Examenes sumativos

3º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2009 - III Trigonometría

S1

1. Calcular “n”. Si:

RSCSCSCSC

sumandosn

3800..."2"

A)1 B) 10 C) 30 D) 40 E) 50 S1

2. Si: 109

CSny

SCm donde S: número de grados sexagesimales, C: número de grados centesimales de

un mismo ángulo. Además se cumple que: mn = nm. calcular: 109 nmE

a) 1,6 b) 1,8 c) 1,4 d) 1,2 e) 1

s2 3. En la siguiente figura, para que las esferas A y B lleguen al mismo nivel, la suma de las medidas de los ángulos

girados por ambas poleas es 4. hallar “r” (los radios de las circunferencias son r y 3r)

a) 3 b) 4 c) 5 d) 5/3 e) 3/5

s16

4. En la figura, la circunferencia tiene radio igual a 3. si: AB = yBCAB 10422,10414 AC = 6

Calcular: Sen2A + Sen2B + Sen2C

a) 72 b) 52 c) 36 d) 34 e) 2


S5 75. La circunferencia mostrada es trigonométrica, calcular el área (S) del triángulo sombreado

a) Sen b) -Cos c) -Sen d) 1 e) 1/2

s6

76. Si: 2.senx = 3cosx ; (x IIIC)

Calcular:

903.2

605

xCosxSenR

a\ 5/7 b) 1/13 c)7/13 d) 4/13 e) N.A.

S7

77. Hallar el valor numérico de la siguiente expresión : 222

33

xCtgxSec

xCtgxtg; Sabiendo que: 4tgx=3

a\ 1/12 b) 5/12 c)25/12 d) 7/12 e) 3/4 s10

78. Simplifique la siguiente expresión: xsen

xsenx

x

E3

2.cos

2cos2 2

a) xCsc3.2

1 b)

2

3.

2

1 xCsc c) xSec3.

2

1 d)

2

3.

2

1 xSec e)

2

3sec.3sec

xx

s6

79. Si sen (+ x) = a; Calcular : xCtga

M 2

2.1

1

1

a) -1 b) 1 c) a d) a2 + 1 e) a2 - 1 s3

80. Si la igualdad se verifica para un valor de 'x' en 2

;0

.......... CosxxCosxxCosxxSenxx

Indicar el valor de: xCtgxCtg

xtgxtgE

1861

816

.18.16

86

a\ 9/19 b) 7/17 c)1 d) 1/2 e) -1 s8 81. Determina el valor mínimo de F, si

F = a(senx - cosx) +b(Senx + cosx)

a) ba 2 b) 22 ba c) ab2 d) 222 ba e) 222 ba

s9

82. Del gráfico mostrado, R= 9 y r = 4.Calcular tg

a\ 11/3 b) -11/3 c)13/7 d) -13/7 e) -5/12

2º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2011 - II Trigonometría

S4

1) Se tienen los números reales x 1 y x 2 en el intervalo: 2

indicar el valor de verdad, de las siguientes proposiciones:

I) sensen

II) sensen

III) coscos

a) VFF b) VVV c) VFF d) FVF e) FFF

s5

2) Si: º200º60 . Calcular la suma del máximo y mínimo valor de: R = 3cos – 1

a) 1,5 b) -3,5 c) -1,5 d) -2,5 e) 0

s6

3) Si: º200º60 Zkba ;;

Simplificar:

ksenk

kkSenE

ba

2cos2

14cos2

14

a) (-1)a b) (-1)b c) (-1)a + b d) -1 e) 0

s7

4) Al simplificar: xCscxCosxSecxSen

23

32

Hay diferentes formas de expresar las respuestas, marque la que no corresponda:

a) Sen2 x.Sec3x b) Tg3x.Cscx c) Tg2x. Sec2x d) Sec3x - Secx e) Ctg3 x.Secx

s7

5) Si: TgxxCos

21 ; decir a que es igual:

CosxCosx

E

1

a) 2/9 b) 4/9 c) 4/15 d) 2/15 e) 5/9

s8

6) Del grafico mostrado, Calcular “tgx”, si AB = BC = 2AM

a) 2/9 b) 4/9 c) 4/15 d) 2/15 e) 5/9

s9

7) Reducir: Ctg 1º - Tg 1º - 2Tg2º + 4Tg 4º

a) 220 b) 215 c) 280 d) 224 e) 240

s9

8) Reducir: E = Cos3 . Sen – Sen3 .Cos

a) 4

4Sen b) 2Sen c) 4Sen3 d) Cos4 e) 0

1º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2011 III Trigonometría

S1

1) El número de minutos sexagesimales de un ángulo más el número de minutos centesimales del mismo ángulo es igual a 308. Calcular el número de radianes de dicho ángulo.

a) 20

b) 50

c) 100

d) 25

e) 10

3

s3

2) Calcular el valor de x en el grafico mostrado

a) 0,5 b) 1 c) 2 d) 1,5 e) 2

s4

3) Si:

TgTg

CscCsc

Simplificar:

Sen

CtgCtg

CosCosE

2

4

a) -3 b) -2 c) -1 d) 0 e) 1

4) Del grafico mostrado, obtener el valor de: Cos.Sen

a) - 5/2 b) 2/5 c) - 1/5 d) -2/5 e) 5/2 s1

5) De acuerdo al gráfico, señale lo correcto respecto a los ángulos trigonométricos mostrados

a) = 1 vuelta

b) = 1 vuelta

c) = 1 vuelta

d) = 1 vuelta

e) = ½ vuelta

s2

6) La longitud de una circunferencia es (7x + 3) metros, un ángulo central de x rad, subtiende un arco de ( 4x + 1) metros, calcular el valor de x.

a) 1 b) 2 c) 2/7 d) 7/2 e) 1/5 s3

7) Si ABCD es un cuadrado, calcular el perímetro del trapecio AECD en función de “L” y ”“

a) L(1+ 2sen – cos) b) L(1+ 3sen – cos)

c) L(1+ sen – cos) d) L(1+ sen – 2cos)

e) L(1+ sen – 3cos)

2º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2011 III Trigonometría

S5

8) Si el punto

0;

2

3yP se encuentra en el tercer cuadrante y pertenece a la C.T. el valor de y0 es:

a\ -1/2 b)1/2 c) 2

3 d) 2

3 e)

2

2

s5

9) ¿Cuál es el máximo valor entero que puede tomar tg (x – 45º) en el intervalo para x en º180;º135 ?

a\ -2 b)1 c) -1 d) 0 e) 3 s6

10) Si: sen25º = 0,3 . calcular el valor de K = Sen205º.cos 115º a\ 0,3 b) 0,9 c) - 0,3 d) 0,09 e) - 0,09 s7

11) Si la siguiente igualdad KSenx

CosxSenx

Cosx 2

11

, es una identidad ; calcular K

a\ Senx b) Cosx c) 1 d) Tgx e) Secx s8

12) Si Sen (x + y) = 3.sen ( x – y ) Calcular el valor de E = tgx.Ctg

a\ 1/3 b) 1/2 c) 3 d) 2 e) 1

s9

13) Calcular el valor de E = (Ctg5º + tg5º).sen10º a\ 1/2 b)2 c) 1 d) 2 e) 1/4

s9

14) Reducir: E = Cos3 . Sen – Sen3 .Cos

a) 4

4Sen b) 2Sen c) 4Sen3 d) Cos4 e) 0


S6

1. Simplificar:

a) 0 b) - 1 c) 1 d) - 2 e) 2

s6

2. Calcular:

ostér

T

min29

30

29cos...

30

3cos

30

2cos

30cos

a) 0 b) 1 c) – 1 d) 2

2 e) - 2

s7

3. Simplificar la expresión: xSenxCosxCosxSen

E24

24

a) 0 b) 1 c) – 1 d) 2

2 e) - 2

s8

4. Si: ,

tg

tgtg

71

7

, hallar : P = Ctg( )

a) 7 b) 8 c) 1/4 d) 1/8 e) 1/7

s8

5. Calcular:

9

23

189.

3

3

9

2

92

18

tgtgtgtgtgtg

a) 3 b) 3

3 c) 1 d) 3

34 e) 3

35

s9

6. Reducir: Ctg1º - Tg1º - 2Tg2º + 4Tg4º a) 220 b) 215 c) 280 d) 224 e) 240

s9

7. Si: 2

2

2

2 1

4;

1

4 nm

Ctgn

mTg

: entonces

2

44

nnm

es igual a:

a)

2

sen

b)

2

Tg

c)

2

Ctg

d)

2

Sec

e)

2

Csc

)9(Ctg)7(Csc)5(Cos

2

9Sec

2

7Sen

2

5Tan

K

2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2003 - III Trigonometría

S3

1. A partir de la figura, el valor de √𝐶𝑡𝑔𝑥, es:

a) Sen30° b) Cos60° c) Tg60° d) Csc30° e) Sec30°

S16

2. Calcular el lado L del polígono regular de ”n” lados inscrito en un círculo de radio R.

a) 𝑅𝑆𝑒𝑛𝜋

2𝑛 b) 2𝑅. 𝐶𝑜𝑠

𝜋

2𝑛 c) 𝑅. 𝐶𝑜𝑠

𝜋

𝑛 d) 2𝑅. 𝐶𝑜𝑠

𝜋

𝑛 e) 2𝑅𝑆𝑒𝑛

𝜋

𝑛

S7

3. Hallar “n” para que se cumpla que: 𝑆𝑒𝑛𝑛𝑥. 𝐶𝑜𝑠𝑛𝑥 = 1 − 5𝑆𝑒𝑛2𝑥𝐶𝑜𝑠2𝑥 + 5𝑆𝑒𝑛4𝑥𝐶𝑜𝑠4𝑥

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 S15

4. Desde un punto del suelo se observa el techo del noveno piso de un edificio con ángulo de elevación de 37° y la parte superior del mismo con un ángulo de elevación de 53°.¿Cuantos pisos tiene el edificio?

a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20 S8 5. Al simplificar:

𝑀 =𝑆𝑒𝑐𝑥.𝑆𝑒𝑐𝑦

𝑇𝑔𝑥+𝑇𝑔𝑦+

𝐶𝑠𝑐𝑥.𝐶𝑠𝑐𝑦

𝐶𝑡𝑔𝑥+𝐶𝑡𝑔𝑦, se obtiene:

a) 2. 𝑆𝑒𝑐(𝑥 + 𝑦) b) 2𝐶𝑠𝑐(𝑥 − 𝑦) c) 2. 𝑆𝑒𝑐(𝑥 − 𝑦) d) 2 e) 2𝐶𝑠𝑐(𝑥 + 𝑦) S13

6. Si 𝑓(𝑥) =5+𝑆𝑒𝑛𝑥

3, 𝑥 ∈ [

𝜋

6;3𝜋

4] , entonces el rango de 𝑓, es el intervalo:

a) [−1

2;√2

2] b) [−

11

6; 2] c) [−2;

11

62] d) [

11

6;2+√2

6] e) [

√2

6;11

6]

3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2005 - I Trigonometría

S4

7. Si: 𝛼 ∈ 𝐼𝐼 cuadrante y √√√𝑆𝑒𝑛2𝛼43

= (𝑆𝑒𝑛𝛼)−𝐶𝑜𝑠𝛼

Calcular: 𝑇𝑔𝛼 − 𝑆𝑒𝑛𝛼

a) −11

12√143 b)

9

12√143 c)

13

12√143 d)

11

12√143 e) ) −

13

12√143

S3

8. En un triángulo rectángulo los catetos miden “𝑥 + 𝑦 ” y “𝑥 – 𝑦 ” mientras que la hipotenusa

mide √6𝑥𝑦. Calcular la tangente del mayor ángulo agudo del triángulo.

a) √6 b) √5 c) √7 d) 2√7 e) 3

S9

9. Si 12 = 20𝐶𝑜𝑠𝑡. El valor de 𝐸 = 𝑆𝑒𝑐2𝑡 − 𝐶𝑜𝑠𝑡 + 2𝐶𝑜𝑠2𝑡

2 está más cerca de:

a) 1 que de 0 b) 2 que de 1 c) 3 que de 2 d) -2 que de -1 e) NA S15

10. Se lanza misiles de última generación advierte que un helicóptero enemigo desde una altura de 1000m está bombardeando una ciudad situada a 3 Km ¿A qué ángulo de elevación deberá lanzar un misil en el instante de la advertencia?

a) 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (1000

3) b) 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (

3

1000) c) 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(3) d) 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (

1

3) e) NA

11. Calcular el valor de “x”, si 𝐴𝐸̅̅ ̅̅ = 𝐸𝐷̅̅ ̅̅ y 𝐵𝐷 es bisectriz del angulo 𝐴�̂�𝐶

a) 64 b) 60 c) 56 d) 54 e) 46


12. En la figura, la circunferencia tiene radio igual a 3. Si 𝐴𝐵 = √14 + 4√10 , 𝐵𝐶 = √22 − 4√10 y 𝐴𝐶 = 6, calcular

𝑆𝑒𝑛2�̂� + 𝑆𝑒𝑛2�̂� + 𝑆𝑒𝑛2�̂�

a) 72 b) 52 c) 36 d) 24 e) NA

13. Al dividir el inradio entre el circunradio de un triángulo recto que tiene ángulo agudo 𝜃, se obtuvo

𝑃𝑠𝑒𝑛𝜃𝐶𝑜𝑠𝜃

𝑆𝑒𝑛𝜃+𝐶𝑜𝑠𝜃+1 , hallar P.

a) ½ b) 1 c) 3/2 d) 2 e) 4 S11

14. Si 𝛼 + 𝛽 = 15° , calcular 𝐸 =𝑆𝑒𝑛(2𝛼+30°)+𝑆𝑒𝑛(2𝛽+30°)

𝐶𝑜𝑠(2𝛼+15°)+𝐶𝑜𝑠(2𝛽+15°)

a) √2 b) √2

2 c) √3 d)

√3

3 e)

√6

3

S12

15. Resolver: 2(1 − 𝐶𝑜𝑠𝑥) = 𝑆𝑒𝑛𝑥𝑇𝑔𝑥

a) 2𝑘𝜋

3, 𝑘 ∈ 𝑍 b) ) 2𝑘𝜋 ±

𝜋

6, 𝑘 ∈ 𝑍 c) 2𝑘𝜋 ±

𝜋

2, 𝑘 ∈ 𝑍 d) 2𝑘𝜋 ±

𝜋

7, 𝑘 ∈ 𝑍 e) NA

S3

16. Un cable de 30pies de largo debe sujetar un mástil o poste de antena de TV desde una distancia de 18 pies a partir de su base. ¿Qué ángulo formará con la cumbrera horizontal del techo y a que altura quedara fijada al poste de la antena?

a) 53°;21 pies b) 53°;23 pies c) 53,130°;24 pies d) 53,130°;26 pies e) 53,130°;28 pies

S15

17. Si desde un punto se observan dos árboles P y Q en los rumbos oeste 37° norte y este 53° norte respectivamente. ¿Cuál debe ser la distancia entre los dos árboles, si desde P se vuelve a observar Q a 16° al Norte del Este y la distancia del punto de observación inicial R al árbol Q es de 20m?

a) 20m b) 25m c) 30m d) 35m e) 40m S16

18. En un triángulo ABC, el ángulo A mide 60° y si(𝑏 + 𝑐)2 = 𝑎2 + 4 ; entonces el área del triángulo ABC es:

a) √3

4 b)

√3

3 c) 4/3 d) √3 e) NA


S16

19. En un triángulo ABC (recto en B), la expresión 𝐸 =𝑐𝐶𝑜𝑠𝐶

2𝑆𝑒𝑛𝐴𝐶𝑜𝑠𝐴 representa:

a) perímetro b) el Área c) La altura relativa a la hipotenusa d) la mediana relativa a la hipotenusa e) NA

S3

20. Si 𝛼 es la medida de un ángulo agudo tal que: 1

3𝑇𝑔𝛼 = √10001. √1111 , entonces el valor de Cos𝛼 , es:

a) 0.0010 b) 0.0012 c) 0.0002 d) 0.0001 e) 0.0120

21. En la siguiente figura, el triángulo ABC es recto en B, hallar x.

a) 4 b) 5 c) 3√2 d) 5√2 e) 6√2 s9

22. Calcular x

a) 12 b) 24 c) 36 d) 18 e) 16

3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2007 - II Trigonometría

S3 23. En la figura calcular 𝑇𝑔𝛼

a) √2 − 1 b) √3 − 1 c) √2 d) √3 e) √2 + 1

24. En el triángulo rectángulo ABC (recto en C) se verifica: 𝑆𝑒𝑐2𝐴 + 𝑆𝑒𝑐2𝐵 = 𝑘(𝑇𝑔2𝐴 − 𝐶𝑡𝑔2𝐴) Hallar 𝐻 = 𝑆𝑒𝑛2𝐴 − 𝑆𝑒𝑛2𝐵

a) 1

𝑘 b)

4

𝑘 c)

𝑘

2 d) −

1

𝑘 e)

𝑘

4

25. En el gráfico, calcular 𝑇𝑔𝜃

a)√𝑏−𝑎

𝑏+𝑎 b) √

𝑏−𝑎

𝑏 c) √

𝑏+𝑎

𝑏−𝑎 d) √

𝑏+𝑎

2𝑏 e) NA

26. En un triángulo rectángulo BAC, el ángulo B mide 75°. Si la hipotenusa mide 2cm, el lado opuesto a C, mide:

a)√√3 − √2 b) √√2 − 1 c) √√3 − 1 d) √2 − √3 e) √3 − √2

S12

27. Calcular x , si : 6𝐶𝑜𝑡2𝑥 − 4𝐶𝑜𝑠2𝑥 = 1

a) 𝑘𝜋 ±𝜋

2, 𝑘 ∈ 𝑍 b) ) 𝑘𝜋 ±

𝜋

3, 𝑘 ∈ 𝑍 c) 𝑘𝜋 ±

𝜋

4, 𝑘 ∈ 𝑍 d) 𝑘𝜋 ±

𝜋

5, 𝑘 ∈ 𝑍 e) 𝑘𝜋 ±

𝜋

6, 𝑘 ∈ 𝑍

S12

28. Resolver, si : 𝐶𝑜𝑠 (2𝑥 +𝜋

3) = −

√2

2

a) 𝑘𝜋 ±3𝜋

7−𝜋

6, 𝑘 ∈ 𝑍 b) ) 𝑘

𝜋

2±3𝜋

8−𝜋

6, 𝑘 ∈ 𝑍 c) 𝑘𝜋 ±

3𝜋

8+𝜋

3, 𝑘 ∈ 𝑍 d) 𝑘𝜋 ±

3𝜋

8+𝜋

6, 𝑘 ∈ 𝑍 e) NA

S5

29. En el círculo trigonométrico la expresión del segmento AB, en términos de 𝛼 , es:

a) 𝑆𝑒𝑛𝛼𝐶𝑜𝑠𝛼 b) 𝑇𝑔𝛼 c) 𝑆𝑒𝑐𝛼 + 𝐶𝑠𝑐𝛼 d) 𝐶𝑡𝑔𝛼 e) 𝑆𝑒𝑐𝛼𝐶𝑠𝑐𝛼

S3

30. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, la hipotenusa mide 7 y el cateto AB mide c, calcular el valor de la mediana relativa al lado BC.

a) √49+𝑐2

4 b) √

49+3𝑐2

4 c) √

49+2𝑐2

4 d) √

49+4𝑐2

4 e) √

49−𝑐2

4

31. Calcular 𝑇𝑔 𝛼 en el triángulo ABC cuyos ángulos cumplen: {𝑆𝑒𝑛𝛼 = 𝑛𝑆𝑒𝑛𝛽𝑆𝑒𝑛𝛾𝐶𝑜𝑠𝛼 = 𝑛𝐶𝑜𝑠𝛽𝐶𝑜𝑠𝛾

a) 𝑛 b) 𝑛2 c) 𝑛 − 1 d) 𝑛2 + 1 e) 𝑛 + 1

EXAMEN PREFERENTE – UNS 2007 - I Trigonometría

S3 32. Según el grafico mostrado, calcular el valor de la expresión : 𝑊 = 𝑆𝑒𝑐𝑥 + 𝑇𝑔𝑥

a) 2 b) 3 c) 2.5 d) 3 e) 3.5

33. Del gráfico mostrado, calcular: √13𝐶𝑜𝑠𝛼 , sabiendo que: 2𝐵𝑁̅̅ ̅̅ = 3𝑁𝐶̅̅ ̅̅

a) 2 b) 3 c) 3.5 d) 4 e) 4.5

34. Calcular 𝐴𝐵

𝐶𝐷 para que 𝑂𝐵̅̅ ̅̅ = 𝑂𝐶̅̅ ̅̅ ;

a) 𝑎𝑆𝑒𝑛𝛼

𝑏𝑆𝑒𝑛𝛽 b)

𝑎𝐶𝑜𝑠𝛼

𝑏𝐶𝑜𝑠𝛽 c)

𝑎𝑆𝑒𝑛𝛽

𝑏𝑆𝑒𝑛𝛼 d)

𝑎𝐶𝑜𝑠𝛽

𝑏𝐶𝑜𝑠𝛼 e)

𝑏𝑆𝑒𝑛𝛽

𝑎𝑆𝑒𝑛𝛼

S3

35. Con los datos de la figura, la longitud de x expresado en términos de 𝛼, 𝛽 𝑦 𝑙 , es:

a) 𝑙.𝑇𝑔𝛼

𝑇𝑔𝛽+𝑇𝑔𝛼 b)

𝑙.𝑇𝑔𝛽

𝑇𝑔𝛽−𝑇𝑔𝛼 c)

𝑙.𝐶𝑡𝑔𝛼

𝑇𝑔𝛽+𝑇𝑔𝛼 d)

𝑙.𝑇𝑔𝛼

𝑇𝑔𝛽−𝑇𝑔𝛼 e)

𝑙.𝐶𝑡𝑔𝛽

𝑇𝑔𝛽−𝑇𝑔𝛼

36. PQRS es un cuadrado tal que N es un punto medio de 𝑃𝑄 y 𝑀𝑁̅̅ ̅̅ ̅ = 𝑃𝑄̅̅ ̅̅ ; luego el valor de 𝑆𝑒𝑛𝛼 es:

a) 3

√45 b)

2

√65 c)

3

√75 d)

2

√85 e)

√85

2

37. Se tiene un triángulo ABC, si se sabe que �̂� = 2�̂� ; 𝑐 = 4𝑐𝑚 y 𝐶𝑜𝑠𝐶 =3

4 , Calcular a+b

a) 12 b) 13 c) 11 d) 10 e) 6


S5

1) Calcular BQ en la circunferencia trigonométrico adjunto en función de "α"

A) B)

C) D) E)

S3

2) Si las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo son 8, (x+5) y (x+7) unidades, para x>3; entonces el

seno del mayor ángulo agudo es:

A) 3

5 B)

8

17 C)

15

17 D)

2

3 E)

4

5

S2

3) El área de la región sombreada es 𝜋

6𝑟𝑎𝑑. Hallar el arco del sector BAE si ABCD es un rectángulo

A)

𝜋

5 B)

4𝜋

5 C)

5𝜋

6 D)

7𝜋

15 E)

8𝜋

7

S1

4) En un triángulo se cumple que la suma del primer y segundo ángulo es igual a: 3𝜋

5𝑟𝑎𝑑, y la suma del segundo y

tercer ángulo es igual a 150 grados centesimales. Este triángulo se llama

A) Equilátero B) rectángulo equilátero C) isósceles D) rectángulo isósceles E) escaleno

S6

5) Al simplificar: 𝑌 =𝑎2𝑆𝑒𝑛810°−4𝑎𝑏𝑆𝑒𝑛390°.𝐶𝑜𝑠540°−𝑏2.𝐶𝑠𝑐630°

𝑏.𝑇𝑔21140°−9𝑎𝑆𝑒𝑐900°.𝑇𝑔21470°

Se obtiene:

A) 𝑎+𝑏

3 B)

𝑏−𝑎

3 C)

𝑎

𝑏+3 D) a + b E) a – b

S3 6) Calcular el mínimo valor del área de la región de un sector AOB, donde 𝐿𝐴𝐵 =̂ (𝑇𝑔𝑥 + 2)𝑐𝑚 y la medida del ángulo en radianes es

𝑇𝑔𝑥.

O

B

Q

Sen1 Sen1

)Sen1(2 )Sen1(2 )Cos1(2

A)√5𝐶𝑚2 B) (√2 + √3)𝐶𝑚2 C) (√5 − 2)𝐶𝑚2 D) 4𝐶𝑚2 E) 7𝐶𝑚2




EXAMEN EXCELENCIA – UNS 2008 - I Trigonometría

EXAMEN ORDINARIO – UNS 2008 - I Trigonometría



S1 1. Si los números que representan la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal y centesimal son

números pares consecutivos respectivamente. Halle la medida radial de dicho ángulo.

a) rad12

b) c) rad2

d) rad5

e) rad10

S8

2. Si 𝜃 es un angulo en el cuarto cuadrante, tal que 𝐶𝑜𝑠𝜃 =3

5 y 𝛼 es otro ángulo en el segundo

cuadrante, tal que 𝐶𝑠𝑐𝛼 =17

15 , entonces el valor de 𝑇𝑔(𝜃 + 𝛼) es:

A) −84

17 B)

77

36 C)

48

17 D) −

4727

E) 8

7

S9

3. Al escribir en función de “𝑆𝑒𝑛2𝛼” , la expresión 1 −𝑆𝑒𝑛2𝛼

1+𝐶𝑡𝑔𝛼−

𝐶𝑜𝑠2𝛼

1+𝑇𝑔𝛼 es equivalente a:

a) 𝑆𝑒𝑛2𝛼 b) 2𝑆𝑒𝑛2𝛼 c) 𝑆𝑒𝑛2𝛼 − 1 d) 𝑆𝑒𝑛2𝛼 + 1 e) 𝑆𝑒𝑛2𝛼

2

S9

4. Si 𝑚.𝑇𝑔2𝛼 + 𝑛. 𝐶𝑡𝑔2𝛼 = 𝑚 + 𝑛, entonces el valor de 𝐶𝑜𝑠 2𝛼 , en términos de n y m, es:

a) 𝑚+𝑛

𝑚𝑛 b)

𝑚−𝑛

𝑚+𝑛 c)

1−𝑚2

𝑚𝑛 d)

𝑚

𝑚𝑛 e)

𝑚+𝑛

𝑚−𝑛

S10

5. Con los datos que muestra la figura, el valor de 𝐶𝑜𝑠 2𝛼 , es:

a) 2

3 b)

4

5 c)

6

5 d)

5

6 e)

1

2




Semana N° 16 69. En un triángulo ABC, si P es el semiperimetro del triángulo ,calcular:

CosBCosAbC

CosACosCab

CosCCosBca

M...

a) P/3 b) P c) 2P d) P/2 e) 3P Semana N° 03 70. De las siguientes identidades :

1. º45

º45cos1º45º.45

2

tgsenCos

2. º45

º60º30º45º.60

Cos

CtgtgCscCsc

3. 2Sec30º = Sec60º Se verifican, en este orden:

a) VVF b) VFV c) FVV d) FVF e) FFF 71. El arco de 90º se divide dos partes de manera que el seno: de la primera parte Es igual al triple del seno de la segunda parte. La secante del arco de la primera parte, es:

a) 5 b) 7 c) 8 d) 10 e) 11

S9

72. si 𝜃 es un ángulo del tercer cuadrante tal que sec = -2 , entonces los valores de sen2y

tg2respectivamente, son:

a) 322

2y b) 3

3

2y c) 3

2

3y d) 32

3

32y e) 3

2

3y

S8

73. un valor de que satisface a la ecuación:

7

5.

7

4

7

3

7

2

tgCostgtgtg

a) 0 b) c) 2

d) 2

3 e) 3


S2

6. Si la rueda de radio 1 da 4 vueltas ; entonces la rueda de radio 4 genera un ángulo de:

a) 200° b) 300° c) 270° d) 280° e) 240°

7. Un cuadrilátero, cuyos lados miden 1,2,3 y 4 cm, está inscrito en una circunferencia; entonces el coseno del ángulo comprendido entre los lados menores es:

a) 5

7 b) −

5

7 c)-

3

7 d)

3

7 e)

4

7

S3 8. Calcular 𝑆𝑒𝑛𝜃

a) 1

2 b) −

3

4 c)

3

40 d)

3

32 e)

4

3

S3 9. Si A y C son ángulos de un triángulo rectángulo ABC, recto en B, entonces el valor de,

(𝑆𝑒𝑛𝐴+𝑆𝑒𝑛𝐶

𝑇𝑔𝐴−𝑇𝑔𝐶) (𝑆𝑒𝑐𝐴 + 𝑆𝑒𝑐𝐶) es:

a) 𝑎−𝑐

𝑎+𝑐 b)

𝑎+𝑐

𝑎−𝑐 c)

𝑎+𝑏

𝑎−𝑏 d)

𝑎−𝑏

𝑎+𝑏 e)

𝑏−𝑎

𝑎+𝑏

S10 10. Si 𝑇𝑔𝜃 es una raíz de la ecuación: 2𝑥3 − 3𝑥2 − 6𝑥 + 1 = 0 , entonces el valor de 𝑇𝑔6𝜃 es:

a)- 4

3 b)

5

4 c)

3

4 d)

4

√3 e)

4

3

S11 11. Transformar en producto 𝐶𝑡𝑔 75° − 𝐶𝑡𝑔 15° resulta:

a)- 3√2 b) 2√3 c) −2√3 d) 4

√3 e)

4

3

S12

12. Al resolver la ecuación 𝐶𝑜𝑠𝑥 𝐶𝑜𝑠 2𝑥 =1

8𝐶𝑠𝑐𝑥 se obtiene:

a) 𝜋

6 b)

𝜋

3 c)

𝜋

12 d)

𝜋

24 e)

𝜋

18

13. En la figura, Si 𝐵𝐶 =2

3𝐴𝐵, entonces el valor de 𝑆𝑒𝑛𝜃 es:

a) 4

3 b)

3

5 c)

3

4 d)

4

5 e)

5

3

1º EXAMEN PREFERENTE – UNS 2008 - II Trigonometría

1º EXAMEN EXCELENCIA – UNS 2008 - II Trigonometría

1. En el gráfico: A y B son puntos exterior a la recta L , entonces el valor de:

22 TgSecE

a) 3,88 b) 3,79 c) 4,01 d) 4,22 e) 4,30 S7

2. En un triángulo rectángulo ABC (recto en C) se verifica que: )( 2222 ACtgATgKBSecASec

Halle BSenASenH 22 a)

K

1

b) K

4 c) 2

K d) K

1 e) K

2

S3 3. Los catetos de un triángulo miden 3m y 4m. Calcular la longitud de la bisectriz del ángulo recto.

a) 2

2

7 b) 2

7

12 c) 2

7

4 d) 2

3

5 e) 2

7

6

S15

4. Se sabe qué 𝐴𝐶 = 2𝑘𝑚 , kmBC 32 y el ángulo 𝐴𝐶𝐵 = 120°, hallar CD sabiendo que D esta

sobre el mismo plano ACD y que desde D se observa a un segmento AC y BC, bajo ángulos desde 45° y 60° respectivamente.

a) km2 b) km25 c) km24 d) km22 e) km23

1º EXAMEN ORDINARIO – UNS 2008 - II Trigonometría





S1 1. La suma de dos ángulos está dada por la siguiente igualdad:

11 1g

baba

Hallar dichos ángulos en el sistema sexagesimal si su diferencia es ba A) 25° y 40° B) 45° y 27° C)40° y 38° D) 20° y 45° E) 10° y 25°

S1

2. Si las raíces de una ecuación cuadrática: 02 cbxax , son los números de grados sexagesimales y centesimales de un ángulo. Entonces el número de radianes de dicho ángulo solamente en términos de b y c es:

a)1

19

1800

b

c

b) bc19 c)

1

19800

19

b

c d)

1

1800

19

c

b e)

b

c19

S3

3. En la figura: MP es la visual que se dirige desde la cima M de una montaña de altura H hacia un punto P tangente a la tierra. Entonces, el valor del radio de la tierra es:

A) 𝐻(𝐶𝑠𝑐𝜃 − 1)−1 B) 𝐻(𝐶𝑜𝑠𝜃 + 𝑆𝑒𝑛𝜃)−1 C) 𝐻(𝑆𝑒𝑐𝜃 − 1)−1 D) 𝐻(1 − 𝐶𝑜𝑠𝜃)−1 E) 𝐻(1 − 𝐶𝑜𝑠𝜃)−1

S6

4. Si 𝑛 ∈ 𝑍, entonces, el valor de 𝑀 = 𝐶𝑜𝑠2𝑛+1 (𝜋

17)+𝐶𝑜𝑠2𝑛+1 (

8𝜋

17)+𝐶𝑜𝑠2𝑛+1 (

9𝜋

17)+𝐶𝑜𝑠2𝑛+1 (

16𝜋

17)

a) -1 b) 𝐶𝑜𝑠𝑛 (𝜋

17) c) 0 d) 1 e) 𝐶𝑜𝑠2𝑛+1 (

𝜋

17)

S9

5. Si 𝜃 es un ángulo agudo y 𝑇𝑔𝜃 =2𝑚

𝑚2−1, entonces, el valor de 𝑇𝑔

𝜃

2 es igual a

a)m b) 1

𝑚 c) m-1 d)

1

𝑚−1 e)

1

𝑚+1



S3 1. Sabiendo que ABCD es un cuadrado, además : 𝐴𝑀 = 𝑀𝐵 y 𝐵𝑁 = 2. 𝑁𝐶. Hallar 𝑆𝑒𝑛 𝛼

A) 2 B) 2

1 C) 3

1 D) 2

2 E) 3

S3 2. Los lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética. El coseno del mayor ángulo agudo de dicho triángulo es:

A)2

1 B) 4

3 C) 5

3 D) 5

4 E) 2

3

S3

3. Si Tg = sec53º + tg53º y además 224

SCtg

, donde S y C son los números de grados

sexagesimales y centesimales de un ángulo cuyo número de radianes es R. calcular R.

A)2

B) C) 3 D) 2 E) 4

S9

4. Al reducir:

2.44

2

2

ctgtgtgM

, se obtiene:

A)2

3 B) 3

2 C) 3 D) 4 E) N.A.

S6 5. El valor de: sen105º - sen15º , es:

A)2

2 B) 2

3 C) 32 D) 3

32 E) NA

S7

6. Si: x = kcos ; y = ksen cos ; Z = ksen sen .cos ; w = ksen sen sen El valor de 2222 wzyxM , es:

A) k B) 2k C) k2 D) 2k2 E) 2 7. Si ABC es un rombo y BC = CE, entonces, el ángulo “x” mide:

A) 10º B) 15º C) 20º D) 25º E) 30º S9

8. En un triángulo ABC de lados a, b y c , se cumple que: 17;17;2

1cos baBA ; el valor de

2

CCtg , es:

A)3

21 B) 3

3 C) 3

1 D) 3

7 E) 3



S4

69. Sabiendo que 𝐶𝑜𝑠𝜃 = 4

1 , 270º < < 360º , entonces el valor de la expresión

CtgCscSec

1, es:

a) 0,25 b)0,50 c) 2,5 d) 4,00 e) 4,50 70. Sobre el cateto BC de un triángulo rectángulo ABC (recto en B) se construye un triángulo rectángulo

BCD (recto en D). Si es el ángulo formado por los segmentos BC y AD, y es el ángulo al que se opone el lado AB tal que la medida de los ángulos <BAC y <BCD igual a 30' y 45º respectivamente, entonces el valor

de cot es:

a) 13 b) 11

132 c) 132 d) 11

132 e) 2

13

S8 71. En la figura, con la información dada, el valor de x es:

a) 36

b) 28

c) 310

d) 212

e) 313

S7

72. Al simplificar la expresión: 3

SenxCscxCosxSecx

, se obtiene:

a) senx b) cosx c) tgx d) Ctgx e) secx S9

73. Si tg +Ctg = 9

40 , entonces el valor de sen2, es;

a) 9/10 b) 9/20 c) 19/25 d) 11/13 e) 19/20


S3

1. En el gráfico mostrado, calcular "tg ".

Si: O y O' son centro y P, Q y T son puntos de tangencia.

A) 1

3 B)

1

2 C) √2 D)

√2

2 E) 2√2

S3

2. De la figura, calcular: tg

a) 12 b) 12 c) 122 d) 122 e) 22

s3 3. Los lados de un triángulo son : 2x + 3 ; x 2 +3x + 3 y x 2 +2x .hallar el mayor ángulo agudo

a) 90º b) 100º c) 110º d) 120º e) 130º S16 4. El producto de Sen2B.Sen2C del triángulo ABC de la figura, es igual a:

A)

256

105 B)

18

15 C) 125

86 D) 256

105 E) 125

86

S11

5. Al reducir: Nnxsenxxxsenxsenxxsenxsenxsenxsenxsensenx

K

;

10.3cos5cos.22.cos

10.35.22. , se obtiene

A) ctg7x B) tg7x C) – tg7x D) –ctg7x E) cos 7x S7

6. Al eliminar x en el sistema de ecuaciones:

obtienesetgxnxtg

mxx,

.1

cscsec2

A) nmn 222 B) nmn 322 C) nmn 222 D) nmn 233 E) nmn 222

S13 7. La región sombreada del gráfico: -1 < x < 1 , puede representarse por la desigualdad:

A) senxy B) arcsenxy C) xy arccos D) xseny E) xy cos

S14

8. Al simplificar

rq

rqarctg

qp

qparctgE

.1.1, se obtiene:

A) rqparctg B)

qr

rqparctg

2 C) rqparctg 2 D)

pr

rparctg

1 E)

pr

rqparctg

2

2

S15 9. Dos edificios de altura H y h (H > h) están separados por una distancia “d”. desde el punto más alto del

edificio de altura H se observa la parte más alta y más baja del otro edificio con ángulos de depresión de 30º y 60º, respectivamente. la razón H/h , es:

A)3

4 B) 2

3 C) 2 D) 2

5 E) 3

8

EXAMEN PREFERENTE – UNS 2009 - II Trigonometría

S16 1. En un triángulo ABC se tiene que AB = 6,5u y AC = 12u. si tgA = 5/12, entonces el área de dicho

triángulo es: A) 30 u2 B) 25 u2 C) 20 u2 D) 15 u2 E) 10 u2 S3

2. Se sabe que: 6

.33

.2

.3

.

tgbSecaSen

y que SecSecbyCscCsca ..

entonces el valor de

2.2

SecH , es:

A) 4 B) 2 C) 6 D) 8 E) 10 S3

3. Con los datos de la figura si tg 76º =4 , entonces el valor de “x” es:

A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 24 S3

4.

A)

4

141 B) 4

341 C) 4

541 D) 4

1 E) 2

1

S16

5. Los lados de un triángulo ABC están en progresión aritmética donde “a” es el lado menor. Si b y c con c > b Son los otros lados del triángulo. entonces el valor de CosA, en términos de dichos lados es:

A)c

bc2

34 B) c

cb2

43 C) c

bc 34 D) c

bc2

32 E) c

bc

S16

6. En un triángulo ABC, la expresión 22

22

bBCos

aACos es equivalente a:

A)ba11

B) ba11

C) 22

11

ba D)

22

11

ba E) N.A.

EXAMEN EXCELENCIA – UNS 2009 - II Trigonometría

1. Calcular el perímetro de un triángulo rectángulo (recto en B) si se sabe que: 3

1

B

ATg y b – c = 5.

a) 40 b) 45 c) 50 d) 55 e) 60 S15

2. Desde un punto A, parte un móvil hasta un punto B que está en el norte de A; luego se dirige con rumbo S60°E hasta un punto C que está a 10m de B. finalmente se dirige con rumbo S75°E, hasta un punto D situado al este de A y a una distancia de este punto de m362 . Calcular la distancia de A

hacia B.

a) m34 b) 6m c) 8m d) m26 e) m36

S3

3. Con los datos de la figura. Si la suma de BM y AM es igual a la suma de BC y AC, entonces “x” en términos de h y d es:

a) d – h b)

dh

hd

2 c)

2

dh d) hdh 22 e) ddh 2

4. Del grafico mostrado se sabe que: AD = CD = a y AB = b. Calcular Cos en términos de a y b

a)

b

a

2

b) a

b c) a

b

2

d) a

b2 e) b

a

5. En la siguiente figura: G es el baricentro del triángulo ABC; AD = BD y 3Sen – Cos = 3. Hallar la tangente del ángulo DCG.

a) 3 b) 2/3 c) 1/3 d) 3/2 e) ½

EXAMEN ORDINARIO – UNS 2009 - II Trigonometría

S4 1) Sabiendo que: 𝐶𝑠𝑐𝜃 = −2,333… , 𝐶𝑡𝑔𝜃 > 0, determinar el valor de: 3𝐶𝑡𝑔𝜃 − 7𝐶𝑜𝑠𝜃

A) √10 b) 2√10 c) 3√10 d) 4√10 e) 0 S3

2) Según la figura, expresar OB y BC en términos de x, y , 𝛼 ; sabiendo que OA = x , AC =y

| a) OB = x.Cos 𝛼 + y.Sen 𝛼 b) OB = x.Cos 𝛼 + y.Sen 𝛼 c) OB = x.Cos 𝛼 + y.Sen 𝛼 BC = x.Sen 𝛼 + y.Cos 𝛼 BC = x. Cos 𝛼 - x Sen 𝛼 BC = x.Sen 𝛼 - y.Sen 𝛼

d) OB = x.Cos 𝛼 + y.Sen 𝛼 e) OB = x.Cos 𝛼 - y.Sen 𝛼 BC = y.Cos 𝛼 - x.Sen 𝛼 BC = x.Sen 𝛼 - y.Cos 𝛼 S16

3) Los tres lados de un triángulo son tres números enteros consecutivos. Si el mayor ángulo es el doble del menor, la suma de los lados del triángulo es:

A) 20 b) 35 c) 30 d) 15 e) 25 S16

4) Sea el triángulo ABC y sean a, b y c las longitudes de los lados opuestos a los vértices A, B y C,

respectivamente. Si se cumple la relación 𝑎

𝐶𝑜𝑠𝐴=

𝑏

𝐶𝑜𝑠𝐵=

𝑐

𝐶𝑜𝑠𝐶 , entonces el triángulo ABC es:

a) acutángulo b) obtusángulo c)isósceles d) equilátero e) rectángulo S8

5) Si 𝛼 es un ángulo en el tercer cuadrante tal que 𝑇𝑔𝛼 =4

3 y 𝛽 es otro ángulo en el cuarto cuadrante talque

Ctg 𝛽=−5

12 , entonces el valor de Sen(𝛼 − 𝛽) , es:

A) −16

65 b)

56

35 c)

18

65 d) −

56

65 e)

1

17

6) En la figura se muestra un monumento en la que TR=RP=PV=10m y las caras laterales PVQ, RPQS y TRSU están a 60° 45° y 30° con respecto a un plano horizontal respectivamente. Calcular la altura que tiene el monumento.

a) 3(√3 + √2 + 1)𝑚 b) 7(√3 + √2 + 1)𝑚 c) 5(√3 + √2 + 1)𝑚 d) 5(√5 + √2 + 1)𝑚 e) 2(√3 + √7 + 1)𝑚

7) Al simplificar: 𝑆𝑒𝑛(45°+𝑥)−𝑆𝑒𝑛(45°−𝑥)

𝐶𝑜𝑠(45°+𝑥)+𝐶𝑜𝑠(45°−𝑥)

A) 1

2𝑆𝑒𝑛𝑥 b) 𝑇𝑔𝑥 c) 2√2𝐶𝑡𝑔𝑥 d) −

√2

2𝐶𝑜𝑠𝑥 e) 2𝐶𝑜𝑠𝑥

S15

8) Desde un punto del suelo se observa el techo del noveno piso de un edificio con un ángulo de elevación de 37°, y desde el mismo punto, el techo del último piso con un ángulo de elevación de 53°¿Cuántos pisos tiene el edificio?

A) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20





S1

1. Si 625

108

𝑔= 𝑈°𝑁′𝑆′′ , hallar el valor de √𝑈 + 𝑁 + 𝑆 + 17

A) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 S2

2. En la figura mostrada, si el trapecio circular ABCD tiene 20 𝑚2 de área, entonces el valor de “L” es:

A) 1 m b) 3m c) 5m d) 7m e) 9m S4

3. Sabiendo que 𝛼 𝑦 𝜃 son coterminales y además pertenecen al tercer cuadrante, también se sabe

que: 𝑇𝑔𝛼 =5

12 , Calcular: 𝐸 =

𝑆𝑒𝑛𝜃+𝐶𝑜𝑠𝛼

𝑆𝑒𝑐𝜃

A) 1 b) 117

203 c)

204

169 d)2 e)

1

17

S4

4. De la figura mostrada, hallar 𝑇𝑔𝜃

A) 1 b) 1

3 c) 3 d) −

1

3 e) -3

5. Si m y n son enteros positivos, entonces el valor de 𝑅 = 𝑆𝑒𝑛 (3𝑚𝜋

2) . 𝐶𝑠𝑐 (5𝑛

𝜋

2) es:

A) (−1)𝑛 b) (−1)𝑚 c) (−1)𝑚+𝑛 d) (−1)𝑚−𝑛 e) 1




S1 1. La medida de un determinado ángulo está dada en grados sexagesimales y en grados centesimales; la suma del número

de grados sexagesimales y el número de grados centesimales que mide es igual a ciento cincuenta y dos, se pide encontrar la medida del ángulo en radianes.

a) 0.5𝜋 𝑟𝑎𝑑 b) 0.4𝜋 𝑟𝑎𝑑 c) 0.3𝜋 𝑟𝑎𝑑 d) 0.2𝜋 𝑟𝑎𝑑 e) 0.1𝜋 𝑟𝑎𝑑 S3

2. Si en la figura, C es el centro del sector circular ACB, cuyo ángulo central es 𝑆𝑒𝑛𝜃 𝑟𝑎𝑑 y es agudo y cuya longitud de arco es (𝑆𝑒𝑛𝜃 + 3)𝐶𝑚 , entonces el mínimo valor del área de este sector circular es:

A) 4 m2 b) 5 m2 c) 6 m2 d) 3 m2 e) 2 m2 S3

3. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se cumple que:

(SenA)CosC + (CosC)SenA =2√93

3

Entonces el valor de E = TanC + CotC es:

a) 9

4 b)

9√2

4 c)

9√3

4 d)

4√3

9 e)

4√2

9

S4

4. De las siguientes afirmaciones :

1. La función secante puede tomar el valor de √8

3

2. El menor valor de un ángulo trigonométrico es 0° 3. Un ángulo es positivo cuando la rotación es en sentido antihorario. Son falsos:

A) 1 b) 1 y 2 c) 1 y 3 d) 2 y 3 e) 3 S4

5. Determinar el valor de verdad de los siguientes enunciados: 1. La función seno y coseno son negativos en el tercer cuadrante y crecientes en el cuarto cuadrante. 2. No existe función trigonométrica alguna de un ángulo del segundo cuadrante que sea positivo y aumenta a medida que el ángulo crece. 3. Solo existe una función que puede tomar el valor de 3.8 y ser positivo en el tercer cuadrante La secuencia correcta es:

A) VFF b) VVF c) FFF d) VVV e) FVF


S3

Si 𝑐𝑡𝑔𝜃 = −4 , 𝜃 𝜖 𝐼𝑉 𝐶. calcular : 213

17

cossenR

a) 0 b)1 c) -1 d) 2 e) -2 S1 En la siguiente figura, la medida del ángulo AOB, en radianes, es:

a)

6

b) 36

c) 18

d)12

e) 22

Al reducir senxtgxsenxtgx

xsenxtgxsenxtgE

.

. 4444

se obtiene:

a) 1 b)2 c) 3 d) 4 e) 5

Al simplificar la expresión: 1

1

2

2 2222

Ctgtg

Ctgtg

Ctgtg

CtgtgE ; se obtiene

a) 1 b)2 c) 3 d) 2tg e) 3ctg

Si: y 2 son ángulos agudos, de tal manera que: 𝑆𝑒𝑐2𝛼. 𝐶𝑡𝑔𝛼 = 2. 𝑆𝑒𝑐 2𝛽; entonces

el valor de 𝑅 = 𝑠𝑒𝑛2( 𝛼 + 𝛽 ). 𝑠𝑒𝑐( 𝛼 + 𝛽 ). 𝐶𝑜𝑠

2

, es:

a) 2

32 b) 4

13 c) 3

23 d)4

233 e) 4

13


1. Si A, B y C son los ángulos de un triángulo rectángulo ABC recto en B. Calcular el valor de: ATgCCscCCosAE 2222cos

a) 1 b) 2 c) 3 d) 2 e) 3

2. Si 2

041

40 ySen , hallar

4

Ctg

a) 4

541 b) 4

541 c) 4

341 d) 4

341 e) 4

3

3. Un árbol se ha roto formando con el piso un triángulo rectángulo, la copa del árbol hace con el piso un ángulo de 35º y la distancia de la punta hasta la raíz del tronco es de 50 pies. Calcular la longitud del árbol.

(𝐶𝑡𝑔22º30` = 2,414) a) 55,5 b) 100 c) 120,70 d) 140,5 e) 150,71 4. Una paloma que se encuentra a cierta distancia de un niño empieza a volar siguiendo la trayectoria de

una circunferencia en sentido anti horario y es observado en un punto P con un ángulo de elevación igual . luego es observado por segunda vez en un punto Q con un ángulo de elevación igual a 53º/2 (la visual

pasa por el centro de la circunferencia). Calcular Ctg si además PQ es una vertical. a) 52 b) 53 c) 54 d) 56 e) 58

5. En un triángulo ABC: A = 45º Y B = 60º. el valor de c/a , es: a) 13 b) 26 c) 13

d) 2

13 e) 2

13

(3º EXAMEN SUMATIVO –CEPUNS 2010 III ) 6. Hallar el área de un triángulo, dos de cuyos lados miden 40 y 30 cm y el logaritmo decimal del seno del ángulo comprendido entre dichos lados es 0.30103 sabiendo que Log 2 = 0.30103 a) 200 cm2 b) 250 cm2 c) 280 cm2 d) 300 cm2 e) 600 cm2 7. Transformando las sumas y diferencias del seno, en productos; entonces

sensensensen ; es igual a:

a) cos.2

1sen b) 2 sen .cos c) Ctg .Ctg

d) tg .Ctg e) Ctg .tg 8. Resolver la ecuación: Tg 2a + Ctg a = 8.Cos2a a)

24

5

24

y

b) 224

y

c)

y

12

d) 212

y

e) 12

5

12

y

9. El rango de la siguiente función: g(x) = senx + cos2x , es: a)

8

9;2

b)

8

3;4

c)

8

7;1

d)

8

7;2

e)

8

5;0

10. Sea “f” la función definida por:

1

2arccos)(

xxf

El dominio de “f” es: a) 2;3 b) 0;2 c) 1;3

d) 0;4 e) 1;1

11. En un triángulo ABC, de circunradio R , se cumple: a.cosB + b.cosA = 4R.senC.cosC La medida del ángulo C, en radianes, es: a)

6

b) 4

c) 3

d) 2

e) 3

2

(3º EXAMEN SUMATIVO –CEPUNS 2010 III )


1. El área de la región limitada por el polígono regular de “n” lados, inscrito en una circunferencia de

radio “R” cm. es:

A)

nsenR

n 2.

22 B) Rn .. C) 2.. Rn D) 22 .Rn E)

nnsenR

cos.2

2. En un triángulo BAC, recto en A, la mediana BM y el cateto AC forman un ángulo x; luego tgx es igual

a: A) 2TgC B) TgB + TgC C) 2TgB D) TgC + CtgC E) 2(TgC + TgB)

3. Si CIII ,63,0cos . Calcular Sen2

A) 0,5850 B) 0,5950 C) 0,6061 D) 0,6062 E) 0,6350

4. En un sector circular cuyo ángulo central es “” está inscrito un cuadrado de lado “L” , el radio de la circunferencia correspondiente es:

A) 2

1

5222

2

ctgctg

L B)

5

22

22

2 ctgctg

L C) 2

1

2 52

422

ctgctg

L

D)

2

22

Ctg

L E) 2

1

222

ctg

L

5. En la figura adjunta, si N es punto medio de la arista y el sólido es un cubo, entonces el valor de sen

, es:

A)5

2 B) 3

5 C) 6

5 D) 5

62 E) 5

3






1) En el grafico mostrado el valor de Tg α es:

a) ½ b) 1/3 c) ¼ d) 1 e) 2 2) El menor lado de un triángulo pitagórico es un número impar, además los números que representan el

perímetro y el área son entre sí como 1 es a 2 si el menor ángulo de dicho triángulo es “α”. calcular

2

Tg .

a) 1/9 b) 1/8 c) 1/7 d) 1/6 e) 1/5 3) Calcular el lado del cuadrado ABCD. Si BM = 3cm y MN =2cm

a) 10 b) 12 c) 13 d) 15 e) NA 4) Las diagonales de un cuadrilátero forman un ángulo de 30° teniendo como medidas 15 y 20 metros. El

área del cuadrilátero es: a) 180 m2 b) 80,5 m2 c) 75 m2 d) 75,5 m2 e) 72 m2

5) Calcular los lados “a” y “b” en centímetros de un triángulo ABC, sabiendo que: 𝑚∢𝐴 = 2𝑚∢𝐶 , c = 4

cm y 𝐶𝑜𝑠𝐶 =3

4 .

a) 2 y 1 b) 4 y 5 c) 6 y 5 d) 3 y 2 e) N.A.

6) Al reducir la expresión se obtiene: 𝑅 =𝐶𝑜𝑠10°−𝐶𝑜𝑠70°

𝑆𝑒𝑛40°+𝑆𝑒𝑛20°

a)

20

10

Sen

Cos b)

40

20

Cos

Sen c)

10

40

Cos

Sen d)

20

40

Cos

Sen e) N.A.

7) Si 2

1 SenxCosxCosx , entonces un valor de x, es:

a) ½ b) 1/3 c) ¼ d) 1 e) 2

8) Dada la función f. ,,21)( RxSenxSenxSenxxf el rango de f es:

a) 1;2 b) 2;1 c) 4;0 d) 4;1 e) 4;2

9) Calcular el valor de: 𝑆 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔4 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔1

2 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔

9

2

a) 3

b) 2

c) d) 6

e) 2

3


1) Un triángulo ABC, recto en A y de área “S”. La siguiente expresión: BSenB

CsentgBbcP

22

222

cos

..

, expresada en

función del área S, es: A) 2S B) 4S C) 6S D) 7S E) 8S

2) Si “” es la medida de un ángulo agudo que satisface la igualdad:

TgCscTgSec

43, entonces el

valor de la expresión

SenCosCosSen

E

2 , es:

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3) En un triángulo, donde a, b y c son los lados opuestos a los ángulos A, B y C, respectivamente, se cumple

que: 2

CB y 2acb entonces,

2

AB es:

a) 8

b) 4

c) 2

d) 0 e) 3




1) Sea: 𝑁∗ = 𝑁 + 3 . Cuál es la medida radial del ángulo tal que 𝑆∗ = 𝐾 + 4 y 𝐶∗ = 2𝐾 + 1, donde S y

C son los números que representan las medidas de un mismo ángulo en los sistemas sexagesimal y

centesimal, respectivamente.

a) .40

rad b) .

30rad

c) .20

rad d) .

10rad

e) .5

rad

2) En un trapecio circular sus arcos miden √2𝑥 𝑦 √2𝑦, 𝑥 > 𝑦 . si su área es 𝑥2−𝑦2

2 , calcular la medida del

ángulo central del sector circular al cual pertenece.

a) .1rad b) .2rad c) .2rad d) .3rad e) .4rad

3) Si 𝐶𝑜𝑠6𝑥 = 0.28, calcular 𝐸 = 𝐶𝑡𝑔𝑥 − 10𝐶𝑜𝑠𝑥

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

4) Hallar la expresión trigonométrica equivalente a: 𝑇𝑔4𝛼

𝑆𝑒𝑐4𝛼−1

a) 𝐶𝑡𝑔2𝛼 b) 𝐶𝑜𝑠2𝛼 c) 𝑆𝑒𝑐2𝛼 d) 𝑆𝑒𝑛2𝛼 e) 𝑇𝑔2𝛼

5) “r” es el radio vector de un punto P(x;y) que pertenece al lado inicial de un ángulo en posición normal

𝛼 tal que: 𝑆𝑒𝑐𝛼 − 𝐶𝑜𝑠𝛼 = √𝑥2 + 𝑦2 − 𝑥

Calcular 𝐼 = 𝑇𝑔𝛼(𝐶𝑠𝑐𝛼 + 𝐶𝑡𝑔𝛼) a) 2r b) r/4 c) r/3 d) r/2 e) r

6) Indicar el menor valor:

a) Sen1 b) Sen2 c) Sen3 d) Sen4 e) Sen5


7) Si cos 10º = a, ¿a qué es igual E = Sen100º.cos190º?

a) a b) 2a c) 2

a d) a2 e) -a2

8) “c” es la medida del radio vector de un punto P(a,b), tal que a.sen + b.cos = c. si es la medida de un

ángulo en posición normal, hallar W = tg + Ctg , en función de a, b y c.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

9) Hallar “A” para que la siguiente igualdad sea identidad: Atgx

Atgx

tgxtgxx

tgxtgxx

1sec

1sec2

2

a) ctgx b) Sec2x c)Ctg2x d) Tg2x e) tgx

10) Si x + y = 90º , calcular ECtg(x – y ), donde E = tgx – tgy + tgx.tgy.tg(x – y) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

11) Al reducir

tgctgsen

N1

cos

11

22 , se obtiene:

a) cos2 b) 12

1sen c) 2

2

1sen

d) cos12

1

12) Si: 2

5tg , determinar el valor de

2

3Cos

a) 6

5.

2

1

b) 3

2.

2

1 c) 6

5.

3

1

d) 5

5

e) 5

6

(Segundo examen sumativo 2011 – II)


1) Los valores de x, comprendidos entre 0 y 2

3 , que resuelve la ecuación trigonométrica:

2Sen2x – sen x – 1 = 0 , son: a)

3

2

2

y b)

6

7

2

y c)

6

5

3

2 y d)

4

3

3

y

e) 2

3 y

2) Si: 0cos14 xsenx , entonces la suma de las soluciones, x , tal que 2;0x , es:

a) 2

b) 2

3 c) 2 d) e) 0

3) Si Rk ; de las siguientes proposiciones:

Función Dominio Rango

1. Y = senx R 1;1

2. Y = tgx

2

12/

kxRxR R

3. Y = Ctgx kxRxR / R

4. Y = cosx R 1;1

5. Y = Secx R R

Es falsa : a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

4) Calcular el valor de x, si:

2

1

12

12arctgarctgx

a) 22º30` b)45º c) 67º30` d)30º e) 60º 5) Des de los puntos A y B situados a ambos lados de un edificio y en un mismo plano vertical, se observa

desde A la parte más alta y más baja de un pararrayos que se encuentra sobre el edificio con un ángulo de elevación de 60º y 53º respectivamente y desde B se observa la parte alta del para rayos con

elevación de 30º. Si AB = 60m, Calcule la altura del pararrayos. a) m20310 b) m18315 c) m40 d) 30 m e) m20315

6) Una torre esta al pie de una colina cuya inclinación con respecto al plano horizontal es de 15º. Una

persona se encuentra en la colina a 12m de la base de la torre y observa la parte más alta de esta con un ángulo de elevación de 45º. la altura de la torre, es: a) m64 b) m66 c) m15 d) 14 m e) m65



7) El valor de : 𝑁 =𝐶𝑜𝑠(−288°).𝐶𝑡𝑔72°

𝑇𝑔(−162°).𝑆𝑒𝑛108°− 𝑇𝑔18°, es:

a) 1 b) 2 c) 3 d)0 e) -1

8) Al simplificar la expresión: 𝑆𝑒𝑛𝛼

𝐶𝑜𝑠𝛼+

𝑇𝑔𝛼

𝐶𝑡𝑔𝛼+𝑆𝑒𝑐𝛼

𝐶𝑠𝑐𝛼 , se obtiene:

a) 𝑇𝑔𝛼(1 + 𝑇𝑔𝛼) b) 𝐶𝑡𝑔2𝛼−1

𝐶𝑡𝑔𝛼 c)

2𝐶𝑡𝑔𝛼+1

𝐶𝑡𝑔2𝛼 d)

2𝑡𝑔2𝛼+1

𝑡𝑔2𝛼 e) 𝐶𝑡𝑔𝛼(1 − 𝐶𝑡𝑔𝛼)

9) El valor aproximado de 𝑅 = 𝐶𝑜𝑠 [𝐴𝑟𝑐𝑇𝑔 (√6

2) − 𝐴𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠 (

1

5)]

a) 7√5

5 b)

7√10

5 c)

2√6

15 d)

3√10

20 e)

7√10

25

10) Si 𝑆𝑒𝑛𝜃 = 𝐶𝑜𝑠1340° 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 0° < 𝜃 < 360°, entonces el valor de 𝜃 en el cuarto cuadrante, es:

a) 330° b) 350° c) 320° d) 310° e) 280°

11) Si 2 + √3 = −𝑚; entonces el valor de 𝑅 = 𝑇𝑔7°30´ − 𝐶𝑡𝑔7°30´ , en términos de m, es:

a) 𝑚

3 b)

𝑚

2 c) m d) 2m e) 3m

12) Al efectuar, 𝐶𝑡𝑔18°(4𝐶𝑜𝑠18° − 3𝑆𝑒𝑐18°), se obtiene:

a) 1 b) 0 c) 4 d) 2 e) 6


58. En un triángulo rectángulo, 𝛼 es uno de sus ángulos agudos y 𝐶𝑜𝑠 𝛼 =1

3 : calcular el valor de:

𝐸 = √2(𝐶𝑠𝑐𝛼 − 𝐶𝑡𝑔𝛼) a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

59. En un triángulo rectángulo la suma de la hipotenusa y un cateto es igual al doble del otro cateto, si 𝜃 es el ángulo agudo opuesto a este último; el valor de : 𝑀 = 𝐶𝑠𝑐𝜃 − 𝐶𝑡𝑔𝜃 , es:

a) ½ b) 2 c) 0 d) 3/2 e) 1

60. Los tres ángulos de un triángulo son entre sí como 1:2:3, la altura correspondiente al mayor lado es 50m; la longitud del lado mayor es:

a) 115.47m b) 110m c) 57.73 m d) 47.73 m e)118 m

61. Para todo k entero, 𝑆𝑒𝑛 (2𝑘𝜋 +𝜋

2−𝜃

2) , equivale a:

a) 𝑆𝑒𝑛2𝜃. 𝐶𝑜𝑠𝜃 b) −2𝑆𝑒𝑛𝜃. 𝐶𝑜𝑠𝜃 c) 𝐶𝑜𝑠𝜃

2 d) 𝑆𝑒𝑛

𝜃

2 e) 𝐶𝑜𝑠𝜃

62. Una solución de la ecuación 𝑇𝑔𝑥 + 3𝐶𝑡𝑔𝑥 = 4 es:

a) 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔3 b) 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔1

3 c) 37° d) 53° e) 60°

63. ¿En cuántos puntos se intersecan los gráficos de las funciones 𝑇𝑔𝑥 𝑦 𝐶𝑡𝑔𝑥 , 𝑠𝑖 𝑥 ∈ ⟨−𝜋; 𝜋⟩?

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

64. Calcular el valor de m que cumpla la siguiente igualdad: 𝑆𝑒𝑛(𝑎𝑟𝑐𝑇𝑔(𝑚)) = 𝑇𝑔 (𝑎𝑟𝑐 𝑆𝑒𝑛 (𝑚)) a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) -2

65. Un hombre mira la luz de un poste, con un ángulo de 35° por encima de la horizontal y observa la base del mismo, con un ángulo de 20° por debajo de la horizontal. Si el hombre está situado a 4.8m del poste, entonces la altura de este es: (Tg20°=0.365 y Tg35°=0.7).

a) 4.10m b) 5.11m c) 6.12 m d) 7.13m e) 8.14 m

66. Desde un faro a 15m sobre el nivel del mar se observa una boya con un ángulo de depresión 𝛼

talque 𝑇𝑔𝛼 =3

2 , en la base del faro a 10m sobre el nivel del mar se vuelve a observar la boya con un

ángulo de: a) 30° b) 60° c) 45° d) 67°30´ e) 75°


67. Fidel sigue la dirección E(𝜃)N, Mientras que iris partiendo del mismo punto A se dirige hacia el este. Luego de cierta distancia Fidel se encuentra en el punto P y al norte de Iris, justo en el instante en que esta cambia de dirección, dirigiéndose ahora hacia el E 𝜃 N para luego encontrarse ambos en el punto B. hallar la Ctgx si P equidista a A y B

a)𝐶𝑡𝑔𝑥 =1+𝐶𝑜𝑠2𝜃

𝑆𝑒𝑐𝜃.𝐶𝑜𝑠𝜃 b) 𝐶𝑡𝑔𝑥 =

1+𝐶𝑜𝑠2𝜃

𝑆𝑒𝑛𝜃.𝐶𝑡𝑔𝜃 c) 𝐶𝑡𝑔𝑥 =

1−𝐶𝑜𝑠2𝜃

𝑆𝑒𝑛𝜃.𝐶𝑜𝑠𝜃 d) 𝐶𝑡𝑔𝑥 =

1+𝐶𝑜𝑠2𝜃

𝑆𝑒𝑛𝜃.𝐶𝑜𝑠𝜃

e) 𝐶𝑡𝑔𝑥 =1+𝐶𝑜𝑠2𝜃

𝑆𝑒𝑐𝜃.𝐶𝑜𝑠𝜃

68. Un niño mira el extremo de su sombra con un ángulo de depresión igual a 𝜃 tal que 𝐶𝑜𝑠𝜃 =21

29, Al medir la

longitud de su sombra se da cuenta que es 2.1 pulgadas más que su estatura. ¿Cuánto más tendría que

crecer el niño, para que en ese mismo instante del año la longitud de su sombra sea 3

2 de su estatura actual?

a) 12 pulg. b) 14 pulg. c) 16 pulg. d) 18 pulg. e) 20 pulg.

69. En un triángulo acutángulo ABC, el círculo descrito tomando como diámetro la altura relativa al lado “a”, intercepta a los lados b y c en los puntos P y Q respectivamente. Expresar el segmento PQ en función de los ángulos y del radio “R” del círculo circunscrito al triángulo.

a) 2𝑅𝑆𝑒𝑛𝐴. 𝑆𝑒𝑛𝐵. 𝑆𝑒𝑛𝐶 b) 𝑅𝑆𝑒𝑛𝐴. 𝑆𝑒𝑛𝐵. 𝑆𝑒𝑛𝐶 c) 𝑅

2𝑆𝑒𝑛𝐴. 𝑆𝑒𝑛𝐵. 𝑆𝑒𝑛𝐶

d) 4𝑅𝑆𝑒𝑛𝐴. 𝑆𝑒𝑛𝐵. 𝑆𝑒𝑛𝐶 e) 3𝑅𝑆𝑒𝑛𝐴. 𝑆𝑒𝑛𝐵. 𝑆𝑒𝑛𝐶


1. En un triángulo rectángulo ABC (∡𝐵 = 90°), 𝑇𝑔 𝐴 =2

3 y la longitud del cateto mayor es 21.

Calcular El área del triángulo. a) 294 b) 147 c) 172,5 d) 73,5 e) 160

2. Si: AB = BC; AC = BD. Hallar : Ctg – Tg

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 3

3. En un triángulo rectángulo la hipotenusa tiene por longitud C unidades y la longitud de la de uno de

los catetos agudos es 3

3c unidades. Hallar el área de la región delimitada por el triángulo

rectángulo dado.

a) 4

32c b) 8

32c c) 6

32c d) 4

3 2c e) 2

3 2c


1) En un triángulo ABC el perímetro es 18cm, si sus lados son tres números enteros consecutivos, el valor del coseno del mayor ángulo agudo, es: a) ¼ b) 1/3 c) 1/5 d) 1/6 e) 1/7

2) Si: f(x) = a.sen bx es una función cuya grafica se muestra en la figura, entonces el valor de a + b, es:

a) 2,0 b) 6,0 c) 3,0 d) 3,5 e) 4,5

3) Si x0 , entonces la suma de las soluciones de la ecuación : 422 TgxxTgCtgx

4) Calcular el máximo valor que puede tomar la siguiente expresión:

5) Una expresión equivalente a: Entonces el valor de a + b + c, es:


6) En un hexágono convexo, los ángulos internos están en progresión aritmética y:

𝛼1 > 𝛼2 > 𝛼3 > 𝛼4 > 𝛼5 > 𝛼6 . si el mayor ángulo es igual a 125°, la medida del cuarto ángulo 𝛼4, en

radianes, es igual a:

a) 97𝜋

180 b)

101𝜋

180 c)

113𝜋

180 d)

119𝜋

180 e)

121𝜋

180

7) En un triángulo ABC el ángulo A mide “x” grados sexagesimales, el ángulo B, mide “2x” grados

centesimales y la medida del ángulo C es igual 𝜋𝑥

150°𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠. Si en otro sistema, 1°M es igual a

𝜋

9

radianes; dichos ángulos en este sistema respectivamente, miden:

a) 10° M, 11°M y 12.5° M b) 2.3° M, 4°M y 2.27° M c) 2.25° M, 4.05°M y 2.9° M d) 2.25° M, 4.05°M y 2.7° M e) 2.25° M, 4.05°M y 2.27° M

69. El área de la región sombreada es 𝜋


A)

𝜋

5 B)

4𝜋

5 C)

5𝜋

6 D)

7𝜋

15 E)

8𝜋

7

70. En la figura, si AOB es un cuadrante y T es centro de la circunferencia inscrita en dicho cuadrante, entonces el valor de Csces:

A) 2√2 − 1 B) 2 C) √2 D) 3

2 E) √2 + 1

71. El signo de: 𝑆𝑒𝑛2𝑥. 𝑆𝑒𝑐5𝑥. 𝐶𝑡𝑔4𝑥, es:

a) Negativo, si 𝑥 ∈ 𝐼𝐶 b) Positivo, si 𝑥 ∈ 𝐼𝐼𝐶 c) Positivo, si 𝑥 ∈ 𝐼𝐼𝐼𝐶 d) Positivo, si 𝑥 ∈ 𝐼𝑉𝐶 e) faltan datos

72. En la circunferencia trigonométrica que se muestra, la expresión para 𝑇𝑔𝛼, en términos del ángulo 𝜃 es:

A) 𝑆𝑒𝑛𝜃−1

𝐶𝑜𝑠𝜃 B)

𝐶𝑜𝑠𝜃

𝑆𝑒𝑛𝜃 C)

𝑆𝑒𝑛𝜃

𝐶𝑜𝑠𝜃−1 D)

𝑆𝑒𝑛𝜃−1

𝐶𝑜𝑠𝜃−1 E)

𝐶𝑜𝑠𝜃−1

𝑆𝑒𝑛𝜃

73. En la figura, el área de la región sombreada es:

𝑥2 + 𝑦2 = 1

A) (2 − 𝐶𝑜𝑠𝜃. 𝑆𝑒𝑛𝜃)𝑢2 B) (1 − 𝐶𝑜𝑠𝜃. 𝑆𝑒𝑛𝜃)𝑢2 C) (1

2+ 𝐶𝑜𝑠𝜃. 𝑆𝑒𝑛𝜃)𝑢2 D) (

1

2− 𝐶𝑜𝑠𝜃. 𝑆𝑒𝑛𝜃) 𝑢2 E) (

1

2− 2𝐶𝑜𝑠𝜃. 𝑆𝑒𝑛𝜃) 𝑢2


1) Calcular: E = tg100º.tg120º.tg160º.tg250º.tg350º

a) 3

3 b) 3 c)-1 d) 1 e) 3

2) Al eliminar , de :

SecySenCsc

CscxCosSec

.

., se obtiene:

a) 14 24 2 yxxy b) 14 34 3 xyyx c) xyyxxy 4 24 2 d) xyyxxy 4 24 2 e) 14 34 3 yxxy

3) Si y son ángulos suplementarios , entonces al simplificar la expresión:

Cos

CtgCtgTgTg

CosCosSenSenE

, Se obtiene:

a)2

1 b)

2

1 c)-1 d) 1 e) 0

4) Si:

22

3 TgTg , entonces el valor de R = Tg . Ctg , es:

a)1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

5) Si 8

,0

x , al reducir: xCos4222

2

, se obtiene:

a)Senx b) Cosx c) Secx d) Cscx e) Tgx

6) Al reducir:

CosSen

CosSenSen

3322 , se obtiene:

a)0 b) 1 c) -1 d) 2 e) 4


1) Si:

2

2.2.4

Csc

SecCtgSenK dónde:

28

3

; se afirma que:

a) K > 0 b) K = Sen2 c) K = Sen4 d) K = 0 e) K = Cos2

2) Si º300º72

º78

Tg

a

Tg

Tg

hallar W = tg18º + Tg60º + Tg102º

a) 1 b) 2 c) 2a d) a e) 3a

3) Del grafico mostrado, Hallar “x”

a) X = 6 b) X = 8 c) x = 10 d) x = 12 e) x = 14

4) Sabiendo que: 3

2ba ; calcular : SenbSenabSenaSenF .22

a) 1 b) 0 c) ¾ d) 4/3 e) ½

5) Resolver para x: )4(2123 Senxsenx

a) Zkk k ,4

)1(

b) Zkk k ,3

)1(

c) Zkk k ,6

)1(

d) Zkk k ,4

)1(2

e) No tiene solucion en R

6) Señale el dominio de la función: 12

1cos3

xCos

xxhy

a) ZnnR ),( b) ZnnR ,)12( c) ZnnR ,2

)12(

d) ZnnR ,2

)34(

e) R

7) Al simplificar :

3

1

5

3arctgarcsentgQ , Se obtiene:

a) -1/2 b) 1/3 c) -1/3 d)2/3 e) 2

8) Un árbol está en una ladera que tiene una inclinación de 12º con la horizontal. A una distancia de 45m colina abajo desde el pie de un árbol, el ángulo de elevación hasta su parte superior es de 39º. ¿Cuánto mide la altura del árbol?

a) 26,28m b) 26,82m c) 27,28m d) 27,82m e) 28m

9) Dado el triángulo ABC, cuyo grafico es:

Calcular el ángulo B A) 33arcsen B) 3arctg

C) 33arctg D) 33secarc

E) 33arctg

(3º EXAMEN SUMATIVO –CEPUNS 2012 I )


1) Del grafico siguiente; hallar tg + tg

a\ 1 b)2 c) 3 d) 2/3 e) 4

2) En un triángulo isósceles de base “a” y lado “b” el ángulo del vértice opuesto a la base es igual a si

se cumple que: a3 + b3 =3ab2, entonces el valor del ángulo agudo , es igual a:

a) º b) º c) º d) º e) º

3) Una torre esta al pie de una colina cuya inclinación con respecto al plano horizontal es de 15º. Si una persona se encuentra en la colina a 12m de la base de la torre y observa la punta más alta de esta con un ángulo de elevación de 45º ¿cuál es la altura de la torre?

a) 64 b) 66 c) 15m d) 14m e) 65

4) El producto de Sen2B.Sen2C del triángulo ABC de la figura, es igual a:

A)

256

105 B)

18

15 C) 125

86 D) 256

105 E) 125

86


S16

1. El área de un cuadrilátero cualquiera, sabiendo que sus diagonales miden D1 y D2 ; además el ángulo

agudo formado por sus diagonales es “ ” , está dado por: A) SenDD .. 21

B) 𝐷1. 𝐷2𝐶𝑜𝑠𝛼 C) SenDD ..2 21 D)

2

.. 21 SenDD E) 2

.. 21

CosDD

2. La ubicación del punto A(x;y) determina a "𝜆" 𝑦 "𝜃" como dos ángulos en posición estándar (𝜆 > 0);

además: 𝑦2 + 2𝑥 = 10 𝑦2 + 3𝑥 = 7

Determinar el valor de: 𝐺 =𝑆𝑒𝑐𝜃

𝑇𝑔𝜆+ (2)1

1

5𝑆𝑒𝑐𝜆

a) 1 b)2 c) -1 d) -2 e) ½

3. Del grafico mostrado, Calcular “x”

a) 2 b)4 c) 6 d) 8 e)12



S1

1. Dos ángulos cuyas medidas son x e y son tales que (𝑥 − 1)(𝑦 − 1)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ radianes equivale a (𝑥 + 𝑦) grados sexagesimales, además (180x-180y) grados sexagesimales equivale a 1980 radianes. Cuando x e y están en grados

centesimales, entonces 𝑦

𝑥 será igual a:

a) 𝜋

90 b) −10 + 𝜋 c) −10 +

𝜋

90 d) -10 e)

𝜋

10

2. De gráfico, si las áreas de las regiones sombreadas se relacionan de la siguiente manera: 𝑆1

𝑆2=

1

2 , entonces la

medida del ángulo 𝛼 , es:

a) 𝜋

7 b)

𝜋

6 c)

6

𝜋 d)

𝜋

8 e)

𝜋

18

3. En la región limitada por una circunferencia de radio R y dos tangentes a ésta, se quiere inscribir otra

circunferencia e radio menor que R. Si las tangentes de intersectas en un ángulo de "2𝛼" radianes ¿A qué distancia de la intersección de estas, debe encontrarse el centro de la circunferencia inscrita?

a) 𝑅

𝑆𝑒𝑛𝛼(1+𝑆𝑒𝑛𝛼

1−𝑆𝑒𝑛𝛼) b)

𝑅

𝑆𝑒𝑛𝛼(1−𝑆𝑒𝑛𝛼

1+𝑆𝑒𝑛𝛼) c)

𝑆𝑒𝑛𝛼

𝑅(1 − 𝑆𝑒𝑛𝛼) d)

𝑅

𝑆𝑒𝑛𝛼(1 + 𝑆𝑒𝑛𝛼) e)

𝑅

𝑆𝑒𝑛𝛼(1 − 𝑆𝑒𝑛𝛼)

4. Si 𝛼 es un ángulo del tercer cuadrante tal que: √1 + 𝐶𝑡𝑔2𝛼 = 8, entonces el valor de (8𝑆𝑒𝑐𝛼)3, es:

a) 8. √633

b) −33

63 c)

83

√63 d) −

83

3√63 e) −

86

63√63

5. Si: 𝑆𝑒𝑐𝑏 = −5

4 , 𝑇𝑔𝑏 > 0. Hallar: 𝑃 =

𝑆𝑒𝑛𝑏

1+𝐶𝑜𝑠𝑏+1+𝐶𝑜𝑠𝑏

𝑆𝑒𝑛𝑏

a)−3

10 b) −

10

3 c) 10 d) −

1

10 e) 3

6. En la figura, la circunferencia es trigonométrica. Halle el área de la región sombreada.

a) 𝐶𝑜𝑠𝛼 b) −𝐶𝑜𝑠𝛼 c) 1

2𝐶𝑜𝑠𝛼 d) −

1

2𝐶𝑜𝑠𝛼 e) −2𝐶𝑜𝑠𝛼


69. Los ángulos y son coterminales y se encuentran en relación de 5 es a 4 respectivamente. Hallar el menor de ellos sabiendo que el mayor es menos que 3700º pero mayor que 2360º. a) 1800º b) 2560º c) 2880º d) 3300º e) 3600º

70. Sabiendo que: )(21 222 bCscbctgaCsc , calcular tga

tgbY

a) 2 b) 1 c) 3 d) -2 e) -1

71. Si: tg) = 2 y tg() = 3, calcular: 2cos27 senK

a) 1 b) 0 c) -1 d) 2 e) -2

72. Si: 2,sec2 nntgxx , entonces 3

33

cos

cos

xsenx

xxsen

es igual a:

a) 2

3

nn b)

2

1

nn

c) 2

1

nn

d) 2

3

nn

e) 2

2

nn

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

73. Si: 0 , entonces el máximo valor de:

2

ctgctgE ; es

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

74. si: senx +cos x = a ; entonces P = cos 3x – sen 3x , es iguial a: a) 232 aa b) aa 32 c) aa 23 5 d) 323 aa e) aa 22


1) En un rectángulo, la diferencia entre el lado mayor y el lado menor es 2m. si la diagonal del rectángulo es igual a √20 𝑚 , determinar

la tangente del ángulo que forma la diagonal con uno de los lados mayores del rectángulo

a) 2 b) ½ c) 3 d) 1/3 e) 1

√2

2) Si se cumple que: 8

744 xCosxSen , 4

0

x ;en el gráfico adjunto:

El área de dicho triángulo es:

a) 3125 b) 3125 c) 3120 d) 3120 e) 5120

3) En la figura hallar 𝐴𝐵 si 𝐷𝐶 = 40𝑚

a) 40m b) 30m c) 20m d) 15m e) 10m

4) Der la figura mostrada ; calcular tg 2

a) 2.tgTg b) 3.tgTg c) 4.tgTg d) 3.2 tgTg e) 4.2 tgTg

5) La condición que debe cumplir los números reales para que la ecuación: asenx + bcosx = c tenga

soluciones reales; es que: a) a + b + c 0 b) a2 + b 2 + c2 0 c) a3 + b 3 + c3 0 d) ab + ac + bc 0 e) a2 + b 2 c2

6) Calcular “x” de la ecuación : arcCscxarcCosarcCtg 5

32

a) 5 b) 55 c) 11

55 d)5

511 e) 10

55

7) Evaluar:

5

4

13

12arcsenarcsensen

a) 14/5 b) 2/35 c) 1/4 d) 1/5 e) 16/65 8) Un niño observa una nube con un ángulo de elevación de 37º; luego de avanzar cierta distancia

acercándose a la nube, el ángulo de elevación con el cual ve la nube es de 53º. Si la nube se mantiene estática a una altura de 120m; entonces, la distancia que camino el niño es de :

a) 60m b) 70m c) 40m d) 50m e) 45m 9) Si el coseno del mayor ángulo agudo de un triángulo de lados enteros consecutivos es 1/5; entonces. El

semiperimetro de dicho triángulo mide: a) 3 b) 9 c) 10 d) 12 e) 13



1. Dada las relaciones: Sen(a+b)º=cos(a-b)º Tg (2a-b).ctg(a+2b) = 1

Calcular el valor de : Tg2 (a+b) + Csc (a-b) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

2. Al simplificar M = (Cscx-Ctgx).

Senx

Cosx

Cosx

Senx 31

1

, se obtiene:

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 3. Dada las condiciones: Senx +cosy = a

Seny – cosy = b Sen (x – y) = c Y al eliminar los arcos x e y , se obtiene:

a) a2 + b2 +2c = 1 b) a2 + b2 - c = 1 c) a2 + b2 +c = 2 d) a2 + b2 +2c = 2 e) a2 + b2 -2c = 2

4. Si: Tg2 +ctg2= 66; y 24

; entonces, el valor de Ctg2es:

a) 2 b) 3 c) -3 d) -4 e) 5

5. Si: x = 11º15`; entonces el valor de E, tal que xxxx

senE 2cos.cos.2

cos.2

.8 , es

a) 2

2 b) 1 c) 2 d) 2 e) 2 2

6. Si: cos 40º = 2n, entonces el valor de la expresión : 4

1º20cosº20.3 33 senE

a) n b) 2n c) 3n d) 4n e) 5n


7. En la figura adjunta se cumple que: 𝐴𝐵

4=𝐵𝐶

3 , calcular 𝐶𝑡𝑔𝜃 – 𝐶𝑠𝑐𝜑

a) 0 b)

13

12 c)

4

3 d)

3

4 e)

12

13

8. Dos barcos parten al mismo tiempo de un punto A, siguiendo rumbos 𝑁𝐸1

4𝑁 y 𝐸

1

4𝑆𝐸 , cuando el

primero recorre (2 − √2)𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 observa al segundo con dirección 𝑆𝐸1

4𝐸 . calcular la distancia que

separa a los barcos en ese instante. a) 2 millas b) 4 millas c) 6 millas d) 8 millas e) 1 millas

9. Un hombre que mide 1.7 m de estatura observa su sombra a las 4 de la tarde; asumiendo que

amanece a las 6 am y suponiendo que el sol recorre una trayectoria circular. ¿Cuánto mide su sombra?

a) 1.54 m b) 1.67 m c) 2 m d) 2.55 m e) 2.94 m

10. El máximo valor que puede tomar el producto: 𝑆𝑒𝑛(𝑥 + 20°). 𝑆𝑒𝑛 (𝑥 + 80°)

a) - 1

4 b)

1

4 c)

2

3 d)

3

4 e)

4

5

11. La solución general de la ecuación: 𝑆𝑒𝑛𝑥 + 𝐶𝑜𝑠𝑥 = 1, es:

a) 𝑘𝜋 + (−1)𝑘𝜋

4−𝜋

4, 𝑘 ∈ 𝑍 b) 𝑘

𝜋

2+ (−1)𝑘

𝜋

3, 𝑘 ∈ 𝑍 c) 𝑘𝜋 + (−1)𝑘

𝜋

4+𝜋

4, 𝑘 ∈ 𝑍

d) 𝑘𝜋

6+ (−1)𝑘

𝜋

4, 𝑘 ∈ 𝑍 e) 𝑘

𝜋

2+ (−1)𝑘

𝜋

2, 𝑘 ∈ 𝑍

12. Dada la función: 𝑓(𝑥) = 2𝑆𝑒𝑛2𝑥 + 1

1. El rango 𝑓(𝑥) es: [−1; 3] 2. El dominio de 𝑓(𝑥)es: R 3. El periodo 𝑓(𝑥) es: 2𝜋 De las afirmaciones anteriores, son verdaderas:

a) 1 y 3 b) 2 y 3 c) 1 y 2 d) solo 1 e) Todas

13. El valor de la función: 𝐹 = 𝑆𝑒𝑛 (2𝐴𝑟𝑐𝑇𝑔1

5− 𝐴𝑟𝑐𝑇𝑔

5

12) es:

a) 1 b) -1 c) 0 d) ½ e) – ½

14. Una torre vertical de h metros está en el lado de una colina que hace un ángulo “𝛼” con la horizontal, como se muestra en la figura. La diferencia de los cuadrados de las longitudes de los

alambres, que están fijados a 3

4ℎ metros en ambos lados de la base de la torre y en el extremo

superior, es igual a:

a) 2ℎ𝐶𝑜𝑠𝛼 b) 3ℎ2𝐶𝑜𝑠𝛼 c) 4ℎ2𝑆𝑒𝑛𝛼 d) 2ℎ2𝑆𝑒𝑛𝛼 e) 3ℎ2𝑆𝑒𝑛𝛼

15. Desde un punto en el terreno se observa una torre con un ángulo de elevación “𝛼” y desde la mitad

de la distancia entre el punto y la torre el ángulo de elevación es complemento del anterior. Hallar 𝑇𝑔𝛼.

a) 𝑆𝑒𝑛𝜋

4 b) 𝑆𝑒𝑛

𝜋

4 c) 𝑆𝑒𝑐

𝜋

4 d) 𝑆𝑒𝑐

𝜋

3 e) 𝑆𝑒𝑛

𝜋

3


56. Halla el perímetro del triángulo ABC

a) 90 b) 70 c) 72 d) 60 e) 65

57. En la siguiente figura, hallar (𝑥 + 𝑦) si 𝐴𝐵 = 3 y 𝐴𝑐 =27

16

a) 5.14 b) 5.19 c) 5.29 d) 4.19 e) 3.19

58. Calcular 𝑆𝑒𝑛𝜋

10

a) 4

5 b) ¼ c) 4

15 d) 4

15 e) 2

5

59. Un observador a 72 m de una torre mira su cúspide con un ángulo de elevación de 60°, estando el ojo del observador a √3𝑚 sobre el suelo, la altura de la torre es aproximadamente:

a) 72m b) 73√3𝑚 c) 71m d) 73m e) 72√3𝑚

60. En un triángulo ABC se conocen: B = 15°, A-B =90° y el radio de la circunferencia circunscrita igual a 3

5 m .calcular el lado

opuesto al ángulo A.

a) 1m b) √6+√2

5𝑚 c)

√6−√2

5𝑚 d)

3(√6+√2)

10𝑚 e)

3(√6−√2)

10𝑚



1) Si los catetos de un triángulo rectángulo son como 3 es a 5, el coseno del ángulo agudo mayor Es:

a) 43

1 b) 34

1 c) 34

3 d) 43

3 e) 3

34

2) En un triángulo ABC, 𝐴𝐶 = 10𝑚, ∡𝐴 = 2∡𝐵 y la longitud desde el pie de la altura trazada desde

el vértice C hasta el punto B es igual a 15m, luego el ángulo C mide: a)

8

3 b) 4

3 c) 2

d) 5

2 e) 7

3

3) Simplificar:

xSenxCtg

xCosxtg

R

º360º270

2

3

a) 1 b) -1 c) 0 d) -2 e) 2

4) Si Secx + Tgx = n , Calcular M = Cscx + Ctgx

a) 1

1

n

nM b)

1

12

n

nM c)

1

12

n

nM d)

5

2

nM e)

1

32

n

nM

5) Los valores de x, Comprendidos entre 0 y 2, que satisfacen la ecuación: 115

3

senx

senx

a) 3

2

3

y b)

3

2

6

y c)

6

5

6

y d)

6

7

4

y e)

6

2

5

y

6) señale la regla de correspondencia de la función dada por la gráfica:

a)

2

xCos b)

2

xsen c)

2cos2

x d) 2

2x

sen e) xsen3

7) En un triángulo AB, se tiene: 2𝑚∡𝐵𝐶𝐴 = 𝑚∡𝐵𝐴𝐶 𝐶𝑜𝑠(2𝐶) = 1/8 ; 𝑐 = 4𝑢

La medida de los lados a y b, respectivamente, son: a) 6u y 7u b) 6u y 4u c) 6u y 5u d) 6u y 6u e) 6u y 3u


S3

1. Se tiene un triángulo rectángulo en el cual la diferencia entre el semiperimetro y la hipotenusa es igual a 4. hallar el radio de la circunferencia inscrita en dicho triángulo.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 S1

2. El factor que convierte cualquier número de segundos sexagesimales a segundos centésimas de radian es :

A) 648

𝜋 B)

6480

𝜋 C)

𝜋

6480 D)

𝜋

648 E)

𝜋

64800

S2

3. Si los sectores circulares AOB y COD , tiene igual área, además OA = 2; entonces el área de la región sombreada es:

a) x – y b) 2( x - y ) c) 2( y - x ) d) 4 ( x – y ) e) 4( y - x)

s3

4. Si 2

041

40 ySen , hallar

4

Ctg

a) 4

541 b) 4

541 c) 4

341 d) 4

341 e) 4

3

Según los datos:

Aplicando Proporcinalidad en el triangulo

Por propieda podemos partir el angulo por la mitad

4

541

4

Ctg

S4 5. Hallar el modulo del radio vector OB en la siguiente figura si: 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 𝐷𝐸 y además

A( 1 ; 2 ) , E( 11 ; 14 )

A)

2

149 B) 5

47 C) 7

31 D) 9

59 E) 13

17

S3

6. En la circunferencia trigonométrica mostrada, ABCD es un cuadrado. calcular Sen

A)

5

3 B) 5

2 C) 5

22 D) 5

52 E) 2

S5

7. Calcular BQ en la circunferencia trigonométrico adjunto en función de "α"

A) B)

C) D) E)

En el triángulo BHQ , aplicamos el teorema de Pitágoras

Senx

CosSenSenx

CosSenx

12

21

1

1

222

222


O

B

Q

Sen1 Sen1

)Sen1(2 )Sen1(2 )Cos1(2

S6

1. Si

243

24

SenSen , Evaluar:

2

7

2

16

2

15

2

10 33

CosCos

SenSen

M

A) 32

7 B)

7

32 C)

32

39 D) 32

25 E) 25

32

S7

2. Para que se cumpla la desigualdad (𝑇𝑔 𝑥 + 𝐶𝑡𝑔𝑥) > 𝑎 , 𝑎 𝜖𝑅 𝑦 𝑥 𝜖 𝐼 𝐶 , el mayor valor de “a” es: A) 4 B) 1 C)

2

2 D) 2 E) infinito

s8

3. El valor de la expresión: ( 𝑇𝑔 80º − 𝑇𝑔10º) 𝐶𝑡𝑔70º es: A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 S9

4. Si 𝑇𝑔 𝜃 = 𝑚, entonces el valor de 14

42

Cos

SenS , es:

A) m

m 12 B) 21 m C) 12 m D) m

m 12 E) m

m 1

s9

5. Al simplificar la expresión:

Sec

Sen

Csc

CosE

33

se obtiene:

A) 4

4Sen B) 44Sen C) 4Sen D) 2Sen E) 0

s10

6. Calcular la suma de : 𝑚 + 𝑛 + 𝑝 , para que la siguiente igualdad sea una identidad: pamCosaCosaCosaSenaSen n 33 .3.3

A) 3 B) 2 C) 5 D) 6 E) 4


S4

1. Del grafico mostrado. Calcular: 22 CosSen

a) 1,5 b) 2 c) 1 d) 3 e) 2,5 S16

2. Se desea formar un triángulo, con un par de lados que midan 3m y 5m, respectivamente. Si se cuenta con un pedazo de alambre de 8m de longitud que al doblarlo forma un ángulo de 30º cuyos Lados tienen 3m y 5m ¿Cuánto más de alambre se necesita para formar el tercer lado?

a) m31543 b) m31534 c) m35134 d) m51534 e) m334

s9

3. Si 4

;0

, entonces , el valor de CosSenM .21 ; es igual a:

a) CosSen b) Sen c) Cos d) SenCos e) Tg

s6

4. El valor positivo más pequeño de t para el cual 4

9SenSent , es:

a) 6

b)

4

c)

3

d)

2

e)

4

3

1. Al resolver la ecuación : 2

33..3 xCosSenxCosxxSen

A) 15º B) 20º C) 30º D) 40º E) 60º

S14

5. El valor de x para el cual se cumple: 4

32

xArctgxArctg , es:

a) 1

8 b)

1

12 c)

1

6 d)

1

20 e) 2

s15

6. Desde el extremo superior de una torre de 24m de altura se observan los puntos “A” y “B” con ángulos de depresión de 37º y 53º respectivamente. Si los puntos A y B se encuentran alineados con la torre, entonces, la distancia entre dichos puntos, es:

a) 14m b) 18m c) 32m d) 6m e) 16m s16

7. En un triángulo ABC, de circunradio R, se cumple 2224RcCtgCbCtgBcb la medida del ángulo

A, en radianes, es: a)

12

b) 6

c) 4

d) 3

e) 12

5


S15

57. Un poste recostado sobre una pared perpendicular al suelo es tal que su extremo superior descansa a una altura igual a 2m más de los que se mide la distancia desde la base del poste hasta la pared a lo largo del suelo. Si se sabe que la secante del ángulo que forma el poste con el suelo. Es igual a 2, determinar la longitud del poste.

A) 2 + 2√3 B) 1+√3 C) 3 + 3√3 D) 2 + √3 E) 1 + 2√3 S16

58. En un triángulo ABC en que el ángulo B es obtuso y el C mide 30º, el producto 𝑐𝐶𝑡𝑔𝐴 (siendo c el

lado opuesto del ángulo C)será: A) menor que a B) mayor que b C) igual a b D)mayor que a E) faltan datos S16

59. Sean x, y, z los lados de cualquier triángulo y ,, los correspondientes ángulos a los cuales se

oponen los lados respectivamente. Si se sabe qué 144

61222 SenSenSen y que Senx .61 , el

valor de 222 zyx , es igual a:

a) 21

16 b) 12

16 c) 12

61 d) 12

61 e) 61

12

s15

60. Una persona colocada a la orilla de un rio ve un árbol plantado sobre la ribera opuesta bajo un anguilo de 60º, se aleja 40m y este ángulo mide 30º, cual es la altura del árbol.

a) 43,60 m b) 30,6 m c) 34,6 m d) 36,4 m e) 38,4 m


S3

4. Si:

3.

4

6.

3.

4

CtgTg

SecTgSen

Tg ; hallar Sen . Cos

2,0

A) 1 B) 6 C) 7 D) 6

7 E) 7

6

S16

5. El área de un cuadrilátero cualquiera, sabiendo que sus diagonales miden D1 y D2 ; además el ángulo

agudo formado por sus diagonales es “ ” , está dado por: A) SenDD .. 21

B) Sen

D

D

2

1 C) SenDD ..2 21

D) 2

.. 21 SenDD E)

2.. 21

SenDD

S3

6. En un triángulo isósceles ABC (AB = AC ) se tiene : 𝐶𝑜𝑠 𝐴 =3

5 . Calcular TgB

A) 1/5 B) 2/5 C) 2 D) 3/2 E) 3


S8

2. Calcular: E = 4.Sen(x+8º) + 7.Cos ( x+8º)

A) 65 B) 67 C) 69 D) 57 E) 45

S3 3. En un triángulo ABC, AC = 10m, ∡𝐴 = 2∡𝐵 y la longitud desde el pie de la altura trazada desde el

vértice C hasta el punto B es igual a 15m, luego el ángulo C mide: A)

8

3 B) 4

3 C) 2

D) 5

2 E) 7

3

S3

4. De la figura adjunta, calcular aproximadamente AB; sabiendo que 𝐵𝐶 = 10√3 𝑐𝑚

A) 7 𝑐𝑚 B) 14 𝑐𝑚 C) 7√3 𝑐𝑚 D) 14√3 𝑐𝑚 E) 5√3 𝑐𝑚 S4

5. Si se sabe que Cos < 0, Cos < 0 , Tg = 5 y Sen = 0,6. Calcular el valor de : “Cos + Csc 2 "

A) 1/5 B) 2 C) ¼ D) 1 E) 2/5 S7

6. Al simplificar : Y = Ctg 4 .Csc 2 – Ctg 2 .Csc 2 + Csc 2 – 1, se obtiene: A) 2Csc B) 8Ctg C) 6Csc D) 8Csc E) 6Ctg

S9

7. Simplificando: xTgxTg

xTgxTgP

3.51

3522

22

, se obtiene:

A) xTgxTg 3.4 B) xTgxTg 5.2 C) xTgxTg 2.8 D) xTgTgx 6. E) TgxxTg .3

S12

8. Al resolver la ecuación : 2

33..3 xCosSenxCosxxSen

A) 15º B) 20º C) 30º D) 40º E) 60º S13

9. El rango de la función 𝑓(𝑥) = 𝑆𝑒𝑛𝑥 + 𝐶𝑜𝑠2𝑥 :

A)

8

9;2

B)

8

7;

8

3 C)

8

5;1

D)

8

7;1

E)

8

9;3

S16

10. Si las medidas de los lados de un triángulo son tres números consecutivos y el ángulo mayor es el doble del menor , entonces el coseno del ángulo de medida intermedia es igual a:

A) ¾ B) 4

9 C)

7

8 D)

9

16 E)

13

16


S2 1. La figura adjunta es un semicírculo. Hallar l 1 + l2 – l 3

a) m2

4

3 b) m2

2

1 c) m2

2

3 d) m2

3

2 e) m2

12

7

s1

2. Los números “S” y “C” representan las medidas de un ángulo en grados sexagesimales y

centesimales respectivamente, se relacionan así: 𝑆 = 2𝑥 – 1 y 𝐶 = 2𝑥 + 4 . Hallar la medida de dicho ángulo en radianes.

a) .6

rad b) .

5rad

c) .4

rad d) .

3rad

e) .2

rad

s1

3. Se ha medido un ángulo en los sistemas conocidos en grados y radianes respectivamente,

lográndose S, C y R ; si RSC

SC

, entonces el valor de R es:

a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21 s2

4. En un círculo se inscribe un triángulo isósceles, el ángulo formado por los lados congruentes mide 14º y la base intercepta un arco de longitud 66m. Calcular la longitud del radio de dicho círculo.

( Considerar 𝜋 =22

7)

a) 140m b) 270m c) 40m d) 135m e) 120m s3

5. En el triángulo rectángulo mostrado, si 4

3Tg , entonces el perímetro del triángulo es igual a

a) 48m b) 96m c) 120m d) 80m e) 192m s5

6. El máximo valor que puede tomar la función )º90()( xSenxf en el intervalo º72;º0 , es:

a) Sen (-20º) b) -1 c) – ½ d) 0,55 e) – Sen 18º s5

7. En la circunferencia trigonométrica adjunta, indicar DBOC es función de

a) TgSec b) TgSec c)

Sen

Cos1 d)

Sen

Cos1 e)

Cos

TgSec


S3

1. Del grafico calcular Tg

a) 3/5 b) 4/9 c) 9/10 d) 5/12 e) 5/14 s7

2. Reducir: xCtgxCosxSenxTgM 2222 1111

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 s3

3. Si: 12.085 CtgTgyCosSen , entonces el valor de

º2325º54 22 SenTgSenM , es:

a) 1,1 b) 2,1 c) 3,1 d) 4,1 e) 5,1 s3

4. Al calcular: 221'30º674º15 CtgCtgM , se obtiene:

a) 349 b) 329 c) 397 d) 329 e) 349

s9 5. Al simplificar xTgxTgTgxCtgx 4422 , se tiene:

a) 0 b) 8Ctg 8x c) Ctg 8x d) Tg x e) Ctg x

s10 6. Determinar la medidas del ángulo “𝜃” (en radianes), si se cumple:

212

12

Ctg

Cos

Cos

, si 3

0

a) 0 b) .6

rad c) .

4rad

d) .8

rad e) .

12rad


S3 1) La suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es 25. Si además, uno de los catetos

es el doble del otro, el valor de la suma de los senos de los ángulos agudos del triángulo rectángulo, es:

O

A

B

C

D

a) √5

5 b)

2√5

5 c)

3√5

5 d)

4√5

5 e)

√5

3

s8

2) Hallar el máximo valor de M en función de “a” y “b”, si:

𝑀 = √𝑎2𝑆𝑒𝑛2𝜃 + 𝑏2𝐶𝑜𝑠2𝜃 + √𝑎2𝐶𝑜𝑠2𝜃 + 𝑏2𝑆𝑒𝑛2𝜃

a) √𝑎2 + 𝑏2 b) 2√𝑎2 + 𝑏2 c) 4√𝑎2 + 𝑏2 d) √2(𝑎2 + 𝑏2) e) 𝑎 + 𝑏

3) En la figura, si 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 , entonces el valor del ángulo 𝛼 es:

a) 30º b) 20º c) 10º d) 15º e) 45º s7 4) Si nm 2 y 2 CtgTg , entonces el valor de mm CtgTgM es igual a:

a) (-2) n b) 2 c) 2n d) 4 e) 16 S8

5) Si: 𝑆𝑒𝑛𝛼 =1

√5 y 𝐶𝑜𝑠𝜃 =

2

√13 , entonces el valor de 𝑘 = 𝑇𝑔(𝛼 + 𝜃) es:

A) 7

5 B)

7

3 C)

7

4 D)

7

6 E) 8

S13 6) Si 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑆𝑒𝑛(𝑘𝑥) ; 𝑔(𝑥) = 𝑎𝐶𝑜𝑠(𝑘𝑥) son funciones cuyas gráficas se muestran en la siguiente

figura. Calcular las coordenadas del punto P.

A) B) C) D) E)

S14 7) Calcular el valor de “y” en la siguiente expresión:

3

2

3

2

a

abarcTg

b

baarcTgy

a) 70º b) 20º c) 35º d) 55º e) 60º s15

8) Si desde el puesto de vigía de un barco que tiene 48m de altura, se observa que el ángulo de depresión

f(x)

g(x)

P

2

2

23

2 ;

3

2 ;

12

5

2

2 ;

3

2

2 ;

12

5

2 ;

3

5

de un bote es de 30°, entonces la distancia, en metros, a la que está el barco, es: A) m334 B) m368 C) m312 D) m324 E) m348

S16

9) En un triángulo ABC : 25247

cba

Calcular la medida del ángulo C. A) 10º B) 45º C) 60º D) 30º E) 90º


S3

68. Del gráfico adjunto, determinar Cosθ , 𝑠𝑖 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ + 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ =5

2𝑅.

A)

1

3 B)

2

3 C) ½ D) ¼ E) ¾

S1

69. En un triángulo se cumple que la suma del primer y segundo ángulo es igual a: 3𝜋

4𝑟𝑎𝑑, y la suma del

segundo y tercer ángulo es igual a 150 grados centesimales. Este triángulo se llama A) equilátero B) rectángulo equilátero C) isósceles D) rectángulo isósceles E) escaleno S2

70. En la figura , si los perímetros de los sectores circulares son equivalentes, entonces el valor de “𝜃” es:

A)

(𝜋−2)

2 B)

(𝜋−2)

3 C)

(𝜋−2)

5 D) (𝜋 − 2) E) 𝜋

S3

71. Si las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo son 8, (x+5) y (x+7) unidades, para x<3; entonces el seno del mayor ángulo agudo es:

A) 3

5 B)

8

17 C)

15

17 D)

2

3 E)

4

5

S3

72. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se tiene que Ctg C = 1.25 ; hallar el valor de la

expresión: 𝑀 = 13 [5𝐶𝑜𝑠𝐶+3𝐶𝑜𝑠𝐴

𝑆𝑒𝑛𝐴+2𝑆𝑒𝑛𝐶]

A) 47 B) 43 C) 37 D) 31 E) 21 S4

73. Del gráfico , calcular el valor de : 𝐹 = 𝑇𝑔3𝛼 + 𝑆𝑒𝑐2𝛼 , si ABCD es un cuadrado

A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 2


S6

69. Si 𝛼 = 72º 𝑦 𝜃 = 63º . calcular : 𝑅 =𝑆𝑒𝑛(7𝛼+9𝜃)+𝑆𝑒𝑛(9𝛼+5𝜃)

𝐶𝑜𝑠(5𝛼+7𝜃)+𝐶𝑜𝑠(17𝛼+3𝜃)

A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 S7

70. ¿Qué expresión debe colocarse en lugar de M para que la igualdad sea una identidad?

2

𝑀=

𝐶𝑜𝑠𝑥

1+𝑆𝑒𝑛𝑥+

𝐶𝑜𝑠𝑥

1−𝑠𝑒𝑛𝑥

A) Cosx B) Senx C) Senx.Cosx D) Cscx E) Secx S3

71. Dado el cuadrado ABCD, hallar Tg𝜃, si el área de los triángulos EAF, FBC y EDC son iguales.

A) 1+√5

2 B)

2−√5

2 C)

3−√5

2 D)

4+√3

2 E)

5−√3

2

S9

72. Dado un triángulo BAC (recto en A), hallar 𝑇𝑔𝐶

2 en función de los lados a, b y c.

A) 𝑐

2𝑏 B)

𝑎+𝑏+𝑐

𝑎+𝑏−𝑐 C)

𝑏+𝑐−𝑎

𝑎+𝑏−𝑐 D)

𝑏+𝑐−𝑎

𝑎−𝑏+𝑐 E)

𝑎+𝑏−𝑐

𝑎−𝑏+𝑐

S10

69. Determinar el valor de K, si:

K=𝑆𝑒𝑛310º+𝐶𝑜𝑠320º

𝑆𝑒𝑛 10º+𝐶𝑜𝑠 20º

A) 0 B) ¼ C) ½ D) 3

4 E) 1

S10

73. Al simplificar: (1 −2𝑠𝑒𝑛𝑥

𝑠𝑒𝑛3𝑥) (1 −

2𝑠𝑒𝑛3𝑥

𝑠𝑒𝑛9𝑥) (1 −

2𝑠𝑒𝑛9𝑥

𝑠𝑒𝑛27𝑥)⋯⏟

𝑛−𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠

, se obtiene:

A) 𝑇𝑔𝑥. 𝑇𝑔3𝑛𝑥 B) 𝑇𝑔𝑥. 𝐶𝑡𝑔3𝑛𝑥 C) 𝐶𝑡𝑔3𝑥. 𝑇𝑔3𝑛𝑥 D) 𝐶𝑡𝑔𝑥. 𝐶𝑡𝑔3𝑛𝑥 E) 𝑇𝑔3𝑥. 𝑇𝑔3𝑛𝑥


S3

46. La tangente de un ángulo es √3

3. Hallar el coseno del complemento de dicho ángulo.

A) 0.86 B) 0.50 C) 0.25 D) 0.43 E) 0.63 S3

47. Calcular la superficie de un triángulo rectángulo, sabiendo que su hipotenusa vale 54cm y el coseno

del ángulo formado por la mediana y altura relativa a la hipotenusa vale 2

3

A) 108 𝑐𝑚2 B) 216 𝑐𝑚2 C) 443 𝑐𝑚2 D) 486 𝑐𝑚2 E) 426 𝑐𝑚2 S15

48. Una persona colocada a la orilla de un rio ve un árbol plantado en la ribera opuesta bajo un ángulo de elevación de 60º, se aleja 40m y este ángulo mide 30º. ¿Cuál es la altura del árbol?

A) 20√3m B) 18√3m C) 16√3m D) 14√3m E) 12√3m S6

49. Simplificar: Sen5º + Sen10º + Sen15º +… +Sen345º + Sen350º + Sen355º A) 1 B) 2 C) 3 D) -1 E) 0

50. En la figura adjunta se tiene un triángulo rectángulo ABC (∡𝐵 = 90º) . Calcular el 𝐶𝑜𝑠∅

A) √3

3 B) 1 C)

√6

6 D)

√6

3 E)

√2

2

S9

69. El valor de: 1−4.𝑆𝑒𝑛10º.𝑆𝑒𝑛70º

2𝑆𝑒𝑛10º es:

A) 0 B) 1 C) -1 D) ½ E) – ½ S8

70. Si: 𝑆𝑒𝑛𝛼 =1

√5 y 𝐶𝑜𝑠𝜃 =

2

√13 , entonces el valor de 𝑘 = 𝑇𝑔(𝛼 + 𝜃) es:

A) 7

5 B)

7

3 C)

7

4 D)

7

6 E) 8

S12

71. Resolver: 1 + 𝐶𝑜𝑠𝑥 = (𝐶𝑜𝑠𝑥 + 𝑆𝑒𝑛𝑥)2 A) 10º B) 20º C) 30º D) 45º E) 60º S14

72. El valor de: 𝑆𝑒𝑛(𝐶𝑜𝑠 −1𝑥) es:

A) 1 B) -1 C) √1 − 𝑥2 D) √1 + 𝑥2 E) ½ S15

73. Si un observador situado a 30m de una torre de alta tensión, observa la parte superior de esta con un ángulo de elevación de 30º, entonces la altura de la torre es:

A) 30 m B) 10√2 𝑚 C) 30√2 𝑚 D) 30√3 𝑚 E) 10√3 𝑚 S16

74. Del gráfico mostrado, hallar el valor de: x.y

A) 2729 B) 2692 C) 2582 D) 2592 E) 2682


58. Si el área de un triángulo rectángulo BAC (recto en A) es de 5 m2 y 𝑆𝑒𝑛𝐵 = 2𝑆𝑒𝑛𝐶, entonces el perímetro del

triángulo es:

A) 10 m B) (15 −3√5

2)𝑚 C)(15 − 2√5) 𝑚 D) 5√5 𝑚 E) (5 + 3√5)𝑚

59. En la figura el segmento 𝑁𝑌̅̅ ̅̅ expresado en términos de H y 𝜃 es:

A) 𝐻𝑠𝑒𝑛𝜃 B) 𝐻𝐶𝑜𝑠𝜃 C) 𝐻𝑇𝑔𝜃 D) 𝐻𝑆𝑒𝑐𝜃 E) 𝐻𝐶𝑠𝑐𝜃

60. Uno de los lados de un triángulo es el doble del otro y el ángulo comprendido mide 60°, entonces los otros dos ángulos miden:

A) 75º y 45° B) 80º y 40° C) 70º y 50° D) 30º y 90° E) 65º y 55°



𝑠3

47. Si 𝐶𝑜𝑠𝛼 =𝑇𝑔

𝜋

6+𝑆𝑒𝑛

𝜋

3

√1+𝑆𝑒𝑐2𝜋

4

, calcular 𝑅 = 𝑆𝑒𝑛𝛼+𝑇𝑔𝛼

𝑆𝑒𝑛𝛼−𝑇𝑔𝛼 , (𝛼 𝑒𝑠 𝑎𝑔𝑢𝑑𝑜)

A) 1 B) 0 C) 11 D)-11 E) –1

11

S15

48. Al intentar derribar un árbol de 20m de longitud, este quedo con una inclinación respecto del suelo horizontal. Si se sabe que la distancia del extremo final del árbol al suelo es de 10m, ¿Cuál es el ángulo que forma el árbol con el suelo?

A) 60º B) 30º C) 45º D) 57º E) 53º S3

49. Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 12m y uno de sus ángulos agudos mide 30º, el cateto mayor supera el cateto menor en:

A) (√3 − 1)𝑚 B) 3(√3 − 1)𝑚 C) 6(√3 − 1)𝑚 D) 5(√3 − 1)𝑚 E) 2(√3 − 1)𝑚

S16

50. Si en la figura AB = 4m y AD =5m, halla BC.

A) √12

13𝑚 B)

√21

5𝑚 C)

√21

2𝑚 D)

√31

3𝑚 E)

√41

2𝑚

S2

69. Si en una semicircunferencia AOB de centro “O” y 2cm de radio, se traza el sector circular BOC con un ángulo central de 120º y considerando como centro “B” se traza otro sector circular CBD (D en AB), entonces el área de la región ACD, es:

A) (√3 +𝜋

3) 𝑐𝑚2 B) (√3 −

𝜋

3) 𝑐𝑚2 C) (√3 +

𝜋

12) 𝑐𝑚2 D) (

2𝜋

3− √3) 𝑐𝑚2 E) (3√3 − 𝜋)𝑐𝑚2

S3

70. En la figura, AH = 15cm ; la medida de HM, es:

A) 15√3𝑐𝑚 B) 45

2𝑐𝑚 C)

45

4𝑐𝑚 D) 45𝑐𝑚 E)

45√3

2𝑐𝑚

S6

71. Si: 𝑈 = 𝑇𝑔400º + 𝐶𝑜𝑠810º N= 𝐶𝑡𝑔760º + 𝑆𝑒𝑛450º

𝑆 = 𝑇𝑔1125º + 𝑆𝑒𝑐720º El valor de (𝑈𝑁𝑆)2, es: A) ¼ B) 1 C) 𝑇𝑔240º D) 𝐶𝑡𝑔240º E)2

S8 72. Si 𝐶𝑜𝑠(𝛽 + 𝜃). 𝑆𝑒𝑛𝛼 = 𝑆𝑒𝑛(𝜃 − 𝛼 − 𝛽), determina:

𝑀 =𝑇𝑔𝜃 − 𝑇𝑔𝛼

𝑇𝑔𝛽 + 𝑇𝑔𝛼

A) 1 B) -1 C) √2 D) 2 E) – 2 S13

73. El mínimo valor de la expresión: 𝐸 = 𝐶𝑜𝑠4𝑥 + 16𝑆𝑒𝑛2𝑥, es: A) 0 B) 1 C) 2 D) -1 E) 4


S1

69. Los ángulos de un triángulo miden 20𝑥𝑔, 9𝑥º 𝑦 𝜋𝑥

20𝑟𝑎𝑑. Hallar el complemento de 10xº

A) 30º B) 45º C) 50º D) 60º E) 40º S2

70. En la figura, si PQ y QT son arcos de circunferencias cuyos centros son O y O’, respectivamente, entonces la longitud de la curva PQT, es:

A) 8𝜋 𝑐𝑚 B) 4𝜋 𝑐𝑚 C) 7𝜋 𝑐𝑚 D) 6𝜋 𝑐𝑚 E) 3𝜋 𝑐𝑚 S7

71. Simplificar : 𝐸 =𝑆𝑒𝑛𝑥

1−𝐶𝑜𝑠𝑥− 𝐶𝑡𝑔𝑥

A) Senx B) Cosx C) Secx D) 1 E) Cscx S7

72. Al transformar 𝐸 = √𝑆𝑒𝑐𝑥 + 1 + √𝑆𝑒𝑐𝑥 − 1 , donde 𝑥𝜖 ⟨0;𝜋

2⟩, se obtiene una expresión

equivalente de la forma √𝑎𝐶𝑜𝑠𝑥

𝑏+𝑐.𝑆𝑒𝑛𝑥. hallar 𝑎 + 𝑏 + 𝑐

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E)7 S6

73. Si se cumple que: 𝑇𝑔(𝑘𝑥 + 2𝛼) − 𝐶𝑡𝑔(4𝛽 − 𝑘𝑥) = 0

Entonces, el valor de 𝑀 =𝑆𝑒𝑛2𝛼−𝑇𝑔(𝛼+2𝛽)

𝐶𝑜𝑠4𝛽−𝐶𝑡𝑔(𝛼+2𝛽)

A) 0 B) ½ C) 1/3 D) 1 E)2 S5

74. En la circunferencia trigonométrica mostrada, calcular en términos de 𝜃, el área de la región triangular BCT.

A) −0.5𝑆𝑒𝑛𝜃. (𝑆𝑒𝑐𝜃 + 1) B) 0.5. (𝑆𝑒𝑐𝜃 + 𝑆𝑒𝑛𝜃) C) −0.5(𝑆𝑒𝑛𝜃 + 1) D) 0.5(𝑆𝑒𝑐𝜃 + 1) E) −0.5𝑆𝑒𝑐𝜃. (𝑆𝑒𝑛𝜃 + 1)


S5

70. Si “∅”𝑦”𝜃” son dos angulos coterminales y complementarios, talque “∅” toma su máximo valor

negativo, calcular: 𝐸 = 𝐶𝑜𝑠 (0.6𝜋𝜃

∅)

a) 1 b) 0 c) -1 d) 2 e) -2 s7

71. Al eliminar 𝛼 partiendo de: {𝑇𝑔𝛼 + 𝐶𝑡𝑔𝛼 = 𝑥𝑆𝑒𝑐𝛼 + 𝐶𝑠𝑐𝛼 = 𝑦

, se obtiene

a) 𝑦2 = 𝑥2 + 2 b) 𝑦2 = 𝑥2 − 2𝑥 c) 𝑦2 = 𝑥2 + 2𝑥 d) 𝑦2 + 2𝑥 = 𝑥2 + 2 e) 𝑦2 = 2𝑥 − 𝑥2 s8

72. Al reducir 𝑀 = 𝑇𝑔(2𝛼 + 𝛽) . 𝐶𝑡𝑔(𝛼 − 𝜃) , donde 𝛼, 𝛽 𝑦 𝜃 son ángulos de un triángulo. Se obtiene: a) ½ b) 1 c) -1 d) 𝑇𝑔2𝛽 e) 𝐶𝑡𝑔2𝛽 s9

73. Para qué valor de “m” se cumple que: 𝑆𝑒𝑛 (𝜋

2𝑛) = {

1

2−1

2[1

2+1

2⟨1

2+1

2(1

2+√2

4)

1

2⟩1

2]

1

2

}

1

2

a) 0 b) 1 c) ¼ d) ½ e) ¾ s10

74. Evalúa 𝐸 =𝑆𝑒𝑛310º+𝐶𝑜𝑠320º


a)−3

4 b) −

√3

4 c)

3

4 d)

√3

4 e)

4

3

s10

75. Calcular 𝑄 = 8𝐶𝑜𝑠320º − 6𝐶𝑜𝑠20º + 1 a) ¼ b) ½ c) 1 d)2 e) 4


S16 47. Del siguiente rectángulo, obtener : 𝐸 = 𝐶𝑠𝑐𝛼. 𝐶𝑠𝑐𝛽. 𝑆𝑒𝑐𝑥

A) 𝑆𝑒𝑛𝜃 . 𝑇𝑔𝑥 B) 𝐶𝑜𝑠𝜃 . 𝐶𝑡𝑔𝑥 C) 𝑆𝑒𝑐𝜃 . 𝑆𝑒𝑛𝑥 D) 𝐶𝑠𝑐𝜃 . 𝐶𝑠𝑐𝑥 E) 𝑇𝑔𝜃 . 𝑇𝑔𝑥 S3

48. Si: 𝑇𝑔𝛼 =1

2; 𝑇𝑔𝛽 =

1

3 𝑦 𝑇𝑔𝜃 =

1

7 , hallar 𝑇𝑔(𝛼 + 𝛽 + 𝜃)

A) 3

4 B)

4

3 C) 4 D) 3 E)

22

42

S3

49. En la figura BP = 18m y 𝑁𝑃̅̅ ̅̅ // 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ , hallar el perímetro del triangulo ANP.

A) 72(√3 + 1) 𝑚 B) 37(√3 + 1) 𝑚 C) 17(√3 + 1) 𝑚 D) 27(√3 + 1) 𝑚 E) 47(√3 + 1) 𝑚

S16

50. En un triángulo cualquiera de ángulos A, B, C; lados a, b, c y altura h relativa al lado “a”. ¿Cuál de las expresiones siguientes es verdadera?

a)ℎ =𝑎.𝑆𝑒𝑛𝐵.𝐶𝑜𝑠𝐶

𝑆𝑒𝑛𝐴 b) ℎ =

𝑎.𝐶𝑜𝑠𝐵.𝐶𝑜𝑠𝐶

𝑆𝑒𝑛𝐴 c) ℎ =

𝑎.𝑆𝑒𝑛𝐵.𝑆𝑒𝑛𝐶

𝑆𝑒𝑛𝐴 d) ℎ =

𝑎.𝑆𝑒𝑛𝐵.𝑆𝑒𝑛𝐶

𝑆𝑒𝑛𝐴 e) ℎ =

𝑎.𝐶𝑜𝑠𝐵.𝐶𝑜𝑠𝐶

𝑆𝑒𝑛𝐴

s7

69. Si: 𝑇𝑔8𝜃 + 𝐶𝑡𝑔8𝜃 = 47 , hallar P = 𝑇𝑔 𝜃 − 𝐶𝑡𝑔 𝜃 a) 1 b) 0 c) 3 d) -2 e) 2 s8

70. Si: 𝑥 = 𝐶𝑜𝑠(𝛼 + 𝛽). 𝐶𝑜𝑠(𝛼 − 𝛽) y= 𝑆𝑒𝑛(𝛽 + 𝜃). 𝑆𝑒𝑛(𝛽 − 𝜃) 𝑧 = 𝐶𝑜𝑠(𝛼 + 𝜃). 𝐶𝑜𝑠(𝛼 − 𝜃) Entonces x+y-z, es igual a: a) Cos𝛼 b) Cos𝛽 c) Cos𝜃 d) 0 e) ½ s8

71. Si 3𝑆𝑒𝑛𝜃 + 4𝐶𝑜𝑠𝜃 = 5, entonces el valor de 𝑀 = 𝑇𝑔 𝜃 +1

4

a) √2 b) 3 c) 1 d) 2√3 e) 2 s11

72. En un triángulo ABC se cumple: 𝑆𝑒𝑛 𝐴 =𝑆𝑒𝑛𝐵+𝑆𝑒𝑛𝐶

𝐶𝑜𝑠𝐵+𝐶𝑜𝑠𝐶 , dicho triangulo es:

a) Equilátero b) isósceles c) rectángulo d) obtusángulo e) acutángulo S13

73. En el intervalo [0;2𝜋⟩ , para que valores de 𝛼 se cumple la siguiente inecuación: 𝑆𝑒𝑐𝛼 < 𝑇𝑔𝛼

a) ⟨3𝜋

2; 2𝜋⟩ b) ⟨

𝜋

2;3𝜋

2⟩ c) [0;

𝜋

2⟩ ∪ ⟨

3𝜋

2;7𝜋

4] d) [0;

𝜋

2⟩ ∪ ⟨

3𝜋

2; 2𝜋⟩ e) [0;

𝜋

2⟩ ∪ ⟨

3𝜋

2; 2𝜋⟩


58. Si 𝑆𝑒𝑐 𝛼 y Tg𝛼 tienen signos opuestos. Indicar el signo de: 𝐸 =𝑆𝑒𝑛𝛼.(1−𝐶𝑜𝑠𝛼).𝐶𝑡𝑔𝛼

𝐶𝑜𝑠𝛼

a) (+) b) (-) c) (±) d) faltan datos e) Imposible Determinar

59. El menor lado de un triángulo pitagórico es un número impar, además los números que representan el perímetro y el área son entre sí como 1 es a 2. Si el menor ángulo de dicho triángulo es 𝛼, entonces el valor

de 𝑇𝑔𝛼

2 es:

a)1

9 b)

1

8 c)

1

7 d)

1

6 e)

1

5

60. En un triángulo: 𝐶 = 45° , 𝐵 = 75° 𝑦 𝐶𝐵 = 15𝑚. ¿Cuál es su área aproximadamente?

a)36.74 𝑚2 b) 98.18 𝑚2 c) 91.28 𝑚2 d) 75 𝑚2 e) 88.68 𝑚2



9. Sabiendo que ABCD es un cuadrado, además : 𝐴𝑀 = 𝑀𝐵 y 𝐵𝑁 = 2. 𝑁𝐶. Hallar 𝑆𝑒𝑛 𝛼

A) 2 B) 2

1 C) 3

1 D) 2

2 E) 3

10. En el gráfico, ABCD es un cuadrado. Calcular “x” en términos de 𝜃, a y b, (a<b).

a)𝑏 tan𝜃−𝑎

tan𝜃−1 b)

𝑎 tan𝜃+𝑏

tan𝜃−1 c)

𝑎 Cot𝜃−𝑏

Cot𝜃−1 d)

𝑎 tan𝜃−𝑏

tan𝜃−1 e)

𝑏 Cot𝜃−𝑎

Cot𝜃+1

11. En un triángulo rectángulo ABC (∡𝐴 = 90º) expresar: Sec 2B + Tg 2B en términos de los catetos b y c del

triángulo.

A)𝑐−𝑏

𝑏+𝑐 B)

𝑏+𝑐

𝑐−𝑏 C)

𝑏+𝑐

𝑏−𝑐 D)

𝑏−𝑐

𝑏+𝑐 E)

𝑏+𝑐

𝑏−2𝑐

12. El ángulo central que subtiende un arco de 18m de radio mide 𝜋

3 . si se disminuye dicho ángulo hasta que

mida 𝜋

4 , ¿Cuánto se debe aumentar el radio para que la longitud de dicho arco no varíe?

A) 2 m B) 4m C) 6m D) 8m E) 10m

13. En el gráfico, ABCD es un cuadrado. Entonces el valor de la 𝑇𝑔𝜃 , es:

a)1

2 b)

3

5 c)

5

7 d)

9

4 e)

4

9

14. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

1. 𝑆𝑒𝑛20° > 𝑆𝑒𝑛80° 2. 𝑆𝑒𝑛2 < 𝑆𝑒𝑛3

3. 3𝜋

2> 𝛼 > 𝛽 > 𝜋 → 𝑆𝑒𝑛𝛼 > 𝑆𝑒𝑛𝛽

La secuencia correcta es:

A) FVV B) FVF C) VFF D) VVV E) FFF 15. Si 𝑆𝑒𝑛2𝑥 + 𝐶𝑜𝑠4𝑥 = 𝑛, entonces el valor de 𝐾 = 𝑆𝑒𝑛4𝑥 + 𝐶𝑜𝑠4𝑥 es igual a: A) 2n+1 B) 2n-1 C) n+1 D) n-1 E) 2n

16. En un triángulo ABC, se cumple que: 𝑆𝑒𝑛𝐴 = 𝑛. 𝑆𝑒𝑛𝐵. 𝑆𝑒𝑛𝐶 Cos𝐴 = 𝑛. 𝐶𝑜𝑠𝐵. 𝐶𝑜𝑠𝐶 Entonces el valor de TgA, es:

A) n-2 B) n-1 C) n D) n+1 E) n+2

17. A 9.60 m de un poste, una persona de 1.80m de estatura divisa lo más alto del poste con un ángulo de

elevación de 37°.la altura del poste, es:

A) 8.4 m B) 9.00 m C) 9.15 m D) 9.45 m E) 9.60 m


S1

74. Si el grado Shary (1𝑆ℎ) equivale a la 960ava parte de una vuelta ¿A cuántos grados Shary equivale 𝜋

96rad?

A) 6𝑆ℎ B) 37𝑆ℎ C) 5𝑆ℎ D) 7𝑆ℎ E) 𝜋𝑆ℎ S2

75. El área de la región sombreada es 𝜋


A)

𝜋

5 B)

4𝜋

5 C)

5𝜋

6 D)

7𝜋

15 E)

8𝜋

7

S3

76. El perímetro de un triángulo rectángulo es de 338m. Si la tangente de uno de los ángulos agudos es 2,4 ¿Cuánto mide el cateto menor?

A) 135,19m B) 146,66m C) 50m D) 56,33m E) 55m S3

77. Sabiendo que : 𝑇𝑔𝜃 =7

24, entonces el valor 𝑀 = √

𝑇𝑔𝜃+𝐶𝑡𝑔𝜃+2

𝑇𝑔𝜃+𝐶𝑡𝑔𝜃−𝐶𝑜𝑠𝜃

4 es igual a:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 S4

78. Sabiendo que: 2𝑆𝑒𝑛𝜃 = 1 +1

2+1

2+1

√2+1

Donde 𝜃𝜖 𝐼𝐼 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒, ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑇𝑔𝜃

A) −√2 B) −√2

2 C) −

√3

3 D) −√3 E) -1

S5

79. Calcular BQ en el círculo trigonométrico adjunto en función de "α"

A) B) C) D) E)


S4

69. Si "𝛼" está en el segundo cuadrante y √√√𝑆𝑒𝑛2𝛼43

= (𝑆𝑒𝑛𝛼)−𝐶𝑜𝑠𝛼

Calcule : 𝑇𝑔𝛼 − 𝑆𝑒𝑛𝛼

a) −11√143

12 b)

9√143

12 c)

13√143

12 d)

11√143

12 e) −

13√143

12

s6

70. Halle "𝛼" sabiendo que está en el tercer cuadrante, es positivo, mayor que una vuelta, pero menor

de dos y que: 𝐶𝑜𝑠𝛼 = −𝑆𝑒𝑛𝜋

11

a) 75𝜋

22 b)

73𝜋

22 c)

71𝜋

22 d)

69𝜋

22 e)

67𝜋

22

s7

71. Dadas las condiciones:

O

B

Q

Sen1 Sen1 )Sen1(2 )Sen1(2 )Cos1(2

{𝑆𝑒𝑛𝛼 + 𝑇𝑔𝛼 + 𝑆𝑒𝑐𝛼 = √3 − 1

𝐶𝑜𝑠𝛼 + 𝐶𝑡𝑔𝛼 + 𝐶𝑠𝑐𝛼 = √6 − 1

a) 1 b) √2 c) √3 d) 2 e) √5 s9

72. Si 𝑥𝜖 ⟨3𝜋

2; 2𝜋⟩ , reduce la siguiente expresión :

𝐸 = |𝑆𝑒𝑛𝑥+𝐶𝑜𝑠𝑥+1

𝑆𝑒𝑛𝑥−𝐶𝑜𝑠𝑥+1|

a) Tgx b) Ctgx c) −𝑇𝑔𝑥

2 d) −𝐶𝑡𝑔

𝑥

2 e) 𝑇𝑔 (𝑥 +

3𝜋

4)

s7

73. Se sabe que: 𝛼𝜖 ⟨2𝜋;5𝜋

2⟩, se reduce:

𝑊 =√1+𝑆𝑒𝑛𝛼−√1−𝑆𝑒𝑛𝛼

√1−𝑆𝑒𝑛𝛼+√1+𝑆𝑒𝑛𝛼

a) 𝑇𝑔𝛼

2 b) 𝐶𝑡𝑔

𝛼

2 c) 𝑇𝑔𝛼 d) 𝐶𝑡𝑔𝛼 e) -1

s7

74. Hallar el valor de: 𝑡𝑔2𝐴 + 𝑇𝑔2𝐵 − 𝑇𝑔 (5𝜋

4)

Sabiendo que: {𝑇𝑔𝐴 − 𝑇𝑔𝐵 = 1

𝑆𝑒𝑛2𝐴 = −2 + 4𝑆𝑒𝑛2𝐴

a) -2 b) 0 c) 1 d) -1 e) 2


S9

45. Calcule 𝑆𝑒𝑛𝛼

2 si:

a) √37 b) 37 c) 2

√37 d)

√37

37 e)1

s4

46. Si: 𝐶𝑜𝑠𝛼 = −0. 63̂ , 𝛼 𝜖 𝐼𝐼𝐼 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒. Calcule “𝑆𝑒𝑛2𝛼”

a)62

121 b)

140

121 c)

60

121 d)

72

121 e)

52

121

s15 47. Un corredor de autos sube y baja por dos rampas rectilíneas cuyos extremos están conectados en la

parte más alta en ángulo recto. Si la primera rampa por donde sube el corredor forma un ángulo de 60º con el suelo horizontal y la segunda rampa por donde baja, forma un ángulo de 30º también con el suelo horizontal ¿Cuál es la magnitud de su desplazamiento, si se sabe que en la subida alcanzo una altura máxima de 24m?

a) 32√3 b) 23√3 c) 24√3 d) 8√3 e) 42√3

s14 48. Un polígono se inscribe en una circunferencia de modo que cada lado es una “m-èsima” parte del radio,

además el lado L del polígono es 𝐿 = 2𝑅. 𝑆𝑒𝑛𝜋

𝑛 , donde n es el número de lados de dicho polígono. El

ángulo central que subtiende a cada lado es:

a) 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛 (2𝑚2

2𝑚2−1) b) 𝐴𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠 (

2𝑚2

2𝑚2−1) c) 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑐 (

2𝑚2

2𝑚2−1) d) 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛 (

𝑚2

2𝑚2−1) e) 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑐𝑚

s3 49. En la figura 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ // 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ 𝑦 𝑅𝑀̅̅ ̅̅ ̅// 𝑁𝑃̅̅ ̅̅ . si 𝑅𝑁̅̅ ̅̅ = 5, el valor de 𝑁𝑃 ̅̅ ̅̅ ̅en función del ángulo 𝛼 es

a) 5

2(3𝐶𝑡𝑔𝛼 + 1) b)

5

2(√3𝑇𝑔𝛼 + 1) c)

5

2(𝐶𝑡𝑔𝛼 + 1) d)

5

2(√3𝐶𝑡𝑔𝛼 + 1) e)

2

5(√3𝑇𝑔𝛼 + 1)

s16 50. Dado un triángulo con ángulos A, B y C, y los lados opuestos a, b y c, respectivamente. Simplifique:

𝑎𝑏𝑆𝑒𝑛𝐶(𝐶𝑡𝑔𝐴 + 𝐶𝑡𝑔𝐵) a) 𝑎2 b) 𝑏2 c) 𝑐2 d) 𝑎2𝑏2 e) 𝑐2 𝑏2 s11

69. Si: 𝑥 =𝜋

13 𝑟𝑎𝑑 , entonces el valor de la expresión: 𝐸 =

𝐶𝑜𝑠𝑥.𝐶𝑜𝑠10𝑥

𝐶𝑜𝑠2𝑥+𝐶𝑜𝑠4𝑥 , es :

a) - ½ b) ½ c) 1 d) – 3/2 e) - 1 s12 70. En el sistema:

{𝐶𝑜𝑠2𝑥 − 𝐶𝑜𝑠2𝑦 = 1

𝑥 + 𝑦 =5𝜋

6

Calcule y, si 𝑘𝜖𝑍

a) 𝜋

3− 𝑘𝜋 b)

𝜋

4+ 𝑘𝜋 c)

3𝜋

4− 𝑘𝜋 d)

5𝜋

6+ 𝑘𝜋 e)

2𝜋

3+ 𝑘𝜋

s13

71. Sea la función f definida por 𝑓(𝑥) = 𝐶𝑜𝑠 (𝜋

4+ 2𝑥) . halle el rango, ∀ 𝑥𝜖 [−

7𝜋

24;𝜋

24]

a) [1

2; 1] b) [0; 1] c) [−1; 1] d) [−

1

2; 1] e) ⟨0; 1⟩

s14 72. Al simplificar : 𝐶𝑜𝑠2(𝑎𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛𝑥) − 𝑆𝑒𝑛2(𝑎𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠𝑥) , se tiene: a) 1 b) 2 c) 0 d) – 1 e) 3 s15 73. Desde un punto A situado a 50m de un árbol, una persona observa la parte superior de este con un

ángulo de elevación de 30º. Si la persona se aleja x metros más del árbol y vuelve a observar su parte superior se da cuenta que el ángulo de elevación mide 15º. el valor de x es:

a) 5√3 b) 10√3

3 c) 50√3 d) 100√3 e)

100√3

3

s15 74. Un alambre de suspensión sujeto a la punta de un poste forma un ángulo de 72º con el piso. Si desde

un punto más alejado del poste , a 4(6 − 2√5)𝑚 de la base del alambre, el ángulo de elevación de la

punta del poste es 54º , entonces la longitud en metros del alambre de suspensión es: a) 15 b)16 c) 17 d) 18 e) 19


S1

76. De acuerdo a la figura, hallar el valor de “x”.

a) 45º b) 46º c) 43º d) 44º e) 42º s2

77. Se tiene un sector circular en el cual r, L, θ representan el radio, arco y numero de radianes del ángulo central, respectivamente. Se construye otro sector circular agregando “x” a cada una de estas cantidades, obteniéndose r + x, L + x y θ + x respectivamente. El valor de “x” en función de r y θ es:

a) 1 – θ – r b) 1 + θ – r c) 2 + θ – r d) 4+ θ – r e) 8 – θ – r S9

78. En la figura, AP = PC. Calcular 𝐸 = 𝑆𝑒𝑐2𝛼– 𝑡𝑔 2𝛼 . 𝐶𝑡𝑔𝛼

a) ½ b) -1 c) 0 d) -½ e) 1

s5

79. Si 0º <∝< 360º , 0º < 𝜃 < 360º y √𝑆𝑒𝑛 ∝ −1 + 𝐶𝑜𝑠𝜃 = 𝑇𝑔 (3𝜋

4); Calcular:

𝐽 = √2𝑆𝑒𝑛(∝ +𝜃) + 𝐶𝑜𝑠 (𝜃−𝛼

2)

a) -1 b) 0 c) - √2

2 d) 1 e) 2

s4

80. Si P (a;-2a) es un punto del lado terminal del ángulo en posición normal θ; hallar el valor de:

(𝑆𝑒𝑐𝜃 + 𝐶𝑠𝑐𝜃)|𝑎|

𝑎 , 𝑎 < 0

a) -√5 b) – 0,5 √5 c) √5 d) 0,5 √5 e) 2√5


S3

76. Si : 𝐶𝑜𝑠 (3𝑥 + 21º) = 𝑆𝑒𝑛(−𝑥 + 32º); 0º < 𝑥 < 90º , entonces el valor de

𝐸 = 3𝐶𝑡𝑔𝑥 − √10𝐶𝑜𝑠𝑥, 𝑒𝑠 a) 5 b) 0 c) 1 d) 6 e) 4

s7

77. Al simplificar la expresión :1 +1

−1+1

1− 1

1+𝑆𝑒𝑛2𝑎

1−𝑆𝑒𝑛2𝑎

Se obtiene:

a)𝑆𝑒𝑛2𝑎 b) 𝐶𝑜𝑠2𝑎 c) 𝑇𝑔2𝑎 d) 𝑆𝑒𝑐2𝑎 e) 𝐶𝑠𝑐2𝑎 s6

78. Si: 𝑇𝑔 (𝜋

3+ 𝑥) = √3 , entonces el valor de : 𝑇𝑔 (

𝜋

6− 𝑥), es:

a)√3 b) √3

3 c) 0 d) −√3 e) √3+1

s10

79. Evalúa 𝐸 =𝑆𝑒𝑛310º+𝐶𝑜𝑠320º


a)−3

4 b) −

√3

4 c)

3

4 d)

√3

4 e)

4

3


S3 55. La suma de los lados de un triángulo rectángulo es igual a 20 cm y el producto de la hipotenusa por

su altura es 10 𝑐𝑚 2 . hallar la hipotenusa.

a) 7,5𝑐𝑚 b) 9 𝑐𝑚 c) 1,05 𝑐𝑚 d) 10,5 𝑐𝑚 e)9,5 𝑐𝑚 s3

56. Hallar el "𝑆𝑒𝑛 𝛼" Sabiendo que ABCD es un cuadrado, además “M” es un punto medio.

a)3

5 b)

1

2 c)

4

5 d)

√3

2 e)

√3

3

s16 57. Dos lados de un triángulo miden 37,5 y 80 m. si al ángulo comprendido entre dichos lados se le

disminuye en 60º permaneciendo los dos lados constantes el nuevo triángulo tiene un área menor en 750 𝑚 2. Calcular la medida de dicho ángulo.

a) 90º b) 60º c) 45º d) 30º e) 20º s9

58. En un triángulo rectángulo ABC (∡𝐴 = 90º) expresar: Sec 2B + Tg 2B en términos de los catetos b y c del triángulo.

a)𝑐−𝑏

𝑏+𝑐 b)

𝑏+𝑐

𝑐−𝑏 c)

𝑏+𝑐

𝑏−𝑐 d)

𝑏−𝑐

𝑏+𝑐 e)

𝑏+𝑐

𝑏−2𝑐

s16

59. En un triángulo ABC, se sabe que: ∡𝐶 = 60º , 𝑏 = 2√3 , c = 3√2 , hallar la medida del ángulo “A” a) 60º b) 75º c) 28º d) 70º e) 80º s16

60. Dos fuerzas de 120 kgf y 80 kgf respectivamente, actúan sobre un cuerpo formando un ángulo de

60º ¿Cuál es la magnitud de su resultante?

a) 40√19 b) 30√19 c) 40√3 d) 30√3 e) 80√5 s12

76. El número de soluciones menores que 360º de la ecuación : 𝐶𝑠𝑐2𝑥 = 𝐶𝑡𝑔𝑥 + 1, es igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 s13

77. El periodo de la función 𝑌 = 𝑇𝑔(𝐶𝑜𝑠𝑥), es:

a)𝜋

2 b)

𝜋

3 c)𝜋 d)

2𝜋

3 e) 2𝜋

s14

78. Hallar x sabiendo que: 𝑎𝑟𝑐 𝐶𝑜𝑠 (√8

3) = 𝑎𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛 𝑥

a) 30º b) √8

9 c) ½ d)

1

3 e) 15º

s15

79. Laura observa la parte superior de un árbol con un ángulo de elevación 𝛼. Cuando la distancia que los separa se ha reducido a la tercera parte, el nuevo ángulo de elevación se ha duplicado. Calcular 𝛼

a) 18º30’ b) 26º30’ c) 30º d) 37º e) 60º s16

80. En el grafico mostrado, si AB = 3u y BC = 2u, entonces el valor de Cos (2x +10º) , es:

a)

1

9 b)

2

9 c)

1

3 d)

4

9 e)

5

9




S8 58) En la figura, el valor de la tg es igual a :

5 b5 b

2 b

b

A) 5

14 B) 3

7 C) 1

7 D) 3

14 E) 1

2

S1 59) Si los ángulos congruentes de un triángulo isósceles miden (6x)g , y (5𝑥 + 4)º , entonces el complemento

de la medida del tercer ángulo en el sistema radial es a:

a) rad10

b) rad5

c) rad12

d) rad

20

e) rad8

S16

60) Sea el triángulo ABC y sean a, b y c las longitudes de los lados opuestos a los vértices A, B y C,

respectivamente. Si se cumple la relación 𝑎

𝐶𝑜𝑠𝐴=

𝑏

𝐶𝑜𝑠𝐵=

𝑐

𝐶𝑜𝑠𝐶 , entonces el triángulo ABC es:

a) acutángulo b) obtusángulo c) isósceles d) equilátero e) rectángulo

S1 76) Si la diferencia de dos ángulos es 100g y su suma es 3𝜋 𝑟𝑎𝑑., entonces, las medidas sexagesimales de

dichos ángulos, respectivamente , son: A) 315° y 225° B) 325° y 215° C) 300° y 240° D) 290° Y 250° E) 315° y 235°

S3

77) En un triángulo ABC, recto en C, se cumple que: 𝑇𝑔𝐴 – 6𝑇𝑔𝐵 – 1 = 0. Hallar el valor de la expresión 𝐸 = 5(𝑆𝑒𝑛𝐴 + 𝐶𝑜𝑠𝐴)

A) 5√16 B) 2√10 C) 4√10 D) √10 E) 3√10 S4

78) En la figura mostrada, AN = 3NB y las coordenadas del punto N son (a, 0). Si el valor del área del triángulo OAB es a2 , halla Tg∝

A) −

3

2 B) −

2

3 C)

1

3 D)

2

3 E)

3

2

S9

79) Si 𝑆𝑒𝑛𝑥. 𝐶𝑜𝑠𝑥 = 0,4 , entonces, la suma de todos los posibles valores que asume Tg x, es :

A) 1

2 B) 2 C)

5

2 D) −

3

2 E)

7

2

S15

80) Desde un avión se observa un barco con un ángulo de depresión de 53º. Si en ese instante el avión vuela a 3000 m de altura, entonces la distancia entre el avión y el barco, es: A) 3570 m B) 3560 m C) 3760 m D) 3750 m E) 3650 m



Al simplificar: Cos20° + Cos40° + Cos60° +. . . + Cos160° + Cos180° , se tiene:

A) 0 B) 1 C) 2 D) -1 E) -2

El valor de M, en la siguiente expresión 𝑀 = (𝑇𝑔𝑥 + 𝐶𝑡𝑔𝑥) [(𝑡𝑔𝑥+𝐶𝑡𝑔𝑥)𝑡𝑔𝑥

𝑆𝑒𝑛2𝑥+𝑇𝑔2𝑥+𝐶𝑜𝑠2𝑥− 𝐶𝑠𝑐2𝑥 + 𝐶𝑡𝑔2𝑥] , es:

A) 1 B) 0 C) 2 D) 𝑆𝑒𝑛2𝑥 E) 𝑆𝑒𝑐2𝑥 − 𝐶𝑠𝑐2𝑥 Según el grafico mostrado, Calcule:

M=𝑆𝑒𝑛(

𝛼+𝛽+𝜃

2 +𝑥)

𝐶𝑜𝑠(𝛼+𝛽+𝜃

4 −𝑥)

+𝑇𝑔(𝛼+𝛽+𝜃−𝑥)

𝐶𝑡𝑔(𝛼+𝛽+𝜃

4 +𝑥)

A) -2 B) – 3

2 C) 0 D) 0 E) 3

Si 𝑇𝑔 (𝑥

2) = 𝑛 , donde 𝑥 ≠ ±𝑛 , entonces las expresiones correctas para las funciones senx , cosx, son :

A) 𝑆𝑒𝑛𝑥 =1−𝑛2

1+𝑛2 , 𝐶𝑜𝑠𝑥 =

2𝑛

1+𝑛2 B) 𝑆𝑒𝑛𝑥 =

1−𝑛

1+𝑛2 , 𝐶𝑜𝑠𝑥 =

1−𝑛2

1+𝑛2 C) 𝑆𝑒𝑛𝑥 =

2𝑛

1+𝑛2 , 𝐶𝑜𝑠𝑥 =

1−𝑛2

1+𝑛2

D) 𝑆𝑒𝑛𝑥 =2𝑛

1+𝑛2 , 𝐶𝑜𝑠𝑥 =

𝑛

1+𝑛2 E) 𝑆𝑒𝑛𝑥 =

1−𝑛

1+𝑛2 , 𝐶𝑜𝑠𝑥 =

2𝑛

1+𝑛2

Al simplifica 𝑃 =2 𝐶𝑜𝑠3𝑥−𝐶𝑜𝑠2𝑥.𝐶𝑜𝑠𝑥+𝐶𝑜𝑠𝑥

8𝐶𝑜𝑠4𝑥−6𝐶𝑜𝑠2𝑥 , se tiene

A) Secx B) 𝐶𝑜𝑠3𝑥 C) Sec3x D) cos3x E) 𝑆𝑒𝑛3𝑥


55) En un triángulo rectángulo de catetos x, y e hipotenusa z, donde 𝜃 es el ángulo formado por el lado x y la hipotenusa z, se cumple que: 1. 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑧2 2. 𝑥2 + 𝑧2 = 𝑦2

3. Tg 𝜃 =𝑦

𝑥

4. Tg 𝜃 =𝑦

𝑥

Son ciertas:

A) Solo 1 B) solo 3 C) 1 y 4 D) 1 y 3 E) 2 y 4

56) Si: 𝛼 = (√𝑥 + 𝑦 + 60)° y 𝛽 = (√𝑥 − 𝑦 + 10)° están en el primer cuadrante, de modo que 𝑆𝑒𝑛𝛼. 𝑆𝑒𝑐𝛽 − 1 = 0. Hallar

el valor de x.

A) 36° B) 49° C) 64° D) 81° E) 100°

57) En un triángulo ABC la suma de las medidas de los ángulos A y B es 90g y la suma de las medidas de los ángulos

B y C en el sistema radial es 3𝜋

4𝑟𝑎𝑑 . la diferencia de los ángulos C y A, es igual a:

A) 36° B) 99° C) 54° D) 63° E) 9°

58) En la figura adjunta: AB =12m; 𝑚∡𝐶𝐴𝐷 = 30° 𝑦 𝑚∡𝐶𝐵𝐷 = 45°, Calcular la longitud CD.

A) 3(√3 + 1)𝑢 B) (√3 + 1)𝑢 C) (√3 + 3)𝑢 D) 6(√3 + 1)𝑢 E) (6√3 + 3)𝑢

59) La medida de un ángulo en un triángulo es 120°. Si sus lados adyacentes miden 3cm y 5 cm respectivamente, entonces el valor del tercer lado en centímetros es:

A) 4 B) 6 C) √19 D) 7 E) √50

60) En la figura:

El valor de 𝑇𝑔𝜃 es igual a:

A) -18 B) −1

18 C) 18 D)

1

18 E) 1

76) Al simplificar la expresión: 𝑀 = 1 + 2. 𝑆𝑒𝑐2𝜃. 𝑇𝑔2𝜃−𝑆𝑒𝑐4𝜃 - 𝑇𝑔2𝜃 ; se obtiene:

A) cos 𝜃 B) sen 𝜃 C) 0 D) 2 E) 4

77) La expresión 𝑆𝑒𝑛𝑥−1

𝐶𝑡𝑔𝑥 es negativa en los siguientes cuadrantes:

A) 𝐼 𝑦 𝐼𝐼𝐼 B) II y IV C) I y II D) II y III E) III y IV

78) El valor de : Sen[𝑇𝑔−1(−1)]; es:

A) √2 B) −1

2 C)

√2

2 D)

1

2 E) −

√2

2

79) Se tiene dos postes de 7m y 1m de altura, distanciados 8m. Calcular el mínimo del valor del ángulo de elevación conque una persona observaría lo alto del poste menor, desde un punto A ubicado entre los dos postes; sabiendo que el ángulo de elevación para el poste mayor, desde ese punto, es el complemento del ángulo que se pide cacular:

A) 8° B) 16° C) 30° D) 37° E) 53°

80) En un triángulo ABC 𝑚∡𝐵𝐴𝐶 +𝑚∡𝐴𝐵𝐶 = 106°; además 3𝐴𝐶 = 2𝐵𝐶; entonces, el valor de 𝐸 = 29. 𝑇𝑔𝐴 es:

A) 37 B) 46 C) 72 D) 66 E) 58





76) Si 𝛼 = −𝜋

3 Calcular 𝐴 =

𝑆𝑒𝑛(−15𝜋−𝛼).𝐶𝑜𝑠(92𝜋+𝛼)

𝑆𝑒𝑐(927𝜋

2+𝛼).𝐶𝑠𝑐(

1683𝜋

2+𝛼)

A) −5

7 B)

7

9 C) −

3

16 D)

13

16 E) −

2

5

77) En el gráfico adjunto, se muestra una circunferencia trigonométrica.

Simplificar: 𝑎+𝑑+𝑓

(𝑏+𝑒)𝑐

A) 1 B) 𝑇𝑔𝜃 C) 𝐶𝑡𝑔𝜃 D) 𝐶𝑠𝑐𝜃 E) 𝑆𝑒𝑐𝜃

78) En la figura mostrada, el área del triángulo AHB es el triple del área del triángulo BHC. El valor de

“tg𝜃”, es:

A) 1 B) 2 C) √2 D) 3 E) √3

79) En la figura adjunta :

Si: 𝑚𝐴�̂� = 𝑎 ,𝑚𝐵�̂� = 𝑏 y AB = DC = h , entonces, el área de la figura sombreada es igual a :

A) 𝑎.𝑏

2ℎ B)

𝑎+𝑏

2ℎ C)

(𝑎+𝑏)ℎ

2 D)

(𝑎−𝑏)ℎ

2 E) (𝑎 + 𝑏)ℎ

80) Un alumno al convertir 75𝑔 a grados sexagesimales, erróneamente utiliza la formula 𝑆 =10

9𝐶 . el

error, en radianes; cometido por el alumno, es:

A) 23𝜋

10 B)

16𝜋

163 C)

17𝜋

198 D)

19𝜋

216 E)

21𝜋

365


81) Si 𝑥 ∈ ⟨0,2𝜋⟩ entonces la suma de las soluciones de la ecuación trigonométrica: Csc4x =2Csc2x es:

A) 𝜋 B) 𝜋

2 C) 4𝜋 D)

5𝜋

2 E) 2𝜋

82) La menor solución positiva de la ecuación: 2(𝑆𝑒𝑛𝑥+𝐶𝑜𝑠𝑥)

𝑆𝑒𝑛2𝑥+ 𝐶𝑡𝑔𝑥 = 𝑇𝑔𝑥 , es igual a:

A) 𝜋

4 B)

5𝜋

4 C)

7𝜋

4 D)

𝜋

6 E)

3𝜋

4

83) Calcule la mayor solución negativa de la ecuación:

𝑆𝑒𝑛5𝑥𝐶𝑜𝑠𝑥 − 𝑆𝑒𝑛𝑥𝐶𝑜𝑠5𝑥 =1

4

A) −𝜋

2 B) −

𝜋

4 C) −

3𝜋

8 D) −

𝜋

8 E) −

3𝜋

4

84) Resuelva la ecuación:

2. 𝑆𝑒𝑛2𝑥. 𝑆𝑒𝑛6𝑥 = 1; 𝑥 ∈ ]0;𝜋

8]

A) {𝜋

16,𝜋

8} B) {

𝜋

8,𝜋

12} C) {

𝜋

12} D) {

𝜋

16} E) {

𝜋

8}

85) Calcula la suma de la mayor solución negativa y la menor solución positiva de la ecuación: 𝑆𝑒𝑛𝑥 + 𝐶𝑜𝑠𝑥 = 1 + 𝑆𝑒𝑛2𝑥

A) −𝜋

2 B)

𝜋

4 C) −

𝜋

4 D)

𝜋

2 E) −

𝜋

8

86) Calcula la suma de soluciones de la ecuación:

𝑆𝑒𝑛𝜃 − √3. 𝐶𝑜𝑠𝜃 = −2; 𝜃𝜖⟨0; 6𝜋⟩

A) 17𝜋

2 B)

25𝜋

2 C)

15𝜋

2 D)

23𝜋

2 E)

𝜋

8

87) Calcula la suma de soluciones de la ecuación: 5𝑆𝑒𝑛𝑥+. 𝐶𝑜𝑠𝑥 − 𝐶𝑜𝑠3𝑥 + 𝑆𝑒𝑛3𝑥 = 0; 𝑥𝜖⟨0; 4𝜋⟩

A) 8𝜋 B) 5𝜋

2 C) 7𝜋 D)

7𝜋

2 E) 6𝜋








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