Facultad de Ingeniería Industrial y Mecánica Carrera de Ingeniería Aeronáutica Tesis “Desarrollo de Algoritmos Matemáticos para Cuantificar los Fenómenos de Interferencia entre las Partes de un Cohete para Calcular las Fuerzas Aerodinámicas en el Diseño de un Cohete de Configuración Canard” Autor: Giordano Huan Berrocal Para obtener el título profesional de: Ingeniero Aeronáutico Asesor: Dr. Jony Oliver Lazo Ramos Lima, marzo del 2018
161
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4.4.3.13 Derivada estática del Coeficiente de momento de cabeceo del empenaje
para el cohete.
[{ [( )
( )]
[( ) ( )]} {(
)
[ (
)
] (
)}]
Nota: Kfus-emp, Kemp, (Cy)emp, (d/d)emp, k2 y (Semp/Scan) se calcularon en 4.3.5.13, 4.3.3.14,
4.2.4.20, 4.3.6.12, 4.3.1.9 y 4.4.1.4 respectivamente
103
4.4.3.14 Derivada estática del coeficiente del momento de cabeceo del cohete.
4.4.3.15 coeficiente del momento de cabeceo del cohete.
4.5 QUINTA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DEL COEFICIENTE Y
POSICIÓN DEL CENTRO DE PRESIONES
4.5.1 Cálculo del coeficiente del centro de presiones del cohete.
4.5.1.1 Coeficiente del centro de presiones del cohete.
( )
( )
Nota: (mz)coh y (Cy)coh se calcularon en 4.4.3.15 y 4.4.2.5 respectivamente
4.5.2 Cálculo de la posición del centro de presiones del cohete.
4.5.2.1 Centro de presiones del cohete.
( )
Nota: (Ccp)coh se calculó en 4.5.1.1
104
CAPITULO 5
5 RESULTADOS DE LA APLICACIÓN
Los cohetes de la familia lanzados por CONIDA (Agencia Espacial del Perú) eran de
configuración fuselaje-empenaje, donde el empenaje era del tipo trapezoidal, la propuesta
de incluir una aleta canard tipo trapezoidal nace de la necesidad de hacer un vehículo de
dos etapas donde la última etapa también debe poseer una configuración estable.
5.1 APLICACIÓN DE LA PRIMERA ETAPA DEL DEL ALGORITMO: DATOS
INICIALES PROPUESTOS
5.1.1 Datos geométricos del cohete.
Figura 36: Datos geométricos del cohete para aplicación del algoritmo.
Fuente: Propia.
Ítem Nomenclatura Símbolo Cantidad Unidad
1 Longitud del cohete Xk 2 m
2 Diámetro del cilindro dM 0.14 m
3 Longitud del cono Xn 0.14 m
4 Distancia a la cuerda de la raíz del canard Xcan 0.56 m
5 Distancia a la cuerda de la raíz del empenaje Xemp 1.84 m
6 Cuerda de la raíz del canard b0-can 0.1 m
7 Cuerda de la punta del canard bt-can 0.02 m
105
8 Envergadura del canard lcan 0.266 m
9 Espesor del canard ccan 0.006 m
10 Coordenada relativa del espesor máximo del canard 0.5 ul
11 Cuerda de la raíz del empenaje b0-emp 0.16 m
12 Cuerda de la punta del empenaje bt-emp 0.12 m
13 Envergadura del empenaje lemp 0.415 m
14 Espesor del empenaje cemp 0.006 m
15 Coordenada relativa del espesor máximo del empenaje 0.5 ul
5.1.2 Datos del motor
Ítem Nomenclatura Símbolo Cantidad Unidad
1 Diámetro de base dB 0.14 m
2 Diámetro de tobera de salida de gases dj 0.14 m
3 Distancia entre la base de la tobera y la base del cilindro Xj 0 m
4 Temperatura de gases de salida Tj 1841.6 K
5 Temperatura crítica de gases de salida Tj* 3305.5 K
6 Presión de salida de gases Pj 82785.4 Pa
7 Velocidad de gases de salida Vj 2432.7 m/s
8 Constante del gas Rj 274.8 J/(kg-k)
9 Constante adiabática de gases de salida j 1.2 ul
10 Constante adiabática del aire 0 1.4 ul
5.1.3 Datos de la condición ambiental a nivel del mar
Ítem Nomenclatura Símbolo Cantidad Unidad
1 Presión P0 101325 Pa
2 Temperatura T0 288.15 K
5.1.4 Datos de operación
Ítem Nomenclatura Símbolo Cantidad Unidad
1 Ángulo de ataque 0.00174533 Rad
2 altura h 0 m
3 Reynolds crítico del fuselaje Re* 6,500,000.00 ul
4 Reynolds crítico del canard y empenaje Re* 500,000.00 ul
106
5.1.5 Datos del cono
Si el cono del cohete es tipo ojival marque 1, si es tipo cónico marque 2.
Tipo 2
5.2 APLICACIÓN DE LA SEGUNDA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DE
COEFICIENTES AERODINÁMICOS DE LAS PARTES DEL COHETE
5.2.1 Cálculo de las condiciones de vuelo a la altura requerida
1 temperatura de infinito T 288.15 K
2 presión de infinito P 101325 Pa
3 densidad del infinito 1.225
kg/m3
4 viscosidad cinemática de infinito 0.00002 m2/s
5 velocidad de sonido del infinito C 340.18 m/s
5.2.2 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del fuselaje
El alargamiento relativo cilindro-cono permite determinar la función en el diagrama 1 y la
relación (√/) permiten encontrar la derivada estática del coeficiente de fuerza normal
del fuselaje como se aprecia en el diagrama 12.
Diagrama 12: Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del fuselaje.
Fuente: Propia.
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0 1 2 3 4 5 6
(1/°)
Mach
(Cy)fus
107
El coeficiente de fuerza normal del fuselaje se obtiene al multiplicar la derivada estática
del coeficiente de fuerza normal del fuselaje por el ángulo de ataque (). El coeficiente de
fuerza normal del fuselaje conforme a los datos requeridos se muestra en el diagrama 13.
Diagrama 13: Coeficiente de fuerza normal del fuselaje.
Fuente: Propia.
5.2.3 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del canard
Los coeficientes de forma Kn y permiten hallar el coeficiente de fuerza normal del
canard en régimen subsónico. El alargamiento y el ángulo de flecha del canard, permiten
hallar la función que determinará el coeficiente de fuerza normal del canard en régimen
supersónico. El coeficiente de fuerza normal del canard conforme a los datos requeridos
se muestra en el diagrama 14.
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cy)fus (=0.1°)
108
Diagrama 14: Coeficiente de fuerza normal del canard.
Fuente: Propia.
5.2.4 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del empenaje
El procedimiento de cálculo para hallar el coeficiente de fuerza normal del empenaje es
similar al coeficiente de fuerza normal del canard. En el diagrama 15 se aprecia el
coeficiente de fuerza normal del empenaje.
Diagrama 15: Coeficiente de fuerza normal del empenaje.
Fuente: Propia.
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cy)can (=0.1°)
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cy)emp (=0.1°)
109
5.2.5 Cálculo de la presión de base
Los parámetros termodinámicos del motor que son datos de entrada, permiten obtener la
Relación de Flujo-Momento (RMF) la cual nos permite determinar la presión de base a la
altura y condiciones atmosféricas requeridas. El diagrama 16 muestra la presión de base.
Diagrama 16: Presión de base.
Fuente: Propia.
5.2.6 Cálculo del coeficiente de resistencia del fuselaje
La resistencia del fuselaje presenta dos condiciones de operación, sin potencia (SP) y
con potencia (CP) lo cual está relacionado con el funcionamiento del motor; en el
diagrama 17 se puede observar la comparación de ambos coeficientes.
0.0
20,000.0
40,000.0
60,000.0
80,000.0
100,000.0
0 1 2 3 4 5 6
(Pa)
Mach
PB (h=0 m.)
110
Diagrama 17: Coeficientes de resistencia del fuselaje sin potencia y con potencia.
Fuente: Propia.
5.2.7 Cálculo del coeficiente de resistencia del canard
En el diagrama 18 se muestra el coeficiente de resistencia del canard.
Diagrama 18: Coeficiente de resistencia del canard.
Fuente: Propia.
El diagrama 19 presenta la contribución del coeficiente de resistencia parásita (CX0) e
inducida (CXi) en el coeficiente de resistencia total del canard.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(CX)fus (h=0 , =0.1°)
sin potencia
con potencia
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(CX)can (h=0 , =0.1°)
111
Diagrama 19: Componente parásito e inducido de la resistencia del canard.
Fuente: Propia.
En el diagrama 20 se puede observar que coeficiente de resistencia de fricción (CXF) tiene
una influencia importante en el coeficiente de resistencia parásita (CX0), sin embargo,
desde mach 1 a 1.5, el coeficiente de resistencia de onda (CXsw) influye significativamente
en el coeficiente de resistencia parásita (CX0).
Diagrama 20: Influencia de la resistencia de fricción y de onda en la resistencia parásita del canard.
Fuente: Propia.
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(CX)can (h=0 , =0.1°)
(CX0)
(Cxi)
(CX)
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(CX0)can(h=0 , =0.1°)
(CxF)
(Cxsw)
(Cx0)
112
5.2.8 Cálculo del coeficiente de resistencia del empenaje.
El procedimiento de cálculo es igual que el coeficiente de resistencia del canard. El
diagrama 21 muestra el coeficiente de resistencia del empenaje.
Diagrama 21: Coeficiente de resistencia del empenaje.
Fuente: Propia.
El diagrama 22 muestra el componente parásito e inducido del coeficiente de resistencia
del empenaje.
Diagrama 22: Componente parásito e inducido de la resistencia del empenaje.
Fuente: Propia.
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(CX)emp (h=0 , =0.1°)
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(CX)emp (h=0 , =0.1°)
(Cx0)
(Cxi)
(Cx)
113
El diagrama 23 muestra la influencia de la resistencia de fricción y de onda en el
componente parásito de la resistencia del empenaje.
Diagrama 23: Influencia de la resistencia de fricción y de onda en la resistencia parásita del empenaje.
Fuente: Propia.
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(CX0)emp (h=0 , =0.1°)
(CxF)
(Cxsw)
(Cx0)
114
5.3 APLICACIÓN DE LA TERCERA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DE
COEFICIENTES DE INTERFERENCIA DEL COHETE
5.3.1 Cálculo de los coeficientes de interferencia del cohete
Los coeficiente de estancamiento k1 y k2 son independientes de la altura (h) y del ángulo
de ataque (), tienen una influencia considerable a partir de mach 2 tal como se puede
apreciar en los diagramas 24 y 25.
Diagrama 24: Coeficiente de estancamiento debido al cono del cohete.
Fuente: Propia.
Diagrama 25: Coeficiente de estancamiento debido a las aletas del canard.
Fuente: Propia.
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
1.00
1.01
0 1 2 3 4 5 6
Mach
k1
0.90
0.92
0.94
0.96
0.98
1.00
1.02
0 1 2 3 4 5 6
Mach
k2
115
Los coeficientes de interferencia Kcan y Kemp (diagramas 26 y 27) dependen de sus
coeficientes teóricos (Kcan-teo y Kemp-teo) y de sus factores de corrección por
estrechamiento, por capa límite, por posición del canard y por compresibilidad (
).
Diagrama 26: Coeficiente de interferencia del canard.
Fuente: Propia.
Diagrama 27: Coeficiente de interferencia del empeneje.
Fuente: Propia.
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Kcan) (h=0)
0.90
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Kemp) (h=0)
116
Los coeficientes de interferencia (Kfus-can) y (Kfus-emp) (diagramas 28 y 29) dependen de sus
coeficientes teóricos, sus factores de corrección (can y emp) y del factor de corrección F.,
estos coeficientes son independientes de la altura (h) y del ángulo de ataque ().
Diagrama 28: Coeficiente de interferencia fuselaje-canard.
Fuente: Propia.
Diagrama 29: Coeficiente de interferencia fuselaje-empenaje.
Fuente: Propia.
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Kfus-can)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Kfus-emp
117
El ángulo de ataque () formado por la cuerda del empenaje y la velocidad del viento, es
modificado por el efecto downwash que produce el canard, en el diagrama 30 podemos
observar la pendiente para ángulo efectivo del empenaje en función del número mach.
Diagrama 30: Pendiente para ángulo efectivo del empenaje.
Fuente: Propia.
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(d/d)emp (h=0 , =0.1°)
118
5.4 APLICACIÓN DE LA CUARTA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DE
COEFICIENTES AERODINÁMICOS DEL COHETE
5.4.1 Cálculo del coeficiente de resistencia del cohete
La presión de base (PB) (diagrama 31) varía de acuerdo con las características del motor
y las condiciones externas, esta variación de la presión origina una variación en la
resistencia del fuselaje cuando el motor esta encendido (con potencia) haciendo que el
fuselaje presenta dos condiciones para su coeficiente de resistencia, y siendo el fuselaje
un elemento del cohete, este presenta también dos condiciones para su coeficiente;
coeficiente de resistencia del cohete sin potencia (diagrama 32) y coeficiente de
resistencia del cohete con potencia (diagrama 33).
Diagrama 31: Presión de base a diferentes alturas y número de mach.
Fuente: Propia.
0
10,000
20,000
30,000
40,000
50,000
60,000
70,000
80,000
90,000
100,000
0 1 2 3 4 5 6
(Pa)
Mach
PB
h=0 m.
h=2000 m.
h=4000 m.
h=6000 m.
h=8000 m.
h=10000 m.
119
Diagrama 32: Coeficiente de resistencia del cohete sin potencia.
Fuente: Propia.
Diagrama 33: Coeficiente de Resistencia del cohete con potencia.
Fuente: Propia.
En el diagrama 34 podemos comparar el coeficiente de resistencia del cohete sin
potencia (SP) y con potencia (CP).
0.00
0.50
1.00
1.50
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cx)cohsp
(h=0 , =0.1°)
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cx)cohcp
(h=0 , =0.1°)
120
Diagrama 34: Coeficientes de resistencia del cohete sin potencia y con potencia.
Fuente: Propia.
Como sabemos que la resistencia tiene dos componentes que son el parásito e inducido,
mostramos su contribución en la resistencia total del cohete sin potencia (diagrama 35) y
con potencia (diagrama 36).
Para el cálculo del coeficiente de resistencia parásita del cohete sin potencia y con
potencia es necesario calcular los coeficientes de estancamiento del flujo del cono (k1) y
del canard (k2).
Para el cálculo del coeficiente de resistencia inducida del cohete es necesario calcular los
coeficientes de interferencia Kcan, Kfus-can y los coeficientes de estancamiento del flujo del
cono (k1) y del canard (k2).
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cx)coh (h=0 , =0)
SP
CP
121
Diagrama 35: Componente parásito e inducido de la resistencia del cohete sin potencia.
Fuente: Propia.
Diagrama 36: Componente parásito e inducido de la resistencia del cohete con potencia.
Fuente: Propia.
0.00
0.50
1.00
1.50
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cx)cohsp
(h=0 , =0.1°)
(Cx0)
(Cxi)
(Cx)
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cx)cohcp
(h=0 , =0.1°)
(Cx0)
(Cxi)
(Cx)
122
5.4.2 Cálculo del coeficiente de fuerza normal del cohete
El diagrama 37 muestra el coeficiente de fuerza normal del cohete en función del número
de Mach.
Diagrama 37: Coeficiente de fuerza normal del cohete.
Fuente: Propia.
En el diagrama 38 podemos observar la influencia del fuselaje, canard y empenaje en el
coeficiente de fuerza normal del cohete.
Diagrama 38: Componentes del coeficiente de fuerza normal del cohete.
Fuente: Propia.
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cy)coh (h=0 , =0.1°)
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cy)coh (h=0 , =0.1°)
fus
can
emp
coh
123
Para el cálculo del coeficiente de fuerza normal del fuselaje para el cohete no se requiere
de ningún coeficiente de interferencia.
Para el cálculo del coeficiente de fuerza normal del canard para el cohete es necesario
calcular los coeficientes de interferencia Kcan, Kfus-can y k1. El coeficiente de interferencia
Kcan requiere a su vez el cálculo del (Kcan)teorico y de los factores de corrección para el
canard de forma (), de capa límite (cl), de posición (l) y de compresibilidad (M). El
coeficiente de interferencia Kfus-can requiere a su vez el cálculo del (Kfus-can)teorico y de los
factores de corrección de forma (), de capa límite (cl), de posición (l), de
compresibilidad (M) y del factor de función de probabilidad (F) .
Para el cálculo del coeficiente de fuerza normal del empenaje para el cohete es necesario
calcular los coeficientes de interferencia Kemp, Kfus-emp. k2 Y la pendiente para el ángulo
efectivo del empenaje (d/d). El coeficiente de interferencia Kemp requiere a su vez el
cálculo del (Kemp)teorico y de los factores de corrección para el empenaje de forma (), de
capa límite (cl), de posición (l) y de compresibilidad (M). El coeficiente de interferencia
Kfus-emp requiere a su vez el cálculo del (Kfus-emp)teorico y de los factores de corrección para
el empenaje de forma (), de capa límite (cl), de posición (l), de compresibilidad (M) y
del factor de función de probabilidad (F). La pendiente para el ángulo efectivo del
empenaje (d/d) requiere del coeficiente de efectividad (efec) el cual a su vez requiere
del coeficiente de interferencia adimensional (iemp).
124
5.4.3 Cálculo del coeficiente de momento de cabeceo del cohete.
El diagrama 39 muestra el coeficiente de momento de cabeceo.
Diagrama 39: Coeficiente de momento de cabeceo del cohete.
Fuente: Propia.
Para hallar el coeficiente de momento de cabeceo del cohete es necesario calcular el
centro de presiones de cada elemento y sus respectivos coeficientes de interferencia. En
el diagrama 40 se puede apreciar las contribuciones de cada componente al coeficiente
de momento de cabeceo del cohete.
Diagrama 40: Componentes del coeficiente de momento de cabeceo del cohete.
Fuente: Propia.
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(mz)coh (h=0 , =0.1°)
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0 2 4 6 8
Mach
(mz)coh (h=0 , =0.1°)
fus
can
emp
coh
125
5.5 APLICACIÓN DE LA QUINTA ETAPA DEL ALGORITMO: CÁLCULO DEL
COEFICIENTE Y POSICIÓN DEL CENTRO DE PRESIONES DEL COHETE
5.5.1 Cálculo del coeficiente del centro de presiones del cohete.
Para obtener el coeficiente del centro de cohete solo se debe de dividir el coeficiente de
momento de cabeceo del cohete con el coeficiente de fuerza norma del cohete. El
diagrama 41 muestra las variaciones del coeficiente del centro de presiones en función
del número de mach.
Diagrama 41: Coeficiente del centro de presiones del cohete.
Fuente: Propia.
5.5.2 Cálculo de la posición del centro de presiones del cohete.
Con el dato de longitud del cohete y el valor obtenido en el cálculo del coeficiente del
centro de presiones del cohete, obtenemos la posición del centro de presiones en el
cohete (diagrama 42).
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Ccp)coh (h=0 , =0.1°)
126
Diagrama 42: Posición del centro de presiones en el cohete propuesto.
Fuente: Propia.
0
0.5
1
1.5
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Xcp)coh (h=0 , =0.1°)
127
CAPITULO 6
6. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL ALGORITMO.
Para responder al problema general, el análisis se enfocará en los resultados de los
coeficientes del cohete, y para responder sus respectivos problemas específicos, aremos
el análisis mediante la comparación de los coeficientes aerodinámicos del cohete con
interferencia y sin interferencia, cuya variación nos permiten obtener la cuantificación del
fenómeno de interferencia y su influencia en la posición del centro de presiones el cual es
fundamental en la estabilidad del cohete. Los coeficientes aerodinámicos del cohete
teniendo en cuenta el fenómeno de interferencia se obtuvieron mediante la aplicación del
algoritmo. Los coeficientes aerodinámicos del cohete sin influencia del fenómeno de
interferencia fueron calculados sin tener en cuenta los coeficientes de interferencia y sus
factores de corrección. Como podremos observar en el análisis del coeficiente de
resistencia del cohete se presentan dos resultados una sin potencia y otra con potencia
debido a la interferencia pluma13-base.
6.1 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE DE RESISTENCIA DEL COHETE.
En el diagrama 43 se puede apreciar que el coeficiente de resistencia del cohete sin
potencia con interferencia es ligeramente mayor que el coeficiente de resistencia del
cohete sin potencia y sin interferencia.
13
Interferencia de pluma es aquella provocada por la acción del chorro de gases que sale de la tobera del
cohete cuando el motor se encuentra operando.
128
Diagrama 43: Coeficientes de resistencia del cohete sin potencia con interferencia y sin interferencia.
Fuente: Propia.
La relación entre los coeficientes de resistencia del cohete sin potencia con interferencia
(cx)cohsp y sin interferencia (cx)coh
sp-SI, permite determinar la magnitud en la cual el
fenómeno de interferencia modifica el coeficiente de resistencia del cohete sin potencia.
En el diagrama 44 se pueden apreciar la magnitud de la variación cuando se toma en
cuenta el fenómeno de interferencia. En régimen subsónico el incremento de la
resistencia tiene una media de 26.9% y en régimen supersónico el incremento de la
resistencia tiene una media de 13.4% cuando se toma en cuenta el fenómeno de
interferencia.
Diagrama 44: Relación entre los coeficientes de resistencia del cohete sin potencia con interferencia y sin interferencia.
Fuente: Propia.
0
0.5
1
1.5
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cx)cohsp (h=0 m, =0.1°)
con interferencia
sin interferencia
1.10
1.15
1.20
1.25
1.30
1.35
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Relación (Cx)cohsp/(Cx)coh
sp-SI (h=0 m, =0.1°)
129
El diagrama 45 muestra la relación entre los coeficientes de resistencia del cohete sin
potencia con interferencia y sin interferencia a diferentes alturas y ángulos de ataque.
Diagrama 45: Relación entre los coeficientes de resistencia del cohete sin potencia con interferencia y sin interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Fuente: Propia.
La tabla 3 muestra la media (µ) del incremento de la resistencia del cohete sin potencia
en régimen subsónico y supersónico, tomando en cuenta el fenómeno de interferencia
para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Incremento de (cX)cohsp tomando en cuenta el
fenómeno de interferencia
h (m) (°) subsónico supersónico
0 0.1° 26.9% 13.4%
10000 0.1° 23.2% 13.6%
0 10° 23.9% 11.8%
10000 10° 21.6% 12.0% Tabla 3: La media del Incremento del coeficiente de resistencia del cohete sin potencia tomando en
cuenta el fenómeno de interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Fuente: Propia.
En el diagrama 46 se puede apreciar que el coeficiente de resistencia del cohete con
potencia con interferencia es mayor que el coeficiente de resistencia del cohete con
potencia y sin interferencia.
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Relación (Cx)cohsp/(Cx)coh
sp-SI
(0 m, 0.1°)
(10000 m, 0.1°)
(0 m, 10°)
10000 m, 10°)
130
Diagrama 46: Coeficientes de resistencia del cohete con potencia con interferencia y sin interferencia.
Fuente: Propia.
La relación entre los coeficientes de resistencia del cohete con potencia con interferencia
(cx)cohcp y sin interferencia (cx)coh
cp-SI permite determinar la magnitud en la cual el
fenómeno de interferencia modifica el coeficiente de resistencia del cohete con potencia.
En el diagrama 47 se pueden apreciar la magnitud de la variación cuando se toma en
cuenta el fenómeno de interferencia. En régimen subsónico el incremento de la
resistencia tiene una media de 44.1% y en régimen supersónico el incremento de la
resistencia tiene una media de 13.7% cuando se toma en cuenta el fenómeno de
interferencia.
Diagrama 47: Relación entre los coeficientes de resistencia del cohete con potencia con interferencia y sin interferencia.
Fuente: Propia.
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cx)cohcp (h=0 m, =0.1°)
con interferencia
sin interferencia
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Relación (Cx)cohcp/(Cx)coh
cp-SI (h=0 m, =0.1°)
131
El diagrama 48 muestra la relación entre los coeficientes de resistencia del cohete con
potencia con interferencia y sin interferencia a diferentes alturas y ángulos de ataque.
Diagrama 48: Relación entre los coeficientes de resistencia del cohete con potencia con interferencia y sin interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Fuente: Propia.
La tabla 4 muestra la media (µ) del incremento de la resistencia del cohete con potencia
en régimen subsónico y supersónico, tomando en cuenta el fenómeno de interferencia
para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Incremento de (CX)cohcp tomando en cuenta el
fenómeno de interferencia
h (m) (°) subsónico supersónico
0 0.1° 44.1% 13.7%
10000 0.1° 50.6% 14.2%
0 10° 29.0% 11.9%
10000 10° 28.2% 12.2% Tabla 4: La media del Incremento del coeficiente de resistencia del cohete con potencia tomando en
cuenta el fenómeno de interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Fuente: Propia.
El diagrama 49 nos muestra la comparación de los coeficientes de resistencia del cohete
con potencia y sin potencia teniendo en cuente el fenómeno de interferencia, podemos
observar que en régimen supersónico el coeficiente de resistencia del cohete sin potencia
es ligeramente superior al coeficiente de resistencia del cohete con potencia.
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Relación (Cx)cohcp/(Cx)coh
cp-SI
(0 m, 0.1°)
(10000 m, 0.1°)
(0 m, 10°)
(10000 m, 10°)
132
Diagrama 49: Coeficientes de resistencia del cohete con potencia y sin potencia tomando en cuenta el fenómeno de interferencia.
Fuente: Propia.
El diagrama 50 nos permite observar que en régimen subsónico el coeficiente de
resistencia del cohete sin potencia es mayor en una media de 83.5% que el coeficiente
de resistencia del cohete con potencia, en régimen supersónico se observa que el
coeficiente de resistencia del cohete sin potencia es mayor en una media de 9.6%
respecto al coeficiente de resistencia del cohete con potencia.
Diagrama 50: Relación entre los coeficientes de resistencia del cohete con potencia y sin potencia tomando en cuenta el fenómeno de interferencia.
Fuente: Propia.
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Cx)coh (h=0 m, =0.1°)
Sin Potencia
Con Potencia
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Relación (cx)cohsp/(cx)coh
cp
133
6.2 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE DE FUERZA NORMAL DEL COHETE.
En el diagrama 51 se puede apreciar que la magnitud del coeficiente de fuerza normal del
cohete teniendo en cuenta el fenómeno de interferencia es mayor que el de sin
interferencia.
Diagrama 51: Coeficientes de fuerza normal del cohete con interferencia y sin interferencia.
Fuente: Propia.
La relación entre los coeficientes de fuerza normal del cohete con interferencia y sin
interferencia, permite determinar la magnitud en la cual el fenómeno de interferencia
modifica el coeficiente de fuerza normal del cohete. En el diagrama 52 se pueden
apreciar la variación del valor de la relación a diferentes alturas y ángulos de ataque, a
cero metros de altura y 0.1° de ángulo de ataque, en el régimen subsónico el incremento
del valor del coeficiente de fuerza normal tiene una media de 99.1% y en régimen
supersónico la media del incremento es 41.8% cuando se toma en cuenta el fenómeno
de interferencia en el coeficiente de fuerza normal del cohete.
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Cy)coh
con interferencia
sin interferencia
134
Diagrama 52: Relación entre los coeficientes de fuerza normal del cohete con interferencia y sin interferencia a diferente alturas y ángulos de ataque.
Fuente: Propia.
La tabla 5 muestra la media (µ) del incremento del coeficiente de fuerza normal del
cohete en régimen subsónico y supersónico, tomando en cuenta el fenómeno de
interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Incremento de (cy)coh tomando en cuenta el fenómeno de interferencia
h (m) (°) subsónico supersónico
0 0.1° 99.1% 41.8%
10000 0.1° 98.3% 41.5%
0 10° 85.7% 39.3%
10000 10° 85.0% 39.0% Tabla 5: La media del Incremento del coeficiente de fuerza normal del cohete tomando en cuenta el
fenómeno de interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Fuente: Propia.
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Relación (Cy)coh/(Cy)coh-SI
(0 m, 0.1°)
(10000 m, 0.1°)
(0 m, 10°)
(10000 m, 10°)
135
6.3 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE DE MOMENTO DE CABECEO DEL COHETE
En el diagrama 53 se puede apreciar que la magnitud del coeficiente de momento de
cabeceo es mayor cuando se toma en cuenta los fenómenos de interferencia.
Diagrama 53: Coeficientes de momento de cabeceo del cohete con interferencia y sin interferencia.
Fuente: Propia.
La relación entre los coeficientes de momento de cabeceo del cohete con interferencia y
sin interferencia, permite determinar la magnitud en la cual el fenómeno de interferencia
modifica el coeficiente de momento de cabeceo del cohete. En el diagrama 54 se pueden
apreciar la variación del valor de la relación para diferentes alturas y ángulos de ataque; a
cero metros de altura y 0.1° de ángulo de ataque en el régimen subsónico la media del
incremento del valor del coeficiente de momento de cabeceo es de 153.8% y en régimen
supersónico la media del incremento es de 66.1% cuando se toma en cuenta el
fenómeno de interferencia en el coeficiente de momento de cabeceo del cohete.
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(mz)coh
con interferencia
sin interferencia
136
Diagrama 54: Relación entre los coeficientes de momento de cabeceo del cohete con interferencia y sin interferencia a diferentes alturas y ángulos de ataque.
Fuente: Propia.
La tabla 6 muestra la media (µ) del incremento del coeficiente de momento de cabeceo
del cohete en régimen subsónico y supersónico, tomando en cuenta el fenómeno de
interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Incremento de (mZ)coh tomando en cuenta el fenómeno de interferencia
h (m) (°) subsónico supersónico
0 0.1° 153.8% 66.1%
10000 0.1° 152.8% 65.6%
0 10° 116.8% 58.5%
10000 10° 115.9% 58.1% Tabla 6: La media del Incremento del coeficiente de momento de cabeceo del cohete tomando en
cuenta el fenómeno de interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Fuente: Propia.
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Relación (mz)coh/(mz)coh-SI
(0 m, 0.1°)
(10000 m, 0.1°)
(0 m, 10°)
(10000 m, 10°)
137
6.4 ANÁLISIS DEL COEFICIENTE DEL CENTRO DE PRESIONES DEL
COHETE
En el diagrama 55 se puede apreciar que el coeficiente del centro de presiones del
cohete es menor cuando se toma en cuenta el fenómeno de interferencia.
Diagrama 55: Coeficientes de centro de presiones del cohete con interferencia y sin interferencia.
Fuente: Propia.
La relación entre los coeficientes de centro de presiones con interferencia y sin
interferencia, permite determinar la magnitud en la cual el fenómeno de interferencia
modifica el coeficiente de centro presiones del cohete. En el diagrama 56 se pueden
apreciar la variación del valor de la relación para diferentes alturas y ángulos de ataque, a
cero metros de altura y con un ángulo de ataque de 0.1° en el régimen subsónico el
incremento del valor del coeficiente de centro de presiones tiene una media de 27.4% y
en régimen supersónico la media del incremento es 16.3% cuando se toma en cuenta el
fenómeno de interferencia en el coeficiente de centro de presiones del cohete.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 1 2 3 4 5 6
Mach
(Ccp)coh
con interferencia
sin interferencia
138
Diagrama 56: Relación entre los coeficientes de centro de presiones del cohete con interferencia y sin interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque. Fuente: Propia.
La tabla 7 muestra la media (µ) del incremento del coeficiente del centro de presiones del
cohete en régimen subsónico y supersónico, tomando en cuenta el fenómeno de
interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Incremento de (ccp)coh tomando en cuenta el fenómeno de interferencia
h (m) (°) subsónico supersónico
0 0.1° 27.4% 16.3%
10000 0.1° 27.4% 16.2%
0 10° 16.7% 13.4%
10000 10° 16.7% 13.4% Tabla 7: La media del Incremento del coeficiente del centro de presiones del cohete tomando en
cuenta el fenómeno de interferencia para diferentes alturas y ángulos de ataque.
Fuente: Propia.
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
0 1 2 3 4 5 6
Mach
Relación (Ccp)coh/(Ccp)coh-SI
(0 m, 0.1°)
(10000 m, 0.1°)
(0 m, 10°)
10000 m, 10°)
139
CONCLUSIONES
1.- El análisis realizado en los diagramas 45 y 48, las tablas 3 y 4 donde se relacionan los
coeficientes de resistencia del cohete con interferencia y sin interferencia a diferentes
velocidades, alturas y ángulos de ataque; en las cuales se cuantifican las variaciones
cuando se toman en cuenta los fenómenos de interferencia entre las partes del cohete,
se pueden concluir que el fenómeno de interferencia entre las partes de un cohete si
modifica el coeficiente de resistencia del cohete.
2.- El análisis realizado en los diagramas 52 y la tabla 5 donde se relacionan los
coeficientes de fuerza normal del cohete con interferencia y sin interferencia a diferentes
velocidades, alturas y ángulos de ataque; en las cuales se cuantifican las variaciones
cuando se toman en cuenta los fenómenos de interferencia entre las partes del cohete,
se pueden concluir que el fenómeno de interferencia entre las partes de un cohete si
modifica el coeficiente de fuerza normal del cohete.
3.- El análisis realizado en los diagramas 54 y la tabla 6 donde se relacionan los
coeficientes de momento de cabeceo del cohete con interferencia y sin interferencia a
diferentes velocidades, alturas y ángulos de ataque; en las cuales se cuantifican las
variaciones cuando se toman en cuenta los fenómenos de interferencia entre las partes
del cohete, se pueden concluir que el fenómeno de interferencia entre las partes de un
cohete si modifica el coeficiente de momento de cabeceo del cohete.
4.-El análisis realizado en los diagramas 56 y la tabla 7 donde se relacionan los
coeficientes de centro de presiones del cohete con interferencia y sin interferencia a
diferentes velocidades, alturas y ángulos de ataque; en las cuales se cuantifican las
140
variaciones cuando se toman en cuenta los fenómenos de interferencia entre las partes
del cohete, se pueden concluir que el fenómeno de interferencia entre las partes de un
cohete si modifica el coeficiente de centro de presiones del cohete.
5.- De las conclusiones anteriores se pueden llegar a la conclusión general que los
fenómenos de interferencia entre las partes de un cohete si modifican los coeficientes
aerodinámicos del cohete.
141
RECOMENDACIONES
1.- Se recomienda usar la presente metodología para el cálculo de las características
aerodinámicas de configuración canard ya que, si no se consideran los fenómenos de
interferencia, el error en la caracterización del vehículo en vuelo va a ser significativo.
2.-Se recomienda utilizar el presente modelo para el cálculo de los coeficientes
aerodinámicos de futuros cohetes de configuración canard con aletas trapezoidales,
debido a las restricciones en el empleo de software por las regulaciones existentes y
porque resulta prácticamente imposible obtener resultados en túneles de viento
supersónicos cuando el motor del vehículo esta funcionado.
3.- Se recomienda continuar con las investigaciones en este tipo de vehículos con otros
tipos de configuraciones:
a) Cohetes de configuración canard con aletas rectangulares u otros tipos de aletas
(triangulares, góticas etc.).
b) Cohetes de configuraciones más complejas (aletas-fuselaje-aletas-fuselaje-aletas)
c) Cohetes con otros tipos de narices y partes posteriores.
4.-El presente algoritmo se recomienda usar en combinación con el modelamiento en
CFD, pero para casos particulares, como por ejemplo el modelo del chorro de gases o el
modelo en condiciones transónicas.
142
GLOSARIO DE TÉRMINOS
Alargamiento del canard can
Alargamiento del cilindro cil
Alargamiento del cono n
Alargamiento del empenaje emp
Altura h
Ángulo de ataque
Área del canard Scan
Área del empenaje Semp
Área donde la capa límite es laminar SL
Área mojada del cono Swn
Área mojada del fuselaje Swfus
Área relativa base-diámetro medio
Área relativa empenaje-canard
Área relativa fuselaje-canard
Área transversal media del fuselaje SM-fus
Coeficiente de estancamiento del flujo debido al canard k2
Coeficiente de estancamiento del flujo debido al cono k1
Coeficiente de fricción para placa plana para el canard Cf-can
Coeficiente de fricción para placa plana para el empenaje Cf-emp
Coeficiente de interferencia del canard Kcan
Coeficiente de interferencia del canard Kemp
Coeficiente de interferencia fuselaje-canard (Kfus-can)
Coeficiente de interferencia fuselaje-canard teórico (Kfus-can)teo
Coeficiente de interferencia fuselaje-empenaje (Kfus-emp)
Coeficiente de interferencia fuselaje-empenaje teórico (Kfus-emp)teo
Coeficiente de la fuerza normal del cohete (Cy)coh
Coeficiente de la fuerza normal del cohete sin interferencia (Cy)coh-si
Coeficiente de momento de cabeceo del canard para el cohete (mz)can
Coeficiente de momento de cabeceo del canard para el cohete sin interferencia
(mz)can-si
143
Coeficiente de momento de cabeceo del cohete (mz)coh
Coeficiente de momento de cabeceo del cohete sin interferencia (mz)coh-si
Coeficiente de momento de cabeceo del empenaje (mz)emp
Coeficiente de momento de cabeceo del empenaje sin interferencia (mz)emp-si
Coeficiente de momento de cabeceo del fuselaje para el cohete (mz)fus-coh
Coeficiente de resistencia de base con potencia (CXB)fuscp
Coeficiente de resistencia de base sin potencia (CXB)fussp
Coeficiente de resistencia de base subsónico sin potencia (CxB)fussub-sp
Coeficiente de resistencia de base supersónico sin potencia (CxB-)fussup-sp
Coeficiente de resistencia de fricción del canard (CXF)can
Coeficiente de resistencia de fricción del fuselaje (CXF)fus
Coeficiente de resistencia de onda del canard (CXsw)can
Coeficiente de resistencia de onda del empenaje (CXsw)emp
Coeficiente de resistencia de parásita del cohete con potencia (CX0)cohcp
Coeficiente de resistencia de parásita del cohete sin potencia (CX0)cohsp
Coeficiente de resistencia de presión (CXP)fus
Coeficiente de resistencia del canard (CX)can
Coeficiente de resistencia del cohete con potencia (CX)cohcp
Coeficiente de resistencia del cohete con potencia con interferencia (CX)cohcp
-si
Coeficiente de resistencia del cohete con potencia sin interferencia (CX)cohsp
-si
Coeficiente de resistencia del cohete sin potencia (CX)cohsp
Coeficiente de resistencia del empenaje (CXF)emp
Coeficiente de resistencia del empenaje (CX)emp
Coeficiente de resistencia del fuselaje con potencia (CX)fuscp
Coeficiente de resistencia del fuselaje sin potencia (Cx)fussp
Coeficiente de resistencia inducida del canard (Cxi)can
Coeficiente de resistencia inducida del empenaje (Cxi)emp
Coeficiente de resistencia inducido del cohete (Cxi)coh
Coeficiente de resistencia parásita del canard (CX0)can
Coeficiente de resistencia parásita del empenaje (CX0)emp
Coeficiente de resistencia parásita del fuselaje con potencia (CX0)fuscp
Coeficiente de resistencia parásita del fuselaje sin potencia (CX0)fussp
144
Coeficiente de sustentación del canard a0-can
Coeficiente de sustentación del empenaje a0-emp
Coeficiente del centro de presiones del cohete (Ccp)coh
Coeficiente del centro de presiones del cohete (Ccp)coh-si
Coeficiente Kn del canard kn-can
Coeficiente Kn del empenaje kn-emp
Coeficiente del canard can
Coeficiente del empenaje emp
Constante KB para presión de base KB
Constante para presión de base K1B
Constante para resistencia inducida
Coordenada del punto de transición de capa límite laminar a turbulenta
XT
Coordenada lateral del vórtice Zv
Coordenada relativa del máximo espesor del empenaje
Coordenada relativa del máximo espesor del canard
Coordenada relativa del punto de transición de capa límite laminar a turbulenta del canard.
Coordenada relativa del punto de transición de capa límite laminar a turbulenta del empenaje.
Coordenada relativa lateral del vórtice
Coordenada relativa vertical del vórtice
Coordenada vertical del vórtice Yv
Cuerda de la punta del canard bt-can
Cuerda de la punta del empenaje bt-emp
Cuerda de la raíz del canard b0-can
Cuerda de la raíz del empenaje b0-emp
Cuerda del canard en el empotramiento bcan
Cuerda del empenaje en el empotramiento bemp
Cuerda media aerodinámica del canard bA-can
Cuerda media aerodinámica del empenaje bA-emp
Cuerda media del canard bm-can
Cuerda media del empenaje bm-emp
Cuerda relativa del canard
145
Cuerda relativa del empenaje
Densidad de remanso a la altura indicada
Derivada estática de la fuerza normal del canard (Cy)can
Derivada estática de la fuerza normal del empenaje (Cy)emp
Derivada estática de la fuerza normal del fuselaje (Cy)fus
Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del fuselaje para el cohete
(Cy)fus-coh
Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del canard para el cohete
(Cy)can-coh
Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del cohete (Cy)coh
Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del cohete sin interferencia
(Cy)coh-si
Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del empenaje para el cohete
(Cy)emp-coh
Derivada estática del coeficiente de fuerza normal del empenaje para el cohete sin interferencia
(Cy)emp-coh-si
Derivada estática del coeficiente de momento de cabeceo del canard para el cohete
(mz)can
Derivada estática del coeficiente de momento de cabeceo del canard para el cohete sin interferencia
(mz)can-si
Derivada estática del coeficiente de momento de cabeceo del cohete (mz)coh
Derivada estática del coeficiente de momento de cabeceo del cohete sin interferencia
(mz)coh-si
Derivada estática del coeficiente de momento de cabeceo del empenaje
(mz)emp
Derivada estática del coeficiente de momento de cabeceo del empenaje sin interferencia
(mz)emp-si
Derivada estática del coeficiente de momento de cabeceo del fuselaje para el cohete
(mz)fus-coh
Distancia al centro de gravedad del empenaje Xcg-emp
Distancia de la punta a la cuerda de la raíz del canard Xb0-cam
Distancia de la punta a la cuerda de la raíz del empenaje Xb0-emp
Distancia de la punta a la cuerda del canard en el empotramiento Xb-can
Distancia de la punta a la cuerda del empenaje en el empotramiento Xb-emp
Distancia de la punta al 50% de la cuerda del canard Xl-can
Distancia de la punta al 50% de la cuerda del empenaje Xl-emp
Distancia detrás de la coordenada relativa de máximo espesor del canard
rcan
Distancia detrás de la coordenada relativa de máximo espesor del empenaje
remp
Distancia relativa del borde de salida del canard al centro de gravedad del empenaje
146
Distancia relativa del canard
Distancia relativa del empenaje
Envergadura del canard lcan
Envergadura del empenaje lemp
Espesor del canard ccan
Espesor del empenaje cemp
Espesor relativo de capa límite en el canard *can
Espesor relativo de capa límite en la envergadura *emp
Espesor relativo del canard
Espesor relativo del empenaje
Estrechamiento del canard can
Estrechamiento del empenaje emp
Factor de corrección para la resistencia de onda G1(n1,r)
Factor de corrección por efecto de capa límite cl
Factor de corrección por efecto de compresibilidad en el canard Mcan
Factor de corrección por estrechamiento del canard can
Factor de corrección por estrechamiento del empenaje
Factor de corrección por posición Xl
Flecha de línea de 25% del canard 1/4-can
Flecha de línea de 25% del empenaje 1/4-emp
Flecha del canard can
Flecha del empenaje emp
Flecha del perfil del canard fcan
Flecha del perfil del empenaje femp
Longitud del cilindro Xcil
longitud del cono Xn
longitud del cohete Xk
Mach M
Mach de gases de salida Mj
Número de Reynolds crítico Re*
Número Reynolds a la cuerda del canard ReXl-can
Número Reynolds a la cuerda del empenaje ReXl-emp
147
Posición del centro de presiones del cohete Xcp
Posición del centro de presiones del cohete sin interferencia Xcp-si
Posición del centro de presiones del cono Xcp-can
Posición del centro de presiones del cohete Xcp
Presión a nivel del mar P0
Presión de base PB
Presión de remanso a la altura indicada p
Presión relativa de la base
Relación entre diámetro del fuselaje y la envergadura rm-can
Relación entre diámetro del fuselaje y la envergadura rm-emp
Relación Flujo Momento RMF
Temperatura a nivel del mar T0
Temperatura de remanso a la altura indicada T
Velocidad de sonido a la altura indicada C
Velocidad del sonido de gases de salida Cj
Viscosidad cinemática a la altura indicada
148
BIBLIOGRAFÍA
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