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.A.
solidi a sezione variabile
Nelle costruzioni di macchine è frequente l’uso di corpi
sollecitati a trazione o a compressione, che presentano sezioni
variabili in modo graduale o brusco.
Nei corpi le cui sezioni variano con gradualità, le tensioni si
distribuiscono in modo uniforme in ogni sezione; tuttavia, poiché
le sezioni hanno aree differenti, le tensioni assumono valori
diversi da sezione a sezione (4Fig. 2.5). Pertanto, la sezione
pericolosa da verificare a resistenza è quella che ha l’area
minore.
Fig. 2.5 Solido a sezione gradualmente variabile, sollecitato a
trazione.
Nei corpi che presentano intagli o brusche variazioni di
sezione, le tensioni non si distribuiscono in modo uniforme, ma si
concentrano nelle sezioni S prossime alla discontinuità (4Fig.
2.6).
Quindi, al contorno della sezione ristretta S, la tensione
massima σmax è mag giore della tensione nominale σn che si avrebbe
con una distribuzione uni forme; il suo valore è espresso dalla
seguente formula:
σ σmax = Kt n
[2.11]
in cui Kt, detto fattore teorico di concentrazione delle
tensioni per effetto di intaglio, o semplicemente fattore di
intaglio teorico, è un coefficiente numerico che dipende dalla
forma ma non dalle dimensioni del corpo in esame.
I valori di Kt sono riportati dai manuali tecnici. Nei diagrammi
rappresentati nella figura 1.22 sono riportati, come esempio, i
valori di Kt per due forme di corpi cilindrici che ricorrono di
frequente nelle costruzioni meccaniche.
Osservazione: poiché i valori sperimentali di Kt sono dedotti in
campo perfettamente elastico, i materiali fragili, che arrivano a
rottura senza quasi presentare deformazioni plastiche, sono molto
sensibili al feno-meno della concentrazione delle tensioni. I
materiali metallici duttili invece, nel caso di sollecitazioni
statiche, non risentono di tale fenomeno, quindi si può considerare
Kt = 1. Anche la ghisa grigia, pur essendo un materiale fragile,
non risente del fenomeno della concentrazione delle tensioni,
poiché sulla resistenza a trazione influisce già negativamente la
sua struttura a lamelle.
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sollecitazioni semplici a22
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La verifica di resistenza consiste nel constatare che sia
soddisfatta l’equazione di stabilità:
Kt n amsσ σ≤ [2.12]
Fig. 2.6 Andamento delle tensioni lungo il bordo della sezione
prossima alla discontinuità per:a) un corpo cilindrico a sezione
circolare con intaglio; b) un corpo cilindrico a sezione circolare
con brusca variazione di sezione, cioè a due diametri
raccordati.
influenza del peso dei corpi nel calcolo della tensione
Nei calcoli di progetto, quando le dimensioni di un corpo sono
rilevanti, ol tre alle forze esterne si deve tenere conto anche del
suo peso.
Si consideri, per esempio, il pilastro rappresentato nella
figura 2.7a, sottoposto alla forza di compressione N
–, applicata alla sezione libera.
Fig. 2.7 a) Pilastro soggetto alla forza di compressione N
– e al proprio peso.
b) Profilo di un pilastro dimensionato a uniforme
resistenza.
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sollecitazioni semplici a23
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La generica sezione S, posta alla distanza z dall’estremo
libero, è soggetta alla forza N
–z, data dalla forza di compressione N
– e dal peso della
parte di pilastro che si trova sopra di essa.Supponendo di
realizzare il pilastro a sezione costante di area A, la
forza N–
z, a cui esso è sottoposto, vale:
N N g A zz = + ρ [2.16]
in cui A rappresenta l’area della sezione alla distanza z dalla
sezione libera, ρ indica la massa volumica del materiale che
costituisce il pilastro, g è l’accelerazione di gravità e il
termine (ρ g A z) rappresenta il pe so della parte di pilastro
sopra la sezione S.
La conseguente tensione indotta nella sezione S vale:
σ ρz
NA
g z= +
[2.17]
Come si può notare, la tensione aumenta dal valore minimo N/A
nella sezione libera (z = 0), al valore massimo:
NA
g h+ ρ
nella sezione di incastro (z = h).Poiché si è supposto il
pilastro a sezione costante, il suo dimensio
namento è effettuato imponendo che la tensione massima, relativa
alla sezione di incastro, sia minore o uguale alla tensione
ammissibile statica (equazione di stabilità), pertanto si ha:
NA
g h ams+ ≤ρ σ
[2.18]
da cui si ricava il valore dell’area della sezione:
A
Ng hams
≥−σ ρ
[2.19]
Realizzando il pilastro a sezione costante, tutte le sezioni,
tranne quella di incastro, risultano sovradimensionate.
Per un utilizzo più razionale del materiale, si ricorre al
dimen-sionamento a uniforme resistenza, ossia si progetta in modo
che in ogni sezione trasversale, con area crescente in funzione
della distanza z, la tensione indotta sia costante e uguale alla
tensione ammissibile.
Imponendo la condizione che la tensione indotta σz nella sezione
S, di area Az posta alla distanza z dalla sezione libera, sia
uguale alla tensione ammissibile, si ottiene:
σ ρ σzz
amsNA
g z= + =
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sollecitazioni semplici a24
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da cui si ricava:
A
Ng zz ams
=−σ ρ
[2.20]
La [2.20] esprime una relazione iperbolica fra le aree Az delle
sezioni e le distanze z; pertanto l’area delle singole sezioni
aumenta dalla sezione libera a quella di incastro e assume la forma
rappresentata nella figura 2.7b.
solidi a sezione variabile bruscamente soggetti a sollecitazioni
di flessione
Come già osservato per le sollecitazioni di trazione, i corpi
costituiti da ma teriali fragili e che presentano rapidi
cambiamenti di sezione subiscono il fenomeno della concentrazione
delle tensioni, per cui la tensione mas sima nella zona prossima al
cambiamento di sezione vale:
σ max = KM
Wtf
f
dove il fattore di intaglio teorico Kt è ricavato da diagrammi
come quelli indicati nella figura 1.22, riportati dai manuali
tecnici. I materiali duttili, invece, nel caso di sollecitazioni
statiche non risentono di tale fenomeno, per cui non è necessario
tenere conto della concentrazione delle tensioni.
Flessione di corpi ad asse curvo
Vi sono organi meccanici ad asse curvo, detti a grande
curvatura, il cui raggio di curvatura è di poco maggiore della
dimensione della sezione trasversale nel piano dell’asse stesso
(4Fig. 2.14).
Fig. 2.14 a) Corpo ad asse curvo. b) Sezione trasversale
rettangolare. c) Distribuzione delle tensioni nella sezione
trasversale.
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sollecitazioni semplici a25
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Per questi corpi le deformazioni delle fibre sono proporzionali
alla loro distanza dall’asse neutro, ma avendo diversa lunghezza
proprio a causa della curvatura, non sono tali le loro deformazioni
relative ε (rapporto fra la variazione di lunghezza e la lunghezza
iniziale); ne consegue che anche le tensioni hanno una
distribuzione più complessa di quella delle travi ad asse
rettilineo e presentano il valore massimo dalla parte della
concavità.
L’asse neutro n non è baricentrico, pertanto, per rendere uguali
le tensio ni nelle fibre dalla parte della concavità con quelle
dalla parte della convessità, è conveniente adottare sezioni che
abbiano il baricentro più vicino al lato della concavità, come per
esempio i ganci.
La tensione massima che si genera dalla parte della concavità è
data dal prodotto della tensione, corrispondente a una trave ad
asse rettilineo, per un parametro Kc detto fattore di
curvatura:
σ max = K
M
Wfcf
[2.48]
Il fattore di curvatura può essere ricavato dal diagramma della
figura 2.15, in cui è riportato l’andamento di Kc in funzione del
rapporto fra il raggio di curvatura R e l’altezza h della sezione,
se la sezione è rettangolare, o del rapporto fra il raggio di
curvatura R e il diametro d, se la sezione è circolare.
Fig. 2.15 Diagramma del fattore di curvatura Kc, per corpi ad
asse curvo con sezione rettangolare o circolare.
Si può ottenere il fattore di curvatura anche mediante le
seguenti formule approssimate:
K
hRc
= +1 0 4,
[2.49] e:
KdRc
= +1 0 5, [2.50]
EsempioSi consideri un corpo ad asse curvo a sezione
rettangolare 20 × 10 mm, con la dimensione maggiore nel piano che
contiene l’asse del corpo. Calco lare il valore della tensione
massima generata da un momento flettente Mf = 150 000 N mm, sapendo
che il raggio di curvatura dell’asse è R = 30 mm.
poliglottaFattore di curvaturaGB: Bending factorF: Facteur de
courbureD: Krümmungsfaktor
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sollecitazioni semplici a26
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SoluzioneLa tensione massima nominale vale:
σ maxn f
f
fM
W
M
bh= = = ×
×=1
6
6 150 00010 400
2252
Nmm2
Poiché R/h = 1,5, dal diagramma della figura 2.15 si ricava il
valore del fattore di curvatura Kc = 1,28; quindi la tensione
massima effettiva che si ha dalla parte della concavità vale:
σ max ,= = × =KM
Wcf
f
1 28 225 288N
mm2
Mediante la [2.49] il fattore di curvatura vale:
KhRc
= + ≈1 0 4 27, ,1
si ottiene la tensione massima effettiva:
σ max ,= = × ≈KM
Wcf
f
1 27 225 286N
mm2
che è simile al valore precedente.
solidi a sezione variabile bruscamente soggetti a sollecitazioni
di torsione
Anche i corpi soggetti a torsione risentono delle variazioni di
sezione e subiscono il fenomeno della concentrazione delle
tensioni. La tensione massima τmax, nella zona prossima al
cambiamento di sezione, è tanto più grande rispetto a quella
nominale, deducibile dalla [2.70], quanto più ridotto è il raggio
di raccordo e quanto più grande è il cambiamento di diametro; essa
vale:
τ max = K
MWt
t
t [2.76]
in cui il fattore di intaglio teorico Kt si ricava da diagrammi
come quel li indicati nella figura 1.22 (4A1), riportati dai
manuali tecnici. Tut tavia, queste concentrazioni delle tensioni
sono poco dannose per ma teriali duttili soggetti a carichi
statici; sono invece pericolose per materiali fragili.
travi a sezione non circolare soggette a torsione
Le ipotesi di deformazione, sulle quali si basa lo studio della
sollecitazio ne di torsione nelle travi a sezione circolare, non
sono valide nel caso di se zioni di forma differente. Tali sezioni,
infatti, durante la deformazione non rimangono piane, inoltre si
deformano nel proprio piano (si “in gob ba no” per così dire). Data
la complessità della
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sollecitazioni semplici a27
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teoria alla base dei calcoli, so no riportati di se guito i
principali risultati riguardanti le tensioni tangenziali massime in
alcune sezioni utilizzate nelle costruzioni mecca ni che.
sezione rettangolare
Nella figura 2.25 è rappresentata parzialmente la distribuzione
della tensione tangenziale, lungo le mediane e le diagonali di una
sezione rettangolare. La tensione è nulla al centro G (o in
corrispondenza del baricentro G) e negli spigoli; nei punti mediani
P e P' dei lati maggiori si ha il valore massimo della tensione
τmax, mentre nei punti medi Q e Q' dei la ti minori si hanno
tensioni elevate, ma non massime. Lungo le diagonali la tensione
cresce fino a raggiungere un valore massimo, poi diminuisce, an
nullandosi ai vertici.
Fig. 2.25Rappresentazione parziale della distribuzione delle
tensioni interne τ in una sezione rettangolare di lato maggiore a e
lato minore b.
'
'
Il valore della tensione massima, nei punti P e P' è dato dalla
seguente relazione:
τ αmax =
Mab
t2
[2.79]
in cui α è un fattore che dipende dal rapporto a/b fra i lati
della sezione e che assume i valori indicati nella tabella 2.3,
calcolati da De Saint Venant.
a/b 1,0 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 2,0 3,0 4,0 5,0 10 20
α 4,804 4,57 4,48 4,40 4,33 4,27 4,21 4,16 4,07 3,74 3,55 3,43
3,20 3,10
γ 7,114 6,02 5,65 5,35 5,11 4,91 4,74 4,60 4,37 3,80 3,56 3,43
3,20 3,10
Tabella 2.3 Coefficienti α e γ per alcuni valori del rapporto
fra il lato maggiore a e quello minore b di una sezione
rettangolare
Si osservi che per a/b ≥ 4, si ha α = γ.Il valore di α può
essere ricavato anche con la seguente espressione
ap pros simata:
α = +3 1 8, b
a [2.80]
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sollecitazioni semplici a28
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Per la sezione rettangolare, il modulo di resistenza a torsione
Wt si espri me come:
Wab
ba
t =+
2
3 1 8,
[2.81]
Nei punti medi Q e Q' dei lati minori, il valore della tensione
τ1 è dato dalla seguente relazione:
τ β1 2=
Mab
t
[2.82]
dove il fattore β, funzione del rapporto a/b, si ricava dalla
relazione:
β = +2 2 2 6, , b
a [2.83]
Per la sezione quadrata (a/b = 1), il valore della tensione τ1
diminuisce, passando da τ1 = τmax al valore:
0,742 τmax per a/b ≥ 4
L’angolo di torsione ϑ, che si genera fra due sezioni poste alla
distanza l, si esprime mediante la seguente relazione:
ϑ γ= M lG ab
t3
[2.84]
in cui il fattore γ, detto fattore di torsione, è un altro
coefficiente numerico, funzione del rapporto a/b, che può essere
ricavato dalla tabella 2.3 o dalla seguente formula
approssimata:
γ =−
3
0 63
ab
ab
,
[2.85]
sezione ellittica
Indicando con a e b rispettivamente il semiasse maggiore e
quello minore dell’ellisse, la tensione è massima nei punti estremi
dell’asse minore (4Fig. 2.26).Il valore della tensione massima
è:
τ
πmax= 2 2
Mab
t
[2.86]
Il modulo di resistenza a torsione, per la sezione ellittica,
vale:
W
abt =
π 2
2 [2.87]
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sollecitazioni semplici a29
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Fig. 2.26 Rappresentazione parziale della distribuzione delle
tensioni interne τ in una sezione ellittica di semiasse maggiore a
e semiasse minore b.
Nei punti estremi dell’asse maggiore, la tensione si esprime con
la seguente formula:
τ τ1 =
ba max
[2.88]
L’angolo di torsione ϑ, che si genera fra due sezioni poste alla
distanza l, è dato dalla relazione:
ϑ
π= +
+a ba b
M lGt
2 2
3 3
[2.89]
sezione anulare di piccolo spessore
Si consideri una sezione anulare cava, con contorno di forma
qualunque e spessore s, costante o variabile. Se lo spessore è
piccolo rispetto alle dimen sioni della sezione, la tensione è
uniforme nei suoi vari punti. Nella figura 2.27a è rappresentato il
caso con spessore variabile.Le tensioni maggiori sono concentrate
nei punti A e B, dove si ha lo spessore mi nore s0.
Si dimostra che la capacità di resistenza alla torsione della se
zio ne considerata è uguale a quella di una corona circolare, di
spessore s0 e diametro medio dm, che racchiude una superficie di
area uguale a quella racchiusa dal contorno medio della sezione
assegnata (4Fig. 2.27b, c).Pertanto, tracciata la linea media lm,
fra il contorno esterno e quello interno della superficie in esame,
si calcola l’area Am da essa racchiusa e si disegna la corona
circolare di diametro medio dm, che racchiude una superficie di
uguale area Am.
La corona circolare ha le seguenti caratteristiche:
d
Am
m= 4π
;
de = dm + s0; di = dm - s0
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sollecitazioni semplici a210
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Fig. 2. 27 a) Sezione anulare cava, con contorno chiuso di forma
qualunque e spessore s variabile da s0 a s1. b) Superficie di area
Am racchiusa dal contorno medio lm fra i due contorni, esterno e
interno, della sezione assegnata.c) Sezione circolare cava, il cui
diametro medio dm racchiude una superficie di area uguale a quella
racchiusa dal contorno medio lm della sezione assegnata.
La tensione tangenziale massima vale:
τ max =
MA s
t
m2 0 [2.90]
e il modulo di resistenza a torsione Wt risulta:
W d A st e m= −( ) ≈π χ16 1 2
3 40
[2.91]
con χ = di/de.Nel caso di spessore s costante, il valore
dell’angolo di torsione che si
ge nera fra due sezioni poste alla distanza l è:
ϑ = M l
G A slt m
m42
[2.92]
sezioni a contorno aperto
Appartengono a questa categoria le travi a parete sottile, con
sezione circolare cava, a contorno aperto (4Fig. 2.28a) e le
sezioni composte da rettangoli, come i profilati rappresentati
nella figura 2.28b.
La teoria dell’elasticità dimostra che le tensioni e l’angolo di
torsione di una trave a sezione rettangolare molto allungata non
cambiano sensibilmente se, a parità di mo men to torcente Mt, la
sezione viene piegata in modo da formare le sezioni della figura
2.28a, b. Perciò la capacità di resistenza di queste travi è la
stessa di quella della trave a sezione rettangolare di lunghezza lm
e spessore s, uguali rispettivamente alla lunghezza media e allo
spessore della se zio ne considerata (4Fig. 2.28c).
Pertanto, il valore della tensione tangenziale massima, per
queste se zio ni, è dato dall’espressione:
τ max =
32
Ml s
t
m [2.93]
e il modulo di resistenza vale:
W
l st
m=2
3 [2.94]
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sollecitazioni semplici a211
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Fig. 2.28 Esempi di sezioni a contorno aperto: a) sezione
circolare cava a contorno aperto; b) sezioni di alcuni profilati;
c) rettangolo di spessore s e lunghezza lm, equivalente alla
lunghezza media sviluppata diuna sezione a contorno aperto.
Se lo spessore della sezione non è costante, nella [2.93] si
pone un valore medio sm, dato dal rapporto fra l’area A della
sezione e la sua lunghezza media lm:
sAlm m
=
L’angolo di torsione fra due sezioni poste alla distanza l si
ricava dalla seguente relazione:
ϑ = 3 2
MG l s
ltm
[2.95]
Il contorno aperto della sezione di un corpo riduce molto la
capacità di resistenza a torsione del corpo e ancora di più la sua
rigidezza; per cui, se possibile, è da evitarne l’uso.
sezione a forma di triangolo equilatero
In una sezione a forma di triangolo equilatero, la tensione
varia come indicato nella figura 2.29. Indicando con a il lato del
triangolo, la tensione massima τmax, nei punti medi dei lati e
l’angolo di torsione ϑ fra due sezioni poste alla distanza l, sono
dati da:
τ max = 20 3
Ma
t
[2.96]
e:
ϑ = 46 188 4,
MG a
lt
[2.97]
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sollecitazioni semplici a212
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Fig. 2.29Rappresentazione parziale della distribuzione delle
tensioni interne τ in una sezione triangolare di lato a.
sezione semicircolare
Si consideri la sezione semicircolare rappresentata dalla figura
2.30.La tensione è massima nel punto medio del diametro e vale:
τ max ,= 2 87 3
Mr
t
[2.98]
l’angolo di torsione fra due sezioni poste alla distanza l
vale:
ϑ = 3 38 4,
MG r
lt
[2.99]
Esempio 1Si vuole calcolare la massima tensione tangenziale in
una barra rettangolare, di lati a = 24 mm e b = 18 mm, sottoposta a
un momento torcente Mt = 48 000 N mm. Determinare inoltre il valore
della tensione nei punti medi dei lati minori.
SoluzioneEssendo b/a = 0,75, dalla [2.80] si ottiene:
α = + = + × =3 1 8 3 1 8 0 75 4 35, , , ,ba
La tensione massima è concentrata nei punti medi dei lati
maggiori e il suo valore si ricava dalla [2.79]:
τ αmax , ,= = ×=M
abt2 24 35
48 00024 18
26 8N
mm2
Nei punti medi dei lati minori si ha la tensione τ1, data dalla
[2.82]:
τ β1 2=Mab
t
Fig. 2.30Rappresentazione di una sezione semicircolare.
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sollecitazioni semplici a213
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co H
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i Edi
tore
S.p
.A.
dove:
β = + = + × =2 2 2 6 2 2 2 6 0 75 4 15, , , , , ,ba
pertanto il valore della tensione è:
τ1 24 1548 000
24 1825 6=
×=, , N
mm2
Esempio 2Una trave ha la sezione a U (4Fig. 2.31). Calcolare il
valore del mo men to torcente massimo, applicabile alla trave in
condizioni di sicurezza, considerando una tensione tangenziale
ammissibile τams = 80 N/mm2.
SoluzioneLo sviluppo della sezione è:
lm = 640 mmLa sua area vale:
A = 2 × 20 × 165 + 10 × 300 = 9600 mm2
Poiché lo spessore della sezione non è costante, si considera lo
spessore medio sm:
s A lm m= = =9600640
15 mm
Dalla [2.93] si ricava il valore massimo del momento torcente,
sostituendo lo spessore medio sm e τams a τmax:
τ ams tm m
Ml s
= 3 2
quindi si ha:
Ml s
tams m m= =τ
2
3384 000 N mm
Fig. 2.31 Sezione di una trave a U.
-
sollecitazioni semplici a214
Mec
cani
ca, M
acch
ine
ed E
nerg
ia –
art
icol
azio
ne E
nerg
ia 2
– G
iuse
ppe
Anz
alon
e, P
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sign
ana,
Giu
sepp
e B
rafa
Mus
icor
o •
Cop
yrig
ht ©
Ulri
co H
oepl
i Edi
tore
S.p
.A.
21,3
1,2 0,7578 0,5948 0,3840 0,3606 0,7179 1,6 0,9902 0,7773 0,4835
0,4540 0,6988 2,0 1,213 0,9519 0,5707 0,5359 0,6860 2,3 1,373 1,078
0,6286 0,5902 0,6767 3,2 1,820 1,428 0,7684 0,7215 0,6499
26,9
1,2 0,9689 0,7606 0,8017 0,5960 0,9096 1,6 1,272 0,9983 1,022
0,7585 0,8963 2,0 1,565 1,228 1,220 0,9073 0,8832 2,3 1,778 1,395
1,356 1,008 0,8735 2,6 1,985 1,558 1,482 1,102 0,8640 3,2 2,383
1,870 1,703 1,266 0,8455
33,7
1,2 1,225 0,9618 1,620 0,9614 1,150 1,6 1,614 1,267 2,083 1,236
1,136 2,0 1,992 1,564 2,512 1,491 1,123 2,6 2,540 1,994 3,093 1,835
1,103 3,2 3,066 2,407 3,605 2,139 1,064 4,0 3,732 2,930 4,190 2,487
1,060
42,4
1,2 1,553 1,219 3,298 1,556 1,457 1,6 2,051 1,610 4,274 2,016
1,444 2,0 2,528 1,993 5,192 2,449 1,430 2,6 3,251 2,552 6,464 3,049
1,410 3,2 3,941 3,094 7,620 3,594 1,391 4,0 4,825 3,788 8,991 4,241
1,365
Diametro esterno
D[mm]
Spessores
[mm]
Areasezione[cm2]
Massalineica[kg/m]
Assi diametrali
I[cm4]
W[cm3]
ρ[cm]
Tabella 2.11 Profilati cavi circolari (designazione: profilato
cavo circolare D × s UNI 7811; esempio di
profilato cavo circolare 21,3 × 1,2 UNI 7811)
-
sollecitazioni semplici a215
Mec
cani
ca, M
acch
ine
ed E
nerg
ia –
art
icol
azio
ne E
nerg
ia 2
– G
iuse
ppe
Anz
alon
e, P
aolo
Bas
sign
ana,
Giu
sepp
e B
rafa
Mus
icor
o •
Cop
yrig
ht ©
Ulri
co H
oepl
i Edi
tore
S.p
.A.
20×20 1,2 0,8530 0,6696 0,4859 0,4859 0,7548
1,6 1,090 0,8554 0,5855 0,5855 0,7330 2,0 1,303 1,023 0,6577
0,6577 0,7106
30×30 1,2 1,333 1,046 1,805 1,204 1,164
1,6 1,730 1,358 2,259 1,506 1,143 2,0 2,103 1,651 2,644 1,763
1,121 2,6 2,617 2,055 3,101 2,067 1,088
40×40
1,2 1,813 1,423 4,483 2,241 1,572 1,6 2,370 1,860 5,706 2,853
1,552 2,0 2,903 2,279 6,802 3,401 1,531 2,6 3,675 2,871 8,216 4,108
1,499 3,2 4,359 3,422 9,368 4,684 1,466 4,0 5,211 4,090 10,52 5,262
1,421
50×50
1,6 3,010 2,363 11,57 4,627 1,960 2,0 3,703 2,907 13,93 5,572
1,940 2,6 4,697 3,688 17,10 6,842 1,908 3,2 5,639 4,426 19,85 7,939
1,876 4,0 6,811 5,346 22,87 9,149 1,833 5,0 8,142 6,391 25,69 10,28
1,776
Lato L[mm]
Spessores
[mm]
Areasezione[cm2]
Massalineica[kg/m]
Asse x-x = asse y-y
I[cm4]
W[cm3]
ρ[cm]
Tabella 2.12 Profilati cavi quadrati sagomati a freddo, saldati
(designazione: profilato cavo quadrato L × L × s UNI 7812; esempio
di profilato cavo quadrato 20 × 20 × 2,0 UNI 7812)
-
sollecitazioni semplici a216
Mec
cani
ca, M
acch
ine
ed E
nerg
ia –
art
icol
azio
ne E
nerg
ia 2
– G
iuse
ppe
Anz
alon
e, P
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ana,
Giu
sepp
e B
rafa
Mus
icor
o •
Cop
yrig
ht ©
Ulri
co H
oepl
i Edi
tore
S.p
.A.
40 20 1,2 1,333 1,046 2,676 1,338 1,417 0,9106 0,9106 0,8265
1,6 1,730 1,358 3,345 1,673 1,391 1,129 1,129 0,8078 2,0 2,103
1,651 3,911 1,956 1,364 1,308 1,308 0,7888 2,6 2,617 2,055 4,573
2,287 1,322 1,513 1,513 0,7602
50 30
1,2 1,813 1,423 6,139 2,456 1,840 2,801 1,868 1,243 1,6 2,370
1,860 7,817 3,127 1,816 3,551 2,367 1,224 2,0 2,903 2,279 9,320
3,728 1,792 4,215 2,810 1,205 2,6 3,657 2,871 11,26 4,503 1,754
5,059 3,372 1,176 3,2 4,359 3,422 12,83 5,131 1,716 5,732 3,821
1,147 4,0 5,211 4,090 14,39 5,754 1,662 6,386 4,258 1,107
60 40
1,6 3,010 2,363 15,02 5,008 2,234 8,067 4,033 1,637 2,0 3,703
2,907 18,10 6,033 2,211 9,692 4,846 1,618 2,6 4,697 3,688 22,23
7,411 2,176 11,86 5,929 1,589 3,2 5,639 4,426 25,81 8,603 2,139
13,71 6,856 1,559 4,0 6,911 5,346 29,74 9,913 2,090 15,73 7,864
1,520 5,0 8,142 6,391 33,38 11,13 2,025 17,57 8,786 1,469
80 40
1,6 3,650 2,865 30,36 7,590 2,884 10,43 5,214 1,690 2,0 4,503
3,535 36,80 9,201 2,859 12,58 6,292 1,672 2,6 5,737 4,504 45,65
11,41 2,821 15,50 7,751 1,644 3,2 6,919 5,431 53,53 13,38 2,781
18,06 9,029 1,616 4,0 8,411 6,602 62,58 15,64 2,728 20,93 10,47
1,578 5,0 10,14 7,961 71,65 17,91 2,658 23,74 11,87 1,530
Ix[cm4]
ρx[cm]
Wx[cm3]
Iy[cm4]
ρy[cm]
Wy[cm3]
Tabella 2.13 Profilati cavi rettangolari sagomati a freddo,
saldati (designazione: profilato cavo rettangolare a × b × s UNI
7813 esempio: profilato cavo rettangolare 50 × 30 × 3,2 UNI
7813)
Asse x-x Asse y-ya
[mm]b
[mm]s
[mm]
Areasezione[cm2]
Massalineica[kg/m]
-
sollecitazioni semplici a217
Mec
cani
ca, M
acch
ine
ed E
nerg
ia –
art
icol
azio
ne E
nerg
ia 2
– G
iuse
ppe
Anz
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e, P
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ana,
Giu
sepp
e B
rafa
Mus
icor
o •
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yrig
ht ©
Ulri
co H
oepl
i Edi
tore
S.p
.A.
5 0,196 0,154 32 8,04 6,31 85 56,7 44,5 6 0,293 0,222 34 9,08
7,13 88 60,8 47,7 7 0,385 0,302 35 9,62 7,55 90 63,6 49,9 8 0,503
0,395 36 10,2 7,99 95 70,9 55,6 9 0,636 0,499 37 10,8 8,44 100 78,5
61,7 10 0,785 0,617 38 11,3 8,90 105 86,6 68,0 11 0,950 0,746 40
12,6 9,86 110 95,0 74,6 12 1,13 0,888 42 13,9 10,9 115 104 81,5 13
1,33 1,04 45 15,9 12,5 120 113 88,8 14 1,54 1,21 48 18,1 14,2 125
123 96,3 15 1,77 1,39 50 19,6 15,4 130 133 104 16 2,01 1,58 52 21,2
16,7 135 143 112 17 2,27 1,78 53 22,1 17,3 140 154 121 18 2,54 2,00
55 23,8 18,7 145 165 130 19 2,84 2,23 58 26,4 20,7 150 177 139 20
3,14 2,47 60 28,3 22,2 155 189 148 21 3,46 2,72 63 31,2 24,5 160
201 158 22 3,80 2,98 65 33,2 26,0 170 227 178 23 4,15 3,26 68 36,3
28,5 180 254 200 24 4,52 3,55 70 38,5 30,2 190 284 223 25 4,91 3,85
73 41,9 32,9 200 314 247 26 5,31 4,17 75 44,2 34,7 210 346 272 27
5,73 4,49 78 47,8 37,5 220 380 298 28 6,16 4,83 80 50,3 39,5 — — —
30 7,07 5,55 83 54,1 42,5 — — —
È preferibile adottare le dimensioni in carattere neretto
Diametro d
[mm]
Areasezione[cm2]
Massalineica[kg/m]
Diametrod
[mm]
Areasezione[cm2]
Massalineica[kg/m]
Diametrod
[mm]
Areasezione[cm2]
Massalineica[kg/m]
Tabella 2.14 Barre tonde di uso generale
-
sollecitazioni semplici a218
Mec
cani
ca, M
acch
ine
ed E
nerg
ia –
art
icol
azio
ne E
nerg
ia 2
– G
iuse
ppe
Anz
alon
e, P
aolo
Bas
sign
ana,
Giu
sepp
e B
rafa
Mus
icor
o •
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yrig
ht ©
Ulri
co H
oepl
i Edi
tore
S.p
.A.
6 0,36 0,283 18 3,24 2,54 40 16,0 12,6 7 0,49 0,385 19 3,61 2,83
45 20,3 15,9 8 0,64 0,502 20 4,00 3,14 50 25,0 19,6 9 0,81 0,636 22
4,84 3,80 55 30,3 23,7 10 1,00 0,785 25 6,25 4,91 60 36,0 28,3 11
1,21 0,950 26 6,76 5,31 70 49,0 38,5 12 1,44 1,13 28 7,84 6,15 80
64,0 50,2 13 1,69 1,33 30 9,00 7,07 90 81,0 63,6 14 1,96 1,54 32
10,2 8,04 100 100 78,5 15 2,25 1,77 35 12,3 9,62 120 144 113 16
2,56 2,01 38 14,4 11,3 130 169 133
Lato d
[mm]
Areasezione[cm2]
Massalineica[kg/m]
Latod
[mm]
Areasezione[cm2]
Massalineica[kg/m]
Latod
[mm]
Areasezione[cm2]
Massalineica
p[kg/m]
Tabella 2.15 Barre a sezione quadrata di lato d
Spessore s
[mm]
Massalineica[kg/m]
Spessore s
[mm]
Massalineica[kg/m]
Spessore s
[mm]
Massalineica
p[kg/m]
Tabella 2.16 Barre a sezione esagonale di spessore s
4 0,109 14 1,330 41 11,40 5 0,170 17 1,96 46 14,40 6 0,245 19
2,45 50 17,00 7 0,333 22 3,29 55 20,60 8 0,435 24 3,92 60 24,50 9
0,551 27 4,96 65 28,70 10 0,680 30 6,12 70 33,30 11 0,823 32 6,96
75 38,20 12 0,979 36 8,81 80 43,50
-
sollecitazioni semplici a219
Mec
cani
ca, M
acch
ine
ed E
nerg
ia –
art
icol
azio
ne E
nerg
ia 2
– G
iuse
ppe
Anz
alon
e, P
aolo
Bas
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ana,
Giu
sepp
e B
rafa
Mus
icor
o •
Cop
yrig
ht ©
Ulri
co H
oepl
i Edi
tore
S.p
.A.
Larghezza
[mm]
10 0,236 0,314 0,393 12 0,283 0,377 0,471 0,565 0,754 14 0,330
0,440 0,550 0,659 0,879 16 0,377 0,502 0,628 0,754 1,00 1,26 18
0,424 0,565 0,707 0,848 1,13 1,41 20 0,471 0,628 0,785 0,942 1,26
1,57 1,88 2,36 22 0,518 0,691 0,864 1,04 1,38 1,73 2,07 2,59 25
0,589 0,785 0,981 1,18 1,57 1,96 2,36 2,94 30 0,707 0,942 1,18 1,41
1,88 2,36 2,83 3,53 4,71 35 1,10 1,37 1,65 2,20 2,75 3,30 4,12 5,50
6,87 40 1,26 1,57 1,88 2,51 3,14 3,77 4,71 6,28 7,85 45 1,41 1,77
2,12 2,83 3,53 4,24 5,30 7,07 8,83 50 1,57 1,96 2,36 3,14 3,93 4,71
5,89 7,85 9,81 11,8 55 1,73 2,16 2,59 3,45 4,32 5,18 6,48 8,64 10,8
13,0 60 1,88 2,36 2,83 3,77 4,71 5,65 7,07 9,42 11,8 14,1 18,8 65
2,04 2,55 3,06 4,08 5,10 6,12 7,65 10,2 12,8 15,3 20,4 70 2,20 2,75
3,30 4,40 5,50 6,59 8,24 11,0 13,7 16,5 22,0 27,5 75 2,36 2,94 3,53
4,71 5,89 7,07 8,83 11,8 14,7 17,7 23,6 29,4 80 2,51 3,14 3,77 5,02
6,28 7,54 9,42 12,6 15,7 18,8 25,1 31,4 90 3,53 4,24 5,65 7,07 8,48
10,6 14,1 17,7 21,2 28,3 35,3 100 3,93 4,71 6,28 7,85 9,42 11,8
15,7 19,6 23,6 31,4 39,3 110 5,18 6,91 8,64 10,4 13,0 17,3 21,6
25,9 34,5 43,2 120 5,65 7,54 9,42 11,3 14,1 18,8 23,6 28,3 37,7
47,1 130 6,12 8,16 10,2 12,2 15,3 20,4 25,5 30,6 40,8 51,0 140 8,79
11,0 13,2 16,5 22,0 27,5 33,0 44,0 55,0 150 9,42 11,8 14,1 17,7
23,6 29,4 35,3 47,1 58,9
402512 151086543 5020 30Spessore [mm]
Massa lineica [kg/m]
Tabella 2.17 Barre piatte di uso generale
-
sollecitazioni semplici a220
Mec
cani
ca, M
acch
ine
ed E
nerg
ia –
art
icol
azio
ne E
nerg
ia 2
– G
iuse
ppe
Anz
alon
e, P
aolo
Bas
sign
ana,
Giu
sepp
e B
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0,1 0,785 0,89 0,72 2,4 18,84 21,36 17,28 0,2 1,570 1,78 1,44
2,6 20,41 23,14 18,72 0,3 2,3 552,67 2,16 2,8 21,98 24,92 20,16 0,4
3,140 3,56 2,88 3,0 23,55 26,70 21,60 0,5 3,925 4,45 3,60 3,2 25,12
28,48 23,04 0,6 4,710 5,34 4,32 3,4 26,69 30,26 24,48 0,7 5,495
6,23 5,04 3,6 28,26 32,04 25,92 0,8 6,280 7,12 5,76 3,8 29,83 33,82
27,36 0,9 7,065 8,01 6,48 4,0 31,40 35,60 28,8 1,0 7,850 8,90 7,20
4,5 35,32 39,77 32,4 1,2 9,420 10,68 8,64 5 39,25 44,50 36,0 1,4
10,99 12,46 10,0 86 47,10 53,40 43,2 1,6 12,56 14,24 11,52 7 54,95
62,30 50,4 1,8 14,13 16,02 12,96 8 62,80 71,20 57,6 2,0 15,70 17,80
14,40 9 70,65 80,10 64,8 2,2 17,27 19,58 15,84 10 78,50 89,00
72,0
Spessore s
[mm]Acciaio AcciaioRame RameZinco
Spessore s
[mm]Zinco
Tabella 2.18 Massa [kg/m2] delle lamiere di spessore s
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l’Unità didattica in breve a2
sollecitazioni assiali di trazione o compressione
Si ha una sollecitazione semplice di trazione quando in
qualunque sezione trasversale di un corpo agisce solo una forza
normale N
–, ossia
quando la risultante delle forze applicate ha la linea di azione
coincidente con l’asse geometrico del corpo e tende ad allungare le
fibre longitudinali.
Considerando l’ipotesi della conservazione delle sezioni piane,
secondo cui le sezioni trasversali si spostano parallelamente a se
stesse, per effetto delle deformazioni generate dalle forze
esterne, le fibre longitudinali della trave risultano ugualmente
tese, cioè subiscono lo stesso allungamento totale ∆l e lo stesso
allungamento relativo ε. Pertanto, secondo la leg ge di
proporzionalità fra tensioni e deformazioni (legge di Hooke), an
che le tensioni interne σ assumono lo stesso valore in tutti i pun
ti della se zio ne.
Ricavato il valore della tensione massima agente sul corpo in
esame e assumendo un’opportuna tensione ammissibile statica σams (o
carico di sicurezza), dipendente dal materiale, affinché un corpo
possa resistere alle sollecitazioni esterne, la tensione massima
non dev’essere mag giore dalla tensione ammissibile.
Le formule ricavate per le sollecitazioni di trazione sono
valide anche per le sollecitazioni di compressione; si
differenziano solo per il verso delle sollecitazioni, delle
deformazioni e delle tensioni che, per convenzione, si indicano
positivi nel caso di trazione, negativi nel caso di
compressione.
Si noti che alcuni materiali, per esempio la ghisa, hanno due
diversi carichi di rottura a trazione e a compressione; quindi la
tensione ammissibile a trazione è diversa da quella a compressione.
Molti altri materiali, come per esempio l’acciaio, presentano lo
stesso comportamento a trazione e a compressione, di conseguenza la
tensione ammissibile a trazione e quella a compressione si possono
considerare coincidenti.
Quando un corpo, per effetto di una sollecitazione assiale, è
soggetto a una variazione di lunghezza ∆l, corrispondente a una
deformazione relativa longitudinale ε, esso subisce
contemporaneamente delle defor-mazioni relative trasversali nelle
direzioni ortogonali alla direzione del la sollecitazione assiale e
di verso opposto a ε.
In un corpo, soggetto a variazioni di temperatura, si generano
tensioni normali che vanno a sommarsi a quelle dovute ai carichi
applicati. In un corpo, una variazione di temperatura ∆t determina
una variazione di lunghezza ∆l, funzione della lunghezza iniziale,
della variazione di temperatura e del coefficiente di dilatazione,
o contrazione termica lineare.
sollecitazioni di flessione
La sollecitazione di flessione si verifica quando, delle sei
caratteristiche di sollecitazione che possono agire sulla sezione
generica di una trave, è presente solo il momento flettente Mf,
costante in tutte le sezioni e giacente in un piano che contiene il
suo asse longitudinale.
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Ap pli can do quindi due coppie di forze uguali, contrarie e di
momento Mf alle estremità di una trave a sezione costante, questa
si deforma e il suo asse geometrico assume la forma di un arco di
circonferenza.
Il piano delle coppie è detto piano di sollecitazione e la retta
d’intersezione fra questo piano e quello della sezione considerata
è denominata asse di sollecitazione. Per effetto delle coppie, le
fibre longitudinali della trave, poste dalla parte della concavità,
sono soggette a compressione, quindi si accorciano, mentre quelle
dalla parte della convessità sono sottoposte a trazione, perciò si
allungano. Le fibre poste all’altezza del baricentro della sezione
considerata mantengono la stessa lunghezza; la loro traccia,
rappresentata dalla perpendicolare all’asse di sollecitazione, è
denominata asse neutro.
L’equazione di deformazione a flessione mostra come la curvatura
è tanto più grande quanto più grande è il momento flettente e
quanto più piccolo è il modulo di elasticità (materiale più
deformabile). Inol tre si può notare l’influenza del momento
quadratico della sezione: la curvatura è tanto minore quanto
maggiore è la rigidità a flessione della trave.
La tensione interna σ che si genera in ogni punto della sezione
trasversale della trave, lungo la direzione normale all’asse
neutro, è nulla in corrispondenza dell’asse neutro; inoltre, in una
sezione generica, le tensioni presentano un andamento lineare
triangolare. I valori massimi di tensione a trazione (σmax) e a
compressione (σ 'max) si concentrano nei punti più lontani
dall’asse neutro, dove la distanza è massima e sono ricavati in
funzione dei moduli di resistenza della sezione.
Nei calcoli di verifica occorre accertare che le tensioni
massime σmax, in dot te nelle sezioni della trave in esame, non
siano maggiori delle tensioni ammissibili σams.
In generale una coppia flettente di momento Mf può agire in un
piano qualunque (piano di sollecitazione) passante per l’asse
longitudinale di una trave; se l’asse di sollecitazione,
perpendicolare al vettore momento Mf, non è un asse di simmetria
della sezione della trave, allora si parla di flessione deviata. In
questo caso, il vettore Mf può essere scomposto in due coppie Mfz e
Mfy, considerando separatamente le deformazioni e le tensioni
indotte da ciascuna delle coppie in ogni punto della sezione. Nei
limiti di validità della legge di Hooke, si può applicare il
principio di sovrapposizione degli effetti, ottenendo la
deformazione generata da Mf e la conseguente tensione, come somma
algebrica delle deformazioni e delle tensioni indotte dai momenti
Mfz e Mfy, agenti separatamente.
Vi sono organi meccanici ad asse curvo, detti a grande
curvatu-ra, il cui raggio di curvatura è di poco maggiore della
dimensione della sezione trasversale nel piano dell’asse stesso.
Per questi corpi l’asse neutro n non è baricentrico e, per rendere
uguali le tensioni nelle fibre dalla parte del la concavità con
quelle dalla parte della convessità, è conveniente adottare sezioni
che abbiano il baricentro più vicino al lato della concavità, co me
per esempio i ganci. La tensione massima generata dalla parte della
con cavità è data dal prodotto della tensione corrispondente a una
trave ad asse rettilineo, per un parametro detto fattore di
curvatura.
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sollecitazioni di taglio
Una trave è soggetta a sollecitazione di taglio T se, riducendo
al baricentro di una sua sezione trasversale tutte le forze
(incluso le reazioni vincolari) a essa applicate dalla parte destra
o da quella sinistra del la sezione, si ottiene una forza
risultante che giace nel piano della sezione stessa. La
sollecitazione rimane costante lungo i tratti di trave non
direttamente sottoposti a forze esterne ed è sempre accompagnata
dalla sollecitazione di flessione.
Il taglio consiste nello scorrimento di una sezione di un corpo
rispetto a quella immediatamente precedente, in direzione
perpendicolare al l’asse geometrico.
Le tensioni indotte dallo scorrimento, indicate con la lettera
τ, giacciono anch’esse nel piano della sezione e hanno una
distribuzione non u ni forme. Per i calcoli di verifica, occorre
confrontare la tensione tangenziale mas sima τmax con la tensione
tangenziale ammissibile statica τams, ac cer tando che risulti
inferiore a quest’ultima.
sollecitazioni di torsione
Una trave rettilinea è sollecitata a torsione semplice quando
ogni sua sezione è sottoposta all’azione del solo momento torcente
Mt, essendo nulle le altre caratteristiche di sollecitazione. Il
caso più semplice di torsione è quello in cui nelle sezioni di
estremità della trave agiscono due coppie di forze uguali e
opposte, di momento Mt, poste su piani perpendicolari all’asse
geometrico della trave stessa.
Lo studio della sollecitazione di torsione può essere eseguito
con il procedimento elementare soltanto per i corpi a sezione
circolare piena o cava; in tal caso le sezioni si conservano piane
e non si deformano nel pro prio pia no, ossia, le rette situate
sulla sezione e uscenti dal centro (i raggi) rimangono rettilinee e
non cambiano il proprio orientamento reciproco.
Per effetto della torsione, una qualunque sezione ruota rispetto
a un’altra sezione di un angolo ϑ, detto angolo di torsione, tanto
più grande quanto maggiore è la distanza fra le due sezioni.
Le fibre longitudinali sono soggette soltanto a uno scorrimento
an golare e non subiscono sensibili variazioni di lunghezza; nelle
sezioni trasversali, dunque, non si hanno tensioni normali, ma solo
tensioni tangenziali τ, che agiscono nel piano della sezione
perpendicolarmente al raggio r.
La tensione cresce proporzionalmente alla distanza r del punto
considerato dal centro della sezione; i punti più sollecitati sono
quindi quelli sul contorno della sezione (r = d/2), dove le
tensioni assumono il valore massimo.
Nei calcoli di verifica, esprimendo la tensione massima τmax in
funzione del momento torcente e del modulo di resistenza a
torsione, oc cor re ac certare che nella sezione in esame la
tensione massima non sia maggiore della tensione tangenziale
ammissibile.
I solidi a sezione circolare costante, ad asse curvilineo,
presentano una tensione maggiore nella zona della concavità; il suo
valore è dato dal prodotto della tensione corrispondente a una
trave ad asse rettilineo per il fattore di curvatura.
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problemi di riepiloGo a2
1. Un tirante d’acciaio, a sezione circolare, è soggetto a una
forza di trazione dovuta a un carico Q = 320 da N. Impiegando un
acciaio S 275 e sapendo che la lunghezza del tirante è l = 2,5 m,
determinare il suo diametro e l’allungamento subito.
2. Calcolare il carico massimo che può sostenere in sicurezza
una catena d’acciaio, le cui maglie hanno il diametro d = 18 mm,
sapendo che la tensione ammissibile del materiale è σams = 75
N/mm2.
3. Una trave in acciaio è rigidamente inserita in una struttura
che subisce uno sbalzo termico ∆t = 25 °C. Poiché la trave, di
lunghezza l = 3,2 m, può subire una variazione di lunghezza ∆l =
0,5 mm, determinare il conseguente stato di tensione, considerando
per l’acciaio il coefficiente di dilatazione lineare α = 12 × 10–6
1/°C.
4. Su una lamiera di acciaio S 235, di larghezza l = 900 mm e
spessore s = 12 mm, si devono eseguire 11 fori di diametro d = 22
mm. Verificare la resistenza della lamiera, sapendo che è
sottoposta alla forza di trazione N = 7200 da N.
5. Calcolare lo spessore di un tubo in rame, con diametro
esterno de = 160 mm, attraversato da vapore alla pressione di 1,3
MPa.
Si consideri la tensione ammissibile σams = 22 N/mm2.
6. Una trave di acciaio, di lunghezza l = 5 m e sezione
trasversale rettangolare (100 × 60) mm, appoggiata alle estremità,
è sottoposta a due coppie di uguale momento e verso opposto, che
generano una tensione interna massima σmax = 140 N/mm2. Determinare
il raggio di curvatura R della trave, nel caso in cui l’asse di
sollecitazione sia parallelo al lato maggiore della sezione.
7. Eseguire il dimensionamento di una trave a mensola,
sottoposta a un momento flettente Mf = 2100 Nm applicato
all’estremità libera, considerando la sezione quadrata e, come
materiale, l’acciaio S 355.
8. Scegliere una coppia di profilati a U da collegare
rigidamente lungo la costola, in modo da formare una doppia T, per
resistere in sicurezza al momento flettente Mf = 8400 N m. La
tensione ammissibile del materiale è σams = 160 N/mm2 e l’asse di
sollecitazione è parallelo alla costola dei profilati.
9. Per realizzare una mensola sottoposta a un carico distribuito
Q = 1150 daN, si impiega un profilato IPE 140, sulle cui ali
vengono saldate due barre piatte di larghezza 60 mm e spessore 10
mm. Sapendo che la mensola ha una lunghezza l = 1,5 m e adottando
come materiale l’acciaio S 355, sia per il profilato sia per le
barre piatte, verificare la resistenza della mensola.
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10. Due alberi di trasmissione coassiali sono collegati mediante
un giunto rigido a dischi, formato da due superfici a corona
circolare, rigidamente collegate mediante 4 bulloni in acciaio S
235, di diametro netto d = 20 mm, posti lungo una circonferenza di
diametro d' = 200 mm. Sapendo che la potenza trasmessa è P = 63 kW,
alla velocità di rotazione ω = 20 rad/s e ipotizzando che
l’aderenza fra i dischi non sia sufficiente a trasmettere il moto
fra gli alberi, verificare la resistenza a taglio dei bulloni.
11. Calcolare la forza di taglio di un punzone che deve eseguire
un foro di diametro d = 17 mm, in una lamiera di acciaio, dello
spessore di 3,5 mm, considerando un carico di rottura a trazione Rm
= 500 N/mm
2.
12. Calcolare l’angolo di torsione ϑ che presenta un albero di
acciaio, di diametro d = 90 mm e lunghezza l = 2 m, soggetto a un
momento torcente Mt = 2000 daN m. Verificarne inoltre la
resistenza, considerando la tensione di snervamento ReL = 355
N/mm
2.
13. Calcolare la massima tensione indotta in una barra a sezione
rettangolare, di lati a = 18 mm e b = 14 mm, sottoposta a un
momento torcente Mt = 50 Nm.
14. Un albero di lunghezza l = 1,2 m trasmette una potenza P =
10 kW, alla velocità di rotazione ω = 31,4 rad/s. Calcolare il
diametro dell’albero e l’angolo di torsione che esso presenta,
assumendo come materiale l’acciaio S 355.
15. Un albero di trasmissione, di diametro d = 45 mm e lunghezza
l = 2,4 m, gira alla frequenza di rotazione n = 600 giri/min.
Determinare la potenza trasmessa, sapendo che l’angolo di torsione
è ϑ = 5°.