1 UNIVERSIDAD ADOLFO IBAÑEZ FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS ING-108 Taller de Modelamiento 2do semestre 2015 Caso Farm Management Taller de Modelamiento Profesor: Rodrigo Hernández B. Sección: 2 Grupo: 3 Integrantes: Martín Gallegos ([email protected]) Daniela Seguel ([email protected]) – Jefa de Grupo Franziska Sharman ([email protected]) Fernanda Villarroel ([email protected]) Fecha de entrega: lunes 14 de septiembre 2015
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Desarrollo ............................................................................................................................................ 3
Hoja de trabajo: Manual de uso ......................................................................................................... 12
Tabla 1: Análisis de sensibilidad de la solución óptima ..................................................................... 6
Tabla 2: Valor neto de acre según escenario ....................................................................................... 7
Tabla 3: Solución óptima de cada escenario ....................................................................................... 7
Tabla 4: Escenario normal con valores óptimos de escenarios restantes ............................................ 8
Tabla 5: Escenario de sequía con valores óptimos de escenarios restantes ........................................ 8
Tabla 6: Escenario de inundación con valores óptimos de escenarios restantes ................................. 9
Tabla 7: Escenario de helada temprana con valores óptimos de escenarios restantes ........................ 9
Tabla 8: Escenario sequía-helada con valores óptimos de escenarios restantes.................................. 9
Tabla 9: Escenario inundación-helada con valores óptimos de escenarios restantes ........................ 10
Tabla 10: Promedio de valores netos por escenario .......................................................................... 10
Tabla 11: Frecuencia de ocurrencia de escenarios ............................................................................ 10
Tabla 12: Análisis de sensibilidad de la solución óptima ................................................................. 12
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Introducción
En Taller de Modelamiento, se deben resolver casos para aprender y trabajar con herramientas
necesarias en el desarrollo del proyecto. El segundo caso a resolver es Farm Management, y se
utiliza el complemento Solver de Excel, por lo que se requiere de conocimiento previo para analizar
y resolver lo pedido.
Farm Management1 es el caso de una familia que ha tenido una granja por generaciones, y han
pasado por diversas situaciones con el paso de los años, como sequías e inundaciones. Trabajan con
ganadería (vacas lecheras y gallinas ponedoras de huevo) y cultivos (soya, maíz y trigo), los cuales
varían anualmente. Por esto, cada año la familia debe tomar decisiones acerca de cómo van a
mezclar la ganadería y cultivos para el año siguiente, con la finalidad de maximizar el valor
monetario de la familia.
En orden de poder resolver el caso, se entregan parámetros relacionados a costos, horas de trabajo y
espacio. Con la información entregada, se procede al planteamiento y resolución de lo pedido.
Desarrollo
a) Componentes de un modelo de programación lineal para este problema
Los componentes de un modelo de programación lineal corresponden a parámetros, variables de
decisión, restricciones y función objetivo. En este problema, la descripción verbal de dichos
componentes corresponde a:
Parámetros o datos:
Capacidad espacial de la granja: 640 [acres]
Horas-hombre disponibles para el período de invierno-primavera: 4.000 [horas-hombre]
Horas-hombre disponibles para el período de verano-otoño: 4.500 [horas-hombre]
Sueldo por trabajar en la granja del vecino en el período de invierno-primavera: 5
[pesos/hora]
Sueldo por trabajar en la granja del vecino en el período de verano-otoño: 5,5 [pesos/hora]
Dinero disponible para comprar ganado: 20.000 [pesos]
Vacas existentes: 30 [vacas]
Gallinas existentes: 2.000 [gallinas]
Valoración de todas las vacas existentes en la actualidad: 35.000 [pesos]
Valoración de todas las gallinas existentes en la actualidad: 5.000 [pesos]
Costo de vaca nueva: 1.500 [pesos/vaca]
Costo de gallina nueva: 3 [pesos/gallina]
Depreciación porcentual de vacas anualmente: 10%
Depreciación porcentual de gallinas anualmente: 25%
Acres de pastoreo por vaca: 2 [acres/vaca]
Horas-hombre mensuales de una vaca: 10 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠−ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
𝑚𝑒𝑠∙𝑣𝑎𝑐𝑎]
Horas-hombre mensuales de una gallina: 0,05 [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠−ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
𝑚𝑒𝑠∙𝑣𝑎𝑐𝑎]
1 Hernandez, R., Caso N° 2: Farm Management, Taller de Modelamiento 2do semestre 2015, Universidad
Adolfo Ibañez Viña del Mar.
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Entrada neta anual2 por vaca: 850 [pesos/vaca]
Entrada neta anual por gallina: 4,25 [pesos/gallina]
Cantidad máxima de vacas: 42 [vacas]
Cantidad máxima de gallinas: 5.000 [gallinas]
Horas-hombre anuales de soya en el período de invierno-primavera: 1 [ℎ𝑜𝑟𝑎−ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
𝑚𝑒𝑠∙𝑎𝑐𝑟𝑒]
Horas-hombre anuales de soya en el período de verano-otoño: 1,4 [ℎ𝑜𝑟𝑎−ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
𝑚𝑒𝑠∙𝑎𝑐𝑟𝑒]
Horas-hombre anuales de maíz en el período de invierno-primavera: 0,9 [ℎ𝑜𝑟𝑎−ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
𝑚𝑒𝑠∙𝑎𝑐𝑟𝑒]
Horas-hombre anuales de maíz en el período de verano-otoño: 1,2 [ℎ𝑜𝑟𝑎−ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
𝑚𝑒𝑠∙𝑎𝑐𝑟𝑒]
Horas-hombre anuales de trigo en el período de invierno-primavera: 0,6 [ℎ𝑜𝑟𝑎−ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
𝑚𝑒𝑠∙𝑎𝑐𝑟𝑒]
Horas-hombre anuales de trigo en el período de verano-otoño: 0,7 [ℎ𝑜𝑟𝑎−ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒
𝑚𝑒𝑠∙𝑎𝑐𝑟𝑒]
Entrada neta anual3 por acre de soya: 70 [pesos/acre]
Entrada neta anual por acre de maíz: 60 [pesos/acre]
Entrada neta anual por acre de trigo: 40 [pesos/acre]
Acres anuales requeridos de maíz por vaca: 1 [acre/vaca]
Acres anuales requeridos de trigo por gallina: 0,05 [acre/vaca]
Gastos de vivienda de la familia: 40.000 [pesos]
Variables de decisión:
𝑤1: Vacas compradas con el fondo de inversión.
𝑤2: Gallinas compradas con el fondo de inversión.
𝑥1: Vacas totales de la granja.
𝑥2: Gallinas totales de la granja.
𝑦1: Acres de maíz.
𝑦2: Acres de trigo.
𝑦3: Acres de soya.
Es importante mencionar que en el modelo no se aprecian las variables 𝑤1 y 𝑤2 porque se pueden
obtener como: “Cantidad de vacas (o gallinas) totales menos las existentes”. Es decir, 𝑤1 = 𝑥1 − 30
y 𝑤2 = 𝑥2 − 2.000.
Restricciones:
Las horas-hombre destinadas en ambos períodos (invierno-primavera y verano-otoño) a
trabajar los cultivos y la ganadería, no puede ser mayor que las disponibles.
Los acres que requieren las vacas más los destinados a cultivos no pueden superar los acres
de la familia Ploughmann.
2 Se considera que la entrada es anual porque, pese a que sea menor que el costo de la vaca, entregará
beneficios durante un plazo mayor que un año. 3 La entrada por acre de cultivo ocurre una vez porque el enunciado indica que “los cultivos son cosechados a
fines de verano-otoño”.
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Los acres disponibles de maíz y trigo, deben ser alcanzar al menos para alimentar a las
vacas y a las gallinas, respectivamente.
La compra de ganadería no puede superar el fondo de inversión.
La cantidad de vacas y gallinas del próximo año no puede ser menor que las existentes y
mayor que la capacidad de la granja para cada animal.
Función objetivo: Maximizar el valor monetario de la familia Ploughmann para fines del próximo
año, considerando 6 factores:
1. Entradas netas de la ganadería para el próximo año (+).
2. Valor neto de los cultivos del próximo año (+).
3. Valor restante del fondo de inversión (+).
4. Valor de la ganadería a fines del próximo año (+).
5. Entradas por trabajar en la granja del vecino (+).
6. Gastos de vivienda de la familia (-).
La función objetivo cambia a medida que varía la cantidad de acres destinados a los cultivos y a la
ganadería, por lo que se puede resumir como maximizar el valor monetario de la familia
Ploughmann mediante la toma de decisiones de la mezcla de ganadería y cultivos para el próximo
año.
b) Formulación del modelo
Para poder formularlo en la hoja de cálculo, primero se redacta el problema de manera algebraica.