Factorización no. 4

Universidad de San Carlos de Guatemala Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media Programa Académico Preparatorio Curso: Matemática

FACTORIZACIÓN

PAP-MATEMÁTICA Lic. en Enseñanza de Matemática Fredy Sandoval

QUÉ ES LA FACTORIZACIÓN?

Consiste en encontrar los factores primos de un número compuesto.

Se utiliza el MCD por lo que debemos recordar que se obtiene multiplicando los factores comunes con su menor exponente.

¿CUÁL ES EL MCD DE LOS SIGUIENTES MONOMIOS: 30a 2b3c4, 45a3b5c3 y 75 a4b4?

Se descomponen los coeficientes numéricos en cada monomio para obtener:

2 x 3 x 5 a2b3c4; 32 x 5 a3b5c3 Y 3 x 52 a4b4

Entre la parte numérica y las literales se toman los factores comunes con su menor exponente

Lo que nos da:

3 x 5 a2 b3 = 15 a2b3

FACTOR COMÚN MONOMIOSe escribe el MCD de los números y las literales comunes fuera de un paréntesis, dentro del paréntesis se anotan los cocientes de dividir cada término del Polinomio entre el factor común.

24 a2b4c3 + 40 a3b3c4 – 56 a2b3c2

= 8 a2b3c2( 3bc +5ac2 -7)

En ocasiones el factor común no es monomio, por lo que se debe proceder agrupándolos

2Y( X -5) + 3Z(X-5) – 7(X-5) = (X-5)(2Y +3Z -7)

En ciertas situaciones es necesario cambiar el orden de los términos para lograr la factorización.

DIFERENCIA DE CUADRADOS

X2 - Y2 = ( X + Y)( X – Y)

49 – 25X2= (7 + 5X )(7 – 5X)

16Y6 – 81 Z4 = (4Y3 + 9Z2)(4Y3 – 9Z2)

SUMA O DIFERENCIA DE CUB0S

X3 + Y3 = (X + Y)( X2 – XY + Y2)

X3 – Y3 = ( X – Y) ( X2 +XY + Y2)

EJEMPLOS

W3 – 64 = ( w – 4) ( w2 + 4w + 16)

8x6 + 27y3 = ( 2x2 + 3y)( 4x4 – 6x2y + 9y2)

343 a9 – 1 = ( 7 a3 – 1)( 49 a6 + 7 a3 +1)

TRINOMIOS

1. X2 + bx + c 2. ax2 + bx + c

Trinomio Cuadrado Perfecto

1) X2 + 8X + 12 = ( X + 2)(X + 6)

2) Y2 + 14Y -15 = ( Y + 15) ( Y – 1)

3) X2Y2 -8XY -20 = (XY – 10)(XY + 2)

5X2 + 4X -12 Se multiplica y divide el polinomio por el coeficiente de x2 , es decir 5. Dejando indicado todos los productos excepto el del término independiente.

Se hace un cambio de variable: en lugar de (5x) se escribe y:

=

Se factoriza el polinomio de variable y según el caso anterior:

=

Se retorna el cambio de variable, es decir que en lugar de y se escribe 5x:

Se saca el factor común y se simplifica con el denominador:

La respuesta es: 5X2 + 4X -12 = (x +2)(5x-6)

FACTORIZAR:

6W2 +7W +2 =

=

=

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

9X2 -30X + 25 9X2: Tiene como raíz cuadrada 3x

25: Tiene como raíz cuadrada 5

El doble producto de las raíces: (2)(3x)(5) = 30x

Es exactamente el término central del trinomio: 30x

El trinomio se factoriza con estas raíces entre paréntesis y separadas por el signo que se encuentra ente el primero y segundo término:

( 3x -5)2

•GRACIAS!!!