PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011 FERRY FERDIANTO, S.T., M.Pd.
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
CIREBON
2011
FERRY FERDIANTO, S.T., M.Pd.
Operasi Himpunan
Operasi Himpunan
Operasi Himpunan
Operasi Himpunan
Operasi Himpunan
4. Beda Setangkup (Symmetric Difference)
Notasi: A B = (A B) – (A B) = (A – B) (B – A)
Contoh 19.
Jika A = { 2, 4, 6 } dan B = { 2, 3, 5 }, maka A B = { 3, 4, 5, 6 }
Operasi Jumlah dan Selisih Himpunan
Operasi Jumlah dan Selisih Himpunan
Operasi Jumlah dan Selisih Himpunan
Operasi Jumlah dan Selisih Himpunan
Contoh
Jika A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {4, 5, 6, 8, 10}
maka
1. A B =
2. A B =
3. A - B =
4. B - A =
5. A + B =
{5}
{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
{1, 3, 7, 9}
{4, 6, 8, 10}
{1, 3, 4, 7, 8, 9, 10}
Operasi Jumlah dan Selisih Himpunan
Teorema 6.3.12. Untuk sembarang himpunan A,B
A + B = (A B)/(A B)
Teorema 6.3.13. Untuk sembarang himpunan A,B
A + B = (A/B) (B/A)
Teorema 6.3.14 (Komutatif jumlah).
Untuk sembarang himpunan A,B
A + B = B + A
Teorema 6.3.15 (Distributif Selisih).
Untuk sembarang himpunan A,B,C
(A B)/C = (A/C) (B/C)
(A B)/C = (A/C) (B/C)
Perkalian Kartesian
Perkalian Kartesian dari dua himpunan
didefinisikan sebagai :
AB = {(a, b) | aA bB}
Contoh: A = {x, y}, B = {a, b, c}
AB = {(x, a), (x, b), (x, c), (y, a), (y, b), (y, c)}
Perkalian Kartesian
Perhatikan bahwa:
A =
A =
Untuk himpunan A dan B yg tidak kosong:
AB AB BA
|AB| = |A||B|
Perkalian Kartesian dari dua himpunan atau lebih
didefinisikan sebagai:
A1A2…An = {(a1, a2, …, an) | aiAi for 1 i n}
Sifat-sifat Operasi Himpunan
Teorema 6.3.2 Komplemen Ganda.
Untuk sembarang himpunan A berlaku:
(Ac)c = A
Teorema 6.3.3 ( Sifat Komutatif/ Pertukaran).
Untuk sembarang himpunan A dan B berlaku:
A B = B A
A B = B A
Sifat-sifat Operasi Himpunan
Sifat-sifat Operasi Himpunan
Sifat-sifat Operasi Himpunan
Teorema 6.3.8 (Hukum De Morgan).
Untuk sembarang himpunan A dan B berlaku
(A B)c = Ac Bc
(A B)c = Ac Bc
Teorema 6.3.9 ( Hukum Distributif).
Untuk sembarang himpunan A,B dan Cberlaku:
A (B C) = (A B) (A C)
A (B C) = (A B) (A C)
Teorema 6.3.9 ( Hukum Distributif).
Bagaimana membuktikan A(BC) = (AB)(AC)?
Cara :
xA(BC)
xA x(BC)
xA (xB xC)
(xA xB) (xA xC)(hukum distributif untuk logika matematika)
x(AB) x(AC)
x(AB)(AC)
Sifat-sifat Operasi Himpunan
Teorema 6.3.10 ( Sifat Idempoten).
Untuk sembarang himpunan A berlaku
A A = A
A A = A
Soal
Buktikan bahwa:
A (Ac B) = A B
Jawab:
A (Ac B) = A B dibukti
(A Ac) (A B) = A B sifat distributif
S (A B) = A B sifat komplemen
A B = A B sifat identitas
Terbukti
Soal
Jika A B = S, maka Ac ⊆ B
Jika A B = S, maka Bc ⊆ A
A (Ac B) = A B
(A B) (A Bc) = A
A – B = A Bc
A (Ac B) = A B
tugas
Buatlah diagram venn dari operasi himpunan berikut:
a. Cc (A B) d. (A C ) c B
b. Ac (B C) e. (A B ) c C
c. Bc (A C ) f. (B C ) c A
Diketahui : S = { x I x < 10, x cacah}
A = { 2, 5, 7. 8. 9 }
B = { 1, 2, 4, 6, 8 }
C = { 1, 3, 5, 7, 9 }
Tentukan:
a. Ac f. A + B k. (A + B) c
b. Bc g. B + A l. (B – C) c
c. Cc h. A – C m. A - Bc
d. (A B ) c i. B – A
e. A c B c j. A x Bc
Kardinalitas
Kardinalitas dari A adalah jumlah semua elemen(yg berbeda) pd himpunan A
Notasi: |A|
Jika kardinalitas adalah bilangan cacah (dalam N) maka himpunan tersebut dikatakan berhingga, jikatidak, dikatakan tak berhingga
Contoh: N adalah tak berhingga karena |N| bukan bilangan cacah
|A| = n, maka |P(A)| = 2n
Kardinalitas
Peggunaan Himpunan
Misal A dan B merupakan himpunan-himpunan yang saling
bebas, maka:
n (A B) = n (A – B) + n(A B) + n (B – A)
= X + Y + Z
= X + Y + Z + Y – Y
= (X + Y) + (Z + Y) – Y
n (A B) = n (A) + n(B) – n(A B)
X Y Z
Soal
Dalam suatu kelas terdapat 32 siswa diantaranya 15 siswa senang IPA dan 29
siswa senang IPS. Tentukan banyaknya siswa yang senang keduanya?
Jawab:
S = Jumlah Siswa n(S) = 32
A = Siswa yang senang IPA n(A) = 15
B = Siswa yang senang IPS n(B) = 29
n(A B) …?
n(S) = n (A B) + n (A B)c
32 = n (A B) + 0
n (A B) = n (A) + n(B) – n(A B)
n (A B) = n (A) + n(B) – n(A B)
= 15 + 29 – 32
= 12
Jadi yang senang keduanya adalah 12
3 12 17
Soal
Hasil penelitian yang dilakukan terhadap 300 orang siswadi suatu sekolah, menyatakan 60 orang senang olah raga, dan 150 orang senang seni musik. Jika diketahui pula ada130 orang yang tidak senang olah raga dan seni musik, berapa orangkah yang senang kedua-duanya..?
Dalam suatu kelas terdapat 30 orang siswa diantaranya 17 orang senang membaca, 15 orang siswa senang menulis, 22 orang siswa senang menghitung, 8 orang siswa senangmembaca dan menulis, 12 orang siswa senang membacadan menghitung, sedangkan 2 orang siswa tidak senangmembaca, menulis dan menghitung. Tentukan banyaknyasiswa yang senang ketiganya?
Soal
Banyaknya murid siswa di kelas XII SMA 1 ada 100 orang diketahui ada 68 orang pemain sepak bola, 65 orang pemain bulu tangkis, 45 orang pemain tenis meja, selaindari itu diketahui pula pemain sepak bola dan tenis mejaada 25 orang, pemain sepak bola dan bulu tangkis ada 40 orang, sedangkan pemain bulu tangkis dan tenis meja ada25 orang, pemain tenis meja aja ada 5 orang
a. Berapa orang yang hanya pemain bulu tangkis
b. Berapa orang yang hanya pemain sepak bola
c. Berapa orang yang tidak merupakan pemain sepakbola, bulu tangkis dan tenis meja.
d. Berapa orang yang termasuk ketiganya.
Related Documents
