Top Banner
Linköping Studies in Science and Technology Thesis No. 288 Feature Extraction Based on a Tensor Image Description Carl-Fredrik Westin LIU-TEK-LIC-1991:28 Department o f Electrical Engineering Linköpings universitet, SE-581 83 Linköping, Sweden
93

Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

Apr 24, 2023

Download

Documents

Khang Minh
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

Linköping Studies in Science and Technology Thesis No. 288

Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

Carl-Fredrik Westin

LIU-TEK-LIC-1991:28

Department o f Electrical Engineering Linköpings universitet, SE-581 83 Linköping, Sweden

Page 2: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

© 1991 Carl-Fredrik Westin

Department of Electrical Engineering Linköpings universitet SE-581 83 Linköping

Sweden

ISBN 91-7870-815-X ISSN 0280-7971

Page 3: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

�������������� ������������������������ � � �

! ������� #"%$ ��& � '(�)����*�,+-���,���

.0/2143658791;:=<91?>A@CBD:=EGFH>JI

K :MLN/21OF?PQ:=I*F0RTSVUW3A:YXZF41?>JXY/23[UWI9\>]I9:M:M1?>JI9\.^R_PQLa`�F4:=1 bc>]E;>]R_Iedf/2ghRT1?/iF?RT1Oj

d�>]I9@lkRTLa>]I9\CmnI�>Ao:M14E4>6FpjqirastrTu d�>]I9@lkRTLa>]I9\avNw*x^:=<9:YI:=P�/T>J3zy�x0:=EGF?>]I�{|>]EGj_}~3]>J`l}~EO:

� `9\`�EGF%v sM�_�as

Page 4: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

�l�%�����z�4����;���,�J�4�J�9���G�]�]�8���J���������J�8�C���J���4�J���_�4���J���� ��G���� Z���[��¡��9�]��¢;�]���J���p�£�,�J�������¤�p�]�J�O�O�4�������G¥�¦9�G�O�]�]�A�8����� § ¨G©�ª���«�O�¬�J���4�J�J���®­*¯_°;�a�]���4�J���«�J��¢;�J���A���p�]�,�]�¤�8��±8����¢4���A�]���J���)���8�£�*���i�6�]�J�4���J�;�]��²H�����A�£�����8�6¥f���³�A�]���J���)���8�9���4����;���J¡8¥ �A��¢4���£�,�]��­W�;�;�J�J°;���)¢;�J�O�����]�A���;¡V���8���8�O�]���¤�4�¤�;¡´�;��µ¶�����,�]�;�]���)�� ¬�A�´°4�z·G�¤�4¡��J°;���A���J°4�J�������8�]�¸�]�¤����A��¢4���£�,�]����T���£°4�¤��·����)�G¥��J°;�«�4�J�����M�a�;��µ-�����4����¢O��²��]���4�J���i¹4�� ¬�)¹4 ¤�J���J���;¡4­%¯=���4�J���i¹4 ¸�]���£�³���8�2�J�)�p���J°;���;¡���4�N�����º���G�J�£�����]�¤�8�N���»���¤�£���; ¬���º�J¥G�h�)���J�]�¤���Y���J�_¢;�]���J���p�]���h���4�h�O�¬�J���4�J�J��������¢4���A�]�����; ¬����­=¯_°;���A�_�)���]°;�O�;����]�[�4�J���¼�����h���8�J�;���a�O���]�����J���������?�W���G�J�£�����J�����W����)���]�l¡� ����?�� º�����,�J�4�J���a�A�?�£°����� ��¤�4���a�������[��¡�����­�½�;�,·��� ³�)���]°;�O�¼�����N¡8�J�8�;¢;���;¡� ¤�O���� i�8�J�����p�£�,�J�����¼���A�J���[�,�]���a���p�J�V¡8 ¤�8�4�� º ����;�l¢4���]���h���J���]���¬�a���p�J�]�O�O�4�����Z­¯_°;���)���J°;�O���¬�a�?���J��� �8�¾���;��µ¿¢4���£���)���]���h�A¢4�8���8²=�]°;��À¾Á���;���4�)Âp�J�]�¤¢¾¢4���£���)���]���h�A¢4�8���8²Yµ°4���£°�°?����A���)�¤ ¬���]�¤�J�����i�J���J°;�9Ã*�8�;¡�°[�]�]���4�A�����]�f­%½� ¤�O���� Z�����p�]�J�8���[�� ¤�4�A�J���J���;¡)�� �¡��8�J�¤�J°;�Ä�¬�2�?�A���)������� ¬���]�J�¸¹?���,�]�¤�8��¤�^�J°4���[�J¢4������­0¯_°;��¢;�J�O�����O�;�]�����O�J�8�[�,�J�¬���� ¤ �¥��O��·G���O���[���;�]·����N���p�J�W ��¤�;���J��¡8�h���p�]�hµ�¸�]°0��¢;¢;�]��¢;�]�¬�,�J� ¤���;¡��]°4�l�O��¢?���4�O���;¡ ���0�]°;�V���;�]·,�,�]�;�J�8­-½Å ¤���;±8���0 ¤�¬�A���6�]�J�4���J�;�]���¬�[�;�;�� ¸�l�4¢Æ�����l�A�J���]���;¡ �;�,�£�´���-�����Çl�������p�*µ_�z¥�­

Page 5: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

È ÉËÊÍÌÏÎÐÊ(ÌÒÑ

ÓÕÔ�Ö ���,×®ØYÙ=����Ú~× Ö � Ö ØnÛ[Ü?Ýp�zÜ®ÚÞÝpß àá ­ áãâ �8�� �����4��ä³°;�� ¤�p�A�8¢;°;�����_åT��°;���4���J°;�a½�¢;¢;�]�8�8�£°æ­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ çá ­éè ê«�f�J°;�aë«�A�9���º¯=���4�J���£�T�¤��ìí�[��¡8�9½��4�� �¥O�A�¬�«­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ çá ­ ¨ ê«�J¡p���;��î����J���������M�]°;�a¯_°;���A�¬�a­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ï

ðãÔ�Ö ���,×®ØYÙ=����Ú~× Ö ��×Wñ2Ý Ö ��×?��ñaòYÝG×4�zó ôèO­ áöõ �,·,���]�����8����?� õ �8�p�J�£�z·z���J�¬���p�_¯M���4�A�8�]��­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ÷èO­éèø¯_°;��ê«�£�O���_���º�)¯M���4�J���n­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ùèO­ ¨ ú���¹4�;�¤�J���������Y�)¯M���4�J���û­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ á�üèO­ ý ¯_°;�aÀ����J�]����¯=���4�J���þ­�­�­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ á�ü

ÿ�� Ø��?Ý���Ýp��ÝG����ÚÞ× Ö Ó;ð¨;­ á�� �O���� =ê«�J�����p�£�,�J������½* �¡��8�J�¤�J°4� ­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ á ¨¨;­éèø¯M���4�J���*�;�8�J���; ¬�,�J���������Y�J°;��ê«�]�����p�]���J������½� ¤¡8���]�¸�]°;� ­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ á ï

¨;­éèO­ á �;�8�J���; ¬�,�J������ë��J���;¡[¯M���4�A�8��*���]�,�]�¤�8�4�-­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ á ï¨;­éèO­éè i�A�J���[�,�]�¤�8�����=�]°;��ê«�J�����p�£�,�J�����f¯M���4�J���ë��J�¤�4¡��«�4���O�£�,�]�;�]���Y�� ¸�]���£�-­�­�­9­�­9­�­ á ©

�� �����YÚ Ö �H��� ×?���2×®�����*Û[�zÚ~Ý Ö ���O��ÚÞ× Ö Ó��ý4­ á�� �� ¬�,�]�¤�8��å2���6µ2�������J°;��i�¤¡8���G·������]���_���4���J°;�aú«���4�; ¤�a½��;¡� �� � ��¢4�J���A���8�£�,�]�¤�8�þ­�­9­�­9­�­ á ÷ý4­éè â ���8�h���J�]���9���p�J���J¢;�]���£�,�]�¤�8�¼­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ á ùý4­ ¨ õ ���4�� ¤�?�A����� ­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ è ü½*¢;¢H���4�;�¸��ý4­ ½O­9­�­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ è á

àãñ2Ý Ö ��×?���ÚÞÝ��~Ø��Ú�����Ý8�,Ú Ö � ð?ÿçO­ á ½ �;�8�J�[�� ®ú«��¹?�;�¸�]�¤�8�����º¯M���4�A�8��=���� ¬���Y�¤ ¤�J���J���;¡ ­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ è�¨çO­éèø�Y�¤ ¤�J���J���;¡[���=�J°;��ê«�]�����p�]���J������¯M���4�A�8��=���� ¬��­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ è�¨çO­ ¨ ½*·8���£��¡����;¡)���J���?�A�8�_¹4�� ¬� ­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ è,ýçO­ ý õ �¤�£���4 �����ÂG¥G�h�)���J�]�¤���Ï­�­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ è�ç

çO­ ý4­ á º�O¢H���]�¤�)���8�£��  � ���A�4 ¸�£� ­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ è�÷½*¢;¢H���4�;�¸�NçO­ ½O­9­�­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ è�÷

�! ×?� Ö Ýp��ØYÝp��ÝG����ÚÞ× Ö ÿ" ï;­ á å_���£±G¡��]���;�?�¶­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ¨�ýï;­éè õ ���]�;���*ú«���]�����J�������G¥ õ  ��8�J�J�¤��¥p���;¡h�J°4��ê«�J�����p�]���J�����f¯M���4�A�8� ­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ¨p©

á

Page 6: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

ï;­ ¨ ë��J�¤�4¡l�����]���; �����A¥G�)�)���J�]¥[���8�*�����]�;���T�)�O�O�� M�A�4¢;¢?�8�A� ­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ý üï;­ ý õ ���4�� ¤�;�J����� ­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ý ü

ôãñaò=Ý#�i×®�8���*Û)�,ÚÞÝ Ö ���O��Ú~× Ö ñTÝ Ö ��×4���4��$��z×HÙ%�YÚ Ö ��Û��2Ý8�,�O��×4� &�©G­ á�� ���;���*�¤�Vè�ú ­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ý8ï©G­éè � ���;�������4�fä³ ¬���;���_�¤��¨8ú�­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ýG©

��' �O�,��(�Ýp��Ý8� � �����YÚ Ö �H��� ×4���2Ú Ö Ý�)®Ý��*(�Ý Ö ���O��ÚÞ× Ö à"+÷;­ á ¯_°;�aÃ*�8�;¡�°�¯=�]���4�6���8�J� ­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ç ü÷;­éè!�*�8�J�[�� ®äº���]���)���J���J��î����J�����ø­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ç á÷;­ ¨ ú��8�;�; ��a½*�;¡8 ¤�������]�[�� ®äº���£���)���J���]��î��,�]�¤�8�Ë­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ç�¨÷;­ ý õ ���J�J���A�¬��� õ �G���£�O�¤�?�,�J���T���Y�J°;�������]�)�� &,º�����]���l­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ç�¨

- ñaò=Ý �/.×?�YÚ~Ù=�0)Z���,Ú1� ' �;�z�2(�Ýp��Ýp�,Ú43��;��ÚÞ× Ö àHàù;­ á Ã*�8�h�8¡����;���¤�6¥l����äº���]���)���J���_ÂO¢4�����-­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ç�çù;­éèø¯_°;�aÀ�Á�8�;�¤�?��6�]�J��¢�¢4���£���)���]���]�¤î��,�]�¤�8�¶­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ç�ç

ù;­éèO­ á ¯_°;��ýpú5 �[��¢;¢;���;¡¶­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ç�ïù;­éèO­éè ¯_°;�Nè�ú5í�A�4�A�Þ�8���n­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ç�ï

ù;­ ¨ º�O¢H���]�¤�)���p�¿­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ç8©Ó + �~Ù=����Ýp�,Ú Ö � �MÓá�ü ­ á å_���£±G¡��]���;�?�¶­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ï á

á�ü ­ á ­ á äº���£���)���J�]��� õ  ¤�4�A�J���J���;¡[¯=���£°;�;�76p�;���Ë­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ï áá�ü ­ á ­ è8�*�8�;¢4���]���h���J�]��� õ  ��4�6�]���]�¤�4¡)¯=���£°4�;�96p�;��� ­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ï8è

á�ü ­éè õ  ¤�?�6�]���]�¤�;¡)���:�����4�����G·�����ú«���]��­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ï8èá�ü ­ è;­ á äº���£���)���J�]���«½*¢;¢;�]�8�8�£°<; â ���4�]�J�����fÀ��¤�G�J�;�]���|­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ï8èá�ü ­ è;­ è8�*�8�;¢4���]���h���J�]���_½�¢;¢;�]�8���£°4���=; � �O����  õ ���p�J�]���¬�h½* �¡����]�¤�J°;�[�³���4�>�«�4���p�J��î����J�����h���

Ã*�¬�A�J��¡8�]��� ­�­�­�­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ï�¨á�ü ­ ¨ õ  ��8�J�J�¤¹?�����J�����f���YÀ¾Á���;���4�*Ã����A�J�8¡��£���þÂG¢4�8���D­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ï8ç

Ó?Ó �?�iÚ Ö%@ ÝGØA�2ÚÞ���0)®���,ÙY����Ù=�,Ý �*�á�á ­ á ìí�p�J�]�G�;�4���]�¤�8��­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ï�÷á�á ­éè � �¬�6��åT�;�� ¬�O�¤�4¡lå2 ��O�£±O�C­�­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ï�÷á�á ­ ¨Æ½��]�A�O�������J��·�� â �J�8�;¢;���;¡�­�­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ © ü

ÓOð �iÚ Ö Ý �CB ���,�;����ÚÞ× Ö ô ðá èO­ á ÂG��¡8�)���p�]���J�����f��� õ �� � ¤���;�����ä%�����8�£�_ìí�p�J� � ���;� â �J�8�;¢4�|­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ©�èá èO­éè�º�G�J�£�����J�����f��� � ���;�aäº���£���)���]���£�º­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ©,¨

á è;­ è;­ á �Y�¸�J�J���;¡l�[Âp�J�£����¡�°p� � ���;�9�]��� â ��·�����ä%�����8�£�t­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ©,¨á èO­ ¨ � ��¢4�J���A���8�£�,�]�¤�8����� � ���;�NÂG��¡��)���p�£��­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ©�ç

á è;­ ¨4­ á ½*·8���£��¡8��åT���6µT����� â  ����?�� <³·8���p�]� ­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ©,ïá èO­ ýAº�O¢H���]�¤�)���p�£��  � ���A�; ¤�]�_­�­�­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ©�©

á è;­ ý?­ á À�Á�8�;�¤�?�D5íÃ*�¬�6�]��¡8�]��� ­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ©,÷á è;­ ý?­ è � ���;�aåT�]����±G¢H�����p�]��­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ©,÷

è

Page 7: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

á èO­éçÆÂp�J�����£���; �� � ���;�aÀ����4�O���;¡Í­9­�­9­�­9­�­�­9­�­�­�­9­�­�­9­�­9­�­9­�­�­�­�­9­�­9­�­�­9­�­9­�­ ©,÷ÓGÿ )®Ù�(E(��O�zó¾� Ö ØA�fÚÞ����ÙY����ÚÞ× Ö � +ÓF �G ×4���O��Ú~× Ö � �"

¨

Page 8: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

H I/J Ê ÉLK M«ÎON PRQ ÎÐÊ(ÌÒÑ

ì*°4�z·8�a�?�����¼�6�]�J�;¡8¡� ��¤�4¡���¡p�����4�6��À��;�]¢;°G¥*S �« ��zµ*�����4���J°;���*�;�)���J�¬���� :i�J�]����ÂG¥G�4�O�¬���,�]��²»�;�O���J°?���;±O���J��J°;���h���N�H���£�����T�J°4� õ ���)¢;�O�]����,«���J����� â �]���;¢¼�J°4�lµ2�8�J±�¢;�;�£�A�;���Z­�¯_°4��¥�¢4�]�����J���¼�)�l���4�¼�]°G�;�N�H����N¥)�4�8�£±hµ°4���l�]°;���;¡8�2µ2���p�T��¥hµ_�z¥�­%¯_°;��¥l�£°;�����J���)�h���;¢f���4�[���4���8�;�£��¡����)�)�«µ°;���l�]°;�¤�4¡8�T�O�����;����­¯_°;��¥������h���8�A�]�����h��µ°4���f�J°;�9�]�����]�_���M���]�4�6�]�]���J�����f¡����8�] ¤¥l���� � M�A°4���J�T5í�����]���;�¸�]�¤�4¡N�]°;��±���¥p�H�8���]�®­ìµ2�8�; ����� ��J�l ��¤±8���J�l�J°4���;±��N¥��A�;¢H���]·G���J���«ä³�]�������]�J��� â Á�8�A�]� â �]���; ¤�4�4�f�����«�¤�p�J�]�O�O�4���¤�;¡��h�N�J�[�]°;�

���;���¤�J���;¡h¹4�� ��f��� õ ���)¢;�;�J���U,«���J���������4�f�]��·����� ��¤�4¡��[���G¥l���=�¤�]�°4���;�;�����A�����]���£��­ì�µT���4 ��¼ ��¤±8�)�J���J°?���;±Wú���­�ë���4�N¦9�p�;�]�]�A�8�®²Mµ°;�p�A�l���;�� ¤�¤�6¥V�]��¡����aµT���]±G�¤�4¡f�¬�O�������;��·����a�6�]��¢;¢H���

���A�J�8�;���J°;���;¡��)�8­NÃ*�h°4�����H�����´�f�����?�6�£���p���J���;�£�������i���4�J¢;���]���J�����´���4�V°4���4�J�4�� ¤ �¥�°;�� �¢4���)���8�O�9µ°;���¢4���J�]�_���=��¥��)�¤�?��µ_���_�A�J�4�£±��¤���)���8�J�4���_���%�A�8�h�9���; ¸�]���;�¤�)���?�A�����4�� M�J¢4������­½¶�A¢H�������� %�J°4���;±V�]�f�J°4���;± õ ���J V5XW8��°?���ZY¼���A�J�� ¤���4�9���8�a°;�� �¢;���;¡��)�[�¤�)¢; ����)���p�]�¤�;¡��]°;�)�J���4�J���9¹4�� ��

¹4 ¤�J���]���;¡�¢?���£±,��¡8�h���4�V°;�� ¤¢4�¤�;¡��)�[�O���4�;¡�¡8�¤�;¡��� � º�N¥�¢4�J�8¡��£���[��­[Y��¸�]°;���O��°;�¬�9°;�� ¤¢´�J°;�¬�9µT���]±�µ2�8�; ��°4�z·��«�]��±����f�[�����4�J���;���£���; �¥[ ¤�8�;¡����T�J���h�8­ìhµT���4 ��Æ ��¤±8���J� �]°4���4±0ú«��­c½*�?�O�J��µ õ �� �µT�z¥ ���8�l���8�]���]���A�J���;¡¾�O�¬�]���4�]�A�����?��²T�¤��¢?���J�J�¬���; ¬�����;�;�J���;¡

�J°;�f¥�������µ°;����µT���J°4���J���¼�J°;���J���)����Çl����­�ìN°;��¢H����¥\i�;¡� ��¬�A°�°?�z·��l���)¢;�J�,·8���W�G¥W�J�����O���;¡��� ¤ T°;�¬����8�J�]�����J�����4�T������¥��]��¢H���J�]��­ì2µT���; ¬�� ¤��±��9�]���]°4���4±�ÀV��¡��G�4�_Ã*���J�H���J�]�]�A�8�����8�*�A°?���]�¤�;¡)�J���)�9���%°;���_±G�;�,µ ����;¡����¤�f�J���4�J���_�J°4�����]¥�­ÀV���G¥Æ°4�z·��´°;�� �¢H���-���)¢;�]�,·p���;¡ �]°;�¼�)���G�4�J���J��¢O�f�¤�����;�´µT�z¥Æ�����J°;�¼���]°;����­¿À��8�A���4���]���; �� � ���¸�

Ã���¡� ��;�4�Z²;¯=���[��� õ ���J ¬�]�A�8�®²OÀV�,�£�½*�4�O���]�]�J�������4� õ �,�]°4���]�¤�?�hÃ��� ��)¡��]���®­�=���4�� ¤ �¥�²®ì«µ2�8�; ¬�� ��¤±8�N�]�����O¢;�]���]����¥V¡��£�,�]�¸�]�4�O�������9�J°4�h���4���8�;�£��¡����)���p�«ì«°4�z·����J��������·��������]��� ��¥

¢4���]���p�£��²;���4�l�]�l½*�;�¤�]�����8�°;���*¢?�,�J�����?����²O ��,·������4���J�;¢;¢H���J��­¯_°;���J�;¢;¢H���J�����UTÂOä � ì6¯Ï�?���J���[�]���J�����]�£°W¢;�]�^]6������¨ ü ¨8÷����4�W����J°;��ÂGµ2���O�¬�A°_�«�,�]�¤�8�4�� Tå2�p���£�´�����

¯M���£°;�;�¬���� ®ú���·��� ���¢4�h���p��²4ÂO¯ëc�¬�¡��£�,�]�����; � �¥����£±G�;�,µ ����O¡8���Z­

ý

Page 9: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

È ` acb ÌÏÎed f

g Ê(Ì8dÒÉ�N h I Ìji«ÉËÊ a Ê N k l(Îedml i«ÎnK

oEp�o qsrEt\uFvwtyx{z |L}{~FuFr_v�r_�{}{~F��v�����}{~�x{z ��}������{�{��r_ty��}¯_°;�lµT���]±V¢;�]���J���p�J���¼�¤�¼�J°4���a�J°;���A�¬�a�¬�a�����)��� �������;�A�]°;���N���O¢; ����]�¤�;¡��]°;�l¢;�]��¢H���J�J�����9���_�J°;�[�]���4�J��������5��¡8�h�]��¢4�J���A���8�£�,�]�¤�8�´�O��·��� ���¢H���W���a���;�� ¬���H���£�,�]���]¥��p¥¼¦9�G�O�]�]�A�8�0§ ¨p©�ª ­f½Ò±���¥´���]�J�;�[�����J°4���a���T¹4�4�O���;¡� �4���J�;�£�� 7�«�J��¢;�J���A���p�]�,�]�¤�8�4�Y�����º���[��¡8�_�����,�]�;�]���%���[���£�O���%�]���)��±��T���;�J�J°;���³¢;�]�O�����]�J�¤�;¡9���?�]°;�*���O�����]�[�,�J��������8�A������­¯M���4�A�8�����4�� �¥O�A�¬���¬�N��¡8���;���]�� ¤��î����J�����¼���_�J°;���;���]�¤�8�4�����]���e·������]���N���4�� �¥O�A�¬��­�¯_°;���;�����¼�������J�4�£°��

�J°;�����]¥��¬�)�h���J��·,�,�J���¾�G¥ �]°;���Þ�����[�J°4���)�J°;���J�V���J�f�[���G¥�¢;°G¥O�A�¬���� U68�?���p�J�¤�J�����)���9�����)¢; ������,�J���¾�?�,�J�4�J��J°4���«�����;�;�����4�,�]�;�£�� � ¤¥��?�N�;���]���]�¤�H�����8�*�J��¢;�]���J���p�J�����G¥f�J���� ¬���£�_����·8�����J���£��­2¯_°;�N�8�;�O�¤�J�����4�� M�O��¡��]����������J�����O�8�Ò�J���4�A�8�]�T�����������]�J¥8²p�����)¢4���]���[�J�)�J���� ¬���£�2���4�l·8�����]���£��²p�[��±8�*�J°4���¶�¬�O���� H�����_�J��¢;�]���J���p�]���J�����[����¤�;�����]�)���J�����®­½«���������O���)¢; ¤�8²? ��O���� M�O�����8�J�[���J���������³�l�J�� ������H�O�O¥��O�;���]�l�¤�p�]���]�4�� M�����£�����*���«�O���]���]�¤�H������4���]��¢;�]���J���p�J�����8�O�=6p�4���J�� ¤¥l�8�; �¥l�G¥[�J���4�A�8�]��­ì �³�)�z¥N�?�µT���J�J°h¢?�8�¤�p�]�¤�;¡9�8�O�º�J°4���º�J°;�_¢;�]���4 ¤��� ���?¹4�4�O���;¡��]��¢;�]���J���p�£�,�J�����?�M�;��·����º�?�������)���º���]�¸�]������ 

�¸�H���; �¥����4��5  ¤��·��� p��¢H���£�,�]�¤�8�4�M���J�_���8�4�J���O���J���l§ è�¨zª ­=ì �?�����Y���;���)¢; ��2�J°;�T¹4�4�� G¡��8�� 8�¬�=�J�«¹4�4�h�� � G���O¡8�i¢H�����8�£��¤�´�������)��¡��8²;�J°4�����������?�N�;���;���4�A���;¡��l¡��£���O�����p�¹4 ¤�J���*���� � ��,µ2�����p¥��J���)���J°4�J���A°;�8 ��;�¤�;¡?­_ì �º�J°;�¬���¬��]°;����4� �A�]���J�����W���_�]°;�l¢;�]�O�����]�J�¤�;¡?²®�]°;���J¢?�����¤¹?�[�]��¢;�]���J���p�£�,�J�����¼���_�]°;�����£°4�¤��·����´���)��¡��[¢H�����p�]�a�¬�N�� ¤�)�p�6��¤�]�]�� ���·,���p��­ºÃ��,µ2��·�����²G�¸�Y�J°4�a�¤�;�����]�)���J�����f������¤�)���f���*�?���¤�4¡������*���»�]�l�)�A�������?�� ���·8�� ®�8¢?���]���J�����®²p�J°4�¤�;¡p� ¤��±���°4�z·G�¤�;¡´�����p�]�¤�G�;�8�4��·,���]�����; ����N���4�W�]�� ���·,���p���O�¬�A�]���?�����N�?���6µ2��������·����8�£����� �J°;�f�A��¡��?�� 2�J¢4�8�����A�]���A��J�W�H�����8�)�����«���p�J���J���6��­�����¡8 ¤�����J���;¡ �J�4�£°^�¬�]�A�;���[�����^�[��±8�f���;�A�]°;���[¢4�J�O�����J�J���;¡´°?���£�¾�8�h���)¢?�p�J�J���; ¤�8­�;�;�J�J°4���]�h�8�J�8²8�¤�M�]°;�����O�]¢;�O�T���J�8�Ò�J°;�9�A�����8�4�l ���·8�� H��¢H���£�,�J���������_�����)�����,�_�?���¤�;¡������&���4�]�h�N�J°4�¤�£�l ���·8�� ��¢H���£�,�]�¤�8�®²4�[�4���J�;�£�� %68�4���A�J�����V���]�¬�A����;iÃ��,µ �A°;�8�; ¬�Z²4����¡����;���£��  ²;��¢H���£�,�]���£����G�]�]�8���J���;¡[���O�����]�[�,�]�¤�8�f�H����8�4�6�]�J�?���J�����������£�O���T�]�[¢;�J�O�O�?���9�J�� ¤��·,���p��J��¢;�J���A���p�]�,�]�¤�8�4�i�����_�J°4���;���G�*°;��¡�°;��� ¤��·��� ����

oEp^� ��x ��}�� �sv�� rE ¢¡£��x{vCr¤��v¥~�x ¦§ t#¨E� ��x�t\uª©«v�~�vê«�; �¥l�a����µ-���;���)¢; ����T���®�J°;�9�4�J�����®�]���4�J���£�2�������?�«�����;�?�����f�����)¢;�O�]���T·G���J�¤�8�� ��¸�]���£�,�]�;�J�8­ � ���J�����]�£°;���]�°4�z·G�¤�4¡)�;���]���4�]�J���f�J���4�J���£�_�¤���]�� ¬�,�]�¤�8���]�[�¤�[��¡��a���?�� �¥G�J�¬����]����­ ¡4­¬W4­ W4­?¦9�p���4�O���J���;±�­Ò½a­ W?­;·,���Vú«�p�8�J�§ ý á ²�ý ü ª ²,úN­ õ ¥G¡8���?�A±G�^­�W4­ ½a­�ê«�]�i§ á èG² á ¨O² á ý;² á�á ² á�ü ªG���4��ÃN­�¦9�G�O�£�J�J���[§ ¨p©zª ­Y¯M���4�A�8�]�®µ2���J�³�O��·��� ¤�8¢?�������

ç

Page 10: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

�a�4���J�;�£�� H�]��¢;�]���J���p�]���J�����)���8�2¢;°G¥O�J������ "6p�4���p�J�¤�J�����_���4�l�J�� ����J�����4�=®��]°;��¥[���O°;�¤�4�¸��A¢H�����¸¹H�����G·z���J�¬���?�����2���4��J�£���4�A�����]�[�,�]�¤�8��¢;�]��¢H���J�J�����_�4�4�O���«���G���£�O���4�,�]�a�A¥O�A�J���þ�J�£���4�A�����]�[�,�]�¤�8�®­³¯_°;���J��¢;�]��¢H���J�J��������4�J¢;���J�����]°;��4�J�����=�]���4�J���£�2�������;���]���]�¤�;���;¡��J°;���]�� ¬�,�]�¤�8�4�J°;�¤¢f�H���6µT���������[��¡����2�J°4�����O�°¯»�����p¥� ¤���;�����_�J�£���4�A�����]�[�,�]�¤�8�®­õ ¥p¡p���4�J±G�i���?�¾ê«�J�a°?�z·��l�O��¹4�;��� ���J���?�A�8�a�)���)���p�N�8¢?���]���J�����?�A���¼�����N�8��]6�����N�]�����8¡��;�¤�J�����M­�¯_°;�¬�

�)���J°4�G���;�p���*�;�����]�=6p�;���J�a���p¥�¢?�8�¤�p�±5~�]�^5 ¢?�8�¤�p�����8�J�]���J¢H���4�O���4�������4�������f°?���4�O ��N��Ç)�4���J�£���4�A�����]�[�,�]�¤�8��O�¬�6�]���J�J���������i�]°;�[����]6�����£��­h¯_°;�[�)���J°4�G�¼�����´�H�[�A�����W����¡������)���]�J�¬���J��¢;�J���A���p�]�,�]�¤�8�����2µ°;�8 ¤�h�¤�[��¡�����²�~­ ��­³�J°;�N�� ¤¡8���]�¸�]°;�¶�¬�¡� ����?��  ­³Ã*�,µT��·�����²O�O���J���J���;���;¡)�¤�[��¡����_ ���±��9�J°4���µ�¤�J°�¡8 ¤�8�4�� Z�)�8�h���p�]��¬�_�;���«·����]¥��¢;¢4�J�8¢;�J�¬�,�]�«µ°4���f�h�8�J���]°4���f���;�9�8��]6�����_�¬�_¢;�]���J���p�*�,�*���J���)��­³½* ¤�J°4���;¡8°��]°;���J���4�A�8��)���)���p�_�J°;�����]¥���_�� ¤��¡8���8��²O�¸�*�¬������¸�£�_¢;�J���A���p�T���8�J�C�;���*�J�;�¤�]���4 ¤�9���8�¡����4���£�� »�¤�[��¡��9�;�4�O���]�A�]���4�O���;¡)¢;�]���; ����[��­¦9�p���4�O���J���;±����4�f·z����ú��G���]���O�¬�J���4�J�J���f�������p�J���]�4�� Z�J��¢;�J���A���p�]�,�]�¤�8�����%�J�� ������J°4��¢H�9µ�¸�]°��J���A¢H�����_�J�

·G���J�¤�8�®­º¯_°;��¥��4�J���f�h�A�J�]���£�£°;���;¡h�J���?�A�8�_�J�[���O¢;�]���]�_�O�����8�J�[���J�����f���=�]���]�¤�?�� Z���)��¡�����­¦9�p�;�]�]�A�8�f���p�J�]�O�O�4������h�J���4�A�8��J��¢;�]���J���p�]���J�����fµ°;���£°��¬�*�,�J�]���¤�;���f�p¥��������;���;�¤�4¡l�A��¡��4�� »�J°;�����]���]������ 

�)���J°4�G�4�*���4��¡������)���]�J¥8­

oEp�² ����¨Et\x{~ª³�t���~Fr_x rE ´�µ}�� ¡¶}���vµ~Fv¯_°;�a�]���4�J�����)���]°;�O�;�9�O���]���]�¤�H���V�¤���J°;�¬�*�]°;���J�¬�����J�N�4���J�����8�E·V¸º¹�»�·H�h�����J�;�]���)���p�]��­«½«���h���p�J�����;���Z²»µ2�µ�¤ � _�O���� iµ�¤�J°����p�]�]�8���]�¤�8�¼����������J�;�]���a���J�8� ���[��¡������4�J�¤�4¡��J���4�A�8�N�8¢?���]���J�����4��­VÂG�¤�?���l�]°;���4�4�O���] �¥p���;¡�J°;�����]¥)�)�z¥)�;���T�H���Þ���)�� ¤�¬���2�J�)�� � ?�]���8�O���£��²p���A°;�8�A�_���8�]�J�O�O�?���J�����l�J���J���?�A�8�i�]°;���8�J¥)�¬�2¡8�¤·8���l�����£°?��¢O�]���èO­ìí���£°?��¢O�]���_¨h���4��ý����6�]�¤�[�,�]�¤�8�f���4�l�]��¢4�J���A���8�£�,�]�¤�8�l���Y ¤�O���� »���]�¤���8�£�,�]�¤�8�����]�9�O���]���?�J�J���Z­º½c�O���J���J��¢�5

�J���������Y°;�,µ��h¡8�J��¥l ¤��·��� Z�¤�[��¡8�9���T�]�]���4�6���8�J�)�������p�J�[���J���?�A�8��¤�[��¡8�������f�H�9�����;�4�f°;���J�8­ìí�n�£°4��¢;�J����ç¼¹4 ¤�J���J���;¡������]���4�J����¹4�� ¬�;�����l�����]�)�� ¤ �¥Æ�O��¹4�4���Z­ ¯_°4�V¢;�]�G�����O�4�J�V�¬�l���O���)¢; ��¸¹4�����G¥

�O���]���]���;�¤�4¡�J���4�A�8�®¹4�� ��N�z·����£��¡8�¤�4¡T�?�A���;¡��«�A�)�G���]°;�¤�4¡�J���4�A�8�®¹4 ¤�J���Y���4�����p�]�]�8���]�¤�8�����4�����]���; ¬���=�J¥G�)�h���J�]¥¢4�,�J�J���J�4�_�?�A���;¡[�[�����]���; ¬����A¥G�)�)���]�J¥[¹? ¸�]����­ìí�l�£°4��¢O�]���³ï������]�;���º���p�]�]�8���]�¤�8���4�8�A���h���)�� ¬���]�A�¤¹?�����J�����h���H�J°;�����]�¤���8�£�,�]�¤�8�N�]���4�J���%¹4�� ��)�¬�³�O�¬�]���4�]�A���Z­

ÂG��·8���£��  � �����]�;���]�;���J�¼�a�)���8�A�4�J���T���J�9¢;�]��¢H�8�J���®­¯_°;�2 ¬���A�%¢4���J�]�=���;�]°;�2�J°;���A�¬�=�;���]���]�¤�H�2°4�,µW�J���?�A�8�]�Y�����a�?�T�4�J���a�����Y¡��]���;¢;���;¡?­ â �]���;¢;���;¡«°;���]�i�)�����4�

¡8���J°;���J���;¡����O���8�J�[�,�]�¤�8���,·8���*�6¥G¢;�¬���� ¤ �¥V�� ����J¡8�����£���4¡��a�]°4�����J°;�[�J�¤î������2�� ¤�O���� Y¹4 ¸�]����­N¯_°;�h¢;�]�G�����O�4�J�°4���9�J���)�)�A���)�¤ ¬���]�¸�]�¤���«�J�f�J°;�[Ã����;¡8°´¯=�]���4�6���8�J� § ¨8è,ª ­h¯_°;�)�)���J���J�¬�� Y�¤�´�J°4���J�)�£°?��¢O�]���£�����J���4���J���´����J���A�4 ¸�£�i���]��� § ç�÷;²;ï ü ²;ç�ù,ª ­³¯_°;���)���]°;�O��¢;�]���J���p�]���l°4���]�«�¬�_� � �G���� V5 â  ����?�� ?�����,�]�;�]�«���p�]�]�8���]�¤�8���)���]°;�O�Z²5  ��O���� Z���]�¤���8�£�,�]�¤�8�����A�J���[�,�]���_·����J�������¡8 ¤�8�4�� Z ����;�9�h�O�O�� ���­

ï

Page 11: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

È ` acb ÌÏÎed ½

g Ê(Ì8dÒÉ�N h I Ìji«ÉËÊ ÌÏÉ ¾ Î Ê ÑtÉ¿d ¾ ` Î É¿dÁÀ

Ã*���J�N���� � ¤�,µ*�«�l�A°4���J�«���8�]�J�O�O�?���J�������]�l�]���4�J�����J°;�����]¥�­«ÀV���]�N���8�h¢4 ¤���J�N���p�J�]�O�O�4���]�¤�8�4���������H�������;�4�V�¤�§ ¨�ý;²ºï�ïO²³¨pç�ª ­¾¯M���4�J���)���4�� ¤¥O�J�������)�´¡����;���£�� ��¤î��,�]�¤�8�����*�]°;���;���]�¤�8�4�N���J�8� ·������J�8�h���4�� �¥O�A�¬��­�¯_°4���;������������J�4�£°��)�]°;���8�J¥l�¬�*�)���J��·z���J�����p¥��J°;�a�Þ�������J°4���*�J°;���J�a���J���[���p¥�¢;°G¥O�A�¬���� Â6p�4���p�J�¤�J�����*���³���8�h¢4 ¤�¬�����J����4�,�]�;�]�9�J°4���«�����;�;���*�?�,�J�4�]�� ¤ �¥��H�N�O���J���J���?���f���*�]��¢;�]���J���p�]�����p¥f�J���� ¬���£�_���*·8�����J���£��­Ãº�;���)¢; �������J�9�]°;��6�]�J���J�9���_��¢H�����p�a���*���A�8 ¤�¬�¼�?�O�O¥W�O�;�)�]���¤�p�]���]�4�� º���8�]������²Z�J°4���O�����8�J�[���J�����¼������ ���]�;�¤�J�£���]¥��� ����)���p����º·��8 ¤�4�h�N���i������ ��8�6�]���a�?�O�O¥8²»���4�f�J°4�N�)���)���p�£�*���³���;���A�]���4­*¯_°;���J�[6p�4���p�]�¸�]�¤�����������?�h�O���]���]���?���V���4��J��¢;�]���J���p�J���h�8�O�=6p�4���J�� ¤¥����; �¥N�G¥��J°;�*�)�8�J�*�J��¢;°4���A�J�¬�����J���h�[�,�]°;���[���J�¬���� ?���p�J�¤�J�����2���� ¤ ������J���4�J���£��­%½��iµ2�µ�¤ � O�A����²��]���� ����]�=���4�N·������J�8�]�=���]�2�����J�4�� ¤ �¥a�� ¬�J���H�� ����;¡8�¤�;¡��J�«�J°;�¬�=�Þ���)�� ¤¥����4�� ����)���p�£��­Y¯_°p�?��²��]���� ����]�Y���4�·������J�8�]�����]�a�A¢H�������� =���8�A������º�]���4�J���£��­_¯_°4�a�4���)� � �J���4�A�8�¼�)�8�J��¡����4���J�9���]���C�J°;�����]���?�£°�µ2�8�]� � �]���4�J�����2�µ°;�¬�£°�°4��¢;¢H���4�_�]�[�?�9�]°;�����4¡� ����J°�µT���£���8�_µ2�� ¤  ­¯_°;�a���8�4����¢O�*���%�N�]���4�J����²O ��¤±8�«�]°4�,�*���%�h·8�����]����²G���*�������G·,���]�����4���9���8�4����¢O��­³åT¥[�]°;����²;µT���)�������J°?�,�

�¸�_�¬�2���[���p�J�¤�6¥)�J°4���T�O�G���i�;���T�O��¢?���4�l�8�����G¥����]���)�����®�]�������J���4�������2���G���£�O�¤�?�,�J�«�A¥O�A�J����­ºÃ*�,µT��·8����²�]6�4�A����T�a·8�����]���_�����l�?���]��¢;�]���J���p�J���)�G¥[�¸�£�2�����)¢?�8�;���p�£�2µ°4���l�]�������J�]���)�]����¢4���J�J�¬���4 ����2���G�8�]�O���4���J�«�J¥O�6�]����²�A�[�������N�]���4�J����­¯_°;���]�����]�«�6µT�)�z·����G�;���2�J�h�J���4�A�8�]��²;���?�l�]°;���]�9����h¡����;���£�� Z�O�¬�]��¡��]�����)���p�T�,·8���_µ°;�¬�£°��¬�T�J°4���?���A�J���

��¢;¢4�J�p���£°<®��J°;�0¹�¸�ÄÅ��¸^�*Æ��2�»��¢;¢;�]�8�8�£°l���4�[�J°;���*¸^�2ÇT¹�¸�ÄÅ��¸^�*Æ��2�»��¢;¢4�J�p���£°®­=ìí�[�J°;�9���8�)¢?�8�;���p�T��¢;¢;�]�8�8�£°�J°;�N�;�4�O���J �¥G�¤�;¡����G���£�O���4�,�]�a�A¥O�A�J���Q���4 ¤¥������¤�)¢; ������¸��­*¯_°;�¬�*°4�8��J°4�N�O�¬�J�8�O·,���p�]��¡��9�J°?�,�«�� ¤ M�J°;�N�����)¢H�^5�;���p�£���O���J���J���;���;¡[�J°4�a�J���4�J���«�£°?���;¡8���;�4�O�����]�]���4�6���8�J�[���J�����®²4�� ¸�]°;���4¡�°��J°4�a�J���4�J���«�A�J�� � M�¬�*�]°;� � �J���h�º�;­¯_°;�a���J°;���«��¢4¢;�J�p���£°®²;�J°;���;����5í���8�)¢?�8�;���p�«��¢;¢;�]�8���£°M²;���*�J°;�N�Þ�z·��8�;�J�¤�J���8�;�����8��¢H����¢4 ¤��µ2�8�J±G���;¡)�¤���]°;��[�,�J°4���[�,�]������ 2�����)�N�4�;�¸�6¥8­�½* ¤�J°4���;¡8° �J°;�¬��µT�z¥´����J�]�����J���;¡��J���4�J���£�a�¬�N�;�������J�]���]¥������h�[���G¥¼�h�O�O���J���¢;¢4 ¤�¬�����J�����4�9���?���[�z¥V¡8�¤·8�h�f�)���]�h�����)¢; ����]�h�4�4�O���£�A�]���?�O�¤�4¡����8���J���?�A�8�9�J°;�����]¥�²»�J°4�l�����)¢H���;���p����¢�5¢;�]�8���£°����*�����J�����_�J�[�H��¡8�¤��µ�¤�J°®­T¯_°;�a���8�)¢?�8�;���p����¢4¢;�J�p���£°f�� ¬�A�)°4�8�_�J°;�a�8�O·,���p�]��¡������%��� �]���V�� � ��,µ�¤�;¡�¤�p�]���]¢;�J���]���J�����)���»�J°4������ ����; ����J�����4�³�¤�)�]���]�)�i���Z ��¤�;�����i�� ¤¡8���;�£�;­=ìí�[���£�O���³�J���H�«���4 ¤�_�]�a¢;�]�G�������)µ2��;������A�8�)���4���]���J�����4�=;È � ���U,t�O���;���]�a�� ����;�����·������J�8�_�J¢4�8���9µ�¸�]°f¹4�;�¤�J�a�O���)���4�J�¤�8�����4�� ¤��� Ü<É �H�a���?���J�«���8�U,[;

ÊË;�Ì Ü%Í�ÎÜ<ÏÐÎ�Ñ9ÑVÑ9Ñ9ÑVÑ9ÑVÑ9ÎÜ<Ò�Ó Ô èO­ áºÕ

©

Page 12: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

È i�¤�?�6�]�����f�J�;�)�[�,�J���������8�G·����p�]�¤�8�<;Ö Í Ü Í�× Ö Ï Ü ÏØ× Ñ9Ñ9ÑVÑ9Ñ × Ö Ò Ü Ò Ù

ÒÚ É9Û Í ÖÉ Ü<É Ù Ö É Ü<É Ô èO­éè Õ

¯_°4�9�J�;�)�[�,�]�¤�8���]�; ����¬�_�]°4�,�*���G¥l���O¢;�J���J�J���������G·��8 ¤·G���;¡h���6µ�¬����5 �]��¢H�����J�������4�O���f�A°4�� ¤ ®���O�J�8�[�,�J�V5���� � ¤¥f�6�£���4�f���8���¤�]�«�A�;�Q�,·����_�J°;��·,�� ��;��� á Î è Î ¨ ÑVÑ9Ñ Ü ���%�J°4��ݱÆÞ��Æ�»^�XÆ�ß9���4�O���»­*¯_°4�N���8�p·8���p�J�����f�4�J��������]°;���«�]°;���J���«�¬�*�]°4�,���J°;�¬�«�J�; ��N�8�; �¥f�¬�9��¢;¢4 ¤�������8�V¢4���¤�«���i���4�O�¬���������º�6¥p¢H�h���;�h�A�;¢H���£�]���]�¤¢O�9���4��8�;���A�4�4�J���J��¢O� Ô �8�;���;¢����4�f�8�;���O�,µ� Õ ­

È � ��� Ö É ���*�;���;���J���J°;�a�����)¢H���;���8�£�_���Y�J°;��·8�����J��� B �¤�à,�­B Ù Ö É Ü<É Ô èO­ ¨ Õ

½ �O���4�; ¤���J�;�þ���O¢;�J���J�J�����4�J�¤�4¡��]°;��³���4�A�J���¤���A�4�h�[���J���������8�p·8���p�J�������)�¤¡8°8� ��G��±l ��¤±8���J°;�9���8 ¤ ��,µ�¤�4¡2;á Éãâ Ö ÉåäÐâ æ�ç ÒÚ É9Û Í

ÒÚâ±Û Í á Éãâ ÖÉ4äªâ Ô èO­ ý Õ

¯_°;�¬���A�;�)�[�,�]�¤�8� �����G·8���p�J�����V�¬��·8���]¥��4�A�����;  ²M�;�O�N�����]���¬��µ_���]�]���p�J���®­ õ ���)¢4���J�����������;���)¢; ����]°;�)���� V5 ¤�,µ���;¡)���O¢;�]���]�J�¤�8�4�

á Éãâ Ö É ä â Ù á Éèâ ä â Ö É Ô èO­éç Õá ÉèâªÔ Ö â × äªâ Õ Ù á Éèâ Ö â × á Éèâ äªâ Ô èO­ ï Õ

µ�¸�]°á Éãâ Ö É�äÐâ éÙ á Éèâ ä�É Ö â Ô èO­ © Õ

á ÉãâFÔ Ö É × ä â Õ éÙ á Éèâ Ö É × á Éèâ ä â Ô èO­ ÷ Õì �2�����)�?�*µT���J�J°)�;���J���;¡9�J°?�,�³�]°;���J¥p���?�8  éÙ �¤�)�]°;�* ¬���A�³�¤�;�º6p�4�� ��¸�6¥h�����J�4�� ¤ �¥��J°;���4 ��)�A�]���?�h����� � �;���³��·����µ�J�8�;¡ª�4²O�A���4���9�H���]°��J�¬�O���*���J���)�����;�¤�4¡� ����]�_���O¢;�]���]�A�����4�T�����]���4�J���*���4�� �¥O�A�¬��­

�Ap�o ê�rZë�t\��~Ft\x��¿t\x{z ê�r_x�����t�ë�t\��~Ftyx��R¡£��x{v�r_��v¯M���4�J���£�[���]���4���J���Æ�8�^�6µT� �[�������¤�4¡��]���O�����p�]��­cú���¢?���4�O���;¡����Æ�]°;���]�]���4�6���8�J�[���J�����0¢;�J�8¢?���A�]�¤���[���a��J���4�A�8��²=�¸������µ�� � ³�?�����,�]��¡8���]�¤î������8���H�����;¡V�����,·,���]�¬���p�«�]���4�J����²=�������p�J�£�z·,���]�����p�«�]���4�J�����8�N�f�h�¤�G�J�;�]����³�]°;���J�a�6µT�4²»� ­ �8­����)�¤�G�����]���4�J����­�½Ï·������]���������������p�J�£�z·,���]�����8��]���4�J���9���?�V�¤��°4�8��¹�¸^Ä�2¸��&Æ��"�4ì*µ�¤�J°�A�4¢?���]�]���]�¤¢;�]��­Y½����,·������J�8�º���³���)���;���)¢; �����Z�����,·,���]�¬���p�%�J���?�A�8��­%½*�[�� ¤�����J�]�¬���� G¹?�� ¬�)���%�J°4�*¡��£���O�����p�º���®��J���� ¬���i¹4�� ¬�����J�«���;���)¢; ����2���=���,·������J�8�]��­=½«�i�)���8�]�¤�8�;���®²G�J°;���¤�2�J�£���4�A�����]�[�,�]�¤�8�l¢;�]��¢H���J�J�����i���J���O�V¯H���J���8��­½�·������]���º�¬�º���O¢;�]���]�A���N���[�;�;�¤�]�i���H�J°;�«���G���£�O���4�,�]�T¡8�J�¬�Z²8µ°;�¤ ��*���[�� ¤�����]�J�¬���� G¹4�� ¬�)���³���O¢;�]���]�A���N���[·��8 ¸�£��¡����Æ�Ý*�;�4�¸�£�9���º�J°4�)���G���£�O�¤�?�,�J�N¡��]���Z­ õ �8�4�A�¬�O�����]°;�h�£°?���;¡8�N���T���G���£�O���4�,�]���J¥G�A�J���Å�J���A�; ¤�J���;¡f�¤�¼�O���4�; ¤���;¡�J°;�·,�� ¤�;����H�����£°h·������J�8�º�����)¢H���;���p��²�� ­ ��­%�9�J���J���� ��¤�;¡����H�J°4�*�,�O����­%Y�°?�,�i�O�G���Y�]°;�¬�³�;�]�¤�4¡9���?�8�O�º�����%�]°;��� ������J�]������ Y¹4�� ¬�W�O���]���]��¢O�J�����"��¯_°;�)�� ������J�]������ %¹4�� ��´���O¢;�]���]�J���V���¼�¸�£�������)¢H���;���p�]�9µ�� ¤ º�����]°;�[�;��µ �4�8�A����; �¥�°4�z·��0í�»^· î����º�J°;�)�8�J��¡����4�� Y���8�h¢H���4���p��·,�� ¤�;����­�¯_°G�4��²»�;�4�O���«�]°;�¬�«¢?���J�J�¬���; ¬���«�J�£���4�A�����]�[�,�]�¤�8�®²4�]°;����8�h¢H���4���p�]�Y���»��·8�����J���%�]���� ����=�]���]°;��O���;�4 ¤�8²�µ°;�� ¤�T�J°4��¥a���H�����,·������]���M¡8�«°?�� �·�����­=¯_°4���º�J°;�,µ*�M�J°4���Y�]°;����8�h¢H���4���p�]�º���»�J°;���6µ2�a�O�V¯»���]���p�³�6¥G¢?���³���»�� ¤���)���p�]�2�J���� ���¤�#¸��Ð�2¸ïìð���ÞÆi�O���]�����]�¤�8�[�;�4�O���³�]�]���4�6���8�J�[���J�����®­

÷

Page 13: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

È � ���ÅÊòñ��O���;���J���J°4�a�O�4�� =�A¢4�8�����J�h�]°;�� ¤���;�����·������]����A¢?�����µ,�²4���4�f ����ó É �O���;���]�����?���J�«���8�ÅÊòñ^;Ê ñ ;�Ì�ó Í Î ó Ï Î�Ñ9ÑVÑ9ÑVÑ9Ñ9ÑVÑ9Î ó Ò Ó Ô èO­ ù Õ

Êòñ�²��J°;�*�O�?�� 4�J¢4�����i�]�[Ê[²������4�J�¬�6�£�%���Z�� � O ¤���;�����º�[��¢;¢;���;¡p�Y���J�8�mÊn�J�9�J°4��J���� G�G�;�N�H���£��;ÐÊ ç ì �È i ¤���)���p�]�_���àÊ ñ ���]�����,·,���]�¬���p�i�]���4�J���£��;

B Ù Ö É�ó É Ô è;­ á�üªÕµ°4���]� Ö É �O���;���]���9�]°;�������)¢?�8�;���p�£�9���_�J°;���� ����)���p� B ­à�*���]�)�J°4�����J�;�4�]���]�¤¢O�£�����]�[�4�J���´�������]°;������)¢H���;���8�£�_�¤���J°4�a�O�4�� =�A¢4�8���8­

È � ��� � Ù á É Ü É³���?�� ���� � Ùõô É Ü ÉA­³¯_°;�9�]���4�J���_¢;�]�O�O�4���*�?���6µ2����� � ���4� � �¬��O���;���J���ö;ñ Ù �[÷�� æ�ç ø Éãâ Ù á É ô â Ô è;­ á8áºÕ

µ°4���]�«�]°;�a�J¥p���?�8  ÷ �O���;���]���T�]°;�9�J���4�A�8�¢;�]�G�;�4����­

�Ap^� ¡w}�� �¿�[z��à�RrE ùt ¡£��x{v�r_�¯_°;�0¸�ݱߪÆ�Ý2���=�a�J���?�A�8�T�������H���J��·����� ¤���)�G¥)�J°;���G�;�N�H���_���Y�A�;�?�J���J��¢O�]�T���?���J�;¢?���]�]���]��¢O�]�2���®�]°;���� ����)���p��O���]���]��¢O�J�����®­

¯_°4�«�]���4�J��� ññ ú øCû�ü¼ýãý û¼þÿ üðýãý ÿ�� Ô è;­ á è Õ

�¬�2���®���£�O��� Ô��%Î�� Õ ­³½��J���4�J���T°4�z·G�¤�;¡N�?���J°����,·,���]�����8�T���4�l�����p�J�£�z·,���]�����p�i�����)¢H���;���p�]�³�¬�_�J�����[�J�N�H��h�)�¤�G���l�]���4�J���

�;�]�����]°;�¬�N�O��¹4�;�¤�J�����Wµ2�[����� �A���h�J°4�����f·������J�8�������f�]���4�J�������T�8�]�O��� Ô á Î üªÕ ­�¯M���4�J���£�«���T�8�]�;��� Ô è Î üFÕ ²Ô ü Î è Õ ���?� Ô á Î áïÕ ���������f�����)¢H���;���8�T�����]�Ò��� �]���f�?�9���]�A�O�������J���lµ�¸�]°��[�,�]�J�¬������­%¯_°;���6µT�N���4�O�¬�����_�������H��A�����¼���«�J°;�[�8�;�O�]���]���]�f���6µT�f�O���)���4�J�����4�� %���J�£�z¥�­������]�N�]°4�,�9�J°4���]°;�)���£�O���9°4�8���;���]°;�¤�4¡��]���;��µ�¤�J°�J°;���A��î������Y�]°;�a���]�£�z¥l�~­ ��­2�¸�º�¤���¬�«èz�4è����«¨,�;¨h���]��­T¯_°4�a�;���G�*�8�]�O���_�J���4�A�8�]��²;�8­ ¡?­ Ô ¨ Î üFÕ ²4°?�z·��9���;���)�8�J��¤�?�O���[���l�J°4�����T�����)¢?�8�;���p�2�����]�Ò���4�l�����)�J°4���]�������]����� �J���l�?�����8�]���]¢;�]���J���[���T�N���;�;�¬�����]�£�z¥N���®�G�;���?���]��­È ½¿�J�������4�´���£�O���«�]���4�J����² ñ ���T�6¥G¢?� Ô èO² üªÕ�� Ê ÷ Ê)­�¯_°;�¬���A¢?�����8²�Ê ÷ Êl²=���8�4�J���A�]�9���T�� � ³���; ¸�]� ����;�����T�[��¢;¢;���;¡8�=;ÃÊòñ��Êòñ ç ì �

È ½n�A�������?���8�]�;���º�]���4�J���³���»�6¥p¢H� Ô á ² áºÕ� Ê ÷ Ê ñ ­º¯_°;���2�A¢?�����8²FÊ ÷ Ê ñ ²G�����?�A�¬�6�£�³���Z�� ¤ ?�N�; ¤�J�? ¤���;������[��¢;¢;���;¡8�=; Êòñ��Ê ç ì �È ½Ä�J�����8�4�V�8�]�;���«�J���?�A�8�«���i�6¥G¢?� Ô ü ² è Õ�� Ê ñ¬÷ Ê ñ ­N¯_°;�¬���A¢4�8���8²öÊ ñ¬÷ Ê ñ ²®���8�4�A�¬�A�]�����2�� ¤ %���; ¸�]� ����;�����T�[��¢;¢;���;¡8�=;ÃÊ��àÊ ç ì �

ù

Page 14: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

�Ap�² ����Áx{~ª�µ~Fr_x rE ùt ¡£��x{v�r_�½|�J���4�A�8����Y���£�O��� Ô��%Î�� Õ �¬�*�h�N�; ¤�J�M ¤���;������[��¢;¢;���;¡";

Ê ñ ��Ê ñ ÑVÑ9ÑVÑ9Ñ ��Ê ñ� ��� �� �ÃÊ��àÊ ÑVÑ9Ñ9ÑVÑ �àÊ� ��� �� ç ì � Ô è;­ á ¨ Õ

�Ap�� ¡w}�� � ���µ��~�� ¡£��x{v�r_�½ �)���]�J�¬�����«�J���� ¬���¢;�]�O�O�4�����O��¹4�4�����;���A�]���4������¤�V�l·������J�8�*�A¢4�8���8­T¯_°;���O���A�]���4���N�?���6µ2�������6µT�[·������J�8�]�� ���4� � �¬��; � Ï Ù �:ÔÞ���¼�ØÎ*���´� Õ Ô è;­ á ý Õ

µ°4���]�Ð;� �;���;���J����J°;�a�O�¬�A�]���?���� �O���;���J���_�J°;�9�)���]�J�¬���J���4�J���� Ù á É Ü Éû���4� � Ù ô É Ü É

Y´�]�¤�J���;¡)�J°;�a�]���)�9���O¢;�]���]�J�¤�8���4�J�¤�4¡)�����)¢H���;���8�£�_¡���·����� Ï Ù � ÉèâªÔ á É � ô É Õ Ô á â � ô â Õ Ô è;­ á ç Õ¯_°;�a�A�]���?�;���£�l�)���]�J�¬�9���fì �"! µ°;���f°?�z·p���;¡)���������A�]���J������ê��5 �4�8�A��°4�z·8�«�]°;�9���� � ��,µ�¤�;¡)���8�)¢?�8�;���p�]�=;

� Éèâ Ù #$$% áÕüøüü á üü�ü á

&�''( Ô è;­ á ï Õ

¯_°;�a�]���� ¬���_¢;�]�O�O�4���_�H���6µT�����f�6µ2�h·������J�8�]�_���fì � ! �¬��O���;���]���ö;� Éãâ á É ô É Ù*) á Í á Ï á !�+ #$$% á üöü

ü áËüüøü á

& ''( #$$% ô Íô Ïô !& ''( Ù á Í ô Í × á Ï ô Ï × á ! ô ! Ô è;­ á © Õ

¯_°;���)���]�J�¬�*�O�G���³�;���2���4 ¤¥)�O��¹?�;���O�¬�6�£���4�����i�¤�[�]°;��·8�����J���2�A¢4�8���8²��;�O�_�� ¬�A�N�¸�_�����4¢; ¤���º�� ����)���8�£�i����Ê���4�ZÊ�ñ,­«�;���«���8�£°��� ����)���p�����#ÊÒ�]°;���]�a�¬���������]�]���J¢?�8�4�O���;¡)�� ����)���p�«���#Ê[ñaµ°;�����[�)���]�J�¬���¬�«�O��¹4�;���Z­¯_°;���]�����8�J�T�]°;�_�6µ2�9·8�����]���³�J¢4������� Êc���4��Ê�ñ_���]��¹�·9¸ïì�Æ�·-,�J�� ����J���N�J°4�J�8�;¡�°��J°;���h���J�]��� � ­%½����J�4�� ¤ �¥�²8µ°;���µ2�8�J±G���;¡�µ�¤�J°¾�����J�J���J�¬���¼�J���4�A�8�]���J°;���6µ2���J¢4�8������Ê����?�EÊòñl°4�z·��l�O������¢O�J��·��� ¤��±����;���]��­�ì ��]°;�l�)���]�J�¬���¢H���£�,�]���T���; �¥��8���8�;�9·������J�8�

�:ÔÞ�<Î È Õ ú � Éãâ á É Ù ô â Ô è;­ á ÷ Õµ2���J���9�]°4�,��]°;���� ����)���p�*¢;�]�O�O�4������°4��������)¢?�8�;���p�£�µ�¸�]°��h�J�;�4�]���]��¢O�*�¤�?�O�����,�]�¤�;¡h�]°4�,��]°;�a�� ����)���8��¬��)���,·������]����²p� ­ ���¤�*�¬�*�)�O�4�� Z�� ¤���)���p�=;

�:ÔÞ�öÎ È Õ � Ê ñ Ô è;­ á ù Õ¯_°;�9�J�£���?�6���8�J�)������ ����)���p� �:ÔÞ�<Î È Õ �¬�*�����;¢; ������J� � ·G�¬�N�]°;���)���]�J�¬��­³¯_°;���?���J���_�� ¤���h���p�]��² Ü É � ÊÒ���4�ó É � Ê�ñ,²p���M�����;�£�J�*�� ¬�A��°4�z·8�����8�;�p�J���J¢4���A�£�º���[�J°;�����J°4���2�;���[�����®­º¯_°;�«�;�4�� ?�4���J�*�¬�³��� �]�����£°4�8�J���l�J�2;

ó É ÔÞÜ*â Õ Ù . á �¤�0/ Ù21ü �¤�0/ éÙ21 3 4 É â Ô è;­ è üªÕ

á�ü

Page 15: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

µ°4���]�ó É �O���;���]���_�]°;���4�8�A�������ÅÊ�ñ,²G�]°;�a�O�4�� ®�4�8�A�Ü*â �O���;���]���T�J°4���4���J��������4�8�A�������ÅÊ4 É â �O���4���J���]°;�a¦9�J�8�;���£±8���_�O�� ¤�]�

ì � Ü<É �������ê��5 �4�8�A���]°;�9���� � ¤�,µ���;¡h�J�� ����J�����f°;�� ¬�;�=;�:Ô�Ü<É¼Î È Õ Ù ó É Ô è;­ è áºÕ

¯_°;�9�J��¡�°p�*���8�;¢; ��¤�4¡h�H���6µT�����f�J°;�9�6µT�[�O���[�����4�T�]°;�J�8�;¡�°��J°4���)���J�]�����J�;¡�¡8���A�]�2�J°4�9���� � ¤�,µ���;¡)�;���£�,�]�¤�8�<;� Éèâ á É Ù á â Ô è;­ è8è Õ¯_°;�a��¯H���������Y�]°;���]�]���4�6���8�J�[���J�������������H�N�J�����V���*� �  ¤�,µT���]�¤�4¡ª�����%�J°;�N�¤�4�;���f���J�8� á É �]� á â ­T¯_°;�a�6µ2��O�V¯H���J���8��]���4�J���£�*�������?��·G����µT��������J°;� � �J���)�=���J���4�A�8��¤�V�)�)�8�J�����?�6�]�]�8�����J���4�J�����4���H�a�A����������6µ2��O�V¯H���J���8���J��¢;�J���A���p�]�,�]�¤�8�4�9���_�]°;���]���)�l���p�]�¸�6¥8­�Y�°4��� µT���]±p���;¡�µ�¤�J°¾�����J�J���J�¬���´�J���?�A�8�]�9�]°;���)���J�]���)�¬����³�)·����J¥f�A���)¢; ��������]�þµ°;�¬�£°��[��±8���_�]°;�a�H���£�O���*�H���6µT������ÊÒ���4�ZÊ�ñ��� ¤�)�8�A�*���p·G�¬�A���; ���­_¯_°;���]�����8�J�9�]°;��)���J�]�¬�N�����[���G¥����8�A�����¬���J�������]�J���f�J�������l�]�G�� =�����9�]�����J���;¡����?�V ��,µ2���J���;¡l���4�O�¬����� Ô ¯_°;�h�¤�G·����]�J�a�)���]�J�¬��65 Í ú � Éãâ �¬��4�J����������£���¬�A���;¡h�¤�4�;������� Õ ­

á�á

Page 16: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

È ` acb ÌÏÎed 78 N P Î 9 ÎeÌÏÎ I Ìji«É(Ê

i�O¡8�a�O���]�����J�������)���]°;�O�;�*µT���]���4�J���������J°;�a�����] ¤�����A���,�J�J���h¢;�]�����«���;�J���[���J����·G�¬�A�����M­ � �¤�;���*���?�����O¡8����¤���¤�[��¡����2°4�z·8��¢;�]�,·����)�J���?�9¢H���£����¢;�J�4�� ¤ �¥[�¤�)¢H���J�]���8�9§ ¨ ü ªM���?�l���]�*�]°;���]�����8�J�9�6�]�¤ � »�)�8�A�T���p�J���]���A�J���;¡h��� ¤�,µÆ ���·8�� ?�����,�]�;�]���2�¤�������8�h¢4�O�J���i·G���J�������J¥O�6�]����­º¯_°;���]���8�A�8�4�ºµ°G¥)���O¡8�«�O���J�����J�����l°?���2�J��������·����)�N�4�£°�,�J�J���p�]�¤�8� �¤�4�� ¤�?�O�l�]°;�l�Þ�8���]�a�J°4���a�J°4��°G�;�[��� ·G�¬�A�4�� 2�J¥O�6�]���e�������; ��[�J�´�J�����8¡��;��î��h�J°4�J����5í�O�¤�)���4�A�����?�� ����]6�����£�T���J�8�¶ ¤���;�a�O�£�zµ���;¡8��­Ã*�� ��O�]���]°-§ è�÷,ª2�;���]���4�]�J���9�]�Vµ°4�,�a���G�J���p�a�]°;�l���O�����]�[�,�]�¤�8�¼��� ��� ���[��¡��[�¬�a����¢O�]�;�J���¼�¤�W�]°;�l���;¡�����­

Ã*�� ��;�J���J°_6p�;���J������¢4��¢?���N�G¥ � ��¡p���-§ ý�ý,ªT��� �]°;���8�;��5í�O���h���4�J�¤�8�4�� i�����J��²%���4�¾��¢4��¢H�����G¥;:³�;�� � ¤�����4�ä%��¡8¡�����§ ïp©�ª=�]°4�,�9�� ¬�A�l���,·����£�_�]°;�a�6µT�^5í�O���h���4�J�¤�8�4�� M�����J��­*¯_°;���A�N¢4��¢H���£���J°;�,µ|�J°4�����l�J�;�¤�]���; ¤�a¹4 ¸�]���]����A��¡��?�� i����� �H�l�J�����8�4�6�]�J�?���J���Z²Y�;¢ �J�´���N�; ¤�J��¢; ������,�J��·��������?�6�£���p��²=���J�8� ���O¡����J�� ����J���W�;���]�V�J�4�£°��8���¸�£�î����J�Ð5 ���J�p�J�J�¤�4¡8��­n¯_°;��¢?��¢H�����G¥<:³�;�� ¤ ��´���4��ä%��¡8¡����W�J°;�,µ*�)�]°4�,���J°;�´�¤�O���8�J�[���J�������¬�[���; � ¤¥�����¢O�]�;�J���Z²µ�¸�]°;���¼���N�; ¤�J��¢; ������,�]�¤·8�h�����4�A�]���8��²Z�¸�i�J°;�[�]���� ��)�A¢4�8�����J��¢;�J���A���p�]�,�]�¤�8�V���8�]�J�O�O�?�������G¥�Y��¸�]±p���Ƨ ïpç�ªi���4�¦9�G���4�O���J���;±»²O·,����ú��G�8�J�W§ ýGè�ªM�¬��4�J���Z­Ã*�;���£±��� 9§ ¨ á ª*�O��·��� ���¢H���¾�������O¡����;���J�����]�¤�;¡¼��¢H���£�,�]���aµ°4���£°^µT�8�N�� ¬�����)���W�]���H���[���J°;���)���J�¬���� ¤ �¥

��¢O�]�¤�[�� ~­YÃ*�;���£±��� ¬�=S �M��¢H���£�,�J�8�ZµT�8�®�4�8�A���9���a���¤¡8°p�=�A¢?�,�J�¬�� 8µT�z·8�%���;�4���J�����4��²z�����£°����;µ°;�¬�£°�µT�8�M�J��¢4���]���; ¤��¤�p�]�9�J°;�¢;�]�O�O�4���³���Z�9�]�8�O���� G���;�4���J�����[���4�)���)���;¡��4 ����=���4�4���]�¤�8�®­ºÃ����£�� ��¬�£±�§ è�ïzª4�4�J���)���;�;�¬�_¢?�8 ¤¥G�;�8�h�¬�� ¬��¤� Ö ���4� ä �¤�?�6�]���������%¢H�� ¬����A��¢4���£���4 ¤�«¹4 ¤�J���£�*�8�Ã*�;���£±��� ®�;���Z­�*��·,���J�¬�����4�hå_���;��§ ç ü ª4�4�J���)�����G·��8 ¤�O�]�¤�8�Nµ�¤�J°[��çz�4ç�¢;�¸�O�� ;�[���J±a���»�A�¤���O�V¯H���J���p�³���O¡8�T�8�J�����p�£�,�J�����?��­¯_°;��¥����O���p�J�¤¹4���f�]°;���O�¤�]�����J�����4�_�G¥��]��±G���;¡h�J°;���[�8�A±[�]°4�,�¡p�z·��«�J°;��°;��¡�°4���A�*���O�]¢;�O��­õ ���;�G¥�§ ù�ª?�4�J���[�O���]�����]�¤�8�4�� ?�[���J±G�º�J��¹4�?�l�6�]��¢[���O¡�����­%½- ����;¡��J°G¥h�)���J°;���[�,�J�¬���� 4���]¡��4�h���p�2�A°4�,µ2���

�J°4���_�J°;�9��¢;�J���)�� Z���O¡8���;���J�����]�¤�;¡)�8¢?���]���J����²G°4�z·G�¤�4¡N�]°;�9�h�O�O�� »�J°4���_�J°;���J�¤¡8�4�� »µ_���_���A�J��¢����O¡��9�����]°;�¢;�]���J���4������� â ���4�J�J�¬���f�;���¬�A�8²;���8�; ����H�a�� ��8�J�� �¥���¢;¢4�J�z�O���)���J���l�G¥[�J°4�9¹4�]�A���O���J��·,�,�J��·��9���Y� â ���4�]�J�����<;= Ô Ö Õ Ù �?> ÖA@6BDCFEE�G Eú«�z·G�¬��ÀV���]���;��·��� ¤�8¢?��� ��� ���p�]���4�J��·��l�]°;���8�J¥¼���·G�¬�A�����n§ ý8ï,ª ²%�4�8�A��� ��� °;�¬���;�4�O���]�A�]���4�O���;¡V����]°;�

�)���£°4���;���J�[�����4��¢;�]�O�����]�J���µ°;�¬�£°V¢H���J�����]�C·G�¬�A���������V°G�;�[���?��­�¯_°4���J�N�¬�O���8�*°4�z·8�N���8�h�a�J���H�N±G�;�,µ����®�J°;�TÀV���]�®¢4���]�8�O�¤¡8��­MÀV���]�=���4��Ã*�� ¬�O�J���J°�§ ýpçzªp�4�8�A�����J°;���¤�=�J°4�����]¥����O���O¡8�i�O���J�����J�����a�8���J°4�i�H��°4�z·G�����;����Z�;���;�J�8�4�ºµ°;�¬�£°)�J°4��¥h�?�� ¤����·8���)µT���]��J���A¢H���4�J���; ¤�_���8�i¢H���J�����]�)�¤�;¡����O¡��*�;���J�����]�¤�8�l�¤�)�]°;�*°G�;�[���[·G�¬�A�?�� �A¥O�A�J���f­�¯_°;��¥���¢;¢; ����������V��¢H���£�,�]�����J°4���� ��¤�)�¤�J���V�]°;���?���4�Oµ�¬�G�]°����T�A¢4���J�¬�� =���J�º6p�;���4���¤�������´���V���)��¡������ � ¤�,µT���¾�G¥W�J°;�f�6µT�^5í�O�¤�)���4�A�����?��  � ��¢4 ��8���¬���¾�8¢?���]���J�8��­�¯_°;��î����]�^5í���]�8�]�A���;¡8�a�����]°;���J���A�4 ¸�]�¤�;¡¼���)��¡��

á è

Page 17: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

µ2���J���£��±������]�[�����]�]���J¢?�8�4�lµ�¤�J°����;¡�����­½¾�O�£�zµ�4���£±�µ�¸�]°����O¡8�i�O���]�����J��������¢H���£�,�]���£�»���i²z°;�,µ2��·�����²��J°4���M ¤���;���M���?�9���O¡8���®���J�º�]�J���,�]���9�O�V¯H���J���8��­

½*�����O¡���¡8���]�����;���]���J¢H���4�J�a�����8�]���]���f���f�]°;�a��·8���p��²?µ°;�� ¤�N�) ����;�a¡�����6µ2�[�]���J¢H���4�J���*���*��¢;¢H�8�J�¤�J�N�J���;������Y�J°;�9 ��¤�4��­i¯_°;�9�8�O�J¢;�;�*���î����]�N���8�*�[�����8�]���]���� ¤���;�8­¯_°;�f�J���h�� ¬���]�¸�]�¤���N�H���6µT��������¢H���£�,�]���£���¤�¾�J°;�f°G�;�[����·G�¬�A�?�� _�A¥O�A�J��� ���4�W�J°4���6µT�V�6¥G¢H�������*¹4 ¤�J���]�=;

â ���H���_¹4 ¤�J���]��§ è�èzª=���4��6p�4���;�]���J�;�]��¹? ¸�]���£��²;���4�J¢;���J���l�]°;���4�J�����Y�J�4�£°�¹4 ¤�J���£��­â �]���; ¤�4�4���4�J��� â ���4�]�A������µ_�z·��� ¤���]�»���8�M�]°;�i���6�]�¤�[�,�]�¤�8�a���; ��O���� ����]�����p�J�����a�8�M�¢4���A�Y�¤�����N���4�6�]�]�8���]�¤�8�

°;�����£���£°G¥V§ H�ª ­³¯=�G�4�z¥[�J°;���A�����;�?���J�����?�*���]�������)�)���4 ¤¥l�]�������J���l�]�[��� â ���H���_���4�4���]�¤�8�4��­¦9�p�;�]�]�A�8�0§ ¨�ù�ªi�4�J�������J���a���U6p�4���;�]���J�;�]�N¹? ¸�]���£�9������ ��O���� i���]�¤���8�£�,�]�¤�8�����A�J���[�,�]�¤�8�®­��Y�¤ ¤�J���J���;¡�µ�¤�J°

6p�4���O�£�,�]�;�]�[¹4 ¤�J���£�h¡���·����N¢;°?���J�����p·,���J�¬���p�h�;���J�����]�¤�8� Ô ¢4°4���J� Ù  ¤�O���� T�4���;�]�����h¢;°4���J� Õ ­�¯_°;���J°;�f ¤�O���� �;�8�;�J�����i¢;°4���J�¡���·����º�a�O���J���J��¢O�J�����)���»µ°4���£°h�6¥G¢?�����Z���;��5 �;�¤�)���?�A�����4�� ;��·8���p�³�¬�%�����;�?�Z²8� ­ ��­º�����8�8�]�¤�G�;�8�4��� ¬���]�A�¤¹?���,�J�������?���6µ2�����f�J°4��¢;�;�]�����O¡���5 ���4��5  ¤���;�9���8�A�9�¬�*���£°;����·8���Z­Ã*�,µT��·�����²�åT��¡ZÁ�;��§ ý�ª4�4�J���%¡8�]�8�O�����p�=¹? ¸�]���£�%µ°;���h¹4�4�;�¤�;¡� ����;���º���4�N���O¡����%µ�¸�]°;���;�³¡����J�J���;¡9�J°4�_�;���;�; ��

�J���A¢H���?�A�9���f ��¤�;����­³Ã��a�A°4�,µ*�i�]°4�,���z·8���£��¡8�¤�;¡a�J°;�a�¼6p�4���]�������O�]���¢;�]�O�O�4���_���=�]°;��¡��£���;�¤���8�_�]���J¢?�8�4�A�I ÔKJ = Õ ÔLJ = ÕNM¡���·����i�8¢O�J���[�� »�O���]�����]�¤�8�����M ¤�O���� »���;��5 �;�¤�)���?�A�����4�� ?�J¥G�h�)���J�]�¤����²O���i�����_���O���)¢; ¤�« ¤���;���T���4�l���O¡����i���l�]°;�è�út�����J��­�;�]�����[���a���4�9½��;�� ¬�A�8�l§ ç�ý,ª8�4�J�³�A�J�����]���; �� 68�?���O�£�,�]�;�J�Y¹4 ¤�J���]�=���4�����p�J���]¢H�� ¬�,�J�2�_ ����J¡8�Y�G�;���?���M���8¹4 ¤�J���

�J���A¢H���?�A�������J�8�e���4�8�A�l¹4 ¸�]���N�J����­�½¶�A�8�)��µ°4���a ����?�8�J�����4�9¢H�8�A�J¢4�J�O�����J�J���;¡V���8�8�£�����;���;¡V�;�8�;�J�����a�J���]��������O¢4���4�A�����¼¡���·������J°;�[ ��O���� ³���]�¤���p�]�,�]�¤�8�����6�]�¤�[�,�]��­f½*� ���O·,���8�£��¡8�hµ�¤�J°�§ ¨�ùzª2���9�]°4�,�N�J°;�[���p�J���]¢H�� ¬�,�J��������i�)¹? ¸�]�����¤���]°;���;�¤�]�����J�����V���º�J°;�h�6�]�J�4���J�;�]�a�¬�«�;���;���¤�p�J�]���4�A�¬���� ¤ �¥f�p¥����J���h¢4 ¤�h�A�;�)�[�,�]�¤�8��¢;�]�G�����O�4�J����J�8�C�[�J�[�� � ®�G�;�N�H���*���=¹? ¸�]���£� Ô �6¥G¢;�¬���� ¤ �¥l���8�;� Õ ­T¯_°4���*�� ¤¡8���]�¸�]°;�¶µ�� ¤ =�?�a�;���]���]�¤�H���������h�8�J�a�;���]���¤ M�¤��J°;���4���G���A�����]�¤�8�®­À����]�����;���)¢; ����*���%�J°;�N�4�A����� â ���H���¹4 ¤�J���]�*���Å6p�4�8�O�]���J�;�]��¹4 ¤�J���£���������H�������;�?���¤���8­ ¡?­ â �£���; ��;�4�

§ è�¨zª ²4ú«���;¡��[���¼§ á ç�ª ²4½«�O�� ¬�A�8�¼§ á ªM���4��åT�,·p��±V§ ï,ª ­

²Øp�o OjrØ�>t\uù�¿��~F��x���t#��~ªr¤x �suª¨_r_��~ª�µ}{§¯_°;�� ¤�O���� ?�8�J�����p�£�,�J�������� �¡����]�¤�J°;�Ï�J°4���Tµ�� � H�H�9�4�J���[���l�]°;�9 ¤���;�9�A��¡��)���p�]���J�����l�� ¤¡8���]�¸�]°;�Ò�¤���J°;�¬�T�J��¢?�8�A����a�J°;�����;�l�G¥¼¦9�p�;�]�]�A�8�Ƨ ¨�ù,ª ­�¯_°;���J�����J�)�6µT���]�����J���?���������]°;����­V�Y�¤�£�A��²Y�¸�N�?�A���[6p�4���;�]���J�;�]�h¹4 ¸�]���£��²º����8�4����¢O�*�J°?�,�����8�J�[�*�J°;�a�?���J���*�������8�O�]���¤�4�¤�;¡�¢;°4���J�a���G·z���J�¬���p�*���O�����]�[�,�]�¤�8�®­*¯_°;�N�J�������4���]���8�A�8�f�¬��]°;��¤�)¢H���J�]���8��¬�J�J�;�����Y�¤�O���8�J�[���J�����f�J��¢;�J���A���p�]�,�]�¤�8�<®8�J°;�a�� ¤¡8���]�¸�]°;�¿¢;�]�G�;�4�����T�)�����p�J���G�;���4�_�O���J���J��¢O�]�¤�8����� ¤�O���� Z���]�����p�]���J�����®­º¯_°;�¬��A�����]�¤�8��µ�� ¤ =�O���]���]�¤�H���J°;���?���J����¢;�]��¢H���J�J�����_���=�]°;���_�8�J�����p�£�,�J�������� �¡��8�J�¤�J°4�f­½ �A���l����6p�4���O�£�,�]�;�]��¹? ¸�]���£��²2�6¥G¢;������ � ¤¥¾�����;��²T���[�?�A���Z­�¯_°;��¹? ¸�]�����O���]�����]�¤�8�4�l���J���=6p�4�� ¤ �¥¾�J¢;�]�����

�,·��������4�N°4�� ¸��5 ¢; ¬���;�����º�J°4�h�4���;�]�¤�����;���[�����®­9¯_°;���«�¬���J�OÇl�������p���?�������?�A�N�J°;�h�J���� Y·,�� ��;�������[��¡8�N°4�8�«�Ã*���J�)�¤�J�¬�����;�8�;�]�¤�����J�£���4�A�����]��²M� ­ �8­��?���J° °4�� ¸��5 ¢; ¬���;����°4�z·8�[���O���p�J�¬���� 2�¤�;�����]�)���J����� Ô ���;����¢;�N�������V�A��¡���£°4���4¡����¤�f�J°4�a���]¡��;�)���p� Õ ­º¯_°;�����]�����p�]���J�������]��¢4�J���A���8�£�,�]�¤�8���¬�*���£°;����·8�����p¥������)¢;�;�J���;¡PÚQ Û ÍSR � Q R @ É ÏUTWV Ô ¨;­ áºÕ

á ¨

Page 18: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

µ°4���]�Ð;X �O���;���]���T�]°;���G�;�N�H������=¹4 ¤�J���]�� Q �;���;���J���T�]°;�a���8�)¢; ¤����¹4 ¤�J����J���A¢H���?�A�����]���¿¹4 ¤�J��� >R � Q R �O���;���]���T�J°4���)��¡��;�¤�J�?�O����� � QY Q �O���4���J���_�J°4�a�O�¤�]�����J�����f���=¹4 ¸�]��� > �����]°;�a�;�8�;�]�¤���*�O���[�����®­�*���J�)�J°4�l�O���;�4 ¤���;¡����T�J°4�l���;¡8 ¤�[���2�]°;�)¹4 ¤�J�����O�¤�]�����J�����®²%è Y ²M���W�J°4�l�A�;�)�[�,�]�¤�8�®­�¯_°;�¬���¬�9�J°4�[±���¥V�J��J°;�l�����p�J���G�;���?�«�]��¢4�J���A���8�£�,�]�¤�8�V���T���]�¤���8�£�,�]�¤�8�^§ è�¨zª ­[½*·����]��¡����;¡����T�O���]�����]�¤�8�4�� ³�4�,�]�f�¬�����)�����;���;¡� ����]���¢H���£�,�]�¤�8���¤�Y�]°;���]��¢;�]���J���p�]���J�����l�¬��;������¢;¢4�J�8¢;�J�¬�,�]��­%¯_°;�¬�_����� � ¤�;�)���4�,�]���f�G¥[�J°4�9���� � ¤�,µ���;¡)���;���)¢; ��Ð;ÂG�;¢;¢H�8�J���J°?�,��µT��µT���p�[�J�����8�)¢;�O�J���]°;���z·8���£��¡������]�¤���p�]�,�]�¤�8�^ ��O���� ¤ �¥¾���-���Æ���)��¡���µ°;���J���]°;�V���A�J�V5�[�,�J���«���J���O���]���]�¤�H���Vµ�¸�]°V�J°4�h���;¡� ��a���º�]°;�h�;���]�[�� �·������J�8������¢4���£���)���]����­«½«�J�J�;�)�a�]°4�,�9µ2�� ¤�G�8±����´��;����¡�°G�H���;�]°;�G�O���� ¤�p�A�«�J�l��Z�Æ�Ýð�å�4¹�»�·O ��¤�4��­³¯_µT�h���6�]�¤�[���J��������; ¬��µ2�� ¤ ®°?�z·��«�J°;�9���8 ¤ ��,µ�¤�4¡h·,�� ¤�;����;Y ÍÙ çD[ Y ÏCÙ á ©�ç\[¯_°;�a���]�¤�J°;�)���]���9�z·8���£��¡��«���=�J°;���A�����6�]�¤�[�,�]���_�¬�Y û�]�^`_ Ù áè Ô Y Í × Y Ï Õ Ù ù ü [µ°;�¬�£°������J�4�� ¤ �¥������]�]���J¢?�8�4�;�_�]�l�J°4��¡8�]�8�O�¤���p�«�O���J�����J���������i��í2¸�Ýð�baº¸��"�X»^·? ����;��­9Ã*�,µT��·8����²?�l�O�8�;�; ��¤�4¡�����J°;�a���;¡� ��9�?�������]���J°;�a�J�;�)�[�,�J�����f¡���·����µ;

è Y û�]�^`_ Ù áè Ô è Y Í × è Y Ï Õ Ù ¨�ï ü [dc ü [e Y û�]�^N_ Ù ü [µ°;�¬�£°��¬�_�J°4���h�8�J�9¢; ¬���?�A���; ����]���J�; ¤��¤�4�;�����,�J���;¡)�]°;�a�6�£���J�*���]�A�;�)¢O�]�¤�8�®²;��ZïÆ�Ýð�å�4¹¼»^·O ¤���;�8­½���)���p�]�¤�8�;���f�����J �������²�68�?���O�£�,�]�;�J�«¹4 ¤�J���]�*���J���4�J���Z­iì �*���*�����G·����;�����p�_�J�[���8�4�6�]�J�?����J°4��68�?���O�£�,�]�;�J�

¹4 ¤�J���9�4�J���;¡��8�;�h�G�4��¹4 ¤�J���9���4�V�8�;�h��·����V¹4 ¤�J����²®�J���4�����J°;�����8�; ¤¥��]���� =·,�� ¤�;���´�����G·��8 ¤�;�J�����4�������;�����O���Z­¯_°;�a���8�)¢; ¤���l¹4 ¤�J����J���A¢H���4�J��² � Q ²4���4�l�]°;���[��¡8�;�¸�]�4�O� R � Q R �¤���º68�?�,�J����� Ô ¨4­ áïÕ ���*�����)¢;�O�]�������=;� Q Ù � ^ × / �gfR � Q R Ùih � Ï^ × � Ïf Ô ¨;­éè Õ

µ°4���]�Ð;� ^ �;���;���J���T�]°;���]���J¢?�8�4�A�����]���¿�]°;����·8��� Ô  ��¤�4� Õ ¹4 ¤�J���� f��O���;���J���T�J°;���]���J¢?�8�4�J�«���]���¶�J°;���O�;� Ô ���O¡�� Õ ¹4 ¤�J���R � Q R �O���;���]���T�J°4���)��¡��;�¤�J�?�O����� � Q¯_°;�i�[��¡��;�¤�J�4�;� R � Q R ��� � Q µ�¤ � 8�H�T¢;°4���J�i���G·,���]�����8� Ô ���h¢4 ¤¥G���;¡« ��O���� p�J°;�¤� �Y���G·z���J�¬���?��� Õ ���4�a�J°;�T���]¡��;�)���p����]¡ ÔK� Q Õ �J��¢;�]���J���p�]�³�J°;�« ¤�O���� ?¢4°4���J�����l�]°;�«�O���]�����]�¤�8�l���M¹4 ¸�]��� > ­º¯_°;�µ68�?���O�£�,�]�;�J�_¹? ¸�]���£�i�4�J�������]�*¢H�� ¬����A��¢4���£���4 ¤�9���4��°4�z·8�«�]°;�9���� � ��,µ�¤�;¡h���O¢;�]���]�J�¤�8�������]°;�9���]�=6p�;���?��¥��O�8�[�����<;j Q Ô~Ù Õ Ùk� ÔÞÙ Õ�l Q Ô~Ù Õ Ô ¨;­ ¨ Õ

á ý

Page 19: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

¯_°;�³�£���O�¬�� ,¢?���J�M���p�J°;�i���;�4���J�����®² � ²��¬�M���J�;�¤�J�£���]¥�;�O�Y¢?�p�A�¤�J��·�� Ô �4�J�4�� � ¤¥9�J���)�%�6¥G¢?�³���O�4���4�;¢4���]�H���;�4���J����� Õ ­¯_°;�¬�a���8�8�]�J�8 ����]°;�[���]�=6p�;���4��¥¼�£°4���£�����J���]�¬�6�]�����«���_�J°;�[���4�4���]�¤�8�®­ l Q �����p�J�]�� ¬���J°;���O�¤�]�����J����� �J���4�J�¸�]�¤·G�¤�6¥���T�J°;�l¹4 ¸�]���N���4�¼�¸�£�N���;¡��; ¬���a�����4�����p�J�£�,�]�¤�8�®­l¯_°;�l���;¡��; ¬���9���4�4���]�¤�8� ����î����]���¤� �8�;�[°4�� ¤��5 ¢4���;�[���2�]°;����J�º6p�;���4��¥�¢; ¬���;�[���?�V�¬���£°;�8�J�����J�f·z���J¥V�8�9���8� Ï Ô Y Õ �8���]°;�)���]°;���9°4�� ¸�6­ Y �����]°;�[�O�V¯H���J���4���h�¤�W���4¡� �����?���6µ2����� Ù ���?���]°;�9¹4 ¤�J���*�O�¤�]�����J����� Ö Q ­mn o l Q ÔÞÙ Õ Ù ÔqpÙsrApÖ Q Õ Ï / = ÙsrApÖ Qut ül Q ÔÞÙ Õ Ù ü vxwFy @gzx{ /`| @ Ô ¨;­ ý Õ

µ°4���]�Ð;Ö Q ���_�]°;�9¹4 ¤�J���*�O�¤�]�����J���;¡)·������J�8�Ù �¬�_�]°;�9���J�º6p�;���4��¥

¯_°;�*���8�)¢; ¤���J�_���8�J���; ����J�����h���H�J°;��8�O�J¢4�O�i·������]��� 3 ���º�����4�4���]�¤�8�h���»�� ¤ ;¹4 ¸�]���³�8�O�J¢4�O�]� � Q ����²�µ°;���)�4�A���;¡�����;�_¹? ¸�]���£��;

3 Ù }ÚQ Û Í R � Q R @ É�~ Q 5 ÍF��� E Ù R � Í R � R � ! R × / Ô R � Ï R � R � } R Õ Ô ¨;­éç Õ¯_°;�W���]¡��;�)���p�����a�J°4�¼�����)¢; ������G�;�N�H��� 3 �¬���J°;�¼���A�J���[�,�]�´�����J°;�¼�[�����n���]�����p�]���J���������N�J°;�¼�¤�4¢;�O��6�]�J�?���J�4�J�8­ºÂO���a�� ¬�J�N¹4¡8�;�]�9¨4­ á ­

z

Re

Im z

z

q1

q2

q3

q4

n

n

n

n

1

2

3

4

�Y�¤¡8�;�J��¨4­ á ;��UÆ��*Æ�ݱ»^���4¸^�\¸Tî���í2ÆòݱÆðìð��·è�Þ»��"��Z�Æ�¹��Þ¸�Ý[¸^���è�&��� 3 î�ݱ¸�Ä�� ·°�XÆ�ݵÄ�»g�^�"�����2ߪÆðì � Q��"� ¸^�XÆ[��í2»�� ��í2Æ�,»�ݱÆ�ìð��ÄòÄ0Æ�ß�� ���1í�ß^��ݱÆ�¹��å�4¸��2ìÅí2»�Zº�����àßи^����·9Æ�»^���зVÆ�ìò¹¼¸^Ä�2»�ݼƼß>�X¸>��í2Æò¹�¸^ÝðݱÆðìå�2¸��&ß��������&¸�ÝðÄ0»�·�Z�Æ�¹��Þ¸�Ý Ü Q

á ç

Page 20: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

²Øp^� ¡£��x{v�r_� �Ar¤��§ �{uFt���~Fr_x rE L�µ}�� �¿��~F��x��µt���~Fr_x ��uF¨Er���[~Ð��}{§

½*�;���J°;���Mµ_�z¥«���4���8�4�6�]�J�?���J���;¡*�«�����p�]�¤�G�;�8�4�Z�]��¢;�]���J���p�]���J�����������= ¤�O���� p���]�¤���8�£�,�]�¤�8���¬�M�J�*���p�J�]�G�;�4���º�]���4�J���£�§ ¨G©�ª ­´½*�^���O·,���p�£��¡��[µ�¤�J°��J°;�¬�N�]��¢4�J���A���8�£�,�]�¤�8�¼�¬�N�J°4�����¤���¬�N���p�]���4�4���; ��l�]�V°;��¡�°;�����O���)���4�J�¤�8�4��­�¯_°;����]�¤¡8�¤�?�� H�����]�N�; ¬�,�]�¤�8��µ_���T�[���;���4�A���;¡)�;���]�,�]�¤�8�4�T���]���¶ ��¤�4�����*�� ¤¡8���;�£��;½c�[��¢;¢;���;¡[À �J°4���*�[��¢4�T�]°;��·������J�8� B �8�_µ2�� ¤ M�8� 5 B ���p�J�h�]°;�a�J���)�«�]���4�J��� ñ �¬�

Àù; ñ 3 z 5 Í BöB M Ô ¨;­ ï Õµ°;���]� z �¬�_�J°4�� ¤���;¡��]°f���M�]°;��·������J�8�=; z Ï Ù B M B¯_°;� z 5 Í �J���� ������J°;���J���4�A�8���J���J°;���*¸^ÝðÄÄ�¬��¢;�]��¢H���J�J�����4�� ®�J���J°4�h�[��¡��;�¤�J�4�;�N��� B ­N¯_°;���*¸�ÝðÄÒ��� ñ �¬��]��±������J�)�H�9�J°;�a�4�J�8�?���;���4��;�8�J�þ���4�����¡8�¤·8�����p¥&;

R ñ R Ï 3 Ú Éãâ ø ÏÉãâ Ù Ú Ò�� ÏÒ Ô ¨;­ © Õ

µ°4���]�Ð;ø Éèâ ���J���J°4�a�����)¢H���;���p�]�_��� ñ ���4�� Ò ���]���]°;������¡����p·,�� ¤�;���_��� ñ ­

ÂG���4��� ñ �¬���6p�4�8�O�£�,�J�¬�«�����]��²;�[�£°4���;¡8�«���f�J°;�a�J��¡��f��� B µ�� ¤ Z°?�z·��9�;�)��¯»�����*�����J°;��¢;�]�O�O�4�������J���4�A�8��­

��������� �����¡ £¢¥¤�¦§©¨���ª¬«®­¯¨�ª�°²±2³?ª�­0���µ´¶��§0¦§©¨���ª�­)Z���O��Ý�(�Ý Ö � Ó¸· í2Æ��XÆ���ì�¸^Ý>ݱÆÞ�*ݱÆ�ì�Æ��"�����W��·9¸=¹�»�· ìð��Ýð�2¹��å��ݱÆ>�7ì�»�ì�,�Ä�Ä�Æ���Ýð�4¹��ÞÆ��2ì�¸�Ý�¸Tî�¸�ݼßÐÆ�Ý Ô ü Î è Õº¹ � � Æ �ñ � Ê�ñ ÷ Êòñ¯_°;�¬�N�J°;���; ¬�W�;���N�?���A�;�]¢;�]���J���;¡V�A���4��� B ���N�¤�p�J���[�,�]�� �¥¼�]�� ¬�,�]���´�J�V�J°;�l¡8�]�8�O�����p�a���*�V�]���� ����9¹4�� ¬� Ô �]°;�¡��£���O�����p�[�¬���¼�J���4�J���l���9�8�]�;��� Ô ü Î áïÕTÕ ­�Ã6p�4���J����� Ô ¨4­ ï Õ ²_���O¢;�]���]�A���0�4�A���;¡W�]���4�J���l�4���]���J�����4�l°4���)�]°;����� � ¤�,µ���;¡������]�à; ø Éèâ Ù Ö É Ö âz Ô ¨;­ ÷ Õ

µ°4���]�Ð;Ö Éº�O���4���J�9�]°;�a���8�)¢?�8�;���p�]�_��� Bø Éèâ9�O���;���]�9�J°;�a�����)¢H���;���8�£�_��� ñz Ï Ù Ö É Ö É

á ï

Page 21: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

�������º� »¼­S§©¨� ½¦§©¨���ª ��¾i§©¿�³ÁÀÂ�¡¨�³?ª�§¯¦§¯¨���ª ±2³Ãª�­6���Ä«®­¯¨�ª�°ÆÅ¢�¦ÈÇ¥�©¦Ãɧ¯¢��©³Ê�˨�¤º§¯³Ì�©­¯_°;�N�8�J�����p�£�,�J�����V�J���?�A�8��² ñ�Í ²»���«���A�J���[�,�J�������]�����l ����;�������J�;�)�[�,�J���������³�]°;�ò6p�4�8�O�]���J�;�]��¹4 ¤�J���9���O�]¢;�O��[��¡��4�¸�]�4�O��� � Q

ñ Í ú ø ÍÉèâ Ù Ú Q R � Q R ÔöÔ4Ü Q Õ É¼Ô1Ü Q Õ âÎ�¸ÏÑÐ�Éèâ Õ Ô ¨;­ ù Õ

µ°4���]�Ð;� Q �¬�_�]°;�����O�]¢;�O����]���£6p�4�8�O�£�,�J�4�J�«¹4 ¤�J��� >Ô4Ü Q Õ É³�;���;���J�9�J°4�a�����)¢H���;���p�]�_��� Ö Q ²O�J°;���8�J�����p�£�,�J��������� 6p�4���O�£�,�]�;�]��¹4 ¤�J��� >Ï Ù Í} �¤�Vè�ú Ï Ù ÍÒ ����¨�ú ���?� Ï Ù Í! �¤�fý8úÐ�Éãâ �O���4���J�9�]°;�a���8�)¢?�8�;���p�]�_���M�]°;�����;���p�J�¤�6¥l�]���4�J��� Ô

¯_°;�������)¢?���4�]�,�J�����Ƶ�¤�J° Ï Ô ¡���·����)�J°4�����8�J�]�����)�]�� ¬�,�]�¤�8�4�[�H���6µT�����^�]°;�V���¤¡8���G·,�� ��;����­�¯_°;���;�����0������J°;�¬�9�;�¬���������)¢?���4�]�,�J�����´�����;�;�h�J�f�J°;�h�Þ�8���9�J°4�����J°;�)�£���O�¬�� Y���;�?���J�����?��² l Q ²M���]���,·8���] ���¢;¢;���;¡4­�¯_°;�����¬��;�������]�J���J¥����8�³���£°;����·G���;¡«�]���£�,�]�¤�8�4�� G���p·,���J�¬���p�%�¤�p�J���J¢H�� ¬�,�]�¤�8�®­%�;���º���p¥ á 5íú��6�]�J�4���J�;�]�2�J°;���J��¬�%�)���]�i�]°4������;�h¹4 ¤�J���N���8 ¤ ������J���;¡����;���J¡8¥�­[½*�W�¬�O���� ³���4��5í�O�¤�)���4�A�����?�� %��·8���p�N�A°4���; ¬���H�[�[��¢;¢H���¼�8�W���]���4�J����µ�¤�J°���; �¥l�8�;�9����¡����G·,�� ��;�9¡��]�����J���2�]°4����î����]�4­%¯_°;���;�4�����)¢?���4�]�,�J�����J���?�A�8� ñ�Í Í ;

ñ Í Í ú ø Í ÍÉãâ Ù Ú Q R � Q R Ô1Ü Q Õ É Ô4Ü Q Õ â Ô ¨4­ á�üªÕ�O�G���º�4���³�)�����º�J°;�¬�º�]�=6p�;���J���h���p��­%¯_°;� � ���J�p�J�=�]�� ¤±����H�������4�J����H�J°;��,·8���] ���¢;¢;���;¡�¹? ¸�]���£�³�������H�*�]���)�,·�����G¥��J°;�[�J�;�O�]�]�8���J�����¼���_���¼���J���]�J�8¢;�¬�a�]���4�J��� Ô �� ¤ i����¡����G·,�� ��;�������J�h�=6p�4��  Õ ­������]�)�J°4������ ¸�]°;���4¡�°´�J°;�[�J������%����¡����p·,�� ¤�;���_��� ñ Í ���*�h�]�]���4�J ����J���f·8���£�A��������� ñ Í Í ���¤¡8���G·,�� ��;���T�]�,µT���]�;�_î����]�4²;�� ¤ Z�]°;�a���¤¡8���G·,�� ��;������J��6�]�¤ � Ó ü ­�¯_°;��¥f���J�N���; �¥��]�]���4�J ����J�����J�l�N�?�£°��J°4�����J°4���J�)�� ¤ ����A�����¤¡8���G·,�� ��;�N�������?�����8�h�Nî����]� Ô µ°;���°4�z·G�¤�4¡)�������;����  á 5íú ��·8���p� Õ ­T¯_°;�N�;���]�¤�8���]�]���4�J ����J�����f°;���]���J�������£�_�J�l�J°;�9�Þ�8���*�]°4�,�*�]°;�N�]���)�a���8�4�A�]���p�����8�;�O�����]�[�� � Z�J°;�����¤¡8���G·,�� ��;����­%¯_°;�a���4�J�� ��O�]�9�;���A�]���4�����_�?���6µ2�����f�J°;���C�O�)�;�����£°4���4¡���­¯_°;�[����¡����p·8�����J���������]�J���A¢H���4�;�¤�;¡��J���]°;�[ ����J¡8���A�����¤¡8���G·,�� ��;�)��� ñ �¬�9�]°;�[���A�J���[�,�J�)���2�]°;�l�O���J�����J�����

�O���]���]���;�¤�4¡��]°;��¢;�]�������J���4���� ¤�O���� ®�8�J�����p�]���J�����®­

á ©

Page 22: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

È ` acb ÌÏÎed Ôa�b b i�Ê PÍÑ Õ[É¿d Ö É I a M k d£i«ÎÐÊ(Ì8a Ìji«ÉËÊ

��p�o ×���uFt#�µ~Fr_x �����dØ �à�àx��µ}��ÚÙn~F¨E��x�ë¤�à�>��r¤� tyx{z���}��Ú �r<�Û�Ü uF� ��x�¨_uF� ×��à�{���àv���x��µt���~Fr_xìí�V�]°;��¢4�J��·p�����?���£°4��¢O�J����µT�h�O�¬�]���4�]�A�����6µT�lµT�z¥O�����i�8�O�]���¤�;���;¡f�����8�p�J���p�4���4���J��¢;�J���A���p�]�,�]�¤�8�������� ¤�O���� ���]�¤���p�]�,�]�¤�8�����Æè�úN­ºì �[µ_���N�J°;���O�8�;�; ������;¡� ��f�J��¢;�J���A���p�]�,�]�¤�8�����8�]�J�O�O�?�����¾�G¥ â �]���; ¤�4�4��§ è�¨,ª ²2 ����J���[����8�h¢4 ¤���J�[�� �¡��8�J�¤�J°;�Å�G¥�¦9�G�O�£�J�J���0§ ¨8ùzªi���4�V�J°;�h�]���4�J���9�]��¢;�]���J���p�]���J�����V���p�J�]�O�O�4�������G¥V¦9�G�O�£�J�J���0§ ¨G©�ªÔ �º68�?�,�J�����?�¨;­éç����4�f¨;­ ï Õ ­¯_°;�N ¬�,�J�J�������;�a�¬�*���G�J���?�;���; ����]�[°;�¤¡8°;�����O���h���4�J�¤�8�4��­ú«�[�J°4���6µ2�[�)���J°;�O�;�«¡���·��9�]°;�N�]���)���J���A�4 ¸�ð�

¯_°;�9�J���4�J����O���]���]���;�¤�4¡��]°;�� ��G���� ®�A�J�]�4���]�;�]��°?���T�J°4�9���� � ¤�,µ���;¡h�����]� Ô �º6p�4�,�]�¤�8�f¨4­ ù Õ ;ñ Í ú ø ÍÉèâ Ù Ú Q R � Q R ÔöÔ4Ü Q Õ É¼Ô1Ü Q Õ âÎ�¸ÏÑÐ�Éèâ Õ

½��T�)���p�J�����4�����¤�f�£°4��¢O�]���_¨;²G�]°;�«���¤¡8���G·������]���2�����]�J���A¢H���?�O�¤�4¡a�J���J°4�« ¬���]¡����6�T����¡����G·,�� ��;�����2�]°;�«���6�]�¤�[���J����H�J°;�*�;�¤�]�����J�����)�O���]���]�¤�4�¤�;¡��]°;�¢;�]�������]���?���_ ¤�O���� ;�8�J�����p�]���J�����®­Y�;�8�³�A���)¢; ¤�¤��¥G�¤�4¡9�J°;����¤¡8���G·������J�8�º���4�� ¤¥O�J������Y�J°;���]���4�J����²O ¤���*�4��]������ � ?���]���Q�£°4��¢;�J���¨h�]°;���;�4�����)¢?���4�]�,�J���l�]���4�J���_���]���þ�=6p�4�,�]�¤�8�f¨4­ á�ü ;

ñ Í Í ú ø Í ÍÉãâ Ù Ú Q R � Q R Ô1Ü Q Õ É±Ô4Ü Q Õ âÂG���4��� ñ�Í ���4� ñ�Í Í �J°4���]�h�J°;�l�]���)�h����¡����G·8�����]�����J¢4������²®µT�)µ�¤ � %�����a�J�¤�)¢; ��¬���¤�6¥�¢;�]�O��������µ�¤�J°W�A�J�4�O¥G���;¡�J°;�����¤¡8���G·������]���£�i��� ñ�Í Í ­

ø Í ÍÉèâ Ù Ú Q R � Q R Ô1Ü Q Õ É±Ô4Ü Q Õ â Ù Ú Q R � Q R�Ý ���p� Ï Ô Y Q Õ �A��� Ô Y Q Õ ���p� Ô Y Q Õ�A��� Ô Y Q Õ ���p� Ô Y Q Õ �A��� Ï Ô Y Q Õ Þ ÙÝàß R � Q R ���8� Ï Ô Y Q Õ ß R � Q R �A��� Ô Y Q Õ ���p� Ô Y Q Õß R � Q R �A��� Ô Y Q Õ ���8� Ô Y Q Õ ß R � Q R �A��� Ï Ô Y Q Õ Þ Ô ý4­ áºÕ

ì ��µ�� � º�?�)�A°4�,µ�����V�J°4�����8 ¤ ��,µ���;¡l�]°4�,���O�;���J���J°;�)�]��¡8�; ����*���8�J�����³�J°;�¬�«�J���4�A�8� Ô �J¥p�)�)���]�J�¬��¢?�p�A�¤�J��·��á ÷

Page 23: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

�A���)���O��¹4�;�¤�J� Õ ²H�J°;�����O¢;�]���]�A���������º�J°;�h�O���J�����J���������³�¸�£�����¤¡8���G·������]���£��������?���J���O�4�������J�����J�¤�)¢; ��a���8�J��­¯_°;�¬��J���A�4 ¸�*�������H�a�� ¬�J�h�H�9�����4�4�������6�£���4�4���£�� ��¤�4�����*�� ¤¡8���;�£�N�J���G�]�?�G��±O��²;�A���9��­ ¡4­*§ è�ç�ª ­ñaòYÝp×?�,Ý�( Óuá ÆK� �&Æ��1í�Æ�Æ�·9Æ�Ä0Æ��"�4ì�¸Dîò»�ì�,�ÄòÄ0Æ���Ýð�4¹U��¸�ìð�����âZ�Æ[ì�Æ�Ä��4ßÐÆK� �2���ÞÆò�XÆ���ì�¸^Ý ñ »ïì�ã

Ý ø Í±Í ø ÍTÏø ÍDÏ ø Ï¼Ï Þ Ô ý4­éè Õ

· í�Æ�¸�Ýð�4Æ��2�Þ»��å�4¸��\¸Dî ñ Æ��-�FÆ��äZïÆ�¹��X¸^Ý�ì ¹ Ý�Í á ÜS� Ý�Ï ¹ ¹�»��å��Æò¹�»�·9¹���·V»^�XÆ�ßÑ��,\ãè Y Í Ù è áDz � Ô @ ÍFæ�Î @ ÍFç Õ Ù áDz � Ô ø ͼÍè� ø ϼÏ^Î è ø ÍDÏ Õ Ô ý4­ ¨ Õè Y Ï Ù è áDz � Ô @ ÏUæ�Î @ ÏUç Õ Ù áDz � Ô ø ϼÏd� ø ͼÍïÎ�� è ø ÍDÏ Õ Ô ý4­ ý Õ�%í�Æ�Ý±Æ Y Í �7ì���í2Æò»^���зVÆ�¸Dî��1í�Æ�Æ��-�FÆ���Z�Ƽ¹��Þ¸�ÝCí�»éZ=���W��·V»�ÝK�FÆ�ì��UÆ��-�ªÆ���Z�»�·è�2Æ�»^�*ß Y Ï �X¸>��í2Æò¸^�*Æ�� ����í�·VÆ�»ïìð� �

ì �«�������?��µT���J�J°�¢H�����8�]�¤�4¡[���O�*�]°4�,��]°;�a±8��¥l�]�)�J°;�N�J���O�4�����f���O¢;�]���]�A�����4�T�����J°;�a�J°;�����]���þ�¬�_�]°;�a�]��¢;�]��5�A���p�]�,�]�¤�8�����M�]°;��ßи^����·VÆ*���]�¤���p�]�,�]�¤�8�����;¡� ���­å2��¡ZÁ�4�^°4�8�^�´�]�� ¬�,�J���^�;���]���4�]�J�¤�8�¾���|§ ý�ª*µ°;���0�;�����;¡´���G�J�£�����]�¤�8�¾���« ��¤�;�����[�J¥p�)�)���]�J�����h�G¥ ¹;�J�J���;¡

���¼�,�O���������]°;�[�;�8�;�J�������O�8�[�����®­NÃ*�[�J°;�,µT�����]°4�,�9�]°;�)����¡����G·8�����]���£�*���T���´�¤�4���J�J�¬���[�,�]�J�¤�����]�h�J�� ����J����J�f�J°4�l�z·����£��¡8�N���2�]°;�l���8�h¢4 ¤�����G�;�N�H��� Ôqêqëê æ × / êxëê ç Õ Ï ²=µ°;���]� êqëê æ �O���;���J���9�J°;�l�J¢4���J�¬�� º¡��£���;�¤���8�9��� Ö 5�O���J�����J�����M­ � ������ ¤ 4�J°;�«µ2�� ¤ V5 ±p�4�,µ�[¢;�J�8¢?���A�6¥��J°?�,�T�¼6p�4���]���;¡a�N�����)¢; ����)�p�4�N�H���_�±6p�4���J���%�J°;�«�[��¡��4�¸�]�4�O����4�\ßи^����·9ÆðìT�J°;���8�J�����p�£�,�J�����f���;¡8 ¤�8­ë��J�¤�;¡�¯_°;���8�J��� Ô áïÕ µT�a������¡8�����l�� ¤�p�A�������O¢;�J���J�J�����f���Y�J°;�N�;�¤�]�����J���������Y�J°4�a����¡����p·8�����J���µ�¤�J°��]°;�

 ����J¡8���A�T���¤¡8���G·,�� ��;�9���=�J°;�9�]���4�J��������=6p�4�,�]�¤�8� Ô ý4­ áºÕ ­è Y Í Ù á�z � Ô ß R � Q R Ô ���p� Ï Ô Y Q Õ � �J�¤� Ï Ô Y Q Õ±Õ Î è ß R � Q R �J�¤� Ô Y Q Õ ���p� Ô Y Q ÕTÕÙ á�z � Ô ß R � Q R ���8� Ô è Y Q Õ Î ß R � Q R �A��� Ô è Y Q ÕTÕµ°;�¬�£°��¬��=6p�4�� »�J�l�]�z¥G�¤�;¡��J°?�,�=;

è Y ÍÙ á�z � ) Ú R � Q R @ ϺTWV + Ô ý4­éç Õ¯_°;�¬���J°;�,µ*�9�]°4�,���J°;�f���;¡8 ¤�l����J°;������¡����p·8�����J�����¬�h���� ¬���4 ����J���W�G¥W�A�4�h�)���;¡V�]°;��·8�����J���£��µ�¤�J°¾�;���;�; �����;¡8 ¤�8­ �����]�a�J°?�,�*�]°;�����������;�����J �¥��]°;�a¢;�]�O�����O�;�]�����%�J°;�����]�¤¡8�¤�?��  � �;���;�; ��N���;¡� ��=�)�� �¡��8�J�¤�J°4�C�J�;¡�¡8���A�J����G¥�¦9�p�;�]�]�A�8�n§ ¨8ùzª ­�¯_°;�f�A�J�]���£�£°;���;¡´���*�J°4��¢4���]���)���J���h�J¢4�8���������]°;���O���4�; ¤�����4¡� ����]��¢;�]���J���p�]���J����� �¬���·G�¬�O���p�J �¥f�;�����8�; �¥f�[µ_�z¥����³¢;�]�G�;�4�����;¡l�l�����p�J���G�;���4���;�,�£�[�J��¢;�]���J���p�]���J�����f�����« ¤�O���� ®���]�����p�]���J�����®²?�;�O��� ¬�A�f��µ_�z¥����T�¤�p�J�]���4�A�¬���� ¤ �¥��A�8 ¤·G���;¡��������¤¡8���G·������]����¢4�J�8�; ¤����­�Y´�)µ�� ¤ %�4�J���J°;�¬���J���£°;�;�768�4�h���´�£°?��¢O�]���á è�µ°;����¹;�J�J���;¡��)�A�J�£����¡�°p�T ����;�9�J�[�[�J������©ì ¢H�����p�]��­��p^� qs�àr_§ ���µ��~���~�x��µ�à�[�{������t#�µ~Fr_x½|¡����8�)���J�]�¬�*���8�]���]¢;�]���]���J���������M�]°;�9�J�� ����J�������?���6µ2�����l�]°;�9����¡����p·8�����J���£�³���Y�)è�ú|�]���4�J������?�[�J°4�9�;���;�; �����;¡8 ¤�9���G¢4�J���J�J�¤�8�����f�J°;�����]��� Ô áºÕ �������H���[���O�8­³ÂG�;¢;¢H�8�J�9�J°4���*µ2�9°4�z·8���N�]���4�J���º;

ñ Ù � Í�Ý�ÍÃ÷�Ý�Í × � Ï�Ý�Ï ÷�Ý�Ï Ô ý4­ ï Õá ù

Page 24: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

� ����J°;�a¯=���4�J���_�H���;���]�[�� ��¤î������J�)���4� Ô �;�]���H���;���4��4���]� Õ ;

R ñ R Ï 3 Ú Éãâ øÅÏÉãâ Ù Ú Ò � ÏÒ Ù á Ô ý4­ © Õ

µ°4���]�Ð;ø Éèâ �O���;���]�9�J°;�a�����)¢H���;���8�£�_��� ñ ���4�� Ò �O���;���J���J°4������¡����G·,�� ��;���_��� ñ ­Ý Í ���?� Ý Ï ���]���J°;�����¤¡8���G·������]���£�i��� ñ

Y�°;�����J°;�«�J���4�J���T���T���®�£���4± á ²G���; �¥)���;�«���®�]°;�«���¤¡8���G·,�� ��;���2�¬�i¡8�J���,�J���³�]°4��� ü ­º¯_°;���;���]�[�� ��¤î����h�J���4�J������%�]���;± á °4���T�]°;�9���� � ��,µ�¤�;¡)���¤¡8���G·,�� ��;���=;

� ÍyÙ á � ÏEÙ üÃ6p�4���J�����fý4­ ïN¡8�¤·8���=;

ñ Ù � Í Ý Í ÷¾Ý Í ú Ý @ Ï ÍFæ @ ÍFæ @ Í`ç@ ÍFæ @ ÍFç @ Ï ÍFç Þ Ô ý4­ ÷ Õ

µ°;�¬�£°��A°4�,µ*��J°4���]�� ¬�,�]�¤�8���?���6µ2�������]°;�N�]���4�J���«���³�£���;± á ���4���¤�]�����4 ¤¥f����¡����p·8�����J���º®?�J°;���J���4�A�8���¬�*�]°;����O�]���¢;�]�O�O�4���*���M�]°;������¡����G·������J�8��­Yìí�f�J°;�¬�*�J¢?�����¬�� ®���8�A�8²G�J°;��·,�� ¤�¬�O�¤�6¥l���Y�J°;�����]��� Ô áºÕ �¬�_�J�]�¤·G�¬��  ­

è Y Í Ù è áDz � Ô @ ÍFæ�Î @ ÍFç Õ Ô ý4­ ù ÕÙ á�z � Ô @ Ï Í`æ � @ Ï Í`ç Î è @ Í`æ @ ÍFç Õ Ô ý?­ á�üªÕÙ á�z � Ô ���p� Ô Y Í Õ Ï � �J�¤� Ô Y Í Õ Ï Î èº���p� Ô Y Í Õ �A��� Ô Y Í ÕTÕ Ô ý?­ á8áºÕÙ á�z � Ô ���p� Ô è Y Í Õ Î �J�¤� Ô è Y Í Õ±Õ Ô ý?­ á è Õ

¯_°;�¬�N°;�8 ��4���������8�;�]�J�[���8���]°;�l�]���4�J��� � Í Ý Í ÝWí Í ���4���J°;���J���4�A�8� � Ï Ý Ï Ý�íÏ �J��¢4���]���J�� �¥�­¼¯_°;�f�J�����J��� µ°G¥�J°;�¬���A���)¢; ¤�N�����]�N�; ¬�[°;�8 ��4�����V¡����;���£��  ²4� ­ ��­*��·������¸�º�]°;�a�]���4�J���«°4���«�)���]���J°4���V���4�a����¡����p·,�� ¤�;�N¡��]���,�]����J°4���´î����]�4²Z�¬���J°4���9�J°;�)�6µT�����¤¡8���G·������]���£�«���J�)�����J�4�� ¤ �¥�¢4���£�� � ��� %�¤�´�J°4�[è Y 5 �O�8�[�����®­Nìí�¼¹4¡8�;�J�hý4­ á �J°;�¬��J�� ����J�����h���i�A°;�,µ�M­Y¯=���J°;�* ���� ��²��]°;�*�O���J�����]�¤�8�h���?�]°;�_�6µT�����¤¡8���G·������]���£�=���»���]���4�J���º�¬�º�� ¤ ��4�A�J�£�,�]���Z­%¯M�9�]°;��J��¡�°p��²G�J°;�����8�J�]���J¢H���4�O���;¡h�O���;�4 ¤�����4¡� ����]��¢4�J���A���8�£�,�]�¤�8�4�i���M�]°;���J�9·������J�8�]�_�J°;�,µ��J°?�,�_�J°;��¥����J�9�����J�4�� ¤ �¥¢4���£�� � ���  ­³ê«�4 ¤¥��J°;���¤�*�J�¤¡8�4����]���O�V¯H���J���8��­i¯_°;���]���J�; ¤�]���p�·������]���_�¤�f�]°;�Nè Y 5í�O���[�����f°4�����¢;¢4���]���p�] ¤¥[�]°;��J���)�«�O���J�����]�¤�8�l�����_�� �  � Ï ­iê«�; ¤¥[�¤�]�T ����;¡��J°�·z���J����� Ô � Í©� � Ï Õ ­³¯_°;�«¹4¡��;�]�«�� ��J�N�� � ¤�4�A�J�£�,�]���i�J°4���2�]°;���8�J���������8�;�]�J�l���8 ¤ ¬��¢?�A���9µ°;��� � Í>Ù � Ï ­�Ã*�,µT��·8����²®���´�]°4�,�h�����J�)�J°4�[�J���4�A�8���������8�h¢4 ¤���J�� �¥��]���4�4�Z²Mµ°4���£°�)�����?�T�J°4���ò»�·�·O·������]���£�T���J������¡����G·������J�8�]��­

��p�² ê�r_x{��uW�{vµ~Fr_xY´���H��¡8�;�¾�]°;�¬�h�£°?��¢O�]���)�G¥����J±p���;¡¼�¸�«�J°;���O�8�;�; ��f���;¡� ��f¢;�J�O�����O�;�]�����4���J°;�f�J���4�J���)¢;�]�G�����O�4�J��¡8�z·���J°;�´�J���h���]���J�; ¤��­ Y´��°4�z·����J°;�,µ2���^�J°4���l�J°;�V�6µ2�W�)���]°;�O�;�����J���;�����] ¤¥^�=6p�;��·,�� ����p��­|¯_°;�V�)���]°;�O�;�¡���·��f�J°4���]���)�����]�����p�]���J�����0���A�J���)���J�8­Æ¯_°4�����; �¥¾�O�V¯H���J���4�����¬�h�J°?�,�l���^�]°;���J���4�J���)�)���J°4�G�0µT��°4�z·���A��¢4���£�,�]�9���A�J���)���J���*���º�����A�£�����p�6¥ Ô �]°;�a�]�� ¬�,�]�¤�8�f�H���6µT�������J°;�N����¡����G·,�� ��;��� Õ ���?�� ¤�O���� ®���4���]¡�¥ Ô �J°;�N�;���]�

è ü

Page 25: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

λ 2

λ1

λ 2

λ1

�Y�¤¡8�;�J�9ý?­ á ;Ëî%Æ�î���ã��Æ�¸�Ä0Æ��åÝð�4¹òݱÆX�&ݱÆ�ì�Æ��2�Þ»��å�4¸��\¸Dî�»��XÆ���ì�¸^Ý �èï �-�ïí��Nã · í2Æ[�L�ø�Æ��-�FÆ��äZïÆ�¹��X¸^Ý�ìòÆ�ð��*ݼÆðì�ì�Æ�ß0���ßи^����·VÆ�»^���зVÆ �d� ¸��ÞÆ��1í�»^�Ã�1í�Æ�,�»�ݱÆU�2»�ݱ»^·�·VÆ�· ����*�]°;���J���?�A�8� Õ ­¼ìí�¾�J°;���O�8�;�; ������4¡� ����)���]°;�O�;���J°;���A�f���A�J���[�,�J���)���]�l�)�¸�O�����J�8¡����]°;��� Ô �]°;�� ¤���;¡��]°�����J°;��¢4�J�O�O�4�����f·������]��� Õ ­i¯_°;�a�J���h�� ¬���]�¸�]�¤���_�?���6µ2�����f�J°;�N�h���J°;�O�;���A°;�,µ�°;�,µT��·�����²p�]°4�,�*�]°;�a�O�8�;�; ��a���;¡8 ¤����8�4����¢O����*�����;�?�;���)���p�£�� Z���8�J�¿���8�*�O���]���]��¢O�J�����f���º�O���J�����J�����?�� Z�;�,�£�;­

���{�8��x{z{~\ñ ��p=�ò �©�ÃóѨ�ª�°½§¯¿�³ô³?¨�°�³?ª�ó�³?õ§0���ö§¯¿�³Ì���©³? �;�8�*�� ¬���]�¸�6¥8²O�;���£�,�J�����?�i���]���C ¤���;�����*�� �¡����;�£�aµ�� ¤ ®�H���4�J���Z­' �,×®×"� Ó÷· í2Æ�Æ��-�FÆ��äZïÆ�¹��X¸^Ý�ì�»^�*ß�Æ��-�FÆ���Z�»�·è�2Æ�ìò¸Dî ñ »^ݱÆ�¸\���X»^���*Æ�ßÑ��,�ì�¸�·�Zº�������1í�Æ î�»�Ä���·è�4»�Ý�ƺø��2»^���4¸^� � ã

ñTÝ Ù � ÝËc Ô~ñù� � Ô Õ Ý Ù + Ô ý?­ á ¨ Õ�ÃÆ�Ý¼Æ Ð �7ì���í2Æ��4ߪÆ��"�����L,0�XÆ���ì�¸^Ý � · í���ìÝ ø ͼÍè� � ø ÍDÏø ÍTÏ ø ϱÏd� � Þ Ù Ý üü Þ Ô ý?­ á ý Õ· í�Æ�ßÐÆ��ÞÆ�ÝðÄ����*»^�2��¸Dî ñ�� � Ô �7ì>ì�»��4ß#�Þ¸;��Æ���í2Æ�¹�í�»^ݱ»Ð¹��ÞÆ�Ýð�7ìð�å�4¹ò��¸^·�,��*¸^Äò�4»^·¸Dî ñ �;ú ��ì�aºÆ�ݱ¸�ì��^�âZ�Æ�ì���í2ÆÆ��-�FÆ���Z�»�·è�2Æ�ì � ¸Tî ñ ã � ͺû Ï Ù áè Ô ø Í¼Í × ø ϼÏ�üuý Ô ø ͼÍ� ø Ï±Ï Õ Ï × ý ø ÏÍTÏ Õ Ô ý?­ á ç Õ· í�Æ\Æ��-�FÆ���Z�Ƽ¹��Þ¸�Ý ¹ Ý�Í Ù @ æÿþB × @ ç þó ¹�¸^ÝðݱÆðìå�2¸��&ß��������Þ¸ �1í�Æ�·V»^ÝK�ªÆ�ìð�>Æ��-�FÆ��äZï»^·è�2Æ ¹ � Í ì�»^���7ì�� ÆðìZ�1í�Æ�� Ý�ìð�ƺø��2»^���4¸^����� ��� ��� ��� Ô ø ͼÍè� � Í Õ @ æ × ø ÍTÏ @ ç Ù ü Ô ý?­ á ï Õ� Ý������åݱ»^Ý�,�ì�¹�»^·è�����à¸Dîµ�1í�Æ�Z�Ƽ¹��Þ¸�Ý[ßиºÆ�ì��*¸��¬¹¼í2»��W�ªÆò����ì�ß^��ݱÆ�¹��å�4¸�� ¹ ì�¸î�¸^ݵì���ÄÅ�*·°�4¹����L,�·VÆ��@ æ�Ù ø ÍTÏ Ô ý?­ á © Õ

è á

Page 26: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

�"ø��2»��å�4¸�� ��� ��� � ��í2Æ��Ñ�FÆ��4ì��1í�Æ î�¸�·�·V¸é� �����µî�¸�ÝðÄ�ã@ ç�Ù � Í � ø ͱÍÙ áè ) ø Í¼Í × ø Ï¼Ï × ý Ô ø ͼÍè� ø Ï¼Ï Õ Ï × ý ø ÏÍDÏ + � ø á8á

Ù áè ) ø ϼÏd� ø Í¼Í × ý Ô ø ͼÍè� ø Ï¼Ï Õ Ï × ý ø ÏÍDÏ + Ô ý?­ á ÷ Õ�",0��ìð���W� ��� ��� � � »^�*ß ��� ����� �@ Ïæ � @ Ïç Ù øCÏÍTÏ � áý ) ø Ï¼Ï � ø Í¼Í ×Ëý Ô ø Í¼Í � ø Ï¼Ï Õ Ï × ý ø ÏÍDÏ + Ï Ô ý?­ á ù Õ

Ù � áè Ô ø Ï±Ï � ø Í±Í Õ ) ø Ï¼Ï � ø Í¼Í ×uý Ô ø Í¼Í � ø Ï±Ï Õ Ï × ý ø ÏÍTÏ + Ô ý?­ è üªÕÙ Ô ø ͱÍè� ø Ï±Ï Õ @ ç Ô ý?­ è áºÕ�Âìð������ßи^����·9Æò»^���зVÆ î�¸�ÝðÄ���·V»ïì î�¸�Ý�ì����&Æò»^�*ß�¹¼¸�ìð���*Æ �^�âZ�Æ�ì�ãè Y Í Ù è á�z � Ô @ æ�Î @ ç Õ Ù áDz � Ô @ Ïæ � @ Ïç Î è @ æ @ ç Õ Ô ý?­ è8è Õ� ¸�Ä������"�����àƺø��2»^���4¸^� ��� ���� � � ���1í ��� ����� � »^�*ß ��� ����� � ¹¼¸^�*¹�·è�2ßÐÆ�ì���í2Ƭ�&ݱ¸º¸Dî �

è Y Í Ù á�z � ÔTÔ ø ͱÍ� ø Ï±Ï Õ @ ç�Î è ø ÍDÏ @ ç Õ Ù á�z � Ô ø ͱÍè� ø ϱÏÐÎ è ø ÍTÏ Õ Ô ý?­ è�¨ Õ

è�è

Page 27: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

È ` acb ÌÏÎed �¾ Î Ê ÑtÉ¿d � i«ÎLMµN � i�MÌÏÎed£i�Ê P

�Ap�o � �Ar_�[§ tyu÷ ����Áx{~Ð��~Fr_x rE  ¡/��x{v�r_�Á� ~F��u�z � ~�uª������~�x�¨ìí���]°;�¬��£°4��¢O�]���_���;��¹4�;�¤�J�����f���=�J���4�A�8�T¹4�� ¬�[¹4 ¤�J���J���;¡)µ�� ¤ »�H��¢4�J���A���8�]���Z­%ìí�f¢4���J�J�¬���4 �����²8¹4 ¤�J���]���;¡)���l�]°;����]�¤���p�]�,�]�¤�8�l�]���4�J���_¹4�� ��f���p�J�]�G�;�4�����������£°4��¢O�]���*¨hµ�� ¤ ®�H�a�O�¬�J���4�]�A���Z­��Ý�� Ö ÚÞ��Ú~× Ö|Ó¸· Æ���ì�¸^Ý¡� Æ�·VßÌ�÷è�XÆ�Ýð�������7ì[ßÐÆK� �&Ƽß�»ïì�ã� Éèâ Q ýãýãýãý� Ò f ýãýãýãý Ô B Õ Ù Ú�� j û ÿ! ýãý Éèâ Q ýãýãý" ^ ë ýãý � Ò f ýãýãý Ô4� Õ ø " ^ ë ýãýãýû ÿ! ýãýãý Ô B �y� Õ Ô çO­ áºÕ�%í2Æ�ݼÆgã

B �7ì[»�¹¼¸º¸�ݼß����*»^�XÆ�Z�Æ�¹��Þ¸�Ý[ߪÆðì�¹�Ýð� �����W��»µ��¸�ìð�����4¸^�#���#��Ä�»g�ªÆ[ìå��»ª¹�Æ� �7ì[»�¹�¸º¸�ݱß^���*»��ÞÆ�ZïÆ�¹��X¸^Ý[ßÐÆ�ì�¹�Ýð� ��������»��2¸ïìð���å�4¸��y�����ÞÆ��2ì�¸�Ý©� ·è�ÞÆ�Ýj û ÿ! ýãý Éèâ Q ýãýãý" ^ ë ýãý � Ò f ýãýãý Ô B Õ ßªÆ��&¸��ÞÆðì��1í�Æè� ·è�ÞÆ�Ýø " ^ ë ýãýãýû ÿ# ýãýãý Ô B Õ ßªÆ��&¸��ÞÆðì[¹�¸�ÄÅ�2¸��*Æ��2��ì[¸Dî��1í�Æ[�����&���Ã�ÞÆ��2ì�¸�Ý¡� Æ�·Vß� Éãâ Q ýãýãýãý� Ò f ýãýãýãý Ô B Õ ßªÆ��&¸��ÞÆðì[¹�¸�ÄÅ�2¸��*Æ��2��ì[¸Dî��1í�Æ�¸����°�*���Ã�XÆ���ì�¸�Ý¡� Æ�·9ß

¯_°;���O��¹4�;�¤�J�������;�p���³�;���T�]�z¥����p¥p�]°;�¤�4¡N���H���O�2°;�,µ0�J°;��¹4 ¸�]���_���G��Çl���¤���8�T���]����O�£�����;���Z­%ì �T���; �¥�¢4�J�,·G�¬�O����)�J�£°;���)�«�]�� � ¤���;¡[°;�,µn�J�[���8�N�;���;�a�� ¤ »�]°;���G�;�N�H���£�_¢;�]���J���p��­

�Ap^� � ~Fuª�µ����~�x�¨ rE ´�µ}�� �¿��~F��x���t#��~ªr¤x ¡£��x{v�r_�¬� ~F�àu�zå%$���]�)����¢H���J�����]�)����¹4 ¤�J���]���;¡[�������]�����p�]���J�����l�]���4�J���_¹?�� ¬���;�,�£��µ°4�������A�J���[�,�J���;¡l���;�J·,���J�;�]�9�¤�V¨8út���4�ý8úÒ§ ¨,ª ­%¯_°4�9�]�£°;���h�«°;�9�4�J���l�¬�T°;�,µT��·����2�O�V¯»���]���p�_���J�8�Ï�]°;����¢;¢4�J�p���£°l�O���J���J���?���l°;���J�8­ºÃ*���O��·p�¬�O���i�]°;��� ����)���p�£�_���Y�J°;�9�]���4�J���£�T�¤�p�J�[�J�[�� � ®�A�;��5 �[�,�]�J�¬�����_µ°;�¬�£°�°;�9�]°;�����8�J�J�O���¬�,�J���lµ�¤�J°�·������]���£��­%Ã*���J�8²O�����£°�J���4�A�8�³¹4 ¤�J���2�����4�J���A�]�³��� �ÞÆ��2ì�¸^ݺ���G��Çl�������p�£�³���Z�8¢?���]���J���2�O���J�����J �¥h���)�J���4�J���2�4�,�]�4­Y¯_°4�¹4�4�� ?�]���J�; ¤�2�,� �]����J°;�a¹4 ¸�]���]�¤�4¡l�����[�[��¢;¢;���;¡)���]���Q���;�9�]���4�J���*¹4�� ¬�f�J�����;���]°;����­_½c¹4 ¤�J��� � �?�A���f�����*�]°;��¹4 ¤�J���J���;¡[���Y�]°;����]�¤���p�]�,�]�¤�8�l¹4�� ��f�;�����;�Ãî�¸���ÝT�¤�4�;�������_�¤�=�]°;�����O�]¢;�O�*¹?�� ¬���J°;���4 ��f�H�����M�]°;�a�]���)�9���£�O��� Ô è Õ ­j Éèâ Q'& Ô çO­éè Õ

�

Page 28: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

¯_°;���J�;�Ð�����J°;���J���?�A�8�l��¢H���£�,�]�¤�8�4�)�,·����l�� � �J°;��¹4 ¤�J�������G��Çl�������p�£�l���-� �¬�)�J°4�´�����J�4�� ����8�G·��� ��O�]�¤�8�¢;�]�G�����]��­ � Q(& Ô B Õ Ù Ú � j Éãâ Q(& Ô1� Õ ø Éèâ Ô B �y� Õ±Õ Ô çO­ ¨ ÕÃ6p�4���J����� Ô çO­ ¨ Õ ¢4�J�,·G�¬�O���T�a·8���]¥)�����)¢4�8���i���8�J���; ¬�,�J���������®�]°;���]���4�J���_���8�G·��� ��O�]�¤�8�®­Y¯_°4���T�¬�2�������;���h¢4 ¤����%µ°;���]���J���4�A�8�*���� ����; ¤�?�_���*�h�4�J�����4 Z�J�G��  ­ �*���J�9�]°4�,�*�����£°����G��Çl�������p������]°;�9¹4 ¤�J����² ��Ô B Õ ²?���*�)�]�£°;���)�µ�¸�]°hè*);è+)4è+)4è Ù á ï*�� ¤���h���p�]�-,Y¯=���4�J���%���� ����; ��4�M¢4�J�,·G�¬�O���M�;�����%���4�N�J�¤�)¢; ��T�J�; ����M�����Y°;�,µ �]���[���4�¤¢;�4 ����J��� � p�J°;���A�T�G�;�N�H���£��­=ì �º���%�*¡8�G�G�NµT�z¥9���4���]¡8���;�¤î��¤�4¡�J°;����� ¬���; ¬�,�]�¤�8�4��­=Ã*�,µT��·�����²zµ°;���a�]°;�_�)���;��¢;�; ¬�,�J��������_�]���8�O¥�²O�¤�*�¬��;���]�[�� � ¤¥[¢H�8�]�J�¤�; ����J�)¹4�?�f���4�� ���¡8�;�����O¢;�]���]�A�����4�T�4�J�������f·8�����J����� ¤¡8���;�£�;­

�Ap�² ��ë_����ty¨_~�x�¨ t ����x{v�r_� � ��uFzê«�;����»�]°;���J�¤�)¢; ����A�³¹4 ¤�J���J���;¡���¢H���£�,�]�¤�8�4�º�8�)���]���4�J���³¹4�� ¬�h�J°4���2�����)�?���;���;�*�¬�³�z·8���£��¡����;¡?­Âi�8�£°����H�]°;����8�h¢H���4���p�]�2�¤�l�J°;�«�J���4�A�8�i¹?�� ¬�[���2�]°;���l���p�J���J¢;�]���]���l�8�2���J���� ¬���i¹4�� ¬�[µ°;�¬�£°��¬�2�����G·��8 ¤·8���hµ�¤�J°����J���� ¬����A�)�G���]°;���;¡��8¢?���]���J�8��²H�;���]�[�� � ¤¥�� â ���4�]�J�����V±����J�;�� ~­�ìí�´¹4¡8�;�J�)çO­ á �f�A�6¥p ���î��������;���)¢; ��N���T�z·8���£��¡����;¡l��J���4�A�8�i¹?�� ¬�l�¬�T�J°;�,µ�®­º¯_°;�«�J���4�J���£�2���J���� � »�� ¤��¡��4���[������ ¤�)�8�A�T�J°;�9�J���)�«�O���J�����]�¤�8���,� �]���T�J°4���J�)�p���J°;���;¡��¢H���£�,�]�¤�8�®­=¯_°;���h�8�J�_���4���8�4�J���A�J���8�º�]°;�*�8�J�����p�]���J�����N¹4�� ¬�)���º�J°;� � �J°;�¬�£±����¼���J°4���z·����]��¡������J���?�A�8�]�%µ�� ¤ ?�?�8­½*·8���£��¡����;¡���¹?�� ¬��µ�¤�J°)�£���4�;��� ���]�����p�]���J�����4�YµT���; ¬�N¢4�J�O�O�4�����¹?�� ¬�Nµ�¤�J°)���4 ¤¥N�� ¤�)�p�6� � �]���4�4����]���4�J���£�µ°;���]�a�]°;�N�£���;�¤�4�������l�)�����J�;�J�N���³ ��G���� =���;���J¡8¥�²»�A���a¹4¡8�;�J�hçO­ ¨;­ ½��;���]°;�������;���)¢; ��N���i�z·����]��¡����;¡[�����

�Y�¤¡8�;�J�Nç;­ á ; � ìð�L,�·è�baºÆ¼ß�ÆUðF»^Ä�&·VÆ�ßÐÆ�ì�¹�Ýð� ���������%í2»��¬��í2Æò»éZïÆ�ݱ»g�^���W��¸Dî[»��XÆ���ì�¸^Ý¡� Æ�·Vß>Ä0Æ�»��2ì � î%Æ�î���ã����^�*���� Æ�·Vß �dï �-�ïí��Nã�¸^���è�&���ä� Æ�·Vß �

�Y�¤¡8�;�J�9çO­éè�; � ZïÆ�ݱ»��Ð������Æ�ð�»^Ä�&·VÆÈ�%í2Æ�ݱÆ���í2Æ©� Æ�·Vß[í2»ïì�»�Ä0»��Ð�2���å�2ßÐÆ?�Ðݱ»ªß��4Æ��2�2î�ݱ¸^Ä£�1í�Æ�·VÆ4î��Ã�X¸��1í�Æ�Ýð�-�ºí�� �îÂÆ�î��NãÅ���^�*���A� Æ�·Vß �dï �-�ºí���㵸^���è�&���ä� Æ�·Vß ��?�a�����;�4�����f¹4¡��4�J�Nç;­ è;­2Ã*���J�a�)�4����¡�°G�?�8�;�]°;�G�G�fµ�¤�J°V���f���;���]¡�¥�¡��£���O�����p�*�¬�*�z·����]��¡����®­³½���)���p�]�¤�8�;���

è,ý

Page 29: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

�Y�¤¡8�;�J�aç;­ ¨2; � Z�Æ�ݼ»��Ð������Æ�ð�»�ÄÅ�*·9Æ��%í2Æ�ݱÆ[�1í�Æè� Æ�·Vß�¹�¸��"�X»^����ìµ���*¹�¸��2ìð�7ì��ÞÆ��2� ߪ»��Þ» � · í�Æ�¸����°�*��� �XÆ���ì�¸^Ý�ì�»^ݱƻ�·èÄ0¸ïìð�%.åݱ¸����&ß+/Ì�%í��4¹�í����*ß��4¹�»^�XÆ�ìÅ�1í�»��:�1í�ÆC·V¸º¹�»�·"ì��åÝð�2¹�����ݱÆ�7ì�7ì�¸��åݱ¸¼�&�4¹ � î%Æ4î��NãU���^�*���W� Æ�·Vß �ï �-�ºí���ãC¸����°�*���� Æ�·Vß ����H�,·��8²4�]°;�h�J���?�A�8�������)¢?�8�;���p�£�«���J�h�z·����£��¡8�����J��¢4���]���J�� �¥�­�¯_°;�¬�«�J�º68�4�¤�]���«���;�)�]���� ¬�������8�p·8�� ��O�J�������,·8������8�£° � �����)¢H���;���p�T¹?�� ¬���;­º½*���z·8���£��¡����;¡N�J���?�A�8�_¹4 ¸�]���°4�8�T�J°;�9���8 ¤ ��,µ���;¡h�����]��;j Éãâ Q(& Ô B Õ Ù 4 É Q 4 â & = Ô R B R Õ Ô çO­ ý Õ

µ°4���]�Ð; 4 Q & Ù . á �¸� > Ù10ü �¸� > éÙ10 Ô çO­éç Õ���4� = Ô R B R Õ �¬��[�J���� ¬���_�A�)�G���]°;���;¡h���;�4���]�¤�8�

À��8�A�N����J°;�f�����)¢H���;���p�]�a���¾�V¹4 ¸�]���� ¤��±����J°;�¬�����J��î����]�4­ õ �8�4�J���O���a��­ ¡4­V�J°;��¹4 ¸�]���������h�z·����£��¡8�¤�4¡��]°;�èï5íú ���]�����p�]���J�������J���?�A�8�_¹4�� ¬�Z­_ê«�4 ¤¥lý[���=�]°;� á ïh�����)¢H���;���8�£�_�¤�V�h¹? ¸�]�������p��Çl�������p�����]� éÙ ü ­i¯_°;�9¹4�4�� ���8�p·8�� ��O�J�����f�������;�,µ��?�����O¢;�J���J�J�����G¥� Q'& Ô B Õ Ù Ú � 4 É Q 4 â & = Ô R � R Õ ø ÉèâªÔ B �y� Õ Ô çO­ ï Õ

µ°4���]�Ð; = Ô R � R Õ �����h�]���� �����A�)�G���]°;�¤�4¡����4�4���]�¤�8��Ap�� êc~���� �{uFt\�32�©«§ § ������~F��v,º�����J������¢H���£�,�]���£��¹4�4�O���;¡����¤�£���; ¬�����A¥G�)�)���J�]�����aµ_���a�¤�p�J�]�O�O�4�����W�G¥¼¦9�G�O�£�J�J��� ���4� â �]���; ��;�4�W���-§ ¨8÷zª���4�� ¬�,�J���_���;�J�J°;����J°;�����]���]������ � ¤¥[���G·����A�J��¡8���J�����G¥�åT��¡»Á�;�f�¤� § ý�ª ­ìí�´�]°;�¬�a�A�����]�¤�8�´���p�]�]�8���]�¤�8�´���_���¤�£���; ¬�����J¥G�h�)���J�]¥V¢4�,�J�J���J�4�9µ�� � ³�?�l�;���]���4�]�J���Z­>³�O���)¢; ¤��������A�4�£°

�A¥G�)�)���]�J�����9���]�����¤�£�� �����²®½*�£�£°;���)���O����SZ�J¢;�¤�£�� ¬�����4�´�6�£���£��²Z�J����¹4¡��;�]�[çO­ ý4­a¯_°;�)¢4���A�J���J�?��� Õ ���4��� Õ ������?���J���������_��°4���]�)���;�¬�����;�4���]�¤�8��¢?������²O�J���9å2��¡ZÁ�4�´§ ý�ª ­%åT��¡ZÁ�;�f�O�¬�J���4�J�J���_�� ��J�N°G¥G¢?���J�H�� ��¬�«�J¥G�h�)���J�]¥����4�¢4���£���H�� ��¬�«�J¥G�h�)���J�]¥l�¤�f�]���]�)�*���=°?���]�h�8�;�¬�����4�4���]�¤�8�4��­¯_°;��4�J����H���]���4�J���º�]��¢4�J���A���8�£�,�]�¤�8�N���?�A�;�]���=�]°4�,�º�]°;�������A�£�����p�6¥����Z�6�£�,�J���)���p�º�J°;�_¹? ¸�]���]�¤�;¡9¢;�]�O�O�4�����

Ô �]�� ¬�,�]�¤�8�f�H���6µT�����f�J°;�a���¤¡8���G·,�� ��;��� Õ ���4�f�]°;�� ��G���� ®���;���]¡�¥ Ô �J°4�a�;���]�þ���%�J°;�9�]���4�J��� Õ ���*±���¢;�«�A��¢4���£�,�]��­¯_°;� � �]���;�?�O�;���]�¼�l���i�J°;�[�8�J�����p�]���J�������]���4�J���£���~­ ��­��J°4�h�¬�J���J�]��¢4�������;���J¡8¥����9¢4�8�J�J�������´�J���J°;�)�]���£�,�J������J���4�A�8�_¹4�� ¬������)�J��¢4���]���J�����p�J�¤�6¥�­³¯_°;�¬�_�¬�*�O���4�9���O�J�8�[�,�J�¬���� ¤ �¥l���f�J°;�9¹4 ¤�J���J���;¡)¢;�]�O�����]��­¯_°;�[¹4 ¤�J���J���;¡�¢;�]�O�����;�;�J�[�O���J���J���H���¼�?�� ¤�,µÄ�¬�a���W���;���h¢4 ¤�[���_���J�������4�´ ¤��·��� ³��¢H���£�,�]�¤�8�´µ°;���J�)�]°;�

�¤�4¢;�O�_�J�h�J°4�9�� ¤¡8���]�¸�]°;�¿�¬�T���]���4�J���T¹4�� ��f�O���]���]���;�¤�4¡N ��G���� Z�8�J�����p�]���J�����l¢4�J�O�O�4���¤�4¡h�����8�O�J¢;�;�T¹?�� ¬��µ�¤�J°è�ç

Page 30: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

�J°;�*�]���)��O���)���4�J�¤�8�h���4�h���£�O����­=¯_°4�T���p�J���J¢;�]���£�,�]�¤�8�����4�J°4��;��µ^�J���4�A�8�]�%�J°;���4 ��Z²8°;�,µT��·�����²z�H�*�O�V¯H���J���8�º®�J°;���8�O�J¢4�O�¹4�� ¬�f����Z¹�¸^�2�å���2�2¸���ì2�J��¢;�J���A���p�]�,�]�¤�8�l���º�����£���; ¬����J¥p�)�)���]�J������­

a b c d

�Y�¤¡8�;�J�aç;­ ý"; � ��ݱ¹���·V»^Ý�ì�,�ÄòÄ0Æ��åÝð�4Æ�ì

u(x) w(x)

�=��¡��4�J�açO­éç�; · í�Æò�ÞÆ��2ì�¸^Ý¡� ·è�ÞÆ�Ý��7ì���»ïì�Æ�ß�¸^���1í�Æ�ì�Æ��L�ø�Z�Æ�¹��Þ¸�Ý¡� Æ�·Vß�ì¯_°;���J�T�6µ2��¹4�� ��4�³�O��¹?�;�_�J°;�*���G���£�O�¤�?�,�J�_�J¥G�A�J���t�����]°;��;��µ¾�����,�J�4�J��J¢4������­ºÂG�4²��¤�³�¬�º�;���º�G¥��8�������O���p�Y�]°;��6µ2��¹4�� ¬�;�9�������H�����p�J���J¢;�]���]���´�����J°;�)�4�8�A�¬��·8�����J���£�«�¤�¼��¢H�� ¬���9���G���£�O���4�,�]���J¥O�6�]��� �J�¤�4���a�]°;�h�����,�]�;�]����O�¬�J���4�J�J����°;���J�����]�>¹���ݼ¹���·V»^ÝT�J¥G�)�h���J�]�¤����­¯_°;�9¹4 ¤�J��� � �4�J���������*�;���J�����]�¤�;¡[ ��O���� ®�����]���; �����A¥G�)�)���J�]�����_�¬�*�O��¹?�;�������_�����J°;�9���8 ¤ ��,µ�¤�4¡2;j Éèâ Í¼Í Ô B Õ Ù 4 É Ô B Õ 4 â Ô B Õ�y Ô R B R Õ Ô çO­ © Õj Éèâ ÍTÏ Ô B Õ Ù 4 É Ô B Õ { â Ô B Õ�y Ô R B R Õ Ô çO­ ÷ Õj Éèâ ÏðÍ Ô B Õ Ù { É Ô B Õ 4 â Ô B Õ�y Ô R B R Õ Ô çO­ ù Õj Éèâ Ï¼Ï Ô B Õ Ù { É Ô B Õ { â Ô B ÕFy Ô R B R Õ Ô ç;­ á�üªÕµ°4���]�Ð;¯_°4�f�]���£�,�]�¤�;¡W·8�����]���h¹4�� ��;� Ù Ô B Õ ���4� ßZÔ B Õ �;���]���]�¤�H�f�J°;�V�� ��8�J�)�����J¥p�)�)���]�J�����h�]°;��¹4 ¤�J���]�[���J��;���J�¤¡8�;����������­y Ô z Õ Ù z ���8� Ï Ô z Õ ���_�]°;���£���O�¬�� »µT����¡�°p�J���;¡h���;�4���J������ Q(& Ô B Õ Ù Ú�� j Éãâ Q(& Ô1� Õ ø Éèâ Ô B �y� Õ±Õ Ô ç;­ á8áºÕ

¯_°;�¹4 ¤�J���2�����[�H�*·G�¤��µ2���[���³���[���J�]�¸�h���Z�[�,�J�]�¬�����º¹4 ¸�]���£��­ 2���£°h�J���4�A�8�³�� ����)���8�2�¤�)�]°;���8�O�T5 ¹4�� ¬�)°4�8�º�¸�£�� �,µ�2�h�[�,�]�J�¤�f¹4 ¸�]����­�;���«���;���)¢; ���²H���8�4�A�¬�O����J°;�a¹4�]�A�«�����)¢?�8�;���p�����%�J°;�h�A¥G�)�)���J�]¥l�]���4�J��� �ÂÍ¼Í ­¯_°;�¢4���J�����º�J°;�N¹4 ¸�]��� � �4�J�������8�*�J°4�������8�h¢H���4���p���¬�Ãj Éèâ Í¼Í Ô B Õ Ù54 É Ô B Õ 4 â Ô B Õ ²Zµ°;�¬�£°������)�J���4�J���*¹? ¸�]�����¤��¸�£�A�� ¸�º�O��¹4�;�����8�T�J°;���8�O�J���¢;�J�O�O�?���*���=�J°;��·8�����J���T¹4�� �� Ù Ô B Õ ���f¹4¡��4�J�açO­éçO­�ÂÍ¼Í Ô B Õ Ù Ú6� j Éèâ Í¼Í Ô1� Õ ø ÉèâFÔ B �y� Õ Ù Ú7� 4 É 4 â Ô4� Õ ø ÉãâªÔ B �y� Õ Ô ç;­ á è Õ

è�ï

Page 31: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

λ8

2

λ9

1

�Y�¤¡8�;�J�)çO­ ï�; · í�Æ0·9»�ÝK�FÆðìð�CÆ��-�FÆ��äZïÆ�¹��X¸^Ý����&ß��4¹�»��ÞÆ�ì��1í�Æ��L,¼�2Æ>¸Dîò·V¸º¹¼»^·:ì�,�ÄòÄ0Æ��åÝ�,�Æðìð�å��Ä�»^�XÆ�ß � · í�Æ>ݱÆ�·9»��å�4¸����Æ��L�ÃÆ�Æ��#��í2Æ�Æ��-�FÆ��äZï»^·è�2Æðì�Æ�ð��*ݼÆðì�ì�Æðì��1í�Æ�¹�Æ�Ýð�X»^���2�L,�¸Dî[��í2Æ�ìð�Þ»��ÞÆ�Ä0Æ��2� � · í�Æ�·V»^ÝK�ªÆ�Ý � Í �7ìò¹¼¸^Ä�2»�ݼƼß��Þ¸ � Ï��í2Æ�í��-�ºí2Æ�Ý[��í2Æò¹�Æ�Ýð�X»^���2�L, � � Í Ó � Ï �Y´�´µ�¤ � �¢;�J�O�������Æ�G¥0�¤�G·8���A�J��¡8�,�]�¤�4¡ µ°4�,���J°;�¬���8¢?���]���J�������)�����4��­t�;���f�A���)¢; ������¸�6¥ÆµT���O�¬�A�]��¡p���£�¾�]°;� ¤�G�8¢;�¤�4¡4² � ²;�,·����i�]°;�9¹4 ¤�J���«���G��Çl�������p�£����4�����8�4�J���O���_���; �¥l���4����¢H���£�,�J�����Â;4 É 4 â ø Éèâ Ô ç;­ á ¨ Õìí��·������J�8�_�� ¤¡8���;�£�;²p�]°;���*���O¢;�]���]�A�����f�����f�H���¤�p�J���J¢4�J���J���f���=;

Ù M ñ2Ù Ù Ô ç;­ á ý ÕÔ 4 Í 4 Ï Õ Ý ø Í¼Í ø ÍDÏø ÍTÏ ø Ï±Ï Þ Ý 4 Í4 Ï Þ Ù ø ͱÍ(4 Í 4 Í × è ø ÍTÏ(4 Í 4 Ï × ø ϱÏ:4 Ï 4 Ï Ô ç;­ á ç Õ

����º68�4�¤·,�� ����p� w z�á�;�@=< ÙYÙ M ñ?> Ù Ô ç;­ á ï Õw z�á�;�@A@ Ý 4 Í 4 Í 4 Í 4 Ï4 Ï 4 Í 4 Ï 4 Ï Þ Ý ø Í¼Í ø ÍDÏø ÍTÏ ø Ï±Ï ÞCB Ù ø ͱÍ'4 Í 4 Í × è ø ÍTÏD4 Í 4 Ï × ø ϼÏD4 Ï 4 Ï Ô ç;­ á © Õ

¯_°;���J°;���£�����p�J���]¢;�]���£�,�J�������¤ � ��;�)�¤�4���J����A���)�¤ ¬���]�¸�]�¤���Tµ�¸�]°��]°;���J���� ¬���T¢;�J�O�O�?������=�6µ2�h·������J�8�]��­�Y´���O��¹4�;��J°;�¬�*�8�T�J°;�0�ÞÆ��2ì�¸�Ý�ì�¹¼»^·V»�ÝU�*ݱ¸ºß��2¹��®�H���6µT����� ÙYÙ M ���4� ñ ;#$$$$%

ø ͼÍø ÍTÏø ÍTÏø ϼÏ

&�''''( Ô 4 Í 4 Í 4 Í 4 Ï 4 Ï 4 Í 4 Ï 4 Ï Õ Ù ø ͱÍ(4 Í 4 Í × è ø ÍTÏ(4 Í 4 Ï × ø ϱÏ:4 Ï 4 Ï Ô ç;­ á ÷ Õ

ÂG�;�)�)�¤�4¡��]°;���h���G¢4�J���J�J�¤�8� �,·����a�J°4��¹4 ¤�J���)¡���·����N�J°4��¹4�£�A���� ����)���8�)�����J°4���]���4�J���)�O���]���]���;�¤�4¡´�����£���; ¬����A¥G�)�)���]�J¥8­%¯_°4�����J°4����� ����)���8�£�*���]�9�O���]�¤·8���f�A���)�¤ ¬���] �¥�­ì �M�J�4�J�4�=���;�®�J°4���=�8�; ¤¥«�J°4�³���� � ��,µ�¤�;¡_¹?·��i�]���� ����M���8�p·8�� ��O�J�����?�®���]�º�;�����O���������M���6�]�¤�[���J���;¡�J°4�2�����£���; ¬���

�A¥G�)�)���]�J¥[�]���4�J��� ) ;á ­ z Í Ù ß � ø ͱÍ^Ô B �#� Õ × ø Ï±ÏªÔ B �#� Õ Ô �z·����£��¡8�*¹4 ¤�J���J���;¡ Õ

è8©

Page 32: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

èO­ z ÏÅÙ ß � ) ø Í¼Í Ô B �y� Õ � ø Ï¼Ï Ô B �y� Õ + ���8� ) è Y Ô1� Õ +¨;­ z ! Ù ß � ) ø Í¼Í Ô B �y� Õ � ø Ï¼Ï Ô B �y� Õ + �A��� ) è Y Ô1� Õ +ý4­ z } Ù ß � ø ÍDÏªÔ B �#� Õ ���8� ) è Y Ô4� Õ +çO­ z Ò Ù ß � ø ÍDÏªÔ B �#� Õ �J�¤� ) è Y Ô1� Õ +

ú����]���¤ ¬�*�������H�9�����4�4�f�¤��½*¢4¢?���4�O�¤��çO­ ½a­³¯_°4�a�����)¢H���;���p�]�_��� ) �¬����� ¬���4 ����J�����G¥&;� Éãâ Ù Ý z Í × z Ï × è z Ò è z } � z !è z } � z ! z Í � z Ï � è z Ò Þ Ô ç;­ á ù Õ

¯_°;�[����¡����G·������J�8�9�����]�J���A¢H���?�O�¤�4¡��]���J°;�[ ¬���]¡����6�����¤¡8���G·,�� ��;�)¢?�8�¤�p�]�a���O�a�]°;�[���A�J���[�,�]���W�A¥G�)�)���]�J¥8²Y�J���¹4¡��4�J�açO­ ï;­º¯_°;�¬�_·������]���*�������H�9�����4�4�f�p¥��4�A���;¡h�J°4�a�� ��8�J���������]�N�; ¬�)�O���]�¤·8�����¤���£°4��¢O�J���_ý2;

è Y Ù áDz � Ô z Ï × è z Ò Î è z } � z ! Õ Ô ç;­ è üªÕ

E��6FÑ��� »HGJIγÌ�¡¨� Ú³?ª�§0¦�¤LKµ³Ì­¯¢¥¤º§¯­¯_°;�«�J���A��¤�[��¡����4�A���������p�]���¤�4�T�� � Z�O�V¯H���J���8�¢4���A�]���]�4�2�J°;����¢H���£�,�]���T���_�O���A��¡��;���[���8��²G� ­ ���J°4�«µ°;�8 ¤�9�� ¬���]����º�����]���; ¬����A¥G�)�)���]�J������­ºú����]���� ¬�*���H���O�°;�,µ��¸�*�¬�¡8���;���]���J������������;�4�f���¼§ ý�ª ­

���{�8��x{z{~\ñ �Ap=�M ¨��©õÌ¢¥¤�¦È�ONQPÑ   ½³d§¯�=P �˨�¤�§0³Ì�¡¨gª�°Ã*���J�����8 ¤ ��,µ*�*�l�;���]�¤·,�,�]�¤�8�����º�J°4�N���8�h¢H���4���p�]�����%�J°;�h�A¥G�)�)���]�J¥��J���?�A�8��­�;�8�«�J�¤�)¢; ��¬���¤�6¥�²»���4��µ�¤�J°;�8�O� ¤�p�J�T���M¡����;���£�� ��¸�6¥8²8 ����_�]°;�9�¤�[��¡8�����G���£�O�¤�?�,�J���A¥O�A�J���¶°4�z·��«���T�8�J��¡���������¢H�����p�TµT���]�«�J°;������ ����; ¬�,�J�����?�2���J������J�]�¤���l�8�O��²;� ­ � B Ù ü ­º�;�]���þ�=6p�4�,�]�¤�8� Ô çO­ á�áïÕ µT�9¡����=;� Q(& Ô�+ Õ Ù Ú7� j Éèâ Q'& Ô4� Õ ø Éãâ ÔF�U� Õ Ù Ú7� j Éãâ Q(& Ô`�U� Õ ø Éèâ Ô1� Õ Ô ç;­ è áºÕ¯_°;�a���8�)¢?�8�;���p�]�_��� ) �¬�_���O¢;�]���]�J�����p¥&;�ÂͼÍ�Ù Ú � ø ͱÍ�4 Í 4 Í × ø ÍTÏD4 Í 4 Ï × ø ÍTÏD4 Ï 4 Í × ø ϼÏD4 Ï 4 Ï Ô ç;­ è8è Õ�ÂÍTÏsÙ Ú � ø ͱÍ�4 Í { Í × ø ÍTÏ(4 Í { Ï × ø ÍTÏ(4 Ï { Í × ø ϼÏ(4 Ï { Ï Ô ç;­ è�¨ Õ� ÏðÍ Ù Ú � ø Í±Í { Í 4 Í × ø ÍTÏ { Í 4 Ï × ø ÍTÏ { Ï 4 Í × ø Ï¼Ï { Ï 4 Ï Ô ç;­ è�ý Õ�öϼÏsÙ Ú � ø Í±Í { Í { Í × ø ÍTÏ { Í { Ï × ø ÍDÏ { Ï { Í × ø Ï¼Ï { Ï { Ï Ô ç;­ è8ç Õ

è�÷

Page 33: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

¯_°;�a�O��¢?���4�O���?�������=�J°;�a�J¢4���J�¬�� Z·,���]�����; �� � �¬�_���]���¿�]°;�¬�¢?�8�¤�p�*�[���;�����)¢; ������¸��­Ã�*���J�9�J°?�,� � ÍTÏ ÙR� Ï�Í�%ͱÍËÙ Ú � ø ͱÍ(4 Í 4 Í × è ø ÍTÏ(4 Í 4 Ï × ø ϱÏ:4 Ï 4 Ï Ô ç;­ è�ï Õ� ÍDÏ Ù Ú � ø Í±Í 4 Í { Í × ø ÍTÏÐÔ { Í 4 Ï × { Ï 4 Í Õ × ø Ï¼Ï 4 Ï { Ï Ô ç;­ èp© Õ�<ϱÏ�Ù Ú � ø Í±Í { Í { Í × è ø ÍDÏ { Í { Ï × ø Ï¼Ï { Ï { Ï Ô ç;­ è�÷ Õ¯_°;�9�Þ�����_�J°4��� 4 ���4� { �� �µT�z¥O�_���]�����J�J°;�8¡����?�� Z�������H�����O¢;�]���]�A���l�G¥&;

Ý { Í{ Ï Þ Ù Ý � 4 Ï4 Í Þ Ô ç;­ è�ù Õº�O¢;�]���]�A���;¡��J°;�a�����)¢H���;���8�£�_��� ß �����]°;�8�J�9��� Ù ¥G�¤�� ��;�=;�ÂͱÍËÙ Ú � ø ͱÍ(4 Í 4 Í × è ø ÍTÏD4 Í 4 Ï × ø ϼÏ(4 Ï 4 Ï Ô ç;­ ¨ üªÕ� ÍDÏ Ù Ú�� � ø Í±Í 4 Í 4 Ï × ø ÍDÏªÔ 4 Í 4 Í � 4 Ï 4 Ï Õ × ø Ï±Ï 4 Ï 4 Í Ô ç;­ ¨ áºÕ�öϱÏ�Ù Ú � ø ͱÍ(4 Ï 4 Ï � è ø ÍTÏD4 Ï 4 Í × ø ϼÏ(4 Í 4 Í Ô ç;­ ¨pè Õµ°;�¬�£°��¬��=6p�4�� »�J�"; � Í±Í Ù Ú�� ø Í±Í 4 Í 4 Í × è ø ÍTÏ 4 Í 4 Ï × ø Ï¼Ï 4 Ï 4 Ï Ô ç;­ ¨8¨ Õ�ÂÍDÏ�Ù Ú � Ô ø Ï¼Ï � ø Í¼Í Õ 4 Í 4 Ï × ø ÍDÏ:4 Í 4 Í � ø ÍDÏ:4 Ï 4 Ï Ô ç;­ ¨�ý Õ�öϱÏ�Ù Ú�� ø ͱÍ(4 Ï 4 Ï � è ø ÍTÏD4 Ï 4 Í × ø ϼÏ(4 Í 4 Í Ô ç;­ ¨pç Õ¯_°;��·������]���£� Ù ���J�9·G�¬�A�4�� ¤��î��������f¹4¡��4�J�açO­éç�¯_°;���*·������J�8�2¹?�� ¬���¬�*�O���J���J���H�����p¥&;4 Í Ù ���8� Ô Y Õ ���4� 4 Ï Ù �A��� Ô Y Õ Ô ç;­ ¨8ï Õ�*�,µ�µ2�����������O¢;�J���J�T�]°;�a�����J�4�� »¹4 ¤�J���£�_�;�����O���ö;4 Í 4 Í Ù ���p� Ï Ô Y Õ Ô ç;­ ¨G© Õ

Ù áè Ô á × ���8� Ô è Y Õ±Õ Ô ç;­ ¨8÷ Õ4 Í 4 Ï Ù �J�¤� Ô Y Õ ���p� Ô Y Õ Ô ç;­ ¨8ù Õ

Ù áè Ô �A��� Ô è Y ÕTÕ Ô ç;­ ý üªÕ4 Ï 4 Ï Ù �J�¤� Ï Ô Y Õ Ô ç;­ ý áºÕ

Ù áè Ô á � ���8� Ô è Y Õ±Õ Ô ç;­ ýGè Õ

¯_°;�¬��)�����?�T�J°4���*µ2�������f�£°4�8�J���H���6µT�������6µT�[�O�V¯H���J���8�¹? ¸�]���*�J���]�=;á ­ Ô ���p� Ï Ô Y Õ Î �J��� Ï Ô Y Õ Î �J�¤� Ô Y Õ ���p� Ô Y ÕTÕèO­ Ô ���p� Ô è Y Õ Î �J�¤� Ô è Y Õ Î áïÕ

è�ù

Page 34: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

õ °;�G�8�J�¤�4¡N�]°;�a�A�����8�4���J���*¡8�¤·8��� Ô �]°;���Þ�8���J�8� ÍÏ °4���_�H�������J���h�,·8��� Õ ;�ÂͼÍËÙ Ú � ø Í¼Í Ô á × ���8� Ô è Y Õ±Õ × è ø ÍDÏ �J�¤� Ô è Y Õ × ø Ï±Ï Ô á � ���p� Ô è Y ÕTÕ Ô ç;­ ýp¨ Õ� ÍTÏ Ù Ú � Ô ø ϱÏ"� ø Í±Í Õ �J�¤� Ô è Y Õ × ø ÍDÏªÔ á × ���8� Ô è Y Õ±Õ � ø ÍTÏÐÔ á � ���8� Ô è Y Õ±Õ Ô ç;­ ý8ý Õ�öϼÏ�Ù Ú � ø Í¼Í Ô á � ���8� Ô è Y Õ±Õ � è ø ÍDÏ �J�¤� Ô è Y Õ × ø Ï±Ï Ô á × ���p� Ô è Y ÕTÕ Ô ç;­ ýGç ÕY�°;�¬�£°�¹?�4�� � ¤¥�¡���·����=;�ÂͼÍ�Ù Ú � ø Í¼Í × ø Ï¼Ï × Ô ø Í¼Í � ø Ï¼Ï Õ ���8� Ô è Y Õ × è ø ÍTÏ �A��� Ô è Y Õ Ô ç;­ ýpï Õ� ÍTÏ Ù Ú7� Ô ø ϱÏÌ� ø Í¼Í Õ �J�¤� Ô è Y Õ × è ø ÍTÏ ���p� Ô è Y Õ Ô ç;­ ýO© Õ�öϼÏsÙ Ú � ø Í¼Í × ø Ï¼Ï ��Ô ø Í¼Í � ø Ï¼Ï Õ ���8� Ô è Y Õ � è ø ÍTÏ �A��� Ô è Y Õ Ô ç;­ ýp÷ Õ¯_°;�9���� � ��,µ�¤�;¡�¹4 ¤�J���*�J���A�4 ¸�£����]�«�;�����O���ö;á ­ z ÍUÙ ß � ø Í±Í Ô B �#� Õ × ø Ï±Ï Ô B �#� Õ Ô �z·����£��¡8�*¹4 ¤�J���J���;¡ ÕèO­ z Ï Ù ß � ) ø ͼÍ�Ô B �y� Õ � ø ϼÏÐÔ B �y� Õ + ���8� ) è Y Ô1� Õ +¨;­ z ! Ù ß � ) ø ͼÍ�Ô B �y� Õ � ø ϼÏÐÔ B �y� Õ + �A��� ) è Y Ô1� Õ +ý4­ z } Ù ß � ø ÍDÏ Ô B �#� Õ ���8� ) è Y Ô4� Õ +çO­ z Ò Ù ß � ø ÍDÏ Ô B �#� Õ �J�¤� ) è Y Ô1� Õ +

¯_°;�9�J���4�J����O���]���]���;�¤�4¡��]°;�� ��G���� Z�;���¤¡8°G�?�8�;�J°4�p�O���¤�f�]���]�)�_���Y���¤�£���; ¬���*�J¥G�)�h���J�]¥l�¬����� ¬���4 ����J�����G¥&;� Éãâ Ù Ý z Í × z Ï × è z Ò è z } � z !è z } � z ! z Í � z Ï � è z Ò Þ Ô ç;­ ýpù Õ¯_°;�h����¡����G·8�����]���������]�J���A¢H���?�O�¤�4¡)�J���J°;�h ����J¡8���A������¡����V·,�� ��;�N¢H�����p�]�����;���J°4�����6�]�¤�[�,�]���´�A¥G�)�)���J�]¥�²Z�J���¹4¡��4�J�açO­ ï;­º¯_°;�¬�_·������]���*�������H�9�����4�4�f�p¥��4�A���;¡h�J°4�a�� ��8�J���������]�N�; ¬�h�¤���O���J��·��������f�£°?��¢O�]���ý2;

è Y ÍËÙ á�z � Ô � ÍÍ � � ÏÏ Î è � ÍÏ Õ Ô ç;­ ç üªÕÙ á�z � Ô è z Ï × ý z Ò Î ý z } � è z ! Õ Ô ç;­ ç áºÕÙ á�z � Ô z Ï¬× è z Ò Î è z } � z ! Õ Ô ç;­ ç8è Õ

¨ ü

Page 35: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

�Y�¤¡8�;�J�aç;­é©�; · Æ�ì�� ��Ä�»g�ªÆ�¹�¸��"�X»^���2���W��¹���ݱ¹���·V»�Ý�ì�,�Ä�Ä�Æ��åÝ�,���»^���ÞÆ�Ýð�2ì

¨ á

Page 36: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

�Y�¤¡8�;�J�Nç;­ ÷2;¼î%Æ4î��Nã � Æ�Ýð�Þ»����"�K,�¸Tî[Æ�ì��å��Ä0»��ÞƼß>ì�,�ÄòÄ0Æ���Ýð�4Æ�ì �Ìï �-�ºí���ã · í�Æ�ݼÆðìð��·è� �7ìÃ�ª»^�XÆ�ß��X¸���·�·è��Ä����*»��ÞÆò��í2Æß�� SÅÆ�ݱÆ��*¹�Æ[�������2�ÞÆ���ìð���K,

¨8è

Page 37: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

�Y�¤¡8�;�J�iç;­ ù2; · í�Æ»^Ýðݱ¸��:쬹¼¸^ÝðݱÆ�ì��2¸��&ß��X¸C�1í�ÆU¸^Ýð�4Æ��"�X»^���4¸^�0¸TîÃ�1í�Æ ·9»�ÝK�FÆðìð�<Æ��-�ªÆ���Z�Æ�¹��Þ¸�ÝU¸D���ݼ¹���·V»^Ý ì�,�Ä�Ä�Æ���Ý�,�XÆ���ì�¸^Ý�ÆUð��*ݱÆ�ì�ì�Ƽß����#ߪ¸�����·VÆ�»����зVÆ � · í2Æò·VÆ��W�^�1íZ¸Tî��1í�Æ�ZïÆ�¹��X¸^Ý�ì�»^Ý±Æ � Í � � Ï Ô � Í Ó � Ï Õ

¨�¨

Page 38: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

È ` acb ÌÏÎed TÈ É�dþÊ ÎOd N ÎeÌÏÎ I Ìji«É(Ê

UØp�o ��t\�WV�¨_��r2�{x{zìYXWZ7[ \�]_^'[a`cb�Z7d-egfhdifi\�jkj+`cl l�e�d-]�]mZ7[ dibae7no jkd-pqncr+saX+l�\kXatu^Dnce�X d-e�]v\�XW\�pw`�td-]-xmyz[ \�]gb e�nco j�d:pq[a`c]=e�d-^:d:\�{cd-l]6|ae7b e�\�]6\�X tcj�}wj�\~Z7Z7j�du`�Z6Z�d:X�Z7\�ncX�^:ncp%ba`�e�d-lQZ7n%Z�[ d?\kX�Z�d:Xa]7d?]�Z�|al�}Ancrvdx twl�d:Z7d�^(Z7\�X t%j�\kX d�]:x�W$`ce7pw`cXQ|a]7d-lQ^:\ke'^D| j�`�e�]6}�p%p%dDZ�e7\�d-]_r�ncezl�dDZ�d-^(Z�\knX�`cXalQ^Dj�`c]�]7\~s+^-`�Z�\knXwn�r�^Dne7Xad:e']�� ���!xg��d�|a]7d-lA`uoa`]6d]6d:Zhncr�^:ncp%b j�dD�%sajkZ7d-e�]�fi[ \�^'[A\kXwZ�[ d�]7ba`�Z7\�`�j+l ncpw`�\�XQ^:`cXwo+d�fie7\kZ6Z�d:XA`]gr�ncj�j�n�f�] Ô `c^(Z�|a`�j�j�}�Z�[ \�]h\�]gZ7e�| d�r�nceZ7[ dCr�e�d-��| d-Xa^D}�l�ncpw`�\�X�`c]zf�d:j�j�o+d�^:`c|a]6dCncr�Z7[ad?b e7nb+d-e6Z�\kd�]zn�rmZ7[ du�anc| e�\kd-ezZ7e'`�Xa]6r�nce�p Õ=�Ò Ô z Î Y Õ Ùk� Ô z Õ @ É Ò\T Ô�� x�� Õfi[ad:e�dc�� Ô z Õ \�]zZ7[ad?e�`l�\�`cj�ba`�e7Zin�rvZ7[ du]7ba`�Z�\�`cj�pw`c]7�wr�| Xa^DZ7\�ncXz `�Xal Y \�]zZ�[ du^Dn�nce'l�\�Xa`�Z�d�\�XJZ7[ d?pw`]6�wr�|aXa^(Z�\knXJd:��b e7d�]7]7d-l�\�XJb*ncj�`�ei^:n�ne�l \kXa`�Z7d�]

Ü \�]�`�X�| p�o+d-ezZ7d-jkj�\kXatw[ n�f1r�`]�ZzZ7[adu`�e�tc| p%d:X�Zi\�]�Z7| e�X \�X t�v\ke']�Z�Z7[ad�j�n�^:`cj*ne7\�d:X�Z'`�Z7\�ncXA\�]�d-]6Z7\�pw`�Z�d-lA`cXalQe�d:bae7d�]6d-XZ�d-lAfi\~Z�[�l�n| o j�dC`cX tcj�d�ne7\�d:X�Z'`�Z7\�ncX�xvyz[ \�]ze�d:b e�dD�]6d-X�Z�`�Z�\knX�fi\kj�j�o*dur�|ae6Z�[ d:eCl�d-]�^De�\�o+d�l�`�Xal�`cXa`�j�}� :d-l�\�X¡^'[a`cb�Z7d-e�¢ x�yz[adub e�n�l |a^Dd�l_¹�¸�ÄÅ�*·VÆUð�nce�\kd-XZ'`�Z�\knX\kpw`ctcd%\�]�^DncX�{ncj�{cd-l£fi\~Z�[¤Z7[ dQo+`c]7d�s+j~Z�d:e�]7dDZ�xAyz[ dwX�| p�o*d:e Ü ]7b+d�^D\ksad-]ufi[a`�Z�]7}�pWp%d:Z7e�}�Z7[ dQsaj~Z�d:e?\�]]6d-Xa]7\~Z�\k{dzZ7nax=¥¦^Dnp�o \�Xa`�Z7\�ncX%n�r*Z7[ d�e7d�]6b*ncXa]7d-]=`^:^Dne�l \kX t�Z�nu`?^Dnce�X d-evp%n�l�d-jatc\�{cd�]vZ7[ did�]�Z�\kpw`�Z7d-]-xg��n�Z7[Z7[ d�l�\�e7d�^(Z7\�ncXQ`cXalWZ7[ad�`�Xatcj�d�\�]�d-]6Z7\�pw`�Z7d�l�x yz[ d�`cjktnce�\~Z�[ pq[a`]_nX d�b e�ncb*d:e7Z�}�fi[ \�^'[Q\�]_o*n�Z�[Q\~Z']h]6Z7e�d:Xat�Z7[`�Xal§\kZ�]Cf�d-`���X d�]7]-x�¨h`c^'[¡b+`�\�e?n�rh{d:e7Z7\�^Dd�]�\�X©`�^:nce�X d:eCtcd:Z�]?`cX£d-]6Z7\�pw`�Z�dWncr�Z�[ dQ`�X tjkdWo*dDZ�f�d:d:X§Z7[ad:p�xyz[ \�]�`�bab e7n�`c^'[W[a`c]gZ7[ d�`l�{�`�X�Z�`ctcd�Z7[+`�Z�o*n�Z�[Aª��9]�| Xa^DZ7\�ncXa] Ô Z�fhn�{cd:e7Z7\�^Dd�]=p%d:dDZ Õ `cXal%y��V]�| X+^(Z7\�ncX+] Ô Z�[ e�d:d{cd-e6Z�\�^:d-]�p%d:dDZ Õ ^:`�X¤o*dQl�dDZ�d-^(Z�d-l§fi\~Z�[¤Z7[ dw]�`�p%d�p%n�l�d-j�xwyz[ \�]Cp%d-`�X+]:«�[ n�f�d:{d:e�«*Z7[a`�Z?Z7[ d%j�n�^-`�Z�\knX£n�rZ7[ d�d-]6Z7\�pw`�Z�d-]_\�]hX n�Zi^Dd-XZ�d:e�d-l%nXwZ7[ d�d:{d:X�Z�o | Zz]7[ \kr�Z7d-l�x_yz[ d�d:��`^(Z�b+n�]6\kZ7\�ncXQncr�Z7[ d�^Dne7X d-e�\�]_Z�[�|a]�Xan�Zd-]6Z7\�pw`�Z7d�l�x¬�n]6Z�^Dne7X d-e�p%n�l�d-j�]u`ce7dWoa`]6d�l£nX¤l�d-e7\�{�`�Z�\k{d-]�n�rhZ7[ dw\�pw`�tcdW\�XZ�d:Xa]7\kZ�}cxw­�`ctcd:j�� ®¯��_|a]6d�]?`JpWn�l�d-j^DnXZ'`�\�X \�X tw]6d�^DncX+lAne�l�d-eil�d:e�\k{�`�Z7\�{cd-]-xg��d?]7ncj�{cd-]-�J�Ô R J�Ð R Õ ÙH° Ô�� x²± Õ¢�®

Page 39: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

¥�X§d-]6Z7\�p%`�Z7\�ncX¡ncrgZ7[ d%]7d-^DnXal�nce'l�d-e�l�d-e7\�{�`�Z7\�{cd�]�\�]Cl�\~³Q^:| j~Z?l�| d�Z7nAZ7[ d�r�`c^DZ�Z�[a`�Z�\~ZC\~Z']�[+`�e'l�Z7n�p%`c�cdncb*d:e'`�Z�nce']=Z7[a`�Z�[+`�Xal�j�d�Xanc\�]6d�\kXA`cXA`�bab e7nb e�\�`�Z7d�fz`´}cx=��`ce7e�\�]�� ±�µ-��|a]6d�]h`�p%n�l d:j*ncX j�}%e7d��|a\ke�\kXatud-]6Z7\�pw`��Z7\�ncX�n�rvsae']�Z�ne�l d:eil�d:e�\�{´`�Z7\�{cd�]:x_yz[ du`cjktnce�\~Z�[ p¶\�]�`%p%n�l�\~s*^:`�Z�\knX�ncrmZ�[ du\�X�Z7d:e�d-]6Zincb*d:e'`�Z�ncei\�XZ�e7n�l�|+^Dd-lo�}A¬�nce'`´{cd�^�\�X©� ®�µ���fi[ \�^'[�|a]6d�]zd-]6Z7\�pw`�Z7\�ncXJn�r=j�n�^-`�j�{�`�e�\�`�Xa^:d-]-xvyz[ d?n|�Z7d-eib e�n�l |a^(Z�ncr�Z7[ad?tce'`cl�\�d:X�Z-�· Ù ÔLJ�Ð Õ ÔLJ�Ð Õ`M Ô�� x ¢ Õ¸ p%n�n�Z7[a\kX tWZ�[ \�]isad:j�l · fi\~Z�[�`w¹C`c|a]7]7\�`�XJtc\�{cd-]z`%X d-f1sad-j�l�ºº Ù I ÔKJ�Ð Õ ÔLJ�Ð ÕNM Ô�� x ® Õ��`ce7e�\�]il dDsaX d�l�`w^Dnce�X d-ei\kXJZ7[adu\kpw`ctcd?\�XJb*nc\�X�Z�]ifi[ad:e�d?o+ncZ7[JZ7[ d�d:\�tcd:X�{�`�j�| d�]zn�rgº¶`�e�dCj�`ce7tdc«�nceip%ne7db e�d-^D\�]7d:j�}Qfi[ d:e�d�Z7[ d?p%d�`c]7| e7d� » ë Ù � Í � Ï� ÍÃ× � Ï Ù � @ w Ô º Õw z�á�;�@ Ô º Õ Ô�� x²� Õ\�]�j�`ce7tdcxiyz[ d?s+d:j�l�º¼Z7[+`�Z���`�e�e7\�]�^:`cj�^:| j�`�Z7d�]�\�]�d:��`^(Z�jk}AZ7[ dW]7`cpWd�`c]���\�t�½| X¡^-`�j�^D| j�`�Z�d-]ir�ne�dD��Z�e�`^(Z7\�ncXn�r=jk\�X d-e�]6}�p%p%dDZ7e�\�d-]z\�X�^'[+`�b�Z�d:ei¢ x_��\�t�½| XJ|a]7d-]-«�[ n�fhd-{cd-e-«�`%^DnpWbajkd:Z7d:j�}�l \°¯�d:e�d:X�Z�^DnX�s+l�d-Xa^Dd?p%d-`]6|ae7d�» ë Ù � Í� � Ï� Í × � Ï Ô�� x � Õfi[ \�^'[�\�]ij�`�e�tcd�X d-`ceid-l�td-]z\�Xa]�Z�d-`lAncr=^:nce�X d:e']:x�he�| X X+]�Z�e�½npJ«¨_��jk|aXal�[�`cXalW¾?`���\kp%ncZ7n��²µ�� |+]6di`�XW`�j�tcne7\kZ7[ p¿o+`c]7d-lunXW¬¡nce'`´{cd-^cÀ ]m`�j�tcne7\kZ7[ p¶� ®�µ���r�ncesaXal�\�X tC^:`cXal�\�l `�Z�dh^Dne7Xad:e']:x�¥�Zvsae']�Zgl�\�e7d�^(Z�\knXa`�j�{�`�e�\�`cXa^Dd�]�n�rar�nc| e=l�\V¯*d-e7d-XZgl�\�e7d�^(Z�\knXa]�\�X%`�Xufi\�Xal�n�fÁ`ce7d^DnpWba|�Z7d�l�xgyz[ d�p%\�X \�p�| p¼{�`�j�| dC`�p%ncXat?Z7[ d�]6d�r�nc|ae�`ce7d�]�Z�nce�d-l�xvÂYXQZ�[ d�s+d:j�lQn�r�Z7[ d�]6d�pW\�X \�p�| pÃ{´`cjk|ad-]b+n\kX�Z']in�r=jkn�^-`�j�pw`���\�pw`W`ce7d?l�d:Z7d�^(Z7d�l�xhyz[ad-]7d?b+n\kX�Z�]�`�e�dC]7d:d-X�`c]zZ�d:X�Z�`�Z7\�{cdu^Dne7Xad:e']:«�\!x dx�b*nc\�XZ']ifi[ d-e7d]6d-{cd-e�`cjme�d:t\knXa]�pWd-dDZ�x%¾?`c��\kp%n�Z�n¤� ¢c¢��hl�\�]7^:|a]7]7d-]�Z�[ dwb e�nco j�d:pÄncrz]7d:j�d-^DZ7\�X tJ`cX¤`cb b e�ncb e�\�`�Z7d�Z7[ae7d�]6[ nj�ljkd-{cd-jm\�X¡nce'l�d-e�Z7n�e7d�l�|a^:duZ7[ad�X�| p�o+d-e�ncr_e7d�]6b*ncXa]7d-]�Z7nJ`Qpw`�Xa`ctcd�`�o j�duX�| p�o*d:e�x���dW]7[ n�f�]�d:p%b \�e7\�^:`cjkj�}Z7[a`�Z�{�`�e�}�\kXatÅZ7[ d£Z7[ e�d-]7[ nj�l¦`cXal1]7\kp%b j�}¦^Dnc|aXZ�\kXatÅZ7[ d£Z7[ d¤X�| p�o*d:e�n�rue�d-]7b+nXa]7d¡b+n\kX�Z']A\�]A`Ár�`�\�e7j�}e7no |a]6Z�p%d:Z7[ n�l£r�nce�saXal�\�X t�`�]6d:Z�ncr�]7\ktX \ks+^:`cXZ?^Dne7Xad:e']:xu��e�| X Xa]6Z7e´½ncpÄd:Z?`cjg`�b b e�n´��\kpw`�Z7d�^:nce�X d:e�X d�]7]o�}J`wp%d�`c]7| e7d?|+]6d�l�d-`�e�j�\kd-e�o�}J¾C\kZ�^'[ d-X¡`�Xal�Æ�n]7d:X�r�d-j�lÅ� ¢ � �g`�X+l�­�`�td:j�� ®Ç��!�?� ®Ç´�#x�yz[ d:}�`�bab e7n´��\�pw`�Z7d^Dne7X d-e7Xad-]�]ho�} »Ù Ð�æqæ\Ð Ïç × Ð�ç�ç�Ð Ïæ � ± Ð�æqçqÐ�æDÐ�çR J�Ð R Ï Ô�� xȵ Õfi[ad:e�d R J�Ð R Ï Ù Ð Ïæ × Ð Ïçyz[ du^Dne7Xad:ei^:`cXal�\�l `�Z�d-]zfi[ d-e7d » \�]�Z�n�nwj�n�fH`ce7dCe�d:p%n�{cd�l�x�he�| X X+]�Z�e�½npJ«�¨_��j�| Xal�[J`�XalAª�\�Xal�d:o*d:e�t�l \�]�^D|a]�]h\kX¤� Ç��+Z�[ d�bae7no jkd-pÉn�r�saX+l�\kXat�`�X+lA^Dj�`c]�]7\~r�}�\�X tiÊ�| Xa^D�Z7\�ncXa]-xQyz[ d-}£^Dj�`�\�pËZ�[a`�Zu\�pw`�tcd�]C^Dncp%\�X tJr�e7npÌ`�]6Z�`�X+l `�e'l£^-`�p%d:e'`�]6}�]6Z7d:pÍ`�e�d�Z�n�nJp�|a^'[¤jk\�p%\~Z�d-l©o�}e7d�]6njk| Z7\�ncX�x=yz[ d:}�^Dncp%ba`ce7d�fi\kZ7[�Z7[ dC[�| pw`�XJ{�\�]7|a`�j�]7}�]�Z�d:p�«�fi[ d:e�d�Z7[ dCe�d-]7ncj�|�Z7\�ncX�\kX�r�n�{cd�`�j*{�\�]7\knX Ô ± [, Õ ncr�{�\�]7|a`cj=`cX tcj�d Õ \�]C`co+n|�Z?± °c° �£± °c° b \k��d-j�]-xu¥Îf�`´}�ncr�n�{cd-e�^:ncp%\kXat%Z7[ \�]Ce7d�]6njk| Z7\�ncX¡b e�ncoajkd-pÄ\�]�o�}|a]7\kX tWr�n�^D|+]zn�rv`�Z6Z�d:X�Z7\�ncX�r�nceit| \�l \kX tw`cXJ`^(Z7\�{cd� :n�npW\�X tw`�X+lQZ'`��cdC`%^Dj�n]7d:ezj�n�n��x=yz[adC`^(Z�\k{d�r�n�^:|a]6\�X t\�]C`J]6ne6ZCn�r�r�n�{cd-`�]6\�p�|aj�`�Z7\�ncX�xuyz[ dWr�n�^D|+]6\�X tJ\�]-«�[ n�f�d:{cd-e-«�]7\kp�| j�`�Z7d�l¡o�}¡^'[a`�Xatc\�X tQZ�[ d%fi\kXal n�fÏ\kX©`�X`�j�e7d�`cl�}QZ�`��d:X�b \�^(Z�| e7dxhyz[ d�`c]�]6| p%b�Z�\knX�[ d:e�d?\�]�n�r_^Dn| e�]7d�Z7[a`�Z�Z7[adu\kpw`ctcdC[a`c]�o+d-d:X¡`c^-��| \ke�d-lJfi\kZ7[¡`]6| ³w^:\kd-X�Z�e�d-]7ncj�|�Z7\�ncX�xuyz[ d:}¡`ce7t| duZ�[a`�Z�Z7[ \�]C\�X§^DnX�Ê�| Xa^DZ7\�ncXa]�fi\kZ7[©]7^-`�j�dW]7ba`^DduZ�d-^'[ Xa\���| d�]�`cjkj�n�f�]�r�ncee7no |a]6Z�l�dDZ�d-^(Z�\knX�`�XalJ^Dj�`c]�]6\ks+^-`�Z7\�ncX�n�r*Ê�| Xa^DZ7\�ncXa]-x ¢�

Page 40: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

ª�\�Xal�d:o*d:e�tÁ� ®¢´�zl�\�]�^D|+]7]7d-]?l�d:Z7d�^(Z7\�ncX©ncrz]7\ktX \ks+^:`cXZ�]6Z7e�|a^DZ7| e�d-]?`cXal§Z7[ d-\ke�]�^:`cjkd�]:xQ��dQ\�XZ�e7n�l�|+^Dd-l©`e7d-b e�d-]7d:X�Z�`�Z7\�ncXw^:`cjkj�d-lWZ�[ duÐö¹¼»^·VÆ�Ç#Ð^�2»Ð¹�Æ�Ñ Ýð��Ä0»�·*Ð�ÒªÆ��Þ¹�íCfi[ \�^'[wr�nce�pw`�j�jk}Wl�d-]�^De�\�o+d�]_[ \�d:e'`�e'^'[ \�^:`�jae7d-j�`�Z7\�ncXa]o+d:Z�fhd-d:XJ]�Z�e7|a^DZ7| e�d-]�`�Zil�\V¯*d-e7d-X�Z�j�d:{d:j�]hncrm]�^:`�j�dcx=yz[ \�]�e7d-b e7d�]6d-X�Z�`�Z�\knXQ\�]�|a]7d-lQr�nceztc|a\�l�\�X t�Z7[ d�r�n�^D|a]6�#n�r��`�Z7Z7d:X�Z�\knXQ{�\�`�`�b b e�n´��\kpw`�Z7dij�n�^-`�Z�\knXQ\kX r�nce�p%`�Z7\�ncXQ`cXal%r�ncehZ7|aX \kXat�j�n�fz�!j�d:{d:jabae7n�^Dd�]7]7d-]-«cj�\��cd�dx t+xv]7dDZ7Z7\�X tfi\kX+l�n�fÓ]7\k -dC{�\�`%]7^-`�j�dC\kX�r�ne7pw`�Z7\�ncX�r�nce�`Wjkn�^-`�j�dD��Z�e7d-p�| pÔ`�j�tcnce�\kZ7[ pÉsaX+l�\kXatQ^Dnce�X d-ez^-`�Xal \�l `�Z7d�]:xÆid-^:d:X�Z7j�}c«hÕ¤`cX t¤`cXalÖ��e'`cl�}¦� � � �i\�X�Z7e�n�l |a^Dd�lÖ`¤^Dnce�X d-eWl�d:Z7d�^(Z7ne%oa`c]7d-lÅnXÁZ�[ d�]6d�^DncX+lÁnce'l�d-e�l�\k�e7d�^(Z�\knXa`�jvl�d:e�\k{�`�Z7\�{cdu\�X�Z7[ad�l�\�e7d�^(Z�\knX�Z�`�Xatcd:X�Z�\�`cj�Z7nJ`�X�d�l�tcdx�yz[ d:}�]6Z7e�d-]�]iZ�[a`�Z�Z7[ d�p%`�Ê�nce�`cl�{�`�X�Z'`�tcdfi\~Z�[JZ7[ \�]�`�j�tcne7\kZ7[ap¼\�]zZ�[a`�Z�\kZ�l�n�d-]zXan�Zi|a]7du]6p%n�n�Z�[ \kXata« `�X+lA[ d-Xa^Dd?\kZ�`c^'[a\kd-{cd-]�p%nce�d?`c^-^D| e'`�Z�d�^:nce�X d:ejkn�^-`�j�\k �`�Z7\�ncX�x=yz[adC]7d-^:ncXal�nce'l�d-e�l�d:e�\k{�`�Z7\�{cd-]�\�XJZ7[ dCZ'`�X td:X�Z7\�`�j�l�\�e�d-^(Z�\knX�×Ð MâM Ù Ð�æqæ\Ð Ïç × Ð�ç�ç�Ð Ïæ � ± Ð�ægçxÐ�æ�Ð�çR J�Ð R Ï Ô�� x Ç Õyz[ d?p%d-`cXJ^:| e7{�`�Z7| e�duØ � \�]ib e�ncb*nce7Z7\�ncXa`cj*Z7nWZ7[ du]7d-^:ncXalJl�d-e7\�{�`�Z7\�{cd�]i`�j�ncX t�Z7[ad?d-l�td�Z'`�X td:X�Zi×Q� �c¢´�Ø � Ù Ø ÍÃ× Ø Ï± Ô�� x ¯ ÕÙ Ð�ægæ"Ô � × Ð Ïç Õ × Ð�ç�ç�Ô � × Ð Ïæ Õ � ± Ð�æqç�Ð�æ\Ð�ç

Ô � × R J�Ð R Ï ÕcÙ E Ô�� xk� ° ÕÚ Ð MâMR J�Ð R Ù Ð�æqæ\Ð Ïç × Ð�ç�ç�Ð Ïæ � ± Ð�æqçqÐ�æDÐ�çR J�Ð R ! Ô�� xk�� Õyz[ dCsaXa`cj�^Dne7X d-eil�dDZ�d-^(Z�\knX�\�]zoa`]6d�lJncX�saXal�\�X twj�n�^-`�j�pw`���\�pw`�nX��Û Ù Ø Ï� Ô�� xk�´± ÕÙ ÔKÐ�ægæDÐ Ïç × Ð�ç�ç�Ð Ïæ � ± Ð�ægçxÐ�æ�Ð�ç Õ ÏR J�Ð R:Ü Ô�� xk��¢ ÕÕ§du^-`�X�]6d-d�Z7[a`�ZiZ7[ d?p%d-`]6|ae7dC\�]ze7d-j�`�Z7d-lAZ7n%Z�[ du^Dne7Xad:e�X d-]�]�p%d�`c]7| e7d« » « p%d:X�Z7\�ncXad-lJd-`ce7j�\kd-e-xÛ Ù

» ÏR J�Ð R Ï Ô�� xk�-® Õyz[ \�]g\�]_|a]6d�lWr�nce_p%d�`c]7| e7\�X t�Z7[ad�^Dnce�X d-e7X d�]7]-xm��n�fhd-{cd-e-«´Z�[ d��cd-}?r�d-`�Z7| e�d-]_n�r*Z7[ \�]�`cjktnce�\~Z�[ pq`�e�di`Cf�`´}uZ7n^DnpWba|�Z7d�Z7[ad�]6d�^DncX+l�l�d-e7\�{�`�Z�\k{d�`cjknX t�d�l�tcdz|a]7\�X t�ì����Þ�*�-ð�Æ�·´d-]6Z7\�p%`�Z7\�ncX%`�XalW`�X nc\�]7dz]7| b bae7d�]7]7\knX�]�^'[ d:p%d|a]7\kX t%b e�d-l dDsaX d�l�Z7[ e�d-]7[ ncj�l ]znXAZ�[ du^Dne7X d-e7Xad-]�]�p%d-`]6|ae7d?`�X+lQZ�[ d?tce'`cl�\�d:X�Zid:Xad:e�tc}¡� �c���#xÆincp%d:X�}«_�mj�nce'`c^'��«=¾Cn�d:Xal�d-e7\�X �©`�Xal©Ý�\kd-e7td:{d:eA� �c±���|a]7dA`£tce�nc| b¤Z7[ad:nce�dDZ�\�^�`�b bae7n�`c^'[¤r�nce�saXal�\�X ty��kÊ�|aXa^(Z�\knXa]u\�XÁ\�p%`ctcd�]:x�yz[ d:}©^DnXa]7\�l�d-eutcd-ncp%dDZ�e7\�^wb e�ncb*d:e7Z7\�d-]ufi[ \�^'[Á`ce7d%Z�n¡o*dA\�X�{�`ce7\�`�X�Zu| Xal d:euZ�[ dtce�nc| b%ncr�e7ncZ�`�Z�\knXa]g\�XwZ7[ad�\kpw`ctcd�l�npw`�\�X�xgyz[ d�`�j�tcne7\kZ7[apÎ]7d:d-p%]_Z7nuf�nce���f�d:j�ja\�XwZ�[ d�b e�d-]7d:X+^Ddin�r�Xanc\�]6dfi[ \�^'[�\�]�]7ncp%d:fi[a`�Z�]6| e�b e�\�]7\�X tWl | dCZ7nWZ7[adCr�`c^(ZiZ�[a`�Z�`�Z�[ \ke'lJnce'l�d:eil�d-e7\�{�`�Z�\k{d�nb+d-e�`�Z7ne�\�]z|a]7d-l�x¥�Xal�d-e�]�]7ncX�`�Xal�¾CX�| Z�]�]6nX§� ±´��b e�d-]7d:X�Z�]z`�X d:fÞ`�j�tcne7\kZ7[ pÉr�neznce�\kd-XZ'`�Z�\knXAd-]6Z7\�pw`�Z�\knX�\�XJ`cp�o \�tc|anc|a]X d:\�tc[�o*nc| e�[ n�n�l ]-x�yz[ \�]�`�j�tcnce�\kZ7[ pß|a]7duZ�[ dW�anc| e�\�d:e�b [a`c]7duZ�nJ]7d:b+`�e'`�Z7d�`�X£`cp�o \�tc| n|a]�Xad:\�tc[�o+n| e�[ n�n�lÔ j�\k�d�^:nce�X d:e']gnce�^De�n]�]6d�] Õ \�X�Z7nW]6d-{cd:e'`�ja\kX�Z7d-e6r�d-e7\�X tunX dD�Yl�\�p%d:Xa]7\knXa`�j+d:{d:X�Z�]�fi[ \�^'[�`�e�d�d-]6Z7\�pw`�Z7d�lwncXad�o�}ncX d?\�XJZ7d-e7pw]incrvpw`�tX \kZ7|al�d«ane7\�d:X�Z�`�Z7\�ncX�`�XalJb [+`c]7dcx�yz[ d?o*d:XadDs Z']�n�rvZ7[a\�]�`�j�tcnce�\kZ7[ p¶\�]zZ�[a`�Z�`w]7\kp%b j�dncX d:�#l \kp%d:X+]6\�ncXa`cj+p%n�l�d-j�p%`´}wo*dC|a]7d-lwZ�n%d-]6Z7\�p%`�Z7dC`%^Dncp%b j�dD�QXad:\�tc[�o+n| e�[ n�n�lA`�XalAZ7[a`�ZzZ7[ dCd-]6Z7\�pw`�Z�d-]`�e�dQ^Dd-XZ�d:e�d-l©nX©Z7[ d�d:{cd-X�Z�]-x�yz[adQr�d-`�Z7| e�dQd:��Z�e�`^(Z�\knX¤\�]ub*d:e7r�nce�p%d-l¤r�e�ncpà`�j�`�e�tcdQ]7dDZ�ncr��|+`cl�e'`�Z�| e7de7d�]6b*ncX+]6d�]:«v^:`�j�^D|aj�`�Z7d-l¤r�e�ncpO`�j�\kp%\kZ7d-l©o+`c]7\�]usaj~Z�d:e�]7dDZ�x�¥�Xal�d-e�]�]7ncXÅ`�XalžCX�|�Z']7]7ncXÅl�n§`�j�]6n�b e�d-]7d:X�Z�`Z7e'`�Xa]6r�nce�pÄZ�[a`�Zud-Xa`�o j�dQ`�]7\kp�| j~Z'`�X d-nc|a]Ce�d:bae7d�]6d-XZ'`�Z�\knX§`�X+l§p%d�`�X \�X t�r�|aj�`´{cd-e�`ctc\�X tAncrhZ�f�n¡l�ncp%\�Xa`�X�Zd:{d:X�Z�]z\�X�d-`c^'[�X d:\�tc[�o*nc| e�[ n�n�l�x ¢ �

Page 41: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

UØp^� ê�r_��x���� ��������0��~Fr_x Ü © êcuªt\vµvµ~ª *©«~�x�¨ �µ}�� �¿�[~ª��x��µt;���~Fr_x ¡/��x{v�r_�ÂYXÅZ7[a\�]%]7d-^(Z�\knXÁf�dA`�e�dQtcn\kXat�Z7n¤l�d-]�^De�\ko*d�`£p%dDZ7[an�lÁr�nceWl�dDZ�d-^(Z�\kXat¤^:nce�X d:e�^-`�Xal \�l `�Z7d�]�o�}Å`�Xa`cjk}� -\kX tZ7[ d%Z�d:Xa]7nceCs+d:j�l¤l d-]�^De�\ko \�X t�j�n�^-`�jgne7\�d:X�Z�`�Z7\�ncX¤\kX�Z�e7n�l�|a^:d-l§\kXÅ^'[a`cb�Z7d-eu¢ xQ¥�]?p%d:X�Z7\�ncX d�l�«�Z�[ dwe�d:j�`�Z7\�ncXo+d:Z�fhd-d:X�Z�[ dud:\�tcd-X�{´`cjk|ad-]zn�r=Z�[ dunce�\�d:X�Z�`�Z7\�ncX�Z7d:X+]6ne�\kX+l�\�^-`�Z�d-]ifi[a`�Z�j�n�^-`�j�]6Z7e�|a^DZ7| e�d?\�]�b e7d�]6d-X�Z-x�Õ¦[ d:Xo+ncZ7[WZ7[ad�d:\�tcd-X�{�`cjk| d�]vn�r*Z7[ dzZ�d:Xa]7nce_`ce7dzj�`�e�tcdc«�Z7[ d�]6Z7e�|a^(Z�| e�di\�]=X ncZ_jkn�^-`�j�jk}Q�:�#á�xcyz[ \�]g\�]=Z7e�| dzr�nege7d-tc\�ncXa]jk\��cd�dcx taxg^:nce�X d:e']�fi[ad:e�d�Z�f�n�ne�Z7[ e�d:d�{cd-e6Z�\�^:d-]hpWd-dDZ�x_â�X�r�ne6Z�| Xa`�Z�d:j�}c«�Z�[ d:e�d?`�e�d�pw`�X�}wn�Z�[ d:ei]6Z7e�|a^(Z�| e�d-]Z7[a`�Z�b e�n�l�|a^:d � e�nc| X+l��WZ7d-Xa]6ne�]-xiÂ#Z�\�]�X n�Z�{d:e�}J]7| e�b e�\�]7\kXatQ^DncX+]6\�l�d:e�\�X t%Z7[a`�Z�Z�[ d�]7\kp%b j�d�^:nce�X d:e�pWn�l�d-jncX j�}Qe�d-��| \�e7d�]�jkn�^:`cj�`�X \�]7n�Z7e�ncba\�^�d:X d-e7t}cxyz[ d�sae']�ZzZ7d�]�Z�\�pw`�td�\�]zncX d�Z'`��cd-X�\�XJnc| eij�`�o*nce'`�Z�nce�}c«�]6d-d�s+tc| e�d � xk�xg¥�]�]7d:d-XA\�X�Z�[ d?b e�d:{�\�nc|a]z]7d-^(Z�\knX�«

�v\�tc| e�d � x��c� · í�ÆU�*ݱ¸�ã�Æ�¹��Þ¸�Ý����\¸���Ý�·V»D��¸�ݱ»^�X¸^Ý�,pw`�X�}�l�\°¯�d:e�d:X�Z � ^Dne7Xad:e�X d-]�]±�Wp%d-`]6|ae7d�]�[a`´{duo+d-d:X§b e7d�]6d-X�Z7d-l¡\kX¡j�\kZ7d:e'`�Z�| e�dcx�ÂYX�satc|ae7d � x²�%nc| eC^DnX�Z7e�\~�o |�Z�\knXa]�^-`�X¡o*dur�n| Xalö®�]7\k��l \°¯�d:e�d:X�Z�^:ncX�s*l�d:Xa^:dur�`^(Z7ne�]-« » =ªÍ Î=ÑVÑ9ÑVÎ » = Ü x�yz[ d�`cXa`�j�}�Z7\�^:`cj�dD��b e�d-]�]7\knX�r�nced-`^'[J^:ncX�s+l d:Xa^:d�r�`^(Z�nce�^:`cX�o*dCr�nc|aXalJ\kXJZ�`co j�d Ô e�dD³wt+� Z'`�o j�d Õ x

¢�µ

Page 42: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

�v\�tc| e�d � x²±�� á � SÅÆ�ݱÆ��2�U¹�Æ�Ýð�Þ»����"�K,0Ä0Æ�»ïìð��ݱÆ�ì ¹ » =ÐÍ Î�Ñ9Ñ9ÑVÎ » = Ü ¹ ìð�Þ»��å�����¦.åݱ¸^���*ß��&Æðì�ì/�¸Tî��1í�Æ[�XÆ���ì�¸�Ý�ì¢cÇ

Page 43: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

ª�dDr�Z Æi\�tc[�Zymncb » =ªÍUÙ � Ï » =�ÏÅÙ � Í � Ϭ�\�l l�j�d » = ! Ùåä ü ä Eä ü�æ ä E » = } Ù ä EEä ü�æ ä E��n�Z7Z7ncp » = Ò Ù ä EEç ä E ü æ ä EE» = Ü Ù ä ü ä EEç ä E ü æ ä EE

Ô�� xk�´� Õ

Â#Z�\�]in�r_^Dn| e']6du`wl�\k³Q^D| jkZ�Z'`c]7�QZ7n�^'[ n�n]7dC` � o+d�]�Z��Q^DnX�s+l�d-Xa^DdCr�`^(Z�nce�`cpWnX tWZ7[ d�]6d�]6\k��fi\kZ7[ n|�Z�e�d-`cjkj�}l�dDs+X \kXat§fi[a`�Z�Z�[ d�dD��Z7e'`c^DZ7d-lÁ\kX�r�ne7pw`�Z7\�ncXÅr�| e7Z7[ad:ew]6[anc| j�lÅo*d�|a]7d-lÁr�nce�x©Â#Z%^-`�X�«g[ n�f�d:{d:e�«=o+dJX n�Z�d-lZ7[a`�Z�`�jkZ7[anc| t[AZ�[ dup%d-`]6| e�d-] » =ªÍ Î�Ñ9Î » = ! [a`´{cd?l�\�]�Z�\kX+^(Z�b*d-`c��]�\kXal \�^-`�Z7\�X tQ^:nce�X d:e']:«�Z�[ d:}J`�j�j�Z7[ae7d-du[a`´{cd]6np%dWe�d-]7b*ncXa]7d-]�ncX¤jk\�X d�]:xwyz[ dWZ7[ae7d-d�r�njkj�n�fi\�X t�p%d�`c]7| e7d�] » = } Î=ÑVÎ » = Ü b+d-e6r�ne7pw]�o*dDZ6Z�d:eunX£Z�[ \�]Cb+n\kX�Z`�Xal£]6| bab e7d�]7]7d-]�jk\�X d�`�eC]�Z�e7|a^DZ7| e�d-]�`�j�p%n]6Z�b*d:e7r�d-^(Z�jk}x?yz[ dW^:nce�X d:e�X d�]7]ip%d�`c]7| e7duZ7[a`�Z�[a`]�o*d:d-X£|a]7d-l¡\kX`�j�j_Z�[ dQZ�d-]6Z�dD� `cpWbajkd�]?\�] » = Ò x¡yz[ \�]�p%d-`]6| e�dQl�n�d-]�X n�Z%]6|ab b e�d-]�]?fhd�`��©]�Z�e7|+^(Z7|ae7d�]u`c] » = } `cXal » = Üfi[ \�^'[L^-`�XLo+d¡`l�{�`�X�Z�`ctcd:n|a]7jk}©\�Xè]7ncp%d�^:`]6d�]:xè¬�n�]�Zwn�r�Z7[ d�Z�d-]6ZQ\kpw`ctcd-]W|a]7d-lé\�XéZ�[ \�]Q^'[a`�b Z7d:ew`ce7d

�v\kt| e7d � x ¢a�O�©ðª�åݱ»Ð¹��XÆ�ß���¸^���2��ìUî�ݼ¸�Än��í2Ƶ�&ݱ¸Yã�Æ�¹��X¸^Ý>��Ä0»��FÆ � î%¸º¹¼»^·ÃÄ0»�ðª��Ä0»#¸^�_�1í�Æ�¹¼Æ�Ýð�Þ»����2�L,ZÄ0Æ�»ïìð��ݱƻ = Ò �7ì�Ä0»�Ý7ÒªÆ�ß � ���1í��%í����XÆ�ßи^�4ì^De�d-`�Z7d-l�|+]6\�X tA`Q]7\�p�| j�`�Z�d-l�e�nco*n�Z(ê�d:X�{�\ke�ncXapWd-X�Zzb+`c^'��`�tdul�d:{d:j�ncb*d-l�o�}�Õ¤d-]6Z7d-jk\�|a]W� ��µ-�v^-`�X�o*d�]7d:d-X�\kXsatc|ae7d � x ®+xmyz[ d�\�pw`�td�`�e�d��*¸��+`c^:��| \�e�d-l�pWd-e7d-jk}�o�}� -n�np%\kX tu`�sa��d�lW\kpw`�tdio |�Z�{�\�`Cp�| jkZ7\�b j�d�e�d:Xal�d-e7\�X tba`�Z�[a]-xJyz[ dw\�pw`�td-]u`ce7dWZ�`c�cd-X¤|+]6\�X t¡l�\V¯*d-e7d-X�Zur�n�^:`�j�jkd-X t�Z�[ÅncX¤Z7[ d�]6\�p�| j�`�Z�d-lÅ^-`�p%d:e'` Ô p%nc| X�Z�d-l©ncX`£]7\kp�| j�`�Z7d�lÁ[ d�`clÖncXé`§ë�â�¬¡¥Ãe�nco*n�Z Õ xÁyz[ dJ\�p%`ctcd�]�^:nce�e7d�]6b*ncXal¤Z�n£Z�[ d�r�ncj�jkn�fi\�X t£{�\�d:fi\�X t§`cX tcj�d-]-�� ° [ Î ® ° [ Î ¢ ° [ Î ± ° [ Î � ° [ Î � [ xÖÂ#Z�]%X ncZ�`�oajkd�Z7[a`�Zw\kXé[�|ap%`cXÖr�n�{d-`cjh{�\�]6\�ncX�«�\�x dcxÅZ�[ d�`�e�d-`£fi[ d:e�dAZ�[ d¢c¯

Page 44: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

e7d�]6njk| Z7\�ncXA\�]i[ \�tc[ad-]6Z-«�ncXajk}�\�]zfi\kZ7[ \�X¡± [ ncrm{�\�d:fi\�X tw`�X tjkdxU1ì�² �svµ~�x�¨¿��~����Ñ�{uFty�ùvC©«§ § �����µ©Ë &r_� ��r_��x���� § rØz���u\v �{�Û�

�8r_���¥�]�p%d:X�Z7\�ncX d�l¡d�`�e�jk\�d:e�«apw`�X�}�]6Z7e�|a^(Z�| e7d�]�\�X�Z�[ d�\�pw`�td�^:`cX¡tc\�{cd�e7\�]6d�Z7nJ` � e�nc|aXal�X d�]7]¼�%n�rgZ�[ d�Z�d:Xa]7nce�xí nce�X d:e']_`ce7d�nX j�}�nX d�]7|a^'[Q]6Z7e�|a^(Z�| e7dxmÂYXAnce'l�d:e�Z7n�^:ncXa]6Z7e�|a^(Z�`up%nce�d�e�nco |a]6Zh^:nce�X d:egs+Xal�d:e�[ \�tc[ d-e�j�d:{d:jncb*d:e'`�Z�\knXa]u^:`cXÅo+dJ^DnXa]6\�l�d-e7d�l�x�yz[ dQZ�d:Xa]7nce?s+j~Z�d:e�\kX t§]7^'[ d-p%dwr�nce�dD��Z7e'`c^DZ7\�ncX©n�r�^:\ke'^D| j�`�e�]6}�p%p%dDZ7e�\�d-]l�\�]7^:|a]7]7d-l�\�X�^'[+`�b�Z�d:e���pw`´}Qo+d?|+]6d�lQr�ne�^Dnce�X d-eipWn�l�d-j�]6|ab b+ne6Z�xU1ì�� ê�r_x{��uW� ��~Fr_xyz[ d?pw`�\�XJ^:ncX�Z7e�\�o |�Z7\�ncXJn�rvZ7[a\�]�^:nce�X d:e�saX+l�d:e�^-`�XJo+du]7| p%pw`�e�\k -d-l�o�}��È yz[a\�]�pWd:Z7[ n�l£[a`c]�e7d-j�`�Z7\�ncXa]zZ�nQZ�[ d�ë�jkd�]7]7d:}�^Dne7X d-eisaXal d:e�x���n�f�d:{d:e�« Z7[ad�d:\�tcd-X�{´`cjk|adue7d-j�`�Z7\�ncX�n�rZ�[ d?nce�\�d:X�Z�`�Z7\�ncX�Z7d:X+]6ne�]z\�]�l�\�e7d�^(Z�jk}J^DncX+]6d��|ad:Xa^:d�ncrmZ�[ du]6Z7e�|a^(Z�| e7d?ncrmZ�[ dune7\�d:X�Z�`�Z7\�ncXJ`�j�tcnce�\kZ7[ p�xyz[adgsad:j�lul�n�d�] �*¸^�e�d-��| \�e�d_]6p%n�n�Z�[ \kXat�`c]�\kXuë�jkd�]7]7d:}�À ]�`cjktnce�\~Z�[ pH\�Xunce'l�d-e�Z7n�`c^'[ \�d:{d=Z7[ \�]�e�d:j�`�Z�\knX�xyz[a\�]�pWd�`�Xa]iZ7[a`�Z�Z7[adub e�nco j�d:pÔn�rgj�n�n�]6\�X tQ`^:^D|ae�`^D}Qncrg^:nce�X d:e�jkn�^:`cjk\� -`�Z7\�ncX�l�| duZ7nA]7p%n�ncZ7[ \�X tw\�]`´{nc\�l�d-l�xÈ yz[ad�`�j�tcne7\kZ7[apßl n�d�]�Xan�ZCX d:d�l¡d-]6Z7\�pw`�Z�\knX£n�r�l \ke�d-^DZ7\�ncXa`cjv]7d-^:ncXal�ne�l d:eCl�d:e�\k{�`�Z7\�{cd-]�`c]�\�X£Õ©`�X t`cXalQ��e'`cl�}�À ]_`�j�tcne7\kZ7[ p�x=��n�f�d:{d:e�«�Z7[ad�t�`�\�Xwn�r�e�nco |+]�Z�X d-]�]�l�|ad�Z7n�Z7[ \�]�\�]h[a`ce�l%Z�n�]6Z7e�d-]�]_fi\kZ7[ n|�Ze�d-`cjkj�}w[a`´{�\�X t%e7| X�Z7[adu`�j�tcnce�\kZ7[ pw]�\kXJZ�[ du]7`cp%d�Z�d-]6Z�\kpw`ctcdcxÈ yz[a\�]g^:nce�X d:evp%n�l d:j�s Z']=fhd-jkj�\�X�Z7nCnc|aege7d-b e7d�]6d-X�Z�`�Z�\knXun�r*jkn�^-`�j ]6Z7e�|a^(Z�| e7dhr�e'`�p%dzfhne7�&®�e�d:b e�d-]7d:X�Z�\kX t\�X�r�ne7pw`�Z�\knXA|a]7\�X t%Z7d-Xa]6ne�]-x

® °

Page 45: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

�v\kt| e7d � x ®+� ú Ä0»��FÆ�ì�¹�ݼƼ»^�XÆ�ß���ì����W�ò��í2ÆUìð��Ä���·V»��ÞÆ�ß�ݱ¸D��¸��kî&Æ���Zº��ݱ¸��"Ä�Æ��2�"�2»Ð¹'Òлg�ªÆ�ߪÆ�Z�Æ�·9¸¼�2Ƽß���,¡ï�Æðìð�ÞÆ�·°����ì �®a�

Page 46: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

�v\kt| e7d � x � � á � SÅÆ�ݱÆ��2� ¹�Æ�Ýð�X»^���2�L,0Ä�Æ�»�ì���ݼÆðì ¹ » =ÐÍ Î�Ñ9ÑVÑ9Î » = Ü ¹ ìð�X»^�����W�1.åݱ¸����&ß��&Æðì�ì/�¸Dî���í2Æ��ÞÆ��2ì�¸�Ý�ì �®�±

Page 47: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

�v\kt| e7d � x � � � ¸^Ýð�*Æ�Ý ��¸^���2��ìµÄ0»�Ý7ÒªÆ�ß � ���1í��%í����XÆ�ߪ¸���ì

�v\kt| e7d � x²µ�� � ¸^Ýð�*Æ�Ý ��¸^���2��ìµÄ0»�Ý7ÒªÆ�ß � ���1í��%í����XÆ�ߪ¸���쮢

Page 48: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

�v\kt| e7d � x Ça� � ¸^Ýð�*Æ�Ý ��¸^���2��ìµÄ0»�Ý7ÒªÆ�ß � ���1í��%í����XÆ�ߪ¸���ì

�v\kt| e7d � x ¯a� � ¸^Ýð�*Æ�Ý ��¸^���2��ìµÄ0»�Ý7ÒªÆ�ß � ���1í��%í����XÆ�ߪ¸���ì®c®

Page 49: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

�m\�tc|ae7d � x�� ° � � ¸^Ýð�*Æ�Ý ��¸^���2��ì�Ä�»^Ý7ÒÐÆ�ß � ����í¥�%í����ÞÆòߪ¸���ì

�m\�tc|ae7d � x��c�� � ¸^Ýð�*Æ�Ý ��¸^���2��ì�Ä�»^Ý7ÒÐÆ�ß � ����í¥�%í����ÞÆòߪ¸���ì®��

Page 50: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

ð ñ òôó õ÷öùø úû ñ ö ü ýÿþÍò�� � ø���ö�� õÎò õ���ý�� û ö�� ¿ý ø ò� øÉý�� ó � � � � ó öùø¼ò õ÷ý øyz[ du^DnXa^Dd-b�ZzZ7[a`�Z�fi\kj�j�o*d?\kX�Z�e7n�l�|a^:d-l�\kXJZ�[ \�]�^'[a`�b�Z�d:e�Z7[ad?|a]6d?ncr�Z�d:Xa]7nce']il�d-]�^De�\�o \kXatWj�n�^:`cj�nce�\kd-XZ'`�Z�\knX`c]������������������(xwyz[ d%\�l d-`�n�rh|+]6\�X t�Z7[ d%nc| Z7b |�Z?r�e�ncpË`cX§nb+d-e�`�Z7\�ncX£`]?`�X§ncb*d:e'`�Z7ne�p%\�tc[�Zu`�ZCsae']�ZCj�n�n�]6np%d:fi[a`�Zg]6Z7e'`�Xatcdcxv��n�f�d:{d:e�«�\kXWZ7d-Xa]7nce=Z7[ad:nce�}?Z�[ d�l�\��*d-e7d-Xa^Ddio*dDZ�f�d:d-XWnb+d-e�`�Z7ne=`cXalWl `�Z'`C\�]=X ne7pw`cjkj�}X n�Zv`c]�bae7nX nc| X+^Dd-lC`]�\�X�`�j�tcd-o e�`ax�Æid-^-`�j�j�Z�[ dhl�d:saX \kZ7\�ncXuncr `zZ7d-Xa]6ne�\�Xu^'[a`�b Z7d:e=±i]6Z�`�Z�\kXatiZ7[a`�Zm`�j�j�Z�d:Xa]7nce']`�e�d?jk\�X d�`�e�pw`cb b \�X t]-xi¨_{cd-X¡`wj�n�fÓne�l�d-eiZ7d-Xa]7nce�j�\��cd�`w{d-^DZ7nce�^:`�X�o*d�]7d:d-X¡`c]�`Qjk\�X d-`ce�pw`�bab \kXataxiyz[ dncb*d:e'`�Z�\knXAf�d?fi\kj�j�l�\�]7^:|a]�]z[a`c]�Z�[ dCr�ncj�jkn�fi\�X t�r�nce�p��

! "$#&%(' # µ�x�� 'nceifie�\~Z7Z7d-X�\�X�^Dncp%b*ncX d-X�Zir�nce�pJ� )+* ! ,.- *�/ - # µ�x²± 'fi[ad:e�dc�, - * l�d-X n�Z�d-]�Z�[ du^DnpWb*ncXad:X�Z�]incr�Z�[ d?nce�\kd-X�Z�`�Z�\knXQZ�d:Xa]7nce/ - l�d:Xan�Z7d�]zZ7[adu^Dncp%b*ncX d-X�Z�]zn�rmZ7[ d?{d-^DZ7nceil�d:saX \�X t%Z7[ad?b+n�]6\kZ7\�ncXJ\kX�\�pw`�tcd?]7ba`c^:dcx)+* l d:X ncZ7d-]�Z�[ du^Dnp%b+nX d:X�Z�]zncrmZ�[ d?b e�n�l�|a^Dd�lQZ�d:Xa]7nce10 `32���4���2������

5 ì76 8:9<;>=@?A9<; BDCyz[ d�nb+d-e�`�Z7\�ncX%\kXAd-��|a`�Z�\knX # µ�x�� ' \�]�|a]6d�l%r�nceFEG���GH1�JILK<E�^:ncj�\kX d�`�egZ�d:Xa]7nce']g[a`´{�\�X t?d-��|a`cjane7\�d:X�Z�`�Z7\�ncX�xvyz[ dncb*d:e'`�Z�\knX�b e�n�l�|a^:d-]_`$2���4���2M�����(« x=ÂYX%nce'l�d:e=Z�n?o+d�`co j�dzZ7n?{�\�]7|a`cjk\� :d�Z7[a\�]h^Dn�{cd�^(Z�nce=fi\~Z�[Q`C{cd�^(Z7neg`�e�e7n�f?«\~Z�\�]�Z7e'`�X+]�r�ne7p%d-l�\�XZ�n%\~Z']i{cd�^(Z7nei]6[a`cb+d?{�\�`�Z7[ d?\�X�{cd:e']7d�p%dDZ�e7\�^ NPOJQL� ' 0 ) * !SR - * ) - xgÂ#ZiZ7|ae7Xa]zn|�ZiZ7[+`�ZZ7[ dine7\�d:X�Z'`�Z7\�ncX�n�r*Z7[ \�]g{d-^(Z�nce=\�]T�U���V���MKXW�I&2�H7Y����vZ7nCZ�[ dij�\kX dzncr+Z�[ d�^Dnjk\�X d-`ce=b+n\kX�Z�]-«]7d:d�sat| e�d�µ�xk�xvyz[�|a]-«Z7[ d�{cd�^(Z7ne�\�]�b*nc\�XZ�\kXat�`�Z�Z7[ d�jk\�X d�^:n�ne�l \kXa`�Z7duo*d:\�X twZ�[ d�^:jkn�]6d�]�Z�Z7nwZ�[ d�ne7\�tc\�X�xiy�nQr�`c^D\�j�\~Z'`�Z7dWl�e'`´fi\kX tn�rmZ7[ dCnce�\�d:X�Z�`�Z7\�ncXwZ�d:Xa]7ncezf�d�[a`´{d�\�X�Z7[ \�]�satc|ae7d�\kX�Z�e7n�l�|a^:d-l�`[Z�l�nc| oajkd?`�e�e�n�f]\?X n�Z'`�Z�\knX�xgyz[ d�l nc| o j�d`�e�e7n�f1^:nce�e7d�]6b*ncX+l ]_Z�nWZ7[ dul�\�e�d-^(Z�\knX�ncr�Z�[ dCj�`ce7td-]6Z�d-\ktd:X�{cd�^(Z7ne-x=yz[ dCe�d-`c]7ncXAn�r=[a`´{�\kX t�Z�f�nWl�\�e�d-^(Z�\knXa]® �

Page 51: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

x

ρ

T

�v\�tc| e�d�µ�x��c�_^`����H1�XILKaEb�dc ILK1cM���fe����VI&��K\�]un�ri^Dnc|ae�]7dWZ7[a`�Z�\~r`g¦\�]CZ7[ dAj�`ce7td-]6ZCd-\ktd:X�{cd�^(Z�nceCn�r " «=]6n�\�]u`�j�]7nhQig�x�yz[ dQl�n| o j�dA`�e�e�n�fÏ\kX+l�\�^-`�Z�d-]Z7[ d�]6dCZ�f�n%l�\ke�d-^DZ7\�ncXa]-x_¥�X�\�l�d-`cj�Z7d-Xa]6ne #kjmln! ° ' ^:`cXAZ�[ d:e�dDr�ne7dCo*du]6d-d:X�`c]i`�XoZ6|aXa]6\�tcXad-lU\W{cd�^(Z�nce�xyz[ dhte7n| b \�X t�Z�[a`�ZvZ7[adhZ�d:Xa]7ncevncb*d:e'`�Z�\knX?b+d-e6r�ne7pw]=^:`cXuo*d�\�j�jk| p%\�Xa`�Z�d-l�o�}CZ�[ dhr�ncj�jkn�fi\�X t�l d:e�\k{�`�Z�\knX�xyz[ dW{cd-^DZ7ne % \�X¡s+tc| e�d%µ�xk�W^:`�X£o+dwl�\�{�\�l�d�l¡\�X�Z7nAnX dW{cd-^DZ7ne�b*d:e�b+d-Xal�\�^D| j�`�e�Z7n�Z7[ad�j�\kXad�ncrh^Dnjk\�X d-`ce7\kZ�}`�Xal�ncXad?\kXJba`�e'`�j�j�d:j!x / - ! ) -mprq )*s # µ�x ¢ 'fi[ d:e�d q l�dDsaXad-]iZ�[ dub*n]7\~Z�\knX¡`�j�ncX tWZ�[ d�j�\kXadcxiâ�]7\kXat%Z7[ \�]�d:��b e7d�]7]7\�ncXJ\kX�Z�[ d�nb+d-e�`�Z7\�ncX�r�e7np d��|+`�Z7\�ncX# µ�x ± ' � , - * /

*!t, - * # )

* prq )*s 'u!v, -

* ) * pwq , - * )*s # µ�x ® 'Æid-^-`�j�jk\�X tWZ7[adCl dDsaX \kZ7\�ncX�ncr�Z7[ad?\�l�d�`�j�ne7\�d:X�Z�`�Z7\�ncXwZ�d:Xa]7nce�`]hZ7[ dCZ�d:Xa]7nceib e�n�l�|a^DZzo*dDZ�f�d:d-XAZ�[ du^Dn�{d-^DZ7ncex Z�n%Z7[ d?j�\kXadC`cXalJ\~Z']6d-j~r�� ,X- * ! ) - )+* # µ�x²� 'tc\�{cd�]:� , - * )

* pwq , - * )*s !

) - ) * )* prq ) - ) * )

*s !

) - p ° ! ) - # µ�x � 'yz[ d�r�`c^(Z�Z7[+`�Z?o+ncZ7[£Z7[ dWnce�\kd-X�Z�`�Z�\knX�Z7d-Xa]7nceC`�Xal `�e�d�^:n�{�`�e�\�`cXZ�Z7d:X+]6ne�]�^:`cX£o*dW]7[ n�fiX£o�}�]6Z7|al�}�\�X tZ7[ d-\kehZ7e'`�X+]�r�ne7pw`�Z�\knX%b e7nb+d-e6Z�\kd�]:x ¸ |ab b+n�]6d�fhd�^'[a`�X td�nc|ae�^:n�ne�l \kXa`�Z7d�]7}�]�Z�d:p¼]6n�Z7[ d�jk\�X d�\kXQsatc| e�d�µ�xk�jkn�n��]zj�\��cdC\kXJsat| e�duµ�x ±5 ìGB 8:9<;>=@?zyh;|{ }�~ay�;>=@?�9<; �DCy`�U���-��|���������� # µ�x²± ']� �G���U�G���+�U��}3�J��|����������+���+���c|��U�����$�����������a���n���ű�á�«J�a|7���+�����$�������+���c|U�U���U�b��������G� � �������U���+�i�G��� � ���U���G���+�F���������a���������+�����������+���`����¢cá��ay`�U�u¢á¿{+���������+� �+�P���U� �+�������a���G�����+�@�G���+�+�������U������7��� � �����m�1�����é� ¢�µ-�¡��y`�U�����m�G�J���+�u���U�����������+�¢���+�£�����������7���+�����1�£�+�u���������7���¤�G��� � �+�[�J�����G���3���b�����G����U�����+�U�+��Y¥ILKJ��¦§�XY���KX���V�U¨U��������y`�U���������G�����+�@�G�©���U�ª����������{��G��|U���`���������£�����������G�J�+�i¡� " ���]���+�����+���� ��1��«���U������������«i���U�ª���U����� ���+����� � |U���+� � �+�����`�:�7�����-� ®�µ

Page 52: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

x

ρ

T

x

ρ

T

�T���|U����µ<�²±��­¬fKS��¨<I���®PE+H7�����L¨��@KJ��¯°�V����K���cM���fe���WD2��1����WGILKJ�G�¡�3��±²�f���Me³I�����¨U��¯©Kµ´¶¬�c " ��KJW ¯·�����2���K��V���G4²�G�fI&��K��¢���MK��M�G����¸£�L¨��M±3¯·�GH7Y�W[¹�� �k����KU��cM�G�fe���W[�������3��¨U� Y��kc��£ILK¶�L¨��£®TEGH7���1´ ¬M�¢2���Ko¹��$�����MKw��¨U�G��L¨��M±��V����K���cM���feº���n��¨U��4���2M����� % ¸©I&´L��´n��¨U��±$�����]Ea���k�VILKaE�e�������4²���f�VI&2��GY�´$»X¨<H<��¸©�L¨��M±��VH7�fKbILK3��¨U�w¼k¯©����KaEX½W�IL����2��kI&�GKJ´$»m����¨U�ª�fI¥E1¨7�¾IL�FI�����¨U��¯©K3¨U�G¯¿2���4����fI&��Km�`�¡��KU��������¯·��H7Y�W�¹��ª�k���GKU��cM���fe���W�+� jXÀi! �+Á jmln!µj�Ân! °y`����� � �����������m�����U�Ã�����[�U�����+�J�c|����U�<�7���������������J������� � ���k}D�����+���G�1�¤y`�������������a���G�����+�D�+�i���U�b�U�+�7����+�k{�� � ���+�`���`�+��{+���b��} Ä À �±7� j À !¿j l ! �²Å ç ±UÁ j  ! °y`����� � �+��� � �+�����1���J�+�m�U�n�����b�U�����+�J�c|����U�<�7�[�����G�Ã��� � �+�������+��� ���h�����U�����Qy`�U���+�������a���G�����+�[�+�¾���U������U�����i���k{����b��} Ä  �¢U� j À !¿j l !µj  ! ��Å ç ¢y`����� � �+��� � �+�����1���J�+�m�U�¾�����G�b�����G�������U� � �������+�J�c|U���U�<�7�.�¥]���Æ�U�������m�|U�����a�7�U� � �G�b�m�Ã�������b���`�����U�1�G� � ���ª�U�����G�����+���F�G�T�������������U����� � �����1���y`�U�·�����|U�U���U�`����{a���7|��G���k ���������Ç��c|�����µ7� ¢��vy`�U�·���M�T�G� � ���U���+���G�.���������a���������+�¢���������+���.«i�������m�¾�U���cÊd� � ������+�a��� À �G���$���U� ���M�`�G� � �+�����U�1�G�·�����m�������¾«i�����.�J�n�U����Êd� � �����$���a��� l �=Â����J�G���$���U����� � �+�����·���U�¢����������������G�����U���cÊd� � �����$�������U� 2MY��²���f�f�Æ�J�+���a�]�+�����U� �����+�U�´ê������U�¢�������U� �+���������(�®Ç

Page 53: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

ρ1

ρ2

�T���|U����µ7� ¢a�È^`���GH1�JILKaE@��c�ILK�cM���fe����VI&��K�ILK[É1Ê

®¯

Page 54: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

ð ñ òôó õ÷öùø Ë

Ì òôø¼òÎÍ öàõ÷öùø òôó ó � � �A Ïwý ø ü � � öÐ öÑ��Í ö�� õÎò õ���ý��

Ò |U�i�+�a�G�.���`���������|U�@�d���7| � �7|U�����`���b���U�ª�����G��� �6| � �b�������]�1� � �@�6|U�m����� � �G�@�J�Ã�����+���+�m�G�U��}������U���������a���1���}r�D�����U�����@�����U���¦Â��S�+���7�������w� ��� �+���U�������r���U���:«`«F�b��|�����Ç����S�h���G���G���M���������G�U�����U���������$�����|U������U���+�����G�����+�������+�Ó���U� �����G���$�����������a���¥�����1���7|U�����G�����������Ã��|U��������� � ����������Ç � �G�����+�Æ��y`�U� ���+�J�+���+�}[�+�F���U����G�U�U���U�Ã��|����u����Ô�� � � � ���������U�1���u�m���d«¾������«F�+�a���������1����|U���1�:«��������U��� � �����`���1����|U���1�u�7�1� � �����U���U� �U���+�J������������G�X�n�����U�+�=y`�U�`���M����� � �7��� � ���������U� � ���������������T���U�|U�����G�����n�J�z|U�U�����+���Õ�������|U�+�U�|7�T���U�i����� � �F«i�������������m� � ����b���������1����|U���1����¡�¾���U����������� � �G�m�����+�J�+���+�c}��U���U�+� �����M���������������-��|U�����������a���-«.�����+���¥Ç � �G�a���U����� �G����G���U���|U���������`«i�����Æ�J� ���������7��| � �������������G��} �7|U�����-��|U���a� � ���+�����¥Ç � �����������U��� � �1�����y`�U�·�����������n������|��������£�i���+���+���������Æ���G�U�U���U�]���Æ�+�L����� ��� � �+��{+�����(�£�7�~³ � |U�¥�T�+���+���+�+�7����� � �����+�Ã�������U��������������+�+�n����� � �¢���a�����Ã��� � �+�J���U�+� ¸ �m�������G����}��:�<�����m�7��� ���������������`�G���]�����+�������+�����1�$���Ã���m���`���U�-}��U���<� | � ����m�������G����} � ������� � �T���1����|U���1�©���$� ����� � �i�+�J���+���+���M�����g{��G��|U�����mÂ������U� � �����i�+�J�����U�£�����+�����������������ª���U�]���7������¾���ª�����+���d�������Ö���U�n�������+�����+�m�����G�+�n���a�������U��«¿�7�+���G�������Ã������� � �������U�1�G�`�6|U�m�������-«a�V� �+�©�+���+�m�G�J�����U���-«a�&�G������a��� � �k|m�d���������×1ì76 Ø­Ù>= ÚÜÛ¶Ý>ÞrÙ Øºß y�;|?¢àXÛrßÃáâ`�U�ªã£�+äU���@�����G�������+���@åmã£â�åm«F���i���������7�7ä � ���@�<æ@ç§��è��.én�Jã]�+ä��+�3���Dê�ë+ìaí��+�£�$�������U�7�@�����£�7����� � �����U�� ����������îª���������������`ï íGë²ð¡�§ñ¡�©���+�T����äU��� � �+�m�����7�����G�����`�G�U����� � �G�����+���UäU�`���������§���+�Uä������������P«i������ä������U���U������æ�+�¾��� � �+���U���M���¢�U�G�����Tò � �����������U��������ó+�i����ó<����«t�G�.���U�¢ã£�+äU���������G�������+��� � ��ó+�������U�����U�næ����+���£ê�ë+ìaí²ô�ê�ë�õ+õ� �+���J�����+äU�m�����Dï öaí1ð¡�â`�U��÷���æ3���7�����£�+�u������ãnâ � �+�[�J��������äU���������������<æ � �+�������U�������U� ���7���a������æa���U�@�������¢�G� � �+�����U���+�£�J�+����������3�+�������G�+���©ç§�+������� # / Á�ø ' ��æ<���U���+�@���d�����+�����a�F�������Ã���G�����d��æ����U� «F�����.÷a����«i�����������������

ø !¿ù / pwú«i�U����� ù ���`���U�Ã�������m�Ã�+��� ú ���`���U� ������������� � ��������«i�����@���U� øaô¡�Gî<����åa�+�P���U� �����U���uñ��b���U� / ô¡ø ���m� � ��å # / Á�ø '�G���·ó��G�����G�U�����§�G�m� #kù Á ú ' ���+���+���M���������(ñ��ª���U� ù ô ú ���m� � �F���T���§ó<� � �¾ó����������(òo�ªä7��ä��G� � �����������G�����T�m���d«¾�����

ûGü

Page 55: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

y

x

)

ý

þT����äU����õ���ê�ÿ­»X¨�� KX���fe���YX��������e��M���M�fI��1�G�kI&�GKU¸ # ) Á ý ' ¸ �dc$�3Y¥ILKJ�1´ ) I����L¨���e���E+K�IL�VH�W+�b�dc WGI��V�JY���2���e��MKm�4²��2��¡�G�uc�����e ��¨U�����fI¥E+ILK��GKJW ý I�� IL�k�Ã�G�kE+H7e���K���´�����+�+���m�����a���i�G���b���+���+���������F�J�+���a���`���]�7��Ç��U���b�<æ� #�#kù Á ú ' Á # / Á�ø '�'¾! ø�Q ù / Q ú ! üâ`�U�ªãnâ>���n�$���G�U�����U�$�������º���U� ��� ���+�<æ+���·� � �@�����G���Ã�J�+�����nó+�G�����]���+���GYLYU���+���+��������� � ���ª�U��������������������G� � ��äU�������²ó��¢�����7�7ä � �����¥�1�uâ`�U���i�����G�m�F�����G�]��� � �b�����+�+���J�+����� # / Á�ø ' ó��G�����¾���+�]� � �+���U���M����������� ������U�����G���G���������n����� � � #Vù Á ú ' �]â`�U���U���d���+�+���G�º�U���<�Uä � �1�b������� �+���(���U�Ã�J�+���a���n���@���U�ª�����G��� � �+�a���G�����£��m�1�G÷Xå #kù������ Á ú � ����+' å � �����������m�����7���U�Ã�������U� �m�G���G���M�������F�U�MÇ��U���U������� �+�����������+�X�����U� �������U� �����+�+���� ��ó��������U���+����������«i�����¶���U� # ÷Jå � ' ���G���G���M���������1���������w�G��� �������������@����� � � ����äU�<�J�+äU���U���o�G���r«i������ �������G���o�����U�+äU���G���������������+�����G���+�3�������m�1���vâ`�����7��� � äU�¥�����1�$�+�näU�U�����������1�S���+�U�+�1���G�¢���U�3ó��+��äU�1� � �+�o�J�������ó����[�aæ[ä������U���d«¾�@�U���G����åÆ���U����� � ����� � �+���������m�����7���U�$���b���a����� � ���+�U�+���U� ���U����î7������â`�U���������+� � �+äU������U�G�u�¢���G�����d�&� � ���+��æ����+��ä7�������Æ���nä��U���G�m�ªã£�+���]ï�ê�õ²ð���äU���+�������1�����m���u�d�����+�����a�P�����U�1�§���������©�J�`���a�d�§ä����M��äU����æ���G���G�������������������<æ����U�]�������G���(å ) å<�G�������������a���G�����+� ý å��+�X���U�n�U�+�����G�Uó�� � ���+�©���Ã���U�]�����U�£�������°���U�]�������+���Æå���U� ���+�����+�.���G���G�����������������������Æå<�����nÇm�+äU��� õU��ê+�� #�# ) Á ý ' Á # / Á�ø '�'¾! ) Q / � �a� # ý ' Qhø`����� # ý '·! üâ`�U���n���£�����G���U�������������º���U� ���$���G�<æ+åm�Uä7�n«i�������+ä7�������U�+ä����+�������������`ñ����d�������@�G�u� ��� äU��äU���G�����U�������U�1����+�i�1� � �b�m�����a��åm�����<ä����������G� � äU��ó+�1�`�G����� ��� äU�ªäU�������������3���d«F�Gô¡���G���G���M�����`���m� � ���

×��GB � ÛrßÃá y�~ } y�ß y�á =��¢=3ßÃ9�� y�� 9�Û¶;�3������ä������U� ��� � �+�T���������a���������+�3������ó<���7���¢�+�U�U�¥���������G�§���7���+�����������+���G�J�+ä7���������������m� ù �+�·���U�������U�+åÆ���£���U��G�U����� ý «i�U����äm�����U�����U�����+�����+�(���+���+���M�����������G�����+�Æ�]â`�����n���1�7ä � ���i���U�������+���U�+���3ãnâ>��� � �+�U��ôk���Gô¡�+�U�

û ê

Page 56: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

���G�U�U���U�m� �t���������U�MôV���+ôV���U��«¾���7���U�G�n���1�G�@�������]���U�Ã���G���U�����$���]���<ó+��������������å��Uä7�£�����G�]���U�����ª���£�+�U��æ�+�U���J�+���a�]���b����� ���G���G���M�����i����� � �n�������£�U�MÇ��U�1�F���U� �m�G���G���M�������·������� � �+äU�������²ó+���U���7�7ä � �1� ������£ä����ª�G�m��ã£�G���¾�7��� � ä������1�����U���¾�U�����MÔmæ����[ï�ê�ë²ð¡�©â`�U��æ���ä��+�+�1�d���������m���·���U���·���G���U����� � ��äU�����J�£äm������äU�«i�U���[ÇU���������b�����U���n���@� � �+����� � �������[�+�¾�����+���n�����U�������������a�����!�£ä����G�U�©�G�m�#"Æä�÷wï í ü ðuä����ª���U���n��� � �U�U�%$aäU����+���+���+äU�U���U�3��������ä����1���1�7�+� �����������a������çu����� � ���ÆåPñ��������U��«¾�������D�G���'&��������������7�[�����U�$��îa����� � �������Dä������U��D�<æ<���+�����t������ä � ��äU���¶ï û êfðV�ÈòF� �����[����«¾�1�d� ����ó����£���U��æoäm���3���U�[�����U�����+��æ ) ý ô�ã£â ���v��äU�������G�����$���+������������������U�������G���©�����U�$�����+������������ñ��h���U���U��� � �1�7���U�@����ó+�����¢������æ[äm�������U�$�+�U�U�¥���������G�©��� � �G�·�+����������������������U���+�����G�����+�����+�i������äU�U���U�ª���U�Ã�����+�����������â`�U� ã£âÈ����� �U����ó+�����@ó��G��ä��G�U�������M���U�7�����D�@���G���+�����+�U�+���G�`��� � �U���U��ó<�������+���U���+�U��������� Ò �U���G����U������(d���n�������������]���n�����G�Ã�d�����+�������¢�����U�1�¢�+�����+���U��� �������U���������G�J���¢� ��� äU�n���h���a�d�����G�U�����7��� � ���U������©îU�G���U�����F�+�Æ���U� äm���¢�G�§�d�����+�������`�����a�]ã£â¿�G���n�<äU�������+äm���)�3�����i���1�G��ôk�������¢�����U�����������������������F���²ó+�¢�m��������1�d����� � ����� ��������� ) ý ô·���+���+���M�����������G�����+�Æ�*]�7��������äU����������æ+å��U��«¾��ó+����å²���U�i�U�+�����G�7���+���+���M�����������G�����+�����+�§�U���+���������§«i����� ) ���u�����+���V�Tâ`���`���+�J�+��ô�+��æn�U�����¾���Tó�����æ¢�������G�U���+�Té¾��ä���������� � �+�Ã�m�`�7��ó<���7�1� �������n�m�G�����Æó�����æ£�&�+�T�²«`�²æn������� �1� � � �+���U�����©é¾�+�������U������+�n�MîU�G���U����� �����U�ª���+���U�����U����äU�+�@���U���+���������@����� / ø�ô � �<�����7�����G���ª��æ7�d�����@�+�t�U���[���G���U���������U� � �<����ô�7�����������£� ��� �+���7���������������ª�U�������G�(���G���G���M���������1���������Æå.�k¯·� � ��ä����������i«i�����P�m���U���<�Uä � �1�3�������G���������b���@���U�ý ô¡�7�������������+�3�<æ-,©åX������Ç��+ä����Ãõ�� íU�/.£�G���Ã�����G�]���U���]«i�����(���+�U�m���3��ó����3���T���U�Ã���������a���G�����+�@�����������������]�+����m������� � ����æ � ������� � ���]òÈ�����U��«i�����T�+��«`�²æ7�i���²ó��ª���£�������d���G�����7Ç����¥�����������G�P����� � ÷<�U�1���n�G���3«i�����(���U�����M�������Ã�J��U���0(d� � ���1������¹��G�L¨¢�����7���©�+�m���U�]�������+���Æ�PòtÇ����G���m�����a�u��� �U�G���i���§�������F�£�����+�������G�����+���G�J���U�i�������+�����+ä7�������7����U�£�����G���i�U���G�U�]«i�������U�+�·��������ó+�F���U���©���+�J�+���+��� � �G�U�U���+�������b�Tñ¡�·«i�����m�+�U��æ��m�i�����+�������������1�Ã���Ã�G���U���u�����U�����

y

x

ý

)

1

1

2

3 4 2

3

34

þT����äU���3õ�� íUÿ65 ���M���ªILe���E��h2���K�����ILKmILKaEr�L¨7�����@Y ILKX�f�[��KXW�IL�k�b�V����K���cM���fe����VI&��Kµ������¨U� ) ý ¦�W+�Ge��GILKU¸��L¨��KJ�G�fe��GYa�U�G����e��M�����fI����G�kI&�GKh��c���Y¥ILKJ�1´�»X¨��ª2�Y H<�f�¡���Tc�����e���¨U� Y ILKJ�����87 û:9 I�� W�IL41I&W+��W$ILKm�¡���V¯·�n�����f�k��´�»X¨<I��e����+�XILKaE�¨U���Ã�¡���U�GY���E+I&2���Y��J����¹MY��Me�� KJ����� ) ! ü ´

û í

Page 57: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

×���� C ÛrÝ<;|~a= = ;>Þr~a= � ÛrßÃá y�~ } y�ß y�á =��¢=3ßÃ9�� y�� 9�Û¶;â`�U�Ã�G�J��ó+� �7��� � �+�a�����<äU���dæ$���]�����������G�`�������U� ���U� �+�U���G���U�1� «i�U���@ä������U�����U� �+���+�7�����a�]�7����� � �������������i��� � �G��+�������a���������������������1�����������������Æ�>.]���¥���U���]���U�Ã�J����������ó+� �U���`���U�Ã�������G����ó+�Ã�7����� � �����������£��ä��U��$aäU� ���������1����������ô����ó+��ó+� � �����n�����7� � �G�����U�����U���+�������a���G�����+���+�¾� ���U�Mô��7�����������������G�T�U�������a�J�+ä����U�<�7�.�@?¢���G����äU�m�[���+��ó+���3���U����U���+�U�����:�<æ$���a�����7�7ä � ���U�����7��äU�U�����+�U�+�����U�G�����������hï íGö²ð¡�uâ`�U���i�+��ó+�1�`����äU�����+�U��� � �+�a�����<äU�+äm�¾���������1����������ô�����+�����+����� � �G�§�+�������a���G�����+�Æ�ªã£��«¾��ó+����åJä������U�b���U��� �U�+äU�U�����G�U�������U�G���������������+�ÃE+Y��+¹��GY.�����U���¢��������ó+�1�]���U��G�U�����¥�dæ@�G�·�U���������U�+ä������U���U� �J�M�d«F�����������U�1�£«i�����[���U�����+���Ã�+�������a�������������G���[�7�������+� � ��å ) å.���n���U���+���m�a������������7���+�·�����$�+���������(��â`�����U�����U�����¤�U�1�G� ) ! ü ���hÇ��+ä�����õU� í�������������ó����.åÆ��ä7�ÃäU�7��������äU����������æ[«F�����²ó+����a�����7�7ä � ���@�G���G�������]���U�+�Fâ`�U� �d«F�����+�������+�a���+�.�����U��� # ���G��÷+�1� 2 �G�m� 4 ' å���� � �G�����@�G�]���U�����+���Ã�U�������+� � �) �����+�����U� �+���������(å<�+��������î<�1�b���a�������U� � ��ä��d�����1å������¢Ç��+ä���� õU� öU�

í ý

)1 2 Á 4

3

þT����äU��� õ�� ö�ÿº»7���GKU��cM���fe����VI&��KD�dcÃ�L¨��Ã���f�f�FILe���E���������¨U� ) í ý ¦�W+��e���ILKX´ »X¨U��W+�GH�¹MY¥ILKaE@�dc ��¨U����K<EGY��¾cM�GY�W²��L¨����V�U��2������b�L¨�����������Y���EG±@I�� E��1��W3KJ����� ) ! ü ¸£¹�H7�iH7K�cM���f�VH7KJ�G�¡��Y ±�IL�]I���KX��¯|¹���W���Y ���M¯P¨��M���1´D»X¨U���V¯·�¨U�G�fI����GK�����YPY ILKJ�M��¸·e��G�BA+��W 2 �GKJW 4 ¸T¨U�G4²��ILK[��¨U�i�������Ge����¡��� �V���+2���¹�����K�e�I�C<��W�ILK��L¨�� ���Ge���2MY¥H<��������´ñ¡�¢���������]�����G�£«¾�ª�U���1�3�$\+�7��äU�U���ª�G���+����\������U���������a���G�����+�@�G���+äU�m� ���U�ª�������+���3�G���3��\������U�����ª�+�U�+����\�����U���������a���G�����+�b��������«i�U�����+�·â`�����i���G�������i����äU�����G�����a���+�P�7�����������Uÿu���i���£�m�a�������U������� � � ������ó+� �����G�U�U���U������G�i��äU��Ç������i�J�G�������U�Ã�����U����� �+�U�+��� �G��� ���U�Ã�U�+äU�U���Ã�G���+���¢����$aäU�����������a���`������äU�����G�����+äm����æED

×�� F G yhßH�¢=3?�9ayh; G ÛtÛrߪ{|9a;>y���=@?zÛwàI��Ù>= �ÜÛrßÃá y�~KJ =MLN��Ûrß���b���²ó�� �J����� � ��� � ���������D«i�����r���U�@�U���+�U����� �+�]���U�@�U�������+�¾���+���+���M�����������G�����+�w���U�����+�U���U�����U� � �<����ô�7�������������G���+äU�m�����U�b�+�����+���wäU�������������&� � ���+������æD�G�������+äU���w������æw�G��� ��� � �G�����ró+����æ � ������� ���w���U� � �+�����������+������U���������a���G�����+�Æ���t�aæw�U��«F� �U�+����î7�U���1���Ã���U�@�7��������� � ����������ó+� � ���+�1åT�V� �+�h���U�b�U�������G�Fó+� � ���+�Ã���[���U������U�@�����+�³���U�3�+�����+���Æå¾���Õ2����f���f�fI&��K � �<�+���7���m�����1��å #PO ÁRQ ' åi����� � �@�����@���+�J�+���+��æD��� ���G�����d�&� � ������æED â`�U������G���G����������������������� ���i�7�MÇm�U���b�<æ

û ö

Page 58: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

O ! / � ��� l # ý ' p ø � �a� # ý ' ����� # ý 'Q ! ø¾����� l # ý ' p / � ��� # ý ' ����� # ý '«i�U����� ý ��� ���£�J�M�����������U���+����äU�����a�n�+�u���U���U�������+�Pó�� � ���+� # ���G�����+�n���U���7�����U��� � �������a�¢ó�� � ���+�¢�G�u���U������U� ' ��n�²ó<����äm���1�Ã���U� ) ý ô¡���G���G���M���������1�����������U��� � �����J���r���o��� � �����+�oõU� í3�UäU�����������1�Ã���U�����7�����������������r���¶�� �+�����������+���G�����²æ@ï�ê�ìGðV�uâ`�����`����ó����F����� #SO ÁBQ ' ���G���G�����������������������Æ�â`�U�����Ã�G���¢�d«¾�������+���+�m�·�����]�U�+�`äm�����U���������i�m�G���G���M���������1�������+�(�§þT��������åU���U�ª�����G�����G�.�������+��ä7�����+�b���]ó+����æ�m�<���u�U���+�©�����]�+���������(� � � � �����7��æ+å��+����«F�+������å+�G�������������©���²ó<���U� ) �T$aä��G�7��� ü «i�����J�m�£���+�U�J�������Ã���U�£���G���� ��ä��������1�â`�U�ªÇm�����n�U���+�������båm�����ª�J�a���n�������+��ä7�������3�U���+�]�������������+���Æå � �G�[�G�n�������d�¢�m��������ó����@�<æ@���+�U�U���U�$���U�O Q�ô¡�U���G�U���+�a���@���������G�������U��� �ª� ���U�+��â`������«F�+äU���[�������M� � ������� O Q�ôV�����+�U���������U���J�+������� � �������ª��� ���U��+�����������+���]������� ����� � �+�©ã]��«F��ó����1å+���U�Ã��� � �������U�����U���������������(�������+���m���

û 7

Page 59: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

ð ñ òôó õ÷öùø Uû ñ ö VýXW � � Ð õÎø���óÌ òôø¼òÎÍ öàõ÷öùø��ZYOò õ���ý��

ñ������U��� � ���G�7�����Æ«F�u«i�����<�7�1� � �����m�¾�i���G���G���������(���+�U�U���U�]ä����M��ä��G���+�P�����U�F�����+�����a���G�����+�Æ�(ñ¡�(���+�P�����������G�����������«i�¥���b���U�Ãã£�+äU��� �����+���d�������º�7��� � �����J������� � �m�G�7�����]õU�[��76 Ú Ûrá ÛwÞw=3;>=39\�/] 9a; } yhß y�á =��¢=3ß_^�`>yaL$=ò �����G��äU���Ã�7��� � �����7�����+�3���U�+äU�����m�Ãä��U�¥�������º«i�¥���@���1���J� � �i��������� �����U���1�����a����� �����G��äU�����£�G���b���aó��+�����G�a�F��������G��äU�����T�U�+�§���������1�����������.�Pñ¡�X�n���G�U�����U� �7��Ç��U���U� ���7��� � �����U�����+�ª���©�7���m�����7���a�u�+�mäU�<«`�G�a���1� �����G��äU�����T���U��7��� � �����7�����+�����u�U�+�·äU�U�%$aäU�+å<�G�m���¥�.���U�]���G�U�����U���7�<���u���G�¾�7�����������UäU���]���U�£�U�G��� �J�+���a���·��� ��ä��U�¥�������Ö«`�²æ+å�G������Ç � ���G� � ��ä��d�������©���²æ��+�U�m�1�G�·�+������äU�����U��� � ���������¥Ç � �������������u�����7�]���+���7�����Tâ`�U�]äU���¥�����������dæ � �G���G����� �J��7��� � �����m�1�����@���������i�+�u�7�������+� � � ���@����� ���G���G���M�����]����� � �+�Fâ`�U�Ã���M����� � ���@���U�Ã���+���+���M�����]���m� � �Ã���U��äU�������Ô�� � � � ��������������� �m���d«¾���������1����ä����1� ���¶�3������äU���G�u«`�²æ+�3ò����G���U���������²ó<�����@���U�1���$�������m���������1�����+�������U������+�����a���������+�����¾���U�!�'b�+����ä��`���������b���+���+���������������G�����+�$«i�U� � �b���¾��äU����æb�7��� � �����m�1�$���hï û õ�åUì ü ð¡�c�£���²«i��� � ÷7�«i�¥���@���+�<æ �d���G�����G��� ���G���U�������F���+�i�����U�Ã�����+�����a���������+�b�G��� �G�������7��� � ä�������� ���������+�[��GB Ø­Ù>= d eÛf;|9<Ý|?z?Z� ßÃ9g` `>y�ß y�á =��¢=3ßÃ9�� y�� 9�Û¶;hF������«w���+������«]�u� �����+���·�7��� � �����U�����+���G�X�U���+�J�����������©�+�m���U�+�'b���U��äm�u�d�����������+���+���������������G�����+�Æ�(â`���]���G�U�U���U����£���+�����@�����������G�m�d����������������� ��� �N7��È����� � � �<æ ���G÷<���������U� KJ���fe���Y��������Ge����¡���fI��1���VI&��KmåÆ����� Ç��+ä����Ãõ���ê��� � ���+�7�����ÃõUåP�Mî7�U���������1�[��� � �G�����1�����G� � �<�����7�����G����� #SO ÁBQ ' �G�����+���7�����@�oZ��7�+äU�����$�+�U�+����\b�7���������������Æå#&� �+�������U���¢���U�-iiô¡�Gî7���¢���h� O Qjiiô � �<�+���7���m��������æ7������� ' ��â`�����������U�����¤«i���������U� � �G�����������G���U�������+�T�m��ô���+���M�����������G�����+�����¢�������ª�+��� � ��ä����������¢�����+� �����U�������+���U�b���U���+ä��+�����U���+�����+���[���¥îh���a���b���U� � ��ä��������1��â`�U��+�U�U�¥���������G�Æ�7�������������+�ÆålkPåJ�������G���������¾���U� � ��äm�d�������`�+�b���U� �������+���@�G��� � �������¢���������Ã�+�����������¥�§���U� � ��ä�����������+���������m�����������+� �����U�1�ª«i�����¶�7�¥�X�������a�ª���������a���������+�(�m���+������ó+����å(���U��«i���+�7ô��G���+äU��������$aäU�����������a� ���+�nk¶���������äU�������<æ$���a�����7�7ä � ������������äU�����@�7�������������+�(åpo��

û+û

Page 60: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

í ý

Q

OþT����äU����ë���ê�ÿ�»J¨�� O Qªí ý �������Ge����¡���Ãe������JILKaEqNrtsur v wyxmz|{j}�~����!�M�M����°O ! / � ��� l # ý ' p ø � �a� # ý ' ����� # ý 'Q ! ø¾����� l # ý ' p / � ��� # ý ' ����� # ý 'k ! í ýo ! o+�j�m���

â`�U���d«F��Ç������]���+���+������������å O �+���mQ$åU���`���U�Ã�U�������G�.ó�� � ���+�i���@Ç��$õ���ê�å7�Mî7�U���������1� ��� � �+�����������+� � �a�����U�¥ô�����������©â`�U���d«¾�����+������«i���U�����+���+������������åEk��G�m��o�åU�7��Ç��U� � � ��� � ����«i�����b�����7��äm��o+���������U�HoHkUô���äU������� � �+�ò]�<æ�oZ�H� ü ���i��äU�¥���G�U���+�uâ`�����i����ó����`� O Qjk�ô���æ7�������º«i�¥���@«i���+�7ô¡�+����äU�������b���U�jk�ô��7���������������Æ�ñ������U�����G���U�����@�+�m��ó��+å.���U�$���+���+���M���������+�����7���m�����7���a�1� ò£�����U�$�G���+ä������a���+�¾���U��ó+� � ���+� �������U�O Q�ô¡�U���G�U����� ý �G���[���������+äU�������7������������������� � �����d���G�a��å(�¥� ����������«]�n�����G�¢�����Ã�@���J� � �¥Ç �@#SO ÁBQ ' �+���§���U����G���G�����������Ã�+�����+��ó+���(���3��������ó+���1åÆ���U�@�7���������$�G�i�������1�7�+� ���ª�����������1�D���[�d«¾�må§���U�@�7���������������w�G�i���U�O Q�ô¡�U���G�U����â`�<ä���å(�G���§���������+�U�m�1�h�����G�����J�+���a�������������D�bí:����äU�m����� � ���G�¾���U�u7��_���G���G���M����� ����� � �+å�����¢Ç��+äU��� ëU��ê+�qNrtsur�s wyxmz�s�}�~ä­��m�c�:�H��zâ`�U�������+äU���G�¾���+�����G�(���U�Ãí0�£ô���äU���&� � �n���+÷+���¾���`�J���������U���¢����Ç����b���d«¾�+ôV���+���+���M�����u�������_�����¾���U��«F�+�a��������G�U�U���U�m��"Æ�M�iä�� � �+�m�����7���i�u�Ek�ôV�����+�U� � �+���������m�����7���U�ª�������U��Ôm�G�������U�1�b��äU���&� � �¢���bÇ��+ä���� ëU��ê+�c"(�M�) l !�O l·p Q l !|# / � ��� l # ý ' p ø � �a� # ý ' ����� # ý '�' l`p # ø¾����� l # ý ' p / � ��� # ý ' ����� # ý '�' l

û ì

Page 61: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

� ) ! / � �a� # ý ' p øF����� # ý 'â`�U���b���U� # �XÁRk ' ���+�U�U���U� � �G�b�J� �Mî7�U���������1�����

� !K� ) ün� ý'� ,Q ) , � ý'� í�,k ! í ý�����·���U�¢ó��G�����+�U���$Z�� � ��������\n�����¢����������«i����� ü ó��G��äU�n���1�G�U���U� ���U�¢�m�a���������+�$�������U�n�����U�7���£�+�.���U���d�������Æåa�k� ���K����U��í ý ��î7�����·â`��� «i���+�7ô¡�+����äU��� ���b�����@k��7�������������+�@���G÷+�1�`����� ���a����������������������� �������£���U�Ã��äU���&� � ������u�'b�+�U��ä��i���������@�1�+��æ+�ò£�Ã�������������U���D�+�m��ó��+å(���U�$�m�G���$���MÔ�� � ��� ���U�����+�J�+���+��æ��G�`�������EkUô¡���+���+���������ª��ä����&� � �+åP�¥���$�V¯©I��f�¡��W«i���+�7ô��G���+äU���$���b�����jkUô��7���������������Æ�uâ`�U� �U���+�J������� ���G�U�U���U�������F���U������������«i���U���������m���������1��ÿ� â`��� ���G���G���M�����]����� � � ���]�m��äU���7�1�3�G���b�����i�U�$�����U��äU���G���¥�����1�]��ä � �@���`�����ª�d���G�����G����ãnâ¿�m�G���G���Mô���������1���������$���+�i���G���+� �������m�1���� â`��� ��������� � ���MÔm� � ��� � ���������������`�m���d«¾�����b�����G��äU�������¾â`�U� ���+�U�U���U� �7�<���]�U�G�£�����G���¢���U�Ã���+�J�+���+��� � �G��������U�����È�+�Æ����� ) ý ôV���G���U�����ª�U�1�G� ) ! ü �Tñ¡�F���+�¾�J�����b������«i�������G�`�+�<æ��������n�����������U� ��������äU�+�����U��������+��� �����7�7ä � �����V¯·� � ��ä�����������åU�������G���������$�<æ�,h�������U� ý ô¡�U�������m�����+�Æ�.]�+��� �������]���U����� �U���+�J�����������i�m�²ó+� �J������� � �U����ó+�1�[¯©IL��¨U�GH7�(��� � �����������U���������7���������������@�G�§���U�ª���G���G���M��������m� � � � �+�����G�����$���������i�MîU�G���U���¢���U��KX���fe���Y<�������Ge������M�fI��1���VI&��KmåJ������ñ��a�����7�7ä � �����+�Æå<Ç���äU����õ���ê��[����  I¡¢`È=3ßÃ9<á =3;£�hF�M���+���3�U��� � ���1�7���U��«i�¥���t���U� � ���+������Ç � �G�����+�o�G���������U���0(d� � ���1�o��������åi�D�������U���������+�����a���G�����+�o�<æ#(dä�������U�������U�����7���U�@���U� �U�������+�����+�¤«i�����¾�m���m���������������Æ�bâ`�U� ���1�d�ª�����G����ä����1�����Ã���+äU�m�����DÇm�+äU���$ëU� í7�@â`�U��+ä7���Uä7�$�����G�+�b�����+�³���U����� � �G�i���������a���������+�o�G���+���������U� �7��� � �����J���¶��� � �m�G�7�����$öh�������U�@���+�U�������������+�a������+�+�¢���bÇ���äU����ëU� öU�©â`�U���`�����+�+�¢���F�����+�������+�����1���������U�����G���G���������i����� � �n�����7�7ä � ���������U���d���+�����+�bå7��������U�Ã���G����Ç���äU���¢��ä7�]�����@���a�d�]���M�L�1å����i���U� ���G���+���`ó+�������������+�P���U�Ã���+��� �U���������+���G�:���bÇ��+ä���� ëU� 7��¾â`�U������U�������G�+�n���F�����+�������+�����1�$����� � �+�m���������+�uâ`�U���F�������¢�����U��«v�U���d���+�����+�Ö���F�U���<�Uä � �1�.�©â`�U�����G���G���M������ �<�+���7���������·���7���+���U�1�Ãó<���]���U�¾���+�U�U���U�n���§�+����æ�ä��������+�T�£�J�+���a������å � �U� � ÷<���U�£���U�`���U�����+æ � ��� � ���a�����������+�ª������U�¢Ç������F�U�������+�����+�@�Tñ¡�P���U�����U�����+æ � ��� � ���a�����������+�����F�����1�������·�����G�@�����J� � �¥Ç��1�$���U�������U�+���.å q å<���U�������+�+��m�����a�Ã��� ���M�L�ªäU�a���+ä � �U�1� # �+���G���U���¥Ç��1� ' ��ñ¡�¾���U�$���U�����+æ�����ó����u��� ��������å(���U�������G�����m�����a�Ã���Ã����� ���M��������å�����¢Ç��+äU����ëU� öU�©â`�U���`���`�+� � �+äU��������ó+����æ$���dæa�����������MîU�+����������.]��ó��������U�����1����å<«¾���J��������ó+�¢���m���]�����7�7�����G������T$aäU�������������`�G�P���U� ���U�����+æ � �+� � ���a������������� ��� ���U� �U���d���+�����+� � �G�b��������ó+�������G�i�+�nZ����+� � �+�U����������\Ã�1�7�+��m�����a����åU�V� �+�©�U�������+�

û\¤

Page 62: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

þT����äU����ë�� íUÿ�»X¨��ª���M���¾ILe���E��1´

û õ

Page 63: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

φ¥

ηþT����äU��� ë�� ö�ÿ:»X¨��!¦<§��¹MILH<�n¨<I��f����E+���Ge ��c ��¨U� ���M���¾ILe���E��1´

û ë

Page 64: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

φ¨

η

φ¨

η

φ¨

η

þT����äU���`ëU� 7�ÿª©£�M��H7Y¥�&�Xc�����eÈ�L¨7���f��¨���Y�WGILKaE���¨U�¾¨7I��f�¡��EG����e�´ q I��F��¨U�£��¨<���M��¨U��Y�WÃILK$��¨U�£KJ�G�fe��GY I�����Wn¨<I��f����E+���Ge« e���C+4���Y¥H��ÃI�����2���Y���W �¡��ê ¬+´�»m��� q ! ü ¸ue�I&W+W<Y�� q ! üp­ ö��GKJWb¹��G�k����e q ! üE­®¤ ´ì ü

Page 65: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

ð ñ òôó õ÷öùø ¯�°ð � � Þõ÷öùø�� � �

â`�U��� � ���+�7�����P�7��� � ä������1�(�7���X�������a�PäU�m��äU�J����ó<������� � ���+������Ç � �G�����+�Ã�+�U�U����� � �����.�G�m� ���T�G�����������£�U����ó<���U�©���<�+������+�F� � ���+�����¥Ç � ��������������� � �1�7äU���i���+�·���U�¢�U�����Ã���M�¾�����7�7ä � �����<æ����U���'b�+����ä��F�������������+���+���M�����������G�����+�Æ�Tâ`�U�� ���G�U�����·�m���+�����·«i�������Ã�����+���u����óa����«S�+�X�������U�7�U�·�������°���U�]���¥����������äU�����©þU�+�¾� ���+��� � �������������£�7��� � ä��������+����+�i��î7�+���U��� þ�äU÷<äU���G�a�@ï íUêfðV�6M±²�76 ³ yaLn´SÞrß ÛrÝ|;|{é¾����������Ç � �G�����+���G�(���G���U�����·«i�¥���U�+ä7�¾���U�¢�G�����G�(�������+�������U�������¾���u�G�L�����$���M�����������������+� � ��ä������������U�Ã�+�·äU����ä7ô�m����ó<�����1� � ����������Ç � �G�����+�Æ�§â`�U� ��ä��¥���G�U��� �7�MÇ����¥�������b�+�T� � ��ä��������F���i����äU���U�+�����a���+�.������ä��¢���b���U� � ��ä������������U��U���+�U�����@�¾é¾��ä��d���������������`�G�L�����3�G���U�������b���@�U�����U�������`«i�U�������U� � �����+�i����������������� � �G�X���+���ªä����G�����+�b�Mî7���������â`�U�����¢��� � �U�U�%$�ä���� � �G�b�m�Ã�7��ó<���U���b���a�����d«F� � ���+�����1��å<���+���+���M����� � �+���b�U�+�7ô¡���+���+��������� � �G�U�����a� � �U�1���v+µ�r vjr�v ¶·�H�c�!��z�¸�������¹yº���­8¸)z���� ��°»wfz+�>xM�M��¼-�mz?­ñ��$���+���+��������� � �+�U�U����� � �U���©�Ã������ä � ��äU���]���u�����J�����������������]�U���+�U�����_��ä � �$�+�©���U�£�<äU���m���·�+� � �����������¾�G������U�¢���������+�Æ���U� � �������`�7���������dæ���äU� � �����+�����uò � ��ä������������U� � �������������+� ���`�7��Ç��U����«i�U� � ����äU���7���¾����� � ����������Ç�����G�������������¢�¥��«i�U���[���@�d���+�Æ� â`�U��������� � �+�����+�U��æ3ä������ � �������������+����� � ���+���n�����m�G���G�U�������dæb���1�+��äU�����¢��ä � ��+�F���U� ����� � ���G�©� � ���������]���G�����¥î � �+���U���m�������+�m���·â`��� ���G���G���M����� � �U��� � ���7ä����1�`���+�F���U�ª�+�Uó²�+�a���G���n�+�T���G��7���J���m�7���������D���U���MîU� � ���J�+äU�m�U�G��æ��G�i����� � ��ä�������������â`�������������7ó��G�a���+�+����ä�� «i�U���D����� � ���������7���m�����dæ��äU� � �����+���i�����²ó<����æ$��ó��������+� �+�`���@�+� ���§�U�+�����G�.����îa��äU��������£äU�����U� ����� � ��ä������������U� �U��� � ���7ä�����åG����� � ���7Ç��+ä����G�����+���G�Æ���+���U���1�©���©ÇUî7�����+����÷<�U��«i�Æ�Tñ¡�·���·�+�U��æÃ���U�� ���+������Ç � �������+�h������� � ��ä��d������� «i�U� � ��ó��+����������ñ������ � �����������G�����+������� � ����������Ç � �G�����+�[���Ã�7���U�+åT� ��� �+���7���U����������U����ó+�������a���P�G�m���U� � ��ä������������U� � ���¥�����������Æ���3�����������n�G�m�����U���¥�������U���G� � ��ä����������T�����+�a�©� ��� äU�§���m�U� � �1�����G��æ+�� �+��� � ��ä������������M���U�7�U���G��� �U�+���+ä��+���+�������1�h��� � �+�<ó������+�+�Dâ`�U��æD�����������G�������&�G���F����Ç����r���U�b�+���+�m�G��+�7������äU�@å7�����+äU��� ���U��æ Ç����@����� � �+�.�+�U���

ìUê

Page 66: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

v+µ�r vjrts ½|¾n�M�m�H�c�!��z�¸)�����¿¹Àº ��­Á¸�z�������°ÂwÃz��>xM�M� ¼-�mzÌ­.]���U���G���G��������� �Ã� ��äm�d���������U� ��� � �U�U�%$�ä������G���ª�U�������+����æ@���+�����3���������������������¢�G�u���U���7���������dæ3�+���+�7�����a���¢ñ¡�� �+�b�J�Ã���U��«i� �������£���U� �U�������+�������1� ��� � �G�(�+���+�7�����a�i�G�©���7���m�����dæ���äU� � �����+�3���i�U���+�J�+�������+���+�J���������Ã��� � �G������G�Só�� � ���+� # ��� � �+� � ���a�����+��� ' �vâ`�U�[�aä��ª�J���$�+�¢��î<���������U� � ��ä��d�����������w�G���+�+�������U������� ���+�����+���t�����U��ä7�� ���G�������U�������m� � �+���U�����U��������ó+��åa�d«¾���7���J�������a�i�+�U�U����� � �U��� � �+���J� �����a�����+�����.ÿÄtÅ�Ä�Æ�ÇÈÅTÉ�gmÄ�ÊSËÁÌ:ÇEÊ)Ì+ÄgÍÎÅ�ÆÏË�ÉSÐ��3��ó+�`���U�£���G���U�����u����«`�G���U�T���U�£�����������G���1����� � �G� � ���a�����+�����G���������J���G�·äU�a�������� � � � ��ä��������i���+� � �+�<ó+�������������a�������U��ó+� � �������Ñ Æ�ÇÈÒ�Ó£ÅTÓPÄgËlÆ�Ä\ÅTÉSÌ�ÇÈÒ�Ò�Æ�Ë�ÇEÌÏÓ'"Æ���`�1� � �b���+���������J���+�����U�������G�.�U�7�7���¾é¾�+�U��� � �`��� � � �U�7�7�¢�������U���U�7�7��U���+���1�d�T�����i�����������G���1����� � �+� � ���a���������.�Tâ`�U���©�UäU�������§äU���£�������`�G�.�7����� � ���1�ª���G�������§ò]�������+���U���1�§�m�������U�+���U����������Ã���+���¢�����������+���:�+�U� � ���������.]���U���G�T���U� ���M���U�7�U�i����$aäU�����¢�U���������������U�����a�`�G�§���U�������G� � ���+���`�����ª�J�����������b�+�i�<äU���m���i�G� � ���+�����1���§â`�U���� � �����ª���U�+å+�U��«¾��ó+����å²�����T���U�]���7ó��G�a���+�+�F�G�m�J�����U� �U���U��������������ó��+��.]�+�����G���G���M����� � �������U�7�U� � �G���J�ió+����æ� ������ä7���G�����+���+����æ����a����������ó+���G���3�+��� �����+���U�����G�(ó+����æ@��������������ó+�Ã�������U� � �+�a�����+�Æ�m�G���G���M�������]��ä � ���+�i���U�������� �+�P���U�Ã��� � �G�(�����+���+�Æ�·ò>��äU���������1������ä7�������3� � �U����� � �G�@�J�Ãä�������������ó���� � �����n�������£�U�����U�������<æ�ä������U�� ��������������� � æ � � �������¾� � �+���1�F���+� � ��ä��������ió²�+�����U�G�����+�6M±²�GB G ~<Ý|?+��=3ßÃ9<;>Þ Ûwà|� Ûr;<L$Ûr;�Ôr=�¡ C y#��yÒ �U��æ�«i�U��� � ��ä����������u�+���ª2���Km4²�RC£�¥�·���u���1�G�U���U�G��ä��U�����7��� � �����J�`����� � ��ä����������u«i�������m�G���G���M�������§����÷+� � ��äm�d������ ��������� # ��� �m�(���U�`�Mî7�J� � ������ó��G��äU� ' �Pñ¡�m���U� � ��ä����������§�G���F�U�G� � ���<ó+�Mî����U���§�����+�a�©�m�i�nó+����æ��J�a���u�7��� � �����7��������3�7�7���������U�@�+� � �+���U���Mî��7�����������UäU�����+��� � �G�h�m�����+�U������ó��G������ä��¢«F�²æ7����ñ����+ä�� � �+����«¾��÷<�U��«|������� ���U����+���G�.�7�����������UäU�����+�@�7��� � �����J��� �<æ����U���U���d���+�����+�È���i� e�I�C��kH7���u�+�P�������U�����U������������ä7�����+����å<��� � � �+�����+�����������U�������� �m�����a���n�J�����+�U�����U� ���b�$�����U�����[���U�������+�+�+�¢â`�U��÷a����«i���1�7�+�Ã�+�u���²ó<����� �$����îa��äU���ª�G�·�U������������ä7�����+��Gä7���+������� � �G����æ$��äU���+�������·���m���`���U� � �+���U���Mî �7�����������UäU�����+��� � �+äU���$�J� ���<�U�������1�����F����äU�:�G�P���U�1��� �������U������¥î<��ä����1����ñ¡�n�G���¾�7�����������UäU�����+�����G���$�U���U��ó+�������G�U�����U�����������U��� � ���+�����¥Ç � ���������D�U��� � ���7äU���$�������1���+�D���U��7���d���G� � �����b���U���U�1�G�������¢�������+�<�m��äU��«¾��äU��� � �������G���U��æ��J����äÈ� � �����a�1��ã£��«¾��ó+����å.���¾���U���������U�+� ���U� � �+���+å���+���@���+���U������� � �G���1�¶�������U�7�U� ���²ó+�b���D�J��ä������Æ�µò£� �����a�����+�U�1�¶�1�G�������������o���U��� � �m�G�7�����1å � ��ä������������U���� � �U�U�%$�ä���� � �G� �m���7��óa���7�1�$�������ª���+���+���M����� � �G���$�U�+�U�m�G���G���M����� � ���M���U�7�U���c.£�+� � �+�<ó+��î � ��ä������������U��«i������m�Ã�U��� � ä����������m������«¿���b���������n�����������v+µ�r�sur�v ¶·�H�c�!��z�¸�������ÕÖ�M�m�c¾@�H�>xØ×ÚÙI�!��­0­�� �!�ÜÛ �tÝ�¸)�m�cz?­ñ��3�+���7���]���$�J�ª�G����� ���$ä����ª�����+���+���M����� � �+�U�U����� � �Æå��$������ä � ��äU��� ���+�]���$�J�Ã�����J���������+�b���U���U���+�U�����@�â`�U� ������� �G�§����� � ���+���£�7�������¥�dæ ��äU� � �����������]�U�����ª�����G���1�b���$�J�@?��Gäm�������+�3�G���b���U�ª�<äU���m���£�G� � �����������`���ÞD�`ò � ����������îb�7���d�������Uä7������� � �+�@�+�����¥�����+��æ�«F�����(�J�ª�G���U���²î7���������1� «i��������?��+ä��������G�@���¥î<��äU����å��V� ���·���U��U���d���+�+���G�:������� � �G�b�m� ���7�7���������@�+�i�����¥î<��äU��� �+�P�U�������+�Æ�7�����������Uä7�����+�m��ÿß !¢à á - Þ #Sâ - ÁBã - '

«i�U�����HÞ #Sâ ÁBã ' ���]���U�+�����G�Æ�7���d�������Uä7��������«i�����3���1�G� â �+��� � ��ó��G�����+� � �¢����������î�ã�t���������G�U�J���m� �¥�i«F�����1�d����� � �����U�$�U���+�U�����Ó�G� � ��ä������������U�@�U�+� � �+�<ó+��î��U�G���b���@���U�$�U���+�������¤�G� � ���+�����¥ô

ì�í

Page 67: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

Ç � �G�����+�h�G�¾���U���U��� � ���aó��Mî � ��ä��������������[���U���'b���U��äm�¢�����������U�������+�����+� ���a�����7�7ä � ������� � ���+�7������ë�D � ��� � ����U�ª�aä��ª�J���£�+�©���T$�ä�������� � �����������i�7���m�����U�n�U���²ó<����æ��+�@���U�Ã���U�Uä7�¢�����G���+åm�¥�¢���£�����J���������U��� ��� �U� � ���7� ���U��<äU�ª�J���i�+�T�U�����7�1�M?��Gä��������G�m�¾���3�+�7ó��+� � ���§â`��� �aä��ª�J���i�ªäm�d�]�J� ���������������1�$�����i��� � ���U��«¿�����G���+�©ò]��¥������������ó��ª� � �������ª«i�����h�7�¥�X�������a�äÞ � ��äU���3�m���G�U���������[���������U���]��� ó��G�����U������� � ���+� � �+��â`�U� � �+���U���Mî7���dæ�����G�i���U���`���aó��+÷����F���������i�J�Ã� � �+�m���T$�ä���� � �n�+�(���+� � ���U�������G���G��������� �n� ��ä��d��������������� � �U����$aäU���+�a�������U���7ô���G���G��������� � �U���+�U�����@�©ã]��«F��ó����1å��J�M��������«F���+���G�m�7�+� ���U���i�G�U�����a� � � ���+�������1�G��������� � �������U����Ç � �������+�m� � �G��m���7���U�£�������U�¢���¥î<��äU���¢���7�7���V�©þP�����d����æ�åa���P�+�$�����+��������� � ��äm�d����� � �G� �m���7��� � �����m�1�$���G�����d�&� � ���+������æ��<æ���KX�?��Gä��������+���7���d�������Uä7�������ÆåU���U� � �+äU���b�G���+äU�n�����G�£�G���Æ�7���d�������Uä7���������`��������� ����î<��äU�������²ó+�¢��$aä��+� � ��ó��G�����+� � �����������îjã��Tâ`�U���§�����������1�P���¢���U�i������äU���7�����+�ª�����G�u�G���7�����U���§�m�²ó+�¾�+�m��ä7�§���U�i���G���F���U� � ÷<�U�����§�G���ª�����`���G���ó��G�����+� � �`�G�X��� � �G�7���������a���G�����+�����������������1���§â`�U�`�&� � �©���m���©�����i�+���������������������+�����+���¥���U�Õä����������²ó��`�����m� � ��Ç ��+�J���������+�`������� �G�m� ���`���+���G�����+���+�J���<ó��G�����+���i���m�1�G÷7�F�����&�²ó+���·�����`���U���i�+����ä����U�����+�Æ� � � � �����7��æ+åU����� � �¢���U������+���U�����G����æ����i�U�$���U�����+���.���7���������G�����+�@�G�J�+ä7� � �������G���b�����U���]�m�����U�����������U���+���+�U���n�����G�@�+���U������å7«¾�Ã�����G��������G�Ã�G���§���U�������7��óa���7ä��+�u�7���d�������Uä7�������������²ó+�ª���U�$���G�����U���+���+�U�������dæ+��â`�������ª�d«F�b������������Ç � �G�����+���������Uä � ����U� ���7�7���.���mÿ ß !·à Þ #Pâ - ÁBã ' # ê ü ��ê 'â`�U�·ä��U÷<�U��«i�Ã���+���+���������(ó+� � ���+�T�U��«��+�U��æ � �������G�����.���U� � ���+��� � ���a������� â - �Tã]��«F��ó+����å������ � �+���Uä7���������+�m�G��M�X�+���©�U���1�7���ª���©���������7ä��U���1�G��������� � �¥�J�U�G�u�nó+����æ ���a�7���d���G��� � ���������¥Ç � ��������� � �G�ª�J�F���+äU�m�.�)���F�������<�����G�§���U���� ������ä7���G�����+���+����æ � �+���U���Mî7���dæ3�����U�������n�����G�n���U��ä����ª�G�F� �U���7ô¡���G���G���M����� �Ã� ��ä������������U���U��� � ���7äU���ª�����+�a��m�Ã�����+��� �G�U�������U��������� � ���+� � �n���+�`�������]���J� � ��Ç � �U���+�������b�©òn�U�7���U�$�G�<æ$���+�����������U������æ<�����$�+����äU���7���������«¾��äU��� �U���+�m�G�U��æ$��������ó+�£���U� ���+���£�����������G�����������`�J�M�d«F����������� ���7�7���(�G�m�$���U� �U���+�U�����@�v+µ�r�surts ½|¾n�M�m�H�c�!��z�¸)����� ÕI�M�m�c¾j�H�>xmzÌ­�× å'¾����!ºæ¹ÚzZ�n¸��c¾n��ç ÕÖº�°j¾ä~���t¸)xM�Ú­è�!�mç_éê�m�!�u¸)��ë���¸c��¾n�ì¾j�¢íî��­Á¸�¾�°@�c�!�ï>Ë8Ì\ÇEÊ�Ì+ÄgÍÎÅ Æ�Ë�ÉSÐ�ÇEÊkNlËlÆ�ÉPÅTÓ�ð'ññ��������G���F�����������a�����������ª�U���+���������T���������U�����+�kå²���U�i�£�������+���<���7���������G�����+�ª�+� � �������T���+���+�����������P���T�U�������+����æäU���²ó��G�����G�U���·�G�m� äU�7��������äU����������æ¢���U�¾�aä��ª�J���T�G� � ���+�������.���(�+�L�����ÃäU�U÷<�U��«i�ª���Æ«F�����k�����F���+���������Æ�����a�������U����d«¾���+�U�U����� � ������ÿÆ����� �+���G�U�����U���+���M��� � �G���U���a� � �b�G��� ���U� ���������G����ó+����� � �G� � ���a�����+�����+�U�U����� � �Æ�"Æ� � �+� � ���a�����+���b�+�����+���¥���U���`���²ó+�Ã���U��«i�@�����m��ä�������äU�(������«i���7�Ãó��G�����M�dæ �+�©�U�+�U�m�G���G���M����� ��� ���+������ÇUô� �G�����+�[� � �U�����1��åÆ�����bï ì�êGåÆì07Uå.ìaí<å.ì+ö²ð¡�!�h�����²ó��Ã����äU���3�����������U� � �������n�G�¾��� � �+� � ���a�����������+�����+���¥���U���]������U���+�U�Ã�����G�n�J�����nÇU���£��äU�]�U���+�������b� � ��� � � � ��äm�d���������U���G���+�+�������U���i�U�������+����æb�+�����G�U�U�������@���$�U���+�U�������«¾�������U� � �����G�n����������������� � �G�T���+���ªäU�������������G�·���U���U���+�U����� ��î<��������åJ�������¢���+��������������� � ����æ3���G����ó������ª���U�Ç����+� � �U�+� � ���G�©�G���+�����������b�§â`�U� � �U��� � �����i�+��«`�²æ7�¾�m�+�������+�b�Mî7�m��������� � �Ã�G�m� ���+�U�����ò£� ����� �m�G���������U�����1��åP��� � �G��ô � ���a�����+���[�+�����+���¥���U���¢�+�����������1�[���[���U��«F�����¥ô¡÷<�U��«i���������m���������1�n�+�¾���U��Mî7�J� � �����������hä����7�����3�7�����������Uä7�����+�(�-"Æ��� ß # / ' �J� �@�U���+���+�U�������dæ[�7���m�����dæ���äU� � �����+�(å(���U�������U���Mî7�J� � �����ó��G��äU����� ò ï O ð !¢ó�% ß #�%('�ô+% # ê ü � í '�¥�T����� �U�������G�������¥�dæ$��äU� � �������@���`�U�������+�������1�.�ñ¡�T���G��åU���U� ��î<�J� � ���1��ó��+��äU�������F�����J�Ã�7��óa���7�1� «i�����@���U�����+���G�.��������ÿó ß #&%('ô�% # ê ü � ö '

ì+ö

Page 68: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

â`�U�����[���a�����+���������+�m� � �G�v�J�������U���������a���1�µ��� � �+�<ó+����ä7�����������Èñ�� �7�����¥���G�¢�����+�+���+���G��æ7������å]«i�U���������U����m�������G�J�������+��ä7�����+�$�+�Æ�������������ª���F�����������1�.å<���U�¢�������������G�����+��� � ���aó������u������äU�����G�����+�����©â`�U�¢�+ä7���Uä7�`����������7�������+� � �¢Ç�������� ôJ#�%(' �7��ó<���U���b«i�¥���b���U� ��ä7���UäU�i��������� � �+�m�d���G�a�]�²ó+�����G���]Ç�������� 2 #�%(' ����ÿõ�ö ú #&% Q�÷ '�ôm# ÷ 'õ ö ú #&% Q�÷ ' 2 # ÷ ' # ê ü � 7 '«i�U����� ôJ# ÷ ' �����3Çm�¥�������7�MÇ������U�[���U�b�7���d���G� � �$�m���d«¾����� ú #�% Qª÷ ' ��� ú #�%(' �hâ`�U���7�������+� � � Ç��������������� ����������îbÇm�¥������«i�U� � �[���£�J�+���G���������G���G�������¢â`�U���Mî7�U�������������3�G�u���U� � �+�a�����<äU�+äm�iÇ��������¢�m�+�£���U�����+������«i���U����+���@ÿ ôJ#�%('F!£ø�ù -�ú # ê ü � û '�+�i��î<�����1������� ��� � �+�����������+� � �a�����U�����G���1��å<«i����� / !�øT� ��� ý �G���bø !�ø ����� ý ÿôJ#�%('·! / p'û ø # ê ü � ì '.]�+���n�����G�F���U��� � �G���m�¢���a�������U�������1� �+�F����äU���+�·�V¯·�£÷������U������å����U�n�����+�J�+���$���U�¢�����G�����m�G��æ+åa«i�U� � ���m�+����G���h2����f���M��I&�GKD�������G���G�U���+�wò � �+�<ó+�����������D�G�]���U���U�GY������������+���+�U�����7�������+� � �b÷+���������`���a���[�d«F�S2��G�f�¡�M�fI&��K�������G���G�����nÇ����������`�G� � ��äU�����¢�+��ó+�1� � �+���UäU�������������G�Æ���7ó��G�a���+�+�1�·«i�U���3�����G���+�¢÷+���������.���i���T$aäU�������Æ�â`�U�@���G���G���M����������� � �b��� � �+�<ó+����ó�����«i�����w���U� � ����������îr�7�������+� � � Ç�������� ôJ# / Á�ø ' �G���w���U� � ���������G�a��²ó+�����+�+��Ç��¥����� 2 # / Á�ø ' �@â`���������+ä7���Uä7�����G��� � ���ª�U���U���hä������U�3��$aä��G�����+�Sê ü � 7m��â`�U��� �U���7�7ä � �1�Ã�3ó�� � ���+������+�+� � ���a���G���U���U�wó�� � ���+�����m�����a�����U�o��� «i�m��� �1� � �S��� � �G�£���¥î7���n���+� ���������������1�t�+��å`���U� � ���+��� � ���a�����+��3��ó<�����n���U�£�7�������¥�dæ�ó²�+��ä����u� ��� �����U���U�¢�������U�]�1�d�������G����� � ������� � ���a�������·�����+���J���m�T���U�]�����������+���G�@��üi��äU���� ��ä����������`�J� � �����������G�������]�G���������+�������������m� � ���������U���U�U���1�òS�������U�7���7�����U�n���������¾�d«F� �d��������å � �+�<ó+����ó<���U�n�+���ª����ó<���U��å����������G����ó+����æ «`�+�T�+���������m�G����æÃ��äU�+���������1�Ã�<æ�t�������+��ï ì07GðV�uâ`�U�¢���M���U�7�$�����¾������ó����������J�¢���+��ä��d�F��� ���U���U��������� � �£�+�(�U�������n�+������� � �+�<ó+�������+$aäU� � ÷<��æ�����U��� � ��� � ���Tâ`�U�i���7ó��G�a���+�+�`�G�J�m�����U� �1�+��æ ��� �����U���������a�·�G���������J���G÷7�§�����&�²ó+�+ä��P�����§���U���©�U���U���+���+��������� �� ���+������Ç � �������+�b� � �������+�ýNþ ÇEÍÎÅ�É ÿ:ÇÈÅTÉSË�Í�Ë � Ó�É ñ ÅTËmNlÆ�ÇEðòÕ�J�+�Uä����+�n�G���U���a� � �b���+�¢�G���+��æ7�����������U���d����ä � ��äU���Ã�+�©� � �+���U��� � ���������U�������¥�dæb���]���-$aä��G�a�������Ã���U������� � ����a���b�����G���©�����+äU���G�n���+�����������������������Ãâ`�U���¢�dæ<�J���G�¾��� � �+�§�+���G��æ7�����n�G�·���U���U���d���+�+���G� �����1������æ3�������U���¥Ç��1����U���U���+�������b�·é¾��äU�a�����U�ª���U�����+�������1� # �+�`ó+�+���1� ' ������� � � �����+���+� �+��ó+���¾��� � �G�X�����������������F�G�Æ���U� �7���m��������������£äm�U�¶�+���µãn�G����� � �������+�����+�n�G���+������������ï�ê�ë�ð¢�����������U�h�����������a���G�����+�vä������µ� ��� äU�ªä����G���+���$����÷+�����U�������+�� ���+������Ç � �������+�(�!�·� � ��� ��� äU�ªä����G���+�¢«`�+���+����� � ���G������«i�¥���h��$aä��G�a�������1���������������G�u���U�����G���G��������������� � �+å�G������«i���U� ���U���<äU�ª�J�����+�¾ó+�+���1�]�����J� � �+ä��������.��â`�U�����1������ä7���������G�¾���U���1�d�������������[�����U�������¢�G� � �+ä����������äU� � �����+�3�G�T�����j$aä��G�a�������G�����+�Æ�¾â`�U���]���]�UäU���������U�Ã�������U��� � �¥�dæ��G�§����� �U��� � ���7äU���+åm�d�������.���7�U�²æ��+�U� �+�P���U�������� � �+�����+���+�U�U����� � �U���Fä����������+� � ���+������Ç � �������+�b�G�§�U���d���+�����+�����¾â`���Ã�����£�G�u� ��� äU��äU�������1�bó+�G�����`���£�����«È���1������äU�����+�hó+�������������+�¾���U���+���������m�G�§�U���d���+�+���G�@åÆ�V� �+� �3�������U����Ç������7�1� � �����7�����+���+�¾���U�$�7���d�������Uä7�������Æ�.]�+���+åT�U��«F��ó����1å(�3���1�G� � �������Ã��� � �G�u�J���+÷<�ª�G���+�U�b���U� � ��� äU��äU�����������¢�U���7�7ä � ���U���3���M�Ã�+� � ���+��� � ���a������m�����a���`���]�+���+�������1�G�U���U�+��äU�Æ�+����æ$���T���U�����G���+�(�7���d�������Uä7������� � �G�@�J� ���7�7���������b�+�i�����M�]�+�T��� � �G�.�J���+÷7���

ì07

Page 69: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

6M±²��� G ~ayh?�?�9�� L$y���9aÛr; Ûwàîd eÛf;|9<Ý|?�Ú 9<?Z�¢ÛrÞrß y�á ^�`>yaL$=ñ��r���U������� � �����+�¶«¾�@«i�����]��äU�����G������� ���U�3�7��� � ä��������+�r�+� � ���������¥��æ<���U�����U�M�'b���U��äm���d�������r�U�������+�����+�Ñ�G���Ç����+����æª�U���+�J�����]� � ���+�����¥Ç � ����������� � �U�����`�����u�¥�1�§ñ������U�+�fb�+�U��ä��©�U�������+�����+�Õ��� � ���G�7�����·ë�å � �+�<ó+��î � ��ä�����������+�U��æ[�+�U�m�1�G� «i�U���h���U�������G�+� � �+�a���+����� �������G���+�a� �����U�1����é¾ä���ó���� � �+���J� �������h�������+�<æ[�����+���ª�d�����+������������U�1�Á(d��������� ���+���M���U���1���¾� � �$�+�(���U�����¢�����G���.�����+�����a���¾«i�����.�U���7�7ä � �¢��«¾�1�G÷ � ��ä��������F���Mî<�¾�����1� � ���G��������G����������� �3�d������� � �U�1� � ��ä��d�����1�bâ`�������+������������� � äU��ó�����äU����å(���U�$���+�U���������U� � ��ä�����������é¾�+�������7��� ��� �m�b�� ��� � ���`�������U�]�����G���F�����+�U�+�§â`�U� � ��ä��������©�U���7�7ä � �����������U��� � �����`���©ó+����æª�����+�U�a�����1�.� � ��� � �`���U�£�+�������������������� ���G���+��� � �+�a�����<äU�+ä�����æ$��ó+���F�+���Æ�J���������U�����+�������a�������������F«i�U����������������«i�����ª���U� � ��� � �����J�+���7���1å<����� �U���7�7ä � ���� ��ä��������i���]� � ��äm�G����æ �����+�U��2�Y��²����W � ��ä����������©â`�U� � ��äm�d�����i���i� � ��������� ���������U���+�b���U�!�fb�+�U��ä��i���������Æ�ò $aäU�1�d�������3�����G�¢�m�+�£��� �J�����+�������@����ÿ��t�m�������£���U�hZd����ä���\��������������+�������������������G�©���U��� � ��� � ���TD¶â`�U��U���+�U�����>���Æ�������P���U��$aäU���������+�Ã�m�+�Æ���£�+�<�7�Ã�+����«F���P��ó���� ���U���U�F�<äU�ª�J���T�G�����U�����(�����U�F�����������a���Æ�����G�§�����G����G�U�����²î7�����G��� ���U� � ��� � ���ª���n�+��ó+�������£�����������G�m�.�ZhF� � �Gä����Ã�+�u���U�����+���G�����+���+�P��æa�����M����æ@�+�©���U���U���+�U�����@å�G�����7Çm�U�¥��� �<äU�ª�J���`�G�§�7���J���������i�U�����+÷��m�����a���¾�����U÷<���U�����U�������U���i�+���¢�G�U�������U���������+�§â`�U���`������ä��������G�����F���U��&� � �Ã�����G�Ã�����U� �����������a���G�����+�����ª�3��������«i�����Ã�����·�J�������h�U���+�U�����@� Ò ����æ����Dó�����æ��������U��� � ������å(�+� ���@�G������+�+�Ã�+�·� �R$�äm�G���+å������U�������������a����������� � �+���m���7�MÇm�U�������n�+�3�+�7�����������G�����+���U���+�������º«i�����h�G�����7�������G�������äU�����+�����m��� � �G���J�]«i���U����æ�� ��� ���7�����.�§â`�U�]���7�������G���¥�dæ����¾�+�¾�G��«F�²æ7�§�������������u�+�J���U�n�U�MÇ��U�1� � ���¥�����������Æ�â`�U���ª�G���+ä������a���������������1�+�U� ä��7���+����äU�m��������æh���3���U� � �+� � ��ä������+�������������d����� � ��ó²�+�����U�G�����+�D�G�]� � ���+� � ���G�Z��J������\��G���+�����������_���+� � ���������¥Ç � ��������� ���`���G��� �����+�U���G���Æ�ã]�����¢���+������«]�`���������i�G�P�������m���������1�¾�+�(���U� �U���d���+�+���G������� � ���U���7�7ä � �����<æ����U�!�fb�+�U��ä�� � ���������m�G���G���Mô�����������G�����+�Æ�§ñ¡�]«i�����Æ�J� ä������ ���+�i��äU�����G� � �¢�+� � ���+� � ���G� � ���+������Ç � �G�����+���������U�7�.ÿ� .£�����������+���.���U���+�����G�����+�b�G� � ���+���i�d������������� � �� .£�����������+���.���U���+�����G�����+�b�G�P���U� �<äU���m���i�G� � ���+�����1�� é¾��ä����������i�+��� � ���aó��Mî$���U��æ �¥�u�G���.�����U�1�`���b���U� �����+�+� �G��� �d�����+�������â`�U� � ���������¥Ç � ����������� � �U�����]«¾�£���²ó+� � �������������+�·���U���·���·� � ���ª�U���������������G�(� ��� � �G� � ���������������+�����+���¥���U��G���h�M$aä��G�a�����1�������+�h�G�¾���U�������������+���G�¤����� � �����a���������G���u�B$aä��+���1�[�J�²î7������â`�����!$aä��+�a���������������[����åP�U��«`ô��ó����1å � �+� � ���7��ä��G����æh�7���J�������������3���U�$���U�$�G���nä��U���G���Dãn�G�����7��� � �����m�1�D�G�J��ó+�+�bñ������������ � ������åP«i��� � �� �����������m�����U�¾�������U�ª�����G�m�U�G��� ã£�+äU���b����� � �1�7äU���+åa�����j$aä��G�a�������G�����+�����]�U����� � ����æ��7��Ç��U���U�����U� �������+��ä7�����+��G�.���U�n�m�G���G���M�����¾����� � �+�§â`�U�¢�UäU���m�a���£�G�Æ���U�Z$aä��+�������1���������$��� �+äU�`�G���+���������U�Ö���u���ª���U���+� � �n���d����ä � ��ä���������G�����+��ó+�1�i���U�ª�U���+������� �+�·«i�U�����ª��� ��ä7�n���U���U���1�G÷b�m�����a���n�7��� � ä������1���G�J��ó+���nâ`�U��� � ��ä��+�(�������+��ä7�����+��G�©���U���m�G���G���M����������� � �Ã���¢�ªä � �[�m��������� �G���3�����7���m�����7����� �+�©���U�u$aä��G�a�������G�����+�Æ��â`�U�u$aä��G�a�������G�����+�3����+�U��æ��ë`�²æ��+�X������äU�U���U�Ã�����G�+�£�U�¥î7������å��V� �+�©�ë`�²æª�+�(�7�MÇ������U��«i�U� � �$�m�����a���·�J�����+�U�Ã���+���M���U���1�Tâ`���]Ç����+������������������+���+�¾���U�$�����U� ���G���G���M���������ª�7���U���+�h�����$�+���������m�G�©�U�����U�bò:�7��� � �����7�����+�h�G�`���m���Ã�������+äU�m������ ���G�U����� ê²í7�â`�U� � ���+�����¥Ç � �����������U��� � �1�7äU���������+�����i«i����� � ���<ó+�+��ó<�����ª���U�j$aä��G�a���������b�U���d���+�+���G��«i�¥���@���U�ª�U�������+� � �Ç�����������åU�+��ó<���U����� � �G�Æ�1�d�������G�����`�+� � ������� � ���a�������`ó<������$aä�����������ê ü � 7��©â`�U���i���`���@�+���7���`�����U����ó����a�Fä��U�U� � ô�������+��æ$�U��ó<�������+�b�G� � ��ä��d��������� Ò �U��æ$��îa�������U��� � ��ä����������`�����+äU��� �J�Ã�7��ó<���7�1�b���a������äU� � ��ä��d���������©ò>�J������� � ����æ� ���aó��Mî � ��ä��������©�+���������U�i�����+�>���U�¾�����U�F���U��äU���Ã�U�G�§�m�`�7��ó<���7�1�Ã���a���]�d«F�£�m�G��ó+���T�G�������+äU��� ���U��$aä��G�a�����1�������+��+�����������������F���������`���U����äU�+���¥�1�·â`�U�¢����� � ÷$���`���M�������U������� �m�����a���`�J�����+��������å7�U�+�i���U� �J�²î7���¾������æ������+��������Uä7�1å+���U�£�J�²î7���§���U��æ��m�����a���·���1�§ñ¡�J���U�£«i�����7��«S�������]��� � �U���������U���+�J������æ+å��+�����m�����a���·����� � �+����� � � � ��äm�d�����

ì û

Page 70: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

η

φ = 2ϕ�

η0þT����äU����ê ü ��ê+ÿ��`H���K�����I��1��W�¨7I��f�¡��EG����e �V�U��2��1´�G������ä7�Ã�������������G�����J�²îX��â`�U���U���d���+�����+� ���U��äU�����J�����a�������������������+�¢���U��Ôm����������������ä����&� � ������Ç��+ä����ê ü � íU��.£�G���£�����G�·���U�£�U���0(d� � ���������G�.���������£�Uä � ÷��M���u�+��ó+�1�u�Uä � ÷+�M���u���������]�&�G���������G� ) ý ô¡���G���G�����������������������Æ�

ì+ì

Page 71: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

þT����äU���bê ü � íUÿ�»X¨U�MH��GK��VI�����W ¨7I��f�¡��EG����e³��KJW[���J��������2M�VI&��K¶�¡�b��¨U� ) ý ¦��������Ge����k�fI��1�G�kI&�GKJ´�5nY¥�L¨���H+E²¨h�L¨��) ý ¦��������Ge����V�fI����G�kI&�GK¶��KmY ±@I������X��� ����2��kI&�GK¶�dc���¨U�n¦<§��¹MILH<�n�U�G����e����¡���fI��1���VI&��KU¸n�L¨��M±�¹�����¨3¨U�G4²� �L¨�������e��Y��12��GYTWGILe���KU�fI&��K «�� Ê�¬ì ¤

Page 72: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

ð ñ òôó õ÷öùø ¯X¯� ü � � � ö�� ü ��Óõ Ð5õÎø�� þßõ�� øÉö6w6'�76 �];���ß Ûv{|Ý<L���9aÛr;â`�U�ª��äU���J�����ª�+�u������������÷+���[�d����ä � ��äU�����U��� � �����J���3�������ª���]�d«F�G�������.��â`�U�ªÇ����������1�+���+�@���n��� �+���7���£�����+�+��U�����]�����+�ëF�²æ¢�������§�������U����Ç��1�(��ä������U���§�U��� � ���������U�m�(â`�U�F��� � �+�m� �����J�+�����+���§�����+���+� ���(�����G�T���U��æ���������ó��G�a����U���+�����G�����+���U���1�U�¢���@�J�����������1�.��â`���������������m� � ���G����æ����7ó��G�a���+�+���+ä��n�¥�¾���U�����7���+�������������[�������+�U�J���[������U�����U���n�7�������������+�m�G�Æ���������G�Æ����� � �+�uâ`�U� �����7�7ä � ���b�����+�m�G�Æ����� � �¢���G���+����æ����������`�����J� �����7�dæb����� � �����U����+���G�m�G���+äU�a�©�G�.�U�G���¢���m��� � �+���m�]���������1�ª�������U�i����«S����� � �`���©ó+����æÃ���G���+� � �+�����G�����ª�������U�i���7���+�����������+��U��� � �1�$���U�����+å�«i�U� � �b���i�U���+�J�+�������+���+�m���U�Ã�G����äU�a�`�+�T�U�G�����������U� �+�����+�����G�.����� � �+�â(�$������äU�����������¢�+�U��æ ��������ó��+���]���7�����������������3���n�d���+�����b���@���U�Ã�����d�1åJ�+���b���$÷����������U�ª�+����äU�a�£�G�u�U�G����7��«i�$�������������������G�����]����ó����Vå<���U� �U�G��������Z�Ç�������������\ª«i�U�����¢��äU�����7���U�������¢�����d�1�uâ`�U���`���`�7�+���¢�<æ$����$aäU�������U�� � �������+��������ó+���©�+� � �������G���a�dæ@�G�·���U����� � �G�§�+�������a�����������[�1�d���������������G�m�[���U�����+æ@�������U�����G���G��������������� � �+�â`�U���F�dæa�J�¢�G�T�������������7ä � �����+��«F���F�U�����+��������������� ��� � ���G�U������ê ü «i�U��� ���U�¢�������i�����+�+�¢«F���·���U�������U�+���7����<æ����U� ���U�����+æ � �+� � ���a�����G�����+� ���b���U� �m�G���G���M�����i���m� � ���ñ����+�+�u�J�+���a���Æ��äU�¥Çm���������i���U�¾���U������æ]����$aäU�����������a���.���Ã�J�G���Ã�U�+���G�����Æ�+���©�����������¢���`���U�¾��������å��G��������� � ������ ���U���U�����$���n���+�����1��� ��� �����7���U����� �J�G���[���U�����¢�J�����¥�������[���3���U���+�����+�����G�P�����G���ª�G�m�@���U�������J�����¥���������+����U�!�fb�+�U��ä��i���������Æ�uâ`���Ã�d����ä � ��äU�����G�P���U� ������� � �+���J� ó<����«¾�1� ���bÇ��+ä�����ê+ê���ê��òi�L�����i�����¢�����d�]������ä � ��äU�������`�UäU���¥�1åU����� � �+�m�$���(d� � �����+�@�d�����b���i�U�+�U�¢«i�U��� � ���+�����¥��æ<���U�ª���U�Ã� � ��ä��+�X�����U����G���G�������������Pâ`�U�n����(d� � ������� � �������������+�����·��� �m�P�������¾���U�n�����U�1�·��ä��d�`�U�+�¾�J�]���<�����U�����1å����u���a�������U��� Ò ��������7�����+���U� � �+���J�������G� � � �������G���[�<äU���m��� �G�·�����G�+���J�+����� ���²ó��ª�����m�²ó+��ó+�G���������+�¢���U���������+åÆ��� � ��â`�U�� ���+������Ç � �������+���U��� � ���7ä�����«F�+��÷a���U���+�����U� �����d�]«i�����(�m�Ã�7�1� � �����J������� � ���+�7����� ê1í7�6w6'�GB 8:9<?+� ³ Ý|9<~a{|9<;>Þ ³ ~aÛ�Ln´t?â`�U�������d������Ç���äU���bê+ê���ê � �+�a���G������¹���Ca�M�£�G�m�¶��Y��Me���K��k���Ãâ`���������+�������J� � ���+�§���������d����ä � ��ä����1� � �+�a���+���U���U���� � �G�u���7���+�������������Æ��òn�Ã�����a�����+�����h�������U�$�U����ó<���+ä�� � �m�G�7�����1åÆ�����-�'b�+����ä����d�����������j$�äm�G�a�������1��ä������U����B$aä��+��� �������.�iò�¹�� Cª��� � �����G���1�b���+�]�1� � �3�G�§���U��Z���ä � ÷+������\����@���U�ª�U�������+�����+������� � � � �������G���U���U�����U��äU�+����U������æ+�©â`�U�$¹�� Cª�U������������ä � ��äU��� � �+�a���G�����`�+� ���§���7���+�����������+�@��ä � �b����ÿ

ì+õ

Page 73: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

Boxes

Elements

þT����äU����ê�ê+��ê+ÿ:»X¨U��Y ILKgA���W W��������f�V�fH�2M�VH7���� ç§�a���������+�3�+�u�������+���1�������U���������a���1�3�k� �+� � ���a����� � �a�����U�����G���1�£�+�©���U���m�²î��������U���U���������+���G� ���m� � ��ÿ# )�� �������R� Á�k � � �������M'� �����G�<ó��G��äU�¢�G�T���U� ���������a���������+�����������������1�`�Mî7�U���������1� ���3�7�+ä��U��� �+�U�+���+ÿ�k ���� �� �����G�<ó��G��äU�¢�G�T���U� ���������a���������+� � �������G���������1��ÿ�� ���� �� ò �J�+���a�����]�������U��Çm�����ª�MY���e��MKm�Æ���b���U�Ã������� � �����������������a�]�������� ò �J�+���a�����]�������U� ���Mî<��¹�� C����b���U� �J�²î �������

ç©�G���G���M�������·����÷+�¢���U� ���1�G�<ó��G��äU�n�+�T���������a���������+� � �+�����@�U����� � ���U�����m� � �G� � äU����������«i�U����� �Uä������7���U�����U� �������«i�¥���t����� � äU������ó+�@�G���+���������U�@�tã]��«F��ó����1å·«F�@���²ó+� � �U�a�����w���w� � �+�r���U�3������� ����� � �+�m�w�������[�G�L���������U�� ���������������+�b���@�+���7���¾�����+���i� � ���1�G�U���i�����U���������a���������+�@�+�(�����Ã�G���+�+�������U�@�òÖ��� � �+�������a�������������������������G�`��¹�� C����n�����G� �¥����������� � �G� � �<�+���7������������æ<������� ����������ILe���Ea�¢«i�¥���[���U��MY��Me��MKm�&�£���£��� � �+�T�U�G����åX������Ç���äU����ê+ê�� íU�¢òÈ����Ô�� � �����+�3������� � �G���J��«F�+�����[�U�G�����U�b���]���������������U�G��� ������ � ����� � �G�§��æ7������� ���¢�����U����� � ���������+�U��ô¡�U�������m�����+���+�k��â`�U���¢���+÷+�1�£���¢�J���������U���Ã�����G��W+���]���U���U�����U� â`�U��U�����[�������+�������r���o���G�������U�! À �+���7����«i�U�����b�����@������ä � ��äU���������UäU�����$äU�Æ�¶â`���b�����:(d� � �����r�����G�����J�+���a����å�����G�n�����������3���U�ªÇ������n����$aäU�����������a���n�d�����1�������3�+�m��ó��+åJ�+��ó+�Ã���G����� ���b�G�¶��Y���e���K��V�nò£�o��Y��Me���K��T���¢� �U�G����d����ä � ��ä���� � ���a���G���U���U��ÿì+ë

Page 74: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

Image coordinate system

Local coordinate system

x

y

ξ"

ξ"

2

1

þT����äU����ê�ê+� í7ÿ$#(�12���YP2��1����WGILKJ�G�¡�ª�f±²�f�¡��e� ñ����+�+� � �<�+���7������������ÿ # / - Á�ø -V'� ñ����+�+� � �<�+���7�����������F�Mî7�U���������1� �<æ����U� ��� � �G� � �a�����U�����G��� ��æ<�������@ÿ # À&% Á& l'% '� é¾�<�����7�����G���¢���@���+���+���������`����� � �+ÿ # ) - ÁRk -¡'� "(� � �G�X���������a���G�����+�b��������������� # �����U��� � �¥�n�aæ$���U�jk � �<�+���7��������� '� é¾�������G���a�dæ��G�§�+������������������� ���������������+ÿ(� -�·� � ��¹�� CÃ���+�£�������+���]�J�+���a�����i�������+���+ä����+�i��Y���e���K��k�få��+�i���������U��� � ��������æ+å7���$�������U÷+�1�b�����d�n�G� � �+�������U�1�G����7���*)������U�·�J�+���a�����TòrÇ����+�a����$aäU���a�����G� � ��ä������������U�n�+�����+���¥���U� �U��ó<���7���P���������¾������äU���Æ���a������ä��U�+���+äU�m��岫i�U�������� � �b��äU�U������äU� ���]�U�G��� � �����������m�����7���U�Ã���[��KX�`�����U�Ã�����������a���ò£�]�������������U���@�+�m��ó��+åU��äU�U�+���+ä���� � �������G���U���U������«F���`�����G�����U����������� � ���1� ���U�������U�+��� �<äU���m���£�+�T�1�7�+������������a�����+�����������������������.�Dâ`�U���ª���²æ��J� � �+�������U�����������[�J�b��Ç��¥�����������[�+�J�������������D���������������������b���U��������7���Ã�����+�����a�����`òi�L�����n��äU�U������äU���`���²ó<���U���J�����@���������1�@�aæ ���U��� � �G�U�U���U���<æ����U�ª����$aäU���a�����G� � ��ä������������U��G���+���������U�@å7�������+���]�B$aä��+�����������G���+�a��ô¡�����U�nÇU�������������i�J�������+�������.�

6w6'��� = ?�?nÛ�L�9ay#� 9\Ôr= +Üß ÛrÝ<`|9<;>Þâ`�U�b¹���C�������ä � ��äU���Ã���£�U�����m�G�����b���+�£���U��ä����ª�G�u�������������m�����a�����n�����d����åX�����ÃÇ���äU���$ê+ê�� ö��]ò£�U�7�������+�m�G�T�����U÷7��m���d«¾�����v�J�²î7�����������G�����U�w���U����� � ���������U�1�������+�����v�+�v�+���U�������+���+���M��������å]��ä � �µ�+� � ��������������� �������1�t�+��+�������a�����������D�G�U������å � �+äU�����J��ä����M��ä��¾���]���G���G�������u�����������G���$�G�i�����������������[ò£�U�G���U�������a���������������U�������U÷��+�+�$����m���d«¾�����o�����U�1���m�²óa���U� � �������������7�J�+���a����«i�U� � � � �+äU���r�J�@ä������r���+���+� ��� � �+���U�������7�7���������U�m�f�h�3���²ó+������U���������������w�[�����������U���+�����+���¥���U� «F�+��÷<�����b�������U����������������ä � ��äU���$�U��� � �����J�����1�G���������Ã���D���U��� � ���G�U�����1�¤�ü

Page 75: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

â`�U�$�+���7�¥���������G�©�J�+���a�������¢�U���7�7ä � �1���G�����U��� � �������h���U�[¹�� C��U�G���3������ä � ��äU���+��â`�U���G���+���������U�Ó���������£���U�¹�� C<�f�����w���+�������U�3�+���7���ª�G�]��������� � �����D�m�G���G���M����� ���D���U��¹�� C���ò��7��� � ä��������+�D�+�m��ä7�����²ó<���U�3�����U÷�������������d����ä � ��ä����1�F���+�i�����U���������a���G�����+���G�P���7���������������������@�U���+�U���]�G��������� � �����+� ����ó������ � �+���J�����+äU�m�����Dï í07�ð¡�

þT���+äU����ê+ê�� ö�ÿ�5nW+WGIL�kI&�GKJ��YU�U�GILK����M���f�V�fH�2M�VH7���©cM�G� �f�k�fH�2��VH7����W`cM���G�kH7���Ã����Y��G�kI&�GKU�

¤ ê

Page 76: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

ð ñ òôó õ÷öùø ¯-,ü � � ö . / õÎø¼òRþßõ���ý��

6[B��76 ^t=@Þrá =3;£��y���9aÛr; Ûwà G Ûr~<~<9a;>=@y�ß } Ûr9<;£� ? �];��¢Û 8:9<;>=+Üß ÛrÝ<`|?ñ��$���U�n�����U÷+�1���������`�7�1� � �����J������� � ���+�7�����nê�ê+å<�G�������U�¢�����G���£�J�+���a���F�����U÷��������Ã�����¢���G����¹���C��G��� � ���������U���+���ò�����$aäU���������+� � ��ä������������U�[�+�����+���¥���U� ���ªäm���1�h���+�������������a�����U�@���������������+�`�J�+���a���ª���a�����G�U�U���+�����������������U������+�����a������üi� � �G���<���U�i��� � �G� � �a�����U�����G���`��æ7������� # À Á& l ' å����a�����7�7ä � ������� � ���+�7�����iê+ê+�Tâ`�U�`�����U÷����������������a��������n������� � �����b���$���U��¹���CÃ���£� � �+�U�U���Æ� � ��� � � �����Ã�����������a���£�G��� �+���7�����1�����3���G�������U�0 À � �<�+���7���������¢ó��+��äU��å�����U�Ã�����7���U���£�G���¢�1�+������æ$����äU���@�<æ�����$aäU���a�����G����æ �����+� � �����U�������]�U���ä(däU�����]���@���U��� � �<�+���7���m������åU������Ç��+ä����ê1íU��ê��nòÕ�m�G���G���M�����21 �7�MÇ������U� ���U������î7���ªäU� ���+�@�����G�����U��äU�����m���������7�1�.åX�+äU���7�1�]���U���+�����+���¥���U� ���

Image coordinate system

Local coordinate system

x

y

ξ"

2

ξ"

1

ξ"

1∆3 > δ

þT���+äU����ê1í7��ê+ÿ�5ÖY��12���Y§2��1����W�ILKJ�G�¡�ª�f±²�f�¡��e 2��G�f���f�V����KXW�ILKaE���� ���k����2MI ®F2�¹���C��GKJW$IL�&�ª2���YLY ILKX�����`����ILKm�&�¤ í

Page 77: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

«i�U�����¢�����UäU�i���U�Ã�����+���]�G�m��������� � �a�����U�����G���1�`�G�(���U� �����U�1���6[B��GB  I¡���ß yaLN� 9aÛr; ÛwàÑ8�9<;>= } yhß y�á =��¢=3ßÃ?ñ��@���U���U����ó<����ä��i��� � �������3�¥�n«F���]�7��� � �����m�1�@�U��« ���U� ���G���G�P���M�n�G� � �������������G�i�J�+���a���£���[��¹���Cë`�+�]�U��ó<���7������a������äU�U�+���+ä���� � �+�����1���J�+���U���U�����[�����U�������r���U�b�����+�+����ñ��D���U������� � �����+�w����«i�����`�m�@�7��� � ä��������w�U��«Ö����+�7���G��� ���U�Ã� � ��ä��+�.�����U� ���+���+���M�������¾�����+�����U�����Ã��äU�U�+���+ä������väsNr�sur�v 4��t¸Á¸c� ��°Â�ôNN¸��c�!��°nxn¸ åf� �mz ¸)¾ ½ Ù ��5@zZ�ܶ¢¾n� �n¸76ñ��[���U���Ã��� � ��������«F���+�������+���U� ���3�7������ó��ª���U�����+���ªä������n����ó<���U�����U�����+���+���M�������n�G�¾���U�������U���m�1�d� ÇU�������U����U� ���1�+��äU���1�����������©ò£����äU�����������]«F�����²ó+�ä.>�m�����a���

%Æ- ! # / - Á�ø -V' û ! ê�Á ­�­�­ ÁBÞ # ê²í7��ê 'â`�U� ���M���U�7� �������]«i�����.�m� ä������b���i�����1�+����ô��B$aä��+���1�uÇ��i���������+��äU�����b�U�����U�

�����U��������� à - ô l- # ê²í7� í '«i�������+ÿôa- ���`���U�Ã�U�������+� � �¢�����+�����U� �m�����a�i�������U� �����������������b�����U�

y

x

d

ϕ

ρ

þT����äU����ê²í7� í7ÿ98uILKXW�ILK<E e�ILK�ILe�H7e�4����fI&�GKJ2���� C�I��ª¹M±�e�ILK�ILe�I���ILKaE���¨U�Ã��H7e �dc¢�:�H�������W�KX���fe���Y§W�I��f�¡�GKJ2��M�.]�+���Ã�������¢���������G���U���a� � �@��� � �+� � ���7��ä��G����æ3�7���X�������a�n�����+� Y ILKX���������¡EG���M���fI&��K�åX«i�U�����ª���U�����M�n�+� ÞÑ�U�G����m�����a��� # / - Á�ø -k' ���`ÇU�i�������������G���+�a�i�����U� ���7�7���ø # / 'A! ø # / 0 ú Á ùU'·! ú_p ù / # ê²í7� ö '¤ ö

Page 78: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

ò|�d�����+�����a�F������� ���7�7���Æ����÷��n���U���]�+����ä����1�F�����G�`���U� äU� � �������+���a�dæ ������� � ���������$«i�����@�1� � �b���1�+��äU���������a�iø -���¾÷<�U��«i�Æå7�G�m�������G�¾���U� / - � � # ó��+��äU�1�·�+�Æ�����¢�7���m�����7�����`ó��G�����+�U��� ' �+���n÷<�U��«i�[�BC<��2M�VY ±��uâP�ª��������äU���£����««¾�����X���U�Ã�U�G����ÇU���i���U� ���7�7���P� � ���¥ô��B$aä��+���¢�������¥�i��ä�� � �������b���`ä������.ÿ; l # ú Á ùU' ! à -=< ø - Q ú Q ù / -¡' l # ê²í7� 7 'â`�U�3�+���U�����G�`�U����� � ���U���+å¾���U�3�������d��ô¡�R$aä��G�����ªÇU��å`�����������������h���U����ä��È(d� � �$�G��e�� C�ILe�H7e Y I�A���Y I�¨U�1��W # �#" '���������������������Tñ¡� � �G�$�J� ���U��«i���������F�����¢�������d��ô¡�R$aä��G�����©ÇU�F���`�j� "ÆôV�1�d�������G���+�¾�¥�P���U�¢��������äU�����������F������������G���������U���J�����7���a�£�G�����U�+�����G����æ��7�����������Uä7���1�b«i�¥���@� � �+�������+���]�����+���U�G���b�7��ó<���������+�(�ã]��«F��ó+����åP����� �����������������������D�Mî7�U���������1�����D�T$aä���������� # ê1íU� í ' Ç������ �����[e�ILK�ILe�H7e 4����fI&�GKJ2��3� C�I�� �G����U� �U�G�����§ò �����U����äU��ó��+�����G� � �¢�+�U�U����� � �$���`���7ó��G�a���+�+����ä��¾«i�U���b�m�+��� / - �+��� ø - �+���¢äU� � �������+���Æ�c.£�G��+�U��æ�ø - å·�+�����¶�����U�1�G�������+�����������+�(��â`�U�b�����U���ªä��Ñó��G�����+� � �b��î7��� � �+�w�J������äU���r�aæD���<ó+�1�d�����a�������U�3���U�� ��ó��G�����G� � �£����������î.åpã�å7�G�T���U� �J�+���a�����ã ! à - #�%Æ- Q?>%P'M#&%Æ- Q$>%('�@ # ê²í7� û '

«i�������%Æ- � # / - Á�ø -k' ���`����� � �<�+���7���������n�+�T�J�+���a�`�<äU���m��� û>%�! ÀA õ - %Æ- � # / � Á�ø � ' ���`�����Ã�²ó+�����G��� � �a�����U�����G���¢�G�T���U� �J�+���a���

â`�U�]�����U����äU�Öó²�+�����G� � �i��î7���©���u�+���������������������U�£���G���]�7����� � ���������+�§���U�]�����+���<ó+� � �����T�+�8ã � �+�����1���J�+���U���U����������¢�������d�i���������<ó��G��äU�+�§â`�U� �7����� � �����+�b�G�P���U�����������<ó+� � ����� � �+�����1���J�+�m�7�����Ã�������U�����+���������¾�����+���<ó²�+��ä��n����G� � ��äU�����n���U� ����î7���ªäU��ó²�+�����G� � � ��î7����� � �����U����Ç � �������+�@�+� # ê²í7� û ' �+��ó+�1��ÿã ! à - %Æ-k%B@- p à - >% >%B@ Q à - >%.%B@- Q à - %Æ- >%B@ # ê²í7� ì '! à - %Æ-k%B@- Q à - >% >%B@ # ê²í7� ¤ '! C õ - / l- õ - / - ø -õ - / - ø - õ - ø l- D Q C õ - / l � õ - /E� ø �õ - /F� ø � õ - ø l� D # ê²í7� õ '

! C õ - / l- Q ÀA # õ - / - ' l õ - / - ø - Q ÀA # õ - / - 'M# õ - ø - 'õ - / - ø - Q ÀA # õ - / -�'M# õ - ø -¡' õ - ø l- Q ÀA # õ - ø -k' l D # ê²í7� ë 'þU���+� � ���G�U�����j7�«¾����� � �G���u���U��������� # ê ' ��â`�U�$���U���+����� �+��ó+���ª� � ���������h���+��� �G�`���U���7����� � �����+�D�+�F���U������+���aó�� � ���+� � �����������J�+���7���U���������U� ���1�+���i�����+���<ó��G��äU��ÿ

í ý ! í 2 ø1RX# ù�À&G Á ùGÀ&HG' # ê²í7��ê ü '! 2 ø1R.# ã l�l Qªã À�À Á�Q£í0ã Àdl�' # ê²í7��ê+ê '! 2 ø1R.#(I Á�íKJ ' # ê²í7��ê1í '

¤ 7

Page 79: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

«F�����Iµ! õ - ø l- Q õ - / l- p ÀA < # õ - / - ' l Q # õ - ø - ' l:LJ ! ÀA õ - / - õ - ø - Q õ - / - ø -â`�<ä���å<���U�����+������«i���U���������¥�����1�i�ªäm�d�i�J� � �G� � ä����G�����Æÿà - / - Á à - ø - Á à - / - ø - Á à - / l- �G�m� à - ø l- # ê²í7��ê�ö 'ñ¡� � �G���J�����U��«i�������G�£�������������������U�����������U�����U����ä�� �G�]KJ�G�fe��GYm�7�������G� � ���n���[��$aä��G�����+� # ê1íU� í ' ���£�����7ô���������1�r�<ær�������U�@�+�������[���U����äU�+�r���U�3�²ó������G�+� �m�����a� # /F� Á�ø � ' �Sâ`�U�@�U�+�����G�`ó+� � ���+��������� ���U�@�������+���Æå# /EM Á�ø M ' åU�������U� �����U����äU��ó��+�����G� � � ��î7���F���i�+�U���G���U�1� �<æ �����:(d� � ������� # /E� Á�ø � ' å��G���+�U�����U�Ã��î7����ÿC /NMø M D ! C � �a� # ý ' l ����� # ý '7� ��� # ý '����� # ý '7� �a� # ý ' ����� # ý ' l D C /F�ø � D # ê²í7��ê 7 'ñ¡�T���U��æ����U� �������G���@�+�(�������ió�� � ���+�1å<����� �U�+�����G�.�7���d���G� � � ) å7���i�U�����7�1�$���U�����+���ªäU�������]���1�7ä � �1�$����ÿ) ! / � � �a� # ý ' p ø � ����� # ý ' # ê²í7��ê û '�£äm�U�G�U�X�G�m�N"Æä � �7��� � äm�����������U���¾�U���+�U�����Ö�G�XÇU�������U��� �����U�i�����Ã���M�F�G�Æ�U�G��� �J�+���a���¾��� � �����T$�ä����a����æ � �¥��������G�J����ï í ü ðV�¾â`�U��æ������U�����������b�����Ã��äU�º�G�©�B$aä��+���1���U�������+� � �1�i�<æ �7������ó²�G�����+�b���+������«¾�1� �<æ�Ç��m�7�������������a���hFæ3���U���¢��� � �U�U�%$aäU�����U��æ��+�U���G���U�1���m$aä��+�U���G��� � �T$�äm�������+�h�+��ó<����� �d«F�3������ä7��������� # ) À Á ý ÀM' �G�m� # ) l Á ý l1' �â`�U��æ$���+äU�������U���m�1�d�]�+�(�����������d«¾���<æ � �+� � äU���G�����U�����U�Ã�R$aä��G���n�+�T��äU���i�G�����U� � ÷+�1�$���U� �+�U������ó<���U�ª���U����1�+���ªó��G��äU�+��.]�G���$����������$aä������������ # ê1í7��ê û ' �G�m� # ê1íU��ê²í ' ������ó<���7�$�r2�Y��²����W�cM���fe ������äU�����+�D�G�i���U� �J�����ÇU���������������U�+�â`�U��Ç����+�·�����G���Ã�G���h����� � �<�+���7�����������¢�G�F�����$�����U�$�+�����+�U���G���U�1���<æ��U���:(d� � �����+�����U� �����+���Ã�+���h������ �<�+���7���������n���b���U�Ã�����������M�]��� ���U� ���UÇ��U�����Ã���������U�MÇ��U�1�b�aæ ���U�Ã�U������ó����$�m�G���G���M������� # ) Á ý ' �6[B���� OA=M`|ß =3?¢=3;£��y#� 9aÛr; ÛwàÑ8�9<;>= ^t=@Þrá =3;£��?ò]�������J�+�����G�a���U���+�U����� ���nÇ����7���U�@�G���+�U�U���+�U���������ª�����U���1�����a�����������3�G�u���U�������U�������+�����a�����H�n����� � �oï¥ê ¤ ð�7��� � ä��������o�d«F�w�����U���������a���������+�m�����v���������������S���w�1�7�+������� � ÷<�����Dä������U� & �G�����+�oÇ��¥������������� � ���������G������������m���d«¾�����h�����U�$�����������a�����G�������1�+��äU�����3���U���+äU���h����äU� � �����+���������1�[���[���U�m¦[��¨U�GY���KX�+¹�I��Ã�7�������+� � ����ã]�� �����m�G�����¾���U���d«F�������U���������a���G�����+���¾���bÇ���äU����ê²í7� öU�©â`�U��æ �G��� � ���G��� � �������������$�aæ ���U� ó�� � ���+�1ÿ

g À ! ï ) Á& 7Á ý ÁQPLð # ê²í7��ê�ì 'g l ! ï /ER Á�ø R Á ý ÁQP�ð # ê²í7��ê ¤ '«i�������+ÿ) ���`���U� �U�+�����G�.�7���d���G� � �¢�������:����� �����U���������U� �+���������ý ���`���U� �+�������a���G�����+� �+�P���U� �U�������G�Xó�� � ���+�`�������U� �����U� ����i���U�Ã�7�������G� � � �G���+�U�����U�������U�������+�:���U� �����U�m�����a�i�������U� �U�+�����G�����<�G�ió+� � �����# / R Á�ø R ' ���F���U� �����7�m�����a�£�+�(���U� �����U�PT���F���U� �������G���@�+�(����� �����U�

¤Gû

Page 80: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

y

ξS

ρ

x m ym,( )

þT����äU���nê1íU� ö�ÿv»X¨��]KX���fe���Y1�������Ge����¡���fI��1���VI&��K�¸ # ) Á ý ' ¸T�dc]��Y¥ILKJ�1´ ) I��`��¨U�`e���E+K�IL�VH�W+�n�dc`��¨U�£WGI��V�JY���2���e��MKm�4²��2��¡�G�uc�����e ��¨U�����fI¥E+ILK��GKJW ý I�� IL�k�Ã�G�kE+H7e���K���´ã]�¢�G���+äU�1�©���+�·���U����� � �������dæ<�m�n�G�Æ�����U���������a���������+���J� � �Gä����i���U�£����äU�·�m�G���G���M�������·�G��� � �+���U���M������æ��7� � ����ô�������G���1�.�©â`�U���]���+÷+�1�¾���]�J���������U����������ä�� ����äU�ÃêMô �<& �G�����G��Ç����������`���b�m�G���G�������m�����`����� � ÷<���U���väsNr'TNr�v ÕU5@z��c�È°@zWVKz�¸EXyz�z+�_Ù º�¾ZYm�!º\[?5@z+�n¸76â`�U�Ã�²ó+�����+�+�]�+�P�d«F�������U�1�`�Mî7�U���������1� ���@�����U���1�����a����������� û � �G�b�m�Ã�U�MÇ��U�1�@�+��ÿ

g^] - ! êí < g # ê ' - p g # í ' - L # ê²í7��ê�õ 'ò]ó������G�+���U�D�+�Ã���7���������G�����+�v���$���U��æS�����+�U���U�G��äU�¢�����w�����U���������a���������+�S��� � ���a�����aä��+ä���� *n�����U�D���U��g l ô�����U���������a���G�����+�@�Uä7�¢�����U��� � ���U� �+�U�+��� ���G���G���������n«i�¥���3�����bW+�GH�¹MY��£�+�U�+���Ã�+��ó+�1�£�+���²ó+�����G�����U���������U���������7ô���G�����+�����+�i�����U�Ã�����������a����ÿ

g  ! ï /NR Á�ø R ÁRkPÁ'PLð # ê²í7��ê�ë '«i�������+ÿ # / R Á�ø R ' ���`���U� �����7�J�+���a�]�G�P���U� �������k ! í ý ���`���U�Ã�U�+äU�U�����+�������a�������������+�U�+���) ���`���U� �U�+�����G�.�7���d���G� � �¢�������:����� �����U���������U� �+���������ý ���`���U� �+�������a���G�����+� �+�P���U� �U�������G�Xó�� � ���+�`�������U� �����U�PT���F���U� �������G���@�+�(����� �����U�

ñ¡� � �G�w�J� �U�+���1�������G�����U� g  ô¡�����U���1�����a���������������+�ªäU� � ������������������ó��G�����G�U��������ã£�²ó<���U�[�����������1���������������������÷+�$���U���Ã������ä����1� ���m���Ã���U���²ó������G�+���+�i�[�����ª�G�]�G���������ª���+���+�������u�����U����å©�7�MÇ������D�<æh��$aä����������Sê1í7��ê�õ�å(���¤ ì

Page 81: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

���������@�+�����a�d�����G���G�������·�����+���F���������������������Dñ¡�����²æD�������³���aó<���+ä��Ã�����G�����U�@�²ó+�����+�+�������U�b����«i�m����«¾��Gä7���+������� � �G����æ����a�������U�����¾�+�©���U��Z������+��\������U���§ã£��«¾��ó+����å����U�n�²ó������G���¾��ó+���a�¾�+���+�U�Ã�Ã���M�¾�G�.��ó����a���·�+�U��æ� ����� � ���U�¾«i������«i�����§«¾�F������äU������ó+����æ �����������U���M�©�+�(���U��Z������+��\]��ó+�����§���U���U�`�����U���������a���������+� ���§�G�U�������U���������+�üi� � �G���a���U�]�7��� � ä��������+����� � ���+�7�����§ö � ��� � ���������U���²ó+�����+�+���U�]�7����� � ���������G�7�U�G���¢ä������U���n���+�������U���������a���G�����+�Æ�â`�U�Ã�²ó+�����+�+�]��ó+�����i«`�+�i�+���������i�m�����J���m�7� � äU���G�`�������U�Ã���G���U�������6[B�� F  I¡¢`È=3ßÃ9<á =3;£��yh~_OA=3?�Ý|~:� ?ñ��3������� � ���+�7�����£«F�ª«i�����T�U���������a�n���+���ª������äU�����£���U��«i���U�����U���J�������+�����G� � �Ã�G�©���U���+�����+���¥���U�@�£â`�U��Ç����d��MîU�G���U���b�����G�¶�����+�+� «i�����¶�d«F���������U���@�m����æ<�U�1�7���+�¾���È(d� � ����å·�����b�����L�����wÇm�+äU����ê²í7� 7��Dâ`�U���������G��� ���� ���aó��+��ó+�1�r�<æ�$aä��+�7������äU���@Ç��¥������� � ��� �����U���U�����w���U�[�U��� � �1�7äU�����7��� � �����J���v��� � ���+�7������ö��°â`�U�3Ç�����������1���J�+�m���1�ª�G��� � ���ª�U���U�1�D���r�+���7���ª���[�����7�7ä � ������� � ���a�����aä��+ä��Ã�����m�����ª�+�������a���G�����+�w�7�1� � �����7�����+�(�[â`�U������+�a�u�����G�+�`����Ç��+ä�����ê1íU� 7 ���U��«]�§���U� � �������G�����dæ��G�J���U�£��� � �+�7�U�����+�<�J�+äU���U�<�7���m�����U��ê�ô¡�U�������m�����+���+�k�Tâ`�U�� �������G�����dæ����1�+��äU����ä������b����ÿ j À Q j l !a` ÿ ` # ê²í7� í ü '

«i�������+ÿj À ���F���U� ���G���+�1�d�i�����+���<ó²�+��ä��n�+�P���U� �+�������a�����������$���������+�jml ���F���U� �������d�]���������<ó��G��äU�n�+�P���U� �+�������a���G�����+�$���������+�ÿ !v,(À�À Q ,.l�l p'û í ,(À�l «i�U����� , - * ���`���U�������������i�����������a����ÿ

"°!bC , À�À , Àdl, À�l , l�l D

þP���+ä�����ê1íU� 7mÿ�5_�¡�M�f�·ILe���Ea���GKJW�2����f����ILK��VI&�M�©c�����e �L¨��ÃY���2���YT���fI&��K������VI&��KD�f�f�VILe��G�¡�M��´¤:¤

Page 82: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

väsNr{�r�v Û c¾ZYM���d6 ~líî�:68¸)¾�°@�c�!�â`�U������������� �����+�+�����hÇ���äU���bê1íU� 7b�������+�U�J�������b�������'b�+�U��ä���ôV�����������+���G�@å.�G�����+���+���+�©�����U�����+���+������������G���������������G���1� ä������U�����U� � ���������¥Ç � ���������b� � �U����� �7�1� � �����J������� � ���+�7����� ê ü �G���hê1íUåU�����¢Ç��+äU����ê1íU� û �

φ¨

η

þT���+äU����ê1í7� û ÿ9#P�&c�� eF¨7I��f�¡��EG����e�´�©£I¥E²¨<� e£���VE+e��MKm�¡�G�kI&�GK����M��H7Y¥�·H<�fILKaEgf �ih ¼�¹MH�2�A��M�k��½�´väsNr{�rts åÃ� �mzjVK�cz+�lk-�ª¾@� �u¸m6ñ�� � ���G�U�����£ê ü ���U�]�U���+�U�����Ö�G�.«i�U�����`���Ã�Uä7�F�����U�]�����1�G÷ª�J�+���a���¾«i�U�������U�]�����G�+� � �+�a���G����� � ä���ó������d����ä � ô��äU�����T«`�+�§�7��� � ä������1�.�©é¾���������7���§�+� ���P�+�������G��� � �+�a���+���U���U�¢� � ��� � ���+�Tò]�����UÇ��U�����i�<äU�ª�J���©�+�m���+��ä7�����+���§�+�����$aä��+����æ �G���U�����U�����G���+�§â`�U���i�U���+�U������«F���i������ó����$�<æ�$�äm�G�a���������U�����U� �����������+���G�@�c�£���m�����7���U���+� � �U��������+�����7ô¡�������+å��U�¥�X�������a�n�<äU���m���£�+�§�����U���¢�G��� ä������@�����i���U���G�U�����²î7�����G�����+�@�G�§���U� � ��� � ���+��hFæ@���+�U���UäU���������U����U�Z$�äm�G�a�������G�����+�����G���G���������u����� � �`����� � ��� � ���i���·�����������a���1��ó�����æÃÇ����]�������U�iÇ������ � �+���+åa�G����ó�����æ � �a�G��������b���U�Ã��� � ����� ���U�+åU�����¢Ç���äU����ê²í7� ìU�6[B��on ^£��=@=3ß yª;|~a= 8�9<;>= d =3;|{|9<;>Þâ(��������ä��������������U��«����U�@ä������ � �G�¶���7ÔmäU��� � �@���U�@�����m�7�����h�+�n����������«F� � �+� � ��äm�7�@«i�¥���¶�1�d�������������������U������U�1�n�������U�����1�d� �����G�+��«F��ä������[��� � ���+�7�����¢ëb«i�U�����������1���U�����U���U�������������������+���G�@� ñ�� � �m�G�7������ê1í «¾��7��� � ä��������b���U�ª�������7���U� ���+���+���M�����p1<å.�7�MÇm�U�����$�����ª����î7���ªäU� ���+�3���3���U�q À ó��G�����G�U��� «i�U����� � �G�U�U���U����U� �����������a����������� � �M�������U�������Ã�U�����7��Ç��U���b����î7���ªäU�º���a��������äU�U�����+�Æår1<å����$���U���+�@ó��G��äU� �������U�i���U�Ã���G���+����a��������äU�U�����+���`���b���U� �������+�����G�X�����G�+��å7������Ç��+äU����ê1íU� ¤ �

¤ õ

Page 83: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

þT����äU���3ê²í7� ìUÿ »X¨U�b���M���nILe���E��bI�� �h2MIL��2MY��1´!#P�&c�� e����M��H7Y¥�Tc����Ge �L¨��$Y ILKX� �M�¡E+e���K������VI&��KS��Y Ea���fIL��¨<e³¯©IL��¨MH��GK��VI��1���VI&��Kh��c ��¨U��¨<I��f�¡��E+����e ILK����sf ��h ¼¡¹�H�2RA����&��½�´ ©nI¥E²¨<� e£���f�fH7Y �`¹M±�H<�fILKaE É � ¼¡¹�H�2�A+���&��½�´

þT���+äU����ê1íU� ¤ ÿ�»X¨U�����f�f�¾ILe���E�����KXW���¨U���f�f�VILe��G�¡��W$Y ILKJ�M��´¤ ë

Page 84: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

t u vxw yazW{ ¯}|~�� � � vx{�� v�� � � ������� ���a�2���â��r�g�Uär�'�N�i�&��o���'�r�����'�r���Q���q�������N���:� �'�¡���<óK�¢���'�¤£i���Q�s�Q�r�bä��Q��K���Q�����Q�K�¥�q���¦��§0�o£K�g�o���K¨�æ©�Q����ª�ñ����N�K��N���:�!«r�:§¬�K���&�Q�¥���'��«d�'�����2�Q�����&���'�2�o�'�­�E�o�Q�¡��är�¤�'�K�r¨��­���K�2�Q���r�'���Q�:�i�'�o�Q���K�®�o�(���©�����Q§0���'�¤���¯�o��«�ä��&�:��är¨7�K��K�E�:�¥���'�K�¥�:ª� �K§¬�l�o�°�Q�r�l§0�K�¤�®±²���i�Q�'�¤�Uär�Q���K�����K�^�Q�������'�r���Q���³§0�²æ´�N�lµ¶�K�Q�Q��Q���N�¢���'�¤�r£mÿ� â����2«©���Q±�ä��'�&���K�´���±¥�N�o�©�'�:�/7Z«©�¢�Q±:�Q���r���r£­�'�r�2�'�:¨����'�¤�����(�E�²��µ¶�:���´�'�r�·«r�+är�r¨��2�K�r£K¨��p�'�:���Q�¢�&�����¥���'�¤����K��«�Q�r�­�Q�:�N�&���³�Q���r�Q�¢�&���i�'���'�¤���s������¨���±��o¨¸���Q���:�i�'�o�Q���K�d�&���+är¨�«d�¤�N±²�'���K�Q�·�Q�r�l���i��är�¤�Q��óK�ªär��«©���'�&�'�K��«<ô���r£¯�K���Q�r�s±:¨¤�i�&�s�Q��¨��o�Q���K�¹�N�:��µº���:�¹�'�r�s��¨¤��§����i�'�­�K�³�K�'�¤�����¥���'�¤���¡�'�:���Q�K�¥�­�K��«»�Q�r�g«©�+ä��r¨¤��o�r£�¨¤��'�:���Q�¢�&�����¥���'�¤���BªFéº�K§¬����±��³�����Q§�är¨����³£K��ó��¤��£Z�'�r�­���Q���:�i�'�o�Q���K�d�o�m�Q���­�:��£K���aó���±²�Q�K�¥���o���´��æ�§�§¬�:�Q�'��±�E���Q�¤�Q��óK�l«©�²¼N�r�½�'���Q�����&�����o�'�2£���ó��:�g�¤�g�'�r���p±¥���o�©�'�:�¢ª� â����·���o�Q���K�g�o�°�Q�����&����¼��:¨�«s¼�¨½�'�:�'�¤��£����³���i�Q�'��«Uä�±²�¢«s���g±¥�N�o�©�'�:� û ª©òp�d��«7ó��o�i�'�K£K�·µ³�½�'�s�'�r���Q�����Q�K��'�:���Q�¢�&�����¥���'�¤������³�'�����2�Q�r�q±:�:�Q�'�K�¤�i�dæs�K�(���¥���Q��§¬�:�i�Z¾��'�:¨����'�¤���®�N�:��µº���:�d�'�r�q���¤£��:�<ó��o¨�är���¥¿��o��«g�'�r�¨��©±:�K¨r�o�r���&�K�Q�'�K�r��±¶�:�r���Q£�æ´¾À�'�r���r���Q§a�o�E�Q�r���'�:���Q�K��¿7�o�'�`÷K�:�r�Á�&�����o�¥���'�Kª(ñ ���'�r�³¼�¨¤�Q���Q���r£��r�'��±:��«7ä��Q����Q���N�i�&�¢«.år�'�r�Zµ��o�i�'��«g�����o��är�'���·�o�'�­��î����Q�¢�Q�Q��«d�<æ�Q�r��£K���K§¬�²�'�Q��±:�K¨¸���K�'§Â�o���Q���q�'�:���Q�K�1åN�ê �Kª��'�r��'�:¨����'�¤�����2�N�:��µº���:�¡�Q�r�¬�:��£K���<ó*�K¨�ä�����ª�â��r�¹Ä&�'�+ä���«©�r�¢�Q�'Å´�K�Á�Q�������r�Uär�l�Q�:�N�&���'��å¸�ƪ �KªZ�Q���0���Q�o�'�Q���r��±���r�:�'£+æ�åo���(�����Q�Q��«��K���'�l�Q�r�p�Q�K�'���'�¤�����Q�:�N�&����¼��:¨�«0�K�º�l�&�����o�¥���'���:�i�Q�¤�dæKª©ò��0���i�Q���Q�r�'�²�¥���'�¤�����K�F�Q�r��������'�����l�'�r�´�:���:�'£+毵³�¤�Q�r��ä©�­§¬�©«©�:¨Á��är�r�E�K�Q�l���'�K§U�'�r�´���r�Uä©�Z¨¤��óK�:¨����l�����Q�Q��«»���¹�K��«¹±²��§q�r���r��«µ³�¤�Q�g�'�r�l�:�r���Q£�æ0µ³�½�'�r�+är��§��©«©��¨^��är�r�E�K�Q�³�o�³�Q�r��¼N¨½�'�:�'�¤�r£¬¨���ó��:¨Ãª� â����ªä��Q��«!���o�¥�o§¬�²�'�:�'���¢���'�¤���Æår�'�r�n�fb�K�r��ä������'�Q���¯§0�o���r�¤��£�åF���K�2�r�d�&���r£�är¨��K�Q�¤�Q�����2�o��«!���när�r�¤���K�'§dªñ������¶�Q�¬�'�r�l�E���&�p�o�m�+är�i÷��r��µ³¨���«©£��·�Q�r�l���r¨�æs���o�¥�o§¬�²�'�:�³§0�o���r�¤��£Z������¨��¤�r�­�Q�:£�§¬�:�i�'�o�Q���K�s�N�²ói���r£�E�o�'�»�Q�r�¢�&�0�r�'�K�E�:�Q�Q������ª�ò�¨¤�Q�r��är£K�»�'�r���­���o�¥�o§¬�²�'�:�l§0�o���r�¤��£g���­±:�K��±:�:�©��ä��o¨�¨�æ!�r�¤£��7ô «©�¤§¬�����&���K�N�o¨�¤�'�2¨���±��o¨�«©��§¬�:���Q�¤���¯���2���r¨�æ��µ¶��åF�ê ��ªl�s��är�&�Ç��±²��ª�òa�'��±��¥�o�r£�är¨��o�³��µ¶�Gô «©��§������Q�¤�����o¨m�o�'�'�²æg���nä��Q��«�������K±�±Mär§�är¨��o�Q���K�s�Q�r�­«r�o�'��ª� â����!«©���Q±�ä��Q�Q���K�È���9±¥���o�©�'�:� ¤ «©�:§¬�������'�'�o�Q�¢�¬�Q���o�s�'�r�¯�K�'���:�i�'�o�Q���K�É�Q�����&���±��o�È�E�[ä��Q��«È���s�o�£��Q��är�r���r£��K�E�:�¥���Q����ª

õ ü

Page 85: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

Ê ���?y �ÌË Í �2ÎÏ� {Ðz��örª�ê Ñ�Ò²ÓFÒ²Ô'Õ�ÖÃ×ÇØ�ÓÈØ�Ù0Ö�ÚrÒÔQÒ²Û�Ü©ÝÞÖ�ÕoÓ�Ö·ß*Ò¥à:Ö�ØoÔsØ�Ü©Ö½áEÜ©Ö�ÿÙ¥Ô'Ø�âäã(ÝÞÖ Ò:Ô0â¬Õ�åoÓN×ÀÖÆÜ�æ�Ò�Ûq� �rç¯è ØoÖ�ÒÖ�ÚrÕoÖÖÀÚ�Ò²é¬Õ�ÔQÒpÛ�Ü©â�â¬Ò¥ælê�×ÀÖ�Úæ�×ÀÔQÒ¥à:ÖÆ×ÇØoÓrÛ�Ú�Õ�ߢ×ÀÓiå0æKØoÜ�ë²Ý�ÒlÕ�ÓiåKݤҲÛ2à¥Ø�âpárÕoÔQÒ¥æqÖ ØlÖ�ÚrÒ�à¥Ø�Ô�Ô'Ò�ÛÃá�Ø�ÓEæo×ÀÓiåÓEØoÔ�â¬ÕoÝÞß*Ò¥à:Ö�ØoÔ�ì � ªlª·ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ê û7�ª�ê #^ÒÆÙ¥Ö e�ѳҥØoâ¬Ò:ÖÆÔ�×ÇàZÔQÒ áEÔ'Ò�Û:Ò:Ó�Ö Õ�ÖÃ×ÇØ�Ó»Ø&ÙqÕ0Ö Ò:ÓrÛ:Ø�Ô ç ©2×½å*Ú�Ö e¬íFÚ�ÒqÖÃêÁØsÒ:×½åiÒ²ÓNß*Ò¥à:Ö�ØoÔ¥ÛZÒBC²áEÔ'Ò�Û¥Û:Ò¥æ×ÀÓ»æ�Ø�Ü�ë:ݤҬÕ�ÓiåKÝ¤Ò ç�è Ø�Ö ÒqÖÀÚ�Õ�Ö¶ÖÀÚ�Ò²ésÕoÔQÒ�á�Õ�Ô'Õ�ÝÀݤÒ:Ý ç ª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª î©ïð ª�ï 5ñÛ�ÖÆé�ÝÞפò¢Ò¥æ ÒRC�Õ�âpáEݤһæKÒ²Û:à²Ô�×Çë:×ÀÓiå\ê°ÚrÕoÖqÖ�ÚrÒ¡Õ�ß�Ò²ÔQÕ�åo×ÀÓ�å\Ø&Ù¯Õ¹Ö Ò²Ó�Û²ØoÔlãºÒ:ݤæ¹â0Ò'ÕoÓrÛ ç #°ÒÇÙ¥Ö e×ÀÓ�áFÜ©ÖEã¶Ò²Ý¤æ ç ©p×½å*Ú�Ö e�Ø�Ü©Ö½áEÜ©ÖEãºÒ:ݤæ ç ª�ªlªlª�ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª î�7ð ªóî 52ß�Ò²Ô'Õ:åK×ÀÓiå ÒRC�Õ�âpáEݤÒdê°Ú�Ò²Ô'ÒgÖÀÚ�Ò�ãºÒ:ݤæ¯ÚrÕ�ÛgÕ»â¬Õ�åoÓN×ÀÖÆÜ�æ�Ò0åoÔ'ÕKæ�×ÇÒ:Ó�ÖºÙ¥ÔQØ�âôÖ�ÚrÒgݤÒÆÙ¥ÖlÖ Ø!Ö�ÚrÒÔ�×½å¢Ú©Ö ç #°ÒÆÙ¥Ö�ep×ÀÓ�áFÜ©ÖEã¶Ò²Ý¤æ ç ©p×½å*Ú�Ö e�Ø�Ü©Ö½áEÜ©ÖEãºÒ:ݤæ ç ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª î�7ð ª õ 52ß�Ò:ÔQÕ:åK×ÀÓiå¯ÒRC�Õ�âpáEݤҴê°ÚrÒ:ÔQÒ¬Ö�ÚrÒ³ã¶Ò²Ý�æ®à'ØoÓ�Ö Õ�×ÀÓ�ÛZ×ÀÓEà¥ØoÓrÛ�×�Û�Ö�Ò:Ó�Öpæ�Õ�Ö Õ ç íEÚ�ÒsØoÜ©ÖÞáFÜ©Ö³Ö�Ò:ÓrÛ:Ø�Ô¥ÛÕ�ÔQÒ¬ÕoÝÞâ¬Ø�Û�Ö®öÆÔQØoÜ©ÓEæE÷�ê°Ú�×Çà¥Ú¡×ÀÓEæo×Çà¥Õ�Ö Ò�Û­Ö�ÚrÕoÖ¶Ö�ÚrÒZݤآà¥Õ�Ý^Û¥ÖÃÔ�Ü�à:ÖÆÜ©ÔQÒ­×�Û­×�Û:Ø�ÖÃÔQØ'áF×Çà ç #^ÒÆÙ¥Ö e�×ÀÓ�áFÜ©ÖãºÒ:ݤæ ç ©2×½å*Ú�Ö e2ØoÜ©ÖÞáFÜ©ÖNã¶Ò²Ý¤æ ç ª�ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª î ðð ª 7 ø7×ÀÔQà²Ü©Ý�Õ�ÔlÛ�é�â�â¬Ò:ÖÆÔ�×ÇÒ²Ûªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª îoùð ª ð íFÚrÒZÖ�Ò:ÓrÛ:ØoÔ7ãÁÝÞÖ Ò²Ôl×�Ûqë¥Õ*Û:Ò¥æsØoÓ!Ö�ÚrÒ²Û²ÒqÖÃêÁØ0ß�Ò'à:Ö Ø�Ô(ãºÒ:ݤæ�ÛZªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª îoùð ª ù íFÚrÒ2ݤÕoÔÆå�Ò²Û�Ö(Ò²×½åiÒ²ÓNß*Ò¥à:Ö�ØoÔp×ÀÓFæ�×Çà¥Õ�Ö Ò�Û2ÖÀÚ�Ò�ÖÃé'árÒ�Ø&ٳݤآà'ÕoÝ�Û�é�â�â¬Ò:ÖÃÔ�éZÒ�Û�ÖÃ×Àâ¬ÕoÖ�Ò¥æ ç íFÚrÒ·ÔQÒ:ݤÕoÖÆ×ÇØoÓë¥Ò²ÖÃêÁÒ¥Ò²Ó\ÖÀÚ�ÒsÒ:×½å�Ò:Ó�ß�Õ�ÝÞÜ�Ò²ÛÒRC�áFÔQÒ²Û'Û:Ò²Û0ÖÀÚ�Òà¥Ò:Ô�Ö�Õo×ÀÓ�ÖÃé®Ø&Ù0Ö�ÚrÒ´Û¥Ö Õ�Ö Ò:â¬Ò:Ó�Ö ç íFÚrÒݤÕoÔÆåiÒ²ÔqúFûd×�Ûà¥Ø�âpárÕoÔQÒ¥æ´Ö ØqúNü´Ö�ÚrÒ�Ú�×½å*ÚrÒ:ÔqÖ�ÚrÒ�à¥Ò²Ô�Ö Õ�×ÀÓNÖÆé « úEû�ýþúNüt¬¯ª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª î ¤ð ª ¤ í�Ò²Û�Öº×Àâ0Õ:åiÒ�à'ØoÓ�Ö Õ�×ÀÓN×ÀÓiådà²×ÀÔ'à²Ü©Ý¤ÕoÔ�Û�é�âZâ0Ò²ÖÃÔ�é·á�Õ�ÖÃÖ�Ò:Ô�ÓrÛ_ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª õrïð ª ÿ #°ÒÆÙ¥Ö�edø(Ò:Ô�Ö�Õo×ÀÓ�ÖÃédØ&Ù0Ò�Û�ÖÃ×Àâ¬ÕoÖ�Ò¥ægÛ�é�â�â¬Ò:ÖÆÔ�×ÇÒ²Û ç ©p×½å*Ú�Ö e¯íFÚrÒ´ÔQÒ�Û�Ü©ÝÞÖp×�Û�åiÕ�Ö Ò'æ®Ö�Øg×ÀÝÀÝÞÜ©â�×ÀÓEÕoÖ�ÒÖÀÚ�ÒZæo× �pÒ:ÔQÒ²ÓFà¥Òq×ÀÓ¡×ÀÓ�Ö Ò²Ó�Û�×ÀÖÆé ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª õ�îð ª � íFÚrÒqÕ�Ô�ÔQØoê7Û�à¥Ø�Ô�ÔQÒ²ÛÃárØoÓEæZÖ ØqÖ�ÚrÒlØoÔ�×ÇÒ²ÓNÖ�ÕoÖÆ×ÇØoÓ!Ø�Ù2ÖÀÚ�ҷݤÕ�ÔÃå�Ò²Û�ÖÁÒ²×½åiÒ²ÓNß*Ò¥à:Ö�ØoÔ·Ø&Ù·à:×ÀÔQà:ܩݤÕ�Ô2Û�é�â��â¬Ò:ÖÃÔ�é2Ö Ò²Ó�Û:Ø�ÔºÒ��²áEÔQÒ²Û¥Û²Ò¥æ·×ÀÓ´æKØoÜ�ë²Ý�Ò�Õ�Ó�åoÝ¤Ò ç íFÚ�Ò�ݤÒ:ÓiåKÖÀÚ¬Ø&ÙÁÖ�ÚrÒ¶ß�Ò¥à²Ö Ø�Ô¥Û¶ÕoÔQÒ(ú û�� ú ü ¾Ãú û ýþú ü ¿¡õKõùrª�ï íFÚrÒ�áEÔQØ��:Ò¥à²Ö Ø�Ô­×ÀÓ¹Ø�Ü©Ô�ݤÕ�ë'ØoÔQÕ�Ö Ø�Ô�égª�ªlªlª�ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª õ ¤ùrªóî �­× �2Ò²ÔQÒ:Ó�Ö�à¥Ò²Ô�Ö Õ�×ÀÓNÖÆé0â0Ò¥Õ*Û�Ü©ÔQÒ²Û�� � û�� ­�­�­ � ����(Û�Ö Õ�ÖÃ×ÀÓiå9öÆÔQØoÜ©ÓEæoÓEÒ²Û'Û�÷qØ�Ù�Ö�ÚrÒqÖ�Ò:ÓrÛ:Ø�Ô¥Ûgª�ªlª õKÿùrª õ ����ÖÆÔ'ÕKà:Ö�Ò¥æ2á�Ø�×ÀÓNÖÇÛ�Ù¥ÔQØ�â Ö�ÚrÒ¶áFÔQØ �:Ò¥à:Ö�ØoÔ­×Àâ0Õ:åiÒ ç #°Ø�à¥Õ�Ý^â¬Õ��K×Àâ0ÕsØoÓ¯Ö�ÚrÒqà¥Ò:Ô�Ö�Õo×ÀÓ�ÖÃé0â¬Ò¥Õ�ۥܩÔ'Ò

���´×�Ûlâ0Õ�Ô���Ò¥æ´ê�×ÀÖ�Údê°Ú©×ÀÖ�Ò¬æKØoÖÇÛ�ªlª�ªlªlª�ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª õ��ùrª � ��â0Õ:åiÒ�Û³à²ÔQÒ¥ÕoÖ�Ò¥æ�Ü�Û�×ÀÓiålÖÀÚ�Ò¶Û�×ÀâZܩݤÕoÖ�Ò¥æ�Ô'ØKë¥Ø�Ö��FÒ:Ó�ߢ×ÀÔQØ�ÓNâ¬Ò:Ó�Ö©árÕ�à���Õ:åiÒ2æ�Ò²ß�Ò:ݤØ'á�Ò¥æqë:é��®Ò²Û¥Ö Ò:ÝÞ×ÀÜ�Û ç ��ïùrª ð �­× �2Ò²ÔQÒ:Ó�Ö�à¥Ò²Ô�Ö Õ�×ÀÓNÖÆé0â0Ò¥Õ*Û�Ü©ÔQÒ²Û�� � û�� ­�­�­ � ����(Û�Ö Õ�ÖÃ×ÀÓiå9öÆÔQØoÜ©ÓEæoÓEÒ²Û'Û�÷qØ�Ù�Ö�ÚrÒqÖ�Ò:ÓrÛ:Ø�Ô¥Û ç ªlª �iîùrª ù ø(Ø�Ô�ÓEÒ:Ô�á�Ø�×ÀÓNÖÇÛlâ0Õ�Ô���Ò'æ´ê�×ÀÖÀÚ¯ê°Ú�×ÀÖ Ò�æKØ�ÖÆÛ ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ��õùrª ¤ ø(Ø�Ô�ÓEÒ:Ô�á�Ø�×ÀÓNÖÇÛlâ0Õ�Ô���Ò'æ´ê�×ÀÖÀÚ¯ê°Ú�×ÀÖ Ò�æKØ�ÖÆÛ ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ��õùrª ÿ ø(Ø�Ô�ÓEÒ:Ô�á�Ø�×ÀÓNÖÇÛlâ0Õ�Ô���Ò'æ´ê�×ÀÖÀÚ¯ê°Ú�×ÀÖ Ò�æKØ�ÖÆÛ ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ���ÿrï

Page 86: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

ùrª � ø(Ø�Ô�ÓEÒ:Ô�á�Ø�×ÀÓNÖÇÛlâ0Õ�Ô���Ò'æ´ê�×ÀÖÀÚ¯ê°Ú�×ÀÖ Ò�æKØ�ÖÆÛ ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ���ùrª�ï�� ø(Ø�Ô�ÓEÒ:Ô�á�Ø�×ÀÓNÖÇÛlâ0Õ�Ô���Ò'æ´ê�×ÀÖÀÚ¯ê°Ú�×ÀÖ Ò�æKØ�ÖÆÛ ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª � ðùrª�ïKï�ø(Ø�Ô�ÓEÒ:Ô�á�Ø�×ÀÓNÖÇÛlâ0Õ�Ô���Ò'æ´ê�×ÀÖÀÚ¯ê°Ú�×ÀÖ Ò�æKØ�ÖÆÛ ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª � 𤠪�ï Ñ�ÔQØ�Ü¢áF×ÀÓiådØ�Ù�×ÀÓ¢Ù²Ø�Ô�â0Õ�ÖÃ×ÇØ�Ó ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª � ¤¤ ªóî ��Ó Ö�Ú�×�Û³ã°åKÜ©ÔQÒ�ÖÀÚ�Ò0ÓFÒ²ê ÖÆÔ'Õ�ÓrÛ�Ù²ØoÔ�â¬Ò¥æ¯à¥Ø¢Ø�ÔQæo×ÀÓEÕ�Ö Ò¬Û�é*Û�Ö Ò²âñ×�ÛqÛQÚrØoê�Ó ç ��Ù �ôÕ�ÓFæ"! êÁÒ²ÔQÒà¥Ø�Ó�ÖÃÔQÕoß*ÕoÔ�×ÇÕ�Ó�Ö³Ö Ò:ÓrÛ:Ø�Ô¥Û#ÁÖ�ÚrÒ:ésêÁØoܩݤæë¥ÒZÖÃÔQÕ�Ó�ÛÀÙ²ØoÔ�â¬Ò¥ægÕ*ÛqÖ ØsÖÀÚ�ÒqÝ�ÒÇÙ¥Ö�×ÀÓ»ÖÀÚ�ÒºãmåoÜ©Ô'Ò ç �²Ö�à'ÕoÓë¥Ò³Û:Ò¥Ò²Ó0Ö�ÚrÕoÖ^Ö�ÚrÒ:élÖÆÔ'Õ�ÓrÛ�Ù²ØoÔ�â�Õ*Û�Ö�ÚrÒpß*Ò¥à:Ö�ØoÔ%$&°× ç Ò ç ÖÀÚ�Ò²é­ÕoÔQÒºåiÒ:ÖÆÖÃ×ÀÓiå­â¬ØoÔQÒ³ß�Ò²Ô�ÖÃ×Çà¥Õ�Ý ç íFÚ�Ü�Û#ÖÀÚ�Ò²égÖÃÜ©Ô�Ó¡×ÀÓ¹Ö�ÚrÒÉöÃê�ÔQØ�Ó�åE÷�æ�×ÀÔ'Ò'à:ÖÃ×ÇØ�Ó ç í�ØgÖ�ÚrÒ�Ô�×½å*Ú�Ö³×ÀÖ³×�Û­ÛQÚ�Ø�ê�Ó¡ÚrØoê à¥Øoß*ÕoÔ�×ÇÕ�Ó�ÖpÖ�Ò:ÓrÛ:Ø�Ô¥ÛêÁØ�ܩݤægë¥Ò­ÖÃÔQÕoÓrÛ�Ù²Ø�Ô�â0Ò¥æ!ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ��ÿ¤ ª õ Ñ�ÔQØ�Ü¢áF×ÀÓiådØ�Ù�×ÀÓ¢Ù²Ø�Ô�â0Õ�ÖÃ×ÇØ�Ó»×ÀÓ('��bª�ªlªlª�ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª �)�ÿrª�ï íEÚ�ÒZÓEØ�Ô�â0Õ�Ýiá�Õ�Ô'Õ�â0Ò²Ö Ò²Ô�פò¢ÕoÖÆ×ÇØoÓ*¶¾,+ ��- ¿#ºØ�Ù­Õ0ÝÞ×ÀÓEÒ ç +!×�ÛlÖÀÚ�Òlâ0Õ:åKÓ�×ÀÖÃÜ�æKÒZØ�Ù­æ�×�ÛÃáFݤÕKà¥Ò:â¬Ò:Ó�Öß*Ò¥à:Ö�ØoÔ(Ù¥ÔQØ�âÂÖ�ÚrÒ�Ø�Ô�×½åK×ÀÓ¹ÕoÓEæ - ×�Ûl×ÀÖÆÛqÕ�ÔÆåKÜ©â¬Ò:Ó�Ö ç ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ð ïÿrªóî . Ö�Ò²Û�Ö�×Àâ0Õ:åiÒà¥Ø�ÓNÖ�Õo×ÀÓ�×ÀÓ�å®Ö�Ú�ÔQÒ¥Ò¬ÝÞ×ÀÓFÒ�ÛsÕoÓEæd×ÀÖÆÛ�ÖÃÔQÕoÓrÛ�Ù²Ø�Ô�â0Õ�ÖÃ×ÇØ�Ó Ö ØdÖ�ÚrÒ/+ - �&æKØoâ¬Õo×ÀÓ*pÖ�ÚrÒÓEØoÔ�â¬ÕoÝ�á�Õ�Ô'Õ�â0Ò²Ö Ò²Ô�פò¢ÕoÖÆ×ÇØoÓ\Ø�Ù¬ÕÝÞ×ÀÓEÒ ç íFÚrÒ´à:ÝÞÜ�Û�Ö Ò²ÔÁÙ¥Ô'Ø�âUÖ�ÚrÒ�ÝÞ×ÀÓFÒ´Õ�Ö�� ð�0 ×�Û�æo×Àß�×Çæ�Ò'æ®×ÀÓ�Ö ØÖÆêÁØ�árÕoÔ�ÖÇÛ ç íFÚ�×�Û­â0Õ'á�áE×ÀÓiå0Ú�Õ*Û­Ö Ø'á�Ø�ݤØ'åo×Çà¥ÕoÝráFÔQØKë:ݤÒ:âqÛ­ÓFÒ'ÕoÔ1+324� ç ª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ð îÿrª õ írÔQÕ�Ó�Û�Ù²Ø�Ô�â0Õ�ÖÃ×ÇØ�Ó$Ø�ÙsÖÀÚ�ÒgÖ�Ò²Û�Ö�×Àâ¬Õ�å�ÒgÖ Ø¡ÖÀÚ�Ò3+�î - �&æ�Ø�â0Õ�×ÀÓ ç íFÚ�Ò¯æKØoÜ�ë²ÝÞ×ÀÓ�å Ø�ÙsÖÀÚ�Ò®Õ�Ó�åoݤÒÙ²Ø�ݤæ�Û´ÖÀÚ�Ò�ÛÃárÕ�à¥Ò0Û:ØdÖ�ÚrÒ¬Ö Ø'á�Ø�Ý�ØQåKé¯×�Û­å�Ø¢Ø�æ®ÓEÒ¥Õ�Ô +526�7pë²Ü©ÖpÜ©Ó�Ù²Ø�Ô�ÖÃÜ©ÓEÕoÖ�Ò:ÝÞég×ÀÖp×�Û¬ÓEØoê ë¥Õ�æÒ²ÝÞÛ²Ò:ê°ÚrÒ:ÔQÒ ç íFÚrÒ´ÖÆêÁØÚrØ�Ô�פò¢ØoÓ�Ö Õ�Ý(ÝÞ×ÀÓFÒ�Û#�â0Õ�Ô���Ò¥æ98\ÕoÓEæ":�¶ÚrÕ�ß�Ò0×ÀÓ¦ÖÀÚ�Ò·á�Õ�ÔQÕoâ¬Ò:Ö�Ò:Ô�ÛÃárÕ�à'Òë¥Ò'Ò:Ó!â�×;��Ò¥æ0×ÀÓ!Ö�ÚrÒ­Û:Õ�â0ÒZà:ÝÞÜ�Û�Ö Ò²Ô ç ª�ªlªlª�ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ð õ�rª�ï íFÚrÒ=<?>qî - á�Õ�ÔQÕoâ¬Ò:Ö Ò²Ô­â0Õ'á�áE×ÀÓ�å ªlªlª�ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ð ù�rªóî íFÚrÒZÖ�Ò²Û�ÖÁ×Àâ0Õ:åiÒ ç ªlª·ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ð ÿ�rª õ íFÚrÒj¦<§ØKë:×ÀÜ�Û·Ú�×�Û�Ö�Ø'åKÔQÕ�â_Ø�ÙlÖ�ÚrÒqÖ Ò�Û�ÖÁ×Àâ0Õ:åiÒ ç ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ð ��rª � ©2Ò�Û�Ü©ÝÞÖÆÛÁÙ¥ÔQØoâUÖÀÚ©ÔQÒ²Û&Ú�Ø�ݤæo×ÀÓiå¯ÖÀÚ�ÒqÚ�×�Û�Ö ØQåKÔQÕ�â ç�@ ×�ÛqÖ�ÚrÒ¬Ö�Ú�ÔQÒ²ÛQÚrØoݤæd×ÀÓ¹ÖÀÚ�Ò¬ÓEØoÔ�â¬ÕoÝÞ×�Û:Ò¥æsÚ�×�ÛA�Ö�Ø'åKÔQÕ�â « â¬Õ��Kß�Õ�ݽÜ�Ò­×�Û�Û:à¥Õ�ݤҥæsÖ�Ø´ï�¬ ç íNØ'á @ 2B�7�â�×ÇæKæ�Ý¤Ò @ 24� ­ õ!ÕoÓEæë'ØoÖÆÖ Ø�â @ 2B� ­®¤ ç ª ù��ï��rª�ï���Ü�Õ�Ó�Ö Õ�פò¢Ò¥æZÚ©×�Û�Ö�Ø'åoÔ'Õ�â ÛÃárÕ�à'Ò ç ªlª�ªlªlª�ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ùKùï��rªóî íFÚrÒ¬:Ü�Õ�Ó�ÖÃפò¢Ò¥æZÚ�×�Û�Ö ØQåKÔQÕoâ_ÕoÓEægÕ·áFÔQØ �:Ò¥à:ÖÆ×ÇØoÓ»Ö Ø0Ö�ÚrÒC+ - ��á�Õ�Ô'Õ�â0Ò²ÖÃÔ�פò¢Õ�ÖÃ×ÇØ�Ó ç .2ÝÞÖ�ÚrØ�ÜKå*ÚdÖ�ÚrÒ

+ - ��á�Õ�ÔQÕoâ¬Ò:ÖÃÔ�פò�ÕoÖÆ×ÇØoÓ9Ø�Ó�ݽé¯×�ÛÕ¬áFÔQØ �:Ò¥à:ÖÆ×ÇØoÓþØ&Ù´Ö�ÚrÒ�¦<§ØKë:×ÀÜ�Û�árÕoÔQÕ�â0Ò²Ö Ò:Ô�פò�ÕoÖÆ×ÇØoÓ*lÖ�ÚrÒ:é¡ë¥Ø�Ö�ÚÚrÕoß*ÒZÖ�ÚrÒ­Û²Õoâ¬Òqݤآà¥Õ�Ýmæo×Àâ¬Ò:ÓrÛ�×ÇØoÓ «�� ��¬�ª�ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ù ¤ïKïKª�ï íFÚrÒZÝÞ×ÀÓD��Ò¥ææ�Õ�Ö Õ¬Û�ÖÃÔ�Ü�à²ÖÃÜ©ÔQÒ ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ù��ïKïKªóî�#^Ø¢à¥Õ�Ý°à¥Ø¢Ø�ÔQæo×ÀÓEÕoÖ�ÒqÛ�é*Û�Ö�Ò:â ª�ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ¤ �ïKïKª õE.pæ�æ�×ÀÖÃ×ÇØ�ÓFÕ�Ý©á�Ø�×ÀÓNÖ�Ò:ÔlÛ�ÖÃÔ�Ü�à²ÖÃÜ©ÔQÒ�Ù²ØoÔ�Û¥ÖÃÔ�Ü�à:ÖÆÜ©ÔQÒ¥æ³Ù²Ò¥ÕoÖÆÜ©ÔQÒ­ÔQÒ:ݤÕ�ÖÃ×ÇØ�Ó�Û ªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ¤ ïï¢î©ª�ïF.Ðݤآà¥Õ�Ý°à¥Ø¢Ø�ÔQæo×ÀÓEÕoÖ�ÒqÛ�é*Û�Ö�Ò:âÂà¥ØoÔ�ÔQÒ�ÛÃá�Ø�ÓFæ�×ÀÓiåÖ Ø´Õ´ÛÆá�Ò¥à²× ã¶àZë¥Ø��ÕoÓEæs×ÀÖÇÛ­à¥Ø�ÝÀÝÞ×ÀÓFÒ'ÕoÔ³á�Ø�×ÀÓNÖÇÛ ª ¤ îï¢î©ªóî�8Á×ÀÓEæ�×ÀÓ�åâZ×ÀÓN×ÀâZÜ©â ß*ÕoÔ�×ÇÕ�ÓEà¥Ò0Õ��K×�Ûqë:é0âZ×ÀÓN×ÀâZפò:×ÀÓ�åsÖ�ÚrÒ­Û�Ü©â Ø&Ù·Û²:Ü�Õ�Ô'Ò'æ´ÓEØoÔ�â¬ÕoÝmæ�×�Û�Ö Õ�ÓFà'Ò²Û ¤ õï¢î©ª õ íFÚrÒZÓEØoÔ�â¬ÕoÝ©á�Õ�ÔQÕoâ¬Ò:Ö�Ò:Ô�פò¢Õ�ÖÃ×ÇØ�ÓG¶¾H+ ��- ¿A�Ø�Ù­ÕsÝÞ×ÀÓFÒ ç +»×�ÛlÖÀÚ�Ò­â0Õ:åKÓ�×ÀÖÃÜ�æKÒ¬Ø�Ù­ÖÀÚ�ÒZæo×�ÛÆáFݤÕKà¥ÒI�â¬Ò:Ó�Öºß*Ò¥à:Ö�ØoÔÁÙ¥ÔQØoâ Ö�ÚrÒ�Ø�Ô�×½åK×ÀÓ¹ÕoÓEæ - ×�Ûl×ÀÖÆÛqÕ�ÔÆåKÜ©â¬Ò:Ó�Ö ç ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ¤ ùï¢î©ª �J.ÐÖ Ò�Û�Öº×Àâ¬Õ�å�Ò�Õ�ÓFæà¥Ò:Ô�Ö�Õo×ÀÓ�ÖÃ×ÇÒ�Û(Ù¥ÔQØoâ Ö�ÚrÒqݤآà'ÕoÝmØoÔ�×ÇÒ²ÓNÖ�ÕoÖÆ×ÇØoÓ»Ò²Û¥ÖÃ×Àâ0Õ�Ö Ò�Û ç ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ¤:¤ï¢î©ª ð #^ÒÆÙ¥Ö e�Ú©×�Û�Ö�Ø'åoÔ'Õ�â ç ©2×½å*Ú�Ö epÛ²Ò�åKâ¬Ò:Ó�Ö Õ�ÖÃ×ÇØ�Ó¡ÔQҲۥܩݽÖÁÜ�Û�×ÀÓiåf ��h ö ë²Ü�à#�KÒ:ÖÆÛK÷ ç ª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ¤ ÿÿ�î

Page 87: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

ï¢î©ª ù íFÚ�Ò0Ö Ò�Û�Ö³×Àâ0Õ:åiÒ0×�Û¬Õ!à²×ÀÔQà:Ý¤Ò ç #^ÒÆÙ¥Ö�e�Ô'Ò�Û�Ü©ÝÞÖBÙ¥ÔQØoâUÖ�ÚrÒ¬ÝÞ×ÀÓFÒ¬Û:Ò�åoâ0Ò:Ó�Ö Õ�ÖÃ×ÇØ�Ó Õ�Ý åiØ�Ô�×ÀÖ�Ú�â ê�×ÀÖ�Ú²Ü�ÕoÓ�ÖÃפò¢Õ�ÖÃ×ÇØ�Ó¡Ø&Ù2Ö�ÚrÒ·Ú�×�Û�Ö ØQåKÔQÕ�â ×ÀÓ�Ö Ø0f �ih ö ë²Ü�à#�KÒ:ÖÆÛK÷ ç ©2×½å*Ú�Ö e�Ô'Ò�Û�Ü©ÝÞÖºë:é¬Ü�Û�×ÀÓiå"' � ö�ë:Ü�à#�KÒ:ÖÇÛ�÷ ç ¤ �ï¢î©ª ¤ íFÚrÒZÖ�Ò²Û�ÖÁ×Àâ0Õ:åiÒ¬Õ�ÓEæ´ÖÀÚ�ÒZÒ²Û�ÖÆ×Àâ0Õ�Ö Ò¥æ0ÝÞ×ÀÓFÒ�Û ç ª·ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª�ªlªlª·ªlª�ªlª�ªlªlª�ªlª�ªlª ¤ �

ÿKõ

Page 88: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

� w w z � � �³/ ¯LK

M �xy�v yä�2�Ï� �N��r�����K¨�¨���µ³�¤�r£��r�K�'���'�¤�����³�o�'� O��Q��«�¤�g�Q���l�Q���N���&�¢ª

PRQTS «©���r�o�'�·�Q�r�­±:�K§¬�N���r�:�i�¥���o�m�Q�r�l���Q���:�i�'�o�Q���K�s�Q�:�N�&���U�V Q «©���r�o�'�·�Q�r�­±:�K§¬�N���r�:�i�¥���o����W���±²�Q�K�1XY QZS «©���r�o�'�·�Q�r�­±:�K§¬�N���r�:�i�¥���o�m�Q�r�l§¬�²�'�Q��±2�Q�����&���U[\ «©���r�o�'���³�¬±²��§¬�r¨¤�I]s�DOr§q�E�:�^�_ ±:�K§¬�r¨��`]s�)O©�Q�*Or�³���Q��§bacO��K«©�Q��O��Q�·¼�¨¤�Q���³�r��ª�de �gf ��§0�o£K�l±:�i���'«r�¤���o�Q�¢�< � > ��h���i ±:�i���'«r�¤���o�Q�¢�º���g�Q�r� �cj ���o�¥�o§¬�:�Q�:��§0�o���r�¤��£k �#h î�j �r���&�Q��£K�¥�o§ ±:�i���'«r�¤���o�Q�¢�l¾Ç��Or�&�Ç��±²���o�&lnm�K����O��p���'�Q���N¿o¢û���o:ü ¨��©±:�o¨¸��§0�o£���±:���K�¥«©�¤�N���Q�¢�- �Q�¤��£K¨��·���Q���:�i�¥���Q���K�g�o�r£�¨¤�h «©�)Or�r¨����K�'�¤�����¥���'�¤���g�K�r£K¨��p ¾Hq ��r ¿ sp�K�'§¬�K¨¸«©���&�Q�'���*O©�Q���K�dµ³�¤�Q�d§¬���K��q»�o��«d±:��W*�K�Q���o�N±²�p§0�o�Q�'�;] rtvu Q p ¾Hq Q ��r Q ¿ ��§¬�;]���Or�Q�l�K�°�r���Q§0�K¨B«©���&�Q�'���*O©�Q���K�N�w ¾ e ¿ �r�'�K�N�o�r��¨¤�¤�yx´«©�����&�¤�yx´�HO���±��'�¤���

ÿz�

Page 89: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

{ �}| ~l�2� ÎÌ{ävxw uÏ�� ï`����ªD�­ª*�2«©�:¨��Q�K��K��«��Nª7�lª7�¶�:�'£K�:�^ª������o�Q���o�Q��§¬�N���'�K¨N���r�:�'£�x¬§¬�©«©�:¨��º���K�¶�Q�r���E�:�¥±²���©�Q���K�´�K�°§¬�o�'�¤���Bª

�©Ø�Ü©Ô ç Ø�Ù­ÖÀÚ�Ò9�°áEÖ ç�� Ø¢à ç Ø�Ù=.2â0Ò²Ô�×Çà¥Õz�Nî7�óîoÿ����©î����G��ï���ÿ ð ª� î���l ª%����«©���'�'�Q�K� �o�N«��­ª&���cOr�'�'�&���Bª(�2�Q���:�i�¥���Q���K�¹�¢���'�¤§0���'�¤��� �¤�\�o§q���¤£)Or��O��­�r�:��£K���E��Or�'�r���©«r�:ª�� �

� ø���. ��f�%.pÕoݤë¥Ø�ÔÆå���Ò²ÓNâ¬ÕoÔ����¸ï�����ïKª� õ����­ª�����K�Q§0�o�^ª��­×ÇÒ²ÔQÕ�à'Ú©×Çà¥Õ�Ý·ømÜ©Ô�ß�Õ�ÖÃÜ©ÔQÒ��¶Û¥ÖÃ×Àâ0Õ�ÖÃ×ÇØ�Ó¦×ÀÓ$ø�Øoâ�áFÜ©Ö�Ò:Ô��^×�Û�×ÇØoÓ�ª9�(��j��Q�r�¢�&���I�%�B���*d�m�K�r���r£ �����W��:�¥�&�¤�yx�����µ¶��«r�:���D�)� ð ÿrïºÿ�õ �B���*d�m�K�r���r£G�c��µº�¢«©�:�¡�)���:�r�Q�:§Z�N����ï��)�rï�ªDj2���Q�Q�:�Q�'�o�Q���K��s��­î ð õ*���g�7�1s�rï`�*¢oÿc¢����*¢z�c¢��©ÿ©ª

� �z���NªR�¶��£�mOr�^ª�£^Ø¢à¥Õ�Ý � é�â�â¬Ò:ÖÃÔ�é"¤°Ò¥Õ�ÖÃÜ©ÔQÒ�ÛZ×ÀÓ?��â0Õ:åiÒ�¥¶ÔQØ¢à¥Ò�Û¥Û�×ÀÓiå ç �(�Gj��'�r���Q�������B���*d�m�K���¤�r£� ��r�¦WK���'�Q�¤�yx����µ¶��«©�����¸ï���ÿKÿ�ª%j2���'�Q�:�Q�'���'�¤����sp�dï�¢��G�7�g�7�1s§�rï`�*¢�ÿD¢�����õKõ����D�rª

� ð ���Nª¨�º��£�mO��\�o�N«ª©�ª«�qª«©·�'�K�r¨¦Or��«¸ªB�2�©�'��±��o¨­¬���µ=�N�K�Q��« ���¦�'�r�®���r�:�Q�Q���»§¬�o�Q�'�;] �K�p�'�r�d���Q��acOr�:��±Ix«©��§¬�K�¤�^ª�� �®¥�ÔQØ�à¥Ò¥Ò¥æ�×ÀÓ�å�Û�Ù¥ÔQØ�â �G� .C¯ � é�âpá�Ø*Û�×ÀÜ©â ØoÓ°¥¶×Çà²ÖÃÜ©ÔQÒ}¥¶ÔQØ¢à'Ò²Û¥Û�×ÀÓiå��*��Or��«° ��r�¦WK���'�Q�¤�yx��*��µ¶�`±«©�����*l¯�o�¥±¥�!ï��Kÿ�ÿrª7�*�7�C�·ª��³���N���&�U�B�²N³�1�D�g�c´U�D�µ�D�)�Kõz���D¶º��§��GO©�Q���³·p���&���K���^�o�E�K�¥���'�K��x��D�B���*d�m�K�r���r£ �����W��:�¥�&�¤�yx��*��µ¶��«©�����Bï��KÿKÿ�ª

� ù����­ª³¶2ª¸�¶��W���dR�1l ª1¶º¨��o��dR�³�o��«º¹ ª1�Fª­©·�����Q¨¤����ª»l®Or¨¤�Q��±¥���K�r�r�:¨p�Q�I]i��Or�'�!�o���K¨�x©�Q����ON�&���r£ ¨��©±:�o¨��¦¼:��«�Q�����'���K¨�¼�¨½�'�:�¥�:ª����«�¨��írÔQÕ�Ó�Û:ÕKà:ÖÆ×ÇØoÓrÛ·ØoÓ"¥³ÕoÖÆÖ Ò:Ô�Ó�.2ÓEÕoÝÞé*Û�×�Û·Õ�ÓFæ ½!Õ�à'Ú©×ÀÓEÒ³��ÓNÖ�Ò:ÝÀÝÞ×½åiÒ²ÓFà¥Ò`�Eï¢î�¾�`� ð�ð �G¢�õ*��i�o�DO��o��xdï��)���rª

� ¢����¬ª��¶��Or�r���&�Q��m�K§��R��ª��Zª¾�«d�¨�Or�N«©���F�o��«5�qª¾�l��d��¤§¬�o�'��ª=�2�®���©±IO��y±��o�¿± ���Q�Q�����'�¤���®�Dxg��±��Q�¦WK�q���©±`O��Q�¤��£�ª� ��¥�ÔQØ�à çFè .­í«�ª. � ��Ø�Ó�ÀpØKë¥ØoÖÆ×Çà²Û�ÕoÓEæ�.2à²ÖÃ×Àß�Ò¬ø(Ø�âpáEÜ©Ö Ò²Ô��^×�Û�×ÇØoÓ�ª*���r�'�¤��£K�:�­·��:�'¨��o£G�Ds���µ4´(����dR�i�¤��r�'���'�I�Fï��Kÿ���ª

� ÿ����¬ª*�¶��O��r���&�Q��m�K§��*��ª��Zª��¨d�¨�O���«©�����K��«�N�ªG�B����«©���N���Q£Nª¸�2�g�'±:�K¨¤�l�o�N«�'���Q�K¨¦O©�'�¤������®�K±��'��W��l�o���K¨�x©�Q����o�m¨¤�©±��o¨¸��§¬�K£K�l�&�Q��O�±���Or�Q��ª¨��â0Õ:åiÒ�ÕoÓEæn�^×�Û�×ÇØ�Ó\ø�Øoâ�áFÜ©ÖÆ×ÀÓ�å���NØ�Ý ç&Á è Ø�Â7Fá�á¾Ã Á �z�ÄÃc� Á �7ï�������ª� �����Nª%¶¶�o�r�Dx�ª°� ±:�K§¬�*O©�¥���Q���K�N�o¨Á�K�r�r�'���K±¥�!�Q�¯�¢«©£K�´«r�²�Q�¢±��'�¤���Bª����¨�¨�ñí©ÔQÕoÓrÛ ç Ø�Ón¥³ÕoÖÆÖ Ò²Ô�Ó�.2ÓEÕoÝÞé*Û�×�ÛÕ�ÓFæ�½!ÕKà¥Ú�×ÀÓFÒ ��Ó�Ö Ò:ÝÀÝÞ×½å�Ò:ÓEà¥ÒI�����=l®�ű�ÿN¾Çùi¿A�óî ðKð �©îc¢��G�)s���WK��§q�E�:�lï��KÿKù�ª� ï����/jZª�¶¸xi£i�o����d����o��«Æ��ª��qª��2�Q�¢ª��2�*Ç���±�����«©�:�i�Q�¤¼N±����Q���K�¹�o�N«!���Q���:�i�'�o�Q���K�»«©�²�'�:�'§������o�Q���K�¯���'�K§b�N���¤�i��Q�²�p�'�:���Q�K�¥��ª=� ��¥¶ÔQØ¢à ç Ø�ÙZÖÀÚ�Ò � Ò:ß�Ò²ÓNÖÀÚ���ÓNÖ ç ø(Ø�Ó¢Ù²Ò²ÔQÒ:ÓEà¥Ò´ØoÓ(¥³Õ�ÖÃÖ Ò²Ô�Ó5ÀpÒ¥à¥Ø'åoÓN×ÀÖÆ×ÇØoÓG�F���o£�����î ð ���©î ð õG�

l®�����'�Q�¢�o¨µ�G¶¶�o����«r�*�¸ï��Kÿz�Nªÿ ð

Page 90: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

� ï�ï`�/jZª&¶¸x�£��K���gd��(�K��«���ª%�­ª��2�Q�¢ª��2�7Ç��¢±��q��«©�����'�½¼E±:���'�¤��� �o��«¹���Q���:�i�'�o�Q���K�¹«©�²�'�:�'§¬�¤���o�Q���K� ��� õ�± �&�N�K±²�µ³�¤�Q�»�r��E�K���i�­±²�K�'�'���Q�N����«©�:�N±²�q���©�����Q§0���'�¤���Bª/� �n¥¶ÔQØ¢à ç Ø&Ù ���¨�¨�Âø�ØoÓ�Ù²Ò:ÔQÒ:ÓEà¥Ò�. �G� ¥1���r�o�Èjp���:£��G�¶¶�o¨��¤���K�'�r���G�Fï��Kÿ���ª

� ï*î��/jZª)¶¸xi£i�o����d��i�K��«3��ªz�qª)�2�Q�¢ª7���r�r¨���±:���'�¤�����7�o���Q�:�N�&���°�'�r�:����x��'���K�7Ç��¢±����Q�¢±²��£K�r�¤�Q���K�q�K��«Z�K�'�¤�����¥���'�¤���«©�:�Q�:�'§¬�¤�N���Q���K�^ª1���¨�¨� í©ÔQÕoÓrÛ ç ØoÓ®¥³ÕoÖÆÖ Ò:Ô�Ó�.2ÓEÕoÝÞé*Û�×�Û�Õ�ÓFæ"½!Õ�à'Ú©×ÀÓEÒ/�²Ó�Ö Ò²ÝÀÝÞ×½åiÒ:ÓEà¥Ò`�R���Cl5�űy¢r¾Çù�¿`� ù�ù�î��ùc¢oõ*�7s���W��:§Z�N���·ï��Kÿ ð ª� ï¢õ��/jZª7¶¸x�£��K����di�N�o��«"�Nª)�qª7�2�'��ªRN��r�·«©��±:�K§¬�N�i�&�¤�Q���K�0�K�¸�¤§0�o£��³�Q�����Q�K�¥�:ª¾� ��¥¶ÔQØ¢à ç Ø�ÙZø �R¥�À5É ÁcÊ ¡���¨�¨�ø(Ø�âpáEÜ©Ö Ò²Ô � Ø�à:×ÇÒ:ÖÆé ø(ØoÓ�Ù²Ò:ÔQÒ²ÓFà¥ÒgØoÓ$ø(Ø�âpáEÜ©Ö Ò:Ô��^×�Û�×ÇØ�ÓG=½®×ÇÕ�â�×­¯2Ò¥ÕKà¥Úc=¤&£^ØoÔ�×ÇæKÕ��7���K£K�¢�­ùKõ�ïA��ù�õKõG�

�)Or�r�¬ï���ÿKùrª� ï��z�/jZª�¶¸x�£��K����di�µ���Nª&�­ª¨�2�Q���m�K��«ÌËmª%�(����Ç���ª5� �Q�:�N�&���­�K�E�:�¥���'�K�­§¬�²�'�r�©«¹���K�Z��«r�:�i�Q�¤�Hx��¤�r£!�Q�r�g��Í0�r��Q�¥�o�N�������Q§0���'�¤���2�'�:¨����'�¤��£¶��§0�o£������o���'��ª�� ��¥¶ÔQØ¢à ç Ø�Ùpø}��¥�À®É Á '�����«�¨�Èø(Øoâ�áFÜ©Ö�Ò:Ô � Ø�à:×ÇÒ²ÖÃéqø(ØoÓ�Ù²Ò:ÔQÒ²ÓFà¥ÒØ�Ó¦ø�Øoâ�áFÜ©Ö�Ò:Ô7�^×�Û�×ÇØoÓ¹ÕoÓEæ�¥³Õ�ÖÃÖ�Ò:Ô�Ó°À2Ò'à¥Ø'åoÓN×ÀÖÆ×ÇØoÓG�r�N�o£K�¢��õKùrï`��õ�ùKõ*�)¹»���&���¤�r£K�Q�����GjZªZ¶2ª¦�Bï���ÿKõ�ª� ï ð �/�Nª)©�ª)j·�zOr£�§0�o�BªRN�µº��±�«r�¤§¬�:�N�&���K���K¨r�o���K¨�x©�Q���(�o�B±²���&�'��±��o¨©�'��±²���©�Q�¦WK��¼N�:¨�«¬�r�Q�K¼�¨�����ª=�°×�Û¥×ÇØoÓ9ÀpÒ²Û²Ò¥ÕoÔQà'Ú7�îz�G� �)�D¢��c� ð ù*�rï��Kÿ)�rª� ï¢ù��/��ª*�­ªGj2��W����:ª�� §0�K£K���&����±²�·�Q�¥�o�N�������Q§0�¶���K��«r�²�Q�¢±��'�¤�r£´�&�Q�¥�o��£K�i�³��«r£K�������d�¤�N«7O��&�Q�'���K¨¸���o�Q�'��ª«¥³Õ�ÖÃÖ�Ò:Ô�Ó

ÀpÒ¥à¥Ø'åoÓN×ÀÖÆ×ÇØoÓ�£^Ò:ÖÃÖ�Ò:Ô¥ÛA�7·��K¨���� �)�D¢��D� ð ù*��ï��Kÿ�ùrª� ï�¢��/�lªGj2�:�'��±¥�r�­�o��«5�Zª*ÎN�zOr£��:�¥�K��ª¨N^�¥�K±#d����r£Z¨����r�q�Q�:£K§¬�����¥�:ª�� �(£°Ò¥à²ÖÃÜ©ÔQÒ è Ø�Ö Ò²Û�×ÀÓ\ø(Ø�âpáEÜ©Ö Ò²Ô � à²×ÇÒ:ÓEà¥ÒI����K£K���³î ð ���rîoù�ÿrª��ys=�³�y�/�R���r�'�¤��£K�:��±Å·��:�'¨��K£G�Eï����)�rª� ï¢ÿ��/�lª*�Zªcj=O�«r���o�N«9�7ªc�pªc�2�o�Q��ª¡ 2�&�2�o�B�'�r�=�p��Or£��0�Q�¥�o�N�������Q§��Q��«©�²�'��±²�¶¨��¤�����¶�o��«´±IOr�'���º�¤��r��±²��Or�'����ªø(Ø�â�âZÜ©ÓN×Çà¥Õ�ÖÃ×ÇØ�ÓrÛqØ&ÙlÖÀÚ�Ò}.�ۥ۲آà:×ÇÕ�ÖÃ×ÇØ�Ó¦ø(Øoâ�áFÜ©ÖÆ×ÀÓ�å9½!Õ�à'Ú©×ÀÓEÒ:Ô�é��°ï ð �Fï��D¢o� ï����/�lª¨�Zª�j=O�«r�¡�o��«n�7ª&��ª%�p�K�&�¢ªÆ¥³Õ�ÖÃÖ Ò²Ô�ÓÈà²Ý�Õ*Û¥Û�× ãºà¥Õ�ÖÃ×ÇØ�Ó$ÕoÓEæ!Û:à'Ò:ÓEÒdÕoÓEÕ�ݽé*Û¥×�Û�ªÆ¹È�¤¨��Ixc±Å� �i�Q�:�¥�'±²���:��±:���

s���µ4´(����dR�¸ï��D¢�õ�ª� î������Fª­�­ª1jCO�«��o�r���o��«Ï�qª­�Áª­�¡O*dFªÐ�B�©±:�o�Q���r£ �&�Q�¥�o��£K�i�AÑ�¨¤���r���´��«©£��!�&��£K§¬�:�i�'£��0���È��O©�¥«©���K��'±²���r����ª

¥³ÕoÖÆÖ Ò²Ô�Ó�ÀpÒ¥à¥ØQåKÓ�×ÀÖÃ×ÇØ�Ó��Bï��G�¤ï�� ð �Fï ð ¢D�rï��c¢�ÿ�ª� îrï`�/�¬ª*Î*OGdcO����o£i�rª¨��ÓNÖÆÔQØ¢æ�Ü�à:ÖÃ×ÇØ�Ó¯Ö Ø � Ö�ÕoÖÆ×�Û�ÖÃ×Çà'Õoݾ¥³ÕoÖÆÖ Ò²Ô�Ó�ÀpÒ¥à¥ØQåKÓ�×ÀÖÃ×ÇØ�ÓNª¨�p±:��«©�:§¬��± �(�'���'�I�D� ��±Kª��¸ï����)�rª� î�î��/jZª�©��o�E�K�¢ª�N��r�:����x0�K�7±:�K§¬§�Or����±����Q���K�^ª¨¥�ÔQØ�à ç ��Ó�Û�Ö ç �¶Ý�Ò'à ç �¶Ó�å ç ���Kõ�¾Ãîoùi¿A� �iîz���c�)��ï���ï��z�iùrª� îKõ���©�ªG�qª¾©·�¥�o�r¨¦Or��«¸ª¸� �¯�&�¢�o�¥±¥��K�7�¬£��:�r���'�K¨¸�r��±���O��Q�­���Q�©±²�¢�Q�Q���r£¬�K�E�:�¥���Q����ªlø(Øoâ�áFÜ©Ö�Ò:Ô´Ñ�ÔQÕ'á�Ú�×Çà²Û¬ÕoÓEæ

��â0Õ:åiÒ ¥¶ÔQØ¢à'Ò²Û¥Û�×ÀÓiå���ÿ�¾ÃîK¿A��ï ð�ð �Fï�¢�ÿG��ï��c¢�ÿ�ª� îz�z��©�ªG�qª�©·�'�K�r¨¦Or��«d�o��«��qªG���DO©�'�'�&���Bª­¶º��§��N�K±������Q�Q�©±²�����Q�¦WK�·�'�:�r�'���Q�:�i�'�o�Q���K�g�o�&W�����O��o¨¸���©�����Q§0���'�¤���Bª

� �Ì¥¶ÔQØ¢à¥Ò'Ò¥æo×ÀÓiåoÛØ�Ù¡íFÚrÒdf)Ò�Ö�Ú?�²Ó�Ö Ò²Ô�ÓFÕ�ÖÃ×ÇØ�ÓEÕoÝ�ø(Ø�Ó¢Ù²Ò²ÔQÒ:ÓEà¥ÒdØ�Ón¥³ÕoÖÆÖ Ò²Ô�ÓÆÀpÒ¥à¥ØQåKÓ�×ÀÖÃ×ÇØ�Ó��ºï�������ª��³���N���&��B�²N³�1�D�g�c´U�D�µ�Eï����rï)�)�^�¤�*d�m���r�¤��£� p�r�¦WK�:�¥�Q�½�yx)�G��µº�¢«©�:�¡�Bï��)���rª

� î ð �/�7ªR�p�K±#d�§0�o�^ª�¯pØ��KÒ:Ó â¬Ò¥æ9��Ø*Û¥Û:Õ�Ódá�ÓÕ�­£"ÔÕ�ÔQØ¥áEݤÕoâ­Õ³Ò:ÖÆÖ2×�£�×ÀÓIÖ�ÔÕ�Ô�.2Ý åiÒ¢ë²ÔQÕoª��B�²N³�/���^�¤�*d�m���r�¤��£��} ��r��±WK���'�Q�¤�Q�²���¸ï���ÿKõrª ÿKù

Page 91: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

� îKù��/�lª*l ª*�2�o�¥�o¨���±#dFª&jp��£K�¤�'�K¨B���'�:�g��«©£����º���'�K§×¼��:�'��±:�Q�i�Q�Q�¤��£q�o�7�&�¢±²����«s«©���'��±��'�¤�����o¨B«r�:�'��W����'��W�����ª%���¨�¨�írÔQÕ�Ó�Û ç ØoÓ�¥³ÕoÖÆÖ Ò²Ô�Ó®.2ÓEÕoÝÞé*Û�×�Û­ÕoÓEæ"½¯Õ�à'Ú©×ÀÓEÒ �²Ó�Ö Ò²ÝÀÝÞ×½åiÒ:ÓEà¥Ò`�¾���Cl®�ű ù�¾&`� ð ÿ���ù�ÿ*�c���K�cON�o��x®ï��Kÿ���ª� îc¢���¶2ªz�p�K�Q�'���:ª*j2�²�'�:�'§������o�Q���K�¬�o�E�:£K��±Ã§¬�K�Q���K�­���'�K§�§¬�o�'±¥�r�¢«��N���¤�i�'��ª*� ��¥¶ÔQØ¢à¥Ò¥Ò'æo×ÀÓiåoÛU'oÔQæ .2ÝÞß�Ò²é5�°×�Û�×ÇØ�Óø(Ø�Ó¢Ù²Ò²ÔQÒ:ÓEà¥Òq×ÀÓ¦ø(Õ�â0ë:Ô�×Çæ:åiÒ`�E���o£����·ï�ÿ)���Fï���î*�D�©�:�©�'�:§q�E�:�qï��KÿD¢�ª� îKÿ��/��ª�����¨�«©�'�²�'�Bª1��ÓEà:éKà²Ý¤Ø¥árÒ¥æo×ÇÕ®Ø�Ù}.lÔ�ÖÆ× ã¶à²×ÇÕoݾ�²Ó�Ö Ò²ÝÀÝÞ×½åiÒ:ÓEà¥Ò`��WK��¨�Or§¬�0ï)��±¥���o�r�Q�:�=�Á«©£�� j2�²�'��±²�Q���K���N���o£����î ð ¢��rîoùc¢©ª¡���K�r��¹È�¤¨��Ix�ØÙ���������¸ï��KÿD¢�ª� î����/�7ª�·qªD¶2ª����)Or£K�Bª�. â0Ò²Ö�ÚrØ¢æ�Õ�ÓEæqâ0Ò'ÕoÓrÛBÙ²Ø�ÔpÔQÒ¥à'Ø'åKÓ�פò:×ÀÓiå¬à¥Ø�âpáEݤÒ��pá�Õ�ÖÃÖ�Ò:Ô�ÓrÛ�ªG qª �Fªc�����'�:�i�(õ*� �Kù��G� ù ð ���ï���ù�îrª� õ)���/j·��Wi��«Æ�­ª¡�COr�N��¨Æª°��éKÒAU¯³ÔQÕo×ÀÓÉÕoÓEæÏ�°×�Û�×ÇØ�ÓG�%WK��¨�O�§��´î�î´�K� � à²×ÇÒ:Ó�ÖÃ× ãºà3.2â¬Ò:Ô�×Çà¥Õ�ÓÈ£�×Çë²Ô'Õ�Ô�é�ª9¹ ª¡�qª

Îr�'�:��§0�o�d�o��«®¶º�K§¬���K�cx)�¸ï���ÿKÿrª� õ�ï`�/�­ª��COr��±#d��:¨Ãª(���\�K�E�:�¥���'�K�qµ³����±¥� ¨��©±:�o�Q���Z��«r£K���Z���\«©��£K�¤�'�K¨º�r��±���Or�'����ªª�©Ø�Ü©Ô�ÓFÕ�ݳØ�ÙÖÀÚ�Ò9.Zø%½FÃcÒz����K£K���·ï�ï�õ��Fï¢î ð ��ï��c¢©ïKª� õiî��/�NªG� ¨�¨¤���r£Kµ¶�K�Q�Q�®�K��«®��ª¾���½�Q�Q¨��:�¢ªU����Or��WK�Ix�o�7�Q�������)Or£K�d�'�'�K���&���K�'§gª¬ø(Ø�âpáEÜ©Ö Ò:Ô?�^×�Û�×ÇØoÓ*2Ñ�ÔQÕ¥árÚ©×Çà�ÛÕ�ÓFæ��²â¬Õ�å�Ò ¥¶ÔQØ¢à¥Ò�Û¥Û�×ÀÓiå��G�)�G�Fï���ÿKÿrª� õ�õ��/�­ª��l��di��§¬�o�'��ª7���¬�o¨�£K���Q�¤�Q�r§ �����°¼N��«©���r£2���i�Q���Q�¢���7�N���¤�i�¥�:ª*N°��±¥�r����±��o¨��Q���N���&���)¶¸·%�=�&��sC�CjC�/���³��xi�o¨

� ���&�Q�¤��O©�'�l�o��N^�¢±¥�r�r��¨¤��£�x��*�i�'�©±#di���K¨�§��G�©µº�¢«©�:���¸ï��Kÿ�ÿrª� õ��z�/j·��Wi��«ª¶2ª��l��x�ª � à'Ú�Õ�Ü©âÈÉ Û®ØoÜ©ÖÆݽ×ÀÓEÒ®Ø�ÙgÖ�ÚrÒ¥Ø�Ô�é Õ�ÓFæáEÔ'ØKë:ݤҲâZÛdØ&ÙgÖ�Ò:ÓrÛ:Ø�Ôdà¥Õ�ݤà:Ü©ÝÞÜ�Û�ªÌl¯±�©·�'�*µ1±Ä����¨¤¨µ�ï���ÿKÿ�ª� õ ð �/jZª �pª��¶��Or�'�r���7ªT¶2ª�������«r�K¨¤¨Ãª��NÒ¥à²Ö Ø�Ô}.2ÓFÕ�ÝÞé*Û�×�Û�ÕoÓEæ¡ø(Õ�Ô�Ö Ò�Û�×ÇÕoÓ?í�Ò:ÓrÛ:Ø�Ô¥Û�ª³·(�K�?s��i���'�'�K��«��³�:���r�r��¨�«¾, =�­¿A�Bï��c¢)¢�ª� õ�ù��/�(ª*���¤�'±¥���:�d�o��«��­ª*�³�i�&���©���:¨�«¸ª¨©·�¥��x)±�¨��IWK��¨E±:�K�'�r�:�³«©�:�Q�¢±��Q���K�^ª¨¥�Õ�ÖÃÖ�Ò:Ô�Ó°ÀpÒ¥à¥Ø'åoÓN×ÀÖÆ×ÇØoÓ�£^Ò:ÖÃÖ�Ò:Ô¥ÛA�¸ï�� � ð �ï��iî7�Fï���ÿ�îrª� õD¢��/�­ªc���DO©�'�'�&���Bª����:�r�'���Q�:�i�Q���r£l¨��©±:�o¨N���'��O�±²��Or�'�³O��Q�¤��£l�Q�����&���'��ªG� �\íFÚ�Ò Ê Ö�Ú � à¥Õ�ÓEæo×ÀÓEÕoß�×ÇÕoÓ»ø(ØoÓ�Ù²Ò:ÔQÒ²ÓFà¥ÒØ�Óª��â0Õ:åiÒ�.2ÓFÕ�ÝÞé*Û�×�ÛA�³���o£����´îz�����rî ð ï��­�=Or¨¦O��³Îm�¤��¨��K��«��³��O��r� ï���ÿ��rª4���:�E�K�Q���B�²N³�1�c�g�D´U�c�µ�Fï���ï��*�

¶º�K§¬�*Or�Q�:�³·2���Q���K���^�o�E�K�¥���'�K��x��7�B���*d�m�K���¤�r£" p�r��W��:�¥�&�¤�yx��*��µ¶��«r�:���Bï��Kÿ)�rª� õ�ÿ��/�­ª&���DO©�'�'�Q�K� �o�N«Ì©�ª%�qª&©·�¥�o��¨�Or�N«¸ª(�p�r���o�¥����O��l�����Z«©�:�Q���Q§¬���r�¤��£¯�Q���«©��£K�'�:�´�K�UW*�K�Q�����'�¤��� �o�p������o��Or�'�q���¡�s�Q��£K���K�®�K�º�o�¯��§0�o£��­�Q�N�������·«©�¦Wi��«©�¢«¯�����'�g«r���'±²�'�²�Q�q�r��±²��Or�'���:¨��:§¬�:�i�'��ª � �§Ú � �Û¥³Õ�Ö Ò:Ó�Ö

 çµÜ  Ü*ç f�ÝKfz�7ï��Kÿ�ùrª� õ)���/�p�K�������DO©�¥�Q�Q�K�^ª(¤(×ÀݽÖ�Ò:Ô�×ÀÓiå ÕoÓEæ�ÀpÒ¥à¥Ø�Ó�Û¥ÖÃÔ�Ü�à:ÖÆ×ÇØoÓ¦×ÀÓ���â0Õ:åiÒ9¥¶ÔQØ¢à'Ò²Û¥Û�×ÀÓiåKª(�(��j �'�r���Q�������B���*d�m�K�r���r£

 �����W��:�¥�&�¤�yx��*��µ¶��«©�����Bï��Kÿ�îrª%j2���Q��ªGs��NªrÿKÿ�ª� �c���/�Nª �Nª7���i����«©���Q���*d´�o�N«��­ª �Nª7W*�K��j2���K�'�Bª%� �cW��K�Q���o�i�º���Q���N���&�'�¤�¢�º�K�^�'�r��§��K�Q���K����o�¥�o¨�¨��z]¬¼��:¨�««*Or�·�Q��Q���l§���W��:§¬�:�i���o�7�Q��£K��«�N�©«©�����³�'�:¨����'��W��p�'�0�o�d�K���Q�:��WK����ª=�°áEÖ ç .pà:Ö�Õ9Ã�Ã)�r���o£����C¢)¢�õ��G¢���ï���ï��c¢ ð ª

ÿc¢

Page 92: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

� �Nï`�/�Nª �Nª7���i����«©���Q���*ds�K��«°�qª �Nª7W��o��jp�����Q�Bª�N��r�����i�Q�:�'���K¨¸�Q���r�Q�¢�&���i�'���'�¤���s�K�m�Q�K¨���«g�&�N�o�E�·µ³�¤�Q�d�'���Q�N�¢±���Q��W����&���K�Bª«¯�×ÇØ�Ý ç ø7éKë'Ò:Ô�ÓEÒ:ÖÃ×Çà�ÛA�Nõiî7�óî©ï�ïA�©îrï�ùG�rï��D¢��rª� ��î��/�Nª �Nªz�����:��«©���Q���*dq�K��«��­ª ��ª�W*�K�"jp���K�'�Bª¾N��r�p�&�Q��O�±���Or�Q���K�E��§0�o£K�¢�:ª�¯³×ÇØoݤØ'åo×Çà¥Õ�Ý7ø7éKë¥Ò²Ô�ÓFÒ²ÖÃ×Çà²Û#� ð �G� õ�ùKõ��õc¢z�*�Fï���ÿz�Nª� �iõ��/N°�K�Dx��^�¤��«r�:�E�:�'£�ª��­×�Û:à:ÔQÒ:Ö�Ò � à¥ÕoݤÒ`� � árÕ�à¥ÒsíFÚrÒ¥Ø�Ô�é0Õ�ÓFæqÖ�ÚrÒ � à'ÕoݤÒI� � á�ÕKà¥ÒC¥¶Ô�×Àâ0Õ�Ý � ��Ò²Ö à¥Ú�ª��(��jÈ�Q�����Q�����

�³��xi�o¨R� ���&�Q�¤��O©�'�l�o��N^�¢±¥�r�r�K¨��K£)x��Fï��)�rï�ª� �)�z�/�·ª�ζª��^�K£i�o�Bª�� �©�����Q§0���'�¤���¹�¤� �'�r�9¼��:�'�z± ±²�'���'�&���r£��·�K���N�o��«©�N�K�'�q�Q�¤£����o¨��:ª5¯2Ò²ÝÀÝ � é*Û�Ö Ò²â íNÒ'à¥Ú�ÓN×Çà¥Õ�Ý

�©Ø�Ü©Ô�ÓFÕ�Ý¡Ý Ê �����K£K�¢�¸�iÿc¢�� ð ï��*�Eï��D¢�¢�ª� � ð �/jZª�l¯�o�'�l�o��«Æ��ª��p�¤¨�«©�'�²�Q�^ª�N����:�K��x®�o����«r£K�¬«©�²�'��±��'�¤���Bª�� ��¥�ÔQØ�à¥Ò¥Ò¥æ�×ÀÓ�å�ÛsØ�Ù¬Ö�ÚrÒ�ÀpØoéKÕ�Ý � Ø�à:×ÇÒ²ÖÃé¯Ø�Ù

£°Ø�ÓEæ�Ø�Ó��r���o£����­·��K¨¦Or§¬�qîz�D¢D�Fï�ÿD¢��rî©ï�¢7�Nï��Kÿ)�rª� �iù��/j·��Wi��«�l¯�o�'��ª3�^×�Û�×ÇØoÓ�ª¨¹ ªG�qªGÎr�'�:��§0�o�d�o��«5¶º�K§¬���K�Dx��7s���µB´(����dR�¸ï���ÿ�îrª� �7¢��/�­ª��7ª¡l®�K�¥��WK�¢±oª�N^��µ��o�¥«r���zOr�Q�K§0�o�Q��±�Wi����O��o¨��������¥�K±:¨¤�0��WK����«��o��±:�Kª�� �Þ¥¶ÔQØ¢à¥Ò'Ò¥æo×ÀÓiåoÛ´Ø&Ù���ÓNÖ ç �©Ø�×ÀÓNÖ çø(Ø�Ó¢Ù ç Ø�Ó®.2Ô�ÖÆ× ã¶à²×ÇÕoÝ���ÓNÖ�Ò:ÝÀÝÞ×½åiÒ²ÓFà'Òq×ÀÓ¦ø(Õoâ¬ë:Ô�×Çæ:åiÒA¿½°. �E�N�o£K�·���K£K� ð ÿ��G�Fï��D¢�¢�ª� �iÿ��/�­ª1�­ª1sp�K£K��¨ÆªÙ¶º�������'�'�K�¤�i�¥�0���K�s�Q�r�¡���&�Q��§0���Q���K�$�o�­«©���&�r¨��K±:�:§¬�:�i��WK��±²�Q���0¼��:¨�«r�s���Q��§ �o�È��§¬�K£K��Q��acOr�:�N±²�KªÏ� �B¥¶Ô'Ø�à¥Ò¥Ò¥æ�×ÀÓiåoÛ!Ø�Ù9�²Ó�Ö ç �©Øo×ÀÓ�Ö ç ø(ØoÓ�Ù ç ØoÓª.2Ô�ÖÆ× ã¶à²×ÇÕoݸ��ÓNÖ�Ò:ÝÀÝÞ×½åiÒ²ÓFà¥Ò¯×ÀÓß�dÒ²Û�Ö´Ñ�Ò²Ô�â0Õ�ÓNé��ï���ÿKõ�ª� �c���/�­ª��qª¾s2�o£K��¨Æª/�2�¯�'�r�q�¢���'�¤§0�o�Q���K�!�K�(�K�©�'��±��o¨�¬���µ �U�³��¨��o�Q���K���2�N�:��µº���:�»«©�;àF�:�'�:�i���o�r�r�'����±¥�r���2�o��«�Q�K§ �r��µ$�'����Or¨¤�'��ª¸.2Ô�ÖÆ× ã¶à²×ÇÕoÝ���ÓNÖ�Ò:ÝÀÝÞ×½åiÒ²ÓFà'ÒI�r���K£K�¢��îz������õiî��G�Nï���ÿc¢�ª� ð ���/�lª�s���W����Q���g�o��«(�¬ªR�­ªR���K�*OBª/�B���r�¢�o�2��������Or�'�Z�I]i�'�'��±��'�¤���!�o��«¡«©���'±²�'���©�Q���K�Bª®ø(Øoâ�áFÜ©Ö�Ò:ÔÑ�ÔQÕ¥árÚ©×Çà�ÛÕ�ÓFæ��²â¬Õ�å�Ò ¥¶ÔQØ¢à¥Ò�Û¥Û�×ÀÓiå��^ï¢õ*�óî ð ¢��©îKù��*��ï��Kÿ)�rª� ð ï`�/�NªD�Á�Q����±:�:���7�Nªc� ¨�¨��¤�r£�µº���&�'���©�o��«��NªD���¤�&�'¨¤����ª&� �r���:�¥�o�¥±¥�r��±��o¨E�o�r�r�'����±¥�0�Q��¨��¤�r���I]i�'�'��±��'�¤���s�����&�¢«´�K��Q���/����O�£K��Q�¥�o���&���K�'§dª2ø(Ø�âpáEÜ©Ö Ò:Ô5�^×�Û�×ÇØ�ÓG�Ñ�ÔQÕ'á�Ú�×Çà²Û��Õ�ÓFæ��²â¬Õ�å�Ò ¥¶ÔQØ¢à¥Ò�Û¥Û�×ÀÓiå�� ð î7�Fï��)���rª� ð î��/�·ª¾l ªN�'�:� �p���o� �³�K§¬�:�Dx)�R�Áª�l ª¾�Nª�Îm¨¤���'��±#d¾�R�Nª¾�Nª¾��������«©�:�'���*dR�F�K��«5l ª �­ª�·2�¤���Q£��IW��:�¢ªC� �DW��o�'���K����Q���¤�¥«´���'«©���º���Q���N���&�'�¤�¢�Á�K�^���Q�K���r�o�'�����%N­±¦ÇyOr��±²�Q���K�d«©�²�'��±��'�¤���Bª%� ��¥¶ÔQØ¢à¥Ò¥Ò'æo×ÀÓiåoÛlØ&Ù·ÖÀÚ�Ò Ü Ö�Ú � à'ÕoÓEæo×ÀÓEÕ��ߢ×ÇÕ�Ó¦ø(ØoÓ�Ù²Ò:ÔQÒ²ÓFà¥Ò�ØoÓ��²â¬Õ�å�Ò .2ÓEÕoÝÞé*Û�×�Û�×ÀÓ®.pÕoݤë¥Ø�ÔÆåz%��Ò²ÓNâ¬ÕoÔ����¸ï�����ïKª� ð õ�� ·qª�N°�K�'�'���K��«(N�ª �­ª��7�K£K£��¤�Nª3�2�¹��«©£���«r�²�Q�¢±��'�¤���Bª9���¨�¨�bí©ÔQÕoÓrÛ:ÕKà:ÖÃ×ÇØ�ÓÉØoÓÆ¥³ÕoÖÆÖ Ò²Ô�ÓÈ.2ÓEÕ�ݽé*Û¥×�ÛsÕoÓEæ

½!ÕKà¥Ú�×ÀÓFÒ}�²Ó�Ö Ò²ÝÀݽ׽å�Ò:ÓEà¥Ò`&¥�.}½��A�Nÿ�¾Æî�¿A��ïI�7¢��Eï¢ùKõG�)l¯�K�'±¥�¡ï��Kÿ�ùrª� ð �z�/��ª&�­ª¨�2«©�:¨��Q�K�n¹ ª¨N�ª�Îr�'�:��§0�o�Bª�N��r�d«©���Q��£K�\�K��«nON�&��o�2�&�Q���:�¥�o�r¨��´¼�¨¤�Q���'�Z�����Z��§0�o£K�d�o�N�o¨¦x��Q���I��:�����o��±:�:§¬�:�i���*�K��«lµ���WK��¨¤�:�^�Q���r�'���Q�:�i�'�o�Q���Bª)N°��±¥�r����±��o¨i�Q���N���&����·2���Q���K�q�K��«/l®�©«©��¨¤���r£}©·�'��O����zl®��«r���

�^�K�Bª¦�*l®�yN �¾¶¶�o§Z�r�'�¤£����*���:�r�Q�:§Z�N���­ï��)����ª� ð�ð �/�p�K�°¹¹�o��£�ª��7�:�¥�&�����o¨F±²��§¬§�Or�r��±:�o�Q���K�Bª%� �º�¨�QÙ²ØoÔQæÈÚmÓ�×Àß�Ò²Ô¥Û�×ÀÖÃé��ø(Ø�âpáEÜ©ÖÃ×ÀÓiå�£^Õ�ë'ØoÔQÕ�Ö Ø�Ô�é��fKf3á�Ò¢ë:ݤÒ

ÀpØ¢ÕKæ�U�¨�QÙ²ØoÔQæ��¾���:�©�'�:§Z�N���­ï��)�rïKªÿKÿ

Page 93: Feature Extraction Based on a Tensor Image Description

� ð ù��/�p�K�?¹¹�o�r£®�K��«?l®�¦dK�"�¶�¥�K«7x�ª3¶º�K�'�r�:��«©�:�Q��±²�Q���K�¡���K�lõK«(W����Q���K�?ON�&���r£d�o�'�'��xg�r�'��±:���'�&���'��ª � �n¥¶ÔQØ��à¥Ò¥Ò'æo×ÀÓiåoÛqØ�Ù�Ö�ÚrÒ � � ¥�ÀC��íȯ«À=.â�®Ø�Ô���Û&Ú�Ø'á(¯¸.CÀ è .C�#½°.ZÑ«� ×ÀÓ�¯2Õ�Ô'à'Ò:ݤØoÓEÕ��R���:�r�Q�:§Z�N���­ï��)�rï�ª� ð ¢���¶«±Ä��¹»���&�Q��¨¤�¦O��l�o�N«Æ©�ª�©·�¥�o�r¨¦Or��«¸ª�� �i�Q�:�'£K�¥���'��«¯�K���o¨¦xD¼:�¢�y± ±²�����'�Q��¨^�&�Q��O�±���Or�Q�Z���K���'�K�E�o�'��±��gx©�&�Q��§¬��ª

�³���N���&� ¶º���r���½� �p±��'��W��¤�yx����:�E�K�Q����¶º�K§¬�*O©�'�:�C·2���Q���K�5�^�K�N���'�o�Q����x)�G�B���*d�m�K�r���r£9 p�r��W��:�¥�&�¤�yx��R��µ¶��«©�����ï��)�rï�ª� ð ÿ���¶«±ÄÎϹ¡�¢���'�¤� �K��«Æ�­ª¡���DO©�¥�Q�Q�K�Bª9�Ð�N�o�¥�o§¬�²�'�:��§0�o�r�r���r£d�����l¨¤���r�´�Q�:£K§¬�����¥���'�¤���Bª"�³�:�E�K�Q���B�²N³�1�

�g�c´C�c�µ�Eï�ï ð ï��*¶º�K§¬�*O©�'�:�³·p���Q�¤�����°�o�E�K�¥���Q����x)�7�B���*d�m�K�r���r£" ��r�¦WK���'�Q�¤�yx��G��µ¶��«©�����¸ï��)����ª� ð ����¶«±Äή¹¡�¢���'�¤�¬�o�N«��qª����DO©�'�'�&���Bª*�B���r�³�Q�:£K§¬�����¥���'�¤���q�Dxq±²¨¦O��&�Q���Q���r£·�¤��§®m�K�r�¦O��g±Ã�r�)Or£K���&�N�K±²��ªG�³���N���&�

�B�²N³�³±Å�g�c´=±µ�ű¥ï¢î�î©ï��*¶º�K§¬�*Or�Q�:�³·2���Q���K�®�^�K�N���'�o�Q�K��x��D�B���*d�m�K���¤�r£" p�r��W��:�¥�&�¤�yx��G�©µº�¢«©�:���¸ï�����ïKª� ù)����¶«±ÄÎ4¹»���&�Q���¦�o��«È�qª����DO©�'�'�Q�K�Bª�N��r�´§®m�K�r�¦O��Z���'�Q���¹���o�¥�o§¬�²�'�Q�¦¼��o�Q���K�¡���K�­¨����r�s�Q�:£K§¬�����¥���'�¤���Bª�� �

¥¶ÔQØ¢à¥Ò¥Ò'æo×ÀÓiåoÛqØ�ÙlÖ�ÚrÒ �G� .C¯ � é�â�á�Ø*Û�×ÀÜ©â_Ø�Ó���â0Õ:åiÒ}.2ÓFÕ�ÝÞé*Û�×�ÛA���i�'��±#d��r��¨¤§��Gl!�o�¥±¥�!ï��)�rï�ª7�G�7�C�·ª� ù�ï`�/�lª�¹È��¨��Q�K���)�­ª����DO©�'�'�&�����o�o�N«�©�ªz�­ª�©·�¥�o��¨�Or�N«¸ª7N��r�º���N���'�o�Q���K���K¨i«r�²¼��r�¤�Q���K���o���Q�r���E���Q�½�'�¤���q�o�N¨¤���r��o�N«¡�¢«©£K��ª°� �aíFÚ�Ò Ê ÖÀÚ(��ÓNÖ�Ò:Ô�ÓEÕoÖÆ×ÇØoÓEÕoÝpø(Ø�Ó¢Ù²Ò²ÔQÒ:ÓEà¥Ò®ØoÓÈ¥³ÕoÖÆÖ Ò²Ô�ÓÈÀpÒ¥à¥ØQåKÓ�×ÀÖÃ×ÇØ�Ó���l®Or�r��±¥����©·�:�'§¬�K�Dx��

�·±��'�K�E�:��ï���ÿ�îrª� ùiî��/�lª)¹È�¤¨��&���´�o��«"l ªD���N�o�r�Bª��²â¬Õ�å�Ò2Û:Ò�åoâ0Ò:Ó�Ö Õ�ÖÃ×ÇØ�Ó¯Õ�ÓFæqÜ©ÓFà¥Ò²Ô�Ö Õ�×ÀÓNÖÆé�ªR�³���Q���K�'±¥�9�i��O�«©�����­�(�'���'�I��ï��Kÿ�ÿrª� ù�õ��/�lª*¹È��¨��&���d�K��«�l ª������K�r�Bª«� ���:µ �o�r�r�'����±¥�´�'�´±²¨¦O����'�:�'�¤��£�ª¸¥³ÕoÖÆÖ Ò²Ô�Ó�ÀpÒ¥à¥ØQåKÓ�×ÀÖÃ×ÇØ�Ó��NîoõG�¤ï���ï¢õ��Eï��iî ð �ï��)����ª� ù��z�/�³��¨��K��« ¹È�¤¨��Q�K�Bª��\±²¨��K�'�¸�o�r¨��©±:�K¨�±²���i�Q�'�K��«l�o¨�£K�K�'�¤�Q�r§0�F�����°±²¨��K�'�Q�½¼N±����'�¤�����K��« acO��o�i�'��¼¢���Q���K�l���­�Q���K±:����o���o�'�r�¤�Q�¥�o��xd«r�¤§¬�:�N�&���K�Bª"�³���N���&�/�^�¦N³�³�c�g�c´C�c�µ�D��ùrï��*�¡¶º�K§¬�*O©�'�:� ·2���Q�¤���Æ�°�o�E�K�¥���'�K��x����B���*d�m�K�r���r£

 �����W��:�¥�&�¤�yx��*��µ¶��«©�����Bï��KÿKõ�ª� ù ð �/�­ª7¹È�¤��d����Bª¨�©±:�K¨¤�I±��Q����±²��¼N¨½�'�:�'�¤�r£Nª¡� � Á Ö�Ú9�²Ó�Ö Ò²Ô�ÓFÕ�ÖÃ×ÇØ�ÓEÕoÝ��©Ø�×ÀÓ�Öpø�ØoÓ�Ù²Ò:ÔQÒ:ÓEà¥Ò}.2Ô�ÖÃ× ãºà:×ÇÕ�ÝG�²Ó�Ö Ò²ÝÀݽ׽å�Ò:ÓEà¥ÒI����K£K���·ï��rï����Eï���îKî*���l�o�'¨��&��Or�r�)�Eï��Kÿ�õrª� ù�ù��/�¨Or�Q�²a)O��¤��¶2ªD´(��O��r£�ª"�NÒ¥à:Ö�ØoÔ­Õ�ÓEæ»í�Ò:ÓrÛ:ØoÔ=.2ÓEÕ�ݽé*Û¥×�Û�ª«j2�IdDd��:���¸ï��c¢oÿrª� ùD¢��/�­ª%�(ª�´¨Or��¨¤¨���K��«�N�ª%�7��£K£��¤�Nª�Îm���r£K���Q�r�'�����l�'�r�:���Q��§0�l���K��¼:���Q��±�±:�Q�i�Q�Q�¤��£���ª�� �Þ¥¶ÔQØ¢à¥Ò¥Ò'æo×ÀÓiåoÛgØ�ÙsÖÀÚ�Ò

.2â0Ò²Ô�×Çà¥Õ�Ó®.·Û¥Û:Ø�à:×ÇÕ�ÖÃ×ÇØ�Ó�Ù²Ø�Ô}.2Ô�ÖÃ× ãºà:×ÇÕ�ݾ��Ó�Ö Ò:ÝÀÝÞ×½å�Ò:ÓEà¥Òø(Ø�Ó¢Ù²Ò²ÔQÒ:ÓEà¥ÒI�G�UON���'�¤���¾N^�I]r�K���D }�7�/�°ï���ÿz��ª

ÿ��