FEP 113 – Aula 2b Dimensões Euclidianas Marcello Magri Amaral Instituto de Física da Universidade de São Paulo
FEP 113 – Aula 2b
Dimensões Euclidianas
Marcello Magri AmaralInstituto de Física da Universidade de São Paulo
Objetivo:
Estudar a relação entre massa e dimensão para diferentes tipos de objetos.
Densidade Linear, Superficial e Volumétrica
v
ma
ml
m
63
4
433
22
dr
dra
ll
Par
a o
noss
o ca
so
Para o caso do bastão
baxy
lm
l
m
Coeficiente Angular Coeficiente Linear
Agora:
Olhar os gráficos;Como obter o valor de
Reta...O que é necessário para ajustar uma reta?
“Um ponto é um ponto?”Colocar Incertezas!!!
Agere, non loqui
Colocando incerteza
0 2 4 6 8 10 12 14
0
5
10
15
20
25
30
Mas
sa(g
)
Comprimento (mm)
Massa em função do comprimento
Análise de Dados:A Reta
0 2 4 6 8 10 12 14
0
5
10
15
20
25
30
Mass
a(g
)
Comprimento (mm)
Massa em função do comprimento
•Não deve Obrigatoriamente passar pelo zero.
•Não deve Obrigatoriamente passar pelo centro de todos os pontos
•Não deve usar dois pontos para traçar uma reta
•Os pontos devem estar ALEATORIAMENTE DISTRIBUÍDOS em relação à reta
•Os pontos devem se dividir metade para cima da reta e metade para baixo da reta APROXIMADAMENTE
Coeficiente angular
0 2 4 6 8 10 12 14
0
5
10
15
20
25
30
Mas
sa(g
)
Comprimento (mm)
Massa em função do comprimento
Não foi pego um ponto e sim a reta ..angCoef
x
ytg
Agora e o Disco e a Esfera:
Qual a relação entre a massa e a dimensão característica?Como linearizar?Olhar os gráficos;O que é necessário para ajustar uma reta?
“Um ponto é um ponto?” A Incerteza é a mesma?
Analise de Dados:
x
(x-sx)2
(x+sx)2
x-sx x x+sx
Analise de Dados:
x
(x-sx)2
(x+sx)2
x-sx x x+sx
Como propagar então?:
Como propagar então?:
xx
xxxx
xxx
sxsx
ssxxssxx
sxsxs
22
42
22
22222
22
2
Como propagar então?:
xxx
xxxxxx
xxxxxx
xxx
sxssx
ssxsxxssxsxx
sxssxxsxssxx
sxsxs
232
32233223
2222
33
32
26
2
3333
2
22
23
Analise de Dados: Propagação de Incertezas
Qual a incerteza da densidade linear do bastão? Qual a incerteza da densidade volumétrica da esfera? Qual a incerteza da densidade superficial do disco?
Incertezas do Ajuste
0 2 4 6 8 10 12 14
0
5
10
15
20
25
30
Mass
a(g
)
Comprimento (mm)
Massa em função do comprimento
2
aasa
2
bbsb
Analise de Dados:Densidade volumétrica do Bastão
Qual a densidade volumétrica do bastão?
Qual a incerteza da densidade volumétrica do bastão?Uma fração é tanto maior quanto maior seu
numerador e menor seu denominador, e vice-versa.
2
2 4
4 d
dLLm bb
22
22
4
2
1
ddsd
s
sd
ss
b
Analise de Dados:Densidade volumétrica do Disco
Qual a densidade volumétrica do disco?
h
dh
dm dd
44
22
Qual a incerteza da densidade volumétrica do disco?Uma fração é tanto maior quanto maior seu
numerador e menor seu denominador, e vice-versa.
hh sh
s
sh
ss
d
2
1
2- Calculando na raça
2Disco
DiscoDisco
HR
MD
2
)(
:Re
)(
)(
)(
)(
2
2
DiscoMinDiscoMaxD
Disco
DiscoDiscoMin
Disco
DiscoDiscoMax
DDS
sultado
incertezaRH
IncertezaMD
incertezaRH
IncertezaMD
Síntese•Introdução:
•Objetivos;•Descrição dos conceitos físicos do experimento;•Descrição do experimento;•Propagações de incertezas;
•Resultados:•Tabela de dados COM INCERTEZAS;•Gráfico m x d3 para a esfera com barra de incerteza;•Gráfico m x d2 para o disco com barra de incerteza;•Gráfico m x L para o bastão com barra de incerteza;•Coeficientes lineares e angulares com respectivas incertezas;•Densidade linear e superficial com respectiva incerteza (pelo método das retas);•Densidade volumétrica do bastão, esfera e disco com respectivas incertezas (pelo método das retas);•Incluir gráficos feitos à mão.
•Conclusões:•Discutir os métodos utilizados (pq usar ajustes?), os valores obtidos ,etc...•Os coeficientes lineares são nulos?
•Bibliografia
Se a cada medida tem uma incerteza...
Tudo o que derivar de uma medida terá uma incerteza associada:
Qual a incerteza final da densidade então???
2Disco
DiscoDisco
HR
MD
Incerteza
1- Derivando (relação geral...)
...2
22
2
11
2 etcsx
Fs
x
FsF
2Disco
DiscoDisco HR
MD
NÃO
APRENDEMOS
Isso AINDA
222
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