FÃsica III electricidad y magnetismo

Física III Electricidad y magnetismo

DIRECTORIO

DR. JOSÉ ENRIQUE VILLA RIVERA Director General

DR. EFRÉN PARADA ARIAS Secretario General

DRA. YOLGXÓCHITL BUSTAMANTE DÍEZ Secretaria Académica

DR. JORGE VERDEJA LÓPEZ Secretario Técnico

ING. MANUEL QUINTERO QUINTERO Secretario de Apoyo Académico

DR. ÓSCAR ESCÁRCEGANAVARRETE Secretario de Extensión y Difusión

G.P. RAÚL SÁNCHEZ ÁNGELES Secretario de Administración

DR. LUIS ZEDILLO PONCE DE LEÓN Secretario Ejecutivo de la Comisión de Operación

y Fomento de Actividades Académicas

ING. JESÜS ORTIZ GUTIÉRREZ Secretario Ejecutivo del Patronato

de Obras e Instalaciones

LIC. ARTURO SALCIDO BELTRÁN Director de Publicaciones

Física III Electricidad y magnetismo

Gustavo Villalobos Ordaz Ana Ofelia Jiménez Galán

I N S T I T U T O P O L I T É C N I C O NACIONAL —MÉXICO—

Física III. Electricidad y magnetismo

Primera edición: 2004

D.R. © 2004 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Dirección de Publicaciones Tresguerras 27,06040, México, DF

ISBN: 970-36-0159-6

Impreso en México / Printed in México

A nuestros amados hijos: Katia y Gustavo, que cada día nos llenan de orgullo, satisfacción y alegría.

Contenido

Reconocimientos ........................................................................................................ 9

Prólogo.................................................................................................................... 11

Simbología ............................................................................................................... 13

Sección 1. Electrostática .............................................................................. 15

Sección 2. Campo eléctrico.......................................................................... 45

Sección 3. Flujo eléctrico............................................................................. 71

Sección 4. Energía potencial eléctrica ......................................................... 77

Sección 5. Gradiente de potencial ............................................................... 101

Sección 6. Capacitores ................................................................................ 113

Sección 7. Electrodinámica......................................................................... 145

Sección 8. Mallas o redes................................. ........................................... 249

Sección 9. Electroquímica ........................................................................... 271

Bibliografía ............................................................................................................. 287

Reconocimientos

Esta obra se realizó gracias al respaldo otorgado por el INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL, y particularmente la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Unidad Culhuacán, para la realización de las investigaciones docu-mentales que permitieron la culminación de este libro.

Los autores también desean agradecer al equipo de trabajo que se encargó de la cap-tura del contenido del libro, el grupo de ingenieros mecánicos estuvo coordinado por el Ing. César Romero Martínez, y lo formaron:

Ing. Luis Lugo Hernández Ing. Alvaro Marín Zamora Ing. Abraham Pérez Pineda Ing. Juan Manuel Reyes Núñez Ing. Ebel Aram Cortés Bojórquez Ing. José Gamero Miguel Ing. Pedro Meza Villagómez Ing. Ismael Pérez Sánchez Ing. Fausto Rojas Becerril

Inapreciables también los servicios de Katia Villalobos Jiménez que nos auxilió para resolver los problemas con la operación de la computadora.

Esperamos que este libro cumpla con su finalidad y que sea un auxiliar para todos aquellos estudiosos de la Física y que por cualesquier motivo tengan dudas en cuanto a la forma de solucionar algún problema o que necesiten realizar alguna consulta breve sobre leyes o definiciones de tópicos relacionados a esta importante materia.

Prólogo

Prologar un libro, misión que a primera vista se antoja sencilla presenta para mi una doble complicación; la primera consiste en que los autores son mis padres, por-que inmediatamente surge este primer cuestionamiento ¿cómo escribir unas palabras con objetividad cuando las personas de quienes se escribe han sido y son tan admira-das y queridas por el crítico? Y en segundo lugar, que ésta es una obra técnica-cien-tífica, cuando yo de profesión tengo la abogacía. Sin embargo, acepté el reto con la firme idea de superar los obstáculos antes planteados y presentar al lector un aparato crítico que le permita conocer y comprender a grandes rasgos el contenido y utilidad de este libro.

Con relativa frecuencia la clase de Física no es del entero agrado de los estudiantes, ya por la existencia de lagunas en su formación matemática, ya por la dificultad que la materia misma lleva implícita, ya por la escasa y árida bibliografía sobre el tema, malos maestros, falta de empeño, etc., hechos que a la distancia crean un ambiente hostil del alumno frente a las ciencias exactas. Creo que de una forma o de otra, to-dos los que alguna vez incursionamos o incursionan en estos terrenos comparten las opiniones antes expresadas.

Entonces, con este panorama a la vista, se pueden vislumbrar tres soluciones inme-diatas, la primera sería reforzar la enseñanza de esta materia a través de maestros altamente capacitados tanto en lo científico como en lo docente para que sembraran en los educandos el gusto por la Física, cosa que a primera vista resulta imposible dada la gran crisis docente que padece el país; lo segundo sería suprimir de los pro-gramas de estudio de todos los grados las clases de Física, acción que no sólo no solucionaría el problema sino al contrario, lo agravaría, resquebrajando un pilar fun-damental en la educación de los jóvenes y les mal acostumbraría a evadir lo difícil con consecuencias nefastas en su formación.

La tercera y única solución verdadera y práctica sería la de impulsar la creación y difusión de textos que aproximen al estudiante con los problemas técnicos y teóricos de la materia, de manera que él mismo pueda aclarar sus dudas a través ejercicios y modelos ya resueltos, lográndose así un doble efecto positivo: el alumno pierde el

miedo a la problemática que generalmente envuelve a la materia y obtiene también una guía que de manera sencilla lo orienta y fortalece su desarrollo autodidacta.

Estas 381 Preguntas y Problemas Resueltos de Física, son el producto de muchísi-mas horas de estudio e investigación, donde los autores ofrecen al estudiante de to-dos los niveles un conjunto de aplicaciones y tópicos básicos de la Física, ordenados desde los conceptos más elementales hasta los problemas más complejos de esta rama de la ciencia.

Este libro tiene la virtud de presentar las soluciones de manera sencilla, progresiva, con textos claros, desarrolladas al detalle y sobre todo, que son problemas que efec-tivamente se estudian en las escuelas y no teorías abstractas ni malas copias de tex-tos extranjeros que sólo confunden a los estudiantes. De esta forma, el autor ha seleccionado problemas que en realidad Son formativos, ilustrativos y sobre todo útiles a los alumnos.

Seguramente la obra será un excelente auxiliar para profesores y alumnos en la com-prensión de esta rama tan importante de las Ciencias.

Gustavo Villalobos Jiménez

Simbología

Abreviaturas Unidades

1. Define Electrostática Es la parte de la Física que estudia los fenómenos y efectos que se originan alrededor de las cargas eléctricas en reposo.

2. ¿Por qué es necesario el estudio de la Electrostática? Porque los cuerpos con exceso o carencia de electrones (electrizados), modifican o afectan al espacio que los rodea. Esto es de vital importancia, sobre todo en las in-dustrias donde se manejan materiales inflamables, solventes, explosivos, pues du-rante su manejo puede originarse electricidad por fricción y al neutralizarse las cargas eléctricas originadas producen chispa. Para evitar incendios se deben tomar las pre-cauciones adecuadas como la conexión de los cuerpos a tierra.

3. ¿Por qué un átomo es eléctricamente neutro?, cita ejemplos. Porque el átomo tiene igual número de protones que de electrones; por ejemplo, el átomo de hidrógeno (posee un protón y un electrón); el helio (posee dos protones y dos electrones); el átomo de carbono (posee 6 protones y 6 electrones).

4. Define Electrización. Es el fenómeno que consiste en quitar o dar electrones a los átomos de un cuerpo por cualquier método.

5. ¿Cuándo se electriza un cuerpo positivamente? Cuando por algún método se le han quitado electrones a los átomos de ese cuerpo.

Sección 1

Electrostática

16 Física III. Electricidad y magnetismo

6. ¿Cuándo se electriza un cuerpo negativamente? Cuando por algún método los átomos de ese cuerpo han aceptado electrones.

7. ¿De cuántas formas se puede electrizar un cuerpo? De 3 formas: 1) por frotamiento o fricción, 2) por contacto y 3) por inducción o in-fluencia.

8. Explica el método de electrización por frotamiento. Consiste en romper el equilibrio eléctrico entre los electrones y protones de los áto-mos de 2 cuerpos al frotarlos entre sí, ejemplo: al frotar una varilla de vidrio con un paño de seda, la varilla pierde electrones y la seda los gana, quedando ambos cuerpos electrizados; la varilla con cargas positivas y la seda con cargas negativas.

9. Explica el método de electrización por contacto. Se electriza por contacto cuando un cuerpo con exceso o carencia de electrones (elec-trizado), hace contacto con otro cuerpo eléctricamente neutro. En el momento del contacto, el cuerpo que era neutro adquiere cargas del signo del cuerpo electrizado.

10. Explica el método de electrización por inducción. Consiste en aproximar un cuerpo electrizado a otro eléctricamente neutro, instantá-neamente se hace una conexión a tierra del cuerpo neutro y en la región más alejada del cuerpo electrizado; al mismo tiempo que se quita la conexión a tierra, se retira el cuerpo electrizado. De esta forma el cuerpo que era neutro, queda cargado con carga contraria del cuerpo electrizado que se le acercó.

11. Explica el principio de conservación de la carga eléctrica. La carga eléctrica de un cuerpo no se crea ni se destruye, se puede transferir parcial-mente a otro cuerpo, ejemplo: Si un cuerpo pierde una cantidad de electrones, por cualquier método, otro gana la misma cantidad de electrones.

12. ¿De qué depende el grado de electrización que adquiere un cuerpo? El grado de electrización que adquiere un cuerpo depende de la cantidad de electro-nes que gane o ceda.

13. Describe el electroscopio y su funcionamiento. El electroscopio es un aparato que sirve para detectar cargas eléctricas. Se compone de un recipiente de vidrio, que soporta, mediante un tapón de material aislante, una barra con una esfera en la parte superior y dos laminillas flexibles en la parte infe-rior; todo de un material conductor. Cuando la esfera es electrizada, las cargas se distribuyen a lo largo de la barra y las laminillas, que adquieren la misma carga, se repelen.

Electrostática 17

14. Describe el péndulo eléctrico y su funcionamiento. El péndulo eléctrico es un aparato que nos sirve para detectar cargas eléctricas y está constituido por una esfera de material aislante (médula de saúco) suspendida por un hilo de material aislante (seda). Cuando se electriza la esfera de saúco y se coloca frente a otro cuerpo electrizado, la esfera es atraída si es de carga contraria o repelida si es del mismo tipo de carga del cuerpo que se le acerca.

15. Describe el electrómetro y su funcionamiento. El electrómetro es un aparato que sirve para detectar cargas eléctricas y consiste en una caja metálica cubierta con dos paredes laterales de vidrio, en la caja se introduce una barra metálica soportada por un material aislante. La caja tiene internamente una lámina metálica delgada unida a la barra en un punto giratorio que le permite girar a lo largo de una escala graduada. Cuando la barra del electrómetro se electriza, la lá-mina gira indicando sobre la escala la cantidad de carga contenida.

16. ¿Qué es un conductor eléctrico?, cita ejemplos. Un conductor eléctrico es aquel material que permite el desplazamiento de cargas eléctricas, ejemplo: cobre, aluminio, agua; y en general todos los metales, metaloides, líquidos y el cuerpo humano.

17. ¿Qué es un aislador?, cita ejemplos. Es un material que dificulta o que no permite el desplazamiento de las cargas eléctri-cas, ejemplo: la porcelana, el vidrio, el corcho, la mica.

18. ¿Qué es una carga puntual o puntiforme? Es una cantidad de electrones o protones que puedan imaginarse concentradas en un punto, ejemplo: carga positiva de un núcleo atómico, etc.

19. Enuncia la Ley de las Cargas Eléctricas. Cargas del mismo signo se repelen entre sí cargas del signo contrario se atraen entre sí.

20. Enuncia la Ley de Coulomb para las cargas eléctricas puntuales. La fuerza de atracción o de repulsión entre 2 cargas eléctricas puntuales es directa-mente proporcional al producto de las cargas, e inversamente proporcional al cuadra-do de la distancia que las separa.

21. Escribe la ecuación de la Ley de Coulomb.


22. ¿Qué unidades tiene cada uno de los términos en el sistema electrostático? (c.g.s.)

q y q' [Unidades electrostáticas (u.e.s.) o stat-Coulombs (st-C)] F [dinas]

r [cm]

23. ¿Cuáles son las unidades en el sistema internacional?

24. Define la unidad de carga eléctrica en el sistema electrostático. Es aquella que, situada frente a otra igual en el vacío y a la distancia de un centíme-tro; la rechaza con una fuerza de una dina. A esta unidad de carga se le llama unidad electrostática de carga (u.e.s.) o stat-Coulombs (st-C).

25. ¿Cuál es el valor de la carga del electrón o del protón en el Sistema Interna cional?

La carga del electrón es exactamente igual a la carga del protón.

qe = qp= 1.6021 xlO~19 Coulombs

26. ¿Cuál es el factor para transformar unidades electrostáticas a Coulombs y viceversa?

1 [Coulomb] = 2.9979 x10+9 u.e.s. ~ 3 x109u.e.s. 1 [u.e.s.] = 0.333 x 10"9 Coulombs.

27. Explica cómo se obtiene el valor de la constante "K" de la ley de Coulomb en el Sistema Internacional de unidades (S.I.)

Se obtiene experimentalmente midiendo la fuerza de repulsión entre 2 caigas iguales de 1 Coulomb cada una, separadas una distancia de 1 m, despejando K de la ley de Coulomb,

K = 8.98742 x 109 ~ 9 x 10 9 N • m2/C2

Electrostática 19

28. ¿Cuál es el valor numérico de la constante "K" en el S.I., y en el sistema electrostático para el vacío o aire?

29. Define el concepto de permitividad absoluta, (e) La permitividad absoluta (e) es el valor real de la permitividad del vacío afectada por la constante dieléctrica relativa o capacidad inductiva específica del medio, e = K'e0

30. ¿Cuál es valor numérico de la permitividad absoluta para el aire o vacío? (e0)

31. Define el concepto de permitividad relativa o constante dieléctrica. (er) Es una constante adimensional que se denomina constante eléctrica relativa o capa-cidad inductiva específica del medio.

32. Escribe la relación que existe entre la permitividad del vacío y la constante de proporcionalidad de la ley de Coulomb.

33. Escribe la ecuación de la ley de Coulomb en términos de la permitividad relativa.

34. ¿Qué dirección tiene la fuerza Coulombiana entre dos cargas eléctricas puntiformes?

La fuerza está dirigida a lo largo de la recta que une a las cargas y es de atracción si las cargas son el signo contrario, y de repulsión cuando son del mismo signo.


35. Define qué es un Coulomb. Si la fuerza de repulsión entre dos cargas de igual magnitud y del mismo signo, sepa-radas 1 metro, es de 9 x 109 Newtons, entonces cada carga es de un Coulomb.

36. Escribe la diferencia fundamental entre la ley de Coulomb y la ley de Gravi tación Universal.

La diferencia fundamental estriba en que en la ley de Coulomb, la fuerza es entre cargas eléctricas puntuales y en la ley de Gravitación Universal, la fuerza es entre masas. Otra diferencia es el valor de las constantes de proporcionalidad.

37. Una varilla A cargada negativamente se aproxima a un pequeño cuerpo con ductor B, descargado (neutro) como se muestra en la Figura 1:

a) ¿Habrá movimiento de cargas en B? b) ¿Cuál será la situación final de las cargas en B? c) ¿Por qué B será atraído por la varilla? d) Después que B toca a A, se observa que es repelido inmediatamente, explica tu respuesta.

Figura 1

Respuesta: a) Sí, hay un movimiento relativo de cargas dentro del cuerpo B. b) Las cargas positivas se acercan a la barra electrizada y las cargas negativas se alejan. c) B será atraído por la varilla porque cargas de signo contrario se atraen. d) Al tocarse los cuerpos A y B, el exceso de electrones del cuerpo A, neutraliza las cargas positivas de B quedando ambos cargados negativamente; y como cargas del mismo signo se repelen, los cuerpos se rechazan.

38. Del problema 37, supon que el cuerpo B, es un dieléctrico. a) ¿Qué fenómeno entonces, ocurre con las moléculas del cuerpo B?

Electrostática 21

b) Describe la situación final de las cargas en B, y compara con la misma situación observada en el conductor del problema 37. c) ¿Por qué B será atraído? d) Luego que B toca a A, se observa que después de un tiempo, es repelido. Explica porqué.

Respuesta: a) En el cuerpo B, se orientan los átomos en dipolos, los núcleos de los átomos de B tienen un desplazamiento relativo hacia el cuerpo A y sus electrones son repelidos. b) En el problema 37, las cargas están separadas en los extremos, y en nuestro caso solamente están orientadas en forma de dipolos. c) B será atraído porque cargas del signo contrario se atraen. d) Al tocarse los cuerpos A y B adquieren el mismo tipo de carga y como cargas del mismo signo se repelen, los cuerpos se rechazan.

39. Determinar la fuerza ejercida entre dos cargas iguales de 3 Coulomb si se encuentran separadas en el aire una distancia de 4 kilómetros.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

40. El núcleo del átomo de neón tiene una carga +10 electrones y el del helio de +2 electrones. Siendo e = 1.60 x 10 " Coulombs, encontrar la fuerza de repul-sión entre ambos núcleos si están situados en el vacío y a una distancia de 5 milimicras (1 milimicra = 1 mj¿ = 10" m).

Datos:


Fórmula:

Sustitución:

Solución:

41. Se encuentran separadas 8 centímetros dos cargas de -12 x 10 7 Coulombs, calcula la fuerza de repulsión sobre cada una en Newtons.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

(10 -10 m).

Datos:

Fórmula:

42. Calcula la fuerza ejercida entre dos electrones libres si están separados

Electrostática 23

Solución: F = 0.256 x 1 (T8 N

43. Dos cargas iguales se repelen entre sí con una fuerza de 0.56 Newtons al estar separadas 14 cm una de otra. Calcular la magnitud de cada carga en Coulombs.

Datos:

Fórmulas:

Sustitución:

Solución:

44. Dos esferas con cargas iguales están separadas 8 cm, si están situadas en aire y se repelen con una fuerza de 7xlO~s N, ¿Cuál será la carga en Coulombs?

Datos:


Sustitución:

45. Encontrar la fuerza de repulsión entre dos núcleos atómicos de Argón cuya carga eléctrica es de +18e y están separados en aire una distancia de 4 mu, (milimicra=10-9m).

Datos:

Formula:

Sustitución:

Solución:

Electrostática 25

respectivamente, se atraen entre sí con una fuerza de 400 Newtons. Hallar la distancia que las separa.

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

47. Hallar el número de electrones que sumados den una carga eléctrica de 7 Coulombs. Determinar también la masa y el peso de estos electrones.

Datos:

Fórmula:


Sustitución:

Solución:

48. Si una partícula Alfa tiene una carga de +2e, calcular la fuerza electrostática de repulsión entre dos de ellas si están separadas una distancia de 6x10 n

centímetros. Compárese este resultado con la fuerza de atracción gravitatoria que existe entre ellas.

La masa de una partícula Alfa es igual a dos protones más dos neutrones.

G (constante de gravitación)

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Electrostática 27

Solución:

49. Encontrar la fuerza de atracción eléctrica entre dos esferas iguales separa-das 5 centímetros, si están situadas en aire y sus cargas eléctricas son +8 x lO~9Coulombs y -17x10"' Coulombs respectivamente. Encuentra tam-bién la fuerza ejercida si se ponen en contacto las esferas y luego se separan 5 centímetros.

Formula:

Sustitución:

Solución:

50. En la Figura 2, determinar un punto en donde se debe colocar una tercera carga, para que en ella la fuerza neta ejercida por las otras dos cargas sea cero.

Figura 2


Datos:

Fórmula:

Igualando las ecuaciones:

Sustitución:

Solución:

51. Si la magnitud del campo eléctrico producido por las cargas eléctricas del sistema de la Figura 3 en el punto "A" es de 39 x 107 Newtons/Coulombs, ¿a qué distancia se encuentra la carga de 21 \xC (microCoulombs)?

Figura 3

Datos:

Electrostática 29

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

52. Si dos cargas puntuales A = 15 microCoulombs y B = -25 microCoulombs se encuentran en el aire separadas 30 centímetros, localizar un punto sobre la recta que une a las dos cargas en el que deberá situarse una tercera carga de 9 microCoulombs para que la fuerza ejercida sobre ella sea nula.

Datos:

Fórmula:


Sustitución: Sustituyendo en la fórmula general

Solución:

53. La fuerza de repulsión entre dos cargas puntuales que se encuentran en el aire separadas 8 centímetros, es de 7 x 10~3 Newtons. Si la carga de la prime-ra es el triple de la segunda, encontrar la magnitud de las cargas.

Datos:

Fórmula:

Electrostática 31

Sustitución:

Solución:

de un triángulo equilátero de 12 centímetros de lado. Encontrar la

fuerza el medio es el aire.

Figura 4 Figura 5

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

54. Se sitúan cargas de

por acción de las otras dos, suponiendo que


Solución:

55. Dos esferas iguales de 0.4 gramos de masa cada una y con la misma carga, se suspenden del mismo punto mediante hilos de 17 centímetros de longitud. Encontrar la carga de cada una si se separan 10 centímetros debido a la repulsión entre ellas.

Figura 6

Datos:

Fórmula:

Electrostática 33

Por triángulos semejantes

Por lo tanto:

Sustitución:

Solución:

56. En los vértices del triángulo equilátero ABP de la Figura 7, que tiene 15

(microCoulombs) respectivamente. Hallar la resultante aplicada

Figura 7

centímetros de lado, están situadas tres cargas puntuales de

en la carga


Datos:

Fórmula: Fuerza

dividida A

Fuerza dividida B

Sustitución:

Fuerza dividida A

Fuerza dividida B

Solución:

57. Dos cargas puntuales qA = +23 microCoulombs y qB = -63 microCoulombs, se encuentran en el aire separadas 29 centímetros. Hallar la fuerza ejercida por este sistema sobre una carga de 35 microCoulombs colocada a 29 cm de las dos primeras.

Datos:

Electrostática 35

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

58. Se coloca una carga de prueba de +5 x10-6 Coulombs en el punto medio en-tre una carga de +9 x 10-6 Coulombs y una carga de +7 x 10-6 Coulombs las cuales tienen una separación de 27 centímetros. Calcular la magnitud y di-rección de la fuerza ejercida sobre la carga de prueba.

Datos:


Fórmula:

Figura 8 Figura 9

Sustitución:

Por lo tanto Solución: R - 4.94 N (por estar F, a la derecha y F2 a la izquierda)

Electrostática 37

59. Si tenemos dos pequeñas esferas separadas 9 centímetros en el vacío y si queremos que sus cargas sean iguales y la fuerza de repulsión entre ellas sea de 190 Newtons. ¿Qué exceso de electrones ha de colocarse sobre cada una de ellas?

Datos:

Fórmula:

Figura 10

Solución:


60. Dos pequeñas esferas metálicas se atraen con una fuerza de 5 Newtons al estar cargadas eléctricamente y separadas 12 centímetros una de otra. Si la carga en una de las esferas es de 23 x 10~7 Coulombs, hallar el exceso de elec-trones en la segunda esfera.

Datos:

Figura 11

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

q2 = 2.168 x1013 electrones

Electrostática 39

61. Cuatro cargas de 8 x 10"" Coulombs se encuentran colocadas en cada uno de los vértices de un cuadrado de 25 centímetros de lado. Calcular la fuerza que tres de ellas ejercen sobre uno de los vértices.

Figura 12 Figura 13

Datos:

Fórmula: Por teorema de Pitágoras utilizando el triángulo de la Figura 13:

Sustituyendo


Solución:

62. Con los datos del problema 61, encontrar la fuerza que las 4 cargas ejercen en el centro del cuadrado: a) si colocamos una carga de -8 x 10~* Coulombs, y b) sobre una carga de 8 x 10"* Coulombs.

Datos:

Electrostática 41

a)

Figura 14

Fórmula:

Solución:

Figura 15

Como las cargas son de igual magnitud y las distancias (r,) también son iguales: F, = F4pero con diferente sentido, F2 = F3 pero diferente sentido; por lo tanto FR = 0.


b)

Fórmula:

Solución: Como las cargas son de la misma magnitud en todos los casos y las distancias

son iguales, tenemos Fx = F4 pero de sentido contrario; F2 = F3 pero de sentido con-trario, por lo tanto FR = 0.

63. Si suponemos con forma circular la órbita del electrón en el átomo de hidró-geno de Bohr, de radio 5.8 x 10"11 metros, encontrar la relación entre las fuer-zas de atracción electrostática y gravitatoria.

Datos:

Fórmula:

Electrostática 43

Sustitución:

Fuerza electrostática:

Fuerza gravitatoria:

Flgura 16

Solución:

64. Dos pequeñas esferas metálicas se encuentran cargadas eléctricamente y se atraen con una fuerza de 7 Newtons al estar situadas a 18 centímetros una de la otra. Si la carga de una de las esferas es 27 x 10~7 Coulombs, calcular el número de electrones en exceso en la segunda esfera.

Datos:


Sustitución:

Solución:

Sección 2

65. Define Campo Eléctrico. Es el espacio que rodea a un cuerpo cargado modificando sus propiedades en alguna forma por lo cual la carga de prueba (+) o cualquier otra carga recibe una fuerza eléc-trica de atracción o repulsión.

66. Establece la semejanza y la diferencia entre el campo eléctrico y el campo gravitacional.

La semejanza consiste en que ambos ejercen una fuerza sobre un cuerpo. Su diferencia consiste en que en el campo gravitacional la fuerza es de atracción únicamente e influye la masa; y en el eléctrico es de atracción y repulsión ya que depende del signo de las cargas.

67. Define el concepto de líneas de fuerza del campo eléctrico y menciona sus características.

Línea de fuerza. Son líneas imaginarias que representan un campo eléctrico y la tra-yectoria de una carga de prueba en dicho campo. Características. Se considera que siempre salen de la carga (+) y termina en (-). Nunca se cortan ni se cruzan entre sí, no hay líneas de fuerza que empiecen o termi-nen en el espacio, se encuentran mas concentradas donde el campo es más intenso.

Campo eléctrico


68. Representa por medio de líneas de fuerza el campo eléctrico alrededor de: a) Una carga puntual positiva. b) Una carga puntual negativa. c) Dos cargas puntuales de diferente signo. d) Dos cargas puntuales de igual signo. e) Un cuerpo cilíndrico.

a)

b)

Figura 17 Carga puntual positiva

Figura 18 Carga puntual negativa

c) d)

Figura 19 Dos cargas puntuales de diferente signo

Figura 20 Dos cargas puntuales de igual signo

Figura 21

Un cuerpo cilíndrico

69. Define la intensidad de campo eléctrico en un punto de un campo. Es el cociente de dividir la fuerza (F) que recibe la carga de prueba, entre el valor (q), cuando la carga de prueba se coloca en el punto considerado. También es la relación de carga entre la distancia que los separa al cuadrado.

Campo eléctrico 47

70. Deduce la ecuación de la intensidad de campo eléctrico en un punto a partir de su definición aplicando la Ley de Coulomb.

71. ¿Cómo se representa el campo eléctrico entre dos placas paralelas metálicas que tengan cargas de signo contrario?

Figura 22 Campo eléctrico entre dos placas paralelas

72. Cuál es el procedimiento para calcular el vector intensidad de campo eléc-trico en un punto debido a:

a) Una carga puntual. b) Dos cargas puntuales.

a)

Figura 23


b)

73. La intensidad del campo eléctrico en el punto medio del segmento que une a dos cargas puntuales que se encuentran en el aire separadas 37 centímetros es de 32 Newtons/Coulombs. Si la carga de la segunda es el doble de la pri-mera, ¿cuál es la magnitud de cada carga?

Figura 24

Figura 25

Figura 26

Campo eléctrico 49

Datos:

Fórmula:

Por lo tanto:

Sustitución:

Solución:

por lo tanto:

74. Calcular: a) La intensidad de campo eléctrico E que ocasiona una carga ql = 13X10"9 Coulombs, a una distancia de 28 centímetros, y b) La fuerza F que actúa sobre una carga q2 = 9 x 10~10 Coulombs, situada a 28 centímetros de q{.

Datos:

Fórmula:

a)

b)


Sustitución:

Solución:

75. a) Calcular la intensidad del campo eléctrico en el aire entre dos cargas pun-tuales q1 = +27 x 1O~8 Coulombs y q2 = -6 x 10~8 Coulombs, si están separadas 7.5 centímetros. ¿Cuál será la fuerza que actúa sobre una carga de +4 x 10 8

Coulombs, situada en el punto medio del segmento que une ql y g2'í b) Si en lugar de la carga de -6xlO~8 Coulombs, se coloca otra de +6xiO~8

Coulombs, calcular la intensidad del campo y la fuerza resultante sobre la carga de +4xlO"8 Coulombs.

a) Datos:

Formula:

Figura 27

Sustitución:

Solución:

Campo eléctrico 51

b) Datos:

Fórmula:

Figura 28

Sustitución:

Solución:

76. Si en cada uno de sólo tres vértices de un cuadrado cuyo lado es de 3 metros, se sitúan cargas de 4 x 1O~6 Coulombs, ¿Qué intensidad de campo originan en el cuarto vértice las tres cargas?

Datos:

Fórmula:

Figura 29


Sustitución: Teorema de Pitágoras

Solución:

Campo eléctrico 53

77. Con los datos del problema 76, calcular la intensidad de campo en el centro del cuadrado.

Datos:

Fórmula:

Teorema de Pitágoras:

Sustitución:

r; = 2.12m

Figura 30


Solución:

78. Si en el cada uno de los cuatro vértices del cuadrado del problema 76, se sitúan: a) cargas de 14xio~6 Coulombs y b) cargas de 14 x 10~* Coulombs, alternativamente una positiva y otra negativa, ¿Cuál es la intensidad de campo en el centro del cuadrado?

Datos:

Fórmula:

a)

Figura 31

Como

Tenemos:

por lo tanto

Campo eléctrico 55

Figura 32

b)

Figura 33

Como

Tenemos

por lo tanto

Figura 34


79. En el aire, se encuentran separadas 40 centímetros dos cargas puntuales A y B, la carga en A es de 6 x 10~8 Coulombs. ¿Qué valor deberá tener la carga en B, para que la intensidad de campo en un punto C, situado a 40 centímetros de A y B sea paralelo al segmento AB? ¿Qué valor tendrá la intensidad del campo en C?

Figura 35

Para que la een el punto «C» sea paralela a «AB» se necesita que la carga «B» sea de igual magnitud que la carga en «A» y de signo contrario.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Campo eléctrico 57

Solución:

80. Calcular la intensidad de campo eléctrico que produce un núcleo de helio a una distancia de 5 Angstrom.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

81. Calcular la intensidad de campo eléctrico en un punto del aire situado a 8 centímetros de una carga de 9 x 1O~8 Coulombs.

Datos:


Fórmula:

Sustitución:

Solución:

82. En la Figura 36; A, B y C son los vértices de un triángulo rectángulo, siendo

originan sobre el punto C.

Figura 36

Datos:

Fórmula:

Campo eléctrico 59

Sustitución:


Campo eléctrico 61

83. Dos pequeñas esferas metálicas cargadas eléctricamente, se encuentran se-paradas 4 centímetros en el aire y se repelen con una fuerza de 10""" Newtons. Si la carga de una es el cuadruplo de la otra, determinar la intensidad del campo eléctrico que producen estas cargas en un punto situado a 12 centí-metros de cada una de ellas, si el punto no se encuentra sobre la recta que las une. Hallar también el punto donde las intensidades eléctricas son numé-ricamente iguales sobre la recta que une las cargas y determinar la magni-tud de la intensidad del campo eléctrico total en dichos puntos.

Figura 37 Figura 38

Datos:

Solución:


Fórmulas:

Campo eléctrico 63

Sustitución:

Solución:


punto medio del segmento AB, comprobar que sobre la recta que pasa por los centros de las esferas existen dos puntos en los que las intensidades eléctricas son numéricamente iguales. Calcular las intensidades de campo en estos puntos.

Figura 39

Datos:

Fórmulas:

pero

Campo eléctrico 65

Sustitución:

Solución:


85. Una carga qx = 3.7 x 10~8 Coulombs está situada en el origen de coordenadas, otra carga q2 de valor desconocido, en el punto (3,0), y una tercera q3 = 17 x 10~9 Coulombs en el punto (6,0). Si la intensidad del campo eléctrico resultante es 32.15 Newtons/Coulombs en el punto (8,0), dirigida hacia la derecha, calcula el valor de la carga desconocida si las coordenadas están dadas en metros.

Datos:

Fórmulas:

Sustitución:

Solución:

Campo eléctrico 67

86. -En la Figura 40, la esfera tiene una carga Q = 13xlO~7 Coulombs y el radio de la esfera es de 15 centímetros a) Si el punto A está a 28 centímetros de la superñcie de la esfera, ¿cuál es la intensidad de campo en ese punto? b) Si una carga negativa q = -4.6xi.0~8 Coulombs se coloca en el punto A. ¿Qué fuerza actuará sobre qi

Figura 40

Datos:

Fórmulas:

Sustitución:

Solución:


87. Dos cargas positivas, qx = 1.8 mC y q2 = 5 mC, están separadas 22 centíme-tros, ¿En qué punto será nulo el campo eléctrico creado por esas cargas?

El punto debe estar entre las cargas porque sólo allí las fuerzas ejercidas por ql y q2se oponen una a la otra entonces. Ex = E2.

Figura 41

Datos:

Fórmulas:

Campo eléctrico 69

Sustitución:

Solución:

88. Dos cargas puntuales qx = 12X10" Coulombs y 02 = 12x10" Coulombs, están separadas 10 centímetros como se muestra en la Figura 42. Encontrar los campos eléctricos debidos a estas cargas en los puntos a, b y c.

Figura 42

Datos:


Fórmulas:

En el punto a, el campo decido a la carga positiva está dirigido hacia la derecha y vale:

El campo debido a la carga negativa está también dirigido hacia la derecha y vale:

La resultante en el punto a es:

En el punto b, el campo debido a la carga positiva está dirigido hacia la izquierda y su valor es:

Y el campo debido a la carga negativa está dirigido hacia la derecha y su valor es:

La resultante en el punto b es:

En el punto c, el valor de cada vector debido a la carga positiva es de repulsión y su valor es:

La dirección de estos vectores están representados en la figura 42 y su resultado

Sección 3

Flujo eléctrico

la unidad es la línea de fuerza.

90. En una superficie cerrada. ¿A qué es igual numéricamente el flujo eléctrico? El flujo eléctrico es numéricamente igual a la carga cerrada dentro de la superficie.

91. ¿Qué es densidad de flujo eléctrico? Es el número de líneas de fuerza que pasan a través de la unidad de área de una superficie normal a la dirección del flujo. Su expresión es:

92. Define el concepto de vector desplazamiento eléctrico y expresa sus unidades. Vector desplazamiento eléctrico es la derivada del flujo respecto al área normal al flujo que contiene al punto considerado. Para determinar el vector desplazamiento eléctrico en un punto, se van tomando elementos de área normales al flujo cada vez más pequeños de acuerdo con la expresión siguiente:

89. Define Flujo Eléctrico Flujo Eléctrico es el número de líneas de furza que pasan a través de una superficie determinada y se representa por el símbolo


93. Enuncia la ley de Gauss. El número de líneas de fuerza que atraviesan una superficie cerrada es numérica-mente igual al número de cargas dentro de esa superficie.

94. ¿Qué es una superficie Gaussiana? Es una superficie imaginaria de radio r, la usó Gauss para encerrar a cualquier super-ficie cargada.

95. A parir de la ley de Gauss, ¿Cómo se establece la ley de Coulomb?

Tomando sólo una carga tenemos:

Como

Tomando otra q0 tenemos:

Como q0E = F tenemos

Ley de Coulomb

Flujo eléctrico 73

96. Experimentalmente se comprueba que si una esfera se encuentra en el aire, la carga máxima que puede admitir es la que determina un campo eléc-trico de 3 xlO~* Volts/metro en la superficie. Con esta consideración, deter-minar:

a) La carga máxima que puede adquirir una esfera conductora de 2 metros de radio. . b) La densidad superficial de carga en la esfera.

Datos:

Fórmulas: a)

como

y

b)

Sustitución:


Solución:

97. Si una esfera de 14 centímetros de radio tiene una carga de 80 Coulombs, calcular la densidad de carga.

Datos:

Fórmulas:

Sustitución:

Solución:

98. ¿Cuál será el radio de una esfera conductora cuya densidad de carga sobre la superficie es de 8.85 x 10~7 Couloms/metro cuadrado y la densidad de cam-po eléctrico en un punto situado a 2 metros de la superficie es de 3.6 x 104

Newtons/Coulombs?

Datos:

Fórmulas:

Flujo eléctrico 75

Sustitución:

Solución:

Sección 4

Energía potencial eléctrica

99. Define energía potencial eléctrica. La energía potencial eléctrica en cualquier punto de un campo eléctrico es igual al trabajo necesario para trasladar la carga de prueba desde el infinito al punto.

100. Explica el concepto de energía potencial eléctrica de dos cargas puntuales. En la figura 43, q, y qo son dos cargas puntuales localizadas sobre una recta y sepa-radas una distancia r en el aire. Si q, está fija, y qo se encuentra sometida a la acción del campo eléctrico, ésta será rechazada hasta un punto en que la acción del campo es nula, efectuando trabajo eléctrico.

El trabajo que efectúa el campo sobre la carga móvil es

considerando al punto A teóricamente en el infinito.

de un sistema por dos cargas, cuando se encuentran situadas a la distancia r, en el aire.

Figura 43


101. ¿Cómo se determina la energía potencial en un sistema de varias cargas? La energía total de un sistema de varias cargas es la suma algebraica de sus energías potenciales respecto a todas las otras cargas.

Figura 44

102. Explica la analogía entre la energía potencial gravitacional y energía po tencial eléctrica.

Cuando se levanta un cuerpo de la superficie de la tierra, se realiza un trabajo, este trabajo aumenta la energía potencial gravitacional del sistema, y cuando las dos par-tes se juntan (tierra-cuerpo) su energía potencial gravitatoria se libera convirtiéndose en otras formas de energía. Estas mismas ideas se aplican a la energía potencial eléc-trica ya que al separar una carga positiva de una negativa hay que realizar un cierto trabajo, y este trabajo puede recuperarse cuando se permite a las dos cargas aproxi-marse entre sí. A diferencia de las fuerzas gravitatorias, que son siempre atractivas; la fuerza eléctrica entre dos cargas positivas o negativas son de repulsión.

103. ¿Por qué el campo eléctrico es un campó conservativo? El campo eléctrico es conservativo porque el trabajo total efectuado sobre una carga en una trayectoria cerrada vale cero.

104. ¿Cuándo decimos que un trabajo tiene ganancia o pérdida de energía po tencial en un sistema de cargas puntuales?

Cuando se traslada la unidad de carga desde un punto que se encuentre en el infinito a otro que se encuentre dentro de un campo originado por una carga eléctrica cual-quiera.

Energía potencial eléctrica 79

105. Escribe la ecuación de energía potencial eléctrica y sus unidades.

(Joules) = q' (coulombs). V(volts) q' unidad de carga

106. ¿Cómo se calcula la energía potencial eléctrica de n cargas puntuales? La energía potencial eléctrica de (n) cargas puntuales es igual a la suma algebraica de todos los pares de sistemas que puedan tomarse.

107. ¿Qué es potencial eléctrico? Escribe su ecuación y sus unidades en el Siste-ma Internacional.

Potencial eléctrico en un punto, es el trabajo necesario para trasladar la unidad de carga positiva desde el infinito hasta el punto, en contra de las fuerzas eléctricas del campo.

108. Escribe la ecuación para calcular el potencial eléctrico (V) producido por una carga puntual en un punto de un campo.

109. Hallar el potencial y la intensidad del campo eléctrico en un punto en el aire que se encuentra a 2 um (10~9 m) de un núcleo atómico de Carbono cuya carga vale +4e. Encontrar la energía potencial de un protón colocado en dicho punto.

Datos:

Fórmulas:


Sustitución:

Solución:

110. Calcular el potencial y la intensidad del campo eléctrico en un punto que se encuentra en el aire situado a 6 centímetros de una carga de 3x10"* Coulombs.

Figura 45

Datos:


Fórmulas:

Sustitución:

Solución:

111. Hallar la energía disipada cuando una carga de 80 Coulombs se transfiere de una nube cargada eléctricamente a la tierra a través de la descarga eléctrica, si la diferencia de potencial entre la nube y la tierra es de 4x10* volts.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

112. Determinar la distancia entre dos placas metálicas paralelas si al aplicar una diferencia de potencial de 35 volts entre ellas se produce un campo eléctrico de 420 Volts/metro.

Datos:

Fórmulas:


Sustitución:

Solución:

113. Calcular la diferencia de potencial que debe haber entre dos placas para que un electrón en movimiento adquiera una velocidad de 6x106 metros por segundo.

Sustitución:


Solución:

114. Si se ejecuta un trabajo de 4x10 6 Joules para llevar una carga de 6 Coulombs desde el piso hasta un cuerpo cargado, ¿Cuánto vale el potencial del cuerpo?

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

115. Dos cargas puntuales q1 = +14X10"9 y q2 = -lOxlO"9 Coulombs, se encuen-tran separadas 15 centímetros como se muestra en la Figura 46. a) Calcular los potenciales en los puntos a, b y c. b) Calcular la energía potencial de una carga puntual de + 6 x 10"9 Coulombs, cuando está colocada en los puntos a, b o c indistintamente.

3 cm 8 cm 3 cm

Figura 46 Datos: a)


b)

Fórmulas:

a)

b)


Sustitución:

a)


b)

Solución: a)

b)

116. Determinar el potencial y la intensidad del campo eléctrico del punto me-dio entre dos cargas separadas 8 metros en el aire cuando sus valores son: a) + 2xl(T8y-2xi(r8C, b)+2xl<r8y+2xi<r8C, c)+2xl0"8y-2xi0-9C, d) Calcular la fuerza ejercida sobre una carga de -2 x 10"6 Coulombs situa-da en el punto medio de las cargas del inciso a).

Datos:


Fórmulas:

a)

b)

c)


d)

Sustitución:

a)

b)


c)

d)

Solución: a)

b)

c)

d)


117. En cada uno de los vértices de un triángulo equilátero de 20 centímetros de lado se colocan cargas de 7 x io~8 Coulombs, 10 x 10~8 Coulombs y -3 x 1O~8 Coulombs. Hallar la energía potencial de una de las cargas con respecto de las otras dos.

20 cm

Figura 47

Datos:

Fórmulas:

Sustitución:


Solución:

118. La esfera A y el péndulo B de la fígura 48 poseen cargas de igual magnitud y signos contrarios. Si B está en equilibrio y su masa es de 20 gramos, determinar la magnitud de la carga de cada cuerpo.

Figura 48 Figura 49

Datos:

Fórmulas:


Sustitución:

Solución:

119. Suponiendo que la órbita del electrón en un átomo sea de 8X10 nm de radio. ¿Cuál es la energía potencial del sistema protón-electrón?

Datos:

Fórmulas: Sustitución:

Solución:


otro a 10 cm de B, sobre el segmento que las une, ¿gana o pierde energía la tercera carga y en qué magnitud? Si la carga móvil es negativa, ¿qué podemos concluir?

Datos:

Fórmulas:

Sustitución:


Calculando la Energía Potencial en cada punto tendremos:

Solución: El signo negativo de la Energía indica que el sistema es el que pierde energía ya que el campo efectúa trabajo sobre la carga. Cuando la carga (qM) móvil sea negativa, el sistema ganará energía. la otra. Encontrar el punto o los puntos sobre la recta que contiene a las

cargas en las que su energía potencial es cero para una tercera carga de

Figura 50

Datos:

Fórmula:

se encuentran en el aire a 40 cm una de 121. Dos cargas puntuales de


Sustitución:

Solución: r¡ = 26.66 cm r2 = 13.33 cm


122. En la figura 51, se muestran dos cargas puntuales Qt = 8xio~6 CyQ2 = -2X10"' C, separadas 15 cm. a) Si el punto A está a 15 cm de Q2, determine el valor del campo y del tencial en este punto. b) Haga lo mismo para el punto B, distante 11 cm de Qj.

Figura 51

Datos:

Fórmulas:

a)

b)

Sustitución: a)

b)



Solución: a)

b)

123. Una carga q es transportada de A a B por un agente externo que realiza un trabajo de 1.2 Joules, si la energía cinética de la partícula experimenta una variación de 0.6 Joules: a) ¿Qué trabajo realiza el campo eléctrico sobre la carga de prueba? b) Si la carga q es igual a 4x10-3 C, determina la diferencia de potencial entre Ay B.

Figura 52


Datos:

Fórmulas:

Sustitución: a)

b)

Solución: a) b)

Sección 5

Gradiente de potencial

124. Define gradiente de potencial. En la Figura 53, a y b representan dos puntos de un campo eléctrico, separados por una distancia infinitesimal ds. El vector E representa la intensidad del campo eléctri-co en el elemento. El trabajo realizado para dar a una pequeña carga de prueba q' un desplazamiento ds está dado por la ecuación:

Como por definición la correspondiente diferencia de potencial dv es: (indicado al lado izquierdo)

Se obtiene:

la figura 53. Designemos esta componente por Es. Entonces, dV = -Es ds y por lo tanto:


La razón de dv/ds, o sea, la variación del potencial con la distancia en la dirección ds, se denomina gradiente de potencial, y Es es la componente del campo eléctrico en la dirección de ds.

Figura 53

125. Dibuja la gráfica de variación del potencial eléctrico y la intensidad de campo producido por una esfera metálica hueca electrizada, en función de la dis-tancia a su centro.

La intensidad del campo eléctrico fuera de un conductor esférico cargado es la mis-ma que si toda la carga del conductor estuviera concentrada en su centro. Se deduce de esto que el potencial en los puntos exteriores al conductor está dado por la misma expresión que para una carga puntual, a saber:

Siendo igual o mayor que el radio de la esfera.

En los puntos interiores a la esfera la intensidad del campo eléctrico es nula. Según esto y en virtud de la expresión general de la diferencia de potencial entre dos puntos:

Se deduce que el potencial es el mismo en todos los puntos interiores e igual al po-tencial en la superficie, a saber:

Gradiente de potencial 103

a es el radio de la esfera, por consiguiente, la Ec. (1) da el potencial en los puntos exteriores y la Ec. (3) da el potencial en los puntos interiores a la esfera.

La figura 54 representa una esfera de radio a, que tiene una carga positiva q, junto con las gráficas de la intensidad del campo eléctrico E (figura 55) y del potencial V (figura 56) en los puntos situados sobre una recta que pasa por el centro de la esfera.

Figura 54 Figura 55 Figura 56

126. Define la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico. La diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico es la diferencia entre los potenciales de dichos puntos, y puesto que los potenciales se expresan en Volts, la diferencia de potencial se expresará también en Volts.

127. Comprobar que =

128. Define capacitancia eléctrica. ¿Cuáles son sus unidades? Capacitancia eléctrica es el cambio de la carga eléctrica Q de un capacitor a través de sus terminales. Se define también como la razón de la carga Q de cualquier conduc-tor a la diferencia de potencial Vab entre sus terminales:

130. Define qué es un capacitor o condensador. Un capacitor es un dispositivo formado por dos conductores separados por un dieléctrico.

131. Escribe la ecuación para calcular la capacitancia de un capacitor de placas paralelas.

e = Permeabilidad eléctrica del medio R = Radio de la esfera

133. Explica en qué consiste la polarización de un dieléctrico dentro de un cam po eléctrico.

Cuando se aplica un campo eléctrico al dieléctrico no hay desplazamiento de cargas a través de él, sin embargo se manifiesta un ligero desplazamiento del centro de car-ga de los electrones con respecto al centro de carga positiva de los núcleos, lo que hace que los átomos del dieléctrico se comporten como dipolos eléctricos atómicos, cuando esto sucede se dice que el dieléctrico está polarizado, si el campo eléctrico desaparece, los átomos recobran su estado normal.

134. ¿A qué se le llama constante dieléctrica? La razón de la capacidad con dieléctricos C y la capacidad sin dieléctrico (aire) (Co), se denomina constante dieléctrica.


129. ¿Cuál es la fórmula para calcular la capacidad eléctrica de una esfera con-ductora aislada?

132. Escribe la ecuación para calcular la capacitancia de un capacitor esférico.


135. Explica el efecto que se produce cuando se introduce un dieléctrico entre las capas de un capacitor de placas paralelas separadas originalmente por el aire.

Tanto la diferencia de potencial, como la intensidad de campo eléctrico disminuyen aumentando la capacidad siempre que se introduce un dieléctrico entre las placas del capacitor.

136. Escribe la ecuación para calcular la energía en el campo eléctrico de un capacitor.

Vab representa la diferencia de potencial entre las láminas del capacitor cuando su carga es Q.

137. Escribe la ecuación que relaciona la carga de un capacitor con la diferencia de potencial a través de él.

138. ¿Cuál es la energía eléctrica de un capacitor cargado dado en términos de la capacitancia y la diferencia de potencial?

139. a) Calcular la capacidad de un condensador formado por dos placas para-lelas separadas por una capa de aire de 0.6 cm de espesor, siendo 300 cm2 el área de la superficie de cada armadura. b) Al conectarse el condensador a una fuente de tensión de 600 Volts, obte ner la carga q, la energía W almacenada y la intensidad del campo en el condensador. c) Si introducimos entre las placas una lámina de mica de 0.6 cm de espesor y de constante dieléctrica relativa igual a 6, encontrar la carga adicional que adquiere el condensador y la energía total almacenada en él.

Datos:


Fórmulas:

a)

b)

c) La carga adicional es 5 veces la inicial

Sustitución:


c)

Solución: a) b)

c)

140. Se tiene un condensador plano con entre las armaduras es de 1.5 mm y el campo eléctrico entre ellas es de 3xlO5 N/C, calcular: a) La diferencia de potencial entre las armaduras. b) La carga almacenada en el condensador.

Datos:

Fórmulas:

a)

capacitancia, si la distancia


b)

Sustitución:

a)

b)

Solución: a) b)

141. Determinar el área de las láminas de un condensador plano de capacidad igual a 3f si la separación entre ellas es 2 mm y se encuentran en el vacío.

Datos:

Fórmulas:


Sustitución:

Solución:

142. Las láminas de un condensador plano tienen 3 m2 de área y están separadas en el vacío 4 mm, si se aplica al condensador una diferencia de potencial de 22 000 volts, calcular: a) la capacidad del condensador b) la carga almacenada en cada lámina c) la intensidad de campo eléctrico

Datos:

Fórmulas:

a)

b)

c)

Sustitución:

a)

b)

c)

Solución: a) b) c)


143. ¿Qué carga se le debe aplicar a un cilindro aislado si tiene una capacitancia de 8 x 10"9 faradios para que adquiera un potencial de 3000 Volts?

Datos:

Fórmulas:

Sustitución:

Solución:

de 400 Volts. Determinar la carga acumulada sobre cada armadura.

Datos:

Fórmulas:

Sustitución:

Solución:

aire, calcular la capacidad que adquiere al introducir un dieléctrico de constante relativa k = 3.

Datos:

Fórmulas:

144. Un condensador de tiene una diferencia de potencial entre sus bornes

145. Un condensador tiene una capacidad y su dieléctrico entre placas es


Sustitución:

Solución:

146. Calcular la capacidad y la energía almacenada en un condensador que se carga con 7.4 x10"9 Coulombs, al aplicarle entre sus bornes una diferencia de potencial de 140 Volts.

Datos:

Fórmulas:

Sustitución:

Solución:

147. Calcular la energía almacenada en un condensador de 40 pF al cargarlo con una diferencia de potencial de 3000 V y cuando la carga de sus armaduras es de 6 x10~8C

Datos:

Fórmulas:

a)


b)

Sustitución:

a)

Solución:

Sección 6

148. Explica las formas en que se pueden agrupar los capacitores. ¿Con qué objeto se hacen estos agrupamientos?

Los capacitores pueden agruparse en tres formas: en serie, en paralelo, y mixto.

En la combinación en serie, la placa negativa de un capacitor se conecta a la positiva del próximo y así sucesivamente. En consecuencia todos los capacitores tienen la misma carga, positiva o negativa, sobre sus placas.

En la agrupación en paralelo, todas las placas positivas se conectan a un punto co-mún, y las negativas también a otro punto común, de modo que la diferencia de po-tencial es la misma para todos los capacitores.

Cuando en un circuito eléctrico o electrónico se necesita una capacitancia de valor diferente a los valores comunes en que se fabrican los capacitores o se requiere un circuito derivador de tensión, se agrupan varios capacitores.

Capacitores


149. Explica la conexión en serie de dos o más capacitores a) ¿Cómo es la carga total y en cada uno de los capacitores? b) ¿Cómo es la diferencia de potencial total y en cada capacitor? c) Deduce la fórmula para calcular la capacidad equivalente en los casos particulares de 2 capacitores diferentes y en n capacitores iguales. d) Deduce la fórmula para calcular la capacidad equivalente (capacitor equi valente).

-q +q -q +q -q +q

Figura 57

a) En este agrupamiento la magnitud de la carga q en cada placa debe ser la misma, ya que la carga neta en la parte comprendida entre la placa derecha de un capacitor y la izquierda del inmediato adjunto, debe ser cero, sabiendo que la carga en esas placas o armaduras inicialmente es cero, y al conectar una batería entre ay b sólo da lugar a una separación de cargas, la carga neta en esas armaduras sigue sien-do cero. No hay manera de que entren ni salgan cargas a cada una de esas partes encerradas por las placas contiguas.

Q = < 7 i = < ? 2 = < l i = - = < ? „

Q = carga total del circuito.

para cada una CTVT = C,F, = C2V2 = ... = CnVn

b) La diferencia de potencial en este agrupamiento es diferente para cada uno de los capacitores y la de cada uno de estos con la diferencia de potencial total del agrupa-miento, en estas condiciones su magnitud depende de las características de cada capacitor, por lo que:

Capacitores 115

c) Para n capacitores iguales:

Para capacitores diferentes:

y que

Lo que indica que la inversa de la capacidad equivalente de un número cualquiera de capacitores en serie es igual a la suma de las inversas de las capacidades individua-les.

La capacidad equivalente es:

La capacidad equivalente en serie es siempre menor que la más pequeña de las capa-cidades del agolpamiento

d)

Sustituyendo V = q/C en cada caso, queda:

Finalmente como C = q/V (por definición)


150. Explica la conexión en paralelo de dos o más capacitores. a) ¿Cómo es la carga total en cada uno de los capacitores? b) ¿Cómo es la diferencia de potencial total y en cada capacitor? c) Deduce la fórmula para calcular la capacidad equivalente (capacitor equivalente) d) Escribe la fórmula para calcular la capacidad equivalente en el caso par ticular de n capacitores iguales.

Figura 58

Solución: a) La carga total desplazada es la suma de las cargas individuales. La carga en cada capacitor, depende en estas condiciones de las características de cada capacitor.

Para cada uno

b) La diferencia de potencial a través de cada capacitor debe ser la misma, por lo que se deduce que todas las armaduras superiores están conectadas entre sí y a la terminal a, mientras que todas las armaduras inferiores están conectadas entre sí y a la terminal b.

Capacitores 117

c) Teniendo en cuenta que:

yaque por

lo tanto

d) CT = n x C = Número de capacitores conectados en paralelo, multiplicado por el valor de la capacidad de cualquiera de ellos.

151. ¿A qué se le da el nombre de agrupamiento mixto de capacitores? Es aquél que se encuentra constituido por dos agrupamientos como mínimo, uno se-rie y otro paralelo

Figura 59

152. Explica el procedimiento para resolver el agrupamiento mixto que indica el diagrama de la Figura 60.

Figura 60


1. Resolver el agrupamiento serie C,

Figura 61

2. Resolver el agolpamiento paralelo C3-4

Figura 62

3. Resolver el agruparaiento serie formado por los capacitores C3_4, C 5 y C6

Figura 63

Capacitores 119

4. Finalmente resolver el agrupamiento paralelo compuesto por los capacitores equi-

Figura 64

153. Están conectados en serie dos condensadores de capacidades Cx = 3 pF y C2 = 6 pF (picofaradiós), si el conjunto se conecta a una fuente de tensión de 3 000 Volts, calcular: a) La capacidad equivalente del sistema. b) La carga de cada condensador y la carga total del conjunto. c) La diferencia de potencial en los bornes de cada condensador. d) La energía almacenada del sistema.

Figura 65

Datos:

Fórmulas:

a)


d)

Sustitución: a)

b)

c)

d)

Solución: a)

b) c)

d)

b)

c)

Capacitores 121

154. Si se cargan a 400 Volts tres condensadores, de 150 pF (picofaradios) de capacidad cada uno, y luego se conectan en serie, encontrar: a) La capacidad del agrupa mié tito b) La diferencia de potencial entre las placas extremas del conjunto c) La carga de cada condensador d) La energía almacenada en el sistema.

Figura 66

Datos:

Fórmulas:

a)

b)

c)

d)

Sustitución:

a)


k)

c)

d)

Solución: a)

b)

c)

d)

155. Se tienen tres capacitores de 9 mF (microfaradios), 9 mF y 8 mF. Si se conectan en serie a una línea de voltaje de 150 Volts, calcular la carga en el capacitor de 8 mF; y la diferencia de potencial en el de 9 mF. ¿Cuál es la energía en el otro de 9 mF?

Datos:

Fórmulas:

La diferencia de potencial en uno de los capacitores de 9 mF es:

La energía almacenada en C = 9mFd

Capacitores 123

Sustitución:

Solución:

156. Dos condensadores de 2 mF (microfaradios) y de 4 mF respectivamente, están conectados en serie y a una diferencia de potencial de 1500 Volts. Determinar la carga de cada condensador y la diferencia de potencial entre las armaduras de cada uno de ellos.

Datos:

Sustitución:


Solución:

157. Tres capacitores conectados en paralelo a una red de 500 Volts tienen: C¡ = 30 mF (microfaradios), C2 = 50 mF y C3 = 10 mF, comprobar que q = 45 000 mC (microcoulombs).

Datos:

Fórmulas:

Sustitución:

Solución:

158. Un condensador de 4 mF (microfaradios) se carga a 70 Volts y se conecta en paralelo con otro condensador de capacidad de 7 mF cargado a 140 Volts. Calcular: a) La carga y diferencia de potencial del sistema. b) La carga de cada uno de los condensadores. c) La energía total almacenada. d) La energía total almacenada en los dos condensadores antes de la co nexión en paralelo.

Capacitores 125

Datos:

Fórmulas:

Sustitución:

a)

b)

c)

d)


Solución: a)

b)

c) d)

159. Un par de condensadores con capacidades de Cx = 300 pF (picofaradios) y C2 = 800 pF, se conectan en paralelo a una fuente de 170 Volts. Calcular la carga que adquiere cada condensador y la carga del conjunto.

Datos:

Fórmulas:

Sustitución:

Solución:

Capacitores 127

160. Un par de condensadores se conectan en paralelo y se cargan con 320 Coulombs, si sus capacidades son: C, = 0.2 mF (microfaradios) y C2 = 0.6 mF, calcular: a) La capacidad y el potencial del sistema. b) La carga de cada condensador.

Datos:

Fórmulas: a)

b)

Sustitución: a)

b)

Solución: a)

b)


Figura 67

Datos:

Por separado, qx y q2

Sumadas

La capacitancia del sistema es:

El voltaje resultante de la asociación:

Nuevas cargas del sistema:

Solución:

(microfaradios) con una fuente 150 Volts y 161. Se carga un capacitor de (microCoulombs). Si después conectamos los

capacitores en paralelo, determinar las nuevas cargas y diferencias de po-tencial.


Solución:

163. Determinar el valor de C2 y C3, y las energías almacenadas en cada capacitor, si se tienen tres capacitores en

paralelo y sus valores son:

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

(microfaradios),

Capacitores 131

Solución:

164. En un sistema de tres capacitores conectados en paralelo, se tiene que: g. =

con un voltaje de 310 Volts.

Figura 69

Datos:

Fórmula:

Sustitución:


Solución:

energía de cada uno de los capacitores, antes y después de efectuada la conexión?

Figura 70 Figura 71

Fórmula:

Datos: (Características individuales)

165. Si un capacitor de (microfaradios) se carga a 2000 Volts y después es conectado en paralelo con un capacitor descargado de ¿cuál será la

Capacitores 133

Características al agruparlas:

Solución:

paralelo, calcular: a) las nuevas cargas b) las nuevas diferencias dé potencial c) las energías del sistema antes y después de efectuada la conexión

En este sistema se cumple el principio de conservación de la carga:

166. Un par de capacitores de(microCoulombs), respectivamente, si después se conectan en


Figura 72 Figura 73

Fórmula:

Características individuales:

Características al agruparlos:

Antes de la conexión:

Capacitores 135

Efectuada la conexión: W del sistema:

Solución: a)

b) c)

167. En tres capacitores dispuestos en paralelo, la capacitancia de grupo es de

lares del tercer capacitor es de 8 metros y el espesor del dieléctrico es 3 milímetros, ¿cuál es la constante dieléctrica del dieléctrico empleado en este capacitor?

Figura 74

Datos:

Fórmula:

Cuando se aplica una diferencia de potencial de 210 Volts, la carga en

el primero es . Si el radio de las placas circu-


Sustitución:

despejando

Solución:

168. En la Figura 75, si las capacitancias están medidas en microFaradios

a) ¿Cuál será la capacitancia equivalente entre los puntos X y Y? (microCoulombs) ¿cuál será la diferencia de potencial entre Xy Al

Fórmula: En Paralelo:

b) Si la carga sobre cada capacitor de

Capacitores 137

En serie

Figura 75



para todos los capacitores en serie. Considerando el circuito original, el circuito quedará como sigue:

Figura 79

Donde:

De la fórmula:

Podemos ver que:

por lo tanto

b) Como la carga en el capacitor de esta carga será la misma

Capacitores 139

por lo tanto

Solución:

169. En el diagrama de la Figura 80, tenemos en el circuito los siguientes valo-

Calcular la capacidad del capacitor equivalente, la carga en cada capacitor y sus diferencias de potencial.

Figura 80


Figura 81


En la Figura 83, podemos observar que la capacidad equivalente a

Capacitores 141

Es decir, esta es la tensión para C3 y C4 ya que ambas están conectadas en paralelo

De la misma forma:

Solución:


170. Calcular la carga en cada uno de los capacitores del atrapamiento de la Figura 85; los números indican capacidades en u.Fd.

Figura 85 Figura 86

Figura 87 Figura 88

Capacitores 143

por lo tanto

Solución:

Sección 7

171. Define Electrodinámica. Se llama Electrodinámica a la parte de la Física que estudia las cargas eléctricas en movi-miento y los fenómenos a que da origen el movimiento de dichas cargas eléctricas.

172. Define corriente eléctrica. Corriente Eléctrica es el movimiento de cargas a través de un material conductor.

173. ¿Cuántos tipos de corriente eléctrica existen? Según las oscilaciones de la intensidad de corriente que circula por un circuito eléc-trico se distinguen dos clases de corrientes:

a) Corriente continua (constante y pulsatoria) b) Corriente alterna.

174. Define corriente continua Corriente continua constante es aquella que circula a través de un circuito eléctrico sin variar sus características con relación al tiempo. Es decir, que la intensidad de corriente no aumenta ni disminuye de valor. Corriente continua pulsatoria es aquella que presenta variaciones con relación a su intensidad con respecto al tiempo, pero nunca cambia de sentido.

Electrodinámica


175. Define corriente alterna. Corriente alterna es aquella que, con relación al tiempo, varía no solamente en su intensidad, sino que también lo hace en su sentido.

176. ¿Qué es intensidad de corriente eléctrica? Si durante un tiempo dt pasa por un hilo conductor una cantidad de electricidad dQ, el cociente / = dQldt es por definición, la intensidad de la corriente eléctrica que atra-viesa dicho conductor.

177. Define densidad de corriente y escribe las unidades de cada literal. La intensidad de corriente por unidad de área en la sección transversal del conductor recibe el nombre de densidad de corriente, se considera como un vector dirigido en el sentido convencional de la corriente, se representa por J y según la definición se tiene:

178. ¿Cuál es el sentido real de la corriente continua? La corriente electrónica (flujo de electrones a través de un conductor) circula siem-pre de negativo a positivo.

179. ¿Cuál es el sentido convencional de la corriente continua? En el siglo xix, los físicos adoptaron arbitrariamente como sentido de la corriente eléctrica, el sentido del desplazamiento de la electricidad positiva. Mas tarde se pudo comprobar que la corriente eléctrica es una corriente de electrones, es decir una cir-culación de cargas negativas, sin embargo la conducción iónica en los líquidos y ga-ses corresponde a un desplazamiento simultáneo en ambos sentidos de electricidad negativa, como consecuencia de todo ello se denomina corriente eléctrica al despla-zamiento de cargas eléctricas desde el polo positivo al negativo en el exterior de los generadores y corriente electrónica a la circulación de cargas eléctricas desde el polo negativo al positivo.

180.¿CuáIes son las características de la corriente alterna? Corriente alterna es aquella que con relación al tiempo varia no solamente su inten-sidad sino que también lo hace en su sentido, por tanto sus características son: mag-nitud, sentido y frecuencia.

181. Establece la relación entre la densidad de corriente eléctrica y la intensidad de campo eléctrico de un conductor al que se le aplica una diferencia de potencial en sus extremos.

Mientras que la densidad de corriente eléctrica nos indica una cantidad de corriente dada en un conductor con una área determinada, la intensidad de campo nos indica

Electrodinámica 147

la intensidad de un campo uniforme tal, que la caída de potencial por metro de des-plazamiento en la dirección del campo sea igual a un Volt.

182. Define conductividad de una sustancia. Conductividad es la propiedad que poseen las sustancias de permitir el paso de la corriente eléctrica. Su valor es el inverso al de la resistencia.

183. ¿Qué es una resistencia eléctrica? ¿Cuáles son sus unidades? En el sistema internacional de unidades la unidad de resistencia eléctrica es el OHM (£2), y se define como la resistencia de una parte del conductor que al ser atravesado por una corriente eléctrica de un ampere, recibe una energía calorífica de un Joule en un segundo.

184. Define conductancia eléctrica. Es el efecto inverso de la resistencia eléctrica, es decir la unidad G - IIR. La unidad de conductancia es el siemens (S), aunque en América se denomina MHO (OHM al revés). La unidad de conductancia será por lo tanto:

185. ¿Cuáles son los conductores eléctricos y cuáles los aisladores? Cita ejemplos. Las propiedades aislantes o conductoras de los cuerpos dependen de la constitución de sus átomos, y más concretamente de la constitución de la órbita externa de los mismos. Así, el azufre, que tiene electrones periféricos, tiene tendencia a estabilizarse captando dos electrones, por lo que los átomos de azufre retendrán los electrones que encuentren. Como consecuencia de ello la electricidad negativa no se dispersará por el azufre, ya que los electrones de la misma son retenidos por los átomos de azufre. El azufre será por tanto un cuerpo aislante, ya que no deja circular libremente la co-rriente eléctrica a través de él, por el contrario, considerando la constitución del áto-mo de aluminio observamos que posee tres electrones periféricos. Este cuerpo tenderá a la estabilidad perdiendo estos tres electrones, ya que para él será más fácil perder dichos tres electrones que captar 5 para completar la órbita de 8. Los electrones periféricos del aluminio se encuentran a distancias muy grandes del núcleo, dado que la atracción ejercida por éste último se ve compensada por la repulsión ejercida por las otras capas.

Todo esto que acabamos de exponer es la causa de la facilidad con que el aluminio pierde sus electrones periféricos formando una especie de gas electrónico cuyas par-


tículas negativas se encuentran en agitación continua. Si a un cuerpo con estas carac-terísticas le aplicamos electricidad negativa, es decir electrones, éstos se dispersarán por toda su masa no siendo retenidos por ningún átomo y por lo tanto circulando a través del mismo. El aluminio es por tanto un cuerpo conductor. Lo mismo ocurre con todos los metales.

186. ¿Qué es la resistividad eléctrica de un conductor? ¿Cuáles son sus unidades? La resistividad se define como la resistencia de un conductor de sustancia determina-da y de longitud y sección iguales a la unidad.

En el Sistema Internacional de unidades, la resistividad se define como la resistencia en OHMS entre dos caras de un cubo de 1 metro de arista y constituido por una sus-tancia determinada:

donde: (p = Coeficiente de resistividad (ohm) ^? = Resistencia de un conductor (ohm) S - Sección del conductor (m2) L - Longitud (m)

187. ¿Cuáles son los factores de los que depende la resistencia eléctrica de un conductor?

Los factores son: el material de que está compuesto, las dimensiones del alambre (longitud y área) y la temperatura.

188. Establece y explica la Ley de Ohm, escribe las unidades de cada literal. La Ley de Ohm establece que: "La intensidad de la corriente eléctrica permanente en un conductor a temperatura constante, es igual a la diferencia de potencial V entre sus extremos dividida por la resistencia R del conductor".


189. ¿Cuáles son los efectos de una corriente en un circuito?

a) Efecto térmico (calorífico) b) Efectos magnéticos c) Efectos luminosos d) Efectos mecánicos e) Efecto químico

190. ¿Por qué la resistividad y por lo tanto la resistencia eléctrica de un conduc tor varían con la temperatura?

Porque en los metales al aumentar la temperatura aumenta la resistencia, ya que los electrones libres de un metal se comportan casi igual que las moléculas de un gas que se mueven al azar, con velocidades altas.

191. Establece la relación para calcular la variación de la resistencia eléctrica de un conductor con respecto a la temperatura.

R = RJ1 + ao T) RT = RJl+a(T-T0))

R - Resistencia en ohms a una temperatura determinada. Ro - Resistencia a 0o cc0 - Coeficiente de variación de la resistividad con la temperatura (°C) T - Temperatura a la cual se quiere calcular la resistencia total To - Temperatura de referencia

192. Define el coeficiente de temperatura para la resistencia eléctrica. El coeficiente de temperatura es la razón de la variación de la resistencia a la corres-pondiente variación de la temperatura, por cada unidad de resistencia.

193. ¿Qué es un generador o fuente de energía eléctrica? Es un dispositivo capaz de desarrollar una fuerza motriz, para desplazar o poner en movimiento a los electrones en un conductor eléctrico.

194. ¿Qué es un circuito eléctrico? Es la conexión de varios elementos eléctricos, como resistores, a una o varias fuentes de energía eléctrica. (Los resistores o resistencias representan a cualquier aparato que permite la utilización de la energía eléctrica en alguna de sus formas.)


195. Traza esquemáticamente un circuito eléctrico elemental.

Figura 89

196. ¿Qué es resistencia interna o resistencia de carga en un circuito eléctrico? Resistencia interna es la resistencia que tiene todo generador o fuente de energía. Resistencia de carga es la resistencia o cualquier aparato que consuma energía eléc-trica en un circuito eléctrico.

197. Define fuerza electromotriz. La Fuerza Electromotriz se define como la energía que se suministra a la unidad de carga eléctrica para hacerla circular desde un punto de menor potencial a puntos de mayor potencial, la fuerza electromotriz (fem = e) se mide por la diferencia de po-tencial (d.d.p) entre los bornes del generador cuando se encuentra en circuito abierto.

198. Define la diferencia de potencial en los extremos o bornes de una fuente. La diferencia de potencial entre bornes de una fuente es igual a la fem menos la caída de tensión que tiene lugar en la propia resistencia interna r del generador.

ler. caso: cuando entra corriente (descarga) tensión entre bornes = fem - caída de tensión en la resistencia interna.

2o. caso: cuando recibe corriente (carga) tensión en bornes = fem + caída de tensión en resistencia interna.

3er. caso: en circuito abierto (no existe corriente) tensión en bornes = fem del generador.


199. Define caída de potencial interna de una fuente o generador. Caída de potencial interna de una fuente o generador es la que tiene lugar en la resis-tencia interna r de la fuente al paso de la corriente eléctrica.

V, = Ir [volts] / = corriente en ampers r = resistencia interna en ohms

200. Define caída de potencial entre dos puntos A y B de un circuito. Caída de potencial entre dos puntos de un circuito es el trabajo (W) necesario para desplazar la carga eléctrica de un punto a otro.

201. Define un circuito abierto. En un circuito abierto hay una interrupción en el circuito o sea que se impide el paso de la carga eléctrica y no se produce ningún efecto sobre la resistencia externa.

Figura 90

202. ¿Qué es un circuito cerrado? Un circuito cerrado es aquel en que es necesaria una trayectoria completa para que pueda circular corriente; es decir que la corriente salga de la terminal negativa de la fuente de energía, pase por los alambres de conexión la carga (resistor) y luego regre-se a la terminal positiva de la fuente.


Figura 91

203. ¿Qué es potencia eléctrica? Escribe su ecuación y sus unidades tomando como base el circuito eléctrico elemental y sus unidades.

Potencia eléctrica es la razón del trabajo ejecutado entre el tiempo en que se efectúa, o la rapidez con la cual se consume o se produce energía.

o también:

P - Watts V- Volts R - Ohms / - Ampers

204. ¿Qué es energía eléctrica? Escribe su ecuación y sus unidades con relación a la potencia eléctrica.

Energía eléctrica es la energía proporcionada por una fuente o generador que entra a un resistor.


V- Volts W - Joules / - Ampers t - segundos

205. ¿Qué se entiende por energía suministrada? Energía suministrada es la energía que en forma de corriente eléctrica, suministra una fuente o generador a un circuito eléctrico.

206. ¿Qué es energía disipada? Energía disipada es la energía que se desprende en forma de calor debido a la resis-tencia que opone el resistor al paso de la corriente eléctrica.

207. ¿Qué es la eficiencia o rendimiento desde el punto de vista eléctrico? Eficiencia eléctrica se define como la razón de una energía útil a la energía suminis-trada; así, la eficiencia es un número abstracto menor que la unidad y se expresa en tanto por ciento.

208. ¿Qué expresión nos representa el rendimiento en por ciento?

209. Enuncia la Ley de Joule, escribe su ecuación y unidades. La Ley de Joule dice que la energía que se pierde es directamente proporcional a la cantidad de calor producido.

210. ¿Cómo se expresa la energía disipada en un resistor?


211. ¿Cómo se expresa la energía disipada por una fuente?

212. ¿Cuál es la ecuación para determinar la cantidad de calor disipado en una resistencia?

Donde:

J - Equivalente mecánico de calor (0.24) (Calorías/Joule) R - Resistencia (Ohms) t - tiempo (segundos) / - Intensidad de corriente (Amperes)

213. ¿Cuál es la ecuación que relaciona la energía eléctrica con la energía calorífica (equivalente mecánico del calor)?

214. ¿Qué es un galvanómetro y para qué se emplea? Es un instrumento que sirve para detectar o medir pequeñas cantidades de corriente o voltaje.

215. ¿Qué es un amperímetro y para qué se emplea? El ampérmetro o amperímetro es un instrumento que sirve para medir la corriente eléctrica de un circuito.

216. ¿Qué es un vóltmetro y para qué se emplea? El vólmetro o voltímetro es un instrumento que sirve para medir diferencias de po-tencial o caídas de tensión.


217. ¿Qué es un óhmetro y para qué se emplea? El óhmetro es un instrumento que sirve para medir el valor óhmico de una resistencia eléctrica.

218. ¿Cómo se conecta un amperímetro en un circuito eléctrico? ¿Qué precau ciones se deben tener al conectarlo en un circuito? Hacer un diagrama.

Un amperímetro deberá conectarse en serie dentro de un circuito, es decir, como po-demos ver en el diagrama de la figura 92, toda la corriente que circula en el circuito, fluye a través del amperímetro.

Deberá respetarse la polaridad para la conexión de este aparato, si este es de corrien-te continua ya que el sentido de dirección de la deflexión será causada por la direc-ción de la corriente que a su vez esta en relación con la polaridad. (En corriente alterna no será necesaria esta indicación.)

En caso de tener diferentes escalas de medición, siempre deberá conectar el aparato estando seleccionada la escala mayor a fin de ir reduciendo la escala hasta conseguir una lectura adecuada, evitando así daños, en ocasiones irreparables al aparato.

Figura 92

219. ¿Cómo se conecta un Vóltmetro en un circuito eléctrico? ¿Qué precaucio-nes se deben tener en su instalación? Hacer un diagrama.

Un Vóltmetro se conecta en paralelo o derivación dentro de un circuito eléctrico se-gún se aprecia en el diagrama de la figura 93. Deberá respetarse la polaridad en el caso de que el aparato se conecte en un circuito de Corriente Continua (en el caso de ser un aparato y circuito de Corriente Alterna no importa la polaridad). Deberá tenerse cuidado de utilizar aparato, rango y polaridad adecuados a la medición a efectuar. Como en el caso del Amperímetro, por precaución es conveniente utilizar la escala mayor del aparato o cuando menos del valor supuesto a medir, a fin de ir reduciendo dicha escala hasta lograr una lectura adecuada, evitando con esto posibles daños al aparato.

Figura 93

220. ¿Cómo se conecta un Ohmetro? ¿Qué precauciones indispensables se de-ben tener antes de conectarlo a un circuito?

Un Óhmetro como ya vimos anteriormente, forma o cierra su circuito por medio de una resistencia o parte de un circuito conductor de energía eléctrica, en el cual se quiere conocer el valor de resistencia al paso de la corriente eléctrica. Como este aparato funciona con una fuente de energía, -generalmente una pila o batería integrada dentro del mismo aparato, y que tendrá la finalidad de energizar el circuito formado por el galvanómetro-, el conductor por el cual queremos determinar su resistencia y la propia fuente; deberá tenerse cuidado de que el conductor o resistencia a medir se encuentre desenergizado, es decir; que no exista flujo de corriente en la misma antes de conectar nuestro aparato.

Para verificar que el aparato funciona y ajustarlo a cero (con el fin de realizar una lectura correcta) basta con cortocircuitar los bornes o puntos de conexión del apara-to, con esto la aguja se deflexionará debiendo marcar un valor cercano al cero, pu-diendo ajustarse éste por medio de una resistencia variable, hasta que marque realmente cero.


Figura 94


221. ¿De cuántas formas se pueden agrupar los resistores o resistencias eléctricas? Las resistencias se pueden agrupar:

a) en serie, b) en paralelo o derivación y c) conexión mixta (serie-paralelo).

222. ¿En qué consiste el agrupamiento de resistencias en serie? ¿Cómo se calcu la la resistencia equivalente? ¿Cuál es la ecuación para calcular la intensi dad de corriente total del circuito?¿Cuál es la ecuación para calcular el voltaje total del circuito?

Cuando ha de aplicarse la ley de Ohm a un circuito o parte de un circuito en el cual se encuentran varias resistencias conectadas en serie o en derivación, es preciso susti-tuir dichas resistencias por una única resistencia cuyo valor sea equivalente a las an-teriores.

Naturalmente que en la practica esto nunca se lleva acabo, sino que lo que se hace es encontrar el valor total del conjunto de todas las resistencias e introducir el valor hallado en la fórmula de la Ley de Ohm.

En el caso de que el circuito esté compuesto de varias resistencias conectadas en se-rie, es decir; conectadas de forma tal que por todas ellas circula la misma corriente, el valor total de las mismas es igual a la suma de los valores de cada una de ellas.

Figura 95 Figura 96

En la figura 95 puede verse un circuito como el que acabamos de citar, y en la figura 96 el circuito equivalente del mismo.

Efectivamente, si medimos las diferencias de potencial en los extremos de cada una de las resistencias tendremos:


En donde V, es la tensión total en Bornes de la fuente de alimentación y V,, V2 y V3

son las tensiones parciales en los extremos de cada resistencia, como la corriente / que circula por el citado circuito es igual en todos los puntos del mismo, podemos decir que V = R I, por tanto:

223. Explica en qué consiste el agrupamiento en paralelo y cómo se calcula la resistencia equivalente Rt. ¿Cuál es la ecuación para calcular la intensidad de corriente total del circuito? ¿Cuál es la ecuación para calcular el voltaje total del circuito?

Se dice que dos o más resistencias están en paralelo o derivación cuando todas ellas están sometidas a una misma tensión tal y como se muestra en el circuito de la figura 97. En este caso el grupo de resistencias puede sustituirse por una única resistencia cuya conductancia sea igual a la suma de las conductancias de todas las resistencias presentes en dicho circuito como se muestra en la figura 98.

De otra forma

La corriente total que circula por el circuito de la figura 97 será:

Sustituyendo las ees. (1, 2, 3 y 4 en 5) y dividiendo entre V queda:


En un agrupamiento en paralelo, el recíproco de la resistencia equivalente es igual a la suma de los recíprocos de las resistencias parciales; por lo que la resistencia equi-valente es menor que cualquiera de las resistencias conectadas en paralelo.

Las intensidades de corriente son inversamente proporcionales a las resistencias co-nectadas en derivación.

Figura 97 Figura 98

De todo ello se deduce que siempre que se introduzca una resistencia en derivación en un circuito, la resistencia total del mismo disminuye y el valor de la resistencia


equivalente es siempre menor que la menor de las resistencias. Si suponemos un cir-cuito compuesto por dos resistencias conectadas en derivación cuyos valores son 800 ohms y 400 ohms respectivamente, el valor de la resistencia equivalente será:

Valor que como puede verse es inferior al valor de la menor de las resistencias.

224. ¿En qué consiste el agrupamiento de resistores en un circuito mixto? Cuando en un circuito eléctrico se conectan resistencias en serie y en derivación, se dice que es una conexión Mixta. Para el cálculo de la resistencia equivalente, se pro-cede en igual forma que en el caso de las resistencias en serie y las resistencias en derivación; es decir sumando las resistencias en serie y sumando las conductancias de las resistencias en derivación.

225. Explica el procedimiento para resolver el agrupamiento mixto de resistores que indica el diagrama de la figura 99.

Figura 99

R, y R2 en paralelo:


Figura 100

por lo tanto

/ es igual para todos los resistores

226. Calcular el número de electrones por segundo que atraviesan una sección recta de un alambre por el que circula corriente con una intensidad de 1 Ampere.

Datos:

Fórmula:

pero

Sustitución:

Solución:


227. ¿Qué tiempo se requiere para que una carga eléctrica de 42 000 Coulomb pase a través de una celda electrolítica que absorbe una corriente de 6 Amperes de intensidad?

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

228. Calcular el número de electrones que deben pasar del cátodo al ánodo en una válvula al vacío, a fín de que la intensidad de la corriente sea 400 mA (miliAmperes).

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

229. A través de una celda electrolítica pasan 90 000 Coulombs de carga eléctri-ca en una hora. Si los electrodos tienen 45 cm2 de superficie, ¿cuál será la densidad de corriente?

Datos:


Fórmula:

Sustitución:

Solución:

230. ¿Cuál será la densidad de corriente en un acumulador que entrega en el arranque 205 Amperes, si las placas miden 12 centímetros de ancho, 0.09 metros de alto y 2 milímetros de espesor?

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

231. Si un hilo de plata de 1 milímetro de diámetro transporta una carga de 100 Coulombs en 1.30 horas y sabemos que la plata contiene 5.8 xio22 electro-nes libres por cm3,


a) ¿Cuál es la intensidad de la corriente en el hilo? b) ¿Cuál es la velocidad de arrastre de los electrones en el hilo?

Datos:

a) Intensidad de corriente:

b) velocidad de arrastre:

232. Si a un conductor con una conductividad de 1.5 x 10* l/Om, de 50 centíme-tros de longitud, con 1 milímetro de diámetro y 9 x 1024 electrones libres por cm3, se le aplica en sus extremos una diferencia de potencial de 100 Volts. Calcular: a) La intensidad de corriente eléctrica. b) La densidad de corriente eléctrica. c) La velocidad de arrastre de los electrones libres. d) La resistencia eléctrica.

Solución:

---


Datos:

Fórmulas:

a)

b)

c)


d)

Solución: a)

b)

c)

d)

233. Tenemos un conductor de 500 metros de longitud y 1.5 milímetros de diá-metro, si la resistividad del material del conductor es 6 x 10"8 ohms-metro, calcular la resistencia de otro conductor del mismo material, con el doble de diámetro y el mismo volumen que el primero.

Datos:

Fórmula:


Sustitución:

Solución:

234. Un alambre de un milímetro de diámetro y 100 metros de longitud, tiene una resistencia de 2.198 ohms. ¿De qué sustancia está hecho el alambre?

La resistividad es: p = 1.726 x 1O~8 Qm por tanto se trata del cobre.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:


235. Si un hilo de 3 milímetros de diámetro y de 75 metros de longitud tiene una resistividad de 5 xiO~8ohms-metro. Determinar: a) ¿Cuál es la resistencia del hilo? b) Si un segundo hilo de la misma sustancia tiene el mismo peso que el de 75 metros de longitud pero su diámetro es el doble. ¿Cuál será su resistencia?

Datos:

Fórmulas:

a)

b)

Sustitución: a)

b) como la sustancia es la misma; el volumen de la barra de 3 mm es el mismo que el de la barra de 6 mm, por lo tanto:

y

Por lo tanto tenemos:


Despejando l2

Sustituyendo valores:

Solución: a) b)

236. Si una barra de aluminio tiene 3 metros de longitud con una sección rectan-gular de 2 cm x4 cm, calcular: a) Su resistencia b) Si un hilo de hierro de 15 mm de diámetro tiene la misma resistencia, ¿cuál será su longitud?

Datos:

Fórmulas:

Sustitución: a) La resistividad del aluminio es:


b) La resistividad del hierro es:

Solución: a) b)

237. Sobre un cilindro de porcelana de 4 centímetros de radio, se enrolla un alam-bre cuya sección transversal tiene un diámetro de 3 milímetros y su resistividad es de 3 x 1O~8 ohms-metro formando con él 500 espiras ¿cuál es la resistencia eléctrica y la conductancia?

Datos:

Fórmulas:

Sustitución:


Solución:

238. Por una resistencia eléctrica de hierro de 30 ohms circula una corriente de 6 Amperes de intensidad. Hallar el calor desprendido durante 20 segundos en Joules y en calorías.

239. Si un horno eléctrico de 10 ohms de resistencia consume 12 Amperes de la red, hallar la potencia calorífica que desarrolla, expresando el resultado en

Watts y en calorías por segundo; calcular también el coste de funcionamiento durante 4 horas a 40 centavos por kilowatt hora.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

Datos:

Fórmula:


Sustitución:

Solución:

240. Calcular la resistencia de una bobina si al ser conectada a una fuente de tensión de 30 Volts, desprende 900 calorías por segundo.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

241. ¿Cuál es la resistencia en los extremos de un conductor si a través de una sección transversal del mismo una diferencia de potencial de 15 Volts le origina un flujo de 12.0 xiO18 electrones por segundo?

Datos:


Fórmula:

Sustitución:

Solución:

242. En un circuito eléctrico la energía e = 9 Volts, si la resistencia r es la cuarta parte de la resistencia R y la resistencia total R, es de 5 ohms, calcular r y R.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:


243. Calcular la caída externa de potencial y el calor desprendido en la resisten-cia externa en un tiempo de 5 minutos de un circuito eléctrico elemental, si cuando se alimenta con una fuerza electromotriz de 15 Volts circula una intensidad de corriente de 3 Amperes. La fuente tiene una resistencia inter-na de 0.4 ohms.

Datos:

Fórmulas:

Sustitución:

Solución:


244. Para medir una resistencia desconocida R empleamos el método del ampe-rímetro-votímetro y consideramos despreciables las caídas de tensión en los instrumentos. Si el amperímetro (A) conectado en serie con la resisten-cia indica el paso de una intensidad de 0.8 Amperes y el voltímetro (V) si-tuado en paralelo con la resistencia indica una caída de tensión en bornes de la misma de 2 Volts; calcular el valor de la resistencia R.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

245. Calcular la resistencia de un calentador eléctrico si absorbe 3 ampers cuan-do se conecta a una tensión de 110 Volts.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

246. ¿Cuál será la caída de tensión a través de un aparato eléctrico que tiene una resistencia en caliente de 30 ohms y absorbe 4 Amperes de la línea?

Datos:

Fórmula:


Sustitución:

Solución:

247. Encontrar la intensidad de corriente que circula por el conductor de una parrilla eléctrica si se conecta a una línea de 110 Volts y tiene una resisten-cia en caliente de 20 ohms.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

248. Calcular la diferencia de potencial necesaria para que circule una corrien-te de 5 Amperes de intensidad por una resistencia de 24 ohms.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

249. Si una bombilla de 120 Volts absorbe 1 Ampere. ¿Cuál será su resistencia?

Datos:

Fórmula:


Sustitución:

Solución:

250. Calcular la intensidad de corriente que circula por un tostador eléctrico si su resistencia es de 10 ohms y se conecta a una carga de 120 Volts.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

Datos:

Fórmula:

Conversión:

Sustitución:

Solución:


252. En la prueba de resistencia de un aislante entre un motor de bobinar y su

intensidad de la corriente que pasa por el aislante del motor si la tensión de prueba es de 440 Volts.

Sustitución:

Solución:

253. Con una resistencia desconocida se conecta en serie un amperímetro, y en paralelo, un voltímetro. Si las lecturas de estos instrumentos son: 2 Amperes y 9 Volts respectivamente, encontrar el valor de la resistencia.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

254. Encontrar la resistencia interna de un generador eléctrico que, cuando su-ministra una corriente de 15 Amperes de intensidad, tiene una fuerza electromotriz de 120 Volts y una tensión en bornes de salida de 110 Volts.

Datos:

Datos:

Fórmula:


Fórmula:

Sustitución:

Solución:

255. Se tiene conectado un motor y un voltímetro en paralelo, a este arreglo se le conecta un amperímetro en serie. Si el voltímetro da una lectura de 90 Volts y su resistencia interna es de 9 000 ohms, ¿cuál será la resistencia del motor si el amperímetro mide 99/100 Amperes?

Sustitución:

Solución: tud si a y t son pequeños.

b) ¿Cuál es la resistencia de un hilo de nylon a 0°C si su resistencia es de 100 Q a 12ÜC? c) ¿Cuál es la resistencia de una barra de carbón a 30°C si su resistencia a 0°C es 0.015 ohms?

256. a) Demostrar que la relación


Por triángulos semejantes

Figura 101

despejando

siendo oco = 1/to (coeficiente de temperatura) Para un valor a 0 °C y a

determinada cuando se conoce su valor de resistencia a 0 °C

por lo tanto


y si

entonces

b)

c)

Solución: a) b) c)

sera su resistencia a 60 °C?

Datos:

257. Si la resistencia de


Fórmula:

Sustitución:

Solución:

258. Un motor con bobinas de alambre de cobre estándar tiene 80 ohms de resistencia a 20°C. Si lo conectamos a una línea de 127 Volts, su temperatu-ra a pleno funcionamiento es 75°C. ¿Cuál es la resistencia del motor cuan-do funciona a toda su capacidad?

Fórmula:

por lo tanto

Solución:

259. La resistencia de un motor a 0°C es de 500 ohms y a 20° C es de 550 OHMS; cuando se conecta a una fuente de 127 Volts, su temperatura de funciona-miento es 70° C, ¿qué corriente forma el motor a esta temperatura?

Datos:


Fórmula:

Sustitución:

Solución:

260. Una lámpara con filamento de tungsteno encendida a su completa brillan-

que toma es de 1/4 A. Si el coeficiente de temperatura para la resistencia a 0 °C es 43 x 10~4 "C"1 para el tungsteno, hallar la temperatura aproximada del filamento para la lámpara encendida.

Datos:

Fórmula:


Sustitución:

Solución:

261. Un alambre de cobre tiene una resistencia de 60 ohms a 20°C. Calcular: a) su resistencia a 100°C b) el valor del coeficiente de temperatura para la resistencia a 100°C

Datos:

Fórmulas:

a)

b)

Sustitución:


Solución: a)

b)

262. Una lámpara de tungsteno tiene una resistencia de 45 ohms, a 20"C y 650 ohms a su completa brillantez. Si el valor del coeficiente de temperatura para la resistencia del tungsteno a 20°C es aproximadamente 0.0046, en-contrar la temperatura aproximada del filamento a su total brillantez.

Datos:

Fórmulas:

Sustitución:

Solución:


263. Una lámpara con filamento de carbón tiene una resistencia de 1200 ohms a 20°C, y 700 ohms a su total brillantez. Si el valor del coeficiente de temperatura para el carbón a 20°C es de -0.0003, ¿cuál será la temperatura del filamento?

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

264. Un motor tiene una resistencia de 500 ohms a 0°C y 580 ohms a 20°C cuan-do se conecta a una fuente de 127 Volts, ¿qué corriente consume el motor, si su temperatura a funcionamiento normal es de 65°C?

Datos:

Fórmulas:

Sustitución:


Solución:

265. Si el coeficiente de temperatura de la resistencia del platino vale 0.00410°C 1

y un termómetro de ese metal tiene una resistencia de 4 ohms a 20"C, ¿Cuál será su valor a 120°C?

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

266. La resistencia del aislamiento de una bobina es 2.15 ohms a 0"C. Hallar su resistencia a 60°C. El coeficiente de temperatura de la resistencia del hilo de cobre vale 0.00426°Cr1.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

267. Si un alambre conductor tiene una resistencia de 10.95 ohms a 25°C y de 9.83 ohms a 0°C. Encontrar: a) El coeficiente de temperatura. b) La resistencia que presenta a 400°C.

Datos:


Fórmula:

a)

b)

Sustitución:

a)

b)

Solución:

268. La fuerza electromotriz de una pila seca es de 1.5 Volts. Encontrar su resis-tencia interna r si la corriente de cortocircuito vale 20 Amperes.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

269. Una batería con una fuerza electromotriz de 9 Volts y 1.2 ohms de resisten-cia interna se conecta a una resistencia de carga R = 6 ohms. Encontrar: a) la intensidad de corriente en el circuito b) la caída de tensión en la resistencia interna y en la de carga c) la tensión entre bornes de la batería d) la lectura que indicaría un voltímetro si se conectara entre los bornes de la batería en circuito abierto.


Datos:

Fórmula:

Sustitución:

a)

b)

c)

Solución: a)

b)

c)

d) Suponiendo que el voltímetro tiene una resistencia muy grande, la corriente que absorbe es despreciable y la lectura que indicaría en el circuito abierto es el valor de la fuerza electromotriz, es decir: 9 Volts.

270. Si dos pilas con fuerza electromotriz de 1.5 Volts y resistencia interna de 0.9 ohms cada una, se conectan en serie para alimentar a una resistencia exter-na de 20 ohms, encontrar: a) La potencia perdida en la resistencia interna b) La eficiencia de la batería


La potencia perdida en la batería es:

La potencia suministrada es:

La eficiencia es:

Solución: a) b)

271. Un generador de corriente continua (c.c.) en circuito abierto tiene una fuer-za electromotriz de 127 Volts. Al conectarle una carga que absorbe 30 Amperes, la tensión en bornes vale HOVolts. Hallar: a) La resistencia interna r del generador b) Si conectamos el generador a una carga que absorba 48 Amperes, ¿cuál será la tensión en bornes?

Datos: a)

b)

Fórmula: a) b)

Sustitución:

Solución: Tensión en bornes=

fem - tensión bornes = rl tensión bornes =fem -


272. Una batería cuya resistencia interna es de 0.18 ohms y con 25 Volts de fuerza electromotriz se carga conectándola a una línea de 117 Volts como se indica en la figura 102. Hallar la resistencia R que se debe colocar en serie con la batería para limitar la intensidad de la corriente de carga al valor máximo de 20 Amperes.

Figura 102

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

273. ¿Cuál es la resistencia interna de una pila seca que proporciona una co-rriente de 1.75 Amperes con una tensión en bornes de 1.5 Volts, si la tensión de salida es de 1.8 Volts en circuito abierto?

Datos: Tensión bornes = Tensión de salida -

Fórmual:


Sustitución:

Solución:

274. Calcular la tensión en bornes de una batería que tiene una fuerza electromotriz de 20 Volts y una resistencia interna de 0.08 ohms, a) cuando entrega 13 Amperes b) cuando absorbe 13 Amperes al cargarse

Datos:

a) b)

Fórmula: a) Tensión bornes -f.e.m- caída rl en la batería b) Tensión bornes = caída rl + caída de tensión debida a lafem en oposición

Sustitución: a) b)

Solución: a) b)

Tensión en bornes = 18.96 V Tensión en bornes = 21.04 V

275. Calcular la resistencia interna de una pila que tiene una fuerza electromotriz de 6 Volts, al conectarla a una resistencia de 1.8 ohms, si un voltímetro conectado entre sus bornes indica 5.42 Volts.

Datos:

Fórmulas:

Sustitución:


Solución:

276. Una batería con 9 Volts de fuerza electromotriz tiene una resistencia inter-na de 0.05 ohms. Calcular la máxima intensidad de corriente teórica en cortocircuito. (Las cargas y conexiones aunque tienen alguna resistencia las consideraremos despreciables.)

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

277. Una bobina con resistencia de 12 ohms en serie con una bombilla, se conecta a una fuente de tensión de 220 Volts. Calcular la resistencia de la lámpara si la corriente en el circuito es de 15 Amperes.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

278. Dos resistencias, una de 20 ohms y otra de 6 ohms se conectan en serie, y el conjunto a un generador eléctrico que tiene una resistencia interna de 0.95 ohms y una fuerza electromotriz de 100 Volts, calcular:


a) La corriente en el circuito. b) La caída de tensión en bornes de cada una de las resistencias. c) La tensión en bornes del generador cuando no circula corriente. d) La lectura que indica un voltímetro que se conecta a los bornes del gene rador en circuito abierto.

Datos:

Fórmula:

Sustitución: a)

b)

c)

d)

Solución:

279. En un generador en circuito abierto, hallar la tensión necesaria en bornes para suministrar 18 Amperes de corriente a una estufa eléctrica, si la resis-tencia equivalente de la unidad es de 11 ohms, la de los cables de conexión 0.63 ohms, y la resistencia interna del generador es de 0.08 ohms.

Datos:


Fórmula: Tensiones en bornes = IR

Sustitución: Tensión en bornes = 18(11+ 0.63+ 0.08)

Solución: Tensión en bornes = 210.78 V

280. Si la tensión de salida de una batería no debe ser inferior a 80 Volts, calcu-lar la máxima corriente de descarga permitida en la batería que tiene 50 celdas, con una feuerza electromotriz de 110 Volts y una resistencia interna total de 0.095 ohms.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

281. Hallar la tensión en bornes de salida de una batería que tiene 50 Volts de fuerza electromotriz y 0.33 ohms de resistencia interna: a) cuando suministra 12 Amperes b) cuando se carga con -12 Amperes

Datos:

a) b)

Sustitución: a) b)

Solución:

Tensión en bornes = 50 - (0.33)(12) Tensión en bornes = 50 - (0.33)(-12)


282. ¿Cuál será la tensión en bornes en una batería que tiene una fem de 9 Volts y una resistencia interna de 0.10 ohms si la corriente por una carga es de 7 Amperes?

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

283. Con una batería se suministra una corriente continua de 8 Amperes de in-tensidad para cargar otra batería cuya tensión en bornes es de 4.5 Volts en circuito abierto. Un voltímetro conectado en bornes a la primera batería, indica 6 Volts. Hallar la resistencia interna de la batería de carga en ese instante.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

284. Calcular la fuerza electromotriz de una fuente cuya caida interna de poten-cial es de 1.5 Volts y la intensidad de la corriente en el circuito es de 1.8 Amperes y la potencia útil son 500 Watts.

Datos:


Fórmula:

Sustitución:

Solución:

285. Una fuente de poder proporciona una potencia total de 200 Watts. Si la resistencia es igual a 5 ohms y la potencia interna es igual a 12 Watts, calcular: a) La fuerza electromotriz. b) La caída interna de potencial. c) La diferencia de potencial en los bornes de la fuente.

Datos:

Fórmulas: a)

b)

c)

Sustitución:

a)


b) c)

Solución: a) b) c)

286. Si la eficiencia de una fuente es 97.7%, su fuerza electromotriz es de 25 Volts y la resistencia es igual a 1.4 ohms, calcular: a) La resistencia externa. b) La potencia perdida.

Datos:

Fórmulas: a)

b)

Sustitución:

a)


Solución: a) b)

287. Si un generador entrega a la entrada de una línea 12 kilo Watts a 220 Volts y la eficiencia de la línea es de 92%, encontrar la longitud de la línea, si p-

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

288. Determinar el valor de una resistencia que desarrolla calor a razón de 80 Watts cuando la diferencia de potencial entre sus bornes es de 75 Volts.

Datos:


Fórmula:

Sustitución:

Solución:

289. Si un radiador eléctrico de 400 Watts, es conectado a una tensión de 127 Volts, hallar: a) la resistencia del filamento b) la intensidad de la corriente c) la energía consumida en una hora d) la carga que pasa en un minuto e) el calor desprendido en un minuto

Datos: P = 400 W y =127V

Fórmula:

a)

b)

c)

d)

Energía consumida = trabajo = Pt- 400(1)

e)

Solución: a) b) c)


d)

e)

290. En un circuito eléctrico la resistencia interna es la tercera parte de la resis-tencia externa y la fuerza electromotriz es de 12 Volts. Si la resistencia del circuito es 2 ohms, calcular la resistencia interna y externa.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

291. Un motor eléctrico conectado a una línea de 220 Volts absorbe 10 Amperes de corriente. Calcular la potencia y la energía que es suministrada al motor

durante 5 horas de funcionamiento. La energía deberá expresarse en Joules y en kiloWatts-hora.

Datos:

Fórmula:


Sustitución:

Solución:

292. Calcular el trabajo y la potencia inedia necesaria para desplazar 100 000 Coulombs de carga eléctrica a través de una diferencia de potencial de 100 Volts en un tiempo de 2 horas.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

293. Si por una resistencia eléctrica de hierro de 50 ohms circula una corriente de 8 Amperes de intensidad, ¿cuál será el calor desprendido durante 60 segundos? Expresar el resultado en Joules y en calorías.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:


294. Calcular la resistencia de una bobina que se conecta a una fuente de tensión de 40 Volts y desprende 1000 calorías por segundo.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

295. Si una lavadora eléctrica de 10 olíais de resistencia absorbe 25 Amperes de la red, calcular la potencia calorífica que desarrolla en Watts y en calorías por segundo. ¿Cuál será el costo de funcionamiento del horno durante 8 horas a 40 centavos por kiloWatt-hora?

Datos:

Fórmula:

Sustitución: Potencia en W 10(25)2 = 6250 W Potencia en cal/s 0.24(6250)


Solución: Potencia en W = 6.25 kW Potencia en cal/s = 1 500 cal/s Coste = 20 pesos

296. ¿Cuánto nos costará calentar con una resistencia eléctrica 100 litros de agua desde 20°C a 100°C, si el costo de la energía es de 40 centavos por kiloWatt-hora?

Datos:

Fórmula: Calor generado por el agua = masa(calor específico)(elevación de temperatura)

Sustitución:

Solución: 37.15 pesos

297. Una línea de una fábrica suministra 13 kilo Watts de potencia a una tensión de 220 Volts con una resistencia eléctrica total de 0.5 ohms. ¿Cuál será el rendimiento?

Datos: R = 0.5 W VI = 13kW= 13000 W V=220V

Fórmulas:


Solución: TI = 88%

298. Se alimenta con 220 Volts un motor de un ascensor y absorbe 10 Amperes al elevar una carga de 800 kilopondios, a una velocidad de 6.5 metros por minuto, ¿cuál será la potencia de entrada al motor, la salida y el rendimien-to global del sistema?

Datos:

Fórmulas: Potencia de entrada = VI Potencia de salida = Fv

Sustitución:


Solución:

299. Si una descarga eléctrica industrial de 8 MV (8 millones de volts) suminis-tra una energía de 2 x 105 Joules o Watts-segundo, calcular la cantidad de electricidad que fluye.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

300. Si un motor eléctrico absorbe 10 Amperes a 127 Volts, ¿Cuál será la potencia de entrada y el coste de operación durante 7 horas a 40 centavos por kilowatt-hora?

Datos:

Fórmula:

Sustitución:


Solución:

301. Si por una línea con resistencia de 1 ohm circula una corriente de 15 Amperes, ¿cuál será el ritmo de producción de calor o potencia desprendida por efecto Joule?

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

302. Por un conductor circula una corriente de 2 Amperes de intensidad, cuando sus terminales se conectan a una tensión de 220 Volts. Suponiendo que toda la energía eléctrica se transforma en calor, calcular la cantidad de electricidad que atraviesa una sección recta

del conductor en 10 minutos, el trabajo suministrado para hacer circular esta carga y la potencia gastada en calentar el conductor.

Datos:

Fórmulas:

Sustitución:


Solución: P = 440 W W=264kJ q = 1 200 C

303. Una lámpara de 100 Watts que opera con 127 Volts, tiene una resistencia de 50 ohms cuando está apagada y de 600 ohms cuando está encendida. Encontrar la intensidad de corriente que circula por ella en el instante de encenderse y la que absorbe al funcionar normalmente.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

304. Hallar la resistencia en caliente y la corriente que absorbe una lámpara de 100 Watts a 127 Volts.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:


Solución:

305. Si un calentador eléctrico consume 40 oluns a 127 Volts, calcular el ritmo con que genera el calor expresando el resultado en Watts y en calorías por segundo.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

306. Hallar la resistencia de un calentador eléctrico que suministra 800 calorías por segundo absorbiendo de la red 15 Amperes de intensidad de corriente.

Datos:


Fórmula:

Sustitución:

Solución:

307. Si en una línea con corriente de 200 Amperes existe un interruptor de cu-chillas defectuoso que se calienta excesivamente debido a la falta de super-ficie de contacto, y al conectar un milivoltímetro entre la mordaza y la cuchilla del interruptor nos indica una caída de tensión de 50 miliVolts, ¿cuál será la potencia perdida por la resistencia del contacto?

Datos: I = 200 A

V=50mV = 0.05 V

Fórmula: P =VI

Sustitución: P = 200 A(0.05 V) = 10 W

Solución: P=10W

308. Calcular el rendimiento de un motor de un montacargas que absorbe 6 Amperes a 200 Volts para elevar un peso de 500 kilopondios a una veloci-dad de 5 metros por minuto.

Datos:

Fórmulas: Pd - Potencia que desarrolla = IV Potencia necesaria p/elevarlo = Fv


Solución:

309. Si el rendimiento de un motor eléctrico es de 96% y absorbe de la red 20 Amperes a 127 Volts, hallar: a) La potencia de salida del motor b) ¿Qué potencia se convierte en calor? c) La cantidad de calor que desarrolla en la unidad de tiempo d) La energía en Joules y en kilo Watts-hora que consume, suponiendo que el motor funciona durante 5 horas sin interrupción.

Datos:

Fórmulas:

a)

b)

c)

d)


Sustitución:

Solución: a) b) c) d)

310. Una caldera consume 1 kilogramo por hora de antracita con un poder calo-rífico de 10 kilocalorías por gramo, ¿cuál es el costo por hora a razón de 25 centavos por kilowatt-hora?

Datos:

Sustitución:

Solución:


311. Un calentador eléctrico es empleado para elevar la temperatura de un kilo de agua desde 20°C a su punto de ebullición en 6 minutos. Si las pérdidas caloríficas son del 30% y se conecta a una fuente de 127 Volts, calcular su resistencia.

Datos:

Fórmulas:

Sustitución:

Calor generado

Solución:

312. Mediante una línea a 100 kilo Volts se lleva a cabo la transmisión de energía de una estación a otra, si triplicamos la tensión de línea manteniendo la


sección del conductor, ¿qué potencia adicional se trasmitirá (suponiendo la misma intensidad de corriente), y qué efectos tiene el incremento de poten-cia sobre pérdidas caloríficas en la red?

Datos:

Fórmula:

como

Sustitución:

Solución:

Las pérdidas por efecto Joule en la línea no varían.


313. Una estación generadora de energía eléctrica suministra una potencia de 100 kilowatts a 440 Volts de corriente continua en dos hilos de 500 metros de longitud, si el conductor tiene una resistencia de 0.8 ohms cada 100 me-tros, calcular: a) la pérdida de potencia en la red b) el rendimiento de la red c) la tensión al final de la red

Datos: Fórmulas:

Sustitución:

Solución:


314. Un acumulador, con una fuerza electromotriz de 12 Volts y 0.1 ohms de resistencia interna, se carga mediante una corriente de 20 Amperes de intensidad. Calcular: a) la pérdida por efecto Joule en el acumulador

b) la potencia almacenada c) la tensión en bornes de salida

315. Hallar la resistencia R de un conductor de cobre de 100 metros de longitud y 2 milímetros de diámetro a una temperatura de 20"C, si la resistividad del cobre a esta temperatura vale 1.8 micro ohms por centímetro.

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:


316. Tres resistencias: R,, R2 y R3, se asocian: en serie y en paralelo, como se muestra en las figuras 103 y 104 respectivamente. Deducir la expresión matemática de la resistencia equivalente para cada caso.

Figura 103

Por la ley de ohm a)

/ es igual en todos los elementos

Figura 104

b)


Por la ley de ohm

como

317. Determinar la s de la fuente y el valor de Rx en el circuito de la figura 105.

Figura 105

Datos:

Calcular:

Fórmula:


Sustitución:

Solución:


318. Un aparato eléctrico tiene una resistencia de 20 ohms, y su carga óptima de funcionamiento es de 70 mili Amperes (0.070 A). Por otra parte se tiene una pila seca con fuerza electromotriz de 1.9 Volts y resistencia eléctrica de 0.08 ohms, ¿qué resistencia se debe conectar en serie con la pila y el aparato para que la corriente no sobrepase la intensidad de 60 miliAmperes? ¿Qué diferencia de potencial existe entre bornes del instrumento?

Datos:

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

319. Se tienen dos resistencias en serie una batería con fuerza electromotriz de 23 Volts y 0.5 ohms de resistencia interna, hallar: a) La intensidad de corriente que circula por el circuito b) Las caídas de tensión en bornes de las dos resistencias c) La diferencia de potencial en bornes de la batería cuando el circuito está en operación

Datos:


Fórmula: a)

b)

Tensión en bornes de salida = Caída de tensión en circuito

22.1 = 17 + 5.1

22.1 V = 22.1 V

Solución: I = 1.7 A Vx = 17 V V2 = 5.1 V d.d.p. - 22.1 V


320. Hallar la resistencia equivalente R de: a) Dos resistencias en paralelo Rt =

Fórmula:

a)

Sustitución:

b)

Solución: a) b)

321. ¿Qué resistencia se debe colocar en paralelo con otra de 15 ohms, para que la resistencia equivalente del conjunto se reduzca a 3 ohms?

Fórmula:

Sustitución:

Solución:


322. Hallar el número de resistencias de 30 ohms, necesarias para que circulen 13 Amperes por una línea de 130 Volts.

Fórmula:

Sustitución:

Solución:

323. En el circuito representado en la figura 106, hallar la intensidad de corriente I que entrega la batería.

Figura 106 Figura 106a


Solución:

324. En el circuito representado en la figura 107, encontrar la intensidad de co-rriente que entrega la batería.

Figura 107 Figura 107a

Figura 107

Figura 107a

Figura 107b


Solución:

325. Encontrar la intensidad de corriente que entrega la batería en el circuito representado en la figura 108.

Figura 108

Figura 108a


Figura 108b

Figura 108c

Figura 108d


Solución:

400 Volts. Calcular: a) La intensidad de la corriente b) Las caídas de potencial c) La potencia disipada por cada resistor d) La cantidad de calor desarrollado en la resistencia e) La eficiencia del circuito

Figura 109

a)

b)

326. En el circuito de la figura


c)

d)

e)

327. Comprobar que 7 = 4 Amperes si en el circuito de la figura 109 (problema

Fórmula:

Sustitución:


Solución:


Fórmula:

Sustitución:

Solución:

Fórmula:

Sustitución:

328. Si en el circuito de la figura 109 del problema

329. Si en el circuito de la figura 109 (problema 326),


Solución:

330. Tomando como base el circuito de la figura 109, si V1 = 40 Volts; V= 80 Volts; y3 = 100 Volts; e = 250 V; r = 2 ohms, comprobar que: Pt = 600 W; R2

= 5.33 ohms; Q3= 360 calorías por segundo. Calcular también la eficiencia.

.

paralelo

331. Determinar las intensidades en cada uno de los resistores:



332. Dos resistores en paralelo tienen una resistencia equivalente de

fuerza electromotriz es de 83 Volts y la caída interna de potencial es de 8 Volts, calcular la resistencia interna de cada resistor.

Figura 110

Datos:


1)

2)


Sustituyendo (1) en (2)

Sustituyendo en (2)


Solución:

Figura 111

Datos:

333. Si en el diagrama de la figura 111, Vl = 26 Volts;

Figura 112



334. En el circuito de la figura 113, calcular la resistencia equivalente entre los

Amperes, ¿cuál es la diferencia de potencial entre X y G?

De la figura 113, obtenemos:

Figura 113


De la figura 114 obtenemos:

De la figura 115 obtenemos:

Solución:


39.26 A. Calcula también la potencia en R4 y la eficiencia.

Figura 117 Figura 118


De la figura 120:

Figura 121

335. En el diagrama que se muestra en la figura 117,


336. En la figura 122, comprobar que la potencia en la resistencia de 5 ohms es de 2.10 Watts si la fuerza electromotriz de la fuente es de 98 Volts.



Figura 124

Si:

y


337. Calcular la intensidad en el resistor de

cantidad de calor desarrollado en el resistormuestra en la figura 125, si







338. Si 8 = 210 Volts y intensidad en cada uno de los resistores.

Figura 131


Procedimiento:

en el diagrama de la figura 131, calcular la



Sección 8

Mallas o redes

339. Enuncia la primera Ley de Kirchhoff y escribe su ecuación.

Figura 134

En todo nudo de encuentro de varios conductores, la suma algebraica de las corrientes que a él llegan, es igual a la suma algebraica de las corrientes que de él parten.


En el nodo A quedaría:

340. Enuncia la segunda Ley de Kirchhoff, y escribe su ecuación. En todo circuito cerrado, la suma algebraica de todas las fuerzas electromotrices presentes en el circuito, es igual a la suma algebraica de todas las caídas de tensión debidas a las resistencias contenidas en el mismo.

341. Define Nodo o Nudo en un circuito eléctrico. Reciben el nombre de nodos o nudos o vértices los puntos en donde se unen tres o más conductores.

342. En un Nodo ¿cuándo decimos que la corriente es positiva y cuándo es negativa? Según nosotros mismos establezcamos, es decir que podemos considerar como co-rrientes de signo positivo las corrientes que se aproximan a un nodo, y como corrien-tes de signo negativo las corrientes que se alejan de él; o también el caso inverso, pero deberá respetarse una sola de estas formas para todo el cálculo en una red.

343. Explica qué se entiende por una Malla en un circuito eléctrico. Recibe el nombre de malla el conjunto de ramas que es preciso recorrer, partiendo de un punto, para volver al mismo punto sin pasar dos veces por una misma rama.

344. En una malla o circuito eléctrico, ¿cuándo la fuerza electromotriz es positi va y cuándo es negativa?

En una red eléctrica el signo que corresponde a cada producto rl donde la corriente tiene el sentido del recorrido es positivo (+). En una red eléctrica el signo que corresponde a cada producto rl donde la corriente tiene sentido opuesto al del recorrido es negativo (-). En un circuito eléctrico las fuerzas electromotrices tienen signo (+). En un circuito eléctrico las fuerzas contra electromotrices tienen signo negativo (-).

Mallas o redes 251

345. Explica qué es una Red en un circuito eléctrico. Una red de conductores es todo circuito eléctrico que contenga un cierto número de generadores, receptores y resistencias asociados de una manera mas o menos com-plicada y que forma un circuito complejo.

346. Define Puente de Wheatstone, ¿para qué se utiliza? El puente de Wheatstone consiste en un arreglo de resistencias, tres de ellas conoci-das y una desconocida, se conectan de modo que el circuito tenga forma de rombo, el conjunto se conecta a su vez con un galvanómetro y se alimenta con una fuente de corriente directa como se muestra en la figura 135. Para calcular el valor de la resis-tencia desconocida, se equilibra ésta mediante otra de valores conocidos, a fin de evitar el paso de corriente a través de un galvanómetro y esto se logra cuando los puntos a y b se encuentran al mismo potencial. El puente de Wheatstone se utiliza para el cálculo o medida de una resistencia de valor desconocido.

347. Hacer un esquema del Puente de Wheatstone, y establecer sus ecuaciones.

Figura 135 Puente elemental de Wheatstone

Para realizar una medición en cada uno de los dos brazos ay b se, dispone una resis-tencia determinada; por lo regular en múltiplos de diez: 1, 10, 100, 1000 ohms. La resistencia del brazo P se gradúa hasta que el galvanómetro no se desvía. Si el galva-nómetro no se mueve es que no pasa corriente por el, y por lo tanto los dos puntos a y b deben encontrarse al mismo potencial. Como no circula ninguna corriente por el galvanómetro:


Si los puntos ay b están al mismo potencial. Las caídas de potencial

Y por consiguiente:

Como también las caídas de potencial

Se tiene Y por ser

Dividiendo la ecuación (1) por la (2):

En donde:

348. Se asocian en paralelo tres bobinas de 3, 5 y 7 ohms de resistencia, y al conjunto se le aplica una diferencia de potencial de 35 Volts, tal y como se muestra en la fígura 136. Calcular la corriente en cada bobina y la total del circuito.

Figura 136

Solución:

Mallas o redes 253

349. Una batería de 27 Volts de fuerza electromotriz y una resistencia de 1 ohm, alimenta el circuito que se representa en el diagrama de la Figura 137. De-terminar: a) Las intensidades de corriente lv I2 e /„ en las ramas áb, cd, gh, respecti vamente. b) La intensidad de corriente y la diferencia de potencial en bornes para las resistencias de la rama cd.

Figura 137

a) La resistencia del grupo en paralelo

de de la Figura 138.

Figura 138

de aquí que el diagrama de la Figura 137 se transforma en el diagrama


Resistencia Equivalente de cdy gh:

350. En el problema 349 aplicar las Leyes de Kirchhoff para determinar las in-tensidades de corriente en las ramas ab, cd y gh.

Sean /,, 72, 73 las corrientes en las ramas ab, cd, y gh, respectivamente

Ia Ley:

2a Ley: Malla bacdb:

Análogamente, las intensidades en las resistencias de

Mallas o redes 255

Malla cdhgc:

Sustituyendo:

Sustituyendo:

Por tanto:

y

351. En el circuito de la figura 139, calcular: b) La diferencia de potencial en bornes de ab,fc, y ed

Figura 139

Io ley de Kirchhoff:

2o ley de Kirchhoff: Malla fcbaf:

Malla fcdef:

Resolviendo el sistema de ecuaciones (1), (2) y (3) se obtiene:

a) La intensidad de corriente que pasa por la resistencia de


b)

d.d.p. en bornes de ab = d.d.p. en bornes de fe = d.d.p. en bornes de ed =

352. Aplicando las leyes de Kirchhoff, determinar el valor de la corriente que pasa en cada resistor del circuito que se muestra en la figura 140.

Figura 140

Datos:

En la malla "A"

En la malla "B"

Mallas o redes 257

En el nodo "a"

Comprobación

353. Hallar las intensidades de corrientes lv 12, e I3, por las ramas del circuito representado en la Figura 141, suponiendo que la circulación es en el senti-do que se indica.

Figura 141

Procedimiento: Ia

Ley de kirchhoff:

2a Ley de kirchhoff:


Nota: En la rama de el sentido de d a c es contrario al supuesto para la corriente /2; por consiguiente, al pasar por la batería se eleva la tensión en el valor de su fem, de 10 V, y lo mismo ocurre en su resistencia interna, en la que sube su tensión en 0.512.

Resolviendo el sistema de ecuaciones; (1), (2) y (3) se obtiene:

agrupadas en paralelo, si la malla absorbe una corriente de 25 Amperes de intensidad, encontrar la diferencia de potencial en bornes del conjunto y la corriente que circula por cada elemento.

d.d.p. en bornes

354. Un conjunto de tres resistencias

Mallas o redes 259

355. Resolver el circuito de la figura 142 aplicando las Leyes de Kirchhoff.

Figura 142

La resistencia equivalente del segmento o línea cd es:

Por tanto:

La malla cdef queda

Substituyendo (1) en (2) y ordenando (3), las ecuaciones quedan.


Solucionando el sistema de ecuaciones:

Demostración:

a) La resistencia equivalente del circuito b) La corriente total si el voltaje aplicado a la asociación es de 120 Y c) Comprobar la primera Ley de Kirchhoff

Figura 143

Solución:

a)

356. Si en la figura 143,

Mallas o redes 261

b)

c) Ia Ley de Kirchhoff

357. En el puente de Whwatstone representado en la Figura 144, las resistencias

L,M,yN valen

es cero, ¿Cuánto vale la resistencia desconocida XI

Figura 144

Cuando el galvanómetro no indica paso de corriente, la diferencia de potencial

Por tanto:

Dividiendo la primera ecuación por la segunda

respectivamente. Si la lectura del galvanómetro


358. Encontrar el valor de la resistencia desconocida X que se muestra en la Figura 145. En el circuito se emplea el puente de hilo AB de resistencia

uniforme, la distancia AD = 45 cm; DB = 65 cm; la resistencia lectura del galvanómetro es cero.

Figura 145

Solución:

359. En el circuito de la Figura 146 se indican los valores en ohmios de las resis-tencias. Si la lectura del amperímetro es 8 Amperes, hallar la lectura que indicaría v voltímetro de elevada resistencia, al ser colocado entre los puntos P y Q ¿Qué borne del voltímetro es el positivo?

Figura 146

Mallas o redes 263

la d.d.p. en cada rama

Asignando por un potencial de +80.78 el correspondiente a W es cero

Corriente en la rama superior:

y en la parte inferior

El potencial de Fes de 26.927 V

la d.d.p. en bordes de

El potencial de Z es de +70.244 V El potencial de Z es 43.317 V más alto que el de Y Por consiguiente Q es 43.317 V más alto que P La indicación del voltímetro sería 43.317 V El borde Q es el positivo

360. En un circuito que se alimenta con una fuente de 120 Volts, se asocian en

la d.d.p. en bordes de

paralelo 3 resistencias, de si el conjunto se conecta en serie con dos elementos de encontrar:a) La intensidad que circula por el elemento deb) La caída de tensión en el grupo en paraleloc) La caída de tensión en el elemento ded) La intensidad de corriente por el elemento dee) La intensidad de corriente por el elemento de


¿qué parte de la corriente total atraviesa el aparato de medida?

362. Un relevador de 7 Q de resistencia, se dispara con una corriente de 0.05 Amperes. Si se requiere que el relevador trabaje en una línea por la que circula una intensidad de 0.30 Amperes, ¿qué resistencia deberá colocarse en paralelo con el relevador?

Datos:

Fórmula:

b) Caída de tensión

c) Caída de tensión

d)

e)

361. Si a un galvanómetro de

Mallas o redes 265

Sustitución:

Solución:

interna. Calcular: a) La intensidad de la corriente que suministra la batería

b) La corriente que circula por el resistor de c) La tensión en bornes de la batería

d) La corriente en el resistor de

a)

b)

c) Tensión en bornes =

d)

363. Un circuito formado por dos resistencias de en paralelo, se conectan a una batería de 30 Volts de fuerza electromotriz de resistencia


364. Encontrar la intensidad de corriente y las caídas de tensión en cada una de las resistencias mostradas en el circuito de la Figura 147.

Figura 147

Caídas de tensión:

Mallas o redes 267

365. Demostrar que cuando se tienen dos resistencias conectadas en paralelo, las pérdidas caloríficas son inversamente proporcionales a los valores de las resistencias.

Pérdida calor= RF (1)

En la resistencia (1)

Pérdida de calor = R¡ (I,)2 (2)

Por ley de ohm

Elevando al cuadrado

Sustituyendo /,2 en la Ec. (2)

Pérdida por calor =

Como están en paralelo V, = V2

Análogamente


366. En el circuito de la Figura 148 hallar: a) La resistencia equivalente de todo el circuito b) La intensidad de la corriente total c) Las diferencias de potencial entre los puntos ab, cd y de d) La intensidad de la corriente que circula por cada resistencia

Figura 148

a)

Mallas o redes 269

b)

c)

d)

Sección 9

367. ¿Qué es un Potenciómetro y cómo funciona? El potenciómetro es un instrumento que puede utilizarse para medir la fuerza electromotriz de un generador sin que pase corriente por él. Tiene además un gran número de aplicaciones útiles. En esencia, el potenciómetro equilibra una diferencia de potencial desconocida con una diferencia de potencial variable y medible. En la figura 149, se representa en forma esquemática un potenciómtro que consta de una resistencia de hilo ab conectada constantemente a los bornes de un generador de fuerza electromotriz e¡; a través del galvanómetro G, está conectado un contacto deslizante C a una segunda pila cuya fuerza electromotriz s2 se desea medir. El contacto C se mueve a lo largo del hilo hasta encontrar una posición en la cual el galvanómetro no presente desviación. (Esto exige que sea Vtth > e2) Si escribimos las expresiones de Vcb

para los dos recorridos entre dichos puntos, y recordamos que no pasa corriente por el recorrido inferior, obtenemos:

(Recorrido Superior) Vcb = iRcb (Recorrido Inferior) Vcb = £2

Por consiguiente, iRcb es exactamente igual a la fuerza electromotriz e2, y entonces puede calcularse s2 si se conocen i y Rcb. No es necesario hacer la corrección ir puesto que la corriente en e2 es nula.

Electroquímica

Figura 149

368. ¿Qué es una fuente electroquímica? Es lo que comúnmente conocemos como pila eléctrica.

369. ¿Qué es una pila eléctrica? Las pilas eléctricas son dispositivos que convierten en energía eléctrica, la energía que se forma en las reacciones químicas espontáneas.

370. ¿Qué es una pila primaria? La fuente básica de electricidad producida por acción química es la pila eléctrica, ésta consta de un envase o recipiente con dos placas separadas entre sí y ^e metales distintos, sumergidas en el líquido que llena el recipiente.

371. ¿Qué es una pila secundaria? Además de las pilas que constituyen verdaderos generadores de electricidad, se distinguen otros elementos similares con el nombre de pilas secundarias, las cua-les no generan este fluido, sino que lo almacenan. Estos elementos son los acu-muladores.

372. Define las siguientes características de las pilas. a) Fuerza electromotriz. b) Resistencia interna. c) Capacidad y régimen.

a) Fuerza Electromotriz. La fuerza electromotriz de una pila eléctrica es la que hace posible la circulación de la corriente eléctrica cuando se cierra el circuito; es igual y de sentido contrario a la diferencia de potencial entre los electrodos en circuito abier-to, es independiente de las dimensiones de la pila y depende casi exclusivamente de


Electroquímica 273

la naturaleza de los elementos que constituyen la pila. Por lo demás, la fuerza electromotriz existe siempre, aunque la pila esté en circuito abierto.

Si la corriente es muy elevada, la fuerza electromotriz de una pila puede disminuir a causa de la polarización y varía algo su valor con la concentración de los líquidos y con su temperatura.

b) Resistencia interna. En el interior de la pila, los electrones atraviesan el electrolito desde el borne positivo al borne negativo. Por lo tanto, la pila actúa como un conduc tor eléctrico; y como tal, ofrecerá cierta resistencia eléctrica al paso de la corriente que se denomina resistencia interior de la pila.

La resistencia interior de una pila eléctrica depende, esencialmente, de los siguientes factores:

A) Dimensiones de los electrodos (mayor resistencia interior, cuando menores en dimensión sean los electrodos).

B) Separación entre los electrodos (mayor resistencia interna, cuando mayor sea la separación entre los electrodos).

C) Grado de concentración del electrolito (mayor resistencia interna, cuando menor sea la concentración).

D) Naturaleza del electrolito (se tienen electrolitos que son mejores conductores que otros y por tanto la resistencia interna de la pila variará).

E) Temperatura del electrolito (menor resistencia interna, cuando mayor sea la temperatura).

Los vasos porosos destinados a separar el despolarizante del electrolito dan a la re-sistencia interior un valor muy elevado, por lo cual, la tendencia moderna es suprimir estos vasos porosos, sustituyéndolos por diferentes dispositivos que hacen posible la separación entre el electrolito y el despolarizante.

c) Capacidad y régimen. Si llamamos:

/ = Intensidad de corriente de una pila, con el circuito exterior cerrado. E = Fuerza electromotriz de la pila. V = Resistencia interior de la pila. R = Resistencia exterior del circuito.

Llamaremos corriente de régimen a la corriente máxima que puede producir la pila sin polarizarse. Por encima del valor de la corriente de régimen, la producción de iones de hidrógeno es tan rápida que el despolarizante no puede impedir que estos iones se fijen sobre el electrodo positivo; como consecuencia la fuerza electromotriz de la pila disminuye de valor.

La corriente de régimen depende, esencialmente, de las sustancias que constituyen la pila.

La Capacidad de una pila eléctrica, es la cantidad de electricidad que puede sumi-nistrar hasta su completo agotamiento. Por lo general, se expresa en Amperios-hora. La capacidad es directamente proporcional a las dimensiones de los elementos que constituyen la pila, e inversamente proporcional a la corriente suministrada por la pila. Todos los elementos de una pila eléctrica se desgastan, sobre todo el Zinc; una buena pila tiene una capacidad de 800 amperios-hora por cada gramo de Zinc des-gastado.

El cociente de la capacidad en Amperios-hora por el peso de la pila en kilogramos se denomina capacidad másica de la pila y es un índice de la calidad de la pila pues resulta fácil comprender que para una misma capacidad, será de mayor calidad la pila que pese menos. La capacidad másica varía con la cantidad de electricidad sumi-nistrada.

373. ¿Cómo está constituida una pila seca? Una pila seca esquematizada en la figura 150, está compuesta de las siguientes partes:

1. Un recipiente de Zinc, sin pintura, que hace las veces de electrodo negativo, este recipiente tiene apenas un 0.3% de cadmio para aumentar su rigidez y su ductibilidad.

2. Una barra cilindrica interior de carbón poroso con cabeza de latón, que cons tituye el electrodo positivo de la pila.

3. La barra de carbón esta rodeada de una masa porosa conductora y despolarizante, constituida de la siguiente manera:

274 Física III. Electricidad y magnetismo La corriente

suministrada por una pila eléctrica valdrá:

Electroquímica 275

20% de grafito

60% de bióxido de manganeso 10% de cloruro de amonio 10% de agua

Y esta mezcla esta contenida en una bolsa de muselina.

4. Envolviendo la mezcla despolarizante, está la pasta electrolítica, constituida por una disolución acuosa de cloruro amónico del 26% algo acidulada por la presen cia de cloruro de zinc en un 9%, el conjunto se hace gelatinoso por adición de almi dón y harina. La adición de cloruro de zinc es beneficiosa en varios aspectos:

a) como sustancia higroscópica, mantiene la humedad del electrolito, que se seca más lentamente y, por consiguiente, la pila tiene mayor duración

b) da una cierta acidez al electrolito, lo cual hace más constante la fuerza electromotriz de la pila

c) favorece la gelatinización de la mezcla de almidón y harina d) por combinarse con el gas amoniaco producido en la pila, disminuye el des

prendimiento de gases, favoreciendo así la despolarización.

5. En la parte superior del despolarizante existe un espacio hueco o cámara de expansión, destinada a contener los gases que se vayan produciendo a consecuencia de las reacciones químicas de la pila.

6. En la parte alta de la pila, se tiene un cierre hermético de plástico, para evitar la entrada de aire en el interior de la pila, lo cual impide la corrosión del zinc en su contacto exterior con la masa del despolarizante.

7. Una arandela metálica que sostiene el cierre hermético anterior.

8. Exteriormente al cierre hermético, una plancha metálica de protección.

9. Finalmente, todo el conjunto de la pila se recubre con una doble lámina asfáltica, barnizada exteriormente, y en la pila cilindrica que hemos descrito, el bor de positivo exterior es la cabeza de latón del electrodo de carbón, la cual sobresale del conjunto de la pila, y el borde negativo es la parte interior de la pila, que no es otra cosa que el fondo del recipiente de zinc el cual, en esta parte, no esta recubierto por la lámina asfáltica de protección.

Figura 150. Corte longitudinal de una pila seca moderna

374. ¿En qué consiste el fenómeno de polarización de las pilas? Cuando una pila eléctrica lleva algún tiempo en funcionamiento, puede observarse que la corriente producida disminuye progresivamente. Sucede algo así como si la fuerza electromotriz de la pila experimentase una progresiva disminución, o como si la resistencia eléctrica del electrolito aumentase.

Este fenómeno se domina polarización y es debido a que los iones positivos que se neutralizan en el cobre son iones de hidrógeno que al neutralizarse, producen hidró-geno gaseoso el cual se va acumulando en forma de burbujas sobre la superficie del electrodo de cobre, aislando a éste del electrolito, con lo cual se dificulta el paso de la corriente eléctrica hasta que cesan las reacciones que producen dicha corriente.

375. ¿Cómo se ordenan los agrupamientos en serie, para formar una batería?, indica sus características, y dibuja un esquema.

En el acoplamiento en serie, los elementos están dispuestos de la forma representada en la Figura 151; es decir, el polo negativo del primer elemento con el polo positivo del segundo elemento, el polo negativo de este con el polo positivo del tercero, y así sucesivamente.


Electroquímica 277

El polo positivo del primer elemento y el polo negativo del último elemento, son los polos terminales de la batería. La representación esquemática se indica en la Figura 152.

Figura 152 Figura 151 Representación esquemática del

Acoplamiento en serie de pilas eléctricas acoplamiento en serie de pilas eléctricas

Las propiedades del acoplamiento en serie son las siguientes:

1. La fuerza electromotriz de la batería es igual a la suma de las fuerzas electromotrices de todos los elementos.

2. La resistencia interior de la batería es igual a la suma de las resistencias in teriores de cada elemento.

3. Si todos los elementos de la batería tienen la misma corriente de régimen, la batería es igual a la del elemento que tiene una corriente de régimen menor, de esto se deduce que no es conveniente acoplar elementos con diferente corriente de régi men.

En efecto, supongamos una batería con dos elementos A y B, cuya corriente de régimen es inferior a la de los otros elementos C, D y E. Pueden suceder dos cosas:

Que la corriente total no sea superior a la corriente de régimen de A y B, en cuyo caso los elementos C, D, E, trabajan abajo rendimiento, o que la corriente total sea igual a la corriente de régimen de C, D, Ey entonces, los elementos Ay B traba-jarán sobre cargados y se polarizarán.

4. Todos los elementos producen la misma corriente, luego si son idénticos, cuando uno de ellos esté gastado lo estarán todos los demás; es decir que la capaci dad total de la batería será igual a la capacidad de un solo elemento.


376. ¿Como se realizan los agrupamientos en paralelo para formar una bate-ría?, describir sus características y hacer un esquema.

En el acoplamiento en paralelo, los elementos están dispuestos tal como se indica en la Figura 153, es decir, todos los polos positivos de los elementos se unen a un mismo punto, Figura 153a. o a un mismo conductor, Figura 153b y de la misma forma, todos los polos negativos se unen a un mismo punto, o a un mismo conduc-tor, distinto del anterior. Estos dos puntos o estos dos conductores, constituyen los polos terminales de la batería. La representación esquemática está indicada en la Figura 154.

El acoplamiento en paralelo sólo puede realizarse con elementos que tengan la mis-ma fuerza electromotriz; si, por ejemplo, uno de los elementos tiene una fuerza electromotriz inferior, circulará una corriente local por este elemento (recuérdese que la corriente eléctrica circula desde los puntos con fuerza electromotriz inferior); como consecuencia, el elemento citado se gastaría con mucha rapidez.

Por lo tanto, suponiendo que los elementos que constituyen la batería son idénticos, el acoplamiento en paralelo tiene las siguientes propiedades:

1. La fuerza electromotriz de la batería es igual a la fuerza electromotriz de un solo elemento.

2. La resistencia interior de la batería es igual a la resistencia interior de un elemento, dividida por el número de elementos.

3. La corriente de régimen total es igual a la suma de las corrientes de régimen de todos los elementos.

4. La capacidad total es igual a la suma de las capacidades de todos los elementos.

a) Conexión a punto común b) Conexión a conductor común

Figura 153 Acoplamiento en paralelo de pilas eléctricas

Electroquímica 279


Figura 154 Representación esquemática del acoplamiento en pararelo de pilas eléctricas

377. ¿Cómo se forman los agrupamientos serie-paralelo (mixto) para formar una batería? Explicar sus características, y hacer esquema.

En la práctica, a veces no resulta posible obtener las características de tensión y de intensidad deseadas utilizando solamente los acoplamientos serie y paralelo que he-mos estudiado. En estos casos, se recurre al acoplamiento mixto, que, tal como se expresa en las Figuras 155.1 y 155.2, consiste en agrupar en paralelo baterías idénti-cas de elementos agrupados, a su vez, en serie.

La tensión que se requiere obtener en el circuito, determina el número de elementos en serie; la intensidad de corriente determina, a su vez, el número de baterías que deben acoplarse en paralelo.

Suponiendo todos los elementos idénticos, el acoplamiento mixto tiene las siguien-tes propiedades:

1. La fuerza electromotriz de la batería, es igual a la de uno de los grupos de elementos en serie.

2. La resistencia interior de la batería, es igual a la de uno de los grupos, divi dida por el número de grupos.

3. La corriente de régimen total es igual a la corriente de régimen de uno de los elementos, multiplicada por el número de grupos.

4. La capacidad total es igual a la capacidad de uno de los elementos, multipli-cada por el número de grupos.


Figura 155.1. Acoplamiento mixto de pilas eléctricas


Figura 155.2. Representación esquemática del acoplamiento mixto de pilas eléctricas

378. Para medir la fuerza electromotriz de una pila se emplea un potenciómetro de hilo de 100 centímetros de longitud. Cuando colocamos la pila patrón de 1.5 Volts de fuerza electromotriz interceptando una longitud de 20 centímetros de hilo, se obtiene una lectura cero en el galvanómetro; para conseguir esto mismo con la pila seca hay que llevar el contacto a 25 centímetros. Con estos datos, hallar el valor de la fuerza electromotriz.

Electroquímica 281

Figura 156

Consideremos que entre A y B la tensión será: Vab = 1.5 V

Es decir, ésta será la tensión existente entre bornes de la resistencia total (100 cm).

Ahora bien, podemos conocer la caída de tensión por cada centímetro de resistencia ya que la intensidad de corriente / será la misma en toda la resistencia cuando el galvanómetro marque cero.

PILA1 PILA 2 (seca)

379. Se conectan en serie quince celdas cuya fuerza electromotriz es de 2 Volts y su resistencia interna de 0.1 ohms, si la resistencia de carga es de 20 ohms, su régimen 1 Ampere y su capacidad 10 Ampere-hora, encontrar las carac-terísticas de la batería a circuito abierto, el tiempo de duración, las diferen-cias de potencial y la energía que entrega el agrupamiento al circuito exterior.

n = número de elementos r = resistencia interna pila


p = resistencia interna batería

Figura 157

Fuerza electromotriz de la batería:

Resistencia total del circuito:

Corriente producida:

Caída de tensión en el interior de la batería:

Tensión en los bornes de la batería:

Duración:

La potencia suministrada al circuito exterior vale:

Electroquímica 283

380. ¿Cuántas celdas y cómo deberán conectarse para alimentar un filamento que requiere 2 Volts a 0.8 Watts si se dispone de celdas de 2.5 Volts de fuerza electromotriz con régimen de 0.1 Ampere? La resistencia interna de las celdas es 0.1 ohm.

Si hacemos un arreglo en paralelo de 5 celdas:

comente:

Resistencia interna baterías:

Resistencia total:

La caída de tensión:

Tensión entregada a la caída (filamento):

que necesitamos.

Se requiere:

Tenemos pilas de:

La potencia que cumple con


Figura 158

381. Un circuito es alimentado por una batería de 6 elementos conectados en serie de 3 Volts cada uno y con resistencia interna de 0.5 ohms. Si la resistencia de carga es de 25 ohms, hallar: a) Las características del agrupamiento a circuito abierto. b) La duración de la batería, si la capacidad de los elementos es 10 Amp- hora. c) Las caídas de potencial. d) La energía entregada al circuito.

Figura 159

f.e.m. de la batería:

Electroquímica 285

Resistencia interna de la batería:

Resistencia total del circuito:

La corriente reducida será:

Duración:

La caída de tensión en el interior de la batería:

La tensión en los bornes de la batería será:

La potencia suministrada al circuito exterior:

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Impreso en los Talleres Gráficos de la Dirección de Publicaciones del Instituto Politécnico Nacional

Tresguerras 27, Centro Histórico, México, DF Junio de 2004. Edición: 1 000 ejemplares

DISEÑO DE PORTADA: Gerardo López Padilla SUPERVISIÓN: Manuel Toral Azuela

PROCESOS EDITORIALES: Manuel Gutiérrez Oropeza PRODUCCIÓN: Martha Várela Michel

DIVISIÓN EDITORIAL: Jesús Espinosa Morales DIRECTOR: Arturo Salado Beltrán

FÃsica III electricidad y magnetismo

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