FACULTAD DE ECONOMÍA UNAM FACULTAD DE ECONOMÍA UNAM Maestría en Economía Maestría en Economía Prof. Eduardo Alatorre Prof. Eduardo Alatorre LABORATORIO DE ECONOMETRÍA LABORATORIO DE ECONOMETRÍA 2006 2006 Pruebas de diagnostico en el Pruebas de diagnostico en el modelo Econométrico modelo Econométrico
FACULTAD DE ECONOMÍA UNAM Maestría en Economía. LABORATORIO DE ECONOMETRÍA 2006 Pruebas de diagnostico en el modelo Econométrico. Prof. Eduardo Alatorre. Normalidad. Econometría. f. æ. ö. 1. 1. (. ). (. ). =. -. -. b. -. b. ç. ÷. (. y. ). exp. y. X. ´. y. X. ps. - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
FACULTAD DE ECONOMÍA UNAMFACULTAD DE ECONOMÍA UNAM
Maestría en EconomíaMaestría en Economía
Prof. Eduardo AlatorreProf. Eduardo Alatorre
LABORATORIO DE ECONOMETRÍA LABORATORIO DE ECONOMETRÍA 20062006
Pruebas de diagnostico en el modelo Pruebas de diagnostico en el modelo EconométricoEconométrico
LABORATORIO DE ECONOMETRÍA LABORATORIO DE ECONOMETRÍA 20062006
Pruebas de diagnostico en el modelo Pruebas de diagnostico en el modelo EconométricoEconométrico
NormalidadNormalidadNormalidadNormalidad
Taller de Econometría
Horacio Catalán Alosno
f
XyXyy nxy ´21
exp)2(
1)( 2/2
El modelo se distribuye como una función de densidad de probabilidad normal
El condicionamiento de la variable dependiente al conjunto de variables independientes se distribuye como una normas
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Taller de Econometría
Horacio Catalán Alosno
Implicaciones:
Los estimadores se distribuyen como una función de distribución normal
12 XX ',Nˆ
Las siguientes pruebas de hipótesis son validas
t-Student´s
F-estadística
2 ji-cuadrada
Pruebas de pronóstico
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Taller de Econometría
Horacio Catalán Alosno
Prueba de Normalidad
Se pude determinar por medio del tercer y cuarto momento central de la distribución
Primer momento. La media de la distribución E(x) =
Segundo momento. La varianza de la distribución Var(x) =
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Taller de Econometría
Horacio Catalán Alosno
E(x)
Var(x)
Distribución normal
Tercer momento. Sesgo de la distribución
0333 /uE t Coeficiente de simetría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Taller de Econometría
Horacio Catalán Alosno
E(x)
E(x)
Sesgo a la derecha
Sesgo a la izquierda
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Taller de Econometría
Horacio Catalán Alosno
E(x)
Var(x)
Simétrica
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Taller de Econometría
Horacio Catalán Alosno
Cuarto momento. Curtosis
3443 /uE t
E(x)
Leptocúrtica
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Taller de Econometría
Horacio Catalán Alosno
E(x)
Platicúrtica
E(x)
Var(x)Mesocúrtica
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Taller de Econometría
Horacio Catalán Alosno
Prueba Jarque-Bera(1987). Utiliza un estadístico en prueba que involucra la curtosis y la asimetría.
Hipótesis nula H0: 3=0 y =0
Hipótesis alternativa H1: dif y dif 0
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Taller de Econometría
Horacio Catalán Alosno
Combina las dos distancias:
0300 43 ˆˆ
21
1
2
1
44
433
3
1321
1/T
tt
T
t
iti u
Tˆ,,i,u
Tˆ
ˆˆ
ˆ,ˆˆ
ˆ
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Combina las dos distancias:
Taller de Econometría
Horacio Catalán Alosno
El estadístico para la prueba se distribuye como una ji-cuadrada con 2 grados de libertad
24
23
2 3246
2 ˆT
ˆT
)(JB
A un nivel de significancia del 5% el estadístico JB tiene como valor crítico el 5.99
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Taller de Econometría
Horacio Catalán Alosno
Consecuencias por la ausencia de normalidad en los errores
Las pruebas de hipótesis consideradas para realizar inferencia estadística no son adecuadas
Causas que generan el problema
Las series utilizadas en el modelo no se distribuyen como una normal
La heteroscedasticidad se define como cambios de la varianza del término de error de la ecuación estimada
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Taller de Econometría
Problema de Heteroscedasticidad
)(/ xhVar xXY
La varianza no es constante y es una función de las variables explicativas del modelo
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
En términos más generales:
Donde no se tiene elementos idénticos en la diagonal
2)'( eeE
Taller de Econometría
Implicaciones del supuesto
Los estimadores son eficientes, es decir presentan la menor varianza
/ˆˆ)ˆ( EVar
Desarrollando
112
11
XXXXXX
XXXUUXXX
´´´
´´´´E)ˆ(Var
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Taller de Econometría
112
XX1
XX1
XX1
´
n´
n´
nn)ˆ(Var
La matriz de varianzas y covarianzas puede ser expresada como
Se requiere que la varianza sea finita. Lo cual se cumple siempre y cuando los elementos de W sean finitos
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Taller de Econometría
n
n
x
x
x
´ 2
1
2
2
2
12 0
0
xxXX
Representación matricial
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Taller de Econometría
tttt uZXY 210
White: Términos no Cruzados
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Esta prueba asume que la heteroscedasticdad es función de la variables independientes de la ecuación inicial
Taller de Econometría
tttttt wZZXXY 243
2210
00,0,0,0:
0:
432101
432100
H
H
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Esta prueba se distribuye como una Chi cuadrada con el número de grados de libertad dados por el número de variables incluidas en la regresión auxiliar sin incluir la constante
Taller de Econometría
tttt uZXY 210
tttttttt wZZZXXXY 25443
2210
0,0,0,0,0,0:
0:
5432101
5432100
H
H
White: Términos Cruzados
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Taller de Econometría
ARCH (1):
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Esta prueba se basa en la estimación de una regresión que incluye los valores rezagados al cuadrado de los residuales de la ecuación original. La hipótesis nula es que no existe heteroscedasticidad
Está hipótesis se rechaza si los coeficientes de la ecuación son estadísticamente significativos. La prueba se distribuye como una Chi con ρ grados de libertad
Taller de Econometría
tttt uZXY 210
ttt euu 2
1102 ˆˆ
0:
0:
11
10
H
H
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Consecuencias:
1. Los MCO siguen siendo insesgados y consistentes pero son ineficientes. Esto es la varianza ya no es mínima pero el uso de los MCO sigue siendo válido al menos en muestras grandes no obstante que no representa un uso eficiente de la información
2. Los estimadores de la varianza son sesgados
3. Como consecuencia de que las estimaciones de la varianza ya no son mínimas entonces las pruebas de la significancia basadas en los t disminuyen su poder
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Causas:
1. Problemas de especificación
2. Variación en los coeficientes estimados
3. Problemas de agrupación de los datos
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Soluciones para la Heteroscedasticidad
1. Especificación dinámica
2. Utilizarse estimaciones por mínimos cuadrados generalizados en donde se conoce o especifica a priori la forma de la heteroscedasticidad
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
3. Reespecificar la ecuación original
Cambio Estructural Cambio Estructural o Estabilidad o Estabilidad en los Parámetrosen los Parámetros
Cambio Estructural Cambio Estructural o Estabilidad o Estabilidad en los Parámetrosen los Parámetros
ttt uXY Modelo general
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Una de las hipótesis estructurales del modelo es la constancia de los parámetros del modelo de regresión, es decir la existencia de una estructura única, valida para todo el periodo de observación y que se mantenga para el horizonte de predicción
El no cumplimiento del supuesto de estabilidad de los coeficientes, implica consecuencias serias, en primer lugar la estimación de los coeficientes produce resultados incorrectos, y en segundo lugar, porque las proyecciones resultan erróneas.
Supuesto: Parámetros invariantes en el tiempo
ttt uXY Modelo general
El valor de los estimadores no cambia en el tiempo
Cambio Estructural.- Es un cambio en el valor de los parámetros
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
ttXxXY /E
1) La media condicional del modelo cambia en el tiempo.
Los resultados que se obtienen no son confiables. El modelo no aproxima adecuadamente la evolución de la serie
2) El modelo no es adecuado para realizar pronóstico
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
1) Problemas de especificación en el modelo. Es necesario incorporar más información.
Causas que generan el problema:
2) La variable dependiente presenta cambio estructural. Debido a choque externos ó medidas de política que han afectado su evolución
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
ttt uXY
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Para probar la existencia o no de estabilidad se han
desarrollado diferentes pruebas entre las cuales
están las conocidas como CUSUM, CUSUMSQ y
CHOW.
Chow de Cambio Estructural
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
La prueba clásica para un cambio estructural es atribuida a Chow (1960). Su famoso procedimiento divide la muestra en dos subperíodos, estima los parámetros para cada subperíodo y luego prueba la igualdad entre los dos conjuntos de parámetros utilizando un estadístico F clásico
ttt uXY
Consideramos que la muestra de t = 1,..., T
Se elige una fecha de cambio estructural t = n
Esa fecha divide en dos ala muestra T = T1 + T2
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Supóngase el siguiente modelo :
La segunda estimación comprende a partir de la fecha de cambio
H0:
H1: distinto a
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Se realizandos estimaciones
2222
1111
uXY
uXY
TTT
TTT
ˆ
ˆ
RSST.- suma de errores al cuadrado de toda la muestra
RSST1.- suma de errores al cuadrado de la muestra T1
RSST2.- suma de errores al cuadrado de la muestra T2
kT/RSSRSS
k/RSSRSSRSSF
TT
TTT
221
21
k.- No. de parámetros en la ecuación
T.- total de datos
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Estimación por mínimos cuadrados recursivos
Es una serie de estimaciones por MCO. Donde la muestra para cada estimación se incrementa sucesivamente.
iiiiˆ uXY i =1, ..., T
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Prueba de Residuales Recursivos
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
La posible inestabilidad de las funciones podría verificarse examinando el comportamiento de los residuos que generan las estimaciones recursivas de esos ajustes
Se genera una serie de estimadores. Su representación gráfica permite observar como el estimador cambia en el tiempo
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Por estimaciones recursivas se entienden aquellas en que la ecuación se estima repetidamente, con la utilización siempre del mayor subconjunto de los datos muestrales
Si hay k coeficientes por estimar en el vector b, entonces las primeras k observaciones se utilizan para calcular la primera estimación del vector. La siguiente observación se incorpora al conjunto de datos y todas las (k + 1) se utilizan para obtener la segunda estimación del vector
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Ese proceso continua hasta que se hayan empleado los n puntos muestrales, es que se produce (n-k) estimaciones del vector b. En cada paso la última estimación del vector se puede usar para predecir el próximo valor de la variable dependiente.
El error de pronóstico a un paso se conoce como "residuos recursivos"
Prueba
1XY ttttˆv
t/
ttt xx)v(Var 11t2 XX1
Medida estandarizada
)v(Var
vv~
t
t Para t= k+1, ..., T
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Se construye la suma acumulada CUSUM
T
kj
jt
ˆ
v~WCUSUM
12 )kT/(RSSˆ T 2
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Se espera que E(Wt)=0 pero si los parámetros no son constantes diverge del cero
kTa,T
kTa,k
3
Límites de no rechazo
=0.05 a= 0.948
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
El gráfico de esos residuos -o la suma acumulada de estos- denominada CUSUM- en el tiempo permite verificar desviaciones sistemáticas de éstos desde su línea de cero que es el valor esperado
kTa 3
kTa
kTa 3
kTa
k T
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Cusum cuadrado (CUSUMSQ). Una medida alternativa, aunque no equivalente a utilizar CUSUM, consiste en emplear los cuadrados de los residuos recursivos. De nuevo, la suma acumulada en el tiempo de estos residuos al cuadrado, conocida como CUSUM al cuadrado, permite comprobar desviaciones no aleatorias desde su línea de valor medio La serie de CUSUM al cuadrado (CUSUMSQ), debidamente estandarizada, tiene un valor esperado que va de cero en t=1 hasta uno al final de la muestra, t=T
CUSUM SQR
T,...,ktw
w
W~ T
kjj
t
kjj
t 1
1
2
1
2
kTkt
W~E t
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
“La interpretación de los resultados de los tests CUSUM y CUSUMSQ, requiere, no sólo del dominio de la técnica de cálculo, sino también de una documentación pormenorizada acerca de las políticas y acontecimientos económicos del período en estudio, ello para el análisis de los puntos que se salen de las bandas.”
LinealidadLinealidadLinealidadLinealidad
Taller de Econometría
Modelo general
XxXY /Et
Supuesto de Linealidad
El modelo es lineal respecto a X
uXY
)(g/E XxXY
Donde g(X) es una función lineal que depende del conjunto de variables
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Taller de Econometría
Implicaciones del supuesto:
Permite garantizar el uso adecuado del método de estimación de mínimos cuadrados
RSS = U‘U = (Y - Xb)'(Y - Xb)
= (Y – g(X))'(Y – g(X))
Si g(x) es lineal se puede aplicar un método de optimización lineal a fin obtener un valor de los estimadores XYXX 1 'ˆ
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Taller de Econometría
Los estimadores son insesgados
XUXXXXXXX
UXXXX
YXXX
11
1
1
''''ˆ
''ˆ
''ˆ
Aplicando valor esperado
I
XXXX
UXXXXXXXX1
11
ˆE
''EˆE
E''''EˆE
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Taller de Econometría
Si no se cumple el supuesto:
La función g(X) no es lineal el método de estimación no es adecuado
Los estimadores son sesgados
Si la función g(X) no es lineal puede ser aproximada por una finción polinómica
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
kg(X)....g(X)g(X)xY/XE 2
Taller de Econometría
Especificación de la prueba
Las pruebas utilizadas para comprobar linealidad en el modelo. Se basan en rechazar que el modelo se pruede aproximar como una función polinómica
Hipótesis nula H0: Lineal
Hipótesis alternativa H1: No lineal
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
)(/ XxXY gE
kgggE )(....)()(/ 2 XXXxXY
Taller de Econometría
Prueba RESET
modelo
estimación
Aproximación a la función polinómica
Ramsey (1969), “Test for specification in classical linear least squared regression analysis “, Journal of the royal statistical society B, vol. 31 pp. 350-371
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
uXY
ˆ XY
k
kggg
YYYY
XXX
ˆ...ˆˆˆ
)(....)()(32
2
Taller de Econometría
Sea el modelo
Se planeta la regresión auxiliar
Se obtiene la estimación
Se obtiene
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
ttt uXY 10
tt XY 10ˆˆˆ
tttt wYXY 2210
ˆ
2210
ˆˆˆˆˆttt YXY
Taller de Econometría
Sustituyendo la estimación de Y^ al cuadrado
Reordenando
Que es equivalente a:
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
tttt XXXY 2210
20210
ˆˆˆ2ˆˆˆˆˆ
2222021
2020
ˆˆˆˆ2ˆˆˆˆˆttt XXY
tttt XXY 2210
ˆˆˆˆ
2210
ˆˆˆˆˆttt YXY
Taller de Econometría
Se plantea la siguiente prueba de hipótesis
Hipótesis nula el modelo es lineal
Hipótesis alternativa el modelo NO ES LINEAL
RESET (1)
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
2210
ˆˆˆˆˆttt YXY
0: 20 H
0: 21 H
Taller de Econometría
Prueba F
Modelo sin restricción
Modelo con restricción
Se definen
URSS.- suma de errores al cuadrado de la regresión sin restricción
RRSS.- suma de errores al cuadrado de la regresión CON restricción
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
tttt wYXY 2210
ˆ
ttt uXY 10
Taller de Econometría
m es el número de restricciones
k los grados de libertad sobre la regresión de la hipótesis alternativa
RRSS 0.133339URSS 0.133312T-k 85
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
)/(
/
kTURSS
mURSSRRSSF
Taller de Econometría
Se plantea la siguiente prueba de hipótesis
Hipótesis nula el modelo es lineal
Hipótesis alternativa el modelo NO ES LINEAL
RESET(2)
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
33
2210
ˆˆˆˆˆˆˆtttt YYXY
0: 320 H
0,0: 321 H
Referencias
Bera a. y C. Jarque(1980). “Efficient Test for Normality, Hetroscedasticity and Serial Independence of Regression Residuals. Economic Letters, 6, pp. 255-259.
Brown, R., J. Durbin y J. Evans (1975), “Techniques for testing the Constancy of Regression Relationships Over Time”. Journal of the Royal Statistical Society, 37, pp.149-192.
Doornick, J. A. Y D. F. Hendry (1992), PC GIVE: An interactive Econometric Modelling System, versión 7. University of Oxford, agosto, pp. 262.
Engle, R.F. (1983), “Wald, Likelihood ratio and Lagrange Multiplier tests in Econometrics”, en Handboo k in Econometrics, K. Arrow y M. Intrilligator (eds), vol. II, North Holland, pp. 776-826.
Greene, W. H. (1991), Econometric Analysis. Maxwell MacMillan International, pp.783.
Hendry, D.H. y G Mizon (1978), “Serial Correlation as a Convenient Simplification, not a nuisance: a Comment on a Study of the Demand for Money by the Bank of England”.Economic Journal, 88, septiembre, pp. 549-563.
Johnston, J. (1984), Econometric Methods. McGraw Hill.
Judge, G., R. Hill, W. Griffiths, T. Lee y H Lutkepol (1982), An Introduction to the Theory and Practice of Econometrics. John Wiley.
Maddala, G.S. (1988), Introduction to Econometrics. Maxwell MacMIllan International Editions, pp. 472
Spanos, A. (1986), Statistical Foundations of Econometric Modelling. Cambridge University Press, pp. 695.
Steward M. B. y K. F. Wallis (1981), Introductory Econometrics. Basil Blackwell LTD, pp. 337.
White, H. (1980), “ A Heteroscedasticity-Consistent Covariance matrix Estimator and a Direct Test for Heteroscedasticity”. Econometrica. Núm. 48, pp. 817-838.
FACULTAD DE ECONOMÍA UNAMFACULTAD DE ECONOMÍA UNAM
Maestría en EconomíaMaestría en Economía
Prof. Eduardo AlatorreProf. Eduardo Alatorre
LABORATORIO DE ECONOMETRÍA LABORATORIO DE ECONOMETRÍA 20062006
Pruebas de diagnostico en el modelo Pruebas de diagnostico en el modelo EconométricoEconométrico
LABORATORIO DE ECONOMETRÍA LABORATORIO DE ECONOMETRÍA 20062006
Pruebas de diagnostico en el modelo Pruebas de diagnostico en el modelo EconométricoEconométrico