rf I i r, I / l8(' ()(.x) 999; e) 14014 444 + 395|. f) 40O W5 -2'146 | \', I rlr, n (lir( il sunl adevirate (A) sau false (F) rela$ile : .r "" 1 (.1 18 + 197) = 368 ; b) (495 + 309) + (900 - 736) = 968; f l ',rr I (ll0-43)+56<210; d) (545 -296) - (7 5 + 61) > 152 ; €' -rf l | (5tu1 432)>365 fl rl't (145-70+ 180-97)< 429 -194 -78. I All[ tcr rnc|lul recunoscut, precizand proprietatea aplicatA: nt t t 11123=25432 b) a-25754-14123 c'l x +829 -995 rll /l)l I .r = 1000 e) n-438-287 f) 597-m-278 rl r r(tl7-19)=118 h) (45-16+1)-r-30 ll ,'1() - (45 + 104- t) = 115 { Sr r rcli numerele naturale de la I la l0casuma: r ) de doi termeni; b) de trei termeni. t. ( rrlculati rapid, apucand proprietilile adunirii: t. P tt I t 23 + 399 rt l ).18+374+26+ 22 tt \l t 32+33+34 b) 65 +76+ 445 d) 12+ l3+ l4+ 15+16+ l7 + l8 f) 5 + l0 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 +40 1.3. Adunarea gi sciderea numerelor naturale. opcrirtiir prin care se obline suma a doui rumere se rj'],l,melte adunarea nnntrthtr naturale ti are urmdtoarele proprieta$: 1. c$tc corrrutativa: 4 + b = b + a, odcarc ar fi d gi, numere naturale; 2. cstc {sociativa:(q+b)+c=a+(b+ c), oricare ar fi e, b fl c, numere llirllll itlc: .1. rrrrru?lruf 0 este element neu{ru:4+0=0+4 =a. oncarc ar fi d numar llllllrrirl: ()riciuf irr ll (louA numere llaturale aFib, d>lr, fi c astfel incat a=b+c, l ri('nrnrcllc /ifcrelrld ii se noteazA c=a-b. Operalia prin care se oblne tlili'rcrrla ir rkrrril nunrere se numegte scAdere. Standard l. (lalcuh{i, scriind mai intai pozitional: a) 764 2t4 + 746109. b\ 3 OO7 246 -708 476: c) 92 5O0 -30 219: |t .) l t 65 + 12 + 35 + 73 + 100+ 88 h)37 + 7 5 + 22 + 25 + 63 + 78 lrn'/+55+32+45+53+100 j)17+45+42+55+100+58 kl / r l5+62+85+93+100 ar.(' t. I I I ,l tabelul: a 4468 2006 '7 4t b 1698 4271 a-b 2375 452 a+1, 3247 16
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
rf I i r, I / l8(' ()(.x) 999; e) 14014 444 + 395|. f) 40O W5 -2'146| \', I rlr, n (lir( il sunl adevirate (A) sau false (F) rela$ile :
nt t t 11123=25432 b) a-25754-14123 c'l x +829 -995rll /l)l I .r = 1000 e) n-438-287 f) 597-m-278rl r r(tl7-19)=118 h) (45-16+1)-r-30ll ,'1() - (45 + 104- t) = 115
{ Sr r rcli numerele naturale de la I la l0casuma:
r ) de doi termeni; b) de trei termeni.
t. ( rrlculati rapid, apucand proprietilile adunirii:t.
P tt I t 23 + 399
rt l ).18+374+26+ 22
tt \l t 32+33+34
b) 65 +76+ 445
d) 12+ l3+ l4+ 15+16+ l7 + l8
f) 5 + l0 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 +401.3. Adunarea gi sciderea numerelor naturale.opcrirtiir prin care se obline suma a doui rumere se rj'],l,melte adunarea
nnntrthtr naturale ti are urmdtoarele proprieta$:
1. c$tc corrrutativa: 4 + b = b + a, odcarc ar fi d gi, numere naturale;
2. cstc {sociativa:(q+b)+c=a+(b+ c), oricare ar fi e, b fl c, numere
llirllll itlc:
.1. rrrrru?lruf 0 este element neu{ru:4+0=0+4 =a. oncarc ar fi d numar
llllllrrirl:()riciuf irr ll (louA numere llaturale aFib, d>lr, fi c astfel incat a=b+c,l ri('nrnrcllc /ifcrelrld ii se noteazA c=a-b. Operalia prin care se oblne
tlili'rcrrla ir rkrrril nunrere se numegte scAdere.
Standardl. (lalcuh{i, scriind mai intai pozitional:
a) 764 2t4 + 746109. b\ 3 OO7 246 -708 476: c) 92 5O0 -30 219:
.1. Determinati cel mai mare numir natural abcd . scris in b'aza zece, care
\rlisface conditia i = S. "<U+
lletapa jude(eani, Olt, 1997
.1. Se considerd suma: S = l+2. 3 +4.5 6+7 8.9. 10+.., +61.68.-...78.
rr)Cd1i termeni are aceasta sumA ? b) Stabili{i termenul al nouAlea;
() Stabiliti ultima cifrd a sumei S.Alexandru Negr€scu
nl tb 46 ob.35- ab = 17O:.
- -:
( l ,//', +/)rrr +cd, = lJ5
b) 36.96 + 36.4 + 100.64 ;
d) 21.98 + 98 79-95 100;
n 1250. 47 0- 470.1249 - 469 ;
b) 33 + 36+ 39 +...-.+327 + 330
d) 2 + 4 + 6 +...102 + 104+ 106.
0106 + 108 +........+ 458+ 460
h) 25 + 30+ 35 +..... + 950
22 23
s.iFie suma s=I+2 4 + 3.5.7 F4.6.8.l0+...+II.11.15.....29.31a) Care este al TJea termen al sumei s ? b) Determinati ultima cifr a lui s.
Test 1.4.a
1. Calculali:
^) (n + 2. tz + 337 - tzo). zo + 1 i
b) dif'crenla dintre produsul gi suma numerelor 12 li l5;c) cifrclc .r ti b. $riindca: iE+ffi+iffi- .tr=ISOO.
2"lCalculali cdt mai rapid, precizfud proprietatea folositii:
s)94 1t5.9+94.85-94.750 ; b)3l 16.12+3l16.'t -3t16.9.'3) Calculali sumele Sr =l+2+3+...+50 ti S" = 2+4+6 +...24O .
4.lSuma cifrelor numerului abl este egala cu 20. Determinti numarul ttiindcd suma a doui cifre ese mai mare decat 17. Cite solufii are problema ?
5., Calculati diferenfa, respectiv suma dintre cel mai mic numtrr de 4 cifrel'onnat din cifre identice qi cel mai mare numdr de 3 cifre format din cifredistincte.
6,,a) $tiind ci 4a+7b=840 5i a+c=l2O,calc a! 5a+7b+c.b) Suma a tlei trumefe consecutive este 2010. Determinali numerele .
Barem Ohciu - 20p. 1) 15p; 2) 10p; 3) lOp; a) 15p; 5) 10p; 6) 20p.
24 25
1.5. lmpe4irea numerelor naturale.
impdrlirea e$tc operalia inversd inmulf;rii- Semnul operaliei este ,,:,,. Maijos sunt ci(cva cxcmple pentru a observa legitura dintre inmullre gi
impr4irc.5.4-2O4 - 2O:5
5 - 2O:4
Observafii. l. imparfirea nu este comutativA $ nici asociativi.2. impi4irea este o operat'e de ordinul zrt llJea gi se efectueazA
inaintca adunArii fi sciderii.'feoroma impirlirii cu rest, Oricare ar fi numerele naturale D gi I (numitedcimpirfit, respectiv impirtitor), unde I + 0, existd numerele naturaleunice Cqi R (numite cat, respectiv rest), astfel incdt: D=i.C+R , R<iObservalii. 1. Dacd in teorema impd4irii cu rest R=0, spunem cd
impi4irea s-a efectuat exact sau este o impartire exacti (ca in exemplele de
mai sus).
2. 0: z = 0 , pentru orice numAr natural nenul n.
3. n:0 este imposibil, pentru orice numar natural n.
I lrrtr rr r lirsil sunt 24 de elevi. De c6te banci este nevoie penku a sh cate
dr( rh'vr llr ciilc o bancd? Dar cate rrei elevi?
I Vrr.rrr s0 irr ni?im cete 240 de ou6 in cartoane de cate 8 oua. De cete astfel
de r rrr llrrrrt. avcrn nevoie?
I IIr,Ilrrrrrrrir1i rrurnlrul natual a din relaia: 45. a =36O .
lledluI I l.t'.r rur li numerele naturale care impar,tite la 5 dau catul 7.
I llr.lrrrrr li cel mai mic numir natural de trei cifie care imp64it la 15 dd
tFi'{rl ll).
I I'r'rlrrr rrrr grud in linie dreapta, lung de 72 m, s-au ingropat stAlpi la
rlt,rllrrl,r rh: 4 rn fiecare. C6! st6lpi s-au folosit?
'l lir[rrlrrli cetul dintre: a) suma qi diferenla numerelor 17 5i 15;
hlprlrrlrrsul qi dii'erenja numerelor 8 gi 6; c) suma 9i catul numerelor 16 gi
I rll prrxlusul pi c6tul numerelor 20 9i 10.
q Vrrllr r:l itranjFLm 245 de oua in cartoane de cdte 8 oud. De cate astfel de
I rI l0rrrc ilvcm nevoie? CAte ou6 vor fr in ultimul carton?
6 t rrlr rrlafi cete numere naturale, mai mici decir 2008, impiqtite la 42 dau
tr.rltrl tI I rr rr llrrpf,r(ire de doul numere naturale gtim cd deimpdltitul este egal curl
1r r|slul este egal cu 2. Calculali catul $ impi4itorul, itiind cA acestea
,llrrl rlrl('rilc de L
ll ll' tctlllinati toate numerele naturale nenule care:
rl lrl'iir litc la 3 dau catd egal cu restul:
ll llullrlite la 4 dau cetul egal cu dublul restului;
r I lllllllir'litc la 8 dau restul egal cu dublul cAtului.
7 3=21'! =21:.3? - 2t:7
8.2=162=16:?8=16:?
3.5=153- ?:5
5= ?:3
26 n
-
9. Aflati nunrarul nl(urll r, friind ca:
al 52 .t-)G b) .r: l 4 c) 135:5-r d\ 420:x-6el r:2'7 -lll 021:l=r g)r:l-1 h) 0:5=.rl(1. Surrra rr (k\lil nunlcrc laturale este 80. Un numir este de 3 ori mai mareLI (iil (L.lirlirlt l)cft.ntril:rli nutnerele.
I l. (irlll)lct ti tabelele urmitoare:
12. l)cntru a aansporta turi$ti pe o insula, in apropierea unui tdrlr, unvlpoliri poate lua la bord maximum 25 de persoane. intr_un grup sunt 153
dc pcrsoane. Care este numirul minim de transporturi, pe care le va face
vapor aqul de la {drm pani la insulA, pentru a transporta toli turiqtii din grup?l-1, intr-o $coali sunt 1465 de elevi. ExistA cel putin 5 elevi care igi serbeaziziua de nattere in aceeagi zi a anului? Justificati.
14. Calculati numdrul de bdnci dintr o sald, qtiind cd daca surt 55 depcnoanc gi stau cate 4 per$oane in fiecare bancd, atunci 3 persoane stau inpicioare.
I5- ('ulculati (r + D ftiind cAj
a) 2rr +b ' l0ii a+2b-11 b) 3a + 4b = 26:;i2d + 5b - 29c) 2a + .l - 9 ti 7 - 3/, - 1 d) 45.a-360si Lt+3h=24
Avansat1., n I lirti nurni-rrul natural r, daca: a) 5x : 2O - 25 ; b) (24 + r) | 6 : 30 |
c) lf.l r(\ 5r-.'t; d) 1('l -2x)=20 .
2- ('ilc rrrrrrrr:r'c lturirle dc trei cifte impd4ite Ia j2 dau restul 6? Calculatisuntit ilccst()t- lUntcr c.
-J. l)ctcnrilllli cel rai nric numir natural, care impir,tit Ia g di restul 7 5iirnpi'rrlil la () (lat rcslul 8.
I lr, l( uinati cel mai mare numAr natural de trei cifre, care impartit la cci
,,' 'r llr.ll c numar natural de doui cifie. da cel mai mare rest.
M.Fianu
I t, t, r minati cel nai, mic numir natural, care impartit la 75 da restul 8-
I r|r( r rninati numerele laturale a $i , ttiind cA satisfac simultan conditiile:r/, r5)-165ti a b=150.
/ ';,r se detennine cel mai mic numAr natural care, impd4it pe rdnd la
r,,'rrr,.r'cle 6, 7 $i 8 se obtine de fiecare datA restul egal cu 5.
I lh rcrmina! doui numere ftiind cd al doilea este de 7 ori mai mare decat
1'rrrrrrrl. iar suma dintre dublul primului Si triplul celui de-al doilea este egald
', lltr-o clasA sunt bdiefi 5i fete. Numdrul bAietilor este cu 3 mai mare decdt
rrrrrrrirr ul fetelor. Daci ar mai veni 4 biie! 5i ar pleca 4 fete, atunci lumArul
l',r'r'tilor ar fi de doud ori mai rnare decat numirul f'e(elor. Cati elevi sunt in
,r r.tr clasi?
lll. l)eterminati numdrul natural pe care dacd il impirtim la un numar
ll.rrllr' l mai mic decit 25, obtinem cdtul l0 Si restul 23.
I cst 1 .5.a
I ('llculati catul dintre numerele 35 9i 5.
,1. ldtr-o clasd sunt 30 de elevi. De cate bdnci este nevoic peDtru a sta cate
trlr clevi in fiecare bancd? Dar cate doi elevi?
t I)eterminali numerele naturale a qi b care satisfilc sitnullatr relatiile:
',t t 4=47 +b 9i 52:b=4.l. ('rlculati catul dintre suma Si diferenla nunrerclor l4 Si I0.
\. ('lite numere naturale de maxim trei cifrc irnpdrtitc Ia 4l dau restul 5?
l ,rrr este suma lor:)
{'. Sar se detemine cel mai mic numlr natural care impd4it la 4 sd de restul
spatiile punctate penhu a obline afirma{ii adevirate:
rtl', rrrrrr lir'r baza este egalA cu . - - ii exponentul este egal cu ...
ti a = (sar -: .5rz )= 21'z
l7'. Cornparati numerele a = (4445.4446- 4444.4445-2.4444;1 Ut
b = 4:(sre +rc})+a2(+2a +z4o)-255 .
lll. Dcterminuli toate patrarcle perfe cte de forma: aabb .
l9'. Stabiliti daca urmitoarele lumere sunt pdtrate perfecte:4 =2.x+3,undc .t = 3 + 32 + 33 + -.. + 32m3 si b=22,'+t.52',*7 -3, ne N.20'. Determinati numerele narurale a. b pi c astfel inc6t:
t. lz" . s' + ai) -- wee - t. z" .
D. Linl2t'. Fie numerele naturale a pi b cu propriedtile:
u-9=4.(s*92 +...+erm)si b-n- a.(5+52 +... l 5roo ).
ArtrtaF cA 4 este pAtrat perfect, iar b nu este pAtrat perfect.
22' . Arltun cd numirul a3n+2 + a3n+r + 3 este numar impa.r pentru once a
gi z numere naturale.
Diatra Niculescu
2-l' . I.ie n e ly' ' . Determinat' ultima cifri a numirul ui :
u = l. 2. 3..... n + 2004"1 .
24". Arilta[i cd a=ll2m8 +22m8 +33m8 +...+992008 nu e pafiat perfecr.
142'rs sc pol cxprima, fiecare, ca o sumd de trei patrate perfecte distincte.
26". Scrieti lunrbrul 561 sub forma 561 = a2 +b3 +c4 +d5 +e6, unde
a,b,c,tl,e e N' .
27'. Detenninali numdrul natural n din egalitatea:
22ux +4rur2 +g668 +16501 _2'34 35
b) Scris ca o putere, produsul 6.6.6-6 6.6-6 este egal cu ,-..
c) PAratul lui 5 este egal cu... gi cubul lui 2 este egal cu ...d\ DacA .? = 25, )( numir natural. atrrnciZx+7=...e) Dacd.r este numAr natural, a >1, atunci dintre numerele cloqi rz6
e$te mai mare -.......2. Culculali : a)3r + 02@+ 32 . 33 : 3a ; b) 5a: 52 . (2, - l) _ j 50 . 2o .
3. Conrparafi numerele: a) l5r5 gi l5re; b) 9r5 9i gr5; c) 35 9i 28.
4. Calculali suma numerelor patrate perfecte mai mici decat 50.5. AritaF ca numdrul a = ZOOS+ 2(1+ Z+3 + ...+ 2OO.l) este pitrat perfect.
6. Aratafi cA numirul natural r este cub perfect, unde:.\ -132 -(3.22)z +lo2 -zoo:-o +lre6el.82.
Proba: l00llr:r =1.2'r +0.2t+O.22+1.21 +1.2o =16+2+l=t9Numcrclc pen{ru care nu este precizata baza de numeratie se considerdscrisc in blzl l0
Standardl. [)cscrrnrprrrrcli in baza I 0 numerele : 23., 537 ; 402g : 53 l.l 6 : 2413g9.2. C'xlcull[i nunlerele naturale care in baza l0 au urmdtoarea descompunere:
stanaaJ'l. Fie M mullimea animalelor care fac parte din fauna Romduiei 9i N mu\i_mea animalelor qare trEiesc il mu4ii Carpali.
a) Enurnerali cet mult cinci elem€nie ale mullimii M.b) Enurnerali cel pulin rrei elemente al€ nultimii N.c) Specifica{ dac6 exi$e elemenre ale mullmii M care sd aibi
habitatul fu ape, dend ex-emple in caz afirmativ.2. Scrie$ cu ajutorul diagamelor mullimea literelor din carc este abatuitcuvlntul: a) calculator; b) mobilier; c) instiurlie; d) gladiola.A Precizati care dinhe propozit'ite urmAtoare sunt adeydrate gi care suntfalse:
a)ae {a, e, i, o, u, 6, e, i} ; b):E {2,4,6}; c) 6e fi,S,g};a) 0e iD; e)zzre {xe{-r=d}; rl ste {".qze .ros+}
4. Scrieli analilic urmetaarele mullimi:n) Mullimea numerelor naturale cel mulr ega.le cu .5;
b) Mul$mea numerelor naturale cel pu$n egale cu g gi cel multegale cu 13:
c) MulUmen pAhatelor perfecte cel mult egale cu 25.5. Defini1i, intr-un mod analitiq, multimea vidi.
L Scrieli mullimile rcprezentate prin diagramele de mai jos enumerand
clcmentele lor, iar apoi specificand o proprietate caxacterbice ae€stora,
Stiind ca se pot sffie euvinte cu acesie litere:
$o /- \u
"\"/n'
2. Determinati cardinalul mu[imilor urm6loarc iar apoi scriejile specificind
o proprietate caracteristici tuturor el€mentslor lor:A = [,23,...,86]; B -{zt,zz,z3,...tazh c ={2,46,...ss};D --I9,2s,3t37,..-sslt s =8, t, tL rs" 19,...J9);
F = 12, to, tB, 26, 34,...,802) ; G = {0, t, 4 , s, t6, 25, 36, ...,t44l]
/r' ={0, L 8, 27, 64,12s, 216}.
3, Enumera;i elementele urmltoarelor multimi:
a={r.Nlr=sr+2,IeN,&<sf r = te nl.t = r'? -l, k e N, r c a];
, i, ^l ' ,,.,'|, o = f-. 1.1"""r. ultima ciiia a lui n
2J
I I rl lrrllrrrrrlL. A. lJ, C, D in aceastd ordine. Cardinalul fiecdrei mullimi,lrl'.r,i r u I lirtii dc cardinalul mul-timii alaturate. SA se arate ci in cele 4r rrrrllrr rr rru pot tl in total 125 de elemente.
Avansatl. Dercrminirti multimile:
LA Fqri,ceN.3+r,-q ' '70,-a,nj.r=te nlx,m, ="2m8 + zooTl lic = { I e Nlx - aDac, ri5. a + b + c + a. r,r + D + c este un numlr tbrmat din
cifie identice I
z. Deternilati multimea o M' etapa locali' Brnila' 2007
e = { -r e Nf l5(.r + y)= t+21 +22 + 23 +...+22N7 , .y = 28 +212 +
H\I; 1\ H; G\I; I\G.2. Se dau muliimile' A={a,b,c} , B ={b,c,d} 'c ={a,b,d}, p ={a,u,c,a} '
Enumerati elementele mul milor:'M =1rlr. e si re D]; ru = {*lxe B sau xe C};
3. Fie mul{inrilc: A = {,n,g,27} 9i a={xe Nlx=27:k,keN+}. Determi-
nali z, $tlbl ca ll = , .
4. a) Determinafi numdrul submult'milor multimii vide.
b) Dcterminati numdrul submulfmilor mullimilor cu 1,2,3 sat 4
e Iemente.
Determina$ cardinalul mulfmilor czre au 8, 16, 32 respectiv 64
submullimi.
O mul{ime poate avea l8 submullirni? Dar 128?5. Fiild date multim;1", 4={". XIA<"<f O},
a={"=xl zl'.rr e<'<15}, c={xe Nl e<r<rz}eilr I
D - {x e Nl x = I la0(2)..r € NJ, stabiliri ce relagi exisrd inrre orjcare doui
dintre acestea.
6. Fie mul{irnile: a = {rlr. N, 2 < 3.r+ 2 < 23} 9i
u = t l, = N, ) = "2,
r. aj. stuUiti6 valoarea de adevir a propozitiilor
,, A c 8",,, B c A",,, A = 8 ",,, A+ 8".
Avansat| *. Se dau mulqimite: ,4 -6-U"1*-n=tat 3b,cu a,h cifrein baza toj
B -Vbhalqb-7k.ke NJ. Stabiliti relaria dinrre cele doud nrulrimi.
2*. Se considerd muldmile: A={reNl:'(:*'f . osor}'
xl (t'm?+t2ms+z00zo+20080) <roz+| . eratali ca act.
c)
d)
B={,.
3+. se d6 -u,,tn,"u 4 = {nl,. N*,n < 100}. scrieli submullmea lui A care
sd cuprindd toate elementele cu un numdr inrpar de divizori.
lo2
N, Cristea, G.Mdl9El
103
rr-lrlrc{ yr rr /r}: r,={xlre,46ixeC};U - (rlr * t',rrrr r e D); n={xlxe A si xe A}
lndh:sll t{rllltllik 1rrin cnr.c se obf;ne fiecare dintre aceste mulfimi.l, Ilr rhrrr nnrtltrnitc. A =fr,,n,41, B =p.,4,6,s], c={r,:,s,Zj. nrectua6:
\l AwB, AvC,BuC:I,'I A.B, A.\C. B
^C:e),4\4, a\,4,A\C, C\.4, a\C, C\A;d\ AuBuC, A.\B.C:e) A\rA: B
^A; C\@: @\A.
4. Fie mullimile: A = {a,b,c,e}; B = {a,c, d, e, f};C ={b,", f, s}. Efectuali:
a) AvB: BwC: AwC:b) AnB; AaC:' BnC:cy ,tr-t(n ac); (e u r)n (a u c);d) e o(n w c); (a n r)u (a n c);e) A\(auc); (aur)rc;r) (arc)re; rr(cra); ,4\(B\c); (err)rc;
Mediul. Se dau multimile:A-{xeNl x=2t+t, k€N.k<7},8={_re Nl x=2fr.t e Nx. e <6}piC ={-re Nl x=3/r+2, &e N,1 < t < 5}. Calculali:
a) AuB, AuC, BuC;b) A^8, AnC, B^C;c) ,,4 \B a\.4,.4 \C, C\A, B\C, c\a:il) Aw BwC, AaBnC:
Z. pie A-fteN+l x<9], B={yeNl y esle cilul impdrtirii lui 36 tax gi
:reA|9i C={zeNl z=2k+1, Z<ksS, ke1r'}. Calculat':
a) AuB, Au C, BuC;b) AnB, A^C,B^C;c) A\4 B\A,,4\C, C\A,a\C C\a:d) AwBUC, A^B^C;
l. I )crerminali mult'mea M dacd U v{t,Z}= {t,Z,Z}. Gisiti toatc rohrllllr,
d. I )clenninali mulfmea A gtiind ci indeplinegte doui condifii:
lz.+.alw e = p.,+.a,* qi Iz,+,0\ o e = {2,+}
t. l)cterminat' mullmile M 9i N stiind cd indeplinesc, in acelaSi lintp
rrrrtliliile: M ^N
={1,23}t4e, ' y u 1'1 =fi,2,2,+}.
,r. l)clerminaF mullimile.4 9i a, gtiind ci indeplinesc simultan condiliile:
11 1 s = {a,b,c,d,e, f , s}: Ann={a,g}: A\B={c,e}
7. l)eterminali mullimile .A gi B astfel incat sd indeplineascE simultan
urratoarele condiSi ' Aw B =$,2,3,4,5]; enn--{t,z}1A\I={4,5}.tl. |iind date multimea A = {3,5,6,7}, determina{i mulfimea B Stiiud cn are 7
clcmente, toate numere naturale 5i surna elementelor mul{imii A este egala
cu suma elementelor mul$mii B. Efectuati AuB, AnB, A \ B, B \ A.il. Fie mu[imea A = {t,2,:,S,A,e}.
r) Determina$ mul{imea I c N gtiind cd suma elementelor mul$mii
A este egal5 cu suma elementelor mult'mii B gi cardB =1 + cardA.
b) Efectua$ AuB, AnB, A\B, B \A.
10. Fie A qi B doud mul$mi astfel incat card A = 8, card d = 6 $i
t)aci card A= a gi card B = b, comparati lumerele naturale a 9i b.
etapa locali, Brlila' 2007
10". Determina! numarul natural 4, astfel incdt reuniunea mullimilor
{7, a+5} $i {1,2a+11sd fre formate din trei elemente.
€trpa localtr,Teleornan' 20(,
ll*. se dau mullimile A = {5k + 2OO7 ,5k + 200tt,50ft + 2008'& € N} ti
s = ("'1r.1). o.t"r-inug ena.12'. pi, 4 = {t z,z, -..,2006}. Ardtali ca nu exis(d doui submullinri B 9i C ale
lui A astfel incet : B nC = @, B v C = A' iw suma elementelor mullimii B
sd fie egah cu suma elementelor mulfinrii C.
€tapa loctll, Olt 2lM
13.. Din cei 28 de elevi dintr-o clasA 14 sunt pasionali de muzica populard,
15 de muzica u$oara, iar 13 de cea clasici. $tiind cd 8 elevi sunt pasionali de
b)
c)
106 107
rlurlrn lxrlulnrll fi u$oafd,5 elevi de cea uqoari qi clasicd gi 3 elevi do
ltrplhln li llrrnir.0, iur 2 clevi de toate cele trei genuri, afla1i:nl ('llli clcvi surrt pasionali doar de muzica ugoard.
h) ('tl1i clcvi sunt pasiona! doar de muzica populard.
c) ('nli qlcvi sunt pasiona$ doar de muzica clasicd.tll ExistA elevi car€ nu sunt pasionati de nici unul dintre cele trei
genuri de muzic6?
I .1, $t i i nd ctr nrullimea A are a elemente, mullimea .B are D elemente qilllullirner .A LJB are o+c elemente, calcula.li c6te elemente are mul$meaA"]'R.
15. Fie multimileA=t. nlr<zr*tlqi a=t.xlzrffi <r<zr*r],Comparali cardiualele celor doud multimi.
Test 2.a
1. Formulati cdte un enunf care sd nu reprezinte o propozitie din punct devedere matematic, o propozi$e adeveratd $i apoi una falsd. pentru celedoud din urmd formulali negaliile lor qi apoi stabiligi valorile lor deadevir.
2. fueozali care dintre propozitiile urmitoare sunt adeydr.ate $i sare srmtfalse:
a) ,,5 este un divizor al lui 3O',
D ,,72 =u-c) ,,Catul lmper$rn numdrului 96 la t5 esre 6 ,i restul aceleiaSiimpardri este tot 6',
d) ,,90 = I - $i ,prin irnpi4irea numArului 52 la 3 se obfine catul 16 Sirestul 4"
e) ,,1 ori are 100 minute', 9i ,,1 km = 1000 m,,
f),,e.8=63"qi,,(rz)3 =zs -g) ,,ultima cifid a unui numdr par este 0,2,4,6,g,, sau ,,135 este numarimpar"
h) ,,numirul 18 este de lrei ori mai mare decal 6" sau ,,15 cntc pllltnl
l. Stabiligi valoarea de adevir a propoziliilor urmetoare privind diagama
aleturatd:
a) ,,1e N'b) ,2e8"c) ,,3€ B"
d) ,,4e A" sau ,,4e B"e) ,,1e B" qi ,2e A'f) ,,4e B" si ,,4e A"
e) ,5e B" sau ,J4 4'.Formulali doud propozifii adsvirate Ei doui false, privind diagrama.de
mai sus-
Se dau mulfimil". ,4 = {xlxe N,r<7}, 6=fipeX,r<-r<OJ,C={.rl-reN*,x<6}. S"A4i
"r relatii se stat'ilesc lntre oricare doui
dintre cele trei mullimi.Fie mulfimile e =I,Z,Z,S,S| si I = f,2,4,6,8]. Efecruali _4 uB ,
AnA, A\8 9i a\A.Fie a=ixe xlacx<ft,/reN) 9i r={rexlr<x<tz,,te N}.Determinafi k€ N astfel incat A^B=[0i.Determinali mullimile X gi Y griind ci indeplinesc simultan condiliile:
t10
a) x uv = {0,r,2,3,a,s,6}; b) x nv =$,t,s}; O v\x =t0,2}.