UNIVERSIDAD DE SEVILLA E.T.S. DE INGENIERÍA EXTENSIÓN DEL MÉTODO ISO 12004-2:2008 DE EVALUACIÓN DE LAS DEFORMACIONES LÍMITES DE ESTRICCIÓN A CASOS DE ESTIRADO CON FLEXIÓN TESIS FIN DE MÁSTER Autor: Anabel Vilches Solís Tutores: Dr. Andrés Jesús Martínez Donaire Dr. CarpóforoVallellano Martín Diciembre 2014
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UNIVERSIDAD DE SEVILLA E.T.S. DE INGENIERÍA
EXTENSIÓN DEL MÉTODO ISO 12004-2:2008 DE EVALUACIÓN DE LAS
DEFORMACIONES LÍMITES DE ESTRICCIÓN A CASOS DE ESTIRADO CON
FLEXIÓN
TESIS FIN DE MÁSTER
Autor: Anabel Vilches Solís Tutores: Dr. Andrés Jesús Martínez Donaire
Dr. CarpóforoVallellano Martín
Diciembre 2014
EXTENSION DEL MÉTODO ISO 12004-2:2008 DE EVALUACIÓN DE LAS
DEFORMACIONES LÍMITES DE ESTRICCIÓN A CASOS DE ESTIRADO CON
FLEXIÓN
MÁSTER EN DISEÑO AVANZADO EN INGENIERÍA MECÁNICA
Autor: Anabel Vilches Solís Tutores: Dr. Andrés Jesús Martínez Donaire
Dr. Carpóforo Vallellano Martín
Departamento de Ingeniería Mecánica y Fabricación
Ingeniería de los Procesos de Fabricación
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
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ÍNDICE GENERAL
Nomenclatura
Índice de Figuras
Índice de tablas
1. Introducción 13
1.1. Descripción 13 1.2. Fenómeno de la plasticidad y la anisotropía 14 1.3. El diagrama límite de conformado (FLD) 17 1.4. Ensayo de Nakazima 20 1.5. Metodología ISO 12004-2:2008 21 1.6. Objetivos del proyecto 27
2. Metodología y resultados experimentales 28
2.1. Ensayo de estirado con flexión 28
3. Extensión del método ISO12004-2:2008 a casos de estirado con flexión 38
3.1. Propuestas de nuevos anchos de ventana para punzones de diámetro pequeño 40
3.1.1. Influencia de la variación de los anchos de ventanas exteriores en ISO12004-2:2008 41
3.1.2. Modificación de los límites interiores y exteriores de la ventana de ajuste para la estimación de la deformación principal máxima según ISO12004-2:2008 45
3.1.3. Modificación de los límites interiores y exteriores de la ventana de ajuste para la estimación de la deformación principal en el espesor según ISO12004-2:2008 49
4. Conclusiones y desarrollos futuros 53
5. Bibliografía 55
Anexo I. Modificación del entorno de Matlab 57
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Nomenclatura Abreviaturas
FLC Curva límite de conformado en deformaciones (Forming Limit Curve).
FLD Diagrama límite de conformado en deformaciones (Forming Limit Diagram)
Símbolos Ɛ1 Deformación principal máxima en el plano de la chapa
Ɛ2 Deformación principal mínima en el plano de la chapa
Ɛ3 Deformación principal en el espesor
Ɛw Deformación real en el ancho
Ɛ1 Deformación real longitudinal
Ɛ�1 Deformación principal máxima media
Ɛ�2 Deformación principal mínima media
Ɛ1,lim Deformación límite principal máxima
Ɛ2,lim Deformación límite principal mínima
Ɛ3,lim Deformación límite principal en el espesor
β Relación entre los incrementos de deformaciones en el plano de la chapa (β=dƐ2/dƐ1).
Ø Diámetro
W Ancho de ventana de ajuste (width of the fit window)
W r Ancho de la ventana de ajuste a la derecha (width of the fit window right)
W l Ancho de la ventana de ajuste a la izquierda(width of the fit window left)
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Índice de Figuras Fig.1-1: Cambios de la posición atómica en un cristal con dislocación de cuña.
Fig.1-2: Criterio de plastificación de von Mises, representado en el espacio de tensiones
principales. En la Figura de la derecha, se muestra una curva tensión-deformación uniaxial,
donde se detalla la descomposición aditiva de deformaciones en elásticas y plásticas.
Fig.1-3: Tipos de endurecimiento. (a) Endurecimiento isótropo (varía el tamaño de la
Superficie de plastificación). (b) Endurecimiento cinemática (varía la posición de la superficie
de plastificación).
Fig.1-4: Orientación de las probetas con respecto al laminado.
Fig.1-5: Esquema del diagrama límite de conformado de una chapa metálica propuesto por
Keelery Backhofen (1963).
Fig.1-6: Diferentes estados de deformaciones.
Fig.1-7: Las curvas límites de conformado por estricción localizada (FLD at Necking) y por
fractura dúctil (FLD at Fracture) materiales dúctiles a la izquierda y materiales poco dúctil a la
derecha (Vallellano et al, 2008).
Fig.1-8: Ensayo de Nakazima (ISO12004-2:2008).
Fig.1-9: Ensayo de Marciniak (ISO12004-2:2008).
Fig.1-10: Planos de las probetas utilizadas en los ensayos de estirado (Luis Humberto Martínez
Palmeth, 2012, TFM).
Fig.1-11: Aplicación de la metodología ISO12004-2:2008.
Fig.1-12: Diagrama de flujo para metodología ISO12004-2:2008-1.
Fig.1-13: Diagrama de flujo para metodología ISO12004-2:2008-2.
Fig.2-1: Esquema de un ensayo de estirado con flexión.
Fig.2-2: Maquina de ensayos de embutición universal.
Fig.2-3: Filtro utilizado en los ensayos.
Fig.2-4: Punzones utilizados en los ensayos de estirado.
Fig.2-5: Probeta usada para el ensayo de estirado con flexión.
Fig.2-6: Evolución de �� y ��� en la zona cercana al falló.
Fig.2-7: Influencia de la flexión en las deformaciones límites (TFM Luis Humberto Martínez
Palmeth, 2012).
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Fig.2-8: Diagrama límite de conformado incluyendo los promedios de los resultados de los
ensayos de estirado y estirado con flexión para el acero H240LA. (TFM Luis Humberto Martínez Palmeth, 2012).
Fig.3-1: Comparación de la deformación principal máxima experimental de referencia frente la
deformación principal máxima obtenida con ISO12004-2:2008.
Fig.3-2: Comparación de la deformación principal en el espesor experimental a la deformación
principal en el espesor de la ISO12004-2:2008
Fig.3-3: Representación gráfica de los w obtenidos al llegar el bucle al valor más cercano de la
deformación principal máxima experimental.
Fig.3-4: Representación gráfica de los w obtenidos al llegar el bucle al valor más cercano de la
deformación principal en el espesor experimental.
Fig.3-5: Representación gráfica de los w obtenidos para las deformaciones principales máximas
frente al diámetro del punzón.
Fig.3-6: Representación gráfica de los w obtenidos para las deformaciones principales en el espesor frente al diámetro del punzón.
Fig.3-7: Representación gráfica de una de la partes de la nube de puntos de la deformación
principal máxima y el ajuste de la segunda derivada en un ensayo de punzón Ø3mm prueba 1
Fig.3-8: Representación gráfica de la segunda derivada del ajuste a la nube de puntos de la
deformación principal máxima en el ensayo de punzón Ø3mm prueba 1.
Fig.3-9: Representación gráfica de la w de la deformación principal máxima obtenida después
de modificar los límites interiores de la ISO12004-2:2008.
Fig.3-10: Representación gráfica de la w de la deformación principal en el espesor obtenida
después de modificar los límites interiores de la ISO12004-2:2008.
Fig.3-11: Representación gráfica de la c frente a la t0/r.
Fig.3-12: Representación gráfica de una de la parte de la nube de puntos y el ajuste de la
segunda derivada a la nube de puntos de un ensayo de punzón Ø3mm prueba 1.
Fig.3-13: Representación gráfica de la segunda derivada del ajuste a la nube de puntos en el
ensayo de punzón Ø3mm prueba 1.
Fig.3-14: Representación gráfica de la w de las deformaciones principales en el espesor
obtenida después de modificar los límites interiores de la ISO12004-2:2008.
Fig.3-15: Representación gráfica de la c frente a la t0/r para las deformaciones principales en el
espesor.
Fig.Anexo-1: Pantalla principal de Matlab.
Fig.Anexo-2: Pantalla archivo *m de partida.
Fig.Anexo-3: Pantalla archivo Gui de partida.
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Fig.Anexo-4: Interfaz gráfica de Matlab
Índice de tablas Tabla 2.1: Características de la máquina de ensayos de embutición.
Tabla 2-2: Características del filtro
Tabla 2.3: Parámetros básicos durante el ensayo
Tabla 2-4: Valores obtenidos en los ensayos de estirado con flexión con un punzón de ɸ20mm
Tabla 2-5: Valores obtenidos en los ensayos de estirado con flexión con los punzones de
ɸ 10 y 12 mm.
Tabla 2-6: Valores obtenidos en los ensayos de estirado con flexión con el punzón de ɸ 5mm.
Tabla 2-7: Valores obtenidos en los ensayos de estirado con flexión con los punzones de
ɸ 3mm.
Tabla 3-1: valores experimentales de las deformaciones principales máximas, mínimas y en el
espesor de la chapa sometida al ensayo de flexión con punzones de diámetro cilíndrico de 3, 5,
10; 12 y 20 mm. (TFM Luis Humberto Martínez Palmeth, 2012)
Hemos realizado varias metodologías de cálculos para la obtención del ancho de ventana w,
dichas metodologías las pasamos a desarrollar ahora.
Tabla 3-2: Parte de los datos obtenidos al ejecutar nuestro bucle con un 10% de error de la
deformación principal máxima y la deformación principal en el espesor.
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1 Introducción
En este capítulo se va a llevar a cabo una descripción y breve introducción al fenómeno de la
plasticidad y la anisotropía. Posteriormente veremos qué es y cómo se obtiene el diagrama
límite de conformado (Forming Limit Diagram, FLD por sus siglas en inglés) a partir de los
ensayos Nakazima y mediante la aplicación de la metodología ISO12004-2:2008. Por último,
se presentan los objetivos principales perseguidos en este proyecto.
1.1 Descripción
En la industria del automóvil y la aeronáutica se enfrentan desde hace años a la necesidad de
desarrollar elementos cada vez más ligeros para disminuir el consumo y las emisiones de
contaminación. Además, cada vez hay normativas más exigentes en materia de seguridad. Por
estos motivos los fabricantes de acero tienen la necesidad de desarrollar aceros con nuevos
grados de alta resistencia mecánica que les permitan reducir los espesores en piezas de
carrocería, herrajes, etc. En los últimos años se han experimentado grandes avances por el
desarrollo de los aceros de alta resistencia (Advanced High Strengh Steels, AHSS por sus siglas
en inglés).Por ello, se ha generado la necesidad de predecir con precisión el comportamiento de
estos nuevos materiales en distintos procesos de conformado plástico.
Para los análisis de los procesos de conformado se usan los diagramas FLD (Forming Limit
Diagram), los cuales dan información sobre la conformabilidad máxima de un material,
cuantificando las deformaciones límites que se han de alcanzar en la chapa para que se
produzca el fallo, ya sea por estricción o por fractura dúctil, cuando es sometido a diferentes
estados o caminos de deformación.
El diagrama FLD (Forming Limit Diagrams) se obtiene típicamente de manera experimental
mediante ensayos tipo Nakazima y/o Marciniak. En estos ensayos son en los que se apoya la
ISO 12004:2-2008. Ambos métodos se diferencian en la geometría del punzón utilizada, siendo
un punzón plano el empleado en el ensayo de Marciniak y uno hemisférico con radio de
curvatura grande para el ensayo de Nakazima (φ100mm).Sin embargo, los punzones que se
suelen usar para conformar las piezas poseen radios de curvaturas pequeños que inducen
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flexión, aparte de la tracción, en el proceso de conformado ocasionando un gradiente de
deformación a través del espesor de la chapa.
Tras aparecer la norma ISO 12004-2:2008, la cual trata de determinar la estricción localizada
analizando la distribución de deformaciones en la sección perpendicular a la zona de fractura
justo en el instante anterior a la aparición de la grieta para la obtención de los FLD en casos con
radios de curvatura grandes y en los que existe poca flexión, queda clara que una de sus grandes
limitaciones es que, en principio, no recoge los punzones de diámetro pequeño en los cuales se
puede presentar un severo gradiente de deformación.
1.2 Fenómeno de la plasticidad y anisotropía
Se procede a desarrollar este punto en el presente proyecto por la relevancia que tiene la
adopción de deformaciones finitas (o grandes deformaciones), en procesos de conformado de
metales.
Una gran cantidad de materiales y en especial la máxima parte de los metales, al sobrepasar
cierto límite de carga, sufren deformaciones permanentes una vez que las cargas actuantes
desaparecen. Este fenómeno se conoce como plasticidad y en el caso de los metales se produce,
fundamentalmente y desde el punto de vista atómico por la rotura de enlaces entre los átomos
más próximos y la regeneración de los mismos con los nuevos vecinos; un gran número de
átomos o moléculas se mueven unos respecto de otros, y al eliminar la carga, no vuelven a sus
posiciones originales. En materiales cristalinos, como los metales, la deformación plástica tiene
lugar mediante un proceso denominado deslizamiento de planos preferentes de átomos sobre
otros planos paralelos. En este proceso está involucrado también el movimiento de
dislocaciones. Las dislocaciones son defectos lineales o unidimensionales entorno a algunos
átomos desalineados de la estructura cristalina. Las dislocaciones hacen que no sea necesario un
movimiento simultáneo de todos los átomos en el plano, sino únicamente de aquellos átomos
situados en la línea de dislocación, haciendo que la tensión necesaria para provocar el
deslizamiento sea varios órdenes de magnitud inferior de la requerida para mover todos los
átomos simultáneamente. El movimiento hace que la línea de dislocación se vaya trasladando,
barriendo el plano de deslizamiento hasta que todos los átomos del mismo se hayan movido.
En la Fig. 1-1 vemos un esquema de una dislocación en cuña y el movimiento de la misma.
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Fig.1-1: Cambios de la posición atómica en un cristal con dislocación de cuña.
Experimentalmente, desde el punto de vista macroscópico la aparición de las deformaciones
permanentes se puede detectar en un ensayo de tracción simple. Una idealización típica de la
misma como curva bi-lineal se muestra en la parte derecha de la Fig. 1-2.
La tensión a partir de la cual se presentan dichas deformaciones permanentes, en el ensayo
uniaxial, se denomina de plastificación o tensión de fluencia (σy). En cambio, en los ensayos
tridimensionales la tensión de plastificación se debe de comparar con un valor invariante que es
función de las tensiones existentes llamada criterio o superficie de plastificación. En los
materiales isótropos, el criterio de plastificación que más se usa es el de Von Mises, el cual está
representado en la parte izquierda de la Fig. 1-2. Se muestra la representación del criterio o
superficie de plastificación de Von Mises en el espacio de las tensiones principales.
Fig.1-2: Criterio de plastificación de von Mises, representado en el espacio de tensiones
principales. En la Figura de la derecha, se muestra una curva tensión-deformación uniaxial,
donde se detalla la descomposición aditiva de deformaciones en elásticas y plásticas.
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La tensión a la que se produce la plastificación del material va variando a medida que este se va
deformando al someterlo a cargas y descargas, creándose un estado conocido como
endurecimiento del material, llamado a veces acritud o endurecimiento por trabajo en frío.
Desde el punto de vista cristalino el endurecimiento por deformación se explica en base a las
interacciones de los campos de deformación de las dislocaciones. La densidad de dislocaciones
en un metal aumenta con la deformación. Por lo que la distancia media entre dislocaciones
disminuye y las dislocaciones se posicionan mucho más juntas unas de las otras limitándose así
el movimiento de estas y aumentando la resistencia al movimiento, lo cual causa que tengamos
que ejercer una tensión máxima para seguir deformando el material.
Desde el punto de vista macroscópico podemos modelar el endurecimiento que no produce
cambios en la forma de la superficie teórica de plastificación como endurecimiento isótropo
(varía el tamaño de la superficie) y endurecimiento cinemática (varía la localización de la
superficie plástica). Estos tipos de endurecimiento se muestran en la Fig. 1-3.
Fig.1-3: Tipos de endurecimiento. (a) Endurecimiento isótropo (varía el tamaño de la
Superficie de plastificación). (b) Endurecimiento cinemática (varía la posición de la superficie
de plastificación).
Los parámetros con los que caracterizamos la anisotropía de las chapas metálicas para
diferentes orientaciones de la dirección de laminación son los coeficientes de Lankford(r), los
cuales se definen como la razón de las medidas de las deformaciones de contracción en un
ensayo de tensión antes de que ocurra la estricción, la ecuación que lo define es
r = Ɛ�
Ɛ=
�( �
)
�( ���
), siendo εw la deformación real en el ancho y εt la deformación real en el espesor
de la probeta, como se muestra en la Fig.1.4.
Extensión del método ISO12004
Fig.1-4: Orientación de las probetas con respecto al laminado
El valor de r será igual a 1 en los materiales isótropos, pero el valor de r normalmente suele ser
máxima o menor de 1.
Cuando el espesor de la chapa es muy pequeño la medición de la deformación es muy difícil
por lo que se deduce de la hipótesis de volumen constante
deformación longitudinal, εw
espesor .sabiendo que r depende del ángulo que tenía la probeta en el momento de cortarla
solemos usar un valor promedio de r ,
eje de tensión y la dirección de laminado, obteniendo con el valor de r el grado de anisotropía
normal de la chapa. Como la chapa a la cual le estamos realizando los ensayos tiene un espesor
de 1,2 mm se consideró emplear la hipótesis de conserva
deformación, usándose el análisis de correlación de imágenes digitales (DIC).
1.3 El Diagrama Límite de Conformado (FLD)
El diagrama límite de conformado es el instrumento para caracterizar la conformabilidad
chapa metálica. La confortabilidad es la capacidad de deformarse por un proceso de
conformado una chapa sin que se presente fallo en el material ya sea por fractura o estricción,
los factores que pueden influir en la conformabilidad son los materia
mecánicas, químicas, metalúrgicas, los procesos de conformado, estado de esfuerzo,
deformación , temperatura, con
por compresión, acabado superficial,
El diagrama límite de conformado fue creado por Keeler y Backhofen (1963) y
Goodwin (1968), y consiste en una representación de las deformaciones principales límites
la ocurrencia del fallo durante el
habituales en chapa conformada son estricción localizada, fractura y arrugamiento
1-5).
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
n de las probetas con respecto al laminado.
El valor de r será igual a 1 en los materiales isótropos, pero el valor de r normalmente suele ser
Cuando el espesor de la chapa es muy pequeño la medición de la deformación es muy difícil
por lo que se deduce de la hipótesis de volumen constante Ɛ1+ Ɛt+ Ɛw
w la deformación real en el ancho y εt la deformación
.sabiendo que r depende del ángulo que tenía la probeta en el momento de cortarla
solemos usar un valor promedio de r , �̅ = (�����������)�
siendo los índices los
eje de tensión y la dirección de laminado, obteniendo con el valor de r el grado de anisotropía
normal de la chapa. Como la chapa a la cual le estamos realizando los ensayos tiene un espesor
de 1,2 mm se consideró emplear la hipótesis de conservación de volumen para estimar la
deformación, usándose el análisis de correlación de imágenes digitales (DIC).
El Diagrama Límite de Conformado (FLD)
El diagrama límite de conformado es el instrumento para caracterizar la conformabilidad
chapa metálica. La confortabilidad es la capacidad de deformarse por un proceso de
conformado una chapa sin que se presente fallo en el material ya sea por fractura o estricción,
los factores que pueden influir en la conformabilidad son los materiales, las propiedades
químicas, metalúrgicas, los procesos de conformado, estado de esfuerzo,
deformación , temperatura, configuración , lubricación y recuperación elástica, inestabilidad
mpresión, acabado superficial, desgarres, estricción ó deformación localizada.
El diagrama límite de conformado fue creado por Keeler y Backhofen (1963) y
(1968), y consiste en una representación de las deformaciones principales límites
la ocurrencia del fallo durante el proceso de conformado. Los mecanismos de fallo más
habituales en chapa conformada son estricción localizada, fractura y arrugamiento
evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos
17
El valor de r será igual a 1 en los materiales isótropos, pero el valor de r normalmente suele ser
Cuando el espesor de la chapa es muy pequeño la medición de la deformación es muy difícil
w=0, siendo Ɛ1 la
la deformación real en el
.sabiendo que r depende del ángulo que tenía la probeta en el momento de cortarla
siendo los índices los ángulos entre el
eje de tensión y la dirección de laminado, obteniendo con el valor de r el grado de anisotropía
normal de la chapa. Como la chapa a la cual le estamos realizando los ensayos tiene un espesor
ción de volumen para estimar la
deformación, usándose el análisis de correlación de imágenes digitales (DIC).
El diagrama límite de conformado es el instrumento para caracterizar la conformabilidad de una
chapa metálica. La confortabilidad es la capacidad de deformarse por un proceso de
conformado una chapa sin que se presente fallo en el material ya sea por fractura o estricción,
les, las propiedades
químicas, metalúrgicas, los procesos de conformado, estado de esfuerzo,
y recuperación elástica, inestabilidad
ó deformación localizada.
El diagrama límite de conformado fue creado por Keeler y Backhofen (1963) y
(1968), y consiste en una representación de las deformaciones principales límites para
proceso de conformado. Los mecanismos de fallo más
habituales en chapa conformada son estricción localizada, fractura y arrugamiento (véase Fig.
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
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Fig.1-5: Esquema del diagrama límite de conformado de una chapa metálica propuesto por
Keelery Backhofen (1963).
Dichas curvas se obtienen por ensayos de deformación que representan los valores límites a los
que se pueden deformar la chapa conformada en unas condiciones determinadas, llegando a que
se produzca la estricción localizada o la rotura.
El estado de deformaciones es la combinación de las deformaciones principales Ɛ1, Ɛ2, Ɛ3. La
suma de estas se asume igual a cero por conservación de volumen. Solamente son requeridas
dos de ellas para especificar el estado de deformaciones. La relación entre estas dos
deformaciones es convencionalmente expresado como β=ε2// ԑ1.
Algunos valores de β describen situaciones que son de particular interés por ejemplo
(véase Fig.1-6):
- β=1, en este caso ԑ1= ԑ2, la deformación es constante en todas las direcciones; este se
refiere al estado equi-biaxial (equi-biaxial).
- β=0, en este caso no hay deformación en la segunda dirección principal ԑ2=0 y es
llamado deformación plana (plane-strain).
- β=-0.5, este es el estado de la prueba de tensión en un material isótropo y se denomina
uniaxial (uniaxial).
- β=-1, en este caso ԑ1+ ԑ2=0 y consecuentemente ԑ3=0; no hay cambio en el espesor.este
estado se presenta en las bridas de la embutición profunda. Este caso se denomina
embutición profunda (deep-draw).
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
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Fig.1-6: Diferentes estados de deformaciones.
La curva que definen los límites entre los puntos favorables y los puntos de estricción o rotura
se llama curva límite de conformación FLC (Forming Limit Curve).
Tenemos que diferenciar los comportamientos de deformación entre los materiales más dúctiles
y los menos dúctiles. Los materiales más dúctiles comienzan su zona de fallo cuando comienza
la estricción (pequeño estrechamiento) hasta que llegan a la rotura y en los materiales menos
dúctiles no se llega a producir la estricción. Esto lo podemos observar en la representación
gráfica de la Fig. 1-7.
Fig.1-7: Las curvas límites de conformado por estricción localizada (FLD at Necking) y por
fractura dúctil (FLD at Fracture) materiales dúctiles a la izquierda y materiales poco dúctil a la
derecha (Vallellano et al, 2008).
La curva FLD at Fracture nos indica la ductilidad del material que estamos ensayando y la
curva FLD at Necking la deformación o estricción que tiene nuestro material, como podemos
observar en la Fig. 1-7 en los materiales dúctiles la línea FLD at fracture es una línea recta
Keeler Keeler Goodwin Goodwin
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
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decreciente con una pendiente (β=dԑ2/dԑ1 < 0) y en los materiales menos dúctiles la línea FLD
at fracture es una función con forma compleja β >0.En estos casos, la curva FLD at Fracture
también muestra una forma parecida a una curva en V ligeramente creciente en la región de
estirado y acercándose a la FLD at Necking cuando se acerca a las trayectorias de deformación
equi-biaxial (β=1).
El diagrama límite de conformado FLD varia por el material, el espesor, la tensión de fluencia y
la herramienta que usamos para el ensayo, este diagrama nos permite analizar el desgaste y
predecir el mantenimiento de las piezas.
Estudios recientes demuestra que el gradiente de deformación se debe de tener en cuenta ya
que dependiendo del gradiente se pueden esperar dos tipos de fallos, el primero sería una
deformación controlada en toda la superficie y el segundo sería un fallo por fractura controlado
estos fallos se ven más a menudo al disminuir el tamaño de nuestra herramienta, como en el
caso de nuestros punzones de diámetro pequeño por lo que los estudios concluyen que los fallos
indicados anteriormente depende del parámetro t0 / R, la relación del espesor de la lámina
inicial t0 y el radio de la herramienta de conformación R.
1.4 Ensayo de Nakazima
Este ensayo consiste en situar sobre una prensa una probeta previamente preparada, luego se
coloca la matriz encima, fijamos el sistema y comenzamos el proceso de conformado con un
punzón hemisférico de Φ100mm previamente lubricado. El punzón sube a una velocidad
determinada, llegando a deformar la probeta hasta el fallo. En la Fig.1-8 se observa cómo se
realiza el ensayo.
Este es el ensayo de estirado más ampliamente usado, y ha sido tomado como referencia en la
ISO12004-2:2008, con el cual se estandariza la obtención de las curvas límites de conformado
(FLC) en laboratorios, tanto en los parámetros del ensayo como en la metodología para detectar
el inicio de la estricción localizada.
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Fig. 1-8: Ensayo de Nakazima (ISO12004-2:2008).
1.5 Metodología ISO 12004-2:2008
Como nuestro proyecto está basado en la extensión de la norma ISO12004-2:2008 es
importante que expliquemos en qué consiste la norma.
El objetivo de esta norma es facilitar el cálculo de las curvas FLC (Formit Limit Curve) bajo
unas condiciones de temperatura ambiente, utilizando caminos de deformaciones lineales.
Siendo el elemento a ensayar una placa plana metálica y con espesor de 0.3 mm a 4 mm.
Esta norma se basa en los ensayos Nakazima y Marciniak en la Fig.1-9 vemos representado el
punzón del ensayo de Marciniak, en este caso hemos representado una matriz con cordón de
estirado el cual es un sistema que impide el deslizamiento de la chapa.
Como podemos observar se diferencia del ensayo de Nakazima en que es un punzón plano
aunque los dos ensayos usan punzones normalizados Φ100mm.
El ensayo de Marciniak consiste en situar una placa metálica sobre una matriz, fijar la placa a la
matriz y una vez fijada ejercer sobre ella una fuerza con el punzón normalizado previamente
lubricado hasta que llegue la placa al punto de fractura.
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
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Fig.1-9: Ensayo de Marciniak (ISO12004-2:2008).
Las probetas que vamos a ensayar son las fabricadas en los laboratorios de la Universidad de
Sevilla con las dimensiones estimadas por el equipo de ensayo para obtener los distintos
caminos de deformaciones que se iban a ensayar, en la norma ISO12004-2:2008 se recomienda
probetas con una parte central calibrada de longitud superior al 25% del diámetro del punzón
(por ejemplo para un punzón de Ø 100mm con longitud de eje de 25 a 50 mm, el radio de
acuerdo de 20 mm a 30 mm). En la Fig.1-10 se representan las probetas ensayadas para la
obtención de los diferentes caminos de deformación.
Fig.1-10: Planos de las probetas utilizadas en los ensayos de estirado (Luis Humberto Martínez Palmeth, 2012, TFM).
Cordón de estirado
Cordón de estirado
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
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Ahora pasamos a describir el procedimiento que detalla la ISO 12004-2:2008 para el cálculo de
la deformación límite:
- Evaluamos la posición de la grieta después de la deformación: para ello buscamos el
valor máximo de ε1 (deformación principal máxima) cogiendo todos los valores de una
ventana de 4mm a cada lado de la ε1 (deformación principal máxima) y se realiza un
ajuste parabólico. El máximo es la posición de la grieta.
- Determinación del ancho de los límites interiores (zona de estricción): realizamos la
segunda derivada espacial filtrada y sin filtrar, a cada lado de la zona de fractura
(necking) (Fig.1-11), localizamos los dos máximos uno a cada extremo y determinamos
la zona de estricción las áreas fueras de esta zona dejan de deformarse y no sufren
fractura.
- Calculo de los límites exteriores (Fig.1-11): se realizan mediante la expresión
2 110(1 / )w ε ε= + , siendo 1ε y 2ε los valores medios de las deformaciones principales
de cada límite.
- Cálculo de la deformación principal límite lim,1ε , se realiza un ajuste de una parábola
inversa de mínimos cuadrados dentro de la ventana de ajuste, siendo el valor de la
deformación límite principal el valor de la parábola en la posición de la grieta.
- El cálculo de la deformación en el espesor límite lim,3ε ,se realiza con el ajuste de una
parábola inversa de mínimos cuadrados dentro de la misma ventana de ajuste que
hemos usado para obtener lim,1ε , pero esta vez usamos la distribución de puntos de 3ε .
Cuando ya hemos obtenido el valor de lim,3ε , podemos calcular la deformación mínima
límite según la conservación de volumen.lim,1ε + lim,2ε + lim,3ε =0.
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
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Fig.1-11: Aplicación de la metodología ISO12004-2:2008.
El diagrama de flujo completo de esta metodología puede verse en Fig.1-12 y Fig.1-13. En el
presente proyecto para evitar posibles errores de cálculos, se ha extendido una versión ya
existente automatizada en Matlab para la extensión de la norma ISO12004-2:2008 a casos de
estirado con flexión, donde los gradientes son relevantes.
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
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Fig.1-12: Diagrama de flujo para metodología ISO12004-2:2008-1.
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
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Fig.1-13: Diagrama de flujo para metodología ISO12004-2:2008-2.
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
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1.6 Objetivos del proyecto
Este proyecto tiene como objetivo plantear una extensión de la metodología ISO12004-2:2008
para la correcta estimación de los límites de conformabilidad por estricción a casos habituales
en la práctica industrial, en los que los efectos de la flexión son notables y en los que aparecen
gradientes de deformación severos, e.g. casos de estirado con punzones de pequeño diámetro.
Dicha generalización involucra la modificación de una serie de parámetros relevantes del
presente método y la obtención de los mismos en función del cociente t0/R, el cual cuantifica la
severidad de la flexión inducida. La calibración del mismo ha sido planteada a partir de
resultados experimentales sobre un acero de alta resistencia H240LA de 1.2mm de espesor.
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
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2. Metodología y resultados experimentales
Para comprender la importancia que tiene el cálculo del ancho de ventana del diagrama FLD
(Formit limit Diagram) para la obtención del mejor ajuste y evaluación de la parábola inversa
sobre la curva en forma de campana, debemos realizar una pequeña introducción de los
fenómenos que influyen en nuestros resultados experimentales al realizar los conformados de
nuestras chapas. Para ello, hemos hablado de la plasticidad de los materiales metálicos, la
anisotropía plástica y elástica y también hemos visto la influencia del límite de fluencia y el
espesor de nuestro material, el comportamiento que tiene el material ante estos ensayos y
desarrollaremos las metodologías para realizar los mismos. Por último evaluaremos los
resultados con los que encontramos en la literatura.
Procedemos a introducir los ensayos de conformado que se realizaron para obtener los datos de
partida de este proyecto. Los ensayos fueron realizados por Luis Humberto en la tesis fin de
máster son llamados ensayos específicos que tienen información limitada y específica, son
sensibles a parámetros del ensayo, como suelen ser el espesor, las condiciones de la superficie
de la probeta la lubricación durante el ensayo, la geometría del punzón y de la probeta. Entre
estos ensayos de estirado se encuentran el ensayo de Nakazima y los ensayos de estirado con
flexión.
2.1 Ensayos de estirado con flexión
Este ensayo es similar al de Nakazima, se prepara una probeta la cual se sitúa sobre una prensa,
a continuación se coloca la matriz encima cerramos el sistema y se realiza el ensayo a una
velocidad y con unas condiciones de lubricación. La diferencia entre ambos ensayos está en el
tipo de punzón como podemos apreciar en la Fig. 2-1 ya que en este ensayo el punzón utilizado
tiene un radio más pequeño, los punzones pueden ser hemisféricos, cilíndrico o con otras
geometrías, en nuestro ensayo usamos punzones cilíndricos.
Extensión del método ISO12004
Fig.2-1: Esquema de un ensayo de estirado con flexión.
El tamaño del punzón hace que exista un
está presente durante todo el ensayo por lo que introduce un gradiente de deformación y tensión
más severo a través del espesor de la probeta.
Para estos ensayos se contó con una máquina que proporcionaba la fuerza que necesitaban para
realizar el ensayo. En algunos casos se usaban
realizar los ensayos. En nuestros ensayos se contaba con una máquina de embutición universal
como podemos ver en la Fig.
comprobadas en la Tabla 2.1
Fig.2-2: Maquina de ensayos de embutición universal
En esta máquina podemos tener los datos de fuerza del punzón durante el ensayo, de
desplazamiento y fuerza de
relacionar con el equipo de correlación de imágenes digitales (ARAMIS
relacionar las medidas con las deformaciones de cada fotografía.
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
Esquema de un ensayo de estirado con flexión.
El tamaño del punzón hace que exista un máxima nivel de flexión en la zona central, lo cual
está presente durante todo el ensayo por lo que introduce un gradiente de deformación y tensión
severo a través del espesor de la probeta.
Para estos ensayos se contó con una máquina que proporcionaba la fuerza que necesitaban para
En algunos casos se usaban prensas acondicionadas con matrices para poder
nuestros ensayos se contaba con una máquina de embutición universal
Fig.2-2, las características principales de dicha maquina pueden ser
comprobadas en la Tabla 2.1
Maquina de ensayos de embutición universal.
En esta máquina podemos tener los datos de fuerza del punzón durante el ensayo, de
desplazamiento y fuerza de sujeción de la prensa sobre la chapa durante el ensayo. Se pueden
relacionar con el equipo de correlación de imágenes digitales (ARAMIS
relacionar las medidas con las deformaciones de cada fotografía.
Prensa chapas
Punzón
Cordón de estirado
evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos
29
nivel de flexión en la zona central, lo cual
está presente durante todo el ensayo por lo que introduce un gradiente de deformación y tensión
Para estos ensayos se contó con una máquina que proporcionaba la fuerza que necesitaban para
prensas acondicionadas con matrices para poder
nuestros ensayos se contaba con una máquina de embutición universal
2, las características principales de dicha maquina pueden ser
En esta máquina podemos tener los datos de fuerza del punzón durante el ensayo, de
de la prensa sobre la chapa durante el ensayo. Se pueden
relacionar con el equipo de correlación de imágenes digitales (ARAMIS®), para poder
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
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Maquina de embutición Marca Erichsen Modelo 142-20 Rango de Velocidad para los ensayos 0 - 850 mm/min Fuerza máxima del punzón 210 KN Desplazamiento máximo del punzón 80 mm Fuerza máxima de sujeción del prensa chapas 100 KN Nº. De canales de medición analógicos 3
Tabla 2.1: Características de la máquina de ensayos de embutición.
Para obtener los datos sin ruido se contaba con un equipo de filtrado de señal el cual lo
podemos ver en la Fig.2-3 y sus características las podemos ver en la Tabla 2.2.
Fig.2-3: Filtro utilizado en los ensayos. Tabla 2-2: Características del filtro.
Para los ensayos de flexión se usaron punzones cilíndricos de diámetro 1, 3, 5, 10, 12 y 20
nosotros estudiaremos para nuestra extensión de la ISO12004-2:2008 los resultados obtenidos
con los punzones de diámetro 3, 5, 10, 12 y 20 para obtener varios niveles de flexión durante el
ensayo , podemos ver los distintos punzones en la Fig. 2-4.
Fig.2-4: Punzones utilizados en los ensayos de estirado.
Los punzones se lubricaron para evitar la fricción o para bajarla lo máximo posible, en estos
ensayos se decidió usar como lubricante vaselina + teflón + vaselina después de muchos
Filtro De Paso Bajo
Marca microtest
Modelo MT 97
Tensión ±12 - ±15 V
Entrada y Salida ±10 V
Frecuencia 0 - 100 kHz
Canales de mediciónanalógicos 3
Filtro de paso bajo Marca microtest Modelo MT 97 Tensión ±12 - ±15 V Entrada y Salida ±10 V Frecuencia 0 - 100 kHz Canales de medición analógicos 3
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
31
ensayos de pruebas por parte de algunas personas en el grupo de investigación al cual
pertenecía Luis Humberto.
Otra parte importante del ensayo es las probetas que se fabricaron en el laboratorio de la
universidad de Sevilla, estas debían de estar diseñadas para obtener unas deformaciones
interesantes, se indica en la Fig.2-5 las dimensiones de las probetas usadas en nuestros
ensayos.
Fig.2-5: Probeta usada para el ensayo de estirado con flexión.
Se usaron solo un tipo de probeta con dimensiones próximas a la deformación plana porque se
pretendía poner de manifiesto la dependencia de las deformaciones límites (estricción y
fractura), el grado de flexión que existe en la chapa se mide con la siguiente expresión t0/R y
aplicando una metodología temporal que fue propuesta por Martinez-Donaire et al (2009) para
evaluar las deformaciones en estos casos.
La metodología se basa en el análisis temporal de la distribución de deformación principal
máxima (Ɛ1) y su primera derivada respecto del tiempo (Ɛ� 1), en una serie de puntos alineados en
una sección perpendicular a la zona de fractura. En primer lugar hay que obtener el ancho de la
zona de estricción; esto se consigue identificando los dos último puntos, uno a cada lado de la
grieta, que dejan de deformarse y cumplen la condición Ɛ� 1=0, justo antes de la aparición de la
fractura, como se muestra en la Fig.2-6. La región entre dichos puntos define el área donde se
ha desarrollado la inestabilidad plástica. Una vez comience la estricción, la deformación de los
puntos de dicha región aumenta más y más hasta la fractura. Por otro lado la Ɛ� 1 de los puntos
fuera de esa zona se reduce gradualmente, llegando a mantener un nivel de deformación
constante o incluso experimentando cierta descarga elástica ante de la fractura de la chapa.
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
32
Fig.2-6: Evolución de �� y ��� en la zona cercana al fallo.
En la zona de estricción aparecen dos gradientes superpuestos, por un lado el impuesto por la
curvatura del punzón a lo largo de la chapa y por otro el inherente al desarrollo de la
inestabilidad. Por ello, dentro de la zona de estricción, habrá puntos que aumenten su velocidad
hasta la rotura (véase Fig.2-6, punto B), otros que empiecen a reducirla pero no consigan llegar
a cero en la fractura y por último aquellos que alcanzan velocidad nula justo un instante antes
de la fractura, los cuales definen el ancho de estricción.
Una vez que se identifica el ancho de la zona de estricción se debe detectar el inicio de la
estricción. El objetivo fundamental del método consiste en detectar cuando los puntos de la
zona de estricción comienzan a deformarse de forma inestable. De acuerdo a la evidencia
experimental, se establece que el proceso de estricción se inicia cuando ���en la frontera (punto
A) que define el área de la inestabilidad (véase Fig.2-6), alcanza un máximo (���,���).Como se
muestra en la evolución de ���en la Fig.2-6.Dicho máximo revela que la deformación ha
empezado a localizarse en el interior de la zona de estricción entre los puntos A y B
(véase Fig.2-6).Por tanto la reducción progresiva en ���en dichos puntos frontera es
consecuencia de que los puntos interiores a la zona de estricción han comenzado a deformarse
inestablemente por el desarrollo de la estricción. Este hecho define claramente el instante de
tiempo en que comienza la inestabilidad plástica (tnecking).
Por último se debe identificar el punto de fractura, el cual se corresponde con el punto más
solicitado dentro de la zona de estricción (punto B). Este es claramente identificable
localizando la curva de deformación que está por encima del resto durante el proceso (ver
evolución de Ɛ� en la Fig.2-6). Una vez identificado se debe determinar la Ɛ�,!"�, la cual se
define como el nivel de deformación Ɛ1 del punto más solicitado de la zona de estricción
(punto B) en el instante del comienzo de la estricción, o sea la Ɛ1 en tnecking. La deformación
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
33
principal mínima límite (Ɛ2,lim), análogamente, se obtiene como el valor de Ɛ2 existente en el
punto B en el instante tnecking.
Los parámetros básicos que usaron para los ensayos los cuales cumplen con las
recomendaciones de la ISO 12004-2:2008 son los indicados en la Tabla 2-3
Parámetros Valor Velocidad del punzón 1 mm/s Temperatura durante el ensayo 20-25 ◦C Fuerza en el prensa chapas 60 KN Precisión en la medida de fuerza 0,01 KN Precisión en la medida de posición 0,1 mm
Precisión en la medida de velocidad 0,2 mm/s
Tabla 2.3: Parámetros básicos durante el ensayo
Ahora pasaremos a ver los resultados obtenidos en los ensayos realizados en la Tesis fin de
máster de Luis Humberto Martínez Palmeth (2012).
Los ensayos se realizaron con punzones cilíndricos y se evaluaban en estados próximos a
deformación plana (β ≌ −0.10).
Para el ensayo de punzón cilíndrico de diámetro 20 mm se observo que la concentración de las
deformaciones principales, tanto Ɛ1, Ɛ2 como Ɛ3 siempre ocurrían a lo largo de toda la zona de
contacto entre el punzón y la probeta, induciendo a un gradiente de deformaciones y tensiones a
lo largo de la chapa y a través de su espesor.
En la Tabla 2-4 , se presentan los valores de deformaciones en el plano de la chapa obtenidos en
todos los ensayos realizados con este punzón, como se puede observar los valores obtenidos de
β son menores al comienzo de la estricción que en la fractura.
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
44
Se obtuvieron resultados similares a los de las Fig. 3-3 y 3-4 para el resto de punzones.
En las Fig.3-5 y Fig. 3-6 hemos representado las relaciones entre los diámetros de los punzones
y los valores de w en las cuales podemos observar que los valores tampoco eran los que nos
esperábamos ya que siguen teniendo una gran dispersión el ancho de ventana w para un mismo
diámetro de punzón. Podemos achacar esto, a que aquí estábamos tratando de englobar las 5
secciones sin tener en cuenta que las más alejadas no nos darían datos concluyentes ya que
podrían estar falseando los resultados por su distancia a la zona de fractura.
Fig.3-5: Representación gráfica de los w obtenidos para las deformaciones principales máximas frente al diámetro del punzón.
Fig.3-6: Representación gráfica de los w obtenidos para las deformaciones principales en el espesor frente al diámetro del punzón. .
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 5 10 15 20 25
w_Ɛ
3 (a
ncho
ven
tana
,mm
)
ØPunzón (mm)
w_Diam
w_Iso
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 5 10 15 20 25
W_Ɛ
1 (A
ncho
de
vent
ana,
mm
)
Ø Punzón (mm)
w_.diam
w_Iso
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
45
3.1.2 Modificación de los límites interiores y exteriores de la ventana de ajuste para la estimación de la deformación principal máxima según ISO12004-2:2008
El tercer paso que realizamos al comprobar que estaba correcto nuestro programa es modificar
los límites interiores que nos daba la norma ISO12004-2:2008,como consideramos que los
limites que daba la norma no eran los correctos por la falta de nube de puntos, llegamos a esta
conclusión porque los valores de la deformación principal máxima ε1 para los limites interiores
de la ISO12004-2:2008 eran muy altos y en vez de ir disminuyendo nuestros valores de w los
íbamos aumentado, por lo que decidimos realizar el siguiente procedimiento para realizar el
cálculo de los nuevos límites interiores. Ajustamos nuestros puntos en las zonas interiores de la
nuevos puntos como se indica en la Fig.3-7, en la representación gráfica vemos la deformación
principal máxima ε1 frente a la posición, a esta curva le realizamos la segunda derivada para
obtener el máximo, este punto máximo obtenido es donde se encuentra el nuevo límite interior
(véase Fig. 3-8) este proceso solo lo realizamos para los límites de la deformación principal
máxima ya que según la norma ISO12004-2:2008, los límites interiores para el cálculo de ε1
(deformación principal máxima ) son los mismos que para el ε3 (deformación principal en el
espesor), llegados a este punto decidimos representar el parámetro c frente a t0/r se indica a
continuación el origen de estos parámetros.
)"*+ = 10(1 + -) = 10(1 + ./���.0���
) (1)
)"*+ = 10 ∗ 2 ∗ (1 + -) (2)
)3456+ = 10 ∗ 2 ∗ (1 + -) (3)
La ecuación (1) es la que nos indica la ISO12004-2:2008 para el ancho de ventana, suponemos
que esta multiplicado por un parámetro c que para la ecuación (1) es c=1, como podemos
comprobar si a la ecuación (2) le aplicamos el valor de c=1 nos daría la ecuación de la
ISO12004-2:2008, para el wnuevo que es el nuevo ancho de ventana que estamos buscando este
valor es distinto de 1 por lo que si despejamos nos da la relación entre la wiso y wnuevo (4)
789:;�
7<=�= 2 (4)
En la Fig. 3-9 vemos la representación de la w obtenida para la deformación principal máxima
frente al diámetro del punzón tras obtener los límites interiores nuevos, como podemos
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
46
observar hay una menor dispersión entre los valores de w para un mismo diámetro y en la
Fig.3-10 vemos la representación de la w para las deformaciones principales en el espesor Ɛ3
frente al diámetro del punzón con los límites interiores nuevos obtenidos, como podemos
observar para las deformaciones principales en el espesor seguimos teniendo una gran
dispersión en los valores de w para un mismo diámetro de punzón. Por lo que los resultados
obtenidos estarían correctos para los valores de la deformación principal máxima Ɛ1 pero el
nuevo límite interior no trabaja como esperamos para los valores de la deformación principal en
el espesor Ɛ3
Fig.3-7: Representación gráfica de una de la partes de la nube de puntos de la deformación
principal máxima y el ajuste de la segunda derivada en un ensayo de punzón Ø3mm prueba 1.
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
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Fig.3-8: Representación gráfica de la segunda derivada del ajuste a la nube de puntos de la
deformación principal máxima en el ensayo de punzón Ø3mm prueba 1.
Fig.3-9: Representación gráfica de la w de la deformación principal máxima obtenida después
de modificar los límites interiores de la ISO12004-2:2008.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 5 10 15 20 25
w_Ɛ
1
Ø Punzón
w_media_bucle-Diam
w_media_mayor_Teori
co_Diam
w_iso media
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
48
Fig.3-10: Representación gráfica de la w de la deformación principal en el espesor obtenida
después de modificar los límites interiores de la ISO12004-2:2008.
Fig.3-11: Representación gráfica de la c frente a la t0/r.
En la Fig.3-11 vemos representado c frente t0/r siendo c la relación entre el wiso y el wnuevo, t0 es
el espesor de nuestra chapa de ensayo que es de 1,2 mm y r el radio del punzón. Como podemos
comprobar para la deformación principal máxima el cambio de límites interiores síha
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 5 10 15 20 25
w_Ɛ
3
Ø Punzón
w_Ɛ3
w media
w_media_nuevo_lim
w_media_iso
y = e-0,79x
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0,01 0,1 1
c
t0/r
Mayor c-t0/r
c-t0/r
Exponencial (c-t0/r)
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
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respondido tal y como nosotros esperábamos no hay una gran dispersión entre los valores
obtenidos de w por punzón y hay una ecuación exponencial decreciente que ajusta bien a los
valores obtenidos, esta curva nos indica que a menor diámetro del punzón se requiere un valor
menor del ancho de ventana, por lo que podemos dar una ecuación de nuestro ancho de ventana
para la deformación principal máxima ε1para punzones de diámetro pequeño.
Como hemos podido ver en este punto no se ha podido una ecuación de ancho de ventana para
las deformaciones principales en el espesor por lo que hemos tenido que desarrollar el punto
siguiente.
3.1.3 Modificación de los límites interiores y exteriores de la ventana de ajuste para la estimación de la deformación principal en el espesor según ISO12004-2:2008
Como hemos visto en nuestro segundo método de cálculo del ancho de ventana w para las
deformaciones principales en el espesor Ɛ3, los valores de w siguen estando muy dispersos, por
lo que decidimos buscar unos nuevos límites interiores pero solo para las deformaciones
principales en el espesor Ɛ3, podemos ver en la Fig.3-12 los resultados obtenidos tras realizar
los ajustes de la nueve de puntos de la representación gráfica de la ε3 frente a la posición en x, y
los valores de la segunda derivada en ese punto cogiendo como nuevo límite el punto máximo
de la segunda derivada(ver Fig.3-13), por últimos vemos la representación gráfica de los
valores de w para las deformaciones principales en el espesor frente al diámetro del punzón
Fig.3-14 y la ecuación obtenida de w tras representar c frente a t0/r (ver Fig.3-15).
Fig.3-12: Representación gráfica de una de la parte de la nube de puntos y el ajuste de la
segunda derivada a la nube de puntos de un ensayo de punzón Ø3mm prueba 1.
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
50
Fig.3-13: Representación gráfica de la segunda derivada del ajuste a la nube de puntos en el
ensayo de punzón Ø3mm prueba 1.
Fig.3-14: Representación gráfica de la w de las deformaciones principales en el espesor
obtenida después de modificar los límites interiores de la ISO12004-2:2008.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 5 10 15 20 25
w_Ɛ
3(a
ncho
de
vent
ana,
mm
)
ØPunzón(mm)
W_bucle medio
w_Iso
w_Iso_nuevo limite
Extensión del método ISO12004-2:2008 de evaluación de las deformaciones límites de estricción a casos de estirado con flexión
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Fig.3-15: Representación gráfica de la c frente a la t0/r para las deformaciones principales en el
espesor
Como podemos comprobar con los nuevos límites interiores calculados para la deformación
principal en el espesor no hay una gran dispersión entre los valores obtenidos de w por punzón
y hay una ecuación exponencial decreciente que ajusta a los valores obtenidos que nos indica
que a menor diámetro del punzón se requiere un valor menor del ancho de ventana, por lo que
podemos dar una ecuación de nuestro ancho de ventana para la deformación principal en el