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UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES
Facultad de Ingeniera Departamento de Fsica
FSICA III D (62.15)
Experimento de Franck y Hertz
Cuatrimestre y ao: 1er Cuatrimestre 2015
Profesora Titular: Dra. Bibiana Arcondo
Docente a cargo del TP: Ing. Mariano Malmoria
Grupo: T05
Integrantes:
Padrn Nombre Email
95606 Bert, Toms [email protected]
95605 Etchanch, Facundo [email protected]
95548 Bouvier, Juan Manuel [email protected]
81441 Correa Bravo, Cesar [email protected]
Fecha de 1ra. entrega: 15/04 Fecha de reentrega: 27/05
Observaciones:
Nota final:
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1. Resumen
En el siguiente informe se detallaran los pasos y mediciones
llevadas a cabo en la realizaciondel experimento de Franck y Hertz.
Se demostrara la cuantizacion de los niveles de energa delos atomos
(particularmente, del gas mercurio), confirmando as el modelo
atomico propuestopor Bohr.
Se daran a conocer al lector los datos obtenidos mediante
graficos y tablas, explicandoen cada caso el significado y las
causas de los fenomenos apreciados, incluyendo
aclaracionesreferentes a los parametros tenidos en cuenta al
realizar las mediciones cuando se considerenecesario.
2. Introduccion
2.1. Significado historico
El experimento de James Franck y Gustav Hertz se realizo por
primera vez en 1914. Tenacomo objetivo demostrar la cuantizacion de
los niveles de energa de los electrones en los atomos.Esto es,
probar que tanto la absorcion como la emision de energa dentro de
los mismos se realizaen forma discreta a partir de paquetes de
energa especficos (cuantos) y no de manera continua.As, se confirmo
el modelo cuantico del atomo planteado por Bohr un ano antes,
convirtiendoa este experimento en uno de los experimentos
fundamentales de la fsica cuantica. Bohr yahaba realizado
experiencias previas para probar su teora, pero eran criticadas
debido a queutilizaba luz, por lo que muchos le atribuan el
fenomeno cuantico del experimento meramenteal comportamiento de la
luz -que para esa epoca ya se saba cuantica- y no debido a los
nivelesde energa de un atomo por s solo.
3. Fundamentos teoricos para la explicacion del fenomeno
En la experiencia se hacen circular electrones entre dos
electrodos, atravesando gas mercurioen el trayecto. Se mide la
corriente provocada por dichos electrones.
Acorde a los postulados de Bohr, el aumento de corriente no
debera ser directamenteproporcional al aumento de tension entre las
placas. De hecho, deberan presentarse zonas decada de corriente,
debido al fenomeno de cuantizacion de los niveles de energa de los
atomos.A medida que se aumenta la tension de aceleracion de los
electrones, se le entrega mas energaa los mismos y esto se refleja
en un aumento de la intensidad de corriente en la placa
colectora.
Los electrones en su trayecto colisionan con los atomos de
mercurio gaseoso que se cruzanen su camino. Estas colisiones seran
la clave para la justificacion de la cuantizacion de losatomos. Si
la energa del electron no alcanza la energa de excitacion del atomo
de mercurio,se produce un choque puramente elastico, donde la
energa del electron se conserva, por loque no se registraran
cambios en la corriente recibida. Es decir, al colisionar si la
energa delelectron no alcanza cierto umbral, entonces no se
transmite nada de energa, descartando as uncomportamiento continuo
del atomo al momento de la absorcion. Esto se debe a una de
laspredicciones de la mecanica cuantica que afirma que un atomo no
puede absorber ningunaenerga hasta que la energa de la colision
exceda el valor requerido para excitar un electronque este enlazado
a tal atomo a un estado de una energa mas alta.
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Como dato tenemos que la energa necesaria para excitar un atomo
de mercurio gaseoso es4,9eV. No obstante, si los electrones llevan
asociada una energa igual o superior a la corres-pondiente a la
excitacion del atomo de mercurio, entonces se comienza a evidenciar
el rol delscattering inelastico. Ahora en la colision entre un
electron y un atomo de mercurio gaseoso,el electron no conserva
toda su energa cinetica puesto que parte de ella -o toda, en caso
deser 4,9eV- se transmite al atomo con el fin de llevarlo de su
estado fundamental a un estadoexcitado. Esto implica una cada en la
corriente registrada, puesto que los electrones al perderenerga son
filtrados por un potencial de frenado fijado entre una rejilla y
uno de los electrodos.
Como es de esperarse segun este comportamiento, una vez
producida la cada de corrienteluego de los 4,9eV la corriente sigue
aumentando a medida que aumenta la tension. Pero alalcanzar el
electron nuevamente otros 4,9eV (es decir, al entregarsele 9,8eV de
energa) se vuelvea producir el mismo fenomeno de cada de
corriente.
En otras palabras: el electron tiene la energa suficiente para
excitar un atomo de mercurio;choca con el y le transmite dicha
energa; sigue su trayectoria con la energa restante luego de
lacolision; si aun posee la energa suficiente para excitar otro
atomo y colisiona con el, lo excita,produciendo as un mismo
electron dos excitaciones; y as sucesivamente.
Ya explicado brevemente el fenomeno de cuantizacion, se esperara
obtener un grafico de Vvs I similar al siguiente:
Figura 1: Grafico de V vs I.
3.1. Otros Fenomenos de interes para la experiencia
3.1.1. Emision termoionica y potencial de contacto
El potencial de contacto representa la tension necesaria que se
le debe entregar a un electrodopara poder desprender sus electrones
del material.
La emision termoionica es usada para liberar los electrones del
electrodo en todas direcciones.En situaciones ideales, los
electrones del metal se encuentran en reposo y totalmente
libres.
Sin embargo, no podemos idealizar la experiencia pues sera una
burda aproximacion.En realidad, en los metales hay electrones
libres pero contenidos sobre toda la extension de
la superficie. Estos normalmente son capaces de moverse por toda
esta superficie pero no puedensalir del metal, debido al potencial
de contacto que los mantiene ligados a este. Cuando un metal
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es llevado a temperaturas elevadas la energa cinetica de los
electrones aumenta hasta el puntode que puedan abandonar el metal.
Una forma de llevar un metal a estas temperaturas es hacercircular
una corriente suficientemente alta por un filamento de un metal de
alta temperaturade fusion, como pueden ser el platino o el
tungsteno, entre otros. La tension causante de esaintensidad de
corriente representa el potencial de contacto del electrodo.
.
Figura 2: Esquema de la emision termoionica
3.1.2. Aceleracion de los electrones
Si una vez que los electrones abandonan el metal, se encuentran
con un campo electricoproducido por un potencial acelerador, se
veran acelerados de acuerdo a este potencial.
Figura 3: Esquema de aceleracion de los electrones.
3.1.3. Potencial de frenado
Para realizar las mediciones de la experiencia necesitamos que
los electrones, una vez acele-rados, impacten contra una placa
colectora, generando as una corriente I de interes.
Figura 4: Esquema de los electrones que llegan al colector, ya
que superan el potencial defrenado.
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Si un electron pierde toda su energa en una colision, se vera
acelerado igualmente ya quese encuentra en una zona donde existe
campo electrico, de modo que no sera excluido dellegar al colector.
Para esto, se coloca un potencial de frenado que genera un campo
opuestoal producido para acelerar al electron. De esta manera, solo
los electrones que superen ciertomnimo de energa contribuyen a la
corriente I, siendo el resto filtrados antes de llegar a la
capa.
3.1.4. Ionizacion del gas mercurio
La ionizacion del gas se debe a las colisiones entre los atomos
del mismo y los electrones.Como ya se sabe, dichos electrones
tienen una cierta energa cinetica, que si es lo suficientementealta
como para excitar al atomo de mercurio, se la transfieren al mismo
en un choque inelastico.Pero si la energa absorbida es tal que
logra excitar un electron en su estado fundamental delnivel de
energa mas alto del atomo, otorgandole una energa cinetica lo
suficientemente altacomo para hacerlo vibrar intensamente hasta el
punto de que salte fuera del atomo, entoncesse produce la
ionizacion, perdiendo el atomo un electron y quedando as como un
ion con cargapositiva.
La energa de ionizacion del mercurio, segun las tablas, es de
10.4375eV.Cuando un gas se ioniza, los atomos pierden un electron.
As, mas alla de los electrones
despegados del electrodo puramente por accion del potencial de
aceleracion, ahora se sumanestos electrones provenientes de los
atomos de Hg, por lo que se espera un repentino crecimientoen la
corriente a partir de cierto punto.
3.1.5. Desexcitacion del atomo de mercurio
Para desexcitarse el atomo de Hg y volver a su estado
fundamental, se debera producir unaradiacion en forma de fotones de
la energa acumulada, con una frecuencia de = 4,9eV
h. Siendo
V = c, estos fotones corresponden a una longitud de onda = 2536
A. Sabemos que el rango
del espectro visible se encuentra aproximadamente entre los 400
y los 700nm de longitud deonda, variando ligeramente de acuerdo a
cada individuo; la longitud de onda de los fotonesemitidos por los
atomos de mercurio es considerablemente menor a dicho rango, por lo
tantono podremos ver a simple vista la luz emitida por el gas.
3.2. Objetivos del trabajo practico
Trazado de una curva de Franck-Hertz con vapor de mercurio.
Confirmacion de los postulados de Bohr.
Medicion de la entrega discontinua de energa de los electrones
libres en choques inelasti-cos.
Interpretacion del resultado de las mediciones como absorcion
discreta de energa de losatomos de mercurio.
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4. Descripcion del experimento
Figura 5: Esquema simplificado del dispositivo experimental.
Esquema simplificado del dispositivo experimental.La experiencia
consta de un triodo con gas de mercurio en su interior a baja
presion. Dentro
del tubo, se colocan un catodo caliente, una rejilla polarizada
y un anodo. Se genera unadiferencia de potencial Va entre el catodo
y la rejilla de forma tal que se arranquen electronesde aquel y
salgan disparados. Por otro lado, entre la rejilla y el anodo se
genera una tension defrenado capaz de discriminar si un electron
pasara para contribuir a la corriente I o sera retenidoen la
rejilla debido a su poca energa cinetica.
El experimento consiste en determinar la variacion de la
corriente I debida a los electronesrecogidos por la placa en
funcion de V. Teniendo en cuenta la energa cinetica de los
electrones,podemos deducir sus perdidas de energa en el momento de
las colisiones.
4.1. Banco de medicion
El banco de medicion utilizado es el que se indica en la Figura
I. La parte superior del circuitoes un reductor de tensiones que
tiene como finalidad obtener un rango de contratensiones (Vf)entre
0-3 V. La parte inferior permite la descarga del capacitor C cuando
la llave L1 esta cerrada.El proceso de carga al abrir L1 da lugar a
una tension en la rejilla (Va) creciente de la forma
Va(t) = Vc0 (11
1 + V0Vc0
e tRC ) (1)
. Esta ecuacion se demuestra en el Apendice A. Las flechas
indican los bornes en los que puedenmedirse las correspondientes
tensiones Va y Vs. En particular la medida de la corriente Is
esllevada a un amplificador y de all a una PC a traves de un
conector.
Para medir las tensiones y corrientes involucradas, se
utilizaran multmetros digitales, cuyaprecision se situa alrededor
del 1 % a fondo de escala.
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Figura 6: Esquema del banco de medicion utilizado.
Hablando del Potencial de Frenado Vs, se observa que hay un
divisor de tension, uncircuito conformado por 2 resistencias, de
10000 W y 3300W, logrando as dividir las tensionesa un 25 %. En el
Apendice A se encuentra explicado el porque de este factor de
division por 4.
Por otro lado, el papel del condensador en el Potencial de
Aceleracion o entrada Va,consiste en regular los valores que la
fuente provee, ya que de lo contrario, habra que variarmanualmente,
de forma regular, la tension para poder apreciar correctamente la
curva.
Por ultimo, el amplificador de corriente se utilizara ya que sin
este no se podra apreciarcorrectamente el comportamiento de la
magnitud Is con los instrumentos de medicion con losque se cuenta.
Y desde este amplificador se coloca una salida a la PC para poder
registrar todoslos valores necesarios.
Los pasos para preparar el banco de medicion son:
1. Encender el catodo a 6,3 V y esperar un minuto.
2. Encender el horno a temperatura maxima durante 10 minutos
(quema elementos volatiles)
3. Colocar el amplificador de corriente I, recibida en el anodo
(electrodo blanco o de choque)a fondo de escala de 0,1 mA, dejar
estabilizar el amplificador 5 minutos antes de empezara medir.
4. Bajar la temperatura entre T = 150C y T = 220C. Cuanto mayor
es la temperatura,mayor el voltaje al que se enciende el bulbo
(ionizacion) pero menor la corriente I recibidaen el anodo
(electrodo blanco o de choque).
5. Encender las fuentes Vfrenado (12V se reduce a 3V mediante el
divisor de tension),Vaceleracion (30 V para la posterior carga del
condensador manteniendo la llave cerrada).
6. El registro se comienza abriendo la llave que carga el
condensador.
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5. Resultados y discusiones
V0 = 30V ; Vf = 1V ; T = 190C
Figura 7: Primera medicion.
V0 = 30V ; Vf = 0, 5V ; T = 196C
Figura 8: Segunda medicion.
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V0 = 30V ; Vf = 1, 5V ; T = 188C
Figura 9: Tercera medicion.
En cada grafico se observa una sucesion de crestas y valles
luego de una zona relativamenteplana. La region plana se
corresponde con la etapa en la que todo el potencial entregado
alcatodo contribuye a la funcion trabajo intentando desprender los
electrones. Una vez despren-didos -o sea, una vez vencido el
potencial de contacto-, a medida que aumenta el potencialaumenta la
corriente, pues los electrones adquieren progresivamente mayor
energa cinetica alaumentarse el campo electrico dentro del triodo.
Luego de alcanzar un pico, la corriente caerepentinamente debido a
los fenomenos de excitacion del mercurio y el scattering inelastico
yaexplicados. Luego vuelve a producirse el aumento en simultaneo
(aunque no lineal) de ambasvariables hasta alcanzar otro pico, y as
sucesivamente.
Notese que, si bien los valles se hacen cada vez mas profundos
con respecto a su pico, cadamnimo del valle indica una corriente
mayor que su predecesor. Esto se debe principalmentea factores
probabilsticos, a saber: las chances de que un electron,
independientemente de laenerga que tenga asociada, colisione dos
veces contra los atomos es menor a que colisione una,y este patron
se extrapola a cualquier cantidad de choques. A continuacion se
realizara ungrafico de n en funcion del potencial, siendo n el
numero de pico de corriente de los graficosanteriores. Una vez
trazados los puntos, se efectua un ajuste lineal sobre los datos
mediante elmetodo de cuadrados mnimos. De este procedimiento se
obtendra la formula de la recta quemejor aproxima a esos puntos, y
= mx + b, de la cual se extraeran dos magnitudes: la energade
excitacion del atomo de gas mercurio y el potencial de contacto
denotado por la region planade los graficos de I vs V.
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Figura 10: Ajuste lineal de la primera medicion.
Figura 11: Ajuste lineal de la segunda medicion.
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Figura 12: Ajuste lineal de la tercera medicion.
Calculos de mediciones con sus respectivos errores absoluto
Medicion Aproximacion (y = mx+b) Pendiente Ordenada al Origen1 y
= 3, 942x+ 10, 578 3, 942 0, 640 10, 578 2, 3512 y = 3, 779x+ 10,
931 3, 779 0, 443 10, 931 1, 6293 y = 3, 582x+ 11, 893 3, 582 0,
343 11, 893 1, 259
Para hallar el valor del potencial de contacto, se calcula la
ordenada al origen, es decir b,pues dicho potencial no representa
mas que un mero corrimiento de la sucesion de crestas yvalles, sin
alterar en ningun caso la distancia entre ellos, pues solo
representa la energa necesariaque se debe entregar al catodo para
que libere los electrones que no debe ser confundida conla energa
propia del electron al despegarse. De hecho, apenas vencida esa
energa el electronse desprendera con una energa casi nula. Por otro
lado, para averiguar cual es la energa deexcitacion del atomo de
mercurio basta con calcular la pendiente de la recta de ajuste, es
decirm, ya que la pendiente es el cociente entre la diferencia de
energas y la diferencia de numerosde picos; como la diferencia en
la numeracion de los picos es siempre una unidad, la diferenciade
energas entre dichos picos resulta constante y es la energa de
excitacion buscada.
En cuanto a un analisis comparativo entre los distintos graficos
acordes a las diferentesconfiguraciones del banco de medicion, se
aprecia que al reducir el potencial de frenado aumentala corriente.
Esto es logico pues el umbral de tolerancia sera menor y se dara
paso a electronescon energas mas bajas.
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Con respecto a la temperatura, se intento mantener invariante
para no afectar las medicionesen cada caso, salvo en el caso en que
se quiso apreciar la ionizacion del gas, pues si se aumentala
temperatura y por ende la energa cinetica del mercurio, las
colisiones con los electrones sevuelven mas frecuentes y la
corriente se ve reducida.
6. Conclusiones
Cabe destacar que la realizacion de esta experiencia nos
demuestra que la energa esta cuan-tizada, y que para que un
electron excite un atomo, debe tener exactamente la energa de unode
los saltos entre niveles de energa o mas. Si posee menos energa que
uno de los saltos, esteno se realiza, y el electron continua en la
misma direccion, pero si, de lo contrario, posee laenerga
suficiente como la que posee el salto del primer excitado al
fundamental, 4,9 eV (5 eVpara aproximar) se produce un choque
inelastico.
Una vez que el electron choco, sigue con la energa que le queda,
y como fue comprobadosi logra reunir la suficiente energa para
realizar otra excitacion, esta se lleva a cabo. Y luegoel atomo
excitado emite un foton de 2536 A para volver a su estado
fundamental. Siendo lasdos excitaciones mas probables la del primer
excitado al fundamental (4,9 eV) y la del segundoexcitado al estado
fundamental (6,7 eV), con esta experiencia solo se puede apreciar
el masprobable (4,9 eV).
Importante es mencionar que se ha podido corroborar el modelo
propuesto por Bohr, consus postulados, y que la experiencia que
realizaron Franck y Hertz, que fue reproducida en elpresente
trabajo, tuvo un aporte muy significativo, porque respalda dicho
modelo.
Para trabajos posteriores, una interesante propuesta sera
realizar este mismo experimentopero con la utilizacion del gas de
Neon, en donde ocurre este mismo fenomeno, y ademas laslongitudes
de onda emitidas al desexcitarse sus atomos se encuentran dentro
del rango delespectro visible, por lo que las consecuencias de la
experiencia seran notables a simple vista.
7. Bibliografa
http://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Franck_y_Hertz
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/frankHertz/frankHertz.htm
http://www.lenntech.es/tabla-peiodica/energia-de-ionizacion.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_de_ionizaci%C3%B3n
Introduccion a la Mecanica Cuantica, Gratton, Julio.
http://campus.fi.uba.ar/pluginfile.php/45573/mod_page/content/2/Guias_de_laboratorio/
Guia_para_la_elaboracion_de_informes_de_Fisica_IIID.pdf
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Apendice A
Resolucion de circuitos
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Tension sobre el capacitor: el circuito cuando la llave L1 esta
abierta se reduce a:
Figura 1: Circuito I Potencial de entrada
Donde Va(t) = Vc(t) , se plantea la ecuacion diferencial de la
corriente sobre este circuito.Segun Kirchoff:
V0 I(t) 1CI(t)dt = 0 (1)
Derivando respecto del tiempo:dI
dt=IRC
(2)
con I = I(t)Resolviendo la ecuacion diferencial:
I(t) = et (3)
ydI
dt= et (4)
Entonces:
=1
RC(5)
Por lo tanto la corriente es:I(t) = A e tRC (6)
Al ser I(t) = dQdt
se obtiene:
Q(t) = A (RC)(e tRC 1) +Q0 (7)
Resolviendo, finalmente se obtiene:
Va(t) = Vc0 (11
1 + V0Vc0
e tRC ) (8)
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En el caso del divisor de tensiones:
Figura 2: Circuito II Potencial de entrada
Aplicando la ley de mallas de Kirchoff,
V0 10k I 3, 3k I = 0
V0 13, 3k I = 0
I =V0
13, 3k
La tension Vs es la misma que la cada de tension sobre la
resistecia de 3,3k .
Vs = I 3, 3k = V013, 3k
3, 3k = 0, 2481 V0 0, 25 V0 = V04
(9)
Por ende tenemos que la tension en Vs es la misma que la cuarta
parte de la que genera lafuente.
Si V0 = 6V Vs = 1, 5VSi V0 = 12V Vs = 3V
De esta manera se concluye que efectivamente la parte superior
del circuito divide las ten-siones por un factor de 4.
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Apendice B
Cuestionario Previo
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1. Cuestionario previo
a) Explicar brevemente el experimento de Franck y Hertz (teora y
desarrollo) ysu significado historico. Como se relaciona el
fenomeno de scattering inelasti-co con la excitacion de los atomos
de mercurio? Es posible ver los fotonesgenerados en las
desexcitaciones?
El experimento de Franck y Hertz se realizo por primera vez en
1914. Tena comoobjetivo demostrar la cuantizacion de los niveles de
energa de los electrones en los atomos.Esto es, probar que la
absorcion de energa se realiza en forma discreta a partir de
paquetesde energa especficos (cuantos) y no de manera continua. As,
se confirmo el modelocuantico del atomo planteado por Bohr un ano
antes, convirtiendo a este experimentoen uno de los experimentos
fundamentales de la fsica cuantica. Bohr ya haba
realizadoexperiencias previas para probar su teora, pero eran
criticadas debido a que utilizabaluz, por lo que muchos le atribuan
el fenomeno cuantico del experimento meramente alcomportamiento de
la luz -que para esa epoca ya se saba cuantica- y no debido a
losniveles de energa de un atomo por s solo.
Figura 1: Grafico del experimento.
La experiencia consta de un triodo con gas de mercurio en su
interior a baja presion.Dentro del tubo, se colocan un catodo
caliente, una rejilla polarizada y un anodo. Segenera una
diferencia de potencial V entre el catodo y la rejilla de forma tal
que searranquen electrones de aquel y salgan disparados. Por otro
lado, entre la rejilla y elanodo se genera una tension de frenado
capaz de discriminar si un electron pasara paracontribuir a la
corriente I o sera retenido en la rejilla debido a su poca energa
cinetica.
El experimento consiste en determinar la variacion de la
corriente I debida a loselectrones recogidos por la placa en
funcion de V. Teniendo en cuenta la energa cineticade los
electrones, podemos deducir sus perdidas de energa en el momento de
las colisiones.
Los electrones que circulan por el triodo colisionaran contra
los atomos de mercurio.Cuando la energa cinetica asociada a ellos
es menor a 4,9eV no se alcanza la energanecesaria para excitar el
atomo de mercurio, por lo tanto se producen choques
puramenteelasticos, es decir se conserva la energa del electron.
Esto se debe a una de las prediccionesde la mecanica cuantica que
afirma que un atomo no puede absorber ninguna energahasta que la
energa de la colision exceda el valor requerido para excitar un
electron queeste enlazado a tal atomo a un estado de una energa mas
alta.
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Por otro lado, cuando el potencial resulta mayor a la energa de
excitacion del mercu-rio, se comienza a evidenciar el rol del
scaterring inelastico. Ahora en las colision entre unelectron y un
atomos de mercurio gaseoso no se conserva la energa puesto que
parte de laenerga asociada al electron -o toda, en caso de ser
4,9eV- se transmite al atomo con el finde llevarlo de su estado
fundamental a un estado excitado. Este fenomeno sera apreciableen
el grafico de I vs V al observar que para ese valor y sus multiplos
la corriente caerepentinamente, debido justamente a la perdida de
energa de los electrones, no pudiendoatravesar exitosamente la
rejilla polarizada.
Para desexcitarse el atomo de Hg y volver a su estado
fundamental, se debera produciruna radiacion de la energa acumulada
en forma de fotones, con una frecuencia de =(4, 9eV )/h. Siendo =
c/, estos fotones corresponden a una longitud de onda =
2536A.Sabemos que el rango del espectro visible se encuentra
aproximadamente entre los 400y los 700nm de longitud de onda,
variando ligeramente de acuerdo a cada individuo; lalongitud de
onda de los fotones emitidos por los atomos de mercurio es
considerablementemenor a dicho rango, por lo tanto no podremos ver
a simple vista la luz emitida por elgas.
b) Explicar cual es el origen del potencial de contacto y como
se lo calcula en elexperimento de Frank y Hertz.
El potencial de contacto es la diferencia entre la excitacion
termoelectrica y la funciontrabajo del catodo (parte del potencial
aplicado se usa en acelerar los electrones para quese desprendan
del material). En otras palabras, representa la tension necesaria
que se ledebe entregar al catodo para poder desprender sus
electrones del material y as generarun haz de electrones dentro del
triodo.
En un caso ideal con electrones libres y en reposo, en el
grafico de I vs V comenzara acrecer la corriente inmediatamente
despues de aumentar la tension. Sin embargo, si bien setrata de un
catodo metalico por lo que los electrones no estaran ligados tan
intensamenteal material, no se puede idealizar el experimento
afirmando que al mnimo de energaentregada ya se genera el haz de
electrones en el triodo. Por lo tanto, para las tensionesmas bajas
todava no se registrara aumento de corriente puesto que los
electrones aun nose despegaran del catodo y la energa entregada
contribuira a la funcion trabajo.
Notese que el potencial de contacto ejercera un corrimiento
sobre los valores de lasdistintas diferencias de potencial
entregadas al catodo que logran la excitacion de los ato-mos del
gas; no obstante la diferencia entre los picos y valles ligados a
dichas excitacionesseguira siendo 4,9eV pues responde a las
caractersticas del gas mismo.
Para calcular el potencial de contacto debemos confeccionar un
grafico de el numerode pico de corriente en funcion de la tension
de aceleracion. Luego se debe realizar unaaproximacion a traves de
un ajuste lineal, usando por ejemplo el metodo de cuadradosmnimos.
As, obtendremos una recta de formula y=mx+b, donde m es la
pendiente yb la ordenada al origen. Por lo tanto, como el potencial
de contacto se evidencia en elgrafico de I vs V como ya se dijo
mediante un corrimiento, su valor se calcula como b.Por otro lado,
la pendiente m resulta ser una aproximacion de la energa de
excitaciondel atomo de mercurio.
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c) Suponiendo que se obtuvo el grafico de la figura 2 en un
experimento deFranck y Hertz, analizarlo como se explica en la
seccion Analisis de datos.
Figura 2: Grafico de corriente medida en funcion de la tension
de aceleracion aplicada.
Se observa una sucesion de crestas y valles luego de una zona
relativamente plana.La region plana se corresponde con la etapa en
la que todo el potencial entregado alcatodo contribuye a la funcion
trabajo intentando desprender los electrones. Una vezdesprendidos,
a medida que se aumenta el potencial aumenta la corriente, pues los
elec-trones adquieren progresivamente mayor energa cinetica al
aumentarse el campo electricodentro del triodo. Luego de alcanzar
un pico, la corriente cae repentinamente debido alos fenomenos de
excitacion del mercurio y el scattering inelastico ya explicados.
Luegovuelve a producirse el aumento paralelo de ambas variables
hasta alcanzar otro pico, yas sucesivamente.
Notese que, si bien los valles se hacen cada vez mas profundos
con respecto a su pico,cada mnimo del valle indica una corriente
mayor que su predecesor.
Realizando un analisis cuantitativo, el comienzo de la primera
excitacion de los atomosde mercurio (es decir, el valor de energa
cinetica correspondiente al primer Vmaximo)acontece aproximadamente
a los 12eV. Los otros picos visibles son aproximadamente en17eV y
22eV.
Cuando un gas se ioniza, los atomos pierden un electron. As, mas
alla de los electronesdespegados del catodo puramente por accion
del potencial de aceleracion, ahora se sumanestos electrones
provenientes de los atomos de Hg, por lo que se espera un
repentinocrecimiento en la corriente a partir de cierto punto.
La Figura 3 representa la tension en funcion de los numeros de
picos de corriente,ajustado linealmente mediante el metodo de
cuadrados mnimos, por lo que en realidadse trata de un grafico
aproximado.
Se observa en la pendiente de la formula que la energa de
excitacion efectivamentees 4,9eV como se haba predicho.
Por otro lado, la ordenada al origen de la recta de ajuste
lineal es 6,6333. Esto, comoya se ha explicado, es el potencial de
contacto del catodo.
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Figura 3: Grafico de tension en funcion de los numeros de picos
de corriente.
d) Investigar por que motivo ocurre la ionizacion del gas de
mercurio y decircuanto vale la energa de ionizacion
La energa de ionizacion es la energa necesaria para separar un
electron en su estadofundamental de un atomo, de un elemento en
estado de gas.
La ionizacion del gas se debe a las colisiones entre los atomos
del mismo y los electronesdisparados desde el catodo. Como ya se
sabe, dichos electrones tienen una cierta energacinetica, que si es
lo suficientemente alta como para excitar al atomo de mercurio, se
latransfieren al mismo en un choque inelastico. Pero si la energa
absorbida es tal que lograexcitar un electron en su estado
fundamental del nivel de energa mas alto del atomo,otorgandole una
energa cinetica lo suficientemente alta hasta el punto de que
saltefuera del atomo, entonces se produce la ionizacion, perdiendo
el atomo un electron yquedando as como un ion con carga
positiva.
La energa de ionizacion del mercurio, segun las tablas, es de
10.4375eV.
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e) Teniendo en cuenta el circuito utilizado en el dispositivo
experimental:
1. Calcular la cada de tension sobre el capacitor en funcion de
V0 cuando lallave L1 esta cerrada (en estado estacionario).
Como el capacitor esta en paralelo a la resistencia R2 = 100, la
cada de tensionentre sus bornes es igual para ambos componentes.
Por lo tanto, utilizando las leyesde Kirchoff (en este caso solo la
de las mallas y no la de los nodos, puesto que hay unaunica
corriente considerando que en regimen estacionario no puede
circular corrientepor el capacitor):
Vc =R2
R1 +R2 V0
Donde:R1 = 10k
R2 = 100
Por lo tanto:
Vc =1
101 V0
2. Obtener la expresion de la tension de aceleracion Va(t) desde
el momentoen que se abre la llave L1 considerando el valor
encontrado en el puntoanterior.
La formula para hallar la cada de tension sobre un capacitor en
regimen transi-torio es el resultado de una ecuacion diferencial.
Para el caso de circuitos RC comoel presente, considerando la carga
inicial del capacitor:
Va(t) = Vc = Vc0 (1 1
1 + V0Vc0
e tRC )
Utilizando los valores del circuito experimental (notar que la
otra resistencia nose considera pues al abrirse la llave L1 su
malla no esta cerrada):
R = 10k
C = 2200F
La expresion de la tension de aceleracion es la siguiente:
Va(t) =V0101
(1 et
22seg
102)
Donde Vo es la tension configurada inicialmente en cada una de
las mediciones.
3. Obtener la expresion del error en la tension de aceleracion
Va respecto deV0 y t.
Usando el metodo de derivadas parciales, el error de la tension
de aceleracionresulta:
Va =1
101 (1 e
t22seg
102) V0 + e
t22seg V0
226644s t
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