Exercícios – Capítulo 8 – Impulso e quantidade de movimento – Sears e Zemansky, Young & Freedman – Física I – Editora Pearson, 10ª Edição Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 1 Impulso, quantidade de movimento e choques QUESTÕES PARA DISCUSSÃO Q8.1 Para dividir um tronco de lenha usando um martelo e uma cunha, um martelo pesado é mais eficiente do que um martelo leve? Por quê? Q8.2 Suponha que você agarre uma bola de beisebol e a seguir seja convidado a agarrar uma bola de boliche que possui o mesmo momento linear ou a mesma energia cinética da bola de beisebol. O que você escolheria? Explique. Q8.3 Quando gotas de chuva caem do céu, em que se transforma a energia cinética das gotas no momento em que elas colidem com o solo? Sua resposta também seria válida para o caso da famosa maçã de Newton? Q8.4 Um carro possui a mesma energia cinética quando ele se desloca a 30 m/s do norte para o sul e quando ele se desloca a 30 mis do norte para o leste. O momento linear é o mesmo nos dois casos? Explique. Q8.5 Um caminhão acelera ao descer um elevado. Um sistema de referência inercial está fixo no solo com origem em um poste. Um segundo sistema de referência inercial está fixo no interior de um carro da polícia que está descendo o elevado com velocidade constante. O momento linear do caminhão é o mesmo nos dois sistemas? Explique. A taxa de variação do momento linear do caminhão é a mesma nos dois sistemas? Explique. Q8.6 Quando um caminhão grande e pesado colide com um automóvel, é mais provável que os ocupantes do automóvel se machuquem mais do que os ocupantes do caminhão. Por quê? Q8.7 Uma senhora segurando uma pedra grande está em pé sobre uma camada de gelo horizontal sem atrito. Ela lança a pedra com uma velocidade v 0 formando um ângulo θ acima da horizontal. Considere o sistema constituído pela mulher juntamente com a pedra. Existe conservação do momento linear do sistema? Por que sim ou por que não? Nenhum componente do momento linear do sistema é conservado? Novamente, por que sim ou por que não? Q8.8 No Exemplo 8.7 (Seção 8.4), no qual os dois cavaleiros da Figura 8.9a ficam colados após a colisão, a colisão é inelástica porque K 2 < K 1 . No Exemplo 8.5 (Seção 8.3), a colisão é inelástica? Explique. Q8.9 Em uma colisão completamente inelástica entre dois corpos, quando eles permanecem unidos após a colisão, podemos achar um valor igual a zero para a energia cinética final do sistema? Caso sua resposta seja afirmativa, forneça um exemplo em que isso ocorre. Quando a energia cinética final do sistema for igual a zero, qual deve ser o momento linear inicial do sistema? A energia cinética inicial do sistema é igual a zero? Explique. Q8.10 Como a energia cinética é dada por 2 1 2 K mv e o momento linear é dado por p mv , é fácil mostrar que 2 2 p K m . Então, como é possível existir um evento para o qual o momento linear do sistema seja constante, porém a energia cinética total do sistema seja variável? Q8.11 Em cada um dos Exemplos 8.10, 8.11, 8.12 e 8.13 (Seção 8.5), verifique se os vetores velocidade relativa antes e depois da colisão possuem o mesmo módulo. Em cada um desses casos o que ocorre com a direção e o sentido do vetor velocidade relativa? Q8.12 A probabilidade de um copo quebrar quando ele cai sobre um piso de concreto é maior do que quando ele cai sobre um piso de madeira. Por quê? (Tome como referência a Figura 8.3.) Q8.13 Na Figura 8.18, a energia cinética da espaçonave depois de sua interação com Saturno é maior do que antes da interação. De onde provém este aumento de energia? Descreva o evento em termos da conservação da energia. Q8.14 Uma metralhadora dispara sobre uma placa de aço. A força média oriunda do impacto da bala quando a bala é refletida é maior ou menor do que a força quando a bala se amassa e fica colada na placa? Explique. Q8.15 Uma força resultante de 4 N atua durante 0,25 s sobre um corpo que estava inicialmente em repouso fazendo-o atingir uma velocidade final igual a 5 m/s. Como uma força resultante de 2 N poderia produzir a mesma velocidade final? Q8.16 Uma força resultante com um componente x dado por F , atua sobre um corpo durante o intervalo de tempo de t 1 a t 2 . O componente x do momento linear possui o mesmo valor para t 1 , e para t 2 , porém F não é igual a zero em nenhum instante entre t 1 e t 2 . O que você pode afirmar a respeito do gráfico de F contra t? Q8.17 Um jogador de tênis bate em uma bola de tênis com uma raquete. Considere o sistema bola e raquete. O momento linear total desse sistema é o mesmo imediatamente antes e imediatamente depois da batida? O momento linear total do sistema imediatamente depois da batida é o mesmo que o momento linear total do sistema dois segundos depois, quando a bola está no ponto superior de sua trajetória no ar? Explique qualquer diferença entre as duas situações. Q8.18 No Exemplo 8.4 (Seção 8.3) considere o sistema rifle e bala. Qual é a velocidade do centro de massa do sistema depois do disparo? Explique. Q8.19 Um ovo é libertado do alto de um edifício e cai até atingir o solo. À medida que o ovo cai, o que ocorre com o momento linear do sistema ovo e Terra? Q8.20 Uma senhora está em pé no meio da superfície sem atrito de um lago gelado. Ela poderia se locomover atirando objetos, mas suponha que ela não possua nada para atirar. Ela poderia se locomover até a margem do lago sem jogar nada? Q8.21 Em um ambiente com gravidade igual a zero,
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Exercícios – Capítulo 8 – Impulso e quantidade de movimento – Sears e Zemansky, Young & Freedman – Física I – Editora Pearson, 10ª Edição
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
1
Impulso, quantidade de movimento e choques
QUESTÕES PARA DISCUSSÃO
Q8.1 Para dividir um tronco de lenha usando um
martelo e uma cunha, um martelo pesado é mais eficiente do que
um martelo leve? Por quê?
Q8.2 Suponha que você agarre uma bola de beisebol e
a seguir seja convidado a agarrar uma bola de boliche que possui
o mesmo momento linear ou a mesma energia cinética da bola
de beisebol. O que você escolheria? Explique.
Q8.3 Quando gotas de chuva caem do céu, em que se
transforma a energia cinética das gotas no momento em que elas
colidem com o solo? Sua resposta também seria válida para o
caso da famosa maçã de Newton?
Q8.4 Um carro possui a mesma energia cinética
quando ele se desloca a 30 m/s do norte para o sul e quando ele
se desloca a 30 mis do norte para o leste. O momento linear é o
mesmo nos dois casos? Explique.
Q8.5 Um caminhão acelera ao descer um elevado. Um
sistema de referência inercial está fixo no solo com origem em
um poste. Um segundo sistema de referência inercial está fixo
no interior de um carro da polícia que está descendo o elevado
com velocidade constante. O momento linear do caminhão é o
mesmo nos dois sistemas? Explique. A taxa de variação do
momento linear do caminhão é a mesma nos dois sistemas?
Explique.
Q8.6 Quando um caminhão grande e pesado colide
com um automóvel, é mais provável que os ocupantes do
automóvel se machuquem mais do que os ocupantes do
caminhão. Por quê?
Q8.7 Uma senhora segurando uma pedra grande está
em pé sobre uma camada de gelo horizontal sem atrito. Ela lança
a pedra com uma velocidade v0 formando um ângulo θ acima da
horizontal. Considere o sistema constituído pela mulher
juntamente com a pedra. Existe conservação do momento linear
do sistema? Por que sim ou por que não? Nenhum componente
do momento linear do sistema é conservado? Novamente, por
que sim ou por que não?
Q8.8 No Exemplo 8.7 (Seção 8.4), no qual os dois
cavaleiros da Figura 8.9a ficam colados após a colisão, a colisão
é inelástica porque K2 < K1. No Exemplo 8.5 (Seção 8.3), a
colisão é inelástica? Explique.
Q8.9 Em uma colisão completamente inelástica entre
dois corpos, quando eles permanecem unidos após a colisão,
podemos achar um valor igual a zero para a energia cinética final
do sistema? Caso sua resposta seja afirmativa, forneça um
exemplo em que isso ocorre. Quando a energia cinética final do
sistema for igual a zero, qual deve ser o momento linear inicial
do sistema? A energia cinética inicial do sistema é igual a zero?
Explique.
Q8.10 Como a energia cinética é dada por
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2K m v e o momento linear é dado por p m v , é
fácil mostrar que
2
2
pK
m. Então, como é possível existir um
evento para o qual o momento linear do sistema seja constante,
porém a energia cinética total do sistema seja variável?
Q8.11 Em cada um dos Exemplos 8.10, 8.11, 8.12 e
8.13 (Seção 8.5), verifique se os vetores velocidade relativa
antes e depois da colisão possuem o mesmo módulo. Em cada
um desses casos o que ocorre com a direção e o sentido do vetor
velocidade relativa?
Q8.12 A probabilidade de um copo quebrar quando ele
cai sobre um piso de concreto é maior do que quando ele cai
sobre um piso de madeira. Por quê? (Tome como referência a
Figura 8.3.)
Q8.13 Na Figura 8.18, a energia cinética da espaçonave
depois de sua interação com Saturno é maior do que antes da
interação. De onde provém este aumento de energia? Descreva o
evento em termos da conservação da energia.
Q8.14 Uma metralhadora dispara sobre uma placa de
aço. A força média oriunda do impacto da bala quando a bala é
refletida é maior ou menor do que a força quando a bala se
amassa e fica colada na placa? Explique.
Q8.15 Uma força resultante de 4 N atua durante 0,25 s
sobre um corpo que estava inicialmente em repouso fazendo-o
atingir uma velocidade final igual a 5 m/s. Como uma força
resultante de 2 N poderia produzir a mesma velocidade final?
Q8.16 Uma força resultante com um componente x
dado por F , atua sobre um corpo durante o intervalo de
tempo de t1 a t2. O componente x do momento linear possui o
mesmo valor para t1, e para t2, porém F não é igual a zero
em nenhum instante entre t1 e t2. O que você pode afirmar a
respeito do gráfico de F contra t?
Q8.17 Um jogador de tênis bate em uma bola de tênis
com uma raquete. Considere o sistema bola e raquete. O
momento linear total desse sistema é o mesmo imediatamente
antes e imediatamente depois da batida? O momento linear total
do sistema imediatamente depois da batida é o mesmo que o
momento linear total do sistema dois segundos depois, quando a
bola está no ponto superior de sua trajetória no ar? Explique
qualquer diferença entre as duas situações.
Q8.18 No Exemplo 8.4 (Seção 8.3) considere o sistema
rifle e bala. Qual é a velocidade do centro de massa do sistema
depois do disparo? Explique.
Q8.19 Um ovo é libertado do alto de um edifício e cai
até atingir o solo. À medida que o ovo cai, o que ocorre com o
momento linear do sistema ovo e Terra?
Q8.20 Uma senhora está em pé no meio da superfície
sem atrito de um lago gelado. Ela poderia se locomover atirando
objetos, mas suponha que ela não possua nada para atirar. Ela
poderia se locomover até a margem do lago sem jogar nada?
Q8.21 Em um ambiente com gravidade igual a zero,
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pode uma espaçonave movida por foguete atingir uma
velocidade maior do que a velocidade relativa com a qual o
combustível queimado é expelido?
Q8.22 Estima-se que a Supenova 1987A, a uma
distância de 170.000 anos-luz da Terra, tenha emitido 10
neutrinos. Porém dois grandes detectores na Terra detectaram
apenas 19 deles. Forneça pelo menos duas razões para explicar
por que o número de neutrinos detectados foi muito menor do
que o número emitido.
EXERCÍCIOS
SEÇÃO 8.2 MOMENTO LINEAR E IMPULSO
8.1 (a) Qual é o módulo do momento linear de um caminhão
de 10.000 kg que se desloca com velocidade de 12,0 m/s? (b)
Qual deve ser a velocidade de um carro esportivo de 2000 kg
para que ele tenha (i) o mesmo momento linear do caminhão?
(ii) a mesma energia cinética?
8.2 No Exemplo 8.1 (Seção 8.2), mostre que o barco de
massa 2m possui, ao chegar na linha final, um momento linear
2 vezes maior do que o momento linear do barco de massa
m.
8.3 (a) Mostre que a energia cinética K e o módulo do
momento linear p de uma partícula de massa m são relacionados
por
2
2
pK
m. (b) Um cardeal (Richmondena cardinalis) com
massa de 0.040 kg e uma bola de beisebol de 0.145 kg possuem a
mesma energia cinética. Qual desses corpos possui o maior
momento linear? Qual é a razão entre o módulo do momento
linear do cardeal e o módulo do momento linear da bola de
beisebol? (c) Um homem com 700 N e uma garota com 450 N
possuem o mesmo momento linear. Quem possui a maior
energia cinética? Qual é a razão entre a energia cinética do
homem e a energia cinética da garota?
8.4 Uma bola de futebol com massa igual a 0.420 kg se
desloca com velocidade de 4,50 m/s formando um ângulo de
20.0° no sentido anti-horário em relação ao eixo +0x (Figura
8.30). Quais são os componentes x e v do momento linear?
4,50 m/s
m = 0,420 kg
FIGURA 8.30 Exercício 8.4.
8.5 Uma bola de beisebol com massa igual a 0.145 kg
se desloca ao longo do eixo +0y com velocidade de 1.30 m/s, e
uma bola de ténis com massa igual a 0,0570 kg se desloca no
sentido -Oy com velocidade de 7.80 m/s. Determine o módulo, a
direção e o sentido do vetor momento linear total do sistema
constituído pelas duas bolas.
8.6 Uma bola de golfe com massa igual a 0.045 kg se desloca ao
longo do eixo +0x com velocidade de 9.00 m/s, e uma bola de
beisebol com massa igual a 0.145 kg se desloca no sentido -Oy
com velocidade de 7.00 m/s. Determine o módulo, a direção e o
sentido do vetor momento linear total do sistema constituído
pelas duas bolas.
8.7 Força sobre uma bola de golfe. Uma bola de golfe
de 0.0450 kg que estava inicialmente em repouso passa a se
deslocar a 25.0 m/s depois de receber um impulso do taco. Se o
taco e a bola permaneceram em contato durante 2.00 ms, qual é a
força média do taco sobre a bola? O efeito do peso da bola
durante seu contato com o taco é importante? Por que sim ou por
que não?
8.8 Força sobre uma bola de beisebol. Uma bola de
beisebol possui massa igual a 0.145 kg. (a) Sabendo que a
velocidade da bola arremessada é de 45.0 m/s e a velocidade da
bola rebatida é de 55.0 m/s na mesma direção, mas em sentido
contrário, calcule o módulo da variação do momento linear e do
impulso aplicado pelo bastão sobre a bola. (b) Se o bastão e a
bola permaneceram em contato durante 2.00 ms, qual é o
módulo da força média do bastão sobre a bola?
8.9 Um disco de hóquei de 0.160 kg se move sobre uma
superfície horizontal com gelo e sem atrito. No instante t = 0, o
disco de hóquei se move da esquerda para a direita a 3.00 m/s.
(a) Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade do
disco de hóquei depois que ele sofreu a ação de uma força de
25.0 N aplicada durante 0.050 s da esquerda para a direita, (b) Se
em vez dessa fosse aplicada uma força de 12.0 N de t = 0 a t=
0.050 s da direita para a esquerda, qual seria a velocidade final
do disco de hóquei?
8.10 Um motor de um sistema de manobra orbital em
um ônibus espacial exerce uma força igual a (26.700 N) j
durante 3.90 s, ejetando uma quantidade de massa de
combustível desprezível em relação à massa de 95.000 kg do
ônibus espacial,
(a) Qual é o impulso da força durante 3.90 s?
(b) Qual é a variação do momento linear do ônibus
espacial referente a esse impulso?
(c) Qual é a variação da velocidade do ônibus espacial
referente a esse impulso?
(d) Por que não podemos calcular a variação da energia
cinética do ônibus espacial?
8.11 O bastão de um treinador de beisebol exerce sobre
uma bola de beisebol de 0,145 kg uma força dada por:
7 9 2 2 ˆ1.60 10 6.00 10F N s t N s t i
entre os instantes t = 0 e t = 2.50 ms. Para t = 0, a velocidade da
bola de beisebol é dada por ˆ ˆ40.0 5.0v i j m s .
(a) Ache o impulso exercido pelo bastão sobre a bola,
sabendo que o bastão e a bola permaneceram em contato durante
2.50 ms.
(b) Ache o impulso exercido pela gravidade sobre a
bola durante esse intervalo de tempo,
(c) Ache o módulo da força média do bastão sobre a
bola durante esse intervalo de tempo.
(d) Ache o momento linear e a velocidade da bola de
beisebol para t = 2.50 ms.
8.12 Uma bola de beisebol de 0.145 kg é golpeada por um
bastão. Logo após o impacto, a bola se desloca a 50.0 m/s
horizontalmente da esquerda para a direita e abandona o bastão
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quando ele se move com velocidade de 65.0 m/s para a esquerda
formando um ângulo de 30° acima da horizontal. Se o bastão e a
bola permaneceram em contato durante 1.75 ms, calcule o
módulo do componente horizontal e do componente vertical da
força média do bastão sobre a bola.
8.13 Uma força resultante 2
xF t A B t no
sentido do eixo +0x é aplicada sobre uma garota que está sobre
uma prancha de skate. A garota possui massa m. A força começa
a atuar no instante t1 = 0 e continua até t = t2.
(a) Qual é o impulso J, da força?
(b) A garota inicialmente está em repouso, qual é a sua
velocidade no instante t2?
SEÇÃO 8.3
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR
8.14 Frustrado porque o goleiro bloqueou seu ataque, um
jogador de hóquei com 75.0 kg em pé sobre o gelo arremessa um
disco de hóquei de 0.160 kg horizontalmente para a rede com
velocidade de 20.0 m/s. Com que velocidade e em que direção o
jogador de hóquei deverá se deslocar desprezando o atrito entre
seus pés e o gelo?
8.15 Você está em pé sobre uma camada de gelo de um estádio
de futebol em um país frio; despreze o atrito entre seus pés e o
gelo. Um amigo joga para você uma bola de 0.400 kg que se
desloca horizontalmente com velocidade de 10.0 m/s. Sua massa
é igual a 70.0 kg.
(a) Se você agarra a bola, com que velocidade você e a bola se
deslocarão logo a seguir?
(b) Se a bola colide com você, sendo refletida pelo seu peito e
adquirindo uma velocidade horizontal de 8.0 m/s em sentido
oposto ao inicial, qual é sua velocidade após a colisão?
8.16 Sobre uma mesa de ar horizontal sem atrito, o disco de
hóquei A (com massa igual a 0.250 kg) se desloca de encontro
ao disco de hóquei B (com massa igual a 0.350 kg), que
inicialmente está em repouso. Depois da colisão, o disco de
hóquei A possui velocidade igual a 0.120 m/s da direita para a
esquerda e o disco de hóquei B possui velocidade igual a 0.650
m/s da esquerda para a direita,
(a) Qual era a velocidade do disco de hóquei A antes da
colisão?
(b) Calcule a variação da energia cinética total do sistema
ocorrida durante a colisão.
8.17 Variação de energia durante uma colisão de dois
jogadores. Gretzky, um famoso jogador de hóquei no gelo, se
aproxima sobre patins de um jogador da defesa com velocidade
de 13.0 m/s, que por sua vez se aproxima de Gretzky com
velocidade de 5,0 m/s (Figura 8.31). O peso de Gretzky é igual a
756 N; o peso do jogador da defesa é igual a 900 N.
Imediatamente após a colisão Gretzky se move com velocidade
de 1.50 m/s no mesmo sentido original. Despreze as forças
externas aplicadas pelo gelo sobre os patins durante a colisão,
(a) Qual é a velocidade do jogador da defesa imediatamente
após a colisão?
(b) Calcule a variação da energia cinética total do sistema dos
dois jogadores.
FIGURA 8.31 Exercício 8.17.
8.18 Os gases que se expandem ao abandonar o cano de
um rifle também contribuem para o recuo. Uma bala de calibre
30 possui massa igual a 0.00720 kg e velocidade de 601 m/s em
relação ao cano quando disparada de um rifle com massa igual a
2.80 kg. Um rifle apoiado frouxamente recua com velocidade de
1.85 m/s em relação à Terra. Calcule o momento linear dos gases
de propulsão em relação a um sistema de coordenadas fixo na
Terra no momento em que eles abandonam a boca do rifle.
8.19 O bloco A indicado na Figura 8.32 possui massa
igual a 1.00 kg, e o bloco B possui massa igual a 3.00 kg. Os dois
blocos se aproximam, comprimindo a mola S entre eles; a seguir
o sistema é libertado a partir do repouso sobre uma superfície
horizontal sem atrito. A mola possui massa desprezível, não está
presa a nenhum dos blocos e cai sobre a mesa depois que ela se
expande. O bloco B adquire uma velocidade de 1.20 m/s.
(a) Qual a velocidade final do bloco A?
(b) Qual foi a energia potencial armazenada na mola
comprimida?
S
mA = 1.00 kg mB = 3.00 kg
F1GURA8.32 Exercício 8.19.
8.20 Um adversário de James Bond está em pé sobre
um lago gelado; não há atrito entre seus pés e o gelo. Ele lança
seu chapéu revestido de aço com uma velocidade de 22.0 m/s
formando um ângulo de 36.9° na esperança de atingir James
Bond. Sabendo que sua massa é de 120 kg e que seu chapéu
possui massa de 4.50 kg, qual será sua velocidade de recuo
horizontal?
8.21 Um pinguim de cerâmica apoiado sobre sua televisão
repentinamente se parte em dois pedaços. Um pedaço, com
massa mA voa da direita para a esquerda com velocidade vA. O
outro pedaço, massa mB, voa da esquerda para a direita com
velocidade vB.
(a) Use a lei da conservação do momento linear para
obter vB em termos de mA, de mB e de vA.
(b) Use o resultado da parte (a) para mostrar que KA/KB
= mB/mA onde KA e KB são as energias cinéticas dos dois
pedaços.
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8.22 Daniel (massa de 65.0 kg) e Rebeca (massa de
45.0 kg) estão praticando patinação sobre uma pista de gelo.
Enquanto está parado amarrando o cordão de seu patim, Daniel é
atingido por Rebeca, que se deslocava a 13.0 m/s antes de colidir
com ele. Depois da colisão, a velocidade de Rebeca possui
módulo igual a 8.00 m/s e forma um ângulo de 53.1° com a
direção de sua velocidade inicial. Ambos se movem sobre a
superfície horizontal sem atrito da pista de gelo.
(a) Qual é a velocidade de Daniel depois da colisão?
(b) Qual é a variação da energia cinética total dos dois
patinadores em virtude da colisão?
8.23 Carlos e Maria estão patinando juntos sobre uma
pista de gelo com velocidade de 3.00 m/s. Carlos pergunta a
Maria quanto ela pesa. Aborrecida, Maria empurra Carlos de
modo que ela se acelera até atingir 4.00 m/s e ele diminui sua
velocidade para 2.25 m/s no mesmo sentido. O atrito, no sentido
da física, é desprezível nesse drama. Se o peso de Carlos é igual
a 700 N, qual o peso de Maria?
8.24 Um vagão de carga aberto na parte superior possui
massa de 24.000 kg e se desloca sem atrito ao longo de um trilho
horizontal. Está chovendo torrencialmente e as gotas caem
verticalmente. No início, o vagão está vazio e se desloca com
velocidade de 4.00 m/s. Qual será a velocidade do vagão depois
de acumular 3000 kg de água da chuva?
8.25 Um disco de hóquei B está em repouso sobre uma
superfície lisa de gelo quando é atingido por outro disco de
hóquei A que estava inicialmente se movendo a 40.0 m/s e que
passa a se mover sofrendo um desvio de 30.0° da sua direção
original (Figura 8.33). O disco de hóquei B passa a se mover
com velocidade formando um ângulo de 45.0° com a direção
original de A. As massas dos discos são iguais,
(a) Calcule o módulo da velocidade de cada disco de
hóquei depois da colisão,
(b) Qual a fração da energia cinética inicial do disco de
hóquei A que foi dissipada durante a colisão?
A 40.0 m/s A 30°
B 45°
FIGURA8.33 Exercício 8.25.
SEÇÁO 8.4 COLISÕES INELÁSTICAS
8.26 Sobre a superfície oleosa sem atrito de um balcão de
uma lanchonete, um sanduíche de 0.500 kg se movendo a 3.00
m/s da direita para a esquerda colide com um sanduíche de
queijo grelhado de 0.250 kg se movendo a 1.20 m/s da esquerda
para a direita.
(a) Sabendo que os dois sanduíches ficam grudados, qual é
a velocidade final?
(b) Qual é a quantidade de energia mecânica dissipada
durante a colisão?
8.27 O seu carro esportivo de 1050 kg, estacionado no alto
de uma ladeira sem ter sido puxado o freio de mão, rola ladeira
abaixo e passa a se deslocar com velocidade de 15.0 m/s de leste
para oeste em uma estrada horizontal. O motorista de um
caminhão que se desloca de oeste para leste decide parar o carro
fazendo o caminhão de 6320 kg colidir com o carro. Os dois
veículos ficam engavetados após a colisão,
(a) Sabendo que o caminhão se deslocava com velocidade
igual a 10.0 m/s quando ele colidiu frontalmente com seu carro,
qual é a velocidade comum dos veículos (módulo, direção e
sentido da velocidade) logo após a colisão?
(b) Qual deveria ser a velocidade do caminhão para que os
dois veículos ficassem parados logo após a colisão?
(c) Calcule a variação da energia cinética total do sistema
dos dois veículos para a situação descrita na parte (a) e para a
situação descrita na parte (b). Em qual das duas situações ocorre
a maior variação da energia cinética total?
8.28 Em um campo de futebol com lama, um zagueiro de
110 kg se choca com um jogador meio-de-campo de 85 kg.
Imediatamente antes da colisão, o zagueiro se desloca com
velocidade de 8.8 m/s do sul para o norte e o outro jogador se
desloca com velocidade de 7.2 m/s do oeste para o leste. Qual é a
velocidade (módulo, direção e sentido) com a qual os dois
jogadores se movem unidos após a colisão?
8.29 Em Dálias, depois de uma tempestade de neve, um
automóvel de 1400 kg se deslocando a 35.0 km/h de leste para
oeste colide em um cruzamento com uma caminhonete de 2800
kg se deslocando a 50.0 km/h do norte para o sul. Se os dois
veículos ficam engavetados após a colisão, determine o módulo,
a direção e o sentido da velocidade após a colisão. Despreze o
atrito entre os veículos e o gelo da estrada.
8.30 Em um cruzamento da cidade de São Paulo, um
pequeno carro compacto com massa de 950 kg que se deslocava
de oeste para leste colide com uma picape com massa de 1900
kg que se deslocava do sul para o norte avançando o sinal
vermelho (Figura 8.34). Em virtude da colisão, os dois veículos
ficam engavetados. e após a colisão eles se deslocam a 16.0 m/s
na direção a 24.0° nordeste. Calcule o módulo da velocidade de
cada veículo antes da colisão. Estava chovendo muito durante a
colisão e o atrito entre os veículos e a estrada pode ser
desprezado.
24.0° 16.0 m/s
FIGURA 8.34 Exercício 8.30.
8.31 Uma bala de 5.00 g é disparada horizontalmente
sobre um bloco de madeira que está em repouso sobre uma
superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a
superfície e o bloco é igual a 0.20. A bala fica cravada na
madeira e observa-se que o bloco desliza 0.230 m até parar. Qual
era a velocidade inicial da bala?
Exercícios – Capítulo 8 – Impulso e quantidade de movimento – Sears e Zemansky, Young & Freedman – Física I – Editora Pearson, 10ª Edição
Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
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8.32 Um pêndulo balístico. Uma bala de 12.0 g é
disparada com velocidade de 380 m/s sobre um pêndulo
balístico com massa igual a 6.00 kg, suspenso por uma corda de
comprimento igual a 70.0 cm. (Veja o Exemplo 8.8 na Seção
8.4.) Calcule
(a) a altura vertical atingida pelo pêndulo;
(b) a energia cinética inicial da bala:
(c) a energia cinética inicial da bala e do pêndulo
imediatamente depois de a bala ficar retida no pêndulo.
SEÇÁO 8.5 COLISÕES ELÁSTICAS
8.33 Um cavaleiro de 0.150 kg se move a 0.80 m/s da
esquerda para a direita sobre um trilho de ar horizontal sem
atrito. Ele colide frontalmente com um cavaleiro de 0.300 kg que
se move a 2.20 m/s da direita para a esquerda. Supondo colisão
elástica. determine o módulo, a direção e o sentido de cada
cavaleiro depois da colisão.
8.34 Uma bola de gude de 10.0 g se desloca com
velocidade de 0.400 m/s da direita para a esquerda sobre uma
pista horizontal sem atrito e colide frontalmente com outra bola
de gude de 30.0 g que se desloca com velocidade de 0.200 m/s
da esquerda para a direita (Figura 8.35).
(a) Determine o módulo, a direção e o sentido de cada
bola de gude depois da colisão. (Como a colisão é frontal, todos
os movimentos ocorrem ao longo da mesma linha reta.)
(b) Calcule a variação do momento linear (isto é, o
momento linear depois da colisão menos o momento linear antes
da colisão) para cada bola de gude. Compare os valores obtidos
para cada bola de gude.
(c) Calcule a variação de energia cinética (isto é, a
energia cinética depois da colisão menos a energia cinética antes
da colisão) para cada bola de gude. Compare com os valores
obtidos para cada bola de gude.
0.200 m/s
0.400 m/s
30.0 g 10.0 g
FIGURA 8.35 Exercício 8.34.
8.35 Forneça os detalhes dos cálculos de a e de fï do
Exemplo 8.13 (Seção 8.5).
8.36 Os reatores nucleares do Canadá usam
moderadores de água pesada, nos quais ocorrem colisões
elásticas entre nêutrons e dêuterons de massa 2,0 u. (Veja o
Exemplo 8. l l da Seção 8.5).
(a) Qual a velocidade de um nêutron, expressa em
função de sua velocidade inicial, depois de uma colisão frontal
com um dêuteron que estava inicialmente em repouso?
(b) Qual é sua energia cinética, expressa como uma
fração de sua energia cinética inicial?
(c) Quantas colisões sucessivas iguais a essa seriam
necessárias para reduzir a velocidade de um nêutron ale
1/59.000 do seu valor original?
8.37 Você está controlando um acelerador de partículas,
enviando um feixe de 1.50.107 m/s de prótons (massa m) sobre
um alvo gasoso de um elemento desconhecido. Seu detector
mostra que alguns prótons são rebatidos diretamente para trás
depois de uma colisão com um núcleo do elemento
desconhecido. Todos esses prótons são rebatidos para trás com
velocidade igual 1.20.107 m/s. Despreze as velocidades iniciais
dos núcleos dos alvos e suponha que as colisões sejam elásticas,
(a) Calcule a massa do núcleo do elemento
desconhecido. Expresse sua resposta em função da massa m do
próton.
(b) Qual é a velocidade do núcleo do elemento
desconhecido imediatamente depois dessa colisão?
SEÇÃO 8.6 CENTRO DE MASSA
8.38 As massas e as coordenadas dos centros de massa de
três blocos de chocolate são dadas por: (l) 0.300 kg, (0.200 m,