-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
1/24
FTCEFTCEFTCEFTCE Faculdade de Tecnologia e Ciencias
ExatasFaculdade de Tecnologia e Ciencias ExatasFaculdade de
Tecnologia e Ciencias ExatasFaculdade de Tecnologia e Ciencias
Exatas
LABORATRIO DE CONVERSO DE ENERGIALABORATRIO DE CONVERSO DE
ENERGIALABORATRIO DE CONVERSO DE ENERGIALABORATRIO DE CONVERSO DE
ENERGIA
TURMAS: 4 ANO ENGENTURMAS: 4 ANO ENGENTURMAS: 4 ANO ENGENTURMAS:
4 ANO ENGENHARIAHARIAHARIAHARIA
ELTRICA,ELTRICA,ELTRICA,ELTRICA,
ELETRNICAELETRNICAELETRNICAELETRNICA EEEE
CONTROLE E AUTOMAOCONTROLE E AUTOMAOCONTROLE E AUTOMAOCONTROLE E
AUTOMAO
Experincia 01: BOBINAS / INDUTORESExperincia 01: BOBINAS /
INDUTORESExperincia 01: BOBINAS / INDUTORESExperincia 01: BOBINAS /
INDUTORES
Prof. Norberto Augusto JniorProf. Norberto Augusto JniorProf.
Norberto Augusto JniorProf. Norberto Augusto Jnior
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
2/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
1 EXPERIENCIA BOBINAS E INDUTORES
I. INTRODUO:
A relao entre o sentido da tenso induzida em uma espira fechada
e o campo magntico variv
que a induziu foi estabelecida pelo fsico o russo Heinrich Lenz.
O fsico ingls Michael Faraday descobriu
fenmeno da induo magntica, ou seja, a gerao de tenso eltrica em
condutores quando submetido
a variao de fluxo magntico.
Lenz observou que a tenso induzida em uma espira, quando
submetida a variao de camp
magntico, tem polaridade tal que a corrente que circula, caso a
espira esteja com o circuito fechad
produz um campo magntico de reao com sentido oposto ao campo
magntico indutor, ou seja, ao camp
magntico que a produziu. De outro modo, Lenz estabeleceu que o
sentido da corrente eltrica induzida
tal que o campo magntico criado por essa corrente se ope variao
do campo magntico indutor.
Observe que no indutor da figura, a corrente de magnetizao im,
introduzida pela fonte v(t), produ
o fluxo 0. A tenso gerada, a contra eletromotriz [ e(t)], possui
polaridade de modo a gerar uma corren
no sentido de produzir um fluxo contrrio a O. Da a denominao da
tenso induzida na bobina de forcontra eletromotriz [ e(t)], ou
seja, uma tenso contrria a v(t). O sentido do fluxo magntico em um
nic
condutor ou em uma bobina determinado pela regra da Mo Direita.
No condutor, o sentido do polegar
o sentido da corrente e os demais dedos o sentido do fluxo. Na
bobina ou na espira o sentido do polegar d
mo direita indica o sentido do fluxo magntico e os demais dedos
determinam o sentido da corrente.
Considere um indutor/bobina ideal, ou seja, com resistncia hmica
do enrolamento e perdas n
ferro nulas. Ao ser alimentado com fonte de tenso varivel de
forma senoidal, e (t) = Emax .sen wt, um
corrente i (t) tambm senoidal circula pela bobina, produzindo um
fluxo magntico varivel e tamb
senoidal. A Lei de Lenz estabelece que a variao desse fluxo
magntico na bobina induz uma tenso
denominada de Fora Contra Eletromotriz, FCEM, simbolizada por [
eC (t)], exatamente oposta a caus
que a originou, ou seja, a tenso e da fonte. O sentido da FCEM
induzida de gerar uma corrente qu
produza fluxo contrrio ao fluxo da corrente i (t) da fonte. Este
fenmeno fsico tambm denominado d
auto induo.
Campo de Indues B o Vetor tangente linha de fora
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
3/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
Figura 1
A figura 1 representa fisicamente o indutor com ncleo de
material ferromagntico e a bobina d
material condutor, normalmente de cobre.
A figura 2 representa o esquema da bobina/indutor ideal (sem
perdas no ferro e perdas Joule n
enrolamento) e as respectivas defasagens entre a tenso da fonte
(ou fora contra eletromotriz) e o flux
magntico do ncleo
A expresso matemtica da lei de Lenz :dttdNtete C)()()( ==
Sendo N o nmero de espiras da bobina e o fluxo magntico
concatenado com a bobina.
Efetivamente a fora contra eletromotriz no gera qualquer
corrente, apenas induz uma tenso e
(t) que se ope tenso v (t) da fonte, limitando a corrente da
bobina. A corrente na bobina aque
suficiente para produzir o fluxo necessrio para gerar a fcem e
C(t) igual a tenso v (t).
Figura 2
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
4/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
Caso a tenso aplicada seja de corrente contnua, o fluxo magntico
constante e, portanto no ir
ocorrer auto induo, pois 0)(=
dt
td.
II. DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL:
II. 1 Estimativa do Nmero N de espiras de uma bobina para ncleo
.
possvel demonstrar que para bobinas ideais e alimentadas em
C.A., tem-se:
Demonstrao pgina 23 do livro Principles of Eletric. Referncia
Bibliogrfica 3
Ou, Vef = 4,44 x f x N x Bmx x Sfe sendo Sfe = a x b
N Nmero de espiras da bobina;
Vef Tenso eficaz de alimentao da bobina (Volt);
f Freqncia da tenso de alimentao (Hertz);
Sfe Seco transversal do ncleo (m2);
b Largura do ncleo (m);
a Profundidade do ncleo (m);
lfe Comprimento mdio da linha de fluxo no ncleo;
Bmx Induo mxima no ncleo (Wb/ m2)
(t) = max . sen w.t
b
lfe
Sendo (rad/s) = 2. .f (Hz).44,4
2
.2=
(rad/s) = 2. .f (Hz).
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
5/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
Nota: Os valores de Bmx so escolhidos dependendo do material do
ncleo em funo d
expectativa das perdas no ferro do ncleo, da permeabilidade ou
corrente de magnetizao da bobina
Todavia, para os materiais usuais, os valores mdios encontram-se
entre 1,0 a 1,5 Wb/m2.
Valores Medidos:
Vef = ___________V f = ___________ Hz
a = ___________ m b = ___________ m
Sfe = a (m) x b (m) = ___________m2 lfe = __________ m
Escolhendo-se Bmx = 1,2 Wb/m2
Determina-se: N = Vef / (4,44 x f x Bmx x Sfe) N =__________
espiras
I.2 Medida da Resistncia hmica R da bobina:
As bobinas reais, e que no possuem perdas no ferro, so
representadas por dois parmetro
concentrados ligados em srie, sendo um a resistncia R que
representa a resistncia hmica d
enrolamento e o outro L que representa a indutncia, medida em
Henry. As perdas no ferro, que sr
tratadas no prximo experimento, so representadas por uma
resistncia RM em paralelo com a indutncia
A resistncia da bobina depende da temperatura dos condutores do
enrolamento, portanto a medid
da resistncia deve ser efetuada na temperatura do ambiente.
Temperatura Ambiente: _______ C
I.2.a Mtodo Direto:
No mtodo direto para a medida das resistncias utiliza-se pontes
de resistncias, especficas par
esta finalidade, denominadas de Ponte Thompson ( R< 1 Ohm) ou
Ponte Wheatstone (R> 1 Ohm).
R_________Ohms
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
6/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
R
L
I.2.b Mtodo Indireto (Medida de Tenso e Corrente C.C.)
Para a determinao de R e L o Aplica-se uma tenso c.c.(Vcc)
conhecida na bobina e mede-se
corrente Icc .
Nota: Com corrente contnua ou constante na bobina no existe o
efeito da indutncia, bem como a
perdas no ferro, pois no h variao de fluxo ou de corrente. A
resistncia RM suprida do modelo.
modelo da bobina representado no circuito abaixo pelos parmetros
R e L em ligados em srie.
Nota: A tenso C.C. aplicada deve ter valor controlado de modo
que a corrente da bobina seja d
aproximadamente 2 A. Os ensaios devem ser realizados rapidamente
afim de que a bobina no aquea
garantir que a temperatura do enrolamento a ambiente. A
resistncia hmica obtida pela Lei de Ohm, o
seja, a relao R = Vcc / Icc.
Vcc Tenso C.C. aplicada na bobina Vcc = _______V
Icc Corrente C.C. da bobina Icc = _______A
R = Vcc / Icc = ----------- = _______ Ohms
I.3 Medida da Impedncia Z da bobina:
A impedncia da bobina a caracterstica que limita a corrente e
considera simultaneamente os efeito
da resistncia do enrolamento e da auto induo, representado pela
reatncia XLda bobina.
A tenso C.A. aplicada na bobina deve ter valor prximo de 20 V,
ou seja, aproximadamente 20 % d
tenso nominal da bobina. Como as perdas no ferro so
proporcionais ao quadrado da tenso aplicada
este valor no introduz erro significativo na determinao da
impedncia. Nas experincias futuras aperdas no ferro sero
apresentadas e discutidas. Com tenso reduzida possvel desprezar a
resistnci
RM, pois nessas condies as perdas no ferro so desprezveis. O
valor recomendado da tenso aplicad
evita erros introduzidos pela saturao do ncleo e da corrente das
perdas no ferro.
O mdulo da impedncia em Ohms a relao Z = Vca / Ica.
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
7/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
VCA Tenso C.A. aplicada na bobina VCA= _______V
ICA Corrente C.A. da bobina ICA= _______A
Z = VCA/ ICA= ----------- = _______ Ohms
I.3 Clculo da Reatncia XLda bobina:
I.4 Clculo da Indutncia L da bobina:
L = XL / w = XL/ (2. .f) = ________ Henry
I.5 Clculo do Fator de Potncia da Bobina
Define-se como Fator de Potncia (F.P.) da Bobina o cosseno do
ngulo da defasagem entre v (t)
i(t) determinado por: F.P. = cos = R / Z
Assim, Z = R + j.XL= Z Z = _____ + _____= ____
I.6 Clculo da Permeabilidade do Ncleo
I.6.1 Permeabilidade Absoluta
Sabemos que v (t) = - e (t) = N .d(t) / dt ( Lei de Lenz)
(t) = N. i(t) / RL, onde RL= lfe / (fe x Sfe)
lfe (m) Comprimento mdio do circuito magntico
Sfe ( m2) Seco do ncleo
22
RZXL =XL=________Ohms
I
V
R
XL
Z
Tringulo deImpedncia
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
8/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
RL Relutncia do ncleo magntico (A.esp./Wb);
v(t) = N . d [N.i(t) / RL] / dt
v (t) = [N2/ RL] . di (t) / dt sendo L = N2/RL temos v (t) = L
di(t) / dt
Logo a indutncia determinada por L = (fe x Sfe x N2) / lfe
E a permeabilidade do ncleo: fe = (L x lfe) / (Sfe x N2)
Determinar:
fe = (L x lfe) / (Sfe x N2) = ________________H/m
RL= lfe / (fe x Sfe)= _________________ A.esp./Wb
I.6.2 Permeabilidade Relativa (rfe)
Permeabilidade relativa o valor absoluto que exprime quantas
vezes o meio do ncleo mais
permevel que o ar. O valor da permeabilidade do ar ou vcuo o =
4. . 10-7Henry/m
rfe = fe / o rfe _______
I.7 - Polaridade da Bobina
A ligao de bobinas em srie ou paralelo bem como o conhecimento
da defasagem entre a
tenses do primrio e secundrio de fundamental importncia. A
polaridade um conceito relativo. Do
terminais de duas bobinas distintos pertencentes ao mesmo ncleo
so idnticos se correntes entrand
nesses terminais produzirem fluxos magnticos no mesmo sentido.
Para um ncleo com diversas bobina
uma vez definidas a polaridade da bobina de referencia, todas as
demais bobinas so determinadas e
relao a essa bobina de referencia A seguir os mtodos para
determinao da polaridade de bobinas.
I.7.1 Mtodo do Impulso C.C.
Uma das bobinas tomada como referencia e so definidas as
polaridades (terminais mais e meno
ou terminais ponto e no ponto). Alimentam-se os terminais dessa
bobina a uma fonte de corrente contnu
(bateria de 1,5 Vcc) atravs de uma chave para ligar ou
interromper a alimentao (golpe indutivo). U
galvanmetro (microampermetro de bobina mvel com zero central)
ligado atravs de uma chave de afim
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
9/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
de obter deflexo positiva na ligao da fonte contnua no instante
do golpe. Observe que as deflexes d
galvanmetro so opostas nas aes de ligar e desligar a chave.
Princpio do Mtodo:
escolhida uma das bobinas do ncleo como referencia e definida a
sua polaridade, bobina 1
Aplicamos, atravs de uma chave K, uma tenso C.C. de uma pilha
(1,5 V C.C.) nessa bobina 1 d
referencia com o plo positivo da pilha no terminal escolhido com
positivo (ou ponto). Na outra bobina 2 qu
verificada a polaridade ligado, aleatoriamente, um galvanmetro
(micro ampermetro de zero centra
atravs de um resistor srie. Vide figura . Com a chave K aberta,
no h fluxo na bobina 2. Ao fechar K
impulso de corrente na bobina 1 produz um fluxo que circula no
ncleo do transformador. Na bobina 2
induzida uma tenso (lei de Lenz). A polaridade tal que a
corrente induzida na bobina 2 gera um camp
magntico com sentido oposto ao fluxo da bobina 1 (oposto a causa
que a originou).
Assim, se o ponteiro do galvanmetro defletir para o lado
positivo, significa que o plo positivo d
galvanmetro est ligado ao terminal positivo da bobina, caso o
ponteiro defletir para o lado negativo, o pl
positivo do galvanmetro est ligado ao terminal negativo da
bobina.
A feminduzida produzida na bobina
Secundria (2) pela variao do campo
magntico na bobina primria (1).
e2( t ) = ||||N(////t)||||Bobina 1 Bobina 2
Galvanmetrocom Zero Central
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
10/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
Circuito Comentrios
53
1) Indique a polaridade dos terminais 6 e 8 com o
Galvanmetro ligado com a polaridade indicada no
circuito;
Terminal 6______ Terminal 8_______
2) Indique o sentido da deflexo do ponteiro do
Galvanmetro
a) Fechamento da chave K: _______
b) Abertura da chave K : _______
3
K
1) Indique a polaridade dos terminais 2 e 4
com o Galvanmetro ligado com a
polaridade indicada no circuito;Terminal 2______ Terminal
4_______
2) Indique o sentido da deflexo do ponteiro
do Galvanmetro
a) Fechamento da chave K: _______
b) Abertura da chave K : _______
1) Indique a polaridade dos terminais 5 e 7 com o
Galvanmetro ligado com a polaridade
indicada no circuito;
Terminal 5______ Terminal 7_______
2) Indique o sentido da deflexo do ponteiro do
Galvanmetro
a) Fechamento da chave K: _______
b) Abertura da chave K : _______
35
6
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
11/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
I.7.2 Mtodo da Corrente Alternada:
No mtodo da Corrente Alternada escolhida uma bobina como
referencia e define-se a polaridad
dos seus terminais (positivo e negativo). Liga-se em srie a
bobina de referencia com a bobina que s
deseja conhecer a polaridade. Aplica-se uma tenso de
aproximadamente 50% do valor nominal na bobin
em referencia. Mede-se a tenso total do circuito. Veja figura.
Caso a tenso total for superior ao valo
aplicado a ligao foi executada com a polaridade correta. Caso a
tenso for inferior ao valor aplicado ligao foi realizada com a
polaridade invertida.
Na figura a tenso total, VAD, superior a tenso da bobina de
referencia, VAB.
Os terminais A e B da bobina de referencia alimentada com tenso
C.A. (30 V C.A.).
O terminal A, por exemplo, definido como positivo e o terminal B
como negativo.
Os terminais C e D da bobina na qual est sendo determinada a
polaridade so ligados conforme
figura. Se a tenso VAD for superior a tenso VAB os s terminais A
e C possuem a mesma polaridade
Caso contrrio os terminais A e C possuem polaridade contrria.
Justifique.
No transformador do laboratrio definido que o enrolamento do
primrio constitudo pelas bobinas
- 3 e 2 - 4 e o enrolamento do secundrio pelas bobinas 5 7 e 6 -
8 O circuito acima mostra o esquema d
ligao em srie das bobinas do transformador. Deste modo tambm
possvel mostrar que n
enrolamento primrio os terminais 1 e 2 so os terminais positivos
e os terminais 3 e 4 so os negativos.
Disposio das bobinas no ncleo do transformador do Laboratrio
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
12/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
Bobinas. 2 4
Ligar 2 3 Aplicar V1,3 = 20 V e Medir V2,4 = _____ V e V1,4 =
______ V
Ligar 3 4 Aplicar V1,3 = 20 V e Medir V2,4 = _____ V e V1,2 =
______ V
Polaridade do Terminal 1_____ Polaridade do Terminal 2_____
Polaridade do Terminal 3_____ Polaridade do Terminal 4_____
O mesmo experimento deve ser realizado com os enrolamentos do
secundrio do transformador pa
verificar a polaridade das demais bobinas. 5-7 e 6-8.
Bobina 5-7
Ligar 3 5 Aplicar V1,3 = 20 V e Medir V5,7 = _____ V e V1,7=
______ V
Ligar 3 7 Aplicar V1,3 = 20 V e Medir V5,7 = _____ V e V1,5 =
______ V
Polaridade do Terminal 5_____ Polaridade do Terminal 7_____
Bobina 6 - 8
Ligar 3 6 Aplicar V1,3 = 20 V e Medir V6,8 = _____ V e V1,8=
______ V
Ligar 3 8 Aplicar V1,3 = 20 V e Medir V6,8 = _____ V e V1,6 =
______ V
Polaridade do Terminal 6_____ Polaridade do Terminal 8_____
Nota: A norma ABNT define para transformadores monofsicos a
nomenclatura de H1 e H2 para o
terminais do lado da Alta Tenso e X1 e X2 para os terminais da
Baixa Tenso. tambm convencionad
que quando os terminais H1 e X1 possuem a mesma polaridade a
polaridade dita subtrativa e quandtiverem polaridades opostas so
denominadas de aditivas. estabelecido na norma ABNT que a marca
dos terminais pela conveno de polaridade subtrativa.
I.7.3 Mtodo do Osciloscpio
Um osciloscpio de duplo feixe utilizado para determinao da
polaridade de duas bobinas. O
canal A ligado nos terminais A e B. da bobina de referencia. O
plo positivo do canal A ligado n
terminal A da bobina e o plo terra no terminal B. Analogamente o
canal B do osciloscpio ligado no
pontos C e D da 2 bobina. Visualmente verifica-se se as formas
de tenso esto em fase ou defasadas d
180. Se as formas de onda estiverem em fase, os terminais
positivos dos canais A e b definem oterminais da bobinas de mesma
polaridade.
Desenhe as formas de onda para a condio de defasagem entre as
tenses do primrio
secundrio de 0 e 180.
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
13/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
Polaridade de Bobinas: por definio da norma NBR 5380 da ABNT
Associao Brasileira de Norma
Tcnicas duas bobinas enroladas no mesmo ncleo possuem
polaridades subtrativas quando so ligada
em srie pelos seus terminais homlogos, ou seja, terminais pontos
ou terminais positivos, e alimentado
por fonte C.C., os fluxos resultantes nas bobinas so
discordantes. Caso contrrio diz-se que a polaridade
subtrativa. Pela norma ABNT as polaridades das bobinas dos
transformadores monofsicos so subtrativas
A polaridade de bobinas depende do sentido de enrolamento no
ncleo e da nomenclatura dos terminais.
v (t) v (t)
t
Forma de Onda Com o s Canais Ch 01 e Ch 02 Forma de Onda Com o s
Canais Ch 01 e Chligados nos terminais com a Polaridade Correta
ligados nos terminais com a Polaridade Inve
Funo do Osciloscpio Dual Funo do Osciloscpio Dual
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
14/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
I.8 Indutncia Mtua
Determinado nmero de espiras N de material condutor, enroladas
em torno de um ncleo (ferro
magntico ou no), constituem uma bobina, um solenoide ou indutor.
Um solenoide de comprimento L
rea transversal A (SFE)com Nespiras tem uma indutncia prpria
dada por:
Todavia, enrolamentos (bobinas) acoplados magneticamente do
origem ao fenmeno de indutnc
mtua (M). Assim, a corrente que circula em uma bobina produz
fluxo concatenado nela mesmo e com a a
outras bobinas que esto acopladas magneticamente com ela.
As marcas (pontos) junto aos enrolamentos mostram o sentido de
acoplamento magntico. A conven
utilizada indica que um acrscimo de corrente entrando por uma
das marcas implica num acrscimo d
corrente saindo pela outra. As correntes entrando pelas marcas
geram fluxos magnticos no mesm
sentido, ou correntes entrando pelas marcas reforam o fluxo no
meio magntico.
Equaes
Adotando-se a conveno receptora para os dois enrolamentos e
fazendo coincidir os sinais + com a
marcas, desprezando-se as resistncias hmicas dos enrolamentos,
tem-se:
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
15/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
com os parmetros L1, L2e Mgrandezas positivas e sinais nas
equaes todos positivos.
Nota importante: Observe que apenas variao de corrente produz
tenso induzida, ou sej
transformador no acopla correntes contnuas.
I.8.1) Interpretao Fsica dos Parmetros L1, L2 e M
O acoplamento entre as duas bobinas (indutores) pode ser
quantificado atravs das seguintes montagens:
a)Bobina 2 em aberto
Indutncia vista do primrio com a bobina 2 em aberto
(``open'').
b)Bobina 2 em curto
Fator de Acoplamento Magntico k
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
16/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
Pode-se escrever:
Indutncia vista da bobina 1 com a bobina 2 em curto (
short).
O fator de acoplamento magntico kpode ser obtido a partir das
medidas deL
1oeL
1s.Note que k = 0(M=0) implicaL1o= L1=L1s. No h fluxo
concatenado entre as duas bobinas e, portanto
no existe acoplamento magntico.
Para k = 1( 21LLM= ), L1s = 0, ou seja, a bobina 1 se comporta
como uma indutncia nula, impedind
a variao de fluxo no meio magntico. A bobina 2 em curto tambm se
ope a qualquer variao de se
fluxo. Existe, portanto um acoplamento total entre o fluxo da
bobina 1 e da bobina 2.
Conclui-se que:
.
O fator de acoplamento kpode ser visto como uma medida da relao
entre o fluxo concatenado e o flux
disperso (``leakage''). O fluxo disperso gerado pela corrente na
bobina 1, mas no visto o
concatenado na bobina 2
I.8.2) Indutncias do Primrio
A figura ilustra as linhas de campo dos fluxos concatenado e
disperso. Note que, se as bobinas fore
afastadas, o f luxo concatenado diminui ( ).
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
17/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
c)Bobina 1 em aberto:
Indutncia vista do secundrio com o primrio em aberto.
d)Bobina 1 em curto:
Indutncia vista do secundrio com o primrio em curto.
I.8.3)Bobinas em fase Indutncia Resultante - Lf
Considere um circuito formado por duas bobinas ligadas em srie e
em fase.
Os fluxos gerados pela corrente i so aditivos, ou de mesmo
sentido.
portanto
Para
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
18/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
Note que para dois indutores no acoplados, Lf = 2L (resultado j
conhecido). Se o acoplamento fo
perfeito, Lf = 4L.
I.8.4)Bobinas em Contra - Fase(Oposio) Indutncia Resultante
Lc
Considere agora o mesmo circuito formado por duas bobinas em
srie, mas com as bobinas ligadas em
oposio de fase. Os fluxos gerados pela corrente i so
subtrativos, ou de sentidos contrrios.
portanto
Para
Note que para dois indutores no acoplados, Lc = 2L e se o
acoplamento for perfeito, Lc =0
I.8.5) Indutncia Mtua e Corrente Alternada
Nota: As resistnciasR1 e R2 dos enrolamentos so desprezveis
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
19/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
Em regime senoidal permanente, tem-se
Matricialmente, tem-se:
onde Matriz Indutncia
I.8.6) Acoplamento Perfeito (Ideal)
A indutncia proporcional ao nmero de espiras ao quadrado:
Definindo-se
relao de espiras
Portanto:
Supondo-se acoplamento perfeito k=1, tem-se:
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
20/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
Nota:n = 1/aonde a = V1 / V2(relao de espiras do
transformador)
Note que V2= nV1, ou seja, a relao entre a tenso do secundrio e
a tenso do primrio igual a n. No
tambm queI1= -nI
2 paraV
2= 0, ou seja, a corrente no primrio igual a n vezes a corrente
de curcircuito do secundrio.
A parcela
a corrente de magnetizaodo meio.
Exemplos de Bobinas, Indutores ou Solenoides.
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
21/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
I.8.7) Determinao dos parmetros L1 , L1 , M e k de duas
bobinas
Montagem 1. As duas bobinas esto enroladas na mesma perna.
30 V CA 60 Hz na bobina -1
Nota: bobina - 2 - aberta
V1 (V) I1 (A) V2 (V) L1 = V1 / w*I1(H)
L1(H) =
M= V2 / w*I1 (H)
M (H) =
K = M / L1*L2
K =
30 V CA 60 Hz na bobina - 2
Nota: bobina - 1 - aberta
V2 (V) I2 (A) V1 (V) L2 = V2 / w*I2(H)
L2(H) =
M= V1 / w*I2 (H)
M (H) =
K = M / L1*L2
K =
Calcular:
Lf = ______ (H) (Indutncia Equivalente na Ligao Srie
Aditivo)
Lc = ______ (H) (Indutncia Equivalente na Ligao Srie
Subtrativa
Escrever a matriz das indutncias:
Montagem 2. As duas bobinas esto enroladas em pernas
distintas.
30 V CA 60 Hz na bobina -1
Nota: bobina - 2 - aberta
V1 (V) I1 (A) V2 (V) L1 = V1 / w*I1(H)
L1(H) =
M= V2 / w*I1 (H)
M (H) =
K = M / L1*L2
K =
30 V CA 60 Hz na bobina - 2
Nota: bobina - 1 - aberta
V2 (V) I2 (A) V1 (V) L2 = V2 / w*I2(H)
L2(H) =
M= V1 / w*I2 (H)
M (H) =
K = M / L1*L2
K =
Calcular
Lf = ______ (H) (Indutncia Equivalente na Ligao Srie
Aditivo)
MLLLf *221 ++= ou para L= L1 = L2 )1(**2 kLLf += 0,1
* 21=
LL
Mk
Lc = ______ (H) (Indutncia Equivalente na Ligao Srie
Subtrativa)
MLLLf *221 += ou para L= L1 = L2 )1(**2 kLLf = 0,1* 21
=LL
Mk
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
22/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
Escrever a matriz das indutncias:
Montagem 3. Ligao srie de duas bobinas enroladas na mesma
perna.
Montagem VCA (V) ICA (A) XC = VCA / ICA() Lf ouLC = XC / (2**f)
(
Em fase 50 Lf = H
CUIDADO
Em oposio
2 LC = H
Montagem 4. Ligao srie de duas bobinas enroladas em pernas
distintas.
Montagem VCA (V) ICA (A) XC = VCA / ICA() Lf ouLC = XC / (2**f)
(
Em fase 50 Lf = H
CUIDADO
Em oposio
2 LC = H
QUESTES
1) Explique os conceitos de Campo Magntico (H), Campo de Indues
(B), Fora Magneto Motr(F.M.M.), Fluxo Magntico (), Permeabilidade
Magntica (fe), Permeabilidade Relativa (rfe) e Relutnc
Magntica (RL)
2) Explique como a Lei de Lenz ocorre nas bobinas. O que f.em./
O que f.c.em?
3) Apresente o diagrama de blocos do experimento indicando os
equipamentos, componentes e aparelho
utilizados.
4) Apresente o modelo da bobina desenvolvido no laboratrio com
os respectivos valores de R e L.
5) O que so: indutncia prpria, indutncia mtua, fator de
acoplamento de bobinas.
6) O que so fluxos mtuo e fluxo de disperso?
7) Escreva a matriz das indutncias para Corrente Alternada8) O
que polaridade de bobinas? Qual a sua importncia? Como pode ser
determinada nas bobinas do
Laboratrio?
9) Na determinao da polaridade de bobinas pelo mtodo do impulso,
por que o galvanmetro,
no fechamento da chave, deflete num sentido e na abertura em
sentido oposto?
10) Na determinao da polaridade de bobinas pelo mtodo da C.A.,
por que a tenso total das
duas bobinas srie poder ser a soma ou a diferena das tenses
individuais de cada bobina?
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
23/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
11) Quando as tenses das bobinas esto defasadas com 0 e 180?
Explique com grficos.
12) O que so resistncia hmica, reatncia, impedncia e indutncia
da bobina?
13) Qual a diferena de comportamento de uma bobina quando
alimentada com tenso C.C. e C.A?
14) O que permeabilidade magntica de um ncleo? E permeabilidade
relativa?
15) Por que os ncleos de bobinas e conversores eletromagnticos
so construdos com material
ferromagntico (ferro e ligas)?
16) Quais os cuidados que devem ser tomados para ligar bobinas
do mesmo ncleo em srie ou
paralelo? E para bobinas de ncleos diferentes? Justifique.
17) O que polaridade positiva e negativa de bobinas? Como
possvel determinar a polaridade de du
bobinas enroladas no mesmo ncleo?
18) Determine o sentido de deflexo do ponteiro do galvanmetro
quando a chave S for fechada.
19) Com base na Lei de Lenz, determine a polaridade da fora
eletromotriz gerada nos condutores abaixo
a) b)
20) Determine qual o sentido da corrente e a polaridade da fora
eletromotriz induzida na bobina abaixo,
quando o m estiver se aproximando da mesma.
-
5/28/2018 EXP 01 Bobinas e Indutores USJT REV 01 2014
24/24
Laboratrio de Converso de Energia 01 EXP. Bobinas / Indutores
Prof. Norberto Augusto Jnior.
Bibliografia:
1) Eletromecnica Aureo Gilberto Falcone - Editora Edgard Blucher
Ltda
2) Fundamentos de Mquinas Eltricas Vicent Del Toro Editora
Prentice Hall do Brasil
3) Principles of Electric Machines and Power Electronics P.C.
Sen Editora John Wiley & Sons
4) Apostila UNICAMP
5) http://phet.colorado.edu/en/simulation/faraday