Expresiones Algebraicas • Una expresión algebraica es una expresión en la que se relacionan valores indeterminados (variables) con constantes, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones de suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz. • Ejemplos 1 2 . ) 2 ) 2 ) 2 3 2 2 x x y x c x y x b xy x a 1
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Expresiones Algebraicas
• Una expresión algebraica es una expresión en la que se
relacionan valores indeterminados (variables) con constantes,
todas ellas ligadas por un número finito de operaciones de
suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz.
• Ejemplos
1
2.)
2)
2)
2
32
2
x
xyxc
xyxb
xyxa
1
Polinomios
• Los tipos más simples de expresiones algebraicas
sólo utilizan la suma, la resta y la multiplicación.
Estas expresiones se conocen como polinomios.
• Ejemplo
542 3 yyxx
2
• Sean a0, a1, a2, …, an números reales y n un
número natural, llamaremos polinomio en
indeterminada x a toda expresión
algebraica entera de la forma:
a0 + a1 x + a2 x2 + … + an x
n
Donde a0, a1, a2 , … , an son constantes.
3
Ejemplos de polinomios
A los polinomios en indeterminada x los simbolizaremos
con letras mayúsculas indicando la indeterminada entre
paréntesis: P(x) ; Q(x) ; T(x).
3
2
3
23)
3
1)
xxb
xa
3
3
532)
21)
xxd
xc
4
Términos
• Monomio : polinomio con un solo término.
• Binomio : polinomio con dos términos.
• Trinomio : polinomio con tres términos.
• Cada monomio aixi se llama término.
• El polinomio será de grado n si el término de mayor grado
es anxn con an0.
• A a0 se lo llama término independiente.
• A an se lo llama término principal.
5
Ejemplos
6
El polinomio 0 + 0x + 0x2 + … +0xn se llama
polinomio nulo. Lo simbolizaremos por Op(x).
No se le asigna grado.
Ejercicio
• Indicar cuáles de las siguientes expresiones algebraicas son
polinomios. En este último caso indicar su grado.
7
2
13)
)3)(2()
123
1)
4
3
xc
xxb
xxa
1
32)
312
)
52)
2
2
x
xxf
xxxe
xd
Polinomios iguales
• Dos polinomios son iguales si y sólo si los
coeficientes de los términos de igual grado lo son.
8
Suma de Polinomios
• Para sumar dos polinomios se agrupan los
términos del mismo grado y se suman sus
coeficientes.
• Ejemplo: Sumar los siguientes polinomios
P(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1
Q(x) = 3x3 – 6x2 – 5x - 2
9
Resta de Polinomios
• Para restar el polinomio Q(x) del polinomio P(x)
se debe sumar a P(x) el opuesto de Q(x).
P(x) – Q(x) = P(x) + [ - Q(x) ]
• Ejemplo: Restar los siguientes polinomios
P(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1
Q(x) = 3x3 – 6x2 – 5x - 2
10
Multiplicación de Polinomios
• Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada
monomio de uno de ellos por cada uno de los términos del
otro y luego se suman los términos de igual grado.