www.pep.com.cn 生活中的数学 数学我知道 牛顿与方程 等式不一定真的相等 人教论坛我的地盘专区 我的地盘 开心乐园 这周我们继续学习 一元一次 方程 。大家了解了什么是方程, 什么是一元一次方程,学习了等式 的性质,接下来该学习如何根据实 际问题列一元一次方程,如何利用 合并同类项和移项解一元一次方程。 咱们来看看这期的《趣味数学》中 有哪些有趣的内容。 开心果 七年级 ■2009年10月23日 星期五 第8期 ■总第91期 主办单位:人民教育出版社 · 人教网 本期责任编辑:傅波(网名:质数) 投稿:send.pep.com.cn E-mail:[email protected] 等式好比天平。天平不一定是平的,要看两边放的东两重 量是不是一样;等式不见得两边都相等,要把两边的数值算出 来看看。两边一样,这个等式就是真的,或者说等式成立,两 边不一样,这个等式就是假的,或者说等式不成立。 如果告诉你,天平的一边放了 3 颗螺丝钉,另一边放了 6 克的砝码,天平是不是平的呢?你一定会反问:一颗螺丝钉究 竟有多重?螺丝钉重量是未知数时,就无法肯定天平是不是平 的。同样的道理,如果等式的两端或一端出现了未知数,等式 成立还是不成立,就要看未知数取值是多少了。 这种含有未知数的等式,叫方程。 有时,尽管不知道天平上放的螺丝钉有多重,仍然能断定 天平是平的。比如天平两端都放上 3 颗一样重的螺丝钉,尽管 一颗螺丝钉的重量是未知数,我们仍知道天平是平的。同样的 道理,也有这样的方程:不管其中的未知数取什么值,它都是 真的等式。这种特殊的方程,叫恒等式。例如 |x|= 。 恒等式是一些特殊的方程。当我们肯定了某个方程是恒等 式时,就不再叫它方程而 明明白白地叫它恒等式 了。这好比,孩子称陌生 的大人为叔叔阿姨。可是 当他知道这位陌生人其实 是他的老师之后,他就称 老师而不称叔叔阿姨了。 方程还有另一个极端 情形,就是不论未知数取 什么值,它的两端都不会 相等。这种方程叫矛盾方 程或无解方程。例如方程 x=x+1 是矛盾方程。如果限制 x 只 能取实数值,x 2 +1=0 也是矛盾方程。 通常遇到的方程,未知数取某些值时它成为真的等式, 取另一些值时它是假的等式。使它成为真的等式的未知数的 取值,叫做方程的解。解方程,就是找出方程的所有的解。 牛顿是历史上最伟大的数学家之一。他是 17 世纪英国著 名科学家。他和德国数学家莱布尼兹共同创立了微积分。他提 出了牛顿三定律和万有引力定律。他对光学也有重大贡献。这 位大科学家家喜欢用方程解题。他不认为用方程详细地去解“文 字题”会降低自己的身份。 牛顿说:“要想解一个有关数目的问题,或者有关量的抽 象关系的问题,只要把问题里的日常用语,译成代数用语就成 了。” 列方程的过程就是把日常用语译成代数用语的过程。比如 “父子两人年龄的和是58岁。7年后,父亲的年龄是儿子的2倍。 求父亲和儿子的年龄。”设父亲年龄为 x 岁,则儿子年龄为 (58 -x ) 岁。7 年后,儿子是岁,父亲是 x+7,则父亲又是儿子年 龄的 2 倍,可列出等式 牛顿常常出一些方程问题,下面来看其中的两道。这些题 出自牛顿的名著《一般算术》。要说明的是,为便于理解,我 们把长度和重量的单位都已改为现行通用单位。 邮递员 A 和 B 相距 59 千米,相向而行。A2 小时走了 7 千 米,B3 小时走了 8 千米,而 B 比 A 晚出发一小时,求 A 在遇 到 B 前走了多少千米 ? 设 A 在遇到 B 前走了 x+ 千米,其中 是 A 比 B 早出 发一小时所走的路程。 此时 B 走了59-(x+ )=55 -x 千米 两人相向而行,同时相遇,所用时问一样,可列出等式 : x÷ =(55 -x)÷ 整理计算得,等于31.5,所以 A 在遇到 B 前走了 35 千米。 以上是牛顿出题我们来解,下面来看看牛顿自己解算得一 道题,对我们很有启发。 一个商人每月将自己得财产增加 ,但从中要花掉 100 元维持全家生计。经过 3 年,商人发现他的财产增加 了 1 倍。问,商人最初有多少财产? 牛顿一开始就进行了从日常用语到代数用语的翻译工 作。牛顿说,为了解这个问题,应澄清问题中隐含的所有 假定。 商人有财产 x 第一年花掉 100 元 x-100 然后增加剩余的 1/3 第二年又花掉 100 元 然后又增加剩余的 1/3 第三年再花掉 100 元 然后再增加剩余的 1/3 此数等于最初财产的两倍 于是问题归结为解方程 解得商人最初财产为 1480 元。 从牛顿解方程中,我们可以看到他是怎样一步一步把 一个比较困难的问题,分步译成代数式,最后列出方程来 这里是展示同学们数学成果的空间,这里是同学们共同探讨感兴趣的数学话题的天地,如:你在读 什么数学读物?你有什么数学学习心得?有什么学习经验?你知道哪些有意思的数学知识?大家都可以 在这个互动的栏目里和大家交流。欢迎给我们来稿。 乘法分配律 老师发现一个学生在作业本上的姓名是:木(1+2+3)。 老师问:“这是谁的作业本?” 一个学生站起来:“是我的!” 老师:“你叫什么名字?” 学生:“木林森!” 老师:“那你怎么把名字写成这样呢?” 学生:“我用的是 乘法分配律!” 数字是不会骗人的 “数字是不会骗人的。”老师说:“一座房子,如果一个人 要花上十二天盖好,十二个人就只要一天。” 一个学生接着说:“二百八十八人只要一小时就够了,一 万七千二百八十人只要一分钟,一百零三万六千八百人只要一 秒钟。此外,如果一艘轮船横渡大西洋要六天,六艘轮船只要 一天就够了。四杯 25℃的水加在一起就变开水了!数字是不会 骗人的!” 游戏地带 趣填成语 有些数学名词,前一个字是成语的后一个字,后一个字 是成语的前一个字,如“重心”是“德高望重心安理得”两 成语的后一字和前一个字.下面是一些成语,请同学们在中 间填上数学名词,使它们成为完整的成语。 1.死而后 __ __ 无不言 2.推理论 __ __ 哲保身 3.意志坚 __ __ 愤填膺 4.不约而 __ __ 放思想 5.异想天 __ __ 兴未艾 ■互联网出版许可证:新出网证(京)字016 上期答案 1.常量 2.图形 3.公理 4.定理 5.命题 2 x 2 7 2 7 7 2 1 2 2 7 1 2 8 3 1 3 4 400 4 700 100 3 3 x x − − − = 4 700 4 700 16 2800 3 9 9 x x x − − − + = 9 3700 16 100 9 2800 16 − = − − x x 100 4 400 100 3 3 x x x − − − + = 16 3700 16 3700 16 14800 9 27 27 x x x − − − + = 64 14800 2 27 x x − = 64 14800 2 27 x x − =