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MBA. ING. EVELYN TAMAYO ARAOZ
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERA MECNICA Departamento acadmico
de ciencias de ingeniera
TEMA 6: DISEO GRAFICO DE LEVAS
1. GENERALIDADES
Al proyectar una mquina es necesario elegir el mecanismo o serie
de mecanismos que
deben entrar en su composicin partiendo de las operaciones a
realizar el trabajo de la
misma. Por tanto, los mecanismos se seleccionarn de forma que el
movimiento del
eslabn conducido se atenga a una determinada ley.
En algunas mquinas se requiere que el eslabn conducido siga una
ley de movimiento
complejo. Una solucin sencilla, compacta y econmica es el
mecanismo leva-
seguidor; adicionalmente, este tipo de mecanismo tiene la
ventaja que son fciles de
disear movimientos del seguidor que tengan casi cualquier
caracterstica deseada.
Una leva es un elemento mecnico que sirve para impulsar, por
contacto
puntual o lineal, a otro elemento, llamado seguidor, para que
ste desarrolle un
movimiento especfico.
Un mecanismo leva-seguidor consiste de dos eslabones mviles, con
coordenada
generalizada para la leva y s para el seguidor, que se ponen en
contacto mediante
un par superior, ambos eslabones estn unidos al bastidor
mediante un par inferior
Fig.1. De esta manera se obtiene un mecanismo de un grado de
libertad en el que se
define una ley de dependencia s( ) entre la coordenadas que
describen el
movimiento de la leva y del seguidor; esta ley recibe el nombre
de ley de
desplazamiento del seguidor.
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Figura 1. Mecanismo leva-seguidor
En el mecanismo de leva-seguidor, dada la ley de movimiento
giratorio de la leva, el
seguidor se desplazar tambin segn una ley de movimiento
completamente
determinada, que depende del contorno (perfil) de la leva y el
tipo de seguidor. Por
consiguiente, dndole a la leva y al seguidor una determinada
forma se puede obtener
la ley de movimiento requerida para el seguidor.
2. CLASIFICACIN DE LOS MECANISMOS LEVA SEGUIDOR
Entre las caractersticas ms importantes de los mecanismos
levas-seguidor, se
destaca su versatibilidad y flexibilidad para el diseo. Esto
conduce a una gran
variedad de perfiles y formas, y a la necesidad de utilizar una
terminologa para
diferenciarlas.
La clasificacin de los mecanismos leva-seguidor puede realizarse
utilizando diferentes
criterios: la geometra de la leva, la geometra del seguidor, el
tipo de cierre del par
superior, la ley de desplazamiento, entre otros.
a) Segn la geometra de la leva
Las levas se clasifican segn sus formas bsicas. En la Fig. 2 se
presentan cuatro tipos
diferentes de levas: leva de disco, leva de cua, leva de tambor
y leva de cara. La
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menos comn es la leva de cua ya que requiere de un movimiento
alternativo de
entrada en lugar de un movimiento continuo y la leva ms comn es
la leva de placa.
Figura 2. Geometras bsicas de las levas
b) De acuerdo con la geometra del seguidor
Los sistemas de leva seguidor se clasifican por la geometra del
seguidor. El seguidor
de la Fig. 1 es un seguidor de cara plana o seguidor plano, los
seguidores de la Fig. 12
son conocidos como seguidor de rodillo, ste es el ms comn. En la
Fig. 3a se
presenta el seguidor puntual y en la Fig. 3b el seguidor curva o
forma de hongo.
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Figura 3. Formas del seguidor
c) De acuerdo con el tipo de cierre del par superior
El enlace leva-seguidor es, en principio, unilateral ya que se
produce por contacto
directo, puntual o lineal, entre ambos elementos formando un par
cinemtico superior.
El contacto permanente leva-seguidor se puede conseguir de dos
formas, stas son:
1) Con cierre por fuerza: se requiere de la aplicacin de una
fuerza externa que
acte sobre el seguidor (el propio peso del seguidor o la fuerza
de un resorte)
con el objeto de mantener el contacto entre la leva y el
seguidor, Fig. 4a.
2) Con cierre por forma: Estas levas se denominan desmodrmicas.
La forma
geomtrica de la leva y del seguidor, garantiza el contacto
permanente entre
los elementos. Existen dos casos, uno en que la leva y el
seguidor tienen dos
puntos de contacto opuestos, Fig. 4c, y otro en el que existe
otra leva que entra
en contacto con un seguidor doble, Fig. 4d.
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Figura 4. Formas de cerrar el par superior
d) De acuerdo con el movimiento del seguidor
Otro mtodo para clasificar las levas es de acuerdo con el
movimiento permitido entre
el seguidor y el bastidor, estos son:
1) Seguidor con movimiento de traslacin: La direccin del
movimiento del
seguidor con respecto al eje de rotacin de la leva determina el
tipo de
movimiento, as se tienen seguidores:
Radiales; el eje del seguidor pasa por el eje de rotacin de la
leva Fig. 2a y 3a.
Excntricos; el eje del seguidor no pasa por el eje de rotacin de
la leva Fig. 1
y 3b.
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Axiales; cuando el seguidor se mueve paralelo al eje de rotacin
de la leva
Fig. 2d.
2) Seguidor de rotacin: Presenta movimiento oscilatorio, el eje
del seguidor
puede ser paralelo Fig. 4 d o no al eje de rotacin de la leva
Fig. 2c.
3) Seguidor con movimiento complejo: El seguidor hace parte de
un mecanismo.
Slo se har una breve introduccin al diseo grfico de levas, pues
es un mtodo que
est quedando en desuso pero, por otra parte, es muy intuitivo y
sirve para ver de
forma clara la relacin existente entre la funcin de
desplazamiento y el perfil de leva.
Aunque slo se tratar del diseo de dos tipos de levas, el
fundamento para otras es el
mismo y en los libros citados en las referencias bibliogrficas
pueden encontrarse
estudios ms detallados sobre el diseo grfico de levas.
3. DEFINICIONES
Antes de acometer el diseo de levas utilizando tcnicas grficas
se definirn una serie
de conceptos que sern de uso comn en el mismo (ver figuras 5 y
6).
Perfil de leva: Es la parte de la superficie de la leva que hace
contacto con el
seguidor.
Crculo base: Es el crculo ms pequeo que, estando centrado en el
eje de
rotacin de la leva, es tangente al perfil de la misma.
Curva primitiva: Es la curva cerrada descrita por el punto de
trazo. Dicho
punto se considerar el eje de rotacin del rodillo si el seguidor
es de rodillo.
Crculo primitivo: Es el crculo ms pequeo que estando centrado en
el eje
de rotacin de la leva es tangente a la curva primitiva.
4. DIAGRAMAS DE DESPLAZAMIENTO
Por lo comn, un mecanismo leva-seguidor es un dispositivo con un
grado de libertad.
La leva es impulsada por un movimiento de entrada conocida, casi
siempre por un
motor que gira a velocidad angular constante. La ley de
movimiento del seguidor, que
depende de la coordenada generalizada de la leva, est
condicionada por el proceso
tecnolgico a cumplir. Durante un periodo de rotacin de la leva,
el seguidor ejecuta
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una serie de movimientos como los que se muestran en el diagrama
de
desplazamientos de la figura 5.
FIGURA 5. Diagrama de desplazamiento
4.1. LEY ARMONICA
La Figura 6 se presenta el movimiento armnico simple. La
construccin grfica utiliza
una semicircunferencia con dimetro igual a la elevacin L. Es
necesario dividir el eje
de las abscisas en el nmero de partes en que se divide la
semicircunferencia y luego
proceder tal como se muestra en la figura.
FIGURA 6. Movimiento armnico simple
5. DISEO GRFICO DEL PERFIL DE LAS LEVAS
Una vez elegido la ley de movimiento deseado del seguidor, la
tarea consiste en
obtener el perfil apropiado de la leva para lograr el movimiento
del seguidor
representado en el diagrama de desplazamiento.
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El diseo grfico del perfil de la levas se basa en el proceso de
inversin del
mecanismo leva-seguidor, en el que la leva se considera fija y
la gua o articulacin del
seguidor mvil. La inversin cinemtica no afecta los movimientos
relativos entra la
leva y el palpador. El perfil de la leva es el haz de curvas
correspondientes con las
distintas posiciones del palpador del seguidor en una vuelta de
la leva. Para claridad
del procedimiento, se hace necesario establecer una nomenclatura
adicional basada en
la Figura 7.
El punto de trazo es un punto terico del seguidor; corresponde
al punto de un
seguidor puntual o el centro del rodillo en esta clase de
seguidor. La curva de paso es
el lugar geomtrico generado por el punto de trazo conforme el
seguidor se mueve en
relacin con la leva. Para un seguidor puntual, la curva de paso
y la superficie de la
leva son idnticas. En el caso de un seguidor de rodillo, estn
separadas por el radio
de rodillo.
La circunferencia primaria es la ms pequea que se puede trazar
con centro en el eje
de rotacin de la leva y tangente a la curva de paso. El radio de
esta circunferencia es
RO. La circunferencia base es la circunferencia ms pequea con
centro en el eje de
rotacin de la leva y tangente a la superficie de sta. En el caso
de un seguidor de
rodillo, la diferencia entre la circunferencias base y primaria
es el radio de rodillo, en el
caso de un seguidor de cara plana o seguidor puntual, son
idnticas.
6. LEVA DE DISCO CON SEGUIDOR DE RODILLO CON MOVIMIENTO DE
TRASLACIN
El perfil de la leva se obtiene basado en la ley de
desplazamiento del seguidor deseado
Figura 7a. El procedimiento grfico de obtencin del perfil de la
leva Figura 7b es
el siguiente:
6.1. Dividir cada uno de las fases de movimiento en un nmero de
partes iguales, en la
ley de desplazamiento del seguidor considerada, se tienen cuatro
fases: i) un
movimiento de subida durante 120 de giro de la leva, se utiliza
en este caso una ley
armnica, ii) un movimiento de detencin durante 60 de giro de la
leva, iii) un
movimiento de bajada durante 120 de giro de la leva, iv)
movimiento de detencin
durante 60 de giro de la leva. El primer y tercer movimiento se
dividen, en este
ejemplo, en seis partes iguales.
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6.2. Elegir el centro de rotacin de la leva, punto A de la Fig.
7b, con centro en A
trazar la circunferencia base de la leva con radio Rb (parmetro
de diseo previamente
definido) y dibujar la circunferencia primaria de radio RO = Rb
+ Rr, siendo este ltimo
el radio del rodillo. Dividir el crculo base en las respectivas
fases de movimiento, en
cada fase representar las lneas radiales correspondientes con
las divisiones realizadas
en el diagrama de desplazamiento. En la primera fase,
correspondiente con una subida
del seguidor, se tiene 7 lneas radiales distribuidas
uniformemente en 120 de rotacin
de la leva. Entre 180 y 300 se tiene el movimiento de bajada en
el que se tienen
otras 7 lneas radiales correspondientes con las posiciones 8 a
la 14.
6.3. Transferir los desplazamientos s( ), s( ), etc. del
diagrama de desplazamiento
del palpador a las lneas radiales correspondientes, midiendo
desde la circunferencia
primaria. El lugar geomtrico de cada una de las posiciones del
punto de trazo, punto
B del rodillo, se conoce como curva de paso.
FIGURA 7. Perfil de la leva de disco con seguidor de rodillo
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6.4. Representar el rodillo sobre cada una de las lneas radiales
en cada una de las
posiciones que correspondan, el rodillo se representa mediante
una circunferencia de
radio Rr. El perfil de la leva se obtiene como la curva que es
tangente a cada uno de
las circunferencias que representa el rodillo. El perfil de la
leva se puede obtener como
la curva offset de la curva de paso, la distancia entre ambas
curvas es dada por el
radio del rodillo.
7. LEVA DE DISCO CON SEGUIDOR DE RODILLO CON MOVIMIENTO DE
TRASLACIN, EXCNTRICO
En la Figura 8 se presenta el procedimiento para un seguidor de
rodillo excntrico.
7.1. Dividir cada una de las fases de movimiento de la ley de
desplazamiento en un
nmero de partes iguales. En este caso se consideran dos fases:
i) movimiento de
subida con ley armnica en un ngulo de rotacin de la leva de 180,
ii) movimiento
de descenso con ley armnica en los restantes 180 de rotacin de
la leva.
7.2. Elegir el centro de rotacin de la leva, punto A, con centro
en A trazar la
circunferencia de excentricidad con radio e, la excentricidad es
un parmetro de
diseo. Trazar la circunferencia primaria con radio Ro, parmetro
de diseo del perfil de
la leva. Trazar la lnea vertical que representa el movimiento
del seguidor. Representar
el punto B1 en el punto de corte de la circunferencia primaria
con la lnea del
movimiento del seguidor.
7.3. Dividir la circunferencia de excentricidad en el mismo
nmero de divisiones del
diagrama de desplazamiento del seguidor. Trazar tangentes en
cada una de las
divisiones de esta circunferencia.
7.4. Transferir los desplazamientos s( ), s( ), etc., del
diagrama de desplazamiento
sobre la correspondiente lnea tangente medidas desde la
circunferencia de paso. La
curva de paso es el lugar geomtrico de todos los puntos de trazo
obtenidos.
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FIGURA 8. Perfil de la leva de disco con seguidor de rodillo
7.5. Representar el rodillo sobre cada una de las lneas radiales
en cada una de las
posiciones que correspondan, el rodillo se representa mediante
una circunferencia de
radio Rr. El perfil de la leva se obtiene como la curva que es
tangente a cada uno de
las circunferencias que representa el rodillo. El perfil de la
leva se puede obtener como
la curva offset de la curva de paso, la distancia otra ambas
curvas es dada por el radio
del rodillo.
8. LEVA DE DISCO CON SEGUIDOR DE CARA PLANA
En la Figura 9 se presenta el procedimiento para generar el
perfil de la leva a partir de
la ley de desplazamiento del seguidor.
8.1. Seleccionar un punto A, con centro en este punto dibujar la
circunferencia base de
la leva. Dividir la circunferencia base en el mismo nmero de
divisiones de la ley de
desplazamiento del seguidor. Estas divisiones estn acordes con
las fases de
movimiento deseadas para el seguidor. Trazar lneas radiales por
cada divisin de la
curva base.
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8.2. Dibujar el seguidor en la posicin inicial tangente a la
circunferencia base.
8.3. Transferir los desplazamientos s( ), s( ), etc., desde el
diagrama de
desplazamiento a las lneas radiales correspondientes midiendo
desde la circunferencia
base y trazar lneas perpendiculares a las lneas radiales en los
puntos
correspondientes. Cada lnea perpendicular representa la cara de
contacto del seguidor
con la leva.
8.4. Trazar una curva suave tangente a cada una de las caras del
seguidor dibujadas,
esta curva representa el perfil de la leva.
FIGURA 9. Perfil de la leva de disco con seguidor plano
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9. LEVA DE DISCO CON SEGUIDOR DE RODILLO CON MOVIMIENTO DE
ROTACIN
Una vez elegida la ley de desplazamiento del seguidor, , y
despus de determinar
el radio de la circunferencia base, se procede a generar el
perfil de la leva. El
procedimiento para la generacin del perfil de la leva, que es
mostrado en la figura 10,
es el siguiente:
9.1. Elegir el centro de rotacin de la leva, elegir la
circunferencia primario de radio
RO = Rb + Rr.
9.2. Ubicar el centro de rotacin del seguidor en O2, trazar la
circunferencia con centro
en O1 y con radio O1O2 y ubicar en sta los puntos pivotes de la
interseccin de las
lneas radiales con esta circunferencia, 1, 2, etc.
9.3. Determinar la primera posicin del seguidor del rodillo.
9.4. Medir mediante lneas radiales los desplazamientos angulares
del seguidor
desde su primera posicin angular.
9.5. Desde los puntos pivote 1, 2, 3, etc., se trazan arcos con
radio igual a la
longitud del balancn LO2B.
9.6. Con centro O1 se describen los arcos que pasan por las
distintas posiciones del
centro del rodillo en su trayectoria. Los puntos de interseccin
de estos arcos con los
arcos correspondientes trazados desde los puntos pivote 1, 2, 3,
etc., determinan
la curva de paso. Dibujar en estos puntos de corte, una
circunferencia con radio igual
al del rodillo, Rr.
9.7. Trazar una curva suave tangente a cada una de las
posiciones del seguidor
dibujada. Esta curva es el perfil aproximado de la leva.
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FIGURA 10. Leva de disco con seguidor de rodillo con movimiento
de rotacin
10. LEVA DE DISCO CON SEGUIDOR PLANO CON MOVIMIENTO DE
ROTACIN
En la figura 11 se muestra el procedimiento para la construccin
de una leva con
seguidor de cara plana con movimiento de traslacin. El ngulo de
rotacin del
seguidor es de 20. El desplazamiento angular del seguidor
contempla tres fases: i)
rotacin de 20 del seguidor durante una rotacin de la leva de 150
mediante una
funcin armnica, ii) reposo del seguidor durante los 60
siguientes, y iii) retorno del
seguidor en los 150 finales siguiendo una ley armnica. El
procedimiento de
construccin del perfil de la leva es el siguiente:
10.1. Ubique el centro de rotacin de la leva. Trace la
circunferencia primaria con radio
R0, ubique al seguidor a un radio AB, ubique el centro de
rotacin del seguidor. Trace
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la circunferencia de radio R en el centro de rotacin del
seguidor. La lnea CP define la
lnea de contacto entre la leva y el seguidor. La lnea CP es
tangente a la circunferencia
de radio R. El punto P es un punto auxiliar, ubicada sobre la
lnea de la cara del
seguidor, que permite construir el perfil de la leva.
10.2. Con radio OP construya el movimiento deseado del seguidor
durante las fases de
movimiento. Para esto determine las posiciones lmite del punto P
cuando el seguidor
gira los 20 definidos. Sobre la lnea entre los puntos lmites,
construya la ley de
desplazamiento deseada.
10.3. Trace la circunferencia con centro en A y radio AB, est
permite ubicar a los
centros del seguidor en el mecanismo inverso. Defina las tres
fases de movimiento de
la ley de desplazamiento, en sentido contrario a la rotacin de
la leva. Divida las fases
en el nmero de divisiones utilizado para construir la ley de
desplazamiento, para este
caso 6 divisiones.
10.4. La ubicacin del seguidor en el mecanismo inverso se
obtiene mediante dos
arcos. El primero es el arco con centro A y radio igual AP; el
segundo es con centro en
correspondiente punto B, centro de rotacin del seguidor en el
mecanismo inverso, y
radio BP. Ejemplo P3 se encuentra en el corte de los arcos con
radio AP3 y centro A, y
el arco con centro en B3 y radio BP.
5. Desde P3 trace la lnea tangente a la circunferencia con
centro en B3 y radio R. La
lnea P3C3 define el contacto entre la leva y el seguidor. En la
figura 11.20, se muestra
adicionalmente el procedimiento para las posiciones 6 y 8.
6. Determine todas las lneas de contacto entre la leva y el
seguidor y trace el perfil de
la leva como la curva que es tangente a estas lneas.
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