fidx · Dint Supponiamo che la serie converge. {fidxe fM+fadface× < n÷Esfa=n€ 㱺 {fcx)dx< c 㱺 Llintegskcomer¥, t; 1 ii " tango

ANFPINTOTRA INTEGRALI IMPREPRI E Serie .

{ dxta e ⇐In. converges se esde se d > s.

TEOREMA

f :[ s , tod - (01+00) deorescente.

Athena l '

integrate impnpris { fidx e la sene

⇐ fcnl have to then carattere ( entrants .

convergent

oentrmbidivergeutij .

Dint Supponiamo che la serie converge .

{

fidxefM+fad× n÷Esfa=n€face⇒ { fcx )dx< c ⇒

Llintegskcomer¥, t ; 1 ii "

tango

Supponiam or he he Serie dirge

fyfidx } f"field } Efen)

M = 2

.

Se w +a, @] to , qui nd

1a%mma tend a to

e qwindi dude l 'S diverge .

tightfistedconvergence della serie n€M name

Pandiani & > o.

detriment . il tcrmine non e'

infinite simo

01 Se d >o, PER .

he succm idefrmhism .

de crescent.

. cosiome

Basia derive ya=×Qn×P €×t×¥ppPeril teorema ,

he E ha 6 test Cartter dell ' int.

[ x¥×PMaso ) L > 1 .

Consider ga = fatempress the 1 e L

Egadi converge .

%:atgi¥=9I*fEpr×±=EI.x¥μI=:

= 0

⇒( ofrasintowo ) §f(x)dx converge .

2004 oaks

Consider t¥E& ,I )

gd= ,÷¥ fogxldx diverge

tin .tk#=erz.xxEntI=een.yentxftn+ooH .

⇒¢.

Asilntotio ] ftp.dx diverge

3) a- 1 findlnxts+00Exeter.EE#MFs*Pnwgeseeaoap

> . .

.

it.tl#*=ffi.tiiaE=EzdEsIEnFapl8:r9ge.se.k%eekte*convergese d -1 , p >s

diverge se a- s , p=1 .

earing : studio ⇐nickname

⇐ an converge ⇒ nhjm .an=o

Efta converge

fatima /*xtshafkko

temptfotjeucxzldx converge

suggenmento : Lost x±t.

.. .

ma § M sue K4 F .

Tuttia tyfcxldx converge ,

e se ×h}m,afd 2

,

allers quests limit isle zero.

dim . per esercitio

ftp.ddx - EEta = 1 md lemon fm If

GNVERGENZA PUNTUALE E UNIFORM E Di SNCCY.

Di Funzioni.

Sia fn : I R,

ne N una succession di funziom.

tutte definite hello these interval ICR.

Bireme che fn converge puntualmente a una funnionef :I R& the I time

.free fetid

Se FXEI Fe >o F he ,×t.c.tn > na, the) -fa| < E

Empt find = Xm in [ o , to )nhjn

. xnt ° se xef as )1 K X = s

to k x > s

fn converge puntualmente in [0/1] a fifit { 0 ×£[9D

1 ×= I ¥ '

ill limit puntuak di,

fn continue petubbe essex s

discontinue .

fncx) = arctgcxth ) : R - R

fn converge puntualmente a fcx) = KE

EE

011 .

La cow. puntuak non contend la conhhniti

0¥ la convergent pinhole non permute oh'

pass are allimit sotto it sego di integrate

I = [ a , b ] fn , f Riemann . integrator in Gb ]fnconuergapuntualmente a f in [a is ]

I { fncx ) dx Xt §fddx ?Nt in generate .

0 X=o

h-f#={n×eμ,⇒,,

o xefnis ] .

:

CP. nhjnn .fr#=o=fa.

:[email protected]!yF

DEF fn , f : I - R.

limitation I.

Direm che fn converge unefomementeaf in I se

him tuplfni-f*H=oAsta-

eioise. dcfn,f) dinantatrfnef .

fig : I - R limlate

d(figksuplfcxtg:×¥jhP*÷ac.I

a b

01 se fn fwmfhtm I,

atlas

×€s±up Ifa.fy* CY-fqy yyet

⇒ nh m+•fn$=fcy ) tyet

Cid Lauw uniform implies quelle puntuak .

EsempiefnH-xnwnv.pmt.afcxt-fgxxtEgDin6iD6nuergewmfonmementemp1fna-fanTo7.xe@Bxygp.slxn-fcxy-.to#tIH"

01 Sr ha onu. unit . in [0/1] o in generate in ogni

intense del tip ( oil an ok a I.

dcfn,D= ftp.pnlxn-okxsy.pmxn.am#Non ti ha C

.

U in [ 0 , s )

frat x% HADo a x=o

CP. fna¥fN= { z se xefoid

Cd dcfnftxsupfxtn-fcxkxmfpaplxh .st

%mq§t×Y=1# .

men si ha . CU .

si ha Cu.

in [ a ,D Faso