01/09/13 FATOS MATEMÁTICOS: Cálculo de Limites Exponenciais fatosmatematicos.blogspot.com.br/2012/02/calculo-de-limites-exponenciais.html 1/8 Downloads Posts por Ordem Alfabética Fatocoleções Fatos da Física Matemática Fatos Históricos Interessantes Participar deste site Google Friend Connect Membros (1688) Mais » Já é um membro? Fazer login segunda-feira, 13 de fevereiro de 2012 Para estudar a derivada das funções exponenciais e logarítmicas, faz-se necessário aplicar dois limites fundamentais que apresentaremos neste post. Proposição 1: Se , então onde é a constante de Euler ou Napier. Demonstração: Vale ressaltar que o símbolo significa ou . Mostraremos o caso em que , o outro caso é análogo. Dado , existe tal que . Assim, de modo que Cálculo de Limites Exponenciais Calendário Dodecaédrico 2013 Siga o blog por e-mail Email address... Submit 11 Visitantes Online Inscrever-se Postagens Comentários Inscreva-se em uma das opções acima para receber em seu e-mail os mais recentes posts dos fatos matemáticos. ► 2013 (68) ▼ 2012 (121) ► Dezembro (7) Arquivos do Blog Pesquisar Pesquise no blog Este blog possui atualmente: 3254 Comentários em 746 Artigos! Widget UsuárioCompulsivo Comentários/Posts Como Estudar Matemática? Estratégia ao Integrar por Partes Cálculo de Limites Algébricos e Irracionais Algébricos O Problema das Torneiras Postagens Top 5
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FATOS MATEMÁTICOS_ Cálculo de Limites Exponenciais
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01/09/13 FATOS MATEMÁTICOS: Cálculo de Limites Exponenciais
Para este limite, fazemos a mudança de variáveis, colocando
, ou seja, . Se , também
temos que . Logo, pela Prop. 1, obtemos:
Analogamente, fazendo , segue que
. Se , também temos que .Assim,
Neste caso, observe que
Assim, fazemos a substituição colocando , de
modo que . Como , segue que
. Assim,
Fazendo , segue que . Se
. Logo, pelo Cor. 1, temos:
Outro limite exponencial fundamental importante é dado napróxima proposição.
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Prof. Paulo Sérgio
Tangará da Serra, MT,Brazil
Bacharel em EngenhariaAgrícola pela UFLA,Mestre em MatemáticaPura pela UFSCar e Ateu.Tenho muita admiraçãopor Leonardo da Vinci eLeonhard Euler por suasgrandes realizações emvários campos da ciência.Apesar de não possuir otítulo de doutor, não mesinto inferior a nenhumdeles, pois continuo emminha longa jornada decompreender e divulgar aMatemática e outrasáreas afins.
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Gostará de ler também:- Limites Pela Definição;- Cálculo de Limites Algébricos e Irracionais Algébricos;- Cálculo de Limites Trigonométricos;- O Número e.
Bonito! Interessante generalização do limite de variávelnatural para real...
Responder
Prof. Paulo Sérgio 13 de fevereiro de 2012 20:39
Acho que os conceitos matemáticos devem ser apresentadosseguindo o padrão de qualidade grego, ou seja, dentro deuma lógica impecável. Pode ser que em uma aula deCálculo, ele omita algumas demonstrações, mas suas notasde aula devem ser impecáveis, mostrando aos alunos que aMatemática está muito bem organizada. Obrigado pelocomentário e volte sempre!
Responder
Aloisio Teixeira 13 de fevereiro de 2012 22:04
O equivalente exponencial do quociente de Newton é
.Multiplicando o numerador e denominador da segundaparcela por prossegue-se
. Portanto,
. O que acha?
Responder
Prof. Paulo Sérgio 14 de fevereiro de 2012 10:03
Isto está correto, mas não sei para que serve ou em quepodemos usá-la. Analisando estas contas, achei outro modode prová-la. Seja
Aplicando logaritmo em ambos os lados, temos
Aplicando limite em ambos os lados e fazendo e
usando o fato que é uma função contínua,então podemos permutar o limite com o logaritmo, paraobter
donde segue o resultado.
Responder
Aloisio Teixeira 14 de fevereiro de 2012 10:28
Interessante a demonstração por logaritmo. Eu estavepensando em utilizar o limite de para algum tipo deprodutório infinito. É por isto que gosto da matemática pura.
Responder
Bruno de Andrade Barroca 15 de setembro de 2012 20:05
Qual seria a resolução do exercícios propostos cujo resultadoé 1/e.
Responder
Prof. Paulo Sérgio 15 de setembro de 2012 22:31
A dica para a resolução do exercício 1 a) é
Agora faça que o resultado segue.
Obrigado pelo comentário e volte sempre!
Uma Desigualdade Entreo Circunraio e o Inraio deum Triângulo
este site me foi muito útil para a a resolução da minhaprimeira prova da faculdade.
Responder
Prof. Paulo Sérgio 5 de maio de 2013 11:34
Fico feliz em saber que o site está lhe ajudando emseus estudos. Se possível divulgue para os demaiscolegas. Obrigado pelo comentário e volte sempre!
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