Διδάσκων ΜΧατζόπουλος Παραδόσεις 4-6, Τετάρτη 1-3; 15 ...cgi.di.uoa.gr/~organosi/himiko1_06.pdf · 2 ΙστορικήΕξέλιξη • Άβακας

1

Πληροφορική

Διδάσκων:Μ.Χατζόπουλος, Παραδόσεις:Τρίτη 4-6, Τετάρτη 1-3;

(Αμφιθέατρο Α15)Πληροφορίες στην ιστοσελίδα του

μαθήματοςhttp://www.di.uoa.gr/~organosi/

Η δομή του μαθήματος

Εισαγωγή στην Επιστήμητων Υπολογιστών

ΠρογραμματισμόςΥπολογιστών με ΓλώσσαC.

• Η Επιστήμη των Υπολογιστών J.G.Brookshear• Εισαγωγή στον Προγραμματισμό με την C, Ν.Μισυρλής

Διαδικαστικά

• Το μάθημα έχει και εργαστήριο (θα δώσετε σήμερα ταονόματά σας για να δούμε πόσες ομάδες εργαστηρίων θαφτιάξουμε.

• Το λογισμικό που θα χρησιμοποιηθεί στο εργαστήριομπορείτε να το πάρετε και σε δικό σας υπολογιστή (είναιανοικτό λογισμικό)

• Θα δώσετε και ασκήσεις• Η τελική βαθμολογία σας θα διαμορφωθεί από τον τύπο

0.4*(βαθμός ασκήσεων)+0.6*(βαθμός διαγωνίσματος). Όμως για να περάσετε θα πρέπει και τα δύο να είναι >4.

ΕισαγωγήΕισαγωγήΟ ρόλος των Αλγορίθμων

Ιστορική Εξέλιξη των Υπολογιστικών Μηχανών

Η επιστήμη των Αλγορίθμων

Έννοια της Αφαίρεσης

Ο ρόλος των Αλγορίθμων

• Χωρίς αυστηρότητα ένας αλγόριθμος είναι ένα σύνολο βημάτων πουκαθορίζουν τον τρόπο εκτέλεσης μιας εργασίας.

• Η αναπαράσταση ενός αλγορίθμου ονομάζεται πρόγραμμα.• Η διαδικασία της ανάπτυξης ενός προγράμματος σε μια μορφή

συμβατή με την μηχανή και της εισαγωγής στη μηχανή λέγεταιπρογραμματισμός.

• Λογισμικό (software)- Υλικό (hardware)• Η μελέτη των αλγορίθμων ξεκίνησε σαν μαθηματικό θέμα (διαίρεση,

αλγόριθμος του Ευκλείδη).• Θεώρημα πληρότητας του Goedel (σε κάθε μαθηματική θεωρία που

περιλαμβάνει το παραδοσιακό αριθμητικό μας σύστημα, υπάρχουνπροτάσεις οι οποίες δεν μπορούν ούτε να αποδειχθούν ούτε ναδιαψευστούν).

2

Ιστορική Εξέλιξη

• Άβακας• Μηχανές Pascal, Leibnitz, Babbage• Αναπαράσταση με οπές σε χαρτί (Jacquard γιααργαλειούς). Την ιδέα χρησιμοποίησε ο Herman Hollerithγια αναπαράσταση πληροφοριών με την μορφή οπών σεχάρτινες κάρτες.

• MARK I, ABC, Colossus, ENIAC.• Επιτραπέζιοι (Apple, Commodore, Healthkit, Radio

Shack). • Προσωπικός υπολογιστής (ΙΒΜ).

Μηχανικές Υπολογιστικές Μηχανές

• Blaise Pascal (Pascaline)• Τροχός του Leibnitz• Αργαλειός Jaquard• Διαφορική Μηχανή του Babbage • Μηχανή Hollerith

Σύγχρονοι Υπολογιστές

• ABC (Atanasoff Berry Computer)• Z1 (Zuse, Γερμανία)• Mark1• Colossus (Alan Turing)• ENIAC

Υπολογιστές που βασίσθηκαν στηναρχιτεκτονική von Neumann

• EDVAC (Πανεπιστήμιο Pensylvania)• EDSAC (Alan Wilkes Πανεπιστήμιο

Cambridge)

Επιστήμη των Αλγορίθμων

• Ποια προβλήματα μπορούν να επιλυθούν με αλγοριθμικέςδιαδικασίες;

• Πως μπρεί να γίνει ευκολότερη η επινόηση αλγορίθμων;• Με ποιόν τρόπο μπορούν να βελτιωθούν οι τεχνικέςαναπαράστασης και μετάδοσης των αλγορίθμων;

• Με ποιόν τρόπο μπορεί να εφαρμοσθεί η γνώση μας καικαι η τεχνολογία για τους αλγορίθμους ώστε ναδημιουργηθούν καλύτερες μηχανές;

• Πως μπορούν να αναλυθούν και να συγκριθούν ταχαρακτηριστικά διαφορετικών αλγορίθμων;

Αφαίρεση

• Η αφαίρεση αναφέρεται στην διάκριση μεταξύ μεταξύ τωνεξωτερικών ιδιοτήτων μιας οντότητας και τωνλεπτομερειών της εσωτερικής της σύνθεσης.

• Η αφαίρεση δεν περιορίζεται μόνο στην επιστήμη και τηντεχνολογία αλλά αποτελεί σημαντική τεχνική απλοποίησηςμε την οποία η κοινωνία έχει δημιουργήσει ένα τρόποζωής.

• Ο υπολογιστικός εξοπλισμός κατασκευάζεται από επίπεδααφηρημένων εργαλείων.

3

Αποθήκευση Δεδομένων

• Τα μπιτ και ο τρόπος που αποθηκεύονται• Κύρια Μνήμη• Αποθηκευτικά μέσα• Αναπαράσταση Πληροφοριών σε σχήματα μπιτ• Το δυαδικό σύστημα• Αποθήκευση Ακεραίων

Στο εσωτερικό των σύγχρονων υπολογιστών οιπληροφορίες αποθηκεύονται σαν σειρές από 0 και 1. Ταψηφία αυτά ονομάζονται μπιτ (bit). Παρά τον πειρασμό να συσχετισθούν με αριθμητικέςτιμές στην πραγματικότητα αποτελούν σύμβολα που ησημασία τους εξαρτάται από την εφαρμογή. Η αποθήκευση ενός μπιτ σε μια μηχανή προϋποθέτει τηνύπαρξη μιας συσκευής που μπορεί να βρίσκεται σε μιααπό δύο δυνατές καταστάσεις όπως ένας διακόπτης(“on”, “off”) ή άλλες συσκευές.

ΛΟΓΙΚΕΣΠΡΑΞΕΙΣΛΟΓΙΚΕΣΛΟΓΙΚΕΣΠΡΑΞΕΙΣΠΡΑΞΕΙΣ

Μοναδιαίοι και δυαδικοί τελεστές

Λογικοί Τελεστές Πίνακες Αλήθειας

4

Τελεστής NOT Τελεστής AND

Εγγενής κανόνας του τελεστή AND Τελεστής OR

Εγγενής κανόνας του τελεστή OR τελεστής XOR

5

Εγγενής κανόνας του τελεστή XOR

Είσοδος

Είσοδος Έξοδος

0

1

0

1 1

1 1

1

0

1 1

1 1

1

Ή τεχνολογία έχει κατά καιρούς χρησιμοποιήσει διάφορες τεχνικές γιααποθήκευση μπιτ.Αυτή που χρησιμοποιείται σήμερα είναι αυτή των πυκνωτών (βρίσκεταισε δύο καταστάσεις φορτισμένος-αφόρτιστος).Η σύγχρονη τεχνολογία επιτρέπει την κατασκευή εκατομμυρίωνμικροσκοπικών πυκνωτών μαζί με τα απαραίτητα κυκλώματα σε μιαμοναδική συσκευή που ονομάζεται τσιπ. Οι σύγχρονες τεχνολογίες την αποθήκευση μπιτ σε συσκευές των οποίωντο μέγεθος μετριέται σε άνγκστρομ. (όπως η flash memory στιςφωτογραφικές μηχανές).

Τα διάφορα συστήματα αποθήκευσης έχουν διαφορετικούς βαθμούςπτητικότητας.

6

ΈναΈνα σχήμασχήμα 4 4 μπιτμπιτ μπορείμπορεί νανααναπαρασταθείαναπαρασταθεί απόαπό έναένα δεκαεξαδικόδεκαεξαδικό

ψηφίοψηφίο καικαι τοτο αντίστροφοαντίστροφο..

ΣημείωσηΣημείωση::

ΔεκαεξαδικάΔεκαεξαδικά ψηφίαψηφία

ΣχήμαΣχήμα μπιτμπιτ------------

00000001001000110100010101100111

ΔεκαεξαδικόΔεκαεξαδικό ΨηφίοΨηφίο------------

01234567


10001001101010111100110111101111

ΔεκαεξΔεκαεξ. . ψηφίοψηφίο------------

89ABCDEF

Μετασχηματισμός δυαδικού σε δεκαεξαδικόκαι αντίστροφα

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα

Βρέστε το δεκαεξαδικό ισοδύναμο του μπιτσχήματος 1100 1110 0010.

ΛύσηΛύση

ΚάθεΚάθε ομάδαομάδα 4 bits 4 bits μετατρέπεταιμετατρέπεται σεσεέναένα δεκαεξαδικόδεκαεξαδικό ψηφίοψηφίο. . ΤοΤο ισοδύναμοισοδύναμοείναιείναι xCE2.xCE2.

ΚΥΡΙΑ ΜΝΗΜΗΚΥΡΙΑΚΥΡΙΑ ΜΝΗΜΗΜΝΗΜΗ

Κύρια Μνήμη

7

Ο συνολικός αριθμός των μοναδικάπροσδιορίσιμων θέσεων στη μνήμη ονομάζεταιχώρος διευθύνσεων (address space).

ΜονάδεςΜονάδες ΜνήμηςΜνήμης

ΜονάδαΜονάδα---

kilobytemegabytegigabyteterabytepetabyteexabyte

ΠλήθοςΠλήθος bytesbytes------------------------

210 bytes220 bytes230 bytes240 bytes250 bytes260 bytes

ΠροσέγγισηΠροσέγγιση------------103 bytes106 bytes109 bytes1012 bytes1015 bytes1018 bytes

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα 11

Ένας υπολογιστής έχει 32 MB (megabytes) μνήμη. Πόσα bits απαιτούνται για τηνδιευθυνσιοδότηση κάθε byte στη μνήμη;

ΛύσηΛύση

ΟΟ χώροςχώρος τωντων διευθύνσεωνδιευθύνσεων τηςτης μνήμηςμνήμης είναιείναι 32 32 MB, MB, ήή 222525 (2(255 x 2x 22020). ). ΑυτόΑυτό σημαίνεισημαίνει ότιότιαπαιτούνταιαπαιτούνταιloglog22 222525 ήή 25 bits, 25 bits, γιαγια τηντην διευθυσιοδότησηδιευθυσιοδότηση..

Τύποι Μνήμης RAM

• SRAM• DRAM

Τύποι Μνήμης ROM

• PROM• EPROM• EEPROM ΕΙΣΟΔΟΣ/ΕΞΟΔΟΣΕΙΣΟΔΟΣΕΙΣΟΔΟΣ//ΕΞΟΔΟΣΕΞΟΔΟΣ

8

Φυσική Διάταξη μαγνητικού δίσκου Οργάνωση Επιφανείας ενός δίσκου

Μηχανική Διευθέτηση Ταινίας Οργάνωση Επιφανείας μιας Ταινίας

Δημιουργία και Χρήση CD-ROM

ΤαχύτηταΤαχύτητα------------

1x2x4x6x8x

12x16x24x32x40x

ΡυθμόςΡυθμός ΑνάπτυξηςΑνάπτυξης------------------------

153,600 bytes per second307,200 bytes per second614,400 bytes per second921,600 bytes per second1,228,800 bytes per second1,843,200 bytes per second2,457,600 bytes per second3,688,400 bytes per second 4,915,200 bytes per second6,144,000 bytes per second

ΠροσέγγισηΠροσέγγιση------------150 KB/s300 KB/s600 KB/s900 KB/s1.2 MB/s1.8 MB/s2.4 MB/s3.6 MB/s4.8 MB/s6 MB/s

9

Μορφή CD-ROM

ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΕΣΑΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΤΑΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΕΣΑΜΕΣΑΣΤΟΝΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

ΣτηΣτη πληροφορικήπληροφορική χρησιμοποιείταιχρησιμοποιείται οοόροςόρος ““multimediamultimedia”” γιαγια ορισμόορισμόπληροφοριώνπληροφοριών πουπου περιέχουνπεριέχουν

αριθμούςαριθμούς, , κείμενοκείμενο, , εικόνεςεικόνες, , ήχοήχο, , καικαιvideo.video.


Διαφορετικοί τύποι δεδομένων

Σχήμα μπιτΠαραδείγματα bit σχημάτων

10

Παράσταση συμβόλων με χρήση σχημάτων bitΠλήθοςΠλήθος συμβόλωνσυμβόλων καικαι μήκοςμήκος σχήματοςσχήματος μπιτμπιτ

ΠλήθοςΠλήθος συμβόλωνσυμβόλων---------------------

248

16…

128256…

65,536

ΜήκοςΜήκος σχήματοςσχήματος μπιτμπιτ---------------------

1234

…

78

…

16

Αναπαράσταση της λέξης“BYTE” σε κωδικό ASCII

ΔΕΚΑΔΙΚΟΙΚΑΙ

ΔΥΑΔΙΚΟΙ

ΔΕΚΑΔΙΚΟΙΔΕΚΑΔΙΚΟΙΚΑΙΚΑΙ

ΔΥΑΔΙΚΟΙΔΥΑΔΙΚΟΙ

Η αποθήκευση αριθμητικών τιμών με τη μορφήκωδικοποιημένων χαρακτήρων δεν είναι αποδοτική όταν οιπληροφορίες που πρέπει να καταγραφούν είναι καθαράαριθμητικές

• Αν χρησιμοποιήσουμε κωδικοποίηση για ένα διψήφιο θαχρειασθούν 16 μπιτ και ο μεγαλύτερος που μπορεί νααποθηκευθεί είναι ο 99.

• Στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης όμως σε 16 μπιτ μπορείνα αποθηκευθεί ένας αριθμός στο διάστημα 0 μέχρι 65535.

• Για τους αριθμούς χρησιμοποιούμε την δυαδικήαναπαράστασή τους.

Δεκαδικό Σύτημα

11

Δυαδικό ΣύστημαΜέθοδοι Αναπαράστασης Εικόνων

Ψηφιογραφική Μέθοδος ΑναπαράστασηςΜαυρόασπρων Εικόνων

Αναπαράσταση έγχρωμων πιξελ

Αναπαράσταση ήχου Μετατροπή δυαδικού σε δεκαδικό

δυαδικός

δεκαδικός

12


Μετατρέψτε τον δυαδικό 10011 σε δεκαδικό.

ΛύσηΛύση

Γράψτε τα μπιτ και το βάρος τους. Πολλαπλασιάστεκάθε μπιτ με το αντίστοιχο βάρος και καταχωρίστε τοαποτέλεσμα. Στο τέλος προσθέστε τα αποτελέσματα.

Δυαδικός 1 0 0 1 1Βάρη 16 8 4 2 1

-------------------------------------16 + 0 + 0 + 2 + 1

Δεκαδικός 19


Μετατρέψτε τον δεκαδικό 35 σε δυαδικό.

ΛύσηΛύση

Διαιρέστε συνεχώς τον αριθμό με το 2 και καταγράψτετο πηλίκο και το υπόλοιπο. Μετακινήστε αριστερά τοπηλίκο και καταγράψτε το υπόλοιπο κάτω από κάθεπηλίκο. Σταματήστε όταν το πηλίκο είναι 0.

0 1 2 4 8 17 35 Dec.

Δυαδικός 1 0 0 0 1 1

Μετατροπή δεκαδικού σε δυαδικό Πεδίο ορισμού των ακεραίων

Ταξινόμηση των ακεραίων ΔιάστημαΔιάστημα τιμώντιμών μημη προσημασμένωνπροσημασμένων ακεραίωνακεραίων

ΠλήθοςΠλήθος μπιτμπιτ---------

816

ΔιάστημαΔιάστημα τιμώντιμών-------------------------------------0 2550 65,535

13


Αποθήκευση του 7 σε 8 μπιτ θέση μνήμης

ΛύσηΛύσηΜετατροπήΜετατροπή τουτου αριθμούαριθμού στονστον δυαδικόδυαδικό 111. 111. ΠρόσθεσηΠρόσθεση πέντεπέντε 0 0 γιαγια νανα γίνουνγίνουν συνολικάσυνολικά N (8) N (8) μπιτμπιτ, , 0000011100000111. . ΟΟ αριθμόςαριθμός αποθηκεύεταιαποθηκεύεται στηστημνήμημνήμη..

ΠράδειγμαΠράδειγμα

Αποθήκευση του 258 σε μια θέση μνήμης 16 μπιτΛύσηΛύσηΜετατροπήΜετατροπή τουτου αριθμούαριθμού στονστον δυαδικόδυαδικό100000010. 100000010. ΠροσθήκηΠροσθήκη 77 0 0 γιαγια νανα γίνουνγίνουνσυνολικάσυνολικά N (16) N (16) μπιτμπιτ, , 00000001000000100000000100000010. . ΟΟαριθμόςαριθμός αποθηκεύεταιαποθηκεύεται στηστη μνήμημνήμη..

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα αποθήκευσηςαποθήκευσης μημη προσημασμένωνπροσημασμένων ακεραίωνακεραίων σεσεΔιαφορετικούςΔιαφορετικούς υπολογιστέςυπολογιστές

ΔεκαδικόςΔεκαδικός------------

7234258

24,7601,245,678

88--bitbit------------0000011111101010overflowoverflowoverflow

1616--bitbit------------------------------

0000000000000111000000001110101000000001000000100110000010111000

overflow


Ερμηνεύστε τον 00101011 σε δεκαδικό ανέχει αποθηκευθεί σαν μη προσημασμένος.

ΛύσηΛύση

ΜεΜε τηντην προηγούμενηπροηγούμενη διαδικασίαδιαδικασία είναιείναιοο 4343. .

ΥπάρχουνΥπάρχουν δύοδύο 0 0 στηνστηναναπαράστασηαναπαράσταση προσήμουπροσήμου: : έναένα

θετικόθετικό καικαι έναένα αρνητικόαρνητικό..

ΣεΣε 88--bit :bit :+0 +0 0000000000000000--0 0 1000000010000000

ΣημείωσηΣημείωση::ΔιάστημαΔιάστημα τιμώντιμών προσημασμένωνπροσημασμένων ακεραίωνακεραίων

ΠλήθοςΠλήθοςμπιτμπιτ

----------8

1632

−127 −0−32767 −0−2,147,483,647 −0

+0 +127+0 +32767+0 +2,147,483,647

ΔιάστημαΔιάστημα

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

14

ΣτηνΣτην αναπαράστασηαναπαράσταση προσήμουπροσήμου καικαιμεγέθουςμεγέθους, , τοτο πιοπιο αριστερόαριστερό bit bit καθορίζεικαθορίζειτοτο πρόσημοπρόσημο τουτου αριθμούαριθμού. . ΑνΑν είναιείναι 0, 0, οοαριθμόςαριθμός είναιείναι θετικόςθετικός.. ΑνΑν είναιείναι 1, 1, οο

αριθμόςαριθμός είναιείναι αρνητικόςαρνητικός. .



Αποθηκεύστε τον –258 σε θέση μνήμης 16-bit χρησιμοποιώντας αναπαράστασηπροσήμου και μεγέθους.ΛύσηΛύση

ΜετατροπήΜετατροπή σεσε δυαδικόδυαδικό 100000010.100000010. ΠροσθήκηΠροσθήκη 660 0 γιαγια σύνολοσύνολο NN--1 (15) bits, 1 (15) bits, 000000100000010000000100000010. . ΠροσθήκηΠροσθήκη ενόςενός 1 1 επειδήεπειδή πρόκειταιπρόκειται γιαγιααρνητικόαρνητικό. . ΤοΤο αποτέλεσμααποτέλεσμα: :

11000000100000010000000100000010

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα αποθήκευσηςαποθήκευσης ακεραίωνακεραίων προσήμουπροσήμουκαικαι μεγέθουςμεγέθους σεσε διαφορετικούςδιαφορετικούς υπολογιστέςυπολογιστές


+7-124+258

-24,760

88--bitbit------------0000011111111100overflowoverflow

1616--bitbit------------------------------

0000000000000111100000000111110000000001000000101110000010111000


Ερμηνεύστε 10111011 στο δεκαδικό αν οαριθμός έχει αποθηκευθεί ως ακέραιοςπροσήμου και μεγέθους.

ΛύσηΛύση

ΑνΑν αγνοήσουμεαγνοήσουμε τοτο τελευταίοτελευταίο αριστερόαριστερό μπιτμπιτ, , τοτουπόλοιπουπόλοιπο είναιείναι 0111011. 0111011. ΣτοΣτο δεκαδικόδεκαδικό είναιείναι οο59. 59. ΤοΤο πιοπιο αριστερόαριστερό bit bit είναιείναι 1, 1, επομένωςεπομένως οοαριθμόςαριθμός είναιείναι οο ––5959..

Οι σχεδιαστές έχουν ακολουθήσεις μιαδιαφορετική προσέγγιση χρησιμοποιούν τηναναπαράσταση συμπληρώματος προς 1. Για τηναναπαράσταση των θετικών χρησιμοποιούν τηναναπαράσταση των μη προσημασμένων ενώ γιατους αρνητικούς το συμπλήρωμα προς 1 (προκύπτει αν όλα τα 0 του θετικού μετατραπούνσε 1 και τα 1 σε 0.

Το διάστημα τιμών σε συμπλήρωμα του 1 με N bit είναι:

-(2N-1-1)…(2N-1-1)

15

ΥπάρχουνΥπάρχουν δύοδύο 0 0 στηνστηναναπαράστασηαναπαράσταση συμπληρώματοςσυμπληρώματοςπροςπρος 11: : θετικόθετικό καικαι αρνητικόαρνητικό..

ΣεΣε 88--bit bit θέσηθέση::+0 +0 0000000000000000--0 0 1111111111111111

ΣημείωσηΣημείωση::ΔιάστημαΔιάστημα τιμώντιμών μεμε συμπλήρωμασυμπλήρωμα τουτου 11

# Bits # Bits ---------

81632

−127 −0−32767 −0−2,147,483,647 −0

+0 +127+0 +32767+0 +2,147,483,647

ΔιάστημαΔιάστημα--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ΣτηνΣτην παράστασηπαράσταση συμπληρώματοςσυμπληρώματοςπροςπρος11, , τοτο πιοπιο αριστερόαριστερό μπιτμπιτ ορίζειορίζει τοτοπρόσημοπρόσημο. . ΑνΑν είναιείναι 0, 0, οο αριθμόςαριθμός είναιείναιθετικόςθετικός..ΑνΑν είναιείναι11 1, 1, οο αριθμόςαριθμός είναιείναι

αρνητικόςαρνητικός. .



Αποθήκευση του +7 σε μνήμη 8-bit μεχρήση συμπληρώματος προς 1.

ΛύσηΛύσηΑλλαγήΑλλαγή πρώταπρώτα τουτου αριθμούαριθμού σεσε δυαδικόδυαδικό 111. 111. ΠροσθήκηΠροσθήκη 55 0 0 γιαγια νανα γίνουνγίνουν συνολικάσυνολικά N (8) bits, N (8) bits, 0000011100000111. . ΤοΤο πρόσημοπρόσημο , , είναιείναι θετικόθετικό. . ΤοΤοαποτέλεσμααποτέλεσμα είναιείναι: :

0000011100000111

ΠαράδειγμαΠαράδειγμαΑποθηκεύστε το –258 σε 16-bit μνήμηχρησιμοποιώντας αναπαράστασησυπληρώματος 1.ΛύσηΛύση

ΠρώταΠρώτα αλλάζειαλλάζει οο αριθμόςαριθμός σεσε δυαδικόδυαδικό100000010.100000010. ΠροσθήκηΠροσθήκη 0 0 γιαγια συμπλήρωσησυμπλήρωση τωντωνN (16) bits, N (16) bits, 00000001000000100000000100000010. . ΕπειδήΕπειδή τοτοπρόσημοπρόσημο είναιείναι αρνητικόαρνητικό παίρνουμεπαίρνουμε τοτοσυμπλήρωμασυμπλήρωμα κάθεκάθε ψηφίουψηφίου..ΤοΤο αποτέλεσμααποτέλεσμαείναιείναι: : 11111110111111011111111011111101

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα αποθήκευσηςαποθήκευσης μεμε συπλήρωμασυπλήρωμα τουτου 11 ακεραίωνακεραίωνΣεΣε διαφορετικούςδιαφορετικούς υπολογιστέςυπολογιστές


+7−7

+124−124

+24,760−24,760


1616--bitbit------------------------------

000000000000011111111111111110000000000001111100111111111000001101100000101110001001111101000111

16


Μετατρέψτε τον 11110110 σε δεκαδικό ανέχει αποθηκευθεί με συμπλήρωμα του 1. ΛύσηΛύση

ΤοΤο πιοπιο αριστερόαριστερό μπιτμπιτ είναιείναι 1, 1, επομένωνςεπομένωνς είναιείναιαρνητικόςαρνητικός. . ΒρίσκουμεΒρίσκουμε τοτο συμπλήρωμασυμπλήρωμα . . ΤοΤοαποτέλεσμααποτέλεσμα είναιείναι 00001001. 00001001. ΣεΣε δεκαδικόδεκαδικό είναιείναι0909. . ΕπομένωςΕπομένως οο αρχικόςαρχικός αριθμόςαριθμός ήτανήταν ––99. . ΤοΤοσυμπλήρωμασυμπλήρωμα τουτου συμπληρώματοςσυμπληρώματος είναιείναι οοαρχικόςαρχικός αριθμόςαριθμός..

ΣυμπλήρωμαΣυμπλήρωμα τουτου 1 1 σημαίνεισημαίνει αντιστροφήαντιστροφήόλωνόλων τωντων μπιτμπιτ. . ΤοΤο συμπλήρωμασυμπλήρωμα ενόςενόςθετικούθετικού είναιείναι οο αντίστοιχοςαντίστοιχος αρνητικόςαρνητικός. . ΤοΤο συμπλήρωμασυμπλήρωμα ενόςενός αρνητικούαρνητικού είναιείναι οοαντίστοιχοςαντίστοιχος θετικόςθετικός. . ΔύοΔύο φορέςφορές τοτοσυμπλήρωμασυμπλήρωμα παίρνουμεπαίρνουμε τοντον αρχικόαρχικό

αριθμόαριθμό. .


ΤοΤο πιοπιο συνηθισμένοσυνηθισμένο είναιείναι τοτοσυμπλήρωμασυμπλήρωμα τουτου 22..


-3101-4100

-2110-11110000100120103011ΤιμήΣχήμα

ΤιμήΣχήμα

-81000-71001-61010-51011-41100-31101-21110-111110000010001200103001140100501016011070111

Το διάστημα τιμών σε συμπλήρωμα του 2 με N bit είναι:

-(2N-1)…(2N-1-1)

ΔιάστημαΔιάστημα τιμώντιμών μεμε συπλήρωμασυπλήρωμα προςπρος 22

ΠλήθοςΠλήθος bit bit ---------

81632

−128 −32,768 −2,147,483,648

0 +1270 +32,7670 +2,147,483,647

RangeRange--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

17

ΣτηνΣτην αναπαράστασηαναπαράσταση μεμε συμπλήρωμασυμπλήρωματουτου 22, , τοτο πιοπιο αριστερόαριστερό bit bit ορίζειορίζει τοτοπρόσημοπρόσημο τουτου αριθμούαριθμού. . ΑνΑν είναιείναι 0, 0, οοαριθμόςαριθμός είναιείναι θετικόςθετικός.. ΑνΑν είναιείναι 11, , οο

αριθμόςαριθμός είναιείναι αρνητικόςαρνητικός. .


Αποθήκευση αριθμών με συμπλήρωμα του 2

1. Ο αριθμός μετατρέπεται στο δυαδικό αγνοώντας το προσημο.2. Αν το πλήθος των μπιτ είναι μικρότερο από Ν, προστίθενται

μηδενικά αριστερά του αριθμού για να συμπληρωθούν Ν μπιτ.3. Αν το πρόσημο είναι θετικό αυτή είναι η αναπαράσταση του

αριθμού. Αν το πρόσημο είναι αρνητικό μένουν ως έχουν όλα ταδεξιότερα 0 και το πρώτο 1. Τα υπόλοιπα μπιτ αντικαθίστανται μετο συμπλήρωμά τους.

ΠαρλαδειγμαΠαρλαδειγμα

Αποθηκεύστε τον +7 σε 8-bit μνήμη μεχρήση συμπληρώματος του 2.

ΛύσηΛύσηΜετατροπήΜετατροπή τουτου αριθμούαριθμού σεσε δυαδικόδυαδικό 111. 111. ΠροσθήκηΠροσθήκη 5 0 5 0 γιαγια νανα γίνουνγίνουν (8) bits, (8) bits, 0000011100000111..ΤοΤο πρόσημοπρόσημο είναιείναι θετικόθετικό άραάρα δενδενχρειάζεταιχρειάζεται κάτικάτι άλλοάλλο. . ΤοΤο αποτέλεσμααποτέλεσμα είναιείναι: :

0000011100000111


Αποθήκευση του –40 σε 16-bit μνήμη με χρήσησυμπληρώματος του 2.

ΛύσηΛύση

ΜετατροπήΜετατροπή τουτου αριθμούαριθμού σεσε δυαδικόδυαδικό 101000.101000.ΠροσθήκηΠροσθήκη 1010 0 0 γιαγια συνολικάσυνολικά N (16) bits, N (16) bits, 00000000001010000000000000101000. . ΤοΤο πρόσημοπρόσημο είναιείναι αρνητικόαρνητικό, , επομένωςεπομένως αφήνουμεαφήνουμε τατα πιοπιο δεξιάδεξιά 0 0 μέχριμέχρι τοτοπρώτοπρώτο 11 ((συμπεριλαμβανομένουσυμπεριλαμβανομένου τουτου 1) 1) άθικταάθικτακαικαι παίρνουμεπαίρνουμε συμπλήρωμασυμπλήρωμα τωντων υπολοίπωνυπολοίπων. . ΤοΤοαποτέλεσμααποτέλεσμα είναιείναι: :

11111111110111111111110110001000

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα αποθήκευσηςαποθήκευσης σεσε συμπλήρωμασυμπλήρωμα τουτου 22ΑκεραίωνΑκεραίων σεσε διαφορετικούςδιαφορετικούς υπολογιστέςυπολογιστές

ΔεκαδιόςΔεκαδιός------------

+7−7

+124−124

+24,760−24,760


1616--bit bit ------------------------------

000000000000011111111111111110010000000001111100111111111000010001100000101110001001111101001000

ΥπάρχειΥπάρχει μόνομόνο έναένα 0 0 στοστοσυμπλήρωμασυμπλήρωμα τουτου 22: :

ΣεΣε 88--bit :bit :0 0 0000000000000000


18


Δώστε τον 11110110 σε δεκαδικό αν έχειαποθηκευθεί σε συμπλήρωμα του 2. ΛύσηΛύση

ΤοΤο πιοπιο αριστερόαριστερό ψηφίοψηφίο είναιείναι 1. 1. ΟΟ αριθμόςαριθμός είναιείναιαρνητικόςαρνητικός. . ΑφήνουμεΑφήνουμε τοτο 10 10 δεξιάδεξιά καικαισυμπληρώνουμεσυμπληρώνουμε τοτο υπόλοιπουπόλοιπο. . ΤοΤο αποτέλεσμααποτέλεσμαείναιείναι 00001010. 00001010. ΤοΤο συμπλήρωμασυμπλήρωμα ωςως προςπρος 2 2 είναιείναι 10. 10. ΕπομένωςΕπομένως οο αρχικόςαρχικός αριθμόςαριθμός ήτανήταν ––1010..

ΤοΤο συμπλήρωμασυμπλήρωμα τουτου 2 2 μπορείμπορεί νανα επιτευχθείεπιτευχθείαντιστρέφονταςαντιστρέφοντας όλαόλα τατα εκτόςεκτός απόαπό τατα πιοπιο

δεξιάδεξιά μέχριμέχρι τοτο πρώτοπρώτο 1 1 ((συμπεριλαμβανομένουσυμπεριλαμβανομένου). ). ΤαΤα συμπλήρωμασυμπλήρωμα ενόςενός

είναιείναι οο αντίστοιχοςαντίστοιχος αρνητικόςαρνητικός. . ΤοΤοσυμπλήρωμασυμπλήρωμα ενόςενός αρνητικούαρνητικού είναιείναι οο

αντίστοιχοςαντίστοιχος θετικόςθετικός. . ΔύοΔύο φορέςφορές συμπλήρωμασυμπλήρωμαπαίρνουμεπαίρνουμε τοντον αρχικόαρχικό..


ΠαράστασηΠαράσταση ΑκεραίωνΑκεραίων

ΠεριεχόμενοΠεριεχόμενοτηςτης μνήμηςμνήμης------------

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

ΧωρίςΧωρίςπρόσημοπρόσημο------------------------

00112233445566778899

101011111212131314141515

ΠρόσημοΠρόσημο--& & μέγεθοςμέγεθος

−−−−−−−−−−−−−−−−−−+0+0+1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+6+6+7+7−−00−−11−−22−−33−−44−−55−−66−−77

ΣυμπλήρωμαΣυμπλήρωματουτου 11

−−−−−−−−−−−−−−−−−−+0+0+1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+6+6+7+7−−77−−66−−55−−44−−33−−22−−11−−00

ΣυμπλήρωμαΣυμπλήρωματουτου 22

−−−−−−−−−−−−−−−−+0+0+1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+6+6+7+7−−88−−77−−66−−55−−44−−33−−22−−11

ΚανόνεςΚανόνες ΠρόσθεσηςΠρόσθεσηςΑκεραίωνΑκεραίων μεμε

ΣυμπλήρωμαΣυμπλήρωμα τουτου 22ΠροσθέστεΠροσθέστε 2 2 μπιτμπιτ καικαι διάδοσηδιάδοση τηςτηςμεταφοράςμεταφοράς στηνστην επόμενηεπόμενη στήληστήλη. . ΑνΑνυπάρχειυπάρχει μιαμια τελικήτελική μεταφοράμεταφορά μεμε τηντην

πρόσθεσηπρόσθεση τηςτης πιοπιο αριστερήςαριστερήςστήληςστήλης, , απορρίπτεταιαπορρίπτεται. .



Προσθέστε δύο αριθμούς σε παράστασησυμπληρώματος του 2: (+17) + (+22) (+39)

ΛύσηΛύση

Μεταφορά 1

0 0 0 1 0 0 0 1 ++0 0 0 1 0 1 1 0

----------------------------------Αποτέλεσμα 0 0 1 0 0 1 1 1 39


Προσθέστε δύο αριθμούς σε παράστασησυμπληρώματος του 2: (+24) + (-17) (+7)

ΛύσηΛύση

Μεταφ 1 1 1 1 1

0 0 0 1 1 0 0 0 ++1 1 1 0 1 1 1 1

----------------------------------Αποτελ 0 0 0 0 0 1 1 1 +7

19


Προσθέστε δύο αριθμούς σε παράστασησυμπληρώματος του 2 : (+127) + (+3) (+130)

ΛύσηΛύση

Μετα 1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 1 1 ++0 0 0 0 0 0 1 1

----------------------------------Αποτ 1 0 0 0 0 0 1 0 --126 (126 (ΛάθοΛάθο))

overflow. overflow.

Αριθμοί με συμπλήρωμα του 2

ΣτιςΣτις αριθμητικέςαριθμητικές πράξειςπράξεις σεσε υπολογιστήυπολογιστή,,νανα θυμάστεθυμάστε ότιότι κάθεκάθε αριθμόςαριθμός καθώςκαθώς καικαι

τοτο αποτέλεσμααποτέλεσμα πρέπειπρέπει νανα είναιείναι στοστοεπιτρεπτόεπιτρεπτό διάστημαδιάστημα..



Αφαιρέστε το 62 από το 101 σε συμπλήρωμα του2:

(+101) - (+62) (+101) + (-62)

ΛύσηΛύσηΜερ 1 1

0 1 1 0 0 1 0 1 ++1 1 0 0 0 0 1 0

----------------------------------Αποτελ 0 0 1 0 0 1 1 1 39Η πιο αριστερή μεταφορά απορρίπτεται.

ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΠΛΕΟΝΑΣΜΑΠΛΕΟΝΑΣΜΑ

Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιείται έναςθετικός ο οποίος ονομάζεται “μαγικός”. Ομαγικός αριθμός είναι συνήθως ο (2Ν-1) ή ο(2 Ν-1-1).Για την αναπαράσταση προστίθεται στον αριθμόο μαγικός αριθμός και το αποτέλεσμα σε δυαδικόκαι προστίθενται μηδενικά για να υπάρχουνσυνολικά Ν μπιτ.

20


Παραστήστε τον –25 σε πλεόνασμα _127 χρησιμοποιώντας 8-bit.

ΛύσηΛύση

ΠροσθέστεΠροσθέστε πρώταπρώτα τοτο 127 127 γιαγια νανα πάρετεπάρετε102. 102. ΣεΣε δυαδικήδυαδική μορφήμορφή είναιείναι 1100110. 1100110. ΠροσθήκηΠροσθήκη ενόςενός μπιτμπιτ γιαγια νανα γίνειγίνει 8 8 μπιτμπιτ. . ΗΗαναπαράστασηαναπαράσταση είναιείναι 0110011001100110..


Ποιος είναι ο 11111110 σε πλεόνασμα_127.

ΛύσηΛύση

ΜετατροπήΜετατροπή σεσε δεκαδικόδεκαδικό. . ΕίναιΕίναι 254. 254. ΑφαίρεσηΑφαίρεση τουτου 127 127 απόαπό τοντον αριθμόαριθμό. . ΤοΤοαποτέλεσμααποτέλεσμα είναιείναι δεκαδικόδεκαδικό 127127..

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΚΙΝΗΤΗΣ

ΥΠΟΔΙΑΣΤΟΛΗΣ

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΚΙΝΗΤΗΣΚΙΝΗΤΗΣ

ΥΠΟΔΙΑΣΤΟΛΗΣΥΠΟΔΙΑΣΤΟΛΗΣ

Για να μετατρέψουμε ένα αριθμό κινητής υποδιαστολήςσε δυαδικό:Μετατρέπουμε το ακέραιο μέρος σε δυαδικόΜετατρέπουμε το κλασματικό μέρος σε δυαδικό.Τοποθετούμε υποδιαστολή μεταξύ των δύο.

Αλλαγή δεκαδικού μέρους σε δυαδικό ΠαράδειγμαΠαράδειγμα

Μετατροπή του 0.875 σε δυαδικόΛύσηΛύση

ΓράψτεΓράψτε τοτο δεκαδικόδεκαδικό μέροςμέρος αριστεράαριστερά. . ΠολλαπλασιάζουμεΠολλαπλασιάζουμε συνεχώςσυνεχώς επίεπί 2 2 καικαι εξάγουμεεξάγουμετοτο ακέραιοακέραιο μέροςμέρος σανσαν τοτο δυαδικόδυαδικό ψηφίοψηφίο. . ΣταματάμεΣταματάμε ότανόταν οο αριθμόςαριθμός 0.0.0.0.

0.875 1.750 1.5 1.0 0.00 . 1 1 1

21


Να μετατραπεί το δεκαδικό 0.4 σε δυαδικό με 6 bits.ΛύσηΛύση

ΓράψτεΓράψτε τοτο δεκαδικόδεκαδικό στηνστην αριστερήαριστερή γωνίαγωνία. . ΠολλαπλασιάστεΠολλαπλασιάστε τοντον αριθμόαριθμό συνεχώςσυνεχώς μεμε 2 2 καικαιβγάζετεβγάζετε τοτο ακέραιοακέραιο μέροςμέρος σανσαν δυαδικόδυαδικό ψηφίοψηφίο. . ΠοτέΠοτέ δενδεν θαθα πάρετεπάρετε τηντην ακριβήακριβή δυαδικάδυαδικάπαράστασηπαράσταση. . ΣταματήστεΣταματήστε ότανόταν έχετεέχετε 6 bits.6 bits.

0.4 0.8 1.6 1.2 0.4 0.8 1.60 . 0 1 1 0 0 1

ΠαραδείγματαΠαραδείγματα κανονικοποίησηςκανονικοποίησης

Original NumberOriginal Number------------

+1010001.1101-111.000011

+0.00000111001-001110011

Μεταφορά------------

62

6 3

ΑρχικόςΑρχικός αριθμόςαριθμός------------

+1010001.1101−111.000011

+0.00000111001−0.001110011

Κανονικοποίηση------------+26 x 1.01000111001−22 x 1.11000011+2−6 x 1.11001−2−3 x 1.110011

IEEE πρότυπα για κινητή υποδιαστολήΠαράδειγμαΠαράδειγμα

Δείξτε την αναπαράσταση τουκανονικοποιημένου + 26 x 1.01000111001

ΛύσηΛύση

ΤοΤο πρόσημοπρόσημο είναιείναι θετικόθετικό. . ΗΗ αναπαράστασηαναπαράσταση τουτου εκθέτηεκθέτη133 133 μεμε υπέρβασηυπέρβαση _127. _127. ΠροσθέστεΠροσθέστε 0 0 δεξιάδεξιά γιαγια ναναγίνουνγίνουν 23 bits. 23 bits. ΟΟ αριθμόςαριθμός πουπου αποθηκεύεταιαποθηκεύεται στηστημνήμημνήμη::

00 10000101 0100011100100000000000010000101 01000111001000000000000

ΠαραδείγματαΠαραδείγματα αναπαράστασηςαναπαράστασης κινητήκινητή υποδιαστολήςυποδιαστολής

ΠροσΠροσ----101

Mantissa-------------------------------

110000110000000000000001100100000000000000000011001100000000000000000

Αριθμός------------

-22 x 1.11000011+2-6 x 1.11001-2-3 x 1.110011

ΕκθέτηςΕκθέτης-----------100000010111100101111100


Ποιος ο 32-bit αριθμός κινητήςυποδιαστολής

1 01111100 11001100000000000000000ΛύσηΛύση

ΤοΤο πρόσημοπρόσημο είναιείναι αρνητικόαρνητικό. . ΟΟ εκθέτηςεκθέτης ––3 (124 3 (124 –– 127). 127). ΟΟ αριθμόςαριθμός μετάμετά τηντην κανονικοποίησηκανονικοποίηση

--22--33 x 1.110011x 1.110011

22

Μοντέλο επεξεργαστή δεδομένων Μοντέλο Προγραμματιζόμενου επεξεργαστή

Το ίδιο πρόγραμμα διαφορετικά δεδομένα

Ίδια δεδομένα, διαφορετικάπρογράμματα

von NEUMANNΜΟΝΤΕΛΟ

von NEUMANNvon NEUMANNΜΟΝΤΕΛΟΜΟΝΤΕΛΟ

von Neumann μοντέλο

23

ΥΛΙΚΟΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

ΥΛΙΚΟΥΛΙΚΟΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΔΕΔΟΜΕΝΑΔΕΔΟΜΕΝΑΔΕΔΟΜΕΝΑ

ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝΛΟΓΙΣΜΙΚΟΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Πρόγραμμα και δεδομένα στη μνήμη

Τα προγράμματα αποτελούνται από εντολές

1. Εισαγωγή του πρώτου στοιχείου δεδομένων στη μνήμη

2. Εισαγωγή του δεύτερου στοιχείου δεδομένων στημνήμη

3. Πρόσθεση των δύο και αποθήκευση στη μνήμη

4. Εμφάνιση του αποτελέσματος

Πρόγραμμα

Βήματα Κύκλου Μηχανής

ανάκληση

αποκωδικοποίηση

εκτέλεση

24

Περιεχόμενα μνήμης & καταχωρητών πριν απότην εκτέλεση

Περιεχόμενα μνήμης μετά από κάθε κύκλο

Μετά την πρώτη εντολή

Περιεχόμενα μνήμης μετά από κάθε κύκλο

Μετά τη δεύτερη εντολήΜετά την Τρίτη εντολή

Μετά την τέταρτη εντολή

Μάσκα

25

Παράδειγμα απενεργοποίησηςΣυγκεκριμένων μπιτ


Χρησιμοποιήστε μια μάσκα για νααπενεργοποιήσετε τα 5 πιο αριστερά μπιτ ενόςσχήματος. Ελέγξτε τη μάσκα με το 10100110.

ΛύσηΛύση

ΗΗ μάσκαμάσκα είναιείναι 0000011100000111..

ΣτόχοςΣτόχος 1 0 1 0 0 1 1 01 0 1 0 0 1 1 0 ANDANDΜαςΜας 0 0 0 0 0 1 1 10 0 0 0 0 1 1 1

------------------------------------ΑποτεΑποτε 0 0 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 1 1 0


Έστω ένα υδραγωγείο που παρέχει νερό σε μιαπόλη μέσω 8 αντλιών. Η κατάσταση των αντλιών(ανοικτές ή κλειστές) μπορεί να παρασταθεί μεένα σχήμα 8 μπιτ. Για παράδειγμα, το σχήμα11000111 δείχνει ότι οι αντλίες 1 έως 3 (απόδεξιά), 7 και 8 είναι ανοικτές ενώ οι αντλίες 4, 5, και 6 είναι κλειστές. Υποθέστε τώρα ότι κλείνει ηαντλία 7. Πως παριστάνεται αυτό μέσω μιαςμάσκας?

ΧρησιμοποιήστεΧρησιμοποιήστε τητη μάσκαμάσκα 1100111111 111111 γιαγιασύζευξησύζευξη ((ANDAND)) μεμε τοτο σχήμασχήμα προορισμούπροορισμού. . ΤοΤομόνομόνο 0 bit (bit 7) 0 bit (bit 7) στηστη μάσκαμάσκα ακυρώνειακυρώνει τοτο έβδομοέβδομοbit bit στοστο στόχοστόχο..

ΣτόχοςΣτόχος 1 1 0 0 0 1 1 11 1 0 0 0 1 1 1 ANDANDΜάσκαΜάσκα 1 1 00 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1

------------------------------------ΑποτέλεσμαΑποτέλεσμα 1 1 00 0 0 0 1 1 10 0 0 1 1 1

ΛύσηΛύση

Παράδειγμα ενεργοποίησης συγκεκριμένων μπιτ ΠαράδειγμαΠαράδειγμα

Χρησιμοποιήστε μια μάσκα για ναενεργοποιήσετε τα 5 πιο αριστερά μπιτ ενόςσχήματος. Ελέξετ τη μάσκα με το 10100110.

ΛύσηΛύση

ΗΗ μάσκαμάσκα είναιείναι 1111111111000.000.

ΣτόχοςΣτόχος 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 ORORΜάσκαΜάσκα 1 1 1 1 11 1 1 1 1 0 0 00 0 0

------------------------------------ΑποτέλεσμαΑποτέλεσμα 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 01 1 0

26


Στο παράδειγμα του υδραγωγείου, κατασκευάστεμια μάσκα που να ανοίγει την αντλία 6.

ΛύσηΛύση

ΧρησιμοποιήστεΧρησιμοποιήστε τητη μάσκαμάσκα 0000110000000000..

ΣτόχοςΣτόχος 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 ORORΜάσκαΜάσκα 0 00 0 11 0 0 0 0 00 0 0 0 0


Παράδειγμα αντιστροφής συγκεκριμένων μπιτ


Χρησιμοποιήστε μάσκα για να αντιστρέψετε τα 5 πιο αριστερά bits ενός σχήματος. Ελέξτε τημάσκα με το σχήμα 10100110.ΛύσηΛύση

ΣτόχοςΣτόχος 1 0 1 0 0 1 1 01 0 1 0 0 1 1 0 XORXORΜάσκαΜάσκα 1 1 1 1 11 1 1 1 1 0 0 00 0 0


ΠΡΑΞΕΙΣΟΛΙΣΘΗΣΗΣΠΡΑΞΕΙΣΠΡΑΞΕΙΣ

ΟΛΙΣΘΗΣΗΣΟΛΙΣΘΗΣΗΣ

Πράξεις ολίσθησης

Οι πράξεις ολίσθησης χρειάζονταιιδιαίτερη προσοχή όταν το σχήμααναπαριστά κάποιον προσημασμένοαριθμό. Μια τέτοια πράξη μπορεί νααλλάξει το πιο αριστερό μπιτ το οποίοαντιπροσωπεύει το πρόσημο.

27

ΛύσηΛύση

ΑνΑν έναένα bit bit σχήμασχήμα αναπαριστάαναπαριστά έναένα μημηπροσημασμένοπροσημασμένο αριθμόαριθμό, , μιαμια δεξιάδεξιά ολίσθησηολίσθησηδιαιρείδιαιρεί τοντον αριθμόαριθμό μεμε 22. . ΤοΤο σχήμασχήμα 00111011 00111011 παριστάπαριστά τοντον 59. 59. ΣτηΣτη δεξιάδεξιά ολίσθησηολίσθηση παίρνουμεπαίρνουμετοντον 00011101, 00011101, πουπου είναιείναι οο 29. 29. ΣτηνΣτην αριστερήαριστερήολίσθησηολίσθηση, , παίρνουμεπαίρνουμε 01110110, 01110110, πουπου είναιείναι 118.118.

ΠαράδειγμαΠαράδειγμαΔείξτε πως μπορεί να διαιρεθεί ή ναπολλαπλασιασθεί ένας αριθμός με το 2 με πράξειςολίσθησης.


Χρησιμοποιούμε τη μάσκα 00001000 για σύζευξη(AND) με τον στόχο για να κρατήσουμε τοτέταρτο bit και να ακυρώσουμε τα άλλα.

ΛύσηΛύση

Χρησιμοποιήστε ένα συνδυασμό από λογικέςπράξεις και πράξεις ολίσθησης για να βρείτε τηντιμή (0 ή 1) του τέταρτου bit (από δεξιά).

ΛύσηΛύση ((συνέχειασυνέχεια))

ΣτόχοςΣτόχος a b c d e f g ha b c d e f g h ANDANDΜάσκαΜάσκα 0 0 0 0 10 0 0 0 1 0 0 00 0 0

------------------------------------ΑποτέλεσμαΑποτέλεσμα 0 0 0 00 0 0 0 ee 0 0 00 0 0

ΟλίσθησηΟλίσθηση τουτου νέουνέου σχήματοςσχήματος τρειςτρεις φορέςφορές προςπρος ταταδεξιάδεξιά

00000000ee000 000 0000000000ee00 00 000000000000ee0 0 00000000000000ee

ΤώραΤώρα είναιείναι πολύπολύ εύκολοεύκολο νανα ελέγξουμεελέγξουμε τηντην τιμήτιμή τουτουνέουνέου σχήματοςσχήματος. . ΑνΑν ηη τιμήτιμή είναιείναι 1, 1, τοτο αρχικόαρχικό bit bit ήτανήταν1; 1; ΔιαφορετικάΔιαφορετικά τοτο αρχικόαρχικό μπιτμπιτ ήτανήταν 0.0.

ΣΥΝΔΕΣΗΥΠΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΣΥΝΔΕΣΗΣΥΝΔΕΣΗΥΠΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝΥΠΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Σύνδεση ΚΜΕ και μνήμης μέσω τριών διαύλων Σύνδεση συσκευών I/O με τους διαύλους

28

Ελεγκτής SCSI –Small Computer Interface Ελεγκτής FireWire

Ελεγκτής USB

ΙΣΤΟΡΙΚΑΙΣΤΟΡΙΚΑΙΣΤΟΡΙΚΑ

ΟρισμόςΟρισμός τύπωντύπων δεδομένωνδεδομένων

ΚατανόησηΚατανόηση τηςτης αποθήκευσηςαποθήκευσης τωντων δεδομένωνδεδομένων σεσε υπολογιστήυπολογιστή

ΚατανόησηΚατανόηση τωντων διαφορώνδιαφορών μεταξύμεταξύ κειμένουκειμένου, , αριθμούαριθμού, , εικόνωνεικόνων,,video, video, καικαι ήχουήχου..

ΣτόχοιΣτόχοι

ΣυμβολισμοίΣυμβολισμοί δεκαεξαδικώνδεκαεξαδικών καικαι οκταδικώνοκταδικών αριθμώναριθμών ..

ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝΤΥΠΟΙΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

29

ΑΜΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΑΜΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΑΜΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΔΕΔΟΜΕΝΩΝΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟΣΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟΣΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟΣΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ

Example 2Example 2

Show the hexadecimal equivalent of the bit pattern 0011100010.

SolutionSolution

ΧωρίστεΧωρίστε τοτο μπιτμπιτ σχήμασχήμα σεσε ομάδεςομάδες τωντων 4 4 μπιτμπιτ((απόαπό δεξιάδεξιά). ). ΣτηνΣτην περίπτωσηπερίπτωση αυτήαυτή, , προσθέστεπροσθέστε 2 2 επιπλέονεπιπλέον 0 0 σταστα αριστεράαριστερά ώστεώστε τοτο πλήθοςπλήθος τωντωνμπιτμπιτ νανα διαιρείταιδιαιρείται μεμε τοτο 4. 4. ΈτσιΈτσι έχετεέχετε τοντον000011100010, 000011100010, πουπου μεταφράζεταιμεταφράζεται σεσε x0E2x0E2..


Ποιο είναι το μπιτ σχήμα του x24C?

ΛύσηΛύση

ΓράψτεΓράψτε κάθεκάθε δεκαεξαδικόδεκαεξαδικό ψηφίοψηφίο στοστοισοδύναμοισοδύναμο τουτου δυαδικόδυαδικό πουπου δίνειδίνει001001001100.001001001100.

ΟΚΤΑΔΙΚΟΣΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣΟΚΤΑΔΙΚΟΣΟΚΤΑΔΙΚΟΣ

ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ

ΈναΈνα σχήμασχήμα 3 3 μπιτμπιτ μπορείμπορεί ναναπαρασταθείπαρασταθεί μεμε έναένα δυαδικόδυαδικόψηφίοψηφίο καικαι αντίστροφααντίστροφα..


30

ΟκταδικάΟκταδικά ψηφίαψηφία


000001010011

ΟκταδικόΟκταδικό ψηφίοψηφίο------------

0123


100101110111

ΟκταδικόΟκταδικό ψηφίοψηφίο------------

4567

Μετασχηματισμός δυαδικού σε οκταδικόκαι αντίστροφα


Βρέστε το οκταδικό ισοδύναμο του101110010.

ΛύσηΛύση

ΚάθεΚάθε ομάδαομάδα 3 bits 3 bits μετατρέπεταιμετατρέπεται σεσεέναένα οκταδικόοκταδικό ψηφίοψηφίο. . ΤοΤο ισοδύναμοισοδύναμοείναιείναι 0562,0562, o562, or 562o562, or 56288..


Βρέστε το οκταδικό ισοδύναμο του1100010.

ΛύσηΛύση

Divide the bit pattern into 3Divide the bit pattern into 3--bit groups (from the bit groups (from the right). In this case, add two extra 0s at the left to right). In this case, add two extra 0s at the left to make the number of bits divisible by 3. So you make the number of bits divisible by 3. So you have 001100010, which is translated to have 001100010, which is translated to 14214288..


Βρέστε το δεκαεξαδικό ισοδύναμο του μπιτσχήματος 0011100010.

ΛύσηΛύση

ΧωρίστεΧωρίστε τοτο μπιτμπιτ σχήμασχήμα σεσε ομάδεςομάδες τωντων 3 3 μπιτμπιτ((απόαπό δεξιάδεξιά). ). ΣτηνΣτην περίπτωσηπερίπτωση αυτήαυτή, , προσθέστεπροσθέστε 2 2 επιπλέονεπιπλέον 0 0 σταστα αριστεράαριστερά ώστεώστε τοτο πλήθοςπλήθος τωντωνμπιτμπιτ νανα διαιρείταιδιαιρείται μεμε τοτο 33. . ΈτσιΈτσι έχετεέχετε τοντον000011100010, 000011100010, πουπου μεταφράζεταιμεταφράζεται σεσε 14214288..


Ποιο το μπιτ σχήμα του 248;

ΛύσηΛύση

ΓράψτεΓράψτε κάθεκάθε οκταδικόοκταδικό ψηφίοψηφίο στοστοισοδύναμοισοδύναμο δυαδικόδυαδικό σχήμασχήμα καικαι έχετεέχετε010100.010100.

31

ΜετατροπήΜετατροπή ενόςενός αριθμούαριθμού απόαπό δεκαδικόδεκαδικό σεσε δυαδικόδυαδικό καικαιαντίστροφααντίστροφα..ΚατανόησηΚατανόηση τωντων διαφορετικώνδιαφορετικών αναπαραστάσεωναναπαραστάσεων ενόςενός ακεραίουακεραίουστονστον υπολογιστήυπολογιστή: : πρόσημοπρόσημο,, 1_1_συμπλήρωμασυμπλήρωμα,,καικαι 2_2_συμπλήρωμασυμπλήρωμα....

ΚατανόησηΚατανόηση τουτου συστήματοςσυστήματος αποθήκευσηςαποθήκευσης εκθετικήςεκθετικής μορφήςμορφήςΠραγματικώνΠραγματικών αριθμώναριθμών

ΣτόχοιΣτόχοι

ΚατανόησηΚατανόηση τηςτης αποθήκευσηςαποθήκευσης στονστον υπολογιστήυπολογιστή μεμε χρήσηχρήσηεκθέτηεκθέτη καικαι mantissamantissa..

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΣΗΑΚΕΡΑΙΩΝ

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΣΗΑΝΑΠΑΡΑΣΤΣΗΑΚΕΡΑΙΩΝΑΚΕΡΑΙΩΝ

ΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟΣΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟΣΔΕΚΑΕΞΑΔΙΚΟΣΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ


Αποθηκεύστε τον +7 σε 8 μπιτ θέση μνήμηςχρησιμοποιώντας αναπαράσταση προσήμουκαι μεγέθους.ΛύσηΛύσηΜετατροπήΜετατροπή σεσε δυαδικόδυαδικό 111. 111. ΠροσθήκηΠροσθήκη 4 4 μηδενικώνμηδενικών NN--1 (7) bits, 1 (7) bits, 00001110000111. . ΠροσθήκηΠροσθήκηενόςενός επιπλέονεπιπλέον 0 0 επειδήεπειδή είναιείναι θετικόςθετικός. . ΤοΤοαποτέλεσμααποτέλεσμα είναιείναι: :

0000001110000111

Διδάσκων ΜΧατζόπουλος Παραδόσεις 4-6, Τετάρτη 1-3; 15 ...cgi.di.uoa.gr/~organosi/himiko1_06.pdf · 2 ΙστορικήΕξέλιξη • Άβακας

Documents