Fatoração e Expressões Algébricas – Prof. Edson 1 Fatoração e Expressões Algébricas Prof. Edson 1. As idades de dois irmãos hoje são números inteiros e consecutivos. Daqui a 4 anos, a diferença entre as idades deles será 1/10 da idade do mais velho. A soma das idades desses irmãos, hoje, é um número a) primo. b) que divide 100 c) múltiplo de 3 d) divisor de 5 2. Numa turma de x alunos, 2/3 são atletas e suas preferências por modalidades esportivas estão expressas no gráfico abaixo. Considerando que nenhum desses alunos pratica mais de um esporte, analise as afirmativas abaixo, classificando-as em V (verdadeira) ou F (falsa). ( ) Metade dos atletas gosta de vôlei ou de basquete. ( ) 40% dos atletas preferem futebol. ( ) O número de alunos desta turma é menor que 25 Tem-se a sequência correta em a) F - F - F b) V - V - V c) F - V - F d) V - F - V 3. Abaixo são apresentados termos gerais que definem cinco sequências de números reais. n n a 80 (24) - n n b 80 (1,30) - n n c 80 (0,30) - n d 80 24 n - n e 80 (2,4) n Um dos termos gerais apresentados acima indica o valor devido n meses após a tomada de um empréstimo de R$ 80,00, calculado após a incidência de uma taxa mensal de juros simples de 30% sobre o valor do empréstimo. Esse termo geral é a) n e b) n d c) n a d) n c e) n b
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Fatoração e Expressões Algébricas – Prof. Edson 1
Fatoração e Expressões
Algébricas Prof. Edson
1. As idades de dois irmãos hoje são números inteiros e consecutivos. Daqui a 4 anos, a diferença entre as idades deles será 1/10 da idade do mais velho. A soma das idades desses irmãos, hoje, é um número a) primo. b) que divide 100 c) múltiplo de 3 d) divisor de 5 2. Numa turma de x alunos, 2/3 são atletas e suas preferências por modalidades esportivas estão expressas no gráfico abaixo.
Considerando que nenhum desses alunos pratica mais de um esporte, analise as afirmativas abaixo, classificando-as em V (verdadeira) ou F (falsa). ( ) Metade dos atletas gosta de vôlei ou de basquete. ( ) 40% dos atletas preferem futebol. ( ) O número de alunos desta turma é menor que 25 Tem-se a sequência correta em a) F - F - F b) V - V - V c) F - V - F d) V - F - V 3. Abaixo são apresentados termos gerais que definem cinco sequências de números reais.
nna 80 (24) - n
nb 80 (1,30) - nnc 80 (0,30) - nd 80 24 n - ne 80 (2,4) n
Um dos termos gerais apresentados acima indica o valor devido n meses após a tomada de um empréstimo de R$ 80,00, calculado após a incidência de uma taxa mensal de juros simples de 30% sobre
o valor do empréstimo. Esse termo geral é a) ne b) nd c) na d) nc e) nb
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4. Uma caixa de capacidade 36,4 m deve ser abastecida com água. Abaixo estão representados três
recipientes que podem ser utilizados para esse fim.
Considerando que não há perda no transporte da água, afirma-se que: I. Pode-se usar qualquer um dos recipientes 100 vezes para encher a caixa.
II. Se os recipientes A, B e C forem usados, respectivamente, 16, 33 e 50 vezes, a caixa ficará com sua
capacidade máxima. III. Após usar 20 vezes cada um dos recipientes, ainda não teremos metade da capacidade da caixa
ocupada. Das afirmativas acima, tem-se que é(são) verdadeira(s) a) nenhuma delas. b) apenas a III. c) apenas a II. d) apenas a I. 5. Matheus marcou, em uma folha quadriculada de 1x1 cm, três pontos e ligou-os formando o seguinte triângulo:
É correto afirmar que o produto dos lados do triângulo é a) 10 13. b) 20 17. c) 10 221. d) 20 221.
6. Seja x um valor inteiro mais aproximado para a raiz quadrada de um número natural N. Observe o desenvolvimento abaixo:
22 2 x N
x N x N 0 (x N) 0 x 2x N 0 N2x
Com base no exposto, entre as frações abaixo, assinale a que mais se aproxima do valor de 150 :
a) 149
12 b)
37
3 c)
159
13 d)
147
13 e)
49
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7. Analise as seguintes afirmações:
I. A subtração 3(2 8 3 2) equivale a 2 2.
II. 5 8 é maior que 11 2.
III. 2(6 3) é igual a 108.
Estão corretas as afirmativas a) I e II apenas. b) I e III apenas. c) II e III apenas. d) I, II e III.
8. A expressão 15(0,125) é equivalente a
a) 455 . b) 455 . c) 452 . d) 452 .
e) 45( 2) .
9. Agora são x horas da manhã. Se somarmos a quarta parte do tempo passado desde a última meia-noite com a metade do tempo que falta para a próxima meia-noite, obteremos exatamente a hora atual. O valor de x em minutos, é: a) 576 b) 645 c) 624 d) 485 e) 534
10. Calculando-se o valor da expressão
n
n n
18 4,
2 6 3
encontra-se
a) 2n. b) 6n. c) 8. d) 4. e) 2. 11. Leia as notícias: “A NGC 4151 está localizada a cerca de 43 milhões de anos-luz da Terra e se enquadra entre as galáxias jovens que possui um buraco negro em intensa atividade. Mas ela não é só lembrada por esses quesitos. A NGC 4151 é conhecida por astrônomos como o ‘olho de Sauron’, uma referência ao vilão do filme ‘O Senhor dos Anéis’”.
“Cientistas britânicos conseguiram fazer com que um microscópio ótico conseguisse enxergar objetos de cerca de 0,00000005 m, oferecendo um olhar inédito sobre o mundo ‘nanoscópico’”.
Assinale a alternativa que apresenta os números em destaque no texto, escritos em notação científica.
a) 7 84,3 10 e 5,0 10 . b)
7 84,3 10 e 5,0 10 .
c) 7 84,3 10 e 5,0 10 . d)
6 74,3 10 e 5,0 10 .
e) 6 74,3 10 e 5,0 10 .
12. (Ufrgs) O algarismo das unidades de 𝟗𝟏𝟎 é a) 0. b) 1. c) 3. d) 6. e) 9.
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13. Um adulto humano saudável abriga cerca de 100 bilhões de bactérias, somente em seu trato digestivo. Esse número de bactérias pode ser escrito como a) 910 . b) 1010 . c) 1110 . d) 1210 . e) 1310 . 14. O resultado de 2 + 2 : 2 + 2 é: a) 4 b) 1 c) 5 d) 2
15. Para todo número real positivo a, a expressão 3 5a a a
a
é equivalente a
a) 1 + a + a.
b) 1 + a + a2. c) a + a.
d) a + a2. e) 1 + a. 16. Um número natural N pode ser escrito na forma a a , sendo a um número natural. Esse número N pode ser a) 45 b) 74 c) 94 d) 110 e) 220 17. A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.
Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a a) 3,25 102 km. b) 3,25 103 km. c) 3,25 104 km. d) 3,25 105 km. e) 3,25 106 km.
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18. Em uma cultura de bactérias, a população dobra a cada duas horas. Sabendo-se que, no início de uma experiência, há 500 bactérias, quantas haverá depois de 6 horas? a) 1500. b) 2000. c) 3500. d) 4000. e) 4500.
19. Uma fração unitária é uma fração da forma 1
,n
onde n é um número natural. Uma fração escrita
como soma de frações unitárias é denominada fração egípcia. Por exemplo: 2 1 1
= +3 2 6
e 5 1 1 1
= + + .11 3 9 99
A soma 1 1 1
+ +3 8 60
é a representação egípcia de qual fração?
a) 71
.120
b) 3
.71
c) 17
.60
d) 19
.40
e) 17
.30
20. O valor da expressão 5100 x 10−5 + 3 x 10−4 é igual a: a) 0,0513 b) 5,13 c) 0,5103 d) 3,51 e) 540000
21. O valor numérico da expressão
11 1
32 4
2
36 8 625
0,5
representa um número:
a) racional positivo. b) racional negativo. c) inteiro positivo. d) irracional negativo. e) irracional positivo.
22. Simplificando a expressão algébrica
15 1 2
2 22x y
4 x y 2xy ,2
temos:
a) x. b) y. c) 1. d) 0. e) 2x .
23. Simplificando a expressão
232324 8 2 0,75,
obtemos
a) 8
.25
b) 16
.25
c) 16
.3
d) 21
.2
e) 32
.3
24. Sabendo-se que 1x y 7 e que x 4y, o valor da expressão 2 2x y é igual a:
a) 49 b) 47 c) 45 d) 43 e) 41
25. Simplificando-se a expressão 2
2
x 6x 9y
x 9
, obtém-se
a) 6x b) - 6x c) x 3
x 3
d)
x 3
x 3
26. Um dos estádios mais bonitos da Copa do Mundo na África do Sul é o Green Point, situado na Cidade do Cabo, com capacidade para 68 000 pessoas.
Centauro. Ano 2, edição 8, mar./abr, 2010. Em certa partida, o estádio estava com 95% de sua capacidade, sendo que 487 pessoas não pagaram o ingresso que custava 150 dólares cada. A expressão que representa o valor arrecadado nesse jogo, em dólares, é
a) Inteiro menor que três b) Racional negativo c) Natural d) Irracional e) Natural maior que vinte 29. Pitágoras estabeleceu a seguinte relação entre as sete notas musicais e números racionais:
DÓ RÉ MI FÁ SOL LÁ SI DÓ
1 8
9
64
81
3
4
2
3
16
27
128
243
1
2
Para encontrarmos o número 16/27 relativo à nota LÁ, multiplicamos 2/3 (o correspondente da nota SOL)
por 8/9. Assim, para obtermos 3/4 (relativo à nota FÁ), devemos multiplicar 64/81 (da nota MI) por
a) 8
9 b)
9
8 c)
243
256 d)
256
243 e)
192
324
30. Analise a expressão abaixo.
3
20
22 144
5
13 2
3
O valor correto da expressão acima é:
a) 18
65 b)
49
65
c)
49
364 d)
49
65 e)
9
182
31. Se calcularmos o valor de 𝟐𝟗𝟓 iremos obter um número natural N. O algarismo final (das unidades) desse número N vale: a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
32. (Insper) O valor de 2
2
2009 4
2009 2009 2
é igual a
a) 2007
2008. b)
2008
2009. c)
2007
2009. d)
2009
2008. e)
2009
2007.
33. (Ufrgs) Em texto publicado na Folha de S. Paulo, em 16/09/2007, o físico Marcelo Gleiser escreveu que “átomos têm diâmetros de aproximadamente um décimo de bilionésimo de metro”. Escrito em potência de 10, um décimo de bilionésimo é a) .10 8 b) .10 9 c) .10 10 d) .10 11 e) .10 12 34. Introduza o fator externo no radical.
a) 1
52
b) 4aa
b c) 35r r
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35. Simplifique:
a) 5 16 5a b
b) 2 21xy 32x y
2
c) 4 3127x y
xy
d) 2 10
4 4
ab 20 c
c a b
e) 2 2
2
a 2ab b
(a b)
f) 3(x y)
2x 2y
GABARITO Prof. Edson
Resposta da questão 1: [A] Resposta da questão 2: [C] Resposta da questão 3: [B] Resposta da questão 4: [D] Resposta da questão 5: [D] Resposta da questão 6: [E] Resposta da questão 7: [B] Resposta da questão 8: [D] Resposta da questão 9: [A] Resposta da questão 10: [E] Resposta da questão 11: [B] Resposta da questão 12: [B] Resposta da questão 13: [C] Resposta da questão 14: [C] Resposta da questão 15: [B] Resposta da questão 16: [D] Resposta da questão 17: [D] Resposta da questão 18: [D] Resposta da questão 19: [D] Resposta da questão 20: [A] Resposta da questão 21: [A] Resposta da questão 22: [D] Resposta da questão 23: [E] Resposta da questão 24: [E] Resposta da questão 25: [D] Resposta da questão 26: [C] Resposta da questão 27: [D] Resposta da questão 28: [C] Resposta da questão 29: [C]
Resposta da questão 30: [D] Resposta da questão 31: [E] Resposta da questão 32: [A] Resposta da questão 33: [C] Resposta da questão 34: