7/26/2019 Fiel Estatistica Probabilidade Parte1
1/11
Prof. Luiz Antonio de Carvalho
Conhecimentos Bancrios -www.lacconcursos.com.br 1
1
PROBABILIDADEMATEMTICA
2
PROBABILIDADE
Prof. Jefferson Fiel
3
A teoria das probabilidades busca estimar aschances de ocorrer um determinadoacontecimento. um ramo da matemtica que cria,elabora e pesquisa modelos para estudar
experimentos ou fenmenos aleatrios.
TEORIA DAS PROBABILIDADES
4
Experimento aleatrio um experimento que podeapresentar resultados diferentes, quando repetidonas mesmas condies.
Experimento aleatrio
Ex! Lan"amento #e $m #a#o% sorteio #e loteria& et'.
5
E(PA)O AMO(TRAL
Lanar um dado
O*s. Di+emos ,$e $m espa"o amostral - e,$ipro / el,$an#o se$s elementos t0m a mesma '1an'e #e o'orrer.
Espa"o amostral o conjunto de todos os resultadosposs !eis de um experimento aleatrio.
"x# $o%ar uma moeda
&ortear um n'mero inteiro de um a cem
2 34&5&6&7&8&9:
2 34&5&...&4;;:
2 3'ara& 'oroa:
In#i'amos o espa"o amostral por .
6
E
7/26/2019 Fiel Estatistica Probabilidade Parte1
2/11
Prof. Luiz Antonio de Carvalho
Conhecimentos Bancrios -www.lacconcursos.com.br 2
7
5. E entos 'erto& imposs> el e m$t$amenteex'l$si os o$ ex'l$#entes
E ento 'erto /corre quando um e!ento coincide como espao amostral.
"x.0 1 Lanar um dado e re%istrar os resultados0Espa"o amostral 2 4& 5& 6& 7& 8& 9}
E ento A /corr2ncia de um n'mero menor que 3 emaior que 4ero.
A 2 4& 5& 6& 7& 8& 9}
Portanto A 2 & lo?o o e ento - 'erto.
8
E ento imposs> el
E ento B @ 5o lanamento de um dado, ocorr2nciade um n'mero maior que 6.B 2
o existe n mero maior ,$e 9 no #a#o& portanto oe ento - imposs> el.
/corre quando um e!ento 7 !a4io.
9
M$t$amente Ex'l$si os o$ Ex'l$#entes
E ento C
E ento E
$an#o a interse" o #e #ois e entos - o 'on $ntoa+io& eles s o '1ama#os e entos m$t$amente
ex'l$si os.
/corr2ncia de um n'mero par. C 2 5& 7& 9}
/corr2ncia de um n'mero mpar E 2 4& 6& 8}
O*ser e ,$e C E 2.
10
E ento E /corr2ncia de n'mero mparE 2 4& 6& 8}
E
7/26/2019 Fiel Estatistica Probabilidade Parte1
3/11
Prof. Luiz Antonio de Carvalho
Conhecimentos Bancrios -www.lacconcursos.com.br 3
13
"x.0 5o lanamento de um dado perfeito, qual 7 aprobabilidade de sair n'mero maior do que -9
3
1)(
6
2)(
)(
)()( ==
= AP AP
n
An AP
"spao amostral0
"!ento A0
2 4& 5& 6& 7& 8& 9} n K 2 9
A 2 8& 9} n AK 2 5
14
"x.0 8 5o lanamento simult:neo de 8 moedas perfeitasdistin%u !eis, qual 7 a probabilidade de serem obtidas0
a+ ;elo menos caras9
b+ "xatamente caras9C 2 'ara 2 'oroa
Espa"o amostral
2 CCC& CC & C C& C & CC& C & C& }
n K 2 N
15
"!ento A amos formar todos os n'meros de 8 al%arismosdistintos, permutando os d %itos 3, e ?. @ual 7 aprobabilidade de, escolhendo um n'mero desses ao acaso,ele ser0
a+ mpar b+ par9 c+ m'ltiplo de 69d+ m'ltiplo de -9 e+ maior que 3 9
Espa"o Amostral K 2 =N & = N& N= & N =& =N& N=} n K 2 9
17
a+ "!ento A0 ser mpar
%6666,03
2
6
4)( ==== AP
%3333,03
1
6
2)( ==== BP
b+ "!ento =0 ser par
A 2 =N & N= & N =& N=} n AK 2 7
B 2 = N& =N} n BK 2 5
18
c+ "!ento (0 ser m'ltiplo de 6
%3333,06
2)( ===C P
%006
0
)(
)()( ===
=
n
Dn DP
%100166
)()(
)( ===
=n
E n E P
d+ "!ento B0 ser m'ltiplo de -
e+ "!ento "0 ser maior que 3
C 2 = N& =N} n CK 2 5
D 2 n DK 2 ;
E 2 n EK 2 9
7/26/2019 Fiel Estatistica Probabilidade Parte1
4/11
Prof. Luiz Antonio de Carvalho
Conhecimentos Bancrios -www.lacconcursos.com.br 4
19
"x.0 C0 (onsideremos todos os n'meros naturais de -al%arismos distintos que se podem formar com osal%arismos 1, 8, -, 3, e ?. "scolhendo um deles ao acaso,
qual 7 a probabilidade de sair um n'mero que comece por8 e termine por 39
%33,3033,0301
36012
)()(
)( ===
=n
An AP
)(n
)( An 2 6
Espa"o Amostral K
9 x 8 x 7 x 6 2 69;2 45=x 7 x 6 x2 4 4
20
Muito CUIDADO com as interfaces dotexto:
Faa as conexes (relaes) demaneira coerente e muita ATENO!!!
Alguns exemplos que podem te complicar:
ATENO
21
4K o lan"amento #e #ois #a#os& ,$al apro*a*ili#a#e #e sair os n meros 5 e 7 sa*en#o ,$e asoma #as fa'es olta#as para 'ima te e 'omo resposta 9.
Resol$" o 5ote que o prprio texto j definiu oespao amostral, quando di4 que Qa soma / foi9 o espao da questDo nDo pode ser 86, mesmolanando dois dados, pois s temos C !aloresposs !eis da soma ser 60 *1,C+E5&7KE *8,8+E7&5K e*C,1+ , portanto a resposta 70
P EK 2 58
22
23
PROBABILIDADEPARTE II
MATEMTICA
24
PROBABILIDADEH ISO e I TER(E)SO#e
EGE TO(Prof. Jefferson Fiel
7/26/2019 Fiel Estatistica Probabilidade Parte1
5/11
Prof. Luiz Antonio de Carvalho
Conhecimentos Bancrios -www.lacconcursos.com.br 5
25
E ento F /corr2ncia de n# par ou n'mero m'ltiplo de 8.
H ISO DE EGE TO(
/corre quando pelo menos um dos e!entos A e = ocorre
A B
F 2 C D
E ento C 5&7&9K E ento D 6&9K
F 2 5& 7& 9} 6& 9} F 2 5& 6& 7& 9} @ Hni o #e e entos
26
E ento /corr2ncia de um n'mero par e m'ltiplo de 8.
Interse" o #e E entos
/corre quando os dois e!entos Ae Bocorremsimultaneamente
A B
2 C D 2 5& 7& 9} 6& 9} 2 9} Interse'" o #e e entos
27
Pro*a*ili#a#e #a Hni o
E entos m$t$amente ex'l$#entes& P A BK 2 ;
E entos n o ex'l$#entes& P A BK U ;
P A BK 2 P AK V P BK
P A BK 2 P AK V P BK @ P A BK
28
Exemplo @ Fma urna cont7m 8 bolas brancas e - bolaspretas. Gira)se, sucessi!amente, bolas. "ntDo aprobabilidade das bolas serem da mesma cor, 70
a+ 1H3b+ H3c+ 8H3d+ -H3
e+ CH3
Resposta espa"o amostral 2 = *olase ento 4 2 6 *olas *ran'ase ento 5 2 7 *olas pretas
Total 2 pro*. E ento 4 V pro*. E ento 5
9W75 V 45W754NW75 simplifi'an#o por 9K
6W=
6W= x 5W9 V 7W= x 6W9
29
Exemplo X uma caixa cont7m 8 fichas numeradas de1 a 8 . &e uma das fichas for retirada ao acaso, qual 7a probabilidadede seu n'mero0
a+ &er di!is !el por 8 e C9b+ &er di!is !el por 8 ou C9
30
a+ &er di!is !el por 8 e C9
7/26/2019 Fiel Estatistica Probabilidade Parte1
6/11
Prof. Luiz Antonio de Carvalho
Conhecimentos Bancrios -www.lacconcursos.com.br 6
31
b+ &er di!is !el por 8 ou C9
32
Pro*a*ili#a#e #o Complemento
Complemento #e A
P n o AK 2 4 X P AK&
o$
P AK 2 4 X P n o AK
qualquer e!ento que nDo seja A
33
Exemplo @ 5uma sacola, foram colocadas 1C bolinhasdo mesmo tamanho. "m cada uma, esta!a marcadoum !alor *de 1 a 1C+. Fma bolinha ser retirada, aoacaso. @ual a probabilidadede0
a+ &air um n'mero menor que C9b+ 5Do sair um n'mero menor que C9
34
a+ &air um n'mero menor que C9
35
b+ 5Do sair um n'mero menor que C9
36
Pro*a*ili#a#e Con#i'iona#a
;robabilidade de um e!ento A, dado que aconteceuum outro e!ento =
P A Y BK 2 P A BK W P BK
7/26/2019 Fiel Estatistica Probabilidade Parte1
7/11
Prof. Luiz Antonio de Carvalho
Conhecimentos Bancrios -www.lacconcursos.com.br 7
37
Pro*a*ili#a#e #a Interse" o
/corr2ncia simult:nea de A e B
P A BK 2 P A Y BK Z P BK
38
E entos In#epen#entes
A e B sDoin#epen#entes se a ocorr2ncia de um deles nDoaltera a probabilidade de ocorr2ncia do outro. Iormalmente0
;ela expressDo anterior, se A e = sDo independentes0
P A Y BK 2 P AK
P A BK 2 P AK.P BK
5ote que neste caso A B denota a possibilidade deocorr2ncia simult:nea dos dois e!entos
39
Exemplo / san%ue humano est classificado em quatro %ruposdistintos0 A, =, A= e /. Al7m disso, o san%ue de uma pessoa podepossuir, ou nDo, o fator Jh7sus. &e o san%ue de uma pessoa possuiesse fator, di4)se que a pessoa pertence ao %rupo san%u neoJh7sus positi!o *JhK+ e, se nDo possui esse fator, di4)se Jh7susne%ati!o *Jh)+. 5uma pesquisa, 1 pessoas foram classificadas,se%undo %rupo san%u neo e respecti!o fator Jh7sus, de acordocom a tabela.
40
Bentre as 1 pessoas pesquisadas, escolhida uma ao acaso,determine0
a+ a probabilidade de seu %rupo san%u neo ser AE
b+ a probabilidade de seu %rupo san%u neo ser A, sabendoque a pessoa escolhida 7 Jh )E
c+ a probabilidade de seu %rupo san%u neo ser Jh)), sabendoque a pessoa escolhida 7 A.
41
a+ a probabilidade de seu %rupo san%u neo ser AE
42
b+ a probabilidade de seu %rupo san%u neo ser A, sabendo
que a pessoa escolhida 7 Jh )E
7/26/2019 Fiel Estatistica Probabilidade Parte1
8/11
Prof. Luiz Antonio de Carvalho
Conhecimentos Bancrios -www.lacconcursos.com.br 8
43
c+ a probabilidade de seu %rupo san%u neo ser Jh)), sabendoque a pessoa escolhida 7 A.
44
45
PROBABILIDADEE+ Fma urna cont7m C bolinhas numeradas de 1 a C .&orteando)se uma bolinha, a probabilidade de que o n'meroobser!ado seja m'ltiplo de 70
a+ 8H Cb+ 3HCc+ 1H1d+ HCe+ 1HC
E
7/26/2019 Fiel Estatistica Probabilidade Parte1
9/11
Prof. Luiz Antonio de Carvalho
Conhecimentos Bancrios -www.lacconcursos.com.br 9
49
8+ "m uma bandeja h 1 past7is dos quais 8 sDo de carne, 8de queijo e - de camarDo. &e Iabiana retirar, aleatoriamente esem reposiDo, dois past7is desta bandeja, a probabilidade de
os dois past7is serem de camarDo 70
a+ 8H Cb+ -H Cc+ H1Cd+ HCe+ -HC
50
-+ Fm lote com peas cont7m defeituosas. &orteando)se8 peas deste lote, sem reposiDo, a probabilidade de quetodas sejam nDo defeituosas 70
a+ 6 H?Cb+ 3 H?Cc+ 3 H?Cd+ 3-H?Ce+ 36H?C
51
C+ Fma urna cont7m C bolas !ermelhas e - pretas. Bela sDoretiradas bolas, uma aps a outra, sem reposiDo. &e aprimeira bola retirada 7 de cor preta, qual a probabilidade dea se%unda bola ser !ermelha9
a+ -H?b+ CH8c+ -HCd+ CHe+ 1H
52
6+ Fma urna cont7m 1 bolas das quais 6 sDo brancas e -!erdes. Ia4em)se extraes sucessi!as sem reposiDo.
a+ @ual a probabilidade de sair bola !erde na se%undaextraDo sabendo que na 1M extraDo saiu bola branca9
b+ @ual a probabilidade de sair bola branca na 1M extraDo ebola !erde na se%unda9
53
a+ @ual a probabilidade de sair bola !erde na se%unda
extraDo sabendo que na 1M extraDo saiu bola branca9
54
b+ @ual a probabilidade de sair bola branca na 1M extraDo e
bola !erde na se%unda9
7/26/2019 Fiel Estatistica Probabilidade Parte1
10/11
Prof. Luiz Antonio de Carvalho
Conhecimentos Bancrios -www.lacconcursos.com.br 10
55
3+ &e num %rupo de 1 homens e 6 mulheres sorteamos 8pessoas para formarem uma comissDo, qual a probabilidadede que essa comissDo seja formada por homens e 1
mulher9
a+ 8HC6b+ ?HC6c+ 1CHC6d+ 3HC6e+ 88HC6
56
+ "m um jo%o, dentre de4 fichas numeradas com n'merosdistintos de 1 a 1 , duas fichas sDo distribu das ao jo%ador,que %anhar um pr2mio se ti!er recebido fichas com dois
n'meros consecuti!os. A probabilidade de %anhar o pr2mioneste jo%o 7 de0
a+ 1-Nb+ 16Nc+ Nd+ CNe+ 88N
57
?+ "scolhido ao acaso um elemento do conjunto dos di!isorespositi!os de 6 , a probabilidade de que ele seja primo 70
a+ 1Hb+ 1H8c+ 1H-d+ 1HCe+ 1H6
58
1 + 5uma %aiola estDo ? camundon%os rotulados 1 , , 8 , . . ., ? . &elecionando)se conjuntamente camundon%os ao acaso*todos t2m i%ual possibilidade de serem escolhidos+ , aprobabilidade de que na seleDo ambos os camundon%ostenham rtulo mpar 70
a+ ,8333...b+ ,-3c+ ,13
d+ , 333...e+ ,1888...
59
11+ Fma urna cont7m apenas 1 bolas. "ssas bolas sDo de
di!ersas cores, e somente - sDo brancas. &abe)se que as bolasdiferem apenas na cor. Jetira)se uma bola ao acaso, e emse%uida retira)se outra bola, sem reposiDo da primeira. Aprobabilidade de obter duas bolas que nDo sejam ambasbrancas 70
a+ H1Cb+ 18H1Cc+ 1H8d+ 8HCe+ H?
60
1 + Bas 1 pessoas que trabalham em uma empresa, sabe)
se que - N t2m n !el uni!ersitrio e 6 N sDo do sexomasculino. &e CN do n'mero de mulheres t2m n !eluni!ersitrio, a probabilidade de selecionar)se um funcionriodessa empresa que seja do sexo masculino e nDo tenha n !eluni!ersitrio 70
a+ CH1b+ 8H1c+ H?d+ 1HCe+ CH86
7/26/2019 Fiel Estatistica Probabilidade Parte1
11/11
Prof. Luiz Antonio de Carvalho
Conhecimentos Bancrios -www.lacconcursos.com.br 11
61
18+ Fm n'mero 7 escolhido ao acaso entre inteiros, de 1 a. A probabilidade de o n'mero escolhido ser primo ou
quadrado perfeito 70
a+ 1HCb+ H Cc+ -H Cd+ HCe+ 8HC
62
1-+ Fm col7%io tem - alunos. Bestes, 1 estudamOatemtica, estudam I sica, 1 estudam @u mica, estudam Oatemtica, I sica e @u mica, 8 estudam
Oatemtica e I sica, 8 estudam I sica e @u mica e Cestudam somente @u mica. A probabilidade de um aluno,escolhido ao acaso, estudar Oatemtica e @u mica 70
a+ 1H1b+ 1Hc+ HCd+ CH8e+ 8H1
63
1C+ / %rupo de pretendentes aos car%os de presidente e !ice)presidente de um clube 7 constitu do por 6 ad!o%ados e en%enheiros, todos eles com chances i%uais de seremescolhidos para uma dessas funes. 5essas condies, aprobabilidade de que certo eleitor escolher um ad!o%adopara presidente e um en%enheiro para !ice)presidente 70
a+ 1Hb+ H?c+ 8H1-d+ CH16e+ 6H16
64
16+ Fma urna cont7m boas numeradas de 1 a . &eja oexperimento0 retirada de uma bola. (onsidere os e!entos0 A