Cálculo Diferencial e Integral I - 2010 Química e Engenharias - UFSJ Prof. Marco Escher 1 Atividade 10 Orientações : Ler as definições, fazer desenhos e diagramas das situações, propor exemplos e/ou contra- exemplos. Levantar conjecturas e dúvidas. Resolver alguns dos exercícios propostos. Relatar e expor ao grupo (classe) ao final da aula. (definições retiradas de Stewart (2008)) 1. Definição: Uma função f tem máximo absoluto (ou máximo global) em c se f(c) ≥ f(x) para todo x em D, onde D e o domínio de f. O número f(c) e chamado valor máximo de f em D. Analogamente, f tem um mínimo absoluto em c se f(c) ≤ f(x) para todo x em D, e o número f(c) e denominado valor mínimo de f em D. OS v alores máximos e mínimos de f são chamados valores extremos de f. 2. Definição: Uma função f tem um máximo local (ou máximo relativo) em c se f(c) ≥ f(x) quando x estiver nas proximidades de c. (isso significa que f(c) ≥ f(x) para todo x em algum intervalo aberto contendo c). Analogamente, f tem um mínimo local (ou mínimo relativo) em c se f(c) ≤ f(x) quando x estiver próximo de c. 3. Teorema do Valor Extremo: Se f for contínua em um intervalo fechado [a,b], então f assume um valor máximo absoluto f(c) e um valor mínimo absoluto f(d) em um número c e d em [a,b] 4. Teorema de Fermat: Se f tiver um máximo ou mínimo local em c, e f ’(c) existir, então f ’(c)=0 5. Definição: Um número crítico de uma função f é um número c no domínio de f onde f’(c) = 0 ou f’(c) não existe. 6. Se tiver um máximo ou mínimo local em c, então c é um número crítico de f. O Método do Intervalo Fechado: Para encontrar os valores máximo e mínimo absolutos de uma função contínua f em um intervalo fechado [a,b]: Exercício: Esboce o gráfico de uma função f que seja contínua em [1,5] e tenha as propriedades dadas 15-30 Encontre os valores máximo e mínimo locais e absolutos de f. Comece por esboçar a mão seu gráfico