ANEXĂ - Exemple de calcul A - 1 Exemplul 1: Calculul unei grinzi de cadru în clasa de ductilitate H 1.1 Date de intrare Nota:Pentru aceste exemple de calcul s-au utilizat eforturile secţionale şi secţiunile rezultate din analiza structurală şi dimensionarea structurii din BIR a unei clădiri cu regim de înălţime P+20, amplasată în Bucureşti,la care a fost folosit sistemul structural „tub in tub” şi la care s-a considerat un factor de comportare de bazăq 0 =5.Perioada proprie fundamentală de vibraţie a structurii esteT 1 =2,3 s.În exemplele de mai jos este tratat calculul elementelor cadrelor interioare. • Date geometrice şi încărcări h = 800mm - înălţimea secţiunii transversale a grinzii. b = 400mm - lăţimea inimii grinzii. g=34,6KN/m - încărcarea permanentă uniform distribuită pe grindă q=10,09KN/m - încărcarea variabilă uniform distribuită pe grindă Fig. 1.1 Schematizare grindă cu reprezentarea zonelor critice • Caracteristicile materialelor Armatura longitudinală - Otel BST 500S, clasa C: fyk = 500N/mm f = f yk γ s = 500N/mm 2 1,15 =434N/mm 2 Armatura transversală - Oţel BST 500S ,clasa C Beton clasa C60/75: ck =60 N/mm 2 ; fctm=4,4 N/mm 2 ; fctk=3,1 N/mm 2 f cd = f ck γ s = 60N/mm 2 1,5 =40 N/mm 2 ;f cd = f ctk γ s = 3,1N/mm 2 1,5 =2,07N/mm 2
47
Embed
Exemple Calcul Cadre(Grinzi si stalpi) clasa H si M dupa P100
Exemple Calcul Cadre(Grinzi si stalpi) clasa H si M dupa P100
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 1
Exemplul 1: Calculul unei grinzi de cadru în clasa de ductilitate H
1.1 Date de intrare
Nota:Pentru aceste exemple de calcul s-au utilizat eforturile secţionale şi secţiunile rezultate din analiza structurală şi dimensionarea structurii din BIR a unei clădiri cu regim de înălţime P+20, amplasată în Bucureşti,la care a fost folosit sistemul structural „tub in tub” şi la care s-a considerat un factor de comportare de bazăq0=5.Perioada proprie fundamentală de vibraţie a structurii esteT1=2,3 s.În exemplele de mai jos este tratat calculul elementelor cadrelor interioare.
• Date geometrice şi încărcări
h = 800mm - înălţimea secţiunii transversale a grinzii. b = 400mm - lăţimea inimii grinzii.
g=34,6KN/m - încărcarea permanentă uniform distribuită pe grindă
q=10,09KN/m - încărcarea variabilă uniform distribuită pe grindă
Fig. 1.1 Schematizare grindă cu reprezentarea zonelor critice
În figura de mai jos este prezentată diagrama de momente încovoietoare,asociată unui sens de acţiune a forţelor seismice, pentru un ochi de cadrusituat la etajul la care avem momente maxime în grinzi. Diagrama de momente încovoietoare asociată sensului opus de acţiune a forţelor seismice este simetrică.
NEdi,inf=NEdk,sup=10207KN;
NEdi,sup==9564KN; NEdk,inf=10860KN
MEdb+=270KNm - momentul maxim pozitiv din grinda dintre nodurile i si j.
MEdb-=642KNm- momentul maxim negativ din grinda dintre nodurile i si j.
V=74KN - forţa tăietoare la limita dintre zona critică şi zona de câmp.
Fig.1.2 Diagrama de momente încovoietoare pentru un ochi de cadru
1.2 Acoperirea cu beton a armaturilor
• Acoperirea cu beton a barelor longitudinale
Pentru clasa de rezistenţă a betonului C 60/75 > C30/37 şi clasa de expunere XC1 se poate reduce clasa structurală cu o unitate (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.3N), deci clasa structrală este 3.
Pentru clasa structurală 3 şi clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.4N):
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 3
cmin dur=10mm
cmin dur γ = cmin dur st = cmin dur add = 0 cmin b = φ = 28 mm
cnom etr=cmin etr+∆ctol=10mm+10mm=20mm<cef etr = 30mm, deci acoperirea etrierilor este su/icientă. 1.3 Dimensionarea armăturii longitudinale
• Dimensionarea armăturii la moment pozitiv
Se consideră sectiunea T dublu armată beff=bw+4·hf+4·hf=2000mm, conform P100-1/2011, paragraful 5.3.4.1.1. (2), pentru grinzi care reazemă pe stâlpi interiori.
λ=0,8-fck-50
400=0,8-
60-50
400=0,775
η=1-fck-50
200=1-
60-50
200=0,95
Fig. 1.3. Secţiune T dublu armată solicitată la moment pozitiv
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 4
M234 270KNm7Momentul de proiectare egal cu momentul rezulat din calculul static.
Nota:Condiţia ca λx<2·d1 din STAS 10107/0-90 pentru a verifica dacă armaturile comprimate ajung la curgere trebuie revizuită dacă se folosesc armături cu limita de curgere mai ridicată (S400, S500) şi betoane de înalta rezistenţă care au o deformaţie specifică ultimă mai mică decât a betoanelor obişnuite.
Beton clasa C60/75→εcu2=2,9·10-3
Oţel S500→εsy1=2,175·10-3 deformaţia specifică la curgere a armăturii comprimate
VEdmax = 318 kN < (2+ζ)bwdfctd = (2-0,094)⋅400⋅745⋅2,07 = 1175 kN ξ=-0,094>-0,5şi VEdmax<(2+ζ)bwdfctd→calculul la forţa taietoare se face conform SR EN:1992-1-1:2004
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 6
• Dimensionarea armăturii transversale în zonele critice
Pentru elementele cu armături transversale de forţă tăietoare, rezistenţa la forţă tăietoare VRd este cea mai mică dintre valorile de mai jos:
VRd,s=Asw
s·z·fywd·cotθ
VRd,max=αcw·bw·z·ν1·fcd
cotθ+tgθ
Pentru zonele critice de la capetele grinzilor( lcr=1,5·h ) se consideră înclinarea fisurilor faţă de orizontală θ=45° iar braţul de pârghie al forţelor interne z=0,9d.
αcw=1 pentru structuri fără precomprimare
Din condiţii de ductilitate locală →s= min Mhw
4;150mm;6dblN =min168;150mm;120mm=120mm
Asw=VRd,s·s
z·fywd·cotθ=
318*103N·120mm
0,9·745mm*434N/mm2 =131mm2 n=4→Aφw=
131mm2
4=32,8mm2 → OPQR φφφφS/TUVWW XY Z [OWY[\
ν1=0,6(1-fck
250)=0,6(1-
60
250)=0,456
VRd,max=1·400mm·0,9·745mm·0,456·40N/mm2
2=2446KN
ρw,min=0,08·_fck
fyk∙100=0,08·
√60
500∙100=0,124%
ρw,ef=n·Aφw
s·bw∙100=
4·50,3mm2
120mm·400mm∙100=0,42%
• Dimensionarea armăturii transversale în zona de câmp
Vbc=74KN - forţa tăietoare din încărcări gravitaţionale la limita dintre zona critică şi zona de câmp
VEdmax=Mid+Mjd
l0+efg=
499KNm+795KNm
8,1m+74KN=233KN
Se verifica forţa tăietoarea capabilă a grinzii fără armatură transversală:
VRd,c=[CRd,c·k·@100·ρl·fckA13+k1·σcp]·bw·d cu o valoare minimă VRd,c=(νmin+k1·σcp)·bw·d
Pentru clasa de rezistenţă a betonului C 60/75 > C30/37 şi clasa de expunere XC1 se poate reduce clasa structurală cu o unitate (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.3N), deci clasa structral,a este 3.
Pentru clasa structurală 3 şi clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.4N):
cmin dur=10mm
cmin dur γ = cmin dur st = cmin dur add = 0 cmin b = φ = 25 mm
Nota:Pentru a exemplifica metoda simplificată de calcul, nu se vaţine cont în calculul iniţial de armaturile intermediare şi se va utiliza blocul rectanghular de compresiuni. Datorită numărului mare de armături intermediare, în calculele ulterioare se vor utiliza momentele capabile obţinute cu un program de calcul care tine cont de aportul armăturilor intermediare şi de confinarea betonului.
Pentru betonul de clasă C60/75]fck>50MPa^ parametrii blocului rectangular sunt λ=0,775 si η=0,95.
Forţa axială normalizată este :
νd=NEd
Ac⋅ηfcd
=10860 kN
1m⋅0.95 m·0.95⋅40 N/mm2 =0,30 < 0,4
De asemenea, λx = νd = 0,3 <λxb = 0,775⋅0,57 = 0,44
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 11
Fig. 2.1 Secţiunea stâlpului solicitată la moment încovoietor si forţă axială
• Metoda simplificată
NEdi,inf=NEdk,sup =10207KN
Presupunem λx>3d1→ λx=N
bc·η·fcd=
10207·103N
1000mm·0,95·40N/mm2 =269mm>3·55mm=165mm
MRdi,inf=As2·fyd·]h-d1-d2^-N·]h-d1-d2^
2+bc·λ·x·η·fcd·(d-0,5·x)=
3430·434·900 -10207·103·900
2+1000·269·0,95·40(950 -
269
2) 5088KNm
NEdi,sup==9564KN
Presupunem λx>3d1→ λx=N
bc·η·fcd=
9564·103N
1000mm·0,95·40N/mm2 =251mm>3·50mm=150mm
MRdi,sup=As2·fyd·]h-d1-d2^-N·]h-d1-d2^
2+bc·λ·x·η·fcd·(d-0,5·x)
=3430·434·900-9564·103·900
2+1000·251·0,95·40(950 -
251
2)=4906KNm
NEdk,inf=10860KN
Presupunem λx>3d1→ λx=N
bc·η·fcd=
10860·103N
1000mm·0,95·40N/mm2 =285mm>5·50mm=150mm
MRdk,inf=As2·fyd·]h-d1-d2^-N·]h-d1-d2^
2+bc·λ·x·η·fcd·(d-0,5·x)
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 12
=3430·434·904-10860·103·900
2+1000·285·0,95·40(950 -
285
2)=5203KNm
• Rezulatele utlizand Response 2000
Edi,inf=Edk,sup=10207K
Edi,sup=9564K
Mo
me
nt (k
Nm
)
(8.954 , 5568.175)
Curvature (rad/km)
Moment-Curvature
0.0
800.0
1600.0
2400.0
3200.0
4000.0
4800.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
Mo
men
t (k
Nm
)
(0.900 , 2366.488)Curvature (rad/km)
Moment-Curvature
0.0
800.0
1600.0
2400.0
3200.0
4000.0
4800.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
MRdi,inf 5568KNm
µφ=φuφy
8.9540,900
9,95
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 13
Edk,inf=10860K
Mo
me
nt (k
Nm
)
(9.850 , 5449.295)Curvature (rad/km)
Moment-Curvature
0.0
800.0
1600.0
2400.0
3200.0
4000.0
4800.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
Mo
me
nt (k
Nm
)
(0.900 , 2348.474)Curvature (rad/km)
Moment-Curvature
0.0
800.0
1600.0
2400.0
3200.0
4000.0
4800.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
Mo
men
t (k
Nm
)
(8.954 , 5699.623)
Curvature (rad/km)
Moment-Curvature
0.0
900.0
1800.0
2700.0
3600.0
4500.0
5400.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
MRdi,sup 5449KNm
µφ=φuφy
9.8500,900
10,95
MRdk,inf 5670KNm
µφ=φu
φy8,9540,900
9,95
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 14
• Verificarea la moment încovoietor pe nod
Pentru simplificarea calcului s-a considerat că grinzile din deschiderile adiacente grinzii calculate au aceeasi armare, şi prin urmare aceleaşi momente capabile.
u MRc≥1,3·u MRb
MRb+ 416KNm
MRb- 662KNm
∑ MRdci
∑ MRdbi
=5568KNm+5449KNm
416KNm+662KNm=
11017KNm
1078KNm=10,2>1,3
∑ MRdck
∑ MRdbk=
5568KNm+5670KNm
416KNm+662KNm=
11238KNm
1078KNm=10,42>1,3
2.3 Dimensionarea armăturii transversale
• Determinarea forţei tăietoare de proiectore
VEd=Mid+Mkd
lcl
Mid=MRci·γRd·min(1,∑ MRbi
∑ MRci)=5568KNm·1,2·
1078KNmm
11017KNm=654KNm
Mkd=MRbk·γRd·min(1,∑ MRbk
∑ MRck)=5568KNm·1,2·
1078KNm
11238KNm=641KNm
VEdmax=654KNm+641KNm
2,7m=480KN
Mo
me
nt (k
Nm
)
(0.900 , 2374.476)
Curvature (rad/km)
Moment-Curvature
0.0
900.0
1800.0
2700.0
3600.0
4500.0
5400.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 15
• Dimensionarea armăturii transversale în zonă critică
lcl
h=
2,7m
1,0m=2,7<3→zona critică pe întreaga înaltime a stîlpului
Pentru elementele cu armături transversale de forţa tăietoare, rezistenţa la forţă tăietaore VRd este cea mai mica dintre valorile de mai jos:
VRd,s=Asw
s·z·fywd·cotθ
VRd,max=αcw·bw·z·ν1·fcd
cot θ+tg θ
Asw=aria secţiunii armăturilor pentru forţă tăietoare z=braţul de pârgie al foţelor interioare (=0,9d) s=distanţa dintre etrieri
fywd=este rezistenţa de calcul a armăturilor pntru forţa tăietoare
ν1=coeficient de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare
αcw= coe/icient care ţine seama de starea de efort în /ibra comprimată αcw= 1 pentru structurile fără precomprimare
ν1=0,6(1-fck
250)=0,6(1-
60
250)=0,456
Pentru zonele critice se consideră înclinarea fisurilor faţă de orizontalăθ=45° iar bratulde parghie al forţelor interioare z=0,9d.
VRd,max=αcw·bw·z·ν1·fcd
cot θ+tg θ= 1·1000·0,9⋅950·0.456·40
1+1= 15595 kN > VEd = 480 kN
Din condiţii de ductilitate locală →s= min Mb0
3;125mm;6dblN =min230;125mm;150mm=125mm
Asw=VRd,s·s
z·fywd·cotθ=
480*103N·125mm
0,9·950mm*434N/mm2 ∙ 1=162mm2
n=7,41→Aφw=162 mm2
7,41=21,9 mm2→aleg φ10/125mm
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 16
2.4Verificarea cerinţelor de ductilitate locală
Coeficientul de armare transversală în fiecare direcţie,ρh, în zonele critice,va fi cel puţin:
401
86.10
986.0
11
952
1000
434
4035.0
1135.0
22
2
0 ⋅
−=
−= d
ve
c
yd
cdh
kA
A
f
fνρ = 0.206%
în care
155.12
9015.015.0 0
⋅
⋅==
i
vesb
bk =0.986
Cu armarea de la punctul precedent:
1251000
5.7841.7
⋅
⋅=tρ =0.465% >ρh = 0.206% OK
40
434
1251000
5.7841.72
.
..2
⋅⋅
⋅⋅=⋅=
cd
wdwd
f
f
betonvol
etrvolω = 0.101
Coeficientul volumetric mecanic de armare transversală ωwdva fi cel puţin:
- 0,12în zona critică a stâlpilor de la baza stâlpilor
- 0,08 în restul zonelor critice.
Deci armarea propusă este suficientă pentru zona critică de la baza stâlpului.
Exemplul 3: Verificarea unui nod interior de cadru în clasa de ductilitate H
În acest exemplu se va verifica nodul k reprezentat în figura 1.2.
3.1. Determinarea forţei tăietoare orizontale care acţioneză în nod
Vjhd =γRd·]As1+As1^·fyd-VC
As1=aria armăturii de la marginea superioară a grinzii. As2=aria armăturii de la marginea inferioară a grinzii. VC=forţa tăietoare în stâlpul de deasupra nodului, rezultată din analiza situaţiei de proiectare seismice
γRd=factor care ţine seama de suprarezistenţa datorită rigidizării la deformaţii =1,2
Pentru determinarea forţei tăietoare din nod se va considera un singur sens seismic deoarece armarea se va considera simetrică la stânga şi la dreapta nodului forţa tăietoare din nod fiind egala în acest caz pentru ambele sensuri .
În diagonala comprimată indusă în nod prin mecanismul de diagonală comprimată trebuie să nu se depasească rezistenţa la compresiune a betonului în prezenţa deformaţilor de întindere transversală. În lipsa unui model mai exact, se admite verificarea prin limitarea unui efort tangenţial mediu:
Vjhd ≤3,25·fctd·bj·hjc
η=0,6·(1-fck
250)=0,6· 1-
60
250| =0,456
hjc=890mm=distanţa dintre rândurile extreme ale armăturii stâlpului bj= min!bc;(bw+0,5·hc)" = min!1000mm;900mm" =900mm
hjw=690mm=distanţa dintre rândurile de armătură extreme ale grinzii
Asv,i =aria totală a barelor intermediare plasate la faţa relevantă a stâlpului între barele de colţ ale acestuia (inclusiv barele care fac parte din armatura longitudinală a stâlpului)
Asv,i ,c = 6φ25 = 2940 mm = aria totală de armatură longitudinală din stâlp în nod.
Asv,i = 2940 mm≥ 2
3·Ash ·
hjc
hjw→Asv,i ≥
2
3·2291mm2·
890mm
690mm=1970mm2
Deci armătura longitudinală din stâlp este suficientă.
3.5 Verificarea ancorării barelor longitudinale din grindă în nod
Pentru a limita lunecarea barelor longitudinaler ale grinzii care intră în nod, raportul între diametrul barei şi dimensiunea stâlpului paralelă cu bara trebuie să respecte relaţia:
kf
f
h
d d
ydRd
ctm
c
bL
5,01
8,015,7
+
+⋅≤
ν
γ< 1/20
În care:
k = 0,75
γRd = 1,2
Rezultă:
75,05,01
255,08,01
4342,1
4,45,71000
5,01
8,015,7
⋅+
⋅+⋅
⋅
⋅=
+
+⋅≤
kf
fhd d
ydRd
ctm
cbL
ν
γ = 55,5 mm > dbL, max = 28 mm
De asemenea, 28/1000 = 1/35,7 < 1/20
Deci verificarea este satisfăcută.
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 19
Exemplul 4: Verificarea unui nod exterior de cadru în clasa de ductilitate H
Stâlpul marginal are dimensiunile secţiunii de 600x600 mm şi este armat longitudinal cu 16Φ18 din BSt
500. Transversal sunt dipuşi la 125 mm etrieri Φ10 din BSt 500, astfel: un etrier perimetral, un etrier rombic care prinde barele de la mijocul laturilor şi 2 etrieri care prind barele intermediare.
Grinzile care intră în nod au aceleaşi dimensiuni şi armare ca grinda din exemplul 1, adică 400x800 mm,
armate la partea de sus cu 2Φ28 şi 2Φ25, respectiv 2Φ22 şi 2Φ20 la partea inferioară.
Forţa axială de cacul în stâlp, pentru sensul de acţiune al forţelor seismice care dă momente negative în grindă, este NEd = 3825 kN, iar forţa tăietoare asociată cu formarea articulaţiei plastice în grindă VC = 240 kN.
4.1. Determinarea forţei tăietoare orizontale care acţioneză în nod
Vjhd =γRd·As1·fyd-VC
As1=aria armăturii de la marginea superioară a grinzii; As1=2210mm2 (vezi exemplul 1). VC=forţa tăietoare în stâlpul de deasupra nodului; VC240KN γRdfactor care ţine seama de suprarezistenţa datorită rigidizării la deformaţii =1,2
În diagonala comprimată indusă în nod prin mecanismul de diagonală comprimată trebuie să nu se depasească rezistenţa la compresiune a betonului în prezenţa deformaţilor de întindere transversală. În lipsa unui model mai exact, se admite verificarea prin limitarea unui efort tangenţial mediu:
Vjhd ≤2,25·fctd·bj·hjc
η=0,6·(1-fck
250)=0,6· 1-
60
250| =0,456
hjc=500mm=distanţa dintre rândurile extreme ale armăturii stâlpului bj= min!bc;(bw+0,5·hc)" = min!600mm;400+0,5⋅600" =600mm
hjw=690mm=distanţa dintre rândurile de armătură extreme ale grinzii
Asv,i =aria totală a barelor intermediare plasate la faţa relevantă a stâlpului între barele de colţ ale acestuia (inclusiv barele care fac parte din armatura longitudinală a stâlpului)
Asv,i ,c = 3φ18 = 762 mm = aria totală de armatură longitudinală din stâlp în nod.
Asv,i = 762 mm≥ 2
3·Ash ·
hjc
hjw→Asv,i ≥
2
3·1400mm2·
500mm
690mm=676mm2
Deci armătura longitudinală din stâlp este suficientă.
4.5 Verificarea ancorării barelor longitudinale din grindă în nod
Pentru a limita lunecarea barelor longitudinaler ale grinzii care intră în nod, raportul între diametrul barei şi dimensiunea stâlpului paralelă cu bara trebuie să respecte relaţia:
( )d
ydRd
ctm
c
bL
f
f
h
dν
γ8,01
5,7+⋅≤ < 1/20
În care:
k = 0,75
γRd = 1,2
Rezultă:
( ) ( )26,08,014342,1
4,45,76008,01
5,7⋅+⋅
⋅
⋅=+⋅≤ d
ydRd
ctm
cbLf
fhd ν
γ = 46 mm > dbL, max = 28 mm
De asemenea, 28/600 = 1/21,4< 1/20
Deci verificarea este satisfăcută.
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 21
Exemplul 5: Calculul unei grinzi de cadru în clasa de ductilitate M
5.1 Date de intrare
Nota: Pentru acest exemplu de calcul şi pentru următorul s-au utilizat eforturile secţionale şi secţiunile rezultate din analiza structurală şi dimensionarea structurii în cadre din BIR a unei clădiri cu regim de înălţime P+14, amplasată în Oradea.În exemplele de mai jos este tratat calculul elementelor cadrelor interioare.
• Date geometrice şi încărcări
h 500mm - înălţimea secţiunii transversale a grinzii. b 300mm - lăţimea inimii grinzii.
MEdb+=97 KNm - momentul maxim pozitiv din grinda în gruparea fundamentală, în secţiunea de la mijlocul grinzii. În gruparea specială, momentul maxim pozitiv este de 67 kNm, la 2.30 m de capătul grinzii.
MEdb-= -150 KNm- momentul maxim negativ pe reazemîn gruparea specială (momentul maxim algebric este -2 kNm).
V=81 KN - forţa tăietoare la faţa reazemulu din încărcările gravitaţionale din gruparea specială.
În secţiunea situată la 2.30 de capăt, V = -33,6 kN. 5.2 Acoperirea cu beton a armaturilor
• Acoperirea cu beton a barelor longitudinale
Pentru clasa de rezistenţă a betonului C 60/75 > C30/37 şi clasa de expunere XC1 se poate reduce clasa structurală cu o unitate (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.3N), deci clasa structrală este 3.
Pentru clasa structurală 3 şi clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.4N):
cmin dur=10mm
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 22
cmin dur γ = cmin dur st = cmin dur add = 0 cmin b = φ = 25 mm
VEdmax = 146,5 kN < (2+ζ)⋅bw⋅d⋅fctd = (2 + 0,22)⋅300⋅450⋅2,07 = 620,4 kN ξ=0,22>-0,5şi VEdmax<(2+ζ)bwdfctd→calculul la forţa taietoare se face conform SR EN:1992-1-1:2004
• Dimensionarea armăturii transversale în zonele critice
Pentru elementele cu armături transversale de forţă tăietoare, rezistenţa la forţă tăietoare VRd este cea mai mică dintre valorile de mai jos:
VRd,max=αcw·bw·z·ν1·fcd
cotθ+tgθ
VRd,s=Asw
s·z·fywd·cotθ
Pentru zonele critice de la capetele grinzilor( lcr=1,5·h ) se consideră înclinarea fisurilor faţă de orizontală θ=45° iar braţul de pârghie al forţelor interne z=0,9d.
αcw=1 pentru structuri fără precomprimare
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 24
ν1=0,6]1-fck
250^=0,6]1-
60
250^=0,456
VRd,max=1·300mm·0,9·450mm·0,456·40N/mm2
2=1108 kN>VEdmax = 146,5 kN
Din condiţii de ductilitate locală →s≤min Mhw
4;200mm;8dblN =min125;200mm;128 mm=125 mm
Aleg s = 120 mm.
La limită VRd,s = VEd, de unde: Asw=
VRd,s·s
z·fywd·cotθ=
146,5⋅103N·120mm
0,9·450mm⋅434N/mm2 =100 mm2 n=2→Aφw=
100 mm2
2=50 mm2→aleg aleg aleg aleg φφφφ8888////120 120 120 120 mm cu mm cu mm cu mm cu 2 2 2 2 ramuriramuriramuriramuri
ρw,min=0,08·_fck
fyk∙100=0,08·
√60
500∙100=0,124%
ρw,ef=n·Aφw
s·bw∙100=
2·50,3mm2
120mm·300mm∙100 =0,28% > ρw,min
5.5 Verificarea cerinţelor de ductilitate locală
Pentru a satisface condiţia de ductilitate în regiunile critice ale grinzilor seismice principale trebuie ca:
µφ≥2·q0-1=2·3,5-1=6 pentru clădiri cu T1 ≥ 0,7TC
q0-valoarea de bază a factorului de comportare.
Verificarea poate fi considerată îndeplinită daca sunt îndeplinite următoarele condiţii (paragraful 11.2.2(2) din ghid):
→As2≥As1
2→603 mm2> 942/2 = 471mm2
→ρmin=0,5·fctm
fyk=0,5·
4,4N/mm2
500N/mm2 =0.0044<ρ'=0,0045şi ρ=0,0070
→dw=8mm>6mm
→s=120mm < min Mhw
4; 200 mm;8dblN = min!125; 200;144"
→distanţa de la faţa reazemului pîna la primul etrier<50mm
→minim 2 bare 2φ14 continue pe toată lungimea grinzii la partea superioară
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 25
Fig. 5.5. Armarea grinzii (secţiune transversală lângă reazem)
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 26
Exemplul 6: Calcul stâlp de cadru în clasa de ductilitate M
Pentru clasa de rezistenţă a betonului C 60/75 > C30/37 şi clasa de expunere XC1 se poate reduce clasa structurală cu o unitate (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.3N), deci clasa structral,a este 3.
Pentru clasa structurală 3 şi clasa de expunere XC1 (SR EN 1992-1-1:2004, tabel 4.4N):
cmin dur=10mm
cmin dur γ = cmin dur st = cmin dur add = 0 cmin b = φ = 20 mm
cnom etr=cmin etr+∆ctol=10mm+10mm=20 mm=cef etr =20 mm
d=h-d1=600mm–40mm=560 mm - înălţimea utilă a secţiunii.
6.3 Dimensionarea armăturii longitudinale
εyd=fyd
ES=
434 N/mm2
2·105N/mm2=2,175·10-3 − deformaţia armăturii la curgere.
Înălţimea relativă a zonei comprimate la balans este:ξb=εcu2
εcu2+εyd=
0,0029
0,0029+2,175∙10-3 =0,57
Din condiţii de ductiliate locală rezultă un coe/icient minim de armare ρ = 0,008. Rezultă:
As min=0,008·bc·d=0,008·600mm·560mm=2688 mm2→ aleg 12φφφφ18 Aef = 3048 mm2
Nota: Pentru a exemplifica metoda simplificată de calcul, nu se va ţine cont în calculul iniţial de armaturile intermediare şi se va utiliza blocul rectanghular de compresiuni.
Pentru betonul de clasă C60/75]fck>50MPa^ parametrii blocului rectangular sunt λ=0,775 si η=0,95.
Forţa axială normalizată maximă este :
νd=NEd
Ac⋅ηfcd
=4670 kN
0,6m⋅0.56 m·0.95⋅40 N/mm2 =0,365 < 0,4
De asemenea, λx = νd = 0,365<λxb = 0,775⋅0,57 = 0,44
Fig. 5.1 Secţiunea stâlpului solicitată la moment încovoietor si forţă axială
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 28
• Metoda simplificată
NEdi,inf=NEdk,sup =4320 KN
Presupunem λx>3d1→ λξ=N
bc·η·fcd=
4320·103N
600mm·560 mm ⋅0,95·40N/mm2 =0,338 ;
λx 0,338⋅560 mm= 189 mm >3·40 mm=120 mm
MRdi,inf=As2·fyd·(h-d1-d2)-N·(h-d1-d2)
2+N·d(1-0,5·λξ)=
= 1016·0,434·0,52 -4320·0,52
2+4320·0,56⋅(1 -
0,338
2) = 1117 KNm
NEdi,sup=3976 KN
Presupunem λx>3d1→ λξ=N
bc·η·fcd=
3976·103N
600mm·560 mm ⋅0,95·40N/mm2 =0,311 ; λx = 0,311⋅560 mm= 174 mm >3·40 mm=120 mm
MRdi,inf=As2·fyd·(h-d1-d2)-N·(h-d1-d2)
2+N·d(1-0,5·λξ)=
= 1016·0,434·0,52 -3976·0,52
2+3976·0,56⋅(1 -
0,311
2) = 1076 KNm
NEdk,inf= 4670KN
Presupunem λx>3d1→ λξ=N
bc·η·fcd=
4670·103N
600mm·560 mm ⋅0,95·40N/mm2 =0,365 ; λx = 0,365⋅560 mm= 205 mm >3·40 mm=120 mm
MRdi,inf=As2·fyd·(h-d1-d2)-N·(h-d1-d2)
2+N·d(1-0,5·λξ)=
= 1016·0,434·0,52 -4670·0,52
2+4670·0,56⋅(1 -
0,365
2) = 1152 KNm
• Verificarea la moment încovoietor pe nod
Pentru simplificarea calcului s-a considerat că grinzile din deschiderile adiacente grinzii calculate au aceeasi armare, şi prin urmare aceleaşi momente capabile.
u MRc≥1,0·u MRb
MRb+ = 105 KNm
MRb- = 163,5 KNm
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 29
∑ MRdci
∑ MRdbi
=1076 KNm+1117 KNm
105KNm+163,5 KNm=
2193KNm
268,5 KNm=8,2>1,0
∑ MRdck
∑ MRdbk
=1152 KNm+1117KNm
105KNm+163,5 KNm=
2269 KNm
268,5KNm=8,4>1,0
6.3 Dimensionarea armăturii transversale
• Determinarea forţei tăietoare de proiectore
VEd=Mid+Mkd
lcl
Mid=MRci·γRd·min(1,∑ MRbi
∑ MRci)=1117 KNm·1,0·
268,5 KNmm
2193 KNm=136,2KNm
Mkd=MRck·γRd·min(1,∑ MRbk
∑ MRck)=1117 KNm·1,0·
268,5KNm
2269 KNm=139,5KNm
VEdmax=136,2 KNm+139,5KNm
2,5 m=110,3KN
• Dimensionarea armăturii transversale în zonă critică
lcl
h=
2,5m
0,6 m =4,2>3→zona criticălcr≤ max hc; lcl /6; 450 mm 600 mm
Pentru elementele cu armături transversale de forţa tăietoare, rezistenţa la forţă tăietaore VRd este cea mai mica dintre valorile de mai jos:
VRd,s=Asw
s·z·fywd·cotθ
VRd,max=αcw·bw·z·ν1·fcd
cot θ+tg θ
Asw=aria secţiunii armăturilor pentru forţă tăietoare z=braţul de pârgie al foţelor interioare (=0,9d)
s=distanţa dintre etrieri
fywd=este rezistenţa de calcul a armăturilor pntru forţa tăietoare
ν1=coeficient de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare
αcw= coe/icient care ţine seama de starea de efort în /ibra comprimată αcw= 1 pentru structurile fără precomprimare
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 30
ν1=0,6(1-fck
250)=0,6(1-
60
250)=0,456
Pentru zonele critice se consideră înclinarea fisurilor faţă de orizontalăθ=45° iar bratulde pârghie al forţelor interioare z=0,9d.
VRd,max=αcw·bc·z·ν1·fcd
cot θ+tg θ= 1·600·0,9⋅560·0.456·40
1+1=2758 kN > VEd = 110 kN
Din condiţii de ductilitate locală →s ≤min Mb0
2;150mm;8dblN =min290;150mm;144 mm=144 mm
Aleg s = 125 mm.
Asw=VRd,s·s
z·fywd·cotθ=
110*103N·140 mm
0,9·560mm*434N/mm2 ∙ 1 =71mm2
n=4→Aφw=71 mm2
4=17,6 mm2→aleg φ6/140 mm
6.4 Verificarea cerinţelor de ductilitate locală
Coeficientul de armare transversală în fiecare direcţie,ρh, în zonele critice,va fi cel puţin:
365,01560
600
434
4020.0120.0
2
2
0
−=
−= d
c
yd
cdh
A
A
f
fνρ = 0.10 %
Cu armarea de la punctul precedent:
140600
6,284
⋅
⋅=tρ =0.136%>ρh = 0.10% OK
40
434
140600
6.2842
.
..⋅
⋅
⋅⋅=⋅=
cd
wdwd
f
f
betonvol
etrvolω = 0.03
Coeficientul volumetric mecanic de armare transversală ωwdva fi cel puţin:
- 0,08în zona critică a stâlpilor de la baza stâlpilor
- 0,06 în restul zonelor critice.
Majorăm armarea la ΦΦΦΦ10/120 mm.
61,040
434
120600
3,5042
.
..=⋅
⋅
⋅⋅=⋅=
cd
wdwd
f
f
betonvol
etrvolω
Deci armarea propusă este suficientă pentru zonele critice, exceptând cea de la baza stâlpului.
7. Calculul unei rigle de cuplare pentru clasa de ductilitate H
Nota: Verificările din acest exemplu sunt făcute după EN 1998-1, deoarece CR2 -1-1 este în curs de revizuire.
7.1. Caracteristicile geometrice
Caracteristicile geometrice ale riglei de cuplare se pot vedea în fig. 7.1.
Materialele folosite:
Beton clasa C60/75: fck = 60 MPa
9, 40
,,
m,99, 2,07 MPa
Oţel BST500S, clasa C: fyk = 500 MPa
= = 9,9 = 434 MPa
Fig. 7.1 Caracteristic geometrice ale riglei de cuplare
Eforturile secţionale rezultate din analiza structurală în combinaţia seismică de încărcări au următoarele valori:
MEd’ = 2660 kNm;
VEd’ = 2660 kN.
7.2 Calculul armăturii de rezistenţă
Pentru armare cu bare ortogonale trebuie îndeplinită cel puţin una din condiţiile de mai jos:
VEd≤ fctd · bw · d şi/sau l / h ≥ 3
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 33
VEd = 2660 kN ≥ fctd · bw · d = 2,07·500·1350 = 1397 kN
3 ≥ l / h = 1,43
unde,
VEd – forţa tăietoare de proiectare (iniţial se alege egală cu VEd’)
bw = 500 mm – lăţimea inimii riglei de cuplare
d =1350 mm – înălţimea utilă a riglei de cuplare
l = 2000 mm – lungimea riglei de cuplare
h = 1400 mm – înălţimea riglei de cuplare
Cum niciuna din inegalităţile de mai sus nu se verifică, rezistenţa la acţiuni seismice se asigură printr-o armătură dispusă dupa ambele diagonale ale grinzii (fig. 7.2), şi dimensionată în conformitate cu următoarea expresie:
VEd ≤ 2 ·Asi · fyd · sin α
în care,
Asi – aria totală a armăturilor pe fiecare direcţie diagonală
α – unghiul dintre barele diagonale şi axa grinzii
Fig. 7.2 Armare diagonal – reprezentare de principiu
Armarea diagonală se aşează în elemente de tip stâlp cu lungimea laturilor cel puţin egală cu 0,5bw. Respectând condiţia, se alege o latură de 300 mm. Unghiul α rezultat este de aproximativ 26,50.
Aria de armătură necesară intr-o diagonală este de:
F,G e2 ∙ ∙ sin = 2660000 j
2 ∙ 434 EE ∙ sin 26,5 = 6868
Se aleg 12 bare Ø28 cu o arie efectiva de 7385 mm2
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 34
7.3 Condiţii constructive
Pentru a preveni flambajul barelor din carcasa diagonală, în lungul acestora se prevăd etrieri care trebuie să respecte condiţiile:
Pe ambele feţe ale grinzii se prevede o armătură longitudinală şi transversală care să îndeplinească condiţiile din EN 1992-1-1:2004 pentru grinzi înalte:
-atât barele orizontale cât şi cele verticale sa nu fie la o distanţă mai mare de 300 mm una de cealaltă
-coeficientul minim de armare atât pentru barele orizontale cât şi pentru cele verticale este de 0,001, dar nu mai puţin de 150 mm2 / m.
¤,G = ¥¤,EFG ∙ £ ∙ ℎ = 0,001 ∙ 500 ∙ 1400 = 700
Se aleg 14 bare Ø8 dispuse ca în fig.7.3. Ash,eff = 704 mm2 (502mm2/m)
§,G = ¥§,EFG ∙ £ ∙ ¨ = 0,001 ∙ 500 ∙ 200 = 1000
Se aleg câte 2 bare Ø8 la un pas de 200 mm dispuse ca în fig.7.3. Asv,eff = 1108 mm2 (554mm2/m)
Fig. 7.3 Armarea ortogonală constructivă
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 35
Armătura longitudinală se recomandă să nu fie ancorată în pereţii cuplaţi şi să intre în ei pe o lungime de 150mm.
Fig. 7.4 Armarea riglei de cuplare
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 36
8. Calculul unui perete lamelar pentru clasa de ductilitate H
Secţiunea peretelui are o formă dreptunghiulară lungă de 4 m şi lată de 0,35 m aşa cum se poate vedea în fig. 8.1.
Materialele folosite:
Beton clasa C60/75: fck = 60 MPa
9, 40
,,
m,99, 2,07
Oţel BST500S, clasa C: fyk = 500 MPa
9,9 434
Fig. 8.1 Secţiunea transversală a peretelui
8.1 În zona critică
• Calculul armăturii longitudinale
Eforturile secţionale de proiectare au fost calculate în conformitate cu P100-1:2011, rezultând următoarele valori:
NEd = 3670 kN;
MEd = 11479 kNm.
Valoarea forţei axiale normalizate (νd) nu trebuie să depăşească 0,30, altminteri se prevăd bulbi.
Pentru a fi satisfăcut nivelul minim de rezistenţă la starea limită ultimă, momentul încovoietor de proiectare în orice secţiune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul încovoietor capabil calculat în acea secţiune. Astfel, la baza zonei critice trebuie satisfăcută inegalitatea:
MEd,o ≤ MRd,o
în care:
MEd,o = momentul încovoietor de proiectare în secţiunea de la baza zonei critice;
MRd,o = momentul încovoietor capabil în secţiunea de la baza zonei critice.
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 37
Deoarece nu se poate folosi metoda simplifacată la calculul unei secţiuni de perete solicitată la compresiune excentrică, pentru determinarea momentului încovoietor capabil s-a folosit un program de calcul secţional.
Fig. 8.2 Armarea verticală în zona critică
S-a plecat de la o armare constructivă minimă (ωv = 0,15 în zonele de capăt şi ρl = 0,002 în inima peretelui), dar momentul încovoietor capabil al secţiunii armate în acest mod a fost inferior celui de proiectare. Pentru a obţine un moment încovoietor capabil adecvat s-a mărit treptat cantitatea de armătură din bulb şi/sau inimă. La o armare în bulbi cu 10 bare Ø16 şi în inima cu 2 bare Ø12 la un pas de 200mm (fig. 8.2) s-a obţinut un moment încovoietor capabil de 12300 kNm.
MEd,o = 11479 kNm ≤ MRd,o = 12300 kNm
Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capăt este : 10⋅201/(350⋅400)⋅434/40 = 0,156 > 0,15
Coeficentul de armare pentru armătura verticală din câmp este 2⋅113/(350⋅200) =0,32% > 0,25%
Verificarea necesităţii bulbilor sau armăturii speciale de confinare
Din calcul : xu = 0,52 m sau ξu = 0,13 <ξmax = 0,1 (Ω + 0,2) = 0,1(12300/11479+0,2) = 0,31
Deci nu sunt necesari bulbi sau armătură specială de confinare.
• Calculul la forţă tăietoare
Forţa tăietoare de proiectare a fost calculată în conformitate cu P100-1:2011, rezultând următoarea valoare:
VEd = 2620 kN
Verificarea bielei comprimate:
Forţa tăietoare maximă ce poate fi preluată de element, înainte de zdrobirea bielelor comprimate este:
ΣAsv este suma secţiunilor armăturilor verticale active de conectare; ΣAsi este suma secţiunilor armaturilor înclinate sub unghiul α, faţă de planulpotenţial de forfecare,
solicitate la întindere de forţele laterale; fyd,v este valoarea de calcul a limitei de curgere a armăturii verticale; fyd,i este valoarea de calcul a limitei de curgere a armăturii înclinate; NEd este valoarea de calcul a forţei axiale în secţiunea orizontală considerată, în combinaţia seismica; µf este coeficientul de frecare beton pe beton sub acţiuni ciclice: µf = 0,6 (pentru clasa H)
= 0,6⋅(((4000-2⋅400)/200⋅2⋅113) + 10⋅201)⋅0,434 + 0,7⋅3670) =5010 kN OK
Armarea transversală a zonelor de capăt
Armarea transversală a zonelor de capăt trebuie să fie:
- Cel puţin egală cu armarea orizontală de pe inimă: 2⋅154 mm2/200 mm = 1,54 mm2/mm; - Cu diametrul ≥ dbl/4 = 16/4 =4 mm, dar nu mai puţin de 6 mm, deci dbw ≥ 6 mm;
- Distanţa pe verticală: ≤ 8 dbL = 8⋅16 = 128 mm şi ≤ 125 mm, deci s ≤ 125 mm - Să existe un colţ de etrier sau agrafă la fiecare bară longitudinală;
Aleg Φ10/100, cu configuraţia din figura de mai jos:
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 39
Fig. 8.4 Armarea zonelor de capăt în zona A
8.2 În afara zonei critice
• Calculul armăturii longitudinale
Eforturile secţionale de proiectare au fost calculate în conformitate cu P100-1:2011, rezultând următoarele valori:
NEd = 3250 kN;
MEd = 7885 kNm.
La pereţii principali, la seism, valoarea forţei axiale normalizate (νd) nu trebuie să depăşească 0,35.
Pentru a fi satisfăcut nivelul minim de rezistenţă la starea limită ultimă, momentul încovoietor de proiectare în orice secţiune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul încovoietor capabil calculat în acea secţiune:
MEd ≤ MRd
în care:
MEd = momentul încovoietor de proiectare în secţiunea de calcul;
MRd = momentul încovoietor capabil în secţiunea de calcul.
Deoarece nu se poate folosi metoda simplifacată la calculul unei secţiuni de perete solicitată la compresiune excentrică, pentru determinarea momentului încovoietor capabil s-a folosit un program de calcul secţional.
Fig. 8.5 Armarea verticală a peretelui în zona B
S-a plecat de la o armare constructivă minimă (ωv = 0,12 în zonele de capăt şi ρl = 0,002 în inima peretelui), iar momentul încovoietor capabil al secţiunii armate în acest mod a fost superior celui de proiectare. S-a ales o armare în bulbi cu 10 bare Ø14 şi în inima cu 2 bare Ø10 la un pas de 200mm (fig. 8.5) şi s-a obţinut un moment încovoietor capabil de 10910 kNm.
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 40
MEd,o = 10968 kNm ≤ MRd,o = 11630 kNm
Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capăt este : 10⋅201/(350⋅400)⋅434/40 = 0,15> 0,12
Coeficientul de armare pentru armătura verticală din câmp este 2⋅78,5/(350⋅200) =0,22% > 0,20%
Verificarea necesităţii bulbilor sau armăturii speciale de confinare
Din calcul : xu = 0,49 m sau ξu = 0,122<ξmax = 0,1 (Ω + 0,2) = 0,1(1,07+0,2) = 0,31
Deci nu sunt necesari bulbi sau armătură specială de confinare.
• Calculul la forţă tăietoare
Forţa tăietoare de proiectare a fost calculată în conformitate cu P100-1:2011, rezultând următoarea valoare:
VEd = 2174 kN
Determinarea armăturii transversale:
Barele orizontale de pe inimă trebuie să satisfacă următoarea expresie:
VEd ≤ VRd,c + ΣAsh·fyd,h
în care ΣAsh se treferă la toate barele interceptate de o fisură la 45°; în cazul de faţă pe o înălţime egală cu lw = 4,0 m, iar V este contribuţia betonului, egală cu:
VRd,c = 0,5 σcp bwo lw
în care σcp este efortul unitar mediu de compresiune în inima peretelui
Armarea minimă est ρ =0,2%; aleg 2Φ10/200 mm, adică : ΣAsh/m = 2⋅5⋅78,5 =785 mm2
Coeficientul de armare este:
ρh = ΣAsh/bwo/1,0 m = 0,22% >ρh,min = 0,20%
Fig. 8.6 Armarea orizontală în zona B
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 41
Verificarea rosturilor de turnare
În zona B verificarea rosturilor de turnare nu este necesara.
Armarea transversală a zonelor de capăt
Armarea transversală a zonelor de capăt trebuie să fie:
- Cel puţin egală cu armarea orizontală de pe inimă: 2⋅78,5 mm2/200 mm = 0,785 mm2/mm; - Cu diametrul ≥ dbl/4 = 16/4 =4 mm, dar nu mai puţin de 6 mm, deci dbw ≥ 6 mm;
- Distanţa pe verticală: ≤ 10 dbL = 10⋅16 = 160 mm şi ≤ 200 mm, deci s ≤ 160 mm - Să existe un colţ de etrier sau agrafă la fiecare bară longitudinală;
Aleg Φ8/100 = 1,0 mm2/mm, cu configuraţia din figura de mai jos:
Fig. 8.7 Armarea zonelor de capăt în zona B
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 42
9. Calculul unui perete lamelar pentru clasa de ductilitate M
Secţiunea peretelui are o formă dreptunghiulară lungă de 6 m şi lată de 0,30 m aşa cum se poate vedea în fig. 9.1.
Materialele folosite:
Beton clasa C60/75: fck = 60 MPa
9, 40
,,
m,99, 2,07
Oţel BST500S, clasa C: fyk = 500 MPa
9,9 434
Fig. 9.1 Secţiunea transversală a peretelui
9.1 În zona critică
• Calculul armăturii longitudinale
Eforturile secţionale de proiectare au fost calculate în conformitate cu P100-1:2011, rezultând următoarele valori:
NEd,0 = 11786 kN;
MEd,0 = 35589 kNm.
Valoarea forţei axiale normalizate (νd) nu trebuie să depăşească 0,40, altminteri se prevăd bulbi.
Pentru a fi satisfăcut nivelul minim de rezistenţă la starea limită ultimă, momentul încovoietor de proiectare în orice secţiune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul încovoietor capabil calculat în acea secţiune. Astfel, la baza zonei critice trebuie satisfăcută inegalitatea:
MEd,o ≤ MRd,o
în care:
MEd,o = momentul încovoietor de proiectare în secţiunea de la baza zonei critice;
MRd,o = momentul încovoietor capabil în secţiunea de la baza zonei critice.
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 43
Deoarece nu se poate folosi metoda simplifacată la calculul unei secţiuni de perete solicitată la compresiune excentrică, pentru determinarea momentului încovoietor capabil s-a folosit un program de calcul secţional.
Fig. 9.2 Armarea verticală în zona critică
S-a plecat de la o armare constructivă minimă (ωv = 0,15 în zonele de capăt şi ρl = 0,002 în inima peretelui), dar momentul încovoietor capabil al secţiunii armate în acest mod a fost inferior celui de proiectare. Pentru a obţine un moment încovoietor capabil adecvat s-a mărit treptat cantitatea de armătură din bulb şi/sau inimă. La o armare în bulbi cu 10 bare Ø20 şi în inima cu 2 bare Ø10 la un pas de 200mm (fig. 9.2) s-a obţinut un moment încovoietor capabil de 39110 kNm.
MEd,o = 35589 kNm ≤ MRd,o = 39110 kNm
Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capăt este : 10⋅314/(300⋅600)⋅434/40 = 0,189> 0,15
Coeficientul de armare pentru armătura verticală din câmp este 2⋅78,5/(300⋅200) =0,26% > 0,25%
Verificarea necesităţii bulbilor sau armăturii speciale de confinare
Din calcul : xu = 1,48 m sau ξu = 0,247<ξmax = 0,135 (Ω + 0,2) = 0,1(1.1+0,2) = 0,418
Deci nu sunt necesari bulbi sau armătură specială de confinare.
• Calculul la forţă tăietoare
Forţa tăietoare de proiectare a fost calculată în conformitate cu P100-1:2011, rezultând următoarea valoare:
VEd = 3070 kN
Verificarea bielei comprimate:
Forţa tăietoare maximă ce poate fi preluată de element, înainte de zdrobirea bielelor comprimate este:
ΣAsv este suma secţiunilor armăturilor verticale active de conectare; ΣAsi este suma secţiunilor armaturilor înclinate sub unghiul α, faţă de planulpotenţial de forfecare,
solicitate la întindere de forţele laterale; fyd,v este valoarea de calcul a limitei de curgere a armăturii verticale; fyd,i este valoarea de calcul a limitei de curgere a armăturii înclinate; NEd este valoarea de calcul a forţei axiale în secţiunea orizontală considerată, în combinaţia seismica; µf este coeficientul de frecare beton pe beton sub acţiuni ciclice: µf = 0,7 (pentru clasa M)
= 0,6⋅(((6000-2⋅600)/200⋅2⋅78.5) + 10⋅314)⋅0,434 + 0,7⋅11786) =6749 kN OK
Armarea transversală a zonelor de capăt
Armarea transversală a zonelor de capăt trebuie să fie:
- Cel puţin egală cu armarea orizontală de pe inimă: 2⋅154 mm2/200 mm = 1,54 mm2/mm; - Cu diametrul ≥ dbl/4 = 20/4 =5 mm, dar nu mai puţin de 6 mm, deci dbw ≥ 6 mm;
- Distanţa pe verticală: ≤ 10 dbL = 10⋅20 = 200 mm şi ≤ 150 mm, deci s ≤ 150 mm - Să existe un colţ de etrier sau agrafă la fiecare bară longitudinală;
Aleg Φ10/100, cu configuraţia din figura de mai jos:
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 45
Fig. 9.4 Armarea zonelor de capăt în zona A
9.2 În afara zonei critice
• Calculul armăturii longitudinale
Eforturile secţionale de proiectare au fost calculate în conformitate cu P100-1:2011, rezultând următoarele valori:
NEd = 10229 kN;
MEd = 25505⋅1,15⋅1,1 = 28469 kNm.
La pereţii principali, la seism, valoarea forţei axiale normalizate (νd) nu trebuie să depăşească 0,4.
Pentru a fi satisfăcut nivelul minim de rezistenţă la starea limită ultimă, momentul încovoietor de proiectare în orice secţiune a peretelui trebuie sa fie cel mult egal cu momentul încovoietor capabil calculat în acea secţiune:
MEd ≤ MRd
în care:
MEd = momentul încovoietor de proiectare în secţiunea de calcul;
MRd = momentul încovoietor capabil în secţiunea de calcul.
Deoarece nu se poate folosi metoda simplifacată la calculul unei secţiuni de perete solicitată la compresiune excentrică, pentru determinarea momentului încovoietor capabil s-a folosit un program de calcul secţional.
Fig. 9.5 Armarea verticală a peretelui în zona B
S-a plecat de la o armare constructivă minimă (ωv = 0,12 în zonele de capăt şi ρl = 0,0025 în inima peretelui), iar momentul încovoietor capabil al secţiunii armate în acest mod a fost superior celui de
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 46
proiectare. S-a ales o armare în bulbi cu 10 bare Ø16 şi în inima cu 2 bare Ø10 la un pas de 200mm (fig. 9.5) şi s-a obţinut un moment încovoietor capabil de 33630 kNm.
MEd = 28469 kNm ≤ MRd = 33630 kNm
Coeficientul mecanic de armare pentru zonele de capăt este : 10⋅201/(300⋅600)⋅434/40 = 0,121> 0,12
Coeficientul de armare pentru armătura verticală din câmp este 2⋅78,5/(300⋅200) =0,26% > 0,20%
Verificarea necesităţii bulbilor sau armăturii speciale de confinare
Din calcul : xu = 1,33 m sau ξu = 0,222 <ξmax = 0,1 (Ω + 0,2) = 0,135(1,1+0,2) = 0,418
Deci nu sunt necesari bulbi sau armătură specială de confinare.
• Calculul la forţă tăietoare
Forţa tăietoare de proiectare a fost calculată în conformitate cu P100-1:2011, rezultând următoarea valoare:
VEd = 2597 kN
Determinarea armăturii transversale:
Barele orizontale de pe inimă trebuie să satisfacă următoarea expresie:
VEd ≤ VRd,c + ΣAsh·fyd,h
în care ΣAsh se treferă la toate barele interceptate de o fisură la 45°; în cazul de faţă pe o înălţime egală cu lw = 4,0 m, iar V este contribuţia betonului, egală cu:
VRd,c = 0,5 σcp bwo lw
în care σcp este efortul unitar mediu de compresiune în inima peretelui
ΣAsh/m = (2597 – 5115)/0,434/4 <0 deci armare constructivă
Armarea minimă est ρ =0,2%; aleg 2Φ10/250 mm. Coeficientul de armare este:
ρ = 2⋅78,5/(300⋅250) = 0,21% >ρh,min = 0,20%
Fig. 9.6 Armarea orizontală în zona B
ANEXĂ - Exemple de calcul
A - 47
Verificarea rosturilor de turnare
În zona B verificarea rosturilor de turnare nu este necesara.
Armarea transversală a zonelor de capăt
Armarea transversală a zonelor de capăt trebuie să fie:
- Cel puţin egală cu armarea orizontală de pe inimă: 2⋅78,5 mm2/250 mm = 0,628 mm2/mm; - Cu diametrul ≥ dbl/4 = 16/4 =4 mm, dar nu mai puţin de 6 mm, deci dbw ≥ 6 mm;
- Distanţa pe verticală: ≤ 12 dbL = 12⋅16 = 192 mm şi ≤ 200 mm, deci s ≤ 192 mm - Să existe un colţ de etrier sau agrafă la fiecare bară longitudinală;
Aleg Φ8/125 = 0,805 mm2/mm, cu configuraţia din figura de mai jos: