Factor de Compresibilidad (Z)
El Factor de compresibilidad (Z) se define como la razn entre el
volumen molar de un gas real (Vreal) y el correspondiente volumen
de un gas ideal (Videal),
Y se utiliza para comparar el comportamiento de un gas real
respecto al establecido por la ecuacin de los Gases Ideales.
Partiendo de esta definicin y recordando que
Sustituyendo en la definicin de Z :
Por lo tanto:
Los gases no presentan un comportamiento PVT que pueda ser
representado, con exactitud, mediante la ecuacin trmica de los
gases ideales, Pv= RT, excepto cuando la presin es razonablemente
baja y la temperatura es relativamente alta. Una manera de adecuar
la ecuacin trmica de los gases ideales para que sea aplicable a
gases reales, consiste en introducir un coeficiente corrector que
denominamos factor de compresibilidad, z.
El factor de compresibilidad se define en la forma
Formula 1
El factor de compresibilidad Z, es un factor de correccin, que
se introduce en la ecuacin de estado de gas ideal para modelar el
comportamiento de los gases reales, los cuales se pueden comportar
como gases ideales para condiciones de baja presin y alta
temperatura, tomando como referencia los valores del punto crtico,
es decir, si la temperatura es mucho ms alta que la del punto
crtico, el gas puede tomarse como ideal, y si la presin es mucho ms
baja que la del punto crtico el gas tambin se puede tomar como
ideal.La desviacin de un gas respecto de su comportamiento ideal se
hace mayor cerca del punto crtico.
Es decir Z representa un factor de correccin para la ecuacin de
los gases ideales. Con base en esto se encuentra tres tipos de
comportamiento distintos:
Z = 1, comportamiento de Gas Ideal. (altas temperaturas y bajas
presiones).
Z > 1, gases como el Hidrgeno y Nen, difcilmente compresibles
(altas temperaturas y presiones).
Z < 1, gases como el O2, Argn y CH4, fcilmente compresibles
(bajas temperaturas y altas presiones)
De acuerdo con la ecuacin obsrvese que para un gas real
tendremos PV = zRT (muy similar, salvo por el factor z, a la
ecuacin trmica de un gas ideal).
Puesto que RT / P es el volumen molar de un gas ideal, el factor
de compresibilidad puede definirse en la forma , es decir, como el
cociente entre el volumen molar real del gas y el volumen molar del
gas si su comportamiento, a las mismas condiciones de P y T, fuera
ideal.
Teniendo en cuenta que el volumen molar es igual al volumen
total dividido por el nmero de moles, , la expresin (1) es
equivalente a .
Para un gas ideal el factor de compresibilidad, de acuerdo a su
definicin, es idnticamente uno. Por tanto, para un gas real el
factor de compresibilidad debe tender a uno a medida que la presin
disminuye tendiendo a cero.
Es decir, .
La siguiente figura es una representacin cualitativa del factor
de compresibilidad del en funcin de la presin para diferentes
temperaturas.
La figura anterior nos da el factor compresibilidad del para
cualquier valor de P y T. la necesidad de un diagrama como el
anterior para cada gas supondra una complicacin excesiva.
Afortunadamente, la Ley de los Estados Correspondientes ha
permitido desarrollar un diagrama de compresibilidad generalizado
aplicable para la prctica totalidad de los gases. En efecto,
teniendo en cuenta la definicin de las magnitudes reducidas.
------- ecuacin 2
Experimentalmente se ha observado que para la mayor parte de los
gases el factor de compresibilidad en el punto crtico, , tiene un
valor aproximado a . Por tanto, en una primera aproximacin puede
suponerse . As, la expresin (2) quedara:
------- ecuacin 3
Por otra parte, segn la Ley de los Estados Correspondientes, si
y , tienen el mismo valor para una misma cantidad de gases
diferentes, sus volmenes reducidos tambin sern iguales; con lo
cual, de acuerdo con la ecuacin (3), sus factores de
compresibilidad z tendrn el mismo valor. En otras palabras:
Si se representa el factor de compresibilidad frente a la presin
reducida, para una temperatura reducida dada, los resultados
correspondientes a todos los gases coincidirn en la misma
curva.
El factor de desviacin z, (factor de compresibilidad del gas),
es la relacin entre el volumen real ocupado por un gas a una presin
y temperatura dada con respecto a un volumen de gas que ocupara el
gas a la misma presin y temperatura si se comportar como un gas
ideal
El factor z no es una constante y vara con los cambios en la
composicin del gas, la presin y la temperatura
A muy baja presin las molculas del gas estn relativamente
alejadas, y las condiciones de comportamiento de gas ideal tienen
ms probabilidades de cumplirse. A muy bajas presiones el factor z
se aproxima a un valor de 1.0
A presin moderada, las molculas estn lo suficientemente cercanas
como para ejercer cierta atraccin entre ellas. Esta atraccin hace
que el volumen real sea algo menor que el volumen predicho por la
ecuacin de gas ideal, es decir, el factor z ser inferior a 1.0
A presiones altas, las molculas se ven obligadas a estar juntas,
y las fuerzas repulsivas entran en juego, el volumen real es mayor
que el volumen ideal y factor de z es mayor que 1.0
El factor de compresibilidad z, es un factor de correccin
introducido en la ecuacin general de los gases ideales, que se
puede obtener experimentalmente a partir de:
Los estudios sobre factores de compresibilidad o factor de
desviacin para gases naturales de diferentes composiciones, han
mostrado que pueden generalizarce con bastante aproximacin cuando
se expresan en funcin de las dos propiedades adimencionales
siguientes:
Presin pseudoreducida (Ppr)
Temperatura pseudoreducida (Tpr)
La temperatura pseudocrtica y presin pseudocrtica son usadas
para determinar la condiciones pseudoreducidas, las cuales estas
dadas por:
Dnde:
Donde:
Ppr es la presin pseudoreducida
P es la presin
Ppc es la presin pseudocrtica
Tpr es la temperatura pseudoreducida
T es la temperatura
Tpc es la temperatura pseudocrtica
Yj es la fraccin mol de la mezcla
Tcj es la temperatura crtica de la mezcla
Pcj es la presin crtica de la mezcla
En la Figura 1 se presenta el comportamiento de varios gases
comparados contra el gas ideal y en un intervalo de 0 a 600 bar,
(1bar = 0.9869 atmsfera), y a una temperatura de 300 K, es decir en
condiciones muy superiores a las normales, es importante resaltar
que a bajas presiones las desviaciones de la idealidad son
despreciables sobretodo en el caso del nitrgeno.
Lo cual resalta la importancia de la ecuacin de los gases
ideales en clculos en los que no se precisa de una gran exactitud,
ya que aun a presiones de 100 bar la desviacin respecto al
comportamiento ideal no pasa de un 5%.
Figura 1.Dependencia de Z respecto a P para algunos Gases Reales
a 300 K.
Como podemos observar en la grfica anterior, el comportamiento
de un gas ideal tendra un factor compresibilidad z igual a 1; En el
caso del oxgeno, argn, aire y nitrgeno, a presiones bajas llegan a
tener un factor z menor a 1. En el caso del nen, e hidrogeno aun
con presiones bajas su compresibilidad ser mayor a 1.
Hidrogeno y Neon: su favor de compresibilidad ser mayor a 1, aun
con presiones muy bajas y en la grfica podemos observar una
tendencia constante conforme aumenta la presin
Nitrgeno y aire: el comportamiento de estos gases es muy
similar, conforme vara la presin se pueden obtener distintos
valores de z ya sea menor igual o mayor a 1. Con presiones menores
a 100 bar el factor ser menor a 1 cercano a la unidad, con
presiones mayores a 100 bar el factor ser mayor a 1, el cual
aumenta rpidamente conforme aumenta la presin.
Argn y Oxigeno: con presiones mayores a 300 bar el factor z ser
mayor a la unidad, mientras que de 0 a 100 bar el factor disminuir
de 1 a 0.95 y de 100 a 300 bar aumentara de 0.95 a 1.
Los tres tipos de comportamiento que se mencionan en realidad
son dependientes de la temperatura a la que se realice la medicin.
Tal como se muestra en la Figura 2 el hidrgeno puede presentar
valores de Z tanto mayores como menores a la unidad, de lo cual se
desprende que a las condiciones adecuadas todos los gases
presentaran comportamientos equivalentes
Figura 2.Z vs. P para Hidrgeno a diferentes temperaturas
Correlacin de datos experimentales en un diagrama generalizado
de Z
Diagrama generalizado de Z, Pr < 1
Diagrama generalizado de Z, Pr < 10
Diagrama generalizado de Z , 10 < Pr < 40
Los grficos anteriores son utilizados para obtener el valor de Z
a partir de la presin pseudoreducida, al tener una presin se busca
en el eje de las x, al ubicarla se busca la curva de la temperatura
pseudoreducida y en el punto donde coincidan se desplaza al eje de
las y para obtener el factor de compresibilidad z.
Cada grafica anterior representa diferentes casos de presiones y
temperaturas que puede tener un gas.
Standing y Katz desarrollaron un grfico el cual permite
determinar el factor de compresibilidad de una mezcla de
hidrocarburos a partir de las condiciones Pseudoreducida de la
mezcla.
BIBLIOGRAFIA
http://servicios.encb.ipn.mx/polilibros/fisicoquimica/Gases%20Reales1/Z%20GR.htm
http://depa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/GraficsZ_19539.pdf
https://books.google.com.mx/books?id=g1VeHtc9ODcC&pg=PA36&dq=factor+de+compresibilidad+z&hl=es&sa=X&ei=CegiVb_JCpL7yATCooD4Cg&ved=0CBsQ6AEwAA#v=onepage&q=factor%20de%20compresibilidad%20z&f=false
https://books.google.com.mx/books?id=lJJcF1oqP5wC&pg=PA114&dq=factor+de+compresibilidad&hl=es-419&sa=X&ei=5ekiVem1Fov6sAXFoIP4Bg&ved=0CCEQ6AEwAQ#v=onepage&q=factor%20de%20compresibilidad&f=false