P. Di Vita, M. Giaconi, V. Lisi, G. Vespasiano - Fibre ottiche per telecomunicazioni: fibre monomodali 12Notiziario Tecnico SIP - Anno 2 - n. 3 - Dicembre 1993 Fibre ottiche per Telecomunicazioni: fibre monomodali P. Di Vita, V. Lisi, M. Giaconi, G. Vespasiano (*) Questo articolo presenta i parametri trasmissivi caratteris tici delle fibre ottiche monomodalie la trasmissione di solitoni su fibra. Tra i parametri caratteristici sono stati considerati la lunghezza d’onda di taglio, il raggiomodale, la dispersione cromatica. In particolare si considera l’importanza del raggio modaleai fini della determinazione delle perdite di accoppiamento e delle perdite per curvatura dellafibra. La dispersione cromatica, legata alle caratteristiche spettrali della sorgente ottica, viene ricondotta alla somma di tre contributi principali; viene mostrata in particolare ladipendenza di uno di questi, la componente di guida, dal raggio modale. Vengono infine presentate la trasmissione di solitoni in fibra e le prospettive che così siaprono nel mondo della comunicazione ottica. mezzo trasmissivo risulta nel suo insieme più uniforme, riducendo così il fenomeno della diffusione (dovuta a disomogeneità su piccolissima scala). Un ulteriore vantaggio, soprattutto sotto l’aspetto della progettazione del sistema, deriva dal fatto che tutti i parametri di trasmissione sono univocamente determinati. Non c’è, come nel caso delle fibre multimodo, un’incertezza derivante dalle differenti condizioni di eccitazione dei vari modi, o dai fenomeni di conversione di modo che possono mutare l’andamento della distorsione dell’impulso in funzione della lunghezza di fibra in maniera non sempre prevedibile. Per le fibre monomodo tale andamento è sempre lineare. A tutti questi vantaggi va aggiunto quello non indifferente di un costo potenzialmente più basso, perché la fabbricazione è più rapida e non richiede un controllo accurato sul profilo di indice di rifrazione, come nel caso delle fibre multimodo. Vi sono però anche degli inconvenienti, dovuti per lo più alle ridotte dimensioni del nucleo della fibra (diametro di 5÷10 µ m) ed alla piccola differenza di indice di rifrazione tra nucleo e mantello (1÷2%). Ciò comporta maggiori problemi nella realizzazione di giunti e connettori tra fibre, nonché nelle misure dei parametri di caratterizzazione della fibra. Lo sviluppo di macchine automatiche ha praticamente risolto il primo problema: sono attualmente realizzabili giunti e connettori che assicurano allineamenti con precisione al micron, soddisfacendo 1. Introduzione Le caratteristiche generali delle fibre ottiche per telecomunicazioni sono state illustrate in un articolo precedente [1], in questo lavoro verranno approfonditi i parametri trasmissivi caratteristici delle fibre monomodali che rappresentano la assoluta maggioranza della rete mondiale in fibra ottica. Le fibre ottiche monomodali sono guide d’onda in grado di propagare una sola configurazione di campo: il modo fondamentale HE 11 o LP 01 ; il loro vantaggio più evidente, rispetto alle multimodali, è quindi l’assenza della dispersione intermodale; quanto alla dispersione intramodale, essa può essere annullata ad una specifica lunghezza d’onda. Questo può portare a enormi capacità di trasmissione, con bande trasmissibili di diverse migliaia di GHz per chilometro di fibra [1]. Anche per ciò che riguarda l’attenuazione, le fibre monomodo si mostrano migliori di quelle multimodo; i nfatti, essendo richiesta una minore apertura numerica e un nucleo più piccolo, occorre un drogaggio minore degli strati interni, durante la fabbricazione. Questo significa in generale che si hanno minori perdite, non solo perché il drogante può introdurre ulteriori attenuazioni, ma anche perché il (*) dott. Pietr o Di V ita - C SELT - Tori no; do tt.ss a Vin cenza Lisi - Università di Torino - Torino; ing. Mauro Giaconi, ing. Gaetano Vespasiano - SSGRR - L’Aquila
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P. Di Vita, M. Giaconi, V. Lisi, G. Vespasiano - Fibre ottiche per telecomunicazioni: fibre monomodali
12 Notiziario Tecnico SIP - Anno 2 - n. 3 - Dicembre 1993
Fibre ottiche per Telecomunicazioni:
fibre monomodali
P. Di Vita, V. Lisi, M. Giaconi, G. Vespasiano (*)
Questo articolo presenta i parametri trasmissivi caratteristici delle fibre ottiche monomodali
e la trasmissione di solitoni su fibra.
Tra i parametri caratteristici sono stati considerati la lunghezza d’onda di taglio, il raggio
modale, la dispersione cromatica. In particolare si considera l’importanza del raggio modale
ai fini della determinazione delle perdite di accoppiamento e delle perdite per curvatura della
fibra. La dispersione cromatica, legata alle caratteristiche spettrali della sorgente ottica,
viene ricondotta alla somma di tre contributi principali; viene mostrata in particolare la
dipendenza di uno di questi, la componente di guida, dal raggio modale.Vengono infine presentate la trasmissione di solitoni in fibra e le prospettive che così si
aprono nel mondo della comunicazione ottica.
mezzo trasmissivo risulta nel suo insieme più uniforme,
riducendo così il fenomeno della diffusione (dovuta a
disomogeneità su piccolissima scala).
Un ulteriore vantaggio, soprattutto sotto l’aspettodella progettazione del sistema, deriva dal fatto che tutti
i parametri di trasmissione sono univocamente
determinati. Non c’è, come nel caso delle fibre
multimodo, un’incertezza derivante dalle differenti
condizioni di eccitazione dei vari modi, o dai fenomeni
di conversione di modo che possono mutare l’andamento
della distorsione dell’impulso in funzione della
lunghezza di fibra in maniera non sempre prevedibile.
Per le fibre monomodo tale andamento è sempre lineare.
A tutti questi vantaggi va aggiunto quello non
indifferente di un costo potenzialmente più basso, perché
la fabbricazione è più rapida e non richiede un controllo
accurato sul profilo di indice di rifrazione, come nel
caso delle fibre multimodo. Vi sono però anche degli
inconvenienti, dovuti per lo più alle ridotte dimensioni
del nucleo della fibra (diametro di 5÷10µm) ed alla
piccola differenza di indice di rifrazione tra nucleo e
mantello (1÷2%). Ciò comporta maggiori problemi
nella realizzazione di giunti e connettori tra fibre, nonché
nelle misure dei parametri di caratterizzazione della
fibra. Lo sviluppo di macchine automatiche ha
praticamente risolto il primo problema: sono attualmente
realizzabili giunti e connettori che assicuranoallineamenti con precisione al micron, soddisfacendo
1. Introduzione
Le caratteristiche generali delle fibre ottiche per
telecomunicazioni sono state illustrate in un articoloprecedente [1], in questo lavoro verranno approfonditi
i parametri trasmissivi caratteristici delle fibre
monomodali che rappresentano la assoluta maggioranza
della rete mondiale in fibra ottica.
Le fibre ottiche monomodali sono guide d’onda in
grado di propagare una sola configurazione di campo: il
modo fondamentale HE11 o LP01; il loro vantaggio più
evidente, rispetto alle multimodali, è quindi l’assenza
della dispersione intermodale; quanto alla dispersione
intramodale, essa può essere annullata ad una specifica
lunghezza d’onda. Questo può portare a enormi capacità
di trasmissione, con bande trasmissibili di diverse
migliaia di GHz per chilometro di fibra [1]. Anche per
ciò che riguarda l’attenuazione, le fibre monomodo si
mostrano migliori di quelle multimodo; infatti, essendo
richiesta una minore apertura numerica e un nucleo più
piccolo, occorre un drogaggio minore degli strati interni,
durante la fabbricazione. Questo significa in generale
che si hanno minori perdite, non solo perché il drogante
può introdurre ulteriori attenuazioni, ma anche perché il
(*) dott. Pietro Di Vita - CSELT - Torino; dott.ssa Vincenza Lisi -
Università di Torino - Torino; ing. Mauro Giaconi, ing. GaetanoVespasiano - SSGRR - L’Aquila
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14 Notiziario Tecnico SIP - Anno 2 - n. 3 - Dicembre 1993
λc =2πV 11
T aA . (4)
La condizione di taglio si ha quando w=0 (cfr. § 3.1.6
in [1]), cioè quando la costante di propagazione
longitudinale eguaglia il numero d’onda nel mantello:
β = 2πλ
n1 . Quindi V 11T si può ottenere come il primo
autovalore della seguente equazione differenziale
(ricavata dalla (2) per w=0 e ν=1):
d 2 E
dr 2
+1
r
dE
dr + s(r )V
2 −1
r 2
E = 0. (5)
Si indichi con E 1 la soluzione della (5) all’interno del
nucleo, ovvero per r <1, e con E 2 quella per r >1 (e quindi
s(r )=0). In Appendice A viene mostrato che la condizione
al contorno b) implica
E 2 (r ) =h
r , (6)
con h costante arbitraria. Si noti che tale tipo di campo
ha un contenuto energetico infinito (come si vede
integrando su tutto il piano trasverso tale E 2(r )), quindi
non si tratta di un modo guidato. Ciò non deve
meravigliare perché il modo è al taglio. Per quanto
riguarda la soluzione della (5) nel nucleo, imponendo la
condizione al contorno c), si ha:
1
E 1 r ( )
dE 1 r ( )
dr r =1
=1
E 2 r ( )
dE 2 r ( )
dr r =1
= −1. (7)
Moltiplicando la (5) per r , integrando tra 0 e 1, ed
applicando la (7), si ottiene:
V 11T = E 1 1( ) +
E 1(r )
r dr
0
1
∫
s(r ) E 1(r )rdr
0
1
∫
1
2
. (8)
Questa non è una soluzione esplicita per V 11T in quanto
E 1(r ), essendo soluzione della (5), contiene anche V 11T . Si
possono però tentare attraverso la (8) delle soluzioni
approssimate soddisfacenti, rappresentando E 1(r ) con
funzioni semplici, ma realistiche, che soddisfino la proprietà
(7). In Appendice B si mostra come determinare una soluzione
approssimata della (5) per 0≤r <1, mediante uno sviluppo
in serie di Taylor del campo elettrico E 1(r ), sfruttando lecondizioni al contorno a) e c): il risultato è: E 1(r )≈3r -2r 2, che
fornisce la seguente espressione di λc (eq. (4) e (8)):
λc =2π
3aA s(r ) 3 − 2r ( )
0
1
∫ r 2
dr
1
2
. (9)
Questa equazione dà errori inferiori al 2% per profili
convenzionali. Si nota in particolare che λc è direttamenteproporzionale al raggio del nucleo, alla apertura numerica
massima e dipende in una certa misura dal valore
sotteso dalla funzione profilo. Questo significa che nel
progetto di fibre monomodo si può operare su tutti e tre
questi parametri per ottenere il valore opportuno di λc.
2.2 Lunghezza d’onda di taglio efficace
Per λ>λc il modo LP11 non è più guidato: ciò
significa che quando viene eccitato subisce perdite per
irradiazione. Il valore della costante di perditaγ 11 è tantomaggiore quanto più λ è maggiore di λc; mentre, per λsufficientemente prossimo a λc, la costante di perdita
può essere così bassa da far sì che il modo sia
effettivamente presente in misura apprezzabile. Stando
così le cose, e desiderando che il contributo del modo
LP11 sia trascurabile, si preferisce definire una lunghezza
d’onda di taglio efficace λce tale che per λ maggiore di
λce il modo LP11 sia effettivamente trascurabile rispetto
al modo fondamentale LP01.
Detti E11 ed E01 i valori di energia dei due modi, in
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3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2
frequenza normalizzata, V
wn
wg
wf
r a g g i o m o d a l e ( µ m )
frequenza normalizzata, V
Figura 2 Variazione del raggio modale w g (vd. (18)), w n (vd. (19)) e w f (vd. (24)) in funzione della frequenza normalizzata
(2) Le (20) e (21) stabiliscono un’analogia col campo irradiato
da un’antenna ad apertura, per la quale si ha:
E ( p,φ' ) = a2 f (r ,φ' )exp iprcos(φ − φ' )( )0
1
∫ rdrd φ'0
2π
∫ dove a è il raggio esterno dell’apertura; r è la distanza radialenormalizzata ad a ; p =(2πasin θ)/ λ, come già assunto inprecedenza; f (r ,φ’) è la distribuzione di campo normalizzatasull’apertura. Le forme dell’apertura più semplici da valutaresono quelle nelle quali la distribuzione è indipendente dallacoordinata angolare φ’, ma dipende solo da r . In questo casoil campo diventa:
E ( p) = 2πa2 f (r ) J 0 ( pr )rdr 0
1
∫
Nel caso di distribuzione costante si ottiene
E ( p) = 2πa2 J 1( p)
p
e soprattutto
w f =
dE
dr
2
rdr
0
∞
∫
E 2(r )rdr
0
∞
∫
−1
2
. (24)
Quest’ultima definizione viene spesso citatacome raggio modale di Petermann II [7,8] (per
distinguerla dalla definizione (19) detta pertanto
raggio modale di Petermann I [4]), e risulta
estremamente utile per stimare la dispersione di
guida di una fibra monomodale, come verrà
illustrato nel seguito.
Per i profili d’indice usualmente utilizzati e per
le normali lunghezze d’onda di esercizio, il raggio
modale è maggiore del raggio del nucleo della
fibra; si può peraltro dimostrare che è sempre:
w n ≥ w g ≥ w f , (25)
essendo valida l’eguaglianza solo per distribuzioni
gaussiane di E (r ) e di ˜ E ( p) . In figura 2 è riportato
l’andamento del raggio modale, a seconda della
definizione adottata, in funzione della frequenza
normalizzata V . Se il profilo di indice di rifrazione
del nucleo non è troppo irregolare, l’ipotesi
gaussiana è abbastanza plausibile e quindi wn≈w f .
Se invece, per il profilo particolare che si sta utilizzando,
i raggi modali wn e w f sono alquanto differenti, la
definizione gaussiana consente comunque di
determinare un valore intermedio wg.
w f =
p2 ˜ E 2 ( p) pdp
0
∞
∫
˜ E 2( p) pdp
0
∞
∫
−1/ 2
. (22)
Peraltro, per la relazione esistente tra E (r ) ed ˜ E ( p) ,
è possibile esprimere wn in funzione di ˜ E ( p) e w f infunzione di E (r ). Si può infatti dimostrare che valgono
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24 Notiziario Tecnico SIP - Anno 2 - n. 3 - Dicembre 1993
Il secondo termine a secondo membro della (70), a
meno del differenziale implicitamente contenuto nel
fattore N 1, esprime le variazioni delle condizioni di
guidanza con la lunghezza d’onda. In particolare il
termine V d
2 (Vb )
dV 2
rappresenta le variazioni alle
condizioni di confinamento del campo nella fibra che si
registrano al variare della lunghezza d’onda (vedi fig. 2);
contemporaneamente il termine Pd (Vb )
dV tiene conto
delle variazioni che intervengono nel profilo d’indice,
nel senso che, per il diverso drogaggio, nucleo e mantello
subiscono variazioni diverse dell’indice di rifrazione
con la lunghezza d’onda e ne deriva perciò una variabilità
dell’apertura numerica della fibra.
Nel caso di fibre ottiche con profilo d’indice a gradino
e mantello continuo (matched cladding) la dispersione
di profilo è molto piccola (fig. 6) ed il termine di guida
può essere espresso esplicitamente [18]. E’ statodimostrato [7] che il termine di dispersione di guida Dw
può essere espresso come:
Dw =λ
2π2c
d
d λλ
n0w f 2
, (73)
dove w f è il raggio modale di Petermann II definito nella
(24). La (73) ribadisce quanto già asserito sulla
dispersione di guida, evidenziando la sua dipendenza
dalle condizioni di confinamento del modo fondamentale
in fibra attraverso la variabilità del raggio modale con lalunghezza d’onda.
Il primo termine a secondo membro della (70), che si
annullerebbe se l’indice di rifrazione del mantello (cfr.
(71)) non dipendesse dalla lunghezza d’onda, esprime
la dispersione di materiale. Tuttavia, come spesso accade,
i singoli effetti che determinano un fenomeno non
possono essere completamente separati tra loro. E quindi,
in questo caso, gli effetti pertinenti al materiale e quelli
derivanti invece dalle condizioni di guida non sono
completamente distinti. Ad esempio il primo termine
della (70) mostra che nel contributo di materiale coesiste
una dipendenza dalle condizioni di guida rappresentata
dal termine ∆d (Vb )
dV , in cui il fattore fa pure intervenire
il valore dell’indice di rifrazione nel nucleo della fibra.
La legge di variazione dell’indice di rifrazione del
materiale con la lunghezza d’onda può essere espressa
con le funzioni di Sellmeier, che hanno la forma:
n2(λ) = 1+
aiλ2
λ2 − λi2i∑. (74)
I parametri ai e λi sono disponibili in letteratura e
dipendono, ovviamente, dalla composizione del vetro
considerato. A titolo di esempio, in tabella II sono
riportati i parametri di Sellmeier per la silice pura e per
due diversi tenori di drogaggio con germanio [19].
Si parla di fibra monomodale standard quando, come
nel caso della figura 6, il punto di zero nella curva di
dispersione cromatica cade in corrispondenza della
seconda finestra (la regione intorno ai 1300nm). Il fatto
che questo punto di zero esista e che si collochi in una
regione spettrale nella quale l’attenuazione del vetro èrelativamente bassa è estremamente importante. Ne segue
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6
lunghezza d’onda (um)
d i s p e r s i o n e ( p s / n m k m )
materiale
profilo
totale
guida
lughezza d'onda (µm)
d i s p e r s i o n e ( p s / n m k m )
Figura 6 Curva di dispersione cromatica totale e contributi di materiale, di guida e di profilo, al variare della lunghezzad’onda, per una fibra monomodo normale
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26 Notiziario Tecnico SIP - Anno 2 - n. 3 - Dicembre 1993
7. Propagazione di solitoni nelle fibre monomodali
Nel paragrafo precedente sono state esaminate le
conseguenze delle variazioni dell’indice di rifrazione
di gruppo in fibra al variare della lunghezza d’onda.
Tuttavia, quando la radiazione che attraversa la fibra
è particolarmente intensa, l’indice di rifrazione
dipende pure dall’intensità del campo, nel senso che
si può assumere:
n = n(ω) + n2 I , (75)
dove n(ω) è la parte lineare fin qui considerata, I è
l’intensità del campo ed n2 è il coefficiente di non
linearità dell’indice di rifrazione. La dipendenza
dell’indice dall’intensità di campo è nota come effetto
Kerr ottico. La velocità di risposta per l’effetto Kerr è
estremamente elevata (nell’ordine dei femtosecondi),
quindi le variazioni non lineari dell’indice di rifrazione
seguono con grande rapidità la forma dell’impulso che
le induce, per quanto questo possa essere breve; questo
significa in definitiva una oscillazione (chirp) di fase
per l’impulso in funzione della sua intensità istantanea(questo effetto viene dettoSelf Phase Modulation, SPM).
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6
lunghezza d’onda (um)
d i s p e r s i o n e ( p s / n m k m )
materiale
profilo
totale
guida
Figura 9 Andamento dell’indice di rifrazione in funzione della distanza dall’asse per una fibra a dispersione spostata
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
distanza radiale (um)
v a l o r e r e l a t i v o d e l l ’ i n d
i c e d i r i f r a z i o n e ( x 1 0 0 0 )
lughezza d'onda (µm)
d i s p e r s i o n e ( p s / n m k m )
distanza radiale (µm)
v a l o r e r e l a t i v o d e l l ' i n d i c e d i r i f r a z i o n e ( x 1 0 0 0 )
Figura 8 Curva di dispersione cromatica totale e contributi di materiale, di guida e di profilo, al variare della lunghezzad’onda, per una fibra monomodo a dispersione spostata