Figuras geométricas tridimensionales

Figuras GeométricasPor: José A. Vega Cotto MBA, MA

Introducción• Presentamos una

clase donde los estudiantes trabajaran con las figuras geométricas de varias formas. El estudiante tendrá la oportunidad de:

• Examen• Hoja de Excel para

identificar las partes de las figuras geométricas.

• Creación de figuras geométricas.

El estudio de los cuerpos geométricos comprende:• Su clasificación• Su diagrama y

construcción• El cálculo de su

superficie total• El cálculo de su

volumen• El calculo del área

Cuerpos Geométricos• Los poliedros o cuerpos

planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;

• Los cuerpos redondos que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.

Poliedros regulares Convexos• Existen 5 tipos de

poliedros regulares, y se dividen en 2 familias: Los poliedros convexos y los poliedros cóncavos.

Tetraedro• Un tetraedro es un poliedro

de cuatro caras. Con este número de caras ha de ser un poliedro convexo, y sus caras triangulares, encontrándose tres de ellas en cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular.

Paralelepípedo• Un cubo o hexaedro regular es

un poliedro de seis caras cuadradas congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.

• Un cubo puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular.

Octaedro• Un octaedro es un

poliedro de ocho caras. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular, siendo una figura de los llamados sólidos platónicos.

Dodecaedro• Un dodecaedro es un

poliedro de doce caras. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.

Icosaedro regular• Un icosaedro es un

poliedro de veinte caras.

• Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular.

Poliedros Concavos regulares

• A parte de los cinco poliedros regulares convexos, existen otros cuatro poliedros regulares cóncavos, conocidos como sólidos de Kepler-Poinsot.

Pequeño dodecaedro estrellado• El Pequeño dodecaedro

estrellado consiste en tomar un dodecaedro y en vez de tomar el pentágono, levantamos en cada arista un triángulo equilátero y juntamos todos los triángulos de una cara.

Gran dodecaedro estrellado• El Gran dodecaedro

estrellado consiste en tomar un dodecaedro y sobre cada arista levantar un tetraedro regular y juntarlos todos sobre la cara, es decir, en cada cara de un dodecaedro, levantamos una pirámide de base pentagonal.

Gran Dodecaedro• El Gran Dodecaedro

consiste en cinco caras pentagonales entrelazadas, o más fácil de visualizar, tomamos un icosaedro y en cada cara construimos un tetraedro... hacia dentro.

Gran icosedro• Es un poco difícil de

visualizar.• El gran icosaedro puede ser

construido a partir de un icosaedro. El sólido tanto, consta de 20 triángulos equiláteros. La simetría de su disposición es tal que el sólido resultante contiene 12 pentagramas.

Poliedros regulares• Un poliedro es la región del espacio limitada por polígonos.• Tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos

poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales.

Poliedros regulares• Caras

Las caras de un poliedro son cada uno de los polígonos que limitan al poliedro.

• AristasLas aristas de un poliedro son los lados de las caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común.

Poliedros regulares• Vértices

Los vértices de un poliedro son los vértices de cada una de las

caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice.

• Ángulos diedros

Los ángulos diedros están formados por cada dos caras y

tienen una arista en común.

• Ángulos poliédricos

Los ángulos poliédricos están formados por tres o más caras

del poliedro y tienen un vértice común.

Poliedros regulares• Diagonales = diagonales de un poliedro son los segmentos

que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.

• Relación de Euler = En todos los poliedros convexos se

verifica siempre que:

Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas + 2.

Expresión vectorial del teorema de Pitágoras

• Podemos ver un triangulo rectángulo dentro de un paralelepípedo y observamos como podemos aplicar el teorema de Pitágoras usando vectores.

• a² + b² = c²

Video interactivo• http://poliedrosestrellados.blogspot.com/

Creación• En esta tarea se le

enseña al estudiantes a crear una figura 3-D pegando y cortando con hojas de papel.

Figuras 3-D

• Esta hoja tiene una actividad donde se le explica al estudiante como encontrar los lados caras y vértices de una figura 3-D

Examen Figuras geométricas

Plan digitalizado• El maestro tendrá la oportunidad de crear el plan

digital de para esta clase.

Preguntas al finalizar la clase.• ¿ Qué objetos me puedes nombrar que sean formados por

figuras geométricas?• ¿Qué figuras 3-D reconoces en la sala de clases?• ¿Qué opinas de la tarea realizada? ¿Te gustó?

Conclusión• Después de realizar esta tarea nos damos cuenta la

importancia de conocer las figuras geométricas, ya que es algo que está muy unido a nuestra vida, nos topamos con ellas día a día y las vemos donde quiera que nuestra vista se dirija y estamos en pleno contacto con ellas.