FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓLvargaeva.com/wp-content/uploads/2017/04/zbirka-matematika-hu-20… · Egy matematikai feladatgyűjtemény van előttetek. A feladatgyűjtemény

FELADATGYŰJTEMEacuteNY

MATEMATIKAacuteBOacuteLAZ AacuteLTALAacuteNOS ISKOLAI OKTATAacuteS EacuteS NEVELEacuteS20112012-ES TANEacuteVEacuteNEK ZAacuteROacuteVIZSGAacuteJAacuteRA

Szerb KoumlztaacutersasaacutegOKTATAacuteSI EacuteS TUDOMAacuteNYUumlGYI MINISZTEacuteRIUM

OKTATAacuteSI EacuteS NEVELEacuteSIMINŐSEacuteGELLENŐRZŐ INTEacuteZET

VAJDASAacuteGI PEDAGOacuteGIAI INTEacuteZET

Szerb Koumlztaacutersasaacuteg

OKTATAacuteSI EacuteS TUDOMAacuteNYUumlGYI MINISZTEacuteRIUM




MATEMATIKAacuteBOacuteLAZ AacuteLTALAacuteNOS ISKOLAI OKTATAacuteS EacuteS NEVELEacuteS

20112012-ES TANEacuteVEacuteNEK ZAacuteROacuteVIZSGAacuteJAacuteRA

Szerzők

Aleksandra Rosić spec bdquoMiroslav Antićrdquo Aacuteltalaacutenos IskolaJagoda Rančić bdquoKosta Abraševićrdquo Aacuteltalaacutenos Iskola

Jovan Ćuković bdquo Oktoacuteber 20rdquo Aacuteltalaacutenos IskolaMiljan Knežević mgr Belgraacutedi Matematikai Kar Matematikai Gimnaacutezium

Mirjana Stojsavljević Radovanović bdquoBorislav Pekićrdquo Aacuteltalaacutenos IskolaPetar Ogrizović bdquoRuđer Boškovićrdquo Aacuteltalaacutenos Iskola

Ružica Bogdanović Első Belgraacutedi GimnaacuteziumTamara Malić Tizenkettedik Belgraacutedi Gimnaacutezium

Belgraacuted 2011

FELADATGYŰJTEMEacuteNY MATEMATIKAacuteBOacuteLAZ AacuteLTALAacuteNOS ISKOLAI OKTATAacuteS EacuteS NEVELEacuteS 20112012-ES TANEacuteVEacuteNEK ZAacuteROacuteVIZSGAacuteJAacuteRA

KiadoacuteA Szerb Koumlztaacutersasaacuteg Oktataacutesi eacutes Tudomaacutenyuumlgyi MiniszteacuteriumaOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetVajdasaacutegi pedagoacutegiai inteacutezet

A kiadoacute neveacutebenDr Žarko Obradović oktataacutesi eacutes tudomaacutenyuumlgyi miniszterDragan Banićević mgr az Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet igazgatoacutejaErdeacutely Lenke a Vajdasaacutegi pedagoacutegiai inteacutezet igazgatoacuteja

SzerkesztőDragana Stanojević az Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet matematikai tanaacutecsadoacuteja eacutes koordinaacutetora

SzaklektorokDr Branko Popović Termeacuteszettudomaacutenyi Matematikai Kar Kragujevac Dr Zorana Lužanin Termeacuteszettudomaacutenyi Matematikai Kar UacutejvideacutekIvan Anić mgr Matematikai Kar BelgraacutedDr Dragoslav Herceg Termeacuteszettudomaacutenyi Matematikai Kar Uacutejvideacutek

SzaktanaacutecsadoacutekDr Dragica Pavlović Babić Psziholoacutegiai Inteacutezet BelgraacutedDr Dijana Plut Psziholoacutegiai Inteacutezet Belgraacuted

FordiacutetottaDr Peacuteics Hajnalka

A feladatgyűjtemeacuteny elkeacutesziacuteteacuteseacutet a Szerb Koumlztaacutersasaacuteg aacutellami koumlltseacutegveteacuteseacuteből taacutemogatta a 2601-08 IPA 2008 Projektum kereteacuteben melynek teacutemaacuteja A nemzetiseacutegi szintű zaacuteroacutevizsgaacutek minőseacutegeacutenek biztosiacutetaacutesaacutehoz nyuacutejtott taacutemogataacutes az aacuteltalaacutenos eacutes koumlzeacutepiskolai oktataacutesban

Kedves tanuloacutekEgy matematikai feladatgyűjtemeacuteny van előttetek A feladatgyűjtemeacuteny ceacutelja hogy segiacutetsen a

zaacuteroacutevizsgaacutera valoacute felkeacuteszuumlleacutesben eacutes gyakorlaacutesban A gyűjtemeacutenyben a koumlvetelmeacutenyek oumlsszetettseacutegeacutetől fuumlggően alapszintű koumlzeacutepszintű eacutes emelt szintű feladatokat talaacuteltok A feladatok minden szinten beluumll a koumlvetkező teacutemakoumlroumlkre oszlanak Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek Algebra eacutes fuumlggveacutenyek Geomet-ria Meacutereacutesek eacutes Adatfeldolgozaacutes

A feladatgyűjtemeacuteny olyan feladatokat tartalmaz amelyek teljes egeacuteszeacuteben vagy neacutemi vaacuteltozta-taacutessal megjelennek majd a zaacuteroacutevizsgaacuten A feladatgyűjtemeacuteny utolsoacute reacuteszeacuteben a feladatok megoldaacutesait talaacuteljaacutetok valamint azt az oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszert amelyet a gyűjtemeacuteny feladatain keresztuumll keacuteruumlnk szaacutemon tőletek A feladatok megoldaacutesai nem tartalmazzaacutek a megoldaacutesi eljaacuteraacutesokat csupaacuten magukat az eredmeacutenyeket hogy megadjuk a lehetőseacuteget a feladatok kuumlloumlnboumlző moacutedszerekkel toumlrteacutenő oumlnaacutelloacute megoldaacutesaacutera

A zaacuteroacutevizsga tesztsorai koumlzoumltt a feladatgyűjtemeacuteny feladatai mellett lesznek olyan feladatok is amelyek teljesen uacutejak ismeretlenek lesznek a szaacutemotokra A tesztsor amellyel a zaacuteroacutevizsgaacuten majd talaacutelkoztok olyan feladatokboacutel fog aacutellni amelyek segiacutetseacutegeacutevel megaacutellapiacutethatoacute lesz hogy az oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer alapszintjeacutet koumlzeacutepszintjeacutet vagy emelt szintjeacutet teljesiacutetetteacutetek-e A teszt minden joacutel megoldott feladata legfeljebb egy pontot jelent majd a zaacuteroacutevizsgaacuten

Eredmeacutenyes eacutes sikeres munkaacutet kiacutevaacutenunk

A szerzők

TARTALOM

ALAPSZINT 7Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 7Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 15Geometria 19Meacutereacutesek 27Adatfeldolgozaacutes 32

KOumlZEacutePSZINT 40Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 40Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 44Geometria 50Meacutereacutesek 56Adatfeldolgozaacutes 59

EMELT SZINT 66Szaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek 66Algebra eacutes fuumlggveacutenyek 68Geometria 72Meacutereacutesek 78Adatfeldolgozaacutes 81

MEGOLDAacuteS 89

Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell 105

ALAPSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek

1 Az bdquoЕxportldquo vaacutellalat titkaacuternője raacute kell hogy iacuterja az utalvaacutenyra szavakkal a befizeteacutes oumlsszegeacutet dinaacuterban Hogyan fogja szavakkal leiacuterni a koumlvetkező oumlsszeget

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt a) huacuteszezer-tizenkettő dinaacuterb) keacutetezer-tizenkettő dinaacuterc) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuterd) keacutetmilioacute-tizenkettő dinaacuter

2 Koumlsd oumlssze vonallal a szaacutemokat a megfelelő elnevezeacutesekkel hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk

3 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A keacutet egeacutesz tizenheacutet ezred szaacutem szaacutemjegyekkel leiacuterva

а) 217 b) 2017c) 2170d) 20017

ELISMERVEacuteNY

A befizeteacutes oumlsszege 200 012 00 dinaacuter

Szavakkal

haacuterom oumltoumld bull bull 135

oumlt tizenharmad bull bull 305

oumlt egeacutesz tizenhaacuterom ezred bull bull 35

oumlt harmad bull bull 5013

haacuterom egeacutesz oumlt szaacutezad bull bull 53

8 9

4 Egy hegyi tuacuterauacutetvonal hossza keacutetezer-tiacutez meacuteter Hogyan iacuternaacuted le szaacutemjegyekkel a tuacuterauacutetvonal hosszaacutet

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 200 010 mb) 20 010 m c) 2 010 md) 2 100 m

5 Koumlsd oumlssze vonallal az egyenlő szaacutemokat hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk

6 Koumlsd oumlssze mindegyik tizedes toumlrtet a vele egyenlő toumlrtszaacutemmal

103

bullbull haacuterom ketted

3

10 bullbull keacutet oumltoumld

23 bull

bull tiacutez harmad

52 bull

bull haacuterom tized

bull oumlt ketted

02 bull

bull 21

05 bull

bull 51

22 bull

bull 522

25 bull

bull 512

bull 212

8 9

7 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakban

а) 21 =

b) 43 =

c) 51 =

d) 81 =

e) 104 =

8 Az adott szaacutemot iacuterd fel tizedes toumlrt alakbanа) tizenegy tized ___________________________b) haacuterom ketted ____________________________c) egy szaacutezad ______________________________

9 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 075 szaacutem egyenlő a koumlvetkező toumlrttel

а) 41

b) 75

100

c) 43

d) 1075

10 A felkiacutenaacutelt szaacutemok koumlzuumll melyik egyenlő a 03 szaacutemmalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

a) 3

10

b) 103

c) 31

d) 13

10 11

11 Melyik vaacuterosban jegyezteacutek a nullaacutehoz legkoumlzelebbi hőmeacuterseacutekletetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Vranje minus2degCb) Belgraacuted minus8degCc) Szabadka minus12degCd) Niš minus5degC

12 A bdquoTizedelőldquo videoacutejaacuteteacutekban az a jaacuteteacutekos nyer aki a jaacuteteacutek folyamaacuten a legtoumlbb pontot gyűjti oumlsze A jaacuteteacutekosok a koumlvetkező pontszaacutemokkal fejezteacutek be a jaacuteteacutekot

Mikloacutes 12532 pont Eacuteva 15228 pont Szilaacuterd 15218 pont Maacuteria 12503 pont Ki lett a jaacuteteacutekosok koumlzuumll a harmadik helyezett

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Mikloacutes b) Eacuteva c) Szilaacuterd d) Maacuteria

13Rakd sorba nagysaacuteg szerint a koumlvetkező szaacutemokat a legkisebbel kezdve

23

minus 25

minus 0 12

minus 34

minus

A szaacutemok nagysaacuteg szerint sorba rakva kezdve a legkisebbel ___lt___lt___lt___lt___

14 Karikaacutezd be a helyes egyenlőtlenseacuteg előtti betűt

а) 213

413 gt

b) 314 gt 3141

c)

412

212 gt

d)minus121 lt minus1211

10 11

15 A koumlvetkező taacuteblaacutezatban megadtuk neacutehaacuteny aacutellam fővaacuterosaacutenak Belgraacutedtoacutel valoacute leacutegi taacutevolsaacutegaacutet

Aacutellam Vaacuteros Belgraacutedtoacutel valoacute leacutegi taacutevolsaacuteg (km-ben)

USA New York 7237Kiacutena Peking 7431Goumlroumlgorszaacuteg Аtheacuten 807Аusztraacutelia Sidney 15 675Izrael Jeruzsaacutelem 1 932Fuumlloumlp-szigetek Manila 9 868Mexikoacute Mexikoacute vaacuteros 10 635Nagy Britannia London 1 694Franciaorszaacuteg Paacuterizs 1 450Hollandia Amszterdam 1 419

A koumlzoumllt adatok alapjaacuten hataacuterozd meg hogy melyik vaacuteros van legtaacutevolabb Belgraacutedtoacutel eacutes melyik vaacuteros van legkoumlzelebb Belgraacutedhoz

A legtaacutevolabbi vaacuteros _________ a legkoumlzelebbi vaacuteros pedig ________

16 Szaacutemold ki a 1325 eacutes 8932 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutet

17 Misi a deacutelutaacuten folyamaacuten neacutegy feladatot proacutebaacutelt megoldani Ezekből haacuterom feladatot helyesen oldott meg egy feladatnaacutel pedig elteacutevesztette a szaacutemolaacutest

Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten az a feladat aacutell amelyneacutel Misi elteacutevesztette a szaacutemolaacutest

а)

21

83

81

=+

b) 41

83

81

minus=minus

c)

163

83

81

=sdot

d)

31

83

81

=

18 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten aacutelloacute szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke 0011

а) 01 + 0011 b) 011 + 0001 c) 01 ∙ 0011 d) 011 ∙ 01

12 13

19 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 150 szaacutem egy oumltoumld reacuteszeа) 3b) 15c) 30d) 50

20 Karikaacutezd be az IGAZ szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a HAMIS szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes nem igaz

109

56

53

=+ IGAZ HAMIS

112

115

117

=minus IGAZ HAMIS

75

78

713

=minus IGAZ HAMIS

61

31

31

=+ IGAZ HAMIS

21 Adott az А = 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20 30 halmaz Az А halmazban csak egy olyan szaacutem van amely nem osztoacuteja a 60-nak Melyik ez a szaacutem

Ez a szaacutem a(z) ___

22 Mennyi maradeacutekot kapunk ha az 519-et elosztjuk 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6b) 7c) 8d) 9

23 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 5-telKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 7870b) 5872c) 5551d) 2533

24 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtA 2355 szaacutem 7-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka

а) 0 b) 1 c) 3 d) 5

12 13

25 Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk

osztandoacute osztoacute maradeacutek

21376 10 6

123 2

237 3

128 5

26 Koumlsd oumlssze az egyenlő eacuterteacutekű szaacutemkifejezeacuteseket hasonloacutean mint ahogy elkezdtuumlk

bull 4 minus 8minus11 + (13 + (minus4)) bull

bull (minus15) (minus3)5 + (18 (minus2)) bull

bull (ndash 1) ∙ 3minus5 minus7 minus (minus9) bull

bull minus1 + (minus1)minus3 ∙ (2 minus 5) bull

bull 6 + 3(17 minus 13) minus (minus3 + 2) bull

bull 4 + 3

27 Mennyi a 4 ∙ (minus5) + 10 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 30b) minus10c) minus20d) minus30

28 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

A minus1 + 2 minus 3 + 4 minus 5 + 6 minus 7 + 8 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeа) minus36b) minus4c) 0d) 4e) 36

14 15

29 Iacuterd be mindkeacutet uumlres mezőbe a megfelelő szaacutemot

30 Ma van Julcsi szuumlleteacutesnapja aki majd haacuterom eacutev muacutelva lesz 18 eacuteves Haacuteny eacuteves ma JulcsiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 12b) 15c) 18d) 21

150

30

220

14 15

Algebra eacutes fuumlggveacutenyek

31 Koumlsd oumlssze az egyenletek mindegyikeacutet a vele ekvivalens egyenlettel

bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x mdash 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16

32 Oldd meg az egyenletetа) 2(x + 3) = 0 b) 24 ∙ x = 6

33 Oldd meg az egyenleteketIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

а)

131

2=x

б) 131

2=+

x в)

123

1=minus

x г)

1

31

2=sdot

x

=x =x =x =x

34 Oldd meg az egyenletetIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

minus25 minus x = 15

35 Melyik szaacutem az 2x

+ 2 = 8 egyenlet megoldaacutesaIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 5b) 6c) 12d) 20

16 17

36 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutetIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

=minusminus+minusminus 332 )2(2)2(2

37 Koumlsd oumlssze hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk

23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515

38 Iacuterd be az uumlres mezőkbe a ∙ vagy jelek egyikeacutet uacutegy hogy az egyenlőseacuteg igaz legyen

35 33 = 310 32

38 32 = 36 34

312 310 = ( )2113

39 Koumlsd oumlssze mindegyik szaacutemkifejezeacutest a megfelelő szaacutemeacuterteacutekkel

bull 824 + 42 bull

bull 14423 minus 32 bull

bull minus162∙ 22 bull

bull 082 23 bull

bull 32

40 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt A(21006)2 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke

a) 10082

b) 10042

c) 20122

d) 1006

16 17

41 Ha А = mdash2а2 eacutes В = 5а2 akkor szaacutemold ki mennyi А + В А mdash В А ∙ ВIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

42 Hozd egyszerűbb alakra a koumlvetkező kifejezeacutestа) 17 mdash 2x + 13 + 5x b) 2x2 mdash 2x ∙ 5x

43 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha аz egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz

aaa 12)7(5 minus=minusminusminus IGEN NEM

35)5( minus=minus IGEN NEM

asup2a5a 35)7( minus=minus IGEN NEM

aaa 12)7(5 minus=minus+minus IGEN NEM

44 Adott a 3x2 monom Melyik monomot kapjuk ha

а) az adott monomhoz hozzaacutedjuk a minus7x2 monomot _________________________ b) az adott monomboacutel kivonjuk a minus3x2 monomot ___________________________ c) az adott monomot megszorozzuk a minus2x2 monommal ______________________

Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

45 Rendezd a koumlvetkező kifejezeacuteseket

а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 mdash 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =

46 Adott a fuumlggveacuteny az у = minus05х + 12 formulaacuteval Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot

x minus1 minus05 05

y 12

18 19

47 Adott az y = 31

x + 2 fuumlggveacuteny Hataacuterozd meg a fuumlggveacuteny eacuterteacutekeacutet x = minus3 eseteacuten

Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = _____

48 Az x mely eacuterteacutekeacutere lesz az y = minusx + 4 fuumlggveacuteny eacuterteacuteke nullaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 8b) 6c) 4d) 2

49 Adott az 221

+= xy fuumlggveacuteny Melyik az adott fuumlggveacutenynek megfelelő taacuteblaacutezat

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

а) b)

c) d)


Az 1 13 2

y x= minus + fuumlggveacuteny eacuterteacuteke 2x = eseteacuten

а) 1

3y = minus

b) 1

5y = minus

c) 1

6y = minus

d) 7

6y = minus

х 0 1 2

у 2 22

49

х minus1 0 1

у 15 2 0

х 0 1 2

у 2 25 3

х minus1 0 minus2

у 25 2 3

18 19

Geometria

51 Az aacutebraacuten neacutehaacuteny meacutertani alakzat laacutethatoacute

Iacuterd a vonalra a keacutep alapjaacuten a meacutertani alakzatnak megfelelő szaacutemotа) egyenes _____b) feacutelegyenes _____c) szakasz _____d) szoumlg _____

52 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz aacutebraacuten a koumlvetkező szoumlgek hegyes szoumlgekа) α eacutes βb) α eacutes γc) β eacutes δd) β eacutes φ

53 Iacuterd a vonalra a megfelelő szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az aacutelliacutetaacutes Az egyenesek a(z) ___ aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek a(z) ____ aacutebraacuten merőlegesek

1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g

1aacutebra 2aacutebra 3aacutebra 4 aacutebra

20 21

54 Adott az aacutebraacuten az ABCDEFGH kocka a) Karikaacutezd be azokat az egyeneseket amelyek paacuterhuzamosak a HD egyenessel

AD AE BF FG CG BC

b) Karikaacutezd be azokat az egyeneseket amelyek merőlegesek az FG egyenesre

BF AD EF BC CG DC HG

55 Koumlsd oumlssze a keacutepen laacutethatoacute alakzatot a megfelelő elnevezeacutessel

56 Karikaacutezd be mindegyik sorban az adott АВС haacuteromszoumlgre jellemző tulajdonsaacutegot

A haacuteromszoumlg fajtaacuteja a szoumlgei szerint hegyesszoumlgű dereacutekszoumlgű tompaszoumlgű

A haacuteromszoumlg fajtaacuteja az oldalai szerint egyenlőoldaluacute kuumlloumlnboumlző oldaluacute egyenlőszaacuteruacute

A B

CD

E F

GH

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21

57 Az ABC dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg befogoacuteinak hossza AC = 7 cm eacutes BC = 24 cm Az АВ aacutetfogoacute hosszuacutesaacutega

а) 17 cm b) 25 cm c) 31 cm d) 625 cm

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet


Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg teruumllete а) 92 cm2

b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2


59 A padloacute mekkora teruumlleteacutet fedi le egy 35 m hosszuacute eacutes 2 m szeacuteles teacuteglalap alakuacute szőnyeg

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 11 m2 b) 7 m2

c) 55 m2 d) 35 m Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

60 Szaacutemold ki a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg aacutetfogoacutejaacutet


Az aacutetfogoacute hossza c = _____ cm

61 A tűzhely ringlijeacutenek (melegiacutető feluumlleteacutenek) alakja egy 9 cm sugaruacute koumlrlap Mekkora a ringli teruumllete


A ringli teruumllete ____ cm2

А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23

62 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt Az egyik szakasz az aacutebraacuten laacutethatoacute koumlr aacutetmeacuterője Melyik ez a szakasz

а) АBb) АCc) ADd) АE

63 Az egyik aacutebraacuten az АВ szakasz a koumlr huacuterja Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt

а) b) c) d)

64 Szaacutemold ki a 45 cm sugaruacute koumlr keruumlleteacutet (π asymp 3) Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

K asymp _____ cm

65 Karikaacutezd be a helyes aacutelliacutetaacutes előtti betűt

а) A koumlr sugara keacutetszer olyan hosszuacute mint a koumlr aacutetmeacuterője b) Az aacutetmeacuterő a koumlr leghosszabb huacuterja c) A koumlr koumlzeacuteppontja a koumlrvonal egy pontja d) A koumlr aacutetmeacuterője egyenlő a koumlr legroumlvidebb huacuterjaacuteval

66 Milyen meacutertani alakzat a kocka befestett oldala Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) neacutegyzetb) teacuteglalapc) rombuszd) trapeacutez

67 Mekkora a teacuterfogata annak a szekreacutenynek amelynek magassaacutega 22 m alapja pedig egy olyan teacuteglalap amelynek oldalhosszuacutesaacutegai 05 m eacutes 09 m


A szekreacuteny teacuterfogata ____ m3

A CO

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23

68 Adott egy 6 cm eacutelű kocka eacutes egy 9 cm hosszuacutesaacuteguacute 6 cm szeacutelesseacutegű eacutes 4 cm magassaacuteguacute teacutegla-test Szaacutemiacutetsd ki a kocka eacutes a teacuteglatest feluumlleteacutet eacutes teacuterfogataacutet A taacuteblaacutezatban karikaacutezd be az IGAZ szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a HAMIS szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes nem igaz


A kocka teacuterfogata eacutes a teacuteglatest teacuterfogata egyenlő IGAZ HAMISA teacuteglatest feluumllete nagyobb a kocka feluumlleteacuteneacutel IGAZ HAMISA kocka teacuterfogata kisebb a teacuteglatest teacuterfogataacutenaacutel IGAZ HAMISA kocka feluumllete eacutes a teacuteglatest feluumllete egyenlő IGAZ HAMIS

69 Vidor keacutesziacutetett egy ceruza tartoacute dobozt A doboz alakja egy 8 cm eacutelű kockaacutera hasonliacutet Mekkora ennek a doboznak a feluumllete


а) 96 cm2

b) 320 cm2

c) 384 cm2

d) 512 cm2


70 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute hasaacuteb alapeacutele 6 cm a hasaacuteb magassaacutega pedig 10 cm Mekkora az adott hasaacuteb felsziacutene Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

A hasaacuteb felsziacutene ___________ cm2

71 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes igaz illetve a NEM szoacutet ha az aacutelliacutetaacutes nem igaz

A goumlmb aacutetmeacuterője 2 cm IGEN NEM

A kuacutep alkotoacutejaacutenak hossza 5 cm IGEN NEM

A henger alapjaacutenak sugara 2 cm IGEN NEM

A kuacutep magassaacutega 4 cm IGEN NEM

aa

H

4 cm 5 cm

3 cm

5 cm

4 cm2 cm

24 25

72 Mely szaacutemokkal van jeloumllve henger az alaacutebbi rajzokon

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 eacutes 4b) 3 eacutes 4c) 1 eacutes 5d) 2 eacutes 5

73 A kuacutep palaacutestjaacutet a siacutekba teriacutetettuumlk A koumlvetkező aacutebraacutek koumlzuumll melyik a kuacutep kiteriacutetett palaacutestjaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt

а) b) c) d)

74 A fotoacutekon olyan taacutergyak laacutethatoacuteak melyeknek alakja hengerre kuacutepra vagy goumlmbre hasonliacutet Mindegyik fotoacute alaacute iacuterd be a megfelelő alakzat neveacutet

12 3 4 5

24 25

75 Az aacutebraacuten laacutethatoacute minden hengerre iacuterd raacute az 1-es szaacutemot minden kuacutepra a 2-es szaacutemot eacutes minden goumlmbre a 3-as szaacutemot

76 Az egyik aacutebraacuten az 1 eacutes 2 szaacutemokkal jeloumllt alakzatok egybevaacutegoacuteak Melyik aacutebraacuten egybevaacutegoacuteak ezek az alakzatok

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt

77 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute А eacutes B alakzatok egybevaacutegoacuteak illetve a NEM szoacutet ha nem egybevaacutegoacuteak

78 Koumlsd oumlssze az egybevaacutegoacute alakzatokat

1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB

NEM IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM

26 27

79 A keacutepen laacutethatoacute alakzatok koumlzuumll melyik egybevaacutegoacute az А alakzattalKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűt

80 Adott az F alakzat Fesd be a szuumlkseacuteges reacuteszt uacutegy hogy az alsoacute keacutepen levő alakzat egybevaacutegoacute legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal

а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek

81 Toumlltsd ki az uumlres helyeket a cm2 kg h deg l illetve m meacuterteacutekegyseacutegek valamelyikeacutevel uacutegy hogy a mondatok igaz aacutelliacutetaacutesok legyenek

Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017___ magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12___ toumlmegű haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500___ teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075___ űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25__ -naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy tervezi hogy az első pihenőt majd 3 ___ gyaloglaacutes utaacuten tartja

82 Piroska az iskolaacuteval szemben lakik Milyen taacutevolsaacutegra van a haacutezuk az iskolaacutetoacutelKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 119 mmb) 31 cmc) 15 md) 2 km

83 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Mikloacutes baacutecsinak egy 2400 neacutegyzetmeacuteter teruumlletű telke van Ez ugyanakkora mint

а) 24 aacuter b) 024 aacuter c) 024 hektaacuter d) 24 hektaacuter

84 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Egy CD-lemez egyik oldalaacutenak teruumllete

а) 11127 mm2

b) 11127 cm2

c) 11127 dm2

d) 11127 m2

85 Мarikа azt mondta bdquoA szobaacutem teruumllete 12 m2ldquo Karesz azt mondta bdquoA haacutezunk eacutes az iskola koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 15 kmldquo Judit azt mondta bdquoEgy parfuumlmoumls uumlveg teacuterfogata 100 mlldquo Saacutera azt mondta bdquoEgy fagylalt toumlmege 200 cm2ldquo Szonya azt mondta bdquoAz anyukaacutem minden munkanapon 8 h-t toumllt a munkahelyeacutenldquo Кi hasznaacutelta koumlzuumlluumlk teacutevesen a meacuterteacutekegyseacuteget Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

а) Мarikа b) Karesz c) Judit d) Saacutera e) Szonya

28 29


15 m bull bull 90 perc

15 h bull bull 1 500 000 m2

15 t bull bull 150 cm

15 km2 bull bull 15 cl

15 dl bull bull 1500 kg


2 szaacutezad bull bull 91 nap

2 eacutev bull bull 180 perc

3 hoacutenap bull bull 730 nap

4 nap bull bull 200 eacutev

3 oacutera bull bull 96 oacutera

88 Iacuterd be a hiaacutenyzoacute szaacutemot uacutegy hogy igaz legyen az egyenlőseacutegа) 3 km =________ mb) 20 m = ________ cmc) 45 t = ________ kg d) 4 heacutet = ________ nap

28 29

89 Egy kis laacuteda maacutelna toumlmege 2 kilogramm eacutes 20 gramm Mennyi ez grammokban Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

а) 220 gramm b) 2002 gramm c) 2020 gramm d) 2200 gramm

90 Melyik időtartam a leghosszabbKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) haacuterom hoacutenapb) 100 napc) 10 heacutetd) egy negyedeacutev

91 Маrikа egy boltban az 1 000 dinaacuteros bankjegyből 300 dinaacutert koumlltoumltt el A bolti eladoacute a lehető leg-kevesebb szaacutemuacute bankjeggyel adta oda neki a visszajaacuteroacute peacutenzt Haacuteny bankjegyet kapott Marika

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 bankjegyetb) 2 bankjegyetc) 3 bankjegyetd) 4 bankjegyet

92 Az egynapos kiraacutendulaacutes Belgraacutedboacutel Palicsra 4 850 dinaacuterba keruumll Milyen bankjegyekkel fizetheted ki a kiraacutendulaacutest

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 48 darab 100 dinaacuteros bankjeggyelb) 24 darab 200 dinaacuteros bankjeggyelc) 9 darab 500 dinaacuteros bankjeggyeld) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel

93 Маrcinak 6 darab 50 dinaacuteros eacutes 7 darab 20 dinaacuteros bankjegye van Szeretneacute 500 dinaacuterral feltoumllteni a mobiltelefonjaacutet hogy kedvezmeacutenyt kaphasson Mennyi peacutenzt kell meacuteg feacutelretennie Marcinak hogy befizethesse a feltoumllteacutest

Marcinak ____dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie

30 31

94 Baacutelint peacutenztaacutercaacutejaacuteban a keacutepen laacutethatoacute banjegyek voltak A koumlnyvesboltban vett egy ceruzaacutet 22 dinaacutereacutert egy toumlrlőgumit 17 dinaacutereacutert eacutes egy koumlnyvet 90 dinaacutereacutert

Mennyi peacutenze maradt BaacutelintnakKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 dinaacuterb) 6 dinaacuterc) 11 dinaacuterd) 16 dinaacuter

95 Ha 3 darab 200 dinaacuteros bankjegyet felvaacuteltasz 50 dinaacuteros bankjegyekre akkor haacuteny darab bankjegyet fogsz kapni

______ darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni

96 Egy dobozba 100 darab suumltemeacutenyt csomagoltak A suumltemeacutenyek toumlmege a dobozban oumlsszesen 1857 g Mennyi egy darab suumltemeacuteny toumlmege megkoumlzeliacutetőleg

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt а) 18 gramm b) 19 gramm c) 18 gramm d) 19 gramm

97 A bolygoacutek eacutes maacutes eacutegitestek elliptikus paacutelyaacuten keringenek a Nap koumlruumll Iacutegy a bolygoacutek Naptoacutel valoacute taacutevolsaacutega aacutellandoacutean vaacuteltozik A taacuteblaacutezatban megadtuk a bolygoacutek Naptoacutel valoacute taacutevolsaacutegait

BolygoacuteA Naptoacutel valoacutelegkisebb taacutevolsaacuteg(milliaacuterd km-ben)

A Naptoacutel valoacute koumlzeacuteptaacutevolsaacuteg(milliaacuterd km-ben)

A Naptoacutel valoacute legnagyobb taacutevolsaacuteg (milliaacuterd km-ben)

Veacutenusz 0107 0108 0109Mars 0205 0228 0249Merkur 0046 0057 0070Foumlld 0147 0150 0152

а) Kerekiacutetsd egy tizedes szaacutemjegyre a Foumlld Naptoacutel valoacute legnagyobb taacutevolsaacutegaacutet b) Kerekiacutetsd egy tizedes szaacutemjegyre a Mars Naptoacutel valoacute legkisebb taacutevolsaacutegaacutet а) A Foumlld Naptoacutel valoacute legnagyobb taacutevolsaacutega _____ milliaacuterd km b) A Mars Naptoacutel valoacute legkisebb taacutevolsaacutega _____ milliaacuterd km

30 31

98 Mekkora egy filteres zacskoacutes tea toumlmege Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

а) 175 g b) 175 kg c) 175 l d) 175 ml

99 Egy aranygyűrű toumlmege 7116 g

Kerekiacutetsd a gyűrű toumlmegeacutet

а) keacutet tizedes szaacutemjegyre _________g b) egy tizedes szaacutemjegyre _______g

100 Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket km cm l kg vagy g

Meacuterőszaacutem Meacuterteacutekegyseacuteg

Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50

A Belgraacuted eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 200

Egy koumlrte toumlmege 120

A teniszlabda aacutetmeacuterője 8

Egy kutya toumlmege 12

32 33

Adatfeldolgozaacutes

101 Jeloumlld be az adott koordinaacutetarendszerben a koumlvetkező pontokatА (3 1)B (5 2)C (1 3)D (2 5)E (1 2)F (4 5)G (5 3)

102 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute koordinaacutetarendszerben adott KLHN teacuteglalap csuacutecsainak koordinaacutetaacuteit

A csuacutecsok koordinaacutetaacutei K( ___ ___) L( ___ ___) H( ___ ___) N( ___ ___)

103 Doacutera ceruzaacutejaacutenak hegyeacutet a koordinaacuteta-rendszer kezdőpontjaacuteban tartja (О pont) Ezutaacuten elmozdiacutetja 7 egyseacuteggel jobbra majd 9 egyseacuteggel fuumlggőlegesen felfeleacute s iacutegy eleacuter az А pontig Hataacuterozd meg az А pont koordinaacutetaacuteit a koordinaacuteta-rendszer segiacutetseacutegeacutevel

Az А pont koordinaacutetaacutei (___ ___)

0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

0

1

1

234567

2

К L

N H

3 4 5 6 7 x

y

0 x

y

32 33

104 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute koordinaacutetarendszerbe berajzolt А pont koordinaacutetaacuteit


105 A keacutepen az ODEON mozi uumllőhelyeinek alaprajza laacutethatoacute Marci a hatodik sorban bal oldalon a 3-as uumllőhelyre kapott jegyet

Fesd be (satiacuterozd be) Marci uumllőhelyeacutet

0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11

IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII

IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1

BAL JOBB

34 35

106 A diagramon a bdquoJoacute reggeltrdquo peacutekseacutegben egy heacutet folyamaacuten eladott veknik szaacutema laacutethatoacute Toumlltsd ki az uumlres helyeket a diagram adatainak segiacutetseacutegeacutevel uacutegy hogy igaz mondatokat kapjaacutel Az oldalt legtoumlbben _______________ laacutetogattaacutek legkevesebben pedig ________________

Legkevesebb veknit _____________ adtak el Peacutenteken ________ veknit adtak el

107 A grafikonon a 2010-es eacutevben sugaacuterzott tudomaacutenyos műsorok aacutetlagos neacutezettseacutege laacutethatoacute Toumlltsd ki az uumlres helyeket uacutegy hogy igaz mondatokat kapjaacutel

a) A tudomaacutenyos műsorok legmagasabb aacutetlagos neacutezettseacutege a(z) ____ televiacutezioacute aacutellomaacuteson voltb) A(z) ____ eacutes ____ televiacutezioacute aacutellomaacutesok tudomaacutenyos műsorainak neacutezettseacutege ugyanakkora voltc) A tudomaacutenyos műsorok legalacsonyabb aacutetlagos neacutezettseacutege a(z) _____ televiacutezioacute aacutellomaacuteson voltd) A(z) _____ televiacutezioacute aacutellomaacutes tudomaacutenyos programainak aacutetlagos neacutezettseacutege 180

Az

elad

ott v

ekni

k sz

aacutema

A heacutet napjai

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Heacutetfő Kedd Szerda Csuumltoumlrtoumlk Peacutentek Szombat Vasaacuternap

A tu

dom

aacutenyo

s műs

orok

aacutetla

gos n

eacutezet

tseacuteg

e (

)

A televiacutezioacute aacutellomaacutesok nevei

00

05

10

15

20

25

30

АА КК ОО SS ТТ ММ

280

080

180

070 070

030

34 35

108 A taacuteblaacutezatban laacutethatoacute időrendi taacuteblaacutezat azt mutatja be hogy a repuumllők belgraacutedi idő szerint mikor szaacutellnak fel a Nikola Теslaldquo repuumllőteacuterről eacutes mikor szaacutellnak le a ceacutelaacutellomaacutesonMelyik jaacuterat eseteacuten a leghosszabb a repuumllőuacutet

Jaacuterat Felszaacutellaacutes ideje Leszaacutellaacutes ideje

Belgraacuted mdash Roacutema 640 840

Belgraacuted mdash Beacutecs 800 935

Belgraacuted mdash Paacuterizs 900 1215

Belgraacuted mdash London 1025 1240

Belgraacuted mdash Frankfurt 1200 1400

A _________________ repuumllőuacutet a leghosszabb

109 A taacuteblaacutezatban neacutevjegykaacutertyaacutek előaacutelliacutetaacutesaacutenak aacuterlistaacuteja laacutethatoacute

darabFEHEacuteR MATT FEacuteNYES

egyoldalas keacutetoldalas egyoldalas keacutetoldalas100 66400 99000 76400 1 09000200 94400 1 45000 1 14400 1 65000300 1 22400 1 91100 1 52400 2 21100400 1 62400 2 49200 2 02400 2 89200500 1 98000 3 03000 2 48000 3 53000

Toumlltsd ki az uumlres helyeket uacutegy hogy igaz mondatokat kapjaacutel 100 darab egyoldalas FEacuteNYES neacutevjegykaacutertya előaacutelliacutetaacutesa ________ dinaacuterba keruumll 2 49200 dinaacutereacutert legfeljebb _____ darab keacutetoldalas feheacuter matt neacutevjegykaacutertya kaphatoacute

110 A taacuteblaacutezatban neacutehaacuteny aacutellatfajta percenkeacutenti sziacutevvereacuteseacutenek szaacutema laacutethatoacute

Aacutellatfajta Percenkeacutenti sziacutevvereacutesek szaacutemakutya 100minus130macska 100minus140teheacuten 62ndash73loacute 31minus51nyuacutel 200minus220csirke 350ndash450majom 170minus200serteacutes 55ndash86

Toumlbb mint 300 percenkeacutenti sziacutevvereacutese van a _________naknek Kevesebb mint 52 percenkeacutenti sziacutevvereacutese van a _________naknek

36 37

111 A taacuteblaacutezatban megadtuk a bdquoSarki Boltbanrdquo egy nap alatt eladott napilapok eacutes folyoacuteiratok peacute-ldaacutenyainak szaacutemaacutet Fejezd be a grafikont a megadott adatok alapjaacuten

Sajtoacutetermeacutek bdquoBioldquo bdquoMatldquo bdquoGeoldquo bdquoFizldquo bdquoHemldquoEladott peacuteldaacutenyszaacutem 95 105 80 65 45

112 Аlexandra eacutes Мikloacutes egy kisebb kutataacutest veacutegeztek Megkeacuterteacutek 75 baraacutetjukat eacutes baraacutetnőjuumlket hogy vaacutelaszoljanak a koumlvetkező keacuterdeacutesre bdquoHaacuteny fiveacutered eacutes noumlveacutered vanldquo A keacuterdőiacutev adatait a koumlvetkező taacuteblaacutezatba iacutertaacutek be (nullaacuteval azokat jeloumllteacutek akiknek sem fiveacuteruumlk sem nőveacuteruumlk nincs)

Fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema 0 1 2 3 4

Gyakorisaacuteg 18 39 14 3 1

Aacutebraacutezold a grafikonon a taacuteblaacutezat adatait hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk

Sajtoacute

term

eacutek

Eladott peacuteldaacutenyszaacutem

bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

20 40 60 80 100 1200

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

a fiveacuterek eacutes nőveacuterek szaacutema

1 2 3 4

36 37

113 Egy nyolcadikos osztaacutely tanuloacutei azt kutattaacutek hogy melyik tanuloacute a heacutet melyik napjaacuten szuumll-etett majd a kapott eredmeacutenyt az alaacutebbi grafikonon aacutebraacutezoltaacutek

A megadott grafikon alapjaacuten toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot amely bemutatja a kutataacutes eredmeacutenyeacutet

114 A taacuteblaacutezatban megadtuk az Uacutejvideacuteken 2011 maacuterciusaacutenak első heteacuteben veacutegzett reggeli hőmeacuterseacutekletmeacutereacutesek adatait

A heacutet napjai Heacutetfő Kedd Szerda Csuumltoumlrtoumlk PeacutentekHőmeacuterseacuteklet [degС] 34 52 28 40 76

Fejezd be a grafikont a taacuteblaacutezat adatai alapjaacuten

A ta

nuloacute

k sz

aacutema

A heacutet e napjaacuten szuumllettek

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)

A heacutet napjaiHeacutetfő Kedd Szerda Csuumltoumlrtoumlk Peacutentek


A tanuloacutek szaacutema

Heacutetfő

Kedd

Szerda

Csuumltoumlrtoumlk

Peacutentek

Szombat

Vasaacuternap

38 39

115 A taacuteblaacutezatban a tanuloacutek iacuteraacutesbeli vizsgaacuten valoacute teljesiacutetmeacutenye laacutethatoacute

A tanuloacutek teljesiacutetmeacutenye az iacuteraacutesbeli vizsgaacuten

Osztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema

5 3

4 6

3 12

2 7

Fejezd be a koumlvetkező grafikont ugyanolyan moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk

116 Kovaacutecseacutek havi viacutezszaacutemlaacuteja 3 800 dinaacuter A viacutezszaacutemla 2-aacutet koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra fordiacutetjaacutek A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta haacuteny dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra

Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta ____ dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra

117 A 40 tesztfeladatboacutel Magdi a feladatok 65-aacutet oldotta meg helyesen Pontosan haacuteny feladatot oldott meg helyesen MagdiIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetMagdi ___ feladatot oldott meg helyesen

118 A nyaacutejban oumlsszesen 80 juh van ezeknek 80 feheacuter а toumlbbi pedig fekete Haacuteny feheacuter juh van a nyaacutejbanIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA nyaacutejban oumlsszesen _______ feheacuter juh van

tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314

osztaacutelyzat2 3 4 5

38 39

119 A VIII osztaacutelyosok az eacuterettseacutegi bulit a Csillagldquo diszkoacuteban szoktaacutek tartani Ahhoz hogy meg-tarthassaacutek a bulit az szuumlkseacuteges hogy az osztaacutely 80-a reacuteszt vegyen Ha az osztaacutelyban oumlsszesen 30 tanuloacute van akkor legkevesebb haacuteny tanuloacute kell hogy jelentkezzen a bulira ahhoz hogy azt megtarthassaacutek Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb _______ tanuloacute kell hogy jelentkezzen

120 Marika elhataacuterozta hogy vesz egy 4000 dinaacuteros tornacipőt A vaacutesaacuterlaacutes soraacuten 10 kedvez-meacutenyt kapott az eladoacutetoacutel Mennyi ez a kedvezmeacuteny dinaacuterban kifejezve Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

Marika ______ dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott

40 41

KOumlZEacutePSZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek

121 Adottak a szaacutemegyenesen az

minusminus

minus

54

)42(25

81

23

)750( FEDCBA

pontok Iacuterd be az uumlres mezőkbe a megfelelő betűket hasonloacutekeacuteppen mint ahogy elkezdtuumlk

122 Iacuterd be az uumlres mezőkbe az = gt vagy lt jelek valamelyikeacutet uacutegy hogy minden aacutelliacutetaacutes igaz legyen

а) mdash05 mdash 32

b) mdash2 41

225

c) 21 033

d) 02 51

123 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a szaacutemok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba aacutelliacutetva

а) 21 02 mdash

1011 mdash

45

b) mdash 45 mdash

1011

21 02

c) mdash 45 mdash

1011 02

21

d) 21 02 mdash

45 mdash

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek

Iacuterd be a vonalra a megadott toumlrtek valamelyikeacutet uacutegy hogy igaz egyenlőtlenseacuteget kapj

054 lt ________ lt 056


А

0-1-2-3 1 2 3

40 41

125 Adottak a koumlvetkező szaacutemok

mdash 21 02 mdash12 1

21

A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik a legnagyobb eacutes melyik a legkisebb

A legnagyobb szaacutem _______ а legkisebb szaacutem _______

126 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutetIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet18 + 02 (225 mdash 12) =


1 8 2 132 3 3 6

128 Adott az 4325723 A szaacutemkifejezeacutes Szaacutemold ki az А szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet

majd szaacutemold ki mennyi minusА A1 |А| szaacutemeacuterteacuteke


129 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megoldaacutest a megfelelő helyreIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =

130 Toumlltsd ki a koumlvetkező taacuteblaacutezatot

Az x szaacutem eacuterteacuteke 25

51

Az x szaacutem reciproka 52

mdash1

Az x szaacutem ellentett szaacutema mdash 25 2

42 43

131 Karikaacutezd be azt a szaacutemot amely 2-vel is eacutes 9-cel is oszthatoacute

12 301 230 5 053 545 816 372 29 944

132 Melyik szaacutemjegyet kell beiacuterni a 128 szaacutem eseteacuten a helyeacutere uacutegy hogy a kapott neacutegyjegyű szaacutem oszthatoacute legyen 9-celKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 b) 2 c) 5d) 7

133 A 3428 2145 19 760 23 222 63 halmazboacutel vaacutelaszd ki azokat a szaacutemokat amelyek а) oszthatoacutek 5-tel b) oszthatoacutek 3-mal c) oszthatoacutek 2-vel d) oszthatoacutek 9-cel

134 A megadott szaacutemok koumlzuumll melyik oszthatoacute 3-mal is eacutes 5-tel isKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűta) 1305b) 6500c) 4113d) 7113

135 Koumlsd oumlssze a megadott szaacutemokat a megfelelő aacutelliacutetaacutessal

3030305 bullbull A szaacutem oszthatoacute 3-mal

3030302 bullbull A szaacutem oszthatoacute 2-vel

2020203 bullbull A szaacutem oszthatoacute 5-tel

3050503 bull

136 Viktor beacutelyeggyűjtő gyűjti a postai beacutelyegeket eacutes albumokban őrzi őket Viktornak 3 olyan al-buma van amely egyenkeacutent 145 beacutelyeget tartalmaz 2 olyan albuma amelyben albumonkeacutent 120 beacutelyeg talaacutelhatoacute eacutes 5 olyan kisebb albuma amelyek mindegyikeacuteben 82 beacutelyeg van bera-gasztva A toumlbbi oumlsszegyűjtoumltt beacutelyeget Viktor egy nagy albumban őrzi amelybe 320 beacutelyeg feacuter oumlsszesen de neki 117 beacutelyeg hiaacutenyzik meacuteg ahhoz hogy az album tele legyen

Haacuteny beacutelyege van Viktornak oumlsszesen Iacuterd le a megoldaacutes meneteacutet Viktornak oumlsszesen _______ beacutelyege van

42 43

137 A matematika teszt 10 feladatboacutel aacutell Minden helyes vaacutelasz +10 pontot eacuter a helytelen vaacutelaszeacutert mdash5 pontot lehet kapni a bekarikaacutezott nem tudom vaacutelaszeacutert pedig 0 pont jaacuter Haacuteny pontot kapott a matematika tesztre Doacuteri ha helyesen oldott meg 6 feladatot 2 feladatot nem tudott megoldani а toumlbbi vaacutelasza pedig helytelen volt

Iacuterd le a megoldaacutes meneteacutet

Doacuteri ________ pontot kapott oumlsszesen

138 Egy geacutepkocsi megtett egy 360 km hosszuacute utat Az uacutet első harmadaacutet 60 kmh sebesseacuteggel аz uacutet toumlbbi reacuteszeacuten pedig 80 kmh sebesseacuteggel haladt Haacuteny oacutera alatt tette meg a geacutepkocsi a teljes utatIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA geacutepkocsi a teljes utat ______ h alatt tette meg

139 Egy viacutezmolekula keacutet hidrogeacutenatomboacutel eacutes egy oxigeacutenatomboacutel aacutell A hidrogeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege 10079 az oxigeacutenatom relatiacutev atomtoumlmege pedig 15999

Mekkora egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege ha az egyenlő a viacutezmolekulaacutet feleacutepiacutető oumlsszes atom relatiacutev atomtoumlmegeacutenek az oumlsszegeacutevelIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetEgy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege _________

140 25 fuumlzeteacutert 750 dinaacutert fizettek Egy fuumlzet 20 dinaacuterral draacutegaacutebb mint egy ceruza Haacuteny ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni ugyanezeacutert a peacutenzeacutert Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet750 dinaacutereacutert ________ ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni

44 45


141 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt 2x + 3y = 4

mdash3x +2y = 7lineaacuteris egyenletrendszer megoldaacutesa a koumlvetkező rendezett szaacutempaacuterа) (mdash2 3) b) (2 3) c) (1 2) d) (mdash1 2)Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

142 Oldd meg az egyenletet

527

333

xxx


143 Melyik egyenletrendszernek megoldaacutesa a (mdash1 mdash2) szaacutempaacuterKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

а) x ndash 2y ndash 3 = 0 y = x ndash 3 b) 2x ndash 2y ndash 3 = 0 ndashx + 2y = 3c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3 d) x = 2y ndash 3 y = x ndash 3



41051

22

mm


44 45


A 2665

332

xx egyenlet megoldaacutesa a koumlvetkező keacutet szaacutem koumlzoumltt helyezkedik el

а) ndash20 eacutes ndash10b) ndash10 eacutes 10c) 10 eacutes 20d) 20 eacutes 30Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

146 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutetа) 23 ndash (05)2 =b) (52 ndash 33)2 =c) 211812144Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet


A 5

312

842 szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke

а) 210 b 29 c) 2d) 23 Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

148 Szaacutemold ki a szaacutemkifejezeacutes eacuterteacutekeacutet

а) 1691

9413

=

b) 3602591 =



4

2

)3(93

szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke

а) 9 b 3c) minus3d) minus9Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

46 47

150 Karikaacutezd be az IGAZ szoacutet ha az egyenlőseacuteg igaz valamint a HAMIS szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz

54 53 = 512 IGAZ HAMIS

(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS

151 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten az egyenlőseacuteg minden x R eseteacuten igazа) (2x + 02)2 = 2x2 + 004b) (2x + 02)2 = 4x2 + 004c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004d) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 04

152 Adottak a koumlvetkező binomok А = 02m + 04n B = 04m + 02n C = minus02m minus 04n D = 02m minus 04n Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten koumlvetkező egyenlőseacuteg minden m eacutes n eseteacuten helyes

а) А2 = C2

b) B2 = D2

c) А2 = B2

d) B2 = C2


153 Adottak a K = 02а + 03b eacutes S = 04a ndash 02b binomok Iacuterd le egyszerűbben a koumlvetkező kifejezeacuteseket

а) K + S =

b) K minus S =

c) K ∙ S =Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

154 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőseacuteg nem igaz

(minus2a + 3) ∙ (minus5a + 3) = 10a2 + 9 IGEN NEM

(2x minus 3)2 = 4x2 ndash 12x + 9 IGEN NEM

(minus2a + 3) ∙ (minus3a + 2) = 6a2 minus 13a + 6 IGEN NEM

(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM


46 47


Az 21 m mdash n binom neacutegyzete

а) 21

m2 + 2mn + n2

b) 41 m2 mdash mn + n2

c) 21

m2 mdash mn + n2

d) 41 m2 mdash n2


156 Noacutera suumltemeacutenyt keacutesziacutet A recept szerint ha 4 tojaacutest hasznaacutelna fel hozzaacute akkor 280 gr cukrot kellene beletennie Ha csupaacuten haacuterom tojaacutest hasznaacutelna fel a suumltemeacutenyhez akkor mennyi cuk-rot kellene beletennieIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet3 tojaacutes eseteacuten _____ gr cukrot kell beletennie

157 A fiuacutek eacutes laacutenyok araacutenya a bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteban 78 Az iskolaacuteban 480 laacuteny van Haacuteny tanuloacute jaacuter oumlsszesen ebbe az iskolaacutebaIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen ______ tanuloacute jaacuter

158 Karikaacutezd be azt a betűt amely utaacuten a grafikonnak megfelelő fuumlggveacuteny aacutell

а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x

y

x1

1

48 49

159 A koumlvetkező rajzok egyikeacuten grafikusan aacutebraacutezoltuk az oacutelom (х) eacutes a cink (у) koumlzoumltti fuumlggőseacuteget egy olyan oumltvoumlzetben amelyben az oacutelom eacutes a cink 21 araacutenyban fordulnak elő

Karikaacutezd be a grafikon feletti betűt amely pontosan mutatja be az adott oumltvoumlzetben az oacutelom eacutes a cink koumlzoumltti fuumlggőseacuteget

а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2

160 8 m vaacuteszoneacutert 2 400 dinaacutert kell fizetnia) Mennyibe keruumll ebből a vaacuteszonboacutel 12 m b) Haacuteny meacutetert vaacutesaacuterolhatnaacutenk ebből a vaacuteszonboacutel 750 dinaacutereacutertIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetа) 12 m vaacuteszon _______ dinaacuterba keruumllb) 750 dinaacutereacutert _________ m vaacuteszont vehetneacutenk

161 Liacutedia a piacon 5 kg epereacutert eacutes 2 kg cseresznyeacuteeacutert 300 dinaacutert fizetett Az eper oumlsszesen 156 dinaacuterba keruumllt Mennyibe keruumll egy kilogramm cseresznyeIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetEgy kilogramm cseresznye _____ dinaacuterba keruumll

162 Реti minden nap feacutelretesz 50 dinaacutert az uacutej kereacutekpaacuterjaacutera Haacuteny dinaacuterja van most Petinek ha harminc nappal ezelőtt annyi peacutenze volt mint amennyi a mostani peacutenzeacutenek a feleIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetPetinek most ________ dinaacuterja van

163 A keacutepen laacutethatoacute egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 42 cm Mekkora a keacutepen laacutethatoacute haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak a hossza


A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza ______ cm

x

x + 3

48 49

164 A nagykereskedeacutesben oumlsszesen 1200 kg liszt volt raktaacuteron Az első napon 375 kg lisztet adtak el belőle a maacutesodik napon pedig 105 kg-mal kevesebbet mint az első napon A harmadik nap veacutegeacuten zaacuteraacutes utaacuten meacuteg 200 kg liszt maradt a boltban Haacuteny kilogramm lisztet adtak el a harmadik napon Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA harmadik napon ______kilogramm lisztet adtak el

165 Amikor Peacuteter elkoumlltoumltte megtakariacutetott peacutenze egy harmadaacutet mobiltelefonja feltoumllteacuteseacutere akkor oumlsszesen 800 dinaacuterja maradt Mennyi volt Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előttIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetPeacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt _______ dinaacuter volt

50 51

Geometria

166 Szaacutemold ki a bOc szoumlg eacutes a bOd szoumlg nagysaacutegaacutet

а) A bOc szoumlg nagysaacutega _______b) A bOd szoumlg nagysaacutega _______

167 Melyik keacutet szoumlg egymaacutesnak poacutetszoumlge Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 23deg eacutes 37degb) 23deg eacutes 67degc) 23deg eacutes 77degd) 23deg eacutes 157deg

168 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgben az А eacutes В csuacutecsoknaacutel levő belső szoumlgekа) kiegeacutesziacutető szoumlgek b) csuacutecsszoumlgekc) poacutetszoumlgek d) melleacutekszoumlgek

169 A rajzon laacutethatoacute a eacutes b egyenesek paacuterhuzamosak Hataacuterozd meg az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet

170 Hataacuterozd meg a keacutepen laacutethatoacute α szoumlg nagysaacutegaacutet

α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51

171 Mely szoumlgek lehetnek egy haacuteromszoumlg belső szoumlgeiKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 50deg 50deg 50degb) 60deg 60deg 40degc) 40deg 70deg 70degd) 80deg 80deg 40deg

172 Szaacutemold ki a keacutepen laacutethatoacute egyenlőszaacuteruacute trapeacutez szaacuteraacutenak hosszaacutet Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

A trapeacutez szaacuteraacutenak hossza ____ cm

173 Az aacutebraacuten laacutethatoacute АВС haacuteromszoumlg oldalai a b eacutes c Melyik egyenlőtlenseacuteg igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a lt b lt cb) b lt a lt cc) a lt c lt bd) b lt c lt a

174 Тimeaacutenak haacuterom egyenkeacutent 50 cm 60 cm eacutes 90 cm hosszuacutesaacuteguacute botja van Nimroacutednak 40 cm 50 cm eacutes 100 cm hosszuacutesaacuteguacute a haacuterom botja Zoltaacuten haacuterom botjaacutenak hossza 40 cm 20 cm eacutes 20 cm Gyoumlngyi haacuterom botja pedig 20 cm 10 cm eacutes 40 cm hosszuacutesaacuteguacute Neacutegyuumlk koumlzuumll melyikuumlknek sikeruumll elkeacutesziacuteteni a haacuterom bot segiacutetseacutegeacutevel egy haacuteromszoumlg modelljeacutet


а) Timea b) Nimroacuted c) Zoltaacuten d) Gyoumlngyi

175 Mekkora a keacutepen laacutethatoacute vitorla teruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

A vitorla teruumllete ________ m2

6 cm

8 cm

4 cm

35degA B

C

b a

c

60deg

13 m

5 m

52 53

176 Az aacutebraacuten egy koumlrforgalmi csomoacutepont laacutethatoacute A koumlrforgalmi csomoacutepont oumlsszesen 1225π m2 teruumlletet foglal el a forgalmi saacutev szeacutelesseacutege pedig 10 m Mekkora teruumlletet foglal el a koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter ____m2 teruumlletet foglal el

177 A koumlr keruumllete 16π cm Mekkora ennek a koumlrnek a teruumllete Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 256π cm2

b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2


178 Egy traktor kerekeacutenek aacutetmeacuterője 100 cm Mekkora utat tesz meg a traktor amiacuteg a kereke

csuacuteszaacutes neacutelkuumll megtesz 7000 fordulatot (π asymp 7

22)

Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA traktor ____km hosszuacute utat tesz meg

179 A koncentrikus koumlroumlk keruumlletei K1 = 16π cm eacutes K2 = 10π cm Mekkora a koncentrikus koumlroumlk aacuteltal meghataacuterozott koumlrgyűrű teruumlleteA koumlrgyűrű teruumllete ____ cm2Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

180 A kisebb koumlr teruumllete 9π cm2 A koumlrgyűrű teruumllete 16π cm2 Szaacutemold ki a nagyobb koumlr sugaraacutet

Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA nagyobb koumlr sugara ____ cm

181 Mekkora annak a szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacutebnak a felsziacutene amelynek alapeacutele 4 cm magassaacutega pedig 2 cm

Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA hasaacuteb felsziacutene ______ cm2

52 53

182 Mekkora annak a szabaacutelyos hatoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogata

amelynek alapeacutele 3 cm a guacutela magassaacutega pedig 33 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

A guacutela teacuterfogata ____cm3

183 Mekkora annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute egyenlőeacutelű guacutelaacutenak a felsziacutene amelynek alapeacutele a = 6 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

A guacutela felsziacutene ____ cm2

184 A kocka eacutele 2 cm Mekkora annak a teacuteglatestnek a felsziacutene amely keacutet ilyen kockaacuteboacutel tevődik oumlsszeIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

A teacuteglatest felsziacutene ____ cm2

185 Egy szabaacutelyos haacuteromoldaluacute egyenlőeacutelű guacutela alapeacutele 8 cm Mekkora a guacutela felsziacuteneIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA guacutela felsziacutene _______ cm2

186 Szaacutemold ki annak a goumlmbnek a felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet amelynek sugara 3 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

187 A kuacutep alapjaacutenak sugara 5 cm a kuacutep magassaacutega pedig 9 cm Egy maacutesik kuacutep alapjaacutenak sugara 10 cm magassaacutega pedig 3 cm Ha V1 az első kuacutep teacuterfogata V2 pedig a maacutesik kuacutepeacute akkor me-lyik aacutelliacutetaacutes igaz Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) V1 lt V2

b) V1 = V2

c) V1 gt V2

S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

54 55

188 A kuacutep magassaacutega H = 6 2 cm amely egyenlő a kuacutep alapjaacutenak sugaraacuteval Mekkora ennek a kuacutepnak a teacuterfogataIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA kuacutep teacuterfogata ______ cm3

189 Melyik hengernek legnagyobb a felsziacutene

А henger B henger C henger

Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA(z) ___ henger felsziacutene a legnagyobb

190 Az 1 aacutebraacuten laacutethatoacute henger teacuterfogata V1 a 2 aacutebraacuten laacutethatoacute hengereacute pedig V2 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz

1 aacutebra 2 aacutebraIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) V1 gt V2 b) V1 lt V2 c) V1 = V2

191 Az egyik aacutebraacuten az s egyenes az АВ szakasz szimmetraacutelisa Melyik ez az aacutebraKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz alatti betűt

24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

54 55

192 Melyik aacutelliacutetaacutes igaz Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Baacutermely teacuteglalapnak kettőtől toumlbb szimmetriatengelye van a siacutekbanb) Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlgnek nincs szimmetriatengelye a siacutekbanc) A koumlrnek pontosan neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekband) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban

193 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz feletti betűtMely alakzatnak nincs szimmetriatengelye a siacutekban

194 Karikaacutezd be az aacutebra előtti betűt amelyen az s egyenes a teacuteglalap szimmetriatengelye

a)

s

s

s

s

b)

s

s

s

s

c) d)

195 Satiacuterozz be neacutegy neacutegyzetet a rajzon uacutegy hogy az aacuteltalad besatiacuterozott alakzat a keacutepen laacutethatoacute alakzat p egyenesre vonatkozoacute szimmetrikus keacutepe legyen

а) б) в) г)

56 57

Meacutereacutesek

196 Melyik taacutergy a legkoumlnnyebb Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

197 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg igaz illetve a NEM szoacutet ha az egyenlőtlenseacuteg nem igaz

25 dm gt 2 m 5 dm IGEN NEM

2 m gt 22 dm IGEN NEM

3 kg lt 300 g IGEN NEM

2 t gt 200 kg IGEN NEM

198Оlgа a foumlldrajz oacuteraacuten azt a feladatot kapta hogy keressen adatokat az oumlt leghosszabb folyoacute hosszaacuteroacutel amelyek a forraacutesuktoacutel a torkolatukig Szerbia teruumlleteacuten folynak Az adatokat az interneten a tankoumlnyvben eacutes az enciklopeacutediaacuteban kereste s leiacuterva azokat raacutejoumltt hogy a folyoacutek hosszuacutesaacutegai nem ugyanabban a meacuterteacutekegyseacutegben vannak megadva

Deacutel Morava (295 km) Nyugat Моravа (308 000 m)

Тimok (202 km)Nagy Morava (185 km)Ibar (2 720 000 dm)Az oumlt folyoacute koumlzuumll melyik a legroumlvidebb eacutes melyik a leghosszabb

Legroumlvidebb a(z) ______________ leghosszabb pedig a(z) ______________

199 A tanaacuternő feliacuterta a taacuteblaacutera neacutegy taacutergy toumlmegeacutet Karikaacutezd be a legnagyobb toumlmegű taacutergy alatti betűt

а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57

200 Az eladoacute haacuterom felbontott egeacutesz csirkeacutet aacuterul a boltban melyeknek toumlmege 1340 g 135 kg valamint 1kg 290 g Rendezd nagysaacuteg szerinti sorrendbe ezeket a toumlmegeket a leg-

nagyobbtoacutel a legkisebbig________ gt _________ gt ________

201 Hanna interneten keresztuumll szeretne egy koumlnyvet vaacutesaacuterolni amely 5299 dollaacuterba keruumll A virtuaacutelis koumlnyvesbolt lehetőseacuteget ad euroacuteban toumlrteacutenő befizeteacutesre uacutegy hogy 1 dollaacuter 075 euroacutet eacuter Milyen araacutenypaacuterral fogja Hanna aacutetvaacuteltani a koumlnyv aacuteraacutet dollaacuterboacutel euroacutebaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 075 5299 = х 1b) 1 5299 = 075 хc) 1 х = 5299 075d) х 5299 = 1 075

202 Vendel Londonban egy МP3 lejaacutetszoacutet szeretett volna vaacutesaacuterolni 47 fonteacutert Hasonloacute lejaacutetszoacutet Szerbiaacuteban Vendel 5 800 dinaacutereacutert tud venni Egy font 118 dinaacutert eacuter Hol eacutes haacuteny dinaacuterral draacutegaacutebb a lejaacutetszoacute


A lejaacutetszoacute __________ dinaacuterral draacutegaacutebb ____________ ban

203 100 dollaacutereacutert 72 euroacutet lehet megvenni Haacuteny euroacutet lehet megvenni 75 dollaacutereacutertIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet75 dollaacutereacutert ______ euroacutet lehet megvenni

204 Szilvia Svaacutejcba utazik a rokonaihoz eacutes 400 frankot kell vaacutesaacuterolnia Eddig maacuter megtakariacutetott 200 euroacutet Egy euroacuteeacutert 125 frankot vehet egy frank pedig 82 dinaacutert eacuter Oumlsszesen meacuteg haacuteny dinaacutert kell Szilviaacutenak felvennie a folyoacuteszaacutemlaacutejaacuteroacutel hogy a megtakariacutetott euroacuteeacutert eacutes a kivett dinaacutereacutert oumlsszesen 400 frankot vehessen


Szilviaacutenak a folyoacuteszaacutemlaacutejaacuteroacutel meacuteg ______ dinaacutert kell felvennie

205 Ha egy norveacuteg korona 1250 dinaacutert eacuter egy euroacute pedig 105 dinaacutert akkor mennyit eacuter 10 euroacute norveacuteg koronaacutebanIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet10 euroacute ______ norveacuteg koronaacutet eacuter

206 Kitti lazanyaacutet keacutesziacutet A toumllteleacutekhez ki kell meacuternie egy liter tejfoumll egy harmad reacuteszeacutet Megkoumlzeliacutetőleg haacuteny mililiter tejfoumllre van szuumlkseacutege Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 300 mlb) 310 mlc) 320 mld) 330 ml

58 59

207 Karikaacutezd be az IGEN szoacutet ha a vaacutelasz helyes illetve a NEM szoacutet ha a vaacutelasz nem igaz

A 1092 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem a 110 IGEN NEM

A 34556 szaacutemhoz legkoumlzelebbi szaacutem amelyben egy tizedes szaacutemj-egy szerepel a 35 IGEN NEM

A 4994 szaacutemhoz legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutem az 500 IGEN NEM

208 Melyik egeacutesz szaacutemmal egyenlő megkoumlzeliacutetőleg a 7

2103 toumlrt

Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 301b) 300c) 31d) 30

209 Kerekiacutetsd keacutet tizedes szaacutemjegyre a koumlvetkező szaacutemokata) 3845739b) 0663455c) 1632057d) 2017386

210 A viraacutegaacuterusnak a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemra kell kerekiacutetenie a kuumllfoumlldről beszaacutelliacutetott viraacutegok aacuteraacutet Iacuterd be az uacutej aacuterakat

Noumlveacuteny А B C

Az uacutej aacuter

58 59


211 Adott a koordinaacutetarendszerben az А(4 2) pont Hataacuterozd meg a В eacutes С pontok koordinaacutetaacuteit uacutegy hogy a В pont tengelyesen szimmetrikus keacutepe legyen az A pontnak az Ох tengelyhez viszonyiacutetva а С pont pedig a В pont tengelyesen szimmetrikus keacutepe legyen az Оу tengelyhez viszonyiacutetvaIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

212 Hataacuterozd meg annak a В pontnak a koordinaacutetaacuteit amely tengelyesen szimmetrikus keacutepe az А pontnak az а tengelyhez viszonyiacutetva

213 Rajzold be a dereacutekszoumlgű koordinaacutetarendszer tengelyeit az adott ABCD neacutegyzet csuacutecsainak koordinaacutetaacutei alapjaacuten

214 Az adott xOy koordinaacutetarendszerbe jeloumlld be az E F eacutes G pontokat uacutegy hogy a kapott ABCDEFG nyitott toumlroumltt vonal szimmetrikus legyen az y tengelyre

А(3 2)

1

1

x

y a

А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

60 61

215 Az adott А pont koordinaacutetaacutei alapjaacuten rajzold be a dereacutekszoumlgű Descartes-feacutele koordinaacutetarend-szer y tengelyeacutet

216 A grafikonon az az idő laacutethatoacute percekben kifejezve amennyit Csaba a heacutet napjain a matematika tanulaacutesaacuteval toumlltoumltt Aacutetlagban napi mennyi időt toumlltoumltt a hat nap alatt Csaba matematikatanulaacutes-sal


Csaba aacutetlagban napi ______ percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal

x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61

217 Joacutezsinak 8 olyan lemeze van amelyekre zeneszaacutemokat vett fel Mindegyik lemezalbumon iacuterja a rajta talaacutelhatoacute zeneszaacutemok időtartamaacutet Melyik lemez zeneszaacutemainak időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutetIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

Lemez szaacutema Időtartam percekben

1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73

A(z) ___ szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok időtartamaacutenak aacutetlagaacutet

218 Judit otthoni gyűjtemeacutenyeacuteben hat film talaacutelhatoacute A filmekkel kapcsolatos adatokat a koumlvetkező taacuteblaacutezatban adtuk meg

Film neve Bemutataacutesi eacutev Rendező Időtartam percekben

bdquoA boxoloacutek a mennybe jutnakldquo 1967 Branko Ćelović 88bdquoKi eacutenekel ottldquo 1980 Slobodan Šijan 86bdquoMesterek mesterekldquo 1980 Goran Marković 83bdquoEmleacutekszel Dolly Bellreldquo 1981 Emir Kusturica 107bdquoA maratonfutoacutek tiszteletkoumlrt futnakldquo 1982 Slobodan Šijan 92bdquoBalkaacuten expresszldquo 1983 Branko Baletić 102

Mennyi ezeknek a filmeknek az aacutetlagos időtartama

Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet A filmek aacutetlagos időtartama ____ perc

62 63

219 Gaacutebor oumlt napig dolgozott egy projektumon informatikaacuteboacutel A taacuteblaacutezatboacutel kiolvashatoacute hogy napi haacuteny oacuteraacutet toumlltoumltt Gaacutebor a szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett Szaacutemold ki azoknak az oacuteraacuteknak a napi aacutetlagaacutet amelyeket Gaacutebor ez alatt az oumlt nap alatt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett toumlltoumlttIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

Nap A szaacutemiacutetoacutegeacutep mellett eltoumlltoumltt oacuteraacutek szaacutema

Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35

Csuumltoumlrtoumlk 3

Peacutentek 5

Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag ______ oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett

220 Adott a koumlvetkező taacuteblaacutezat amely neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacutegot mutat be kilomeacuteterekben kifejezve A taacuteblaacutezat alapjaacuten egeacutesziacutetsd ki a koumlvetkező mondatokat uacutegy hogy igazak legyenek az aacutelliacutetaacutesok

а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg _______ kilomeacuteterb) Nikšić eacutes ______________ koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes ________________ koumlzoumltt

221 Aacutegnes az eacuterettseacutegivizsga feladatait gyakorolta A megoldott feladatokat a keacutepen laacutethatoacute moacutedon jegyezte le magaacutenak Szombaton a statisztikaacutet gyakorolta eacutes elhataacuterozta hogy kiszaacutemolja az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenjaacutetMennyi az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenjaIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

Az oumlsszegyűjtoumltt napi adatok mediaacutenja ____

Belgraacuted

a ak 144 Kragujevac 120 87

Niki 536 395 482 Ni 239 186 143 576

Uacutejvideacutek 81 225 219 616 314 Nagybecskerek 80 224 200 616 319 50

Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

i

Ni

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63

222 Egy iskolaacuteban a női roumlplabdacsapat tagjainak magassaacutega centimeacuteterekben kifejezve a koumlvetkezők 169 170 165 172 168 173 176 180 170 167 164 174Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot a rendelkezeacutesre aacutelloacute adatok alapjaacuten

Magassaacuteg A csapattagok szaacutema165 cm-neacutel alacsonyabbak

165 cm ndash 168 cm169 cm ndash 172 cm173 cm ndash 175 cm176 cm ndash 178 cm

178 cm-neacutel magasabbak

223 A tanuloacutek arra a keacuterdeacutesre hogy bdquoNapi haacuteny oacuteraacutet neacutezitek a TV-tldquo a koumlvetkező vaacutelaszokat ad-taacutek sorban 2 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 15 oacuteraacutet 2 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 25 oacuteraacutet 4 oacuteraacutet 3 oacuteraacutet 1 oacuteraacutet 05 oacuteraacutet Toumlltsd ki a taacuteblaacutezatot az oumlsszegyűjtoumltt adatok alapjaacuten

Az oacuteraacutek szaacutema (h) h le 1 oacutera 1 oacutera lt h le 2 oacutera 2 oacutera lt h le 3 oacutera h gt 3 oacutera


224 A taacuteblaacutezatba beiacutertaacutek egy teljes heacuteten keresztuumll a bdquoSzivaacutervaacutenyldquo jaacutetszoacutehaacutez gyermek laacutetogatoacuteinak szaacutemaacutet

Nap Heacutetfő Kedd Szerda Csuumltoumlrtoumlk Peacutentek Szombat Vasaacuternap

Gyerekek szaacutema 72 54 64 78 147 251 194

Mennyi az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenjaIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA mediaacuten _______

64 65

225 Egy osztaacutely tanuloacuteinak matematikateszten eleacutert eredmeacutenye az alaacutebbi diagramon laacutethatoacute

а) Toumlltsd ki a fenti diagramnak megfelelően a taacuteblaacutezatot hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk

A tanuloacutek matematikateszten eleacutert eredmeacutenyei

Оsztaacutelyzat A tanuloacutek szaacutema

5

4

3

2

1 3

b) Szaacutemold ki a matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzatotIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat ________

226 A boltban 15-os heacutetveacutegi akcioacute van minden 3 500 dinaacuternaacutel nagyobb eacuterteacutekű vaacutesaacuterlaacutes eseteacuten Maja peacutenteken 4 260 dinaacutereacutert vaacutesaacuterolt Mennyi peacutenzt takariacutethatott volna meg Maja ha a vaacutesaacuterlaacutest szombaton bonyoliacutetja leIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetМаја __________ dinaacutert takariacutethatott volna meg

227 A folyoacuteirat 12-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ha 20-naacutel toumlbb peacuteldaacutenyszaacutemot megvaacutesaacuterolnak belőle Egy iskola elhataacuterozta hogy 25 peacuteldaacutenyt vaacutesaacuterol ebből a folyoacuteiratboacutel Mennyit fog az iskola fizetni a folyoacuteirateacutert ha egy peacuteldaacuteny 200 dinaacuterba keruumllIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetAz iskola a folyoacuteirateacutert _____ dinaacutert fog fizetni

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

64 65

228 Az iskolai matematikaverseny 200 reacutesztvevője koumlzuumll 48 tanuloacute jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matematikaversenyre A versenyző tanuloacutek haacuteny szaacutezaleacuteka jutott tovaacutebb a koumlzseacutegi matema-tikaversenyreIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek _____-а jutott tovaacutebb

229 Egy uumlduumllőhely apartmanjaacutenak beacuterleacutese 630 euroacuteba keruumll Aki a teljes oumlsszeget maacutercius 1-ig befizeti az 20-os kedvezmeacutenyt kap Mennyi a kedvezmeacutenyes aacuterIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA kedvezmeacutenyes aacuter ______ euroacute

230 Gabriella jeacutegkreacutemet aacuterul Minden eladott 60 dinaacuteros jeacutegkreacutemen ő maga 6 dinaacutert keres Mennyi Gabriella keresete egy jeacutegkreacutemen szaacutezaleacutekban kifejezveIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 6 b) 1 c) 54 d) 10

66 67

EMELT SZINTSzaacutemok eacutes a veluumlk valoacute műveletek

231 Szaacutemold ki mennyi А В ha

1

811

41A eacutes 1

611

31

B



(minus07 + 03 ∙ 4 minus1 05) (minus01) + 11 =


1

54

51

53

52

214

234 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA


235 Szaacutemold ki az А eacutes В szaacutemkifejezeacutesek szorzataacutet ha 45

52

5631 A eacutes B = 8 7 6

3 3 7

А = _______ B = ______ A ∙ B = _______Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

236 Hataacuterozd meg azt a legkisebb oumltjegyű szaacutemot amelynek mindegyik szaacutemjegye kuumlloumlnboumlző eacutes oszt-hatoacute 6-talIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetEz a szaacutem a(z) _______

237 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb neacutegyjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 18-calIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetEz a szaacutem a(z) _______

238 Katonaacutek egy csoportja ahol a katonaacutek szaacutema nagyobb mint 180 eacutes kisebb mint 200 neacutegyes sorokba aacutelliacutetva indult el a menetoszlopban eacutes ugyanaz a csoport hatos menetoszlopba aacuteta-lakulva eacuterkezett vissza Haacuteny katona volt oumlsszesen a menetoszlopban

Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet Oumlsszesen ________ katona volt a menetoszlopban

66 67

239 Hataacuterozd meg azt a legnagyobb haacuteromjegyű szaacutemot amely oszthatoacute 12-velIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetEz a szaacutem a(z) _______

240 Iacuterj fel haacuterom olyan szaacutemot az oumltoumldik ezresből amelyekneacutel a tizeseket jeloumllő szaacutemjegy 2 eacutes oszthatoacuteak 9-celIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetEzek a szaacutemok _______ ________ ________

241 A geacutepkocsi benzintartaacutelyaacuteba oumlsszesen 60 liter benzin feacuter eacutes ennyi benzinnel 600 kilomeacutetert tud megtenni A műszerfalon a figyelmeztető laacutempa csak akkor gyullad ki ha a tartaacutelyban az eredeti

benzinmennyiseacutegnek maacuter csak kevesebb mint 201

reacutesze marad Abban a pillanatban amikor a

műszerfalon kigyulladt a figyelmeztető laacutempa a tartaacutelyba meacuteg 9 l benzint oumlntoumlttek Haacuteny kilomeacute-tert tehetuumlnk meg ezzel a geacutepkocsival addig miacuteg teljesen kiuumlruumll a benzintartaacutelya

Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetMegtehetuumlnk vele ______________ kilomeacutetert

242 Peacuteter a vizsgaacuten 3-szor toumlbb helyes vaacutelaszt adott mint helytelent Ha a vizsgaacuten oumlsszesen 20 feladat volt akkor haacuteny feladatot oldott meg helyesenIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetPeacuteter _______ feladatot oldott meg helyesen

243 Egy lakaacutesban a konyha teruumllete keacutetszer kisebb mint az ebeacutedlő teruumllete a folyosoacute teruumllete haacuteromszor kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete a nappali szoba teruumllete oumltszoumlroumlse a folyosoacute teruumlleteacutenek a fuumlrdőszoba teruumllete keacutetszer kisebb mint a haacuteloacuteszoba teruumllete valamint a lakaacutes-ban keacutet egyenkeacutent 114 m2 teruumlletű haacuteloacuteszoba van Az ebeacutedlő teruumllete 21 m2-rel kisebb a haacuteloacuteszoba teruumlleteacuteneacutel Mekkora a lakaacutes oumlsszteruumlleteIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA lakaacutes teruumllete oumlsszesen __________ m2

244 Kovaacutecseacutek joumlvedelmuumlk 32

reacuteszeacutet koumlltik rezsire eacutes eacutelelmiszerre 81 reacuteszeacutet oumlltoumlzkoumldeacutesre eacutes a meg-

maradt joumlvedelmet egyeacuteb dolgokra Oumlltoumlzkoumldeacutesre Kovaacutecseacutek havonta 12 000 dinaacutert koumlltenek Mennyi peacutenzt koumlltenek Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra

Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetKovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra __________ dinaacutert koumlltenek

245 A viraacutegaacuterus olyan csokrokat keacutesziacutet amelyek mindegyikeacuteben 4 roacutezsa eacutes 3 feheacuter liliom van Ha a viraacutegaacuterus minden eladott roacutezsaacuten 35 dinaacutert keres minden eladott feheacuter liliomon 25 dinaacutert minden csokor elkeacutesziacuteteacuteseacuten pedig 60 dinaacutert akkor legalaacutebb haacuteny csokrot kell eladnia ahhoz hogy toumlbb mint 1500 dinaacutert keressenIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA viraacutegaacuterusnak legalaacutebb _____ csokrot kell eladnia

68 69


246 Az x mely eacuterteacutekeire lesz a (2x + 1)2 eacutes a (2x minus 1)∙(2x + 1) kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutevIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet x ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege nemnegatiacutev

247 Keacutet szaacutem oumlsszege 28 аz első szaacutem 31 reacutesze pedig egyenlő a maacutesodik szaacutem

41 reacuteszeacutevel

Melyek ezek a szaacutemokIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetAz első szaacutem a(z) ____ a maacutesodik szaacutem a(z) ____

248 Tiacutez eacutevvel ezelőtt Gyuri oumltszoumlr idősebb volt mint Laci Haacuteny eacuteves most Gyuri ha most haacuterom-szor annyi idős mint LaciIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetGyuri most ___ eacuteves

249 Az x termeacuteszetes szaacutemok mely eacuterteacutekeire lesz a 4

23 x eacutes az 2

21 x

kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege

kisebb mint 3

Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetx ______________ eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3

250 A szaacutemegyenes aacutebraacutezolt halmazok koumlzuumll melyik a megoldaacuteshalmaza 43264

x egyenlőtlenseacutegnek

Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

68 69


Az 27


а) 1b) 2c) 3d) 4Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

252 Egyszerűsiacutetsd az 102

3

542

xxx

xxx

kifejezeacutest majd szaacutemold ki az eacuterteacutekeacutet 2)5(x eseteacuten



2360)6(943 2

Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke ________


542802311

211 7

77


255 Ha tudjuk hogy 322 = 1024 akkor szaacutemold ki mennyi

а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________


Ha а + b = 5 eacutes а ∙ b = 41

akkor а2 + b2

а) 25 b)10

c) 24 21

d) 25 21


70 71

257 Hozd egyszerűbb alakra

aaaaa 412 2213 2


258 Hozd egyszerűbb alakra azt a kifejezeacutest amelyet uacutegy kapunk hogy a 2х eacutes 5у monomok oumlsszegeacutenek neacutegyzeteacuteből kivonjuk a 3х eacutes 4у monomok neacutegyzeteacutenek oumlsszegeacutetIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

259 Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtAz (а mdash 1)(2а + 1) mdash (а mdash 6)(а + 6) polinom egyenlő a koumlvetkező polinommala) а2 mdash а + 35 b) а2 mdash а mdash 37 c) а2 + 35 d) а2 mdash 37Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

260 Veacutegezd el a műveleteket eacutes iacuterd be a megfelelő eredmeacutenytа) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek kuumlloumlnbseacutege ____________________________________b) a 7 eacutes 3 szaacutemok kuumlloumlnbseacutegeacutenek neacutegyzete ____________________________________c) a 7 eacutes 3 szaacutemok neacutegyzeteacutenek oumlsszege _____________________________________d) a 7 eacutes 3 szaacutemok oumlsszegeacutenek neacutegyzete ______________________________________Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

261 Hataacuterozd meg az y = kx + n lineaacuteris fuumlggveacutenyt ha tudjuk hogy a grafikonja paacuterhuzamos az

y = mdash 23 x + 99 fuumlggveacuteny grafikonjaacuteval eacutes tartalmazza az А (mdash4 8) pontot

Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetEz a fuumlggveacuteny az _________

262 Az iskola koumlruumlli keriacuteteacutest 5 tanuloacute 10 nap alatt festeneacute be Ha 2 nap utaacuten csatlakozik hozzaacutejuk meacuteg 3 taacutersuk akkor haacuteny nap alatt veacutegzik el a keriacuteteacutesfesteacutestIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek _____ nap alatt fogjaacutek elveacutegezni

263 A geacutepkocsi 60 kmh sebesseacuteggel haladva 175 h alatt teszi meg az utat Mekkora sebesseacuteggel kellene haladnia a geacutepkocsinak ha ugyanezt az utat 15 h alatt szeretneacute megtenniIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA geacutepkocsinak ____ kmh sebesseacuteggel kellene haladnia

264 Egy kilenc emberből aacutelloacute baraacuteti taacutersasaacuteg a medenceacutet neacutegy nap alatt tisztiacutetanaacute ki Haacuteny baraacutetjuk kellene hogy segiacutetsen nekik ebben a munkaacuteban hogy a medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezzeacutekIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg ____ baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni

70 71

265 Melyik rajz aacutebraacutezolja az y = mdashx + 3 fuumlggveacuteny grafikonjaacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3

266 Мikloacutes haacuterom videoacutejaacuteteacutekeacutert eacutes keacutet filmeacutert 6200 dinaacutert fizetett Ha a film 6-szor olcsoacutebb mint a videoacutejaacuteteacutek akkor mennyibe keruumll a videoacutejaacuteteacutek eacutes mennyibe a filmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA videoacutejaacuteteacutek ________ dinaacuterba a film pedig _______ dinaacuterba keruumll

267 Harmadik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy csoportja oumlkoloacutegiai tuacuteraacutera indul 80 leacutepeacutest megteacuteve percenkeacutent ahol minden leacutepeacutes 60 cm hosszuacutesaacuteguacute Hatodik osztaacutelyos erdőtelepiacutetők egy maacutesik csoportja 9 perccel keacutesőbb indul utaacutenuk 75 cm hosszuacutesaacuteguacute leacutepeacutesekből 100-at megteacuteve percen-keacutent Haacuteny perc muacutelva eacuteri utol az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja az első csoportotIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetAz erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja _____ perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot

268 A bdquoBelvaacuterosldquo autoacutebuszvonalon 52 utas volt az autoacutebuszban A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo neacutehaacuteny utas kiszaacutellt az autoacutebuszboacutel neacutegyen pedig felszaacutelltak Az autoacutebusz koumlvetkező aacutellomaacutesaacuten az autoacute-buszban levő utasok egy harmada szaacutellt le eacutes haacuterman szaacutelltak fel Most az autoacutebuszban 25 utas van Haacuteny utas szaacutellt le az autoacutebuszboacutel a bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquoIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel _____ utas szaacutellt ki

269 Ha 2x ndash y = 4 eacutes x + 2y = 1 akkor a 4x2 + y2 kifejezeacutes eacuterteacuteke

а) 8 b) 10c) 9 d) 19Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

270 A nyaralaacutes ideje alatt Nelli a haacutezban lakoacute 9 baraacutetjaacutenak vagy boriacuteteacutekba iacutert levelet vagy keacutepes-lapot kuumlldoumltt A keacutepeslapokra 10 dinaacuteros a boriacuteteacutekokra pedig 15 dinaacuteros beacutelyeget kellett vaacutesaacuterolnia Haacuteny boriacuteteacutekot eacutes haacuteny keacutepeslapot kuumlldoumltt el Nelli ha beacutelyegekre oumlsszesen 110 dinaacutert koumlltoumltt elIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetNelli _________ boriacuteteacutekot eacutes _________ levelezőlapot kuumlldoumltt el

72 73

Geometria

271 Szaacutemold ki az α szoumlg nagysaacutegaacutet ha az aacutebraacuten laacutethatoacute а eacutes b egyenesek egymaacutesra merőlegesekIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

α = ______

272 Az АВС haacuteromszoumlg А csuacutecsaacutenaacutel levő belső szoumlgeacutenek s szoumlgszimmetraacutelisa a szemkoumlzti be-fogoacuteval 65deg-os szoumlget zaacuter be Szaacutemold ki az АВС haacuteromszoumlg А eacutes B csuacutecsainaacutel levő belső szoumlgek nagysaacutegaacutet

Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg ____ a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig ____

273 Ha a || b akkor szaacutemold ki az α eacutes β szoumlgek nagysaacutegaacutet

α= ______ eacutes β = ______

274 Az ABC haacuteromszoumlgben ismerjuumlk a β = 25deg 15acute belső szoumlget eacutes az α1 = 60deg 15acute kuumllső szoumlget Szaacutemold ki a γ belső szoumlgetIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

γ =_____

a b

dc 2α ndash 30ordm 3α

C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

72 73

275 Hataacuterozd meg hogy mekkora az α szoumlg ha a eacutes b paacuterhuzamos egyenesekIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

α = ______

276 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute ABCD neacutegyszoumlg keruumlleteacutetIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

K = __________________ cm

277 A keacutepen laacutethatoacute alakzat oumlt egybevaacutegoacute neacutegyzetből aacutell Ha MN = 10 cm szaacutemold ki ennek az alakzatnak a teruumlleteacutet


Az alakzat teruumllete ____ cm2

278 Az egyenlőszaacuteruacute trapeacutez aacutetloacutei dereacutekszoumlgben metszik egymaacutest Ha a trapeacutez alapjainak hossza 12 cm eacutes 4 cm akkor szaacutemold ki a trapeacutez teruumlleteacutetIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

A trapeacutez teruumllete ____ cm2

279 Szaacutemold ki az ABC haacuteromszoumlg keruumlleteacutet ha az АВ oldalhoz tartozoacute magassaacuteg 5 cm az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega 45deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg nagysaacutega pedig 30degIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

74 75

280 Haacuteny meacuteter droacutetra van szuumlkseacuteg a keacutepen laacutethatoacute dereacutekszoumlgű trapeacutez alakuacute udvar bekeriacuteteacuteseacutehez


_____ m droacutet szuumlkseacuteges

281 Az aacutebraacuten egy adott sugaruacute eacutes koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk laacutethatoacute Mekkora annak a koumlrnek a sugara amelynek keruumllete egyenlő az l koumlriacutev hosszaacutevaIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

A keresett koumlr sugara ____ cm

282 Az aacutebraacuten egy adott koumlrbe beiacutert szabaacutelyos nyolcszoumlg laacutethatoacute Szaacutemold ki a β szoumlg nagysaacutegaacutet


283 Szaacutemold ki az aacutebraacuten laacutethatoacute goumlrbe vonal hosszuacutesaacutegaacutetIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega ____ cm

284 Ha az AB huacuter hossza egyenlő a koumlr sugaraacuteval akkor szaacutemold ki az ACB szoumlg nagysaacutegaacutetIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

Az ACB szoumlg nagysaacutega _____

6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

A B

CO

74 75

285 Haacutenyszor kisebb a 30о-os koumlzeacutepponti szoumlgű koumlrcikk teruumllete a megfelelő koumlr teruumlleteacuteneacutelIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

____ -szorszerszoumlr kisebb

286 Misi szeretne Petinek egy labdaacutet ajaacutendeacutekozni eacutes ezeacutert szuumlkseacutege van egy megfelelő nagysaacuteguacute dobozra amelybe belecsomagolhatja A labda legnagyobb koumlreacutenek keruumllete 1256 cm A bolt-ban csak kocka alakuacute dobozok vannak Vaacutelaszd ki azt a legkisebb teacuterfogatuacute dobozt amelybe belefeacuter a labdaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) a doboz oldaleacutele 50 cmb) a doboz oldaleacutele 40 cmc) a doboz oldaleacutele 30 cmd) a doboz oldaleacutele 20 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

287 A szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutela teacuterfogata V = 36 2 cm3 Az SAC haacuteromszőg egyenlőszaacuteruacute eacutes dereacutekszoumlgű Szaacutemold ki ennek a guacutelaacutenak az alapeacuteleacutetIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

Az alapeacutel hossza ____ cm

288 A szabaacutelyos haacuteromoldaluacute hasaacuteb felsziacutene F = 56 3 cm2 alapeacutele pedig 8 cm Mekkora ennek a hasaacutebnak a magassaacutegaIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA hasaacuteb magassaacutega ____ cm

289 A teacuteglatest egyik oldaleacutele 7 cm maacutesik keacutet oldaleacuteleacutenek araacutenya pedig 3 5 Mekkora a teacuteglatest felsziacutene ha tudjuk hogy teacuterfogata 420 cm3 Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA teacuteglatest felsziacutene ___ cm2

B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

76 77

290 Szaacutemold ki annak a szabaacutelyos neacutegyoldaluacute guacutelaacutenak a teacuterfogataacutet amelynek alapeacutele a = 10 cm oldallapjaacutenak magassaacutega pedig h = 13 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

A guacutela teacuterfogata ________ cm3

291 A B=108π cm2 alapteruumlletű kuacutep alkotoacuteja az alap sugaraacuteval 30deg-os szoumlget zaacuter be Haacutenyszor nagyobb ennek a kuacutepnak a teacuterfogata egy 3 cm sugaruacute goumlmb teacuterfogataacutenaacutelIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

A kuacutep teacuterfogata ___-szorszerszoumlr nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel

292 Egy 18 cm sugaruacute feacutelkoumlrből megformaacuteljuk egy kuacutep palaacutestjaacutet Mekkor a kapott kuacutep teacuterfogata


A kuacutep teacuterfogata ____ cm3

293 Egy goumlmb alakuacute eacutedesseacuteg keacutet reacutetegből aacutell A belső reacutesze egy marcipaacutenboacutel keacuteszuumllt 3 cm sugaruacute goumlmb аmelyet egy 3 cm vastagsaacuteguacute csokireacuteteggel vontak be

Mekkora a suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogataIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA suumltemeacuteny csokiboacutel keacuteszuumllt reacutetegeacutenek a teacuterfogata ____ cm3

294 A dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget melynek befogoacutei а = 9 cm b = 12 cm a b befogoacute koumlruumll forgatjuk Mekkora a kapott kuacutep alapteruumlleteacutenek eacutes palaacutestfelsziacuteneacutenek araacutenyaKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 1 1b) 3 4 c) 3 5d) 4 5Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

a

a

h

r

H

30˚

r

76 77

295 Mekkora a legnagyobb olyan labdaacutenak a felsziacutene amelyet belecsomagolhatunk egy 20 cm oldaleacutelű kocka alakuacute dobozbaIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA labda felsziacutene ____ cm2

296 Az ABC dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlgből kivaacutegtaacutek az A1B1C1 dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlget uacutegy hogy BC paacuterhuzamos a B1C1 Ha АC = 12 cm BC = 5 cm eacutes A1B1 = 325 cm akkor mekkora az ABC haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek a teruumlleteIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacute-nek teruumllete _____cm2

297 Az aacutebraacuten AC || ED Szaacutemold ki az EB szakasz hosszuacutesaacutegaacutet


EB =____ cm

298 Az egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg keruumllete 40 cm A haacuterom-szoumlg szaacutera 2 cm-rel hosszabb az alapjaacutenaacutel Szaacutemold ki annak a hasonloacute haacuteromszoumlgnek a keruumll-eteacutet amelynek alapja 18 cmIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete ____ cm

299 Az MN szakasz paacuterhuzamos az АВ szakasszal Ha MN AB = 2 3 akkor mennyi a СМ MА araacutenyKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 2 1b) 3 1c) 3 2d) 2 3


300 Igaz aacutelliacutetaacutes eseteacuten karikaacutezd be az IGAZ szoacutet hamis aacutelliacutetaacutes eseteacuten pedig a HAMIS szoacutet

Baacutermely keacutet egyenlőoldaluacute haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS

Baacutermely keacutet hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete egyenlő IGAZ HAMIS

Keacutet egyenlőszaacuteruacute haacuteromszoumlg hasonloacute ha a csuacutecsuknaacutel levő szoumlgek nagysaacutega 36deg IGAZ HAMIS

Minden dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg hasonloacute egymaacutessal IGAZ HAMIS

C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

C

M N

A B

78 79

Meacutereacutesek

301 A keacutepen egy uacutejsaacuteghiacuterdeteacutes laacutethatoacute Andraacutes egy telket szeretne vaacutesaacuterolni eacutes tudja hogy a telek neacutegyzetmeacutetere azon a koumlrnyeacuteken megkoumlzeliacutetőleg 70 000 dinaacuter Mennyibe keruumll az uacutejsaacuteghiacuterde-teacutesben aacuterult telek neacutegyzetmeacutetereIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

A telek neacutegyzetmeacutetere _______ dinaacuterba keruumll

302 Az oszlop egy kilenced reacuteszeacutet beaacutestaacutek a foumlldbe 187 reacutesze van viacutezben eacutes 56 dm laacutetszik ki belőle

a viacutezből Haacuteny meacuteter magas ez az oszlopIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetAz oszlop _____ meacuteter magas

303 Ha ma kedd van akkor a heacutet melyik napja lesz 120 nap muacutelvaIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet120 nap muacutelva ________ lesz

304 Csaba egy 352 ha nagysaacuteguacute foumlldteruumlletet vaacutesaacuterolt hogy buacutezaacutet vessen bele Amikor be-ment az Oumlnkormaacutenyzathoz hogy megneacutezze a telekkoumlnyvet eacutes aacutetiacuterassa a foumlldteruumlletet a sajaacutet neveacutere eacuteszrevette hogy a foumlldteruumllet pontos nagysaacutega 2 aacuter teruumllettel kisebb az eredeti teruumllet-nagysaacutegnaacutel Haacuteny neacutegyzetmeacuteter Csaba foumlldteruumllete Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 350 000 m2

b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2

305A film 22 oacutera 10 perckor fejeződoumltt be Mikor kezdődoumltt a film ha oumlsszesen 115 percig tartott Karikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűt

а) 20 oacutera 55 percigb) 20 oacutera 45 percigc) 20 oacutera 15 percigd) 20 oacutera 5 percig

Eladoacute egy 2524 aacuter nagysaacuteguacute telek gyuumlmoumllcsoumlssel a kiraacutenduloacutehely

koumlrnyeacutekeacuten 126 200 000 dinaacutereacutert Az eacuterdeklődők a 063-772-

mobiltelefonon jelentkezhetnek munkanapokon8-toacutel 17 oacuteraacuteig

78 79

306 Nimroacuted a boltban a kosaraacuteba tett egy-egy zacskoacuteval mindegyik aacuterucikkből amelynek aacutera a keacutepen laacutethatoacute A peacutenztaacuterig kiszaacutemolta hogy mennyit kell fizetnie uacutegy hogy mindegyik aacuterucikk aacuteraacutet a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette A peacutenztaacuternaacutel kapott szaacutemlaacutet a peacutenztaacuteros a legkoumlzelebbi egeacutesz dinaacuterra kerekiacutetette Haacuteny dinaacuterral kuumlloumlnboumlzik a keacutet szaacutemolaacutesIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 0 dinaacuter b) 1 dinaacuter c) 2 dinaacuterd) 3 dinaacuter

307 Мiksa egy 101 m hosszuacute 79 m szeacuteles eacutes 28 m meacutely medenceacutet keacutesziacutetett A medence haacuterom negyed reacuteszeacutet feltoumlltoumltte viacutezzel Egy koumlbmeacuteter viacutez aacutera 3103 dinaacuter Mivel nem volt zsebszaacute-moloacutegeacutepe ezeacutert minden adatot kerekiacutetett eacutes uacutegy szaacutemolta ki hogy mennyit kell fizetnie egy medencefeltoumllteacuteseacutert Az alaacutebbiak koumlzuumll melyik becsleacutes aacutell legkoumlzelebb ahhoz amit Miksa kiszaacutemolhatottIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 3 400 dinaacuterb) 4 400 dinaacuterc) 5 400 dinaacuterd) 6 400 dinaacuter

308 Lehel Aacutekos Andraacutes eacutes Тamaacutes kuumlloumln-kuumlloumln lemeacuterteacutek az iskolapad hosszuacutesaacutegaacutet eacutes a koumlvetkező meacutereacutesi eredmeacutenyeket iacutertaacutek be a taacuteblaacutezatba

Tanuloacute A iskolapad hosszaacutenak meacutereacutesi eredmeacutenyeLehel 1315 mAacutekos 128 cmAndraacutes 133 dmТamaacutes 1309 mm

Ha az iskolapad hosszuacutesaacutega pontosan 13 meacuteter akkor a neacutegy diaacutek koumlzuumll ki volt az aki egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet veacutetettIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetEgy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet ____________ veacutetett

Mandula5852 dinaacuterMogyoroacute6389 dinaacuterNapraforgoacutemag2202 dinaacuterDioacutehellip4590 dinaacuterFoumlldimogyoroacute4055 dinaacuterSzezaacutemmaghellip4051 dinaacuter

80 81

309 Мaacuterta a mobiltelefon-haacuteloacutezat operaacutetoraacutetoacutel kapott uumlzenetből megtudta hogy juacutelius hoacutenapban 192 uumlzenetet kuumlldoumltt el eacutes 48 percet beszeacutelgetett Мaacuterta tudja hogy egy uumlzenet elkuumlldeacutese 285 dinaacuterba keruumll egy perc beszeacutelgeteacutes aacutera pedig 712 dinaacuter Ezekbe az aacuterakba bele van szaacutemolva az adott oumlsszegre vonatkozoacute adoacute is Мaacuterta zsebszaacutemoloacutegeacutep neacutelkuumll szerette volna kiszaacutemolni hogy mekkora lesz a juacuteliusi mobiltelefon-szaacutemlaacuteja Ezeacutert az aacuterakat kikerekiacutetette a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute dinaacuterra az uumlzenetek eacutes percek szaacutemaacutet pedig a legkoumlzelebbi tizes egyseacutegre ke-rekiacutetette Ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolva mennyit kell fizetnie Maacutertaacutenak a juacuteliusi hoacutenapraIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetМaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy _____ dinaacutert kell fizetnie

310 Az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegot az alaacutebbi teacuterkeacutep szemleacutelteti

Doacutera uacutegy adott becsleacutest az А eacutes D helyseacutegek koumlzoumltti taacutevolsaacutegra hogy mindegyik taacutevolsaacutegot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetette majd a kerekiacutetett szaacutemokat oumlsszeadta Vera oumlsszeadta a teacuterkeacutepen laacutethatoacute taacutevolsaacutegokat majd a kapott szaacutemot a legkoumlzelebbi egeacutesz szaacutemuacute kilomeacuteterre kerekiacutetetteIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Verab) Doacutera eacutes Vera egyenlő szaacutemokat kaptakc) Doacutera kisebb szaacutemot kapott mint Vera

A46 km 62 km

56 km

B

C

D

80 81


311 Hataacuterozd meg annak az А pontnak a koordinaacutetaacuteit amely az y = 3x + 3 eacutes a ndash2x ndash 2 ndash y = 0 fuumlggveacutenyek grafikonjainak mindegyikeacuten rajta vanIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA(___ ___)

312 Az aacutebraacuten adottak az A (6 2) eacutes B (26) pontok Az S pont az АВ szakasz felezőpontja Milyen taacutevolsaacutegra van a ВS szakasz felezőpontja a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutelIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

A ВS szakasz felezőpontja ____ taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel

313 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek koordinaacutetaacuteinak abszoluacutet-eacuterteacuteke keacutetszer nagyobb a megadott pont koordinaacutetaacuteinak abszoluacuteteacuterteacutekeacuteneacutel

B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

82 83

314 Az ABCD rombusz oldala oumlt egyseacutegnyi hosszuacutesaacuteguacute Ha AC az adott rombusz hosszabbik aacutetloacute-ja akkor hataacuterozd meg a B eacutes D pontok koordinaacutetaacuteit uacutegy hogy a kapott neacutegyszoumlg az ABCD rombusz legyen

B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )

315 Rajzold be a koordinaacutetarendszerbe mindazokat a pontokat amelyek ugyanolyan taacutevolsaacutegra vannak az x tengelytől mint az А pont az y tengelytől valoacute taacutevolsaacuteguk pedig keacutetszer akkora mint az A pont y tengelytől valoacute taacutevolsaacutega

А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

82 83

316 Haacuterom humanitaacuterius segeacutelyt szaacutelliacutetoacute teherautoacute K1 K2 eacutes K3 kuumlloumlnboumlző időpontokban indult el A grafikon a teherautoacutek mozgaacutesaacutet mutatja be 10h-toacutel 12h-ig а) Melyik teherautoacute indult el 10h előttb) Melyik teherautoacute haladt leggyorsabban

а) A ____ teherautoacute 10h előtt indultb) A ____ teherautoacute haladt leggyorsabban

317 Joacutezsi a kereacutekpaacuteros az А helyseacutegtől a B helyseacutegig kereacutekpaacuterozott majd vissza Egy oacuteraacuteval Joacutezsi indulaacutesa utaacuten indult el Andris az A helyseacutegtől a B helyseacutegig A diagram a keacutet kereacutekpaacuteros A helyseacutegtől valoacute taacutevolsaacutegaacutet mutatja be az idő fuumlggveacutenyeacuteben

а) Ha Joacutezsi 800 oacuterakor indult akkor haacuteny oacuterakor eacutert a B helyseacutegbe b) Haacuteny oacuterakor talaacutelkozott Andris Joacutezsival c) Haacuteny kilomeacutetert tett meg Joacutezsi az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig

a) Joacutezsi ____ oacutera ____perckor eacutert a B helyseacutegbeb) Andris ____oacutera _____ perckor talaacutelkozott Joacutezsivalc) Joacutezsi ___ kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig

5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30

az idő oacuteraacutekban kifejezve

JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

84 85

318 A grafikon mutatja a benzin mennyiseacutegeacutenek vaacuteltozaacutesaacutet a tartaacutelyban az utazaacutes ideje alatt Haacuteny liter benzint oumlntoumlttek oumlsszesen a tartaacutelyba az utazaacutes ideje alatt


A tartaacutelyba ______ liter benzint oumlntoumlttek

319 A diagramokroacutel leolvashatoacute azoknak a VIII osztaacutelyos tanuloacuteknak a szaacutema tagozatonkeacutent akik valamilyen szakkoumlrre jaacuternak

Tagozat VIII1 VIII2 VIII3 VIII4

A tanuloacutek szaacutema a tagozatban 32 36 35 27

Melyik az a tagozat amelyben a legtoumlbb olyan tanuloacute van aki semmilyen szakkoumlrre sem jaacuterIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA ______ tagozat

5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

84 85

320 A taacuteblaacutezatban neacutehaacuteny vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg adott kilomeacuteterekben kifejezve

Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar

Belgraacuted minus 115 239 82 271 178 236

Jagodina 165 42 104 217 196 319 117

Kragujevac 115 minus 146 197 160 299 159

Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132

а) Melyik vaacuteros van Belgraacutedtoacutel 115 km taacutevolsaacutegra ________________________________b) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 353 km _____________________________________c) Melyik keacutet vaacuteros koumlzoumltti taacutevolsaacuteg kisebb mint 50 km ____________________________d) Haacuteny olyan vaacuteros van a taacuteblaacutezatban amely toumlbb mint 200 km taacutevolsaacutegra van Belgraacutedtoacutel ______

321 Szerbiaacuteban 2002-ben veacutegeztek lakossaacutegi oumlsszeiacuteraacutest A taacuteblaacutezatban megadtuk Szerbia 5 leg-nagyobb vaacuterosaacutet a vaacuterosok lakossaacutegaacutenak szaacutemaacutet valamint a lakossaacuteg szaacutezaleacutekaraacutenyaacutet Szerbia lakossaacutegaacutenak szaacutemaacutehoz keacutepest Szaacutemold ki haacuteny lakos eacutelt 2002-ben SzerbiaacutebanIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet

Vaacuteros A lakossaacuteg szaacutema SzaacutezaleacutekbanBelgraacuted 1 500 000 20Uacutejvideacutek 225 000 3Niš 255 000 34Kragujevac 195 000 26Leskovac 150 000 2

Szerbiaacuteban 2002-ben _________ lakos eacutelt

86 87

322 Peacuteter 8h-kor indult el otthonroacutel Az első keacutet oacuteraacuteban 45 kmh sebesseacuteggel gyalogolt Ezutaacuten 15h-t pihent Keacutesőbb kipihenten elindult hazafeleacute 6kmh sebesseacuteggel

а) Mutasd be Peacuteter mozgaacutesaacutet a grafikononb) Haacuteny oacuterakor eacuterkezett Peacuteter haza

323 A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg januaacuterban 2 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő Februaacuterban 500 kilogrammal megemelteacutek a termeleacutest Maacuterciusban eacutes aacuteprilisban a termeleacutes ugyanazon a szinten maradt mint februaacuterban maacutejusban 1 tonnaacuteval emelkedett juacuteniusban juacuteliusban eacutes augusztusban pedig 500-500 kilogrammal csoumlkkent Szeptemberben emelkedett a termeleacutes 500 kilogram-mal oktoacuteberben pedig egy tonnaacuteval emelkedettа) Fejezd be az elkezdett diagramot amely a bdquoPerecldquo peacutekseacutegben előaacutelliacutetott kenyeacuter mennyiseacutegeacutet

mutatja beb) Haacuteny tonna kenyeret aacutelliacutetott elő a bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberbenc) Mely hoacutenapokban esett a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute

b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben_____ tonna kenyeret aacutelliacutetott előc) _____________________ hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett

2

4

6

8

10

12

mozgaacutesi időhPeacute

ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4

az eacutev hoacutenapjai

keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)

I II III IV VI VII VIII IX XV

86 87

324 Egy iskola szaacutez tanuloacuteja vizsgaacutezott matematikaacuteboacutel A vizsga utaacuten a diaacutekparlament keacutepviselői felmeacutereacutest keacutesziacutetettek amelyben megkeacuterteacutek a vizsga reacutesztvevőit hogy becsuumlljeacutek fel a teszt ne-heacutezseacutegeacutet A felmeacutereacutes eredmeacutenye a taacuteblaacutezatban laacutethatoacute

A teszt neheacutezseacutege egyszerű koumlzepes bonyolult nem adtak vaacutelaszt

A keacuterdezettek szaacutema 7 18 50 25

Iacuterd be ezeket az adatokat a koumlrdiagramba hasonloacute moacutedon mint ahogy elkezdtuumlk

325 Kata 45 percig kereacutekpaacuterozott Az első 10 perc utaacuten eleacuterte a 10 kmh sebesseacuteget Ezzel a sebesseacuteggel tovaacutebbi 20 percig folytatta uacutetjaacutet majd fokozatosan lassiacutetott mindaddig amiacuteg meg nem aacutellt Folytasd az elkezdett moacutedon a diagramot amely leiacuterja Kata kereacutekpaacuterozaacutesaacutenak meneteacutet

326 Legyen T egy teacuteglalap teruumllete Ha a teacuteglalap a oldalaacutet 20-kal noumlveljuumlk а b oldalaacutet pedig 20-kal csoumlkkentjuumlk akkor egy T1 teruumlletű teacuteglalapot kapunk A vaacutelaszlehetőseacutegek koumlzoumltt csak egy joacute vaacutelasz vanIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) T1 = Tb) T1 = 4 Tc) T1 gt Td) T1 = 96T

egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

88

327 Maacutejus első heteacuteben a boltban 880 doboz kekszet adtak el A koumlvetkező heacuteten 15-kal ke-vesebb doboz keksz fogyott el Haacuteny doboz kekszet adtak el oumlsszesen maacutejus első keacutet heteacuteben

Iacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutet Oumlsszesen _________ doboz kekszet adtak el

328 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacuteraacutet a dinaacuter aacuterfolyamaacutenak vaacuteltozaacutesa miatt 4-kal felemelteacutek A bdquoRimtakldquo vaacutel-lalat vezeteacutese azt a hataacuterozatot hozta hogy keacuteszpeacutenzzel valoacute fizeteacutes eseteacuten 10-os vaacutesaacuterlaacutesi kedvezmeacutenyt ad ami 4 212 dinaacutert jelent szaacutemiacutetoacutegeacutepenkeacutent Mennyi volt a szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera a dinaacuter aacuterfolyam megvaacuteltozaacutesa előttIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetA szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera ____ dinaacuter volt

329 Aacuterpaacuted 30 000 dinaacutert koumltoumltt le az АBМ bankban Az eacuteves kamat 10 eacutes mindig a teljes eacutev veacute-geacuten szaacutemoljaacutek el Haacuteny dinaacuter lesz Aacuterpaacuted szaacutemlaacutejaacuten keacutet teljes eacutev muacutelva ha ez alatt az idő alatt nem vesz fel peacutenzt a szaacutemlaacuteroacutelIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetAacuterpaacuted szaacutemlaacutejaacuten ____ dinaacuter lesz

330 A koumlnyv aacuteraacutet előszoumlr felemelteacutek 10-kal majd az uacutej aacuterat leengedteacutek 10-kal iacutegy most 198 dinaacuterba keruumll Mennyi volt a koumlnyv aacutera a draacutegulaacutes előttIacuterd le a szaacutemolaacutes folyamataacutetKarikaacutezd be a helyes vaacutelasz előtti betűtа) 198 dinaacuterb) 200 dinaacuterc) 202 dinaacuterd) 19602 dinaacuter

89

Megoldaacutes

1 c) keacutetszaacutezezer-tizenkettő dinaacuter

2 Oumlt tizenharmad mdash 135

oumlt egeacutesz tizenhaacuterom ezred mdash 5013 oumlt harmad mdash 35 haacuterom egeacutesz oumlt

szaacutezad mdash 3053 b) 20174 c) 2010 m

5 103 mdash haacuterom tizeddel

310 mdash tiacutez harmaddal

52 mdash keacutet oumltoumlddel

6 02 mdash 51 05 mdash

21 22 mdash

512 25 mdash

212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103

11 а) Vranje minus2degC12 а) Mikloacutes

13 34

minus lt 23

minus lt 12

minus lt 25

minus lt 0

14 c)

412

212 gt

15 A legtaacutevolabbi vaacuteros Sidney a legkoumlzelebbi vaacuteros pedig Atheacuten

16 4318

17 c)

163

83

81

=sdot

18 d) 011 ∙ 0119 c) 3020 HAMIS IGAZ IGAZ HAMIS21 Ez a szaacutem a 822 а) 623 а) 787024 c) 3

25 A 123 szaacutem 2-vel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 1 a 237 szaacutem 3-mal valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 0 eacutes a 128 szaacutem 5-tel valoacute osztaacutesaacutenak maradeacuteka 3

90 91

26 bull 4 minus 8 minus11 + (13 + (minus4)) bull

bull (minus15) (minus3) 5 + (18 ( minus2)) bull

bull (ndash 1) middot 3 minus5 minus7 minus (minus9) bull

bull minus1 + (minus1) minus3 middot (2 minus 5) bull

bull 6 + 3 (17 minus 13) minus (minus3 + 2) bull

bull 4+3 27 b) minus1028 d) 429 A 150 eacutes 220 szaacutemok oumlsszegekeacutent be van iacuterva 370 a 370 eacutes 30 szaacutemok szorzatakeacutent be van iacuterva

1110030 b) 15

31 21

x = 8 mdash x = 16 x + 43 =

47 mdash x = 1 x mdash

23 =

29 mdash x = 6 x

21 = 14 mdash x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 a) 32

=x b) 34

=x c) 34

minus=x d) 6=x

34 x = minus 435 c) 1236 837 23 22 mdash 25 513 52 mdash 511 (72)3 mdash 76 78 73 mdash 75 38 35 33 = 310 32

38 32 = 36 34

312 310 = ( )2113 39 24 + 42 mdash 32 23 minus 32 mdash minus1 62 ∙ 22mdash144 82 23 mdash 840 c) 2012241 А + В = 3а2 А ndash В = minus7а2 А ∙ В = minus10а4

42 а) 30 + 3x b) minus8x2

43 NEMNEM IGEN IGEN44 а) minus4x2

b) 6x2

c) minus6x4

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3

90 91

46 x minus1 minus05 0 05

y 17 145 12 095

47 Az adott fuumlggveacuteny eacuterteacuteke x = minus3 eseteacuten y = 148 c) 449 c)

х 0 1 2

у 2 25 3

50 c) 1

6y = minus

51 а) egyenes 3 b) feacutelegyenes 2 c) szakasz 1 d) szoumlg 552 b) α eacutes γ53 Az egyenesek a 3 aacutebraacuten paacuterhuzamosak az egyenesek az 1 aacutebraacuten merőlegesek54 а) Be van karikaacutezva AE BF eacutes CG b) Be van karikaacutezva BF EFCG eacutes HG55 A feacutelegyenes aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a feacutelegyenes szoacuteval az egyenes aacutebraacuteja oumlssze van koumltve az

egyenes szoacuteval a szakasz aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a szakasz szoacuteval valamint a szoumlg aacutebraacuteja oumlssza van koumltve a szoumlg szoacuteval

56 Az első sorban be van karikaacutezva a dereacutekszoumlgű szoacute a maacutesodik sorban be van karikaacutezva az egyenlőszaacuteruacute szoacute

57 b) 25 cm58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2

60 Az aacutetfogoacute hossza c = 10 cm61 A ringli teruumllete 81π cm2

62 b) АC63 a)64 K asymp 27 cm65 b) Az aacutetmeacuterő a koumlr leghosszabb huacuterja66 а) neacutegyzet67 A szekreacuteny teacuterfogata 099 m3 68 IGAZ IGAZ HAMIS HAMIS69 b) 320 cm270 A hasaacuteb felsziacutene 312 cm271 NEM IGEN NEM IGEN72 d) 2 eacutes 573 d)74 goumlmb henger kuacutep goumlmb henger75 A testekre sorban a koumlvetkező szaacutemok vannak iacuterva 2 3 1 2 176 b) 77 NEM IGEN IGEN NEM

92 93

78 A teacuteglalap aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a teacuteglalap aacutebraacutejaacuteval a haacuteromszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a haacuteromszoumlg aacutebraacutejaacuteval a hatszoumlg aacutebraacuteja oumlssze van koumltve a hatszoumlg aacutebraacutejaacuteval

79 c) 80

81 Fuumlrge Dani a hegymaacuteszoacute elindult hogy meghoacutediacutetsa a Pančić-feacutele csuacutecsot (2017 m magassaacuteg) A tuacuteraacutera egy 12 kg toumlmegű haacutetizsaacutekot vitt magaacuteval A haacutetizsaacutekban a koumlvetkező dolgok voltak egy 1500 cm2 teruumlletű zaacuteszloacute neacutehaacuteny 075 l űrtartalmuacute vizes flakon eacutes egy olyan felszereleacutes amely segiacutetseacutegeacutere lehet ha egy 25deg-naacutel meredekebb sziklafalon kell felmaacutesznia Fuumlrge Dani uacutegy tervezi hogy az első pihenőt majd 3 h gyaloglaacutes utaacuten tartja

82 c) 15 m83 c) 024 hektaacuter84 b) 11127 cm2

85 d) Saacutera86 15mmdash150 cm 15h mdash 90 perc 15 t mdash 1500 kg 15 dl mdash 15 cl87 2 szaacutezad mdash 200 eacutev 2 eacutev mdash730 nap 3 hoacutenap mdash 91 nap 4 nap mdash 96 oacutera88 а) 3000 m b) 2000 cm c) 4500 kg d) 28 nap89 c) 2020 gramm90 b) 100 nap91 b) 2 bankjegyet92 d) 97 darab 50 dinaacuteros bankjeggyel93 Marcinak 60 dinaacutert kell meacuteg feacutelretennie94 b) 6 dinaacuter95 12 darab 50 dinaacuteros bankjegyet fogok kapni96 d) 19 gramm

97 а) A Foumlld Naptoacutel valoacute legnagyobb taacutevolsaacutega 02 milliaacuterd km b) A Mars Naptoacutel valoacute legkisebb taacutevolsaacutega 02 milliaacuterd km98 а) 175 g 99 а) 712 g b) 71 g100 Egy geacutepkocsi tartaacutelyaacuteban levő benzin mennyiseacutege 50 l A Belgraacuted eacutes Kruševac koumlzoumltti taacutevolsaacuteg

200 km Egy koumlrte toumlmege 120 g A teniszlabda aacutetmeacuterője 8 cm Egy kutya toumlmege 12 kg

92 93

101

102 K (2 2) L(7 2) H(7 5) N(2 5)103 Az А pont koordinaacutetaacutei (7 9)104 Az А pont koordinaacutetaacutei (3 5)105

106 Legkevesebb veknit szombaton adtak el Peacutenteken 140 veknit adtak el107 a) A tudomaacutenyos műsorok legmagasabb aacutetlagos neacutezettseacutege a АА televiacutezioacute aacutellomaacuteson volt b) A SS eacutes ТТ televiacutezioacute aacutellomaacutesok tudomaacutenyos műsorainak neacutezettseacutege ugyanakkora volt c) A tudomaacutenyos műsorok legalacsonyabb aacutetlagos neacutezettseacutege az ММ televiacutezioacute aacutellomaacuteson volt d) Az ОО televiacutezioacute aacutellomaacutes tudomaacutenyos programainak aacutetlagos neacutezettseacutege 18108 A Belgraacuted ndash Paacuterizs repuumllőuacutet a leghosszabb109 100 darab egyoldalas FEacuteNYES neacutevjegykaacutertya előaacutelliacutetaacutesa 76400 dinaacuterba keruumll 2 49200 dinaacutereacutert legfeljebb 400 darab keacutetoldalas feheacuter matt neacutevjegykaacutertya kaphatoacute110 Toumlbb mint 300 percenkeacutenti sziacutevvereacutese van a csirkeacutenek Kevesebb mint 52 percenkeacutenti sziacutevvereacutese van a loacutenak

0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95

111

112

113A heacutet e napjaacuten szuumllettek A tanuloacutek szaacutemaHeacutetfő 3Kedd 2Szerda 1Csuumltoumlrtoumlk 1Peacutentek 8Szombat 10Vasaacuternap 5

200 40 60 80 100 120

Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


94 95

114

115

116 A Kovaacutecs csalaacuted viacutezszaacutemlaacutejaacuteboacutel havonta 76 dinaacutert fordiacutetanak koumlrnyezetveacutedelmi ceacutelokra117 Magdi 26 feladatot oldott meg helyesen118 A nyaacutejban oumlsszesen 64 feheacuter juh van119 A buli megtartaacutesaacutehoz legkevesebb 24 tanuloacute kell hogy jelentkezzen120 Marika 400 dinaacuter kedvezmeacutenyt kapott121 Az uumlres mezőkbe be vannak iacuterva sorban a koumlvetkező betűk Е B F C D122 а) gt b) lt c) gt d) =

123 c) mdash 45 mdash

1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056

125 A legnagyobb szaacutem 1 21

а legkisebb szaacutem mdash12126 201

127 37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

96 97

128 A = 10 ndashА = minus10 A1 =

101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


mdash2

51

mdash1


mdash 21

5 minus1

Az x szaacutem ellentet szaacutema mdash 25 2 mdash

51

1

131 816 372132 d) 7133 а) 2145 760 b) 2145 222 63 c) 3428 760 222 d) 63134 a) 1305135 3030305 mdash A szaacutem oszthatoacute 5-tel 3030302 mdash A szaacutem oszthatoacute 2-vel 2020203 mdash A szaacutem

oszthatoacute 3-mal136 Viktornak oumlsszesen 1288 beacutelyege van137 Doacuteri 50 pontot kapott oumlsszesen138 A geacutepkocsi a teljes utat 5 h alatt tette meg139 Egy viacutezmolekula relatiacutev molekulatoumlmege 180148140 750 dinaacutereacutert 75 ceruzaacutet lehetett volna vaacutesaacuterolni141 d) (mdash1 2)142 x = mdash1143 c) x = ndashy ndash 3 2y = x ndash 3

144 31

m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34

149 b) 3150 HAMIS IGAZ IGAZ HAMIS

96 97

151 c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) А2 = C2

153 а) K + S = 06a + 01b b) K minus S =minus02a + 05b c) K ∙ S = 008a2 + 008ab ndash 006b2

154 NEM IGEN IGEN NEM

155 b) 41 m2 mdash mn + n2

156 3 tojaacutes eseteacuten 210 gr cukrot kell beletennie157 A bdquoNapsugaacuterldquo iskolaacuteba oumlsszesen 900 tanuloacute jaacuter

158 b) y = 21

x159 c) 160 а) 12 m vaacuteszon 3 600 dinaacuterba keruumll b) 750 dinaacutereacutert 25 m vaacuteszont vehetneacutenk161 Egy kilogramm cseresznye 72 dinaacuterba keruumll162 Petinek most 3000 dinaacuterja van163 A haacuteromszoumlg egy szaacuteraacutenak hossza 15 cm164 A harmadik napon 355 kilogramm lisztet adtak el165 Peacuteter megtakariacutetott peacutenze a vaacutesaacuterlaacutes előtt 1200 dinaacuter volt166 а) A bOc szoumlg nagysaacutega 55deg b) A bOd szoumlg nagysaacutega 145deg167 b) 23deg eacutes 67deg168 c) poacutetszoumlgek 169 α = 55deg β = 125deg170 α = 80deg171 c) 40deg 70deg 70deg172 A trapeacutez szaacuteraacutenak hossza 20 cm173 c) a lt c lt b174 а) Timea175 A vitorla teruumllete 30 m2176 A koumlrforgalmi csomoacutepont koumlzepeacuten levő uumlres teacuter 625π m2 teruumlletet foglal el177 b) 64π cm2

178 A traktor megkoumlzeliacutetőleg 22 km hosszuacute utat tesz meg179 A koumlrgyűrű teruumllete 39π cm2180 A nagyobb koumlr sugara 5 cm

181 A hasaacuteb felsziacutene )33(8 cm2182 A guacutela teacuterfogata 405 cm3

183 A guacutela felsziacutene 36 )31( cm2184 A teacuteglatest felsziacutene 40 cm2

185 A guacutela felsziacutene 64 3 cm2186 F = 36π cm2

V = 36π cm3

98 99

187 а) V1 lt V2

188 A kuacutep teacuterfogata 144 2 π cm3189 Az A henger felsziacutene a legnagyobb190 c) V1 = V2

191 c) 192 d) A neacutegyzetnek neacutegy szimmetriatengelye van a siacutekban193 b) 194 c)195

196 d)197 NEM NEM NEM IGEN198 Legroumlvidebb a Nagy Morava leghosszabb pedig a Nyugat Моravа199 b) 12 kg200 135 kg gt 1340 g gt 1 kg 290 g201 b) 1 5299 = 075 х202 A lejaacutetszoacute 254 dinaacuterral draacutegaacutebb Szerbiaacuteban203 75 dollaacutereacutert 54 euroacutet lehet megvenni204 Szilviaacutenak a folyoacuteszaacutemlaacutejaacuteroacutel meacuteg 12 300 dinaacutert kell felvennie205 10 euroacute 84 norveacuteg koronaacutet eacuter206 d) 330 ml207 NEM IGEN NEM208 b) 300209 а) 385 b) 066 c) 163 d) 202210 Minden helyesen van kitoumlltve Az А Noumlveacuteny uacutej aacutera 8 a В noumlveacuteny uacutej aacutera 9 a С noumlveacuteny uacutej aacutera 6211 В(4 minus2) С(minus4 minus2)212 В (1 2)213

А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x

y

98 99

214 E(2 1) F(3 3) G(4 minus2)215

x

y

А(-2 3)

216 Csaba aacutetlagban napi 30 percet toumlltoumltt matematikatanulaacutessal217 A 4 szaacutemuacute lemez időtartama koumlzeliacuteti meg leginkaacutebb a lemezeken levő zeneszaacutemok

időtartamaacutenak aacutetlagaacutet218 A filmek aacutetlagos időtartama 93 perc219 Ezalatt az 5 nap alatt Gaacutebor napi aacutetlag 3 oacuteraacutet toumlltoumltt a szaacutemiacutetoacutegeacutepe mellett220 а) A Čačak eacutes Nikšić koumlzoumltti taacutevolsaacuteg 395 kilomeacuteter b) Nikšić eacutes Uacutejvideacutek koumlzoumltt ugyanakkora a taacutevolsaacuteg mint Nikšić eacutes Nagybecskerek koumlzoumltt221 Az oumlsszegyűjtoumltt adatok mediaacutenja 115222 A csapattagok szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 1 3 4 2 1 1 szaacutemok223 A taacuteblaacutezatba be van iacuterva sorban 4 3 4 1224 A mediaacuten 78225 а) A tanuloacutek szaacutema oszlopban sorban be vannak iacuterva az 5 7 10 5 szaacutemok b) A matematikateszten eleacutert aacutetlagosztaacutelyzat 32226 Маја 639 dinaacutert takariacutethatott volna meg227 Az iskola a folyoacuteirateacutert 4 400 dinaacutert fog fizetni228 A koumlzseacutegi matematikaversenyre a tanuloacutek 24-а jutott tovaacutebb229 A kedvezmeacutenyes aacuter 504 euroacute230 d) 10

231 А = 76 В =

78 А В =

43

232 161

233 minus 1033

234 А = 9 В = 1 52

BA

235 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2

236 Ez a szaacutem a 10236237 Ez a szaacutem a 9990

100 101

238 Oumlsszesen 192 katona volt a menetoszlopban239 Ez a szaacutem a 996240 Fel lehet iacuterva baacutermely haacuterom szaacutem a koumlvetkező halmazboacutel 4023 4122 4221 4320 4329

4428 4527 4626 4725 4824 4923241 Megtehetuumlnk vele 120 kilomeacutetert242 Peacuteter 15 feladatot oldott meg helyesen243 A lakaacutes teruumllete oumlsszesen 6525 m2244 Kovaacutecseacutek havonta egyeacuteb dolgokra 20 000 dinaacutert koumlltenek

245 A viraacutegaacuterusnak legalaacutebb 6 csokrot kell eladnia

246 21

x

247 Az első szaacutem a 12 a maacutesodik szaacutem a 16248 Gyuri most 60 eacuteves249 x 1 2 eseteacuten az adott kifejezeacutesek kuumlloumlnbseacutege kisebb mint 3

250 b) 0 3

251 c) 3252 625253 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke mdash36254 A szaacutemkifejezeacutes eacuterteacuteke 3255 а) 32 b) 320 c) 032

256 c) 24 21

257 7115 2 aa

258 mdash5х2 + 20ху + 9у2259 а) а2 minus а + 35260 а) 40 b) 16 c) 58 d) 100

261 223

xy

262 A keriacuteteacutes festeacuteseacutet a tanuloacutek 7 nap alatt fogjaacutek elveacutegezni263 A geacutepkocsinak 70 kmh sebesseacuteggel kellene haladnia264 A medence tisztiacutetaacutesaacutet haacuterom nap alatt elveacutegezneacutek ha meacuteg 3 baraacutetjuk eljoumlnne segiacuteteni265 c)266 A videoacutejaacuteteacutek 1860 dinaacuterba a film pedig 310 dinaacuterba keruumll267 Az erdőtelepiacutetők maacutesodik csoportja 16 perc muacutelva eacuteri utol az első csoportot268 A bdquoHiacuted laacutebaacutenaacutelldquo az autoacutebuszboacutel 23 utas szaacutellt ki

100 101

269 (x y) = (15 mdash1) b) 10270 Nelli 5 boriacuteteacutekot eacutes 4 levelezőlapot kuumlldoumltt el271 α = 24deg272 Az А csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg 50deg a B csuacutecsnaacutel levő belső szoumlg pedig 40deg273 α = 44deg eacutes β = 86deg274 γ = 35deg275 A keresett szoumlg α = 48deg10acute

276 K = 6( 2 2 + 6 + 2 ) cm277 Az alakzat teruumllete 50 cm2278 T= 64 cm2

279 K = )233(5 cm280 48 m droacutet szuumlkseacuteges281 A keresett koumlr sugara 4 cm282 β = 67deg30acute283 A goumlrbe vonal hosszuacutesaacutega 135π cm284 Az ACB szoumlg nagysaacutega 30deg285 12-szer kisebb286 b) a doboz oldaleacutele 40 cm287 Az alapeacutel hossza 6 cm

288 A hasaacuteb magassaacutega 3 cm289 A teacuteglatest felsziacutene 344 cm2290 A guacutela teacuterfogata 400 cm3291 A kuacutep teacuterfogata 6-szor nagyobb a goumlmb teacuterfogataacutenaacutel

292 A kuacutep teacuterfogata 243π 3 cm3293 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 252π cm3294 c) 3 5295 A labda felsziacutene 400π cm2296 Az aacutebraacuten laacutethatoacute haacuteromszoumlg besatiacuterozott reacuteszeacutenek teruumllete 28125 cm2297 EB = 15cm298 A hasonloacute haacuteromszoumlg keruumllete 60 cm299 а) 2 1300 IGAZ HAMIS IGAZ HAMIS301 A telek neacutegyzetmeacutetere 50 000 dinaacuterba keruumll302 Az oszlop 112 meacuteter magas303 120 7 = 17 (1) 120 nap muacutelva szerda lesz304 b) 35 000 m2

305 c) 20 oacutera 15 percig306 Nimroacuted az aacuterakat egeacutesz szaacutemra kerekiacutetette eacutes iacutegy 273 dinaacutert kapott A peacutenztaacuteros 27139 dinaacutert

kapott a szaacutemlaacuten eacutes ezt 271 dinaacuterra kerekiacutetette c) 2 dinaacuter307 c) 5 400 dinaacuter

102 103

308 Egy centimeacuteterneacutel kisebb meacutereacutesi hibaacutet Тamaacutes veacutetett309 Мaacuterta ezzel a moacutedszerrel kiszaacutemolta hogy 920 dinaacutert kell fizetnie310 а) Doacutera nagyobb szaacutemot kapott mint Vera311 А (-1 0)312 Az АВ szakasz S felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei (4 4) A ВS szakasz felezőpontjaacutenak koordinaacutetaacutei

(35) A ВS szakasz felezőpontja 34 taacutevolsaacutegra van a koordinaacutetarendszer kezdőpontjaacutetoacutel

313 A koordinaacutetarendszerbe be vannak rajzolva a В (ndash 4 ndash 4) С ( ndash 4 4) D (4 ndash 4) Е (4 4) pontok314 B ( 5 1) D (mdash1 1)315 (4 mdash 3) (4 3) (mdash 4 3) (mdash 4 mdash 3)316 а) A K2 teherautoacute 10h előtt indult b) A K1 teherautoacute haladt leggyorsabban317 a) Joacutezsi 9 oacutera 40 perckor eacutert a B helyseacutegbe b) Andris 12 oacutera 20 perckor talaacutelkozott Joacutezsival c) Јoacutezsi 44 kilomeacutetert tett meg az Andrissal valoacute talaacutelkozaacutesig318 A tartaacutelyba 65 liter benzint oumlntoumlttek319 A VIII2 tagozat320 а) Kragujevac b) Kraljevo eacutes Szabadka c) Jagodina eacutes Kragujevac d) haacuterom321 Szerbiaacuteban 2002-ben 7 500 000 lakos eacutelt322 а)

2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben

b) Peacuteter 13h-kor eacuterkezett haza

102 103

323 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)

b) A bdquoPerecldquo peacutekseacuteg oktoacuteberben 35 tonna kenyeret aacutelliacutetott elő c) Januaacuter eacutes augusztus hoacutenapokban a kenyeacuter előaacutelliacutetaacutesi mennyiseacutege 25 tonna alaacute esett324 Egy lehetseacuteges megoldaacutes

325

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben

326 d) T1 = 96T327 Oumlsszesen 1628 doboz kekszet adtak el328 A szaacutemiacutetoacutegeacutep aacutera 40 500 dinaacuter volt329 Aacuterpaacuted szaacutemlaacutejaacuten 36 300 dinaacuter lesz330 b) 200 dinaacuter

koumlzepes

nem adtak vaacutelaszt

bonyolult

egyszerű

105

Oktataacutesi koumlvetelmeacutenyrendszer melyet a zaacuteroacutevizsga feladatsoraacutenak megoldaacutesaacuteval teljesiacuteteni kell

A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes alapszinten

1 SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK

A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА111 tudja a kuumlloumlnboumlző tiacutepusuacute szaacutemokat elolvasni eacutes leiacuterni (termeacuteszetes egeacutesz racionaacutelis) МА112 tudja a tizedes toumlrtet aacutetalakiacutetani toumlrtteacute eacutes fordiacutetvaМА113 tudja az ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetani szuumlkseacuteg

eseteacuten rajz segiacutetseacutegeacutevelМА114 tudja ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok koumlzoumltt az alapműveleteket elveacutegezni szuumlkseacuteg ese-

teacuten rajz segiacutetseacutegeacutevel (toumlrtek oumlsszeadaacutesa eacutes kivonaacutesa eseteacuten csak koumlzoumls nevezőjű toumlrtekkel) tudja peacuteldaacuteul az n 15 reacuteszeacutet kiszaacutemolni ahol n adott termeacuteszetes szaacutem

МА115 tud egyjegyű szaacutemmal maradeacutekosan osztani eacutes tudja hogy egy szaacutem mikor oszthatoacute egy maacutesikkal

МА116 tudja hasznaacutelni az egeacutesz szaacutemokat eacutes a veluumlk kapcsolatos egyszerűbb kifejezeacuteseket vizuaacute-lis aacutebraacutezolaacutes segiacutetseacutegeacutevel

2 ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK

Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a leegyszerűsiacutetett eacutes interpretaacutecioacutetoacutel fuumlggő formaacutelis műveleteket elveacutegezni keacutepes legyenМА121 olyan lineaacuteris egyenleteket megoldani amelyekben az ismeretlen csak egy tagban fordul

előМА122 adott szaacutem hatvaacutenyaacutet kiszaacutemolni tudja a hatvaacutenyokkal kapcsolatos alapműveleteketМА123 egytaguacute kifejezeacuteseket (monomokat) oumlsszeadni kivonni eacutes szorozni МА124 a taacuteblaacutezattal vagy keacuteplettel megadott fuumlggveacuteny adott helyen felvett eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni

3 GEOMETRIA

A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА131 ismerje a szakasz feacutelegyenes egyenes siacutek eacutes szoumlg fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a

valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja megkuumlloumln-boumlztetni az egyes szoumlgfajtaacutekat valamint a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyeneseket)

МА132 ismerje a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap fogalmaacutet (felismerje azok mo-delljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni a tanuloacute tudja megkuumlloumlnboumlztetni a haacuteromszoumlgek alapvető fajtaacuteit ismerje a haacuteromszoumlg alapvető alkotoacuteelemeit eacutes tudja a haacuteromszoumlg neacutegyzet eacutes teacuteglalap keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni a feladatban koumlzvetlenuumll megadott adatok alapjaacuten tudja a dereacutekszoumlgű haacuteromszoumlg is-meretlen oldalaacutet kiszaacutemolni a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel)

МА133 ismerje a koumlr koumlrvonal fogalmaacutet (tudja alapvető alkotoacuteelemeiket megkuumlloumlnboumlztetni felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban eacutes tudja őket megfelelő eszkoumlzoumlk segiacutetseacutegeacutevel lerajzolni tudja adott sugaruacute koumlr keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolni)

МА134 ismerje a kocka eacutes teacuteglatest fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit eacutes tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni)

МА135 ismerje a kuacutep henger eacutes goumlmb fogalmaacutet (felismerje azok modelljeit a valoacutes vilaacutegban ismerje azok alkotoacuteelemeit)

МА136 tudja az egybevaacutegoacute alakzatokat felismerni (lefedeacutesig valoacute elmozgataacutessal)

106 107

4 MEacuteREacuteSEK

A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА141 a megfelelő meacuterteacutekegyseacutegeket hasznaacutelni a hosszuacutesaacuteg teruumllet teacuterfogat toumlmeg idő eacutes szoumlg

meacutereacuteseacutereМА142 a nagyobb hosszuacutesaacuteg toumlmeg eacutes idő meacuterteacutekegyseacutegeket kisebbekkeacute aacutetalakiacutetaniМА143 a kuumlloumlnboumlző vaacuteltoacutepeacutenzeket hasznaacutelniМА144 a meacutereacutes soraacuten a megfelelő meacuterteacutekegyseacuteget kivaacutelasztani tudja az adott meacuterteacutekegyseacutegben

kiszaacutemolt eacuterteacuteket kerekiacuteteni

5 ADATFELDOLGOZAacuteS

Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА151 az objektumok helyzeteacutet sorokba eacutes oszlopokba rendezve kifejezni tudja a pont helyzeteacutet

meghataacuterozni a koordinaacutetarendszer első siacuteknegyedeacuteben ha adottak a pont koordinaacutetaacutei eacutes fordiacutetva

МА152 a grafikonroacutel diagramroacutel vagy taacuteblaacutezatboacutel az adatokat leolvasni tudja őket eacutertelmezni eacutes tudja a fuumlggő mennyiseacuteg minimumaacutet vagy maximumaacutet meghataacuterozni

МА153 a taacuteblaacutezat adatait grafikonnal aacutebraacutezolni eacutes fordiacutetvaМА154 egy mennyiseacuteg előfordulaacutesaacutenak adott szaacutezaleacutekaacutet meghataacuterozni

106 107

A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes koumlzeacutepszinten


A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА211 a kuumlloumlnboumlző alakban feliacutert szaacutemokat nagysaacuteg szerint oumlsszehasonliacutetaniМА212 az ellentett szaacutemot szaacutem reciprok eacuterteacutekeacutet eacutes abszoluacutet eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni toumlbb

műveletből aacutelloacute eacutes kuumlloumlnboumlző prioritaacutesuacute egyszerűbb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet kiszaacutemolni ugyanolyan alakban feliacutert szaacutemok eseteacuteben beleeacutertve a zaacuteroacutejelek elhagyaacutesaacutet is

МА213 a 2 3 5 9 szaacutemokra valamint a 10 hatvaacutenyaira vonatkozoacute oszthatoacutesaacutegi szabaacutelyokat alkal-mazni

МА214 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni egyszerűbb valoacutes helyzetekben


Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudja a szaacutemolaacutesi műveleteket elfogadhatoacute szinten elveacutegezni МА221 tudjon lineaacuteris egyenleteket eacutes keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenletrendszereket megoldaniМА222 tudjon hatvaacutenyokkal szaacutemolni eacutes tudja mi a neacutegyzetgyoumlkМА223 tudjon polinomokat oumlsszeadni eacutes kivonni keacutet binomot oumlsszeszorozni eacutes binomot neacutegyze-

tre emelni МА224 ismerje fel a vaacuteltozoacutek koumlzoumltti oumlsszefuumlggeacuteseket ismerje az y=ax fuumlggveacutenyt eacutes tudja grafi-

kusan aacutebraacutezolni a tulajdonsaacutegait tudja ezeket a tulajdonsaacutegokat oumlsszekoumltni az egyenes araacutenyossaacuteggal eacutes a fordiacutetott araacutenyossaacuteggal valamint tudja az araacutenypaacuter ismeretlen tagjaacutet meghataacuterozni

МА225 tudja az egyenleteket egyszerűbb szoumlveges feladatokban alkalmazni

3 GEOMETRIA

A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА231 tudja a kiegeacutesziacutető szoumlgeket eacutes poacutetszoumlgeket melleacutekszoumlgeket eacutes csuacutecsszoumlgeket meghataacuteroz-

ni tudjon szaacutemolni veluumlk ha azok egeacutesz fokokban vannak kifejezveМА232 tudja a haacuteromszoumlg szoumlgeinek eacutes oldalainak viszonyaacutet meghataacuterozni tudja a haacuteromszoumlg eacutes

neacutegyszoumlg belső szoumlgeinek oumlsszegeacutet valamint tudjon feladatokat megoldani a Pitagorasz teacutetel segiacutetseacutegeacutevel

МА233 tudja keacutepletek segiacutetseacutegeacutevel a koumlr eacutes koumlrgyűrű keruumlleteacutet eacutes teruumlleteacutet kiszaacutemolniМА234 ismerje a hasaacuteb eacutes guacutela fogalmaacutet tudja felsziacutenuumlket eacutes teacuterfogatukat kiszaacutemolni ha a szuumlk-

seacuteges adatok koumlzvetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА235 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni ha a szuumlkseacuteges adatok koumlz-

vetlenuumll meg vannak adva a feladatbanМА236 ismerje fel a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat eacutes tudja az alakzat szimmetriatenge-

lyeacutet meghataacuterozni tudja alkalmazni az egybevaacutegoacutesaacutegot eacutes tudja azt az alakzat jellegzetes tulajdonsaacutegaival oumlsszekoumltni (peacuteldaacuteul a paacuterhuzamossaacutegot a paralelogramma oldalainak egyenlőseacutegeacutevel)

108 109

4 MEacuteREacuteSEK

A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА241 a hosszuacutesaacuteg eacutes toumlmeg meacutereacutese eseteacuteben a kuumlloumlnboumlző meacuterteacutekegyseacutegben megadott eacuterteacutekeket

oumlsszehasonliacutetaniМА242 az egyik peacutenznemben megadott oumlsszeget a maacutesik peacutenznembe aacutetalakiacutetani helyesen

hasznaacutelva a megfelelő araacutenypaacuterokat МА243 egy adott mennyiseacuteg koumlzeliacutetőeacuterteacutekeacutet meghataacuterozni


Az ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА251 keacutepes legyen a koordinaacutetarendszerben valoacute aacutebraacutezolaacutesra (tudja a tengelyesen szimmetri-

kus vagy koumlzeacuteppontosan szimmetrikus pont koordinaacutetaacuteit meghataacuterozni stb)МА252 tudja az egyszerűbb diagrammokat eacutes taacuteblaacutezatokat leolvasni eacutes az adatokat egy adott

kriteacuterium alapjaacuten feldolgozni (peacuteldaacuteul meghataacuterozni egy adathalmaz aritmetikai koumlzeacute-peacuterteacutekeacutet oumlsszehasonliacutetani a minta eacuterteacutekeacutet a koumlzeacutepeacuterteacutekkel)

МА253 tudja az oumlsszegyűjtoumltt adatokat feldolgozni tudja azokat taacuteblaacutezattal vagy grafikusan aacutebraacute-zolni tudja a koumlzeacutepeacuterteacuteket eacutes a mediaacutent meghataacuterozni

МА254 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni az egyszerűbb valoacutes probleacutemaacutekban (peacuteldaacuteul adott termeacutek aacuteraacutet adott szaacutezaleacutekkal megvaacuteltoztatni)

108 109

A koumlvetkező koumlvetelmeacutenyrendszer leiacuterja hogy a tanuloacute mire keacutepes emelt szinten


A SZAacuteMOK EacuteS A VELUumlK VALOacute MŰVELETEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА311 az oumlsszetettebb szaacutemkifejezeacutesek eacuterteacutekeacutet meghataacuterozniМА312 az oszthatoacutesaacuteg fogalmaacutet alkalmazni a probleacutemamegoldaacutesban МА313 a szaacutemokat eacutes szaacutemkifejezeacuteseket hasznaacutelni valoacutes helyzetekben


Az ALGEBRA EacuteS FUumlGGVEacuteNYEK teacutemakoumlrben a tanuloacute a szaacutemolaacutesi műveleteket megfelelő biztonsaacuteggal tudja elveacutegezni alkalmazza eacutes kihangsuacutelyozza a műveleti azonossaacutegokat tudjaМА321 a lineaacuteris egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint a keacutetismeretlenes lineaacuteris egyenle-

trendszereket felaacutelliacutetani eacutes megoldaniМА322 a hatvaacuteny eacutes a neacutegyzetgyoumlk tulajdonsaacutegait alkalmazniМА323 a neacutegyzetek kuumlloumlnbseacutege eacutes a binom neacutegyzete keacutepleteket felismerni eacutes alkalmazni az

algebrai kifejezeacuteseket megfelelő biztonsaacuteggal aacutetalakiacutetani eacutes azokat a legegyszerűbb alakra hozni

МА324 az egyenesen araacutenyos eacutes a fordiacutetottan araacutenyos mennyiseacutegeket megkuumlloumlnboumlztetni eacutes tudja ezeket a megfelelő moacutedon feliacuterni ismerje a lineaacuteris fuumlggveacutenyt eacutes tudja a tulajdonsaacutegait grafikusan aacutebraacutezolni

МА325 az egyenleteket eacutes egyenlőtlenseacutegeket valamint egyenletrendszereket alkalmazni oumlsszetettebb szoumlveges feladatok megoldaacutesaacuteban

3 GEOMETRIA

A GEOMETRIA teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА331 tudjon szoumlgekkel szaacutemolni beleeacutertve a szoumlgmeacuterteacutek aacutetalakiacutetaacutesaacutet is tudjon koumlvetkezte-

teacuteseket levonni a paacuterhuzamos eacutes merőleges egyenesek tulajdonsaacutegainak segiacutetseacutegeacutevel beleeacutertve a transzverzaacutelison fekvő szoumlgeket is

МА332 tudja a haacuteromszoumlg neacutegyszoumlg paralelogramma eacutes trapeacutez alapvető tulajdonsaacutegait al-kalmazni keruumlletuumlket eacutes teruumlletuumlket kiszaacutemolni olyan adatok segiacutetseacutegeacutevel amelyek nincsenek koumlzvetlenuumll megadva a feladat szoumlvegeacuteben tudja ezeket az alakzatokat meg-szerkeszteni

МА333 tudja a koumlzeacutepponti eacutes keruumlleti szoumlget meghataacuterozni a koumlrcikk teruumlleteacutet valamint a koumlriacutev hosszuacutesaacutegaacutet kiszaacutemolni

МА334 tudja a hasaacuteb eacutes guacutela felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az eseteket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva

МА335 tudja a henger kuacutep eacutes goumlmb felsziacuteneacutet eacutes teacuterfogataacutet kiszaacutemolni beleeacutertve azokat az ese-teket ahol a szuumlkseacuteges adatok nincsenek koumlzvetlenuumll megadva

МА336 tudja a haacuteromszoumlgek egybevaacutegoacutesaacutegaacutet eacutes hasonloacutesaacutegaacutet alkalmazni oumlsszekoumltve iacutegy a meacuter-tani alakzatok kuumlloumlnboumlző tulajdonsaacutegait

110

4 MEacuteREacuteSEK

A MEacuteREacuteSEK teacutemakoumlrben a tanuloacute tudjaМА341 a meacuterteacutekegyseacutegeket szuumlkseacuteg szerint aacutetvaacuteltani keacutepes legyen veluumlk szaacutemolniМА342 a megadott adatokat becsuumllni eacutes kerekiacuteteni tudjon az iacutegy kapott koumlzeliacutetőeacuterteacutekekkel

tovaacutebb szaacutemolni tudjon a hibaacutera becsleacutest adni (peacuteldaacuteul kisebb mint 1 dinaacuter 1cm 1g)


AZ ADATFELDOLGOZAacuteS teacutemakoumlrben a tanuloacuteМА351 tudja oumlsszetettebbb felteacuteteleknek eleget tevő pont helyzeteacutet (koordinaacutetaacuteit) meghataacuterozniМА352 tudja a diagramokat eacutes taacuteblaacutezatokat eacutertelmezniМА353 keacutepes legyen az adatokat oumlsszegyűjteni belőluumlk oumlnaacutelloacutean diagramot vagy taacuteblaacutezatot

elkeacutesziacuteteni tudja a grafikont lerajzolni amelynek segiacutetseacutegeacutevel tudja a mennyiseacutegek koumlzoumltti fuumlggőseacuteget aacutebraacutezolni

МА354 tudja a szaacutezaleacutekszaacutemiacutetaacutest alkalmazni oumlsszetettebb probleacutemaacutekban

110

Oktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezetFabrisova 10 11000 Belgraacuted

Tel 011 206 70 00Fax 011 206 70 09E-mail officeceogovrswwwceoedurs

FormatervezeacutesMiroslav Jovanović

ToumlrdeleacutesOktataacutesi eacutes neveleacutesi minőseacutegellenőrző inteacutezet

Szerb Koumlztaacutersasaacuteg

OKTATAacuteSI EacuteS TUDOMAacuteNYUumlGYI MINISZTEacuteRIUM




MATEMATIKAacuteBOacuteLAZ AacuteLTALAacuteNOS ISKOLAI OKTATAacuteS EacuteS NEVELEacuteS

20112012-ES TANEacuteVEacuteNEK ZAacuteROacuteVIZSGAacuteJAacuteRA

Szerzők

Aleksandra Rosić spec bdquoMiroslav Antićrdquo Aacuteltalaacutenos IskolaJagoda Rančić bdquoKosta Abraševićrdquo Aacuteltalaacutenos Iskola

Jovan Ćuković bdquo Oktoacuteber 20rdquo Aacuteltalaacutenos IskolaMiljan Knežević mgr Belgraacutedi Matematikai Kar Matematikai Gimnaacutezium

Mirjana Stojsavljević Radovanović bdquoBorislav Pekićrdquo Aacuteltalaacutenos IskolaPetar Ogrizović bdquoRuđer Boškovićrdquo Aacuteltalaacutenos Iskola

Ružica Bogdanović Első Belgraacutedi GimnaacuteziumTamara Malić Tizenkettedik Belgraacutedi Gimnaacutezium

Belgraacuted 2011














A szerzők

TARTALOM




MEGOLDAacuteS 89







а) 217 b) 2017c) 2170d) 20017

ELISMERVEacuteNY


Szavakkal






8 9





103


3


23 bull


52 bull


bull oumlt ketted

02 bull

bull 21

05 bull

bull 51

22 bull

bull 522

25 bull

bull 512

bull 212

8 9


а) 21 =

b) 43 =

c) 51 =

d) 81 =

e) 104 =



а) 41

b) 75

100

c) 43

d) 1075


a) 3

10

b) 103

c) 31

d) 13

10 11






23

minus 25

minus 0 12

minus 34

minus



а) 213

413 gt

b) 314 gt 3141

c)

412

212 gt


10 11









а)

21

83

81

=+

b) 41

83

81

minus=minus

c)

163

83

81

=sdot

d)

31

83

81

=


а) 01 + 0011 b) 011 + 0001 c) 01 ∙ 0011 d) 011 ∙ 01

12 13



109

56

53

=+ IGAZ HAMIS

112

115

117

=minus IGAZ HAMIS

75

78

713

=minus IGAZ HAMIS

61

31

31

=+ IGAZ HAMIS






а) 0 b) 1 c) 3 d) 5

12 13



21376 10 6

123 2

237 3

128 5







bull 4 + 3




14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x mdash 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а)

131

2=x

б) 131

2=+

x в)

123

1=minus

x г)

1

31

2=sdot

x

=x =x =x =x





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


35 33 = 310 32

38 32 = 36 34

312 310 = ( )2113


bull 824 + 42 bull



bull 082 23 bull

bull 32


a) 10082

b) 10042

c) 20122

d) 1006

16 17












а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 mdash 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x minus1 minus05 05

y 12

18 19

47 Adott az y = 31




49 Adott az 221



а) b)

c) d)


Az 1 13 2


а) 1

3y = minus

b) 1

5y = minus

c) 1

6y = minus

d) 7

6y = minus

х 0 1 2

у 2 22

49

х minus1 0 1

у 15 2 0

х 0 1 2

у 2 25 3

х minus1 0 minus2

у 25 2 3

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21


AD AE BF FG CG BC







A B

CD

E F

GH

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21


а) 17 cm b) 25 cm c) 31 cm d) 625 cm




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2











А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23




а) b) c) d)


K asymp _____ cm







A CO

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23






а) 96 cm2

b) 320 cm2

c) 384 cm2

d) 512 cm2









aa

H

4 cm 5 cm

3 cm

5 cm

4 cm2 cm

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek







а) 11127 mm2

b) 11127 cm2

c) 11127 dm2

d) 11127 m2



28 29



15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










30 31













30 31


а) 175 g b) 175 kg c) 175 l d) 175 ml











32 33







0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

0

1

1

234567

2

К L

N H

3 4 5 6 7 x

y

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





Az

elad

ott v

ekni

k sz

aacutema

A heacutet napjai

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


A tu

dom

aacutenyo

s műs

orok

aacutetla

gos n

eacutezet

tseacuteg

e (

)


00

05

10

15

20

25

30


280

080

180

070 070

030

34 35
















36 37







Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

20 40 60 80 100 1200

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

36 37






A ta

nuloacute

k sz

aacutema


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)




Heacutetfő

Kedd

Szerda

Csuumltoumlrtoumlk

Peacutentek

Szombat

Vasaacuternap

38 39




5 3

4 6

3 12

2 7






tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39





40 41



minusminus

minus

54

)42(25

81

23

)750( FEDCBA




b) mdash2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 mdash

1011 mdash

45

b) mdash 45 mdash

1011

21 02

c) mdash 45 mdash

1011 02

21

d) 21 02 mdash

45 mdash

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056


А

0-1-2-3 1 2 3

40 41



21





1 8 2 132 3 3 6





а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


mdash1


42 43


12 301 230 5 053 545 816 372 29 944








3050503 bull



42 43








44 45





527

333

xxx






41051

22

mm


44 45


A 2665

332





A 5

312




а) 1691

9413

=

b) 3602591 =



4

2

)3(93



46 47



(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS



а) А2 = C2

b) B2 = D2

c) А2 = B2

d) B2 = C2



а) K + S =

b) K minus S =






(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM


46 47



а) 21

m2 + 2mn + n2


c) 21

m2 mdash mn + n2

d) 41 m2 mdash n2






а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x

y

x1

1

48 49



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2







x

x + 3

48 49



50 51

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51










6 cm

8 cm

4 cm

35degA B

C

b a

c

60deg

13 m

5 m

52 53




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2




22)







52 53











b) V1 = V2

c) V1 gt V2

S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

54 55








24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

54 55




a)

s

s

s

s

b)

s

s

s

s

c) d)


а) б) в) г)

56 57

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57













58 59






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

60 61





x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73







62 63



Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5






Belgraacuted


Niki 536 395 482 Ni 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

i

Ni

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












64 65





5

4

3

2

1 3




tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

64 65




66 67



1

811

41A eacutes 1

611

31

B





1

54

51

53

52

214

234 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA



52

5631 A eacutes B = 8 7 6

3 3 7






66 67















68 69








23 x eacutes az 2

21 x


kisebb mint 3





а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

68 69


Az 27




3

542

xxx

xxx




2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25 b)10

c) 24 21

d) 25 21


70 71


aaaaa 412 2213 2











70 71


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3







72 73

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


γ =_____

a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

72 73


α = ______


K = __________________ cm







а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

74 75












6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

A B

CO

74 75








B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

76 77











a

a

h

r

H

30˚

r

76 77






EB =____ cm









C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

C

M N

A B

78 79

Meacutereacutesek







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






78 79







80 81




A46 km 62 km

56 km

B

C

D

80 81






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

82 83


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

82 83






5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

84 85








5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

84 85


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132





86 87






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


86 87







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

88






89

Megoldaacutes









21 22 mdash

512 25 mdash

212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 34

minus lt 23

minus lt 12

minus lt 25

minus lt 0

14 c)

412

212 gt


16 4318

17 c)

163

83

81

=sdot



90 91







1110030 b) 15

31 21

x = 8 mdash x = 16 x + 43 =


23 =

29 mdash x = 6 x

21 = 14 mdash x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 a) 32

=x b) 34

=x c) 34

minus=x d) 6=x


38 32 = 36 34


42 а) 30 + 3x b) minus8x2


b) 6x2

c) minus6x4

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3

90 91


y 17 145 12 095


х 0 1 2

у 2 25 3

50 c) 1

6y = minus




57 b) 25 cm58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2



92 93


79 c) 80






92 93

101



0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95

111

112


200 40 60 80 100 120

Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


94 95

114

115



1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

96 97


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


mdash2

51

mdash1


mdash 21

5 minus1


51

1



144 31

m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34


96 97

151 c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) А2 = C2



155 b) 41 m2 mdash mn + n2


158 b) y = 21






V = 36π cm3

98 99

187 а) V1 lt V2




А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x

y

98 99

214 E(2 1) F(3 3) G(4 minus2)215

x

y

А(-2 3)



231 А = 76 В =

78 А В =

43

232 161

233 minus 1033

234 А = 9 В = 1 52

BA

235 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2


100 101




246 21

x


250 b) 0 3


256 c) 24 21

257 7115 2 aa


261 223

xy


100 101








102 103




2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

323 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


325

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110


















A szerzők

TARTALOM




MEGOLDAacuteS 89







а) 217 b) 2017c) 2170d) 20017

ELISMERVEacuteNY


Szavakkal






8 9





103


3


23 bull


52 bull


bull oumlt ketted

02 bull

bull 21

05 bull

bull 51

22 bull

bull 522

25 bull

bull 512

bull 212

8 9


а) 21 =

b) 43 =

c) 51 =

d) 81 =

e) 104 =



а) 41

b) 75

100

c) 43

d) 1075


a) 3

10

b) 103

c) 31

d) 13

10 11






23

minus 25

minus 0 12

minus 34

minus



а) 213

413 gt

b) 314 gt 3141

c)

412

212 gt


10 11









а)

21

83

81

=+

b) 41

83

81

minus=minus

c)

163

83

81

=sdot

d)

31

83

81

=


а) 01 + 0011 b) 011 + 0001 c) 01 ∙ 0011 d) 011 ∙ 01

12 13



109

56

53

=+ IGAZ HAMIS

112

115

117

=minus IGAZ HAMIS

75

78

713

=minus IGAZ HAMIS

61

31

31

=+ IGAZ HAMIS






а) 0 b) 1 c) 3 d) 5

12 13



21376 10 6

123 2

237 3

128 5







bull 4 + 3




14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x mdash 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а)

131

2=x

б) 131

2=+

x в)

123

1=minus

x г)

1

31

2=sdot

x

=x =x =x =x





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


35 33 = 310 32

38 32 = 36 34

312 310 = ( )2113


bull 824 + 42 bull



bull 082 23 bull

bull 32


a) 10082

b) 10042

c) 20122

d) 1006

16 17












а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 mdash 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x minus1 minus05 05

y 12

18 19

47 Adott az y = 31




49 Adott az 221



а) b)

c) d)


Az 1 13 2


а) 1

3y = minus

b) 1

5y = minus

c) 1

6y = minus

d) 7

6y = minus

х 0 1 2

у 2 22

49

х minus1 0 1

у 15 2 0

х 0 1 2

у 2 25 3

х minus1 0 minus2

у 25 2 3

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21


AD AE BF FG CG BC







A B

CD

E F

GH

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21


а) 17 cm b) 25 cm c) 31 cm d) 625 cm




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2











А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23




а) b) c) d)


K asymp _____ cm







A CO

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23






а) 96 cm2

b) 320 cm2

c) 384 cm2

d) 512 cm2









aa

H

4 cm 5 cm

3 cm

5 cm

4 cm2 cm

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek







а) 11127 mm2

b) 11127 cm2

c) 11127 dm2

d) 11127 m2



28 29



15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










30 31













30 31


а) 175 g b) 175 kg c) 175 l d) 175 ml











32 33







0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

0

1

1

234567

2

К L

N H

3 4 5 6 7 x

y

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





Az

elad

ott v

ekni

k sz

aacutema

A heacutet napjai

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


A tu

dom

aacutenyo

s műs

orok

aacutetla

gos n

eacutezet

tseacuteg

e (

)


00

05

10

15

20

25

30


280

080

180

070 070

030

34 35
















36 37







Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

20 40 60 80 100 1200

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

36 37






A ta

nuloacute

k sz

aacutema


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)




Heacutetfő

Kedd

Szerda

Csuumltoumlrtoumlk

Peacutentek

Szombat

Vasaacuternap

38 39




5 3

4 6

3 12

2 7






tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39





40 41



minusminus

minus

54

)42(25

81

23

)750( FEDCBA




b) mdash2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 mdash

1011 mdash

45

b) mdash 45 mdash

1011

21 02

c) mdash 45 mdash

1011 02

21

d) 21 02 mdash

45 mdash

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056


А

0-1-2-3 1 2 3

40 41



21





1 8 2 132 3 3 6





а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


mdash1


42 43


12 301 230 5 053 545 816 372 29 944








3050503 bull



42 43








44 45





527

333

xxx






41051

22

mm


44 45


A 2665

332





A 5

312




а) 1691

9413

=

b) 3602591 =



4

2

)3(93



46 47



(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS



а) А2 = C2

b) B2 = D2

c) А2 = B2

d) B2 = C2



а) K + S =

b) K minus S =






(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM


46 47



а) 21

m2 + 2mn + n2


c) 21

m2 mdash mn + n2

d) 41 m2 mdash n2






а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x

y

x1

1

48 49



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2







x

x + 3

48 49



50 51

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51










6 cm

8 cm

4 cm

35degA B

C

b a

c

60deg

13 m

5 m

52 53




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2




22)







52 53











b) V1 = V2

c) V1 gt V2

S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

54 55








24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

54 55




a)

s

s

s

s

b)

s

s

s

s

c) d)


а) б) в) г)

56 57

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57













58 59






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

60 61





x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73







62 63



Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5






Belgraacuted


Niki 536 395 482 Ni 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

i

Ni

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












64 65





5

4

3

2

1 3




tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

64 65




66 67



1

811

41A eacutes 1

611

31

B





1

54

51

53

52

214

234 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA



52

5631 A eacutes B = 8 7 6

3 3 7






66 67















68 69








23 x eacutes az 2

21 x


kisebb mint 3





а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

68 69


Az 27




3

542

xxx

xxx




2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25 b)10

c) 24 21

d) 25 21


70 71


aaaaa 412 2213 2











70 71


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3







72 73

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


γ =_____

a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

72 73


α = ______


K = __________________ cm







а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

74 75












6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

A B

CO

74 75








B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

76 77











a

a

h

r

H

30˚

r

76 77






EB =____ cm









C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

C

M N

A B

78 79

Meacutereacutesek







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






78 79







80 81




A46 km 62 km

56 km

B

C

D

80 81






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

82 83


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

82 83






5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

84 85








5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

84 85


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132





86 87






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


86 87







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

88






89

Megoldaacutes









21 22 mdash

512 25 mdash

212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 34

minus lt 23

minus lt 12

minus lt 25

minus lt 0

14 c)

412

212 gt


16 4318

17 c)

163

83

81

=sdot



90 91







1110030 b) 15

31 21

x = 8 mdash x = 16 x + 43 =


23 =

29 mdash x = 6 x

21 = 14 mdash x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 a) 32

=x b) 34

=x c) 34

minus=x d) 6=x


38 32 = 36 34


42 а) 30 + 3x b) minus8x2


b) 6x2

c) minus6x4

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3

90 91


y 17 145 12 095


х 0 1 2

у 2 25 3

50 c) 1

6y = minus




57 b) 25 cm58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2



92 93


79 c) 80






92 93

101



0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95

111

112


200 40 60 80 100 120

Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


94 95

114

115



1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

96 97


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


mdash2

51

mdash1


mdash 21

5 minus1


51

1



144 31

m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34


96 97

151 c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) А2 = C2



155 b) 41 m2 mdash mn + n2


158 b) y = 21






V = 36π cm3

98 99

187 а) V1 lt V2




А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x

y

98 99

214 E(2 1) F(3 3) G(4 minus2)215

x

y

А(-2 3)



231 А = 76 В =

78 А В =

43

232 161

233 minus 1033

234 А = 9 В = 1 52

BA

235 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2


100 101




246 21

x


250 b) 0 3


256 c) 24 21

257 7115 2 aa


261 223

xy


100 101








102 103




2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

323 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


325

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110










A szerzők

TARTALOM




MEGOLDAacuteS 89







а) 217 b) 2017c) 2170d) 20017

ELISMERVEacuteNY


Szavakkal






8 9





103


3


23 bull


52 bull


bull oumlt ketted

02 bull

bull 21

05 bull

bull 51

22 bull

bull 522

25 bull

bull 512

bull 212

8 9


а) 21 =

b) 43 =

c) 51 =

d) 81 =

e) 104 =



а) 41

b) 75

100

c) 43

d) 1075


a) 3

10

b) 103

c) 31

d) 13

10 11






23

minus 25

minus 0 12

minus 34

minus



а) 213

413 gt

b) 314 gt 3141

c)

412

212 gt


10 11









а)

21

83

81

=+

b) 41

83

81

minus=minus

c)

163

83

81

=sdot

d)

31

83

81

=


а) 01 + 0011 b) 011 + 0001 c) 01 ∙ 0011 d) 011 ∙ 01

12 13



109

56

53

=+ IGAZ HAMIS

112

115

117

=minus IGAZ HAMIS

75

78

713

=minus IGAZ HAMIS

61

31

31

=+ IGAZ HAMIS






а) 0 b) 1 c) 3 d) 5

12 13



21376 10 6

123 2

237 3

128 5







bull 4 + 3




14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x mdash 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а)

131

2=x

б) 131

2=+

x в)

123

1=minus

x г)

1

31

2=sdot

x

=x =x =x =x





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


35 33 = 310 32

38 32 = 36 34

312 310 = ( )2113


bull 824 + 42 bull



bull 082 23 bull

bull 32


a) 10082

b) 10042

c) 20122

d) 1006

16 17












а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 mdash 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x minus1 minus05 05

y 12

18 19

47 Adott az y = 31




49 Adott az 221



а) b)

c) d)


Az 1 13 2


а) 1

3y = minus

b) 1

5y = minus

c) 1

6y = minus

d) 7

6y = minus

х 0 1 2

у 2 22

49

х minus1 0 1

у 15 2 0

х 0 1 2

у 2 25 3

х minus1 0 minus2

у 25 2 3

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21


AD AE BF FG CG BC







A B

CD

E F

GH

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21


а) 17 cm b) 25 cm c) 31 cm d) 625 cm




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2











А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23




а) b) c) d)


K asymp _____ cm







A CO

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23






а) 96 cm2

b) 320 cm2

c) 384 cm2

d) 512 cm2









aa

H

4 cm 5 cm

3 cm

5 cm

4 cm2 cm

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek







а) 11127 mm2

b) 11127 cm2

c) 11127 dm2

d) 11127 m2



28 29



15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










30 31













30 31


а) 175 g b) 175 kg c) 175 l d) 175 ml











32 33







0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

0

1

1

234567

2

К L

N H

3 4 5 6 7 x

y

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





Az

elad

ott v

ekni

k sz

aacutema

A heacutet napjai

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


A tu

dom

aacutenyo

s műs

orok

aacutetla

gos n

eacutezet

tseacuteg

e (

)


00

05

10

15

20

25

30


280

080

180

070 070

030

34 35
















36 37







Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

20 40 60 80 100 1200

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

36 37






A ta

nuloacute

k sz

aacutema


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)




Heacutetfő

Kedd

Szerda

Csuumltoumlrtoumlk

Peacutentek

Szombat

Vasaacuternap

38 39




5 3

4 6

3 12

2 7






tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39





40 41



minusminus

minus

54

)42(25

81

23

)750( FEDCBA




b) mdash2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 mdash

1011 mdash

45

b) mdash 45 mdash

1011

21 02

c) mdash 45 mdash

1011 02

21

d) 21 02 mdash

45 mdash

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056


А

0-1-2-3 1 2 3

40 41



21





1 8 2 132 3 3 6





а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


mdash1


42 43


12 301 230 5 053 545 816 372 29 944








3050503 bull



42 43








44 45





527

333

xxx






41051

22

mm


44 45


A 2665

332





A 5

312




а) 1691

9413

=

b) 3602591 =



4

2

)3(93



46 47



(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS



а) А2 = C2

b) B2 = D2

c) А2 = B2

d) B2 = C2



а) K + S =

b) K minus S =






(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM


46 47



а) 21

m2 + 2mn + n2


c) 21

m2 mdash mn + n2

d) 41 m2 mdash n2






а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x

y

x1

1

48 49



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2







x

x + 3

48 49



50 51

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51










6 cm

8 cm

4 cm

35degA B

C

b a

c

60deg

13 m

5 m

52 53




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2




22)







52 53











b) V1 = V2

c) V1 gt V2

S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

54 55








24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

54 55




a)

s

s

s

s

b)

s

s

s

s

c) d)


а) б) в) г)

56 57

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57













58 59






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

60 61





x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73







62 63



Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5






Belgraacuted


Niki 536 395 482 Ni 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

i

Ni

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












64 65





5

4

3

2

1 3




tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

64 65




66 67



1

811

41A eacutes 1

611

31

B





1

54

51

53

52

214

234 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA



52

5631 A eacutes B = 8 7 6

3 3 7






66 67















68 69








23 x eacutes az 2

21 x


kisebb mint 3





а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

68 69


Az 27




3

542

xxx

xxx




2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25 b)10

c) 24 21

d) 25 21


70 71


aaaaa 412 2213 2











70 71


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3







72 73

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


γ =_____

a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

72 73


α = ______


K = __________________ cm







а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

74 75












6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

A B

CO

74 75








B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

76 77











a

a

h

r

H

30˚

r

76 77






EB =____ cm









C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

C

M N

A B

78 79

Meacutereacutesek







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






78 79







80 81




A46 km 62 km

56 km

B

C

D

80 81






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

82 83


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

82 83






5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

84 85








5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

84 85


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132





86 87






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


86 87







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

88






89

Megoldaacutes









21 22 mdash

512 25 mdash

212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 34

minus lt 23

minus lt 12

minus lt 25

minus lt 0

14 c)

412

212 gt


16 4318

17 c)

163

83

81

=sdot



90 91







1110030 b) 15

31 21

x = 8 mdash x = 16 x + 43 =


23 =

29 mdash x = 6 x

21 = 14 mdash x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 a) 32

=x b) 34

=x c) 34

minus=x d) 6=x


38 32 = 36 34


42 а) 30 + 3x b) minus8x2


b) 6x2

c) minus6x4

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3

90 91


y 17 145 12 095


х 0 1 2

у 2 25 3

50 c) 1

6y = minus




57 b) 25 cm58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2



92 93


79 c) 80






92 93

101



0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95

111

112


200 40 60 80 100 120

Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


94 95

114

115



1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

96 97


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


mdash2

51

mdash1


mdash 21

5 minus1


51

1



144 31

m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34


96 97

151 c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) А2 = C2



155 b) 41 m2 mdash mn + n2


158 b) y = 21






V = 36π cm3

98 99

187 а) V1 lt V2




А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x

y

98 99

214 E(2 1) F(3 3) G(4 minus2)215

x

y

А(-2 3)



231 А = 76 В =

78 А В =

43

232 161

233 minus 1033

234 А = 9 В = 1 52

BA

235 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2


100 101




246 21

x


250 b) 0 3


256 c) 24 21

257 7115 2 aa


261 223

xy


100 101








102 103




2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

323 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


325

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110





TARTALOM




MEGOLDAacuteS 89







а) 217 b) 2017c) 2170d) 20017

ELISMERVEacuteNY


Szavakkal






8 9





103


3


23 bull


52 bull


bull oumlt ketted

02 bull

bull 21

05 bull

bull 51

22 bull

bull 522

25 bull

bull 512

bull 212

8 9


а) 21 =

b) 43 =

c) 51 =

d) 81 =

e) 104 =



а) 41

b) 75

100

c) 43

d) 1075


a) 3

10

b) 103

c) 31

d) 13

10 11






23

minus 25

minus 0 12

minus 34

minus



а) 213

413 gt

b) 314 gt 3141

c)

412

212 gt


10 11









а)

21

83

81

=+

b) 41

83

81

minus=minus

c)

163

83

81

=sdot

d)

31

83

81

=


а) 01 + 0011 b) 011 + 0001 c) 01 ∙ 0011 d) 011 ∙ 01

12 13



109

56

53

=+ IGAZ HAMIS

112

115

117

=minus IGAZ HAMIS

75

78

713

=minus IGAZ HAMIS

61

31

31

=+ IGAZ HAMIS






а) 0 b) 1 c) 3 d) 5

12 13



21376 10 6

123 2

237 3

128 5







bull 4 + 3




14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x mdash 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а)

131

2=x

б) 131

2=+

x в)

123

1=minus

x г)

1

31

2=sdot

x

=x =x =x =x





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


35 33 = 310 32

38 32 = 36 34

312 310 = ( )2113


bull 824 + 42 bull



bull 082 23 bull

bull 32


a) 10082

b) 10042

c) 20122

d) 1006

16 17












а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 mdash 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x minus1 minus05 05

y 12

18 19

47 Adott az y = 31




49 Adott az 221



а) b)

c) d)


Az 1 13 2


а) 1

3y = minus

b) 1

5y = minus

c) 1

6y = minus

d) 7

6y = minus

х 0 1 2

у 2 22

49

х minus1 0 1

у 15 2 0

х 0 1 2

у 2 25 3

х minus1 0 minus2

у 25 2 3

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21


AD AE BF FG CG BC







A B

CD

E F

GH

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21


а) 17 cm b) 25 cm c) 31 cm d) 625 cm




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2











А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23




а) b) c) d)


K asymp _____ cm







A CO

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23






а) 96 cm2

b) 320 cm2

c) 384 cm2

d) 512 cm2









aa

H

4 cm 5 cm

3 cm

5 cm

4 cm2 cm

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek







а) 11127 mm2

b) 11127 cm2

c) 11127 dm2

d) 11127 m2



28 29



15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










30 31













30 31


а) 175 g b) 175 kg c) 175 l d) 175 ml











32 33







0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

0

1

1

234567

2

К L

N H

3 4 5 6 7 x

y

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





Az

elad

ott v

ekni

k sz

aacutema

A heacutet napjai

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


A tu

dom

aacutenyo

s műs

orok

aacutetla

gos n

eacutezet

tseacuteg

e (

)


00

05

10

15

20

25

30


280

080

180

070 070

030

34 35
















36 37







Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

20 40 60 80 100 1200

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

36 37






A ta

nuloacute

k sz

aacutema


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)




Heacutetfő

Kedd

Szerda

Csuumltoumlrtoumlk

Peacutentek

Szombat

Vasaacuternap

38 39




5 3

4 6

3 12

2 7






tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39





40 41



minusminus

minus

54

)42(25

81

23

)750( FEDCBA




b) mdash2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 mdash

1011 mdash

45

b) mdash 45 mdash

1011

21 02

c) mdash 45 mdash

1011 02

21

d) 21 02 mdash

45 mdash

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056


А

0-1-2-3 1 2 3

40 41



21





1 8 2 132 3 3 6





а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


mdash1


42 43


12 301 230 5 053 545 816 372 29 944








3050503 bull



42 43








44 45





527

333

xxx






41051

22

mm


44 45


A 2665

332





A 5

312




а) 1691

9413

=

b) 3602591 =



4

2

)3(93



46 47



(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS



а) А2 = C2

b) B2 = D2

c) А2 = B2

d) B2 = C2



а) K + S =

b) K minus S =






(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM


46 47



а) 21

m2 + 2mn + n2


c) 21

m2 mdash mn + n2

d) 41 m2 mdash n2






а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x

y

x1

1

48 49



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2







x

x + 3

48 49



50 51

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51










6 cm

8 cm

4 cm

35degA B

C

b a

c

60deg

13 m

5 m

52 53




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2




22)







52 53











b) V1 = V2

c) V1 gt V2

S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

54 55








24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

54 55




a)

s

s

s

s

b)

s

s

s

s

c) d)


а) б) в) г)

56 57

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57













58 59






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

60 61





x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73







62 63



Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5






Belgraacuted


Niki 536 395 482 Ni 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

i

Ni

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












64 65





5

4

3

2

1 3




tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

64 65




66 67



1

811

41A eacutes 1

611

31

B





1

54

51

53

52

214

234 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA



52

5631 A eacutes B = 8 7 6

3 3 7






66 67















68 69








23 x eacutes az 2

21 x


kisebb mint 3





а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

68 69


Az 27




3

542

xxx

xxx




2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25 b)10

c) 24 21

d) 25 21


70 71


aaaaa 412 2213 2











70 71


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3







72 73

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


γ =_____

a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

72 73


α = ______


K = __________________ cm







а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

74 75












6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

A B

CO

74 75








B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

76 77











a

a

h

r

H

30˚

r

76 77






EB =____ cm









C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

C

M N

A B

78 79

Meacutereacutesek







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






78 79







80 81




A46 km 62 km

56 km

B

C

D

80 81






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

82 83


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

82 83






5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

84 85








5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

84 85


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132





86 87






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


86 87







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

88






89

Megoldaacutes









21 22 mdash

512 25 mdash

212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 34

minus lt 23

minus lt 12

minus lt 25

minus lt 0

14 c)

412

212 gt


16 4318

17 c)

163

83

81

=sdot



90 91







1110030 b) 15

31 21

x = 8 mdash x = 16 x + 43 =


23 =

29 mdash x = 6 x

21 = 14 mdash x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 a) 32

=x b) 34

=x c) 34

minus=x d) 6=x


38 32 = 36 34


42 а) 30 + 3x b) minus8x2


b) 6x2

c) minus6x4

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3

90 91


y 17 145 12 095


х 0 1 2

у 2 25 3

50 c) 1

6y = minus




57 b) 25 cm58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2



92 93


79 c) 80






92 93

101



0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95

111

112


200 40 60 80 100 120

Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


94 95

114

115



1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

96 97


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


mdash2

51

mdash1


mdash 21

5 minus1


51

1



144 31

m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34


96 97

151 c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) А2 = C2



155 b) 41 m2 mdash mn + n2


158 b) y = 21






V = 36π cm3

98 99

187 а) V1 lt V2




А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x

y

98 99

214 E(2 1) F(3 3) G(4 minus2)215

x

y

А(-2 3)



231 А = 76 В =

78 А В =

43

232 161

233 minus 1033

234 А = 9 В = 1 52

BA

235 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2


100 101




246 21

x


250 b) 0 3


256 c) 24 21

257 7115 2 aa


261 223

xy


100 101








102 103




2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

323 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


325

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110










а) 217 b) 2017c) 2170d) 20017

ELISMERVEacuteNY


Szavakkal






8 9





103


3


23 bull


52 bull


bull oumlt ketted

02 bull

bull 21

05 bull

bull 51

22 bull

bull 522

25 bull

bull 512

bull 212

8 9


а) 21 =

b) 43 =

c) 51 =

d) 81 =

e) 104 =



а) 41

b) 75

100

c) 43

d) 1075


a) 3

10

b) 103

c) 31

d) 13

10 11






23

minus 25

minus 0 12

minus 34

minus



а) 213

413 gt

b) 314 gt 3141

c)

412

212 gt


10 11









а)

21

83

81

=+

b) 41

83

81

minus=minus

c)

163

83

81

=sdot

d)

31

83

81

=


а) 01 + 0011 b) 011 + 0001 c) 01 ∙ 0011 d) 011 ∙ 01

12 13



109

56

53

=+ IGAZ HAMIS

112

115

117

=minus IGAZ HAMIS

75

78

713

=minus IGAZ HAMIS

61

31

31

=+ IGAZ HAMIS






а) 0 b) 1 c) 3 d) 5

12 13



21376 10 6

123 2

237 3

128 5







bull 4 + 3




14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x mdash 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а)

131

2=x

б) 131

2=+

x в)

123

1=minus

x г)

1

31

2=sdot

x

=x =x =x =x





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


35 33 = 310 32

38 32 = 36 34

312 310 = ( )2113


bull 824 + 42 bull



bull 082 23 bull

bull 32


a) 10082

b) 10042

c) 20122

d) 1006

16 17












а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 mdash 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x minus1 minus05 05

y 12

18 19

47 Adott az y = 31




49 Adott az 221



а) b)

c) d)


Az 1 13 2


а) 1

3y = minus

b) 1

5y = minus

c) 1

6y = minus

d) 7

6y = minus

х 0 1 2

у 2 22

49

х minus1 0 1

у 15 2 0

х 0 1 2

у 2 25 3

х minus1 0 minus2

у 25 2 3

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21


AD AE BF FG CG BC







A B

CD

E F

GH

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21


а) 17 cm b) 25 cm c) 31 cm d) 625 cm




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2











А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23




а) b) c) d)


K asymp _____ cm







A CO

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23






а) 96 cm2

b) 320 cm2

c) 384 cm2

d) 512 cm2









aa

H

4 cm 5 cm

3 cm

5 cm

4 cm2 cm

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek







а) 11127 mm2

b) 11127 cm2

c) 11127 dm2

d) 11127 m2



28 29



15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










30 31













30 31


а) 175 g b) 175 kg c) 175 l d) 175 ml











32 33







0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

0

1

1

234567

2

К L

N H

3 4 5 6 7 x

y

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





Az

elad

ott v

ekni

k sz

aacutema

A heacutet napjai

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


A tu

dom

aacutenyo

s műs

orok

aacutetla

gos n

eacutezet

tseacuteg

e (

)


00

05

10

15

20

25

30


280

080

180

070 070

030

34 35
















36 37







Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

20 40 60 80 100 1200

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

36 37






A ta

nuloacute

k sz

aacutema


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)




Heacutetfő

Kedd

Szerda

Csuumltoumlrtoumlk

Peacutentek

Szombat

Vasaacuternap

38 39




5 3

4 6

3 12

2 7






tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39





40 41



minusminus

minus

54

)42(25

81

23

)750( FEDCBA




b) mdash2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 mdash

1011 mdash

45

b) mdash 45 mdash

1011

21 02

c) mdash 45 mdash

1011 02

21

d) 21 02 mdash

45 mdash

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056


А

0-1-2-3 1 2 3

40 41



21





1 8 2 132 3 3 6





а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


mdash1


42 43


12 301 230 5 053 545 816 372 29 944








3050503 bull



42 43








44 45





527

333

xxx






41051

22

mm


44 45


A 2665

332





A 5

312




а) 1691

9413

=

b) 3602591 =



4

2

)3(93



46 47



(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS



а) А2 = C2

b) B2 = D2

c) А2 = B2

d) B2 = C2



а) K + S =

b) K minus S =






(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM


46 47



а) 21

m2 + 2mn + n2


c) 21

m2 mdash mn + n2

d) 41 m2 mdash n2






а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x

y

x1

1

48 49



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2







x

x + 3

48 49



50 51

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51










6 cm

8 cm

4 cm

35degA B

C

b a

c

60deg

13 m

5 m

52 53




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2




22)







52 53











b) V1 = V2

c) V1 gt V2

S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

54 55








24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

54 55




a)

s

s

s

s

b)

s

s

s

s

c) d)


а) б) в) г)

56 57

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57













58 59






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

60 61





x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73







62 63



Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5






Belgraacuted


Niki 536 395 482 Ni 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

i

Ni

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












64 65





5

4

3

2

1 3




tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

64 65




66 67



1

811

41A eacutes 1

611

31

B





1

54

51

53

52

214

234 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA



52

5631 A eacutes B = 8 7 6

3 3 7






66 67















68 69








23 x eacutes az 2

21 x


kisebb mint 3





а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

68 69


Az 27




3

542

xxx

xxx




2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25 b)10

c) 24 21

d) 25 21


70 71


aaaaa 412 2213 2











70 71


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3







72 73

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


γ =_____

a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

72 73


α = ______


K = __________________ cm







а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

74 75












6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

A B

CO

74 75








B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

76 77











a

a

h

r

H

30˚

r

76 77






EB =____ cm









C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

C

M N

A B

78 79

Meacutereacutesek







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






78 79







80 81




A46 km 62 km

56 km

B

C

D

80 81






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

82 83


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

82 83






5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

84 85








5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

84 85


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132





86 87






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


86 87







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

88






89

Megoldaacutes









21 22 mdash

512 25 mdash

212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 34

minus lt 23

minus lt 12

minus lt 25

minus lt 0

14 c)

412

212 gt


16 4318

17 c)

163

83

81

=sdot



90 91







1110030 b) 15

31 21

x = 8 mdash x = 16 x + 43 =


23 =

29 mdash x = 6 x

21 = 14 mdash x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 a) 32

=x b) 34

=x c) 34

minus=x d) 6=x


38 32 = 36 34


42 а) 30 + 3x b) minus8x2


b) 6x2

c) minus6x4

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3

90 91


y 17 145 12 095


х 0 1 2

у 2 25 3

50 c) 1

6y = minus




57 b) 25 cm58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2



92 93


79 c) 80






92 93

101



0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95

111

112


200 40 60 80 100 120

Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


94 95

114

115



1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

96 97


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


mdash2

51

mdash1


mdash 21

5 minus1


51

1



144 31

m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34


96 97

151 c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) А2 = C2



155 b) 41 m2 mdash mn + n2


158 b) y = 21






V = 36π cm3

98 99

187 а) V1 lt V2




А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x

y

98 99

214 E(2 1) F(3 3) G(4 minus2)215

x

y

А(-2 3)



231 А = 76 В =

78 А В =

43

232 161

233 minus 1033

234 А = 9 В = 1 52

BA

235 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2


100 101




246 21

x


250 b) 0 3


256 c) 24 21

257 7115 2 aa


261 223

xy


100 101








102 103




2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

323 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


325

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110





8 9





103


3


23 bull


52 bull


bull oumlt ketted

02 bull

bull 21

05 bull

bull 51

22 bull

bull 522

25 bull

bull 512

bull 212

8 9


а) 21 =

b) 43 =

c) 51 =

d) 81 =

e) 104 =



а) 41

b) 75

100

c) 43

d) 1075


a) 3

10

b) 103

c) 31

d) 13

10 11






23

minus 25

minus 0 12

minus 34

minus



а) 213

413 gt

b) 314 gt 3141

c)

412

212 gt


10 11









а)

21

83

81

=+

b) 41

83

81

minus=minus

c)

163

83

81

=sdot

d)

31

83

81

=


а) 01 + 0011 b) 011 + 0001 c) 01 ∙ 0011 d) 011 ∙ 01

12 13



109

56

53

=+ IGAZ HAMIS

112

115

117

=minus IGAZ HAMIS

75

78

713

=minus IGAZ HAMIS

61

31

31

=+ IGAZ HAMIS






а) 0 b) 1 c) 3 d) 5

12 13



21376 10 6

123 2

237 3

128 5







bull 4 + 3




14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x mdash 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а)

131

2=x

б) 131

2=+

x в)

123

1=minus

x г)

1

31

2=sdot

x

=x =x =x =x





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


35 33 = 310 32

38 32 = 36 34

312 310 = ( )2113


bull 824 + 42 bull



bull 082 23 bull

bull 32


a) 10082

b) 10042

c) 20122

d) 1006

16 17












а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 mdash 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x minus1 minus05 05

y 12

18 19

47 Adott az y = 31




49 Adott az 221



а) b)

c) d)


Az 1 13 2


а) 1

3y = minus

b) 1

5y = minus

c) 1

6y = minus

d) 7

6y = minus

х 0 1 2

у 2 22

49

х minus1 0 1

у 15 2 0

х 0 1 2

у 2 25 3

х minus1 0 minus2

у 25 2 3

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21


AD AE BF FG CG BC







A B

CD

E F

GH

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21


а) 17 cm b) 25 cm c) 31 cm d) 625 cm




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2











А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23




а) b) c) d)


K asymp _____ cm







A CO

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23






а) 96 cm2

b) 320 cm2

c) 384 cm2

d) 512 cm2









aa

H

4 cm 5 cm

3 cm

5 cm

4 cm2 cm

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek







а) 11127 mm2

b) 11127 cm2

c) 11127 dm2

d) 11127 m2



28 29



15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










30 31













30 31


а) 175 g b) 175 kg c) 175 l d) 175 ml











32 33







0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

0

1

1

234567

2

К L

N H

3 4 5 6 7 x

y

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





Az

elad

ott v

ekni

k sz

aacutema

A heacutet napjai

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


A tu

dom

aacutenyo

s műs

orok

aacutetla

gos n

eacutezet

tseacuteg

e (

)


00

05

10

15

20

25

30


280

080

180

070 070

030

34 35
















36 37







Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

20 40 60 80 100 1200

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

36 37






A ta

nuloacute

k sz

aacutema


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)




Heacutetfő

Kedd

Szerda

Csuumltoumlrtoumlk

Peacutentek

Szombat

Vasaacuternap

38 39




5 3

4 6

3 12

2 7






tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39





40 41



minusminus

minus

54

)42(25

81

23

)750( FEDCBA




b) mdash2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 mdash

1011 mdash

45

b) mdash 45 mdash

1011

21 02

c) mdash 45 mdash

1011 02

21

d) 21 02 mdash

45 mdash

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056


А

0-1-2-3 1 2 3

40 41



21





1 8 2 132 3 3 6





а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


mdash1


42 43


12 301 230 5 053 545 816 372 29 944








3050503 bull



42 43








44 45





527

333

xxx






41051

22

mm


44 45


A 2665

332





A 5

312




а) 1691

9413

=

b) 3602591 =



4

2

)3(93



46 47



(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS



а) А2 = C2

b) B2 = D2

c) А2 = B2

d) B2 = C2



а) K + S =

b) K minus S =






(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM


46 47



а) 21

m2 + 2mn + n2


c) 21

m2 mdash mn + n2

d) 41 m2 mdash n2






а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x

y

x1

1

48 49



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2







x

x + 3

48 49



50 51

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51










6 cm

8 cm

4 cm

35degA B

C

b a

c

60deg

13 m

5 m

52 53




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2




22)







52 53











b) V1 = V2

c) V1 gt V2

S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

54 55








24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

54 55




a)

s

s

s

s

b)

s

s

s

s

c) d)


а) б) в) г)

56 57

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57













58 59






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

60 61





x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73







62 63



Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5






Belgraacuted


Niki 536 395 482 Ni 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

i

Ni

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












64 65





5

4

3

2

1 3




tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

64 65




66 67



1

811

41A eacutes 1

611

31

B





1

54

51

53

52

214

234 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA



52

5631 A eacutes B = 8 7 6

3 3 7






66 67















68 69








23 x eacutes az 2

21 x


kisebb mint 3





а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

68 69


Az 27




3

542

xxx

xxx




2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25 b)10

c) 24 21

d) 25 21


70 71


aaaaa 412 2213 2











70 71


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3







72 73

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


γ =_____

a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

72 73


α = ______


K = __________________ cm







а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

74 75












6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

A B

CO

74 75








B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

76 77











a

a

h

r

H

30˚

r

76 77






EB =____ cm









C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

C

M N

A B

78 79

Meacutereacutesek







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






78 79







80 81




A46 km 62 km

56 km

B

C

D

80 81






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

82 83


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

82 83






5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

84 85








5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

84 85


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132





86 87






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


86 87







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

88






89

Megoldaacutes









21 22 mdash

512 25 mdash

212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 34

minus lt 23

minus lt 12

minus lt 25

minus lt 0

14 c)

412

212 gt


16 4318

17 c)

163

83

81

=sdot



90 91







1110030 b) 15

31 21

x = 8 mdash x = 16 x + 43 =


23 =

29 mdash x = 6 x

21 = 14 mdash x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 a) 32

=x b) 34

=x c) 34

minus=x d) 6=x


38 32 = 36 34


42 а) 30 + 3x b) minus8x2


b) 6x2

c) minus6x4

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3

90 91


y 17 145 12 095


х 0 1 2

у 2 25 3

50 c) 1

6y = minus




57 b) 25 cm58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2



92 93


79 c) 80






92 93

101



0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95

111

112


200 40 60 80 100 120

Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


94 95

114

115



1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

96 97


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


mdash2

51

mdash1


mdash 21

5 minus1


51

1



144 31

m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34


96 97

151 c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) А2 = C2



155 b) 41 m2 mdash mn + n2


158 b) y = 21






V = 36π cm3

98 99

187 а) V1 lt V2




А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x

y

98 99

214 E(2 1) F(3 3) G(4 minus2)215

x

y

А(-2 3)



231 А = 76 В =

78 А В =

43

232 161

233 minus 1033

234 А = 9 В = 1 52

BA

235 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2


100 101




246 21

x


250 b) 0 3


256 c) 24 21

257 7115 2 aa


261 223

xy


100 101








102 103




2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

323 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


325

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110





8 9


а) 21 =

b) 43 =

c) 51 =

d) 81 =

e) 104 =



а) 41

b) 75

100

c) 43

d) 1075


a) 3

10

b) 103

c) 31

d) 13

10 11






23

minus 25

minus 0 12

minus 34

minus



а) 213

413 gt

b) 314 gt 3141

c)

412

212 gt


10 11









а)

21

83

81

=+

b) 41

83

81

minus=minus

c)

163

83

81

=sdot

d)

31

83

81

=


а) 01 + 0011 b) 011 + 0001 c) 01 ∙ 0011 d) 011 ∙ 01

12 13



109

56

53

=+ IGAZ HAMIS

112

115

117

=minus IGAZ HAMIS

75

78

713

=minus IGAZ HAMIS

61

31

31

=+ IGAZ HAMIS






а) 0 b) 1 c) 3 d) 5

12 13



21376 10 6

123 2

237 3

128 5







bull 4 + 3




14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x mdash 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а)

131

2=x

б) 131

2=+

x в)

123

1=minus

x г)

1

31

2=sdot

x

=x =x =x =x





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


35 33 = 310 32

38 32 = 36 34

312 310 = ( )2113


bull 824 + 42 bull



bull 082 23 bull

bull 32


a) 10082

b) 10042

c) 20122

d) 1006

16 17












а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 mdash 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x minus1 minus05 05

y 12

18 19

47 Adott az y = 31




49 Adott az 221



а) b)

c) d)


Az 1 13 2


а) 1

3y = minus

b) 1

5y = minus

c) 1

6y = minus

d) 7

6y = minus

х 0 1 2

у 2 22

49

х minus1 0 1

у 15 2 0

х 0 1 2

у 2 25 3

х minus1 0 minus2

у 25 2 3

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21


AD AE BF FG CG BC







A B

CD

E F

GH

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21


а) 17 cm b) 25 cm c) 31 cm d) 625 cm




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2











А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23




а) b) c) d)


K asymp _____ cm







A CO

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23






а) 96 cm2

b) 320 cm2

c) 384 cm2

d) 512 cm2









aa

H

4 cm 5 cm

3 cm

5 cm

4 cm2 cm

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek







а) 11127 mm2

b) 11127 cm2

c) 11127 dm2

d) 11127 m2



28 29



15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










30 31













30 31


а) 175 g b) 175 kg c) 175 l d) 175 ml











32 33







0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

0

1

1

234567

2

К L

N H

3 4 5 6 7 x

y

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





Az

elad

ott v

ekni

k sz

aacutema

A heacutet napjai

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


A tu

dom

aacutenyo

s műs

orok

aacutetla

gos n

eacutezet

tseacuteg

e (

)


00

05

10

15

20

25

30


280

080

180

070 070

030

34 35
















36 37







Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

20 40 60 80 100 1200

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

36 37






A ta

nuloacute

k sz

aacutema


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)




Heacutetfő

Kedd

Szerda

Csuumltoumlrtoumlk

Peacutentek

Szombat

Vasaacuternap

38 39




5 3

4 6

3 12

2 7






tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39





40 41



minusminus

minus

54

)42(25

81

23

)750( FEDCBA




b) mdash2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 mdash

1011 mdash

45

b) mdash 45 mdash

1011

21 02

c) mdash 45 mdash

1011 02

21

d) 21 02 mdash

45 mdash

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056


А

0-1-2-3 1 2 3

40 41



21





1 8 2 132 3 3 6





а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


mdash1


42 43


12 301 230 5 053 545 816 372 29 944








3050503 bull



42 43








44 45





527

333

xxx






41051

22

mm


44 45


A 2665

332





A 5

312




а) 1691

9413

=

b) 3602591 =



4

2

)3(93



46 47



(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS



а) А2 = C2

b) B2 = D2

c) А2 = B2

d) B2 = C2



а) K + S =

b) K minus S =






(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM


46 47



а) 21

m2 + 2mn + n2


c) 21

m2 mdash mn + n2

d) 41 m2 mdash n2






а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x

y

x1

1

48 49



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2







x

x + 3

48 49



50 51

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51










6 cm

8 cm

4 cm

35degA B

C

b a

c

60deg

13 m

5 m

52 53




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2




22)







52 53











b) V1 = V2

c) V1 gt V2

S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

54 55








24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

54 55




a)

s

s

s

s

b)

s

s

s

s

c) d)


а) б) в) г)

56 57

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57













58 59






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

60 61





x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73







62 63



Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5






Belgraacuted


Niki 536 395 482 Ni 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

i

Ni

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












64 65





5

4

3

2

1 3




tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

64 65




66 67



1

811

41A eacutes 1

611

31

B





1

54

51

53

52

214

234 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA



52

5631 A eacutes B = 8 7 6

3 3 7






66 67















68 69








23 x eacutes az 2

21 x


kisebb mint 3





а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

68 69


Az 27




3

542

xxx

xxx




2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25 b)10

c) 24 21

d) 25 21


70 71


aaaaa 412 2213 2











70 71


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3







72 73

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


γ =_____

a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

72 73


α = ______


K = __________________ cm







а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

74 75












6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

A B

CO

74 75








B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

76 77











a

a

h

r

H

30˚

r

76 77






EB =____ cm









C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

C

M N

A B

78 79

Meacutereacutesek







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






78 79







80 81




A46 km 62 km

56 km

B

C

D

80 81






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

82 83


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

82 83






5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

84 85








5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

84 85


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132





86 87






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


86 87







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

88






89

Megoldaacutes









21 22 mdash

512 25 mdash

212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 34

minus lt 23

minus lt 12

minus lt 25

minus lt 0

14 c)

412

212 gt


16 4318

17 c)

163

83

81

=sdot



90 91







1110030 b) 15

31 21

x = 8 mdash x = 16 x + 43 =


23 =

29 mdash x = 6 x

21 = 14 mdash x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 a) 32

=x b) 34

=x c) 34

minus=x d) 6=x


38 32 = 36 34


42 а) 30 + 3x b) minus8x2


b) 6x2

c) minus6x4

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3

90 91


y 17 145 12 095


х 0 1 2

у 2 25 3

50 c) 1

6y = minus




57 b) 25 cm58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2



92 93


79 c) 80






92 93

101



0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95

111

112


200 40 60 80 100 120

Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


94 95

114

115



1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

96 97


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


mdash2

51

mdash1


mdash 21

5 minus1


51

1



144 31

m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34


96 97

151 c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) А2 = C2



155 b) 41 m2 mdash mn + n2


158 b) y = 21






V = 36π cm3

98 99

187 а) V1 lt V2




А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x

y

98 99

214 E(2 1) F(3 3) G(4 minus2)215

x

y

А(-2 3)



231 А = 76 В =

78 А В =

43

232 161

233 minus 1033

234 А = 9 В = 1 52

BA

235 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2


100 101




246 21

x


250 b) 0 3


256 c) 24 21

257 7115 2 aa


261 223

xy


100 101








102 103




2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

323 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


325

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110





10 11






23

minus 25

minus 0 12

minus 34

minus



а) 213

413 gt

b) 314 gt 3141

c)

412

212 gt


10 11









а)

21

83

81

=+

b) 41

83

81

minus=minus

c)

163

83

81

=sdot

d)

31

83

81

=


а) 01 + 0011 b) 011 + 0001 c) 01 ∙ 0011 d) 011 ∙ 01

12 13



109

56

53

=+ IGAZ HAMIS

112

115

117

=minus IGAZ HAMIS

75

78

713

=minus IGAZ HAMIS

61

31

31

=+ IGAZ HAMIS






а) 0 b) 1 c) 3 d) 5

12 13



21376 10 6

123 2

237 3

128 5







bull 4 + 3




14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x mdash 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а)

131

2=x

б) 131

2=+

x в)

123

1=minus

x г)

1

31

2=sdot

x

=x =x =x =x





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


35 33 = 310 32

38 32 = 36 34

312 310 = ( )2113


bull 824 + 42 bull



bull 082 23 bull

bull 32


a) 10082

b) 10042

c) 20122

d) 1006

16 17












а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 mdash 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x minus1 minus05 05

y 12

18 19

47 Adott az y = 31




49 Adott az 221



а) b)

c) d)


Az 1 13 2


а) 1

3y = minus

b) 1

5y = minus

c) 1

6y = minus

d) 7

6y = minus

х 0 1 2

у 2 22

49

х minus1 0 1

у 15 2 0

х 0 1 2

у 2 25 3

х minus1 0 minus2

у 25 2 3

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21


AD AE BF FG CG BC







A B

CD

E F

GH

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21


а) 17 cm b) 25 cm c) 31 cm d) 625 cm




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2











А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23




а) b) c) d)


K asymp _____ cm







A CO

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23






а) 96 cm2

b) 320 cm2

c) 384 cm2

d) 512 cm2









aa

H

4 cm 5 cm

3 cm

5 cm

4 cm2 cm

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek







а) 11127 mm2

b) 11127 cm2

c) 11127 dm2

d) 11127 m2



28 29



15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










30 31













30 31


а) 175 g b) 175 kg c) 175 l d) 175 ml











32 33







0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

0

1

1

234567

2

К L

N H

3 4 5 6 7 x

y

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





Az

elad

ott v

ekni

k sz

aacutema

A heacutet napjai

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


A tu

dom

aacutenyo

s műs

orok

aacutetla

gos n

eacutezet

tseacuteg

e (

)


00

05

10

15

20

25

30


280

080

180

070 070

030

34 35
















36 37







Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

20 40 60 80 100 1200

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

36 37






A ta

nuloacute

k sz

aacutema


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)




Heacutetfő

Kedd

Szerda

Csuumltoumlrtoumlk

Peacutentek

Szombat

Vasaacuternap

38 39




5 3

4 6

3 12

2 7






tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39





40 41



minusminus

minus

54

)42(25

81

23

)750( FEDCBA




b) mdash2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 mdash

1011 mdash

45

b) mdash 45 mdash

1011

21 02

c) mdash 45 mdash

1011 02

21

d) 21 02 mdash

45 mdash

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056


А

0-1-2-3 1 2 3

40 41



21





1 8 2 132 3 3 6





а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


mdash1


42 43


12 301 230 5 053 545 816 372 29 944








3050503 bull



42 43








44 45





527

333

xxx






41051

22

mm


44 45


A 2665

332





A 5

312




а) 1691

9413

=

b) 3602591 =



4

2

)3(93



46 47



(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS



а) А2 = C2

b) B2 = D2

c) А2 = B2

d) B2 = C2



а) K + S =

b) K minus S =






(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM


46 47



а) 21

m2 + 2mn + n2


c) 21

m2 mdash mn + n2

d) 41 m2 mdash n2






а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x

y

x1

1

48 49



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2







x

x + 3

48 49



50 51

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51










6 cm

8 cm

4 cm

35degA B

C

b a

c

60deg

13 m

5 m

52 53




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2




22)







52 53











b) V1 = V2

c) V1 gt V2

S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

54 55








24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

54 55




a)

s

s

s

s

b)

s

s

s

s

c) d)


а) б) в) г)

56 57

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57













58 59






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

60 61





x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73







62 63



Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5






Belgraacuted


Niki 536 395 482 Ni 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

i

Ni

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












64 65





5

4

3

2

1 3




tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

64 65




66 67



1

811

41A eacutes 1

611

31

B





1

54

51

53

52

214

234 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA



52

5631 A eacutes B = 8 7 6

3 3 7






66 67















68 69








23 x eacutes az 2

21 x


kisebb mint 3





а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

68 69


Az 27




3

542

xxx

xxx




2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25 b)10

c) 24 21

d) 25 21


70 71


aaaaa 412 2213 2











70 71


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3







72 73

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


γ =_____

a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

72 73


α = ______


K = __________________ cm







а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

74 75












6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

A B

CO

74 75








B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

76 77











a

a

h

r

H

30˚

r

76 77






EB =____ cm









C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

C

M N

A B

78 79

Meacutereacutesek







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






78 79







80 81




A46 km 62 km

56 km

B

C

D

80 81






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

82 83


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

82 83






5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

84 85








5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

84 85


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132





86 87






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


86 87







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

88






89

Megoldaacutes









21 22 mdash

512 25 mdash

212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 34

minus lt 23

minus lt 12

minus lt 25

minus lt 0

14 c)

412

212 gt


16 4318

17 c)

163

83

81

=sdot



90 91







1110030 b) 15

31 21

x = 8 mdash x = 16 x + 43 =


23 =

29 mdash x = 6 x

21 = 14 mdash x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 a) 32

=x b) 34

=x c) 34

minus=x d) 6=x


38 32 = 36 34


42 а) 30 + 3x b) minus8x2


b) 6x2

c) minus6x4

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3

90 91


y 17 145 12 095


х 0 1 2

у 2 25 3

50 c) 1

6y = minus




57 b) 25 cm58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2



92 93


79 c) 80






92 93

101



0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95

111

112


200 40 60 80 100 120

Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


94 95

114

115



1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

96 97


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


mdash2

51

mdash1


mdash 21

5 minus1


51

1



144 31

m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34


96 97

151 c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) А2 = C2



155 b) 41 m2 mdash mn + n2


158 b) y = 21






V = 36π cm3

98 99

187 а) V1 lt V2




А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x

y

98 99

214 E(2 1) F(3 3) G(4 minus2)215

x

y

А(-2 3)



231 А = 76 В =

78 А В =

43

232 161

233 minus 1033

234 А = 9 В = 1 52

BA

235 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2


100 101




246 21

x


250 b) 0 3


256 c) 24 21

257 7115 2 aa


261 223

xy


100 101








102 103




2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

323 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


325

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110





10 11









а)

21

83

81

=+

b) 41

83

81

minus=minus

c)

163

83

81

=sdot

d)

31

83

81

=


а) 01 + 0011 b) 011 + 0001 c) 01 ∙ 0011 d) 011 ∙ 01

12 13



109

56

53

=+ IGAZ HAMIS

112

115

117

=minus IGAZ HAMIS

75

78

713

=minus IGAZ HAMIS

61

31

31

=+ IGAZ HAMIS






а) 0 b) 1 c) 3 d) 5

12 13



21376 10 6

123 2

237 3

128 5







bull 4 + 3




14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x mdash 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а)

131

2=x

б) 131

2=+

x в)

123

1=minus

x г)

1

31

2=sdot

x

=x =x =x =x





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


35 33 = 310 32

38 32 = 36 34

312 310 = ( )2113


bull 824 + 42 bull



bull 082 23 bull

bull 32


a) 10082

b) 10042

c) 20122

d) 1006

16 17












а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 mdash 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x minus1 minus05 05

y 12

18 19

47 Adott az y = 31




49 Adott az 221



а) b)

c) d)


Az 1 13 2


а) 1

3y = minus

b) 1

5y = minus

c) 1

6y = minus

d) 7

6y = minus

х 0 1 2

у 2 22

49

х minus1 0 1

у 15 2 0

х 0 1 2

у 2 25 3

х minus1 0 minus2

у 25 2 3

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21


AD AE BF FG CG BC







A B

CD

E F

GH

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21


а) 17 cm b) 25 cm c) 31 cm d) 625 cm




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2











А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23




а) b) c) d)


K asymp _____ cm







A CO

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23






а) 96 cm2

b) 320 cm2

c) 384 cm2

d) 512 cm2









aa

H

4 cm 5 cm

3 cm

5 cm

4 cm2 cm

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek







а) 11127 mm2

b) 11127 cm2

c) 11127 dm2

d) 11127 m2



28 29



15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










30 31













30 31


а) 175 g b) 175 kg c) 175 l d) 175 ml











32 33







0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

0

1

1

234567

2

К L

N H

3 4 5 6 7 x

y

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





Az

elad

ott v

ekni

k sz

aacutema

A heacutet napjai

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


A tu

dom

aacutenyo

s műs

orok

aacutetla

gos n

eacutezet

tseacuteg

e (

)


00

05

10

15

20

25

30


280

080

180

070 070

030

34 35
















36 37







Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

20 40 60 80 100 1200

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

36 37






A ta

nuloacute

k sz

aacutema


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)




Heacutetfő

Kedd

Szerda

Csuumltoumlrtoumlk

Peacutentek

Szombat

Vasaacuternap

38 39




5 3

4 6

3 12

2 7






tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39





40 41



minusminus

minus

54

)42(25

81

23

)750( FEDCBA




b) mdash2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 mdash

1011 mdash

45

b) mdash 45 mdash

1011

21 02

c) mdash 45 mdash

1011 02

21

d) 21 02 mdash

45 mdash

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056


А

0-1-2-3 1 2 3

40 41



21





1 8 2 132 3 3 6





а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


mdash1


42 43


12 301 230 5 053 545 816 372 29 944








3050503 bull



42 43








44 45





527

333

xxx






41051

22

mm


44 45


A 2665

332





A 5

312




а) 1691

9413

=

b) 3602591 =



4

2

)3(93



46 47



(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS



а) А2 = C2

b) B2 = D2

c) А2 = B2

d) B2 = C2



а) K + S =

b) K minus S =






(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM


46 47



а) 21

m2 + 2mn + n2


c) 21

m2 mdash mn + n2

d) 41 m2 mdash n2






а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x

y

x1

1

48 49



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2







x

x + 3

48 49



50 51

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51










6 cm

8 cm

4 cm

35degA B

C

b a

c

60deg

13 m

5 m

52 53




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2




22)







52 53











b) V1 = V2

c) V1 gt V2

S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

54 55








24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

54 55




a)

s

s

s

s

b)

s

s

s

s

c) d)


а) б) в) г)

56 57

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57













58 59






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

60 61





x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73







62 63



Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5






Belgraacuted


Niki 536 395 482 Ni 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

i

Ni

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












64 65





5

4

3

2

1 3




tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

64 65




66 67



1

811

41A eacutes 1

611

31

B





1

54

51

53

52

214

234 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA



52

5631 A eacutes B = 8 7 6

3 3 7






66 67















68 69








23 x eacutes az 2

21 x


kisebb mint 3





а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

68 69


Az 27




3

542

xxx

xxx




2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25 b)10

c) 24 21

d) 25 21


70 71


aaaaa 412 2213 2











70 71


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3







72 73

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


γ =_____

a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

72 73


α = ______


K = __________________ cm







а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

74 75












6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

A B

CO

74 75








B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

76 77











a

a

h

r

H

30˚

r

76 77






EB =____ cm









C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

C

M N

A B

78 79

Meacutereacutesek







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






78 79







80 81




A46 km 62 km

56 km

B

C

D

80 81






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

82 83


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

82 83






5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

84 85








5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

84 85


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132





86 87






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


86 87







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

88






89

Megoldaacutes









21 22 mdash

512 25 mdash

212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 34

minus lt 23

minus lt 12

minus lt 25

minus lt 0

14 c)

412

212 gt


16 4318

17 c)

163

83

81

=sdot



90 91







1110030 b) 15

31 21

x = 8 mdash x = 16 x + 43 =


23 =

29 mdash x = 6 x

21 = 14 mdash x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 a) 32

=x b) 34

=x c) 34

minus=x d) 6=x


38 32 = 36 34


42 а) 30 + 3x b) minus8x2


b) 6x2

c) minus6x4

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3

90 91


y 17 145 12 095


х 0 1 2

у 2 25 3

50 c) 1

6y = minus




57 b) 25 cm58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2



92 93


79 c) 80






92 93

101



0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95

111

112


200 40 60 80 100 120

Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


94 95

114

115



1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

96 97


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


mdash2

51

mdash1


mdash 21

5 minus1


51

1



144 31

m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34


96 97

151 c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) А2 = C2



155 b) 41 m2 mdash mn + n2


158 b) y = 21






V = 36π cm3

98 99

187 а) V1 lt V2




А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x

y

98 99

214 E(2 1) F(3 3) G(4 minus2)215

x

y

А(-2 3)



231 А = 76 В =

78 А В =

43

232 161

233 minus 1033

234 А = 9 В = 1 52

BA

235 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2


100 101




246 21

x


250 b) 0 3


256 c) 24 21

257 7115 2 aa


261 223

xy


100 101








102 103




2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

323 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


325

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110





12 13



109

56

53

=+ IGAZ HAMIS

112

115

117

=minus IGAZ HAMIS

75

78

713

=minus IGAZ HAMIS

61

31

31

=+ IGAZ HAMIS






а) 0 b) 1 c) 3 d) 5

12 13



21376 10 6

123 2

237 3

128 5







bull 4 + 3




14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x mdash 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а)

131

2=x

б) 131

2=+

x в)

123

1=minus

x г)

1

31

2=sdot

x

=x =x =x =x





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


35 33 = 310 32

38 32 = 36 34

312 310 = ( )2113


bull 824 + 42 bull



bull 082 23 bull

bull 32


a) 10082

b) 10042

c) 20122

d) 1006

16 17












а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 mdash 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x minus1 minus05 05

y 12

18 19

47 Adott az y = 31




49 Adott az 221



а) b)

c) d)


Az 1 13 2


а) 1

3y = minus

b) 1

5y = minus

c) 1

6y = minus

d) 7

6y = minus

х 0 1 2

у 2 22

49

х minus1 0 1

у 15 2 0

х 0 1 2

у 2 25 3

х minus1 0 minus2

у 25 2 3

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21


AD AE BF FG CG BC







A B

CD

E F

GH

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21


а) 17 cm b) 25 cm c) 31 cm d) 625 cm




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2











А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23




а) b) c) d)


K asymp _____ cm







A CO

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23






а) 96 cm2

b) 320 cm2

c) 384 cm2

d) 512 cm2









aa

H

4 cm 5 cm

3 cm

5 cm

4 cm2 cm

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek







а) 11127 mm2

b) 11127 cm2

c) 11127 dm2

d) 11127 m2



28 29



15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










30 31













30 31


а) 175 g b) 175 kg c) 175 l d) 175 ml











32 33







0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

0

1

1

234567

2

К L

N H

3 4 5 6 7 x

y

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





Az

elad

ott v

ekni

k sz

aacutema

A heacutet napjai

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


A tu

dom

aacutenyo

s műs

orok

aacutetla

gos n

eacutezet

tseacuteg

e (

)


00

05

10

15

20

25

30


280

080

180

070 070

030

34 35
















36 37







Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

20 40 60 80 100 1200

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

36 37






A ta

nuloacute

k sz

aacutema


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)




Heacutetfő

Kedd

Szerda

Csuumltoumlrtoumlk

Peacutentek

Szombat

Vasaacuternap

38 39




5 3

4 6

3 12

2 7






tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39





40 41



minusminus

minus

54

)42(25

81

23

)750( FEDCBA




b) mdash2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 mdash

1011 mdash

45

b) mdash 45 mdash

1011

21 02

c) mdash 45 mdash

1011 02

21

d) 21 02 mdash

45 mdash

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056


А

0-1-2-3 1 2 3

40 41



21





1 8 2 132 3 3 6





а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


mdash1


42 43


12 301 230 5 053 545 816 372 29 944








3050503 bull



42 43








44 45





527

333

xxx






41051

22

mm


44 45


A 2665

332





A 5

312




а) 1691

9413

=

b) 3602591 =



4

2

)3(93



46 47



(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS



а) А2 = C2

b) B2 = D2

c) А2 = B2

d) B2 = C2



а) K + S =

b) K minus S =






(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM


46 47



а) 21

m2 + 2mn + n2


c) 21

m2 mdash mn + n2

d) 41 m2 mdash n2






а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x

y

x1

1

48 49



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2







x

x + 3

48 49



50 51

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51










6 cm

8 cm

4 cm

35degA B

C

b a

c

60deg

13 m

5 m

52 53




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2




22)







52 53











b) V1 = V2

c) V1 gt V2

S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

54 55








24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

54 55




a)

s

s

s

s

b)

s

s

s

s

c) d)


а) б) в) г)

56 57

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57













58 59






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

60 61





x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73







62 63



Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5






Belgraacuted


Niki 536 395 482 Ni 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

i

Ni

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












64 65





5

4

3

2

1 3




tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

64 65




66 67



1

811

41A eacutes 1

611

31

B





1

54

51

53

52

214

234 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA



52

5631 A eacutes B = 8 7 6

3 3 7






66 67















68 69








23 x eacutes az 2

21 x


kisebb mint 3





а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

68 69


Az 27




3

542

xxx

xxx




2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25 b)10

c) 24 21

d) 25 21


70 71


aaaaa 412 2213 2











70 71


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3







72 73

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


γ =_____

a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

72 73


α = ______


K = __________________ cm







а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

74 75












6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

A B

CO

74 75








B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

76 77











a

a

h

r

H

30˚

r

76 77






EB =____ cm









C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

C

M N

A B

78 79

Meacutereacutesek







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






78 79







80 81




A46 km 62 km

56 km

B

C

D

80 81






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

82 83


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

82 83






5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

84 85








5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

84 85


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132





86 87






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


86 87







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

88






89

Megoldaacutes









21 22 mdash

512 25 mdash

212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 34

minus lt 23

minus lt 12

minus lt 25

minus lt 0

14 c)

412

212 gt


16 4318

17 c)

163

83

81

=sdot



90 91







1110030 b) 15

31 21

x = 8 mdash x = 16 x + 43 =


23 =

29 mdash x = 6 x

21 = 14 mdash x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 a) 32

=x b) 34

=x c) 34

minus=x d) 6=x


38 32 = 36 34


42 а) 30 + 3x b) minus8x2


b) 6x2

c) minus6x4

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3

90 91


y 17 145 12 095


х 0 1 2

у 2 25 3

50 c) 1

6y = minus




57 b) 25 cm58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2



92 93


79 c) 80






92 93

101



0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95

111

112


200 40 60 80 100 120

Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


94 95

114

115



1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

96 97


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


mdash2

51

mdash1


mdash 21

5 minus1


51

1



144 31

m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34


96 97

151 c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) А2 = C2



155 b) 41 m2 mdash mn + n2


158 b) y = 21






V = 36π cm3

98 99

187 а) V1 lt V2




А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x

y

98 99

214 E(2 1) F(3 3) G(4 minus2)215

x

y

А(-2 3)



231 А = 76 В =

78 А В =

43

232 161

233 minus 1033

234 А = 9 В = 1 52

BA

235 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2


100 101




246 21

x


250 b) 0 3


256 c) 24 21

257 7115 2 aa


261 223

xy


100 101








102 103




2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

323 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


325

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110





12 13



21376 10 6

123 2

237 3

128 5







bull 4 + 3




14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x mdash 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а)

131

2=x

б) 131

2=+

x в)

123

1=minus

x г)

1

31

2=sdot

x

=x =x =x =x





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


35 33 = 310 32

38 32 = 36 34

312 310 = ( )2113


bull 824 + 42 bull



bull 082 23 bull

bull 32


a) 10082

b) 10042

c) 20122

d) 1006

16 17












а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 mdash 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x minus1 minus05 05

y 12

18 19

47 Adott az y = 31




49 Adott az 221



а) b)

c) d)


Az 1 13 2


а) 1

3y = minus

b) 1

5y = minus

c) 1

6y = minus

d) 7

6y = minus

х 0 1 2

у 2 22

49

х minus1 0 1

у 15 2 0

х 0 1 2

у 2 25 3

х minus1 0 minus2

у 25 2 3

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21


AD AE BF FG CG BC







A B

CD

E F

GH

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21


а) 17 cm b) 25 cm c) 31 cm d) 625 cm




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2











А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23




а) b) c) d)


K asymp _____ cm







A CO

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23






а) 96 cm2

b) 320 cm2

c) 384 cm2

d) 512 cm2









aa

H

4 cm 5 cm

3 cm

5 cm

4 cm2 cm

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek







а) 11127 mm2

b) 11127 cm2

c) 11127 dm2

d) 11127 m2



28 29



15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










30 31













30 31


а) 175 g b) 175 kg c) 175 l d) 175 ml











32 33







0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

0

1

1

234567

2

К L

N H

3 4 5 6 7 x

y

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





Az

elad

ott v

ekni

k sz

aacutema

A heacutet napjai

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


A tu

dom

aacutenyo

s műs

orok

aacutetla

gos n

eacutezet

tseacuteg

e (

)


00

05

10

15

20

25

30


280

080

180

070 070

030

34 35
















36 37







Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

20 40 60 80 100 1200

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

36 37






A ta

nuloacute

k sz

aacutema


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)




Heacutetfő

Kedd

Szerda

Csuumltoumlrtoumlk

Peacutentek

Szombat

Vasaacuternap

38 39




5 3

4 6

3 12

2 7






tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39





40 41



minusminus

minus

54

)42(25

81

23

)750( FEDCBA




b) mdash2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 mdash

1011 mdash

45

b) mdash 45 mdash

1011

21 02

c) mdash 45 mdash

1011 02

21

d) 21 02 mdash

45 mdash

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056


А

0-1-2-3 1 2 3

40 41



21





1 8 2 132 3 3 6





а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


mdash1


42 43


12 301 230 5 053 545 816 372 29 944








3050503 bull



42 43








44 45





527

333

xxx






41051

22

mm


44 45


A 2665

332





A 5

312




а) 1691

9413

=

b) 3602591 =



4

2

)3(93



46 47



(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS



а) А2 = C2

b) B2 = D2

c) А2 = B2

d) B2 = C2



а) K + S =

b) K minus S =






(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM


46 47



а) 21

m2 + 2mn + n2


c) 21

m2 mdash mn + n2

d) 41 m2 mdash n2






а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x

y

x1

1

48 49



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2







x

x + 3

48 49



50 51

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51










6 cm

8 cm

4 cm

35degA B

C

b a

c

60deg

13 m

5 m

52 53




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2




22)







52 53











b) V1 = V2

c) V1 gt V2

S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

54 55








24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

54 55




a)

s

s

s

s

b)

s

s

s

s

c) d)


а) б) в) г)

56 57

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57













58 59






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

60 61





x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73







62 63



Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5






Belgraacuted


Niki 536 395 482 Ni 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

i

Ni

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












64 65





5

4

3

2

1 3




tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

64 65




66 67



1

811

41A eacutes 1

611

31

B





1

54

51

53

52

214

234 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA



52

5631 A eacutes B = 8 7 6

3 3 7






66 67















68 69








23 x eacutes az 2

21 x


kisebb mint 3





а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

68 69


Az 27




3

542

xxx

xxx




2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25 b)10

c) 24 21

d) 25 21


70 71


aaaaa 412 2213 2











70 71


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3







72 73

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


γ =_____

a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

72 73


α = ______


K = __________________ cm







а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

74 75












6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

A B

CO

74 75








B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

76 77











a

a

h

r

H

30˚

r

76 77






EB =____ cm









C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

C

M N

A B

78 79

Meacutereacutesek







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






78 79







80 81




A46 km 62 km

56 km

B

C

D

80 81






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

82 83


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

82 83






5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

84 85








5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

84 85


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132





86 87






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


86 87







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

88






89

Megoldaacutes









21 22 mdash

512 25 mdash

212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 34

minus lt 23

minus lt 12

minus lt 25

minus lt 0

14 c)

412

212 gt


16 4318

17 c)

163

83

81

=sdot



90 91







1110030 b) 15

31 21

x = 8 mdash x = 16 x + 43 =


23 =

29 mdash x = 6 x

21 = 14 mdash x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 a) 32

=x b) 34

=x c) 34

minus=x d) 6=x


38 32 = 36 34


42 а) 30 + 3x b) minus8x2


b) 6x2

c) minus6x4

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3

90 91


y 17 145 12 095


х 0 1 2

у 2 25 3

50 c) 1

6y = minus




57 b) 25 cm58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2



92 93


79 c) 80






92 93

101



0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95

111

112


200 40 60 80 100 120

Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


94 95

114

115



1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

96 97


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


mdash2

51

mdash1


mdash 21

5 minus1


51

1



144 31

m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34


96 97

151 c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) А2 = C2



155 b) 41 m2 mdash mn + n2


158 b) y = 21






V = 36π cm3

98 99

187 а) V1 lt V2




А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x

y

98 99

214 E(2 1) F(3 3) G(4 minus2)215

x

y

А(-2 3)



231 А = 76 В =

78 А В =

43

232 161

233 minus 1033

234 А = 9 В = 1 52

BA

235 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2


100 101




246 21

x


250 b) 0 3


256 c) 24 21

257 7115 2 aa


261 223

xy


100 101








102 103




2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

323 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


325

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110





14 15



150

30

220

14 15



bull x = 1

21

x = 8 bull

bull x = 3

x + 43 =

47 bull

bull x = 6

x mdash 23 =

29 bull

bull x = 7

x 21 = 14 bull

bull x = 16



а)

131

2=x

б) 131

2=+

x в)

123

1=minus

x г)

1

31

2=sdot

x

=x =x =x =x





16 17




23 22 bull bull 75

513 52 bull bull 25

(72)3 bull bull 511

53 512 bull bull 76

78 73 bull bull 515


35 33 = 310 32

38 32 = 36 34

312 310 = ( )2113


bull 824 + 42 bull



bull 082 23 bull

bull 32


a) 10082

b) 10042

c) 20122

d) 1006

16 17












а) 5а3 + 7а3 =

b) 9x2 mdash 4x2 =

c) 2b ∙ 3b2 =


x minus1 minus05 05

y 12

18 19

47 Adott az y = 31




49 Adott az 221



а) b)

c) d)


Az 1 13 2


а) 1

3y = minus

b) 1

5y = minus

c) 1

6y = minus

d) 7

6y = minus

х 0 1 2

у 2 22

49

х minus1 0 1

у 15 2 0

х 0 1 2

у 2 25 3

х minus1 0 minus2

у 25 2 3

18 19

Geometria





1 2 3 4 5

aA

B

C b

O

p

q

φ

γ

δ

βα

a

b

c

d

f

e

h

g


20 21


AD AE BF FG CG BC







A B

CD

E F

GH

szakaszА

C D

O

a

b

a

szoumlg

feacutelegyenes

egyenes

C

А

a a

B

20 21


а) 17 cm b) 25 cm c) 31 cm d) 625 cm




b) 184 cm2

c) 42 cm2

d) 84 cm2











А B

C

84 cm

10 cm

C

c

А

6 cm

8 cm

B

22 23




а) b) c) d)


K asymp _____ cm







A CO

B

D

E

А

B

А B

А

B

А

B

22 23






а) 96 cm2

b) 320 cm2

c) 384 cm2

d) 512 cm2









aa

H

4 cm 5 cm

3 cm

5 cm

4 cm2 cm

24 25




а) b) c) d)


12 3 4 5

24 25






1 11

2 2 2

1

2

а) b) c) d)

IGEN

AA

A

AB

B BB


26 27



а) b) c) d)

F

26 27

Meacutereacutesek







а) 11127 mm2

b) 11127 cm2

c) 11127 dm2

d) 11127 m2



28 29



15 h bull bull 1 500 000 m2











28 29










30 31













30 31


а) 175 g b) 175 kg c) 175 l d) 175 ml











32 33







0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

0

1

1

234567

2

К L

N H

3 4 5 6 7 x

y

0 x

y

32 33





0

1

1

2

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

34 35





Az

elad

ott v

ekni

k sz

aacutema

A heacutet napjai

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180


A tu

dom

aacutenyo

s műs

orok

aacutetla

gos n

eacutezet

tseacuteg

e (

)


00

05

10

15

20

25

30


280

080

180

070 070

030

34 35
















36 37







Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

20 40 60 80 100 1200

gyak

oris

aacuteg

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45


1 2 3 4

36 37






A ta

nuloacute

k sz

aacutema


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)




Heacutetfő

Kedd

Szerda

Csuumltoumlrtoumlk

Peacutentek

Szombat

Vasaacuternap

38 39




5 3

4 6

3 12

2 7






tanu

loacutek

szaacutem

a

01

123456789

1011121314


38 39





40 41



minusminus

minus

54

)42(25

81

23

)750( FEDCBA




b) mdash2 41

225

c) 21 033

d) 02 51


а) 21 02 mdash

1011 mdash

45

b) mdash 45 mdash

1011

21 02

c) mdash 45 mdash

1011 02

21

d) 21 02 mdash

45 mdash

1011

124 Adottak a 5029

21

2011 eacutes

10049 toumlrtek


054 lt ________ lt 056


А

0-1-2-3 1 2 3

40 41



21





1 8 2 132 3 3 6





а) 421

43

=

b) 32 ∙ (43 + 57) =



51


mdash1


42 43


12 301 230 5 053 545 816 372 29 944








3050503 bull



42 43








44 45





527

333

xxx






41051

22

mm


44 45


A 2665

332





A 5

312




а) 1691

9413

=

b) 3602591 =



4

2

)3(93



46 47



(23)4 = (24)3 IGAZ HAMIS


169169 IGAZ HAMIS



а) А2 = C2

b) B2 = D2

c) А2 = B2

d) B2 = C2



а) K + S =

b) K minus S =






(2x + 3)2 = 4x2 + 9 IGEN NEM


46 47



а) 21

m2 + 2mn + n2


c) 21

m2 mdash mn + n2

d) 41 m2 mdash n2






а) y = 31

x

b) y = 21

x

c) y = 2x

d) y = 3x

y

x1

1

48 49



а) b) c) d)

14

12

4

22

3

14

12

4

2







x

x + 3

48 49



50 51

Geometria







α = _________

0d a

b

35deg

c

А

C B

a

b125deg α

β

30deg70deg α

50 51










6 cm

8 cm

4 cm

35degA B

C

b a

c

60deg

13 m

5 m

52 53




b) 64π cm2

c) 256 cm2

d) 64 cm2




22)







52 53











b) V1 = V2

c) V1 gt V2

S

A aa

B

CF

E D

а

H

а

2 cm 2 cm

54 55








24 cm

2 cm 8 cm

6 cm12 cm

4 cm

2 cm1 cm

4 cm

4 cm

A

B

s

s ss

AB

A B

A

B

а) b) c) d)

54 55




a)

s

s

s

s

b)

s

s

s

s

c) d)


а) б) в) г)

56 57

Meacutereacutesek












а) b) c) d)

1 kg 20 g 12 kg 1022 g 1002 kg

а) b) c) d)

56 57













58 59






2103 toumlrt





Az uacutej aacuter

58 59






А(3 2)

1

1

x

y a

А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x0

A

BD

C1

1-1

-1

y

60 61





x

А(-2 3)A

z id

ő pe

rcek

ben

kife

jezv

e

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Heacutet

fő

Ked

d

Szer

da

Csuuml

toumlrt

oumlk

Peacutent

ek

Szom

bat

60 61



1 lemez 81

2 lemez 84

3 lemez 76

4 lemez 78

5 lemez 82

6 lemez 86

7 lemez 72

8 lemez 73







62 63



Heacutetfő 15

Kedd 2

Szerda 35


Peacutentek 5






Belgraacuted


Niki 536 395 482 Ni 239 186 143 576


Bel

graacuted

aak

Kra

guje

vac

Nik

i

Ni

Uacutejv

ideacutek

Nag

ybec

sker

ek

62 63












64 65





5

4

3

2

1 3




tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

01

123456789

1011

2 3 4 5

64 65




66 67



1

811

41A eacutes 1

611

31

B





1

54

51

53

52

214

234 Ha

31406)556(

21085)(

414A eacutes

31

2166B

akkor mennyi 2BA



52

5631 A eacutes B = 8 7 6

3 3 7






66 67















68 69








23 x eacutes az 2

21 x


kisebb mint 3





а) 0 3

b) 0 3

c) 0 1

d) 0 1

68 69


Az 27




3

542

xxx

xxx




2360)6(943 2



542802311

211 7

77



а) 2410 = ______________

b) 102400 = _____________

c) 10240 = ______________



akkor а2 + b2

а) 25 b)10

c) 24 21

d) 25 21


70 71


aaaaa 412 2213 2











70 71


а) b) c) d)

0

3

-3 0 3

-3

0 3

3

0

-3

-3







72 73

Geometria


α = ______




α= ______ eacutes β = ______


γ =_____

a b


C

s

B

A

65ordm

а

b

βα

44ordm130ordm

72 73


α = ______


K = __________________ cm







а

b

α

2α

35ordm 30rsquo

А B

D

C

6 cm45ordm

60ordm

M

N

4 cm

12 cm

74 75












6 m

12 m

15 m

r = 2

0 cm

72˚

l

A B

CO

74 75








B

DC

S

OA a

a

ss

45˚

76 77











a

a

h

r

H

30˚

r

76 77






EB =____ cm









C A

A₁

B₁

C₁

B

C

D

E xA 5 cm

9 cm

12 cm

B

C

M N

A B

78 79

Meacutereacutesek







b) 35 000 m2 c) 3 500 m2

d) 350 m2






78 79







80 81




A46 km 62 km

56 km

B

C

D

80 81






B (26)

A (62)

S

1

2

3

4

5

6

0 21 3 4 5 6 x

y

А

11

x

y

82 83


B ( ___ ___ )D ( ___ ___ )


А

C

1-1-101

x

y

0 x

y

А (2-3)

82 83






5060

100

150

200180

0 10 11 12

К₁

К₂

К₃

h

km

6

12

18

24

30


JOacuteZSI

meg

tett

uacutet k

ilom

eacuteter

ekbe

n ki

feje

zve

0 8 9 10 11 12 13 14

ANDRIS

h

km

84 85








5

15

25

35

45

megtett uacuteta ta

rtaacutel

yban

levő

uumlze

man

yag

men

nyis

eacutege

0 10 20 30 40 50 60 70 km

l

1

2

3

45

VIII VIII VIII VIII

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

1

2

3

45

szakkoumlr

mat

emat

ika

toumlrteacute

nelem

oumlkol

oacutegia

foumlld

rajz

a tan

uloacutek

szaacutem

a

0

84 85


Belg

raacuted

Kra

guje

vac

Niš

Uacutejv

ideacutek

Nov

i Paz

ar

Szab

adka

Zaje

čar


Jagodina 165 42 104 217 196 319 117


Kraljevo 192 54 152 251 106 353 193

Kruševac 192 70 91 274 167 376 132





86 87






2

4

6

8

10

12


ter o

ttho

naacutetoacute

l val

oacute taacute

vols

aacuteg k

m-b

en

0 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4


keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


86 87







egyszerű

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

percekben

kmh

88






89

Megoldaacutes









21 22 mdash

512 25 mdash

212

7 а) 05 b) 075 c) 02 d) 0125 e) 048 а) 11 b) 15 c) 001

9 c) 43

10 b) 103


13 34

minus lt 23

minus lt 12

minus lt 25

minus lt 0

14 c)

412

212 gt


16 4318

17 c)

163

83

81

=sdot



90 91







1110030 b) 15

31 21

x = 8 mdash x = 16 x + 43 =


23 =

29 mdash x = 6 x

21 = 14 mdash x = 7

32 а) x = minus3 b) x = 41

33 a) 32

=x b) 34

=x c) 34

minus=x d) 6=x


38 32 = 36 34


42 а) 30 + 3x b) minus8x2


b) 6x2

c) minus6x4

45 а) 12а3

b) 5x2

c) 6b3

90 91


y 17 145 12 095


х 0 1 2

у 2 25 3

50 c) 1

6y = minus




57 b) 25 cm58 c) 42 cm2

59 b) 7 m2



92 93


79 c) 80






92 93

101



0

1

1

2А

GB

FD

CЕ

3

45

2 3 4 5 x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 11



BAL JOBB

94 95

111

112


200 40 60 80 100 120

Sajtoacute

term

eacutek


bdquoBioldquo

bdquoMatldquo

bdquoGeoldquo

bdquoFizldquo

bdquoHemldquo

00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4

gyak

oris

aacuteg


94 95

114

115



1011 02

21

124 054 lt 2011 lt 056



127 37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Hőm

eacuterseacute

klet

(˚C

)


01

123456789

1011121314

2 3 4 5

tanu

loacutek

szaacutem

a

osztaacutelyzat

96 97


101 A = 10

129 a) 1 b) 32

130


mdash2

51

mdash1


mdash 21

5 minus1


51

1



144 31

m

145 c) 10 eacutes 20146 а) 775 b) 4 c) 19147 d) 23

148 а) 45

b) 34


96 97

151 c) (2x + 02)2 = 4x2 + 08x + 004152 а) А2 = C2



155 b) 41 m2 mdash mn + n2


158 b) y = 21






V = 36π cm3

98 99

187 а) V1 lt V2




А(-1 -3) B(3 -3)

D(-1 1) C(3 1)

x

y

98 99

214 E(2 1) F(3 3) G(4 minus2)215

x

y

А(-2 3)



231 А = 76 В =

78 А В =

43

232 161

233 minus 1033

234 А = 9 В = 1 52

BA

235 А = 3 B = 32

A ∙ B = 2


100 101




246 21

x


250 b) 0 3


256 c) 24 21

257 7115 2 aa


261 223

xy


100 101








102 103




2

4

6

8

10

12

h0 8 9 10 11 12 13

mozgaacutesi idő

Peacutete

r ott

honaacute

toacutel v

aloacute

taacutevo

lsaacuteg

km

-ben


102 103

323 а)

1

2

3

4



keny

eacuter m

enny

iseacuteg

e to

nnaacuteb

an k

ifeje

zve

(t)


325

51015

0 5 10 15 25 30 35 40 4520

idő

sebe

sseacuteg

kmh

percekben


koumlzepes


bonyolult

egyszerű

105












3 GEOMETRIA








106 107

4 MEacuteREacuteSEK









106 107












3 GEOMETRIA








108 109

4 MEacuteREacuteSEK










108 109










3 GEOMETRIA








110

4 MEacuteREacuteSEK







110





FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓLvargaeva.com/wp-content/uploads/2017/04/zbirka-matematika-hu-20… · Egy matematikai feladatgyűjtemény van előttetek. A feladatgyűjtemény

Documents