Experimentación Numérica

Experimentación Numérica

2012

1. Objetivo2. Presentación de algoritmos3. Variables de Respuesta4. Planeación de Experimento5. Planeación del Trabajo Experimental6. Ejecución de los Experimentos7. Análisis de los Resultados8. Interpretación de los Resultados9. Conclusiones10.Referencias

AgendaGiancarlo

La experimentación numérica y el sentido de su existencia.

Objetivo• Definir qué algoritmo es el mejor en

términos de:

- Tiempo de ejecución- Gasto de recursos (menor gastos de

memoria)

Permitiendo el balanceo de carga de forma eficiente, para uso futuro.

Nuestra experimentación numérica tendrá como base, el uso de un estadístico de prueba.

Giancarlo

Algoritmos TabúRequiere de una solución inicial. En nuestro caso esta solución dependerá de un algoritmo heurístico - Voraz. Luego de obtener la solución inicial se precede a una mejora de esta, por lo que se procede a realizar los movimientos obteniéndose varias soluciones aspirantes a ser la mejor solución que proporcione la minimización de la función objetivo.

Giancarlo

Giancarlo

Algoritmo Floyd-Warshall

Compara todos los posibles caminos a través del grafo entre cada par de vértices.

Complejidad: O(n3)

André

PseudocódigoFloydWarshall(camino,n)

Inicializar (camino) para k: = 1 hasta n

para todo (i,j) en (1..n )camino[i][j] = mín ( camino[i]

[j], camino[i][k]+camino[k][j])

fin parafin para

André

André

André

André

Algoritmo Dijkstra

Christian

Es un algoritmo para la determinación del camino más corto dado un vértice origen al resto de vértices en un grafo con pesos en cada arista.

La idea subyacente en este algoritmo consiste en ir explorando todos los caminos más cortos que parten del vértice origen y que llevan a todos los demás vértices; cuando se obtiene el camino más corto desde el vértice origen, al resto de vértices que componen el grafo, el algoritmo se detiene

dist[s] ←0 (distance to source vertex is zero)for  all v ∈ V–{s}        do  dist[v] ←∞ (set all other distances to infinity) S← ∅ (S, the set of visited vertices is initially empty) Q←V  (Q, the queue initially contains all vertices)  while Q ≠ ∅ (while the queue is not empty) do   u ← mindistance(Q,dist) (select the element of Q with the min. distance)       S←S∪{u} (add u to list of visited vertices)        for all v ∈ neighbors[u]               do  if   dist[v] > dist[u] + w(u, v) (if new shortest path found)                         then      d[v] ←d[u] + w(u, v) (set new value of shortest path)

return dist

PseudocódigoChristian

Estos serán los indicadores que nos muestren el performance de los algoritmos

Variables de respuesta

Las variables de respuesta para la comparación de los algoritmos serán las siguientes:

• T: Tiempo total de procesamiento de información

• C: Costo total de procesamiento de información, relacionado al tiempo de información

Gustavo

Problemas presentados antes de la experimentación

•Algoritmo Floyd

Gustavo

Planeación de la Hipótesis

Planeación del experimentoPrimera Hipótesis: Experimento 1El algoritmo “Tabú” obtiene un menor tiempo de procesamiento en comparación con el algoritmo “Dijkstra”.

Segunda Hipótesis: Experimento 2El algoritmo “Tabú” obtiene un menor costo de procesamiento en comparación con el algoritmo “Dijsktra”.

Gustavo

Modelo Estadístico a utilizar

Planeación del experimento

T Student

Se ha escogido el modelo estadístico T-Student, tomando como suposición que la población tiene distribución normal y que las varianzas de cada población son iguales pero desconocidas, por lo que se analizarán las medias de los datos. El modelo T-Student a utilizar es el siguiente:

Gustavo

Modelo Estadístico a utilizar

Planeación del experimento

X1: tiempo o costo de procesamiento del algoritmo “Tabú” X2: tiempo o costo de procesamiento del algoritmo “Dijkstra” Si: Varianza de la muestra i;ni: Tamaño de la muestra i;

El modelo T-Student a utilizar es el siguiente:

Para ambos experimentos trabajaremos con un nivel de riesgo igual a 5%, el cual nos indica que se tendrá un 5 % de probabilidad de rechazar la Hipótesis nula cuando esta es en realidad cierta.

Gustavo

Comparación de Tiempos de Procesamiento y Costos de Procesamiento

Planeación del trabajo Experimental

Inputs

Los datos de entrada para este experimento serán 3 datos

[Ciudad Origen] [Ciudad Destino] [Numero de Paquetes]

Gustavo

Comparación de Tiempos de Procesamiento y Costos de Procesamiento

Planeación del trabajo Experimental

Outputs

Para la experimentación numérica como datos de salida, luego de cada ejecución, se obtendrá:

• Tiempo de procesamiento de toda la información (medido en milisegundos)

• Costo de procesamiento de toda la información (bytes)

Gustavo

Comparación de Tiempos de Procesamiento y Costos de Procesamiento

Planeación del trabajo Experimental

Cantidad de la muestra

El resultado de cada ejecución de los algoritmos, será el tiempo y costo de procesamiento de los 45 grafos equivalentes a las ciudades por las que puedo utilizar. La muestra constará de 41 experimentaciones de cada uno de los algoritmos. A partir de las experimentaciones se calculará el tiempo y costo medio de procesamiento, para luego proceder con los cálculos estadísticos y así aprobar o rechazar la hipótesis inicial.

Gustavo

Comparación de Tiempos de Procesamiento y Costos de Procesamiento

Planeación del trabajo Experimental

Consideraciones Importantes:

• Se está utilizando un sola PC con 2GB de RAM, con un procesador de 2.4 GHz, 2 núcleos y con un límite de uso del 40% de la memoria para la ejecución del algoritmo.

Gustavo

Aquí se plantea cada uno los Experimentos

Ejecución de los ExperimentosExperimento 1: Comparación de tiempos

Para este experimento, trabajaremos con algoritmos de procesamiento de información “Tabú” y “Dijkstra” presentados anteriormente con el objetivo de comprobar cuál de los dos obtiene un menor tiempo de procesamiento de información.

Experimento 2: Comparación de costos

Para este experimento, trabajaremos con algoritmos de procesamiento de información “Tabú” y “Dijkstra” presentados anteriormente con el objetivo de comprobar cuál de los dos obtiene un menor costo de procesamiento de información.

Gustavo

Aprovecha el tiempo

Experimento 1: Comparación de tiempos

Planteamiento de hipótesis

Las hipótesis para este experimento son: • H0: El algoritmo “Tabú” obtiene el mismo tiempo de

procesamiento en comparación con el algoritmo “Dijkstra”.H0: μ1 = μ2

• H1: El algoritmo “Tabú” obtiene un menor tiempo de procesamiento en comparación con el algoritmo “Dijkstra”.

H1: μ1 < μ2

Gustavo

Aprovecha el tiempo

Experimento 1: Comparación de tiempos

Definición de variables

Las variables a utilizar son:• X1= tiempo de procesamiento del algoritmo “Tabú”.• X2= tiempo de procesamiento del algoritmo “Dijkstra”. Considerando:• μ1 = tiempo promedio de procesamiento del algoritmo

“Encolamiento por criterio”.• μ2 = tiempo promedio de procesamiento del algoritmo

“Ráfaga”.

Gustavo

Ahorra al máximo

Experimento 2: Comparación de costos

Planteamiento de hipótesis

Las hipótesis para este experimento son: • H0: El algoritmo “Tabú” obtiene el mismo costo de

procesamiento en comparación con el algoritmo “Dijkstra”.H0: μ1 = μ2

• H1: El algoritmo “Tabú” obtiene un menor costo de procesamiento en comparación con el algoritmo “Dijkstra”.

H1: μ1 < μ2

Gustavo

Ahorra al máximo

Experimento 2: Comparación de costos

Definición de variables

Las variables a utilizar son:• X1= costo de procesamiento del algoritmo “Tabú”.• X2= costo de procesamiento del algoritmo “Dijkstra”. Considerando:• μ1 = costo promedio de procesamiento del algoritmo “Tabú”.• μ2 = costo promedio de procesamiento del algoritmo

“Dijkstra”.

Gustavo

Aprovecha el tiempo y Ahorra al máximo

Experimento 1 y 2

Criterios de decisión

Considerando un nivel de significación =0.05, y seleccionada el estadístico T-Student para realizar la prueba de hipótesis se puede definir la siguiente región crítica. 

R.C. = { T < t1-α,n1+n2-2} : Prueba unilateral de cola izquierda

 Si se obtiene un estadístico a partir de los datos obtenidos de la muestra, que está dentro de la región crítica, entonces se rechaza H0 y se acepta H1. Caso contrario, se rechaza H1 y se acepta H0.

Gustavo

Es momento de la ejecutar los algoritmos y recoger datos para su comparación

A experimentar!

Aprovecha el tiempo

Resultados del Experimento 1

Estadístico

Algoritmo 1

Tiempo

(ms)

Algoritmo

2 Tiempo

(ms)

Media (u2) 1 18

Desviación estándar

(S2)0.958911 2.644598

Luego de ejecutar 41 veces el algoritmo 1 y 2 se han obtenido los siguientes datos estadísticos en base al tiempo de procesamiento:

Gustavo

Aprovecha el tiempo

Análisis de Resultados: Experimento 1

Calculamos el valor del estadístico t, en base a la media y desviación estándar:

t -3.53

n1 41

n2 41

El valor -1.684 se halla en la tabla t-Student con los grado de libertad 40 una probabilidad de 0.95 de acuerdo al definido= 5 % que es la probabilidad de rechazar Ho siendo esta cierta. "Como t = -1.684 > -3.53128961 se rechaza

Ho"

Gustavo

Ahorra al máximo

Resultados del Experimento 2

EstadísticoAlgoritmo 1

Costo (MB)

Algoritmo

2 Costo

(MB)

Media (u2) 93 1522

Desviación estándar

(S2)30.810395 31.630584

Luego de ejecutar 41 veces el algoritmo 1 y 2 se han obtenido los siguientes datos estadísticos en base al costo de procesamiento:

Gustavo

Ahorra al máximo

Análisis de Resultados: Experimento 2

Calculamos el valor del estadístico t, en base a la media y desviación estándar:

t -207.22

n1 41

n2 41

El valor -1.684 se halla en la tabla t-Student con los grado de libertad 40 una probabilidad de 0.95 de acuerdo al definido= 5 % que es la probabilidad de rechazar Ho siendo esta cierta. "Como t = -1.729 > -207.220146 se rechaza

Ho"

Aprovecha el tiempo y Ahorra al máximo

Interpretación de resultados

Interpretación de los resultados del experimento 1:

Dado que se rechazó la hipótesis Ho, significa que se acepta la Hipótesis H1. El algoritmo “Tabú” es el que tiene el menor tiempo de procesamiento. Interpretación de los resultados del experimento 2: Dado que se rechazó la hipótesis Ho, significa que se acepta la Hipótesis H1. El algoritmo “Tabú” es el que tiene el menor costo de procesamiento.

Gustavo

Nuestro veredicto

ConclusionesPrimer experimento Como se plantea desde un inicio en nuestras hipótesis. El algoritmo de “Tabú” tiene un menor tiempo de procesamiento de información. Eso nos lleva a concluir que deberíamos elegir este algoritmo para dar solución si es el tiempo es de mayor importancia en la solución del proyecto. Segundo experimento Como se plantea desde un inicio en nuestras hipótesis. El algoritmo de “Tabú” tiene un menor costo de procesamiento de información. Eso nos lleva a concluir que deberíamos elegir este algoritmo para dar solución si es que la cantidad de memoria es vital para el problema identificado.

Gustavo

Elegimos del algoritmo tabú el mejor entre el resto de algoritmo identificados para la solución del proyecto del curso

• Ning Yang; Xuan Ma; Ping Li; "An Improved Angle-Based Crossover Tabu Search for the Larger-Scale Traveling Salesman Problem," May 2009 Intelligent Systems, 2009. GCIS '09. WRI Global Congress on , vol.1,

no., pp.584-587, 19-21

• Ning Yang; Ping Li; Baisha Mei; , "An Angle-Based Crossover Tabu Search for the Traveling Salesman Problem," Aug. 2007 Natural Computation, 2007. ICNC 2007. Third International Conference on ,

vol.4, no., pp.512-516, 24-27

Referencias

Gustavo

Computer Science Department at Princeton University

2009 Dijkstra's Shortest Path AlgorithmConsulta: 24 de setiembre de 2012<http://www.google.com.pe/url?

sa=t&rct=j&q=dijkstra%20ppt&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CCQQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.cs.princeton.edu%2F~wayne%2Fkleinberg-tardos%2F04demo-dijkstra.ppt&ei=-VZiUJvjEIuo8QSV6oHgBQ&usg=AFQjCNFfM_WNyPCxOznFZyAAdVQaliIPsA>

Gustavo

MASSCHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY2005 Shortest Paths III: All-pairs Shortest

Paths, Matrix Multiplication, Floyd-Warshall, JohnsonConsulta: 24 de setiembre de 2012<http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-

and-computer-science/6-046j-introduction-to-algorithms-sma-5503-fall-2005/video-lectures/lecture-19-shortest-paths-iii-all-pairs-shortest-paths-matrix-multiplication-floyd-warshall-johnson/>

• Estadística Aplicada - Manuel Córdova Zamora• http://www.spss.com/es/• http://www.udc.es/dep/mate/estadistica2/cap2.html• www.cs.utexas.edu• http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Dijkstra