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Fibras monomodoAproximacion gaussiana
Alejandro Reyes Mora, Alan Yoset Ramos ReyesDra Georgina Beltran
Perez
FCFM-BUAP, Avenida San Claudio y 18 Sur, Colonia San Manuel,
CiudadUniversitaria, Puebla, Mexico. Noviembre de 2014
Objetivos:
1. Identificar las propiedades modales de lasfibras.2.
Caracterizar y acoplar luz a fibras monomo-do.3. Familiarizarse con
el modelo de aproximaciongaussiana, en fibras opticas monomodo.
Resumen
En esta practica acoplara un haz laser a fibrasmonomodo. Debido
a que este acople es mascomplejo (diametro de la fibra mucho
menor),requiere de una mayor eficiencia y de paciencia.Ademas de lo
anterior, esta practica planteaun estudio experimental de la
distribucion delcampo modal, basado en la medicion del campolejano
radiado por la luz proveniente del extre-mo final de una fibra
monomodo.
Introduccion
Hablando de fibras monomodales, las fibras mo-nomodo son mas
usadas en aplicaciones que re-quieran gran ancho de banda a grandes
distan-cias. Algunos equipos Ethernet de fibra opticapueden
incrementar la distancia de dos kilome-tros utilizando fibra
multimodo hasta unos 70kilometros si utilizan fibra optica
monomodo.Las fibras monomodo tienen mucho menor ate-nuacion que las
fibras multimodo. En este tipode fibra el nucleo es muy fino con un
diametro
de pocas micras atravesadas por una unica di-reccion de los
rayos de luz. Con este metodo deunica direccion se elimina la
molestia de la dis-persion modal y se consigue un ancho de
bandamayor y con menor atenuacion. Como inconve-niente tenemos la
dificultad de la comunicacioncon las fuentes emisoras, debiendo ser
estas dealta calidad, motivo por el que este tipo de fibraresulta
mas caro.Este tipo de fibras se utiliza en comunicacio-nes de media
y larga distancia y en enlacesintercontinentales en los que existe
una elevadatransmision de datos, lo que conlleva una justi-ficada
inversion.El hecho de que se elimine la dispersion modaltiene que
ver con el angulo de admision de en-trada que es tan estrecho que
casi coincide conel eje horizontal de la fibra, entrando los
rayosde luz en lnea recta. Existen algunos casos enlos que la fibra
optica puede perder facultades.Por ejemplo en el efecto de la
polarizacion, quees la modificacion que sufren los rayos
refleja-dos y reflexionados cuando se calienta la fibraoptica.
Tambien se puede perder eficacia porla propia fibra optica que
absorba parte e laenerga transportada debido a iones de
impure-zas.Por el efecto de esparcimiento Rayleigh tam-bien se
pierde eficacia., debido a que el materialde las fibras no es
homogeneo y al estar suspartculas distribuidas aleatoriamente tiene
adispersarse la luz, con su logico debilitamiento.
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Fibras monomodo, Aproximacion gaussiana
Teora
Modos de propagacion
Modo de propagacion es un concepto matemati-co y a la vez fsico
utilizado para describir lapropagacion de ondas electromagneticas
por undeterminado medio. Para nuestro caso en par-ticular (fibra
optica), un modo de propagaciones simplemente un camino o
trayectoria que unhaz de luz puede tomar al viajar a lo largo
detoda la fibra.Modos de orden bajoHaces de luz que se propagan
siguiendo trayec-torias que forman angulos pequenos con respec-to
al eje de la fibra como se puede apreciar enla siguiente
imagen:
Modos de orden altoHaces de luz que se propagan siguiendo
trayec-torias que forman angulos grandes con respec-to al eje de la
fibra, como se muestra a conti-nuacon:
Numero de modos propagados por la fi-braEl numero de caminos de
propagacion que pue-de soportar una fibra en particular, dependede
un parametro denominado parametro de fre-cuencia normalizada o V.
Este parametro estarelacionado con el valor de apertura
numerica(NA) de la fibra, con el radio del nucleo (a) de
la misma y con la longitud de onda de la luzpropagada (),
as:
V =2piaNA
(1)
Entonces el numero de modos (N) propa-gados a traves de una
fibra, se puede calcularaproximadamente de la siguiente manera:
N =V 2
2Para una fibra con ndice escalonado.
N =V 2
4Para una fibra con ndice gradua-
do.
Cuando el numero V de una fibra de ndiceescalonado es menor a
2.405, solo un modo sepodra propagar por la fibra para la longitud
deonda considerada. Dicho de otro modo, cuandoel diametro del
nucleo y el valor de aperturanumerica de una fibra son muy
pequenos, lafibra admitira solo un unico modo de propaga-cion
(fibras monomodo).Ademas, la longitud de onda a la cual el numeroV
de la fibra es igual a 2.405 se denomina longi-tud de onda de corte
(c). Debido a que esta esla longitud de onda en la cual el
siguiente modode propagacion, de orden mayor es atenuado yno se
propaga muy lejos.
Fibras monomodo
Son fibras de nucleo pequeno, presentan menordispersion,
comunmente utilizada en aplicacio-nes de transmision hasta 3 Km,
utiliza lasercomo fuente de luz debido al tamano reducidodel
nucleo. Potencialmente, esta es la fibra queofrece la mayor
capacidad de transporte de in-formacion. Tiene una banda de paso
del ordende los 100 GHz/km. Los mayores flujos se con-siguen con
esta fibra, pero tambien es la mascompleja de implantar.
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Fibras monomodo, Aproximacion gaussiana
La figura anterior, muestra que solo pueden sertransmitidos los
rayos en lnea recta, por lo quese ha ganado el nombre de
monomodo(modode propagacion, o camino del haz luminoso,unico). Son
fibras que tienen el diametro delnucleo alrededor de los 10
micrones. Si el nucleoesta constituido de un material cuyo ndice
derefraccion es muy diferente al de la cubierta, en-tonces se habla
de fibras monomodo de ndiceescalonado. Los elevados flujos que se
puedenalcanzar constituyen la principal ventaja de lasfibras
monomodo, ya que sus pequenas dimen-siones implican un manejo
delicado y generandificultades de conexion.
Aproximacion gaussiana
Para guas de onda en las cuales el diametrodel nucleo es
extremadamente grande compara-do con la longitud de onda de la luz
a propagar,el modo de orden mas bajo presenta un patronde
irradiancia con forma gaussiana. La irradian-cia en funcion de la
distancia al eje del haz laserse expresa de la siguiente forma:
I(r) = I(0)e2( r0
)2(2)
Donde I(0) es la irradiancia en el centro del hazy W0 es el
radio del haz formado por los puntosdonde la irradiancia toma un
valor de I(0)e2.
La figura anterior muestra el patron de irradian-cia de un haz
gaussiano, el modo de propagacionLP11 se aproxima mucho a este
modelo gaus-siano, sobre todo cuando la longitud de ondade la luz
propagada esta muy cerca de la longi-tud de onda de corte c. Las
dos figuras que si-guen muestran la forma fundamental exacta
delmodo LP11 comparada con su respectiva aproxi-macion gaussiana,
para una cercana y lejanaa c respectivamente, en funcion de la
posicionradial (r) sobre el radio (a) del nucleo de la fi-bra. De
estas figuras se deduce que a medidaque la de la luz propagada se
aleja de c, elpatron de irradiancia del modo LP11 se aleja desu
aproximacion gaussiana. Aunque la forma re-sultante en el segundo
caso, no esta muy lejanade la forma gaussiana.
Comparacion entre el patron de irradiancia delmodo LP11 y su
aproximacion gaussiana paraun V=2.405 y V=1.8.
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Fibras monomodo, Aproximacion gaussiana
Acople de luz a fibras monomodo
Aunque acoplar luz a una fibra multimodo pue-de resultar en
cierto modo sencillo, maximizarel acople de luz a una fibra
monomodo no lo estanto, debido a que ademas de requerir que tan-to
el haz de luz a propagar como la fibra estenperfectamente
alineados, es necesario encontrarla distribucion del campo
electromagnetico delmodo que se propagara por la fibra. Como sedijo
anteriormente, el perfil modal del unicomodo LP11 propagado por un
fibra monomodode ndice escalonado, puede aproximarse utili-zando
una distribucion gaussiana de radio W0(W0 corresponde a la
distancia para la cual laintensidad central decae en 1/e2).W0 se
relaciona con el numero V y el radio delnucleo (a) segun la
expresion:
W0 = a(0.65 + 1.619V1.5 + 2.789V 6) (3)
Por ejemplo, cuando el V = 2.405, el tamano delpunto del haz
gaussiano de radio W0 es aproxi-madamente un 10 por ciento mayor
que el radiodel nucleo de la fibra. La figura siguiente pre-senta
un grafico del radio normalizado (W0/a)dela distribucion gaussiana
en funcion del numeroV. De este se puede concluir que para una
fibrade un radio dado, al decrecer V (al aumentar), el tamano del
punto de enfoque incrementa.Razon por la cual los fabricantes de
fibras pro-curan disenar las fibras monomodo de tal formaque su
longitud de onda de trabajo sea muy cer-cana a c.
Material requerido
V Fibra monomodo F-SV-20.
V Laser He-Ne.
V Clivador de fibra.
V Microscopio
V Lente de 20X.
V Montura del laser.
V Plataforma giratoria.
V Abrazaderas.
V Postes.
V Medidor de potenciaoptica
V Posicionadores de fi-bra.
V Mesa de trabajo.
Desarrollo
1. Se comenzo el armado montando el lasera una base y cuidando
de que el alineamientoy la colocacion se diera de tal forma que
quedeparalelo a la lnea de agujeros en la mesa detrabajo.2.
Comenzamos con el acoplamiento de la fibra,ajustamos la base donde
instalamos la fibra y lalente, antes de posicionar estas dos nos
cercio-ramos de que el laser pase sin problemas por elorificio
donde corresponde el lugar del posicio-nador de fibra, para
comprobar el paso correctodel haz de luz colocamos una pantalla del
otrolado, la forma de la luz proyectada debe ser deun circulo. Una
vez logrado esto colocamos lalente, si no hay problemas en la
simetra de lafigura proyectada del otro lado ya podemos po-ner el
posicionador con un extremo de la fibra,en caso contrario seguimos
ajustando la plata-
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Fibras monomodo, Aproximacion gaussiana
forma.3. Se preparo un segmento de fibra monomodocon un corte
parejo en cada extremo poniendouno en el arreglo de acoplamiento.
Para ase-gurarnos de la perfeccion del corte usamos
elmicroscopio.Es muy importante tener cuidado de no tocarlas puntas
de la fibra y tratar de que no cho-quen con nada puesto que esto
podra danar loscortes y de nueva cuenta se tendra que hacerlos
cortes con la navaja.
4. El otro extremo de la fibra la colocamos en unposte sobre una
base giratoria, procuramos quela punta de la fibra quede lo mas
cerca posibledel eje de la base para evitar tener
medicioneserroneas. Este paso se repitio varias veces paralograr un
mejor resultado.5. Hicimos un arreglo con varios postes paralograr
poner una rendija conformada por dosnavajas lo mas cerca posible de
la salida de laluz en la fibra. Siguiendo esto colocamos el
fo-todetector lo mas cerca de la rendija. Debemosponer atencion en
que el haz de salida pase porel centro de la rendija y que la luz
que pase porel otro lado llegue dentro del sensor.6. Realizamos
mediciones cada grado . Para evi-tar la influencia de la luz
externa al experimentoapagamos la luz de la habitacion y cubrimos
elarreglo con una cajaResultadosLos datos obtenidos en las
mediciones se pre-sentan en la siguiente tabla:
(Grados) Potencia (nw)-7 28-6 54-5 103-4 145-3 291-2 408-1 5320
6251 5262 4153 2964 1565 966 507 21
Estos resultados se van a graficar al lado dela grafica de la
aproximacion gaussiana corres-pondiente a los datos encontrados.
Para grafi-car la curva gaussiana emplearemos la
siguienteformula:
I(r) = I(0)e( rr0
)2
De donde I(0) es la potencia maxima encontra-da que en nuestro
caso es 625, r = y r0es igualal radio donde la irradiancia es
aproximadamen-te I(0)e2 que en nuestro caso nos da 5.4.Conestos
valores la funcion a graficar nos quedarade la siguiente forma:
I(r) = 625 e( r
5.4
)2
Las graficas son las siguientes:
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Fibras monomodo, Aproximacion gaussiana
De las graficas anteriores, podemos decirque la grafica en color
rojo corresponde a laaproximacion gaussiana y la azul es la
obtenidaen el experimento.
Conclusion
como podemos ver en las graficas se corroboraque para una fibra
monomodo la intensidad si-
gue una distribucion gaussiana y tambien nosdimos cuenta que
para acoplar luz a una fibrade este tipo es mas complicado que en
una fi-bra multimodal, es por eso que se recomiendatener mucha
paciencia a la hora de trabajar enel laboratorio con este tipo de
fibras, aunquela recompensa sera las grandes ventajas que tedan
estas fibras misas que se explicaron en laintroduccion.
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