FENOMENI INTERFERENZIALI •Interferenza tra onde e.m. prodotte da sorgenti coerenti sincrone; •Metodo dei fasori o dei vettori rotanti; •Interferenza tre onde e.m. prodotte da due sorgenti coerenti sincrone; •Interferenza tre onde e.m. prodotte da molte sorgenti coerenti sincrone. •Interferenza in lamine sottili;
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FENOMENI INTERFERENZIALI Interferenza tra onde e.m. prodotte da sorgenti coerenti sincrone; Metodo dei fasori o dei vettori rotanti; Interferenza tre onde.
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FENOMENI INTERFERENZIALI
•Interferenza tra onde e.m. prodotte da sorgenti coerenti sincrone;•Metodo dei fasori o dei vettori rotanti;•Interferenza tre onde e.m. prodotte da due sorgenti coerenti sincrone;•Interferenza tre onde e.m. prodotte da molte sorgenti coerenti sincrone.•Interferenza in lamine sottili;
Interferenza di onde e.m. prodotte da sorgenticoerenti sincrone
Prendiamo due onde e.m. generate dalle sorgentipuntiformi S1e S2 (saranno onde sferiche !) esupponiamo che l’onda abbia campo elettrico
2,1 ,0 itkrsinEE iii
Cioè le sorgenti hanno la stessa frequenza efase iniziale nulla.Ipotizziamo poi che le ampiezze E0,i non cambinocon la propagazione.
Quando le onde si incontrano nel punto P sisommano.
La somma è vettoriale e prendiamo campiE1 e E2 paralleli tra loro.
tkrsinEtkrsinEtPE 22,011,0 ),(
Come possiamo fare questa somma ?
Metodo dei fasori o dei vettori rotanti
L’ampiezza istantanea in un puntopreso come origine di un’onda e.m. del tipo
tkrsinEtPE ),( 01
può essere vista come la proiezione sull’asse delleordinate del vettore E0 che ruota con velocitàangolare intorno all’origine in cui è applicato:
tsinEtE )( 01
Se si considerano due onde nello stesso punto dellospazio con campo E parallelo si può ripetere ilragionamento per entrambe e ottenere che la lorosomma ER= E1+E2 vale:
tsinEtsinEEEER 0021
Dove è la differenza di fase (d.d.f.) fra le dueonde nel punto in cui si sommano.
2cos2
2
0
21
EE
tsinEEEER
2
2cos2 021
tsinEEEER
Se il campo nel punto P vale ER l’energia istantanea del campo in quel punti è proporzionale al quadrato del campo elettrico:
2
2cos2)( 2
2
02
21
tsinEEEtI
Se prendiamo di tale energia il valor medio IM
(che è la quantità che si misura o si vede se leonde sono luce visibile)
2
0
0 2cos2)(
1
EdttI
TI
T
M
da cui:
,...2,1,0 2max mmIM
,...2,1,0 )12(min mmIM (interferenza costruttiva)
(interferenza distruttiva)
Interferenza tra onde e.m prodotte da duesorgenti coerenti
Se abbiamo due sorgenti identiche di onde e.m.con la stessa frequenza , fase iniziale uguale enulla e campo parallelo (in questo caso le sorgentisono dette coerenti)
tkrsinAE
tkrsinAE
202
101
Nel punto P la somma delledue onde da un camporisultante ER
)(2
)(...con
2
2cos2
21
2121
021
rr
rrkkrkrfdd
tsinEEEER
L’intensità media, cioè la quantità media dienergia in P vale
2
210
2
0 2
)(cos2
2cos2
rrkEEIM
Se lo schermo è lontano, r1 e r2 sono paralleli
) (2
) ()(... 21 sinasinakrrkfdd
2
0
2
0
cos22
cos2
sina
Esinak
EIM
masinrr
masinIM
21
22
max
2)12(
)12(2
0
21
masinrr
masinIM
Differenza di cammino ottico
Si ha interferenza costruttiva se la differenza di cammino ottico percorso dalle onde è un multiplo intero della lunghezza d’ondamultiplo intero della lunghezza d’onda (comune); l’interferenza è distruttiva se la differenza di cammino ottico percorso dalle onde è un multiplo dispari di semi-multiplo dispari di semi-lunghezze d’onda lunghezze d’onda
,...2,1,0 m
Interferenza prodotta da N sorgenticoerenti sincrone
Utilizzando nuovamente il metodo dei vettori rotanti:
nel caso in cui tutti i vettori (che possono rappresentare il campo elettrico associato ad ogni onda) sono allineati, si avrà la massima ampiezza risultante possibile, cioèA=NA1 .Questo si ha per =2n
sina 2
221(max) NAI L’intensità totale è:
a
msin
Massima valore del campo elettrico risultante
,...2,1,0 m
Si avrà ampiezza nulla nel caso in cui tutti i vettori formano un poligono chiusoA=0 . Questo si ha per N=2m’
sina 2
'
Na
msin
Massimo valore del campo elettrico risultante
),....12(),12),......(1(),1,...(2,1,0' NNNNm
0(min) IL’intensità totale è:
Tra due massimi principali per cui
ci sono (N-1) zeri, per cui
tra due minimi ci deve comunque essere un
massimo, quindi ci saranno anche (N-2) massimi
secondari (di ampiezza esigua) tra i massimi
principali.
(max)a
msin
'
(min)Na
msin
Itot/N2I0
Riassumendo, se poniamo uno schermo a grande distanza dalle sorgenti osserviamo un serie di strisce luminose e strisce buie
Strisce buie
Strisce chiare
sina 2
'
Na
msin
),....12(),12),......(1(),1,...(2,1,0' NNNNm
sina 2
a
msin
,...2,1,0 m
Interferenza da lamine sottili
Lamine sottili in aria.Se facciamo riflettere della luce monocromatica difrequenza (cioè numero d’onda k) su una lamina di spessore d, osservando in riflessionevediamo che per alcuni valori di d abbiamo(i) dei massimi di intensità riflessaper altri valori di d abbiamo(ii) dei minimi di intensità riflessa.
Vediamo di spiegare il fenomeno
Prendiamo l’onda incidente FD, in D interferiscecon l’onda AB che, rifrattasi in B e subita unariflessione in C, si ricompone con l’onda incidentein D.
Si fa notare che le due onde che si sommano in Dfanno parte dello stesso fronte d’onda BB’ equesto assicura che la loro fase iniziale sia sempre la stessa. Cioè la coerenza è assicurata.
•Il fronte d’onda BB’ in D arriva con una fase kr. Dopo la riflessione sulla lamina di indice dirifrazione n, si ha uno cambiamento di della fase.La fase vale:
Fenomeno della riflessione vetrosa.Quando un’onda e.m. si riflette su una superficiedi indice di rifrazione superiore a quello del mezzoda cui proviene, l’onda riflessa subisce unosfasamento di .(Si ottiene questo dalle Eq. di Maxwell)
)'( DBkai
•La parte di onda che si rifrange in B arriva in Dcon la fase:
rmmr
akCDBCk
cos
)2()(
La differenza di fase tra le due onde quandointerferiscono in D vale:
r
mira
kfddcos
2...
Ricordiamo che quando
d.d.f. = 2m abbiamo interf. costruttiva
d.d.f. = (2m+1) abbiamo inter. distruttiva
d.d.f. = 2m abbiamo interf. costruttiva
d.d.f. = (2m+1) abbiamo inter. distruttiva
,...2,1,0 2
)12(cos
2
2cos
22
cos
22
cos
2...
mmna
ma
naa
kfdd
a
r
rarmrm
,...2,1 cos
2
)12(cos
22
cos
22...
mmna
ma
na
fdd
ar
rarm
Nel caso di interferenza costruttivainterferenza costruttivamassima riflessione, quindi minima trasmissione:
Nel caso di interferenza distruttivainterferenza distruttivaminima riflessione, quindi massima trasmissione: