Experiencia Eratóstenes

EXPERIENCIA ERATÓSTENESMedición del radio de la Tierra

¿QUIÉN FUE ERATÓSTENES? Eratóstenes nació en Cyrene

(Libia) en el año 276 a.C. Fue astrónomo, historiador,

geógrafo, filósofo, poeta, crítico teatral y matemático.

Estudió en Alejandría y Atenas. Alrededor del año 255 a. C fue

director de la Biblioteca de Alejandría.

SU EXPERIENCIA Una de sus

principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue su trabajo sobre la medición de la Tierra(la cual en esos años se creía que era plana).

¿CÓMO LO HIZO? Eratóstenes sabía que al

mediodía del solsticio de verano, el sol se encontraba justo sobre Siene, porque se iluminaba el fondo de un pozo que se encontraba en la ciudad.

Ese mismo día, Eratóstenes midió la longitud de la sombra de una alta torre en la ciudad de Alejandría. 

RESULTADO El siguiente paso fue

medir en Alejandría el ángulo que formaban los rayos del sol con la vertical que por construcción es igual al ángulo cuyo vértice está en el centro de la Tierra.

Este ángulo junto con la distancia entre las dos ciudades le permitió concluir cual era el largo de la circunferencia de la Tierra.

NUESTRO PROYECTONuestro objetivo

es  medir el radio de la Tierra, siguiendo los pasos  de Eratóstenes, en forma colaborativa con alumnos de otras instituciones.

NUESTROS DATOSInstituto Santa Ana –

O’Higgins

Latitud: 34º 35’ 0’’ S

Longitud: 60º 41’ 0’’ O

Distancia al Ecuador: 3845,38 Km

Distancia al Meridiano de Greenwich: 5555.28 Km

MEDIODÍA SOLAR El primer paso es averiguar

en qué momento del día en nuestra ciudad, O’Higgins, es el mediodía solar(el sol alcanza la mayor altura en el cielo). Este resultó ser a las 13:05 aproximadamente.

MANOS A LA OBRA Luego llegó la hora de medir. Nuestra referencia fue un gnomon(una vara)

de 102 cm apoyada sobre una base plana, de manera perfectamente vertical.

MEDICIÓN Cada 5 minutos,

realizábamos una marca en el extremo de la sombra que se proyectaba del gnomon.

POST-MARCAS Al realizar marcas a lo largo de 2 horas

(desde las 12:10 hasta las 14:10), proseguimos con medir la longitud de la sombra, desde el centro de la base del gnomon hasta la marca.

TABLA DE MEDIDASHora Largo de la

sombraHora Largo de la

sombra12:10 74,5 cm 13:10 71,0 cm12:15 73,5 cm 13:15 71,3 cm12:20 73,0 cm 13:20 71,6 cm12:25 72,2 cm 13:25 72,0 cm12:30 71,9 cm 13:30 72,6 cm12:35 71,4 cm 13:35 73,5 cm12:40 71,0 cm 13:40 74,1 cm12:45 70,6 cm 13:45 74,6 cm12:50 70,6 cm 13:50 76,3 cm12:55 70,5 cm 13:55 77,2 cm13:00 70,5 cm 14:00 78,6 cm13:05 70,4 cm 14:05 80,7 cm

CONCLUSIÓNAl finalizar la experiencia, observamos: La sombra se iba acortando a medida que se

acercaba el mediodía solar. La sombra mas corta es precisamente a las

13:05, hora del mediodía solar. La sombra mide 70,4 cm.

La sombra se iba alejando a medida que se alejaba el mediodía solar.

ÁNGULO Lo siguiente fue

calcular la tangente del ángulo ô. Para esto utilizamos la longitud de la sombra mas corta sobre la altura del gnomon.

El ángulo resultante es de 0,604115801 rad (34º 36’ 47’’)

Sombra: 70,4 cm

Gnomon: 102 cm

o

ESCUELA SOCIAInstituto Federal de Educação,

Ciência e Tecnologia de Rondônia

Latitud: 13º 7’ 0’’ S

Longitud: 60º 32’ 0’’ O

Distancia al Ecuador: 1458,46 Km

Distancia al Meridiano de Greenwich: 6555,2 Km

MÁS DATOS Con respecto al

Ecuador, estamos a 2386,92 km de distancia con la escuela socia.

La altura del Gnomon que utilizo la escuela socia es de 29,9 cm.

La sombra registrada más corta es de 6,6 cm.

El ángulo de la escuela socia es de 0,220735786 rad.

CÁLCULOS La diferencia de ángulos es de 0,386863787 rad. La diferencia de la distancia al Ecuador es de

2386,92 km. Aplicando una regla de tres simple hallaremos la

longitud de la circunferencia terrestre.

Diferencia de ángulos0,386863787 rad

Diferencia de distancia al Ecuador2386,92 km

2π Circunferencia terrestre

RESULTADO La longitud de la circunferencia terrestre es

de 38766,77 km. Ahora, ese numero dividido por 2π nos dará el radio terrestre.

38766,77 km ÷ 2π = 6169,9 km

Radio Terrestre: 6169,9 km

ERROR Para calcular el error porcentual con el que

medimos, dividiremos nuestro resultado por el radio real de la Tierra y lo multiplicaremos por 100.

6169,9𝑘𝑚6371𝑘𝑚 ×100=96,8

Certeza de la medición: 96,8%Error porcentual: 3,2%

• Corina Pérez• Camila Rolando• Manuel Castiñeira• Ramiro Pulega• Agustín Romero• Carlos Sánchez

Integrantes del grupo

• Patricia PerroneProfesora

• Instituto Santa AnaEscuela

• O’HigginsLocalidad

• 5to AñoCurso

• 18/09/2015Fecha de la experiencia