Top Banner
Abstract. A revised, more comprehensive model of excitation and propagation of acoustic vibrations, electrostrictively induced in optical ébres by laser pulses, is presented. An analytic expression for the acoustic response function of the refractive index in a standard single-mode ébre is derived. Response functions are found for a standard ébre as well as for a single-mode double-clad ébre, which offers much pro- mise for ébreoptic communication lines and where the effec- tive area of mode-éeld cross section is increased with respect to a standard ébre. It is shown that the intensity of excited sound waves in double-clad ébres is usually several times higher than that in standard ébres. This intensity is deter- mined mainly by the shape of the radial distribution of the electromagnetic éeld in the pulse, which is different for the ébres considered in this paper. Keywords: single-mode ébre, electrostriction, sound waves, acoustic branch. 1. Introduction In the early 1990s, it was shown [1 ë 4] that electrostriction is one of the physical phenomena limiting the data trans- mission rate in ébreoptic communication lines. This effect is known (see, e.g., [5]) to involve the deformation of die- lectrics in the electric éeld. If the éeld depends on time, then the alternating deformation manifests itself as acoustic vibrations excited in a dielectric. Fused silica ébres are typical dielectrics. Electromagnetic radiation propagating through these ébres is concentrated mainly in a comparatively narrow core, leading to a con- siderable spatial inhomogeneity of the éeld. The time- dependent radiation intensity, in the pulsed regime of pro- pagation, in particular, determines alternating elastic stres- ses in a ébre. Sound waves excited due to the electrostriction give rise to spatiotemporal changes in the refractive index of glass. Even small changes in the refractive index under certain conditions should inêuence the propagation of optical signals through a ébre. The érst serious investigation of the electrostrictive effect in ébres was performed comparatively recently [1]. The authors of this paper proposed a model describing this effect in terms of spatiotemporal changes in the medium density caused by short pulses propagating through a single-mode ébre. In particular, this model explained the mechanism behind the previously observed effect of soliton interaction in high-repetition-rate soliton trains within large propaga- tion lengths [6]. In papers [2 ë 4], the model of [1] was improved and supplemented. Further investigations of aco- ustic effects caused by electrostriction in ébres, performed by different research groups, conérmed the basic concepts of the model approach [1]. The essence of these concepts is that the electrostrictive effect in ébres may become the most important factor limiting the high-speed transmission of large data arrays in long ébreoptic communication lines. The most consistent description of electrostriction in ébres based on equations of the dynamic theory of elasticity was provided in [7, 8]. These studies have supplemented the results of the above-mentioned papers by showing that the inêuence of electrostriction on changes in the refractive index is largely determined by the polarisation of the electromagnetic éeld as well as by êuctuations of geometric sizes of the light-guiding structure of the ébre. Until recently, all the investigations of electrostriction were conéned to single-mode ébres with a standard light- guiding structure, where the mode éeld is described to a high accuracy by a Gaussian function of the radial coordinate. In the last few years, several laboratories have been conducting intense research of speciéc features of single-mode ébres with a different light-guiding structure, providing an increase in the effective cross-section area A eff of radial mode-éeld distribution as compared with standard ébres. The éeld distribution in these ébres, which is different from the Gaussian, should also affect the electrostrictive acoustic response of ébres to radiation pulses. One of the possible practical implementations of such a light-guiding structure is a double-clad ébre, consisting of a central solid fused silica cylinder with the cross-section radius a and the refractive index n 1 , surrounded by a con- centric cladding of thickness b a with the refractive index n 2 , and yet another concentric glass cladding of thickness c b with the refractive index n 3 . The middle cladding has the highest optical density: n 2 > n 1 , n 3 . The entire light- guiding structure is usually protected by a polymer jacket. The aim of this paper is to analyse in detail the processes of excitation of sound waves upon propagation of laser pulses through a single-mode standard ébre and the above- described double-clad ébre. Our analysis is based on the model approach [7, 8] to the description of electrostriction A.S. Biryukov, M.E. Sukharev, E.M. Dianov Fiber Optics Research Center, A.M. Prokhorov General Physics Institute, Russian Academy of Sciences, ul. Vavilova 38, 119991 Moscow, Russia Received 17 May 2002 Kvantovaya Elektronika 32 (9) 765 ë 775 (2002) Translated by J.M. Mikhailova PACS numbers: 43.35.Sx; 78.20.Hp; 42.81.Dp INVITED PAPER DOI:10.1070/QE2002v032n09ABEH002289 Excitation of sound waves upon propagation of laser pulses in optical ébres A.S. Biryukov, M.E. Sukharev, E.M. Dianov 061/277 ë VOLO ë 15/xi-02 ë SVERKA ë 11 ÒÑÎÑÔ ÍÑÏÒ. å 3 Quantum Electronics 32 (9) 765 ë 775 (2002) ß2002 Kvantovaya Elektronika and Turpion Ltd
11

Excitation of sound waves upon propagation of laser pulses in optical fibres

May 13, 2023

Download

Documents

Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Excitation of sound waves upon propagation of laser pulses in optical fibres

��������� � �������� �� ���� ������ ��� � ������������ ��������� � ������� ���������� ������������������������ �� ������ ����� �� ����� ������� �� ���������� ���������� ��������� �� � � ������� ������� ������� � � ����������� ����� �� � �������� ��������� ���� �� ��������������� �������� ��� ���� �� � �������� ���� �� ���� ���� � ��������� ���������� ����� � �� ����� �� ������ �� �������� ��������� ����� ��� � ��� � � ���������� ���� � ������� ���� ������ �� ��������� ��� �������� � �������� ����� �� �� � �� � �� � � ��������� � ����������� ����� �� ���������� ����� �� ������� ������� ���� �� �� � �� � �� �� �������� ������ � �� ��������� �� ���������� ����� �� � � � ��� � � � ������ ����������� � � �������������� ���� �� � � ������ � �� �� ��������� �� � ������ ��������� �� � �� ������

�� ���� ��������� � ��� ��������������� ���� ������ ������� ������

�� ����������

�� ��� ���� ��� � �� �� ���� � � �� ���� ������� ��������� ��� �� ��� �� ���� ��������� �������� ��� ���� ���� ��� ��� ���� �� ��������� ������������� ���� !�� ������ � "���� # ��� � � � �$�% �� ��&��&� ��� ����������� �� ����������� �� ��� �������� ���� �� ��� ���� ������ �� ����� ������� ����������� ����������� ������ � �� ��� � ���� ���&�������� �'����� �� � ����������

(� �� ����� ���� ��� ������ ���������� )����������������������� ����������� ������� ��� � ���� � ����������������� �� � ���������&�� ������ ����� ������� �� � ���� �������� ������ ������������ �� ��� ���� !�� �������������� ��������� ����� ��� �� ��� ��� �� ������ �� ������������� �� ����������� ��������� ����������� ��� ��� ��� � � �� � ���� *���� ��&� �'����� ��� �� ��� ������� ����������&� �� � �� ������������� ������ �� ��� ��������&� ����' ����� )&�� ���� ������ �� ��� ��������&� ����' ������������ ��������� ����� ��+����� ��� ����������� ��������� ����� ������� � ����

!�� �� � ����� ��&� �������� �� ��� ������� ������&� ������

�� ���� �� ��������� ���������&�� ������� �� !�������� �� ��� ����� ����� �� � ����� �� ������� ��� �������� ���� �� ������������� ������ �� ��� ������ ��� ����� �� � ���� ��� � ����������� ������� � �������������� �� ����������� ��� ����� �'������� ��� ������� ������� ��� ���&��� � �� ��&�� ������ �� ������ ������������� �������������������� ������ ����� ������ ����� ������������ ������ �,� �� ����� �- � ��� ��� ����� �� �� �� �����&�� ��� ����������� (������ ��&� �������� �� ����� ��� ������ ��� �� � ������� �������� �� ���� � ���������� ��������� �� ����� ����� � �������� ��� �� �� ������� ����� ����� �������� �� !�� � ���� �� ��� � ������� � ������� ������� ������&� ������ �� ���� �� ������ ��� �� ���������� ������ �������� ��� ����� ���� ���� �� ��� ������� ���� ���� �� ���� ��������� ������������� ����

!�� �� � ��� � ���� �� �������� �� ������� �������� ������ �� �� �� �.������ �� ��� ������ ����� �� ��� ������� ���&���� �� �/� 0� !�� � ����� ��&� ����������� ����� ��� �� ��� ���&����������� ����� � ������ ���� �����+����� �� ������� �������� �� ������ �� ��� ��������&�����' � ������ ���������� � ��� ������ ����� �� ������������������ ���� � ���� � � +��������� �� ��������� �1� �� ��� ������������� �������� �� ��� ����

2���� �������� ��� ��� ��&� �������� �� ������� ������������ ������� �� ���������� ���� ���� � ������� ������������� ��������� ����� ��� ���� ���� � �� ������ �� � ����������� � � 3�� ��� �������� �� ��� ������ ���������� ����� �� � ��� ��� � �&���� ����������� ��&� ���� ��������������� � �� ����� �� ������ ������� �� ���������� ���� ���� � ��������� ������������� ��������� ���&����� �������� � �� ��� �������&� ��� � ������ ���� ���� �� ��������������� �� ��������� � �������� ���� ������� ���� !�� ���� �� ��������� �� ��� � ���� � ����� � ��������� ������� 3�� ���� ����� �� � ������ ��� ������� ������&� ���� ����� ��� � �� ���� �� ��������� ��� �

4�� �� ��� �� ���� ��������� �������������� �� ��� �������������� �������� � � ����������� ����� ��� � ���� �� �������� ���� �� �� ����� ������� ���� ��� ��� � ����������� � ��� ��� ��������&� ����' ��� ��������� � � ����������� �������� �� ����"�� �� � ���� ��� ��������&� ����'��� ��� �� ������� ���������� ��� �������� �� ����"�� �� � ���� ��� ��������&� ����' �� !�� ������ �������� �� ��� ����� � ������� ��� ��5 �� � ��� �� !�� ������ ������������� �������� � � ���� ��������� � � ������ 6��"��

!�� ��� �� ��� ����� � �� ���� � �� ������ ��� ����� � �� �'�������� �� ���� ��&� ���� ����������� �� �� ����� � ������� � ���������� ������� ���� ��� ��� ���&���� ������ ����������� ���� 4�� ���� � � �� �� �� �������� �������� �/� 0� �� ��� �� �������� �� ������� ��������

�� � !����"�� #�$� �" ����� $�#� %���� (���� 4���� 7� �����8������ 9 : ;��"����& 3������ ;� �� �� ������� 7� ��� 9����� ��*������ � �� <�&���&� =0� ��� :� ���� 7� ��

7����&�� / :� -��-��������� ���������� &' #�% /,$ � //$ #-��-%!��� ����� � > : :�"�����&�

���������� �������� ��������� �������������� �����

������������������ �����!�"�������!

$�������� � ���� ����� ��� ���������� ����� ������ �� ������ �����

9 * ?���"�&� : ) *�"����&� ) : @����&

�,A-// � <4B4 � $A'���- � ������ � CDEDF GDHC I = ����� ���������� &' #�% /,$ � //$ #-��-% #-��- J&����&�� )��"�����"� ��� !������ B��

Page 2: Excitation of sound waves upon propagation of laser pulses in optical fibres

�� ���� ���������� K� ��&�� ����&��� �������� ��&� �� ��� �����

'� � �������� ���

!�� ������ �� �� ���.���� ����� � �� ��������� ���� �� ��&��� ��� ������� ������� ���&� )������ �������� ������ ��� �� ��� ���� ���� �� � ��� ��� ����������� ����� ������ ����� ���&��� ��������� ��&�� �� �����'������� :� � �� ��� ����� ����� ��� ����� ����� �� �� �� !�� ����� ��� �� ������ ��� ���������� �����'������������� ����� � �� � �� �� �� ��� �.������ �� ������� ����+��������� �� ��� ��� �� � � �� � ������ ���� ���������� ��� �.��������� &���� �� 9������� �� ��� �� �����&����� �� ��� ��������� ���� ��� �.������ � � ������ �.�������� �������� ��� # �� ���� ��� �'�����%5

� �� �

�� �� � ��� � � ����� #%

����� � � ��� ���� �� ���� ��� �� � ��� ��� �� ��&����� ����� �������� �������������� ���� ��� &�������� �� � ������ ).������ #% ��&��&� ��� �������� �����

�� �����

������

��� �� #-%

����� � ���������� �� �$� ��� ��.��� ���������� L���� �� � ��� ���������� ��������� � � ��� �� ����� &���� �� ��� &������� ��� �������� ��������� �� ��� ��������������� ����

�� ����� ���� � ��� ������ �� �������� �� � �� �� ��������� � ������� �� ��� �����'������� � � ������ �� �� ����������� ���� +���

9� ���������&� &������ �� ��� ����� ��� ��� ���� � ��������� �������� � � ��� &����� ���� �� �� �� ��������� ���������� � � ���������� ��� �� ��� ��� ��������� ���� �� ����� ��� ���� �� ��� �� �� ���� ��� &�������� �� � ���� ������������� � ��&��� ��� �����"���� ��&� �.������ �� ��������� ������ ����� �� ��� ����� ���5

� ��

�� �� ��

����

� � � �� �

� �� � � �

�������&� � � � #=%

����� �� � ��� &������ �� ��� ���� ��&� ����� ����������� � ������� ����� ��� ��&� &����� #��� ������������ ���� �� ����M ��� �� �� ������ �� � ���� "� ��%M �� � ��� &������ �� ��� ��&� ����� �������� � ������� �� ������������ ������ �� ��� ��&� &����� #��� ���� &�� � ���� �� ����M ��� �� �� ������ �� � �� � "� ��%M � � ��� ���������� ���������� ��� ��� �� ������� �� ����M � � � ��� �����M� � ��� &����� �� ��� ��� �� �� &����� ����� � ������ �� ��

�� ).� #%�� ����� ������ ���� �� ��� � ���� !� ������ ��� �� ���� ������� �� �����'������� ����

�� ������ � ).� #% ���� ���� ������� ).� #=%� ��� � ���� ���� ).� #% ������� ��� ��������� �.������ �� � �� �� ��� ���� ).� #% � ���� ������� ��

� ��

�� �� � �������&� � � � �

��� #�%

����� � � ��� ��� ���� �� ���� �� +��� �.��� �� �� !�� � ����� ���� ��������� �'��� ��� ��� �� ��� � ��

��� ���������� ��� ��� ��� � ��� �� ��������� �� �����&������ ).� #% ���� �.��&����� ).� #�%� ������ ���� ).� #=%� ��� �� ���� �� ��� ����

� �� �������&�� ��� � � �

� ������� #$%

!�� �� ���� ������� �� ��� ���� � �'������� ����� 9 � "����� ��� ���� ���� #��� ���� �� &�������� � ��

������ ������� % �� �� ����� +��� � ��������� L���&��� � ����� ����� ��������� �������� � ��� ���� �������� ����������� �� ����� �� &����� ���� !�� ���� �� �� ��&����'������ � � � ��� ��������� ���� � � #�� ���� � �% ������� ��� ���� �� ��"� ��� � �� �������� �������� �� �� �������.���� ��� �� ������ �� ����� ������� �� � ��.��� ��������� � ������� ��� ������ �� �� �� ��� �������� ��&��� �� ��� �� ���������� ������

�� � ����� ������� ��� � ������ �� ��� ��������� ���� ������� 9 � �� ���� ���� ������� �� � ���� � ��6��� ���������� ������ � �������� ��&��&�� �� ���������� �������� �������� �� ���� ������ !�� � �� � ����� ���� �� �� ��� ��� ���� ���� �� ��� � ����� ����� �������� ���� ������� ����� ��� ����� ������

�� ����� ���� � � ��� �����'����� ).� #% �� ���� ��).� #=%� �� � ��� ���� ��� ������ �� � ���� � &����'��������� ��� �.������ �&���� ��� ��� ��������� ������� �� ����'� ����� �� ���� ����������� ��� ��������� !�� ����������� ��������� �� ��� �����'������� �� ).� #% � �� ���� �� �� ���������� ���� ����� �� ����� � ��.��� ���������� 9� ��� ��� ����� ��� ��� ���� �� ��� ��������� &�������� �������������� ����������� �� ���� ��&� �� � �� ��� ������ ��� ��� �� ��� ���������� �����'�������

�� ��� �����'�� ��� ����� �������� �� �� �� ��� ������� ��� ����� ���&��� ��� �� � ��� � ���� �� �������� �� �������� �������� �� ������� ���� L���&��� ����� �/� 0�� �������&������ ��� � ������ ����� ���� ��� ����� � ������ ���+������� ��� .���������&� � ���� �� ��� �� ���

?����� ��&��� ).� #=%� ����� � � ������ �.������ �������� &�������� � ��� � ��������� ��� ���&��� ����� �

!�� ��� �� �� ��� &����� ������� ������&� ����� � ��� ������� ���� ��� �������� �$�

� ������ �

� #,%

����� ��� � ��� ��� ��� ��� ����������� ��� ������ �� �������� �������� �� ��� ������ ��� ��� ����

�� � � ����� ���� � ��� ����� ������ ��� �� ���������� ���� ��� ������ �� ��� �������� ��� ���� ����&����� ����� �� ��������� ���� ).� #,%

!�� ��� �� ��� ��� �� � ������� ���������� ��� �� ������ ����� �

��� � � ����� � � �:�

�� � � � ����� �

����� � ����� � ��� ��� ��� ��� ��� �� �� ��� �� ���� �� ���

����M

� �:��� � ��

��

����� � ���

� �

�� ����

����� � ���

� �

�#/%

� ��� �������� :�'������� ��� ��� �� �$�� � ��� � ������ �������� ��� �������� ��������� �� ��� ����� �� � ����������� ����������� #��� �� �� ������ �� � � ���� � �����������%M ��� � ��� J�����"�� �����M

� � ����� � � �

��

������� � ������ �

�#0%

� ��� �������� ��������� �� ��� ��� ��� ��

/,, 9 * ?���"�&� : ) *�"����&� ) : @����&

Page 3: Excitation of sound waves upon propagation of laser pulses in optical fibres

!�� .�������� �� ��� �� �� ).� #0% ��� ��� ���������� ����������� ��� �'��� ��� �� ��� ���������� ��� �� �� ���� ��� �� ��� ��������� �� ��� ����������� ��� �� ��� @�� ����� ������������ ��� �������� ����� ���������� �������� �� ��� ������� ���� �������� ������ ��� ���������" ��� �� ���� ������� .�������� ��� ������ ����� ���� �� ���� ����'��� ��� � ������� �� �$�

��� � ����� � ����� � �����*� �� #�%

�� �� � �� �� � ������� ����������� ��� ����� �� ��&� �'��� ��� �������� ��� ���������� �� ��� ��� ��������� ��).� #0% ��� #�%� �� ��� ��� ������� ��� ���� � "���� ����� �� ����� �-�� ��� � ������ ��� � ��� 5

�� � �� �� ���� � ����� �� � �� ����� #�%

N��� ���� ��� �'��� ��� ��� ��� �������� ��� �� ��&�� ���/� 0� ������ ���� ).� #0% � ��� ���������� �� �� �� ��� �������� ��� ���� �� ).� #�% ��� ��� ���� ��� ��� �� ������������� ��

;����������� �� ��� ��������&� ����' ������� � �������� � ����������� �� � ���� ������ ����� � ��� ���"�������� ��� ��� ��� � � ���

�� � ����� ������ �'� � �� ��� ���� !�� ���� ��� ��� � ��� ����������� �� ��� ���� ��� ���� ����������� �� ��� ����������� �� �

�� ���������� ���� ).� #,%� �� �� � ��������� ��������������� �� ��� &����� ����� ��� �� ����� ��������� ��� :�'������� ��� ��� �� #/% 2 ��� ��� :�'�����.������ ��� � ����� ��� �� ���� �� ���� ������ ���������� � �� ������

� �:� � �����

���

��� � ��

������ #%

����� � � ��� ���� �� ����� �� &����� !���� ������� ). #0% ��� #,% �� ��� ��� ����� �������

�� ��� �������� ��������� �� ��� ��� ��� ��� �� ����&� ������������ �'��� ��� ��� ��� ����� ��� �� �� &����� ����� 5

� � � �

��

��������� ���� � � ��

��� ������

���� ���

��

�� ����

�� �� � �

������

��� #-%

�� ���� ���� � ��� ������ �� ��������� �� ��� ������������������ � ��� ���� ��� ���������� �� �� ������� ��� ���� �� ��� ������������� �������� ��� ��� �'���� O � = O 8���������� ��� ����� �&�� ��� ����� ��������������������������� ������� ��� ���� � ��� ������ �� �� ����������� �� ��� ���������� �������� ��"� ��� ���� �� ������� �� ).� #-% ��&��&��� ��� ���������� (������� ���������� �� ��� � ���� �� ).� #-% ����� ���� �� � ��������'������� �� ��� ������ ������ �� ��� ��������&� ����' ��� ���� ���� ������� ���������� �������� �� ���� ���� �� ���������������� ��������

!�� �������� ��� �������� ��������� �� � ���� &�� ���&� ����������� �� � ������� ������ ��� ������� �� ��������� � ��� ��������� �������� �$�5

� � ������ ��� � #=%

����� � � ��� ���� &����� �� ��� ��������� �� ��&������������ !���� ��� 9������ ����� ���� �� � ���� ��).� #-%�� ����� � �� �������� �� ��� ������ ������ ���������� � � ��&�� �

�9 � ������ ��� � ��

������ �

�� #�%

�� ����� ���� � ��� ����� �� � ��������� ����� ��� �����'�

K��� ���&�� ������� �����'������� � ).� #-% ��&� ������������ �'��� ��� ��� ��� ��������� �� ��� �� ���&��� ����� � �� ).� #=% �� ��� ���������� ��� ������������ 5

!� � � �

����

���

���

�����

� ��

�����

� �"����"

� ���

� ������

�����

� �����

��� �"

��"�"

���

�� � � �

����

���

���

���

��� ��

���

��� ��

���

��� ����

� ����

���

�����

� �����

��� �"

��"��

���

#$%

!" � � �

����

����

���

��"��

� ��

��"��

� �"��"�"

� �����

����"

� �����

�"� �"

��"�"

�� ������ ��� � ��

�� �

��

��

����� ��� �� ��� �� ��� ��� ������� ������������� ����1������� ��������� �� ��� �������� ����� �� �����&��

9� ���� �� ���� �� ����� ��� ��������������� ���� �� � ���������� ���� � ������� ������ �� ����� � ������� �'� �� ��� ����� 8���� ��� ���������� ��� # � �% ������� �� ���������� ��� ������ �� ��� ���� 9� ��� ��� ������ � ����� ������ ��� �� � �� � �� � ����

�� � ����� ������ �� �� �� � ������ ������ ����

� � ����� ������ #,%

�� ���� ������ � �� ���� �� ����� ��� ��&� �� ������ ��������� �� ����� ��� � ���� +�� ���� (�� ������ � � ��� ������������ ����&���&� �� ��� ���� ����� �� � ���� ����� ���� ��� ���� &�� � ��� !�� � �������� ���� ���� ���� ���� ��� ������ �� � ���������&�� ����� ��� � ����� ��� � �'� �� �������� �'���� �������"�� �� ��� ���� ���� ��� � �&����� ��������� �� � ����� �� ��� �� �� �� ��� �����'�������� ����� ������� ���� �� ���.���� ������� ��� ��������������������� �� ��� ���&��� ����� �� � �������� ���� ������� &�� � ��������� ��� ��� ���� ��� �������� ������� ���� �������� �'�� ��� ������ �� � ����

2���� ��� � ������� ����� �� �������� ).� #,% ����).� #$%� �� ����� ���� ��� ��������� �� ��� �����

)'�������� �� ���� ��&� ���� ����������� �� �� �� ��� � �� ������� ���� /,/

Page 4: Excitation of sound waves upon propagation of laser pulses in optical fibres

�� � ���� ������������

�������

��� � ��� � �� �� ����#/%

!� � ��� ������������

�������

�� ��� ��

N��� ���� �� ��� �'��� ��� �� �� ��� �� �� �/� 0�� ������������� ������� � �� ��� �� �������� �� ��� ���&����������� ��������� ���������� �� ��� ����� ��������� �� ��� ��� ������� ��� ����

3�&�� ��� �������� ������� ��� ���&��� ����� ��� ������ � ������������ ��� ���� ���� ��� ������ ��������� � �� ��'����� �� ��� ��&��� �� ).� #=% K� ����� � ���� � � ��������� �� ������� ������ ���� � �������� ��� ������� ����� ������ ��� ��������� �� ��������� ���� �� ��� ������������� �������� ��� ��������� ���� � ���� ������� !�� &�������� �� ��� �� �� ������ 6��"�� �� �������� ������ ���� ��� ��� �� �� �����M ��� � ��� ���� ��&� ��� ���� ������������� ���� �� � ���'��� �������� ������� !�� ������6��"��� � ����� �� ����������� �� �=�� ��� �� ������������� �� ��� ����������� �� ���� ��&� �� � ����� ���� �����&� ��� ���������� �� � ���� �� � � �� ������ ���� ���� �����&� ��+������ ���� � ��� � ������ ���������

9 � ����� �� ����� ��� ��� ������� �� ��� ������������� �.������ #=% � �� �'��� ��� �&�� ��� �������� �� � �� ������������� �� ��� ����&��� ���������� �.������

9 ����� ������ �� ����� � ��&���� �� ��� ������� ��������������� ��� �����&���� �� � ���� ��� ��� ������� ���� ������� ������� � ���� � �� ��� �������� ������� ��� �������� ���� �� ��� ��� �������� ���� �� � ��������� ��������� 9 �������� ��&��� ��� ���� � �� ������� �� ��� �������� ��� �� ������ � � � �� ��� �� ����������� �� ������ ���� ��� � ������� ���� ������������� ����� ���� ������� �� #������� %� ����� ������ ���� ���� ����� �� �������������������� �� ���������� 9 ������ ���&��� ����� �'���� ��� ����� ������� ������ ������� �� ���� ��� &�������� !�� � ����� ��� ���&������ � ������� � ��� ������ ����������� ����� ��� �'� # �� � �% ����� ��� �� �'����� �� ����� ���� � ��� &�������� ���� ������������� ���������� �'��� �&�� �� ��� ������ ��� �1������� ���������� ����'����� !�� ���� ���������� �� ���� ������������� ������ ���� �� � �������� � ��������� ���� �� ��������.���� ��#� � ��� �������� ���.����� � � ��� ������ �� ����������������% !��������� ��� ������� �� ).� #=% ��� ���������� �

���� �� ���

���������� �'�������� ���� #0%

����� ����� � ��� ���������� ���������� �� ������������� �� ��� ���������� �.������ ����� ������� �� ).� #=%������ ��� ��� �'��� ��� ���������� �� �� ����������

8�� ������� ����� �� �� "����� �� �� ������ ).� #0%���� ).� #=% !���� � ��� ��� ������������ �� �������������� � �� ����&� �.������ ��� �����5

� �������� �

� ����������

��

� ���

� �� ��� �'������ � ���� #�%

�����

� �� �

����� ��������� �� �

� ������

���� #-�%

L���� ��� �������� ���� � ��� ���������� ���������� �� ���&����� �� ��� ���&��� ����� � ��� �� � �� ).� #/%� !������������� �� ).� #-�% � ��������� �&�� ��� ���� �� ������� ��� ������

!�� ������� ������� �� ).� #�% ��� �� ���������������� ����� � ������� �

����� ����� �� ���� ��� ������

�����

� ��

� �� � � �'��� � ������� ��

��'�������� #-%

����� ���� ��� ��� ��� ����������� ��� ���� �� � ��&��� ���� ��� ��� ������ �� ���� � �� ���� ��

��������������� ���� � ������� �� ��� ��� ������ ��� ������ �� � ����� ��� �� �� ��� �� � ��� ���� ��).� #-% � �������� ���1��� ;� ������ ��� ����� ���� �� ��� ��� ���� �� � ������� ������� ��&�� �� ���� ��� &��������� � ��� �� � +��������� �� ��� ���� ��� �� �� ��������� ����������� �� ��� ���� K� ���� �� ������ �������������� ��� �� ��� ������� ������&� ������������ �� ������� ��� ����� "������ ��� ��� �� �� �������������� ���� ��).� #-%

(�� ��������� �� �� � � ��� ���� ��� ������������������� � � ��� � �� ��� � �������� � ���� �� ��� �� ������'������ ���� � @���� ����� ��������� ����� � �������� !�������� � ������� � &���� ��� �� �� ��� � ���� ������ ������ ���� ��� ������� ����� ��� ���������� ��� ���� �� ��� ���� ��� �� ��� � �� ��� ��� ���� �� ��� ������������ ���� ��� ����� �� ��� ��� ������ �� ��� ���� ����� � ��� ����� � ��������� �1�M ��� � �� ��&� ���� ����� � � � !��������� ��� � ���� � � ���� ��� � ����� �����'������ � ��� ����� �������� 2���� ��� �����'��������� ��� �������� �� ).� #-% � �� �� ��"���

����� �� �� �� �'�������

���� ����� � #--%

��� ��� ������� #0% ��� �� ������� �

���� �� � � �� � �'������

� ���

������

���� ������ #-=%

����� � � ����� ���� �� ���� ������ � � ���� ��� �� ���� �� � �� ���� ��� ����� ��� �� ��+������ ���� ������ � ������ ��������� �� ��� �� ���� �� � ������6��"��� ���� ��&� �� � ���� ������ �������&�� �=� ��� ����� ���� ���� ��� ��+������ ���������� ��� ��� � ��&� �� ������ � ��� ��������� ��� ��� � �� ����

B�� � ���� ����� ��� ��� �� �������� ����� ������������� ��� ������� #-=% �� ��� ������� �� �� ��� �������������� �� � ���� ���������� ������� ���� � ����������� ������ ��� ������� ������ ��� �� ����� ����� � ���

� ����� ��� �� �

�� ���� ���

�� ���� ��

�� ���

� ���

�� ��� �� ��

� ���� ���

�� ���� ��

��'�

�� �� �� ���

� �� ����

#-�%

/,0 9 * ?���"�&� : ) *�"����&� ) : @����&

Page 5: Excitation of sound waves upon propagation of laser pulses in optical fibres

����� �� �� �� � ��� ������� ������ � ��� ������ ������������ ��� ��� �� &�������� ����� ��� ��� ����'� ��������� ��� ���� �� ��� ���������� ��� �.������ ������������ ��� ���.������ � ���

� M � ��� ����������� ��� ���������� �.��� �� 1��� �� ��� �� � #� � � ��� �� ���� �� ������ ����������� ����� �%M � ���

� ���� ����� ���� � ���

� ��� ��� ��� ���������������� �� ��� ��������� �� �����&����� !������������ ��&��&��� ������������� �������� �� ��������"�� ����� ����� ��� ���� ���� �� ������ � ��� �#�� ��� �� � �� �� �%� ����� ��� ��� �.��&����� �������������� � ����� ������ ��� � ����� ���������� �� ����1����� �����

*���� �� ��� ����� �������� ��� ��������� �� ������&��� ����� #/% ������� ���� ��� ���� ����������� �� ���� ��� ���� ��������� �� ��� �� ��� ��� �&������� ���������� #-�%� ��� ��� &���������� ���� ������� ����� �������� �� � � � ��� � � � ��� �'����� K� "��� ���� ������������� �� ���� ��� ����� �� ��� �� ���� �� ��� ������������� ��������� �� ��� �� ��������� &������ ��� !������ ! �� ����� �� ��� �������

9'� ������� ������� �� ��� !��� ����� ������� ����� ��������� � � � ��� ������������� ����������� �� ����1����� ����� �� ������ �� ��� ���������5 �� ��� ������� �� ����� ��������� � ���

� ��� ��� � ���� ��� #�� ��� �� � � ���

� ��� � �%��� ���1��� ��� ��� �� � ������� ����� ��� ��������� ����

� ���� ���1��� ��� ��� ����� ������ L���&��� ��� ��� ������ ).� #/% ���� ��� ��������� �� �� ��� ���&��� ������� �� ���� ����������� �� � !��������� ��� !�� ������ � ��� �'������ ��� ��� ��� ������� �� ��� ����� �� �������� ���� #-�% ����� �� �'�����5 ��� ����� � �������� ����� �� ������������ ������ ���� � ��� ! �� � �������� �� ������� ������ ���� �� � ���� # �����% ������������� (�� ��� ������ ! ��� ��� ��� ��������� �� ����� ��������� &����� #-�% ��� ���1���5 ������ " ���

�� ��� �� ���� ��� �� �� ��� " ���

����� � ������ ��� �� �� #��� ���� �����

��������� ����� ��� ������� �� �� ! ��% !�� ������� �� ������ ���� �� �� ��� ��� ���� �������

� ������6����� ���� ��� �.������ ��� ������������� ������������� �� ���� ����� !�� �������� ������ ���� ������#���� ��������� �% ��� �� � ���������� ���� �� ���� �� �M��� � ��� ������������� ���� � �������� �� �

!�� �'��� ��� ��� ��� ������ ���������� � ���� ��� ���

� ���� ���� ����

� ��� �� ������������� ��� ���� ��� �� ��������� ��� ����������������� ! �� ������ ��� �� ������ � � ��� �=� !�� ���������� ��� �.������ ��� ��� ������������� ��� ���� ��� ���� ������� ��� �� � ��&�� �� ���� �����

L�&��� �������� ��� �� ��������� &����� � ��� ���&���� ������ ������ ��"��� ���� ������� ��� ������ ���� ����� ���&��� ����� #/%� �� ����� ��� ��� ��������� �� ��� &����� ���� �� �� ��� ��������� ��5

������ �� � ���� ��� �� � ���

� ��� �� �� ���

#-$%

������ �� � ���� ��� �� �� ��

(������ �� ����� ������ ��� �� ��� � ��������� � � � ��� ������������� ������ �� ��� ��������&� ����' *���� �����������&� ����' � ���.��� ������ � ��� ���������� ���� ����� �� ���� ��� ��� �������� �� ��� �������������� ������ ��� � (�� ��� ����� �� �� � � ��� �'��� ��� #�% ��� ����������� ������� ��� ��������� �� ��� &����� ���� �� ������������ �� ��� ����������� ��� �� ���� ����� � "�������� ��� ����� �� ��� ����� # �� �=�� ��� �'�����%5

�������� �� �������� ��

���

�������� �� ������� ��

�� �

������� ����

#-,%

�������� �� ��

��

������� ����

� ������� ����

� ������ ���

!�� ��������� �� ��� ������� ��� �� �� ��� �������������������� ���������� ��� �� � ��� ������� ��������� ����� ���������� ���� ).� #�% � ���� � ��� � ������ ��

���� � �� � �-���� � �-��� $

���� � �� � �-���� � �-��� $ %��&

���� � �����

!� ��� ��� �'����������� ��� ���� ��'���� ������ �� ��� ���������� ��������� �� ���� ���� ��� ��� �� ���� #-/% ����� 8���� ��� ���������� ��������� ��� ��� ��� �� �&�������&�� ��� �1����� ����� ;��������� ��� ���� �� ������������� ������������ ��� ��"��� ���� ������� ).� #-$%��� #-,%� �� ������

��## � ����� ��$�-

$

���� � ����� ��$�-

$ %��&

�� � � ��� � ��

����� ����� ��� ��! ����� ��� ����&����� ������������ ��

���� �'����� ���� ��� ������� �� ����� ����

�� ���

����� ��

��� ���

���

����

��

#-�%

��! ��� ��

��� ���� � ���

��

���

���� � ���

!� ������ �'��� ��� #-0%� #-�%� �� ������� ��� ���� ����������� ���������� �� ��� �� ��� �� �� ��� �� �������� &��� � ����� ��� �&������� �&�� ��� ��� �������� ��� ���� (������ ��� ��� �� �������� �� ��� �� ��� � ����� ��������&� ����' � ��&�� �

���� ��

�� ����

������

��������� ������� #=�%

�� ��� �� � �� ��� 3�� ��� ������ �� ��������� �� ������� ���� ���� � �'� �� � ���� �

� �� ����� � �� �� � �� ����������� ��� .������ ���� �� ).� #=�% ��� �� �� ������� ����� �� ��� ��������� ���� ��� � ���������

��� � ����������&� ����� �� ��� ���� ��� ������� K��� ��� ����������� #� ����� ����% �� ��� ��"� � ���

� ��� ���#������ � ��� ������������� �� ��� �� ������� ������� � ������ �� � �� �������� ��� ����� #� � ��� �� �������?� �� �������� # ��� � � � �-�% !�� �&����� �������� ��).� #-�% ��� �� �� �� ���������� �� ��� �� � �� ��� 3�� ����� ���������5

)'�������� �� ���� ��&� ���� ����������� �� �� �� ��� � �� ������� ���� /,�

Page 6: Excitation of sound waves upon propagation of laser pulses in optical fibres

� � ����

� ��

������ ��#��������

� %��� � ����� �! �$���

���

�����!�

�� � #=%

!�� .������ �� �� ).� #-�% �

�� � ��� ��

� ��

�# �� ������� � �� �

���

�# �� ����� �

�#������#���������

� # �� �����

� #=-%

N�'�� �� � � ��� ���������� ��� �.������� ����� ����� ��� ��������.������ �� ��� �� ������ ��� ����� � �������� �=�

% ��#���� � �#���� � �� #==%

����� � � ��� � ������� % � ����� ? � ��� ).� #==%� �'��� ��� #=-% ��� �� ���� ������ ��

��� ����

�� � �� ���

�# �� �����

�� % ��� ���

��� �� � ��

� #=�%

�� ��� �����'������� �� ���� #��������"�% ��� � � �� ������� �� #�� �� ����� �� ��� ��� ���1��� ��������� � �� ��� &�����% ��������� �� ).� #-=%5

���� �� �� �� � �'��������� � ����� �

������

� ��

�&����� ����� ���!����

�����

�& �� ������� � ��� �

���% �

� � �� #=$%

L����� ��������� �� ).� #-�%� #=�%� �� ������

����� � ������ � ������� � ���� �'�������������� ������

� ��

� ������ ���! ��� �����

& �� ������� � ��� �

���% �

� � �� � #=,%

����� �� � ��� ���" ����� �� � ��� � !�� ������� �'��� ��� ��� ��� ! �� ������ ���������

���� �� ����� ��� �� ����� �� � .���� ������ ��M ����&��� ��� �� �������� ���� ��������� �������� �� ).� #=,% ��� � ��� ��&�� ����

�� ��� �� � ���� � &�� ���� ������� � ��� ���� ������ ������������ �� ��� ! �� ������ � ����������� ��� ��������� �� ��������� �� ��� ���� ���� � �� ������ � �3�� ��� �������� #� �� � � ���� ��� �� �%� ��� ���������� ������� #=,% ��"� �� &�� ���&������ ��� ������ �����

&� ������� ��� ���������

!�� &������ �� � ����� � ���������� � ��������� �������� ���������� ��� �'���������� �� ��� (�� ��� ��� ������ �� "��� ��� �'���������� ���" �$� ,�� �� ����� ������� ��� �� ��� � �� � ������� ���������� ���� �� ���

����� �� �� �� ��� � ����������� �� ��� ���� L���&��������� �� ���� �� ��� ���� � �� �� ��� �� ��� �������������� ��� ������� �� ������� ��� ���������� ��� �'����������� ����� ��� � .��������&�� �� �� ��� ����� �� �������������� �� ������������ �� ��� ��������&� ����'� ����������� ��� �� ��� ������� ��������

(�� �� ��� �� ������ � � �� �� ���� ��� &�������� ��������� ������ ��������� �� ��� �������� ������ ����� ��������� ��� ������ ��� ��� ����������� ��&� 9�� �� �� ��� ������� �������� ��+����� �� ��� ��� � ������ ���������������������� ������ ����� � ���� �� ��� ���� ���� � ������ �� ����� ���� � ��� �� ��� � �������� ����� ������� ������� �� �.���� ����� �������� �� ���� ����������������� �� ��� ��������&� ����'� �� �������� �� ��� ������� ������������� !�� � ������������ ��"� ����� �� ��� ������ �� ������ � �� � � �- � � ,= � � � � � � ��&� ���� � ��� ���� �� ��� ���� �� ��� #���� ��� &������ ��% ���� ��� ���� �'� ����� ������ �� ��� ��� � ������ ��������� ��� ���"���� !�� �� ������ ��� � �� ����� ������������ �� �����������&� ����' L��������� �� ��� ���� ��� ���� ��������& ������� ������ 6��"�� �� �� -$ ��

9� ��� ��� ����� ��� ! �� ������ �� ����� ����������� �� ��� ������ !�� � ������ ���� �����������&�������� �� ������ �������� �� ��� ����� �� � ���� ��� ������� ����� ��&� ��������� ���� ����� ��� ��������������� ��� ������������� �� �� 7����� ��������� #������� ��� ��� �����������% ��������� ���� ��� &������ �� �����"� ��� ������������ �� ��� �� ��� � �������� �� ��������� �� ���� ���� ��� ���&����������� ��� �� ;������������ ������ �� ��� ������ ���������� ����������� ������� ���� ��� ����� &������ �� ��������� ��� ����� ���������� *���� ���� ������ �� � ������ �� ��� ������ �� ��� ��� �� ����� ��� ���� ������ ��������� ����� �����+����� ��� ������ �� ��� ��������&� ����' L���&��� � � ��� ��� �'����� ���� ).� #-/%� ��������� �� ��� ����������� ��� �� ������ ��� ��� �� ������ �������������������������� � ��� �� � �� ����������� ��� �� � ������� ��� # ��������� � ��� ���% !�� ������ �� � ���� ����'��� ��� #-�% ��� ��! ��

� ��&��&��� ��� ���� ���������� �� ��� ���� ����� &����� !��������� ��� ����� ���������� ��������� ��� ���� �� �� �.���� ���� ���� ����� ���� ��� ��� �����&� ������ �� �� ������ �� �� � �� � �,/ � � �� � � � � � � #���� ��� ������ � �� � %

!�� ������� ���� ��� ������������ ����� ��&� ��� ��� �������� ��� �� ��� ����� � �� ������ ��� ��� ������������ �� ��� ���� !�� ������ ��� ������� ������ ��� �������������� ���� ��� �� �� ��� � �������� (�� ������ ������ � �� ���������� ���� ���� � �� �� ��� �������������� �� ���" �� ��� ��� �������� �� ��� ������� ������������� #� ���� � �� �� �.���� ����� % ����� �� ����� �- �

N��� ���� ���� ���������� �� �� ��� � �������� ��&������� ����� ���� #�'���� ��� ���������� ���� �� (�� =%�� ��� ���� ����� �� ���� ����� �� �� ��� ����� �� �� �'� #� � �%

�� ��� �'�������� �� ��� ���" �$� #��� �� ��&� �������� �$� ,� ��������� ���&�% $��� ��� � �� $$��� ������������� ��� ��� � ����� �� -=� �>� ����&���� � ����� �� ������� ������� ���� ��� ���� ���� ��� ���� �������� �� 0 0 ����� ������� ����� �������� �������� �� -$ �� !�� ��� ����������� ���� �� :L1 (�� ��� ��������� � � ����� ��� ��������� �� �=�� ��� ���� �� ��� &������� ��������� �� ���� �� ��� ���� ����� �&���� #����� ����%��+������ �� ��� ��� � ������ ��������� � � ��� �

//� 9 * ?���"�&� : ) *�"����&� ) : @����&

Page 7: Excitation of sound waves upon propagation of laser pulses in optical fibres

!��������� �� ��� �� � �� ��� ��������� ��� � ���������� ������&�� ��� � ��� �� ��� ������ #���� �� ���� �� ����&�������� % � � &�� ��� � �����'������� �� �� � ��������� �� �������������� ���� ���� ��&� �'����� � ������������ �

!�� �� ��� � �������� �� ��� ���� � &����� ��� �������� ������� ��� ��� ��� � 5 ��� �'������ ��� � ��� �������� ��� � �� ��� ��� �� ��� ��� ������ ����� �� ����� �� ���������� �� ��� �'������ ��� � ������ ����� ��� �������� �� �� ���� ����� �� ��� *����� ������������������ ����� ��� � �������� ��� �'������ ��� � ��� ��.����� ���� � ���� ������&� �� ��� ������� ��������� �� ��� ���� ����������� ��� � �� ��� ����� �� ��� �������������� !�� ����������������� �� ��� ��������&� ����'� ����� ������ ��� ������ ����� �� ������������ ���������� � ��� ���� �� �'����� ���� ��� &�������� � �� ���������� � � ������ ��� ������ ������&� ��� �

(�� ��� ��� �� ��� � �������� �� ���� ���������� ������ ���&� �'���������� ��������� �$� !�� ������ �� ���������� �� ��� ���� ���� �� � ���� �� �� 3�� ��� !�������������� �� ��� ��������&� ����' ��� ����� �� ����� �$������ ���� ��� �� ��� ���� ��� �� ������ #��� �� �.�����% 7�������� �� �/� ��� ��� ������� ������������ �� ��� ! �� ������ �� �� ����� ������ ��&� �� �������������� ����� ����� ����� !�� ������� �� �� ��� ���&� ���� �� (�� ���� ��� �'���������� ���&� ��&�� �� �$��������� � ���� ��������� ������� ��� ������������ ����������� ��� �'����������� ��� ���� ���� ����� �� ��� �� �.����� ���� �� ���� �� ����� ����� �� ��� �������� !����� �'������� � ��� ������� ������������� ����� ���� ���� �� �� ����� 9� ��� ��� ����� �� ��� ��� ���� �� �� ����� �.����� ��� ��� �� �� ��� ���������� ���&� � �� ������� ����� #� � � � � �0 � � � � �%� ����� �� ��� ��� �������� ���&� !�� �� ���� �� �� �� �� ����� � ����

�� ������ � �� �$�� �� ��� �'�������� �,� ���������������� �� � ����� ��������� � ��� ����� � $�/����'������ ��� �� ���� ������ � ���� �� ��� ������������������ �� �� !�� $����� #��% ��������� �� ��� �� ���� ������� ���� � ���� �� � ������ ' ���������� � ������� �'������ ��� � 9� ��� ���� ������ ��� ��������� �� �������� �� �� �� �������� ��� ���� ��� ��&������ �( �� �������� �� �� ���.���� ���� �� ������� &���� �� ����������

� ���� �� ��� :��� � P������ �������������� !�� ������� �� �,� ��� ���� ��� ��� �� ��� � �������� �����#=�%� ��� ��� .������

�� � �'���

��

�������

� #=/%

����� '��� � ��� �'� �� �'���M � � ��� ������� �� � ����� ����

K��" �,� /� ��� �����"���� ����� � ��� ���� ����� � �� ��&� ��� ���� ����' ������������ ��� �� � ������� ��� ! �� ������ ��� �� � ������� �/� ���� ��������������� �� ��� ������ �� ��� ����� ������� ������&������� �� ��� ��������&� ����' � ����� � ��O

!�� ���������� �(���� ���� �� ���������� ��� ����'���������� ��������� �� �,�� � ���� �� (�� - !��������� �� �� ��� ���&� ���� ��� ���&� ��&�� �� �,��������� ����� ��� ������ ��������� #��� �� ��� ��� ���&����� ����� ����� ���� ��� ��� ���� ��� % 9� ������� ��� ��� ����� ������� �.����� �� ��� ��� #�� ������������� ��� ���" �/�% ��� ���&����������� ������������ �� � �-/ � � �0 � � � � � � ����� ���� ������������ ��������� ����" �/� 0� ��� ��� ���"� ��� �� ��� ���� �� ������������� ��� ��� �'���������� ���&� !�� ��� ���� ����� � ���� ����� � ��������� ���� �� ���� ������� �� �������� � �� ��� ��� ��� ��&� ����������� �� � ���� �� ��������� ������� ������������ ��� ���� ��&� ���������������������� �������������� ���� ���� ����� L���&��� ����� ���� ������� � ���� � �� ��� ����� ��������� ��� ���&� �� �������� K��� ��� ����� ������������ �� ��������� &�� � ��&� ���� �� ��� ���������� �� ������ ���� #����������� ��� ��+����� ��&� % �������� ������� ���� ��&� 5������������ ��� ���� &�� � 4�&��� �� ��� ��������� �� �����&� ��� ��� ������ �� ��� ��+������ ��� ��� ��������������� �� �� � ��� ��� ������ �� ��� �� � �� ��� ����.����������� �� � ���� &�� � ��&� �� ��� ������ ������ ������� ���� ����� &����� � �������� �� ��� ��������� *�������&���� �� ��� ��� ��&� �� ��� ��������� � ������������� ��� ���� �� �� ��� � � ������ �� ������� ���������� � ����� �� ���� ����� ���� �� ������� ��� ��&�������� �� ��� �� �� ��� ����������� ������� ��������� ���).� #=% ������ ��� &��� ���� �� ��� ��������� �� ��� ��� ��� ��

�� ��� ���"� �� � ���� ���� �� �� ���� ������ �� ��� ���� �� ��� ����� �� ��� ����� K� ���� ���� ��� ��� ����

�� #�����%

� $ � $ -� -$ =� =$ �� ��

� $

$

���

����

���

(����� �� 9��� ��� �� ��� � �������� ��###�% � ����#�% � ��$�-

#�% ����������� ��� ��� �'���������� ��������� �� �$�

�(�

3L1

� -� �� ,� 0� �� ��

� ����

����

����

� -

� �

� ,

(����� '� )������ ������&� ���� �� ��� ����� �� �� ���.���� ��#�% ����������� ��� ��� ��������� �� �,�

)'�������� �� ���� ��&� ���� ����������� �� �� �� ��� � �� ������� ���� //

Page 8: Excitation of sound waves upon propagation of laser pulses in optical fibres

���� ��� ��������� �� ������������ ��&� �� ��� ! �� �������� ��� ��� � ������ ��������� � ��� ������ !��������� �����+������ �� �� �� ���������� ��������� �� ���� ������ ����� �� ����������� � �� ������� ���� ��������� ������� ��&� �� ������� ��� !�� ������ ����������� �� ��� ��������� �1������� ��������� �� ��� &������ �� �������������� ��� ��� ! �� ������ ��� ���� ���� ��������� ��� ���1��� �� ��� ���������� � ���� ��� �� ������ &������ � �������� �� �� ����� ���� ��� ��������� ������

(�� = �� � &� ���� ������ ��� ������ �� ������������� ��� ������������ �� � ���� � ���� � ���� �� ��� �� � �� �������� ����� �� ��� ! �� ������ L���� ��� ���������� ������������� ����&���� �� ��� �������� ��! ��

� � �� ���! ��

� � ����� ���� � �&������ ��� �&�� ��� �1����� ������ ��� �����&������ �&�� ��� ����� � � ���� �� # � �%���������� #��� ���������� ����� ���� �� ��� ���������������� ��� �� ��������� ��� �� ��� ���� ��� ��� ���� ��� �'� �� �����% 4�� ��� �� ���� ���� ��+�������� ��� ��� ������� ��������� #��� � ���� ��% �� ������ ���� �� ������������ ��������� #��� ����������� �� ��������6������� ���� �� ���� �� ���������� �'� ��� ��������� ��(�� =% � ������ ����������� � ��� ������� �� � �� ��� ��&��� � ��������� ��� !�� ���� �� ��� ���� ���� � ���� �� ���� �.����� �� ��� ! �� ������� ��� � ������������ ������ �� �� ���� �� �� �� �� ���� ��� ���� ��&�������&����� � � � � �0 � � ,� � � � � � #���� ��� ��� �������� ���� �� ��� ����� � ����� - � % ��� �� �� � ���� ��&������ &������ � �� � � �� � � �/ � � � � � #���� ��� ���������� � ���� �� ��� ����� � ����� == � %� ����� � ���������� ������ � ��� � �� �������� �� ��� ���� �� �����.���� ���� ���� �.����� #�� ��� ��%

�� ����� ����� �/� 0� ,� /� ����� ��� �� ������� ���������� 6� � �� ������ ������������ �� ��� ��������&�����'

N��� ���� ��� �� ���� �� ��� ��������� ��������� �� ��������� �� ���������� �����'������� ���������� ��� ��� ����� � �� �� ����� ��� ���� ��� �� ��� � � � ! ��

������ N��� �� � ���� ��������� �� �/� 0� ��� �'�������� ����� ������ � �� � �������� �� ��� �� � �� ������ �������� ���������� �����

B�� � � � ��� ���� ����� ����������� �� ��� �� ����������� !�� ������� �� �� ��� ����������� ���� ������

������ �� ��� �� ��� � �������� ���� �� ���������������'������� � � �� ����� ���� ��� �� ����� &���� ���� ��� � �������� �� �&����� ��� ����� ����� ���� ���� ������ ���������� ��� ��� ��� ��������� �� ��� ���� ����'������ �� �� ��� � K� ������ .���������&�� ������� ����� ��� ���� ��� ����������� ���� ������ ��� ����� �� �������� �/� 0�� ���� ��� ������ �� ��� � ���" ��� ��� ��&������ ��������� �� ��� � !�� ��� �� ��� �� �/� 0�� �������� �� �������� ���� ��� ����������� � � ��� ������&������������� �� ��� ���� ��� ! �� ������ �� ��� ������� ��� � �������� �� �� �/� 0� ��� ������������ � � �������� �����'������ / O �� ���� �� � ������ �� ����������� �� ��� � ���" � ����� � ������ �������� &���� �� ���������� ��� ����������� L���&��� ���� �� ��� ��� �������������� ���� -� O �������� �� �'�������� �,� /� !�� &�����'��������� �� ��� ���� � ��� ����� ��

4&������ ��� ����������� �������� �� ����� ��� �'������������ �� ��&�� ������������ �� ��� ��������&� ����' ����� �� ���� �� ���� ���� ��� ���� ���� ���� ��� ���� ���� L���&��� �� � ���������� �� �� �� ��� ��&�� �� ���.���������&� ��������� ������� ��� ���� ��� ������������ ��� � �������� ����� � �� ��� ���� 4�� � ���� ������������ ���� ��������� ���� � ������ �� �����'������� ���� ��� ����� � ���� ��� ������ �� �$ � /� ��&� �� ��� ������� ��� �'���������� �����

!�� �� � �����'������� �� ��� ����� ������ ��� ��������� ��� ��+����� �� ��� � ����� �� ��� ��������� �������������� �� ��� ���� ��� ������������ !�� �����'�������� �� ��&�� �� ������ ��� ����������� �� ���� ��� � # ������ ���� � � % ?� ��� ��� � �� �������� ������� ������������� �� ��� ���� ��� �'�������� ��� ����� ����� ��"����� ������� ��� �&����� ��+������ �� ��� ������������� �������� ������� ���� ��� �'� ������� ��� #��� ���+������ ��� ���� ��� ��� �� ������% !�� ������������� � �� ���� � ��� �'������ ���� ��� ���������� �� ��� ������ ������� �������� ���� ������ ��+����� ��� �� ��� ������������� @�������� �� ��� ���� �� ��� ���� ��+���������� ��� ���� �� � �������� �������� ��� ���������� ! )�������� ���� �&�� &���� �� . ��� �'����� �� �������� �� ��

��� ! �� ������� 4�&��� �� ��� � ���������� ������� ���� ��� � ����' ������������ � ��� ���� ����� �� ����� ��������� ���� �'���� �� ���&����������� �.����� ��� ��� �� @�� �� ��� ����� ��� ������&� ������������ �� ���� ������ �� ��� �� ��� � �������� ���� �� ������ �� ����������� ����'����������� �� ��&��

9 ��� ��� ������� ������������ �� ��� ��������&� ����'� �������� ��� �� �� ������������ �� � ������ �� �������������� � ���������� � ��� ����������� � ���������� !������ �� ����� � �� �� ������ � � � �� �/ � -�� � ���.�������� J��� ������ !�� � ����� � �� ��� ���������&��&� ��� ����������� �� ���������� ��� �'�������� ������ ��� &�������� �� ��� ��� ��� ������&� ������������ ����� ������� ������������ ��� ����� �� �� ������ ��� ����� ������ ���"������ !�� � ��������� �� ��� � �������� �����" �0� -�� -� ��� J���������� ������������ �� ��� ���������� ��������&� ����' �� � = � � ���� ������� ���� ���� ����� ������� ������&� ������ 7������� �� � ���� �� ��� �'��������� �$� ��� �'������ ��� � ��� ��� ���" ����� �� ������ , K� ��� �� �/� � ���� ���� $ K �� ���� �� � � ��� �&���� �'���� ��� ���� ���� �� ��� ��������� 7���� ��������� #*7*% !�� *7* ���� �� ���� ��� ���� �� ������� ��� �� ��� �� ��� ���� �� �'�������� �,� /�� ��� ������� �� �� ����� � ? ��� �� ������ ��� �� � ��� ����� #�,�� �� ����������% ��&� �� ������� ������������M ����������

��� ��� ��� � -� �� ���

��

-�

=�

��

(����� &� 8�������� ��$�-#�% �� ��� �� ��� � �������� ���������� ���

��� ���� ��� ��� � ��������� ��&�� � �=�

//- 9 * ?���"�&� : ) *�"����&� ) : @����&

Page 9: Excitation of sound waves upon propagation of laser pulses in optical fibres

��� ������� �� �� ��� ������� ������������ ��� ���� �� �$����� ��� ���������� ��� � ��������

B�� � ���� � ��� �� ��� �� ��� ����������� �� ����� ��� � �������� �� � ���������� ����������� ���� *������� ��&��� �� ��� ������������� ������� �� ��� �� ���������� �� ��� ���� ���� �� ��� ���� ��� ����� ��� ���� �� ��� ������ ��� � � � ��� ���� �� ����� ����� K� ���� ��&���� ���������� �� ��� �'����������� ��� ���� �� �������������� � ������ �� �--� !�� �� ��������� � ��&�� �� (�� ������� ��� ������ ������ �� ��� ��������&� ����' �� ��� ���� � ����������� ���� �� ��� ������� ����� (�� � ����� ��� ��� ��� ���� �� ��������� �� ��� ���� ����� �� � � ����� ������ ��� ���� ����

!�� .������ ���� � �� ��� ���������� ��� ��� �� ���������� ���� ��� �� �� ��� ��� ����� � � ������ ������ �� ����� �� � ������� ����� ��� ��� �� ��������� �� ��� ��� �������� ������ ���� ��� 3�� ��� !�� ���������� �������� �� ��� ���������5 ��� �� ���������� ���� � (�� �� �� ��� ������ ���� ��������� ��� �� ��� ����&���&� � ����� ������ ���� �� ��� ������ ���� ��� ��� �� � �������� � ������� �������� ���� ��� 3�� ��� �� ��������� !�� ��������� �� ��� ���� �� ��� �������� � � � � ����� �����&�� ������� ����� � �� ����� ������������ �� � !�� ��������� ������ ������� �� ��� ���� �� ��������� �� � ��������������� ��������� ��� ����� ���� �� ��� ���� ��� �� ��� ��������� � �������� ���� ���&�������� ���� ��� ���������&� !�� ���� � ���� ������ � (�� $� , �-=�� ����� ������ ������������ �� �� ��� ! �� ������� ���������� ��� �������� �� ��������� �� ��� ���� ����� �� # �� (�� �% �� ����� ��� � �������� (�� ��� ������� �� ��� �� ��� � ��������� �� ��� ������� ���� ���� ���� � � ��� � ���� ����� !�� ����������� ���� ���� ��� ��� ��� � �� ��� ��������� � � � ��� ���" ����� �� � , �K

4�� ��� �� ���� ��� �� ��� � �������� �� � ��������������� .��������&�� "��� ��� ��� ���� � ���� �� � ������������ L���&��� ���� ��� ���� ��� ��� ������� ��������������.���� ��� ���� ����������� �������� !�� ���� ������������ ��� �������� �� ������������ � ��� �� � ������������ �� � ����������� ���� ��� ����� �� ������������ � � ���������� ����� ������� ��� ���� �� �� ��'���������� �� ��� �� � �� � ������� ���� ������������ ��� � �� ������� ����'��� ������� 9 �� ����� ���� � ������� �����

����� ��� �������� �� ��� ������� ������������ � ����������� � ����� ��������� ����� � ����������� ���� �� �� ��� ���� ��������� ���� !�� � ���� ��� ���������� � �������� ��� 5 ������ ��� ����"�� �� � ���������� ������������ ��� ���� �� �� ��'����� ��� ��� ����� �� �� ��� ������ 9 �� ��� �� � �� � ������� ����� ��� ��

������ ��"� ��� ���� ������������ �� ��� �� ��� ���������� ����� ��� ������������ �� ��� ! �� ������ � ����� � O K� ���� � �� � ���� ��� ���������� �� ���������� ��+������ ���� ��� �'��� ����� �� ��� �� � ������ ���� ��� ���� ������ �� ��� ��������&� ����' � ���������� ���� �� ������� ����

!�� ������������ �� ��� ��� �������� �� ������������ �� � ����������� ���� � �� � �'����������� �� ��&�� !�� ��� (�� /� ��"�� ���� ��� ����� �-��� ��� �'�������������� ���� &���� �� ��� ���.���� ���� �( ��� �� ��� �������� � ��������� #=/% ��� ��� ���� ������������ ���������� ���� ���&���� ������ ������ ��� �������� L���� ��� ��������&� ���� �� ��� ��� ������ ���� �� ��� ���� ���� � �.����� -� ���M ���������� ��� �� ��������� �� ��� ���� ����� �������� ���� ��� ��&�� �� (�� � ?��� .��������&� ���.���������&� ��� ������ ��������� ������� ������������� ��� ���� &���� �� �( ����� ������� �� ��� ��������������� � ������ ��������������� ��&� #��� �� �.��

� �

= �

� - = � $ ����

� � � �

- $

- �

$

� $

(����� )� N������ �� �� ��������� �� ��� ����� �� �� ��� ������������������� �� ��� ���� ���� ��� � ����������� ���� ���� ��� �������� �������� ���� �--�

�� ��#�����%

� $ � $ -� -$ =� =$ �� ��

� ��

��

��

-

=

(����� *� 8����������� �� ��� �� ������ �� ��� �� ��� � �������� �� ������� ���� ��� ���� ������ �� ��� ��������&� ����' # ���� ���&�% ��� ��� ������� �������� ���� #������ ���&�% �-=�

� $ � $ -� -$ =� =$ �� ��

��! ��#����%

����

���

� $

$

- �

- $

(����� +� *��� � �� (�� $� ��� ��� ��� $�- ������ �-=�

)'�������� �� ���� ��&� ���� ����������� �� �� �� ��� � �� ������� ���� //=

Page 10: Excitation of sound waves upon propagation of laser pulses in optical fibres

����% � �&����� :����&��� � ���� � �� ��� �� � �� ����������� � ��� ���������� &���� �� �(� ����� ������� �� ��� ����������� �� ���� ������ �� ��� ������� ��� ����� ���� ������ ���� ���

9 ������ ��������� ����� �� ���� �� ��� ���� ���� ��� ��� ������ ��� � ��������� �� ����� &���� �� ��� �� ��� ��������� �� � ����������� ����� �&�� ��� ��� ������� &���� ������� ���� ��&������� � �� ������ ���� ��� � �� � ����������� !�� ��� �� ������ ��� ���� � ���� ��� ������� ������&������� � � ��������� ���������� ���������� ��� � ��� ��������� ��� ��� � �� �������� � �� #/%� !�� ����������� ������ ���� ��� � ����������� ���� ��� &���� �� � ������'���� ��� ����&���&� �� ��� 3�� ��� �������� � �&�������� �� � ������� ������ �� ��� ����������� ���� �� (�� �

!�� �� � ��� �� ��� ��+����� �� ��� ���� �� ��� �������� ��������� �� ��������������� ���� �� ��� ������� ������&��'�������� �� ���� �� ���� �� ��������� �� �-$� ? � ������ ���������� �����'������� ��� ������ �� ��� ���"���������� ��� �� ��� � �������� �� ��� ������� ���� ��� ���3�� ������"� �������� �� ��� ���� ����� �� �� ���������� ���� � �'�������� * ��������� �� ��� ��������� * �� �� ����� ���� ��� �� ��� � �������� ������ ����� ���� ��������� �� * ��� �� ��������� &���� ������ � L���&����������� ����������� ��������� �� ��� ���" ��&� ���������� �� ��� 5 ��� ��������� �� ��� �� ��� � �������������� � � ����� * ��� ��� &���� �� � ���� ���� �� � �� �� ��� ���� ��� ���������� ���������� �� ��� �� ��������� ����� * &���� � �� ��� L���&��� ������� ���� ��� �������&���� �� *� ��� ���������� ���� �� ��� ���� ��� ����&������� ��� ��� ������ L����� ��� ���������������'������� ����� ���� ��� ��� �� �&��� ������� .����������&� �� ��� � ��� �� � �� ��� .��������&�� ��������������� ���

)� ,��������

!�� ����� ��� ����� ���&� ����� ��� �� ��������� ����������� �� ��� ���� �� ��� � �� ��� ����������� �� � �������� � L���&��� ��� ����� � ��� ���� ����� �������� ������ ���� � �� ��� ������� ������&� ������ �� ���� � ����� ����� ��� ��������� ����� �� &��� ��� ��&� �������� �� �������������� �� ��� � �� ����� ��������.���� ������ ��� ��� ��� ���� ��� ������������ �� ��� ��������&� ����'� � �������� ���������� !�� ������&� �������� ���� ���������� � �� ��� ����������� �.����� �� ��� � ��� ���������� ������� �� ��� ����� �� ��� ����������� ���� ��� ����������� ������������� ���� �� ��� �� �� ��� �������� ������&� ������ ��� �� ��� �� ��� ������ ���������� ���� �� �� ��� ���� ���� ��� ���� !�� ���" �� �� ����� � �� �'��� ��� ������ ��� ���� �� ���� �� ����������� B���� �� �� �������� � � ������ �� �������&� �������� !�� ���&����������� ������� �� ���������� ���� ��� �� ��� � �������� �� ���� �� ��� ������������ ����� ����� ���� ������� ������&� ���������� �� ������� ���� ��� ���� �&�� �� ����������� ���� � ����� ��������� ����� � ��� ��������� ������������� ���� � ����� ����� �� #�� ��� ����% �� ������� !� ��&��� ��� .���������&�� ���� �� ��� � ���������� ���� �� ���� �� ��� ������� ����� �������������� ������� ����������� ��� �'���������� ��� �� ��� ������� ������&� ������ �� ���� ��� �� ��� ����

������������ �'(�) ��*�$ +�,-�'.) ��/�$ �'0'�1�.'' ��2�$ �1()3��) ��2�

()�� '����$ �*$ �� %�!!�&��� �'(�) ��*�$ +�,-�'.) ��/�$ �'0'�1�.'' ��2�$ �1()3��) ��2�

��� '�������� %���$ �$ �� %�!!�&��� �'(�) ��*�$ +�,-�'.) ��/�$ �'0'�1�.'' ��2�$ �).-)) ��*�

��� '�������� %���$ �$ ��� %�!!�&� � �'(�) ��*�$ +�,-�'.) ��/�$ �'0'�1�.'' ��2�$ �).-)) ��*�

�))�� *���� +$ *)$ ��� %�!!�&��� +(�3(� +���$ +'4�-'1� ��*� ������������� �)������� ����

#)������������ �� 8�������� :����% #:� ���5 N��"����-%

5� ��'1- 6�$ *)00�(� +�7� ()�� '����$ �)$ ��� %�!�!&��� �'0'�1�.'' ��2�$ +�,-�'.) ��/�$ �).-)) ��*� ��� '�����

���� %���$ &$ �! %�!!�&��� 8)0) ,-�.) ����$ �'0'�1�.'' ��2� &� '�������� $����$ �'$ ����

%�!! &�!� �-�3) ��+� ������ "������ ������������ #K�&� ;������

�� L������� �� % #B��������5 *��� �������� �/-% ��� +(�3(� +���$ +'4�-'1� ��*� $����� �)������ #!���� �� )�� �

�����% #:� ���5 N��"�� �0/% � -, ��� /)09.��-1'� *�/� ,������������ )���� #:�������� 4���� %

#:� ���5 3�!!B� �$% �� -0� � =�$ ��� �'�(. :�$ �)�1 ��;� �))�� *����$ &-$ ��! %�!�!&���� �-0�< =�*�$ + ��)� *���$ "(< ��:� *���� ���� -$ &�$ ��

%�!��&�� � >-��1)� =�2� &� ������ ��� ��$ +)$ � %�!��&���� >)?���3 ����$ �)��1' ��;�$ �(3�(� ��;�$ "0)? 6�;� ()�� '����$

'�$ ��� %�!!5&��5� �� *)�@( +�$ ;()�� A� *��� �%(%./0 %�3'���B$ �,)10(�3$

C6$ �!!�& /)0� �$ ��������� �� *)�@( +�$ ;()�� A�$ �-(�(� �� 1��� *���� $�����

'����$ �-$ � �� %�!!�&���� "�,.0(�3 ��+�$ ")<3 =�:� ()�� '����$ '�$ ���� %�!!5&��!� "�,.0(�3 ��+�$ ")<3 =�:� ()�� '����$ ''$ 5�5 %�!!�&���� 700B(( ��$ *00)�' ��$ *(1'�00' *� ()�� '����$ ''$ �5��

%�!!�&���� *00)�' ��$ 7(�,( *�$ 8(( (B0'( ��$ >)�'�' ��$ *(1'�00' *�

()�� '����$ '&$ 5!� %�!!�&�

�(�

3L1

��

��

-

$ -� -$ =� =$ �� �$ ��

�(�

3L1

��

��

-

$ -� -$ =� =$ �� �$ ��

(����� .� 8������ �� ������� ��� ���������� #�% ��� ��� ��� ���� #�%���.���� ���� �� ��� ����� �� �� ��� � ��������� �� ��� ���� ���� ��� ����������������� �������� ���� � -� ��-� � � �� � � ��� ��� � ����� � $=� �>� ��� ���� ������ ' � � "�� � � ��- �? "�� �-��

//� 9 * ?���"�&� : ) *�"����&� ) : @����&

Page 11: Excitation of sound waves upon propagation of laser pulses in optical fibres

��� +'� A�$ ".< 8� *��� �%(%./2 %*(3'3$ ��('�$ �!!�& /)0� 0$�� ��

��� �'(�) ��*�$ ��.-( *���$ "''�.) ���� $����� 3�����(4%.5666 %"(01'�)$ *(<0(�3$ C��$ ����$ >-=�& �� �5 � ()��'����$ '*$ �!� %����&�

� � ;()�� A�$ �'(�) ��*�$ 3� *)�@( +�$ "''�.) ����$ ��.-( *���$ 1 (0� *��� �%(%.5666 %*��',-$ 8�(�<$ ����& /)0� �$�� !��

��� "�,.0(�3 ��+� ()�� '����$ ')$ ��� %�!!!&�

)'�������� �� ���� ��&� ���� ����������� �� �� �� ��� � �� ������� ���� //$