Exponentes Racionales y Radicalesmyfaculty.metro.inter.edu/.../Lecci%F3n%207%20-%20Radicales.pdf · −1−8−27 −64−125 32𝑛 ^−127[ 𝑛𝑡 𝑟] 0 Aprox 3.3 Aprox-5.03

Lección 7

Radicales – Simplificación; Multiplicación

y División

11/18/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 13

Raíz cuadrada

11/18/2017

• Sea 𝑎 un número positivo ó 0. Entonces, la “raíz cuadrada de a”

representado por 𝑎 es un número tal que:

• De manera que:

• Si 𝑎 es el cuadrado de un racional positivo ó 0 (cuadrado

perfecto), 𝑎 es un número racional.

• Cuadrados perfectos:

Prof. José G. Rodríguez Ahumada

𝑎 ∙ 𝑎 = 𝑎

4 = 2 9 = 3 36 = 6 3

Número

irracional

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

81 = 9 625 = 25

2𝑛𝑑 𝑥2 625[𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]

127

2𝑛𝑑 𝑥2 127[𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]

Número

irracional

0

Aprox

11.27

Aprox

1.73

2 de 13

Simplificando Radicales

• Simplifique las siguientes raíces cuadradas:

• La TI30XS Multiview simplifica raíces cuadradas …

Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017

40 = 4 ∙ 10 = 4 ∙ 10 = 2 10

2𝑛𝑑 𝑥2 40 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]

75 = 25 ∙ 3 = 25 ∙ 3 = 5 3

𝑥2 = 𝑥

𝑥4 = 𝑥2

𝑥3 = 𝑥2 ∙ 𝑥

= 𝑥2 ∙ 𝑥

= 𝑥 𝑥

18𝑥7 = 9𝑥6 ∙ 2𝑥

= 9𝑥6 ∙ 2𝑥

= 3𝑥3 2𝑥𝑥6 = 𝑥3

Simplifique las siguientes expresiones con raíces cuadradas

3 de 13

Ejercicios – Simplificar raíz cuadrada

Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017 4 de 13

Ejercicios – Simplificar expresiones con raíz cuadrada

Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017 5 de 13

Raíz cúbica

11/18/2017

• Sea 𝑎 un número. Entonces, la “raíz cúbica de a” representado

por 3 𝑎 es un número tal que:

• De manera que:

• Si 𝑎 es la potencia cúbica de un racional (cubo perfecto), 3 𝑎 es

un número racional.

• Cubos perfectos:

Prof. José G. Rodríguez Ahumada

3 𝑎 ∙ 3 𝑎 ∙ 3 𝑎 = 𝑎

38 = 2

3−8 = −2

327 = 3 3

36

Número

irracional

1 8 27 64 125

3−64 = −4

3729 = 9

3 2𝑛𝑑 ^ 729[𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]

3−127

Número

irracional

−1 −8 −27 −64 −125

3 2𝑛𝑑 ^ − 127[𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]

0

Aprox

3.3

Aprox

-5.03

6 de 13

Regla del Producto de Radicales

• Multiplique

Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017

𝑛 𝑎 ∙𝑛𝑏 =

𝑛𝑎𝑏

33 ∙

35 =

315

42 ∙

48 =

416 = 2

59 ∙ 5 𝑥 =

59𝑥

3 ∙ 6 = 18 = 9 ∙ 2 = 9 ∙ 2 = 3 2

versión simplificada

2𝑛𝑑 𝑥2 18 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]

7 de 13

Ejemplo• Simplifique

Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017

16𝑥6𝑦 ∙ 500𝑦2

= 16 ∙ 𝑥6∙ 𝑦 ∙ 100 ∙ 𝑦2 ∙ 5

= 4 ∙ 𝑥3∙ 𝑦 ∙ 10 ∙ 𝑦 ∙ 5

= 40𝑥3𝑦 5𝑦

364𝑥7 =

364𝑥6 ∙ 3 𝑥

= 4𝑥2 3 𝑥

3𝑥3 = 𝑥

3𝑥6 = 𝑥2

3𝑥9 = 𝑥3

8 de 13

Ejercicios de Multiplicación con Raíz Cuadrada

Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017 9 de 13

Regla del Cociente de Radicales

• Divida

Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017

𝑛 𝑎𝑛𝑏=

𝑛 𝑎

𝑏

330

35

= 36

3𝑎2𝑏

27𝑏3=

3𝑎2𝑏

27𝑏3=

𝑎2

9𝑏2=

𝑎

3𝑏

25

7∙

3

35=

25 ∙ 3

7 ∙ 35=

5 ∙ 3

7 ∙ 7=

1

715 =

15

7

10 de 13

Racionalizando Denominadores

• Racionalizando los denominadores de una expresión

significa escribiéndola de una manera equivalente SIN radicales

en el denominador.

• Ejemplo:

Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017

3

5

=𝟑 𝟓

𝟓

5

2 3

=𝟓 𝟑

𝟔

234

=2316

4

=

𝟑𝟏𝟔

𝟐

=3

5∙ 1

=3

5∙

5

5

=5

2 3∙

3

3

=5 3

2 3 ∙ 3

=234∙

316

316

Práctica: 8.4.1 Racionalización de Denominadores con un término

11 de 13

Ejemplo

• Racionalice el denominador y simplifique:

Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017

16𝑥

7=

16𝑥

7

=4 𝑥

7∙

7

7

=4 7𝑥

7

3

2 18𝑥5=

3

2 9𝑥4 ∙ 2𝑥

=3

2 ∙ 3𝑥2 2𝑥

=1

6𝑥2 2𝑥∙

2𝑥

2𝑥

=2𝑥

6𝑥2 ∙ 2𝑥

=2𝑥

12𝑥3

12 de 13

Ejercicios de División con Raíz Cuadrada

Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017 13 de 13