EXERCÍCIOS PROPOSTOS MATEMÁTICA Prof. Manuel. Existem momentos bons e existem momentos maravilhosos. Os bons são aproveitados ao máximo, pois podem não.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

MATEMÁTICAProf. Manuel

“Existem momentos bons e existem momentos maravilhosos. Os bons são aproveitados ao

máximo, pois podem não mais acontecer; os momentos passados ao lado de quem se ama

serão sempre maravilhosamente eternos.”

(Fred Oliveira)

01. Duas pesquisas sobre o desempenho do governo em relação aos itens desenvolvimento econômico e desenvolvimento social, foram realizadas em épocas diferentes, envolvendo,em cada uma delas, 70 habitantes de uma cidade. O resultado da pesquisa revelou que:

Na 1ª pesquisa, 20 pessoas avaliaram o desempenho na economia e o desenvolvimento social como ruins, 40 pessoas avaliaram o desempenho na economia como bom e 25 pessoas avaliaram o desenvolvimento social como bom;

Na 2ª pesquisa, 20% das pessoas que avaliaram, na 1ª pesquisa, o desempenho na economia e o desenvolvimento social como bons avaliaram os dois itens como ruins e os outros entrevistados mantiveram a mesma opinião da pesquisa anterior.

Sendo assim, o número de pessoas que avaliaram, na 2ª pesquisa, os dois itens como ruins foi igual a :

A) 23 C) 26 E) 29

B) 25 D) 28

02.Um médico prescreve a um paciente várias doses de um medicamento para serem ministradas a cada 9 horas.Se a 1ª dose foi ministrada às 14 horas de um certo dia, então o paciente tomará uma dose do remédio, em algum dia, às:

A) 3 horas C) 11 horas E) 21 horas

B) 7 horas D) 16 horas

03.Em um reservatório de água, verificou-se que, em dado momento, a concentração de um certo produto químico na água, que deveria ser de, no mínimo, 1 ppm (partes por milhão) e, no máximo, de 2 ppm, era de 2,5 ppm. Tentando corrigir o problema, foi acrescentado ao reservatório uma quantidade de água pura igual a k% do volume contido no reservatório. Nessas condições, pode-se afirmar que o problema foi solucionado para k igual a :

A) 10 C) 20 E) 160

B) 15 D) 30

04. Sobre a equação , x R+ , pode-se afirmar:

A) Possui duas soluções e ambas são racionais.

B) Possui duas soluções ambas são irracionais.

C) Possui uma única solução que é racional.

D) Possui uma única solução que é irracional.

E) Não possui solução.

x14x2x²

05.No plano complexo, o conjunto S dos pontos representados na figura, constituído pela origem do sistema de coordenadas e pelos pontos da circunferência, é o conjunto-solução da equação:

A) z² = 9 C) z.z² = 9z E) z.z =

B) z.z² = 9z D) z.z = 9

z9z

06.Considerando-se a seqüência an tal que:

a1 = 0 an+1 = - , n N* ,

pode-se concluir que a2, a3, a4, a5, a6, nessa ordem, é:

A) 1, -1, 0, 1, -1

B) -1, 1, -2, 2, -3

C) 0, -1, 1, -2, 2

D) 1, 0, 1, 0, 1

E) 1, -1, 2, -2, 3

211

an

n

07.Na figura, a soma das medidas das áreas dos quadrados é igual a 12 u.a. , e essas medidas estão em progressão aritmética. Se medida da área do quadrado menor é numericamente igual ao comprimento do lado do quadrado maior, então a área do quadrado menor mede, em u.a. :

A) 2,0 C) 3,0 E) 4,0

B) 2,5 D) 3,5

08.Suponha que o gráfico represente o aumento da população de um colônia de bactérias, em cada hora n , durante 8 horas, e que esse aumento seja dado pela expressão A(n) = kan , sendo k e a constantes reais. Nessas condições, pode-se concluir que, na oitava hora, o aumento do número de bactérias da colônia é igual a:

A) 6720

B) 3360

C) 1680

D) 840

E) 280

09.Sabe-se eu o polinômio P(x) = x³ + 2x² + x + 2 possui uma raiz inteira. Com base nessa informação, pode-se afirmar que a raiz inteira e todas a raízes complexas pertencem ao conjunto:

A) { -2, 1, -2i, i, 2i }

B) { 1, 2, 3, -i, i }

C) { 1, 2, 3, -2i, 2i }

D) {-1, 1, 3, -i, i }

E) { -2, 1, 3, -i, i }

10.Sendo A e B pontos distintos do plano, considere: r, a reta que passa por A e B; C1, a circunferência com centro em A passando por B; C2, a circunferência com centro em B passando por A; X, o conjunto constituído pelos pontos de intersecção de C1 e C2, de C1 e r e de C2 e r. Com base nessas informações, pode-se concluir que o número máximo de triângulos, com vértices pertencentes a X, que se pode construir, é igual a :

A) 6 C) 12 E)28

B) 10 D) 16

11.Um garoto possui 5 bolas idênticas e deseja guardá-las em 3 caixas deferentes. O número máximo de modos de que ele pode guardar essas bolas, sendo-lhe facultado o direito de deixar caixas vazias, é igual a :

A) 10 C) 18 E) 24

B) 12 D) 21

12. Pretende-se que, ate o ano de 2010, 30% de toda a energia elétrica consumida num certo Estado brasileiro sejam de fonte eólica, considerada uma das fontes energéticas que menos impacto causa ao meio ambiente. O gráfico, dado pela semi-reta, representa uma previsão para o consumo total de energia do Estado em função do ano. Da análise do gráfico, pode-se afirmar que, em 2010, a energia eólica necessária, em mil MW, para cumprir a meta estipulada, é igual a:

A) 30

B) 45

C) 50

D) 75

E) 90

13.Considere-se a função real f(x) = ax² + + a . Se o maior valor de f(x) é 1, então a constante a R é igual a :

A) - 4 C) E) 4

B) - 3 D) 3

x34

3

14.Um fabricante produz canetas ao preço de R$ 2,00 a unidade. Estima-se que, se cada caneta for vendida ao preço de x reais, os consumidores comprarão 1000 - 100x canetas por mês. Sabendo-se que atualmente o lucro mensal do comerciante é de R$ 1.500,00 , pode-se concluir que a unidade da caneta é vendida por:

A) R$ 6,00 ou R$ 7,00

B) R$ 5,00 ou R$ 7,00

C) R$ 5,00 ou R$ 4,00

D) R$ 4,00 ou R$ 8,00

E) R$ 4,00 ou R$ 6,00

15. Em uma população com P habitantes, a partir do instante t = 0, em que surge um boato sobre um ato de corrupção no governo, o número de pessoas que ouviram o boato até o instante t horas é dado por

Q(t) = P – P. . Dessa forma, o tempo t , em horas,

para que da população saibam do boato é igual a:

A) 6 C) 10 E) 14

B) 8 D) 12

5t

2

43

16. A melhor representação gráfica da função real f(x) = ( cos(x) + sen(x) )² é:

17. Um garoto que mede 1m de altura mira de um ponto, em uma rua plana, o topo de um poste, situado no mesmo terreno, sob um ângulo = 45°.Um outro garoto, que tem 1,3m de altura, colocando-se no mesmo lugar do primeiro, mira o topo do poste sob um ângulo cuja tangente é igual a 0,9. Com base nessas informações, pode-se afirmar que o poste mede, em m :

A) 2,3

B) 2,7

C) 3,0

D) 3,7

E) 4,0

18. Na figura, têm-se uma circunferência de raio r é centro O e três losangos em que a diagonal maior é igual ao dobro da diagonal menor. Nessas condições, pode-se concluir que a área sombreada mede, em u.a. :

A) ( π - 0,75). r² C) ( π - 1,5)r² E) ( π - 3). r²

B) ( π - 1)r² D) ( π - 1,8). r²

19. A figura representa um prisma reto de base triangular. Sobre as retas e os planos determinados pelos vértices do prisma, pode-se afirmar:

A) As retas AB e A’B’ são reversas.

B) A reta AA’ não é paralela ao plano BB’C.

C) A reta AB é paralela à reta B’C’.

D) As retas BC e A’B’ são reversas.

E) A reta AB’ é perpendicular ao plano ABC.

20.O lugar geométrico dos pontos A do plano cartesiano cuja soma da distância de A a Ox com a distância de A a Oy é igual a 4 está representado em: