factorizacion - saulemilia2015

FACTORIZACIÓNFACTORIZACIÓN DE DE EXPRESIONES EXPRESIONES ALGEBRAICASALGEBRAICAS

FACTORIZACIÓNFACTORIZACIÓN DE DE EXPRESIONES EXPRESIONES ALGEBRAICASALGEBRAICAS

Propósitos de la sesión:

1. Definir factorización de polinomios2. Conocer los distintos métodos de

factorización de polinomios3. Aplicar el método adecuado de

factorización en la resolución de un ejercicio propuesto

Factorización• Factorizar una expresión algebraica

es escribirla como la multiplicación de sus factores primos.

• Expresamos el área del rectángulo ABCD de dos formas equivalentes

Métodos de factorización

1. Método del factor común• Factor común monomio• Factor común polinomio• Factor común por agrupación

de términos

2. Factorización de binomio• Diferencia de cuadrados• Sumas de cubos• Diferencia de cubos

3. Factorización de trinomios• Trinomio cuadrado perfecto• Trinomio de la forma x2 + bx + c• Trinomio de la forma ax2 + bx + c

1. Factor común 1.1 Factor común monomio

Ejemplo:

Es el monomio que tiene como coeficiente el máximo común divisor de los coeficientes de cada uno de los términos del polinomio y como parte literal la(s) letra(s) comunes presentes en cada término, cada una elevada al menor exponente con que interviene

Solución:• Hallamos el máximo común divisor

(MCD)

La expresión factorizada:

1.2 Factor común polinomio

Ejemplo:

Esta formado por el producto del m.c.d. de los coeficientes, con el (los) polinomio(s) común(es) que tiene el menor exponente, tal como figura en el polinomio factorizable.

• Identificamos el factor común polinomio

• Obtenemos el otro factor, dividiendo el polinomio entre el factor común polinomio (m+n)

Solución:

• La expresión factorizada es :

1.3 Factor común por agrupación de términos

Ejemplo: Observa como factorizamos

Cuando todos lo términos de un polinomio no tienen la misma parte literal, se agrupan los términos que sí la tienen y se hallan los respectivos factores comunes.

Solución:• Agrupamos términos

• Factor común monomio

• Factor común polinomio

• La expresión factorizada

2. Factorización de binomios2.1 Diferencia de cuadrados

Recordamos el producto notable

Por propiedad simétrica de la igualdad, tenemos:

Ejemplo:Factoriza x2 – 25Solución:• Hallamos las raíces cuadradas de

ambos términos

• Polinomio factorizado

2.2 Suma de cubos

Recordamos el cociente notable

Como es una división exacta, entonces el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente

Ejemplo:Factoriza 125a3 + 216b3

Solución• Primer factor: La suma delas raíces cúbicas de ambos términos• Segundo factor: El cua-drado de la primera raíz me-nos el producto de las dosraíces más el cuadrado de lasegunda raíz

• La expresión factorizada

2.3 Diferencia de cubosRecordamos el cociente notable

Como es una división exacta, entonces el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente

Ejemplo:Factoriza 343a3 - 64b3

Solución• Primer factor: La dife-rencia de las raíces cúbicas de ambos términos

• Segundo factor: El cua-drado de la primera raíz masel producto de las dosraíces más el cuadrado de lasegunda raíz

• La expresión factorizada

3. Factorización de trinomios3.1 Trinomio cuadrado perfectoRecordemos los siguientes productos notables•Cuadrado de la suma de dos términos

•Cuadrado de la diferencia de dos términos

Por propiedad simétrica de la igualdad tenemos:

Ejercicio:Factorizamos x2 + 6x + 9Solución:• Reconocemos que se trata de un TCP1. Comprobamos que primer y tercer términos tiene raíz cuadrada exacta.2. Comprobamos que el segundo términoes el doble del producto de las raíces

• Al tratarse de un TCP lo factorizamos

La expresión factorizada

3.2 Trinomio de la forma x2 + bx + cDel producto notable “producto de dos binomios con un término común”.

Por propiedad simétrica de la igualdad tenemos:

Donde:

Ejemplo:Factorizar x2 + 5x - 36

• La expresión factorizada

3.3 Trinomio de la forma ax2 + bx + cEl trinomio de la forma

ax2 + bx + c es igual al producto de dos binomios

(mx + n) (sx + t), Dondem y s son factores de a n y t lo son de c.

Ejemplo:Factorizar 15x2 - 11x - 12

• La expresión factorizada

Factoriza1. a2b -ab2=2. 6p2q + 24pq2=3. 9m2n + 18 mn2-

27mn=4. ¼ ma+ ¼ mb+ ¼

mc=5. x2-8x + 16 =6. 16y2+ 24y + 9 =7. 16x2-25y2=8. 144 -x2y2=9. x2-4x + 3 =10.x2-2x -15 =11.5x2-11x + 2 =12.6x2-7x -5 =

Ejercicios:1. Construye un mapa mental

donde se presenten los distintos métodos de factorización con su respectiva simbolización

2. Elabora una diapositiva con el método de factorización que más te haya interesado

Metacognición Tema:_____________________________________________

APELLIDOS Y NOMBRES

¿Qué sabía yo antes al respecto?

¿Qué sé yo ahora?

¿Para qué me sirve lo aprendido?

¿Qué me falta aprender y cómo lo lograría?

1.__________2.__________3.__________4.__________5.__________