Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina: Álgebra Linear Professor: Marcelo Cendron Exercícios – Espaços vetoriais Exercícios 1. Verifique se os espaços abaixo são vetoriais: a. O conjunto ℚ dos números racionais. Resposta: Não é espaço vetorial. Não atende o axioma 6, pois não é fechado na multiplicação. Exemplo = 2,3 = 1 3 , então = 2,3 3 ∉ b. O conjunto ℚ ! = {(, ) | , ∈ ℚ}, com as operações usuais Resposta: Não é espaço vetorial, idem anterior c. O conjunto unitário {0}, com as operações usuais, Resposta: É espaço vetorial d. ℝ ! = {∈ ℝ ∶ > 0} com as operações usuais, Resposta: Não é espaço vetorial. Não atende o axioma 5, dado um vetor u = (x), não existe um vetor –u = (-x) e. O conjunto dos números complexos com parte real não negativa com as operações usuais Lembrando das operações usuais dos números complexos: Soma: z1+z2=(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i Multiplicação:= (+ ) Resposta: Não é espaço vetorial. Não atende o axioma 5, dado um vetor u = (a+ bi), um vetor –u = (-a - bi) não pertence ao conjunto de números complexos com parte real não negativa 2. Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em = (1, 2) e = (1, 2) por: + = (1 + 1, 2 + 2), = (0, ! ) a. Calcule + e , com u = (-1, 2), v = (3, 4) e = 3 b. Explique por que V é fechado na adição e multiplicação por escalar
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Exercícios 03 - Espaços vetoriaisprofessor.luzerna.ifc.edu.br/marcelo-cendron/wp-content/uploads... · axiomas de espaço vetorial valem para V por valerem em ℝ!. Quais são esses
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Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina: Álgebra Linear Professor: Marcelo Cendron
Exercícios – Espaços vetoriais
Exercícios1. Verifique se os espaços abaixo são vetoriais:
a. O conjunto ℚ dos números racionais.
Resposta: Não é espaço vetorial. Não atende o axioma 6, pois não é fechado