Page 1
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
1
Stöße bei Dach- und DeckentafelnErweiterte Schubfeldtheorie
Holzbau kompakt 2016
F. Colling
1. Einleitung,
2. Erweiterte Schubfeldtheorie am Beispiel von Wandtafeln,
3. Erweiterte Schubfeldtheorie bei Deckentafeln.
Gliederung
F. COLLING
2
Erweiterte Schubfeldtheorie
Page 2
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
2
1 Einleitung
F. COLLING
3
Erweiterte Schubfeldtheorie
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
4
EC 5 / NA
Erweiterte Schubfeldtheorie
NCI Zu 9.2.3.2 Vereinfachter Nachweis von Dach‐ und Deckenscheiben
(NA.5) Auch Scheiben mit einer Spannweite von kleiner 2∙h dürfen nach dem
in diesem Abschnitt angegebenen vereinfachten Verfahren berechnet werden, wenn ‐ in Lastrichtung über die Scheibenhöhe durchgehende Rippen die Lasten gleichmäßig in die Scheibe einleiten
oder‐ die Scheibenhöhe nur zur halben Spannweite der Tafel angenommen wird.
9.2.3.2 Dach‐ und Deckenscheiben mit 2∙h ≤ ≤ 6∙h
Wind || DeckenbalkenWind Deckenbalken hef = /2
warum?
Page 3
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
3
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
5
EC 5 / NA
Erweiterte Schubfeldtheorie
(NA.8) Die Lasteinleitung in die Scheibe ist nachzuweisen. Der Nachweis der Einleitungkonstanter Linienlasten kann entfallen, wenn eines der folgenden Kriterien zutrifft:
• bei Einleitung von Druckkräften über Rippen in Lastrichtung,
• wenn die Scheibenhöhe h kleiner als /4 ist oder wenn bei größerer Scheibenhöhe der Nachweis mit einer rechnerischen Scheibenhöhe von h = /4 geführt wird,
• bei auf den oberen und unteren Rand gleich verteilter Last, wenn die Scheibenhöhe h kleiner /2 ist oderwenn bei größerer Scheibenhöhe der Nachweis mit einer rechnerischenScheibenhöhe von h = /2 geführt wird.
Wind || DB
warum?hefWind DB
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
6
EC 5 / NA
Erweiterte Schubfeldtheorie
Freie Plattenränder bei Deckentafeln erlaubt, aber:
• Einhaltung verschiedener konstruktiver Randbedingungen,
• bei allen Tafeln mit freien Plattenrändern muss als Randabstand der Verbindungsmittel das Maß a4,t für = 90° gewählt werden.
warum?
wegen sv,90
• Bisher versteckt in schwer verständlichen Regelungen,
• Künftig rechnerisch abschätzbar mit der erweiterten Schubfeldtheorie nach Kessel et al.
Page 4
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
4
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
7
Begrifflichkeiten
Erweiterte Schubfeldtheorie
„(scheibenartig beanspruchte) Tafeln“
Gemauerte Wand, Stahlbetondecke = Scheiben
Wand‐ und Deckentafeln bestehen aus• Beplankung• Rippen• Verbindungsmittel
≠ Scheiben
Tafeln
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
8
Erweiterte Schubfeldtheorie
Schubfeldtheorie
Randbedingungen / Voraussetzungen
• alle Plattenränder sind durch Rippen schubfest unterstützt,
• Kräfte werden von sog. Verteilern (= Rippen) kontinuierlich in die
Beplankung eingeleitet,
• Rippen und Beplankung sind im Verhältnis zu den
Verbindungsmitteln sehr steif,
• es wird eine Plastifizierung der Verbindungsmittel vorausgesetzt,
• die Beplankung beult nicht aus.
Dann tritt im Verbund zwischen Rippen und Beplankungnur ein Schubfluss sv,0 auf!
Page 5
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
5
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
9
Erweiterte Schubfeldtheorie
Rippe
Beplankung
sv,0
VM
Schubfluss sv,0
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
10
Erweiterte Schubfeldtheorie
Fv
Fv
Fv∙h/ Fv∙h/
Beispiel: Wandtafel
Fv
sv,0 = Fv/
sv,0
sv,0
sv,0
Fv
Fv∙h/ Fv∙h/
Allseitig gestützte Wandtafel = ideelles Schubfeld
Page 6
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
6
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
11
Erweiterte Schubfeldtheorie
Beispiel
sv,0,d
sv,0,d sv,0,d
sv,0,d
Fv,d = 5,0 kN
5,0 kN
10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -
- 2,
50 m
-
sv,0,d
sv,0,d sv,0,d
sv,0,d
Fv,d = 5,0 kN
5,0 kN
10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -
- 2,
50 m
-
Beplankung: OSB t = 15 mm, Klammern: d = 1,5 mm, Abstand a1 = 100 mm
v,dv,0,d
F 5,0s 4,0 kN/m
1,25
Schubflusstragfähigkeit: VMv,Rdf 4,16 kN/m
Vorhandener Schubfluss:
< 4,16 kN/m
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
12
Erweiterte Schubfeldtheorie
sv,90
Schubfluss sv,90
Schubfluss sv,90 = „Störkräfte“
Nach EC 5/NA darf sv,90 vernachlässigt werden,
wenn bestimmte geometrische und konstruktive
Randbedingungen eingehalten werden
sv,90
Page 7
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
7
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
13
Erweiterte Schubfeldtheorie
Plattenstöße
Unterstützter Plattenstoß Freier Plattenstoß
„Luft“
EC 5/NA: • Bei Deckentafeln sind freie Ränder unter bestimmten Bedingungen erlaubt
• Bei Wandtafeln grundsätzlich nicht erlaubt
EC 5: • Alle Plattenränder unterstützt!
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
14
Erweiterte Schubfeldtheorie
Verformungsberechnungen
Mit Grundlagen Mechanik (Arbeitssatz) möglich!
Page 8
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
8
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
15
Erweiterte Schubfeldtheorie
Kopfverformung Wandtafel
Verformungsanteile: • Schubverformung Beplankung,
• Aus Nachgiebigkeit der VM,
• Verformungsanteile Rippen,
• Eindrückung Druckrippe.
uH
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
16
Erweiterte Schubfeldtheorie
Schubverzerrung der Beplankung
G v,0h
u sG t
Nachgiebigkeit der Verbindungsmittel
sv,0,d
sv,0
,d
sv,0,d
sv,0
,d
sv,0,d
sv,0
,d
sv,0,d
sv,0
,d
v,0 v,0
VMser 1
s su dx
K / a
1VM v,0
ser,1
au s 2h 2
K
Page 9
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
9
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
17
Erweiterte Schubfeldtheorie
Normalkraftverformung Rippen Eindrückung Druckrippe
NN
N
N Nu dx
EA
2 2
N v,0
hh
2u s
3 E A
Eh
u 1mm
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
18
Erweiterte Schubfeldtheorie
Beispiel
sv,0,d
sv,0,d sv,0,d
sv,0,d
Fv,d = 5,0 kN
5,0 kN
10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -
- 2,
50 m
-
sv,0,d
sv,0,d sv,0,d
sv,0,d
Fv,d = 5,0 kN
5,0 kN
10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -
- 2,
50 m
-
Schubverzerrung Beplankung: uG = 0,4 mm
Nachgiebigkeit der Verbindungsmittel: uVM = 5,0 mm
Normalkraftverformung der Rippen: uN = 0,3 mm
Eindrückung der Druckrippe: uE = 2,0 mm
Gesamte Kopfverformung: uH = 7,7 mm
Page 10
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
10
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
19
Erweiterte Schubfeldtheorie
• Anteil aus Nachgiebigkeit der VM
überwiegt deutlich!
• Anteil aus Eindrückung in Schwelle
ist nicht unbeträchtlich.
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
20
Erweiterte Schubfeldtheorie
Zusätzlicher unterstützter Stoß:
sv,0,d
sv,0,d sv,0,d
sv,0,d
Fv,d
sv,0,dsv,0,d
sv,0,d
sv,0,d
sv,0,d
sv,0,d sv,0,d
sv,0,d
Fv,d
sv,0,dsv,0,d
sv,0,d
sv,0,d
Zusätzliche Nachgiebigkeit durch VM:
1VM v,0
ser,1
au s 2h 4
K
Page 11
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
11
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
21
Erweiterte Schubfeldtheorie
Beispiel
Schubverzerrung Beplankung: uG = 0,4 mm
Nachgiebigkeit der Verbindungsmittel: uVM = 6,7mm (5,0)
Normalkraftverformung der Rippen: uN = 0,3 mm
Eindrückung der Druckrippe: uE = 2,0 mm
Gesamte Kopfverformung: uH = 9,4 mm
sv,0,d
sv,0,d sv,0,d
sv,0,d
Fv,d = 5,0 kN
5,0 kN
10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -
- 2,5
0 m
-
sv,0,dsv,0,d
sv,0,d
sv,0,d
sv,0,d
sv,0,d sv,0,d
sv,0,d
Fv,d = 5,0 kN
5,0 kN
10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -
- 2,5
0 m
-
sv,0,dsv,0,d
sv,0,d
sv,0,d
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
22
Erweiterte Schubfeldtheorie
Freie Stöße bei Wandtafeln
Fv
Fv
1/3∙FvVr
sv,90 r
r
V4
r
r
V2
Randrippe: sv,0 und sv,90
2 2
v,res v,0 v,90s s s
r s v,0
Page 12
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
12
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
23
Erweiterte Schubfeldtheorie
Beispiel
sv,0,d
sv,0,d sv,0,d
sv,0,d
Fv,d = 5,0 kN
5,0 kN
10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -
- 2
,50
m -
sv,0,dsv,0,d
sv,0,d
sv,0,d sv,0,d
sv,0,d
Fv,d = 5,0 kN
5,0 kN
10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -
- 2
,50
m -
sv,0,dsv,0,d
v,dr,d
F 5,0V 1,67 kN
3 3
Rippenlänge r = h/2 = 1,25 m
sv,90
5,335,33
sv,0,d = 4,0 kN/m
2 2v,res,ds 4,0 5,33 6,66 kN/m
max Fv,d = 3,1 kN << 5,0 kN
+ 67%
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
24
Erweiterte Schubfeldtheorie
• Entwicklung eines Moduls zur Gebäudeaussteifung,
• Basierend auf Modell von Hall/Kessel,
• Berücksichtigung von sv,90 .
Page 13
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
13
sv,90
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
25
Erweiterte Schubfeldtheorie
(5,33)
(2,67)
Rippen biegestarr
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
26
Erweiterte Schubfeldtheorie
(5,33)
(2,67)
Rippen biegeweich
Page 14
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
14
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
27
Erweiterte Schubfeldtheorie
Kopfverformung
Zusätzliche Kopfverformung durch freien Stoß mit sv,90
sv,9
0,d
sv,9
0,d
sv,9
0,d
sv,9
0,d
v,90 v,90
VMser 1
s su dx
K / a
1
VMser
F au 16
K h
Beispiel uVM = 6,7 mm
uVM,ges = 5,0 + 6,7 = 11,7 mm
Doppelte Kopfverformung!
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
28
Erweiterte Schubfeldtheorie
Rippen biegestarr
(11,7)
Page 15
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
15
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
29
Erweiterte Schubfeldtheorie
Freier Stoß im Viertelspunkt
Fv,d
13·Fv,d
Fv,d
Fv,d
13·Fv,d
Fv,d
• Gleiche Rippen‐Querkräfte
• Aber:
Innerer Hebelarm zur Übertragung
der Rippen‐Querkraft nur halb so groß!
größeres sv,90
Größere Kopfverformung
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
30
Erweiterte Schubfeldtheorie
Beispiel
sv,0,d
sv,0,dsv,0,d
sv,0,d
Fv,d = 5,0 kN
5,0 kN
10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -
- 2
,50
m -
sv,0,dsv,0,d
0,625 m
sv,0,d
sv,0,dsv,0,d
sv,0,d
Fv,d = 5,0 kN
5,0 kN
10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -
- 2
,50
m -
sv,0,dsv,0,d
0,625 m
v,dr,d
F 5,0V 1,67 kN
3 3
Rippenlänge r = h/4 = 0,625 m
sv,0,d = 4,0 kN/m
2 2v,res,ds 4,0 10,67 11,4 kN/m
max Fv,d = 1,83 kN << 5,0 kN
sv,9010,67 3,55
5,33
10,67 3,55
5,33
uVM = 8,6 mm
uVM,ges = 5,0 + 8,6 = 13,6 mm !
zusätzliche Kopfverformung:
Page 16
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
16
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
31
Erweiterte Schubfeldtheorie
Variante sv,0,d[kN/m]
sv,90,d[kN/m]
sv,res,d[kN/m]
uH,ges
[mm]Fv,d[kN]
Wandtafel nach EC 5 4,0 ‐‐‐ 4,0 7,7 5,0
Wandtafel mit 1 unterstütztem Stoß nach EC 5/NA
Wandtafel mit freiem Stoßin halber Tafelhöhe
Wandtafel mit freiem Stoßim Viertelspunkt der Tafelhöhe
4,0 ‐‐‐ 4,0 9,4 5,0
4,0 5,33 6,66 14,4 3,12
4,0 10,67 11,4 16,3 1,83
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
32
Erweiterte Schubfeldtheorie
Erkenntnisse:
• Freie Stöße beträchtliche Beanspruchung sv,90 ,
• sv,90 größer als sv,0 ,
• Freie Stöße größere Verformungen,
• Je kleiner „Passstücke“ umso größer sv,90 ,
umso größere Verformungen.
Page 17
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
17
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
33
Erweiterte Schubfeldtheorie
Deckentafeln nach EC 5/NA
Unterscheidung:
• Lasteinleitung rechtwinklig zu Deckenbalken,
• Lasteinleitung parallel zu Deckenbalken.
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
34
Erweiterte Schubfeldtheorie
Lasteinleitung rechtwinklig zu Deckenbalken
Typ 1
q
A
sv,A,0
sv,G,0sv,G,90
Deckenbalken
sv,G,0
hT
T
q
A
sv,A,0
sv,G,0sv,G,90
Deckenbalken
sv,G,0
hT
T
Last q wird über die äußere Randrippe in die Beplankung eingeleitet
sv,G,90 = q
Page 18
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
18
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
35
Erweiterte Schubfeldtheorie
q
A
sv,A,0
sv,G,0sv,G,90
Deckenbalken
sv,G,0
hT
T
q
A
sv,A,0
sv,G,0sv,G,90
Deckenbalken
sv,G,0
hT
T
Auflagerkraft A wird über Auflagerrippe eingeleitet:
T
v,A,0T T
A q /2s
h h
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
36
Erweiterte Schubfeldtheorie
q
A
sv,A,0
sv,G,0sv,G,90
Deckenbalken
sv,G,0
hT
T
q
A
sv,A,0
sv,G,0sv,G,90
Deckenbalken
sv,G,0
hT
T
Normalkräfte in den Gurten: GT
MN
h
Schubfluss im Gurt infolge Normalkraftänderung N:
T mv,G,0
T
N M/h Vs
h
Größter Schubfluss sv,G,0 im Bereich großer Querkräfte
Page 19
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
19
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
37
Erweiterte Schubfeldtheorie
Lasteinleitung parallel zu Deckenbalken
Typ 2
ar
q
A
sv,A,0
sv,G,0
Deckenbalken
sv,G,0
hT
T
sv,r,0
ar
q
A
sv,A,0
sv,G,0
Deckenbalken
sv,G,0
hT
T
sv,r,0
Last q wird über die „stehenden“ Rippen (= Deckenbalken) in die Beplankung eingeleitet
r
v,r,0T
q as
h
T rr
v,A,0T T
q aA q a /2s
h 2 h
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
38
Erweiterte Schubfeldtheorie
ar
q
A
sv,A,0
sv,G,0
Deckenbalken
sv,G,0
hT
T
sv,r,0
ar
q
A
sv,A,0
sv,G,0
Deckenbalken
sv,G,0
hT
T
sv,r,0
Auflagerkraft A wird über Auflagerrippe eingeleitet:
Page 20
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
20
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
39
Erweiterte Schubfeldtheorie
ar
q
A
sv,A,0
sv,G,0
Deckenbalken
sv,G,0
hT
T
sv,r,0
ar
q
A
sv,A,0
sv,G,0
Deckenbalken
sv,G,0
hT
T
sv,r,0
Schubfluss im Gurt infolge Normalkraftänderung N:
mv,G,0
T
Vs
h
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
40
Erweiterte Schubfeldtheorie
Bemessung nach EC 5/NA
2∙hT ≤ T ≤ 6∙hT : d
v,A,0,d v,0,dT
A 2s f
h 3
Abminderung wegen freier Stöße
v,res,d v,A,0,d v,0,ds 1,5 s f
Bemessung von Tafeltyp 1 (LE DB):
Nachweis der Scheibe:
Nachweis der Lasteinleitung bei gedrungenen Scheiben:
• Einseitige Lasteinleitung (sv,90 = q) und T ≤ 4∙hT :
hT,ef = T/4
• Beidseitiger Lasteinleitung (sv,90 ≈ q/2) und T ≤ 2∙hT :
hT,ef = T/2
dv,ef ,d
T,ef
As
h
Page 21
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
21
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
41
Erweiterte Schubfeldtheorie
Beispiel ar = 0,625 m
4,0 kN/m
A
hT = 2,50
T = 7,50 mP = 1,25
nr = 5
ar = 0,625 m
4,0 kN/m
A
hT = 2,50
T = 7,50 mP = 1,25
nr = 5
Typ 1: LE DB
v,A,0,dT
A 15,0s 6,0 kN/m
h 2,50
2∙hT < T = 7,5 m = 3∙hT < 4∙hT Nachweis der Lasteinleitung erforderlich
hT,ef = T/4 = 1,875 m
v,A,ef ,d15,0
s 8,0 kN/m1,875
v,res,ds 1,5 8,0 12,0 kN/m
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
42
Erweiterte Schubfeldtheorie
ar
P
nr
q
A
sv,A,0
sv,G,0sv,G,90
Deckenbalken
sv,G,0
hT
T
ar
P
nr
q
A
sv,A,0
sv,G,0sv,G,90
Deckenbalken
sv,G,0
hT
T
Freie StößeQuerkräfte an den Stoßstellenmüssen von den Rippen aufgenommen werden
Bemessung nach erweiterter Schubfeldtheorie
Page 22
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
22
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
43
Erweiterte Schubfeldtheorie
NG
NG
A
sv,A,0
sv,G,90
sv,G,0
sv,G,0
V
M
Vr
Vr
Vr
Vr
Vr
P
hT
NG
NG
A
sv,A,0
sv,G,90
sv,G,0
sv,G,0
V
M
Vr
Vr
Vr
Vr
Vr
P
hT
Vr
s v,r,90
r
P
V4
r
P
V2
sv,G,0
sv,G,90
V
P
V
Vr
Vr
Vr
Vr
Vr
M
NG
NGsv,G,90 = q
mv,G,0 T P
T T
V qs
h 2 h
22
v,res v,G,0 v,G,90 v,r,90s s s s
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
44
Erweiterte Schubfeldtheorie
Beispiel ar = 0,625 m
4,0 kN/m
A
hT = 2,50
T = 7,50 mP = 1,25
nr = 5
ar = 0,625 m
4,0 kN/m
A
hT = 2,50
T = 7,50 mP = 1,25
nr = 5
Typ 1: LE DB
sv,G,90 = q = 4,0 kN/m
v,G,0s 5,0 kN/m
v,r,90max s 6,4 kN/m
22v,ress 5,0 4,0 6,4 11,54 kN/m
Nach EC 5/NA mit hT,ef: sv,res = 12,0 kN/m
„passt“
Page 23
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
23
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
45
Erweiterte Schubfeldtheorie
Verwendung von „Passplatten“
P
q
A
sv,A,0
sv,G,0sv,G,90
Deckenbalken
sv,G,0
hT
TP
q
A
sv,A,0
sv,G,0sv,G,90
Deckenbalken
sv,G,0
hT
T
Freier Stoß im Bereich größerer Querkräfte
Innerer Hebelarm zur Aufnahme von Vr kleiner!
größeres sv,r,90
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
46
Erweiterte Schubfeldtheorie
Beispiel
Typ 1: LE DB
sv,G,90 = q = 4,0 kN/m
v,G,0s 5,5 kN/m
v,r,90max s 16,0 kN/m
22v,ress 5,5 4,0 16,0 20,7 kN/m
Nach EC 5/NA mit hT,ef: sv,res = 12,0 kN/m
„passt“ nicht mehr!
4,0 kN/m
A
hT = 2,50
T = 7,50 mP = 0,625
4,0 kN/m
A
hT = 2,50
T = 7,50 mP = 0,625
drastische Reduzierung der Tragfähigkeitdurch kleinere Passplatten
Page 24
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
24
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
47
Erweiterte Schubfeldtheorie
Bemessung nach EC 5/NA
dv,A,0,d v,0,d
T
A 2s f
h 3
Abminderung wegen freier Stöße
v,res,d v,A,0,d v,0,ds 1,5 s f
Bemessung von Tafeltyp 2 (LE || DB):
Nachweis der Scheibe:
Nachweis der Lasteinleitung nicht erforderlich
Lasteinleitung über DB tief in die Tafel hinein
Ansatz der gesamten Tafelhöhe hT
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
48
Erweiterte Schubfeldtheorie
Beispiel
Typ 2: LE ||DB
v,A,0,dT
A 15,0s 6,0 kN/m
h 2,50
v,res,ds 1,5 6,0 9,0 kN/m
hT = 2,50
T = 7,50 m
4,0 kN/m
hP =
1,2
5
ar =0,83 m
P = 2,50 m
A
nr = 4
hT = 2,50
T = 7,50 m
4,0 kN/m
hP =
1,2
5
ar =0,83 m
P = 2,50 m
A
nr = 4
Page 25
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
25
q
A
sv,A,0
sv,G,0
Deckenbalken
sv,G,0
hP
T
sv,r,0nr
Par
hT
q
A
sv,A,0
sv,G,0
Deckenbalken
sv,G,0
hP
T
sv,r,0nr
Par
hT
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
49
Erweiterte Schubfeldtheorie
Freie StößeSchubkräfte an den Stoßstellenmüssen von den Rippen aufgenommen werden
Bemessung nach erweiterter Schubfeldtheorie
sv,G,0
sv,r,0sv,A,0
NG
VrVrVr
sv,G,0
sv,r,0sv,A,0
NG
VrVrVr
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
50
Erweiterte Schubfeldtheorie
Vr
sv,r,90 r
P
V4
h
r
P
V2
h
sv,A,0 hP
V = NG
Vr Vr Vr
T rr
v,A,0T T
q aA q a /2s
h 2 h
2 2v,res v,A,0 v,r,90s s s
Page 26
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
26
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
51
Erweiterte Schubfeldtheorie
Beispiel
Typ 2: LE || DB
v,A,0,ds 5,34 kN/m
v,r,90,dmax s 8,0 kN/m
2 2v,res,ds 5,34 8,0 9,62 kN/m
Nach EC 5/NA: sv,res = 9,0 kN/m
„passt“
hT = 2,50
T = 7,50 m
4,0 kN/m
hP =
1,2
5ar =
0,83 m
P = 2,50 m
A
nr = 4
hT = 2,50
T = 7,50 m
4,0 kN/m
hP =
1,2
5ar =
0,83 m
P = 2,50 m
A
nr = 4
q
A
sv,A,0
sv,G,0
Deckenbalken
sv,G,0
hT
T
sv,r,0
Passplatten
hP
q
A
sv,A,0
sv,G,0
Deckenbalken
sv,G,0
hT
T
sv,r,0
Passplatten
hP
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
52
Erweiterte Schubfeldtheorie
Verwendung von „Passplatten“
Innerer Hebelarm zur Aufnahme von Vr kleiner!
größeres sv,r,90
Page 27
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
27
F. COLLING
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
53
Erweiterte Schubfeldtheorie
Beispiel
Typ 1: LE DB
drastische Reduzierung der Tragfähigkeitdurch kleinere Passplatten
hP =
0,6
25
hT = 2,50
T = 7,50 m
4,0 kN/m
ar =0,83 m
P = 2,50 m
nr = 4
hP =
0,6
25
hT = 2,50
T = 7,50 m
4,0 kN/m
ar =0,83 m
P = 2,50 m
nr = 4
v,A,0,ds 5,34 kN/m
v,r,90,dmax s 16,0 kN/m
2 2v,res,ds 5,34 16,0 16,9 kN/m
„passt“ nicht mehr!
Nach EC 5/NA: sv,res = 9,0 kN/m
F. COLLING
54
Erweiterte Schubfeldtheorie
Verformungsberechnungen
Einleitung Wandtafeln Deckentafeln
• Berechnung von Durchbiegungen möglich (Arbeitssatz)
• Berechnung aufwändiger
Parameterstudien zur Ableitung vonRandbedingungen zum Verzicht aufDurchbiegungsnachweise
Page 28
F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016
28
F. COLLING
55
Erweiterte Schubfeldtheorie
Zusammenfassung / Fazit
• die Berechnung von Tafeln mit freien Stößen auf der
Grundlage der Mechanik,
• die EDV‐technische Umsetzung in Statik‐Programmen,
wie z.B.
• die Berücksichtigung von kleineren Passplatten,
• Tafeln ohne versetzte Anordnung der Platten (Vorfertigung),
• die Berechnung von Tafeln ohne umlaufende Gurte möglich,
• Parameterstudien zur Ableitung einfacher Bemessungsregeln,
• (Verzicht auf) Durchbiegungsnachweise.
Nur kurze Einführung in erweiterte Schubfeldtheorie
Sie ermöglicht:
F. COLLING
56
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit