通信システム工学 アナログ信号の変調 4 章 –1 アナログ信号の変調 振幅変調 (Amplitude Modulation:AM) AM 変調波のスペク ト ル (4.2.2 節) 信号波を 単一角周波数 ω s の信号 s(t) = cos ω s t として考える. スペクト ルは以下の ような 3 項の式で表わさ れる . f AM (t)= A c (1 + m cos ω s t) cos ω c t = A c cos ω c t + A c m cos ω s t cos ω c t ここで cos α cos β = {cos(α + β) + cos(α - β)}/2 であることから, f AM (t)= A c cos ω c t + A c m 2 cos(ω c + ω s )t + A c m 2 cos(ω c - ω s )t AM 変調波の電力 (4.2.3 節) s(t) = cos ω s t の場合を 考え る . AM 変調波は f (t)= A c cos ω c t + A c m 2 (cos(ω c + ω s )t + cos(ω c - ω s )t) のよう になる. この式において, 搬送波成分の電力 P c は (電力については, 下の記述を 参考にし てく ださ い) P c = Z T 0 1 T (A c cos ω c t) 2 dt = A 2 c T Z T 0 cos 2ω c t +1 2 dt = A 2 c 2T 1 2ω c sin(2ω c t)+ t T 0 = A 2 c 2T 1 2ω c (sin 4π - sin 0) + T (∵ 2ω c × T =2ω c × 2π/ω c =4π) = A 2 c 2 上側帯波電力 P s は, 周期 T を T =2/(ω c + ω s ) として, P s = Z T 0 1 T A c m 2 cos(ω c + ω s )t 2 dt = (A c m) 2 8T Z T 0 {cos 2(ω c + s)t +1} dt P c の場合と 同様に 積分の結果は 1/T となるので, P s = (A c m) 2 8 下側帯波も 同様に , (A c m) 2 /8= P s 上記の 2 式よ り AM 変調波の全電力 P は, 搬送波の電力と 両側の側帯波の電力の合計であり , P = P c +2P s = A 2 c 2 1+ m 2 2 変調波全電力 P に対する, (信号波に対応する ) 側帯波の電力 P s の割り 合いは, 変調度 m によ って変化する. 変調度を |ms(t)|≤ 1(過変調ではない) と し て 考え る と , こ の場合, m =1 のときに, P に対する P s の割合は最大と な る . 2P s P = 2 · (A c m) 2 /8 A 2 c /2 · (1 + m 2 /2) = 2 · A 2 c /8 A 2 c /2 · (3/2) = 1 3
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