Tema8: FenmenosmagnticosIEn esta tema aplicamos de nuevo el
concepto de sistema ideal
paraempezaracomprenderlaspropiedadesmagnticasdelamateria.Contenido
principal:Origen microscpico del diamagnetismo y
paramagnetismo.Teorema de Bohr van Leeuven.Dipolos en campo
magntico.Teora del paramagenetismo de LangevinTemperaturas
negativas: terica y experimental.Termodinmica del sistema de
espines.Propiedades de sistemas anmalos.
Discusin.(Referenciasprximas:Pathria,
Kittel,FeynmanFsica,vol.2.)Magnetismoenmateriales:
conductasdiamagnticas,
pa-ramagnticasyferromagnticas.LeydeCurie.Evidencia experimental
(veremos) de que:las propiedades magnticas de la materia tienen su
origen, casiexclusivamente, en los momentos magnticos de los
electrones.Inuyen los fuertemente ligados al tomo y los
prcticamentelibres.42losmaterialesmagnticamenteactivospuedenpresentardostipos
de comportamiento distinto:42Dehecho, lamasadelncleo1000
veceslamasaelectrnica,ydadoqueelmomentomagntico es = ge2mc
J, luego slo contribuye en laprctia a travs desu inuenciaen
lasdeloselectronesyenlaformacindeladelin.66Materialesdiamagnticos:Repelidos
por campos magnticos, es decir, llevados a regionesen las que es ms
dbil el campo.Alaplicarexteriormenteuncampomagntico,
H,elsistemarespondeconunamagnetizacin,
M,omomentomagnti-co total quepresenta una componenteMzen la
direccin delcampo, de modo que lasusceptibilidadmagntica,
lmH0MzHpues linealidad deMzparaH suc.
pequeo_MzH_Hpequeoes:negativa, < 0, ypequea, tpicamente 106/
moldependepocodelaT(salvoatemperaturasmuybajas,ver ms abajo); por
ejemplo:T,P 0T,P_1 + dilatacin(TT0)
TcompresibilidadP_Ejemplos:nometlicos: benceno, cloruro
sdico,...metlicos: bismuto,...Los tomos metlicos (ej, bismuto) no
tienen momento
magn-ticomediopermanente,porcompensacionesentremomentosangularesorbitalesydeespn.
Enconsecuencia,
Hcreamo-mentoangular orbital inducidoque, deacuerdoconleydeLenz,
se opone al aumento del campo, es decir, se orienta
an-tiparalelamente a
H,= < 067A temperaturas muy bajas Ts, los metales
diamagnticos pre-sentan fuertes variaciones de con T, y violentas
oscilacionesal variar poquito valor de
H(cuyo periodo est relacionado conla energa de Fermi) que se
llama efecto Hass van Alphenque con otras propiedades diamagnticas
estudiamos msadelante.Materialesparamagnticos:Los
metalesnodiamagnticos sonparamagnticos: atradospor campo magntico
(como los dielctricos respecto del cam-po elctrico, pero aqu el
efecto contrario: paramagnetismo). > 0 y relativamente grande
102103/ mol casi independiente de
H, salvo campo muy intenso;mayor sensibilidad aTque
diamagetismo; empricamente:para nometales:T,Pconstv1T, con v v0 [1
+(TT0) TP] ; (, T1)luego, en la prctica, se
observaleydeCurieWeiss:T,P1Tdonde = Temperatura de Curie asociada
al material. ATssucientementealtas, T, setieneenlaprcticalaleyde
Curie1/T (que lacumplentodos
losmaterialesparamagnticosmetalesonoatemperaturassucientemente
altas).los metales tienen un comportamiento ms complicado
conT.Ejemplos:nometales: las sales de transicin y las tierras
rarasmetales: aluminio, sulfato de cobre,...68Lostomos(Al,
SO4Cu)tienenmomentomagnticoperma-nente y, en consecuencia, adems de
efecto diamagntico, siem-prepresente(aunquemuydbil generalmente),
el momentomagnticopuedeinteraccionarconel campoaplicado(sobretodo
si ste es muy intenso), lo que produce el efecto contrario(esto es
paramagnetismo y es ms intenso).43Todoslosmateriales
paramagnticossufrencambiodefaseaTssucientementebajas(elparamagnetismonoesestableabajas
temperaturas, es una fase desordenada,S,= 0):dehecho, elTeorema
deNernstPlanck lo exige puestoque,como veremos explcitamente, la
entropa Sde un sitemaparamagntico no puede0 cuandoT0oK.44Aparecen
entonces estadosferromagnticos, donde incluso para
H = 0, yantiferromagnticos, donde incluso para
H = 0Estos fases son fases ordenadas. En algunos materiales
apare-cenatemperaturasbajasfasesdesordenadasporejemplolos43Conrmandoesto,sedetectaparamagnetismo
en: tomos, molculas y defectos en redes cristalinas con noimpar de
electrones, de modoqueespntotalnopuedesernulo;ejemplo:
entomosdesodiolibre, conunelectrnensucapaexterior,
lanicaincompleta, yenel vapordesodio (quetienemuypocaproporcin
demolculasNa2,dondeesoselectronesseaparean);otroej.: enalgunos
radicales orgnicos libres que, comoel C(C6H5)3,
tienennoimpardeelectronesdevalencia;problema: explquese el caso del
xido ntrico gaseoso NO.OO Nxxxx+Nxxxxxxedesapareado tomos e iones
libres con capas internas incompletas, como en los elementos de
transi-cin(manganeso,
hierro,nquel,cobalto,paladioyplatino),tierrasrarasyactnidos;
algunos compuestos con nopar de electrones que, como el oxgeno
moleculary los radi-calesdoblesorgnicos,
tienenexcepcionalmenteunmomentomagnticopermanente;
losmetales,comoconsecuenciadeloselectronesdeconduccin.44Dehecho,comoconsecuenciadelaleydeCurieWeiss:T
1(T)2
T00,de modo que la de una fase paramagntica a T= 0 implicara la
violacin del 3erPrincipio.69vidriosdeespines y los sistemas con
campos aleatorios. Entodosloscasosestasfasessonconsecuencia
delainteraccinentre momentos magnticos permanentes (que son las
relavan-tesatemperaturasbajas)ynopuedenestudiarseconunHdesistemaideal,
sininteracciones. Atemperaturasaltas,
laenergadebidoalaagitacintrmicaesmsintensayestosmateriales se
comportan como paramagnticos.Las fases ferro y antiferro se pueden
estudiar mediante el ha-miltoniano de interaccinH= J
i,jsisj(Lenz-Ising)dondelasumaestrestringidaaparejasdeindicesvecinosprximos
en la red ysi = 12.Si J>0( 0Esto se ve claramente representando
Sen funcin deU:Notamosque, enlos extremos U= Ndel eje
horizontal,todos loselementosenel mismoestadoy, enconsecuencia,
S=0. Lamximadegeneracin, sinembargo, quecorrespondea S=Nk ln2,
ocurrepara U= 0.5555Acorde con hecho general: = Npara sistemas
fsicos con Nconstituyentes, cada unocapaz de (valores) estados
equiprobables, de modo que su entropa mxima es S= Nk ln.90Tambin se
tiene:queconrma lo dicho ynospermitedibujaruneje
horizontalconlavariacindeTal irincrementandoel
valordelamagnitudU,porejemplosuministrndolecalor,
seveclaramentecmoT
0.91Termodinmicadesistemadeespinesnucleares.Loanteriorpuedeinmediatamenteinterpretarsecomounsistemafsico
familiar: unsistema deespines con dosestadosen presenciade un campo
magntico, de modo que es la energaH. En estecaso, Ues la energa
interna ySes la entropa. Para explotar estaposibilidad,sea un
sistema deNespinesconnocunticodemomentoangularj=12(puedepen-sarse,
simplemente, endipolosmagnticos),que pueden orientarse
libremente,permanecenestticos(porejemploenlosnudosdeunared
cristalina) yson independientes (no interaccionan) entre s.La
funcin de particin es (estamos en el problema antes tra-tado)QN ()
= [Q1 ()]N=_ estadoseH_N=_ee_ = [2 cosh()]Ny se sigue la energa
libre de Helmholtz:A = NkT ln_2 cosh_kT__la entropa:S= AT= Nk_ln_2
cosh_kT__kTtanh_kT__92Tambin podemos notar que el sistema tiene dos
estados: + p2
p1conenergas=Hyprobabilidadesdeocupacinres-pectivas:p1=eQ1, p2
=eQ1,y nmeros de ocupacin Np1yNp2.Se sigue inmediatamente de esto
que la energa interna es:U= HNp1 + HNp2= N tanh_kT_el calor
especco:CH=UT= Nk_kT_2sech2_kT_.y la magnetizacin:56M= Np1Np2=
Ntanh_kT_.Con la misma losofa, la entropa (de Gibbs) esS= Nk (p1
lnp1 + p1 ln p1)que coincide con el resultado mostrado
arriba.56Ntese cmo estas expresiones implican U= HM, que
corresponde a un sistemaideal.Tambin se evidencia as otra vez cmo
HMhace aqu el papel del trmino PVen
uidos.93Grcamente:57EstagurasugierequeT
=1/TseraunavariablemejorqueTpra medir la temperatura en sistemas
anormales:Paraserconsecuentesconestagura,
dondeseordenanlosestadosdems fros ams calientes,
hemosdeconvenirenquecalores laenergaque se
intercambiaconunsistema(ej,57Problema: Comprobadanalticamente el
comportamientoque se presentaenestasgrcas. Notad cmo el
picoenCH(calorespeccodeSchottky)escaracterstico dela
dedosestadosseparados.(Solucinenhojaadjunta.)94simple
monocomponente) cuando se mantienen constantes suvolumen y nmero
molar:un sistema est mscaliente que otro cuando, al ponerlosen
contacto, uye calor del 1oal 2o.Es decir, calentar no ha de ser en
este contexto aumentarT, sino aumentarU(aVyNctes.).Discusin.En una
serie de experiencias ya clsicas,58se usaron mtodos calo-rimtricos
especiales hasta conrmar plenamente estas ideas:Experiencias se
basanenque el cristal de uorurode
litiocontienedossistemasdeespinescoexistiendo, asociadosconiones de
uor y litio,
respectivamente.Losdostiposdetomos,estnntimamentemezcladosenelcristalde
hecho, sus niveles son muy parecidos en presencia del cam-po
magntico terrestre (unos 10 gauss?),demodoqueinteraccionan
libremente yalcanzan con facili-dad un estado de equilibrio
conTnica,pero, si el cristal est en un campo sucientemente intenso
(100 veces terrestre),niveles energticos respectivos son muy
distintos entre s,=nointererenenlaprctica, comosi
fueransistemasindependientes.58VaseW.G.Proctor,enScienticAmericanVol.239,No.2,pp.9099,August1978.95Usando
resonancia magntica nuclear pueden prepararse a Tsdistintas,
eventualmente, quesedeterminanconprecisinmidiendo
polarizacin.Seconrmaasloqueunoesperaraalmezclardossistemasa
diferentesTs, sean positivas o negativas (por supuesto, hayque
tener en cuanta los nmeros y capacidades molares cuandose hacen
comparaciones).La primera evidencia de posibilidad de conseguir
T< 0 (Pur-cell y Pound):cristal(dehecho,FLi)encampomagntico
intensoqueorienta paralelamente la mayora de espines en la
direccindel campo, de modo que el sistema tiene:U
0;seinvierterpidamenteel campo(de hecho, serotalamuestra):U> 0,
pues ahora = _
H_,M< 0, yT< 0pues la interaccin espnespn, aunque dbil, es
capaz dellevar al sistema muy rpidamente al equilibrio
(interno).RedmantieneT >0enprocesoy, nalmente,
losdossub-sistemas alcanzan equilibrio mutuo,paralo
queuyeenergadesde espines red.Interpretacin de estados con
temperatura negativa: mecanis-momicroscpicoqueoriginaT p1, es
decire/kT> e/kT= T< 0.La necesidad de que el espectro est
acotado se sigue de que:el factor deBoltzmann(probabilidaddel
estadoEnensistema aT) esexp(En/kT) ,luego aumenta con En (> 0)
para T< 0, favoreciendo losestados con mayor energade modo que,
si En no est acotada, no podrn alcanzarsetemperaturas negativas con
una energa nita.59Gran energarelativa de sistema con T< 0 es
aprovechable:puedepresentarresistencianegativaycomportarseintrnse-camentecomoamplicadordesealesdbiles=til
enlaconstruccin de equipos radar, radioastronoma,
etc.:6059RazonamientosimilarconduceanecesidadcotainferiorparaEncuandoT>
0,loquenopresentaproblemasdebidoalprincipiodeincertidumbrequeevitaraqueelsistemanocolapse;vaseFinkelsteinp.148149.60Problema:
Seaunamquina termodinmica funcionando entrefuentesdecalor aT1yT2,
ambas negativas, [T1[ < [T2[ , que toma calor Q2de la fuente ms
fra, convierte parte entrabajo W, y cede el resto Q1a la otra
fuente. Convencerse de que nada hay en la Termo
queimpidaestefuncionamientoydequeseconsigueas el mvil
perptuodesegundaespecie.Discutid esta aparente paradoja. (Libro de
Biel.) Dehecho no contradice el 2 principio puespara mantener a los
dos sistemas a temperaturas negativas hay que realizar un gran
trabajosobrelosespines.97imaginemos estado +Hrelativamente ms
poblado que H(que es el estable, en denitiva);cualquier perturbacin
provocar grannodedesexcitaciones= amplicacin importante de la seal
perturbadora.Esteesel mismoprincipioquelos lser:
bombeopticoconsigue ms iones en un nivel excitado queen el
funda-mental, demodoqueunhazincidenteprovocaemisinestimulada.Tambin
en los mser: similares al lser pero operando en laregin de
microondas del espectro electromagntico (en laprctica muchos mser
operan aT< 0)98