www.pesquisamatematica.xpg.com.br TRIGONOM. NO TRIÂNGULO RETÂNGULO [email protected] Prof: Deivid G Gimenes Resumo Exemplos Exercícios 1 – Introdução: Trigonometria significa “medida dos triângulos”. Atualmente é usada não só para calcular os elementos do triângulo, mas também para calcular elementos nos diversos ramos do conhecimento, tais como, engenharia, astronomia, topografia etc. 2 – Definição: Nomenclatura: De acordo com a figura: P, Q e R são os vértices do triângulo retângulo e também representam os ângulos desse triângulo; p, q e r são os lados do triângulo retângulo; Obs1: É muito importante saber os nomes desses lados, assim, chamamos de Hipotenusa o lado oposto ao ângulo reto, nesse caso, o lado p e os outros dois lados q e r são chamados de catetos. Obs2: Quando tomamos por base um ângulo agudo do triângulo retângulo, outra nomenclatura se faz importante no estudo das funções trigonométricas. Considere o ângulo Q do triângulo. O lado q oposto a esse ângulo é chamado de cateto oposto (CO) e o lado r é chamado de cateto adjacente (CA). Por outro lado, se considerarmos o ângulo R, teremos como cateto oposto o lado r e como cateto adjacente o lado q. Obs3: Veja que a hipotenusa sempre é o lado oposto ao ângulo reto. Funções trigonométricas: Existem três funções principais (seno, cosseno e tangente) e outras três derivadas das primeiras (secante, cossecante e a cotangente) totalizando as seis funções que regem o estudo da trigonometria, são elas: a) hip co sen b) hip ca cos c) ca co tg d) cos 1 sec e) sen 1 sec cos f) tg g 1 cot Obs: Veremos nos exercícios que o seno de um ângulo é igual ao cosseno do seu complementar. 3 – Exemplos e Exercícios: 1) Mostre que ca hip sec ; co hip sec cos ; co ca g cot . 2) Mostre que cos sen tg . 3) Usando a figura do item 2 calcule seno, cosseno, tangente, secante, cossecante e cotangente para os ângulos Q e R. 4 – Ângulos Notáveis: São os ângulos de 30º, 45º e 60º. Esses ângulos são tabelados e devem ser memorizado pelo aluno pois é costume em provas e vestibulares a não divulgação dos mesmos. 30º 45º 60º sen 2 1 2 2 2 3 cos 2 3 2 2 2 1 tg 3 3 1 3 5 – Exemplos e Exercícios: 01) Seja o triângulo PQR de catetos p = 3cm e q = 4cm e hipotenusa r = 5cm. Calcule o seno de cada um dos ângulos agudos desse triângulo. 02) Calcule o seno de cada um dos ângulos agudos do triângulo retângulo abaixo. 03) Uma escada de pedreiro de 10m está apoiada numa parede e forma com o solo um ângulo de 40º. Qual a altura atingida pelo ponto mais alto da escada? Obs: sen 40º 0,64. 04) Calcule o comprimento da sombra projetada por um poste de 6m de altura, no instante em que os raios solares que incidem sobre ele formam com o solo, horizontal, um ângulo de 60º. 05) Encontre o valor de x em cada caso: