Кубическая модель · 300 Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов 2018 8(3):300

300

Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов 2018 8(3):300–308 ISSN Print 2221-2701eISSN 2541-9595

ПРОЧНОСТЬ, НАДЕЖНОСТЬ И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ

Автор для связи: О. В. Аралов, e-mail: [email protected] author: Oleg V. Aralov, e-mail: [email protected]

The application of the linear and dynamic programming methods for determining the probability of the equipment defect appearance during its production within the framework of the conformity assessment systemOleg V. Aralova a Pipeline Transport Institute, LLC (Transneft R&D, LLC), 47a Sevastopolsky prospect, Moscow, 117186, Russian Federation

AbstractThe application of the method of linear-dynamic programming to determine the probability of occurrence of a defect of the equipment in its production including the supply of components, Assembly and testing is consid-ered. The developed method to determine the probability of occurrence of the defect is based on two types of mathematical models that characterize the appearance of the defect at individual stages of production – cubic and tetrahedral mathematical models, and describes the use of correlation and regression analysis to deter-mine the balance of probabilities at individual stages of equipment production. Knowing the priority of the influ-ence of one parameter on another, one can establish exactly what kind of probabilities of a particular event in this production cycle have the greatest impact on the probabilistic outcome of obtaining a defect-free products. On the basis of the above mathematical method one can optimize the procedure of production inspections.

Keywords: certification, mathematical model, production inspection, defectFor citationAralov O. V. The application of the linear and dynamic programming methods for determining the probability of the equipment defect appearance during its production within the framework of the conformity assessment system. Nauka i tehnologii truboprovodnogo transporta nefti i nefteproduktov = Science & Technologies: Oil and Oil Products Pipeline Transportation. 2018;8(3):300–308. DOI: 10.28999/2541-9595-2018-8-3-300-308.

УДК 658.562 DOI: 10.28999/2541-9595-2018-8-3-300-308

Применение методов линейного и динамического программирования для определения вероятности появления дефекта оборудования при производстве в рамках системы оценки соответствияО. В. Араловa

a ООО «Научно-исследовательский институт трубопроводного транспорта» (ООО «НИИ Транснефть»), Севастопольский проспект, 47а, 117186, Москва, Россия

Аннотация Рассматривается применение метода линейно-динамического программирования для определения вероят-ности появления дефекта оборудования в ходе производственного процесса, включая такие его этапы, как поставка составных частей, сборка и испытания. Разработанный метод по определению вероятности появ-ления дефекта основывается на двух видах математических моделей, характеризующих появление дефекта на отдельных этапах производства, – кубической и тетраэдрической. Также рассматривается использова-ние корреляционно-регрессивного анализа с целью определения баланса вероятностей на отдельных этапах производства. Зная приоритетность влияния одного параметра на другой, можно установить, какие именно вероятности определенного события в данном цикле производства в наибольшей степени влияют на вероят-ностный исход получения бездефектной продукции. На основе приведенного математического метода воз-можна оптимизация проведения производственных проверок в рамках системы оценки соответствия.

Ключевые слова: сертификация, математическая модель, инспекция производства, дефект

Для цитированияАралов О. В. Применение методов линейного и динамического программирования для определения вероятности появ-ления дефекта оборудования при производстве в рамках системы оценки соответствия // Наука и технологии трубопро-водного транспорта нефти и нефтепродуктов. 2018. Т. 8. № 3. C. 300–308. DOI: 10.28999/2541-9595-2018-8-3-300-308.

301Oleg V. Aralov. The application of the linear and dynamic programming methods for determining the probability of the equipment defect appearance during its production within the framework of the conformity assessment system

Science & Technologies: Oil and Oil Products Pipeline Transportation2018 8(3):300–308ISSN Print 2221-2701eISSN 2541-9595

STRENGHT, RELIABILITY, DURABILITY

Введение

Каждый технологический процесс изготовле-ния некоторого оборудования состоит из n про-изводственных этапов. В результате инспекции производства и испытаний оборудования уста-навливаются основные факторы, оказывающие негативное влияние на качество проводимых операций на отдельных этапах производства. Каждый определенный фактор характеризуется условным множеством вероятностей влияния на процесс выполнения технологических операций. Множества условных вероятностей также опре-деляются для заданного расчета с условной до-лей погрешности.

Методы

Метод линейно-динамического программиро-вания основывается на детализации каждого отдельного технологического процесса произ-водства оборудования по группам простых эта-пов (технологических подпроцессов) с заданным множеством вероятностей появления события на каждом из них [1]. Разрабатываемый метод учи-тывает основные этапы производства оборудова-ния, такие как:

– поставка сырья (составных частей) на завод;– диагностирование сырья (составных частей);– транспортирование прошедшего проверку

сырья на следующий технологический этап;– сборка изделия из составных частей;– транспортирование изделия на следующий

технологический этап;– испытание изделия;– транспортирование изделия к потребите-

лю (до места отпуска продукции).Примем, что на каждом этапе производства

(технологическом подпроцессе) существует веро-ятность возникновения дефекта: либо по причине технологического характера (сбой оборудования), либо вследствие человеческого фактора. Соответ-ственно, определим, что существует некоторое событие А, которое заключается в получении де-фектной детали на выходе из составного техноло-гического процесса. Из классической теории веро-ятности известно, что данное событие наступит, если хотя бы один из этапов производства будет иметь дефект. В общем виде запишем данное ут-верждение как:А=А1+А2 +А3+А4+А5+А6,

где А – сумма событий А1... А6, заключающаяся в наступлении хотя бы одного из этих событий;А1–А6 – события, характеризующие получение брака на соответствующих этапах производства оборудования [2].

Математически понятно, что в случае насту-пления хотя бы одного из данных событий на выходе из составного технологического процесса появляется изделие с дефектом [3].

От обратного: имеем событие В, которое за-ключается в отсутствии дефекта в изделии на выходе из составного технологического процес-са. Данное событие математически описывается как произведение событий B1–B6 и состоит в со-вместном появлении этих событий:В=В1· В2 · В3 · В4 · В5 · В6,

где В – произведение событий B1... B6, заключаю-щееся в их совместном наступлении;B1–B6 – события, заключающиеся в отсутствии брака на соответствующих этапах производства изделия.

Оперируя данными базовыми понятиями, ста-новится возможным перейти к проектированию математических моделей, описывающих отдель-ные этапы производства оборудования (техноло-гические подпроцессы), которые, в свою очередь, будут основываться на возможности перехода дефектного оборудования с производственного этапа «i–1» (предыдущий этап) к производствен-ному этапу «i» (текущий этап).

Разрабатываемый метод по определению ве-роятности появления дефекта основывается на двух видах математических моделей, характери-зующих появление дефекта на отдельных этапах производства, – кубической и тетраэдрической. Соответственно, для куба количество входных параметров равно двум, для тетраэдра – одному. В данном случае входной параметр – это положи-тельный либо отрицательный исход, который включается от предыдущего подпроцесса к теку-щему. Выходной параметр – это положительный либо отрицательный исход, который включа-ется от текущего подпроцесса к последующему (по умолчанию в каждой модели количество выходных параметров всегда равно двум). Здесь положительный исход – отсутствие дефекта, от-рицательный – его наличие. Стоит отметить, что в данном случае имеет место статистическая вероятность, так как каждое из описываемых событий не будет считаться равновероятным. Таким образом, в данном изыскании отсутствует понятие «вероятность события», а используется понятие «частость события»[4].

Результаты Кубическая модельРассмотрим кубическую вероятностную модель (рис. 1).

В данном случае входными параметрами яв-ляются некоторые переменные L и L': L – час-тость события, заключающаяся в отсутствии дефекта на предыдущем технологическом под-процессе; L' – частость события, заключающаяся в наличии дефекта на предыдущем технологи-ческом подпроцессе. Расположим эти частости на верхней грани куба в угловых точках так, чтобы две угловые точки, расположенные сле-ва, имели только положительный исход, а две

302 О. В. Аралов. Применение методов линейного и динамического программирования для определения вероятности появления дефекта оборудования при производстве в рамках системы оценки соответствия



угловые точки, расположенные справа, – только отрицательный исход. Срединными параметра-ми будут являться переменные x, x', x'', харак-теризующие частости отсутствия и появления брака на данном этапе производства. Соответ-ственно: x – частость события, заключающаяся в отсутствии брака на данном подпроцессе; x' – частость события, заключающаяся в появлении брака на данном подпроцессе по причине техно-логического характера; x'' – частость события, заключающаяся в появлении брака на данном подпроцессе вследствие человеческого факто-ра. Расположим данные переменные на нижней грани куба в угловых точках таким образом, чтобы две угловые точки, расположенные сле-ва, имели только положительный исход, а две угловые точки, расположенные справа, – только отрицательный исход [5].

Так как частости L и x, x', x'', а также L' и x, x', x'' являются частостями независимых событий, то выходные параметры V и V' можно представить как произведения соответствующих частостей [6]. При этом:

V  –  выходной параметр, характеризующий положительный исход для данного подпроцесса (то есть отсутствие дефекта на выходе из этапа);

V '  –  выходной параметр, характеризующий от-рицательный исход для данного подпроцесса (на-личие дефекта на выходе из этапа).

Отметим, что соответствующие произведе-ния частостей на крайней левой грани куба (то есть ребра Lx) дают только положительный ис-ход, в то время как произведения соответству-ющих частостей на правой грани куба (то есть ребра L'x' и L'x'') – только отрицательный исход. Исходя из этого, можно заключить, что левая крайняя грань модели будет характеризовать 0 % получаемого брака, в то время как правая крайняя грань модели – 100 % получаемого брака. Графи-ческая иллюстрация данного утверждения приве-дена на рис. 2 [7].

Перебирая все возможные сочетания произ-ведений переменных L, L', x, x', x'', получим урав-нение:Lx + Lx + Lx'+ Lx''+ L'x'+ L'x'+ L'x''= V + V'. (1)

Уравнение (1) можно преобразовать, учитывая невозможность наступления двух одинаковых комбинаций, а именно: Lx и Lx, L'x и L'x'. Из (1) исключим парные составляющие этих комбина-ций, введем ограничивающие условия и получим систему уравнений, описывающих каждый под-процесс, характеризующийся кубической вероят-ностной моделью: (2)

Стоит отметить, что вне зависимости от распо-ложения переменных (входных и срединных пара-метров) в узловых точках, система уравнений (2) остается неизменной для любого из возможных вариантов. Следовательно, (2) можно принять в качестве базовой системы и на ее основании про-вести корреляционно-регрессионный анализ с целью установления конкретных входных и сре-динных параметров, в наибольшей степени влия-ющих на выходные параметры модели [8].

Полученные коэффициенты парной корреля-ции между соответствующими сочетаниями бла-гоприятное/неблагоприятное событие – условия наступления благоприятного/неблагоприятного события будут определять наиболее влияющие на появление дефектов факторы, оказывающие конкретные виды воздействия на технологиче-ский процесс изготовления оборудования для рас-сматриваемых этапов производства [9].

Рис. 1. Кубическая вероятностная модель Fig. 1. Cube-shaped probabilistic model

Рис. 2. Сегментарный разрез кубической модели Fig. 2. Segmented section view of cube-shaped model

� '

L'

� '�

�

0% � ''

� ''

100%100 %

L'

L

L

L

L

L

L '

L '

�

�

� '

� ''

L

0%

100%

100%




Тетраэдрическая модельРассмотрим тетраэдрическую модель (рис. 3). Примем, что она характеризуется входными, сре-динными и выходными параметрами: x', x'' x, L, L', V, V ', но в отличие от кубической модели входной параметр – один, в данном случае это L либо L'.

Как и в случае с кубической моделью, измене-ние расположения параметров в узловых точках тетраэдрической модели также не влияет на ито-говые зависимости, характеризующие ее поведе-ние. Поэтому в качестве базовых моделей примем расположения входных и срединных параметров, как они продемонстрированы на рис. 3. Здесь q – вектор-градиент функции q, описывающей рост частости возникновения дефекта на рассматри-ваемом этапе производства изделия [10].

Графическая интерпретация тетраэдриче-ской модели позволяет заключить, что произ-ведения соответствующих частостей в узловых точках ребер тетраэдра определяют выходные параметры (то есть позволяют численно уста-новить частости появления благоприятного либо неблагоприятного события): V = Lx, V'= Lx', V = Lx''.

Конечное уравнение, определяющее выход-ные параметры тетраэдрической модели, при-нимает вид:Lx + Lx + Lx'+ Lx''= V'+ V.

Разделяя выходные параметры V '+ V, получим:

(2)

Стоит отметить, что модель, представленная на рис. 3, имеет частный случай, при котором входной параметр располагает частостью L'. Здесь независимо от значений срединных пара-метров выходной параметр всегда будет иметь частость V', то есть частость появления дефекта на выходе из рассматриваемого этапа производ-ства будет максимальной (равной единице) [11].

Анализировать данный частный случай ирра-ционально в связи со 100-процентной предопре-деленностью появления единственного выход-ного параметра, характеризующего появление дефекта. В дальнейших расчетах она будет учи-тываться как 100-процентное появление дефек-та, наблюдаемое на рассматриваемом этапе про-изводства [12].

Обсуждение

Примем в качестве меры неопределенности объекта С с конечным множеством возможных

состояний А, В с соответствующими частостями P1, P2, P3,…, Pn (где С – событие, заключающееся в производстве изделия; A – состояние, заклю-чающееся в получении дефекта на выходе из подпроцесса или составного технологического процесса; В – состояние, заключающееся в от-сутствии дефекта на выходе из подпроцесса или составного технологического процесса; Pn = Vn для состояния А или Pn = Pn' для состояния В), величину: H(C) = H({ρi}) = –∑ρilog(ρi),

где ρi – плотность исходной частости события.Величина Н(С) является энтропией случай-

ного объекта С (или распределения ρi). Удосто-веримся, что этот функционал обладает свой-ствами, которые вполне естественны для меры неопределенности.

1. H(ρi...ρn) = 0 только в том случае, если одно из ρi = 1, а остальные = 0. Это соответствует слу-чаю, при котором исход опыта может быть пред-сказан с полной достоверностью, то есть когда отсутствует всякая неопределенность. В осталь-ных случаях энтропия положительна.

2. H(ρi...ρn) достигает наибольшего значения при (ρi =...=ρn=1/n), то есть в случае максималь-ной неопределенности. В данном случае вариа-ция H по ρi при условии ∑ρi = 1 определяет тож-дество: ρi = cons = 1/n.

3. Если А и B – независимые случайные состоя-ния объекта, то H(A∩B) = H({ρi, qk}) = H{ρi} + H{qk} = =H(A) + H(B).

4. Если А и В – зависимые случайные состояния объекта, то

(2)

где условная энтропия H(A/B) определяется как математическое ожидание энтропии условного распределения.

5. Имеет место неравенство H(A) > H(A/B), при котором знание состояния объекта B может

Рис. 3. Tетраэдрическая математическая модель Fig. 3. Tetrahedral mathematical model

100%

0%

+

0%

L

� '

�

q–

� ''

�




только уменьшить неопределенность состояния объекта А, а если они независимы – оставит ее не-изменной.

Как видно, свойства функционала Н позволяют использовать его в качестве меры неопределен-ности [13].

Плотность частости события в данном случае будет являться первой производной по исходной частости. Для события А, имеющего частость по-явления V': (2)(2)

Для события B, имеющего частость появления V:ρ=Lx,

(2)

Уравнения (3) и (4) раздельно продифферен-цированы по переменным L' и L, исходя из пред-положения о невозможности адекватной оцен-ки степени взаимосвязи переменных V', x, x', x'', L', L по одному исходному уравнению [14].

Для выявления степени взаимосвязи входных, срединных и выходных параметров будем исполь-зовать дифференциальную энтропию. Обобщение этой меры неопределенности на непрерывные случайные величины подразумевает ряд сложно-стей, которые, однако, преодолимы:

(2)

Плотность ρ(x) является размерной величи-ной (размерность плотности ρ(x) обратно про-порциональна x), а логарифм размерной величи-ны не имеет смысла. Однако положение можно исправить, умножив ρ(x) под знаком логарифма на величину K, имеющую такую же размерность, что и величина x:

(2)

Теперь величину K можно принять равной еди-нице измерения x, что приводит к функционалу:

(2)

Функционал зависимости (5) носит название дифференциальной энтропии. Это аналог энтро-пии дискретной величины, но аналог условный, относительный, ведь единица измерения про-извольна. Зависимость (5) подразумевает срав-нение неопределенности случайной величины, имеющей плотность ρ(x), с неопределенностью случайной величины, равномерно распределен-ной в единичном интервале. Поэтому величина

h(x) в отличие от H(x) может быть не только по-ложительной. Кроме того, h(x) изменяется при нелинейных преобразованиях шкалы x, что в дискретном случае не играет роли. Остальные свойства h(x) аналогичны H(x), что делает диф-ференциальную энтропию в данном случае ме-рой, способной количественно описать безраз-мерный выходной параметр.

Стоит отметить, что дифференциальная эн-тропия в корреляционно-регрессионном анализе будет использоваться исключительно для опи-сания зависимых параметров, то есть выходных параметров (конечное событие А и В для кон-кретного подпроцесса или сложного составного технологического процесса), имеющих частости появления V' и V [15].

Найти плотности распределения частостей входных и срединных параметров, которые в рассматриваемом случае являются независимы-ми x, x', x'', L, L', невозможно. Следовательно, при-менять понятие «дифференциальная энтропия» для количественного описания упомянутых переменных нерационально, в связи с чем пред-лагается использовать смежное понятие «коли-чество информации множества частостей».

В данном случае априорно известно, что час-тость любого из входных и срединных параме-тров лежит в некотором интервале [a, b], который, в свою очередь, находится внутри интервала [0, 1]. Тогда количество информации (I), полученное из апостериорного знания, равно:

(2)

В том случае, когда априорно известно, что частость нахождения определяемой величины между x и (x + dx) равна f1(x)dx, а астероидная частость равна f2(x)dxН, для оценки инфор- мации, которую характеризует апостериорная частость, следует использовать формулу:

(2)

Стоит отметить, что при квантовании интер-валов каким-либо образом формулы (6), (7) сво-дятся к двоичному логарифму Хартли и энтро-пии Шеннона.

Так как в данном случае (в разбираемом приме-ре) по причине ограниченности информации вход-ные и срединные параметры принимаются слу-чайными независимыми величинами, то f1(x) = x. Таким образом, функция от аргумента в данном случае принимается равной самому аргументу [13].

Основу математического анализа будут со-ставлять уравнения, выражающие дифференци-альную энтропию для частостей выходных пара-метров V и V'. (2)



STRENGHT, RELIABILITY, DURABILITY(2)(2)

Базовыми будут являться уравнения, выра-жающие количество информации для частостей x, x', x'', L, L'. (2)

После детального анализа был сделан вывод, что уравнение (10) справедливо для установле-ния степени взаимосвязи только между сочета-ниями переменных V' и L', V ' и L.

В свою очередь, уравнение (8) позволяет определить степень взаимосвязи между сочета-ниями переменных V и x , V и x .

Уравнение (9) справедливо для установле-ния степени взаимосвязи между сочетаниями переменных V и x, V и x , V и x [10].

Таким образом, система уравнений для про-ведения корреляционного анализа принимает вид:

Более подробно алгоритм проведения корре-ляционного анализа описан в работе Э. Фестера и Б. Ринца[16]. Конечным результатом становится расстановка соответствующих комбинаций ана-лизируемых параметров по приоритетности вли-яния (исходя из убывания коэффициента корре-ляции и, как следствие, убывания степени связи) согласно таблице «Приоритетность влияния не-зависимого параметра на зависимый параметр», приведенной в [16].

Для определения полной вероятности воз-никновения дефекта оборудования при произ-водстве применяется теорема Байеса, использу-емая в классической теории вероятности. Зная приоритетность влияния одного параметра на другой, можно установить, какие именно вероят-ности определенного события в данном цикле производства в наибольшей степени влияют на вероятностный исход получения бездефектной продукции. Таким образом, из всех срединных параметров, определяющих данный этап (ста-дию) производства, для определения выходного параметра выбирается тот, который имеет наи-большую приоритетность влияния, то есть наи-больший коэффициент корреляции. В общем виде формула Байеса для события Ai, характеризующе-го наличие дефекта на i-м производственном эта-пе, записывается следующим образом: (2)

где Hi – гипотеза о наличии дефекта на i-м про-изводственном этапе;Ti – гипотеза об отсутствии дефекта на i-м про-изводственном этапе.

Соответственно, для события Вi, характери-зующего отсутствие дефекта на i-м производ-ственном этапе, формула (11) принимает вид:(2)

Знаменатели

(2)

(2)

определяют полные

ве-

роятности событий А и В для всего производ-ственного этапа. Применительно к искомым событиям Аi и Вi, определяющим наличие и от-сутствие дефекта изделия на i-м этапе произ-водства, P(Hi) – значение входного параметра, характеризующего вероятность появления де-фекта на предыдущем производственном этапе.




Для первого этапа производства оно прини- мается равным среднеарифметическому значе-нию параметра из множества входных парамет-ров (L'1, L'2,…, L'j), имеющего наибольшее значе- ние коэффициента корреляции. Для последую- щих этапов значение входного параметра прини-мается равным произведению соответствующих параметров P(Hi)P(Ai/Hi), где P(Ai/Hi) – значение срединного параметра, характеризующего веро-ятность появления дефекта на текущем произ-водственном этапе. Соответственно, множитель P(Ai/Hi) подбирается из множества значений (y'j, y''j, …, y'j +n)1, (x'j, x''j,…, x'j +n)2, (z'j, zj'',…, z'j +n)n, харак-теризующих вероятность появления дефекта на анализируемом производственном этапе. Дан-ные множества характеризуют:

– (y'j, y''j,…, y'j +n)1 – множество срединных пара-метров для модели, описываемой одним вход-ным параметром;

– (x'j, x''j,…, x'j +n)2 – множество срединных пара-метров для модели, описываемой двумя вход-ными параметрами;

– (z'j, z''j,…, z'j +n)n – множество срединных пара-метров для модели, описываемой n входными параметрами.

Среди комплексов срединных параметров, описанных выше, подбирается среднеарифме-тическое значение срединного параметра, име-ющего наибольшее значение коэффициента парной корреляции, то есть располагающего-ся выше остальных в таблице приоритетности влияния входных и срединных параметров на выходной параметр [10].

Следует отметить, что для каждого последу-ющего производственного этапа входной пара-метр принимается равным произведению зна-чения входного параметра на соответствующее значение срединного параметра, характеризую-щих предыдущий производственный этап.

Таким образом, вероятность события А для i-го производственного этапа описывается формулой:

(2)

где εi – переменная, характеризующая вероят-ность появления дефекта оборудования на пре-дыдущем производственном этапе.

Как видно из уравнения (12), полная веро-ятность появления события А определяется с учетом сочетания моделей, характеризующихся любым количеством входных параметров.

Таким образом, формула для нахождения ве-роятности события Ai, характеризующего появ-ление дефекта на i-м производственном этапе, принимает следующий вид:

Определение истинной вероятности собы-тия А для полного производственного цикла требует конкретизации данного события для каждого производственного этапа. Необходимо найти величину Ai для всех производственных этапов, после чего сравнить все полученные значения и выбрать максимальное из них. Так как производственный цикл имеет последова-тельную организацию, конечная вероятность появления дефекта будет принимать значение, равное максимальному значению вероятности появления дефекта для определенного произ-водственного этапа, выявленному при срав-нении всех значений вероятностей появления дефекта. Математически данное условие при-нимает вид:

где Hi0 – гипотеза о появлении дефекта в момент, предшествующий первому производственному этапу. Здесь подразумевается появление дефек-та в результате влияния какого-либо внешнего фактора, не зависящего от данного производ-ственного цикла (например, использование де-фектного сырья либо появление дефекта при транспортировке сырья для реализации перво-го производственного этапа и т. д.) [17, 18].

Из базового определения вероятности двух несовместных событий следует, что вероят-ность отсутствия дефекта для полного произ-водственного цикла описывается уравнением:

Полный алгоритм действий, необходимых для реализации корреляционно-регрессионного анализа, проводимого с целью определения пол-ной вероятности появления дефекта оборудова-ния при его производстве, изложен в [16].

В качестве исходных данных для примене-ния методов линейного и динамического про-граммирования применяются характеристики потока отказов отдельных видов оборудования, к числу которых относятся: количество отказов, их интенсивность, время появления и предпо-лагаемые причины. Вся вышеперечисленная информация содержится в актах расследования причин инцидентов, представляемых органи-зациями системы «Транснефть» (ОСТ) в рамках формирования и ведения Базы данных по оцен-ке качества основных видов продукции, постав-




ляемой на объекты ОСТ. В соответствии с дан-ными актами определяется наиболее важная для использования в математической модели статистика: группа причин появления отказов. Таким образом, алгоритм систематизации ис-ходных данных для использования в модели принимает следующий вид:

– определение генеральной совокупности оборудования, подлежащего анализу;

– установление количества отказов по сум-марному времени наработки для анализируе-мого вида оборудования;

– установление вида распределения потока отказов;

– определение вероятности появления отка-зов анализируемого вида оборудования;

– установление основных причин появления отказов;

– определение удельных вероятностей по-явления отказов по отдельным эксплуатацион-ным и заводским причинам.

Тем самым устанавливается группа производ-ственных процессов, наибольшим образом не со-ответствующая реальным эксплуатационным ус-ловиям, в результате чего может быть получено оборудование с явным или скрытым заводским дефектом.

Следующим этапом является проведение оценки соответствия оборудования (эксперти-зы технической документации, инспекции про-изводства и испытания оборудования) с целью установления факторов, наиболее влияющих на появление заводского брака. При этом в качес-тве выходных данных экспертизы технической документации, инспекции производства и ис-пытания продукции принимаются вероятности влияния установленных факторов на снижение качества производимого оборудования. Далее по-лученная информация используется в виде аргу-ментов разработанной математической модели, результатом которой становится качественная и количественная оценка условий производства, заключающаяся в определении действительных факторов, оказывающих влияние на появление заводских дефектов, и полной вероятности появ-ления заводского брака.

Окончательному регулированию качества оборудования подлежат лишь факторы, установ-ленные в результате применения математиче-ской модели. При этом основными организаци-онно-техническими мероприятиями становятся: экспертиза технической документации, инспек-ция производства и испытания оборудования.

Список литературы1. Аралов О. В. Методика оптимизации плана опытно-кон-структорских работ по средствам, комплексам связи и автоматизации при программном планировании : дис. … канд. тех. наук. СПб : ВАС, 1999. 285 с.2. Аралов О. В., Бабкин А. В. Проблемы оптимизации плана ОКР по технике связи : депонированная рукопись. М. : ЦВНИ МО РФ, 1997.3. Аралов О. В., Бабкин А. В. Обоснование задачи оптимиза-ции плана ОКР по технике связи. СПб, 1997. 20 с.4. Теория вероятностей. Теоретические основы / Р. Н. Бах-тизин [и др.]. Уфа : УГНТУ, 2010. 224 с.5. Основные положения разработки методологии оптими-зации параметров жизненного цикла технологического оборудования / О. В. Аралов [и др.] // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. 2016. № 6. С. 23–29.

При использовании рассмотренных математи-ческих операций в ходе осуществления корреля-ционно-регрессионного анализа, проводимого среди базовых характеристик, описывающих

Выводы

производственный процесс, определяются факторы, наибольшим образом влияющие на положительный либо отрицательный исход вы-полнения производственного этапа. При этом полная вероятность положительного либо от-рицательного результата для всего технологиче-ского процесса определяется исходя из условия использования частных моделей с целью опре-деления баланса вероятностей на отдельных этапах производства:– кубическая вероятностная модель применяет-ся для описания технологических подпроцессов, имеющих два входных параметра (в данном слу-чае возможность передачи на рассматриваемый этап положительного и отрицательного результа-та с предыдущего производственного этапа);– тетраэдрическая вероятностная модель приме-няется для описания технологических подпроцес-сов, имеющих один входной параметр (в данном случае возможность передачи на рассматривае-мый этап положительного либо отрицательного результата с предыдущего производственного этапа).Таким образом, при использовании данного метода становится возможным математическое моделирование инспекции производства и ис-пытаний оборудования с помощью применения предложенных алгоритмов. В результате чего система инспекционных проверок и испытания продукции как составной части оценки соот-ветствия становится научно обоснованной и позволяет конкретизировать методы, про-должительность и результаты проводимых исследований для разных видов оборудования. Предлагаемый метод линейно-динамического программирования является универсальным методом математического анализа, позволяю-щим преобразовать категориальные перемен-ные, анализируемые в ходе производственных инспекций и испытаний, к численному виду, что, в свою очередь, приводит к повышению качества и сокращению удельных затрат на про-ведение инспекционных проверок и испытаний оборудования.




6. Аралов О. В., Былинкин Д. В., Бережанский Н. В. Раз-работка методологического аппарата по определению вероятности появления дефекта оборудования при его производстве на основе метода линейно-динамического программирования // Трубопроводный транспорт-2016 : материалы XI Международной учебно-научно-практической конференции. Уфа : Изд-во УГНТУ, 2016. С. 12–14.7. Определение оптимального времени квалификационных испытаний насосно-силового оборудования / О. В. Ара-лов [и др.] // Трубопроводный транспорт-2017 : Тезисы докладов XII Международной учебно-научно-практической конференции. Уфа : Изд-во УГНТУ, 2017. С. 12–14. 8. Вопросы математической теории надежности / Е. Ю. Бар-зилович [и др.] ; ред. Б. В. Гнеденко. М. : Радио и связь, 1983. 376 с. 9. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежно-сти // М : Советское радио, 1969. 488 с.10. Магазинников Л. И. Теория вероятности. Томск: Томский государственный университет систем управления и радио-электроники, 2000. 150 с.11. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М. : Наука, 1976. 736 с.12. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М. : Физматлит, 2006. 816 с.13. Кучера Л. Я., Копанев М. В., Федорова Н. В. Моделиро-вание показателей надежности технических систем // Со-временные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. № 2. C. 204–208.14. Разработка математической модели оценки финансо-вой реализуемости плана опытно-конструкторских работ по созданию сложных технических систем / Ю. В. Лисин [и др.] // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводо-родного сырья. 2016. № 3. С. 17–23. 15. Разработка математической модели оптимизации пара-метров проекта плана опытно-конструкторских работ груп-пы однородных аналогов технологического оборудования / Ю. В. Лисин [и др.] // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2016. № 4. С. 5–10. 16. Фестер Э., Ринц Б. Методы корреляционного и регресси-онного анализа. Руководство для экономистов. М. : Финан-сы и статистика, 1983. 304 с. 17. Вероятность и математическая статистика : энциклопе-дия / под ред. Ю. В. Прохорова. М. : Большая российская энциклопедия, 1999. 910 с.18. Ghasemi A., Yacout S., Ouali M.-S. Evaluating the reliability function and the mean residual life for equipment with unobservable states. IEEE Transactions on Reliability. 2010. Vol. 59. Iss. 1. P. 45–54. DOI: 10.1109/TR.2009.2034947.

References[1] Aralov O. V. Optimization technique of the R&D plan for com-munication means and facility, and automation in programme planning [dissertation of Cand. Sci. (Eng.)]. Saint Petersburg: VAS Publ.; 1999. 285 p. (In Russ.)[2] Aralov O. V., Babkin A. V. Optimization problems of the R&D project plan for communication engineering: Deposited manu-script. Moscow: СVNI MO RF Publ.; 1997. (In Russ.)[3] Aralov O. V., Babkin A. V. Substantiation of the R&D plan optimization for communication engineering. Saint Petersburg, 1997. 20 p. (In Russ.)[4] Bakhtizin R. N., Fatkullin N. Y., Shamshovich V. F., et al. The-ory of probability. Theoretical basics. Ufa: Ufa State Petroleum Technological University Publ.; 2010. 224 p. (In Russ.)[5] Aralov O. V., Buyanov I. V., Mastobayev B. N., Berezhan-sky N. V., Bylinkin D. V. The main statements of optimization methodology of life-cycle parameters of technical equipment. Nauka i tehnologii truboprovodnogo transporta nefti i neftepro-duktov = Science & Technologies: Oil and Oil Products Pipeline Transportation. 2016;(6):23–29. (In Russ.)

[6] Aralov O. V., Bylinkin D. V., Berezhansky N. V. Development of the methodological apparatus to determine the probability of a defect in equipment in its production based on the method of linear-dynamic programming. Pipeline Transport 2016: Proceedings of the XI Int. educational, research and practical conference. Ufa: Ufa State Petroleum Technological University Publ.; 2016. P. 12–14. (In Russ.)[7] Aralov O. V., Buyanov I. V., Berezhansky N. V., Bylinkin D. V. Determination of the optimal time for qualification tests for pump power equipment. Theses of the XII Int. educational, research and practical conference. Ufa: Ufa State Petroleum Technological University Publ.; 2017. P. 12–14. (In Russ.)[8] Barzilovich E. Y., Belyaev Y. K., Kashtanov V. A., Kovalen-ko I. N., Solovyev A. D., Ushakov I. A. The Issues of mathemati-cal theory of reliability. B. V. Gnedenko, editor. Moscow: Radio i Svyaz Publ.; 1983. 376 p. (In Russ.)[9] Barlow R., Proschan F. Mathematical theory of reliability. Moscow: Sovetskoe Radio Publ.; 1969. 488 p. (In Russ.)[10] Magazinnikov L. I. Theory of probability. Tomsk: Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics Publ.; 2000. 150 p. (In Russ.)[11] Kendall M., Stewart A. Multivariate statistical analysis and time series. Moscow: Nauka Publ.; 1976. 736 p. (In Russ.)[12] Kobzar А. I. Applied mathematical statistics. For engineers and scientists. Мoscow: Physmatlit Publ.; 2006. 816 p. (In Russ.)[13] Kuchera L. Y., Kopanev M. V., Fyodorova N. V. The modeling indexes safety of technical systems. Modern technologies. System analysis. Modeling. 2010;(2):204–208. (In Russ.)[14] Lisin Y. V., Aralov O. V., Mastobaev B. N., Berezhansky N. V., Bylinkin D. V. Development of a mathematical model for evalu-ating financial feasibility of the R&D plan for creation of complex technical systems. Transport and storage of oil products and hydrocarbons. 2016;(3):17–23. (In Russ.)[15] Lisin Y. V., Aralov O. V., Mastobaev B. N., Berezhansky N. V., Bylinkin D. V. Development of a mathematical model for pa-rameters optimization of R&D plan at homogeneous groups of technological equipment. Transport and storage of oil products and hydrocarbons. 2016;(4):5–10. (In Russ.)[16] Fester E., Rinz B. Methods of correlation and regression analysis. A guide for economists. Moscow: Finances and Statis-tics Publ.; 1983. 304 p. (In Russ.)[17] Probability and mathematical statistics: encyclopedia. Y. V. Prokhorov, editor. Moscow: Big Russian Encyclopedia Publ.; 1999. 910 p. (In Russ.)[18] Ghasemi A., Yacout S., Ouali M.-S. Evaluating the reliability function and the mean residual life for equipment with unobservable states. IEEE Transactions on Reliability. 2010;59(1):45–54. DOI: 10.1109/TR.2009.2034947.

Статья получена редакцией 21.02.2018, принята к опубликованию 27.04.2018

Received February 21, 2018; in final form, April 27, 2018

Cведения об авторe | Author credentials

О. В. Аралов, к. т. н., директор цен-тра оценки соответствия продукции, метрологии и автоматизации произ-водственных процессов, ООО «НИИ Транснефть», Москва, РоссияOleg V. Aralov, Cand. Sci. (Eng.), Director of the Centre for Product Compliance Evaluation, Metrology and Production Process Automation, Transneft R&D, LLC, Moscow, Russian [email protected]

Кубическая модель · 300 Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов 2018 8(3):300

Documents