EXERCICIOS CURVAS HORIZONTAIS

EXERCICIOS CURVASEXERCICIOS CURVAS HORIZONTAIS

EXERCÍCIOS

• 2.8.1 ‐ Calcular os elementos de uma curva circular a ser j t d d d d i li h tprojetada concordando os dois alinhamentos 

representados abaixo, considerando:

i lhid 875 000• raio escolhido = 875,000m

• corda base = 20,000m 

• a = 0,170m

• d = 0,186m 

2

EXERCÍCIOSSOLUÇÃOΦ= 2*arcsen (d / 2) / a = 2 arcsen (0,186/2) / 0,170 Φ= 66,33094°Φ= 66°19’51” = AC

G = 2*arcsen (cb / 2) / R = 2 arcsen (20/2) / 875,000 G = 1 30965°G = 1,30965G = 1°18’34”

Φc = AC / 2 = 66°19’51” / 2Φc = 33°09”17”

Φcb = G / 2 = 1°18’34” / 2b 0°39’17”

3

Φcb = 0°39’17”

EXERCÍCIOS

SOLUÇÃOΦm = G / 2*cb= 1°18’34” / 2*20 000Φm = G / 2 cb= 1 18 34 / 2 20,000Φm = 0°01’57”T = R*tg (AC / 2) = 875,000*tg 66°19’51” / 2T R tg (AC / 2) 875,000 tg 66 19 51 / 2T = 571,830 mE = R*{[ 1 / cos (AC / 2) ] – 1} E = 875,000*{[ 1 / cos (66°19’51” / 2) ] – 1}E = 170,282 mf R*[1 (AC / 2) ]f = R*[1 - cos (AC / 2) ] f = 875,000*[ 1 - cos (66°19’51” / 2)]f = 142 542 mf = 142,542 mD = π*R*AC / 180° = π*875,000*66°19’51” / 180°D = 1.012,982 m

4

D 1.012,982 m

EXERCÍCIOS

2.8.2 - Calcular os elementos de uma curvacircular a ser projetada em PI1, concordando oscircular a ser projetada em PI1, concordando osdois alinhamentos definidos pelas coordenadasdo ponto 0=PP e PIs, considerando:p1)raio escolhido = 682,000m2)corda base = 10,000m.3) d d d PI’3)coordenadas dos PI’s:

PONTOSORDENADA X ORDENADA Y

PONTOS

0=PP 365.778,000m 3.488.933,000m

PI1 366 778 000m 3 490 216 000mPI1 366.778,000m 3.490.216,000m

PI2 367.778,000m 3.488.207,000m

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EXERCÍCIOS

6

EXERCÍCIOSSOLUÇÃOSOLUÇÃO

D01 = √ (X1 – X0)² + (Y1 – Y0)²D01 √ (X1 X0) + (Y1 Y0) D01 = 1.626,680 m

D12 = √ (X2 – X1)² + (Y2 – Y1)²D12 = 2.244,121 m

sen ρ0 = x/D =(X1–X0)/D01 = 1.000,000/1.626,680ρ = 37°56’02”NEρ0 = 37 56 02 NE

sen ρ1 = x/D = (X2–X1)/D12= 1.000,000/2.244,121sen ρ1 x/D (X2 X1)/D12 1.000,000/2.244,121ρ1 = 26° 27’44”SE

7

EXERCÍCIOSSOLUÇÃO

Φ1 = 1800 - ρ0 - ρ1Φ1 = 1800 - 37°56’02” - 26° 27’44”Φ1 = 180 37 56 02 26 27 44Φ1 = 115°36’14” = AC1

G1 = 2*arcsen (cb / 2) / R G1 = 2 arcsen (10/2)/682,000 = 0,840122°G1 = 0°50’24”

8

EXERCÍCIOSSOLUÇÃOSOLUÇÃO

ΦC = AC1 / 2 = 115°36’14” / 2ΦC = 57°48’07”

b G1 2 0° 0’2 ” 2Φcb = G1 / 2 = 0°50’24” / 2Φcb = 0°25’12”

Φm = G1 / 2*cb = 0°50’24” / 2*10,000Φm = 0°02’31”Φm 0 02 31

T1 = R1*tg (AC1 / 2) = 682,000*tg (115°36’14” / 2) T1 = 1.083,079 m

9

EXERCÍCIOS

SOLUÇÃO

E1 = R1*{ [ 1 / cos (AC1 / 2) ] – 1}E1 = 597,916 m

f1 = R*[1 - cos (AC1 / 2) ]f1 = 318 598 mf1 = 318,598 m

D1 = π*R1*(AC1 / 180°) = π*682,000*(115°36’14” / 180°)D1 π R1 (AC1 / 180 ) π 682,000 (115 36 14 / 180 )D1 = 1.376,053 m

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SOLUÇÃOÇ

• ESTAQUEAMENTO DA CURVA 1:

• PC1 = PI1‐PI2 – T1= 1.626,680 – 1.083,079

• PC1 = 543 601 m (distância à origem)• PC1 = 543,601 m (distância à origem)

• PC1 = est. 27 + 3,601 m

• PT1 PC1 + D1 543 601 + 1 376 053• PT1 = PC1 + D1 = 543,601 + 1.376,053

• PT1 = 1.919,654 m (distância à origem)

• PT1 = est. 95 + 19,654 m

EXERCÍCIOS

2.8.3 - Com base na curva 1 estabelecida, calcular o raio da curva circular 2 (R2) de f t t lt t t PT1forma que a tangente resultante entre PT1 e PC2 seja igual a 200,000m. Considerar corda base e estaqueamento de 20 000m e osbase e estaqueamento de 20,000m e os seguintes elementos:

CURVA 1:AC1= 38°40´R1= 786,000mCURVA 2: AC2 42° 20´AC2= 42° 20´DISTÂNCIA PI1 ao PI2 = 896,346m

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EXERCÍCIOS

2.8.3 -

896 346m00m

PI1

896,346m00m

AC1= 38º40’R1 = 786,000m

AC2= 42º20’

PI2PI2

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EXERCÍCIOSSOLUÇÃOSOLUÇÃO

CURVA CIRCULAR 1CU C CUT1 = R1*tg (AC1 / 2) = 786,000*tg (38°40’ /2)T1= 275,767 m

DEFINIÇÃO DO RAIO DA CURVA 2T2 PI1PI2 T1 T 896 346 275 767 200 000T2 = PI1PI2 – T1 – Te= 896,346-275,767-200,000T2= 420,579 m

T2 = R2*tg (AC2 / 2) = R2* tg (42°20’ / 2)

R2* tg (42°20’/ 2) = 420,579R2 = 1.086,192 m

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EXERCÍCIOSSOLUÇÃOSO UÇ O

VERIFICAÇÃOVERIFICAÇÃO

T2 = R2*tg (AC2 / 2) = 1.086,192*tg (42°20’ / 2)g ( / ) , g ( / )T2= 420,579 m

Te = PI1PI2 – T1 – T2 = 896,346-275,767-420,579Te = 200,000 m

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EXERCÍCIOS2 8 4 C l l i d d dâ i2.8.4 - Calcular o raio da curva de concordância horizontal abaixo esquematizada, a partir das seguintes informações:seguintes informações:1)Estaca 0=PP com rumo inicial de 60º 00’

2)Distância 0=PP ao PI1= 343, 400m

3)(Estaqueamento = 20,000m)

4)D fl ã d PI 18º 30’4)Deflexão do PI1 = 18º 30’

5)Início da ponte a 122 400m do PI15)Início da ponte a 122,400m do PI1

6)O ponto final da curva (PT) deverá estar a no

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6)O po to a da cu a ( ) de e á esta a omínimo a 10,000 metros do início da ponte.

EXERCÍCIOS

7) Existência de obstáculo no lado interno da curva,condicionando o afastamento (E) da curva em relaçãocondicionando o afastamento (E) da curva em relaçãoao PI1 a um valor superior a 8,500 metros.

N.M.

PI1

I=18º 30’

E

0=PP

PONTE

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EXERCÍCIOSÃSOLUÇÃO

a) 1ª Condição:çT1< distancia PI à ponte – 10mT1 < 122,400 – 10 m

2 00T1< 112,400mT1 < R1*tg (AC1 / 2)T1 < R1*tg (18°30 / 2) < 112 400mT1 < R1*tg (18 30 / 2) < 112,400m

R1 < 690,160m

b) 2ª Condição:E1 = R1*{[1 / cos (AC1 / 2)]–1} R1*{[1 / cos (18°30 / 2)]–1} > 8,500mR1 > 645,160m RESPOSTA

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645,160m <R < 690,160m

EXERCÍCIOS2 8 5 - Em um traçado com curvas2.8.5 Em um traçado com curvas

horizontais circulares, conforme o esquema a seguir, desejando-se que os dois raios sejam g , j q jiguais, pergunta-se:

1) Qual o maior raio possível?2) Qual o maior raio que conseguiremos usar, deixando uma tangente de 80 metros entre as

720,000mPI1

deixando uma tangente de 80 metros entre as curvas?

AC1= 40ºAC2= 28

o

PI2

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EXERCÍCIOS

SOLUÇÃO

Considerando que a tangente da curvaConsiderando que a tangente da curva aumenta proporcionalmente ao raio, para conseguirmos o maior raio possível deveremos g pusar a maior tangente dentro do espaço disponível.

a) 1ª Condição: PT1 = PC2T1 + T2 720 00T1 + T2 = 720,00mT1 = R1 tg (AC1/2) = R1 tg (40º/2)T2 = R2 tg (AC2/2) = R2 tg (28º/2)T2 = R2 tg (AC2/2) = R2 tg (28 /2)

R1.tg 20º + R2.tg 14º = 720,000m

20

g g ,

EXERCÍCIOSÃSOLUÇÃO

C R1 R2 tComo R1 = R2 , teremos: R (tg 20o + tg 14o) = 720,000mR= 1 173 980mR= 1.173,980m

b) 2ª Condição: PC2 = PT1 + 80,000mb) 2 Condição: PC2 PT1 + 80,000mT1 + T2 + 80,000m = 720,000m

R1.tg (40o/2) + R2.tg (28o/2) = 640,000mComo R1 = R2 ,teremos: R (t 20o t 14o) 640 000R (tg 20o + tg 14o) = 640,000m

R= 1.043,54m

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EXERCÍCIOS2 8 6 P ti d d üê i d li h t2.8.6 - Partindo de uma seqüência de alinhamentos concordados por correspondentes curvas circulares cujos elementos são apresentados a seguircujos elementos são apresentados a seguir, determinar o estaqueamento (pontos notáveis) da diretriz em questão, considerando estaqueamento dediretriz em questão, considerando estaqueamento de 20,000 em 20,00m.

ALINHAMENTOS DESENVOLVIMENTO. DA TANGENTEALINHAMENTOS CURVA TANGENTE

A1⇒ 0=PP a PI1 = 1.840,00m

D1 = 202,21m T1 = 111,79m

A2⇒ PI1 a PI2 =780,00m

D2 = 188,64m T2 = 102,46m

A3⇒ PI2 a PI3 = D3 = 97,43m T3 = 67,35m3660,00m

3 , 3 ,

A4⇒ PI3 a PF =478,00m

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ALINHAMENTOALINHAMENTO:

PI1PI1PI3

PF

PI2

0 PP0=PP

SOLUÇÃO

d C• Estaca do PC1:• O=PP‐PI1 = 1840,00 m

• T1 = 111,79 m

• 0=PP ao PC1 = 1840,00 – 111,79 = 1.728,21m

• PC1 = est. 86 + 8,21m

• Estaca do PT1:• PT1 = PC1 + D1 = 1.728,21 + 202,21 = 1.930,42m

• PT1 = est. 96 + 10,42 m

• Estaca do PC2:• PC2 = PT1 + PI1‐PI2 – (T1 + T2)

• PC2 = 1.930,42 + 780,00 – (111,79+102,46)

d 2SOLUÇÃO

• Estaca do PT2:• PT2 = PC2 + D2 = 2.496,17 m + 188,64 = 2.684,81m

• PT2 = est. 134 + 4,81 m

• Estaca do PC3:• PC3 = PT2 + PI2‐PI3 – (T2 + T3)PC3 = PT2 + PI2 PI3  (T2 + T3)

• PC3 = 2.684,81 + 660,00 – (102,46+67,35)

• PC3 = 3 175 00 m PC3 = est 158 + 15 00m• PC3 = 3.175,00 m    PC3 = est. 158 + 15,00m

E t d PT3• Estaca do PT3:• PT3 = PC3 + D3 = 3.175,00 m + 97,43 = 3.272,43m

• PT3 = est. 163 + 12,43 m

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

• Estaca do PF:• PF = PT3 + PI3‐PF – T3 

• PF = 3.272,43 + 478,00 – 67,35 = 3.683,08 m

• PF = est. 184 + 3,08 m