Exemplo laje

PROF. DR. LORENZO A. R. LUCHI

[email protected]

CENTRO TECNOLÓGICO – UFES DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Engastada Simplesmente Apoiada

𝑙𝑦 𝑙𝑦

𝑙𝑥 𝑙𝑥

𝑙𝑦

𝑙𝑥= 2,0

1. Cargas permanentes:

ℎ = 25 𝑐𝑚

a. Simplesmente apoiada: (Tabela 76)

𝑚𝑔𝑥𝑚 = 0,10 × 𝑔𝑙𝑥² = 36,8 𝐾𝑁𝑚/𝑚

𝑚𝑔𝑦𝑚 = 0,033 × 𝑔𝑙𝑥² = 12,1 𝐾𝑁𝑚/𝑚

b. Engastada: (Tabela 96)

𝑚𝑔𝑥𝑚 = 0,041 × 𝑔𝑙𝑥² = 15,1 𝐾𝑁𝑚/𝑚

𝑚𝑔𝑦𝑚 = 0,011 × 𝑔𝑙𝑥² = 4,0 𝐾𝑁𝑚/𝑚

𝑚𝑔𝑥𝑒 = −0,083 × 𝑔𝑙𝑥² = −30,6 𝐾𝑁𝑚/𝑚

𝑚𝑔𝑦𝑒 = −0,057 × 𝑔𝑙𝑥² = −21,0 𝐾𝑁𝑚/𝑚

2458221025250 kN/m,,,g

2. Cargas móveis:

𝜑 = 1,4 − 0,007 × 6,6 = 1,35 a = 2,0 𝑚

𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡:

𝑡𝑦 = 50 + 2 × 10 + 25 = 95

𝑡𝑥 = 20 + 2 × 10 + 25 = 65

𝑙𝑥

𝑎=

6,6

2= 3,3

𝑡

𝑎=

0,786

2,0= 0,4

𝑡 = 𝑡𝑥 × 𝑡𝑦 = 78,6

'575 ppLmq

parâmetros para obtenção de L, p, p’ nas tabelas de Rüsch

a. Simplesmente apoiada: (Tabela 76 1)

𝑀𝑥: (Tabela 1- página 2)

p=1,36 p’=1,80

L=0,72

𝑀𝑞𝑥𝑚 = 1,35 × 75 × 0,72 + 5 × 1,36 + 1,8 = 94,2 KNm/m

0,25 0,50

3,0 0,69 0,67

4,0 0,85 0,82

P P’

1,0 1,35

2,20 2,85

a. Simplesmente apoiada: (Tabela 76 1)

𝑀𝑦: (Tabela 1- página 2)

p=1,36 p’=1,80

L=0,41

𝑀𝑞𝑦𝑚 = 1,35 × 75 × 0,41 + 5 × 0,23 + 0,59 = 47,0 KNm/m

𝒕 𝒂 𝒍𝒙

𝒂 0,25 0,50

3,0 0,408 0,361

4,0 0,53 0,472

P P’

0,17 0,40

0,37 1,03

b. Engastada: (Tabela 96) (pág. 30)

𝑀𝑥𝑚 𝑒 𝑀𝑥𝑒: (Tabela 93 27)

𝑀𝑥𝑚 :

p=0,45 p’=0,70

L=0,42

𝑀𝑞𝑥𝑚 = 1,35 × 75 × 0,42 + 5 × 0,45 + 0,70 = 50,3 KNm/m

𝒕 𝒂 𝒍𝒙

𝒂 0,25 0,50

3,0 0,415 0,370

4,0 0,52 0,485

P P’

0,3 0,53

0,8 1,11

b. Engastada: (Tabela 96) (pág. 30)

𝑀𝑥𝑚 𝑒 𝑀𝑥𝑒: (Tabela 93 27)

𝑀𝑥𝑒 :

p=0,31 p’=1,22

L=0,88

𝑀𝑞𝑥𝑚 = −1,35 × 75 × 0,88 + 5 × 0,31 + 1,22 = −99,4KNm/m

𝒕 𝒂 𝒍𝒙

𝒂 0,25 0,50

3,0 0,84 0,80

4,0 1,06 1,01

P P’

0,2 0,8

0,55 2,20

b. Engastada:

𝑀𝑦𝑚: (Tabela 27)

p=0,07 p’=0,34

L=0,23

𝑀𝑞𝑦𝑚 = −1,35 × 75 × 0,23 + 5 × 0,07 + 0,34 = 26,1 KNm/m

𝒕 𝒂 𝒍𝒙

𝒂 0,25 0,50

3,0 0,239 0,179

4,0 0,315 0,262

P P’

0,05 0,24

0,13 0,57

b. Engastada: (Tabela 76)

𝑀𝑦𝑒: (Tabela 88 58 – página 46)

p=0,95 p’=2,11

L=1,04

𝑀𝑞𝑦𝑒 = −1,35 × 75 × 1,04 + 5 × 0,95 + 2,11 = −126,0 KNm/m

𝒕 𝒂 𝒍𝒙

𝒂 0,25 0,50

3,0 0,99 0,96

4,0 1,20 1,19

P P’

0,75 1,55

1,4 3,4

O engastamento elástico das lajes nas longarinas pode ser avaliado como 60% do engaste total.

Já o momento de engastamento elástico sobre a transversina

(𝑀𝑦𝑒) é aumentado pela continuidade da laje e estimado como 80% do total.

𝑀𝑔𝑥𝑚 = 0,4 × 36,8 + 0,6 × 15,1 = 23,8 𝑀𝑞𝑥𝑚 = 0,4 × 94,2 + 0,6 × 50,3 = 67,9

𝑀𝑔𝑥𝑒 = 0,6 × 30,6 = 18,4 𝑀𝑞𝑥𝑒 = 0,6 × 99,4 = 59,6

𝑀𝑔𝑦𝑚 = 0,2 × 12,1 + 0,8 × 4,0 = 5,62

𝑀𝑞𝑦𝑚 = 0,2 × 47 + 0,8 × 26,1 = 30,3

𝑀𝑔𝑦𝑒 = 0,8 × 21 = 16,8

𝑀𝑞𝑦𝑒 = 0,8 × 126 = 100,8

• Laje em balanço: (Tabela 98 – página 71)

𝐺𝑔𝑟 75𝐾𝑁𝜑

5𝐾𝑁/𝑚²𝜑 𝑔

𝑙𝑥𝑎=1,5

2= 0,75

𝑙𝑥 = 1,50

𝑙𝑦 = ∞

𝑔 = 8,45 𝐾𝑁/𝑚²

𝐺𝑔𝑟 = 6,5 𝐾𝑁/𝑚

𝜑 = 1,4 − 0,007 × 1,5 = 1,39

𝑀𝑔 = 8,45 ×1,5²

2+ 6,5 × 1,5 = 19,3 𝐾𝑁/𝑚

L=0,83

𝑀𝑞 = 1,39 × 75 × 0,83 = 86,5 𝐾𝑁𝑚/𝑚

𝒕 𝒂 𝒍𝒙

𝒂 0,25 0,50

0,75 0,87 0,8