f. Semikonduktor

SEMIKONDUKTOR

1. Definisi

• Bahan yang memiliki hambatan jenis () sebesar 10-6 sampai 10-4 ohm.m, yaitu nilai hambatan jenis antara konduktor dan isolator.

• Bahan yang memiliki pita terlarang (forbidden band) atau celah energi (energy gap) relatif kecil kira-kira sebesar 1 eV

2. Band structureSemiconductor - a solid in which the highest occupied

energy band, the valence band (VB), is completely full at T = 0°K. However, the gap above this band is small, so that electrons may be excited thermally at room temperature from the valence band to the next-higher band – the conduction band (VB).

Electrons are excited across the gap → the bottom of the conduction band is populated by electrons, and the top of the valence band - by holes.As a result, both bands are now only partially full → can carry a current ifan electric field were applied.

The energy of the CB has the form:

The energy of the VB may be written as

3. Bahan Semikonduktor :

• TrivalentLogam-logam yang memiliki atom dengan jumlah elektron terluar 3 buah, misalnya Boron (B), Gallium (Ga), dan Indium (In).

• TetravalentLogam-logam yang memiliki atom dengan jumlah elektron terluar 4 buah, misalnya Silikon (Si) dan Germanium (Ge).

• PentavalentLogam-logam yang memiliki atom dengan jumlah elektron terluar 5 buah, misalnya Fospor (P), Arsenikum (Ar), dan Antimon (Sb).

4. Fungsi Distribusi Pembawa Muatan Konsentrasi elektron pada pita konduksi dan hole pada pita valensi dapat dihitung berdasarkan fungsi distribusi berikut :

Fungsi Distribusi Kerapatan keadaan elektron dan hole

Banyaknya keadaan energi dalam selang (E, E+dE) adalah De(E) dE, di mana De(E) kerapatan keadaan elektron. Bila peluang untuk menduduki suatu keadaan adalah f(E) maka banyaknya elektron dalam selang energi tersebut adalah f(E)De(E)dE. Konsentrasi elektron dalam pita konduksi dihitung dari persamaan :

dengan f(E) dinyatakan dalam fungsi berikut :

untuk Eg ~ 1eV >> kT, substitusi f(E) ke persamaan konsentrasi elektron diperoleh

dengan

dEEDEfncE

e

)()(

11)( /)(

TkE BeEf

TkEe

Bef /)(

Ubah variabel dan gunakan

Maka diperoleh konsentrasi elekron dalam pita konduksi adalah :

Cara yang sama dengan menggunakan fh(E) = 1 – fe(E) didapat konsentrasi hole pada pita valensi adalah :

TkEBh BceTkmn /)(2/3

222

5. Jenis Semikonduktora. Semikonduktor IntrinsikMerupakan semikonduktor murni dan tidak cacat. Contoh Germanium murni.

Semikonduktor intrinsik pada suhu rendah : Semua elektron berada pada ikatan kovalen Tidak ada elektron bebas atau tidak ada pembawa muatan

sehingga bersifat sebagai isolator

Semikonduktor intrinsik pada suhu kamar : Agitasi termal menyebabkan beberapa elektron valensi

keluar dari ikatan kovalen menjadi elektron bebas sebagai pembawa muatan negatif

Timbulnya elektron bebas sebagai pembawa muatan negatif diikuti terbentuknya hole (lubang) sebagai pembawa muatan positif. Peristiwa ini dinamakan pembangkitan (generation)

Jika dipasang beda potensial maka akan terjadi aliran arus atau menjadi konduktor dengan konduktansi rendah

Pada semikonduktor intrinsik konsentrasi elektron bebas sama dengan konsenstrasi hole

Pada semikonduktor intrinsik banyaknya elektron dan hole sama (n =p). Dengan

dan

Maka pada semikonduktor intrinsik diperoleh tingkat energi Fermi adalah :

TkEBe BceTkmn /)(2/3

222

e

hB

VCF m

mTkEEE ln43

2

b. Semikonduktor EktrinsikMerupakan semikonduktor yang memperoleh pengotoran atau penyuntikan (doping) oleh atom asing.

Tujuan doping : - meningkatkan konduktivitas semikonduktor - memperoleh semikonduktor dengan hanya satu pembawa

muatan (elektron atau hole) saja

Perbandingan doping :- atom dopant merupakan atom pengotor yang jumlahnya 10-6

sampai 10-8 kali atom murninya- atom dopant pada semikonduktor tipe-n adalah pentavalent

dan dinamakan atom donor- atom dopant pada semikonduktor tipe-p adalah trivalent dan

atom aseptor

Semikonduktor ekstrinsik dibagi menjadi :

1) Semokonduktor Ektrinsik Tipe-N- pengotoran oleh atom pentavalent seperti P, As, Sb- atom pengotornya disebut atom donor- pembawa muatannya adalah elektron

2) Semikonduktor tipe-P- pengotoran oleh atom trivalent seperti B, Ga, In- atom-atom pengotornya disebut atom aseptor- pembawa muatannya adalah hole

Semiconductor statistics

Semiconductors usually contain both donors and acceptorsElectrons in the CB can be created either bythermal interband excitation orby thermal ionization of the donors.Holes in the VB may be generated byinterband excitation, or by thermal excitationof electrons from the VB into the acceptor level.In addition, electrons may fall from the donorlevels to the acceptor level.Finding the concentrations of carriers, both electrons and

holes, taking all these processes into account, is quite complicated.

We shall treat a few special cases, which are often encountered in practice.

Intrinsic region:Carrier concentration is determined primarily by thermally induced Interband transitions. In this region n = p.The intrinsic region: the impurity doping is small.

If the concentrations of donors and acceptors are Nd and Na, the

requirement for the validity of the intrinsic condition is: n >>Nd - Na

n increases rapidly with temperature the intrinsic condition becomes⇒ more favorable at higher temperatures.In fact, all semiconductors become intrinsic at sufficiently high temperatures (unless the doping is unusually high).

In this case, the carrier concentration is: ni = p =

Extrinsic region:For the common doping levels, about 1015 cm-3, the number of

carrierssupplied by the impurities is large enough to change the intrinsic concentration appreciably at room temperature.Two different types of extrinsic regions may be distinguished.1) Nd >> Na. In this case, to a good approximation, n = Nd

Hole concentration p is small. To calculate it, note that

dan

are still valid even for doped sample (here Ev = 0 → Ec = Eg)

p << Nd = n n-type semiconductor

TkEBh BFeTkmp /2/3

222

d

ii

TkEhe

B

NnpnemmTknp Bg

22/2/3

2/3

224

TkEEBe BgFeTkmn /)(2/3

222

2) Na >> Nd

In this case, p = Na n is small Similarly get n << Na = p p-type

semiconductor

Assumed temperature to be high enough so that all impurities are ionized - True at room temperature. If the temperature is lowered, a point is reached at which the thermal energy becomes too small to cause electron excitation - electrons fall from the CB into the donor level → the conductivity diminishes dramatically – freeze-out – electrons are now "frozen“ at their impurity sites.

The temperature of freeze-out: Ed ~ kBT → T ~ 100 K.

a

i

Nnn2

DIODE PERTEMUAN PN

Definisi :

Suatu pertemuan pn adalah kristal tunggal semikonduktor yang pada satu sisinya mendapat penyuntikan atom aseptor dan pada sisi lainnya mendapat penyuntikan atom donor yang merupakan blok bangunan dasar (basic building block) bagi piranti semikonduktor

Diode pertemuan pn adalah pertemuan pn yang pada kedua sisinya dilekatkan logam (metalurgical bond) sehingga terdapat dua ujung logam yang merupakan terminal atau elektroda, yakni anoda pada sisi p dan katoda pada sisi n

Ilustrasi Mekanisme Pertemuan PN :

Doping Atom Aseptor Doping Atom Donor

Kriistal Tunggal Semikondukor

Tipe-NTipe-P

Diode

Tipe-P Tipe-N

Anoda Katoda

Kawat Kawat

Logam Logam

Akibatnya pertemuan pn (terbuka) terjadi :

a. Lapisan Pengosongan Saat p dan n dipertemukan, terjadi difusi elektron ke arah p dan

difusi hole ke arah n Terjadi recombination (penggabungan) di sekitar bidang pertemuan sehingga

elektron dan hole lenyap Di sekitar bidang pertemuan tak terdapat pembawa muatan, disebut daerah

pengosongan (depletion region)

b. Tegangan Penghalang Lenyapnya elektron meninggalkan ion donor (+) dan lenyapnya

hole ion aseptor (-) Adanya ion positif dan negatif menyebabkan adanya medan listrik sehingga

ada tegangan yang dinamakan tegangan penghalang Vbi (barrier potensial). Timbulnya tegangan penghalang menimbulkan arus drift ke kiri

Karena pertemuan pn ini terbuka, maka ada kesetimbangan antara arus drift dengan arus difusi

Mekanisme Pertemuan PN terbuka

Atom-atom yang mengandung hole dapat digambarkan sebagai ion-ion negatif karena kekurangan elektron dan atom-atom yang kelebihan elektron sebagai ion positif

Ion-ion aseptor adalah ion-ion negatif dan ion-ion donor adalah ion-ion positif

Pertemuan pn dengan bias maju (forward bias)

VD menyebabkan arus difusi lebih besar dari arus drift Jika potensial penghalang sebelum diberi VD adalah Vo maka

potensial penghalang Vbi=Vo-VD. Daerah pengosongan menjadi sempit

Pembawa mayoritas mempunyai energi cukup untuk melewati potensial penghalang

Hole dari sisi p (pembawa mayoritas) dapat melewati daerah pengosongan menjadi pembawa minoritas dari sisi n

Elektron dari sisi n (pembawa mayoritas) dapat melewati daerah pengosongan menjadi pembawa muatan minoritas p

Jumlah arus dari elektron dan hole merupakan arus total yang lewat diode

Pertemuan pn dengan bias mundur (reverse bias)

Hole pada sisi p bergerak ke kiri, elektron pada sisi n bergerak ke kanan, daerah pengosongan melebar, potensial penghalang menjadi Vo+VD, tidak ada arus lewat bidang pertemuan

Karena daerah pengosongan pada dasarnya merupakan semikonduktor intrinsik, agitasi termal menyebabkan terjadinya generation sehingga muncul pasangan elektron dan hole pada daerah ini

Pengaruh medan listrik yang terpasang terhadap adanya elektron dan hole di daerah pengosongan menyebabkan terjadinya arus yang arahnya dari katoda ke anoda yang disebut arus balik saturasi yang besarnya 10-8 sampai 10-14 ampere

QUIZPada semikonduktor intrinsik buktikan bahwa :a. Konsentrasi pembawa muatannya adalah :

b. Tingkat energi Ferminya adalah :

TkEhe

Bii

BgemmTkpn 2/4/32/3

2 )(2

2

Eg

e

hB

VCF m

mTkEEE ln43

2

SEMIKONDUKTOR INTRINSIK

Konsentrasi elektron pada pita konduksi adalah :

Konsentrasi hole pada pita valensi adalah :

Karena n = p pada semikonduktor intrinsik diperoleh tingkat energi Ferminya adalah :

TkEEBh BFveTkmp /)(2/3

222

e

hB

VCF m

mTkEEE ln43

2

TkEEBe BCFeTkmn /)(2/3

222

SEMIKONDUKTOR EKSTRINSIKa. Semikonduktor Tipe-n

Karena Nd >> Na diperoleh :

di mana

d

CBCF N

NTkEE ln

2/3

222

TkmN Be

C

b. Semikonduktor Tipe-p

Karena Na >> Nd diperoleh :

di mana

a

VBVF N

NTkEE ln

2/3

222

TkmN Bh

V

PERSAMBUNGAN PN

-xp

xno

+qNd

-qNa

xn-xp

-qNdxn/2-qNaxp/1

(x)

Rapat muatan :

(x) = +qNd , O < x xn

= -qNa, -xp x < O = O , di daerah lainnya

Berdasarkan hukum Gauss :

(*)

Penurunan potensial pada :

sisi-n pada daerah O x xn =

sisi-p pada daerah -xp x O =

pand xqNxqN

2

22n

d xNq

2

12p

a xNq

Sehingga diperoleh potensial penghalang (barrier) :

**)

Penyelesaian persamaan (*) dan (**) memberikanDan muatan pada salah satu sisi persambungan

2

1

2

2 22 pa

nd

bi xNqxNqVV

2/1

2121

2

daa

dp NN

VNN

qx

2/1

2121

2

dad

an NN

VNN

qx

ketebalan total daerah pengosongan (depletion region) sebagai berikut :

W = xn + xp

dan

2/12

21

21 )(2

bida

da

da

VNNNN

NNqW

QxqNxqN pand

2/1

21

212

bida

da VNNNNqQ

a. Bias Maju (Forward Biased) pada Sambungan pn Tinjau pertemuan pn yang pada kedua sisinya dilekatkan logam (metalurgical bond) sehingga terdapat dua ujung logam yang merupakan terminal atau elektroda. Selanjutnya diberikan tegangan V (=Va) melalui elektroda seperti diperlihatkan pada gambar berikut :

Asumsi-1 :Potensial yang diberikan melintasi daerah deplesi. Akibat pemberian potensial yaitu terjadinya perubahan potensial saat melintasi daerah deplesi dari Vbi mejadi Vbi-V. Oleh karenanya,

dan

akibatnya daerah deplesi menyempit.

2/1

2121

2

da

bi

a

dn NN

VVNN

qx

2/1

2121

2

da

bi

d

ap NN

VVNN

qx

2/1

21

21 )(2

VV

NNNNqQ bi

da

da

Aliran Arus :Perhitungan arus persambungan pn digunakan model drift-diffusion. Model ini berlaku hanya bila pita Ec dan Ev kecil dibandingkan KT.Dalam keadaan setimbang, difusi elektron dan hole sama dengan arus drift, di mana arah difusi berlawanan dengan arus drift.Saat tegangan yang diberikan melintasi persambungan, medan listrik pada daerah deplesi berkurang dan arus difusi melebihi arus drift. Elektron berdifusi dari sisi-n melintasi daerah deplesi ke sisi-p dan hole berdifusi melintasi daerah deplesi ke sisi-n.

Laju generation-recombination dari injeksi elektron (pembawa muatan minoritas) pada sisi-p adalah :

dan

1

)()()Re(

e

ponxnxGex

a

ipo N

nn2

xxnqDxJ ee

)()( 1

)Re()()(1 xxGexJxqt

ne

0tn

12

2

1

)()(

e

poe

nxnxxnD

Dengan asumsi ini tidak ada penurunan potensial melintasi daerah-p, oleh karenanya medan listrik dalam daerah-p menjadi nol. Akibatnya aliran arus hanya aliran difusi, yaitu

Karena

dan

maka

2111

2

2 )()()(

e

po

ee

o

Lnxn

Dnxn

xxn

Untuk hole pada sisi-n :

Dengan

di mana

panjang difusi pembawa minoritas pada sisi-p

panjang difusi pembawa minoritas pada sisi-n

Untuk menyelesaikan persamaan di atas diperlukan kondisi syarat batas

111 eee DL

22

2

2 )()(

h

no

Lpxp

xxp

d

ino N

np2

222 hhh DL

Asumsi-2 :Di bawah pengaruh tegangan bias maju

elektron pada x = -xp berada dalam kesetimbangan dengan elektron pada sisi-n (mempunyai tingkat energi Fermi yang sama).

hole pada x = xn berada dalam kesetimbangan dengan elektron pada sisi-p (mempunyai tingkat energi Fermi yang sama).

Dalam daerah deplesi tingkat energi Fermi untuk elektron dan hole konstan dan terpisah sebesar qV.

Diagram pita pada forward bias diperlihatkan pada gambar berikut :

-xp 0 xn

12

qV

Ec

EcEFe

Ev

Ev

EFh

Pada x = -xp didapat :

Pada x = xn didapat :

Gunakan panjang sisi-p adalah w1 dan panjang sisi-n adalah w2.

kTqV

a

ip e

Nnxn

21)(

kTqV

d

in e

Nnxp

22)(

Tipe-p Tipe-n

-w1w2-xp 0 xn

Kondisi batas lain adalah kelebihan konsentrasi elektron adalah

Dan kelebihan konsentrasi hole adalah

menuju nol pada metal kontak, hal ini karena laju recombination-generation pada metal kontak sangat besar.

ponxnxn )()(

nopxpxp )()(

Untuk –w1 x 0 membutuhkan penyelesaian :

dengan

dan

Misalkan membutuhkan penyelesaian

dengan dan

2111

2

2 )()()(

e

po

ee

o

Lnxn

Dnxn

xxn

kTqV

a

ip e

Nnxn

21)(

a

ipo N

nnwn21

1)(

ponxnxn )()(

kTqV

a

ip e

Nnxn

21)( 0)( 1 wn

21

2

2 )()(

eLxn

xxn

Diperoleh solusi :

untuk –w1 x -xp

Dengan cara sama diperoleh

untuk xn x w2

Solusi tersebut disket dalam gambar berikut :

1sinh

sinh)(

1

1

1

121 kT

qV

e

p

e

a

i e

Lxw

Lxw

Nnxn

1sinh

sinh)(

2

2

2

222 kT

qV

h

n

h

d

i e

Lxw

Lxw

Nnxp

-xp 0 xn-w1 w2

n(x) p(x)

Je(x) untuk –w1 x -xp

Jh(x) untuk –xn x w2

Arus total JT= Je(x) + Jh(x) harus menjadi tidak bergantung posisi pada keadaan tunak. JT didapat bila diketahui Je(x) dan Jh(x) pada tiap lokasi.

xxnqDxJ ee

)()( 1

xxpqDxJ hh

)()( 1

1sinh

cosh

1

1

1

1

1

121 kT

qV

e

p

e

e

e

a

i e

Lxw

Lxw

LD

Nnq

1sinh

cosh

2

1

2

2

2

222 kT

qV

h

n

h

h

h

d

i e

Lxw

Lxw

LD

Nnq

Asumsi-3 :Mengabaikan recombination-generation di daerah deplesi. Bila digunakan asumsi ini maka

pada –xp x xn

pada –xp x xn

tetapi

)()()( xJxJxJ hnhph

)()()( xJxJxJ enepe

1coth)(

1

1

1

121 kT

qV

e

p

e

e

a

ipe e

Lxw

LD

NnqxJ

1coth)(

2

2

2

222 kT

qV

h

n

h

h

d

inh e

Lxw

LD

NnqxJ

Sehingga diperoleh

Arus dalam sirkuit eksternal adalah

1coth1coth

2

2

2

222

1

1

1

121 kT

qV

h

n

h

h

d

ikTqV

e

p

e

e

a

iT e

Lxw

LD

Nne

Lxw

LD

NnqJ

2

2

2

222

1

1

1

121

0 coth1cothh

n

h

h

d

ikTqV

e

p

e

e

a

i

Lxw

LD

Nne

Lxw

LD

NnqAI

10

kTqV

T eIAJI

b. Bias Mundur pada Persambungan pn

Diberi tegangan V < 0. Semua formula digunakan dengan mengganti nilai V dengan –V.

Di dalam bias mundur lebar daerah deplesi bertambah Medan listrik pada daerah deplesi bertambah Arus adalah :

untuk qV >> kT atau V < 0

00 1 IeII kTqV