Filtering in the Frequency Domain Chapter 6 Dr. Mario Chacón DSP & Vision Lab.

Filtering in the Frequency Filtering in the Frequency DomainDomain

Chapter 6Chapter 6

Dr. Mario ChacónDr. Mario Chacón

DSP & Vision LabDSP & Vision Lab

Filtering in the Frequency DomainFiltering in the Frequency Domain

Filtering in the Frequency DomainFiltering in the Frequency Domain

212121

1

0

1

0

,,,

,,,,,

IHI

nymxhnmIyxIyxhyxI

N

M

m

N

nN

21211 ,,, IHyxI N

Filtering in the Frequency DomainFiltering in the Frequency DomainSpatial filters in the frequency, Spatial filters in the frequency, LPLP

c

cPB RRsi

RRsiH

),( 0

),( 1),(

21

2121

1

2

1

2

1

2

Figura 6. 2 Distintas frecuencias de corte del filtro pasa bajas.

Filtering in the Frequency DomainFiltering in the Frequency Domain Spatial filters in the frequency, Spatial filters in the frequency,

LPLP

Figura 6. 3 Ilustración de la cantidad de energía cubierta por el filtro pasa bajas con distintas frecuencias de corte.

Filtering in the Frequency DomainFiltering in the Frequency Domain Spatial filters in the frequency, Spatial filters in the frequency,

LPLP

Figura 6. 4 a) Original, b) Pasa bajas con r =0.3 c) Pasa bajas con r =0.5 y d) Pasa bajas con r =0.9.

Filtering in the Frequency DomainFiltering in the Frequency Domain Spatial filters in the frequency, Spatial filters in the frequency,

LPLP

1 1

221

1

),(N N

T PP

xxSIP 2

2121 ),(),(

Figura 6. 5 Obtención de energía relacionada a un ancho de banda específico.

Filtering in the Frequency Domain Spatial filters in the frequency, LP, blurring

Figura 6. 6 Filtros pasa bajas y su correspondiente h(n), primera y segunda filas dominio de la frecuencia, tercera, en el espacio. a) Rc=0.1, b) Rc=0.5, c) Rc=0.8.

Filtering in the Frequency DomainFiltering in the Frequency Domain Spatial filters in the frequency, Spatial filters in the frequency,

HPHP

c

cPA RRsi

RRsiH

),( 1

),( 0),(

21

2121

),(1),( 2121 PBPA HH

Filtering in the Frequency DomainFiltering in the Frequency Domain Spatial filters in the frequency, Spatial filters in the frequency,

HPHP

Figura 6. 7 Representación de un filtro ideal pasa altas en la frecuencia.

Filtering in the Frequency DomainFiltering in the Frequency Domain Spatial filters in the frequency, Spatial filters in the frequency,

HPHP

Figura 6. 8 a) Imagen original, Pasa altas con b) r =0.1 c) r =0.5, d) r =0.9, e)-g) imágenes procesadas con estos filtros.

Filtering in the Frequency DomainFiltering in the Frequency Domain

Pasos para realizar filtrado en la frecuencia. 

1.Para trabajar con transformadas centradas multiplique la imagen de entrada y el filtro por . 2.Obtenga la DFT de , .3.Obtenga la DFT de , .4.Multiplique por .5.Obtenga 6.Obtenga la parte real de 7.Multiplique por

),( yxI ),( yxh

yx 1

),( yxI ),( 21 I

),( yxh ),( 21 H

),( 21 I ),( 21 H

),(),(),( 21211 HIyxI N

),( yxI N

),( yxI N

yx 1

Filtering in the Frequency DomainFiltering in the Frequency DomainLineal convolution and the DFTLineal convolution and the DFT

))(())(()(*)( 2121 nxDFTnxDFTIDFTnxnx

))(())(()(*)( 2121 nxDFTnxDFTIDFTnxnx

1)(nx )(2 nx 121 NN

Filtering in the Frequency DomainFiltering in the Frequency DomainLineal convolution and the DFTLineal convolution and the DFT

),( yxh ),( yxI11xMN 22 xMN

1x1 2121 MMNN

),( yxI

2N

2M

121 MM

121 NN

Figura 6. 9 Rellenado de ceros de una imagen.

Filtering in the Frequency DomainFiltering in the Frequency DomainLineal convolution and the DFTLineal convolution and the DFT

96X128 128X128

96X1512

512X512

Figura 6. 10 a) Imagen original, Transformada de Fourier b) Sin relleno, c) 128x128, d) 96X512, e) 512x512.

Filtering in the Frequency DomainFiltering in the Frequency DomainNotch filterNotch filter

1

0

1

0

)(221

21),(1

),(M

x

N

y

yxjeyxIMN

I ),(

),(

21

21

I

I

Figura 6. 11 a) Original, b) Magnitud, c) fase.

Filtering in the Frequency DomainFiltering in the Frequency DomainNotch filterNotch filter

Figura 6. 12a) Imagen original 10 pixeles/ciclo, b) espectro, c) imagen rotada 45º,d) su espectro, e)-h) casos similares pero para 20 pixeles/ciclo y rotada a -45º.

Filtering in the Frequency DomainFiltering in the Frequency DomainNotch filterNotch filter

Figura 6. 13 a) Imagen con ruido, b) Espectro de la imagen con ruido, c) Espectro sin ruido, d) Imagen recuperada.

Filtering in the Frequency DomainFiltering in the Frequency DomainMagnitude / Phase reconstructionMagnitude / Phase reconstruction

Figura 6. 14 a) Original, b) reconstrucción sin información de fase c) reconstrucción sin información de magnitud.

Filtering in the Frequency DomainFiltering in the Frequency DomainFocus adjustmentFocus adjustment

Figura 6. 15 a) Muy fuera de foco, b) fuera de foco., c) en foco.