ユニット 取り組んだユニット問題番号 答 え 取り組 …...8 ユニット取り組んだユニット問題番号 答 え ユニット取り組んだユニット問題番号

● 8 ●

取り組んだ

ユニット

ユニット

問題番号

答　

え

取り組んだ

ユニット

ユニット

問題番号

答　

え

１基本問題

⑴ -2

⑵ 43

⑶ 2 2-

⑷ 2 yx 24

⑸ x y12

5 11+

⑹ x154

=-

⑺ ,x 4 8=

⑻ x4

3 21!=

⑼ 4％⑽ 8

⑾ -18

⑿ cm15 3r

⒀ 110c

⒁41

２数と式①

⑴ x xy y10 43 282 2+-

⑵ x y68

⑶ a b c5 3-] g

⑷ x x2 3-] g

⑸ x y xy3 22 +] g

⑹ x y4 3 2-] g

⑺ x x6 4+ -] ]g g⑻ x x3 3 4+ -] ]g g

⑼ 2 2-

３数と式②

⑽ 3 4 6- +

⑾4

7 3-

⑿ 1x>-

⒀ x716

<-

⒁ x25

34

< <- -

⒂ⅰ 18

⒂ⅱ 2 5xy x y+ + -] ]g g⒂ⅲ 39

４

２次関数の最大・最小①

⑴ 25y x2r=

⑵ 3

⑶ 3a=-

⑷ 3 4y x 2= + +] g

⑸ 3x=

⑹ 1, 5-] g⑺ 2x=-

⑻ ,1 6-] g

５

２次関数の最大・最小②

⑼ a58

=-

⑽最小値 　-9

最大値　なし⑾ 1

⑿ a 3=

⒀ⅰ ,1 5] g⒀ⅱ a 2=

⒀ⅲ a2

2 10=

+

取り組んだ

ユニット

ユニット

問題番号

答　

え

６

図形と計量①

⑴

⑵

⑶

⑷⑸

⑹

⑺

７

図形と計量②

⑻ 3

⑼⑽

⑾ⅰ

⑾ⅱ

⑾ⅲ

８

場合の数①

⑴ 6通り⑵ 7通り⑶ 15通り⑷ 1680

⑸ 60通り⑹ 360通り

９

場合の数②

⑺ 16通り⑻ 120通り⑼ 70

⑽ 21通り⑾ⅰ 100個⑾ⅱ 52個⑾ⅲ 50個

取り組んだユニットに○をしよう。

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組10/15松本 - -/-

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⑻　x2 4

6 6 4 4 32! #

#

#=

- - - - -] ] ]g g g

　　x8

6 848

6 2 214

3 21! ! != = =

別解

　xの係数が-6 より

　　　x4

3 3 4 32! #=

- - - - -] ] ]g g g

　　　x4

3 21!=

　　　　　　2 次方程式の解の公式0ax bx c2+ + = の解は

　　 acx

ab b 4

2

2! -=

-

特に， 2 0ax b x c2+ + =l の解は

　　xa

b b ac2!=

- -l l

⑼　 100 430012# =

　よって，4％である。

　　　　　　食塩水の濃度

（食塩水の濃度（％）） 100食塩水の重さ食塩の重さ

#= ]]

gg

⑽　y x21 2= に 4x=- を代入して

　　　 4 8y21 2#= - =] g

⑾　xの増加量は　4 2 2- =

　yの増加量は　 3 4 232 2# #- - -] g

　　　　　　　 48 12 36=- + =-

　よって，変化の割合は

　　　xy 36

218

の増加量の増加量

=-

=-

⑿ 　底面の円の半径 3cm，高さ 5cmの円錐の体積は

　　　31

3 5 152# # #r r= (cm3)

⒀　l m' より，錯角は等しい。　よって， 180 70 110x+ = - =c c c

１　基本問題⑴　 4 3 22 2#- -] g

　 4 3 3 24 # # #= - - -] ]g g

　 16 18 2= - =-

⑵　38

54

57

57

1540

1512

' '- = -c cm m

　　1528

75

34

38

54

57

#' = =-c m

⑶　 18 5 10#-

　 2 5318 5 10 22 2# # #= - -=

　 5 2 2 23 2 - =-=

　a，bが正の数のとき

　　 a b a b2 =

cが正の数のとき

　　a c b c a b c= -- ] g

⑷　 16 88

16x y xy

xyx y5 4 2

2

5 4

' =

　 16x y y

x x x x x y y y y8# # #

# # # # # # # # #=

　 2x y4 2=

⑸　 x y x y4

332+

--

　 2x y x y3 3 412 12

=+

--] ]g g

　 3 4x y x y12

3 2=

+ --] ]g g

　 x y x y x y12

9 3 4 812

5 11=

+ - +=

+

⑹　3 4 1 4 2 3x x-=+] ]g g

　　 12 3 8 12x x+ = -

　　　　 4 15x=-

　　　　　 x415

=-

⑺　 12 32 0 x x2- =+

　 4 8 0x x 4 82 #+ - + - + - - =] ] ] ]g g g g! +

　　　　　　　　　　 4 8 0x x- - =] ]g g

　　　　　　　　　　　　　　　 4, 8x=

　　　　　　平行線と錯角右の図で， のとき　　

⒁　2枚の硬貨を区別すると，表と裏の出方は　　　（表，表），（表，裏），（裏，表），（裏，裏）　 の 4通りある。このうち，2枚とも表が出るのは

1通りであるから，求める確率は

２　数と式①⑴　

⑵　

　　　　　　指数法則m，nが正の整数のとき

　1．

　2．

　3．

⑶　

⑷　

⑸　

⑹　

⑺　和が 2，積が-24 の 2 数は 6，-4 だから

⑻　右のように，　たすきがけを考えて

⑼　 より，

　よって

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● 11 ●

積

３　数と式②⑽　 5 3 36 6+ -] ]g g

　 5 3 5 3 3 36 66 6$$ $ $= - + -

　 15 5 6 9 6 18 3 4 6= - + - =- +

⑾　7 37

17 3

7 33=

++ --

] ]g g

　7 37 3

47 3

=--

=-

　　　　　　分母の有理化a，bは正の数で，a b] のとき

　　a b a b a b

a b1+

=+ -

-] ]g g

　　a ba b

a b1

=--

+

⑿　4 3 6x x>- -

　　4 6 3x x>- - +

　　　 3 3x>-

　両辺を xの係数 3でわると　　　 1x>-

⒀　 x x5

3 16

5 2>

- +

　両辺に 30 をかけると　　　6 3 1 5 5 2x x>- +] ]g g

　　　 18 6 25 10x x>- +

　　 18 25 10 6x x>- +

　　　　 7 16x>-

　両辺を xの係数-7（負の数）でわると

　　　x716

<-

　　　　　　不等式の性質不等式の両辺を同じ負の数でわると，不等号の向きが変わる。

⒁　5 1 3 4x x>+ -

　 5 3 4 1x x>- - -

　　　 2 5x>-

　よって，　x25

>- 　……①

　　　 2 7 6x x>- +

　　 7 6 2x x>- +

　　　 6 8x>-

　　　　　　平行線と錯角右の図で，l m' のとき　　 a b+ +=

⒁　2枚の硬貨を区別すると，表と裏の出方は　　　（表，表），（表，裏），（裏，表），（裏，裏）　 の 4通りある。このうち，2枚とも表が出るのは

1通りであるから，求める確率は 14

２　数と式①⑴　 2 7 5 4x y x y- -] ]g g

　 2 5x xy y2 4 7 5 7 42 2$ $ $ $= + - +- +- -] ] ] ]g g g g! +

　 10 43 28x xy y2 2= - +

⑵　x y x y x y x y2 3 2 2 3 2 3 33=] ]g g! +

　 x y x y x y x y2 62 3 2 3 3 3 3 8 6= = =# + +

　　　　　　指数法則m，nが正の整数のとき

　1．x x xm n m n# = +

　2． x xm n m n= #] g

　3． xy x yn n n=] g

⑶　5 15 5 5 3 5 3ab ac a b a c a b c# #- = - = -] g

⑷　2 3 2 3 2 3x x x x x x x2 # # #- = - = -] g

⑸　3 6 3 6x y x y x x x y y x x y3 2 2 # # # # # # # #+ = +

　　 x y xyx y x y 3 23 6 23 2 2 = ++ ] g

⑹　16 24 9x xy y2 2- +

　 4 2 4 3 3x x y y2 2$ $= - +] ]g g

　 4 3x y 2= -] g

⑺　和が 2，積が-24 の 2 数は 6，-4 だから

　　x x x x2 24 6 4 6 42 2 #+ - = + - + -] ]g g

　　 x xx x 6 42 242 = + -+ - ] ]g g

⑻　右のように，　たすきがけを考えて

　　　 3 5 12x x2+ -

　　 3 3 4x x= + -] ]g g

⑼　 2 2< より， 2 2 0<-

　よって

　　　 2 2 22 2 2- =- - = -] g

1

3

3 9

4 4

3 12 5　

"

"- -

-

- -

l

mb

a

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