Page 1
หนวยท 2 งานและพลงงาน การอนรกพลงงาน โมเมนตมเชงเสน และโมเมนตมเชงมม
• งาน พลงงาน และก าลง
• การอนรกษพลงงาน
• โมเมนตมเชงเสนและโมเมนตมเชงมม
• การอนรกษโมเมนตมเชงเสนและโมเมนตมเชงมม
งาน พลงงาน ก าลง
• งานของแรงคงตว
• งานและพลงงานจลน
• ก าลง
งานของแรงคงตว
F
S
cos FSSFW
หนวยของงานทนยมใชคอหนวยในระบบ SIซงมหนวยเปนนวตน เมตร (Nm)
0 W
0 W
แสดงวาระบบไดงาน
แสดงวาระบบเสยงาน
งานเปนปรมาณสเกลาร
หรอ จล (joules , J)
ในกรณทมแรงหลายแรงกระท าตอวตถจะหางานลพธ
... W W WΣW 321
เมอ และ คองานเนองจากแรง และ ตามล าดบ
21 W , W 3W , F F 21 F3
S
1F
2F
3F
10510
3Genera
lPhysics
3/2557Unit0
2Khan
chai
Khoson
thon
gkee
1
Page 2
ตวอยางท 2.1 คนงานท าความสะอาดก าลงดดฝนโดยออกแรง 50 นวตน ลากเครองดดฝนในทศทางท ามม 30 กบระนาบของพนดงรป ถาเขาลากเครองดดฝนไปเปนระยะ 3 เมตร บนพนและมแรงเสยดทานระหวางเครองดดฝนกบพนเปน 40 นวตน จงหา
a) งานเนองจากแรง 50 นวตน b) งานเนองจากแรงเสยดทาน c) งานลพธเนองจากแรงทงสอง
30 o
c a)
NF 50
sf
mg
N
cos FSSFW
30 ,350 m N , SF
)30 )(cos 3)( 50( mNWF
J .8660 3 50
J 130
180 3 40 และm N , Sf
)180 )(cosm 3)(N 40( fW
J )1(340
J 120
fF WWW
J 120130
J 10
b)
c)
ตวอยางท 2.2 มวล M ตดปลายเชอก ถกหยอนลงตามแนวดงเปนระยะ d ดวยความเรง ดงรป จงค านวณหา (a) งานของแรงตงเชอก (b) งานของแรงโนมถวง (c) งานลพธของแรงทงสอง
4g/
T
Mg4
g
a)
cos FSSFW
MaΣF
)4
( g
MTMg
4
gMMgT
cosFS SF WT
180cos Td
)1 )((4
3
dMg Mgd
4
3
Mg4
3
d
b)
c)
)0)(cos)((
dMgWg
)1)()(( dMg
Mgd
gT WW W
MgdMgd Mgd4
1
4
3
10510
3Genera
lPhysics
3/2557Unit0
2Khan
chai
Khoson
thon
gkee
2
Page 3
งานและพลงงานจลน
dt
dx
dx
dvm
dt
dvmma FΣ
dx
dvmv ΣF
mvdv dxdx
dvmvΣF dxW
สมมตใหวตถมวล m ถกกระท าดวยแรงลพธ ทมคาคงตว วตถจะเคลอนทดวยอตราเรงคงตว a ซงตามกฎขอทสองของนวตนจะได
ΣF
งานของแรงมคา
ถาวตถเคลอนทดวยความเรวตน และความเรวปลาย จะได 1v 2v
2
1
v
vmvdv W 2
1 2
22
1
2
1mvmv
2
2
1mv
2
1
v
vmvdv W 2
1 2
22
1
2
1mvmv
คอพลงงานจลน ของวตถ kE
แสดงถงความสมพนธระหวางงานและพลงงานจลนของวตถ
งานทกระท าตอวตถจะท าใหพลงงานจลนของวตถเปลยนไป
12 kkk E EE W
ทฤษฎบทงาน-พลงงาน
ตวอยางท 2.3 a) จงค านวณพลงงานจลนในหนวยจลของรถยนตมวล 1600 kg ซง
ก าลงแลนทอตราเรว 50.0km/h b) ถาอตราเรวเปลยนเปน สองเทาพลงงานจลนเปลยนเปนกเทา
ตวอยางท 2.4 ปลอยแตงโมมวล 4.80 Kg ลกหนง จากหลงคาตกสง 25.0 m a) จงค านวณงานทแรงโนมถวงท าตอแตงโมในระหวางทแตงโมมการ
กระจดจากหลงคาถงพน b) พลงงานจลนของแตงโมกอนทจะกระทบพนพอด มคาเทาใด ไมตอง
ค านงถงแรงตานอากาศ
10510
3Genera
lPhysics
3/2557Unit0
2Khan
chai
Khoson
thon
gkee
3
Page 4
ก าลง ก าลง (power) เปนปรมาณทใชวดขดความสามารถหรอประสทธภาพของการท างานของระบบ ระบบใดทสามารถท างานอนหนงไดเรวกวาอกระบบหนงถอวาระบบนนมก าลงสงกวา ดงนน
ก าลง กคออตราการท างานหรอปรมาณงานทท าไดในหนงหนวยเวลา
Δt
WPave
aveP คอ ก าลงเฉลย คอ งานทท าได W Δt คอ ชวงเวลาของการท างาน
SIหนวยของก าลงในระบบ คอ จลตอวนาท (J/s) หรอวตต (watt , W)
ก าลงมา (horsepower , hp) โดย 1 hp = 746 วตต
Δt
WPave
ในกรณทชวงเวลาทพจารณาเปนชวงสนๆ )0( t
ก าลงบดดล (instantaneous power , P)
vF dt
sdF
dt
dW P
คอ ของแรง F
คอ ความเรว v
ถาแรง มทศทางเดยวกบความเรว F
v
FvP
ตวอยางท 2.5 คอนของเครองตอกเสาเขมเครองหนงหนก 3800 N ถาตองการยกคอนนขนในแนวดง 2.80 m ทอตราเรวคงตวเปนเวลา 4.00s เครองยนตตองใหก าลงตอคอนกแรงมา
ตวอยางท 2.6 จงหาก าลงของหวรถจกรคนหนงซงสามารถลากขบวนรถไฟทมมวล 500,000 กโลกรม ใหเคลอนทไปบนรางดวยอตราเรวคงตว 40 เมตรตอวนาท เมอสมประสทธความเสยดทานระหวางรางและลอรถไฟเปน 0.02
mg f
)8.9)(000500)(02.0( 2m/s kg, f
N000,98
m/sN,fvP 4000098
W 10 92.3 6
แรงเสยดทานระหวางลอรถไฟและรางมคา
ก าลงของหวรถจกรคอ
10510
3Genera
lPhysics
3/2557Unit0
2Khan
chai
Khoson
thon
gkee
4
Page 5
พลงงาน
พลงงานจลน
พลงงานศกย
การอนรกษพลงงาน
พลงงานศกยเปนพลงงานทสะสมอยในวตถ เนองจากสนามของแรง ทงนพลงงานศกยเปนปรมาณสมพทธ ทตองเทยบกบจดอางองเสมอ
พลงงานศกยโนมถวง
งานทท าเนองจากแรงโนมถวง
1 1PE m g y
m g
1y
2y
1 2
1 2
P PW E E
mg y y
2 2PE m g y
แรงอนรกษ
งานไมขนกบวถ คอขนอยกบต าแหนงเรมตน และสดทายเทานน
ตวอยางของแรงอนรกษ แรงโนมถวง แรงระหวางประจไฟฟา แรงของสปรง
งานในการเคลอนวตถใหกลบมาทเดมเทากบ ศนย
แรงอนรกษเนองจากแรงโนมถวง
mgh
mgh
2mgh 0
mgh0
mgh
2mgh
10510
3Genera
lPhysics
3/2557Unit0
2Khan
chai
Khoson
thon
gkee
5
Page 6
การอนรกษพลงงานของแรงอนรกษ
งานคอการเปลยนแปลงพลงงาน
งานทกระท าตอวตถภายใตสนามโนมถวงจะท าให พลงงานจลน / พลงงานศกย ของวตถเปลยนไป
พลงงานรวมของระบบมคาคงตว ตามกฎการอนรกษพลงงาน
2 1 1 2
1 1 2 2
2 2
1 1 2 2
0
1 1
2 2
k p k p
E E E E
E E E E
mv m g y mv m g y
หลกการอนรกษพลงงานของระบบอนภาค
พลงงานรวมของระบบกอนชน เทากบ พลงงานรวมระบบหลงชน
EEกอนชน หลงชน
ppk EEEE กอนชน สปรง โนมถวง
ppk EEEE หลงชน สปรง โนมถวง
ปลอยวตถมวล m ลงมาจากความสง h เมอวตถตกกระทบพนจะมความเรวเทาใด
พลงงานของวตถเทากบผลรวมของพลงงานจลน กบ พลงงานศกย
เรมตนวตถอยนง (พลงงานจลนเปนศนย) ทระดบความสง h ถาใหทพนดนเปนระดบอางองโดยพลงงานศกยมคาเปนศนย จะไดพลงงานกอนปลอยวตถเทากบ
21
2E mv mgh
1E mgh
เมอวตถตกลงมาจะมความเรวเพมขน (มพลงงานจลน) และเมอตกลงมายงพนดน วตถจะมพลงงานศกยเปนศนย
2
2
1
2E mv
จากกฎการอนรกษพลงงาน จะไดวา 1 2E E
2v ghดงนนแกสมการจะหาความเรวของวตถไดเทากบ
โมเมนตมเชงเสน และการอนรกษโมเมนตมเชงเสน
โมเมนตมเชงเสนและการดล
การอนรกษโมเมนตมเชงเสน
10510
3Genera
lPhysics
3/2557Unit0
2Khan
chai
Khoson
thon
gkee
6
Page 7
โมเมนตมเชงเสนและการดล
โมเมนตมเชงเสน
vmP
2
1
)(12
t
t
dttFPPJ
tFPPJ ave 12
การดล แรงดล
แรงดลเฉลย
vmP
F ma
จากกฎของนวตน dv
mdt
dp
dt
F dt dpF แรงลพธจากภายนอก เขยนใหมแทนดวย F
2 2
1 1
p t
p t
dp F dt 2
1
2 1
t
t
p p F dt
ตวอยางท1 มวล 2 กโลกรม ซงอยนงไดรบการดล 10 นวตน วนาท หลงจากการนน มวล 2 กโลกรม จะมลกษณะอยางไร
โมเมนตมและหลกการอนรกษโมเมนตมของระบบอนภาค
โมเมนตมรวมของระบบกอนชน เทากบ โมเมนตมรวมระบบหลงชน
vmP
PP
กอนชน หลงชน
10510
3Genera
lPhysics
3/2557Unit0
2Khan
chai
Khoson
thon
gkee
7
Page 8
ตวอยางท 2 ลกบอลมวล 2 กโลกรม มความเรว 1.5 เมตร/วนาท เคลอนทไปทางขวาชนกบลกบอลอกลกหนง ซงมมวล 2 กโลกรม เดมอยนงแลวตดไปดวยกนจงหาความเรวของมวลทตดกนน
ตวอยางท3 ยงลกปนมวล 0.002 กโลกรม ออกจากกระบอกปนมวล 4 กโลกรม ดวยความเรว 200 เมตร/วนาท อยากทราบวาตวปนถกถบใหถอยหลงดวยความเรวเทาไร
การชน
การชนแบบยดหยนสมบรณ
การชนแบบไมยดหยนสมบรณ
พลงงานจลนรวมของระบบกอนชนเทากบพลงงานรวมของระบบหลงชน
พลงงานจลนรวมของระบบกอนชนไมเทากบพลงงานรวมของระบบหลงชน
ตวอยางท4 ลกบอลลกทหนงมวล 4 กโลกรม ชนแบบยดหยนสมบรณและเปนแบบพงตรงกบลกบอลลกท 2 ซงมมวล 1 กโลกรม กอนการชนกนลกบอลลกทหนงมอตราเรว 10 เมตร/วนาท ลกบอลลกทสองอยนง อตราเรวของลกบอลลกท 2 หลงการชนเทากบเทาไร
10510
3Genera
lPhysics
3/2557Unit0
2Khan
chai
Khoson
thon
gkee
8
Page 9
ตวอยางท 5 มวล m1 m2 ถกยดเขาดวยกนดวยสปรงทมคาคงท k ถามวล m1 และ m2 ถกดงออกจากกน แลวปลอยพรอมๆ กนในขณะหยดนง สมมตวาพนไมมแรงเสยดทาน จงหาสดสวนพลงงานจลนของมวลแตละกอนเทยบกบพลงงานจลนรวมของระบบ หลงจากทปลอยมวลทงสองกอน
ตวอยางท6 ลกระเบดมวล 1 kg. วางนงอยบนพน ตอมาลกระเบดนนระเบดออกเปน 2 ชนสวน ชนสวนแรกมวล 0.75 kg. ระเบดไปทางทศตะวนออกดวยความเรว 100 m/s ชนสวนทสองจะระเบดไปทางไหนดวยความเรวเทาใด
ตวอยางท7 แทงไมมวล 1 kg ตดอยกบสปรง มคาคงตวของสปรง วางบนพนทไมมแรงเสยดทาน กระสนปนมวล 200 g ถก
ยงไปยงแทงไม ปรากฏวาสปรงหดเขาไป 13.3 cm จงหาความเรวกอนชนของกระสนปน
1Nm 200
ตวอยางท 8 ลกปนมวล 10 g ยงเขาหาแทงไมมวล 5 kg แลวฝงตวในแทงไม ท าใหแทงไมและลกปนแกวงสงขน 10 cm จงหาความเรวตนของลกปน ( g = 10 m/s2 )
10510
3Genera
lPhysics
3/2557Unit0
2Khan
chai
Khoson
thon
gkee
9
Page 10
ตวอยางท9 รถสนคามวล 35.0 ตน ชนกบรถโดยสารทอยนง รถทงสองตดกนไป และมการสญเสยพลงงานไป 27% ของพลงงานเรมตนในรปของความรอน เสยงและการสนตว จงค านวณหามวลของรถโดยสาร
ตวอยางท10 ลกบอลมวล 325 กรม มอตราเรว v = 6.22 เมตร/วนาท เขากระทบผนงเปนมม = 30 กบผนงแลวสะทอนออกมา ดวยอตราเรวเดมและมมเทาเดม ถาลกบอลเขากระทบผนงกนเวลา 10.4 มลลวนาท จงค านวณ
1) การดลทกระท าตอลกบอล 2) แรงดลเฉลยทลกบอลกระท าตอผนง
ตวอยางท11 นกสเกตน าแขงเขาชนกนและกอดกน เปนการชนแบบไมยดหยนสมบรณ ถาสมชายมมวล กโลกรม ก าลงเคลอนทไปทางตะวนออกดวยความเรว กโลเมตร/ชวโมง สมหญงมมวล กโลกรม ก าลงเคลอนทไปเหนอ ดวยความเรว กโลเมตร/ชวโมงจงค านวณ
(a) ความเรวรวมของสมชายและสมหญงหลงการชน (b) สดสวนของพลงงานจลนทเปลยนแปลงหลงการชน
83 mA
6.4 vA
55 mB
8.8vB
โมเมนตมเชงมม และการอนรกษโมเมนตมเชงมม
• การหมน
• พลงงานจลนเนองจากการหมน
• โมเมนตมเชงมม
• การอนรกษโมเมนตมเชงมม
10510
3Genera
lPhysics
3/2557Unit0
2Khan
chai
Khoson
thon
gkee
10
Page 11
การหมน
• การเคลอนทแบบหมน คอการเคลอนทแบบหนงทเกดขนจากการทวตถหรออนภาคมการเคลอนทเปนวงกลมรอบจดหมน หรอแกนหมน ทถกก าหนดไว โดยมระยะหางจากจกหมนหรอแกนหมนคงท
• ทศทางของการหมนก าหนดไดโดยใชกฎมอขวา
การหมน
R
S
S R
มหนวยเรเดยน S
vt
S Rv
t t
อตราเรวเชงเสน
v R
t
อตราเรวเชงมม ทศทางใชกฎมอขวา
การเคลอนทเชงมมและการเคลอนทเชงเสน การเคลอนทเชงมม การเคลอนทเชงเสน
Sการกระจด
Sv
t
ความเรว
ความเรง v
at
มวล m
มมทเปลยนแปลง
t
ความเรวเชงมม
ความเรงเชงมม t
โมเมนตความเฉอย I
y
x
v i
ri
miyi
xi
โมเมนตมเชงมมของวตถแขงเกรงหมนรอบแกนตรง วตถเปนระบบอนภาคทตรงตดกน
n21 m....m ,m
iii z ,y ,x
2i
2ii yx r
ii rv
ii rv
iiii vmrL
สมมตระบบประกอบดวยอนภาคมวล
ใหอนภาคท i มมวล อยทต าแหนง im
ความเรวเชงเสนในแนวเสนรอบวง ir
คาโมเมนตมเชงมมของอนภาคท i 2 iiiiii rmvrmL ii vr
10510
3Genera
lPhysics
3/2557Unit0
2Khan
chai
Khoson
thon
gkee
11
Page 12
)( zL
โมเมนตมเชงมมรอบแกน z รวมทงระบบ
iz LL
krm iiˆ 2
zz IL
2
iiz rmI
zI โมเมนตความเฉอย (moment of inertia) ของระบบ รอบแกนหมน z
L โมเมนตตมเชงมม
ตวอยาง จงหาโมเมนตความเฉอยของระบบทหมนรอบแกนตาง ๆ
A B
3m
m
m
2m
L
พลงงานจลนของการหมน
1. ถาระบบเปนอนภาคทตรงตดกน
หมนรอบแกน z ดวยความเรวเชงมม
อตราเรวเชงเสนของอนภาค i
พลงงานจลนของอนภาคi
พลงงานรวมของระบบ
ii rv
2222
,2
1 )(
2
1
2
1 iiiiiiik rmrmvmE
22
, )(2
1 iiikk rmEE
2
2
1IEk
y
x
v i
ri
miyi
xi
กฎการอนรกษโมเมนตมเชงมม
Before AfterL L
ผลรวมของโมเมนตมเชงมมกอนและหลงตองคงท
L I
10510
3Genera
lPhysics
3/2557Unit0
2Khan
chai
Khoson
thon
gkee
12
Page 13
ตวอยาง นกสเกตน าแขงก าลงกางแขนหมนตวรอบแกนหมนของตนดวยอตราเรวเชงมมคาหนง จงอธบายวาเมอเขาหบแขนลงจะเกดเหตการณใดขนเพราะเหตใด
10510
3Genera
lPhysics
3/2557Unit0
2Khan
chai
Khoson
thon
gkee
13