Exercicios Complexos Forma Trigonometrica

08) (FGV) A figura indica a representação dosnúmeros 1z e 2z no plano complexo. Se

1 2z z a bi , então a + b é igual a:

a) 4 1 3

b) 2 3 1

c) 2 1 3

d) 2 3 1

e) 4 1 3

12) (UFRGS) Os vértices do hexágono da figurarepresentam geometricamente as raízes sextas de um número complexo. Sabendo-se que o vértice C representa geometricamente o complexo -1 + i, o vértice A representa geometricamente o complexo:

a) 2. cos .12 12

i sen

b) 2. cos .12 12

i sen

c) 2. cos .6 6

i sen

d) 2. cos .6 6

i sen

e) 2. cos .4 4

i sen

17) (UNIRIO) Uma das raízes cúbicas de um número

complexo é 2 cos300 i sen300 . Determine o

conjugado da soma das outras raízes.

18) (FUVEST) Dado o número complexo z 3 i

qual é o menor valor do inteiro n 1 para o qual zn é um número real?

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

19) (ITA) Considere, no plano complexo, um polígonoregular cujos vértices são as soluções da equação

z6 1. Sua área, em unidades de área, é igual a:

a) 3 b) 5 c) d) 3 32

e) 2

13) (UFRGS) A região hachurada da figura é parte doplano complexo e simétrica em relação à origem O. Se o número complexo z, de argumento θ, está na região,então:

a) z 2 e2 2

b) z 2 e2 2

c) z 2 e2

d) 3 5 7z 2 e ou4 4 4 4

e) 3 5 7z 2 e ou4 4 4 4

23) (UFRGS) Considere z1 3 2i e 2z 4 i . A

1z somada ao

2

representação trigonométrica de

conjugado de z é:

a) cos4 4

i sen

b) 2 cos4 4

sen i

c) cos 3 34 4

i sen

d) 2 cos 7 74 4

sen i

e) cos 7 74 4

i sen

29) (UNIRIO) Se 1z e 2z são números complexos

3 1 2

representados pelos seus afixos no Plano de Argand-Gauss acima, então z z z escrito na forma

trigonométrica é:

a) 2 cos225 i sen225 b) 2 cos315 i sen315 c) 2 2 cos45 i sen45 d) 2 2 cos135 i sen135 e)

2 2 cos225 i sen225

126. (Ufrgs) O polígono ABCDE da figura é um

25. (Ufpe) As soluções complexas da equação z§=1

são vértices de um polígono regular no plano

complexo. Calcule o perímetro deste polígono.

pentágono regular inscrito no círculo unitário de

centro na origem.

As coordenadas polares p e š do vértice A são,

respectivamente,

a) 1 e ™/5

b) 1 e ™/6

c) 1 e ™/8

d) 1 e ™/10

e) 1 e ™/12

60. (Ita) Considere os números complexos

z=(Ë2)+iË2 e w=1+iË3.

Se m = | (w§ + 3z¥ + 4i) / (z£ + w¤ + 6 - 2i) |£, então m

vale

a) 34

b) 26

c) 16

d) 4

e) 1

169. (Uerj) Considere o seguinte número complexo:

z = (1 - i)/(1 + iË3)

Ao escrever z na forma trigonométrica, os valores do

módulo e do argumento serão, respectivamente, de:

a) Ë2 e 25™/12

b) Ë2 e 17™/12

c) (Ë2)/2 e 25™/12

d) (Ë2)/2 e 17™/12

177. (Ufrj) Um jantar secreto é marcado para a hora

em que as extremidades dos ponteiros do relógio

forem

representadas pelos números complexos z e w a

seguir:

z = ‘ [cos(™/2) + isen(™/2)], w = z£,

sendo ‘ um número real fixo, 0 < ‘ < 1 .

Determine a hora do jantar.